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74 CAPITULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACION Fase 1. Describir el sistema de Levantamiento de pozos por Bombeo Mecánico. En esta etapa se inicio a la ejecución de la primera actividad de la fase N°1 de la investigación donde se desarrolla un proceso de entrevistas a personas especializadas en el área de bombeo mecánico, tanto en las áreas operacionales de la Industria Petrolera como al personal de las empresas mixtas de dicha Industria. Se realizó un primer contacto con el Dr. en Automatización y controles Camargo, quien planteo la introducción a la técnica de inteligencia artificial, ilustrando la aplicación de Lógica difusa como técnica de control ideal para modelados de sistemas tan complejos como los de producción de crudo. Posteriormente en entrevista con el Ing. Hernández y Leal, se recomendó la aplicación de una técnica de control inteligente, ya que consideran que con la aplicación de controles clásico no se lograra mejorar la estabilidad del proceso de bombeo para la industria petrolera debido a su sensibilidad al ruido en sistemas tan dinámicos como el bombeo mecánico. Una vez definida la herramienta para lograr los objetivos en dicha investigación se logro seleccionar el área del distrito lago Tia Juana como punto
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CAPITULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACION
Fase 1. Describir el sistema de Levantamiento de pozos por Bombeo
Mecánico.
En esta etapa se inicio a la ejecución de la primera actividad de la fase N°1 de
la investigación donde se desarrolla un proceso de entrevistas a personas
especializadas en el área de bombeo mecánico, tanto en las áreas operacionales
de la Industria Petrolera como al personal de las empresas mixtas de dicha
Industria.
Se realizó un primer contacto con el Dr. en Automatización y controles
Camargo, quien planteo la introducción a la técnica de inteligencia artificial,
ilustrando la aplicación de Lógica difusa como técnica de control ideal para
modelados de sistemas tan complejos como los de producción de crudo.
Posteriormente en entrevista con el Ing. Hernández y Leal, se recomendó la
aplicación de una técnica de control inteligente, ya que consideran que con la
aplicación de controles clásico no se lograra mejorar la estabilidad del proceso de
bombeo para la industria petrolera debido a su sensibilidad al ruido en sistemas
tan dinámicos como el bombeo mecánico.
Una vez definida la herramienta para lograr los objetivos en dicha
investigación se logro seleccionar el área del distrito lago Tia Juana como punto
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de partida para ilustrar las características, equipos y variables de proceso en este
tipo de sistema de levantamiento artificial.
La segunda actividad de esta fase se profundiza sobre una visión teórica de
cada uno de los tipos de métodos de levantamiento artificial que utiliza la industria
petrolera para la producción de petróleo por medio de cursos de manejo y
optimización de pozos ejecutados en el área, como también lecturas de manuales
de bombeo mecánico. Durante esta actividad se realizo un análisis científico-
practico del material suministrado por personal de la industria petrolera, apoyado
con recomendaciones de los trabajadores relacionados con la administración de
los procesos de levantamiento de producción en el distrito Lago.
En esta etapa de consulto libros, cursos, folletos y boletines de información
que contuvieran tópicos importantes sobre específicos procesos del levantamiento
de pozo por bombeo mecánico. También se investigo sobre formulas y técnicas
matemáticas para obtener resultado de los procesos e indicadores operativos del
sistema. Adicionalmente se investigo sobre la técnica de inteligencia artificial en
solución de problemas de control específicamente lógica difusa.
En este caso actual se tiene que trabajar buscando la mejor velocidad del
sistema motriz, por tal motivo la potencia muestra que tan rápido puede realizarse
el trabajo. Cuanto más rápido se realice el trabajo, mayor será la potencia
requerida. Se entendió por potencia:
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Para el cálculo del balanceo de la unidad de engranaje se utilizara la formula
de torque la cual es una fuerza de torsión. La cual se expresa asi:
También el contrabalanceo del sistema de bombeo convencional se expresa
de la siguiente manera según el método de Mills:
Donde:
LbfPPRL 13544)1961.01(91652582 =++=
(Carga máxima en la barra pulida)
LbfMPRL 6320))9.0*127.0(1961.01(9165 =−−=
(Carga mínima en la barra pulida)
Todas estas formulas nos ayudara para determinar las otras variables de los
restantes procesos.
La tercera actividad de esta primera fase el autor realiza visitas a la aérea de
producción de la industria petrolera, donde se reconoció la aplicabilidad y
2MPRLPPRL
CBE+
=
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operación de los sistemas de levantamiento mecánicos de pozos, se visitaron
pozos que utilizan diversos sistemas mecánicos tales como: Sistemas Mecánicos
Convencionales que utilizan el movimiento angular del eje motor para accionar la
sarta de cabillas y la bomba de subsuelo, se visualizo el sistemas Convencional
Air Balance el cual utiliza la presión de aire para regular al ascenso y descenso de
la viga viajera.
Fase 2. Identificar las Variables del Proceso.
La primera actividad de esta fase se extrae información no confidencial de las
características del sistema con la finalidad de conocer más el proceso del sistema.
