La resolución de problemas

El aprendizaje de las matemáticas siempre ha estado rodeado de problemáticas que

han impedido que los estudiantes encuentren en esta área un verdadero significado en

cuanto a su aplicación en la vida y en otras áreas, en especial que desarrollen la habilidad

de resolver problemas, sobre lo cual Alonso Berenguer y Martínez Sánchez (2003)

aseguran:

La enseñanza de esta ciencia afecta a millones de jóvenes y adolescentes. Este carácter eminentemente social y cultural, junto a la complejidad y dificultades detectadas en el aprendizaje de la misma, han contribuido a despertar la preocupación por el estudio de los procesos de comunicación, transmisión y comprensión de la Matemática y a interesar al respecto, a una amplia comunidad científica, que viene investigando desde hace mucho tiempo en este campo.

…Sin embargo, aún en nuestros días, la enseñanza de la Matemática confronta serias dificultades, siendo una de las principales, la falta de éxito que tienen los estudiantes en el abordaje y resolución de problemas. Esto ha llevado a dirigir la atención hacia el proceso de enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas, considerado de gran importancia pues mediante el mismo los estudiantes experimentan las potencialidades y la utilidad de la Matemática en el mundo que les rodea. (p.81)

A mediados de los años 70 del siglo XX, se inició una investigación sistemática

teniendo en cuenta la manera de abordar la resolución de problemas en el currículo de

matemáticas en la enseñanza de esta área, debido a que en distintas épocas se ha planteado

que hacer matemáticas es resolver problemas (Alonso Berenguer & Martínez Sánchez,

2003). La resolución de problemas se ha considerado una gran invención, y ha sido

estudiada por distintos especialistas como por ejemplo por Dewey, Newel, Simon, Hayes,

Vergnaud, Hadamard, Polya, Steffe, Nesther, Kilpatrick, Bell, Fishbein, Greer, Schoenfeld,

Koichu, Berman y Moore, Krulik y Rudnik, Lesh y Harel, Borasi, Campistrous y Rizo,

entre otros. Existe una gran confusión al momento de determinar si una actividad

desarrollada en clase corresponde al enfoque de resolución de problemas. Para lograr

conseguir una caracterización adecuada hay que adentrarse en los términos o conceptos que

dan sustento al enfoque de resolución de problemas; estos son: problema, estrategias

heurísticas, etapas de resolución de problemas y metacognición. A continuación se da una

breve descripción de cada uno de estos conceptos

En cuanto al concepto de problema Rodríguez M. (2012) cita a Polya, Krulik y

Rudnik y a Labarrere, los cuales dan, respectivamente, las siguientes definiciones:

…definió la noción de problema de la siguiente manera “Tener un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata”. (p.152).

…establecen que “Un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución, y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la misma”. (p.152)

Un problema es determinada situación en la cual existen nexos, relaciones, cualidades de y entre los objetos que no son accesibles directa e indirectamente a la persona; (…) es toda relación en la cual hay algo oculto para el sujeto, que éste se esfuerza por hallar. (Labarre (1996), citado por Nápoles Valdés y Cruz Ramírez, (1999). (p.153)

Una característica importante que se hace explicita, es la de que se define problema

teniendo en cuenta al sujeto que se enfrenta a él, es decir el resolutor. De esta manera lo que

para un determinado individuo es un problema para otro no lo será. Un ejemplo que da

Rodríguez (2012), y en el que afirma que es un ejercicio, es el de resolver la ecuación

cuadrática 2 x2−5x+3=0. Si los estudiantes conocen y han trabajado la fórmula para

resolver una ecuación cuadrática entonces podrán hallar las soluciones de dicha ecuación,

pero sí de antemano no conocen la formula entonces la actividad propuesta sería un

problema.

Las heurísticas según Polya, citado por (Rodríguez, 2012), son “el estudio de

medios y métodos de la resolución de problemas” (p.154). Entonces las heurísticas son

todas aquellas estrategias que utiliza un individuo para resolver un problema, ya sea para

comprenderlo, ya sea para encontrar la respuesta correcta o para comprobar una solución.

Existe una gran variedad de heurísticas, como por ejemplo construir un esquema o un

dibujo, tener en cuenta casos particulares, tratar de reducir el problema a uno más sencillo,

entre otros.

Sobre las etapas en la resolución de problemas son diversos los autores que han

planteado modelos en este aspecto. Polya citado por Rodríguez M. (2012) establece que

debe haber cuatro pasos para la resolución de problemas, los cuales son:

comprender el problema

concebir un plan

ejecutar el plan y

verificar la solución obtenida (p.157)

Cada una de estas etapas se presenta mediada por preguntas que llevan al individuo

a resolver un problema y que al mismo tiempo permiten entender cada etapa.

Otro autor que propone un modelo para la resolución de problemas es Schoenfeld

quien, según Blanco (1996):

…entiende que el proceso de resolución no es lineal, sino que supone caminos en zig-zag y marchas hacia atrás y hacia adelante, aun así, delimita cuatro fases en el mismo:

l. Análisis.

2. Exploración.

3. Ejecución.

4. Comprobación.

Presenta para cada una de ellas una exhaustiva relación de pautas y estrategias heurísticas. (p.13)

Al igual que Polya, Schoenfeld considera para cada etapa unas preguntas, además de

las heurísticas, que direccionan y permiten comprender cada una de ellas.

En cuanto a la metacognición Rodríguez M. (2012) cita a González quien afirma:

La Metacognición (Mc) es un constructor de naturaleza teórica que alude a los conocimientos que una persona tiene acerca de su propia actividad cognitiva; así que su ámbito está vinculado con la toma de conciencia en cuanto a las acciones cognitivas interiorizadas que una persona lleva a cabo cuando realiza algún esfuerzo intelectual; en el caso específico de la resolución de un problema, implica el reconocimiento, por parte del resolvedor, de los procesos internos de pensamiento que él activa cuando intenta resolverlo. (pp.158, 159)

De esta manera al momento de resolver un problema, el individuo debe reflexionar sobre el proceso que está llevando a cabo en cada una de las etapas de la resolución de problemas, contestando preguntas como qué se ha hecho, qué falta por hacerse, entre otras.