Capitulo Relojes resueltps.pdf

8/20/2019 Capitulo Relojes resueltps.pdf

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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella

www.antorai.com.pe 93

ÁNGULOS ENTRE LAS MANECILLAS

HORARIO Y MINUTERO)

Las posiciones de las manecillas de un relojdependen una de la otra.

1 división <> 1 minuto <> 6º

Análisis del recorrido de las agujas

º

Minutero Horario

x xº

12x

x min. div.12

x x div. div.

12

RELACIÓN ENTRE EL RECORRIDO DEL

MINUTERO Y EL HORARIO

M=12 HM : Recorrido del minutero en minutos H : Recorrido del horario en minutos

Ejemplo Ilustrativo:

Grafique la posición de las agujas y el ángulorecorrido por el horario, cuando son las 7:20

Para el análisis de los recorridos se inicia desde lahora exacta, en este caso, empezamos desde las7:00, se observa que desde esa hora hasta la horaindicada han transcurrido 20 minutos, entonces elminutero ha hecho un recorrido de 20 minutos,mientras que el horario habrá barrido un ángulo de10º.

º

Minutero Horario

20 20 min =10º2

A una determinada hora, las manecillas de un

reloj forman dos ángulos: " " y " " (ver

figura); convencionalmente el que se calcula es

el menor ángulo " " , pero si nos pidieran

calcular el otro ángulo " " , bastaría con

recordar que: " 360º" .

360º

Para calcular el ángulo que forman las

manecillas de un reloj a una determinada hora

o para calcular la hora conociendo el ángulo

que forman las manecillas, debemos tomar

como punto de partida la hora exacta más

próxima, pero anterior a la hora indicada

como dato.

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

1 0 º

2 0 m

i n u t o s

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

30º

30º

30º

12111

30º

6º6º

6º6º6º

3 0 º

3 0 º

En el minutero se cumple:

"x" divisiones <> "x" minutos

MINUTERO MINUTERO HORARIO HORARIO

(div - min) (grados) (div-min) (grados)60 360º 5 30º

30 180º 2,5 15º

15 90º 5 / 4 7,5º



RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPENDIO ACADÉMICO 1

www.antorai.com.pe4

MÉTODO PRÁCTICO PARA CALCULAR EL

ÁNGULO ENTRE LAS MANECILLAS DEL RELOJ

I) CUANDO EL MINUTERO SE ENCUENTRA

ANTES QUE EL HORARIO

11 30H m

2

¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las4:10?

Solución:

Datos:

H 4 m=10

Reemplazando:

1130 4 10

2

Evaluando:

65ºRpta.

II) CUANDO EL HORARIO SE ENCUENTRA

ANTES QUE EL MINUTERO

11 m 30H2

¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las4:40?

Solución:

Datos:

H 4 m=40 Reemplazando:

1140 30 4

2

Evaluando:

100ºRpta.

CRITERIOS A TOMAR EN CUENTA

Criterio 1: Cuanndo sean las 12:20, el valor de H

asumirá el valor de cero. ( H 0 y M=20 )

1120 30 0

2

110º

Criterio 2: Si la hora es expresada en el formato

de las 24 horas, ésta debe expresarse en notación

de las 12 horas (su forma tradicional). Es decir, si

son las 19:40 horas, por lo tanto: H 7 y M=40 .

1140 30 7

2

10º

Criterio 3: Si nos dicen que las manecillas del reloj

se encuentran superpuestas, entonces el ángulo

entre las manecillas (“ ”) será cero (0º),

podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas

Criterio 4: Si nos indican que las manecillas están

opuestas, entonces el valor de “ ” es 180º.

Criterio 5: Si nos piden hallar una determinada

hora por primera vez, se considera que el

minutero se encuentra antes que el horario,

utilizaremos:

11 30H m

2

Criterio 6: Si nos piden hallar una determinada

hora por segunda vez, se considera que el horario

se encuentra antes que el minutero, utilizaremos:

11 m 30H

2

Problema 1

¿Qué hora indica el reloj?

a) 2:51

b) 2:52

c) 2:53

d) 2:54

e) 2:54’ 30’’

Solución:

Hacemos, un analisis

haciendo unos trazos

auxiliares e indicando

algunos angulos.

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

xº

2

30º

2

"x" min < > 6x º

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

2





Del gráfico:

x

30º º2

... ( I )

(6x)º 2 30º 360º … ( II )

De ( I ) y ( II )

x6x 2 30 330

2

5x 270 x=54

La hora será: 2:54Rpta.