Dicha información se visualiza en la siguiente tabla:
Equipo Superficie Marca Unidad Horario Trank Stroke Observación Lufkin TC33T22G Rotación ? Sin Inf. Ninguna
Características del Motor
Tipo de Motor Marca Valor HP Nominal Voltaje Valor Max. Rpm Frecuencia
Eléctrico Nema D 20 440 1100 60 Hz Tabla 1. Características Técnicas del Proceso
Se logro determinar la problemática existente cuando falla alguna variable de
operación del sistema de bombeo mecánico. Es ahí donde se determino los
problemas cuando fallan las variables más importantes del proceso y sus posibles
soluciones:
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2.1. Para dicho sistema la unidad de bombeo se basa en un principio de un
mecanismo de cuatro barras (biela manivela), la función de la unidad motriz es
suministrar la potencia que el sistema de bombeo necesita. Los hp del motor
dependen de la profundidad, nivel de fluido, velocidad de bombeo y balanceo de la
unidad, es importante entender que el tamaño de la unidad motriz puede tener un
impacto significativo en la eficiencia del sistema. Motores eléctricos alcanzan sus
eficiencias más altas cuando las cargas están cercanas a la potencia de la
etiqueta (Placa del motor). Cuando un motor esta poco cargado la eficiencia es
menor.
La variación de velocidad de la unidad motriz afecta la caja de engranaje, las
cargas en las cabillas y también la velocidad de bombeo. Variaciones de velocidad
altas del motor reducen el torque neto en la caja de engranaje. Por ejemplo, en la
carrera ascendente donde la barra pulida soporta las mayores cargas, el motor
desacelera. Debido a esta reducción de velocidad, la inercia de los contrapesos
(resistencia al cambio en velocidad) ayuda a reducir el torque de la caja de
engranaje liberando energía cinética almacenada.
Esto también reduce las cargas picos en la barra pulida reduciendo la
aceleración de la barra pulida. En la carrera descendente la unidad acelera
resultando en cargas mínimas sobre la barra pulida. Por lo tanto, variaciones de
velocidad altas en la unidad motriz "aplanan” las cartas dinamograficas al
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compararse con unidades motrices de baja variación de velocidad. Esto resulta en
rangos bajos de tensión y por ende en disminución de la fatiga en las cabillas.
2.2. La función de la unidad de bombeo es convertir el movimiento rotacional
de la unidad motriz al movimiento ascendente-descendente de la barra pulida. Una
unidad de bombeo apropiadamente diseñada tiene el tamaño exacto de caja de
engranaje y estructura. También tiene suficiente capacidad de carrera para
producir el fluido que deseas.
Si bien todas las unidades de bombeo tienen características comunes, estas
también tienen diferencias que podrían influenciar significativamente el
comportamiento del sistema. Para maximizar la eficiencia del sistema necesitas
entender las ventajas y las desventajas de las diferentes geometrías de las
unidades de bombeo para las condiciones de los pozos. La API ha desarrollado un
método estándar para describir las unidades de bombeo.
La letra C significa unidad convencional, La letra M significa una unidad Mark
II y la letra A una unidad balanceada por aire. También pueden verse otras
combinaciones de letras simples o dobles para nuevos tipos de unidades de
bombeo tales como RM para unidades Lufkin Mark Revers.
El primer número es la designación de la capacidad de carga de la caja de
engranaje en Miles libras-plg (torque), El último numero muestra la longitud
máxima de la carrera de la unidad en pulgadas. Las unidades de bombeo
usualmente tienen desde 2 hasta 5 longitudes de carrera.
80
El método más común para balancear la unidad es usando un amperímetro. El
amperímetro es conectado a los cables del motor y se mide el amperaje trazado
por el motor durante un ciclo de bombeo. La corriente eléctrica dibujada por el
motor es proporcional al torque sobre la caja de engranaje. Si el amperaje pico
leído en la carrera ascendente es cercanamente igual al de la carrera descendente
entonces la unidad estará balanceada. Si no es así, la unidad deberá detenerse,
se moverán las pesas, y nuevamente se revisaran los picos de amperaje en
ambas carreras hasta que ambos sean iguales o muy similares. En este punto la
unidad se considerara balanceada.
2.3. La función de la caja de engranaje es convertir torque bajos y altas rpm
de la unidad motriz en altos torque y bajas rpm necesarias para operar la unidad
de bombeo. Una reducción típica de una caja de engranaje es 30:1. Esto significa
que la caja de engranaje reduce los rpm a la entrada 30 veces mientras intensifica
el torque de entrada 30 veces. Si la caja de engranaje tuviera que suplir todo el
torque que la unidad de bombeo necesita para operar, su tamaño debería ser
demasiado grande.
Afortunadamente, al usar contrapesos, el tamaño de la caja de engranaje
puede ser minimizado.
Los contrapesos ayudan a reducir el torque que la caja debe suministrar.
Estos ayudan a la caja durante la carrera ascendente cuando las cargas en la
barra pulida son las más grandes. En la carrera descendente, la caja de engranaje
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levanta los contrapesos con la ayuda de las cargas de las cabillas, quedando listos
para ayudar nuevamente en la carrera ascendente. En otras palabras, en la
carrera ascendente, las contrapesas proporcionan energía a la caja de engranaje
(Al caer).
