CAPITULO X Ec. de Estado de Los Gases

Ecuaciones de Estado 280

10.1.-Introducción.Una ecuación de estado es una expresión analítica que relaciona la Presión P, la

Temperatura T y el Volumen V. Una descripción propia del PVT relaciona los fluidos de un hidrocarburo con el volumen y el comportamiento de la fase de fluidos en el reservorio y la predicción del comportamiento de la separación en superficie dependiendo de las facilidades. La relación anterior PVT es usada únicamente para describir el comportamiento volumétrico de gases reales de hidrocarburos a presiones aproximadas a la atmosférica la cual son obtenidas experimentalmente.

Una de las limitaciones en el uso del factor de compresibilidad en la ecuación de estado, es el de describir la conducta de los gases en la que el factor de compresibilidad Z no es constante. Por lo tanto no se pueden hacer manipulaciones matemáticas directamente, pero son logradas a través de técnicas numéricas. Las ecuaciones de estado fueron propuestas en bases a coeficientes las cuales son asumidas para corregir el comportamiento de la ley del gas real.

En general, cualquier ecuación de estado que proporciona los datos volumétricos fiables encima del rango de la integral Ec 10.1 puede ser usada para describir el comportamiento de la fase fluido. Varios tipos de ecuaciones de estado han sido aplicados a los fluidos de reservorio de hidrocarburos. La ecuación más simple y muy exitosa es la ecuación semi empírica de Van Der Waals con dos o tres parámetros los cuales mostraremos en punto siguiente.

Ec.10.1

10.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals.

Van der Waals en el 1873 comenzó a desarrollar una ecuación semi empírica para los gases reales, incluyendo parámetros que representa la atracción y repulsión intermolecular de fuerzas. Esta ecuación 10.2 ha sido revisada y modificada por varios investigadores. Otras ecuaciones con algunos parámetros han sido usadas para describir el comportamiento de fase, algunos con razonable éxito

Ec. 10.2Donde: p= presión del sistema, psiT= temperatura del sistema, oRR= constante del gas, 10.73 psi-ft3/lb-mol, oRV= volumen, ft3/mol

En el desarrollo empírico de las ecuaciones de estado para los gases reales, en el intento de tratar de eliminar la forma tradicional, Van der Waals adicionó el término a/Vm2 a la presión y sustrajo la constante b del volumen molar. El termino a/Vm2 representa un esfuerzo para corregir la presión para las fuerzas de atracción entre moléculas. La presión actual ejercida sobre recipiente es menos que la cantidad a/Vm2 que es la presión ejercida por un gas ideal.

280

CAPITULO

X ECUACIONES DE ESTADO GASES REALES


La constante b es considerada como la corrección al volumen molar debido al volumen ocupado por las moléculas, las constantes a y b son características particulares del gas, donde R es la constante universal de los gases. La ecuación de Van der Waals está limitada en su uso solamente es seguro para bajas presiones.

a. A bajas presiones y grandes volúmenes, el parámetro b se vuelve despreciable en comparación con V y el término fuerzas atractivas a/V2 se vuelve insignificante, y por consiguiente la ecuación de Van der Waals se reduce a la ecuación de gas ideal .

b. A altas presiones, p → ∞, El volumen V se vuelve muy pequeño y se aproximan al valor b, que es el volumen molecular real.

La ecuación de Van der Waals o cualquier otra ecuación de estado puede ser expresada en una forma más generalizada como ser:

Ec.10.3

Donde el término Presión Repulsiva P repulsiva es representada por el término RT/(V-b) y el termino Presión atractiva P atractiva es descrito por a/V2

Figura 10-1 Relación presión-volumen para un compuesto puro.

En la determinación de valores de las dos constantes a y b para cualquier sustancia pura, Van der Waals observa que la isoterma crítica tiene una pendiente horizontal y un punto de inflexión al punto crítico, esto es mostrado en la figura 10-1.

Esta observación es expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Ec. 10.4

Diferenciando la ecuación 10.2 con respecto al volumen en el punto crítico dando como resultado:

Ec.10.5

Ec.10.6

Resolviendo las ecuaciones 10.5 y 10.6 simultáneamente para los parámetros a y b tenemos:

Ec. 10.7

281


Ec. 10.8

En la ecuación 10.7 sugiere que el volumen de las moléculas b es aproximadamente 0.333 del volumen crítico de la sustancia. Los estudios experimentales revelan que b esta en el rango de 0.24 hasta 0.28 del volumen crítico.

Aplicando ecuación 10.2 al punto crítico (es decir, poniendo T = Tc, P = Pc, y V =Vc) y combinando con ecuaciones 10.7 y 10.8, conseguimos:

Ec.10.9 La Ecuación 10.9 muestra la indiferencia del tipo de substancia, la ecuación de estado

de Vander Waals produce un factor de compresibilidad de gas crítico universal Zc de 0.375. Los estudios Experimentales muestran que los valores de Zc para las substancias van entre 0.23 hasta 0.31. La ecuación 10.9 puede combinarse con las ecuaciones 10.7 y 10.8 para dar una expresión más conveniente en el cálculo de los parámetros a y b, entonces seria:

Ec.10.10

Ec. 10.11

Donde:R= constante del gas, 10.73 psia-ft3/lb-mol-oRPc= Presión crítica, psiaTc= Temperatura crítica, oRΩa= 0.421875Ωb= 0.125La ecuación 10.2 también puede expresarse en forma cúbica en términos del volumen V

como sigue:

Ec. 10.12

También la ecuación 10.12 normalmente está referida a dos parámetros de la ecuación cúbica de estado. El término dos parámetros se refiere a los parámetros a y b. El término la ecuación cúbica de estado implica una ecuación que, si se extendiera, contendría términos de volumen elevados al primero, segundo, y tercer orden.

Quizás los rasgos más significantes de la ecuación 10.12 consisten en el fenómeno del

líquido-condensación y el paso del gas a la fase líquida cuando el gas es comprimido. Estos rasgos importantes de los parámetros a y b referidos por las ecuaciones de estado de Van der Waals se discute en conjunto con la Figura 10-2

Figura 10-2 Comportamiento volumétrico de un componente puro es predecido por la ecuación de estado de Van Der Waals.

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Considerando que una sustancia pura con un comportamiento de P-V como es mostrado en figura 10.2, asuma que la sustancia se mantiene a una temperatura constante T debajo de su temperatura crítica. A esta temperatura, la ecuación 10.12 tiene tres raíces reales (volúmenes) para cada una de las presiones especificas p. Una solución típica de la ecuación 10.12 a temperatura constante que T es mostrado gráficamente por la isoterma: la curva de temperatura constante DWZEB, en la figura 10-2. Los tres valores de V son la intersección B,E y D en la línea horizontal, correspondiendo a un valor arreglado de la presión. Este cálculo de la línea (DWZEB) aparece para dar una transición continua de la fase gaseosa a la fase líquida, pero en realidad, la transición es abrupta y discontinua, con ambos, líquido y vapor que existen a lo largo de la línea recta horizontal DB.

