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Recreación virtual en CATIA V5 R20 del automóvil de Leonardo da Vinci

46

CAPÍTULO IV. MODELADO DEL AUTOMÓVIL

En el Capítulo III, hemos analizado en detalle las partes y mecanismos, así como

el posible funcionamiento del carrito automotor, desechando las conjeturas menos

probables y engorrosas realizadas por algunos autores. A continuación, y en base a lo

anterior, vamos a centrarnos en el modelo CATIA del automóvil de Leonardo da Vinci

realizado en este Proyecto Fin de Carrera.

En primer lugar, queremos destacar que nuestro modelo ha sido concebido

teniendo presente en todo momento las limitaciones constructivas que Leonardo hubiese

tenido para construir esta máquina en el siglo XV. Nuestro criterio de diseño común a

todas las partes, ha sido que la geometría de cada una de las piezas, su ensamblaje así

como los materiales empleados, deben ser acordes con el nivel tecnológico de aquella

época. De este modo, para ensamblar las distintas piezas se han empleado juntas de

unión similares a las que solía utilizar el propio Leonardo en sus proyectos, evitando en

todo momento la necesidad de introducir tornillos y adhesivos en el proceso de montaje.

Por otro lado, antes de analizar por separado cada uno de los sistemas y

mecanismos que componen nuestro modelo, recordemos que el tamaño del automóvil

nunca ha sido documentado ni demostrado, por lo que nos parece interesante aprovechar

en este aspecto las posibilidades que ofrece CATIA V5 para parametrizar, de manera

que podamos analizar y contemplar fácilmente un amplio abanico de posibilidades.

Destacar que CATIA V5 dispone de herramientas propias para definir

parámetros y establecer fórmulas para relacionarlos, sin embargo, resulta mucho más

práctico trabajar con Excel a estos efectos. De este modo, podemos diseñar las

relaciones en una tabla Excel y posteriormente importarlas a CATIA a través de la

opción Design Table del menú Knowledge. Si modificamos los valores de la tabla

Excel, automáticamente CATIA detecta y traslada dichos cambios al modelo. Asimismo

podemos añadir nuevos parámetros en Excel según los vayamos introduciendo en el

modelo de CATIA y crear una asociación entre dichos parámetros a posteriori.

Para facilitar la tarea al lector, en este Capítulo vamos a regirnos según el orden

establecido en el Capítulo III, es decir, comenzaremos con el Bastidor y continuaremos

por este orden con el Sistema Motor, Sistema de Dirección, Sistema de Escape y,

finalmente, Sistema de Transmisión.


47

MODELADO DE MECANISMOS Y PARTES DEL AUTOMÓVIL

Bastidor

Según se comentó con anterioridad, el Bastidor es el conjunto encargado de

aportar rigidez al automóvil y el elemento sobre el que descansan el resto de

subconjuntos y mecanismos del sistema.

En la siguiente figura podemos ver el modelo 3D realizado en CATIA para el

Bastidor. Consiste en un contorno exterior con forma cuadrada al que se añaden vigas,

ejes de sustentación y unas armaduras metálicas en los laterales que le confieren una

gran robustez final.

Figura 40. Modelo del Bastidor

En virtud del análisis realizado en el Capítulo III, la madera de roble es el

material considerado más idóneo para la fabricación de la mayoría de las piezas del

Bastidor, puesto que se trata de una madera dura y de alta resistencia al choque. El

principal inconveniente que presenta esta madera es su dificultad para ser trabajada a

mano, pero este problema puede ser salvado dado que las partes que componen el

Bastidor presentan en general una geometría bastante sencilla, a excepción de las piezas

que sostienen el eje de las ruedas motrices, que al tener una geometría más compleja se

fabricarán con madera de cedro, más fácil de trabajar a mano.


48

Según se ha explicado en la introducción de este mismo Capítulo, en la siguiente

figura podemos ver en detalle ejemplos de las juntas de unión diseñadas para evitar

introducir tornillería y adhesivos en el ensamblaje entre las distintas piezas.

Figura 41. Juntas de unión para evitar introducir tornillería y adhesivos

En el modelo realizado hemos introducido un parámetro fundamental del que

dependen el resto de cotas y dimensiones de todas las piezas que componen no sólo el

Bastidor, sino el automóvil completo. Por tanto, a través de este parámetro vamos a

poder controlar el tamaño del automóvil en su totalidad. Aparte del anterior, hemos

definido otro parámetro que controla el espesor de todos los elementos de chapa

incluidos en el modelo.

Parámetros introducidos en el Bastidor

Nombre Tipo Función

Tamaño Bastidor Length Controlar las dimensiones de todas las piezas del

automóvil.

Espesor piezas chapa

Length Controlar el espesor de todas las piezas de chapa del

automóvil.

Tabla 2. Parámetros introducidos en el Bastidor

Para concluir con el modelado del Bastidor, se incluye una figura obtenida con

el DMU Navigator en la que se indican las distintas partes que componen el ensamblaje,

así como una tabla extraída directamente desde CATIA que recopila la lista de

componentes de dicho conjunto.