Problema 2

Observando el gráfico determinar qué hora es:

a) :5

257

6

b) : 257

56

c) : 2512

56

d) : 254

76

e) : 253

46

Solución:

Analizando

en el gráfico

Se ve que:

x

2

…( I )

6x 3 30º 150º 360º

6x 2 180º …( II )

Reemplazando ( I ) y ( II )

6x 2x

2180º

Resolviendo: 7x 180

180x=

7

5x=

725

La hora pedida es: :

5

2576 Rpta.

Problema 3

¿Qué hora indica el gráfico?

a) 3:38

b) 3:36

c) 3:37

d) 3:39

e) 3: 37’ 30’’

Solución:

Graficando y adicionandos datos:

Del esquema:

ºx

2

2 =xº … ( I )

Ademàs, del gráfico:

2 10 6x º 180º

… ( II )

De ( I ) y ( II ), reemplazando y resolviendo:

xº 10 6x º 180º

xº 190º 6xº

190 5x x=38

Luego la hora será: 3 : 38Rpta.

Problema 4

¿Qué ángulo formarán las manecillas de un reloj a

las 4:34?

a) 50º b) 67º c) 54º

d) 45º e) 34º

Solución:

Datos:m 34º

H 4

El minutero adelanta al horario, aplicaremos:

11 m 30H2

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

2

12

6

39

2

1

4

57

8

10

1130º

2

30º

" x " m

i n < > 6 x

º

30º

30º

30º

30º

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

ºx

2

" x " m i n

< >

6 x

º

2

1 0 º

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

2

1 0 º




www.antorai.com.pe6

Reemplazando:

11 34 30 4

2

187 120

67ºRpta.

Problema 5

¿A qué hora entre las 3 pm y las 4 pm, las manecillas

de un reloj forman un ángulo de 80º por primera

vez?

a)9

3 h 1 min11

b)4

3 h 6 min11

c)5

3 h 5 min11

d)3

3 h 7 min11

e)8

3 h 2 min11

Solución:

Datos: 80º

H 3

Por el criterio 05

11

30H m2

Reemplazando:

11 80º 30 3 m

2

11 m =90 80

2

9

m=111

La hora será:9

3 h 1 min11

Rpta.

Problema 6

¿Qué angulo formarán las manecillas de un reloj

cuando sean 54 minutos antes que la 1:20 pm?

a) 60º b) 36º c) 45º

d) 50º e) 33º

Solucion:

54 minutos antes que la 1:00 p.m. será 12:06, por el

criterio 01, el valor de H=0

Datos:m 6

H 0

El horario se encuentra antes que el minutero,

aplicaremos:

11

m 30H2

Reemplazando:

11 6 30 02

33ºRpta.

Problema 7

¿A qué hora entre las 13 y las 14 horas, las

manecillas de un reloj se superponen?

a)3

13 h 7 min11

b)5

13 h 6 min11

c) 513 h 5 min11

d) 713 h 3 min11

e)2

13 h 8 min11

Solución:

Si se superponen entonces el ángulo 0º y

podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas.

11 m 30H

2 ó

11 30H m

2

Para emplear la fórmula se debe tener en cuenta quela hora debe estar expresada en su forma tradicional,

entonces en vez de decir entre las 13:00 y las 14:00

horas diremos entre la 1:00 pm y las 2:00 pm

Datos: 0º

H 1

Reemplazando:

110º= m 30 1

2

11 5m 30 m=5

2 11

Luego, la hora pedida:5

13 h 5 min11

Rpta.

TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO QUE FALTA

TRANSCURRIR

Para este tipo de problemas se emplean de manerapráctica, los siguientes esquemas:

1 día < > 24 h

Tiempotranscurrido

Tiempo que falta transcurrir

Hora exacta

Tiempotranscurrido

Tiempo que falta transcurrir

Hora exacta

Hora ( 1 )

Hora ( 2 )





Problema 1

El tiempo que falta para las 11 a.m. dentro de 10minutos es excedido en 6 minutos por los 3/5 deltiempo transcurrido del día. ¿Qué hora es?a) 10:05 a.m. b) 6:50 a.m. c) 9:55 a.m.

d) 9:50 a.m. e) 10:15 a.m.

Solución:

Del gráfico, tememos:

5x 10 3x 6 660

Despejando: x 82 min

Se Pide:

5x 5 82 410 min 6 H 50 min

Hora pedida: 6 : 50 a.m.Rpta.

Problema 2

Son más de las 2 sin ser las 3 de esta madrugada,pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 a.m., elmismo tiempo que transcurrió desde la 1 hasta hace40 minutos. ¿Qué hora es?a) 2:20 a.m. b) 2:30 a.m. c) 2:30 a.m.d) 4:15 a.m. e) 6:12 a.m.

Solución

Del esquema se obtiene:

x 40 40 x 180

Resolviendo: x 50 min

Luego la hora pedida será:

1:00 a.m.+50 min+40 min= 2:30 a.m.Rpta.