En la carrera descendente estos almacenan energía (subiendo). La condición
operacional ideal es igualar el torque en la carrera ascendente y descendente
usando la cantidad correcta del momento de contrabalanceo. Cuando esto ocurre
la unidad esta Balanceada.
Una unidad fuera de balance puede sobrecargar el motor y la caja de
engranaje. Esto puede resultar en fallas costosas y perdidas de producción si no
se corrige a tiempo. Para determinar si la unidad esta balanceada, debe hacerse
un análisis de torque o registrar un grafico de amperaje del motor en la carrera
ascendente y descendente.
La caja de engranaje suministra el torque que la unidad de bombeo necesita
para bombear el pozo. El torque neto en la caja de engranaje depende de las
cargas en la barra pulida y el momento de contrabalanceo. La carga en la barra
pulida (PRL) actúa a través de la estructura de la unidad de bombeo aplicando una
fuerza (P) en el brazo Pitman.
Esta fuerza aplica un torque Tp en el eje de la caja. El peso de la manivela y
las contrapesas (W) aplican un torque Tw en el eje de la caja de engranaje en la
dirección opuesta a Tp. Por lo tanto, el torque neto en la caja de engranaje es la
suma de estos dos torques.
82
2.4. Para obtener las cargas en la barra pulida se necesita un análisis de
torque, primero debe construirse una escala adimensional de la posición de la
barra pulida. Esto puede hacerse asignando la posición cero al final de la carrera
descendente y 1 al final de la carrera ascendente. Luego lea las cargas en la caja
de engranaje correspondientes a la posición del factor de torque de la tabla.
Primero, localice la posición adimensional de la barra pulida en el eje X. Luego, lea
el valor correspondiente de cargas en el eje Y. Debido a que la carta dinagráfica
tiene cargas en la carrera ascendente y descendente, debe saber cual lado de la
carta usar (el tope o la base) para obtener las cargas correctas.
Puede averiguar si está en la carrera ascendente o descendente observando
el signo del factor de torque. Un factor de torque positivo significa que se está en
la carrera ascendente. Un factor de torque negativo significa que se está en la
carrera descendente.
2.5. El desplazamiento de la bomba de fondo depende de la velocidad de
bombeo, diámetro del pistón y recorrido de la bomba. El recorrido de la bomba
depende principalmente de la profundidad de la bomba, diseño y material de la
sarta de cabillas, velocidad de bombeo, y tipo de unidad de bombeo.
Estas últimas 05 premisas no indican que el manejo y control de las variables
de operación de un sistema de bombeo mecánico son de alta importancia para
mantener balanceada la unidad de bombeo y así mismo optimizar dicho sistema.
En este sentido a continuación se muestra la tabla N°2 donde se indicara los
83
parámetros de criticidad 1, los cuales serán los que se controlaran y los de
criticidad 2 que son dependientes de los primeros y si logramos mantener
regulados los de criticidad 1, también se regularan los de criticidad 2.
Parámetro Función Criticidad
Amperaje
La medición de la corriente en alguna de las tres fases
permite detectar desbalance de carga. En cuanto a la corriente
promedio permite determinar que tan cerca está la corriente
consumida de la corriente nominal
1
Potencia
Baja tensión es un indicativo de la rentabilidad del
funcionamiento de la bomba, variaciones de velocidad altas en
la unidad motriz "aplanan” las cartas dinamograficas
1
Presión y Temperatura
de fondo fluyente.
Estas dos variables se infieren a través de ciertas
correlaciones que provienen de la disciplina de Yacimientos.
Indican la manera en cómo se está comportando el yacimiento.
Es una variable calculada y por lo tanto se considera una
variable secundaria.
2
Presión e Inyección de
Diluente
Estas dos variables permiten realizar ajustes en la
inyección de diluente.
2
Torque
Su medición permite detectar, de manera instantánea,
anomalías por fallas mecánicas en el equipo.
1
Frecuencia
Es una de las variables más importantes. Mediante su
variación se puede cambiar la velocidad de operación de la
bomba. Es una variable tanto de lectura como de escritura pero
para efecto del controlador es una variable a manipular.
1
Tabla 2. Cuadro de Criticidad de Variables
84
Con la medición y el entendimiento de la importancia de estos parámetros,
específicamente, los que tienen criticidad 1 es factible diseñar el controlador
difuso.