Cantidad

Recapitulación

Partes diferentes

Total partes


Cantidad

1

1

1

1

1

1

1

1

6

1

1

2

1

4

Recapitulación

Partes diferentes

Total partes


Componentes de

Bas_lateral_sup_izq

Bas_lateral_sup_dcho

Bas_frontal_sup

Bas_trasera_sup

Bas_lateral_inf_izq

Bas_lateral_inf_dcho

Bas_frontal_inf

Bas_trasera_inf

Bas_taco_union_supinf

Bas_barra_divisoria

Bas_barra_divisoria

Bas_rigidizador

Bas_fijacion_motor

Bas_sujecion_tren_ruedas_motrices

Recapitulación de Conjunto_Bastidor

Partes diferentes

Tabla


Figura 42

Componentes de

Parte

Bas_lateral_sup_izq


Bas_frontal_sup

Bas_trasera_sup

Bas_lateral_inf_izq


Bas_frontal_inf

Bas_trasera_inf


Bas_barra_divisoria

Bas_barra_divisoria

Bas_rigidizador

Bas_fijacion_motor


Conjunto_Bastidor

Tabla 3. Componentes de Conjunto_Bastidor


42. Partes del

Componentes de Conjunto_Bastidor

Parte

Bas_lateral_sup_izq


Bas_lateral_inf_izq



Bas_barra_divisoria_superior

Bas_barra_divisoria_inferior

Bas_fijacion_motor


Conjunto_Bastidor

. Componentes de Conjunto_Bastidor


l Bastidor

Conjunto_Bastidor


14

23



Conjunto_Bastidor

Material

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Hierro

Roble

Cedro

4

23



Material

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Roble

Hierro

Roble

Cedro


49

Tipo

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

Part

49


50

Sistema Motor

Partiendo de la hipótesis de que Leonardo no diseñó ubicación alguna para

operadores humanos que aportasen la fuerza motriz del sistema y considerando que en

sus bocetos con frecuencia sobreentendía los muelles y no los dibujaba, justificamos en

el Capítulo III que para nuestro modelo vamos a suponer que el Sistema Motor del

automóvil está compuesto por dos grandes muelles helicoidales situados bajo los

engranajes principales.

De este modo, colocando unos muelles metálicos en un contenedor robusto,

podemos cargarlos manualmente para posteriormente liberar la energía almacenada,

haciendo girar los engranajes principales mediante unos pernos. La presencia de dos

muelles garantiza también una fuerza doble al sistema, para lo cual debemos colocarlos

como si se reflejasen en un espejo, uno en sentido horario y otro en sentido antihorario.

Figura 43. Modelo del Sistema Motor

El material seleccionado para fabricar el contenedor en el que se alojan los

muelles ha sido la madera de pino, pues dada la geometría curva de la pieza, es más

adecuada que la de roble. Además, al tratarse de una madera ligera, estamos reduciendo

el peso del conjunto total y por tanto, su resistencia al movimiento. Si bien el pino es

menos resistente que el roble, al no tener el Sistema Motor responsabilidad estructural,

podemos permitirnos emplear esta madera menos dura. Por su parte, los muelles

motrices podemos obtenerlos enrollando un par de delgadas láminas de hierro.


51

En cuanto a la parametrización, mencionar que en el modelo de Sistema Motor

creado no se ha introducido ningún parámetro nuevo, pero sí intervienen los

anteriormente explicados para el Bastidor.

Finalmente se incluye una figura obtenida con el DMU Navigator en la que se

indican los distintos componentes del ensamblaje. En la tabla posterior se incluye la

lista de partes del conjunto así como los materiales empleados para cada una de ellas.

Figura 44. Partes del Sistema Motor

Componentes de Sist_motor

Cantidad Parte Material Tipo

1 Mot_carcasa Pino Part

1 Mot_cubierta_carcasa Pino Part

2 Mot_eje_principal Pino Part

2 Mot_muelle_helicoidal Hierro Part

Recapitulación de Sist_motor

Partes diferentes 4

Total partes 6

Tabla 4. Componentes de Sist_motor


52

Sistema de Dirección

Además de las dos ruedas motrices, para estabilizar el conjunto hace falta al

menos otra rueda. Ante la posibilidad de añadir una única rueda central u otro par de

ruedas posteriores, comentamos en el Capítulo III que nos decantaríamos por la primera

opción, ya que de forma sencilla permite dotar al automóvil de un Sistema de Dirección.

Figura 45. Modelo y despiece del Sistema de Dirección

Observamos que en el modelo realizado hemos añadido una banda de rodadura

metálica que comúnmente se utilizaba en las antiguas ruedas de madera para reducir el

rozamiento, disminuir el desgaste y conferir mayor consistencia al conjunto.