Problema 3

Un alumno le dice a su amiga: “cuando la suma delas cifras de las horas transcurridas sea igual a lashoras por transcurrir te espero donde ya tú sabes”.¿A qué hora es la cita?

a) 12 a.m. b) 10 p.m. c) 7 a.m.d) 9 p.m. e) 11 p.m.

Solución:

Del esquema:

ab a b 24

Descomponiendo y resolviendo:

10a b a b 24 11a 2b 24

Despejando:2 12 b

a11

Tanteando adecuadamente, concluiremos que:

b 1 y a 2

Luego serán las 21 horas, es decir las

9:00 p.m.Rpta.

Problema 4

Dentro de 4 h se verificará que el tiempo transcurrido

del día será 8/3 de lo que falta por transcurrir, más 2

horas. ¿Qué hora será cuando transcurran a partir de

estos momentos cierta cantidad de horas

numéricamente igual a la décima parte del ángulo

que forman las agujas actualmente (sexagesimales)?

a) 9: 00 p.m. b) 2:00 p.m. c) 6:00 p.m.

d) 8: 00 pm e) 10:00 p.m.

Solución:

Del enunciado, podemos construir el siguientegráfico:

Según gráfico:

8x 2 3x 24

Resolviendo: x 2

Dentro de 10 min

Tiempo transcurrido

Lo que faltará paralas 11, pero dentrode 10 min.

0:00 11:0 0 a.m.

5x 10 3x 6

11 horas <>11 60 min. <> 660 min.

Aquí está lahora exacta

Esto es 6 menos3

que los 5x5

Aquí está lahora exacta

Dentro de 40 min

Tiempo transcurridodesde la 1:00 a.m.hasta hace 40 min.

Lo que falta paralas 4:00 a.m. perodentro de 40 min.

0 : 00 4 :0 0 a.m.

x 40 min

3 horas < >3 60 min. < > 180 min.

40 min x

Hace40 min

Horas Transcurridas

Horas por transcurrir

0:00 24:00

a b

1 día <> 24 horas

a b

Aquí está lahora pedida

Horas Transcurridas

Horas por transcurrir

0:00 24:00

8x 2

1 día <> 24 horas

3x

La hora dentro

de 4 horas




www.antorai.com.pe8

Luego, dentro de 4 horas serán las:

8 2 2 18 horas

Por lo tanto, la hora exacta es las 14:00 horas o las

2:00 p.m. y el ángulo que forman las manecillas será:

11

30 2 0

2

60º

Según el enunciado:60

6 H10

Hora pedida: 2 : 00 6 H= 8:00 p.m.Rpta.

PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS Y ATRASOS:

Surgen como consecuencia del funcionamiento deaquellos relojes defectuosos (malogrados), los cualesregistran adelantos o retrasos respecto a la hora

señalada por un reloj de funcionamiento normal.

Para este tipo de problemas debemos

tener en cuenta las siguientes

relaciones:

Hora Real=Hora Marcada Adelanto

Hora Real=Hora Marcada+Atraso

Para que un reloj vuelva a marcar la

hora exacta sus manecillas deben

estar en la misma posición, esto

ocurrirá cuando el horario dé una vuelta completa, por ello tendrían que

transcurrir 12 horas de adelanto o

atraso (720 minutos).

Problema 1

A partir de las 10 a.m. de hoy lunes, un reloj empiezaa atrasarse por cada hora, 3 minutos. ¿Qué horaestará marcando el día martes a las 6 pm?a) 3:26 p.m. b) 4:24 p.m. c) 5:06 p.m.d) 3:56 p.m. e) 4:21 p.m.

Solución:

Se observa que han transcurrido 32 horas, entoncesen todo este tiempo se habrá atrasado 32 3 96 minutos, o 1 hora y 36 minutos, por lo tanto, la horaque estará marcando el reloj será:

6 p.m. 1 H 36 min= 4:24 p.m.Rpta.

OBS

Puedes utilizar la regla de tres para tener el atraso

total:

x 3 min 32=96 min Luego se tiene que:

Hora marcada = Hora real Atraso Total

= 6:00 pm 96 min

= 4: 24 p.m.Rpta.

Problema 2

Un reloj se adelanta 1 min por hora, si empiezacorrectamente a las 12 del mediodía del día jueves16 de setiembre. ¿Cuándo volverá el reloj a señalarla hora correcta?a) 10 de octubre b) 16 de octubrec) 30 de setiembre d) 4 de octubree) 20 de octubre

Solución:

x 720 H < > 30 días

Luego la fecha pedida será:

16 de setiembre+30 días

16 de OctubreRpta.

OBS

Si uno hace girar en cualquier sentido las manecillas

hasta que el horario complete una vuelta, retornando

a la posición en que se encontraba se verá que dicho

reloj, continúa marcando la hora correcta.

Hora que

marca un

reloj que se

atrasa.

