CAPÍTULO 2 Estática de Fluidos - MITAREA · 2020. 9. 30. · Tel. 57-6-7359300 (361) P e d r o L...
41
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL Mecánica de Fluidos CAPÍTULO 2 Estática de Fluidos Pedro León García Reinoso Ingeniero Civil de la Universidad del Quindío Magíster en Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes Candidato a Doctor en Ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana
Transcript of CAPÍTULO 2 Estática de Fluidos - MITAREA · 2020. 9. 30. · Tel. 57-6-7359300 (361) P e d r o L...
-
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVILMecánica de Fluidos
CAPÍTULO 2
Estática de Fluidos
Pedro León García ReinosoIngeniero Civil de la Universidad del Quindío
Magíster en Ingeniería Civil de la Universidad de los AndesCandidato a Doctor en Ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana
-
2.3 Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas
Conociendo la manera como varía la presión en un fluido estático, podemos ahora estudiar las fuerzas que se producen debido a la presión sobre superficies sumergidas. Con objeto de determinar completamente la fuerza que actúa sobre una superficie sumergida, debemos especificar:
1. La magnitud de la fuerza2. La dirección de la fuerza3. La línea de acción de la fuerza
-
2.3 Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas
Conociendo la manera como varía la presión en un fluido estático, podemos ahora estudiar las fuerzas que se producen debido a la presión sobre superficies sumergidas. Con objeto de determinar completamente la fuerza que actúa sobre una superficie sumergida, debemos especificar:
1. La magnitud de la fuerza2. La dirección de la fuerza3. La línea de acción de la fuerza
-
• Superficies planas horizontales
Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:
𝑑𝐹 = 𝑝 𝑑𝐴 → 𝐹 = න𝐴
∙
𝑃 𝑑𝐴
𝐹 = න𝐴
∙
𝑝 𝑑𝐴 = 𝑝න𝐴
∙
𝑑𝐴 = 𝑝𝐴 = 𝛾ℎ𝐴
-
• Superficies planas horizontales
Todas las fuerzas elementales p dA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante. Su dirección perpendicular a la superficie y hacia está si P es positiva.
𝐹 = න𝐴
∙
𝑝 𝑑𝐴 = 𝑝න𝐴
∙
𝑑𝐴 = 𝑝𝐴 = 𝛾ℎ𝐴
-
• Superficies planas horizontales
Para encontrar la línea de acción de resultante se selecciona arbitrariamente los ejes XY. Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, para el eje Y,
-
• Superficies planas horizontales
En la cual x' por definición es la distancia al centroide del área ( ҧ𝑥). Para área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área.
𝐹 = 𝛾 തℎ 𝐴
-
Ejemplo 2.3.1
En la figura anexa la compuerta superior AB tapa una apertura circular de 80 cm de diámetro. La compuerta se mantiene cerrada mediante una masa de 200 kg, según se muestra en la figura. ¿Para qué valor deh se desbloqueará la puerta? Desprecie el peso de la compuerta.
-
Ejemplo 2.3.1
La fuerza hidrostática es igual a,
𝐹 = 𝛾 തℎ 𝐴 𝑊 = 𝑚 𝑔
-
Ejemplo 2.3.1
La fuerza hidrostática es igual a,
𝐹 = 𝛾 തℎ 𝐴 𝑊 = 𝑚 𝑔
𝛾 തℎ 𝐴 = 𝑚 𝑔
തℎ = 0.398 𝑚
-
• Superficies planas inclinadas
En la figura se indica una superficie plana. Ésta se encuentra inclinada grados desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje X. El eje Y se toma en el plano de área, con el origen en 0, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitrariamente está en el plano XY. Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido, que actúa sobre un lado del área.
-
• Superficies planas inclinadas
La magnitud de la fuerza dF que actúa sobre un elemento con área dA en forma de banda con espesor dY con sus bordes largos horizontales es:
𝑑𝐹 = 𝑝 𝑑𝐴 → 𝐹 = න𝐴
∙
𝑃 𝑑𝐴
𝐹 = න𝐴
∙
𝛾 ℎ 𝑑𝐴 = න𝐴
∙
𝛾 𝑦 sin 𝜃 𝑑𝐴
-
• Superficies planas inclinadas
Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre el lado del área, luego,
𝐹 = න𝐴
∙
𝛾 𝑦 sin 𝜃 𝑑𝐴 = 𝛾 sin 𝜃න𝐴
∙
𝑦 𝑑𝐴
-
• Superficies planas inclinadas
Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre el lado del área, luego,
𝐹 = 𝛾 𝐴 𝑦𝑐 sin 𝜃 = 𝛾 തℎ 𝐴
𝑦𝑐 𝐴 = න𝐴
∙
𝑦 𝑑𝐴
-
• Superficies planas inclinadas
La línea de acción de la fuerza resultante tiene su punto de aplicación sobre la superficie en un punto conocido como centro de presión, con coordenadas (XR, YR). A diferencia de lo que ocurre en una superficie horizontal, el centro de presión no se encuentra en el centroide. Para encontrar el centro de presión, se igualan los momentos de la fuerza resultante al momento de las fuerzas distribuidas alrededor de los ejes X e Y.
-
• Superficies planas inclinadas
𝐹𝑅𝑦𝑅 = න𝐴
∙
𝑦 𝑑𝐹 = න𝐴
∙
𝛾 sin 𝜃 𝑦2 𝑑𝐴
La integral del numerador es el segundo momento de área (momento de inercia), Ix, con respecto a un eje formado por la intersección del plano que contiene a la superficie y la superficie libre (eje x) ,
-
• Superficies planas inclinadas
Aplicando el teorema del eje paralelo,
𝐼𝑥 = 𝐼𝑥𝑐 + 𝐴𝑦𝑐2
Donde Ixc es el segundo momento del área con respecto a un eje que pasa por su centroide y es paralelo al eje x.
