Capítulo1 - Operación del sistema de generación [Modo de compatibilidad]

Universidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del Perú

Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

102C102C O ióO ió dd Si tSi t dd102C102C O ióO ió dd Si tSi t ddMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza

102C 102C OperaciónOperación de de SistemasSistemas de de PotenciaPotencia

102C 102C OperaciónOperación de de SistemasSistemas de de PotenciaPotencia

Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración

Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración

© 2011 Waldir Astorayme Taipewastorayme@hotmail com

1

[email protected]

T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o1.1. Introducción. Objetivos.Introducción. Objetivos.1.1. Introducción. Objetivos. Introducción. Objetivos.

Importancia de la operación Importancia de la operación económicaeconómicaeconómica.económica.

2.2. Despacho económico básico.Despacho económico básico.2.2. Despacho económico básico. Despacho económico básico.

3.3. Despacho económico por el Despacho económico por el método de iteración de lambda.método de iteración de lambda.

44 D h ó i lD h ó i l4.4. Despacho económico por el Despacho económico por el método de la gradiente.método de la gradiente.

22UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o

66 Fl j d i ó i (DC)Fl j d i ó i (DC)6.6. Flujo de potencia óptimo (DC).Flujo de potencia óptimo (DC).

77 Factores de penalización en despachoFactores de penalización en despacho7.7. Factores de penalización en despacho Factores de penalización en despacho económico.económico.

8.8. Despacho económico considerando Despacho económico considerando las pérdidaslas pérdidaslas pérdidas. las pérdidas.


1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.

La operación económica involucra la generación de potenciaLa operación económica involucra la generación de potencia y el suministro, considera el despacho económico como el costo mínimo de producción de potencia y el suministro de lacosto mínimo de producción de potencia y el suministro de la potencia generada con pérdidas mínimas a las cargas.

El despacho económico determina la salida de potencia de cada planta generadora (y de cada unidad generadora dentro de una planta) que minimizará el costo total de combustible necesario para alimentar a la carga del sistemacombustible necesario para alimentar a la carga del sistema eléctrico.


1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.El principio básico de colocación de las plantas de pgeneración en la curva de duración de la carga consiste en la búsqueda para cada planta, de potencia y energía que permita colocar toda suque permita colocar toda su generación bajo la curva de carga, respetando las g , plimitaciones físicas del sistema como potencia i l d i l d d dinstalada, nivel de demanda, capacidad de las líneas de transmisión etc

5

transmisión, etc.


1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.

GenerationEl objetivo de la operación

(Power Plants)económica de un sistema de potencia es usar los recursos energéticos (térmicos

TransmissionNetworks(Grid)

energéticos (térmicos, solares, hidráulicos, viento, etc.) disponibles para la

LocalDistributionSystem

) p pgeneración de la energía eléctrica en una forma óptima

y

FinalCustomers

que cubra la demanda de electricidad a mínimo costo y con un determinado grado de Customers

(Retail Sales)con un determinado grado de confiabilidad, calidad y seguridad.

6

g


1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.

La operación económicainvolucra la generación depotencia y el suministro.

Considera el despachoeconómico como eleconómico como elcosto mínimo deproducción de potenciay el suministro de lapotencia generada conpérdidas mínimas a laspérdidas mínimas a lascargas.


1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.El principio básico decolocación de las plantas decolocación de las plantas degeneración en la curva deduración de la carga consisteduración de la carga consisteen la búsqueda para cadaplanta, de potencia y energíaque permita colocar toda sugeneración bajo la curva decarga respetando lascarga, respetando laslimitaciones físicas delsistema como la potenciasistema como la potenciainstalada, nivel de demanda,capacidad de las líneas de

8

transmisión, etc.8UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.La simulación de la operaciónse realiza con el criteriose realiza con el criterioeconómico de ordenar lasplantas, de tal forma que laplantas, de tal forma que lademanda sea abastecida almínimo costo, para lo cual seconsideran las distintassituaciones posibles deabastecimiento según losabastecimiento según loscaudales turbinables de lasplantas hidráulicas y laplantas hidráulicas y ladisponibilidad de las distintasplantas térmicas que conforman

9

el sistema eléctrico.9UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

1. Ventajas de un sistema 1. Ventajas de un sistema i t t di t t d

1. Ventajas de un sistema 1. Ventajas de un sistema i t t di t t dinterconectado.interconectado.interconectado.interconectado.

Utiliza sobrantes de unas áreas para cubrir déficit enotras.

Disminuye la probabilidad de vertimientos en unos Disminuye la probabilidad de vertimientos en unosembalses reduciendo descargas en otros.

Disminuye la generación térmica reduciendo así los Disminuye la generación térmica reduciendo así loscostos de combustible.

Aprovecha la complementariedad de los recursos y deregímenes hidrológicos que se presenta en las diversasregiones del país.

Permite la competencia entre las diferentes empresas de Permite la competencia entre las diferentes empresas deenergía eléctrica, lográndose así un uso más eficiente delos recursos energéticos del país.

10

g p


2. Características de 2. Características de unidades de generaciónunidades de generación

2. Características de 2. Características de unidades de generaciónunidades de generación

CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMICAS

unidades de generación.unidades de generación.unidades de generación.unidades de generación.CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMICASEl problema de operación económica de una unidad térmica degeneración de potencia es un conjunto de características deentrada y salida. Una unidad térmica típica consiste en una calderaque genera vapor para controlar a un conjunto turbina - generador.

G

Entrada de combustible a la caldera

Turbina de vapor

Figura 2.1 : C j t

Generador

B T Ga la calderaConjunto turbina

generador de

Sistema auxiliar de potencia

A/Pun sistema de

potencia.

11

Sistema auxiliar de potencia


CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS

Definiendo las características de la unidad térmica,t h bl b l t d t t l lnosotros hablaremos sobre la entrada total versus la

salida neta.

Es decir, la entrada total a la planta representa el costototal o la entrada total de combustible que se mide entérminos de $/h, o de las toneladas de carbón por hora ode millones de pies cúbicos de gas por hora.