Al igual que en los conjuntos anteriores, los criterios para elegir los materiales

dependen principalmente de la complejidad geométrica de la pieza así como de su

importancia estructural. Siempre que se pueda es más recomendable elegir maderas

procedentes de coníferas (pino o cedro) frente a maderas de árboles frondosos (roble),

puesto que las primeras son más ligeras y ofrecen más facilidad para ser trabajadas a

mano. La elección entre pino o cedro está asociada a criterios puramente estéticos, es

decir, se ha elegido uno u otro de manera indistinta simplemente para que el lector

pueda visualizar mejor las distintas piezas.

Los distintos componentes del Sistema de Dirección de nuestro automóvil se

muestran en la siguiente figura, obtenida utilizando herramientas del DMU Navigator.


53

La tabla posterior recoge la lista de partes del ensamblaje así como los materiales

empleados para cada una de las piezas.

Figura 46. Partes del Sistema de Dirección

Componentes de Sist_direccion


1 Rue_direccion_maza Roble Part

4 Rue_direccion_perimetro Pino Part

8 Rue_direccion_radio Cedro Part

1 Rue_direccion_chapa_refuerzo Hierro Part

1 Rue_direccion_eje_horizontal Roble Part

1 Rue_direccion_guia Pino Part

1 Rue_direccion_eje_vertical Roble Part

2 Rue_direccion_sujecion_eje Hierro Part

1 Rue_direccion_anilla Hierro Part

Recapitulación de Sist_direccion

Partes diferentes 9

Total partes 20

Tabla 5. Componentes de Sist_direccion


54

En el modelo realizado, hemos definido como parámetro el número de radios

que conforman la rueda de dirección. De este modo, aparte de trabajar con los

parámetros de longitud definidos para el Bastidor, estamos manejando un nuevo tipo de

parámetro con el que controlar el número de veces que incluimos una misma entidad

(Rue_direccion_radio.CATPart) en un ensamblaje (Sist_direccion.CATProduct).

Parámetros introducidos en el Sistema de Dirección


Número de radios de las ruedas

Integer Controlar el número de radios de todas las

ruedas del automóvil.

Tabla 6. Parámetros introducidos en el Sistema de Dirección

Sistema de Escape

En el Capítulo III comentamos que el Sistema de Escape tiene la función de

ralentizar y mantener constante el movimiento de los engranajes. Esto es, una vez

cargados los muelles motrices, la fuerza que devuelven va disminuyendo a medida que

avanza la descarga, por lo que para hacer más constante la descarga de los muelles,

debemos interponer un escape entre el mecanismo final y el muelle motor.

Para llevar a cabo el modelado de este sistema, nos hemos inspirado en el diseño

que el propio Leonardo dejó plasmado en el boceto de la página 812r del Códice

Atlántico. De este modo, el Sistema de Escape está compuesto por unos arcos doblados

en dirección a unos cilindros dotados con espigas alargadas que, al girar, golpean

alternativamente contra los arcos. Los cilindros, por tanto, se frenan y estabilizan debido

a estas colisiones y, a través de un eje vertical, transmiten un movimiento constante a

las ruedas que hay debajo, las cuales conectan directamente con los engranajes

principales.

En las siguientes figuras se incluyen imágenes del Sistema de Escape diseñado

en este Proyecto. La primera de ellas muestra el ensamblaje del sistema completo

mientras que en la segunda podemos ver el despiece del conjunto así como las juntas de

unión diseñadas para poder ensamblar las distintas partes sin necesidad de introducir

tornillería ni adhesivos.


55

Figura 47. Modelo del Sistema de Escape

Figura 48. Despiece del Sistema de Escape


56

En este sistema hemos introducido un parámetro para controlar el número de

espigas con las que chocan las láminas metálicas arqueadas. De este modo podemos

ajustar la velocidad de descarga de los muelles. A mayor número de espigas, mayor será

la frecuencia de choque con las láminas metálicas y menor será la velocidad de descarga

de los muelles motrices. Nuevamente, con este parámetro estamos controlando el

número de veces que introducimos una misma entidad (Escape_pala.CATPart) en un

ensamblaje (Escape_conjunto_palas_disco.CATProduct).

Parámetros introducidos en el Sistema de Escape


Número espigas disco escape

Integer Influye en la velocidad de descarga de los muelles.

No interviene en ningún otro elemento del automóvil.

Tabla 7. Parámetros introducidos en el Sistema de Escape

Para concluir con el modelado del Sistema de Escape, se muestra una figura

obtenida con herramientas del DMU Navigator en la que se identifican los distintos

componentes del ensamblaje. En la tabla posterior se incluye la lista de partes del

conjunto así como los materiales empleados para cada una de las piezas.