Hora

Real

Hora que

marca un

reloj que se

adelanta

ATRASO

TOTAL ADELANTO

TOTAL

10 : 00 a.m. 6 : 00 p.m.

tiempo transcurrido 32 horas

Lunes Martes

Atraso Total Tiempo Transcurrido

3 min 1 H

x min 32 min

Tiempo Transcurrido Adelanto Total

1 H 1 min x 720 min





Problema 3

Un reloj se adelanta 7 minutos cada hora y otro seatrasa 13 minutos cada hora, ambos relojes se ponena la hora a las 12 del día ¿Después de cuánto tiempo

el primero estará alejado 30 minuos respecto al otro?a) 20 min b) 70 min c) 90 mind) 15 min e) 315 min

Solución:

El primer reloj se adelanta 7 minutos en 1 horaEl segundo reloj se atrasa 13 minutos en 1 horaEntonces se puede concluir que en una hora los dos

se alejarán: 7 13 20min

3x Hora2

90 minRpta.

Problema 4

Un reloj se atrasa 3 minutos cada 2 horas y otro seadelanta 2 minutos cada hora, si se malograron en elmismo instante. A partir de este último momento,después de cuántos días volverán a marcarsimultáneamente la hora correcta.a) 20 b) 45 c) 120d) 60 e) 95

Solución:

Debemos encontrar un tiempo en que ambos sedistorsionan 12 H o un múltiplo de 12 H, peroprimero hallemos por separado el tiempo en que seadelantan o se atrasan 12 H o 720 min.Primer reloj

1 1

720 2T 480 H T 20 días

3

Segundo reloj

2 1

720 41T 480 H T 15 días

2

Luego marcará la hora correcta cada 20 días y elotro cada 15 días; por lo tanto para que amboscoincidan en marcar la hora correcta, deberátranscurrir un tiempo común que contenga

exactamente a 20 y 15, el cual será:

MCM 20,15 60Rpta.

NOTA:

Un caso sería, que ambos relojes coincidan con lahora marcada y otro es que marquen ambos la horacorrecta (que en algunos casos pueden coincidir)

Problema 5

Según una leyenda hace mucho tiempo existía un

pueblo que el día lo dividía en 8 horas y cada hora

en 80 minutos. Si ellos indicaban que eran las 5

horas con 30 minutos, ¿Qué hora sera realmente

según un reloj actual?

a) 4:30 p.m. b) 4:20 a.m. c) 6:30 p.m.

d) 5:30 p.m. e) 4:7’30’’ p.m.

Solución:

3 435 H 30 min <> 5 H+ H H

8 8

Luego:

Por regla de tres

129x

8

1

8 x 16

Luego serán las:

1H16H 16H 7' 30''

8

4 : 7' 30'' p.m.Rpta.

NÚMERO DE CAMPANADAS EN UN

DETERMINADO TIEMPO

Analizando para un reloj que indica la hora con igual

número de campanadas.

o o N Campanadas=N Intervalos+1

Problema 1

Se tiene un reloj que indica la hora con igual número

de campanadas. Si para indicar que son las 6:00

a.m. demoró 10 segundos, ¿cuánto se demorará

para indicar que son las 11:00 a.m. del mismo día?

a) 20 s b) 10 s c) 25 sd) 18 s e) 12 s

Tiempo Transcurrido Alejamiento Total

1 H 20 min

x 30 min

1

Tiempo Transcurrido Atraso Total

2 H 3 min

T 720 min

2

Tiempo Transcurrido Atraso Total

41 H 2 min

T 720 min

1 2 3 4 5 n 1 n

"n" campanadas

"n 1" Intervalos

Actual Antigüedad

24 H 8

43x

8




www.antorai.com.pe00

Solución:

Cuando el reloj indica las 6:00 a.m., ella toca 6

campanadas, por lo tanto, hay 5 intervalos y como

se demora 10 segundos en tocar, cada intervalo de

tiempo entre campanada y campanada es de 2

segundos, como se indica en la siguiente figura:

Ahora, para indicar las 11:00 a.m., debe tocar 11

campanadas, y por lo tanto hay 10 intervalos de

tiempo, ver gráfico:

Y como cada intervalo de tiempo es de 2 segundos,

en total se demorá en tocar 10(2)=20 s.

20 sRpta.

METODO ABREVIADO

Aplicaremos: 1 2

e

1 2

T T =tC 1 C 1

* 1T : Tiempo que se mantendrá para dar 1C

campanadas

* 2T : Tiempo que perdurará para dar2C

campanadas

* eT : El intervalo de tiempo entre campanaday campanada.

Aplicamos la fórmula en el problema anterior.

Datos:

Reemplazando en la fórmula:

2T10 6 1 11 1

Resolviendo:

2T 20 sRpta.

Problema 2

Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas.

