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Modulación PWM 1

CAPÍTULO 4.- ELECTRÓNICA DE EXCITACIÓN EMPLEADA EN LA ACTUACIÓN DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE BAJA POTENCIA. 4.1.- INTRODUCCIÓN Desde el punto de vista de la electrónica necesaria para accionar un motor de cc de imán permanente, existen multitud de soluciones [Tal-76], [Taft-79], [Jahns-90], [Slemon-92], [Mohan-95], [Rashid-95], [Shepherd-95], [Bodson-96] de las que las más eficientes son aquellas que se basan en la utilización de convertidores en los que sus interruptores electrónicos de potencia (transistores bipolares, IGBTs, y fundamentalmente, debido a sus importantes ventajas [Hill-85], MOSFETs) funcionan en modo conmutación, de forma que las pérdidas propias debidas al convertidor son muy pequeñas en relación con los convertidores lineales en los que sus interruptores electrónicos trabajan en la zona activa, caso de los transistores bipolares, o en la zona óhmica, caso de los transistores MOSFETs. Esta situación se pone especialmente de relieve en aquellas aplicaciones en las que se requiere de una operación continuada a bajas velocidades y actuando con un par alto sobre la carga, ya que en estas condiciones, la fcem del motor es muy baja (baja velocidad de giro) y la corriente de armadura es muy alta (alto par), con lo que la potencia puesta en juego es muy alta. Como se indicó en el párrafo anterior, en este tipo de convertidores se utilizan interruptores electrónicos de potencia que trabajan exclusivamente en modo conmutación, es decir que funcionan en modo corte y en modo saturación. El estado on se caracteriza porque la caída de tensión en el interruptor de potencia es muy baja aunque la corriente a su través sea alta. El estado on, puede darse aún en el caso de que la corriente que circula por el transistor sea nula. Si estando en el estado on circula corriente por el transistor, se habla además de un estado de conducción, estando el interruptor en saturación. El estado off se caracteriza porque, aunque la tensión en sus bornes sea alta, la corriente que circula a su través es muy baja (de microamperios o inferior), estando el interruptor en corte. De esta forma, en ambos casos la potencia disipada en dichos interruptores es muy baja (la debida al estado de conducción y la debida a la conmutación), lo que los hace especialmente interesantes en este tipo de aplicaciones donde se ponen en juego grandes potencias. En la Fig. 4. 1 se presenta la actuación de un motor de cc de imán permanente mediante un convertidor lineal, simbolizado por una resistencia controlada, con la que se quiere poner de manifiesto la pérdida de la potencia que se disipa en dicha resistencia.

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Fig. 4. 1.- Convertidor Lineal

Existen diferentes estrategias de conmutación de los interruptores electrónicos de los convertidores (en adelante se considera que dichos interruptores son transistores MOSFETs, sin que esto suponga pérdida alguna de generalidad). Una de las estrategias más sencillas es conmutar los transistores del convertidor a una frecuencia fija y modificar la duración de las fases en on y en off, es decir, su ciclo de trabajo, que en adelante se denominará δ . Este tipo de convertidores se denominan convertidores modulados por anchura de pulso (en adelante PWM). En la Fig. 4. 2 se presenta el diagrama de bloques general de este tipo de accionamiento.

Fig. 4. 2.- Convertidor con modulación PWM

Existe también un tipo de convertidor en el que la estrategia de conmutación es más general, ya que no sólo se varía la duración de las fases en on y en off, sino que también se varía la frecuencia de la señal modulada. Este tipo de convertidores tienen las ventajas de que posibilitan un control más rico (se dispone de una variable adicional) y de que permiten mantener un determinado nivel de variación de la corriente en el motor. Sin embargo,

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tienen el inconveniente de que al variar la frecuencia de modulación sobre un amplio rango se producen, en algunos casos, oscilaciones y ruidos audibles muy molestos en el motor, debido a fenómenos de resonancias mecánicas que hacen que sean de utilización poco frecuente. Un caso particular del anterior consiste en mantener fijo el tiempo en on y variar sólo la frecuencia. Este método presenta los mismos inconvenientes que el anteriormente mencionado. En este trabajo sólo se analizarán los convertidores pwm con frecuencia de conmutación fija, ya que son los que se han implementado en la práctica, si bien existe la posibilidad de modificar la frecuencia de la señal modulada en cualquier momento [Contreras-03]. La señal pwm de control de los convertidores continua-continua utilizados para la excitación de los motores de cc se puede obtener mediante diferentes métodos: [Taft-79], [Mohan-95], [Rashid-95]. Sin embargo, en este trabajo, sólo se van a comentar los métodos digitales, puesto que son los que se utilizan en la implementación práctica.

Procedimientos digitales de generación de la señal de control PWM [López-01] [Contreras-03]

Como se indica en la Fig. 4. 3, obtenida de [López-01], estos métodos se basan fundamentalmente en la comparación del contenido de un registro contador que

cuenta los ciclos del reloj del sistema: 1

CLKt (en este caso en concreto de valor

1 33CLK

MHzt

= ) con valores de tres registros de consigna. Un registro, (en este caso

de 12 bits), que contiene el valor nn con la consigna de la frecuencia de la señal de modulación. En esta aplicación en concreto, como la frecuencia de modulación es de 20KHz, el valor de dicho registro deberá de ser de:

mod1 150

20 33

1650 0 672

n CLK n

n

T seg n t nKHz MHz

n x

µ= = = ⋅ = ⋅

= = ec. 4. 1

Otro registro, (también en este caso de 12 bits), que contiene el valor nc con la consigna del intervalo de tiempo a nivel alto de la señal de control, debiéndose permitir un rango de variación entre el 0 y el 100%, de forma que nc tomará valores en el intervalo [0, 1650] o bien en hexadecimal, entre [0,0x672]. Finalmente, otro registro que contiene la consigna del tiempo muerto a introducir entre la activación y la desactivación de los transistores de la misma rama del puente, habitualmente entre 1 y 2 microsegundos, de aquí que el generador digital de las señales de control pwm tenga realmente dos salidas: PWMH (para el control del transistor de la parte

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de arriba de la rama) y PWML (para el control del transistor de la parte de debajo de la rama). En la Fig. 4. 4 se presenta la señal digital de control que se obtiene a la salida del modulador pwm digital, indicándose sus principales parámetros. Para un mayor detalle de su implementación consúltense las referencias anteriormente indicadas.

Fig. 4. 3

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Tmod = nc·tCLKt

···

t

···

PWMH

PWML

nn Pulsos

nc - nn Pulsos

tCLK

Tmod

c CLKn tPWMτ = ⋅

PWMτ

Fig. 4. 4

Este método de generación de señales digitales, o alguna de sus variantes más simplificadas, se implementa con total profusión en los microcontroladores actuales, desde los más sencillos de 8 bits hasta los más sofisticados de 32 (véanse las páginas de internet de fabricantes como Hitachi, Motorota, Infineon, Acmel, Microchip, etc.)

Las principales ventajas que tiene este procedimiento son:

− Máxima variación del ciclo de trabajo: del 0 al 100%, frente al rango 15-

85% típico de los moduladores pwm analógicos. − Muy fácil interfaz con microprocesadores (como anteriormente se

comentó lo suelen incluir la mayoría de los microcontroladores). − Muy flexibles: permiten ajustar fácilmente el tiempo muerto, la

frecuencia de modulación, señal de control de la tensión de alimentación del puente, etc. (véase la implementación de un generador pwm generalizado realizada en [López-01]).

− El valor medio de la tensión de salida del puente, es decir, la tensión que se aplica al devanado de armadura del motor, mantiene una relación lineal con el ciclo de trabajo del pwm, y por tanto con la tensión de salida del controlador (para que esta hipótesis sea correcta, se debe de considerar que la caída de tensión en los transistores que forman el puente en H de la etapa de potencia es nula, así como que el tiempo en blanco, que más adelante se analizará, sea también nulo).

El principal inconveniente que tiene:

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− Fuertes limitaciones en el binomio frecuencia de modulación-número de

bits de resolución: a medida que aumenta el número de bits de resolución, la frecuencia del reloj del sistema debe de ser más alta.

_

mod _ _2reloj sistema

número bits resolución

ff = ec. 4. 2

Hay que tener en cuenta, que en la actualidad, las frecuencias de trabajo de las FPGAs sobre los que se implementan estos moduladores están alrededor de los 500MHz, si bien es cierto que dicha frecuencia de trabajo se va aumentado cada año. Por ejemplo la familia Virtex-II de Xilinx soporta, a día de hoy, principios de 2003, un reloj interno de 420MHz de frecuencia máxima (toggle). Con una frecuencia máxima de trabajo de 500MHz, la resolución máxima para 20KHz de frecuencia de modulación es de 14 bits, más que suficiente para la gran mayoría de las aplicaciones, más aún si al modulador se le añade la posibilidad de controlar también la tensión de alimentación del puente con lo que realmente se estaría aumentando la resolución del conjunto generador pwm-etapa de potencia [López-01]. En el modulador utilizado en los experimentos es el que se implementa en [Contreras-03], en el que la frecuencia del reloj del sistema es, como ya se indicó, de 33MHz.

Otro elemento a tener en cuenta en lo referente a la actuación de motores de corriente continua es que es conveniente aumentar lo más posible la frecuencia de modulación para reducir el rizado de la corriente de armadura y con ello las vibraciones del par (entre otras mejoras). Este aspecto es especialmente relevante en el caso de motores de cc de imán permanente y rotor hueco debido a sus bajas constantes de tiempo eléctrica y mecánica. Así, se debería de aumentar la frecuencia de modulación hasta el límite que impongan las pérdidas en los transistores MOSFETs del puente en H. Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que, en la misma situación de antes (20KHz y frecuencia del reloj base 33MHz), si se aumenta la frecuencia de modulación a 80KHz, la resolución se reduce a 9 bits, siendo el rango de variación del registro que controla el tiempo a nivel alto de la señal pwm de [0, 0x19C], por tanto habría que llegar a una solución de compromiso entre estos tres elementos: frecuencia del reloj del sistema, frecuencia de modulación y número de bits de resolución. Finalmente, y a título orientativo, téngase en cuenta que para una resolución de 16 bits, a una frecuencia de modulación de 20KHz, la frecuencia del reloj del sistema debe de ser de 20000*216=1.31072GHz,

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frecuencia que está muy por encima de las prestaciones de las FPGAs actuales.

Si se utiliza un lazo de realimentación interno al modulador pwm, se puede conseguir que éste se comporte como un amplificador de tensión o de corriente. Si se utiliza un lazo de realimentación de corriente interno al modulador pwm, se pueden obtener en este caso, las siguientes ventajas [Taft-79]:

a.- se puede conectar en serie con el motor una inductancia, sin que varíe su comportamiento en régimen permanente (no así en régimen transitorio). Además esta inductancia en serie contribuirá a reducir el rizado de corriente provocado por la señal pwm, a costa de otras desventajas como el aumento del coste, del espacio, de las pérdidas, del calentamiento y de la constante de tiempo eléctrica de la armadura (respuesta más lenta del sistema) [Robinson-68]. En [Naik-84] se propone la utilización de un filtro LC de salida para mejorar el comportamiento del motor en funcionamiento en modo de corriente discontinua.

b.- el lazo de corriente puede proporcionar además una protección frente a cortocircuitos. Además puede conseguir que la corriente del motor se determine por la señal de referencia de control de corriente y no por la carga del motor (que es lo que ocurre cuando se realiza un control por tensión). El lector interesado puede revisar las notas de aplicación que publican los fabricantes de transistores MOSFETs y de los circuitos de control de éstos: SGS Thomson, Infineon (antes Siemens), Internacional Rectifier, Fairchild (que ha absorbido a Harris Semiconductors) y Texas Instruments (que además incluye en la actualidad los productos de la antigua Unitrode) entre otras. Otros trabajos sobre esquemas de control de corriente en convertidores cc-cc utilizados en la actuación de motores de cc se pueden estudiar en [Mukhopadhyay-73], [Doradla-75], [Dubey-81], en donde se presenta el control de la corriente que circula por el motor entre un valor máximo y un valor mínimo, de forma que el rizado se mantenga lo más cerca posible del valor medio deseado, con lo que se reduce el factor de cresta, y por tanto su efecto sobre el empobrecimiento de la conmutación, el aumento de la resistencia de armadura y sobre las pérdidas en el núcleo magnético del motor. En trabajos más recientes se pone de manifiesto que entre las características propias del control de corriente se encuentran las del rechazo al rizado de la tensión continua de alimentación del convertidor de continua [Kazerani-90] y la minimización de las no linealidades tanto del motor como del convertidor utilizado para controlarla [Jouve-90].