Figura 49. Partes del Sistema de Escape


57

Componentes de Sist_escape


1 Escape_celosia_viga_larga Pino Part

2 Escape_celosia_viga_corta Pino Part

1 Escape_celosia_viga_transversal Pino Part

4 Escape_celosia_viga_oblicua Pino Part

1 Escape_viga_union_bastidor Pino Part

2 Escape_conjunto_palas_disco - Assembly

1 Escape_chapa_fijacion_central Hierro Part

2 Escape_chapa_fijacion_lateral Hierro Part

2 Escape_lamina_madera Pino Part

2 Escape_lamina_metal Hierro Part

Escape_conjunto_palas_disco

1 Escape_disco Cedro Part

8 Escape_pala Pino Part

Recapitulación de Sist_escape

Escape_celosia_viga_larga 1

Escape_celosia_viga_corta 2

Escape_celosia_viga_transversal 1

Escape_celosia_viga_oblicua 4

Escape_viga_union_bastidor 1

Escape_disco 2

Escape_pala 16

Escape_chapa_fijacion_central 1

Escape_chapa_fijacion_lateral 2

Escape_lamina_madera 2

Escape_lamina_metal 2

Partes diferentes 11

Total partes 34

Tabla 8. Componentes de Sist_escape

Sistema de Transmisión

el Sistema

Debido a que en el Capítulo III el funcionamiento

detalle, simplemente q

inicial de rotación alrededor de un eje vertical, en un movimiento final de rotación

alrededor de

Transmisión

con flechas de

azul los

este caso también

ruedas de madera

consistencia al conjunto.

produce entre los dientes de los engranajes principales y los intermedios (

interferen

tornillería en el ensamblaje.



El Sistema de

istema Motor y transmitirla hasta poner en movimiento el automóvil en su conjunto.


detalle, simplemente q


alrededor de un eje horizontal.

ransmisión modelado

con flechas de color rojo el movimiento inicial recibido al liberar los muelles

azul los giros intermedios

Observemos que al igual que hicimos

este caso también

ruedas de madera


Las siguientes figuras muestran respectivamente, la correcta interacción que se


interferencia), así como




istema de Transmisión es el encargado de recibir la fuerza desprendida por

otor y transmitirla hasta poner en movimiento el automóvil en su conjunto.


detalle, simplemente queremos recordar que


un eje horizontal.

modelado cons

color rojo el movimiento inicial recibido al liberar los muelles

giros intermedios transmitidos

Figura

mos que al igual que hicimos

este caso también hemos añadido una banda de rodadura metálica

ruedas de madera para reducir el




cia), así como el despiece y



ransmisión es el encargado de recibir la fuerza desprendida por



ueremos recordar que


un eje horizontal. En la

consigue ciertamente


transmitidos

Figura 50. Modelo de

mos que al igual que hicimos

hemos añadido una banda de rodadura metálica

para reducir el rozamiento, disminuir el desgaste y conferir mayor



el despiece y las juntas de unión diseñadas para evitar introducir






ueremos recordar que su cometido es


En la siguiente figura

rtamente dicho


transmitidos y en color verde el movimiento

. Modelo del Sistema de Transmisión

mos que al igual que hicimos con


rozamiento, disminuir el desgaste y conferir mayor



las juntas de unión diseñadas para evitar introducir




Debido a que en el Capítulo III el funcionamiento de este sistema

su cometido es


figura, podemos ver que e

dicho efecto. Para ello hemos


en color verde el movimiento


con la rueda del Sistema de Dirección, en









de este sistema fue explicado en

su cometido es convertir un movimiento


podemos ver que e

Para ello hemos


en color verde el movimiento último


la rueda del Sistema de Dirección, en

hemos añadido una banda de rodadura metálica alrededor de las








fue explicado en

convertir un movimiento


podemos ver que el Sistema de

Para ello hemos representado

color rojo el movimiento inicial recibido al liberar los muelles, en

último obtenido


alrededor de las



produce entre los dientes de los engranajes principales y los intermedios (contacto



58



fue explicado en

convertir un movimiento


istema de

representado

, en color

obtenido.


alrededor de las



contacto sin


58


59

Figura 51. Sistema de engranajes

Figura 52. Juntas de unión para evitar introducir tornillería y adhesivos

La tabla siguiente incluye el número de partes que componen el Sistema de

Transmisión modelado en este Proyecto, así como los materiales elegidos para fabricar

cada una de las piezas. Al igual que en los conjuntos anteriores, los criterios para elegir

dichos materiales dependen principalmente de la complejidad geométrica de la pieza así

como de su importancia estructural. En dicha tabla podemos ver que el ensamblaje final

está compuesto a su vez por varios subconjuntos distribuidos hasta en dos niveles con el

objetivo de establecer una estructura lógica y ordenada en el árbol de modelado así

como optimizar y simplificar el proceso de ensamblaje en CATIA.

En la figura posterior, obtenida utilizando herramientas del DMU Navigator,

podemos identificar las distintas piezas que componen el ensamblaje.


