Capitulo Ix Transito de Hidrogramas

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CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO IX: TRANSITO DE AVENIDAS

Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1

CAPÍTULO IX

TRANSITO DE AVENIDAS

9.1 INTRODUCCIÓN.

El tránsito de avenidas es un procedimiento matemático para predecir el cambio en magnitud,

velocidad y forma de una onda de flujo en función del tiempo (Hidrograma de Avenida), en uno omás puntos a lo largo de un curso de agua (cauce o canal).

El curso de agua puede ser un río, una quebrada, un canal de riego o drenaje, etc., y el hidrograma

de avenida puede resultar del escurrimiento producto de la precipitación y/o deshielo, descargas de

un embalse, etc.

En 1871, Barré de Saint Venant formuló la teoría básica para el análisis unidimensional del flujo

transitorio o no permanente, sin embargo para obtener soluciones factibles que describan las

características más importantes de la onda de flujo y su movimiento, es necesario realizar

simplificaciones de dichas ecuaciones.

Se trata de conocer cómo evoluciona un hidrograma a medida que discurre a lo largo de un cauce o

a través de un depósito o embalse.

También se habla de tránsito de avenidas, o se utiliza la expresión transitar una avenida. (En inglés

Hydrograph Routing, Flood Routing o Flow Routing).

Supongamos que en el extremo de un canal seco arrojamos un volumen de agua (Figura 9.1). El

pequeño hidrograma generado será inicialmente más alto y de menor duración (posición A del

dibujo) y, a medida que avanza, el mismo volumen pasará por los puntos B y C cada vez con unhidrograma más aplanado. Suponemos que no existe pérdida de volumen (por infiltración o

evaporación), de modo que el área comprendida bajo los tres hidrogramas será idéntica.

FIG. No 9.1TRANSITO DE UN HIDROGRAMA

Calcular el tránsito de un hidrograma es obtener el hidrograma del punto C a partir del hidrograma

del punto A. La utilidad práctica del procedimiento es evidente. Por ejemplo, el carácter catastrófico

de una avenida está relacionado directamente con la altura del pico del hidrograma (el caudal

máximo), de modo que es fundamental calcular cómo ese pico va disminuyendo a medida que nos

movemos aguas abajo.

Si la Fig.9.1 evocaba el proceso que se produce en un río, también se estudia el proceso de tránsito

de caudales en embalses o cualquier depósito con una entrada y una salida. Observando la Fig. No9.2 se comprende que un aumento en el caudal de entrada producirá también un aumento en el





Tránsito Hidrológico Tránsito Hidráulico

Punto de ingreso del

flujo

Punto de salida del

flujo

Condiciones AguasArriba Q(t),h(t)

Condiciones Aguas

Abajo Q(t),h(t),Q(h)

Secciones

transversales

Tránsito Hidrológico Tránsito Hidráulico

Punto de ingreso del

flujo

Punto de salida del

flujo

Condiciones AguasArriba Q(t),h(t)

Condiciones Aguas

Abajo Q(t),h(t),Q(h)

Secciones

transversales

caudal de salida, pero amortiguado por el depósito. Si en el caudal de entrada (I) se produjera un

hidrograma similar al de la Fig. No 9.1-A, en el caudal de salida (O) se produciría un hidrograma

similar a la Fig. No 9.1-B ó Fig. No 9.1-C.

FIG. No 9.2CAUDALES EN EMBALSES

9.2 METODOS PARA REALIZAR EL TRANSITO DE HIDROGRAMAS.

Los métodos de tránsito de flujo se pueden clasificar en agrupados (lumped) y distribuidos

(distributed). En el tránsito de flujo agrupado o tránsito hidrológico el flujo se calcula como una

función del tiempo para todo un tramo a lo largo de un curso de agua. En el tránsito de flujo

distribuido o tránsito hidráulico , el flujo se calcula también como una función de tiempo pero de

manera simultánea en varias secciones transversales a lo largo del curso de agua. (Ver Fig. No

9.3).