La salida neta de la planta de generación serádesignada por Pi que es la salida de potencia eléctricadesignada por Pi, que es la salida de potencia eléctricaen MW disponible y de utilidad para el sistema eléctricode potencia.



La Fig. Nº 2.2 muestra las características de entrada y salidade la unidad térmica en forma idealizadade la unidad térmica en forma idealizada.

EntradaH(MBtu/h)

F($/h)

ó FH óH

P

FH

Pmax

P

Pmin

Salida, P (MW)

Fig. Nº 2.2 : Curva de entrada y salida de un generador térmico.

13

g y g



Los términos siguientes definirán las características de las unidades térmicaslas unidades térmicas.

H: Combustible en Btu por hora de entrada de calor a pla unidad (MBtu/h).

F: Costo del combustible H en $ por hora ($/h) de entrada a la unidad.

L id d d té i ti iLas unidades generadoras térmicas tienen variasrestricciones críticas de operación. Generalmente, influyenen la carga mínima a la que una unidad puede operar másen la carga mínima a la que una unidad puede operar, máspor el generador de vapor y el ciclo regenerador del vaporque por la turbina.

14

q p



Las limitaciones de carga mínima generalmente soncausadas por la estabilidad de combustión del combustible ycausadas por la estabilidad de combustión del combustible ylas restricciones de diseño del generador de vapor.

Las característicasd ió d l

Aproximado, variación real del costo

hkWBtuPH ./

de proporción delcalor incrementalpara una unidad

real del costo hkW

PF ./$

para una unidadtérmica se muestraen la siguiente Fig.

P Pg g

N° 2.3Salida P(MW)

Pmin Pmáx

15

Fig. Nº 2.3: Costo incremental o características del consumo calorífico Incremental.15UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación


Estas características de proporción de calor incremental esla pendiente de las características de entrada y salida.

Los datos mostrados en esta curva están dados en términosde Btu/kW.h ($/kW.h) versus la salida neta de potencia de lade tu/ ($/ ) e sus a sa da eta de pote c a de aunidad (MW).

Se convierte en características de costo incremental decombustible multiplicando la proporción de calorincremental en Btu/kW h por el costo del combustibleincremental en Btu/kW.h por el costo del combustibleequivalente en términos de $/Btu .


CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICASL id d hid lé t i ti t í ti dLas unidades hidroeléctricas tienen características de entrada y salida similar a las unidades térmicas. La entrada está dada en términos de volumen de agua por unidad deestá dada en términos de volumen de agua por unidad de tiempo; la salida está dada en términos de potencia eléctrica.La Fig. Nº 2.4 muestra una curva de entrada y salida típica g y ppara una planta hidroeléctrica donde la caída neta de agua es constante.

Caudalsm /3

Fig Nº 2 4: Curva HNETA 410m

425m 480m

Fig. N 2.4: Curva de entrada y salida de una

unidad

Salida P(MW)

unidad hidroeléctrica.

17

Salida P(MW)


Estas características muestran una curva casi lineal deentrada de volumen de agua requeridos por unidad deentrada de volumen de agua requeridos por unidad detiempo como una función de salida de potencia eléctrica.

Las características de proporción de agua incremental seLas características de proporción de agua incremental semuestran en la Fig. Nº 2.5. Las unidades mostradas en estascurvas son expresadas en volumen/energía. Es decir, se vep g ,el gasto incremental versus la potencia de salida (MW).

Consumo de aguaIncremental

hkWm ./3

Salida P(MW)

18

Fig. Nº 2.5: Curva del consumo incremental de agua para una planta hidroeléctrica.


CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS

Las plantas hidroeléctricas con características de caídasvariables son más complejas que las plantas hidroeléctricasp j q pcon caídas fijas.

E t ól d d d bid l lti li id d dEsto no sólo es verdad debido a la multiplicidad de curvasde entrada y salida que deben ser consideradas, perotambién porque la capacidad máxima de la planta tambiéntambién porque la capacidad máxima de la planta tambiéntenderá a variar con la caída de agua.

Las características de las plantas hidroeléctricas parabombeo y almacenamiento se diseñan para que el agua

d d d b b á d l ídpueda ser guardada bombeándolo para una nueva caídaneta de agua y para una descarga en el momento máspropicio

19

propicio.


CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS

Los tipos de bombeo y almacenamiento en las plantashidráulicas normalmente pueden ser considerados comohidráulicas normalmente pueden ser considerados comocapacidad de reserva. Es decir, ellos se usarán sólo enperiodos de generación del costo más alto en las unidadesperiodos de generación del costo más alto en las unidadestérmicas; en otros momentos ellos pueden ser consideradoscomo prontamente disponibles.

El problema de la utilización óptima de estos recursosinvolucra problemas complicados asociados con laplanificación del agua así como la operación óptima delsistema eléctrico de potencia para minimizar los costossistema eléctrico de potencia para minimizar los costosde producción.


2. Despacho económico 2. Despacho económico básicobásico

2. Despacho económico 2. Despacho económico básicobásicobásico.básico.básico.básico.

1

F1 P1

La proporcióndel costo totald t i t

2F2 P2

PR

de este sistemaes la suma delos costos de

NFN PN

los costos decada uno de lasunidades

Fig.: “N” Unidades térmicas conectadas para alimentar a una carga PR .

individuales.

g R

Restricción: La suma de las potencias generadas debe i l l d d d (P )

21

ser igual a la demanda de carga (PR). 21UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

La función objetivo FT, que es igual al costo total parai i t í l El bl i i isuministrar energía a la carga. El problema es minimizar

FT sujeto a la restricción de que la suma de las potenciasgeneradas debe ser igual a la demanda de carga recibida

FFFFF [1]

generadas debe ser igual a la demanda de carga recibida.

NT FFFFF ......321[1]

N

i

N

iiT PFF

1i1

N

i

iR PP1

0 [2]


Este es un problema de optimización con restricciones.L di i i á l f ió dLas condiciones necesarias será agregar la función derestricción a la función objetiva después de que la funciónde restricción haya sido multiplicada por un multiplicadorde restricción haya sido multiplicada por un multiplicador() indeterminado. Esto es conocido como la función deLagrange y se muestra en la ecuación [3].

