Capitulo_02 - Presion_estatica (1)

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Capítulo 2: Presión y Estática de Fluidos

Ing. Luis Timbe C., PhDDirección de Investigación

Universidad de Cuenca

Mar. - Ago. 2015

Capítulo 2: Presión y Estática de FluidosHidráulica 2

Presión

La Presión se define como una fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área.

Las unidades de presión son N/m2, a la cual se llama Pascal (Pa)

Debido a que la unidad Pa es muy pequeña para las presiones que se encuentran en la práctica, se usa comúnmente el kilopascal (1 kPa = 103 Pa) y megapascal (1 MPa = 106 Pa).

Otras unidades incluyen bar, atm, lb/ft2, lb/in2=psi.

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Presión absoluta, manométrica, y vacio

Presión actual en un punto dado se llama presión absoluta cuando el nivel de referencia: cero (vacío) absoluto.

La mayoría de aparatos que miden la presión están

calibrados para medir en la atmósfera (referencia:

presión atmosferita local). Por lo tanto, indican presión manométrica, pman = pabs – patm

En consecuencia, la presión de un fluido es una presión

manométrica

Presión por debajo de la presión atmosférica se llama

presión de vacio, pvac = patm - pabs



Presión atmosférica estándar = Presión media al nivel del mar

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Presión en un Punto

Presión en cualesquier punto en un fluido es la misma en todas las direcciones.

La intensidad presión tiene una magnitud, pero no una dirección específica, y por lo tanto es una cantidad escalar.

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Segunda ley de Newton: F = m a

ps = px = py = pz

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Variación de la presión con profundidad

En presencia del campo gravitacional, la

presión se incrementa con la profundidad

debido a que más fluido descansa en las

capas más profundas.

Para obtener una relación para la

variación de la presión con la

profundidad, considerar un elemento

rectangular.

Balance fuerzas en dirección Z da:

Dividiendo para ∆x and reordenando da:

2 1

0

0

z zF ma

P x P x g x zρ

= =

∆ − ∆ − ∆ ∆ =

∑

2 1 sP P P g z zρ γ∆ = − = ∆ = ∆


Variación de la presión con profundidad

La presión de un fluido en reposo es independiente de la forma del recipiente.

La presión es la misma en todos los puntos en el plano

horizontal en un fluido dado.

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Ley de Pascal: transmisión de presión

En un sistema cerrado, un

cambio de presión producido

en un punto del sistema se

transmite a todo el sistema.

En la figura, los pistones están

a la misma altura:

Ratio A2/A1 se llama

aprovechamiento mecánico

ideal

1 2 2 21 2

1 2 1 1

F F F AP P

A A F A= → = → =

(Blaise Pascal, 1653)


El Manómetro

Un cambio de elevación de ∆h en un fluido en reposo corresponde a ∆P/ρg = (∆P/γ).

Un aparato basado en esto se llama manómetro.Un manómetro consiste de un tubo en U que contiene uno o más fluidos como el mercurio, agua, alcohol, o aceite.Fluidos pesados como el mercurio se usan si se anticipa diferencias de presión grandes.

1 2

2 atm

P P

P P ghρ

=

= +

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Manómetro Mutifluido

Para sistemas multi-fluido

Cambios de presión a través de una

columna de fluido de altura h es

igual a: ∆P = ρgh.

La presión se incrementa hacia

abajo y disminuye hacia arriba.

Dos puntos a la misma elevación en

un fluido continuo están a la misma

presión.

La presión puede determinarse

sumando o restando términos ρgh.


Midiendo caida/pérdida de presión

Manómetros son apropiados para medir la caída de presión a través de válvulas, tuberías, intercambiadores de calor, etc.

La relación para caída de presión P1-P2 se obtiene comenzando en el punto 1 y sumando o restando términos ρgh hasta llegar al punto 2.

Si el fluido en la tubería es un gas, ρ2>>ρ1 and p1-p2= ρ2gh

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El Manómetro de Bourdon


El Barómetro

La presión atmosférica se mide mediante una aparato llamado barómetro; por lo que, la presión atmosférica con frecuencia se le conoce como presión barométrica.

pC puede tomarse como cero ya que hay únicamente vapor Hg por encima del punto C, y es muy bajo con respecto a la patm.

Cambio de la presión atmosférica debido a la elevación tiene muchos efectos: cocinar, presión sangre, rendimiento motores, aviones.C atm

atm

P gh P

P gh

ρ

ρ

+ =

=

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Ejercicio

Un lago de agua dulce tiene una profundidad máxima de 60 m. la presión atmosférica media es de 91 kPa. Calcule la presión absoluta y manométrica en kPa a la profundidad máxima.R: 678.4 kPa.


Ley de Pascal: transmisión de presión

Ejercicio: un gato hidráulico tiene las dimensiones que se muestra en la figura. Si se ejerce una fuerza F de 100 N sobre la manivela del gato ¿qué

carga F2, puede sostener el gato?. Desprecie el peso del elevador.R: 12.22 kN.