-
• Superficies planas inclinadas
-
• Superficies planas inclinadas
Esta ecuación muestra que la fuerza no se aplica en el centroide. La fuerza resultante siempre se encuentra debajo del centroide. Generalmente, las superficies sobre las que se desea calcular el empuje hidrostático son simétricas respecto de un eje paralelo a Y. Esto hace que IXY = 0 y que el centro de presiones quede sobre el eje.
-
Ejemplo 2.3.2
Una compuerta de sección transversal como se muestra en la Figura Anexa, cierra una apertura de 5 ft de ancho y 4 ft de alto en un depósito lleno de agua. La compuerta pesa 400 lb y su centro de gravedad está a 1 ft a la izquierda de AC y a 2 ft arriba de BC. Determinar la reacción horizontal que se desarrolla sobre la compuerta en C.
-
Ejemplo 2.3.2
Una compuerta de sección transversal como se muestra en la Figura Anexa, cierra una apertura de 5 ft de ancho y 4 ft de alto en un depósito lleno de agua. La compuerta pesa 400 lb y su centro de gravedad está a 1 ft a la izquierda de AC y a 2 ft arriba de BC. Determinar la reacción horizontal que se desarrolla sobre la compuerta en C.
-
Ejemplo 2.3.2
El peso,
𝑊 = 400 𝑙𝑏 1 𝑓𝑡 ← 𝐴𝐶
La Fuerza BC,
-
Ejemplo 2.3.2
El peso,
𝑊 = 400 𝑙𝑏 1 𝑓𝑡 ← 𝐴𝐶
La Fuerza BC,
𝐹𝐵𝐶 = 𝛾 തℎ𝐴 = 62.4 ∙ 12 ∙ 5 ∙ 3 = 11232 𝑙𝑏
𝐹𝐵𝐶 = 11232 𝑙𝑏 1.5 𝑓𝑡 ← 𝐴𝐶
-
Ejemplo 2.3.2
La Fuerza AB,
-
Ejemplo 2.3.2
La Fuerza AB,
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾തℎ𝐴 = 62.4 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 5 = 15600 𝑙𝑏
Actúa en el centro de presiones,
-
Ejemplo 2.3.2
La Fuerza AB,
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾തℎ𝐴 = 62.4 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 5 = 15600 𝑙𝑏
Actúa en el centro de presiones,
-
Ejemplo 2.3.2
La Fuerza AB,
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾തℎ𝐴 = 62.4 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 5 = 15600 𝑙𝑏
𝐹𝐴𝐵 = 15600 𝑙𝑏 2.667 𝑓𝑡 ← 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝐴𝐵
La sumatoria de momentos en A debe ser cero,
𝐹𝐴𝐵 ∙ 𝐷𝐴𝐵 +𝑊 ∙ 𝐷𝑊 − 𝐹𝐵𝐶 ∙ 𝐷𝐵𝐶 −𝑅𝐶 ∙ 𝐷𝐶= 0
-
Ejemplo 2.3.2
La Fuerza AB,
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾തℎ𝐴 = 62.4 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 5 = 15600 𝑙𝑏
𝐹𝐴𝐵 = 15600 𝑙𝑏 2.667 𝑓𝑡 ← 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝐴𝐵
La sumatoria de momentos en A debe ser cero,
15600 ∙ 2.667 + 400 ∙ 1 − 11232 ∙ 1.5 − 𝑅𝐶 ∙ 4 = 0
-
Ejemplo 2.3.2
La Fuerza AB,
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾തℎ𝐴 = 62.4 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 5 = 15600 𝑙𝑏
𝐹𝐴𝐵 = 15600 𝑙𝑏 2.667 𝑓𝑡 ← 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝐴𝐵
La sumatoria de momentos en A debe ser cero,
𝑅𝐶 = 6289.3 𝑙𝑏
-
Ejemplo 2.3.2
La Fuerza AB,
𝐹𝐴𝐵 = 𝛾തℎ𝐴 = 62.4 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 5 = 15600 𝑙𝑏
𝐹𝐴𝐵 = 15600 𝑙𝑏 2.667 𝑓𝑡 ← 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝐴𝐵
La sumatoria de momentos en A debe ser cero,
𝑅𝐶 = 6289.3 𝑙𝑏
-
Ejemplo 2.3.3
La compuerta AB de la Figura Anexa mide 10 ft en dirección perpendicular al papel; está articulada en A y tiene un tope en B. Calcular el nivel h de agua necesario para que la compuerta comience a abrirse; suponiendo que el peso de la compuerta es despreciable .
-
Ejemplo 2.3.3
La Fuerza AB,
-
Ejemplo 2.3.3
La Fuerza AB,
Actúa en el centro de presiones,
-
Ejemplo 2.3.3
La Fuerza AB,
Actúa en el centro de presiones,
-
Ejemplo 2.3.3
La Fuerza AB,
Actúa en el centro de presiones,
-
Ejemplo 2.3.3
-
Ejemplo 2.3.3
-
Ejemplo 2.3.3
La Fuerza es el volumen del prisma,
-
Ejemplo 2.3.3
La sumatoria de momentos en A,
ℎ3 = 1081.731
ℎ = 10.265 𝑓𝑡
-
Centro de Estudios e Investigaciones de la Facultad de Ingeniería - CEIFIGrupo de Investigación, Desarrollo y Estudio del Recurso Hídrico y el Ambiente
Carrera 15 Calle 12 N – Universidad del Quindío – Bloque de Ingeniería –Piso 3Tel. 57-6-7359300 (361)
P e d r o L e ó n G a r c í a R e i n o s [email protected]
mailto:[email protected]