Examinando la solución gráfica de la ecuación 10.12 muestra que la raíz más grande (volumen), es indicada por el punto D, y corresponde al volumen del vapor saturado mientras que el volumen positivo más pequeño, que es indicado por el punto B, corresponde al volumen del líquido saturado. La tercera raíz, punto E, no tiene ningún significado físico. Debe notarse que estos valores aproximadamente son idénticos a la temperatura crítica Tc de la sustancia.

La ecuación 10.12 puede expresarse en una forma más práctica en términos del factor de compresibilidad Z. Reemplazando el volumen molar V en ecuación la 10.12 con ZRT/p tenemos :

Ec. 10.13

Donde: Ec. 10.14

Ec. 10.15 Z= factor de compresibilidad.P= presión del sistema, psia.T= temperatura del sistema, oR.

La ecuación 10.13 muestra una raíz real en la región de una fase (en algunas regiones súper criticas, puede mostrar tres raíces reales para Z, donde la mayor raíz es el valor de compresibilidad) y tres raíces reales en la región de dos fases (donde la presión del sistema es igual a la presión de vapor de la sustancia). En el último caso, la raíz más grande corresponde al factor de compresibilidad de la fase de vapor ZV, mientras la raíz positiva más pequeña corresponde al factor de compresibilidad del líquido ZL.

La solución de la ecuación poligonal de tercer grado, para determinar las distintas raíces es la siguiente:

Ec. 10.16 Donde:

a1=-(1+B)

a2=A

a3=-AB

Si D>0 la ecuación solamente tiene una solución

283


Ec. 10.17

Si D<0 la ecuación tiene tres soluciones

Ec.10.18

Ec.10.19

Ec. 10.20

Donde:

Si D=0 la ecuación tiene tres soluciones dos de ellas iguales Ec. 10.21

Ec.10.22Ejemplo 10.2.1 un propano puro es cerrado en un container a 100 oF. El líquido y el gas

está presente, calcule la densidad de la fase gas y líquido mediante la ecuación de Van der Waals

Solución: Determinamos la presión de vapor del propano en tablas. A ésta presión pueden

existir las dos fases Pv=188 psi. Calcule los parámetros a y b cuyas ecuaciones son 10.10 y 10.11

Calculamos los coeficientes A y B

Sustituimos los valores de A y B en la ecuación general 10.13

Resolviendo la ecuación Poligonal de tercer grado tenemos la siguiente solución

D= -7,16E-6 Zl=0,1014 Zv=0,8418

Calculamos la densidad de la fase líquida y gaseosa

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10.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong.

Redlich y Kwong (1948) demostraron que con un simple ajuste, el término Presión atractiva de Van der Waals (a/V2) podría mejorar considerablemente la predicción volumétrica y propiedades físicas de la fase de vapor. Los autores reemplazaron el término de presión atractiva con un término de dependencia de temperatura generalizado. Su ecuación tiene la forma siguiente:

Ec. 10.23

Donde: T es la temperatura del sistema en °R. Redlich y Kwong, en el desarrollo de su ecuación, notaron que cuando la presión del

sistema se eleva mucho, es decir, p →, el volumen molar V de la sustancia se encoge a aproximadamente 26%, este volumen crítico es indiferente a la temperatura del sistema. En conjunto, contribuyeron a generar la ecuación 10.23 que satisface la condición siguiente:

b = 0.26 Vc Ec.10.24

Imponiendo las condiciones del punto crítico (expresado por la ecuación 10.4) en la ecuación 10.23, y resolviendo las ecuaciones resultantes simultáneamente, tenemos:

Ec. 10.25

Ec. 10.26

Donde: Ωa= 0.42747

Ωb= 0.08664Igualando la ecuación 10.26 con la ecuación 10.24 tenemos:

Ec. 10.27La ecuación 10.27 muestra que la ecuación de estado de Redlich Kwong, el factor de

compresibilidad crítico universal (Zc) de 0.333 para todas las substancias. Como se indicó antes, los rangos de compresibilidad críticos de gas van de 0.23 a 0.31 para la mayoría de las substancias.

Reemplazando el volumen molar V en la Ecuación 10.23 con ZRT/p tenemos: Ec. 10.28

Donde: Ec.10.29

Ec.10.30 Como en la ecuación de estado de Van der Waals, la ecuación 10.28 muestra una raíz real

en la región de una fase (fase gaseosa o fase liquida) y tres raíces reales en la región de dos fases. En último caso, la raíz más grande corresponde al factor de compresibilidad de la fase gaseosa ZV, mientras la raíz positiva más pequeña corresponde al factor de compresibilidad del líquido ZL.

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Ejemplo 10.3.1 Calcule la densidad del petróleo con la siguiente composición adjunta para una presión de reservorio de 4000 psi y una temperatura de 160 oF . Utilizando la correlación de Redlicch-Kwong. PMC7+=215, sgC7+=0,8429.

Primeramente calculamos las propiedades pseudos criticas del C7+

Determinamos los demás parámetros necesarios

Con los valores de A y B determinamos el factor de compresibilidad del líquido, solucionando la ecuación cúbica.

Con los datos obtenidos determinamos la densidad del petróleo.

Ejemplo 10.3.2. Calcule la densidad de la fase gaseosa con los siguientes componentes en tabla adjunta, para una presión de 4000 psi y una temperatura de 160 o F

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Al igual que el ejercicio anterior se calcula las propiedades críticas del c7+ que son las mismas por tratarse del mismo ejemplo.

Calculamos el factor de compresibilidad de la ecuación cúbica como se muestra en cuadro adjunto.

Calculamos la densidad del gas

10.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones.

Uno de los hitos más significantes en el desarrollo de ecuaciones cúbicas de estado fue la publicación por Soave (1972) que es una modificación en la evaluación del parámetro en el término Presión atractiva de la ecuación de estado de Redlich-Kwong (ecuación 10.23). Soave remplaza el término (a/T0.5) en dicha ecuación con un termino mas general de temperatura-dependiente que es denotado por (aα) para obtener:

Ec.10.31Donde α es un factor adimensional que se vuelve unidad a T = Tc. A otras temperaturas

que no son la temperatura crítica, donde el parámetro α es definido por la expresión siguiente:

Ec.10.32

Ec. 10.33

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Ec.10.34

Donde Ωa y Ωb según Soave-Redlich-Kwong (SRK) son los parámetros dimensionales del componente puro y tiene los siguientes valores: Ωa =0.42747 Ωb =0.08664. El parámetro m es correlacionado con el factor acéntrico, para la ecuación de fogosidad del líquido saturado y fase de vapor Tr=0.7

Ec.10.35

Graboski y Daubert usaron la presión de vapor y modificaron la Ec.10.35 para un componente puro

Ec. 10.36Donde: Tr = temperatura reducida T/Tc ω = factor acentrico de la substancia Edmister y Lee (1984) mostraron que los dos parámetros a y b pueden ser determinados

por un método más conveniente. Para una isoterma crítica: Ec. 10.37

La ecuación 10.31 también puede ponerse en una forma cúbica y obtendríamos:

Ec. 10.38

Al punto crítico, las ecuaciones 10.37 y 10.38 son idénticas y = 1 Igualando resultan los términos:

Ec.10.39

Ec.10.40

Ec.10.41

Resolviendo las ecuaciones anteriores para los parámetros a y b nos da las expresiones mostradas en las ecuaciones 10.33, 10.34. La ecuación 10.39 indica que la ecuación de estado de Soave Redlich Kwong tiene un factor universal de compresibilidad crítico del gas de 0.333. Combinando Ecuación 10.39 con 10.26, tenemos:

Ec.10.42Introduciendo el factor de compresibilidad, Z, en la ecuación 10.38, reemplazando el

volumen molar V en la ecuación con (ZRT/p) y reestructurando, tenemos:

Ec. 10.43Con:

Ec. 10.44

Ec. 10.45 Donde:p = la presión del sistema. Psia T = la temperatura del sistema, ºR, R = 10.730 psia ft3/lb-mole ºR

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Para usar la Ecuación 10.43 con mezclas, se requiere una combinación de reglas para determinar los términos a y b para las mezclas. Soave adoptó las siguientes combinaciones de reglas:

Ec. 10.46

Ec. 10.47 Donde:

Ec. 10.48

Ec.10.49

10.4.1.- COEFICIENTE DE ITERACION BINARIO (Kij)

El parámetro Kij es un factor de la corrección determinado empíricamente llamado también el coeficiente de interacción binario, caracterizando la forma binaria de los componentes i y j en las mezclas de hidrocarburos.

Estos coeficientes de la interacción binarios son usados para modelar la interacción intermolecular a través de un ajuste empírico del termino (aα)m representado matemáticamente por la ecuación 10.46. Ellos son dependientes en la diferencia de tamaño molecular de los componentes en un sistema binario y son caracterizados por las siguientes propiedades, como resumió por Slot-Petersen (1987).

*La interacción entre los componentes de hidrocarburos incrementa la diferencia relativa entre sus incrementos de pesos moleculares: kij+1>kij

*Los componentes del hidrocarburo con el mismo peso molecular tienen un coeficiente de interacción binario de cero: Kij=0

*La matriz de coeficiente de interacción binaria es simétrica: kij=kijLos coeficientes binario Kij, representan una medida de la diferencia de las iteraciones

entre componentes de soluciones con comportamiento ideal Kij=0 y las soluciones con comportamiento real. Soluciones ideales son aquellas donde las iteraciones entre las moléculas i-j son iguales a las que ocurren entre moléculas jj-ii asi, kij=0 cuando i=j, kij es aproximadamente igual a cero para componentes pares que formen soluciones, con el comportamiento cercano al ideal y kij es diferente a cero cuando el par de componentes forman soluciones altamente no ideales, como las mezclas de los hidrocarburos.

Las ecuaciones de estado requieren de los coeficientes de iteración binaria para corregir el parámetro en la mezcla. Existen varias formas de calcular los kij las cuales presentamos a continuación:

Los valores kij se igualan a cero cuando la mezcla está compuesta de hidrocarburos parafínicos no polares con poca diferencia en el tamaño de las moléculas. Algunos investigadores han reproducido satisfactoriamente los datos experimentales de la mezcla de hidrocarburo parafínicas.

London presentó una teoría sobre la iteración atractiva entre moléculas no polares simétricas, Chueh y Prausnits propusieron la siguiente ecuación para calcular el coeficiente de iteración binaria.

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Ec. 10.50

Donde vci y vcj son los volúmenes críticos molares de los componentes i y j, en pc/lb-mol. La ecuación 10.50 fue utilizada por Chueh y Prausnitz en una serie de trabajos publicados sobre la aplicación a mezclas multicomponentes. La ecuación anterior da buenos resultados para mezclas de hidrocarburos parafínicos pero debe modificarse cuando se aplica a seudo componentes o mezclas entre componentes polares y no polares (CO2, N2, H2S). La tabla 10.1 muestra valores de kij calculados con la ecuación de Chueh y Prausnits. La ecuación 10.50 se puede generalizar de la forma siguiente:

Ec. 10.51

Donde los valores de f y n se pueden ajustar usando datos experimentales como se muestra en Tabla 10.1. Los seudo componentes (pesos moleculares C1-N2, 16,36; C3-C5, 55,23; C6-c12 135 y C16+, 269)

10.4.1.1.- AJUSTE EN BASE A DATOS DE LABORATORIO

Existen infinidades de propuestas para determinar los coeficientes de iteración binaria usando los datos de laboratorio, como base principal. El procedimiento básico es el de obtener una matriz de los valores de kij, que minimice las diferencias entre datos experimentales y valores calculados con las ecuaciones de estado. En la búsqueda de la matriz de kij que minimice el error se pueden utilizar técnicas estadísticas como la de la regresión no lineal, sobre todo cuando se trata de ajustar datos experimentales de mezcla multicomponentes. Utilizando esta técnica, Lee, y Cols obtuvieron valores de kij metano-parafinas kij. Como se puede observar en la figura 10.1, al graficar kij vs Mj (j>1) se obtuvo una variación lineal. Además se puede observar que para J<= 5, kij <0.001 aproximadamente cero lo cual concuerda con las observaciones hechas por Soave y Pen Robinson y Bishnoi.

Investigadores de Gulf obtuvieron una matriz de kij tabla 10.2 para optimizar los parámetros de PR estos valores de kij fueron usados en la simulación de un yacimiento de gas condensado con condensación retrograda. Otras compañías como Arco y Chevron realizaron sus propias investigaciones y confeccionaron sus propias matrices ver tabla 10.3

Tabla 10.1 valores de la constante binaria kij según Chueh y Prausitz

Tabla 10.2 valores de la constante binaria kij usados por Gulf

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Tabla 10.3 valores de la constante binaria kij usados por Arco

Fig. 10.1 Coeficiente de Iteración Binaria

10.4.2.- FUGACIDAD

291


La fugacidad f es una medida de la energía molar de Gibbs de un gas real. Es evidente por definición que la fugacidad tiene las unidades de presión. De hecho, la fugacidad puede parecerse a una presión de vapor modificada para representar correctamente la tendencia de escape de las moléculas de una fase a otra. Para bajas presiones la fugacidad y la presión son iguales. En una forma matemática, la fugacidad de un componente es definida por la siguiente expresión:

Ec. 10.52

Donde:f = fugacidad, psia, P = presión, psia, Z = factor de compresibilidad

El potencial químico de los líquidos deberá ser igual que el potencial químico del gas a condicioes de equilibrio. Para una sustancia pura esto significa que para cualquier punto a lo largo de la línea de la presión de vapor, el potencial químico del líquido deberá ser igual al potencial químico del gas. Asi la ecuación 10.53 muestra la fugacidad del líquido que debería ser igual a la fugacidad del gas en la línea de la presión de vapor.