TFL [3]

Las condiciones necesarias para hallar el valor extremo de lafunción objetiva resultan cuando nosotros tomamos lafunción objetiva resultan cuando nosotros tomamos laprimera derivada de la función de Lagrange con respecto acada uno de las variables independientes e igualando estas

23

derivadas a cero23UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

0

ii PdFL ii dPP

0idF [4]0idP

0 L 0


La condición necesaria para la existencia de un costomínimo de operación para el sistema de potencia térmicomínimo de operación para el sistema de potencia térmicoes que las proporciones del costo incremental de todas lasunidades sean iguales a un valor () indeterminado.g ( )

i

dPdF

“N” ecuacionesidP

PPP 2 “N” d i ld d [5]max,min, iii PPP 2 “N” desigualdades [5]

N

R

N

ii PP

1“1” restricción

25

i1


Cuando nosotros reconocemos la restricción de desigualdad:

idFpara PPP

idPpara max,min, iii PPP

idF PP [6]paraidP max,ii PP [6]para

idFPP

i

i

dP min,ii PP para


AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicacionesBásicasBásicasBásicasBásicas


Sean las unidades de generación térmica con las siguientes características de restricción y curvas de costo. Hallar el despacho económico para alimentar una carga total de 850 MW.

Unidad 1: Unidad vapor de carbón:Unidad 1: Unidad vapor de carbón:Curva costo de entrada-salida: Restricción:

200142027510 PPH MWPMW 600150 111 00142,02,7510 PPH MWPMW 600150 1

Unidad 2: Unidad vapor de petróleo:.

Curva costo de entrada-salida: Restricción:2

222 00194,085,7310 PPH MWPMW 400100 2 .

222

Unidad 3: Unidad vapor de petróleo:Curva costo de entrada-salida: Restricción:

200482097778 PPH MWPMW 20050 3

28

333 00482,097,778 PPH MWPMW 20050 3


El costo de combustible de cada unidad es:U id d 1 C t d b tibl 0 9 $/MBTUUnidad 1: Costo de combustible = 0,9 $/MBTU .Unidad 2: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU .Unidad 3: Costo de combustible = 1 0 $/MBTUUnidad 3: Costo de combustible 1,0 $/MBTU .

SOLUCIÓNSOLUCIÓNEntonces el costo de la función combustible para las unidades:

F (P ) = H (P ) x 0 9 = 2001280486459 PP $/hF1(P1) = H1(P1) x 0,9 = 11 00128,048,6459 PP $/h .

F2(P2) = H2(P2) x 1,0 = 222 00194,085,7310 PP $/h .

$/h .F3(P3) = H3(P3) x 1,0 = 233 00482,097,778 PP

Usando la ecuación [5], las condiciones para undespacho óptimo son:


1 002560486 PdF y P1+P2+P3 = 850 MW 1

1

00256,048,6 PdP

dF 3dF

y P1 P2 P3 850 MW .

22

2 00388,085,7 PdPdF 3

3

3 00964,097,7 PdPdF

Resolviendo para , se obtiene:= 8,284 $/MW.h .

y resolviendo entonces para P1, P2, y P3, se tiene:P1 704 6 MW P2 111 8 MW P3 32 6 MWP1 = 704,6 MW . P2 = 111,8 MW . P3 = 32,6 MW .

Esta solución cumple con la restricción que exige las a so uc ó cu p e co a es cc ó que e ge ageneración total igual a 850 MW, pero las unidades 1 y 3no están dentro de sus límites. Para resolver el despacho

30

económico y usaremos la ecuación [6].30UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

Suponga que la unidad 1 se pone a su salida máxima y la unidad 3 será puesto a su mínimo. El despacho será:P1 = 600 MW . P2 = 200 MW . P3 = 50 MW .

De la ecuación (6) nosotros sabemos que debe ser iguall t i t l d l id d 2 t táal costo incremental de la unidad 2, puesto que está

dentro de sus límites de modo que:

hMWdPdF ./$626,82 para P2 = 200 MW .dP2

Luego se calcula el costo incremental para las unidades 1 yLuego, se calcula el costo incremental para las unidades 1 y3 para ver si ellos se encuentran dentro de las condicionesde la ecuación [6].

31

[ ]


hMWdF /$01681 para P = 600 MWhMWdP

./$016,81

para P1= 600 MW .

d hMWdPdF ./$452,8

3

3 para P2= 50 MW .

Note que el costo incremental para unidad 1es menor que por tanto cumple la condición maxii PP es menor que , por tanto cumple la condición max,ii

Sin embargo el costo incremental de la unidad 3 no esSin embargo, el costo incremental de la unidad 3 no esmayor que , para que la unidad 3 no sea forzado a sumínimo. Así, para encontrar el despacho óptimo, se debepermitir que los costos incrementales de las unidades 2 y 3se igualen a como sigue:


P1 = 600 MW .

22 00388,085,7 P

dPdF

2dP

33 00964,097,7 P

dF3

3

,,dP

P2+ P3 = 850 - P1 = 250 MW .2 3 1

Resolviendo se tiene: 8 576 $/MW h t l l d P á = 8,576 $/MW.h, entonces los valores de P serán:P2 = 187,1 MW . P3 = 62,9 MW .

FT = 4807,80+1846,65+598,38 = 7252,83 $/h .


Note que este despacho cumple con las condiciones de la ió (6)ecuación (6):

hMWdF /$01681 para P =600 MWhMWdP

./$016,81

para P1=600 MW .

está menos que , mientras que:q , q

2dFy 3dF

los dos son iguales a 2dP y

3dPlos dos son iguales a .


3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de

3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de el método de iteración de el método de iteración de

Lambda.Lambda.el método de iteración de el método de iteración de

Lambda.Lambda.E t ét d b li it i j t d l

Lambda.Lambda.Lambda.Lambda.Este método se basa en realizar iteraciones ajustando elvalor de hasta cumplir con las restricciones paraestablecer los puntos de operación de cada una de lasestablecer los puntos de operación de cada una de lasunidades tal que nosotros tengamos un costo mínimo.