¿Cuántas campanadas dará en 36 segundos?

a) 16 b) 17 c) 18 e) 19 e) 20

Solución:

Datos:

Reemplazando en la fórmula:

2

12 36 7 1 C 1

Resolviendo:

2C 19Rpta.

1.

¿Cuál es el menor ángulo que forman las

manecillas de un reloj, a las: 12 h 20 min?

a) 98º b) 125º c) 110º

d) 136º e) 240º

2. Hallar el suplemento del complemento del ángulo

que forman las manecillas a las 4:20 p.m.

a) 90º b) 100º c) 110º

d) 80º e) 170º

3.

Entre las 4 y las 5, a qué hora por primera vez se

forma un ángulo de 65º.

a) 4 h 10 min b)7

4 h 33 min11

c) 4 h 35 min d)5

4 h 35 min11

e)3

4 h 29 min11

4. ¿Cuántos minutos después de las 3 horas se

forma un ángulo de 53º, luego que el minutero

sobrepasó al horario?

a) 20 min b) 22 min c) 18 min

d) 26 min e) 16 min

5.

Heber le dice a su enamorada:”Te espero en el

lugar de siempre, cuando después de las 8 p.m. las

manecillas de mi reloj estén en línea recta”. ¿A qué

hora exactamente es la cita?

a)8

8 h 10 min 52 s11

b) 9 h 10 min 50 s

c) 8 h 15 min

d)8

9 h 10 min 52 s11

e)6

8 h 10 min 54 s11

1 2 3 4 5

"6" campanadas

"5" intervalos

6

2 s

6:00

2 s 2 s 2 s 2 s

1

"11" campanadas

"10" intervalos

2 s

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s

1

1

2

2

C 6 T 10 C 11T ?

1

1

2

2

T 12 C 7 T 36C ?





6.

El examen semanal de la academia Raimondi

empieza a las 4:15 p.m. y debe terminar entre las 6 y

las 7 p.m., cuando las manecillas del reloj de la

academia formen un ángulo de 40º por segunda vez.

¿Cuánto tiempo dura el examen?

a) 2 h b) 2 h 15 min c) 2 h 20 min

d) 2 h 25 min e) 2 h 10 min

7.

Rosita se dirige a su trabajo, cuando las

manecillas de su reloj están superpuestas entre las 8

y las 9 a.m., y llega a su trabajo entre las 2 y las 3

p.m. ¿en cuanto tiempo Rosita llego a su trabajo?

a) 2 h b) 3 h c) 4 h

d) 6 h e) 7 h

8. Entre las 14:00 h y las 15:00 h. ¿A qué hora las

manecillas formarán un ángulo que sea igual a los

2/3 de su suplemento?

a) 14:24 b) 14:54 c) 14:23d) 15:45 e) 15:24

9.

¿Qué hora es en el gráfico adjunto?

a)8

10 : 32 h11

b) 10 : 35

c)7

10 : 33 h11

d) 910 : 32 h11

e)8

10 : 31 h11

10.

Al observar mi reloj veo que el minutero está

antes que el horario formando “xº”.Luego de 30

minutos observo nuevamente mi reloj y veo que el

minutero está delante del horario formando “xº”.

Hallar el mayor ángulo que forman en este instante.

a) 98,5º b) 285,5º c) 180,5º

d) 82,5º e) 277,5º

11. ¿Qué hora marca el reloj mostrado?

a)9

9 : 23 h11

b)9

9 : 21 h11

c)9

9 : 22 h11

d)9

9 : 25 h11

e)9

9 : 31 h11

12.

Un reloj se adelanta 2 minutos cada cuarto dehora, si esto ocurre hace 11 h y dicho reloj marca en

este instante las 5 h 42 min. ¿Cuál es la horacorrecta?

a) 6 h 10 min b) 4 h 14 min c) 5 h 10 mind) 4 h 52 min e) 4 h 24 min

13.

Un reloj se adelanta 3 minutos cada 9 minutos.

Si ahora marca las 5 horas 30 minutos y hace 3

horas y 27 minutos que se adelanta, la hora correcta

es:a) 4:21 b) 4:39 c) 6:30d) 4:30 e) 6:48

14.

Siendo la 1:00 p.m. empieza a atrasarse un

reloj 4 minutos cada hora. ¿Qué hora indicará

cuando la hora correcta sea las 8:00 p.m. del díasiguiente? a) 5:21 b) 6:32 c) 6:30

d) 5:56 e) 6:48

15.

Julio le preguntó a Marilú sobre la hora y ella

respondió: “Ya pasaron las 11 y falta poco para las12. Además dentro de 13 minutos faltarán para las

13 horas la misma cantidad de minutos que había

pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos”.Segun loexpresado por Marilú, qué hora es:

a) 11:21 b) 11:32 c) 11:57 d) 11:50 e) 11:56

16.