Siguiendo con el orden de ideas la segunda Actividad de esta fase parte con la
visita realizada en el distrito lago de la Industria Petrolera desde el 26/01/2010
hasta 03/05/2001, se procedió con el personal a la obtención de datos
correspondientes a las variables que presenta el sistema de bombeo mecánico vs
productividad del pozo y estos fueron los resultados según muestran los siguientes
cuadros:
Fecha Velocidad
(rpm o hp)
% de variación de
velocidad Producción
26/01/2010 2 hp 45% Buena
18/03/2010 3.8 hp 65% Regular
11/04/2010 1.5 hp 35% Excelente
09/05/2010 2 hp 45% Buena
02/07/2010 2 hp 45% Buena
29/09/2010
19.6 hp – 691
rpm Mayor 70% Mala
06/10/2010 19.4 hp Mayor 70% Mala
22/01/2011 19.4 hp Mayor 70% Mala
03/05/2011 2 hp 45% Buena
Tabla 3. Operación de Velocidad del Balancín vs Producción
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Fecha Torque Lbs Amperaje
del Motor (Amp) Producción
26/01/2010 Data no tomada 20 Buena
18/03/2010 473 18.8 Regular
11/04/2010 Data no tomada 17 Buena
09/05/2010 220 20 Buena
02/07/2010 215 19.6 Buena
29/09/2010 22.6 14.3 Mala
06/10/2010 276 14.2 Mala
22/01/2011 286 20 Mala
03/05/2011 220 20 Buena
Tabla 4. Torque y Amperaje del Balancín vs Producción
Una vez que se tiene el histórico del comportamiento del pozo se procedió a
delimitar los elementos necesarios del sistema de bombeo mecánico que son
afectados directamente por las variables de entrada. Dichos elementos son:
• La unidad motriz, La función de la unidad motriz es suministrar la potencia
que el sistema de bombeo necesita, Esto garantiza que estarán disponible
suficientes caballos de fuerza en el sistema.
• La bomba de subsuelo, la cual esta conformada por la biela y la manivela y
es la que trasmite las carga y presión a la sarta de cabillas.
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• La caja de engranaje, se encarga de convertir torque bajos y altas rpm de la
unidad motriz en altos torque y bajas rpm necesarias para operar la unidad
de bombeo.
• La Sarta de cabillas, es la que transmite carga y fuerza la bomba de
subsuelo.
• La bomba de subsuelo, la cual es la que se encarga de bombear crudo
hasta la superficie.
Con todos estos elementos se desea crear un modelo que simule el
comportamiento del sistema de levantamiento de pozo por bombeo mecánico
utilizado por la industria petrolera, para poder optimizar la operatividad del
mismo y así alargar la vida útil de los equipos. Este proceso debe ser
implementado y gobernado a través de un software que opera con lógica
difusa, el cual determina el control más óptimo del sistema basándose en las
curvas de operatividad del sistema.
Para que el programa funcione debe contener curvas de caracterización de la
variación de la producción en función del la potencia y el amperaje, ya que
estas 2 variables de entrada fueron las más importantes y neurálgicas del
proceso ya que estas impactan a las variables de salida. Tal comportamiento
es presentado por la Figura N°15 la cual expresa las entradas Amperaje vs
Potencia.
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Figura 15. Grafica de Caracterización del sistema no Filtrada
Diseño del Control Difuso
El criterio de selección de un control difuso se basa en que normalmente en la
lógica convencional tenemos un conjunto de enunciados que pueden ser
verdaderos o falsos, si o no, 1 o 0. En el contexto de esta investigación o de la
lógica difusa, el enunciado de Producción Regular, puede ser buena o mala o
dependiente de un factor como la potencia o el amperaje. Entonces la lógica
difusa es capaz de manejar esta incertidumbre en ingeniería mediante grados de
pertenencia para responder a una cuestión lógica. Además el modelado de un
sistema que depende de tantas variables externas como internas la lógica difusa
es la técnica que le ofrece al autor un posible éxito en el diseño.
Se diseñara como primer caso un modelo del sistema por medio de la lógica
difusa que a su vez será un Sistema de supervisión Difuso de estados
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operacionales, el cual indicara cual va ser el comportamiento de la producción
según las variables de entrada. Para las variables de operación del bombeo
mecánico se uso la herramienta fuzzy logic de matlab, de tal manera que debemos
determinar los diversos comportamientos y seleccionar la estructura más
adecuada del controlador supervisorio o modelo de comportamiento del sistema.
Se supone que durante la instalación de MATLAB se seleccionó la herramienta
Fuzzy Logic Toolbox.
La primera actividad se basa para diseñar un sistema de inferencia difusa es
determinar cuáles son los parámetros de entrada y de salida del controlador. En
este caso particular se selecciono las variables de entrada la potencia de
operación de la bomba (Pb) y el amperaje (Ib) La variable de salida es la
Producción P del Pozo. El vector de entradas del controlador vendrá expresado de
la siguiente forma:
A su vez el vector de salida es:
Una vez definidas las variables de entradas y de salida del modelo, se
procede a definir las particiones correspondientes a las variables lingüísticas de
entrada y de salida según tablas N°5,6,7 . De manera particular, se requiere saber
),( IPx =
Py =
89
que el número de particiones es 03 y la forma de la función de membrecía de cada
partición será la triangular. Ver Figura N°16.
INDICADOR RANGO DE HP BUENO [1.5 2 3]
REGULAR [2.4 3.5 4.5] MALO {3.5 5 6]
Tabla 5. Rango de Potencia (Entrada)
INDICADOR RANGO DE AMPERAJE BUENO [16 17 18]
REGULAR [17 18 19] MALO [18 20 22]
Tabla 6. Rango de Amperaje (Entrada)
INDICADOR PRODUCCION BUENO [110 150 180]
REGULAR [50 90 130] MALO [0 40 80]
Tabla 7. Rango de Producción (Salida)
Lo siguiente es el proceso de Fussificacion donde para cada variable se van a
definir tres particiones usando funciones muy sencillas como lo es la triangular.