Ec. 10.53

Ec. 10.54Donde:

= fugacidad del componente i en la fase gaseosa, psi. = fugacidad del componente i en la fase liquida, psi.

n = número de componentes en el sistema.La relación de la fugacidad con la presión, es decir, f/p, se llama el coeficiente de

fugacidad y viene expresada en la siguiente ecuación:

Ec. 10.54

Soave aplicó la anterior relación termodinámica generalizada a la ecuación 10.31 para determinar el coeficiente de fugacidad de un componente puro, resultando:

Ec.10.55

La fugacidad del componente en cada fase se introduce para desarrollar un criterio para el equilibrio termodinámico. Físicamente, la fugacidad de un componente en una fase con respecto a la fugacidad del componente en una segunda fase es una medida del potencial para el traslado del componente entre las fases.

El coeficiente de fugacidad de componente en una mezcla líquida de hidrocarburo o una mezcla gaseosa de hidrocarburo es una función de la presión del sistema, fracción molar, y la fugacidad del componente, y esta definido por las expresiones siguientes:

Ec. 10.56

Ec.10.57

Donde: = coeficiente de fugacidad del componente i en la fase gaseosa.

292


= coeficiente de fugacidad del componente i en la fase líquida.Está claro que en el equilibrio la relación de equilibrio Ki, está previamente

definido por la ecuación 10.58 y también puede determinarse a partir de la siguiente relación:

Ec.10.58

Reid y Sherwood (1977) definió el coeficiente de fugacidad de componente i en una mezcla de hidrocarburo por la siguiente relación termodinámica generalizada:

Ec. 10.59

Donde:V = volumen total de n moles de la mezclani = número de moles del componente iZ = factor de compresibilidad de la mezcla de hidrocarburo Combinando la anterior definición termodinámica de la fugacidad con la ecuación de

estado de Soave Redlich Kwong (ecuación 10.31), Soave propuso la siguiente expresión para el coeficiente de fugacidad de cada componente i en la fase líquida:

Ec.10.60

Ec. 10.61

Donde: Ec.10.62

Ec.10.6310.4.3.-CORRECIONES VOLUMETRICAS DE LA ECUACION DE ESTADO

Peneloux (1982) desarrolló un procedimiento para mejorar las predicciones volumétricas de la ecuación de estado de Soave Redlich Kwong introduciendo un parámetro de corrección de volumen ci en la ecuación. El tercer parámetro no cambia las condiciones de equilibrio de vapor-líquido determinadas por la ecuación modificada de Soave Redlich Kwong, pero modifica el volumen de líquido y de gas por efecto de la translación a lo largo del eje de volumen. Ellos propusieron lo siguiente:

Ec. 10.64

Ec.10.65Los autores propusieron seis esquemas diferentes para calcular el factor de corrección ci

para cada componente. Para los fluidos de petróleo e hidrocarburos pesados, Peneloux y colaboradores sugirieron que el mejor parámetro correlacionado para ci es el factor de compresibilidad de Rackett ZRA. El factor de corrección es definido matemáticamente por la relación siguiente:

293


Ec.10.66

Donde:ci = factor de corrección del componente i, ft3/lb-mol.Tci = temperatura critica del componente i, oR.pci = presión critica del componente i, psia.

ZRA es una constante única para cada compuesto. Los valores de ZRA en general no son muy diferentes a los del factor crítico de compresibilidad Zc. Si estos valores no están disponibles, Peneloux et al. Propusieron la siguiente correlación par calcular ci.

Ec.10.67

Donde:ωi = factor acentrico del componente i.

10.5.- ECUACIONES DE ESTADO DE PENG ROBINSON

Peng y Robinson modificaron el término de la atracción intermolecular, principalmente para mejorar la predicción de la densidad en comparación con SRK (Soave Realich Kwon). La ecuación es la siguiente:

Ec.10.68

Agrupándola dentro de una ecuación cúbica

Ec.10.69

Aplicando la primera derivada y la segunda derivada de la sustancia pura en el punto critico

Ec.10.69

Ec.10.70

Combinando estas tres ecuaciones tenemos:

Ec.10.71

Ec.10.72

El parámetro alfa al igual que la anterior correlación se toma la misma

Ec.10.73Donde:

m = 0.3746 + 1.5423 ω – 0.2699 ω2

294


Esto fue extendido después por los investigadores para dar la siguiente relación:

m = 0.379642 + 1.48503 ω – 0.1644 ω2 + 0.01667 ω3 Ec.10.74

El termino at vária con la temperatura; ac es el valor a la temperatura critica, la variación de la temperatura at :

Ec. 10.75El factor acéntrico es una constante para cada componente puro; los valores A y B

son los siguientes:

Reestructurando la ecuación 10.68 en la forma del factor de compresibilidad, tenemos:

Z3 + (B-1) Z2 + (A-3B2-2B)Z-(AB-B2-B3) = 0 Ec.10.76

La Ecuación 10.76 es una ecuación cúbica con coeficientes reales así, los valores de z se obtienen igualando la ecuación a cero. Existen tres soluciones reales cuando la presión y temperatura están en la línea de la presión de vapor cuando el líquido y gas están presentes. Una solución real y soluciones complejas existen cuando la temperatura está por encima de la temperatura crítica. Existe una única solución si la temperatura esta por encima de la temperatura critica. Si hay tres soluciones el valor de Z mayor quiere decir que está el gas en equilibrio. Cuando el valor de Z es pequeño el valor de z está en equilibrio con el líquido. Aplicando la relación termodinámica, obtenida por la ecuación 10.68, se obtiene la expresión siguiente para la fugacidad de un componente puro:

Ec.10.77

Ec. 10.78

Son ecuaciones aplicadas para la mezcla total. En el caso de cada componente se presenta la siguiente ecuación.

Ec. 10.79

Ec.10.80

Donde:

Ec. 10.81

Ec. 10.82

Los valores A¡ y B¡ deberán ser calculados para cada componente. La fugacidad tambien es calcula por componente con la siguiente relación.

Ec.10.83Ec.10.84Ec.10.85

295


La ecuación 10.85 algunas veces no puede ser satisfecha simultáneamente, pero se puede tener un error porcentual como se lo muestra a continuación.

Ec.10.86

Donde una solución es obtenida cuando se normaliza . Por lo tanto la tolerancia permitida esta expresado de la siguiente manera

Ec.10.87

Ejemplo 10.5.1 Calcule la composición de gas y líquido Utilizando la Ecuación de Estado de Pen Robinson de la mezcla de hidrocarburo dada en la Tabla 10.4 para una presion del sistema de 1000 psi, temperatura 120 oF, SGgc7+ 0.814, PMc7+119.7.

Tabla 10.4

1. El calculo lo dividimos en dos etapa primero calculamos las propiedades Físicas del gas y Liquido de la mezcla luego calculamos las misma propiedades físicas considerando los componentes de la mezcla. En la primera etapa realizamos el cálculo instantáneo como se muestra en la tabla No 10.5.

2. Las Propiedades criticas del C7 + están basados en el método de Rowe`s

Tabla No 10.5. Calculo de Separación Instantánea

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3. La columna 8 propiamente el factor céntrico w es calculado de la siguiente forma:

Así sucesivamente se realiza el cálculo para todos los demás componentes acepto los pluses cuyas formula es la siguiente:

4. La columna 9 Calculamos la constante de equilibrio inicial con la siguiente formula:

5. Aplicamos la simulación dando valores al porcentaje de vapor para obtener la composición molar por componente igualando cada sumatoria a 1.