¿Cuánto mide el complemento del suplementodel ángulo menor formado por las manecillas de un

reloj a las 11 horas con 15 minutos?a) 24º 30’ b) 22º 30’ c) 23º 40’ d) 22º 35’ e) 23º 50’

17. ¿Cada cuánto tiempo las agujas de un relojforman entre si un ángulo de 90º?

a)8

32 min11

b)8

34 min11

c)9

54 min11

d)7

46 min11

e)7

32 min11

18. Se pone en funcionamiento un reloj que seadelanta 8 minutos cada hora. ¿Cada cuántas horas

marcará la hora exacta?a) 60 b) 90 c) 120

d) 240 e) 150

19.

¿Qué hora indica el reloj de la figura?

a)2

2 h 34 min7

b)4

2 h 33 min7

c)3

2 h 34 min7

d)

5

2 h 33 min7

e)1

2 h 32 min7

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

2

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11





20.

¿Qué hora marca el reloj de acuerdo al gráfico?

a)3

3 h 47 min.11

b)2

3 h 48 min.11

c)1

3 h 49 min11

d) 3 h 47 min

e) 3 h 48 min

21.

Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora, si se

sincroniza exactamente a las cero horas. ¿Qué hora

marcará cuando realmente sean las 2:20 p.m.?

a) 1:10 p.m. b)3

1: 5 p.m.11

c) 1: 8 : 20 p.m. d) 1: 7 :16 p.m.

e) 1: 9 : 31 p.m.

22. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas ¿A

qué hora empezó a adelantarse, si a las 11 h 15 min

de la noche marca las 11 h 27 min?

a) 5:18 a.m. b) 5:17 a.m. c) 5:31 a.m.

d) 5:07 a.m. e) 5:15 a.m.

23.

Un reloj que se atrasa 2 minutos en cada hora,

es sincronizado hoy al mediodía. Qué tiempo como

mínimo deberá transcurrir para que vuelva a marcar

la hora correcta.

a) 10 días b) 15 días c) 20 días

d) 5 días e) 25 días

24.

Un reloj se adelanta 1 min y 12 segundos cada

hora, ajustando a las 6 de la tarde. ¿Qué hora

marcará cuando oficialmente sea las 9 de la mañana

del día siguiente?

a) 9 h 10 min b) 9 h 18 min c) 9 h 15 min

d) 9 h 20 min e) 9 h 22 min

25.

Si un campanario tarda

15

2 segundos en tocar

16 campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en

“2m” segundos?

a) 4m b) 4m+1 c) m+2

d) m+3 e) m–1

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1.

¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a

las 3:24 p.m.?

a) 32° b) 44° c) 56°

d) 42° e) 50°

2.

Inmediatamente después de las 5:00 p.m., ¿a qué

hora las agujas de un reloj forman un ángulo de 37°

por segunda vez?

a) 5:30 p.m. b) 5:34 p.m. c) 5:42 p.m.

d) 5:32 p.m. e) 5:38 p.m.

3.

Entre la 9 y las 10, ¿a qué hora las manecillas de

un reloj forman un ángulo de 61° por primera vez?

a) 9:32 b) 9:41 c) 9:38

d) 9:36 e) 9:34

4.

Entre las 4 y las 5, ¿a qué hora las agujas de un

reloj se encuentran opuestas?

a)2

4 h 51 min11

b)6

4 h 54 min11

c)7

4 h 54 min11

d)7

4 h 53 min11

e) 64 h 53 min11

5. Enrique inicia un viaje cuando las manecillas de

un reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. y

llega a su destino entre las 2 y 3 p.m. del mismo día

cuando las manecillas del reloj formaban un ángulo

de 180°. ¿Cuánto demoró Enrique en su viaje?

a) 5 h 20 min b) 6 h 30 min c) 6h

d) 6 h 20 min e) 6 h 40 min

6. En un reloj el minutero se encuentra antes que el

horario formando un ángulo que mide “ °”, luego

de 24 minutos, el minutero se encuentra después del

horario formando un ángulo que mide también

“ °”. Halla el valor de “ ”.

a) 48° b) 54° c) 60°

d) 66° e) 72°

7.

Matías se despide de Jonás un domingo a las 7:34

p.m. Si acuerdan volver a encontrarse después de

5895 minutos, ¿qué día y a qué hora ocurrirá dicho

encuentro?

a) jueves 7:58 p.m. b) jueves 9:49 p.m.

c) viernes 8:08 p.m. d) viernes 10:12 p.m.

e) jueves 7:55 p.m.

12

6

39

2

1

4

57

8

10

11

156º





8.

Un barco parte un día sábado a las 6:00 a.m. yllega a su destino después de 8987 minutos, ¿qué día

y a qué hora llegará a su destino?a) viernes, 11:47 a.m. b) viernes, 11:25 a.m.

c) viernes, 10:22 a.m. d) jueves, 11:57 p.m.e) jueves, 17:47 p.m.