60

Componentes de Sist_transmision


1 Conjunto_tren_ruedas_motrices - Assembly

2 Sist_transmision_engranaje_principal Cedro Part

2 Sist_transmision_engranaje_intermedio Cedro Part

2 Sist_transmision_eje Roble Part

2 Sist_transmision_jaula - Assembly

Conjunto_tren_ruedas_motrices

2 Conjunto_rueda_motriz - Assembly

1 Tren_ruedas_motrices_eje Roble Part

2 Tren_ruedas_motrices_sujecion_eje Hierro Part

Conjunto_rueda_motriz

1 Rue_motriz_maza Roble Part

8 Rue_motriz_radio Cedro Part

4 Rue_motriz_perimetro Pino Part

1 Rue_motriz_chapa_refuerzo Hierro Part

Sist_transmision_jaula

2 Sist_transmision_jaula_tapa Pino Part

8 Sist_transmision_jaula_barrote Cedro Part

Recapitulación de Sist_transmision

Rue_motriz_maza 2

Rue_motriz_radio 16

Rue_motriz_perimetro 8

Rue_motriz_chapa_refuerzo 2

Tren_ruedas_motrices_eje 1

Tren_ruedas_motrices_sujecion_eje 2

Sist_transmision_engranaje_principal 2

Sist_transmision_engranaje_intermedio 2

Sist_transmision_eje 2

Sist_transmision_jaula_tapa 4

Sist_transmision_jaula_barrote 16

Partes diferentes 11

Total partes 57

Tabla 9. Componentes de Sist_transmision

para parametrizar que ofrece CATIA V5

sistemas de

partes del automóvil,

la teoría de engranajes

elementales

Concepto

Rueda, Piñón

Circunferencias Primitivas

Diámetro Primitivo (


En el Sistema de Transmisión también


sistemas de engranajes que se encargan de transmitir el movimiento

partes del automóvil,

la teoría de engranajes

elementales que nos van a ayudar a comprender

Concepto

Rueda, Piñón

Circunferencias Primitivas

Diámetro Primitivo ( ��)


Figura

n el Sistema de Transmisión también


engranajes que se encargan de transmitir el movimiento

partes del automóvil, resulta oportuno explicar previamente

la teoría de engranajes. En la siguiente tabla hemos recopilado algunos

que nos van a ayudar a comprender

Rueda, Piñón

En un sistema de dos engranajes, el mayor

piñón.

piñón que al funcionar el engranaje entran en contacto.

Circunferencias Son las circunferencias de

en el movimiento de engrane

punto primitivo. L

) Diámetro de la circunferencia primitiva.


Figura 53. Partes de




resulta oportuno explicar previamente

En la siguiente tabla hemos recopilado algunos

que nos van a ayudar a comprender

Teoría de Engranajes


piñón. Se denominan dientes conjugados


Son las circunferencias de


punto primitivo. L

Diámetro de la circunferencia primitiva.


Partes del Sistema de Transmisión


para parametrizar que ofrece CATIA V5. Puesto que e


resulta oportuno explicar previamente


que nos van a ayudar a comprender mejor


Definición


e denominan dientes conjugados


Son las circunferencias de rodadura correspondientes a cada rueda


punto primitivo. Las circunferencias primitivas ruedan sin




n el Sistema de Transmisión también hemos aprovechado las posibilidades

Puesto que en este


resulta oportuno explicar previamente algunas nociones básicas


mejor la parametrización realizada.


Definición


e denominan dientes conjugados


rodadura correspondientes a cada rueda

en el movimiento de engrane. Su punto de tangencia común es el

as circunferencias primitivas ruedan sin




aprovechado las posibilidades

n este caso

engranajes que se encargan de transmitir el movimiento entre las distintas

algunas nociones básicas


la parametrización realizada.

En un sistema de dos engranajes, el mayor es la rueda y el menor el

e denominan dientes conjugados a los dientes de rueda y



Su punto de tangencia común es el

as circunferencias primitivas ruedan sin




caso intervienen

entre las distintas

algunas nociones básicas

En la siguiente tabla hemos recopilado algunos conc


la rueda y el menor el

dientes de rueda y




as circunferencias primitivas ruedan sin deslizar


61


intervienen los

entre las distintas

algunas nociones básicas de

conceptos


la rueda y el menor el

dientes de rueda y



deslizar.

61


62

Número de Dientes (�)

Número de dientes de un engranaje.

Módulo (�)

Relación entre el diámetro primitivo (en milímetros) y el número

de dientes. Importante : para el dimensionado de los dientes, dos

ruedas dentadas conjugadas tienen que tener el mismo módulo.

� =��

=��

�

1�

Relación de Transmisión (�)

Cociente entre la velocidad angular de la rueda motora (�) y la de

la conducida (��). Sabiendo que las dos ruedas giran sin deslizar,

la velocidad tangencial de ambas será la misma:

�� =��

2�� 2� ⇒ �� = �� 3�

Relacionando 1� y 3� obtenemos finalmente que:

� = �� 4� ⇒ � =�

��

=�

5�

Línea de Acción

Es la tangente común a las circunferencias primitivas de rueda y

piñón pasando por el punto primitivo. En su dirección se ejerce la

presión entre dientes conjugados.

