CAPTULO 8

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CAPTULO IXTRANSITO DE AVENIDAS9.1 INTRODUCCIN.El trnsito de avenidas es un procedimiento matemtico para predecir el cambio en magnitud, velocidad y forma de una onda de flujo en funcin del tiempo (Hidrograma de Avenida), en uno o ms puntos a lo largo de un curso de agua (Cauce o canal).

El curso de agua puede ser un ro, una quebrada, un canal de riego o drenaje, etc, y el hidrograma de avenida puede resultar del escurrimiento producto de la precipitacin y/o deshielo, descargas de un embalses etc.

En 1871, Barr de Saint Venant formul la teora bsica para el anlisis unidimensional del flujo transitorio o no permanente, sin embargo para obtener soluciones factibles que describan las caractersticas ms importantes de la onda de flujo y su movimiento, es necesario realizar simplificaciones de dichas ecuaciones.Se trata de conocer cmo evoluciona un hidrograma a medida que discurre a lo largo de un cauce o a travs de un depsito o embalse.

Tambin se habla de trnsito de avenidas, o se utiliza la expresin transitar una avenida. (En ingls Hydrograph Routing, Flood Routing o Flow Routing).

Supongamos que en el extremo de un canal seco arrojamos un volumen de agua (Figura 1). El pequeo hidrograma generado ser inicialmente ms alto y de menor duracin (posicin A del dibujo) y, a medida que avanza, el mismo volumen pasar por los puntos B y C cada vez con un hidrograma ms aplanado. Suponemos que no existe prdida de volumen (por infiltracin o evaporacin), de modo que el rea comprendida bajo los tres hidrogramas ser idntica.

FIG. No 9.1

TRANSITO DE UN HIDROGRAMACalcular el trnsito de un hidrograma es obtener el hidrograma del punto C a partir del hidrograma del punto A. La utilidad prctica del procedimiento es evidente. Por ejemplo, el carcter catastrfico de una avenida est relacionado directamente con la altura del pico del hidrograma (el caudal mximo), de modo que es fundamental calcular cmo ese pico va disminuyendo a medida que nos movemos aguas abajo.Si la Fig.9.1 evocaba el proceso que se produce en un ro, tambin se estudia el proceso de trnsito de caudales en embalses o cualquier depsito con una entrada y una salida. Observando la Fig. No 9.2 se comprende que un aumento en el caudal de entrada producir tambin un aumento en el caudal de salida, pero amortiguado por el depsito. Si en el caudal de entrada (I) se produjera un hidrograma similar al de la Fig. No 9.1-A, en el caudal de salida (O) se producira un hidrograma similar a la Fig. No 9.1-B Fig. No 9.1-C.

FIG. No 9.2CAUDALES EN EMBALSES

9.2 METODOS PARA REALIZAR EL TRANSITO DE HIDROGRAMAS.

Los mtodos de trnsito de flujo se pueden clasificar en agrupados (lumped) o distribuidos (distributed). En el trnsito de flujo agrupado o trnsito hidrolgico el flujo se calcula como una funcin del tiempo para todo un tramo a lo largo de un curso de agua. En el trnsito de flujo distribuido o trnsito hidrulico, el flujo se calcula tambin como una funcin de tiempo pero de manera simultnea en varias secciones transversales a lo largo del curso de agua. (Ver Fig. No 9.3).

FIG. No 9.3METODOS DE TRANSITO DE FLUJOS

Existen diversos procedimientos para efectuar estos clculos, que se agrupan en dos categoras:METODOS HIDROLOGICOS:

Se basan en la ecuacin de la continuidad, que para un tramo de un cauce (o para un embalse) establece que:Volumen de entrada en un t - Volumen de salida en ese t= almacenamiento (Ec. 9.1)dividiendo por t:Q entrada - Q salida = almacenamiento / t

(Ec. 9.1)

O, lo que es lo mismo (figura 9.2-B):I - O = S / t

(Ec. 9.2a)

I - O = ( S2 S1 ) /t

(Ec. 9.2b)

Siendo:

I = Caudal de entrada medio (durante el tiempo t)O = Caudal de salida medio (durante el tiempo t)

S = S2 S1 = incremento del almacenamiento en el tiempo t.Para calcular con exactitud los caudales medios de cada t deberamos disponer de un hidrograma continuo, pero si conocemos solamente un dato de caudal para cada t, los caudales medios podemos evaluarlos haciendo la media de los caudales de dos t consecutivos. As, la expresin (2b) resultara:

(Ec. 9.3)

METODOS HIDRAULICOS.

Adems de la ecuacin de la continuidad, utilizan las ecuaciones del movimiento del fluido, de modo que para cauces o canales en rgimen no permanente se utilizan ecuaciones diferenciales. Todos los modelos (programas de ordenador) utilizados en Hidrologa Superficial incluyen el clculo del trnsito de hidrogramas. No obstante, siempre conviene saber realizar a mano, aunque sea para casos sencillos, las tareas que despus encomendaremos a las mquinas.9.3 METODO DE MUSKINGUM.