9.

Debido a un desperfecto, un reloj se atrasa 40segundos en cada hora que pasa. Si se iguala a las

6:00 a.m., ¿Qué hora marcará cuando en realidadsean las 9:00 p.m. del mismo día?a) 8:40 p.m. b) 8:50 p.m. c) 9:10 p.m.

d) 9:20 p.m. e) 9:30 p.m.

10. A las 8:00 a.m. se iguala un reloj que seadelanta a razón de 15 segundos cada hora. ¿Qué

hora marcará este reloj cuando en realidad sean las4:00 p.m. del día siguiente?a) 4:08:00 p.m. b) 4:10:15 p.m.

c) 4:09:30 p.m. d) 4:07:45 p.m.e) 4:08:45 p.m.

11.

Un reloj tiene 3 minutos de atraso y se atrasa 3minutos por cada 2 horas transcurridas. Si son las

8:00am de un lunes, ¿cuándo y a qué hora el relojtendrá un atraso de 1 hora?

a) martes, 10:00 p.m. b) miércoles, 2:00 a.m.c) martes, 11:00 p.m. d) miércoles, 0:00 m.

e) miércoles, 4:00 a.m.

12.

Cierto reloj se iguala el 1 de junio a las 4 a.m.

pero debido a una falla el primer día se adelanta 1minuto, el segundo día 2 minutos, el tercer día 3

minutos y así de manera sucesiva. ¿Qué horamarcará este reloj a las 4:00 a.m. del 1 de julio delmismo año?

a) 11:45 a.m. b) 9:30 a.m. c) 1:10 p.m.d) 11:05 a.m. e) 10:50 a.m.

13.

Un reloj se adelanta 2 minutos cada hora. Si

es sincronizado en este momento, ¿qué tiempo comomínimo debe transcurrir para que vuelva a marcar la

hora correcta?a) 13 días b) 9 días c) 11 días


14.

Dos relojes defectuosos marcan la hora exactaa las 12:00 y a partir de ese momento uno comienzaa adelantarse a razón de 2 minutos cada hora y el

otro se atrasa a razón de 3 minutos cada hora,¿luego de cuánto tiempo volverán a marcar

simultáneamente la hora correcta?a) 15 días b) 20 días c) 30 días


15. Se tiene un reloj que se adelanta 3 minutoscada dos horas. ¿Qué hora será en realidad cuando

marque las 11:15 a.m., si se sabe que hace 30 horasmarcó por última vez la hora correcta?a) 10:30 p.m. b) 10:45 p.m. c) 10:10 p.m.

d) 10:50 p.m. e) 11:05 p.m.

16.

Cierto día y a cierta hora de 1997 se verificóque el doble del número de días transcurridos era

igual a los días que faltaban transcurrir. ¿Qué día y aqué hora ocurrió aquello?

a) 2 de mayo, 4:00 p.m.b) 30 de abril, 10:00 p.m.

c) 1 de mayo, 4:00 a.m.d) 19 de abril 6:00 p.m.e) 12 de mayo, 10:00 a.m.

17. Si queda del día, en horas, la suma de las dos

cifras que forman el número de las horastranscurridas, ¿qué hora es?

a) 6 p.m. b) 7 p.m. c) 8 p.m.

d) 9 p.m. e) 5 p.m.

18. Ya pasaron las 3:00 p.m., pero todavía no sonlas 4:00 p.m. de esta tarde. Si hubiera pasado 25

minutos más, faltarían para las 5:00 p.m. los mismos

minutos que pasaron desde las 3:00 p.m. hasta hace15 minutos, ¿qué hora es?

a) 3:45 p.m. b) 3:55 p.m. c) 3:30 p.m.

d) 4:05 p.m. e) 4:00 p.m.

19. Son más de las 4, pero aún no son las 6 de latarde. Si el tiempo que había transcurrido desde las

4 hasta hace 15 minutos, es igual a1

5 del tiempo

que faltará transcurrir hasta las 6, pero dentro de 15minutos. ¿Qué hora es en este instante?a) 4:20 p.m. b) 4:30 p.m. c) 5:10 p.m.

d) 3:20 p.m. e) 3:40 p.m.

20. Entre las 6 y 7, ¿a qué hora las manecillas delreloj forman un ángulo de 48° por primera vez?

a) 6:24 b) 6:20 c) 6:26d) 6:28 e) 6:30

21.

Faltan para las 8:00 a.m. la mitad de los

minutos que pasaron desde las 6:00 a.m. de esta

mañana hasta la hora actual. ¿Qué hora indica elreloj?

a) 7:24 a.m. b) 6:52 a.m. c) 7:01 a.m.d) 7:20 a.m. e) 7:22 a.m.