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4.2.- CONVERTIDORES CC/CC DE CUATRO CUADRANTES EN PUENTE COMPLETO (PUENTE EN H) CON MODULACIÓN PWM. En la Fig. 4. 5 se presenta la estructura básica de un convertidor de cc/cc en puente completo (puente en H) de cuatro cuadrantes con control PWM digital, donde las señales PWMH y PWML son las que realizan el control de cada una de las ramas del puente en H que constituye la etapa de potencia o de salida del convertidor, que se muestra en la Fig. 4. 6.

GENERADORSEÑALES

PWM

AMPLIFICADORSEÑALES

TTL

ETAPADE

SALIDA

PWMH

PWML MOTORVAB

µPro

cesa

dor

(con

sign

a)

Convertidor cc/cc con control PWM Digital

Fig. 4. 5

+Vpuente

M

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D4D2

IAB

VAB

A B

Fig. 4. 6

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Como se observa en la Fig. 4. 6, existen unos diodos, D1 a D4, denominados diodos de libre circulación, de respuesta muy rápida, colocados en antiparalelo con cada uno de los transistores. La función de estos diodos es la de habilitar un camino a la corriente del motor en los momentos en el que los transistores entran en estado de corte, para evitar de esta forma las sobretensiones transitorias que se producirían en esos instantes y que acabarían destruyendo los transistores. Ha de tenerse en cuenta, que cuando se construye un transistor MOSFETs, siempre se genera un diodo en antiparalelo con él. En el caso de los MOSFETs de potencia, su diseño se cuida de forma especial para que este diodo que aparece de forma intrínseca pueda cumplir con las funciones de los diodos de libre circulación anteriormente mencionados, con lo que no es habitual ni necesario incluir externamente dichos diodos. La modulación PWM supone entregar una señal de período constante con un cierto ciclo de trabajo dividido en dos fases. En cada una de estas dos fases, la señal de salida del convertidor toma el valor opuesto de la otra, por ejemplo, en una fase toma un valor máximo (+Vpuente) y en la otra toma un valor mínimo (-Vpuente). Generalmente, ambos valores tienen el mismo valor absoluto, aunque no tiene porqué ser así, es decir que

Vpuente Vpuente+ ≠ − . En la etapa de potencia del convertidor en puente completo mostrada en la Fig. 4. 6, la tensión de alimentación +Vpuente es de una magnitud fija. Esta tensión puede variarse en cada período de modulación, de forma que +Vpuente = VH, para el intervalo de tiempo en el que PWMH esté activa y +Vpuente =VL, para el intervalo en que lo esté PWML. Esta situación se refleja en la Fig. 4. 7, tomada de la implementación realizada en [López-01]. De esta forma, se proporciona una variable adicional para el control del motor.

µProcesadorGENERADOR

SEÑALES PWMDIGITAL

REGISTROVH

REGISTROVL M

ULT

IPLE

XOR

DAC

PWMH

PWML

Hacia +Vpuente

ETAPADE

SALIDA

Fig. 4. 7

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La señal de salida del convertidor tiene una forma similar a la de la señal mostrada en la Fig. 4. 8, en la que se muestra una señal periódica, de período de modulación Tmod, y con

un ciclo de trabajoδ variable en el tiempo (mod

PWM nn T

τδ = , donde PWM nτ es el intervalo de

tiempo que la señal está a nivel alto y que coincide en su duración temporal con el parámetro PWMτ mostrado en la Fig. 4. 4).

+Vpuente

-Vpuente

o

Señal Modulada

Valor Medio de la Señal Modulada

Fig. 4. 8

La tensión de salida del convertidor VAB= Vmotor es una tensión cuyo valor medio que puede ser controlado en magnitud y en polaridad (lo cual permite el control de la posición o de la velocidad del motor). De forma similar se puede controlar la magnitud y sentido de la corriente de salida IAB= Imotor (lo cual permite el control del par del motor). Por tanto, un convertidor en puente completo como el mostrado en la Fig. 4. 6, puede funcionar en los cuatro cuadrantes del plano iAB-vAB y la potencia puede fluir a través de él en cualquier sentido, lo que lo hace especialmente adecuado para la excitación de motores de cc que vayan instalados en robots donde justamente se exigen estas condiciones de accionamiento en los cuatro cuadrantes [Mohan-95, pág. 188-196], [Rashid-95, págs. 498-500]:

− Como motor en el primer cuadrante (giro en el mismo sentido que las agujas del reloj). En este caso, tanto la tensión de alimentación del motor, como la corriente de armadura y la fuerza contralectromotriz son todos positivos. También son positivos el par motor y la velocidad.

− Como motor en el tercer cuadrante (giro en sentido contrario a las agujas del

reloj). Tanto la de alimentación del motor, como la corriente de armadura y la fuerza contralectromotriz son todos negativos. En este caso también son negativos el par motor y la velocidad. Debe de cumplirse la condición:

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motor contraelectromotrizV V> ec. 4. 3

− En el funcionamiento del motor en el segundo cuadrante, pueden darse dos situaciones: (en [Franklin.2-71] se hace un estudio de este modo de funcionamiento. Se pueden consultar además las siguientes referencias en relación con el comportamiento del motor en este modo de funcionamiento [Bhadra-81], [Joss-89] y [Kazerani-90])

− Frenado regenerativo. Tiene lugar cuando el motor actúa como

generador y desarrolla una fem inducida mayor que el voltaje de alimentación Vpuente. En este modo de funcionamiento, la corriente de armadura es negativa (es decir, saliente) y la energía cinética del motor es devuelta a la alimentación.

− Frenado dinámico. Esta situación se da en las mismas

condiciones que el frenado regenerativo, con la diferencia de que en este caso, la alimentación del motor se sustituye por una resistencia eléctrica de frenado. En este caso la energía cinética del motor se disipa en dicha resistencia de frenado.

− Frenado invirtiendo el sentido de giro (cuarto cuadrante). Tiene lugar

cuando se invierte la polaridad de la tensión de alimentación de la armadura. En este instante, el voltaje de alimentación y la fuerza contraelectromotriz del motor tienen el mismo signo y por tanto la corriente por el motor es muy alta (el doble de la corriente de arranque)

_ _ _ 2 2 puentefrenado inversión de giro arranque

a

Vi i

R= ⋅ = ⋅ ec. 4. 4

La corriente de armadura se invierte y genera por tanto un par motor de frenado. En este modo de funcionamiento, la fuerza contraelectromotriz inducida debe de satisfacer la condición: motor contraelectromotrizV V< ec. 4. 5

En la Fig. 4. 9, se presenta el modo de funcionamiento en los cuatro cuadrantes. Ha de tenerse en cuenta que en el eje de velocidad (wm en la figura) se puede poner la tensión en el motor (supuesto que la caída de tensión en la resistencia de armadura es muy pequeña) y que en el eje del par (Celect en la figura) se puede poner corriente de armadura, puesto que ambos son proporcionales.

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Fig. 4. 9

Si los transistores de cada rama son conmutados de forma que nunca estén ambos en off, (excepto los necesarios tiempos muertos) entonces la corriente de salida iAB circula de forma continuada, es decir que nunca hay instantes de tiempo en los que la corriente por el motor sea nula (hay multitud de trabajos [Franklin.1-71], [Mukhopadhyay-73], [Doradla-75], [Rashid-81], [Dubey-81], [Naik-84] entre otros, en los que se estudia el caso en que la corriente por el motor se hace nula durante algún intervalo de tiempo, modo de funcionamiento que se conoce como funcionamiento con corriente discontinua, y en los que se pone de manifiesto los fuertes problemas que platea el excesivamente alto rizado de la corriente de armadura en este modo de funcionamiento, así como la mala respuesta transitoria del sistema y la pobre regulación de velocidad). Teniendo esto en cuenta, la tensión de salida del puente está determinada únicamente por el estado de los transistores [Mohan-95, pág. 189], de forma que ésta puede regularse mediante el control del ciclo de

trabajo mod

PWM

Tτδ = y es independiente de la magnitud y sentido de la corriente iAB.

También puede controlarse la tensión de salida de una rama del convertidor conmutando a off ambos transistores simultáneamente durante un intervalo de tiempo. Sin embargo, esta técnica haría que la tensión de salida dependiera del sentido de la corriente. En general, esta situación no es deseable, puesto que produciría una no linealidad en la relación entre la tensión de control y la tensión de salida del convertidor. Supóngase que la frecuencia de modulación es modf y que la fase de conducción (estado on de los transistores) tiene lugar durante la primera parte del período de modulación

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(mod

mod1

fT = ), es decir, desde 0=t hasta 1 PWMt t τ= = , de forma que la fase de conducción

se define durante el intervalo de tiempo 0 PWMt τ≤ < . La fase de corte de los transistores (estado off) tiene lugar desde el final del estado on hasta el período modulación Tmod, es decir en el intervalo modPWM t Tτ ≤ < . Este tipo de convertidores puede funcionar de tres modos diferentes [Tal-76]:

- Modo bipolar: también denominado en la literatura en lengua inglesa como “Locked Antiphase PWM”, donde (T1,T4) y (T2,T3) son tratados como dos pares de conmutación, de forma que los transistores de cada par son conmutados simultáneamente.

- Modo unipolar: también denominado control en signo-magnitud, en este caso los transistores de cada rama son controlados de forma independiente a los de la otra rama.

- Modo unipolar limitado: una extensión del caso anterior que elimina la necesidad de introducir un tiempo en blanco o tiempo muerto en la conmutación de los transistores para evitar un cortocircuito en la fuente que alimenta al puente en H.

Finalmente [Mohan-95], y antes de proceder al estudio de los modos de funcionamiento anteriormente referidos, hay que hacer notar que la corriente de entrada al convertidor cambia su sentido de forma instantánea, por lo que es muy importante que la entrada del convertidor en puente completo se ataque con una fuente de cc con baja impedancia interna. En la práctica, esta baja impedancia de entrada la proporciona el condensador de filtro debido a su alto valor capacitivo (ha de cuidarse que la resistencia serie equivalente del condensador sea lo más baja posible).

4.2.1.- Funcionamiento en modo bipolar o “Locked Antiphase PWM”

En este modo de funcionamiento los pares de transistores (T1,T4) y (T2,T3) son tratados como dos pares de conmutación, de forma que los transistores de cada par son conmutados simultáneamente. Los transistores T1 y T4 entran en conducción durante el estado on mientras que los transitores T2 y T4 se mantendrán en estado de corte. Durante el estado off, los transistores T2 y T3 entrarán en conducción mientras que los transistores T1 y T4 entrarán en corte. Uno de los dos pares está siempre en on (salvo el ya mencionado tiempo en blanco o tiempo muerto, durante el cual ninguno de los transistores está en on). A continuación se adjunta una tabla explicativa con la estrategia de conmutación anteriormente descrita.