FIG. No 9.3METODOS DE TRANSITO DE FLUJOS

Existen diversos procedimientos para efectuar estos cálculos, que se agrupan en dos categorías:

METODOS HIDROLOGICOS:





Se basan en la ecuación de la continuidad, que para un tramo de un cauce (o para un embalse)

establece que: Volumen de entrada en un ∆t - Volumen de salida en ese ∆t= almacenamiento

dividiendo por ∆t:

Q entrada - Q salida = Almacenamiento / ∆t (Ec. 9.1)O, lo que es lo mismo (Fig. 9.2-B):

I - O = S / ∆ t (Ec. 9.2a)

I - O = (S 2 – S 1 ) / ∆t (Ec. 9.2b)

Siendo:

I = Caudal de entrada medio (durante el tiempo ∆t)

O = Caudal de salida medio (durante el tiempo ∆t)

S = S 2 – S 1 = Incremento del almacenamiento en el tiempo ∆t.

Para calcular con exactitud los caudales medios de cada ∆t deberíamos disponer de un hidrograma

continuo, pero si conocemos solamente un dato de caudal para cada ∆t, los caudales medios

podemos evaluarlos haciendo la media de los caudales de dos ∆t consecutivos. Así, la expresión

(9.2b) resultaría:

(Ec. 9.3)

METODOS HIDRAULICOS.

Además de la ecuación de continuidad, utilizan las ecuaciones del movimiento del fluido, de modo

que para cauces o canales en régimen no permanente se utilizan ecuaciones diferenciales. Todos

los modelos (programas de ordenador) utilizados en Hidrología Superficial incluyen el cálculo del

tránsito de hidrogramas. No obstante, siempre conviene saber realizar a mano, aunque sea para

casos sencillos, las tareas que después encomendaremos a las máquinas.

9.3 METODO DE MUSKINGUM.

Entre los métodos hidrológicos, posiblemente el más utilizado en cálculos manuales por su sencillez

sea el de Muskingum (Chow et al., 1994, p.264; Singh, V.P, 1992, p.680; Wanielista, 1997, p.323;

Viessman, 1995, p. 235). El almacenamiento (S) en un tramo del cauce puede descomponerse en

dos partes: almacenamiento en prisma , que sería proporcional al caudal de salida (O) y

almacenamiento en cuña , que sería función de la diferencia entre el caudal de entrada y el de

salida (I-O), ya que cuanto mayor sea esa diferencia, más pronunciada ser á la cuña:





FIG. No 9.4ALMACENAMIENTO EN CUÑA

S prisma= K. O (Ec. 9.4a)

S cuña= K. X. (I-O) (Ec. 9.4b)

Sumando las dos expresiones anteriores, se obtiene:

S = K [X I + (1-X) O] (Ec. 9.5)

Dónde:

S = Almacenamiento en el tramo considerado de un cauce .

I = Caudal de entrada en ese tramo .

O = Caudal de salida de ese tramo .

K, X = Constantes para ese tramo de cauce .

Aplicamos (Ec.9.5) a dos incrementos de tiempo consecutivos:

S 1 = K [X I 1 + (1-X) O 1 ] (Ec. 9.6a)

S 2 = K [X I 2 + (1-X) O 2 ] (Ec. 9.6b)

Sustituimos las dos expresiones (Ec. 9.6) en la (Ec. 9.3) y despejando O2, resulta la expresión

utilizada para el cálculo:

O 2 = C 0 I 2 + C 1 I 1 + C 2 O 1 (Ec. 9.7)

Donde:

I1, I2 = Caudales de entrada en dos incrementos de tiempo sucesivos.

O 1, O 2 = Caudales de salida en los mismos incrementos de tiempo.

C 0 = (-KX + 0,5 ∆t) / (K - KX + 0,5 ∆t) (Ec. 9.8 a)

C 1 = (KX + 0,5 ∆t) / (K - KX + 0,5 ∆t) (Ec. 9.8b)





C 2 = (K - KX - 0,5 ∆t) / (K - KX + 0,5 ∆t) (Ec. 9.8c)

K, X = constantes que dependen de cada tramo de cauce.