90
Figura 16.Funciones de Membrecía de Potencia de Motor (Entrada)
Figura 17.Funciones de Membrecía de Amperaje (Entrada)
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Figura 18.Funciones de Membrecía de Producción (Salida)
Se explicará en lo sucesivo, el procedimiento que se requiere hacer en
MATLAB. En primer lugar, se abre el programa MATLAB y desde la línea de
comando se escribe fuzzy. Este comando abre el programa FIS (Fuzzy Inference
System), el cual, se muestra en la figura 19.
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Figura 19. Pantalla principal programa FIS
Por defecto, el programa FIS se abre con un archivo que tiene un controlador
difuso de tipo Mamdani con una entrada (llamada input1) y una salida (llamada
output 1). Seguidamente, se define el número de variables de entrada con sus
respectivos nombres y se salva el archivo con un nombre. Estas variables fueron
agregadas usando la función Add Input disponible en el menú Edit.
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Figura 20. Funciones de Pertenencia de las variables de entrada
Figura 21. Funciones de Pertenencia de las variables de entrada
Figura 22. Funciones de Pertenencia de las variables salidas
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Siguiendo con el proceso de fussificacion se definen los rangos establecidos
que dependen de la condición natural del pozo.
En virtud del rango de cada una de las variables, en las figura 22. Se
muestran las tres particiones asignadas a la variable producción. Las variables
lingüísticas de cada una de estas particiones son para el caso de la Producción:
Mala Producción, Regular producción, Buena producción. Análogamente, el
Amperaje y la potencia tienen las mismas variables lingüísticas.
Para configurar cada una de funciones de membrecía en el Programa
MATLAB se llama al programa Membership Function Editor desde el menú View.
Luego se selecciona Add MFs que significa agregar funciones de membrecías. Se
procede entonces a agregar las funciones de membrecía descritas en la figura 20.
Figura 20. Configuración de las funciones de membrecía en MATLAB
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Cabe destacar que dentro de las funciones de membrecías disponibles en
esta herramienta está las funciones gaussianas, Pi, tipo S y cualquier otra función
particular que el desarrollador desease usar.
El siguiente paso consiste en definir la base de reglas de inferencia del
controlador difuso supervisorio tomando en cuenta las consideraciones hechas en
la base de conocimiento y la data de históricas tomadas por personal de la
industria Petrolera según tabla N°8.
Definición en términos lingüísticos de los Conjuntos Difusos
ENTRADA (IF-AND) SALIDA (ENTONCES)
AMPERAJE HP CRUDO GAS
(CONDICION)
BUENO BUENO BUENO BUENO
BUENO REGULAR REGULAR MALO
BUENO MALO REGULAR MALO
REGULAR BUENO REGULAR MALO
REGULAR REGULAR REGULAR BUENO
REGULAR MALO MALO BUENO
MALO BUENO REGULAR BUENO
MALO REGULAR REGULAR BUENO
MALO MALO MALO MALO
Tabla 8. Base de reglas de inferencia del Control Difuso
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La definición a la cual va a ser el operador difuso que se aplicará en los
antecedentes. Dicho operador difuso se aplica para obtener un número que
represente el resultado del antecedente para una determinada regla. El operador
que se aplicará en todos los antecedentes es de tipo AND, en particular se
aplicará el método del producto. Seguidamente del resultado de aplicar el
operador difuso producto, viene el proceso de implicación borrosa del antecedente
hacia el consecuente. Se usará el método del mínimo, el cual, en este caso se
encarga de truncar la salida del conjunto difuso (asociado al resultado de la regla).
Luego, viene el proceso de agregación de todas las salidas difusas activadas. La
entrada del proceso de agregación es la lista de salidas difusas truncadas
obtenida del proceso de implicación borrosa para cada regla. El método a usar
para este diseño es el máximo. La salida del controlador borroso como tal, es un
conjunto difuso producto del proceso de agregación de todas las reglas activadas.
Se necesita aplicar un proceso llamado defussificación o desborrosificación.
El desborrosificador más usado es el cálculo del centroide, el cual, retorna el
centro del área bajo la curva. Se usará dicho método como proceso de
desfussicación.
Tanto la selección del operador difuso, el método de implicación, el método de
agregación y el método de defussificación se configuran en el programa FIS
Editor que se muestra en la figura 22. El siguiente paso a realizar es el análisis de
la corrida del modelo difuso, lo cual, se hace abriendo el programa View Rules que
se encuentra en el menú View. Una vez abierto dicho programa, se introducen los
97
datos de Amperaje y Potencia y se obtiene la Producción. La siguiente tabla
muestra el resultado del controlador al variar los datos de entrada:
Potencia de
Entrada
Amperaje de
Entrada
Producción
Salida
2 16 90
2 17 147
2.5 16.5 135
3 17 90
3.5 17.5 90
4 18 69.2
4.5 18.5 40
5 19 40
5.5 19.5 40
Tabla 9. Resultados del Simulador
La superficie de control se obtiene gracias al programa View Surface que está
ubicado en el menú View. Esta gráfica es de gran utilidad ya que sirve para
visualizar el carácter no lineal del controlador. La figura 21 muestra la superficie de
control del Controlador Difuso.