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Convertidor en puente completo. Modo PWM Bipolar

0 PWMt τ≤ < modPWM t Tτ ≤ <

T1, T4 ON T2, T3 OFF

VAB=Vmotor = Vpuente


VAB=Vmotor = -Vpuente Teniendo en cuenta la tabla anterior, se obtiene fácilmente la expresión que define el valor de la tensión en el motor,

mod

0puente PWMmotor AB

puente PWM

V tV V

V t Tτ

τ≤ <

= = − ≤ < ec. 4. 6

En la Fig. 4. 10 se muestra la forma de onda de la tensión de salida del convertidor, donde se comprueba que la tensión oscila entre +Vpuente y –Vpuente, razón por la cual, a esta estrategia de conmutación se la denomina como conmutación pwm con tensión bipolar.

Fig. 4. 10

Así, si se utiliza la lógica de control adecuada, se puede utilizar una única señal de control para gobernar la tensión de alimentación del motor. Este objetivo se consigue mediante la variación de la anchura de los impulsos de dicha señal de control (modulación PWM), desde un ciclo de trabajo del 0% al 100% para cualquier polaridad, de forma que un ciclo de trabajo del 50% generaría una tensión media en el motor de cero voltios, en cuyo caso el motor se pararía.

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Este tipo de control es particularmente útil para control a bajas velocidades.

Sin embargo, también presenta ciertas desventajas o inconvenientes, en términos de pérdidas por conmutación, debido a que ambas ramas del puente están siendo conmutadas continuamente. La generación de la señal de control del puente en H se puede realizar por procedimientos analógicos [Mohan-95], [Rashid-95], comparando una señal triangular con la señal de salida del controlador dinámico borroso aditivo, o, en general, del controlador que se implemente en cada caso, que es en realidad, la tensión media a aplicar al motor y que denominaré controlv . Dicha señal puede variar en el intervalo [-Vpuente, +Vpuente], aunque normalmente se normaliza al intervalo [-1,1]. Sin embargo, en el caso en concreto que nos ocupa, como la generación de la señal de control que gobierna la estrategia de conmutación de los transistores del puente en H se realiza por procedimientos digitales implementados sobre una FPGA ([López-01], [Contreras-03]), se deberá de calcular el ancho del pulso que hace que la tensión media en bornes del motor es la deseada, en función de la señal de salida del controlador implementado en cada caso, es decir, se deberá calcular el valor de

PWMτ en función de la señal controlv . Así, a continuación se establecerán las diferentes relaciones entre los distintos parámetros que intervienen en las señales de control del puente. A la vista de la Fig. 4. 10, la tensión media de salida del convertidor en puente completo con estrategia de conmutación bipolar es:

mod

mod

mod

mod_

2)(T

TVVT

TVVV puentePWMpuentePWMpuentePWMpuente

PWMMEDIA

⋅−⋅⋅=

−⋅−⋅=

τττ

ec. 4. 7

mod

mod_

2T

TVV PWMpuentePWMMEDIA

−⋅⋅=

τ ec. 4. 8

Donde PWMτ es el tiempo en que la señal pwm está a nivel alto, de forma que el ciclo de trabajo para el par (T1,T4) se define según:

1 4mod

PWM

Tτδ − = ec. 4. 9

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Mientras que el ciclo de trabajo para el par (T2,T3) se define como

2 3 1 41δ δ− −= − ec. 4. 10

Y si se impone que

_control MEDIA PWMv V= ec. 4. 11

Se obtiene la relación:

1 4 mod mod_ 1 4

mod

2 (2 1)control MEDIA PWM puente puenteT Tv V V VT

δ δ−−

⋅ ⋅ −= = ⋅ = ⋅ ⋅ −

ec. 4. 12 De donde

1 41 (1 )2

control

puente

vV

δ − = ⋅ + ec. 4. 13

Si normalizamos las variables controlv y puenteV en el intervalo [-1,1] se obtiene que

1 41 (1 )2 controlvδ − = ⋅ + ec. 4. 14

De forma que la relación buscada es:

mod

1 4 mod (1 )2PWM control

TT vτ δ −= ⋅ = ⋅ + ec. 4. 15

Que es la entrada al generador pwm digital. Finalmente, la expresión del ciclo de trabajo, para el par de transistores (T2,T3), considerando normalizadas las variables controlv y puenteV en el intervalo [-1,1], es:

2 3 1 411 (1 )2 controlvδ δ− −= − = ⋅ − ec. 4. 16

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Anteriormente se ha impuesto que _control MEDIA PWMv V= , ambas sujetas a normalización en el intervalo [-1,1], con lo que la relación entre ellas es lineal (siempre que lo sean los correspondientes factores de normalización, que por otra parte es lo habitual), dicho en otras palabras, que la tensión media de salida del convertidor varía linealmente con la señal de control de entrada, de forma análoga a la de un convertidor lineal. Como ya se comentó, en la práctica, debe de introducirse un pequeño tiempo muerto entre la apertura de un par de conmutación y el cierre del otro. Este tiempo muerto introduce una ligera no linealidad en la relación entre la tensión de consigna o control del convertidor y su tensión media de salida. Finalmente, debe notarse que en la ecuación 4.15, que se reproduce a continuación:

mod

1 4 mod (1 )2PWM consigna

TT vτ δ −= ⋅ = ⋅ +

La tensión de control puede variar entre –1 y 1, con lo que el ancho del pwm puede variar desde 0 al Tmod, lo que supone que la tensión de salida del puente puede ser variada continuamente (debe de entenderse en escalones, cuya magnitud depende del número de bits de resolución del generador digital de la señal de control pwm) en el intervalo [-Vpuente, +Vpuente]. En este tipo de convertidor, la tensión de salida es independiente de la corriente de salida puesto que se ha despreciado el intervalo de tiempo muerto.

A continuación se presenta la Fig. 4. 11 en la que se indican las formas de onda de las tensiones en los puntos A (en la figura referenciado como VOUT1) y B (en la figura referenciado como VOUT2), así como de la corriente por el motor (en la figura referenciada como IOUT).

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Fig. 4. 11

Un análisis más detallado de este modo de funcionamiento se puede revisar en [Tal-76], donde se considera un sistema ideal, tanto para el motor de cc como para los elementos del convertidor. En [Taft-79] se hace también un estudio detallado, con hipótesis menos restrictivas. En [Hill-85], se estudia un convertidor cc-cc en dos cuadrantes implementado con transistores MOSFETs, en donde se tienen en cuenta la resistencia en conducción tanto de los transistores como del diodo intrínseco en antiparalelo. En este último trabajo, se evalúan además las pérdidas debido a la conmutación. Finalmente, comentar que en [Doradla-75], [Damle-76], [Dubey-81],

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[Rashid-81] [Sri-Jayantha-84] se realizan estudios más detallados, en los que se tiene en cuenta el efecto no lineal de la curva de magnetización de la máquina, con hipótesis menos restrictivas sobre motores de cc con excitación serie. De especial interés es el trabajo, también sobre motores serie de [Basher-89], donde se tienen en cuenta en el análisis los efectos de la saturación, de la reacción de inducido y de las corrientes de Foucault.

4.2.2.- Funcionamiento en modo unipolar o signo y magnitud

Si se observa la Fig. 4. 12

+Vpuente

M

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D4D2

IAB

VAB

A B

Fig. 4. 12

Se puede apreciar que, independientemente del sentido de la corriente iAB, la tensión de salida del convertidor vAB= 0 si los transistores superiores del puente T1 y T3 están en on. De forma similar, vAB= 0 si los transistores inferiores del puente T2 y T4 están en on. Esta propiedad puede explotarse para mejorar la forma de onda de la tensión de salida del convertidor. En este caso, son necesarias dos señales de control, cada una de las cuales gobierna una de las ramas del puente. La de la rama de la derecha se obtiene, en el caso de utilizar procedimientos analógicos [Mohan-95], [Rashid-95], comparando la señal de control, tensión de salida del controlador y que indica la tensión a aplicar al motor, con una señal triangular y la de la rama de la izquierda comparando la misma señal de control, cambiada de signo, con la misma señal triangular de la siguiente forma:

Modulación PWM 20

T1 on si control triangularv v> T3 on si control triangularv v− > Así, la estrategia de conmutación es la siguiente:

Caso 1: 0controlv >

− T1 en on continuamente durante todo el período de modulación mod0 t T≤ <

− T4 en on durante el intervalo 0 PWMt τ≤ < − T3 en on durante el intervalo modPWM t Tτ ≤ <

Este mismo caso también puede implementarse de la siguiente forma



Caso 2: 0controlv <



Este mismo caso también puede implementarse de la siguiente forma



Sin embargo, y por razones prácticas, en aquellos sistemas que utilizan resistencias de sensado de corriente en el lazo de realimentación, se prefiere, en ambos casos, los primeros tipos de implementación porque así mejora la potencia de pérdidas en dichas resistencias.

Modulación PWM 21

A continuación se adjunta una tabla explicativa con la estrategia de conmutación anteriormente descrita.

Convertidor en puente completo. Modo PWM Unipolar

0 PWMt τ≤ < modPWM t Tτ ≤ <

VControl > 0 T1, T4 ON T2, T3 OFF

VAB=Vmotor = Vpuente


VAB=Vmotor =0 VControl < 0


VAB=Vmotor =- Vpuente

VControl < 0 T1, T3 ON T2, T4 OFF

VAB=Vmotor =0

Teniendo en cuenta la tabla anterior, se obtiene fácilmente la expresión que define el valor de la tensión en el motor,

mod

mod

00

0

00

0

puente PWMControl

PWM

AB motor

puente PWMControl

PWM

V tV

t TV V

V tV

t T

ττ

ττ

≤ <> ≤ <= =

− ≤ < <≤ <

ec. 4. 17

En la Fig. 4. 13 se muestra la forma de onda de la tensión de salida del convertidor, donde se comprueba que la tensión oscila entre [0,+Vpuente] y [–Vpuente,0] razón por la cual, a esta estrategia de conmutación se la denomina como conmutación pwm con tensión unipolar. Como se puede comprobar en dicha figura,

Modulación PWM 22

Fig. 4. 13

En el control en modo unipolar o signo-magnitud, la corriente por el motor se ajusta mediante el control de una de las diagonales, que es la que realmente proporciona el sentido de la corriente por el motor y por tanto el signo o sentido del giro del motor. Los transistores de la parte alta del puente pueden estar permanentemente en estado de conducción, es decir, en estado de on mientras que los transistores de la parte baja del puente son los que soportan la conmutación bajo el control de la señal pwm que es la que controla el módulo o magnitud de la corriente o bien, son los transistores de la parte baja del puente los que están siempre en estado de on y los de la parte de arriba los que soportan la conmutación al ritmo marcado por la señal pwm como anteriormente se comentó. Debido al hecho de que tanto la amplitud (módulo) como la dirección de la corriente de armadura pueden ajustarse fácilmente con este método, este modo de operación se denomina habitualmente “signo-magnitud”. En general los drives de puentes en H, suelen tener dos señales de control, una de ellas denominada signo o fase y la otra denominada PWM que representa la magnitud.

