4. El movimiento armnico simpleEl movimiento armnico simple: ecuaciones de la elongacin, velocidad y aceleracin

El movimiento armnico simple (M.A.S.) (movimiento oscilatorio)Ej: El movimiento de una partcula oscilando en torno a un punto es un MAS

Cmo lo estudiamos?

Suponiendo que la partcula se mueve como lo hace la proyeccin sobre el eje x de un mvil que describe una circunferencia de radio A y centro O

: velocidad angular, rad/s ( grad/s)

( ) )()( 00 ++== tAsentAsenAsentxx

)cos()( 0 +== tAdtdx

tvv

xtsenAdtdv

taa 202 )()( =+==

Elongacin:

Velocidad:

Aceleracin:

Parmetros caractersticos del movimiento armnico simple

4. El movimiento armnico simple

Vibracin completa, ciclo u oscilacin completa: recorrido completa (una vuelta)

Perodo (T): tiempo empleado en un ciclo. Se mide en s.

Frecuencia (): nmero de oscilaciones en un segundo. Se mide en herzios (Hz)

= 1/ Hz

Elongacin (x): distancia hasta la posicin de equilibrio

Amplitud (A): valor mximo de la elongacin

Fase (): posicin angular. Se mide en radianes o grados

Ejemplos de MAS: partcula de masa m unida a un muelle

pipi

22 ==T

rad/s

Dinmica del movimiento armnico simple: fuerza elstica

4. El movimiento armnico simple

Unas cuentas:

xa 2=

maF =KxxmxmmaF ==== 22 )(

Fuerza elstica

1.

kKxF = N Fuerza elstica

2mK =

2.

Tpi

2

=2

24T

mK pi=

kKxF = N

Constante elstica2/ mxFK == N/m

KmT pi2= s

Ejemplos de osciladores armnicos: pndulo y resorte.4. El movimiento armnico simple

El pndulo simple o matemtico: mas puntual suspendida de un hilo inextensible y de masa despreciable, capaz de oscilar libremente en el vaco y sin rozamiento

glT pi2= sPerodo:

Permite calcular la aceleracin de la gravedad, g, a partir de la medida del perodo

Resorte: muelle caracterizado por la constante elstica, K

Fuerza elstica: KxF = N (Ley de Hooke)

Problemas del libro (Pgna. 139 en adelante): 8, 9, 10, 11, 12

Problemas propuestos

1.

2.

3.

4. Un muelle de longitud x0=0,5 m est colgado del techo. Cuando se coloca en el extremo libre delmuelle un cuerpo de masa m=1 Kg, la longitud del muelle pasa a ser x1=0.8 m, quedando enreposo. A continuacin se sustituye el cuerpo del extremo del muelle por otro de masa m1=0,5 Kgy se deja en libertad, con lo que el muelle comienza a realizar un movimiento armnico simple deamplitud 0,15 m. Suponiendo ausencia de amortigamiento, calcular.a) La constante elstica del muelle.b) El perodo, la frecuencia de oscilacin y la frecuencia angular (pulsacin) del M.A.S.c) La elongacin, la velocidad y la aceleracin del M.A.S. al cabo de 5 s. de iniciado el M.A.S.

c)