6. Una vez calculada la fase liquida y gaseosa procedemos a determinar las propiedades físicas de la mezcla como mostramos en la tabla 10.6.

Tabla 10.6 Propiedades Físicas del Fluido

7. En la Columna 4 determinamos la constante m aplicando la ecuación 10.74 mc1 = 0.379642 + 1.48503*0.00098 – 0.1644 0.000982 + 0.01667 0.000983

=0.3810.

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8. En columna 5 Calculamos el parámetro alfa que viene expresado de la siguiente manera

9. En la Columna 6 y 7 ai y bi por Componente.

10. La columna 8 y 9 se calcula de la siguiente manera para obtener la sumatoria total de cada componente para el Líquido.

11. La columna 10 y 11 se realizan el mismo calculo solamente varia el componente en este caso es Gas

12. Se calculan los Valores de A y B para el liquido y Gas y se resuelven las ecuaciones Cúbicas para determinar el factor de compresibilidad del Liquido y Gas.

Para el Líquido: La sumatoria Total At= 117010 b= 1671

Z3 + (B-1) Z2 + (A-3B2-2B)Z-(AB-B2-B3) = 0 Z3 -0.73* Z2 + 2.3*Z-0.7 = 0

Resolviendo la ecuación cúbica aplicando el criterio de solución de la EC. 10.13 tenemos: Zliq.= 0.3372

Para el Gas: La sumatoria Total At= 9435.6 b= 0.474

Z3 -0.924* Z2 -0.1*Z = 0 La solución del Zgas= 1.0480

13. Las Propiedades de los fluidos para el gas y Liquido Son : Para el Líquido

298


Para el Gas:

14. Se realiza la corrección por cada componente y la mezcla total como se muestra en las columnas 12,13, y 14.

C=(4,43797878*(0,00261+0,0928*w)*(Tc/Pc))Cc1=(4,43797878*(0,00261+0,0928*0.00098)*(344/666.4))=0.0062 Ci*Xi=0.0062*0.1415=0.000877Ci*Yi=0.0062*0.837=0.0052

15. Calculamos nueva mente las propiedades por componentes, mediante el método de Pen –Robinsón, como se muestra seguidamente en columna 15, y 16:

Tabla 10.7 Método de Pen Robinson

16. De la Tabla 10.7 Calculamos las columnas 3 y 4 para líquidos las cuales mostramos a continuación

299


así de deben realizar los cálculos para cada componente y realizar la sumatoria final cuyos resultados son los siguientes:

Petróleo Gas AL=122230 AL=2859BL=1.67 BL=0.4741Z3 – 0.731 Z2 + 2.4 Z-0.8 = 0 Z3 -0.942 Z2 – 0.09595Z+0.00062 =

0Zpet= 0.3331 Zgas=1.0175VLiq,(pc/mol)=2.0728 Vgas,(pc/mol)=6.3324Dens.(lb/pc)= 39.07 Dens.(lb/pc)=3.11.

17. Los valores Aj y Bj para el líquido y gas deberán ser calculados para cada componente ver columna 6-7, 8-9.

De la misma manera realizamos los cálculos para cada uno de los componentes tanto para gas o líquido lo cual podemos observar en la tabla No 10.7 para el método de Pen Robinson

18. En paso siguiente calculamos las fugacidad tanto para el liquido como así también para el gas

Para el líquido calculamos con la siguiente ecuación:

300


Cambiando el Factor de Compresibilidad del líquido por el Gas y el valor de Aj y Bj obtenemos la fugacidad del gas cuyo valor determinado para el mismo componente es: , de la misma manera procedemos con cada uno de los componentes, como puede ser observado en tabla 10.7. con estos valores de la fugacidad por componente de liquido y gas podemos determinar la constante de equilibrio K gas/liquido, para este mismo ejemplo la relación de las fugacidad nos va la constante K= 0.4257/0.6060 =0.7026. de la misma manera calculamos la constante de equilibrio para cada componente.

En la última columna determinamos el error porcentual de la tolerancia permitida por componente

Calculamos los errores porcentuales por componentes determinando la suma total el valor total del error debe ser menor a 0.01. En caso contrario este nuevo valor determinado de la constante de equilibrio k la usamos como una nueva aproximación hasta bajar el valor de error iteramos hasta que nos de valores representativo como se muestra en el cuadro adjunto tabla 10.8

Tabla No 10.8

10.6.- Variación de la composición de las mezcla de Hidrocarburo con la Profundidad

301


En cualquier estudio de ingeniería es muy importante conocer la variación de la composición de la mezcla con la profundidad, ya que en yacimientos profundos de gran espesor, hay que tomar en cuenta la temperatura y la segregación de los mismos ya que en el tope de la formación se tiene gas seco y en fondo podemos llegar a tener un crudo liviano, debiéndose principalmente a las variaciones composiciónales y a la fuerza de gravedad.

Estas variaciones composicionales se deben tener en cuenta en una simulación de reservorio ya que se puede cometer errores en los cálculos de los hidrocarburos In-Situ y en la predicción. La gradiente composicional de un yacimiento de gas y condensado es muy importante en la ubicaron de los pozos de drene, y en la estimación de la comunicación de fluidos verticalmente, entre niveles y bloques.

10.6.1.- Causa de la Variación Composicional

Los cambios de temperatura con la profundidad y la fuerza de gravedad son las causas más importantes en la variación composicional de los fluidos, además de estas causas anteriores Oiré y Whitson presentaron las siguientes: Conveccion térmicamente inducida, migración incompleta, equilibrio transitorio, precipitación de asfaltenos durante la migración, precipitación de parafinas y aromáticos en las fracciones mas pesadas C7+, biodegradacion, variaciones regionales del c1 y migración diferencial desde la roca madre.

La segregación gravitacional es muy importante considerarla ya que los componentes más pesados se segregan hacia el fondo y la difusión térmica hace lo contrario a través de un fenómeno de conveccion/difusión. La combinación de estos fenómenos es la responsable de la variación composicional con la profundidad en la zona de gas condensado.

Los cambios composicionales se presentan en columnas de hidrocarburos con variación apreciable de profundidad de gran espesor. Para yacimientos de gas condensado, crudos volátiles y livianos las gradientes de composición pueden ser generados por difusión ya que en el tiempo de difusión de especies quimicas con pequeños pesos moleculares, es compatible con el tiempo.

Los yacimientos con mayor tendencia a mostrar variaciones composicionales son: Yacimientos de gran espesor Yacimientos de cerca al punto crítico de gas condensado y petróleo volátil para una

pequeña diferencial de presión tenemos cambios en la composición. Presencia de pequeñas cantidades de hidrocarburos pesados Presencia de gran cantidad de fracciones intermedia C2-C4 estas fracciones ponen a

la mezcla cerca de su punto crítico.