En el caso en concreto que nos ocupa, la generación de las señales de control de la etapa de potencia del convertidor se obtienen también por procedimientos digitales sobre una FPGA, y se aprovechan las facilidades que implementan los diferentes

Modulación PWM 23

drivers de excitación de transistores MOSFETs (véase LMD18200 en http://www.national.com) para conseguir este modo de funcionamiento. Al igual que se estudió en el caso bipolar, como la generación de la señal de control que gobierna la estrategia de conmutación de los transistores del puente en H se realiza por procedimientos digitales ([López-01], [Contreras-03]), se deberá de calcular el ancho del pulso que hace que la tensión media en bornes del motor es la deseada, en función de la señal de salida del controlador implementado en cada caso, es decir, se deberá calcular el valor de PWMτ en función de la señal controlv . Así, a continuación se establecerán las diferentes relaciones entre los distintos parámetros que intervienen en las señales de control del puente. A la vista de la Fig. 4. 13, la tensión media de salida del convertidor en puente completo con estrategia de conmutación unipolar es: - Caso 0controlv > :

_mod

puente PWMMEDIA PWM

VV

Tτ⋅

= ec. 4. 18

Donde PWMτ es el tiempo en que la señal pwm está a nivel alto, de forma que el ciclo de trabajo para el transistor T4 (o bien para el transistor T1, si se implementase la segunda opción comentada anteriormente) se define según:

4mod

PWM

Tτδ = ec. 4. 19

El ciclo de trabajo para el transistor que posibilita que la tensión en el motor sea de cero voltios, en este caso T3 (o bien T2 si se implementa la segunda opción comentada anteriormente) se define según:

mod3 4

mod mod

1 1PWM PWMTT Tτ τδ δ−

= = − = − ec. 4. 20

- Caso 0controlv < :

_mod

puente PWMMEDIA PWM

VV

Tτ− ⋅

= ec. 4. 21

Modulación PWM 24

Donde PWMτ es el tiempo en que la señal pwm está a nivel alto, de forma que el ciclo de trabajo para el transistor T2 (o bien para el transistor T3, si se implementase la segunda opción comentada anteriormente) se define según:

2mod

PWM

Tτδ = ec. 4. 22

El ciclo de trabajo para el transistor que posibilita que la tensión en el motor sea de cero voltios, en este caso T1 (o bien T4 si se implementa la segunda opción comentada anteriormente) se define según:

mod1 2

mod mod

1 1PWM PWMTT Tτ τδ δ−

= = − = − ec. 4. 23

Y si se impone que

_control MEDIA PWMv V=

Se obtienen las relaciones: - Caso 0controlv > :

_ 4mod

PWMcontrol MEDIA PWM puente puentev V V V

Tτ δ= = ⋅ = ⋅ ec. 4. 24

Donde

4control

puente

vV

δ = ec. 4. 25

Modulación PWM 25


4 mod modcontrol

PWMpuente

vT TV

τ δ= ⋅ = ⋅ ec. 4. 26

Que es la entrada al generador pwm digital, junto con el signo de la señal

controlv , que indica la diagonal del puente que se activa.

Si normalizamos las variables controlv y puenteV en el intervalo [-1,1] se obtiene que:

4 controlvδ = ec. 4. 27

Y que:

4 mod modPWM controlT v Tτ δ= ⋅ = ⋅ ec. 4. 28

Finalmente, la expresión del ciclo de trabajo, para el transistor T3, (o T2, depende de la implementación realizada) considerando normalizadas las variables controlv y puenteV en el intervalo [-1,1], es:

3 41 1 controlvδ δ= − = − ec. 4. 29

- Caso 0controlv < :

_ 2mod

PWMcontrol MEDIA PWM puente puentev V V V

Tτ δ= = − ⋅ = − ⋅ ec. 4. 30

Donde

2control

puente

vV

δ = ec. 4. 31

Modulación PWM 26


2 mod modcontrol

PWMpuente

vT T

Vτ δ= ⋅ = ⋅ ec. 4. 32

Que es la entrada al generador pwm digital, junto con el signo de la señal

controlv , que indica la diagonal del puente que se activa.

Si normalizamos las variables controlv y puenteV en el intervalo [-1,1] se obtiene que:

2 controlvδ = ec. 4. 33

Y que:

2 mod modPWM controlT v Tτ δ= ⋅ = ⋅ ec. 4. 34

Finalmente, la expresión del ciclo de trabajo, para el transistor T1, (o T4, depende de la implementación realizada) considerando normalizadas las variables controlv y puenteV en el intervalo [-1,1], es:

1 21 1 controlvδ δ= − = − ec. 4. 35

Anteriormente se ha impuesto que _control MEDIA PWMv V= , ambas sujetas a normalización en el intervalo [-1,1], con lo que la relación entre ellas es lineal (siempre que lo sean los correspondientes factores de normalización, que por otra parte es lo habitual), dicho en otras palabras, que la tensión media de salida del convertidor varía linealmente con la señal de control de entrada, de forma análoga a la de un convertidor lineal. Como ya se comentó, en la práctica, debe de introducirse un pequeño tiempo muerto entre la apertura de un par de conmutación y el cierre del otro. Este tiempo muerto introduce una ligera no linealidad en la relación entre la tensión de consigna o control del convertidor y su tensión media de salida. Finalmente, debe notarse que en la ecuación 4.26 (caso 0controlv > ), que se reproduce a continuación:

Modulación PWM 27

4 mod modcontrol

PWMpuente

vT TV

τ δ= ⋅ = ⋅

La tensión de control puede variar en el intervalo [0,1], con lo que el ancho del pwm puede variar en el intervalo [0,Tmod], de forma que la tensión de salida del puente puede ser variada continuamente (debe de entenderse en escalones, cuya magnitud depende del número de bits de resolución del generador digital de la señal de control pwm) en el intervalo [0,+Vpuente] (se ha supuesto que el tiempo muerto es despreciable). Del mismo modo, debe notarse que en la ecuación 4.32 (caso 0controlv < ), que se reproduce a continuación:

2 mod modcontrol

PWMpuente

vT T

Vτ δ= ⋅ = ⋅

La tensión de control puede variar en el intervalo [-1,0], con lo que el ancho del pwm puede variar en el intervalo [0,Tmod], de forma que la tensión de salida del puente puede ser variada continuamente (debe de entenderse en escalones, cuya magnitud depende del número de bits de resolución del generador digital de la señal de control pwm) en el intervalo [-Vpuente,0] (se ha supuesto que el tiempo muerto es despreciable). Por tanto, se obtiene el mismo rango de variación de la tensión media en el motor que en el caso bipolar estudiado anteriormente. A partir del estudio anterior, se puede encontrar la relación que existe entre los anchos de los pulsos de la señal pwm (parámetro PWMτ ) en cada una de las estrategias de modulación anteriores: bipolar y unipolar, teniendo en cuenta que la tensión media ( _MEDIA PWMV ) en bornes del motor debe ser la misma en ambos casos para una determinada tensión de control ( controlv ). - Caso 0controlv >

La expresión de la tensión media de salida en modo bipolar es:

_ mod_ _

mod

2 PWM BIPOLARcontrol MEDIA PWM BIPOLAR puente

Tv V V

Tτ⋅ −

= = ⋅ ec. 4. 36

Para el caso unipolar:

Modulación PWM 28

__ _

mod

PWM UNIPOLARcontrol MEDIA PWM UNIPOLAR puentev V V

Tτ

= = ⋅ ec. 4. 37

Igualando ambas expresiones:

_ _

mod mod

(2 )PWM UNIPOLAR PWM BIPOLAR modpuente puente

TV V

T Tτ τ⋅ −⋅ = ⋅ ec. 4. 38

_ _2PWM UNIPOLAR PWM BIPOLAR modTτ τ= ⋅ − ec. 4. 39

_ _1 ( )2PWM BIPOLAR PWM UNIPOLAR modTτ τ= ⋅ + ec. 4. 40

Se obtienen las mismas relaciones para el caso en que 0controlv < .

En el caso en que las señales de control pwm se generen por procedimientos analógicos [Mohan-95], [Rashid-95], y si las frecuencias de conmutación de los transistores son las mismas en las dos estrategias de conmutación, la tensión unipolar genera una mejor forma de onda de la tensión de salida Vmotor y además una mejor respuesta en frecuencia, puesto que la frecuencia efectiva de conmutación de la tensión de salida se ha duplicado y el rizado se ha reducido (se ha dividido por 2, como se demuestra en el trabajo de [Taft-79]). En la Fig. 4. 14, obtenida para la misma frecuencia de conmutación, se compara el valor eficaz de la tensión de rizado de salida del convertidor en puente completo ( _ _motor rizado rmsV ) en relación con el valor medio ( _motor medioV ) y normalizado en relación con el valor de la tensión con que se alimenta al convertidor ( puenteV ) para los casos de modo de funcionamiento bipolar (curva (a)) y unipolar (curva (b)). Dicha figura se ha obtenido de [Mohan-95, pág. 194], y en el supuesto de que la generación de las señales de control se efectúan por procedimientos analógicos, lo cual supone que la frecuencia efectiva de la estrategia unipolar es el doble de la bipolar.

Modulación PWM 29

Fig. 4. 14

Como se concluye de dicha figura, para la misma frecuencia de conmutación, con la estrategia de conmutación unipolar se obtiene una componente de rizado eficaz más baja que con la estrategia bipolar, lo cual es muy importante en relación con las pérdidas que se generan en el motor, con el incremento de la resistencia del devanado de armadura y con los efectos sobre el empobrecimiento de la conmutación en el colector de la armadura, tal y como se analizará más adelante en el apartado dedicado a los efectos que se generan en un motor de cc cuando éste se excita a través de un convertidor continua-continua y no a través de una fuente de corriente continua pura, como pueda serlo una batería o una dinamo. A continuación se presenta un ejemplo del funcionamiento en modo unipolar o signo-magnitud para el control del par (control interno) de un motor, que es similar al control que se hace en el accionamiento con chopeado de corriente que se realiza en la excitación de los motores paso a paso:

Modulación PWM 30

Si los transistores de la diagonal ML1-MH2 se saturan en el tiempo 1, la corriente a través del motor se incrementa según la expresión:

_ 1 _ 2( )s b M DSON ML DSON MHM

a

V E i R Rdidt L

− − ⋅ +=

Donde Eb es la fuerza contraelectromotriz del motor, RDSON_ML1 y RDSON_MH2 son las resistencias de saturación de los transistores DMOS ML1 y MH2 respectivamente. Cuando se alcanza el valor de la tensión de referencia VREF, preestablecido por el sistema de control, el transistor ML1 se conmuta al estado de corte en el tiempo 2, el voltaje en el punto OUT1 se incrementa a la máxima velocidad (slew rate) hasta que el diodo en antiparalelo con el transistor MH1 entra en conducción, de forma que la corriente en el motor comienza a decrementarse por el camino marcado por dicho diodo y el transistor MH2, hasta que ML1 entra de nuevo en conducción en el tiempo 3, de forma que la corriente se incrementa hasta alcanzar el valor de referencia, repitiéndose un nuevo ciclo de control. Por tanto, el sistema de control puede fijar la corriente en el motor, a través de la tensión de referencia.

Si el tiempo de descarga (intervalo entre tiempo 2 y tiempo 3) se mantiene constante, la frecuencia del chopeado no cambia. Si el sistema mantiene constante el período de muestreo de control, el tiempo de descarga cambia, y por tanto el rizado de la corriente.

El funcionamiento con frecuencia constante tiene ciertas ventajas en comparación con el funcionamiento a tiempo de descarga constante, ya que facilita la supresión de interferencias.

Modulación PWM 31

Como puede comprobarse en el modo de funcionamiento con conmutación en modo unipolar o signo-magnitud, el diodo de libre circulación asociado con el transistor MH1 (debe de considerarse que estos transistores son del tipo DMOS, y por tanto, permiten la conducción de corriente en ambos sentidos) se mantiene en conducción un tiempo relativamente largo. Esto provoca que las pérdidas no sean todo lo bajas que sería deseable. Dichas pérdidas pueden reducirse sensiblemente si se conecta en paralelo con dicho diodo la resistencia del transistor MH1, _ 1DSON MHR , es decir, si se hace conducir a dicho transistor MH1, durante el intervalo de tiempo que dura la situación de bloqueo o corte del transistor ML1 (intervalo entre el tiempo 2 y el tiempo 3), de forma que la corriente inversa fluya a través de él.

Como se ha comentado anteriormente, la potencia disipada en el diodo asociado al transistor es:

2

_ 1 _ 1 _ 1D MH M D MH D MH MP I R V I= ⋅ + ⋅

Donde _ 1D MHR es la resistencia interna del diodo y _ 1D MHV es la tensión del diodo, ambas en estado de conducción.