Ángulo de Presión (�)

Ángulo formado por la línea de acción y la tangente horizontal a la

circunferencia primitiva en el punto primitivo. Importante: para el

dimensionado de los dientes, dos ruedas dentadas conjugadas

tienen que tener el mismo ángulo de presión.

Circunferencia Base

Es la circunferencia donde tienen origen todas las evolventes que

definen los flancos de cada uno de los dientes de un engranaje.

Diámetro Circunferencia

Base (��) �� =�� ∙ cos ! 6�

Tabla 10. Conceptos básicos de la Teoría de Engranajes


63

Además de los conceptos básicos recogidos en la tabla anterior, resulta necesario

mencionar que existen distintas curvas para trazar la geometría de los flancos de los

dientes, y que por tanto, se pueden obtener diversas formas y perfiles. Dichas curvas

resultan del rodamiento de un círculo generador que rueda sin resbalar bien sobre una

recta (cicloide), bien sobre una circunferencia con centro exterior al primero

(epicicloide), bien en una circunferencia interior (hipocicloide) o bien sobre una

circunferencia con centro en el interior del círculo generador (pericicloide). Aparte de

las curvas anteriores, también podemos utilizar la curva evolvente de círculo, que es la

que describe un punto de una recta que gira sin deslizar sobre la circunferencia base.

Las cuatro primeras curvas son teóricamente las más exactas y tienen buen

comportamiento en cuanto al desgaste de los dientes, pero en la práctica sólo funcionan

si la distancia entre centros se mantiene fija. En cambio, los engranajes trazados con

perfil de evolvente son los únicos que pueden funcionar con distancias entre centros

variables, conservando uniforme la velocidad angular. Además, en este último caso todo

el flanco se traza con una curva continua, simplificándose el proceso de mecanizado.

En definitiva, por las ventajas que presenta, el método de la evolvente es el

elegido por excelencia a nivel mundial para el trazado de los flancos de los dientes y,

por lo tanto, es el que hemos utilizado para diseñar los engranajes de nuestro modelo.

En la siguiente figura podemos comprobar que, tal y como explicamos con anterioridad,

el origen de la evolvente que determina el flanco del diente se sitúa sobre la

circunferencia base. Observemos además, que la parte del perfil que se encuentra entre

la circunferencia base y la de fondo, no pertenece a la evolvente.

Figura 54. Aclaración de los conceptos de evolvente y circunferencia base

Tras esta breve introducción a la teoría de engranajes, podemos exponer y

explicar adecuadamente cuál es la función de cada uno de los parámetros introducidos

para modelar el Sistema de Transmisión.


64

En primer lugar, hemos tomado como parámetro el ángulo de presión, pues antes

de diseñar cualquier engranaje es necesario fijar su valor. Antiguamente existían tres

sistemas de dientes normalizados en los que se usaban los siguientes valores del ángulo

de presión: 14º 30’ en el sistema Fellows, 15º en el sistema Brown & Sharpe, y 20º en el

sistema Stub. En la actualidad, 20º ó 25º son los ángulos de presión normalizados en

España, siendo el primero de ellos el de uso más extendido. Por ello, en nuestro modelo

hemos fijado el ángulo de presión en 20º. Recordemos de la expresión [6], que este

parámetro influye en el valor del diámetro de la circunferencia base origen de la

evolvente que define el perfil del diente.

Por otra parte, recordemos que en el Sistema de Transmisión se producen dos

interacciones: una entre el engranaje principal (rueda) y el intermedio (piñón), y otra

entre el engranaje jaula y la rueda motriz.

La primera de las interacciones corresponde al tipo de engranaje más común y

sencillo que existe, ya que las ruedas dentadas son cilíndricas con dientes rectos. En lo

referente a esta interacción, hemos tomado como parámetro el número de dientes del

engranaje intermedio (piñón). Cuando este número de dientes es muy reducido puede

originarse el fenómeno de interferencia, que debe corregirse realizando un vaciado en

los dientes del piñón para dar paso al diente de la rueda conjugada. Por tanto, la razón

por la que hemos elegido este parámetro, es para poder controlar en todo momento que

su valor sea el necesario para impedir que se produzca interferencia y evitar, de este

modo, tener que realizar una compleja corrección de dentado. En nuestro caso, para un

ángulo de presión de 20º, el número de dientes del piñón debe ser superior a diecisiete.

Además del anterior, también hemos considerado como parámetro la relación de

transmisión entre la rueda y el piñón, que en este caso se dice que es de multiplicación

(� < 1). Esto nos permite controlar la relación de velocidades angulares que existe entre

ambas ruedas durante el engrane. Notemos que una vez fijados este parámetro y el

anterior, el número de dientes del engranaje principal queda unívocamente determinado

a través de la relación [5], de donde también deducimos que el valor dado a la relación

de transmisión debe ser tal que el resultado de dicha ecuación sea un número entero.