10.6.2.- Predicción de la Baro difusión

La barodifusion puede ser relacionada con el logaritmo de la fugacidad descripta de la siguiente manera

Ec.10.88El cambio de la energia de Gibas puede estar relacionado con las masas molares

Ec.10.89Remplazando la ecuación 10.88 en 10.89 tenemos:

Ec. 10.90Donde: Gi= Energía Libre del Componente i R= Constante Universal de Los gases T= Temperatura Absoluta

302


Mi= Masa molar del componente i g = Aceleración de la gravedad h= Altura relativa al Datum fi= Fugacidad del componente i

La ecuación 10.90 expresa la condición de equilibrio termodinámico de los hidrocarburos presente en una columna multi componente sometida a un campo gravitacional a temperatura constante. Integrando la ecuación 10.90 entre los límites tenemos:

Ec. 10.91

Fugacidad del componente i a una profundidad h Fugacidad del componente i a una profundidad de referencia inicial o

La ecuación 10.91 solamente tiene en cuenta los efectos gravitacionales, y las fugacidades de los componentes a cualquier dato de presión y temperatura pueden determinarse por las ecuaciones de estado este es un método iterativo propuesto por Schulte conociendo los valores de P,T,Z a nivel de referencia. La ecuación 10.91 se aplica a cada una de los componentes obteniéndose n ecuaciones que se resuelven simultáneamente para obtener los valores de Zi que cumpla la condición

Ec. 10.92

Las ecuaciones anteriores permiten determinar Composición de la mezcla de hidrocarburos en un yacimiento a una profundidad

dada. Profundidad de los contactos Composición de las fases Cambio de estado de la mezcla con la profundidad

Los cambios de la composición de la mezcla de hidrocarburos volátiles pueden deberse a dos casos los cuales son:

Presencia del contacto Gas-Petróleo (a mayor prof. Incrementa la presión de roció) A mayor prof. Disminuye la presión de burbuja(debido a la disminución de la relación

gas/petróleo

10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio

Los modelos de comportamiento de fase son usados extensivamente en la industria petrolera, un modelo puede ser usado para evaluar la consistencia de los datos de PVT obtenido o datos generados para la simulación de un reservorio de petróleo. Los modelos también son usados para sistema multifasico en líneas saperficiales y fondo de pozo, en el diseño y operación de facilidades de superficie. Los modelos de comportamiento de fase son empleado para determinar las propiedades y la cantidad de gas y petróleo. La principal aplicación de los modelos de comportamiento de fase está basados en la determinación de la fugacidad del componente en ambas fases.

En un simulador el reservorio es comúnmente dividido en un numero determinado de bloque o celdas, el fluido en cada una de ella esta considerada en equilibrio a una presión y temperatura. Los cambios de condiciones de reservorio con el tiempo son investigados para determinar los valores promedio en cada celda durante etapa sucesiva de tiempo. La condición de equilibrio sobre cada etapa es determinada por un cálculo instantáneo en cada celda. Como los cálculos en el reservorio son generalmente iterativos, más que un cálculo de equilibrio son realizados para cada bloque y tiempo requerido. Para un reservorio grande,

303


el número total de separación instantánea pude exceder algunos millones. Consumiendo un tiempo computacional bastante elevado haciendo la simulación muy cara. Como el numero de ecuaciones en una separación instantánea se incrementa con el numero de componentes, lo cual podemos caracterizar, reducir agrupando y reduciendo el tiempo computacional.

Es muy importante considerar las aplicaciones del comportamiento de modelo en el estudio de reservorio con un ancho rango de composición y presión, cual va ser modelado por EOS en el modelo integral, donde el modelo de comportamiento de fase cubre todo el reservorio.

10.7.1.- Agrupamiento

Los cálculos de las ecuaciones de estado son frecuentemente muy cargados debido al gran número de componentes necesarios para describir una simulación más exacta del comportamiento de la mezcla de hidrocarburos. Generalmente con un número suficientemente grande de pseudo-componentes utilizados en la caracterización de las fracciones mas pesadas de la mezcla de hidrocarburo se puede obtener un resultado satisfactorio en la determinación del comportamiento PVT por medio de la ecuación de estado.

Sin embargo en modelos composicionales el costo y el tiempo de cómputo se pueden incrementar con el aumento del número de componentes del sistema, pero hay estrictas limitaciones en el número máximo de componentes que pueden ser utilizados en modelos composicionales y el número original que se tiene para agrupar en un número mas pequeño de nuevos pseudo-componentes. El termino agrupamiento o pseudosación denota una reducción del número de componetes usados en los cálculos de la ecuación de estado para reservorios de fluidos. Esta reducción es lograda a través del empleo de pseudo-componente. El pseudo-componente representa un grupo de componentes puros agrupados y que es representado por un solo componente. Hay varios problemas asociados con el reagrupamiento de los componentes originales en un número menor sin perder el poder de predicción de la ecuación de estado, estos problemas incluyen:

Cómo seleccionar los grupos de componentes puros para ser representado cada uno por un pseudo-componente.

Qué combinación de reglas deben usarse para determinar las constantes de la ecuación de estado (pc, Tc y ω) para los nuevos pseudo-componentes agrupados.

10.7.1.1.-ESQUEMA DE AGRUPAMIENTO DE WHITSON

Whitson (1980) propuso un esquema de la reagrupación con que la distribución composicional del fragmento C7+ se reduce a sólo unos números los grupos del Múltiple-carbono (MCN). Whitson sugirió que el número de grupos de MCN necesario describir el más fragmentado se da por la regla empírica siguiente.

Ec.10.93Donde:NH = grupos de números de los seudocomponentesN=números de carbono de la fracción mas pesada.

La función del entero requiere que la expresión real evaluado dentro de los anaqueles se redondee al entero más cercano. Whitson señaló que para los sistemas de negro-aceite, el valor calculado de Ng puede reducirse por uno, por ejemplo si la fracción mas pesada de C16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4 este valor se puede tomar como máximo, se debe calibrar con 3 o mas seudo componentes, los pesos moleculares de los seudo

304


componentes formados por grupos de carbonos se pueden calcular por la siguiente expresión; .

Ec. 10.94

Donde:i=1,2,3,……NH (seudo componentes)Mi = Peso Molecular del seudo componente Mn =Peso Molecular del C7+NH= Numero de seudo componentes MN=Peso Molecular del último componente reportado en el análisis extendido

Ejemplo 10.7.1.- Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número de seudo componentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares.

Tabla 10.9

Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH. Tomar NH=4,

Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i

De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye los hidrocarburos C7, C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:

Tabla 10.1010.7.2- CONSIDERACIONES REALIZADAS EN EL AGRUPAMIENTO

305


Si el agrupamiento de una mezcla de 8 componentes (n=8), se hace en cinco seudo componentes (m=5), tendremos: X1=C1;X 2=CO2, C2; X 3 =C3, C4; X4 =C5,C6 y X 5=C7+. De acuerdo a Coats el procedimiento de agrupamiento debe cumplir con las siguientes reglas:

La composición de los m seudo componentes X es obtenida de la composición original de la mezcla cumpliendo con el balance de materiales.