Si se compara con la potencia disipada por el transistor MH1 en conducción durante el intervalo de tiempo que dura la recirculación de la corriente:

2

1 _ 1MH M DSON MHP I R= ⋅

Se cumple que:

1 _ 1MH D MHP P<

Con lo que las pérdidas que se producen en la conmutación durante el intervalo de recirculación de la corriente, es decir durante el intervalo de tiempo en el que tiene lugar el bloqueo del transistor ML1, que en el caso de que se controle con el transistor DMOS MH1 (esta técnica se denomina en lengua inglesa “synchronous free running”), son considerablemente menores que en el caso en el que durante dicho intervalo sólo actúa un diodo de libre circulación.

Este modo de funcionamiento se denomina en la literatura escrita en lengua inglesa como synchronous sing-magnitude method, ya que la mitad del puente se comporta como un rectificador síncrono de un convertidor continua-continua del tipo step-down.

El tiempo en on y en off de los interruptores electrónicos conectados en serie con la fuente de alimentación puede exigir ciertos requisitos muy estrictos. Por una parte, los interruptores electrónicos, no pueden nunca conducir simultáneamente (inserción del tiempo muerto), para evitar así cortocircuitar la fuente de alimentación y la más que posible destrucción de los transistores del convertidor.

Modulación PWM 32

Por otra parte, dicho tiempo muerto, debe de ser lo más pequeño posible de forma que éste no sea apreciable. En la práctica, dicho tiempo muerto suele variar entre 0 y 50 .segη en los drivers que se presentan como circuitos integrados de potencia (como el caso de los de la firma Siemens, ahora Infineon o del LMD18200 de National Semiconductors). En el caso de que se utilicen componentes discretos para realizar la etapa de potencia del convertidor, estos tiempos muertos son sensiblemente mayores.

Durante el tiempo muerto, el diodo en antiparalelo con el transistor se encuentra en estado de conducción de corriente. Esto provoca un incremento en la potencia disipada y provoca un aumento importante de las pérdidas cuando el diodo se corta. Además, el pico de corriente que se genera cuando el diodo se corta, incrementa el contenido en armónicos y provoca a su vez una fuerte emisión de interferencias.

En la Fig. 4. 15 se ilustra este método:

Fig. 4. 15

Modulación PWM 33

4.2.3.- Funcionamiento en modo unipolar limitado [Tal-76]

Como se comentó al inicio de este apartado, esta estrategia de conmutación es una extensión del caso anterior que elimina la necesidad de introducir un tiempo muerto en la conmutación de los transistores para evitar un cortocircuito en la fuente que alimenta al puente en H que se da en las dos estrategias de conmutación anteriores. En este modo, la conmutación de los transistores depende de la polaridad de la tensión de control del puente ( ControlV ). Cuando la tensión de control es positiva, el transistor T4 se pone en conducción de manera continua, mientras que es el transistor de su diagonal, el T1 el que se conmuta a on en función de la señal pwm. Durante la primera parte de la señal pwm ( 0 PWMt τ≤ < ), ambos transistores, el T1 y el T4 están en on, y T2-T3 están en off con lo que la tensión en el motor es: AB motor puenteV V V= = + para 0 PWMt τ≤ < Durante el tiempo PWM modt Tτ ≤ < , el análisis de la tensión en bornes del motor (salida del convertidor) es más complejo, y depende de la corriente por el motor. Cuando esta corriente es positiva (condición normal cuando 0AB motorV V= > ) la corriente circula por D2 y T4, con lo que la tensión 0AB motorV V= = (en el supuesto de que los interruptores electrónicos D2 y T4 se consideren ideales, de no ser así,

_ 2 _ 4AB motor diodo transistorV V V V= = + ). En el caso de que la corriente sea negativa, la corriente circula por D1 y D4, con lo que AB motor puenteV V V= = + (en el supuesto de que los interruptores electrónicos D1 y D4 se consideren ideales, de no ser así,

_1 _ 4AB motor puente diodo diodoV V V V V= = + + + ). Esta última condición suele ocurrir cuando hay un cambio en la polaridad de la tensión de control. Finalmente, cuando la corriente sea nula, los diodos D1 y D4 no conducirán y la tensión en el motor será cualquier valor entre cero y puenteV+ , es decir 0 motor puenteV V< < + . A continuación se muestran estas relaciones en forma de tabla:

mod

mod mod

0, 0

0 00 0

PWM PWMAB motor puente motor AB puente

AB AB AB

PWM PWMAB motor motor puente

AB AB

t t TV V V V V V

I V I

t T t TV V V V

I I

τ τ

τ τ

≤ < ≤ < = = + = = + ∀ <

≤ < ≤ < = = < < + > =

Modulación PWM 34

Convertidor en puente completo. Modo PWM Unipolar Limitado

0 PWMt τ< ≤ modPWM t Tτ < ≤


VAB =Vmotor =+Vpuente

VControl > 0 T4 ON T1, T2, T3 OFF

VAB=Vmotor = 0, si IAB > 0 VAB=Vmotor =+ Vpuente, si IAB < 0 0 < VAB < +Vpuente, si IAB = 0


VAB=Vmotor = -Vpuente


VAB=Vmotor = 0, si IAB < 0 VAB=Vmotor = -Vpuente, si IAB > 0 -Vpuente < Vmotor < 0, si IAB = 0

En esta estrategia de conmutación existe una tercera variable en juego además de los estados de los transistores y el valor de la tensión de control ( ControlV ). Esta variable es la corriente en el motor IAB=Imotor cuyo valor marca el comportamiento de la tensión en el motor durante el intervalo modPWM t Tτ ≤ < . Existe un estado especial de la tensión en el

motor cuando IAB = 0. En ese caso su valor permanece en un rango, tal y como se muestra en el diagrama de la Fig. 4. 16 que se adjunta a continuación:

Modulación PWM 35

T1

T2

T3

T4 ON

ON

ON

OFF

OFF

OFF

t

VAB=Vmotor

+Vpuente

0

VControl > 0

VControl > 0

VControl > 0

VControl > 0

VControl > 0

VControl < 0

VControl < 0

VControl < 0

VControl < 0

t

VAB=Vmotor

-Vpuente

0

VControl < 0

OFF

ON

OFF

ON OFF

IAB > 0

IAB < 0

IAB = 0

TmodPWMτ

Fig. 4. 16

De los tres modos de operación posibles con los Amplificadores PWM, vamos a profundizar exclusivamente en el caso de estrategia de conmutación bipolar, que es el que se ha implementado en el sistema real sobre el que se han realizado los experimentos, si bien la etapa de potencia, permite tanto el modo unipolar como el bipolar (véase LMD18200 en http://www.national.com).

Modulación PWM 36

4.3.- SEÑAL DE SALIDA GENERADA POR UN CONVERTIDOR EN PUENTE COMPLETO FUNCIONANDO EN MODO PWM BIPOLAR En la estrategia de conmutación bipolar, se necesita conmutar cada transistor en un instante determinado. Además, para evitar el cortocircuito en la fuente de alimentación es necesario asegurar que los transistores que pasan a on lo hacen una vez que los transistores que pasan a off efectivamente ya lo han hecho. Esto se consigue retardando la señal de activación de los transistores respecto a la señal que realiza la desactivación. Teniendo en cuenta lo anterior, la configuración en puente completo para la etapa de salida necesita dos señales de control de entrada, una para cada diagonal, que se pueden denominar como PWMH y PWML. La señal de control PWMH gobierna el estado de los transistores T1 y T4, y la señal PWML gobierna los transistores T2 y T3. Recuérdese que cuando el primer par de transistores está en on, la tensión entregada es +Vpuente, y cuando es el segundo par, la tensión es -Vpuente.

GENERADORSEÑALESCONTROL

ETAPA DESALIDA

VIN MOTORPWMHPWML

VM

Fig. 4. 17

Si se observa la tabla de conmutación de la estrategia bipolar del apartado 4.2.2, se puede comprobar que cuando el primer par de transistores está en on el segundo está en off y viceversa. Esto supone que las señales PWMH y PWML son prácticamente opuestas. Ambas señales tendrán, además, un instante durante el cuál ambas son nulas para que pasen al corte los transistores que están en on. Sólo después de esta transición, los transistores en off deberán ser activados. En la Fig. 4. 18 se muestran ambas señales de control, con el retardo t∆ , tiempo muerto (en lengua inglesa blanking time), entre la desactivación de una señal y la activación de la otra.

Modulación PWM 37

t

t

PWMH

PWML PWMτ

mod PWMT τ−

PWM tτ ∆−

t∆

Fig. 4. 18

Este retardo tiene un efecto en la tensión de salida que finalmente es entregada al motor. En la Fig. 4. 19 se puede ver cuál es la señal que realmente se entrega al motor en función de las señales de control anteriores. Cuando ambas señales están desactivadas, los cuatro transistores están en corte, por lo que la tensión entregada es cero. En realidad, los diodos en antiparalelo están en conducción, habilitando un camino para que sigua circulando la corriente por el motor, de forma que la tensión en el motor no es completamente nula. El resto del tiempo la tensión toma el valor +Vpuente y –Vpuente, según cuál sea la señal de control activa.

Modulación PWM 38

t

V

+Vpuente

-Vpuente

δδ

Fig. 4. 19

Si el tiempo t∆ es muy pequeño comparado con la duración de cada ciclo de conmutación (si se cumple que t∆ <<Tmod), el efecto podrá no ser tenido en cuenta [Mohan-95] (tal y como se hace en nuestro simulador software). Este valor t∆ marca un primer límite a la frecuencia de conmutación de las señales de control. Por ejemplo, trabajando a una frecuencia para la señal pwm de período de 50µs (frecuencia de modulación de 20KHz), y con transistores MOSFET con un tiempo de conmutación de 0,6µs, podemos confirmar la relación anterior entre ambos valores temporales (véase LMD18200 en http://www.national.com, así como [López-01] y [Contreras-03]). Este tiempo muerto no se tiene en cuenta en nuestro análisis. Sin embargo, se analiza a continuación el efecto de este fenómeno [Mohan-95, pág. 236-239 y 389-391]. Puesto que los dos transistores de la misma rama (T1 y T2 o T3 y T4) están en corte durante el tiempo muerto, la tensión que se aplica al motor VAB= Vmotor, dependerá del sentido de la corriente iAB= imotor, en dicho intervalo. La diferencia entre las tensiones en el motor en el caso ideal (sin tiempo muerto) y en el caso real (con tiempo muerto) es: ( ) ( )motor motor ideal motor realV V V= − ec. 4. 41 Si se promedia esta diferencia a lo largo de un período de modulación, se puede obtener el cambio de la tensión de salida por efecto de t∆ , como:

mod

2motor puente

tV VT

∆⋅∆ = ⋅ para imotor>0 ec. 4. 42

Modulación PWM 39

mod

2motor puente

tV VT

∆⋅∆ = − ⋅ para imotor<0 ec. 4. 43

El par de ecuaciones anteriores, indica que motorV∆ no depende de la amplitud de la corriente, pero su polaridad sí depende de su sentido. Como se puede comprobar, motorV∆ , es proporcional a la duración del tiempo muerto y a la frecuencia de conmutación, lo cual sugiere emplear dispositivos de conmutación más rápida, por tanto, con frecuencia de conmutación mayor, para de ésta forma reducir el tiempo muerto a aplicar. Como en el caso de la excitación de motores de corriente continua de imán permanente, el voltaje de salida del convertidor es proporcional a la velocidad de giro del motor (en el supuesto que la caída de tensión en la resistencia de la armadura sea pequeña), y como la corriente de salida (iAB) es proporcional al par, en la Fig. 4. 20 se presenta el efecto del tiempo muerto:

Fig. 4. 20

Si a una velocidad arbitraria mω , el par, y por tanto la corriente por el motor, imotor, han de invertirse, existe una zona muerta en la tensión de control del puente controlv , como se indica en la Fig. 4. 20, durante la cual, tanto el par como la corriente permanecen pequeños. El efecto de esta no linealidad debido al tiempo muerto sobre el funcionamiento del servo se puede minimizar por medio de la introducción de un lazo de realimentación de corriente, interno al propio convertidor cc-cc [Mohan-95, pág. 390].