Se asume el valor de arranque de cerca del valor óptimo.


Formular Ecuacionesde Restricción

Establecer inicial

Calcular Pi Para i = 1,2,...N

Chequear restricción de límites.Despacho Despacho

Chequear restricción de límites.Si hay violación poner esa

unidad en el máximo o mínimo.Económico Económico por el por el

N

iiR PP

1

Calcular:pp

método de método de IteraciónIteración

ToleranciaSi

Iteración Iteración de lambdade lambda

Proyectar a otro valor según el signo del error.

FIN es del orden 10-3.No


Sean las tres unidades de un sistema de generación térmicacuyas curvas características de entrada y salida son:cuyas curvas características de entrada y salida son:

2111 001562.092,7561 PPF MWP 600150 1 111 , 1

2222 00194,085,7310 PPF MWP 400100 2

2333 00482,097,778 PPF MWP 20050 3

Para satisfacer una carga de 850 MW (PR).

SOLUCIÓNSOLUCIÓN

a). Las ecuaciones de restricción son:PR = P1+P2+P3 = 850 MW .


11 003124,092,7 PdF MWP 600150 1 11

003124,092,7 PdP 1

2dF MWP 400100 .

22

2 00388,085,7 PdPdF MWP 400100 2

33

3 00964,097,7 PdPdF MWP 20050 3

.b). Asumiendo = 9 como valor inicial.Reemplazando en las ecuaciones anteriores se determina:Reemplazando en las ecuaciones anteriores se determina:P1= 345,71 MW . P2 = 296,39 MW . P3= 106,85 MW

.c). Al chequear los límites se ve que ninguna de lasunidades violan sus límites de operación.

39

unidades violan sus límites de operación.


d) Cálculo del error: N

PPd). Cálculo del error:

i

iR PP1

= 850 - ( 345,71 + 296,39 + 106,85 ) = + 101,05 .

) C l iti l t t d b te). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar,tratando con = 9,3 y regresando al paso b) se determina:

b) P1 = 441,74 MW . P2 = 373,71 MW . P3 = 137,97 MW Cálculo del error:Cálculo del error:

= 850 - ( 441,74 + 373,71 + 137,97 ) = - 103,42 .e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar,

tratando con = 9,2 y regresando al paso b) se determina:

40

, y g p )


b). P1 = 409,73 MW . P2 = 347,94 MW . P3 = 127,59 MWCál l d lCálculo del error:

= 850 - ( 409,73 + 347,94 + 127,59 ) = - 35,26 .

e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar,tratando con = 9,1 y regresando al paso b) se determina:, y g p )

b). P1 = 377,72 MW . P2 = 322,16 MW . P3 = 117,22 MW .Cálculo del error:Cálculo del error:

= 850 - ( 377,72 + 322,16 + 117,22 ) = + 32,9 .e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar, tratando con = 9 15 y regresando al paso b) se determina:tratando con 9,15 y regresando al paso b) se determina:

Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:


Iteración Lambda ( ) P1 ( MW ) P2 ( MW ) P3 ( MW ) Error ( )1 9,0 345,71 296,39 106,85 + 101,052 9,3 441,74 373,71 137,97 - 103,423 9 2 409 73 347 94 127 59 35 263 9,2 409,73 347,94 127,59 - 35,264 9,10 377,72 322,16 117,22 + 32,95 9,15 393,73 335,05 122,41 - 1,196 9,145 392,13 333,76 121,88 + 2,237 9,148 393,09 334,54 122,19 + 0,188 9 1485 393 25 334 66 122 25 - 0 168 9,1485 393,25 334,66 122,25 0,169 9,1483 393,18 334,61 122,23 - 0,0210 9,1482 393,15 334,58 122,22 + 0,0511 9,14825 393,17 334,60 122,23 0,00

Después de varias iteraciones se tiene:espués de a as e ac o es se e e=9,14825 , P1 = 393,17 MW P2 = 334,60 MW y P3= 122,23 MW

$42

FT = 3916,36+3153,81+1124,18 = 8194,35 $/h .42UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

4. Despacho económico 4. Despacho económico por el método de la por el método de la

4. Despacho económico 4. Despacho económico por el método de la por el método de la por el método de la por el método de la

Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.por el método de la por el método de la

Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Para empezar la técnica de gradiente se parte con la función

Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Para empezar la técnica de gradiente, se parte con la funciónobjetivo. Luego, se asume que las salidas de potencia de lasunidades están operando a un punto de operación factible.p p pEs decir, la suma de las unidades es igual a la demanda decarga.Si despreciamos los términos de segundo orden yasumimos que partimos de una solución posible:

NN

T PdPdF

PdPdF

PdPdF

F ........22

11 [8]

43

NdPdPdP 2143UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

L ió d t i ió

N

PPLa ecuación de restricción:

i

iR PP1

Si permitimos variar las potencias Pi por una pequeñacantidad pero siempre cumpliendo que la sumatoria sea igualcantidad pero siempre cumpliendo que la sumatoria sea iguala PR se tiene que las perturbaciones (variaciones) debensumar cero.

N

iP 0 [9]i

i1

Esta última ecuación remueve un grado de libertad alproblema de modo que por lo menos una unidad debe serseleccionada como ariable dependiente

44

seleccionada como variable dependiente.44UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

El cambio de potencia de esta unidad es el negativo de la suma de los cambios en las otras unidadessuma de los cambios en las otras unidades.