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Ejercicio

La lectura de la presión manométrica en B se emplea para medir la presión en el punto A de un flujo de agua. Si la presión en B es de 87 kPa, estime la presión en A en kPa. Suponga que todos los fluidos se encuentran a 20ºC.γw = 9790 N/m3

γHg = 133100 N/m3

γAceite = 8720 N/m3

R: 96.34 kPa.


Ejercicio

Las superficies de agua y gasolina de la figura están abiertas a la atmósfera y a la misma altura. Si los dos fluidos se encuentran a 20 ºC ¿Cuál es la altura h del

tercer líquido del lado derecho?γw = 9790 N/m3

γgasolina = 6670 N/m3

R: 1.52 m.

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Ejercicio

Agua fluye hacia abajo en una tubería con una inclinación de 45° como semuestra en la figura. La caída de presión p1-p2 se debe parcialmente a lagravedad y parcialmente a la fricción. El manómetro de mercurio registra 6pulgadas de diferencia de altura. Cuál es la caída de presión debido únicamentea la fricción entre 1 y 2 en lb/in2? La lectura del manómetro correspondeúnicamente a la caída de fricción?γw = 62.4 lb/ft3

γHg = 846 lb/ft3

R: 1.19 lb/in2 (psi)


Ejercicio

Para el tanque cerrado con medidores Bourdon, ¿Cuál es la gravedad especifica del aceite y la lectura de la presión en el medidor C?γw = 9810 N/m3

R: 0.87

R: 72.6 kPa

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Ejercicio

¿Cuál es la máxima presión en el tanque irregular mostrado en la figura? En donde ocurrirá la máxima presión? Cuál es la fuerza hidrostática actuando en la parte superior de CD de la ultima cámara del lado derecho del tanque? Asumir T =10° C. γw = 9810 N/m3

R: 127.5 kPa

R: 98.10 kN


Ejercicio

Todos los fluidos que se muestran en la figura están a 20° C. Determinar la diferencia de presión entre A y B.γw = 9790 N/m3

γHg = 133100 N/m3

γBenceno = 8640 N/m3

γKeroseno = 7885 N/m3

R: 8.9 kPa

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Estática de Fluidos

Estática Fluidos trata los problemas asociados con fluidos en reposo. En estática de fluidos, no hay movimiento relativo entre las capas adyacentes del fluido. Por lo tanto, no hay esfuerzo cortante en el fluido que trate de deformarlo.

El único esfuerzo en estática de fluidos es el esfuerzo normal.

Esfuerzo normal es debido a la presiónVariación de presión se debe únicamente al peso del fluido.

Aplicaciones: cuerpos flotantes o sumergidos, represas de agua o compuertas, tanques almacenamiento líquidos, etc.


Fuerzas Hidrostáticas en Superficies

Planas

En superficies planas, las fuerzas hidrostáticas forman un sistema de fuerzas paralelas

Para muchas aplicaciones, se debe determinar la magnitud y la ubicación (centro de presión) de la fuerza resultante.

La presión atmosférica patm

puede despreciar cuando ésta actúa en ambos lados de la superficie.

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Centro de Presion

pa ≈ 0

La magnitud de F actuando sobre una superficie plana de una placa completamente sumergida en un fluido homogéneo es igual al producto de la presión PCG en el centroide (CG centro gravedad) de la superficie por el área A de la superficie


Centro de Presion

•La línea de acción de la fuerza resultante F=PCG A no pasa a través del centroidede la superficie. En general, ésta cae por debajo, donde la presión es mayor.

•La ubicación vertical del Centro de Presión está determinado por la ecuación de momento de la fuerza resultante = momento de la fuerza de presión distribuida.

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Centro de Presion

Ixx, Iyy está tabulado para geometrías simples.



Planas• La presión en un fluido estático actúa normal a cualesquier superficie

• La presión en un fluido es la misma en un punto y actúa en todas la

direcciones

• La presión en un fluido varia linealmente con la profundidad

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Fuerzas Hidrostáticas en Fluidos Estratificados

La fuerza total sobre la placa no es igual a la presión en el centro de masas(gravedad), por el área, sino que cada parte de la placa cumple esta condición porseparado. Por lo tanto: sumamos las dos contribuciones para hallar la fuerza total.


Fuerzas Hidrostáticas en Fluidos

Estratificados

El centroide de cada parte de la placa puede ser utilizado para saber dónde está el centro de presiones de dicha parte:

•Estas formulas sitúan el centro de presiones de cada Fi respecto al centroide de cada parte, no respecto de la placa completa.

•El centro de presiones de la fuerza total F = Σ Fi debe obtenerse sumando

momentos respecto a algún punto conveniente.

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Ejercicio

Un depósito de 20 ft de profundidad y 7 ft de anchura contiene 8 ft de aceite, 6 ft deagua y 4 ft de mercurio. Calcule (a) la fuerza hidrostática total y (b) el centro depresiones resultante sobre la pared derecha del depósito.