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Figura 21. Superficie de Control de Lógica Difusa (FLC)
El siguiente paso es el desarrollo del programa de lógica difuso como archivos .m
del área de edición de programas de matlab con la finalidad de proveer de una
herramienta practica para la aplicación en campo de este control. El primer paso
del desarrollo de este programa es la definición de las entradas “Amperaje de
Entrada” y “Potencia de Entrada”, respectivamente con sus vectores, después se
crea las funciones triangulares tanto para amperajes, potencia y producción con
los rangos de bueno, malo y regular y sus vectores. Adicionalmente se realiza la
intersección de los valores introducidos en pantalla, con la variable del
antecedente se crean las reglas y con las variables consecuentes se almacena las
salidas de los sistemas. Por último se crea una ventana con nombre de
“Producción”, se defines los operadores borrosos, la agregación y se procede a la
defuzificacion para la competición del programa. El programa del fuzificador se
definió de la siguiente manera:
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Definicion de variables
amps=input('Introduzca valor de Amperaje ');
hps=input('Introduzca valor de Hp ');
Funciones de Membresia
amperaje=[16:0.1:22];
amp_b=triangle(amperaje,[16 17 18]);
amp_r=triangle(amperaje,[17 18 19]);
amp_m=triangle(amperaje,[18 20 22]);
amp=[amp_b;amp_r;amp_m];
figure('name','Amperaje');
plot(amperaje,amp);
title('Función Membresía Amperaje');
xlabel('Amperaje');
ylabel('Grado Membresía');
text(16.8,.65,'Bueno');
text(17.7,.65,'Regular');
text(19.8,.65,'Malo');
Funciones de Membrecía
potencia=[1.5:0.1:6];
potencia_b=triangle(potencia,[1.5 2 3]);
potencia_r=triangle(potencia,[2.4 3.5 4.5]);
potencia_m=triangle(potencia,[3.5 5 6]);
100
Potencia=[potencia_b;potencia_r;potencia_m];
figure('name','Potencia');
plot(potencia,Potencia);
title('Función Membresía Potencia (HP)');
xlabel('Potencia en Hp');
ylabel('Grado Membresía');
text(1.9,.65,'Bueno');
text(3.3,.65,'Regular');
text(4.8,.65,'Malo');
produccion=[0:0.1:180];
produccion_m=triangle(produccion,[0 40 80]);
produccion_r=triangle(produccion,[50 90 130]);
produccion_b=triangle(produccion,[110 150 180]);
Produccion=[produccion_m;produccion_r;produccion_b];
figure('name','Produccion' );
plot(produccion,Produccion);
title('Funcion Membresía Producción' );
xlabel('Producción' );
ylabel('Grado Membresía');
text(140,0.65,'Buena');
text(82,.65,'Regular');
101
text(35,.65,'Mala');
Interpolación de las Funciones de Membrecía ó Operadores Difusos
inter1=interp1(amperaje',amp',amps')';
inter2=interp1(potencia',Potencia',hps')';
antecedente=[min(inter1(1),inter2(1))
min(inter1(2),inter2(1))
min(inter1(3),inter2(1))
min(inter1(1),inter2(2))
min(inter1(2),inter2(2))
min(inter1(3),inter2(2))
min(inter1(1),inter2(3))
min(inter1(2),inter2(3))
min(inter1(3),inter2(3))];
consecuente=[Produccion(3,:)
Produccion(2,:)
Produccion(2,:)
Produccion(2,:)
Produccion(2,:)
Produccion(2,:)
102
Produccion(2,:)
Produccion(1,:)
Produccion(1,:)];
dibujo=product(consecuente,antecedente);
figure('name','dibujo');
plot(produccion,dibujo);
axis([min(produccion) max(produccion) 0 1.0])
A continuación en la tabla N°10. Se muestra el resultado del control difuso por
línea de comandos:
103
Potencia de
Entrada
Amperaje de
Entrada
Producción
Salida
2 16 90
2 17 146.66
2.5 16.5 137
3.5 17.5 90
4 18 70.43
4.5 18.5 40
5 19 40
5.5 19.5 40
Tabla 10. Resultados del Programa de FLC
Es evidente que el modelo del sistema desarrollado por lógica difusa y que a su
vez es un control Supervisorio de Producción, posee altas niveles de asociación y
proximidad del comportamiento real del proceso, aportando facilidades en el
modelado del sistema. Cabe destacar que tuvo mejores resultados el diseño del
control realizado bajo programación .m de matlab.
Seguidamente se procede a desarrollar un control Difuso que permita regular
las variables de Operación de entrada de una Balancín Api, la cuales por medio de
un estudio estadístico de dicho comportamiento las variables de Entrada serán
Amperaje y Potencia ya que estas dos variables impactan significativamente en el
104
balanceo ideal del sistema mecánico, afectando directamente la producción del
pozo. Dicho control Difuso será realizado utilizando la herramienta de Matlab
Fuzzy, la cual nos permitirá definir diversos comportamientos y seleccionar la
estructura más adecuada del controlador Inteligente y el modelo regulador de las
variables del sistema. Usando la misma lógica que para el modelado difuso
anterior para la caracterización de la planta se procede a desarrollar el
controlador, pretendiendo lograr que los valores de salida del controlador estén en
los rango de Ideal, Bueno y Regular de las funciones de pertenecía de entradas,
esto con la finalidad de optimizar la operación mecánica del balancín, donde se
determino que sus valores ideales de operación son de 17 para el amperaje y 4
para el hp y por lo tanto cualquier valor dentro de los rangos de membrecía de
Ideal, Bueno y regular permitirá obtener un comportamiento deseado de operación
y por ende una tasa de producción esperada.