Modulación PWM 40

4.4.-COMPORTAMIENTO EN EL TIEMPO DEL CONVERTIDOR EN PUENTE COMPLETO FUNCIONANDO EN MODO PWM BIPOLAR [Tal-76], [Taft-79], [Franklin.2-71] En este apartado se obtendrán, por una parte, un modelo simplificado del convertidor en puente completo con estrategia de conmutación bipolar, modelo del que se realizarán una serie de críticas que lo pondrán en cuestión. Por otra parte, se obtendrán las ecuaciones que definen la variación de la corriente por el motor bajo ciertas hipótesis simplificadoras, con el objetivo de determinar su forma de variación y de poder obtener conclusiones sobre el valor máximo del rizado de la corriente, y los parámetros de los que éste depende. El comportamiento del convertidor depende, por un lado de la estrategia de conmutación y por otro de la tensión de salida del controlador, controlv , que son las que gobiernan la generación de la señal pwm digital de control del puente en H, y por tanto, la tensión de salida del convertidor VAB=Vmotor. En el estudio que aquí se realiza, se supone que controlv no cambia durante el período de modulación Tmod, que es lo que ocurre en la práctica, (aunque podría admitirse que cambiase lentamente), por lo que se considera como una señal continua durante un período completo de modulación. La tensión de entrada al convertidor controlv define el denominado factor de carga ρ:

control

MAX

vV

ρ = ec. 4. 44

Donde VMAX es el máximo valor que puede tomar | controlv |. Por tanto, el factor de carga podrá tomar valores entre –1 ≤ ρ ≤ 1. Anteriormente, se ha dividido cada período de conmutación en dos subintervalos ( 0 PWMt τ≤ < y modPWM t Tτ ≤ < ). El instante temporal de cambio entre ambas fases viene definido por

PWMt τ= . Cuando se quiera conseguir un valor máximo para ρ = 1, se deberá cumplir que

modPWM Tτ = . Del mismo modo, cuando queremos que ρ = -1, 0PWMτ = . La relación que se obtiene de ambas condiciones entre el factor de carga, PWMτ y Tmod es:

mod1

2PWM Tρτ += ⋅ ec. 4. 45

Modulación PWM 41

Se puede comprobar, además, que si ρ = 0, mod12PWM Tτ = ⋅ . El ciclo de trabajo es en este caso

del 50 %. Si se ignora el tiempo durante el cuál los transistores permanecen en off para evitar el cortocircuito en la fuente (tiempo muerto), la tensión en el motor tendrá un comportamiento para este convertidor como el descrito en la Fig. 4. 21:

Fig. 4. 21

Si se expresa la tensión en el motor, a través de su desarrollo en serie de Fourier, se tiene que:

( )0 mod1

cos 2AB motor n nn

V V a a n f tπ φ∞

=

= = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +∑ ec. 4. 46

Donde:

0puente control

puenteMAX

V va V

Vρ

⋅= ⋅ = ec. 4. 47

( )4 1

sen2

puenten

V na

nπ ρ

π⋅ ⋅ +

= ⋅⋅

ec. 4. 48

Normalmente, sólo se considera la componente continua a0, ya que la frecuencia de conmutación fmod se elige de tal forma que sea mucho mayor que el ancho de banda del motor y de las frecuencias de resonancia. Así, todas las componentes de alta frecuencia son atenuadas

Modulación PWM 42

por el propio motor. Debe de recordarse, no obstante, según se estudió en el capítulo 2, que las componentes de alta frecuencia son las responsables del aumento de las pérdidas en el motor: aumento de las pérdidas por efecto Joule en el devanado de armadura (lo cual supone un aumento del valor efectivo de la resistencia del devanado) y aumento en las pérdidas del núcleo del rotor en el caso en el que motor tenga un núcleo de material magnético, así como de un empobrecimiento de la conmutación en el colector del motor, tanto peor cuanto mayor sea el rizado de la corriente. Bajo esta suposición, sólo se considera en este estudio la compone continua, de forma que el convertidor en puente completo, funcionando en modo pwm bipolar puede ser representado por el diagrama de bloques de la Fig. 4. 22, es decir, como una ganancia de tensión cuyo valor está definido por la expresión:

puente puente puentemotor Control

VControl Control MAX Control MAX

V V VV VGV V V V V

ρ ⋅= = = ⋅ = ec. 4. 49

1VMAX

Vpuente

Vmotorρvcontrol

Fig. 4. 22

Llegados a este punto, hay que hacer notar, que este es el modelo del convertidor que se suele utilizar en buena parte de los estudios del comportamiento de sistemas de control realimentados que utilizan motores de cc: se sustituye el convertidor por una ganancia constante. Sin embargo, como se pone de manifiesto en numerosos estudios, las suposiciones que en él se hacen, fundamentalmente la de despreciar el efecto de las componentes de alta frecuencia, tales como el aumento de las pérdidas, así como su efecto en la estabilidad del sistema y el efecto del tiempo muerto, hacen que este modelo deba de ser manejado con ciertas reservas. El lector interesado en estos temas puede consultar las siguientes referencias, de las que aquí se hace un breve resumen:

Modulación PWM 43

- [Skoog-70]: dónde se hace un estudio sobre la estabilidad de los sistemas excitados con moduladores pwm. En este trabajo, también se presenta una descripción de los diferentes tipos de modulación de pulsos que se pueden implementar.

- [Dubey-81]: se hace un estudio de los motores de cc serie controlados por

convertidores cc-cc en los que se actúa sobre la relación entre el tiempo en on de los interruptores de potencia y el tiempo en off, así como en los que se realiza el control de la corriente de armadura entre un valor máximo y un valor mínimo, obteniéndose para cada caso diferentes funciones de transferencia, cada una de las cuales en relación a una serie de hipótesis, más o menos simplificativas de los fenómenos físicos que tienen lugar en este tipo de sistemas.

- [Taylor-92]: estudia el comportamiento de los moduladores pwm en el control de

sistemas electromecánicos mediante el método denominado en lengua inglesa state-space averaging, también denominado Filippov continuation. En su estudio, David G. Taylor plantea dos lazos de realimentación, uno exterior o de control del sistema mecánico, y otro interior, o del sistema eléctrico, en relación a dos escalas de tiempo distintas, de una forma análoga a como más adelante se plateará en el controlador dinámico borroso aditivo, objeto de este trabajo.

- [Gautier-93] y [Robet-95] (ambos autores en las dos referencias): se plantea un

modelo realista de los motores de cc de imán permanente actuados por convertidores cc-cc pwm utilizados en aplicaciones robóticas, teniendo en cuenta los efectos de las saturaciones y del muestreo en el comportamiento dinámico del conjunto convertidor de cc-cc-motor. Considera además que el convertidor cc-cc incluye un lazo interno de realimentación de corriente (en las figuras que se adjuntan a continuación se presentan tres tipos de controladores del lazo de corriente que se estudian en dichos trabajos). Se realiza un estudio en frecuencia del comportamiento del sistema driver-motor, para poner de manifiesto las limitaciones de los modelos basados en el análisis temporal del valor medio de la tensión de salida del convertidor o de la corriente de armadura. Se obtiene la función de transferencia del convertidor para el caso de considerar un modelo de primer orden. Se estudian además los armónicos de la corriente de armadura, llegando a la conclusión de que en la práctica, a dos décadas por encima de la frecuencia de corte, los armónicos son muy pequeños (despreciables). También se estudia el efecto de saturación que se produce debido al máximo valor de la consigna de corriente que se introduce sobre el lazo de realimentación interno de corriente (que es de segundo orden).

Modulación PWM 44

Fig. 4. 23

Fig. 4. 24

Fig. 4. 25

Modulación PWM 45

- [Gürbüz-98]: en este trabajo, se incluye además en el modelo, realizado sobre la

transformada Z, el rizado en la tensión de armadura. Se estudia en concreto un convertidor cc-cc de clase C con el software de Matlab.

- [Özdemir-98]: se plantea el modelado del convertidor con modulación pwm en el

espacio de estados, utilizando el mismo método que en [Taylor-92] de space state averaging method, para modelar el sistema completo: motor cc y driver y se aplica al control del motor de tracción del metro.

Si se utiliza este modelo del convertidor junto con la ecuación eléctrica del circuito de armadura del motor obtenida en el capítulo 3, donde se definía a Vmotor como va y a IAB=Imotor como ia se tiene que:

amotor a a a a V m

diV v L R i Kdt

ω= = + ⋅ + ⋅ ec. 4. 50

A la hora de resolver la mencionada ecuación diferencial, se pueden plantear las siguientes hipótesis de partida que simplifican el proceso de cálculo [Taft-79], [Franklin.2-71] (caso motor serie):

1.- Durante cierto tiempo, en relación con la duración del pulso, la velocidad del motor permanece constante. Debe de recordarse no obstante, que si se tiene en cuenta el motor de la firma Minimotors que se utiliza en los experimentos, donde la aceleración máxima, dada por el fabricante es de 36000rad/seg2, la variación máxima de velocidad que puede sufrir el motor en un período de modulación, considerado éste de 50 segµ es de 1.8 rad/seg, o lo que es lo mismo, 17.19 r.p.m., que no es un valor despreciable, tal y como se pone de manifiesto en las simulaciones realizadas sobre diversos controladores. 2.- Los parámetros del motor se pueden representar por parámetros concentrados (lumped). 3.- Los parámetros del motor se mantienen constantes durante un pequeño intervalo de tiempo, es decir no se tienen en cuenta las variaciones de la resistencia de armadura debido al efecto pelicular y al efecto de la temperatura. 4.- La inductancia del circuito de armadura permanece constante, si bien es cierto que su valor disminuye a medida que aumenta la saturación del circuito magnético, como se estudió en el capítulo 2, pero que sin embargo, para el caso de motores de imán permanente de rotor hueco, se puede considerar como constante.

Modulación PWM 46

5.- El tiempo de conmutación de los interruptores electrónicos de potencia es despreciable en relación con el período de modulación. 6.- Se supone que las pérdidas en el circuito magnético son despreciables. 7.- Se desprecia el efecto de la corriente de circulación en los devanados del colector. 8.- Se considera lineal la curva de magnetización de la máquina, es decir que no hay saturación magnética. 9.- Las escobillas está situadas sobre la línea neutra magnética. Se desprecia el efecto del flujo de reacción de inducido (deformación del flujo, conmutación no lineal, etc). 10.- El par calculado no incluye la corrección por pérdidas de fricción, ventilación y en el hierro. 11.- Se desprecia la caída de tensión total en las escobillas (eb) 12.- Los interruptores electrónicos de potencia se consideran ideales, con lo que la caída de tensión en el diodo (ed) intrínseco y en el transistor MOSFET del convertidor se consideran constantes (como se sabe dichas características dependen de la temperatura) y además despreciables, debido al bajo valor de la resistencia de conducción en directa de los transistores utilizados (0.3Ω por transistor) y de las corrientes implicadas (máxima corriente de arranque de 2.1 A) (véase la hoja de características del LMD18200 de National Semiconductors en http://www.national.com). 13.- La forma de onda de la salida del convertidor es una onda cuadrada, o puede aproximarse por una onda cuadrada. [Dubey-81]

En cualquier caso, se asume que la frecuencia de modulación pwm es muy superior a la capacidad de respuesta de las partes mecánicas del sistema (constante de tiempo mecánica del motor: 17mseg.). En este caso, la aceleración del motor es insignificante durante un período de la señal pwm, y por tanto, la fcem del motor es constante durante un ciclo de la señal pwm. Sin embargo, como ya se comentó anteriormente, la aceleración máxima es de 36000rad/seg2, con lo que en 50useg, la variación máxima de la velocidad será de 1.8 rad/seg (17.19 rpm). Esto supone que la fcem podrá cambiar, como máximo _ (22 3) 1.8 39.6V m MÁXIMAK e mVω⋅∆ = − ⋅ = , que es un valor que podemos considerar como despreciable para el objetivo que se plantea. Por tanto, y a la vista de las hipótesis anteriormente expuestas, se realizará el estudio de la corriente que circula por el motor considerando que los interruptores de potencia son ideales, y que las ecuaciones diferenciales que definen el comportamiento del sistema, son ecuaciones diferenciales lineales y con coeficientes constantes.