Las propiedades de los seudo componentes (Pc, Tc, W,) y los coeficientes de iteración binaria entre ellos deben satisfacer la siguiente condicion a cualquier P y T: Las propiedades intensivas calculadas con ecuaciones de estado de la mezcla de m seudo componentes deben ser iguales a las calculadas con la mezcla original de los componentes.

Para que se cumpla las condiciones anteriores, las propiedades de los seudo componentes a usar en la ecuación de estado por PR deben ser calculadas en base a la ecuación original.

Mezcla Original CO2, N2, C1,C2, C3, C4, C5, C6, F7, F8, F9, F10 y F11.Agrupamiento (C1, N2), (C2, CO2, C3, C4,) (C5,C6), (C7+) Donde F7…..F11 son seudo componentes de C7+ .

Coats también presento ejemplo de agrupamiento sobre el porcentaje de recobro de C5+ en un proyecto de ciclaje de gas en un yacimiento de gas condensado. Al agrupar la composición original en los mismos 4 seudo componentes anteriores se obtuvo 2% más de recuperación de C5+ al cabo de 12 años de ciclaje, se reagruparon la mezcla en 9 componentes y 4 seudo componentes. La técnica se puede utilizar en forma general para todas las condiciones halladas en yacimientos de gas condensado, cuando la presión esta por encima de la presión de roció.

Generalmente entre mayor número de seudo componentes se use para representar la mezcla original de hidrocarburos de un yacimiento mas exactas son las predicciones de equilibrio de fases y de propiedades intensivas de la mezcla. Pero por otra parte, se tiene que entre mayor sea el numero de seudo componentes, mayor es el tiempo de computación requerido para hacer la simulación. De allí nace la necesidad de optimizar el número de seudo componentes a usar en una simulación composiciónal. Los componentes a agrupar en seudo componentes deben tener propiedades físico químicas similares entre si de tal manera que puedan ser representados apropiadamente por un seudo componente. La similitud de estas propiedades puede ser reflejada por las pendientes de las curvas obtenidas al graficar las mismas contra una variable característica independiente. Como Tb, (temperatura promedio de ebollucion). Entre más cercana son las pendientes correspondiente a cada uno de los componentes agrupados mayor es la similaridad de las propiedades entre ellas. La figura 10.2 muestra la variación de la Tb vs el numero de carbono, donde se puede observar la similitud entre componentes, un agrupamiento puede ser (C1, N2), (C2,CO2), (C3-C6),(C7-C14), (C15-C20) y C20+.

Recomendaciones para la selección del número de componentes en estudios de simulación composicional:

Al menos 2 a 3 o mas seudo componentes son necesarios para caracterizar la fracción C7+. Además , los componentes entre C2 y C6 pueden ser agrupados en dos seudo componentes o mas si se requiere similar comportamiento de la mezcla en superficie.

Si se va inyectar C1, N2, o CO2 se deben dejar puros estos componentes de la mezcla, ya que las propiedades del gas de inyección necesitan ser modelados con presicion y llevar un buen control de los volúmenes inyectados.

En desplazamientos miscibles se debe detallar mas los componentes intermedios C5 a C15 para describir adecuadamente la transferencia de masa en los procesos de vaporización y condensación.

306


Fig. 10.2 Variación de Tb con el Número de Átomos de Carbono

10.7.3.-FRACCIONAMIENTO (SPLITTING) DEL C7+

Los esquemas de fraccionamiento se refieren a los procedimientos para dividir la fracción del heptano superior, en grupos de hidrocarburos con un número más simple de carbono (C7, C8, C9, etc.) que son descritos por alguna propiedad física usada para componentes puros.

El C7+ es una mezcla compleja de miles de compuestos parafínicos, naftenicos y aromáticos, con pesos moleculares variando desde 110 a 320 lbm/lbmoly una gravedad especifica que esta entre 0,7 y 1.0. La mezcla de hidrocarburos presenta porcentaje de c7+, mayores al 50% para crudos pesados y menos del 1% para el gas natural. Debido a su complejidad, la presencia del C7+ afecta considerablemente al comportamiento de fases de la mezcla de hidrocarburos, y por lo tanto es de vital importancia caracterizarlo correctamente. Usualmente el C7+, se divide en 3 a 5 fracciones para obtener buenos resultados en el ajuste, al no trabajar con C7+ se trabaja con C10+, este es recomendable trabajar con 2 a 3 fracciones.

Varios autores han propuesto diferentes esquemas para extender el comportamiento de la distribución molar, es decir, el peso molecular y la gravedad específica. En general los esquemas propuestos son basados en la observación de sistemas livianos tal que los condensados que exhiben una distribución molar exponencial. Este comportamiento es mostrado esquemáticamente en la figura 8-1.

Tres requisitos importantes deben satisfacerse al aplicar cualquiera de los modelos de agrupamiento propuestos, estos requisitos son:

La suma de la fracción molar de los pseudos-componentes individuales es igual a l a fracción molar de C7+.

La suma de los productos de la fracción molar y el peso molecular de los pseudos-componentes individuales es igual al producto de la fracción molar y el peso molecular del C7+.

La suma del producto de la fracción molar y el peso molecular dividido entre la gravedad especifica individualmente de cada componente es igual a la del C7+.

Los requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por las relaciones

siguientes:

307


Figura 10.3. Funciones de la distribución exponencial.

A su vez éstos requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por las relaciones siguientes:

Ec. 10.94

Ec. 10.95

Ec.10.95

Donde:

Z7+ = fracción molar del C7+ n = número de átomos del carbono N+ = último grupo de hidrocarburo en el C7+ con n átomos de carbono. Zn = fracción molar del pseudos-componente con n átomos de carbono. MW7+, 7+ = peso molecular y la gravedad específica de C7+. MWn, n = el peso molecular y la gravedad específica del pseudos-componente con n carbono átomos

Varios esquemas de fraccionamiento han sido propuestos recientemente, los cuales son usados para la predicción de la distribución composiciónal de las fracciones plus más pesadas.

10.7.3.1.-EL MÉTODO DE KATZ

Katz (1983) presentó una fácil correlación para dividir en pseudos-componentes la fracción del C7+ presente en los sistemas de condensado, el método se originó estudiando la conducta composiciónal de seis sistemas de condensado usando análisis extendidos detallados. En la escala semi-log, el porcentaje molar de cada constituyente de la fracción

308


del C7+ versus el numero de carbonos en la fracción son graficados. La relación resultante puede ser expresada matemáticamente por la siguiente forma:

Ec. 10.96Donde:Z7+ = fracción molar de C7+ en un sistema de condensado. n = número de átomos de carbono del pseudo-componente zn = fracción molar del pseudo-componente con el número de átomos del Carbono de n.

La ecuación 10.96 es repetidamente aplicada hasta que la ecuación 8.1 este satisfecha. Pueden calcularse el peso molecular y la gravedad específica del último pseudo-componente con las ecuaciones 8.2 y 8.3, respectivamente.