Se procede a definir las particiones correspondientes a las variables
lingüísticas de entrada y de salida:
INDICADOR RANGO DE AMPERAJE
BUENO [16 17 18] REGULAR [17 18 19]
MALO [18 20 22]
Tabla 11. Rango de Amperaje (Entrada)
105
INDICADOR RANGO DE HP
BUENO [1.5 2 3] REGULAR [2.4 3.5 4.5]
MALO [3.5 5 6]
Tabla 12. Rango de Potencia (Entrada)
INDICADOR RANGO DE AMPERAJE
IDEAL [16 16.8 17.6] BUENO [16.8 17.4 18]
REGULAR [17.4 18.2 19]
Tabla 13. Rango de Amperaje (Salida)
INDICADOR RANGO DE
HP IDEAL [1.5 2.25 3]
BUENO [2.25 2.9 3.5] REGULAR [2.9 3.7 4.5]
Tabla 14. Rango de Potencia (Salida)
Se prosigue con el proceso de Fussificacion donde para cada variable de
entrada y salida se van a definir tres particiones usando funciones muy sencillas
como lo es la triangular:
106
Figura 22.Funciones de Membrecía de Potencia (Entrada)
107
Figura 23.Funciones de Membrecía de Amperaje (Entrada)
Figura 24.Funciones de Membrecía de Potencia (Salida)
Figura 25.Funciones de Membrecía de Amperaje (Salida)
108
A continuación se abre el programa MATLAB y desde la línea de comando se
escribe fuzzy. Este comando abre el programa FIS (Fuzzy Inference System), el
cual, se muestra en la figura 29.
Figura 29. Variables Lingüísticas de 02 Entrada y 02 Salida (MIMO)
Se crean el número de variables de entrada con sus respectivas funciones de
membrecía y se salva el archivo con un nombre. Estas variables fueron agregadas
usando la función Add Input disponible en el menú Edit. En este caso se crean 02
funciones para la entrada y 02 funciones para la salida, utilizando funciones
triangulares según como se muestra en la figura N°30
109
Figura 30. Funciones de Pertenencia de las variables de entrada
Figura 31. Funciones de Pertenencia de las variables de entrada
Figura 32. Funciones de Pertenencia de las variables de Salida (Amperaje)
110
Figura 33. Funciones de Pertenencia de las variables de Salida (HP)
El siguiente paso consiste en definir la base de reglas del controlador difuso
Regulador, considerando la base de conocimiento y la data de históricas tomadas
por personal de la industria Petrolera donde se desea posicionar las variables de
operación exclusivamente en las areas de operación de buena y regular según las
entradas, ya que de esta forma podemos mejorar el comportamiento del sistemas
pasando de un nivel de operación inferior a otro superior. Ejemplo: Si se mide un
nivel “Regular” de operación de cualquier variable de la entrada en la salida, el
controlador intentara llevarlo a un nivel “Bueno”. Las reglas del proceso están
definidas en la tabla N°15.
111
TABLA DE LA VERDAD DEL CONTROLADOR DIFUSO ENTRADA SALIDA
AMPERAJE HP Amperaje Regulado Hp Regulado BUENO BUENO Amp-Ideal HP-Ideal BUENO REGULAR Amp-Ideal HP-Ideal BUENO MALO Amp-Ideal HP-Bueno
REGULAR BUENO Amp-Bueno HP-Ideal REGULAR REGULAR Amp-Bueno HP-Bueno REGULAR MALO Amp-Bueno HP-Regular
MALO BUENO Amp-Regular HP-Ideal MALO REGULAR Amp-Regular HP-Bueno
MALO MALO Amp-Regular HP-Regular
Tabla 15. Reglas del Proceso
La inferencia relaciona los conjuntos difusos de Entrada y Salidapara
representar las reglas que definirán el sistema. Las reglas de inferencia son del
tipo If -Then (Si.Entonces), asi la parte entre el If y el Then se llama el antecedente,
mientras que la parte después del then es la consecuencia.
El tipo de método de inferencia utilizado es el de Mandani, ya que tanto como
en antecedente como el consecuente son expresiones difusas. En el Menu Edit,
se busca la opción Edit Rule la cual muestra una pantalla donde el autor edito las
reglas de inferencia que controlaran el sistema. Según la figura N°34.
112
Figura 34. Reglas de Inferencia
El operador difuso, el método de implicación, el método de agregación y el
método de defuzificación se configuran en el programa FIS Editor que se muestra
en la figura 8. El siguiente paso a realizar es el análisis de la corrida del control
difuso, lo cual, se hace abriendo el programa View Rules que se encuentra en el
menú View. Una vez abierto dicho programa, se introducen los datos de Amperaje
de Entrada y Potencia de Entrada y se obtiene la Amperaje y potencia ya
controlada según la figura N°35.