Modulación PWM 47

Además, en el caso de controladores convencionales, en los que el período de muestreo de control es un cierto número de veces el período de modulación (para períodos de muestreo de control típicos de 1mseg, se tienen 20 períodos de modulación de 50useg.), la señal de control del convertidor, controlv , se mantiene constante durante varios períodos de modulación, de forma la corriente por el motor se puede considerar como una señal periódica. Sin embargo, en el caso de controladores dinámicos borrosos aditivos, como los que se estudian en este trabajo, en los que la señal de control se actualiza en cada período de modulación, dicha hipótesis no es cierta, si bien dicha situación se puede aceptar, no sin ciertas reservas, en la situación de régimen permanente, entendiendo éste como el instante en que se consigue el objetivo marcado por la señal de consigna, momento en el que los cambios de controlv serán mínimos o de variación lenta, aunque seguirá habiendo pequeños cambios. En cualquier caso, se podrá considerar que en régimen permanente la señal de la corriente de armadura es periódica, por lo que en general se cumple la igualdad: mod(0) ( )a ai i T= ec. 4. 51 Las ecuaciones diferenciales a resolver son

aa a a V m puente

diL R i K Vdt

ω⋅ + ⋅ + ⋅ = , (0)ai , 1 4 mod0 t Tδ −< < ⋅ ec. 4. 52

aa a a V m puente

diL R i K Vdt

ω⋅ + ⋅ + ⋅ = − , 1 4 mod( )ai Tδ − ⋅ , 1 4 mod modT t Tδ − ⋅ ≤ <

ec. 4. 53

Recuérdese que 1 4 modPWM Tτ δ −= ⋅ Las soluciones a estas ecuaciones son:

( ) (0)a

a

R tpuente V m puente V m L

aa a

V K V Ki t i e

R Rω ω − ⋅− ⋅ − ⋅

= + − ⋅

, 1 4 mod0 t Tδ −< < ⋅

ec. 4. 54

Modulación PWM 48

Y

'

'1 4 mod( ) ( )

a

a


aa a

V K V Ki t i T e

R Rω ω

δ− ⋅

−

+ ⋅ + ⋅ = − + ⋅ + ⋅

, '

1 4 mod0 (1 )t Tδ −≤ < − ⋅

ec. 4. 55 Donde, de nuevo, '

1 4 mod 1 4 mod( 0) ( ) ( ) ( )a a a a PWMi t i t T i T iδ δ τ− −= = = ⋅ = ⋅ = ec. 4. 56 En las dos ecuaciones anteriores hay dos términos que no son conocidos: (0)ai e 1 4 mod( )ai Tδ − ⋅ . Resolviendo para (0)ai en primer lugar, se tiene que:

mod 1 4 mod mod

mod

(1 )1 2 1

(0)1

a a a

a a a

a

a

R R RT T Tpuente L L LV m

a aa R T

L

V Ke e eR R

ie

δ ω−− ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅

⋅⋅ − − + ⋅ + ⋅ − + =

−

ec. 4. 57

De forma similar,

mod 1 4 mod mod

mod1 4 mod

1 2 1

( )1

a a a

a a a

a

a

R R RT T Tpuente L L LV m

a aa R T

L

V Ke e eR R

i Te

δ ω

δ

−− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

−− ⋅

⋅⋅ + − ⋅ + ⋅ − + ⋅ =

−

ec. 4. 58 La diferencia entre (0)ai e 1 4 mod( )ai Tδ − ⋅ representa el rizado de la corriente que circula por el motor, que será analizado posteriormente en este trabajo de forma simplificada. El valor medio de la corriente puede aproximarse por:

1 4 mod_

(0) ( )2

a aa MEDIA

i i TI δ −+ ⋅= ec. 4. 59

Utilizando esta aproximación, y suponiendo que la velocidad del motor no cambia en exceso durante un período de modulación de la señal pwm, se pueden obtener las curvas par-velocidad del motor según:

Modulación PWM 49

1 4 mod_

(0) ( )2electromecánico C a MEDIA C

i i TC K I K δ −+ ⋅= ⋅ = ⋅ ec. 4. 60

1 4 mod 1 4 mod mod

mod

(1 )1

1

a a a

a a a

a

a

R R RT T TL L LV m

puenteC puenteelectromecánico R Ta L

Ke e eVK V

CR

e

δ δ ω− −− ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅

⋅ − + + ⋅ − + ⋅ = ⋅

− ec. 4. 61

A partir de esta ecuación, se puede representar la curva par-velocidad del motor, como líneas rectas, de la misma forma que si el motor estuviese accionado por un amplificador proporcional. En [Tal-76], se aplican una serie de simplificaciones adicionales, que permiten obtener ciertas conclusiones que son interesantes. Así, si se considera de nuevo la ecuación:

amotor a a a a V m

diV v L R i Kdt

ω= = + ⋅ + ⋅ ec. 4. 62

Y se asumen, además de las hipótesis anteriormente comentadas, la de que las variaciones del producto a aR i⋅ son muy pequeñas, se puede simplificar la ecuación considerablemente, sin que los resultados obtenidos pierdan precisión. A continuación se definen las variables Ia e '

aV como:

( )mod

mod 0

1 T

a aI i t dtT

= ⋅ ∫ ec. 4. 63

'

a a a V mV R I K ω= ⋅ + ⋅ ec. 4. 64 Entonces, si se aproxima a aR i⋅ por su valor medio a aR I⋅ (esta suposición, en realidad lo que viene a decir es que el rizado es muy pequeño, justo lo que no ocurre en nuestro caso, que el rizado es grande, puesto que la constante de tiempo eléctrica del motor es muy

pequeña 580 109.4345.3

ae

a

L H segR

µτ µ= = =Ω

), y si se asume que 'aV es constante en el

período de conmutación, la ecuación del motor queda reducida a:

Modulación PWM 50

'aa motor a

diL V Vdt

⋅ = − ec. 4. 65

En el caso del convertidor en puente completo con estrategia pwm bipolar la ecuación anterior tomará los siguientes valores para cada fase del período de conmutación:

'

'mod

0aa puente a PWM

aa puente a PWM

dIL V V tdt

dIL V V t Tdt

τ

τ

⋅ = − ≤ < ⋅ = − − ≤ <

ec. 4. 66

La solución de las ecuaciones anteriores es una señal triangular definida por:

'

'

mod

( ) (0) 0

( ) ( ) ( )

puente aa a PWM

a

puente aa a PWM PWM PWM

V Vi t I t t

L

V Vi t I t t T

L

τ

τ τ τ

−= + ≤ <

+ = − − ≤ <

ec. 4. 67

Tal y como se muestra en la Fig. 4. 21. De forma análoga a como se argumentó en el análisis anterior, se puede considerar que en régimen permanente la señal de la corriente de armadura es periódica, por lo que en general se cumple la igualdad:

mod( ) (0)a aI T I= ec. 4. 68 Esto impone que a su vez se cumpla que:

' '

mod( ) 0puente a puente aPWM PWM

a a

V V V VT

L Lτ τ

− +− − = ec. 4. 69

Combinando esta ecuación con la relación entre PWMτ y modT , resulta que:

'a

puente

VV

ρ= ec. 4. 70

Modulación PWM 51

Con lo que ρ es proporcional a la tensión 'aV .

La variación de corriente, es decir, el rizado, ∆Ia, viene dado a su vez por la combinación de las ecuaciones anteriores:

mod 2( ) (0) (1 )2

puentea a PWM a

a

V TI I I

Lτ ρ

⋅∆ = − = −

⋅ ec. 4. 71

La máxima variación de corriente se produce cuando el factor de carga es cero, y toma el valor:

mod

2puente

aMAXa

V TI

L⋅

∆ =⋅

ec. 4. 72

La ecuación anterior muestra la dependencia de la variación de corriente, en el motor y las variables del amplificador Vpuente, Tmod y La. Si se comparan los resultados que se obtendrían teóricamente sobre el rizado de la corriente considerando las hipótesis de que no cambia la señal de control, y tampoco cambia la velocidad en el período de modulación, en relación con los resultados obtenidos con el simulador implementado, en el no se consideran estas hipótesis restrictivas, los resultados que se obtienen para Vpuente= 12V y Tmod= 50useg son:

mod_ 0.51724137

2puente

aMAX TEÓRICAa

V TI A

L⋅

∆ = =⋅

ec. 4. 73

_ 0.503847aMAX SIMULADDAI A∆ = ec. 4. 74 Hay una diferencia de 13.39437mA., que supone un 2.58% y que podemos considerar como despreciable. En un caso general, la tensión Vpuente viene definida por la alimentación de la etapa de salida (puente de transistores) y en la mayoría de las aplicaciones es fija [López-01], la inductancia La está determinada por las características eléctricas del motor, (recuérdese que en general no es constante, puesto que depende fundamentalmente del grado de saturación del circuito magnético, que en el caso de los motores de imán permanente y rotor hueco, como se estudió en el capítulo 2, este grado de saturación es realmente bajo) y sólo Tmod es controlada externamente. Como se puede comprobar en las ecuaciones anteriores, tanto la tensión '

aV (que define la velocidad del motor), como la corriente aI (que define el par del motor) dependen del factor de carga ρ , y por tanto del ciclo de trabajo que se aplica al

Modulación PWM 52

modulador ( PWMτ ), así, modificando dicho ciclo de trabajo, se puede controlar, tanto la velocidad como el par que genera el motor, pudiéndose acelerar, frenar, cambiar el sentido de giro e incluso detener totalmente el motor. Todo esto con las ventajas en cuanto a consumo de potencia aportadas por los convertidores cc, en cuatro cuadrantes, basados en puente completo y con estrategias de conmutación pwm; ventajas que se estudiarán con posterioridad.