Ejemplo 10.7.3.1 fraccionar un sistema de gas condensado cuya composición es la siguiente tabla 10.3:

Tabla 10.3

1. Calculamos la distribución molar usando la Ec. 10.96, Zc7+ 0,0154. donde n es el carbón que se quiere fraccionar. Para mejor entendimiento realizamos los cálculos para el carbón 7, 8 hasta el carbón 16+

Se calcula sucesivamente hasta llegar al Z15+, el Z16+ de la siguiente manera:

2. Caracterizamos el peso Molecular, la SGg , del C16+ los cálculos mostramos en la Tabla 8.1.2

3. Calcular los puntos críticos de ebullución, Presión crítica, Temperatura critica, y el factor acéntrico w del C16+, usando la correlacion de Riazi Daubert tenemos :

Pc=251 psi Tb=1040 oR Tc=1409 oR w=0,618

309


Tabla 10.410.7.3.2.-MÉTODO DE WHITSON

Whitson (1980) propuso que una función de probabilidad a la que llamó Función Gama de Tres Parámetros puede ser utilizada para simular la distribución molar. Como los modelos anteriores, la fusión gamma tiene la flexibilidad de describir un rango mas ancho de distribución por ajuste de su variación, que se convierte en un parámetro ajustable. Whitson expreso esta función en la siguiente forma:

Ec. 10.97Donde:Z7+ = fracción molar de la fracción de heptano plus. Zn = fracción molar del pseudos-componente con un numero de átomos de carbono de n. Yn = MWn - / = parámetro ajustable ()= función gamma

n= peso molecular más bajo esperado en el estado de pseudos- Componente. Una aproximación buena de se da por: = 14n - 6

= MW7+ - /

Usando la ecuación 8.5 los heptanos plus con una fracción molar de Z7+ pueden ser divididos entre varios pseudo-componentes cada uno con composición Zn y un peso molecular MWn. La forma de la curva (exponencial o izquierdo-sesgo) representa la distribución molar que depende del valor del parámetro ajustable α .. Whitson propuso que este parámetro α puede ser optimizado al minimizar E(α) que es definido como la suma de los cuadrados de las diferencias y las composiciones calculadas y es expresada de la siguiente forma:

Ec. 10.98

Donde:

310


Zical = fracción molar calculada del pseudo-componente i. Ziexp = fracción molar experimental del componente i. N + = último grupo de hidrocarburo en la fracción del C7+.

10.7.3.3.- METODO DE AHMED

Ahmed (1985) inventó un método simplificado para desagrupar las fracciones del C7+

en pseudo-componentes, el método se originó de estudiar la conducta molar de treinta y cuatro sistemas de condensado y petróleo crudo a través del análisis composicional de laboratorio analizando de las fracciones mas pesadas.

Figura 10.4 Diferentes funciones Probabilísticas.

Los únicos datos de la entrada requeridos para el método propuesto son el peso molecular y la fracción molar total de las fracciones de heptano plus. El esquema de desagrupamiento está basado en el cálculo de la fracción molar Zn a un número progresivo más alto de átomos del carbono. El proceso de extracción continúa hasta que la suma de la fracción molar de los pseudo-componentes sea igual al total de la fracción molar del heptano plus (Z7+). Los autores propusieron las expresiones siguientes por estimar Zn:

Ec.10.99

Donde:Zn = fracción molar del pseudo-componente con un numero de átomos de Carbono de n (Z7, Z8, Z9, etc.) MWn = peso molecular del grupo del hidrocarburo. MWn+= peso molecular de la fracción n + que es calculado por la siguiente Expresión:

Ec.10.100

Donde n es el número de átomos de carbono y S es el coeficiente de la ecuación 8.8 con los siguientes valores:

Número de átomos de Carbono

Sistemas de Condensado

Sistemas de Petróleo Crudo

n < 8 15.5 16.5n > 8 17.0 20.1

Los autores también propusieron la ecuación siguiente por calcular la gravedad específica de la fracción de n +:

311


Ec.10.101

Donde:n+ = gravedad específica de Cn+ 7+ = gravedad específica de C7+

Los coeficientes a y b se dan para cada tipo de sistema de hidrocarburos: Coeficientes de la

ecuación 5.11Sistemas de Condensado

Sistemas de Petróleo Crudo

a 0.06773 0.247308b 0.008405 0.062241

Se resumen las sucesiones cálculos de la correlación propuesta en los siguientes pasos: Paso 1 :Según el tipo del sistema de hidrocarburos que estén bajo investigación (condensado o petróleo crudo), se seleccionan los valores apropiados por el coeficiente S.

Paso 2 :Sabiendo el peso molecular de la fracción de C7+ (MW7+), se calcula el peso molecular de la fracción de octano-plus (MW8+) aplicando la ecuación 8.8.

Paso 3 Se calcula la fracción molar de la fracción de heptano (Z7) usando la ecuación 8.7.

Paso 4 Los pasos 2 y 3 son repetidamente aplicados para cada componente en el sistema (C8, C9, etc.) hasta que la suma de la fracción molar calculada sea igual a la fracción molar del C7+ del sistema.

Ejemplo 10.73.1.- Usando el Método de Admed fraccionar el componente de c7+ al C10+, calculando sus propiedades criticas. Z7+= 0,0263 PM c7+ =154,39 SGg c7+=0,77.

1.-Determinamos el tipo de sistema de Hidrocarburo que en nuestro caso es Condensado, número de carbono menor a 8 la pendiente del sistema determinado es 15,5 y para carbones mayores a 8 es 17 2.-Determinamos los pesos moleculares del C8, C9, C10+ con la siguiente formula

3.- Se calcula la fracción del heptano superior

Los pesos moleculares 96, 107, 121, son pesos moleculares de tabla, ver tabla

312


Tabla 10.5 Witson también sugiere que la fracción C7+ se agrupe en NH seudo componentes de

acuerdo a la ecuación, Ec.10.102

Donde:N=es el número de carbono de la fracción más pesada. Por ejemplo si la fracción más pesada es C16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4. Este valor se puede tomár como máximo, se debe calibrar con 3 o mas seudo componentes, Los pesos moleculares de los seudo componentes formados por grupos de carbonos se pueden calcular por la siguiente expresión

Ec.10.103

Donde:i=1,2,3,……NH (seudo componentes)Mi = Peso Molecular del seudo componente Mn =Peso Molecular del C7+NH= Numero de seudo componentes MN=Peso Molecular del ultimo componente reportado en el análisis extendido

Ejemplo 10.7.3.2 Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número de seudo componentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares.

Tabla 10.6

313


Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH. Tomar NH=4,

Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i

De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye los hidrocarburos C7, C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:

Tabla 10.6

314


Referencias Bibliográficas

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Edition, 1987 McCain WD jr y Alexander RA Sampling gas condensate wells Whitson, C,H y Brule MR Phase Behavior Monograph Vol 20 SPE, 2000 Gas processors Suppliers Association Enginieering Data Book Nemeth LK y Kennedy, A Correlation of Dew Point Pressure with Fluid

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315

CAPITULO X Ec. de Estado de Los Gases

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