113
Figura 35. Formación del Polígono de Salida
En la formación de Polígono en cada renglón se toma la menor membresia de
los espacios de la entrada para heredar al de la salida (mínimo). La última
columna muestra la integración del polígono de salida, con los máximos y
mínimos. De esta forma queda conformado en método de inferencia de máximo y
mínimo.
Seguidamente la siguiente tabla N°16. Se muestra el resultado del controlador
al variar los datos de entrada y regulándolos a los rangos deseados:
114
Error Medida Control
Amp Hp Amp-Salida Hp-Salida
17 2.7 16.8 2.51
17.5 3 17 2.52
18 3.8 17.4 3.15
18.5 3.5 17.8 2.88
18.8 3.8 18 3.23
19 4 18.2 3.29
19.5 4.5 18.2 3.7
20 5 18.2 3.7
21 6 18 3
Tabla 16. Valores del Control Difuso
Como podemos observar en la tabla N°16. Se verifica el funcionamiento del
control Regulador difuso, ya que al recibir valores de entrada fuera del rango de
operación deseados este entona los valores al rango deseado por el operador.
Aplicación y comparación de un Control P.I.D Clásico vs Control Difuso
para el mismo proceso.
El siguiente paso es el modelado del proceso a controlar para obtener valores
del P.I.D y así diseñar el controlador propuesto. Con los valores obtenidos en la
caracterización del sistema mostrado en la Figura N°15. Se procede a realizar la
identificación del sistema con la herramienta Ident. De Matlab el cual posee altos
115
privilegios operacionales para obtener resultados bastantes ciertos en el tema de
identificación de sistemas. Importando la data del sistema de obtiene lo siguiente:
Figura 36. Data importada en Ident
En la Figura N°22 se visualiza la forma como el autor importa un vector creado
en el área de Workspace de matlab, donde se crea un vector con valores de
entrada y salida del sistema según lo medido en campo y los históricos de
operación vs producción este crea una identificación o modelado del sistema
según la entrada y salida.
Adicionalmente el programa genera una grafica donde el autor puede verificar
la linealidad del sistema en función del tiempo. Ver grafica N°23
116
Figura 37. Entrada y Salida en función del Tiempo
Se realiza una estimación del modelo y se evalúa la función de transferencia de un
polo como lo muestra la Figura N°25.
Figura 38. Estimación del Modelo
117
Extrayendo la ecuación estimada tenemos las siguientes ecuaciones con sus
respectivos valores. Ver Ecuación N°06
Ec.N° 06. Ecuación de Función de Transferencia
Generando los valores de K, TP1 y Td los cuales al resolver con los valores
aportados por el simulador genera una función.
2.243 G(s) = -----------
144.5 s + 1
Al simular el sistema se desea que la respuesta del sistema en bucle cerrado sea
un sistema de segundo orden por tal motivo se desea una tasa de
amortiguamiento de ξ 0.8, una frecuencia natural de Wn=1, se busca
entonces: 02 22 =++ nnss ωξω donde se aplica el método de asignación de polos,
2/2442 ωξωξω −−+ nn y el Sp1= 3.2 ±j 2.4 así pues usando el simulador
118
SISITOOL de Matlab se obtiene la función del controlador del PID según figura
N°27:
Figura 39.Funcion de Transferencia del Controlador P.I.D
Realizando una comparación con la función de transferencia de un controlador
PID se obtiene:
Comparando el PID con la función obtenida y aplicando el método de asignación
de polos se obtiene la siguiente función PID:
Generando los valores para kp= 1121.4 ; Ti=0.42 ; Td=0.102, haciendo la
simulación en Simulink obtenemos el controlador PID con un Set Point de 4Hp.
( )sT
sTTsTKsT
sTKsG
i
diipd
ipc
21
11
1)(++
=
+
++=
119
Figura 40. Control PID
Figura 41. Scope de Control con Set Point en Hp
Aplicando un ruido al sistema verificamos las bondades del controlador y su
nivel de robustez. Ver Figura N°30,31.
120
Figura 42. Control PID con White Noise
Figura 43. Escope del Control PID con Ruido en el sistema
Como se puede visualizar el control PID no tiene la suficiente capacidad
para entonar y/o regular un proceso tan volátil como el estudiado, ya que si el
sistema presenta leves perturbaciones por entes externos se perdería el control
del sistema y por consecuencia bajarían los niveles de producción a estados
críticos.
En la evaluación del proceso como última fase del proyecto, se considera en
control regulador Difuso como la mejor herramienta para regular procesos tan
complejos como lo es el Sistema de Bombeo Mecanico para levantamiento de
pozo, ya que se demostró que utilizando técnicas de modelado con Logica difusa,
se puede llegar a identificar de manera más precisa y sencilla dichos proceso,
121
además se comprobó que con este control Inteligente se obtienen un mejor
entonamiento que el control clásico ya que posee mejor comportamiento ante
perturbaciones externas y el desarrollo de este control es más simple y rápido de
ejecutar que el difuso. Este control tiene mejores índices de controlabilidad con un
rango de 75% aproximadamente de regulación de la variable.