Ra: 108830 lb

Rb: 13.95 ft


Ejercicio

La compuerta de la figura tiene 5 ft de ancho, está articulada en el punto B y descansa sobre una pared lisa en el punto A. Calcule (a) la fuerza sobre la

compuerta debida a la presión del agua, (b) la fuerza horizontal P que se ejerce sobre la pared en A, y (c) la reacciones en la articulación B.

Ra: 38400 lbRb: 29331 lb

Rc: Bx=6291 lb, By=30720 lb

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Ejercicio

El depósito de la figura tiene un tapón de 4 cm de diámetro en el lado de la derecha. Todos los fluidos se encuentran a 20º C. El tapón saltará si la fuerza hidrostática supera los 25 N. En esta condición, ¿Cuál será la lectura h del manómetro de mercurio de la izquierda? γw = 9790 N/m3

R: 0.152 m


Ejercicio

La compuerta AB de la figura tiene 3 m de anchura y está conectada mediante una barra y una polea a una esfera de hormigón (densidad relativa SG = 2.40).

¿Qué diámetro de la esfera es necesario para mantener la puerta cerrada?γw = 9790 N/m3

R: 2.15 m

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Fuerzas Hidrostáticas en superficies curvas

FR en una superficie curva es más compleja debido a

que se requiere integración de las fuerzas de presión

que cambian de dirección a lo largo de la superficie.

Método más simple: determinar las componentes

horizontal y vertical (FH y FV) separadamente.


Fuerzas Hidrostáticas en superficies

curvas

La componente horizontal de la fuerza hidrostática sobre una superficie curva es igual la fuerza normal sobre la proyección vertical de la superficie: FH=Fx.

� FH actúa a través del centro de presión de la proyección vertical

La componente vertical de la fuerza hidrostática sobre la superficie curva es igual al peso del volumen del fluido sobre la superficie (real o imaginaria): FV=Fy+W, donde W es el peso del líquido W=ρgV = γV.

� FV pasa a través del centro de gravedad del volumen

Magnitud de la fuerza FR=(FH2+FV

2)1/2

Angulo de la fuerza α = tan-1(FV/FH)

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Fuerzas Hidrostáticas en Superficies Curvas

FH = fuerza ejercida sobre la superficie curva es igual a la fuerza ejercida sobre el área plana formada por la proyección de aquella sobre un plano vertical normal a dicha componente.



Curvas (caso especial 1: fluido debajo)

�La presión en la superficie provoca una fuerza que tiende a empujar hacia arriba y a la derecha.

�La presión en cualquier punto depende de la profundidad del fluido a ese punto desde el nivel de la superficie libre.

�Esta situación es equivalente a aquella en que la

superficie curva soporta un volumen de liquido arriba de ella, excepto por la dirección de la fuerza.

�Para el análisis se puede considerar un volumen imaginario de mismo fluido que se extiende a partir de la

superficie (curva) de interés al nivel de la superficie libre.

�La componente horizontal se calcula de manera similar al caso de fluido sobre una superficie curva: proyección de la superficie sobre el plano vertical.

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Fuerzas Hidrostáticas en Superficies Curvas (caso especial 1: fluido debajo)



Curvas (caso especial 1: fluido debajo)

(a) Liquido encima (b) Liquido debajo

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Fuerzas Hidrostáticas en Superficies Curvas (caso especial 2: fluido debajo y arriba)


Ejercicio

Una presa tiene una forma parabólica z/zo = (x/xo)2, como se muestra en la figura,

con xo = 10 ft y zo = 24 ft. El fluido es agua con peso específico de 62.4 lb/ft3, y se

puede despreciar la presión atmosférica. Calcule las fuerzas FH y FV sobre lapresa y la posición del CP sobre el que actúan. La anchura de la presa es de 50

ft.

R: FH=899 klb, FV=499 klb

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Ejercicio

La compuerta AB de la figura es un cuarto de un círculo de 10 ft de anchuraarticulada en el punto B. Determine la mínima fuerza F que permite mantenerabierta la compuerta. Suponga que la compuerta es uniforme y pesa 3000 lb.γw = 62.4 lb/ft3

R: 7503 lb


Ejercicio

El tronco (GS=0.8) de la figura tiene un diámetro de 4 ft, una anchura de 8 ft perpendicular al papel y se encuentra reteniendo agua según se muestra en la

figura. Calcule las reacciones vertical y horizontal netas en el punto C.γw = 62.4 lb/ft3

R: Cx=2996 lb, Cy=313 lb

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Ejercicio

Un depósito de agua de 4 m de diámetro está formado por dos semicilindros de 4.5 kN/m (peso) cada uno, unidos mediante remaches, como se muestra en la figura. Si se desprecia el efecto de las caras laterales, determine la fuerza que se ejerce sobre cada remache.

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