Entre los mtodos hidrolgicos, posiblemente el ms utilizado en clculos manuales por su sencillez sea el de Muskingum2 (Chow et al., 1994, p.264; Singh, V.P, 1992, p.680; Wanielista, 1997, p.323; Viessman, 1995, p. 235). El almacenamiento (S) en un tramo del cauce puede descomponerse en dos partes: almacenamiento en prisma, que sera proporcional al caudal de salida ( O ) y almacenamiento en cua, que sera funcin de la diferencia entre el caudal de entrada y el de salida (I-O), ya que cuanto mayor sea esa diferencia, ms pronunciada ser la cua:

FIG. No 9.4ALMACENAMIENTO EN CUA

S prisma= K . O

(Ec. 9.4a)S cua= K . X . (I-O)

(Ec. 9.4b)Sumando las dos expresiones anteriores, se obtiene:S = K [X I + (1-X) O]

(Ec. 9.5)Donde:S = almacenamiento en el tramo considerado de u n cauceI = caudal de entrada en ese tramoO = caudal de salida de ese tramoK, X = constantes para ese tramo de cauceAplicamos (9.5) a dos incrementos de tiempo consecutivos:S1 = K [X I1 + (1-X) O1]

(Ec. 9.6a)S2 = K [X I2 + (1-X) O2]

(Ec. 9.6b)Sustitumos las dos expresiones (9.6) en la ecuacin (3) y despejando O2, resulta la expresin utilizada para el clculo:O2 = C0 I2 + C1 I1 + C2 O1

(Ec. 9.7)Donde: I1 , I2 = Caudales de entrada en dos incrementos de tiempo sucesivosO1 , O2 = Caudales de salida en los mismos incrementos de tiempo.C0 = (-KX + 0,5 t) / (K - KX + 0,5 t)

(Ec. 9.8a)C1 = ( KX + 0,5 t) / (K - KX + 0,5 t)

(Ec. 9.8b)C2 = (K - KX - 0,5 t) / (K - KX + 0,5 t)

(Ec. 9.8c)K, X = constantes que dependen de cada tramo de caucePuede comprobarse fcilmente (sumando 8a+8b+8c) que C0 + C1+ C2 = 1. Esto es til como comprobacin de los clculos realizados a mano.K puede asimilarse al tiempo de recorrido de la onda de un extremo a otro del tramo estudiado. Debemos utilizar las mismas unidades que para t (horas o das). El t elegido debe estar entre K y 2KX (Wanielista, Sing) o entre K y K/3 (Viessman). Dentro de estos mrgenes, cuanto menor sea el t , mayor es la precisin del mtodo.X es una constante que en teora puede estar entre 0 y 0,5, pero normalmen te vale 0,2 - 0,3. En primera aproximacin suele tomarse 0,2. Junto con el valor de K, de ella va a depender la mayor o menor amortiguacin del hidrograma a lo largo del tramo del cauce. Si K= t y X = 0,5, el hidrograma de salida es idntico al de entrada pero desplazado a la derecha un tiempo igual a K.

Si conocemos estas dos constantes, K y X, podemos calcular los caudales de salida a partir de los caudales de entrada.Inversamente, si disponemos de los caudales de entrada y salida para el mismo hidrograma, podremos calcular las constantes K y X para ese tramo de cauce.Ejemplo. Clculo de caudales de salida, conocidos K y X.Disponemos de los caudales diarios de entrada en un tramo de un cauce, que aparecen en la primera columna de la tabla adjunta. Deseamos calcular los correspondientes caudales a la salida de ese tramo sabiendo que K=1,3 das y X=0,3Solucin:Calculamos C0, C1 y C2 mediante las ecuaciones 9.8:C0 = 0,0780C1 = 0,6312C2 = 0,2908Aplicamos la ecuacin 9.7 para cada uno de los caudales de entrada, obteniendo los caudales que aparecen a la derecha. Representamos grficamente el hidrograma de entrada y el de salida, aprecindose las dos caractersticas del trnsito: el retardo (desviado hacia la derecha) y la atenuacin (el caudal mximo o punta del hidrograma ha disminudo):

Clculo de K y XSi conocemos los caudales de entrada y salida simultneos para un tramo de un cauce, podemos evaluar las constantes K y X.Si despejamos K en la ecuacin 9.5 resulta:

(Ec. 9.9)Por tanto, si representamos grficamente en el eje horizontal el almacenamiento S y en el eje vertical el denominador XI+(1-X)O debera obtenerse una recta cuya pendiente sera 1/K .El procedimiento consistir en elaborar dicho grfico para diversos valores de X (tpicamente: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4) y con el que se obtenga lo ms parecido a una recta se tomar como valor de X. Despus, la pendiente de dicha recta nos proporcionar 1/K. (Ver un ejemplo en Viessman, 1995, p. 238).

9.4. METODO DE MUSKINGUM - CUNGE.Cunge combin mtodos hidrulicos con la simplicidad del mtodo de Muskingum.Calcula las dos constantes utilizadas en el mtodo de Muskingum, K y X, mediante parmetros hidrulicos del cauce.K = x / c

(Ec. 9.10)

(Ec. 9.11)Donde:x: Longitud del tramo del cauce consideradoc : Celeridad = velocidad media . mm: Aproximadamente 5/3 para cauces naturales amplios.

S0 : Pendiente media del cauce (adimensional)Q: CaudalB : Anchura del cauceLa correcta aplicacin de este mtodo requiere elegir correctamente el t y el x. Para ello se dividir el tramo estudiado en subtramos, de modo que el caudal de salida de uno de ellos ser el caudal de entrada del siguiente (US Army Corps of Engineers, 1994).