22. Antes de que el minutero pase sobre el horario,

¿a qué hora entre las 5 y las 6, las agujas de un relojforman un ángulo recto?

a)5

5 h 11 min11

b)10

5 h 10 min11

c)9

5 h 11 min11

d)2

5 h 11 min11

e) 5 h 09 min

23.

En el laboratorio se determinó que al encender

una vela, está tardaba en consumirse totalmente

1260 segundos. Si se enciende la vela a las 8:50a.m., ¿a qué hora se consumira totalmente?

a) 9:21 a.m. b) 9:12 a.m. c) 9:11 a.m. d) 9:16 a.m. e) 9:31 a.m.





24.

En el año 2000 (bisiesto), Eliana se dio cuenta

que las horas transcurridas del año excedían en 500

horas a las horas que faltaban transcurrir. En qué

fecha y a qué hora Eliana hizo dicha observación.

a) 24 de junio, 8:00 a.m.

b) 2 de mayo, 3:00 p.m.c) 3 de julio, 11:00 a.m.

d) 12 de julio, 10:00 a.m.

e) 5 de agosto, 11:00 p.m.

25. Vilma sale de su casa a las 9:45 a.m. según su

reloj y llega a la oficina a las 10:45 a.m. según el

reloj de la oficina. Luego se entera que su reloj

estaba atrasado en 12 minutos y el de la oficina tenía

un adelanto de 8 minutos; en realidad, ¿cuántos

minutos demoró Vilma en llegar a la oficina?

a) 30 b) 54 c) 40 d) 50 e) 60

26. Marcos se despide de Rodrigo el lunes a las

7:00 p.m. y acuerdan que se volverán a encontrar

dentro de 4315 minutos. ¿Qué día y a qué hora

volverán a reunirse?

a) miércoles, 6:55 a.m. b) jueves, 4:55 a.m.

c) jueves, 6:55 a.m. d) jueves, 6:55 p.m.

e) viernes, 4:55 a.m.

27. Una evaluación tendrá una duración de 5400

segundos; si dicha evaluación comenzará a las 9:00

a.m., ¿a qué hora terminará?

a) 10:00 a.m. b) 10:20 a.m.

c) 10:30 a.m. d) 10:34 a.m.

e) 10:50 a.m.

28.

Si el doble de las horas transcurridas en un día

es igual al cuádruple de las que faltan para terminar

el día, ¿qué hora será dentro de 4 horas?

a) 8:00 p.m. b) 6:00pm c) 4:00 p.m.

d) 7:20 p.m. e) 9:00 p.m.

29.

El lunes a las 10:00 a.m., Paty observó que su

reloj estaba 2 minutos adelantado. El miércolessiguiente a las 4:00 a.m. advirtió que dicho reloj

estaba atrasado 1 minuto, luego se deduce que el

reloj de Paty habrá marcado la hora exacta en algún

momento. ¿En qué día y a qué hora marcó la hora

exacta?

a) martes, 2 a.m. b) miércoles, 6 a.m.

c) martes, 9 a.m. d) lunes, 11 p.m.

e) martes, 6 a.m.

30.

Hace 4 horas faltaba para acabar el día, el

triple del tiempo que faltará para acabar el día dentro

de 5 horas. ¿Qué hora es?a) 2:30 p.m. b) 2:35 p.m. c) 2:40 p.m.

d) 2:45 p.m. e) 2:50 p.m.

31.

¿Cuál es la hora que marca el siguiente reloj?

a) 10:35

b) 10:36

c) 10:37

d) 10:38

e) 10:39

32.

Se sabe que el reloj de José se atrasa 2

minutos cada hora. Si es igualado en este momento,

¿cuánto tiempo debe transcurrir como mínimo para

que vuelva a marcar la hora correcta?

a) 13 días b) 14 días c) 15 días


33. Han transcurrido 40 días para que un reloj que

se adelanta marque de nuevo la hora correcta, ¿cadacuántas horas se adelanta 6 minutos?

a) 23 b) 8 c) 25 d) 26 e) 27

34. ¿Cuál es la hora que marca el siguiente reloj?

a)2

7 h 24 min3

b)1

7 h 23 min13

c)1

7 h 24 min13

d)3

7 h 23 min13

e)2

7 h 23 min13

35. ¿Qué hora marca el reloj mostrado en la

figura?

a)9

9 h 21 min11

b)8

9 h 21 min11

c) 9 h 22 min

d)9

9 h 23 min11

e)79

9 h 24 min11

9:24 7/11

36.

Al mirar mi reloj consideré equivocadamente el

minutero por el horario y viceversa, por lo que llegue

55 minutos antes a mi cita. Si en la hora correcta el

horario estuvo entre las 2 y las 3 y el minutero entre

las 3 y las 4. ¿Cuál era la hora falsa?

a) 3:11:17 b) 3:11:21,8

c) 3:12:14 d) 3:11:27,4

e) 3:12:21,5

132º

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