Por otro lado, comentamos con anterioridad que existe una segunda interacción:

la que se produce entre los barrotes del engranaje tipo jaula y la rueda motriz, a través

de unos pequeños dientes cilíndricos distribuidos a lo largo de su perímetro.


65

Al contrario que la anterior, esta interacción no es común ni sencilla, estando

totalmente en desuso por los graves problemas de interferencia y desgaste que presenta.

Sin embargo, tal y como comentamos en la introducción de este Capítulo, nuestro

modelo ha sido realizado teniendo en cuenta las limitaciones tecnológicas de la Edad

Media y respetando el diseño original de Leonardo, que solía utilizar este tipo de

engranajes para transmitir el movimiento entre ejes perpendiculares.

Para esta interacción hemos tomado como parámetro el número de barrotes del

engranaje tipo jaula, que en un engranaje común se correspondería con el número de

dientes del piñón. Nos interesa controlar este parámetro porque el número de barrotes

está limitado por las pequeñas dimensiones del engranaje.

En este caso, no hemos considerado como parámetro la relación de transmisión

(ahora de reducción, � > 1), sino que hemos hecho que sea igual a la inversa del

parámetro relación de transmisión rueda-piñón, definido anteriormente. De este modo,

por cada vuelta que dé el engranaje principal, la rueda motriz dará otra vuelta, y

considerando que ésta ruede sin deslizar, recorrerá % ∙ & metros, siendo & su diámetro.

Por último, en la tabla siguiente hemos recopilado todos los parámetros

relacionados con el Sistema de Transmisión que acabamos de explicar, además de

sintetizar la función de cada uno de ellos.

Parámetros introducidos en el Sistema de Transmisión


Ángulo de presión Angle Controlar el ángulo de presión de los

dientes del sistema de engranajes.

Número de dientes del piñón Integer Controlar el número de dientes del

engranaje de menor tamaño (piñón).

Relación de transmisión rueda-piñón

Real Establecer la relación de transmisión entre

el engranaje principal y el intermedio.

Número barrotes del engranaje tipo jaula

Integer Controlar el número de barrotes

(“dientes”) del engranaje tipo jaula.

Tabla 11. Parámetros introducidos en el Sistema de Transmisión


66

COMPONENTES, DIAGRAMA DE FUNCIONAMIENTO, PARÁMETROS Y

ALGUNOS DATOS DESCRIPTIVOS DEL AUTOMÓVIL COMPLETO

Una vez presentados los modelos realizados para los distintos sistemas que

componen el automóvil, procedemos a mostrar el ensamblaje final obtenido.

Figura 55. Ensamblaje completo del automóvil de Leonardo da Vinci

analizados individualmente en este

recopilación del total de piezas y partes diferentes creadas con CATIA V5 en este

Proyecto Fin de Carrera para el modelado del automóvil de Leonardo da Vi

Cantidad

1

1

1

1

1

Recapitulación

Partes diferentes

Total partes


La siguiente




Cantidad

1 Conjunto_bastidor

1 Sist_motor

1 Sist_direccion

1 Sist_escape

1 Sist_transmision

Recapitulación

Partes diferentes

Total partes


La siguiente figura




Figura

Componentes de Conjunto_automovil

Subconjunto

Conjunto_bastidor

Sist_motor

Sist_direccion

Sist_escape

Sist_transmision

de Conjunto_automovil

Partes diferentes

Tabla


figura muestra un despiece del automóvil en




Figura 56. Subconjuntos que conforman el automóvil


Subconjunto

Conjunto_bastidor

Sist_direccion

Sist_transmision

Conjunto_automovil

Tabla 12. Componentes de Conjunto_automovil


muestra un despiece del automóvil en

analizados individualmente en este Capítulo. En la tabla post



onjuntos que conforman el automóvil


Tipo

Assembly

Assembly

Assembly

Assembly

Assembly

Conjunto_automovil

49

140

. Componentes de Conjunto_automovil


muestra un despiece del automóvil en

apítulo. En la tabla post





Componentes

Assembly

Assembly

Assembly

Assembly

Assembly



muestra un despiece del automóvil en los

apítulo. En la tabla posterior se incluye





Componentes del subconjunto

Ref. Tabla 3

Ref. Tabla 4

Ref. Tabla 5

Ref. Tabla 8

Ref. Tabla 9



los cinco sistemas

erior se incluye


Proyecto Fin de Carrera para el modelado del automóvil de Leonardo da Vinci.

del subconjunto

Ref. Tabla 3

Ref. Tabla 4

Ref. Tabla 5

Ref. Tabla 8

Ref. Tabla 9


67

sistemas

erior se incluye una


del subconjunto

67


68

A pesar de que el funcionamiento del automóvil ha sido explicado con

anterioridad, y ahora que disponemos del modelo completo, parece oportuno mostrar un

diagrama de flechas aclarativo con las distintas transmisiones de movimiento que se

producen entre las distintas partes para poner en marcha el carrito automotor. Al igual

que en el Sistema de Transmisión, hemos representado con flechas de color rojo el

movimiento inicial recibido al liberar los muelles, en color azul los giros intermedios

transmitidos y en color verde el movimiento último obtenido.