N

PP [10]

xi

ix PP [10]

Estas dos ecuaciones pueden combinarse para establecer una ecuación que da el cambio en la función objetiva FT :una ecuación que da el cambio en la función objetiva, FT :

xNxxN

x PdFdF

PdFdF

PdFdF

PPdF

F

21N

xNxxxixi

xT P

dPdPP

dPdPP

dPdPPP

dPF

.....22

11

Aplicando el resultado de la ecuación [10], esta ecuaciónse reduce a:


xi PdFdF

F

[11]i

xi xiT P

dPdPF

[11]

La técnica empieza eligiendo unasolución factible es decir una solución

N

iR PPsolución factible, es decir, una soluciónque satisface la ecuación de restricción

i

iR PP1

Luego se selecciona la unidad que será dependiente (x) yse evalúa los coeficientes de cada elemento de lasumatoria de la ecuación [11]. Se elige la unidad quetiene el mayor coeficiente en valor absoluto para ser

id di i i l t t t l l l l lmovido y disminuir el costo total y se vuelve a calcular losnuevos coeficientes iterando hasta que la reducción delcosto ya no sea significativa

46

costo ya no sea significativa.


Asumir Pi factible

Seleccionar la variable dependiente Px

DespachoDespacho

Para i = 1,2,...,N i x

X

X

i

i

i

T

dPdF

dPdF

PF

Despacho Despacho Económico Económico

ll

Asumir F eligiendo la unidad que tiene el coeficiente de mayor valor absoluto.

La unidad elegida yaNopor el por el método de método de

La unidad elegida ya está en un límite

Elegir otra unidad para mover.

o

Si

Gradiente Gradiente de Primerde Primer

La unidad movida viola algún límite?

Poner esa unidad en el límite Elegir otra

No

Side Primer de Primer ordenorden

Poner esa unidad en el límite.

Al mover esa unidad, se viola algún límite de la unidad X ?

Elegir otraunidad X

Si

Calcular FT

ToleranciaFT T es del orden 10-3.

No

No

4747UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de GeneraciónFIN

T

Sean las siguientes unidades de generación térmica.

2111 001562,092,7561 PPH MWP 600150 1 2001940857310 PPH MWP 400100

.

2222 00194,085,7310 PPH MWP 400100 2 2

333 00482,097,778 PPH MWP 20050 3 333 ,, 3

Las unidades deben alimentar una carga total de 850 MW (PR).

. SOLUCIÓNSOLUCIÓNAsumimos una solución factible como sigueAsumimos una solución factible como sigue.P1 = 400 MW . P2 = 300 MW . iteración 1:P3 = 150 MWP3 = 150 MW .


Nosotros podemos usar este punto de arranque desdet l di ió P P P P 850 MWque se encuentra la condición PR = P1+ P2+ P3 = 850 MW .

La variable dependiente (x), será la unidad 3. Entonces:

1696,9003124,092,7 400111

1 PPdPdF

1

0140,900388,085,7 300222 PP

dPdF

300222

PdP

416090096409773 PdF 4160,900964,097,7 150333

3 PPdP

232

131 P

dPdF

dPdF

PdPdF

dPdF

F

50

3231 dPdPdPdP


21 416,9014,9416,91696,9 PPF

21 4020,02464,0 PPF

y i

N

iT PFF i1

FT = 3978,92 + 2839,60 + 1381,95 = 8200,47 $/h .

El coeficiente más grande aparece con P2, subiremosP2 E d i d di i i F t d P2P2. Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2(P2 positivo) esto debido a que su coeficiente esnegativo Las próximas condiciones de las iteraciones sonnegativo. Las próximas condiciones de las iteraciones son(después de aumentar P2 en 50 MW y disminuir P3 en 50MW).

51

)


P1 = 400 MW .P2 350 MW It ió 2P2 = 350 MW . Iteración 2:P3 = 100 MW .Entonces:Entonces:

1696,9003124,092,7 400111 PP

dPdF

.

400111

PdP

20890038808572 PdF.

208,900388,085,7 350222

PPdPdF

.

934,800964,097,7 100333

3 PPdPdF

.

21 934,8208,9934,81696,9 PPF

2740023560 PPF

.

52

21 2740,02356,0 PPF 52UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

FT = 3978,92 + 3295,15 + 923,20 = 8197,27 $/h .

El coeficiente más grande aparece con P2, bajaremos P2.Es decir, deseamos disminuir FT, disminuyendo P2 esto

.s dec , desea os d s u T, d s uye do esto

debido a que su coeficiente es positivo. Las próximascondiciones de las iteraciones son (después de disminuir

.P2 en 25 MW y aumentar P3 en 25 MW):

P1 = 400 MW .

.

P2 = 325 MW . Iteración 3:P3 = 125 MW .

..

. 1696,9003124,092,7 400111

1 PPdPdF

.

1

111,900388,085,7 325222 PP

dPdF

53

2dP53UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

17590096409773 PdF 175,900964,097,7 125333

PPdP

17591119175916969 PPF . 21 175,9111,9175,91696,9 PPF

064000540 PPF ..

21 064,00054,0 PPF

FT = 3978 92 + 3066 16 + 1149 56 = 8194 65 $/h

.

.FT 3978,92 + 3066,16 + 1149,56 8194,65 $/h .

El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos P2.

.

.

g p 2, 2Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2 estodebido a que su coeficiente es negativo. Las próximas

.condiciones de las iteraciones son (después de aumentarP2 en 12,50 MW y disminuir P3 en 12,50 MW):


Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:Iterac

IP1

(MW)P2

(MW)P3

(MW)F

$/hF P1

( MW )P2

( MW )P3

( MW )

1 400 300 150 8200 47 ( 0 246)P1+( 0 4020)P2 + 50 501 400 300 150 8200,47 (-0,246)P1+(-0,4020)P2 -- + 50 - 50

2 400 350 100 8197,27 (0,2356)P1+(0,2740)P2 -- - 25 + 25

3 400 325 125 8194,65 (-0,0054)P1+(-0,064)P2 -- + 12,5 - 12,5

.

, ( , ) ( , ) , ,

4 400 337,5 112,5 4914,90 (0,1151)P1+(0,105)P2 - 10 -- + 10

5 390 337,5 122,5 4194,38 (-0,01254)P1+(0,0086)P2 + 5 -- - 5

.

6 395 337,5 117,5 8194,48 (0,05128)P1+(0,0568)P2 -- - 2,5 + 2,5

7 395 335 120 8194,38 (0,02718)P1+(0,023)P2 -- - 1,25 + 1,25.