Puede comprobarse fácilmente (sumando 9.8a +9.8b +9.8c) que C 0 + C 1+ C 2 = 1. Esto es útil comocomprobación de los cálculos realizados a mano.

K puede asimilarse al tiempo de recorrido de la onda de un extremo a otro del tramo estudiado.

Debemos utilizar las mismas unidades que para ∆t (horas o días). El ∆t elegido debe estar entre K y

2KX (Wanielista, Sing) o entre K y K/3 (Viessman). Dentro de estos márgenes, cuanto menor sea el

∆t, mayor es la precisión del método.

X es una constante que en teoría puede estar entre 0 y 0,5, pero normalmente vale 0,2 - 0,3. En

primera aproximación suele tomarse 0,2. Junto con el valor de K, de ella va a depender la mayor o

menor amortiguación del hidrograma a lo largo del tramo del cauce. Si K= ∆t y X = 0,5, el

hidrograma de salida es idéntico al de entrada pero desplazado a la derecha un tiempo igual a K.

Si conocemos estas dos constantes, K y X, podemos calcular los caudales de salida a partir de los

caudales de entrada.

Inversamente, si disponemos de los caudales de entrada y salida para el mismo hidrograma,

podremos calcular las constantes K y X para ese tramo de cauce.

Ejemplo. Cálculo de caudales de salida, conocidos K y X.

Disponemos de los caudales diarios de entrada en un tramo de un cauce, que aparecen en la

primera columna de la tabla adjunta. Deseamos calcular los correspondientes caudales a la salida deese tramo sabiendo que K=1,3 días y X=0,3

Solución:

Calculamos C0, C1 y C2 mediante las ecuaciones 9.8:

C0 = 0,0780

C1 = 0,6312

C2 = 0,2908

Aplicamos la Ec. 9.7 para cada uno de los caudales de entrada, obteniendo los caudales que

aparecen a la derecha.

Representamos gráficamente el hidrograma de entrada y el de salida, apreciándose las doscaracterísticas del tránsito: el retardo (desviado hacia la derecha) y la atenuación (el caudal máximo

o punta del hidrograma ha disminuido):





Cálculo de K y X

Si conocemos los caudales de entrada y salida simultáneos para un tramo de un cauce, podemos

evaluar las constantes K y X.

Si despejamos K en la Ec.9.5 resulta:

(Ec. 9.9)

Por tanto, si representamos gráficamente en el eje horizontal el almacenamiento S y en el eje vertical

el denominador XI + (1-X)O debería obtenerse una recta cuya pendiente sería 1/K .

El procedimiento consistirá en elaborar dicho gráfico para diversos valores de X (típicamente: 0,1;

0,2; 0,3; 0,4) y con el que se obtenga lo más parecido a una recta se tomará como valor de X.

Después, la pendiente de dicha recta nos proporcionará 1/K. (Ver un ejemplo en Viessman, 1995, p.

238).

9.4. METODO DE MUSKINGUM - CUNGE.

Cunge combinó métodos hidráulicos con la simplicidad del método de Muskingum.





Calcula las dos constantes utilizadas en el método de Muskingum, K y X, mediante parámetros

hidráulicos del cauce.

K = x / c (Ec. 9.10)

(Ec. 9.11)

Donde:

x : Longitud del tramo del cauce considerado

c : “Celeridad” = velocidad media (m)

m : Aproximadamente 5/3 para cauces naturales amplios.

S0 : Pendiente media del cauce (adimensional)

Q : CaudalB : Anchura del cauce

La correcta aplicación de este método requiere elegir correctamente el ∆t y el ∆x. Para ello se

dividirá el tramo estudiado en subtramos, de modo que el caudal de salida de uno de ellos será el

caudal de entrada del siguiente (US Army Corps of Engineers, 1994).

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