Figura 57. Diagramas de funcionamiento del automóvil


69

En el apartado anterior de este mismo Capítulo, hemos ido introduciendo

paulatinamente los parámetros utilizados para el modelado de cada uno de los sistemas.

Sirva la siguiente tabla como resumen y recapitulación de los ocho parámetros que

intervienen en el modelo completo de nuestro automóvil.

Parámetros introducidos en el automóvil

Nombre Función Tipo

Tamaño Bastidor Controlar las dimensiones de todas las piezas

del automóvil. Length

Espesor piezas chapa Controlar el espesor de todas las piezas de

chapa del automóvil. Length

Número de radios de las ruedas

Controlar el número de radios de todas las ruedas del automóvil.

Integer

Número de espigas del disco de escape

Influye en la velocidad de descarga de los muelles. No interviene en ningún otro elemento

del automóvil. Integer

Ángulo de presión Controlar el ángulo de presión de los dientes del

sistema de engranajes. Angle

Número de dientes del piñón

Controlar el número de dientes del engranaje intermedio (piñón por ser el de menor tamaño).

Integer

Relación de transmisión rueda-piñón

Establecer la relación de transmisión entre el engranaje principal y el intermedio.

Real

Número de barrotes del engranaje tipo jaula

Controlar el número de barrotes (“dientes”) del engranaje tipo jaula.

Integer

Tabla 13. Resumen de los parámetros introducidos en el automóvil

A continuación incluimos una tabla que muestra algunos datos descriptivos del

automóvil, obtenidos para los siguientes valores de los parámetros anteriores:

Tamaño Bastidor = variable Espesor piezas chapa = 2 mm

Número de radios de las ruedas = 8 Número de espigas disco de escape = 8

Ángulo de presión = 20º Relación transmisión rueda-piñón = 0,25

Número de dientes del piñón = 20 Número barrotes del engranaje jaula = 8


70

Asimismo, hemos aprovechado la parametrización realizada en nuestro modelo

para variar el tamaño del automóvil completo modificando un único parámetro y así

poder analizar fácilmente el comportamiento de los resultados obtenidos.

Valor del parámetro Tamaño Bastidor (m)

l (m) b (m) h (m) Volumen (m3) Masa (Kg)

0,5 0,5 0,5 0,32467 9,618 10-3 10,675

1 1 1 0,64733 0,076 79,419

2 2 2 1,29267 0,606 611,469

Tabla 14. Datos descriptivos para distintos tamaños del automóvil

En concreto, los datos recogidos hacen referencia a las dimensiones principales

del automóvil definidas en la siguiente figura, así como a su masa y volumen, siendo

éstos últimos datos proporcionados directamente por la herramienta Measure Inertia de

CATIA V5, gracias a la cual también hemos podido verificar la estabilidad de la

máquina frente al vuelco, al comprobar que el centro de gravedad de la misma se sitúa

entre el eje de ruedas delantero y la rueda de dirección.

Figura 58. Dimensiones principales del automóvil


71

De la tabla anterior destacamos el valor de la masa del automóvil para un

Bastidor de dos metros de lado, que resulta excesivo si tenemos en cuenta las

limitaciones que nos encontramos en lo que a Sistema Motor se refiere. Por ello, hemos

decidido descartar directamente la posibilidad de construir un automóvil de estas

dimensiones.

Por último, al hilo de lo anterior, nos parece interesante incluir la siguiente tabla

en la que hemos desglosado las masas aportadas por cada uno de los cinco grandes

ensamblajes en que hemos dividido el automóvil.

Valor del parámetro Tamaño

Bastidor (m)

Masa (Kilogramos)

Bastidor Sistema Motor


Sistema de Escape


0,5 3,476 3,736 0,621 0,140 2,702

1 26,598 30,000 3,808 1,011 18,002

2 207,830 240,473 25,862 7,631 129,673

Tabla 15. Masa aportada por cada uno de los conjuntos del automóvil

Para facilitar la interpretación de estos resultados, hemos añadido otra tabla en la

que se muestra, de forma aproximada, la parte porcentual de masa que cada uno de los

subconjuntos aporta a la masa total del carrito automotor. Podemos ver que los

ensamblajes que en mayor medida afectan al peso global son, por este orden, el Sistema

Motor, debido al peso de los dos grandes muelles helicoidales, el Bastidor y el Sistema

de Transmisión. Así pues, en estos conjuntos es donde debemos acometer las

modificaciones oportunas si nos proponemos disminuir el peso del automóvil.

Tanto por ciento en peso (aproximado)

Bastidor Sistema Motor


Sistema de Escape


34% 36% 5% 1% 24%

Tabla 16. Tanto por ciento en peso de cada uno de los conjuntos del automóvil

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