8 395 333,75 121,25 8194,37 (0,01513)P1+(0,0061)P2 - 1,125 -- + 1,125

9 393,88 333,75 122,38 8194,36 (0,0007705)P1+(- -- -- --

.

( ) (0,004745)P2

.


Después de varias iteraciones se tiene:

P1 = 393,88 MW , P2 = 333,75 MW y P3= 122,38 MW ..

FT = 3922,81+3146,03+1125,51 = 8194,36 $/h .

.

.

.

.


5. Flujo de Potencia Optimo (DC).5. Flujo de Potencia Optimo (DC).5. Flujo de Potencia Optimo (DC).5. Flujo de Potencia Optimo (DC).


Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).


6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en D h E ó iD h E ó i

6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en D h E ó iD h E ó iDespacho Económico.Despacho Económico.Despacho Económico.Despacho Económico.


Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico

El multiplicador de Lagrange clásico para la solución alproblema de despacho económico se dio en la parteanterior. Ecuaciones [1], [2], [3] y [4]. Estos se repiten aquí

ti dy se extienden.Minimizar TFLDonde:

i

N

iT PFF 72

i1


N

PPPPPP

Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico

i

iNLR PPPPPP1

21 ,.....,,

Carga Pérdidas Generación.

Carga Pérdidas Generación

En el punto de solución :L

. 0

iPL

para todo maxmin iii PPP

.

iPEntonces:

PdFL. 01

i

L

i

i

i PP

dPdF

PL

.

iii


Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoLas ecuaciones son reestructuradas:

PdF1.

i

ii

L dPPdF

P1

1 [15]

. donde:P

iP

1

.i

L

PP

se llama pérdida incremental para la barra “i”, y

.

f 1.

Li

PP

Pf1

1[16] Se llama factor de penalidad

para la barra “i”

74

iP para la barra i


7. Despacho Económico 7. Despacho Económico id d l Pé didid d l Pé did

7. Despacho Económico 7. Despacho Económico id d l Pé didid d l Pé didconsiderando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.

1F1 P1

1Redes de

TransmisiónF P P2

Transmisióncon pérdidas

P

F2 P2 PR

N

PLFN PN

“N” de unidades térmicas que están alimentando a una t é d d d t i ió

75

carga a través de una red de transmisión.75UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

La función objetivo F es:

Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

NT FFFFF ......321 [1]

La función objetivo FT es:

NT ......321 [1]

La ecuación de restricción es:

[17]0 N

iLR PPP [ ]

El mismo procedimiento se sigue en el sentido formal para1

i

iLR

El mismo procedimiento se sigue en el sentido formal para establecer las condiciones necesarias para una solución de la operación a mínimo costo, la función de Lagrange se muestra en la ecuación [18]

TFL [18]

76

TFL [ ]


Tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto

Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasTomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cada uno de las salidas de potencia individuales Pi.

Debe reconocerse que la pérdida en la red de transmisión PL, es una función de las impedancias de la red y las corrientes

fl l dque fluyen en la red

Entonces tomando la derivada de la función de Lagrange conEntonces tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cualquiera de los “N” valores de “Pi”, cuyo resultado se expresa en la ecuación [19]

01

Li PdFL [19]01

i

L

i

i

i PdPP [19]


t bié

Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidaso también:

Li PdF

i

L

i

i

PdPEcuaciones deii

0 N

PPP

Ecuaciones de Restricción

01

i

iLR PPP

Este conjunto de ecuaciones es mucho más difícil de ste co ju to de ecuac o es es uc o ás d c deresolver puesto que el conjunto de ecuaciones anteriores no consideraba las pérdidas.


LA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDASLA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDASE ét d á ti l l l d l é did lEs un método práctico para el calculo de las pérdidas y loscálculos de pérdidas incrementales. La ecuación para lamatriz “B” fórmula de pérdidas es: (Modelo Clásico KRON)matriz B fórmula de pérdidas es: (Modelo Clásico KRON)

BBPPBPP TT [20] 000 BBPPBPPL Donde:P = Vector de toda la generación neta de potencias reales

de la barra en MW .[B] Matriz cuadrada de la misma dimensión como P[B] = Matriz cuadrada de la misma dimensión como P.B0 = Vector de la misma longitud como P.B00 = Constante.B00 Constante.

B, Bo, Boo son los términos de la matriz de pérdida que es

79

una función de los elementos de la matriz [Z].79UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

También se puede expresar como:


N NN

BPBPBPP

También se puede expresar como:

i i

iij

jijiL BPBPBPP 000.

N NNN

Luego:

i iii

jjijiR

ii BPBPBPPP 000

1.

NPFL

021 i

jjij

i

ii

i

BPBPPF

PL

jii


Entonces el factor de penalidad es:


1Entonces el factor de penalidad es:

21

1Ni

BPBPf

021 ij

jij BPB Para resolver el sistema, se calculan los factores depenalidad de las barras y las pérdidas; considerarlas fijaspara encontrar el despacho económico (por iteración delambda o por la gradiente) y recalcular los factores de las

t i t dnuevas potencias encontradas.


CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”

Considerando un sistema de 4 barras, se tiene:

SISTEMA DE 4 BARRAS

13

SISTEMA DE 4 BARRAS

cargaIIG1

1

carga I2

I3

I4

I1 ZBARRA

In

g 24G2

n24 n



1141312111

II

ZZZZZZZZ

VV n

3

2

34333231

24232221

3

2

II

ZZZZZZZZ

VV

n

n

4444342414 IZZZZV n

Para las cargas se tiene:

DIII 433

3 IIId

Para las cargas, se tiene:

DIII 43

IdI 43

III

D

IdIIdI 33

43

44 II

Id

DIdI 44 43 II


VDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

11

10

ZVI n

n

11

4143132121111 IZIZIZIZV n 4143132121111n

IdZIdZIZIZV DDn IdZIdZIZIZV 4143132121111

ZZZ 0

144133

112

144133

121

144133

11nD I

ZdZdZI

ZdZdZI

ZdZdZI

012211D ItItItI

84

12211 nD ItItItI84UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

0ItdItdItdIDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

0132231133 n

ItdItdItdI

ItdItdItdI

Luego, se tiene:

142241144 nItdItdItdI

1 001

III

2

1

2

12

1

010II

CII

tdtdtdII

02

02

142414

132313

4

3nn II

tdtdtdtdtdtd

II

1424144

*

1

I

02

*021

BARRAT

nL

IICRCIIIP nI


Para los generadores, se tiene:Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

1111 1 ggg PSjQjP

Para los generadores, se tiene:

2222 1 ggg

ggg

PSjQjP

QDonde:

*111 IVN

1

11

g

g

PQ

S 11*1

111

1 PSjNI g

2

1

g

g

QS

*1

11*1

11 V

jVNI g

2

22

g

g

PQ

S 111 gPI

11

111 g8686UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación


0000

2

1

2

1

2

1

g

g

PP

II

22*22

2

1g

g PV

PSjI

100

20

202 g

nn II2V

*1

*111 0000 g

Tg PP

Luego, las pérdidas serán:

2

1

02

1*

02

1

2

1

10000

0000

1

g

g

BARRAT

g

g

L PI

CRCI

PP 00 100001 nn II

TT : Es una matriz hermitiana

87

T87UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

Ejemplo de una matriz hermitiana:Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

111 j

H

Ejemplo de una matriz hermitiana:

111 j

H

T *TAl sumar y se cancelan las partes imaginarias deT TAl sumar y se cancelan las partes imaginarias delos elementos fuera de la diagonal y se obtiene el doble dela parte real simétrica de y se denota por:Tp y p

210

1211BBB

22

2*

202221

1211

TTBBB

2

22

2

002010 BBB

88

22 88UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

BDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

210

1211 PBBB

2

21 2

120

222121 g

g

ggL PP

BBBPPP

1

2

002010

ggg

BBB

E di d ti

22 00B

222

Expandiendo se tiene:

001

011

. BPBPBPPi

giij

gjijgii

L j


En general se tiene:


N NN

BPBPBPP

En general se tiene:

[21] i i

iij

jijiL BPBPBPP 000. [21]

Ó ÓÓ ÓRESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE RESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE LAMBDALAMBDA

Para resolver por este método se usará la ecuación [15] ylas otras equivalentes a la ecuación [6], mencionadasas o as equ a e es a a ecuac ó [6], e c o adasanteriormente.

dF

i

ii dP

dFPf maxmin iii PPP Sí

90

i


dF PPDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

i

ii dP

dFPf Sí maxii PP

[25] idP

dF

i

ii dP

dFPf minii PP Sí

idP


RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DERESOLUCIÓN POR GRADIENTE DEDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE PRIMER ORDENPRIMER ORDEN

Por este método es necesario suponer que la carga semantiene constante y que un incremento en Pi, Pi es

d di i ió l f i Pcompensado por una disminución en la referencia Px yun incremento de perdidas PL de modo que:

Lxi PPP y usando el mismo razonamiento:

dFdFx

xi

iT P

dPdF

PdPdF

F

92

xi dPdP92UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

dFdF


i

xLii

i

iT dP

dFPPP

dPdF

F ii

En el punto del despacho económico 0 TF y.

xLii dFPPdF

xii dPPdP

y en el extremo:

PPP 1

ii

L

i

Li

PFPP

PPP 11

93

iii


dFdF 1Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas

Entonces:

xi

dPdF

PfdPdF 1

xii dPPfdPEsta ultima expresión se puede usar en la expansiónde Taylor de la función objetivo y obtener:de Taylor de la función objetivo y obtener:

Nxi P

dFdFF

*1[26]i

xi xiiT P

dPPFdPF

[26]

Los factores de penalización Pfi no solamente pueden serLos factores de penalización Pfi no solamente pueden sercalculados con la ecuación [24] sino también su valor puedeser deducida de dos flujos de carga, el de base y el de fueraj g yde base que se ejecuta haciendo variar solamente lageneración de la barra “i” y computando el incremento del did

94

las perdidas.94UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.


8. Construcción de 8. Construcción de ZbarraZbarra..8. Construcción de 8. Construcción de ZbarraZbarra..


Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.


9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.


Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.


Dado el sistema eléctrico de la figura, desarrollar el despachoeconómico considerando las perdidas en la línea de

50,00 MW 60,00 MW89 63 MVAR

económico considerando las perdidas en la línea detransmisión.

2 1,050 pu 3 1,070 pu

,74,35 MVAR 89,63 MVAR

1,00 pu107,87 MW15,95 MVAR

1 1,050 pu 6

1,00 pu

70 MW 70 MVAR

4 5 1,000 pu1,000 pu

70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

108

Considerar la barra (1) como swing (Slack).108UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

Parámetros de las líneas en P.U .

De A R (/km) X /km) Shunt

1 2 0,100 0,200 0,0201 4 0,050 0,200 0,0201 5 0,080 0,300 0,0302 3 0,050 0,250 0,0302 4 0,050 0,100 0,0102 5 0 100 0 300 0 0202 5 0,100 0,300 0,0202 6 0,070 0,200 0,0253 5 0 120 0 260 0 0253 5 0,120 0,260 0,0253 6 0,020 0,100 0,0104 5 0 200 0 400 0 0404 5 0,200 0,400 0,0405 6 0,100 0,300 0,030


Las curvas de costo de combustible para las tresunidades en la red de seis barras se expresan como:p

21111 00533,0669,1110,213 PPPF MWPMW 2000,50 1

22222 00889,0333,1000,200 PPPF MWPMW 1505,37 2

2 23333 00741,0833,1000,240 PPPF MWPMW 1800,45 3

L li t P 210 MWLa carga a alimentar es PR = 210 MW .

SOLUCION:

Cálculo de la Matriz Zbarra por algoritmo, se tiene:


Z

0,037552 0,094874i 0,020199 0,063771i 0 023576

0,020199 0,063771i

0,034877 0,102039i

0 015463

0,023576 0,064901i

0,015463 0,054778i

0 041534

0,03216 0,080679i

0,018333 0,059494i

0 029845

0,032361 0,082202i

0,018417 0,059958i

0 02986

Z BARRA 0,023576 0,064901i

0,03216 0,080679i 0,032361 0,082202i

0,015463 0,054778i

0,018333 0,059494i

0,018417 0,059958i

0,041534 0,123009i

0,029845 0,092112i

0,02986 0,089288i

0,029845 0,092112i

0,0745 0,174279i

0,029408 0,123685i

0,02986 0,089288i

0,029408 0,123685i

0,073041 0,169262i

A través de ZBARRA y usando el procedimiento de derivaciónde la matriz “B” fórmula de perdidas se ha derivado la matrizde la matriz B fórmula de perdidas se ha derivado la matrizde perdidas con los siguientes resultados:

00901005210000953000507,000953,006760,0

B

02940,000901,000507,0

00901,005210,000953,0B

01890,000342,007660,00 B


040357,000 B 00(Note que todos los valores de Pi están en por unidad en unabase 100 MVA , el resultado de PL también resultará en porpunidad en una base 100 MVA).Entonces:

2

1

321 .00901,005210,000953,000507,000953,006760,0

. PP

PPPPL

302940,000901,000507,0 P

1 P 040357,0.01890,000342,007660,0

3

2

1

PP

3

También se ha corrido un flujo de carga que sirve como

112

base dando los siguientes resultados 112UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .P 7 874 MW ( l l d l fl j d )

50,00 MW74,35 MVAR

60,00 MW89,63 MVAR

PL = 7,874 MW (calculado por el flujo de carga).

2 1,050 pu 3 1,070 pu,

2,930 MW 2,890 MW

26 251 MW 43 778 MW19,118 MW

27 783 MW33,090 MW

6 1 00 pu107,87 MW15,95 MVAR

26,251 MW

25,667 MW

43,778 MW

42,775 MW

15,515 MW27,783 MW

28 688 MW1 1,050 pu

6 1,00 pu15,95 MVAR

70 MW 70 MVAR

1,565 MW35,601 MW

28,688 MW

43,584 MW

418,024 MW

1,615 MW15,017 MW

,

34,527 MW42,496 MW 31,585 MW

4 5

0,985 pu

70 MW 70 MW70 MVAR

0,989 pu 4,084 MW 4,047 MW

Diagrama de flujo de carga 70 MVAR 70 MVAR

113

Diagrama de flujo de carga113UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

50 00 MW 60,00 MW

2 1,050 pu

31,070 pu

50,00 MW74,35 MVAR

60,00 MW89,63 MVAR

1,094 MW0,040 MW 0,040 MW

107 87 MW

1,003 MW

1,003 MW

1,094 MW 0,583 MW

0,583 MW

0,498 MW0,905 MW 1,505 MW

1 1,050 pu 6 1,004 pu

107,87 MW15,95 MVAR

70 MW 70 MVAR

1,003 MW

0,050 MW

0,905 MW

1,073 MW

1,094 MW0,050 MW

0,498 MW

1,505 MW

1,087 MW

1 087 MW 1 073 MW

4 5 0,985 pu

70 MW 70 MW

1,094 MW 0,989 pu

1,087 MW 1,073 MW

0,036 MW 0,036 MW 70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

Diagrama de Pérdidas en la red

114

Diagrama de Pérdidas en la red


Con éstos valores de generación tomado como basereemplazamos en PL se tiene el mismo resultado que con elreemplazamos en PL se tiene el mismo resultado que con elcálculo de flujo de carga.

078,100507,000953,006760,0

6000500,0078,1

.02940000901000507000901,005210,000953,000507,000953,006760,0

.600,0500,0078,1LP 600,002940,000901,000507,0

078,1

040357,0600,0500,0.01890,000342,007660,0

PL = 7,878 MW (calculado con la matriz B de perdidas)

Usando el método de la Matriz “B”, de los valores inicialesresultantes del flujo de carga, se muestran las iteraciones enel q e se debe tener en c enta el cambio en las perdidas

115

el que se debe tener en cuenta el cambio en las perdidas.115UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

Condiciones de arranque:P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .

Iterac P P P P P

, , ,Tabla de iteraciones en P.U .

Iterac. P1 P2 P3 PD PL

0 11,962600 1,078700 0,500000 0,600000 2,178700 0,0787711 12,792751 0,500000 0,807419 0,871351 2,178770 0,104906, , , , , ,2 12,727396 1,022072 0,588298 0,594536 2,204906 0,0819333 12,842934 0,660247 0,738555 0,783129 2,181931 0,0924494 12,791295 0,827205 0,661515 0,703700 2,192420 0,0845625 12,816334 0,742250 0,699488 0,742823 2,184561 0,0877736 12 824192 0 728150 0 701490 0 758133 2 187773 0 0886096 12,824192 0,728150 0,701490 0,758133 2,187773 0,0886097 12,822284 0,736600 0,699822 0,751833 2,188255 0,0882538 12,822270 0,736600 0,699849 0,751804 2,188253 0,088254, , , , , ,9 12.822252 0,736599 0,699851 0,751801 2,188251 0,088254

10 12.822269 0,736600 0,699850 0,751803 2,188253 0,088254


Note que el organigrama (Método de la matriz “B”) muestraNote que el organigrama (Método de la matriz B ) muestraun procedimiento tipo "dos lazos". El lazo "interno" ajusta ()hasta que la demanda total se cubra y el lazo "exterior"q yrecalcula los factores de penalidad (bajo algunascircunstancias los factores de penalidad son bastante

)sensibles a los cambios con el despacho).


Universidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del Perú

Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Material de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza

102C 102C OperaciónOperación del del SistemaSistemadede PotenciaPotencia

102C 102C OperaciónOperación del del SistemaSistemadede PotenciaPotenciade de PotenciaPotenciade de PotenciaPotencia

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118

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Capítulo1 - Operación del sistema de generación [Modo de compatibilidad]

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