Modulación PWM 53

4.5.-COMPORTAMIENTO EN EL TIEMPO DEL CONVERTIDOR EN PUENTE COMPLETO FUNCIONANDO EN MODO PWM UNIPOLAR [Tal-76], [Taft-79], [Franklin.2-71] En este apartado, al igual que en el anterior, se obtendrán, por una parte, un modelo simplificado del convertidor en puente completo con estrategia de conmutación unipolar, modelo del que se realizarán una serie de críticas que lo pondrán en cuestión. Por otra parte, se obtendrán las ecuaciones que definen la variación de la corriente por el motor bajo ciertas hipótesis simplificadoras, con el objetivo de determinar su forma de variación y de poder obtener conclusiones sobre el valor máximo del rizado de la corriente, y los parámetros de los que éste depende. De forma análoga al caso anterior, controlv define el factor de carga ρ de la misma forma que para el caso bipolar según:

control

MAX

vV

ρ = ec. 4. 75

Como VMAX es el máximo valor que puede tomar | controlv |, el factor de carga tomará valores entre –1 ≤ ρ ≤ 1. Al igual que en el caso bipolar, se ha dividido cada período de conmutación en dos subintervalos ( mod0 t Tρ≤ < ⋅ y mod modT t Tρ ⋅ ≤ < ), y el instante temporal de cambio entre ambas fases ahora está definido por modt Tρ= ⋅ ec. 4. 76 Los transistores a conmutar se seleccionan según el siguiente procedimiento:

Caso 1: 0 ( 0)controlV ρ> > T4: en on continuamente T1: en on durante 0 modt Tρ≤ < ⋅

T2: en on durante mod modT t Tρ ⋅ ≤ < Caso 2: 0 ( 0)controlV ρ< < T3: en on continuamente T2: en on durante 0 modt Tρ≤ < ⋅

T1: en on durante mod modT t Tρ ⋅ ≤ <

Modulación PWM 54

Siendo por tanto las tensiones en el motor:

mod

mod mod

mod

mod mod

00

0

00

0

puenteControl

AB motor

puenteControl

V t TV

T t TV V

V t TV

T t T

ρρ

ρρ

≤ < ⋅> ⋅ ≤ <= =

− ≤ < ⋅ < ⋅ ≤ <

ec. 4. 77

El resultado de la tensión y de la corriente en el motor en ambos casos se muestra en la Fig. 4. 26 para el caso 1 y en la Fig. 4. 27 para el caso 2.

t

tTmod

Vmotor

Imotor

I(0)

Vpuente

-Vpuente

modTρ ⋅

0

0

mod( )I Tρ ⋅

Fig. 4. 26

Modulación PWM 55

t

tTmod

Vmotor

Imotor

I(0)

Vpuente

-Vpuente

modTρ ⋅

mod( )I Tρ ⋅

0

0

Fig. 4. 27

Se puede expresar la tensión en el motor con su desarrollo en serie de Fourier según:

( )0 mod1

cos 2AB motor n nn

V V a a n f tπ φ∞

=

= = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +∑ ec. 4. 78

Donde:

0puente Control

puenteMAX

V Va V

Vρ

⋅= ⋅ = ec. 4. 79

2

sen2

puenten

Va n π ρ

π⋅

= ⋅ ⋅⋅

ec. 4. 80

Al igual que en el caso bipolar, normalmente, sólo se considera la componente continua a0, ya que la frecuencia de conmutación fmod se elige de tal forma que sea mucho mayor que el ancho de banda del motor y de las frecuencias de resonancia. Así, todas las componentes de alta frecuencia son atenuadas por el propio motor. Bajo esta suposición, sólo se considera en este estudio la compone continua, de forma que el convertidor en puente completo, funcionando en modo pwm unipolar puede ser

Modulación PWM 56

representado por el diagrama de bloques de la Fig. 4. 28, es decir, como una ganancia de tensión cuyo valor está definido por la expresión:

puente puentemotorV

Control MAX Control

V VVGV V V

= = = ec. 4. 81

1VMAX

Vpuente

Vmotorρvcontrol

Fig. 4. 28

Al igual que se comentó para el caso bipolar, este modelo simplificado, presenta los mismos problemas que se argumentaron para dicho caso. Si se utiliza este modelo del convertidor junto con la ecuación eléctrica del circuito de armadura del motor obtenida en el capítulo 3, se tiene que:

amotor a a a a V m

diV v L R i Kdt

ω= = + ⋅ + ⋅ ec. 4. 82

El análisis es similar al realizado en el caso bipolar, por tanto, si se consideran los dos casos posibles, se tiene:

Transistor en on: Ecuación diferencial a resolver:

aa a a V m puente

diL R i K Vdt

ω⋅ + ⋅ + ⋅ = , (0)ai , 4 mod0 t Tδ< < ⋅ ec. 4. 83

Transistor en off:

Modulación PWM 57

Ecuación diferencial a resolver:

0aa a a V m

diL R i Kdt

ω⋅ + ⋅ + ⋅ = , 4 mod( )ai Tδ ⋅ , 4 mod modT t Tδ ⋅ ≤ <

ec. 4. 84 Recuérdese que 4 modPWM Tτ δ= ⋅ . La solución a la primera ecuación está dada por:

( ) (0)a

a


aa a

V K V Ki t i e

R Rω ω − ⋅− ⋅ − ⋅

= + − ⋅

, 4 mod0 t Tδ< < ⋅

ec. 4. 85 Utilizando esta solución para 4 mod PWMt Tδ τ= ⋅ = , se obtiene que:

4 mod

4 mod( ) (0)a

a

R Tpuente V m puente V m L

aa a

V K V Ki T i e

R R

δω ωδ

− ⋅ ⋅− ⋅ − ⋅ ⋅ = + − ⋅

ec. 4. 86

La solución de la segunda ecuación diferencial, describe el comportamiento del motor en el intervalo de tiempo 4 mod modT t Tδ ⋅ < < . El nuevo origen de tiempo es ahora '

4 modt t Tδ= − ⋅ , con lo que:

'

'4 mod( ) ( )

a

a

R tLV m V m

aa a

K Ki t i T eR Rω ωδ

− ⋅ ⋅ ⋅= − + ⋅ + ⋅

, '

4 mod0 (1 )t Tδ< < − ⋅

ec. 4. 87 Donde: '

4 mod 4 mod( 0) ( ) ( ) ( )a a a a PWMi t i t T i T iδ δ τ= = = ⋅ = ⋅ = ec. 4. 88 Con lo que:

Modulación PWM 58

4 mod(1 )

4 mod 4 mod((1 ) ) ( ) (0)a

a

R TLV m V m

aa a

K Ki T i T e iR R

δω ωδ δ− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ = − + ⋅ + ⋅ =

ec. 4. 89

En las dos ecuaciones anteriores hay dos términos que no son conocidos: (0)ai e

4 mod( )ai Tδ ⋅ . Resolviendo para (0)ai en primer lugar:

4 mod mod

mod

(1 )

(0)1

a a

a a

a

a

R RT Tpuente L L

a V ma R T aL

Ve e

R KiR

e

δ

ω

− ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅

⋅ − ⋅ = −

−

ec. 4. 90

De forma similar,

4 mod

mod4 mod

1

( )1

a

a

a

a

R Tpuente L

a V ma R T aL

Ve

R Ki TR

e

δ

ωδ

− ⋅ ⋅

− ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ = −

−

ec. 4. 91

La diferencia entre (0)ai e 4 mod( )ai Tδ ⋅ representa el rizado de la corriente que circula por el motor, que será analizado posteriormente en este trabajo. El valor medio de la corriente puede aproximarse por:

4 mod_

(0) ( )2

a aa MEDIA

i i TI δ+ ⋅= ec. 4. 92

Utilizando esta aproximación, y suponiendo que la velocidad del motor no cambia en exceso durante un período de modulación de la señal pwm, se pueden obtener las curvas par-velocidad del motor según:

4 mod_

(0) ( )2

a aelectromecánico C a MEDIA C

i i TC K I K δ+ ⋅= ⋅ = ⋅ ec. 4. 93

Modulación PWM 59

mod 4 mod 4 mod mod

mod

(1 )1 1 12

1

a a a a

a a a a

a

a

R R R RT T T TL L L LV m

puenteC puenteelectromecánico R Ta L

Ke e e eVK V

CR

e

δ δ ω− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅

⋅ ⋅ − − + + ⋅ − ⋅ = ⋅

− ec. 4. 94 A partir de esta ecuación, se puede representar la curva par-velocidad del motor, como líneas rectas, de la misma forma que si el motor estuviese accionado por un amplificador proporcional. Al igual que en el caso bipolar, en [Tal-76] se aplican una serie de simplificaciones adicionales, que permiten obtener ciertas conclusiones que son interesantes. Si se considera de nuevo la ecuación

amotor a a a a V m

diV v L R i Kdt

ω= = + ⋅ + ⋅ ec. 4. 95

Y se asumen, además de las hipótesis anteriormente comentadas, la de que las variaciones del producto a aR i⋅ son muy pequeñas, se puede simplificar la ecuación considerablemente, sin que los resultados obtenidos pierdan precisión. A continuación se definen las variables Ia e '

aV como:

( )mod

mod 0

1 T

a aI i t dtT

= ⋅ ∫ ec. 4. 96

'

a a a V mV R I K ω= ⋅ + ⋅ ec. 4. 97 Entonces, si se aproxima a aR i⋅ por su valor medio a aR I⋅ , y si se asume que '

aV es constante en el período de conmutación, la ecuación del motor queda reducida a:

'aa motor a

diL V Vdt

⋅ = − ec. 4. 98

Modulación PWM 60

La solución de las ecuaciones anteriores es una señal triangular definida por: Caso 1: 0 ( 0)controlV ρ> >

'

mod

'

mod mod mod mod

( ) (0) 0 0

( ) ( ) ( ) 0

puente aa a

a

aa a

V Vi t I t para t T

L

Vi t I T t T para T t TL

ρ ρ

ρ ρ ρ ρ

−= + ⋅ > ≤ < ⋅

= ⋅ − ⋅ − ⋅ > ⋅ ≤ <

ec. 4. 99

Caso 2: 0 ( 0)controlV ρ< <

'

mod

'

mod mod mod mod

( ) (0) 0 0

( ) ( ) ( ) 0

puente aa a

a

aa a

V Vi t I t para t T

L

Vi t I T t T para T t TL

ρ ρ

ρ ρ ρ ρ

+= − ⋅ < ≤ < ⋅

= ⋅ + ⋅ − ⋅ > ⋅ ≤ <

ec. 4. 100

Mostradas en las figuras Fig. 4. 26 (caso 1) y Fig. 4. 27 (caso 2). En régimen permanente, la corriente es periódica, por lo que se cumple la igualdad

mod( ) (0)a aI T I= ec. 4. 101 De forma que se cumple:

'a

puente

VV

ρ= ec. 4. 102

Con lo que ρ es proporcional a la tensión '

aV , tal y como se comprobó en el caso bipolar. La variación de corriente, ∆Ia, viene dada a su vez por la combinación de las ecuaciones anteriores:

mod 2mod( ) (0) ( )

2puente

a a aa

V TI I T I

Lρ ρ ρ

⋅∆ = ⋅ − = −

⋅ ec. 4. 103

Modulación PWM 61

La máxima variación de corriente se produce cuando el factor de carga 12

ρ = y toma el

valor:

mod

4puente

aMAXa

V TI

L⋅

∆ =⋅

ec. 4. 104

Que es la mitad que para el caso bipolar. La ecuación anterior muestra la dependencia de la variación de corriente en el motor y las variables del amplificador Vpuente, Tmod y La. En un caso general, la tensión Vpuente viene definida por la alimentación de la etapa de salida (puente de transistores) y en la mayoría de las aplicaciones es fija [López-01], la inductancia La está determinada por las características eléctricas del motor, y sólo Tmod es controlada externamente. Como se puede comprobar en las ecuaciones anteriores, tanto la tensión '

aV (que define la velocidad del motor), como la corriente aI (que define el par del motor) dependen del factor de carga ρ , y por tanto del ciclo de trabajo que se aplica al modulador ( PWMτ ), así, modificando dicho ciclo de trabajo, se puede controlar, tanto la velocidad como el par que genera el motor, pudiéndose acelerar, frenar, cambiar el sentido de giro e incluso detener totalmente el motor. Todo con las ventajas en cuanto a consumo de potencia aportadas por los convertidores cc, en cuatro cuadrantes, basados en puente completo y con estrategias de conmutación pwm.

Modulación PWM 62

4.6.- EFECTO DE LA INDUCTANCIA SERIE [Taft-79] Añadir una inductancia en serie con el motor puede ser beneficioso para reducir el rizado de la corriente que circula por el motor. Este efecto de suavizado de la inductancia serie puede analizarse fácilmente a partir de los resultados obtenidos en las dos secciones anteriores. Como anteriormente se definió, el rizado de la corriente de armadura, se define como la diferencia entre (0)ai e mod( )ai Tδ ⋅ . Sin embargo, es más útil definir un término adimensional como el producto del rizado de la corriente por la resistencia de armadura y dividido por la tensión de alimentación, según: mod( ) (0)a a aI i T iδ∆ = ⋅ − : rizado de la corriente de armadura. Para el caso unipolar:

mod 4 mod 4 mod

mod

(1 )1

1

a a a

a a a

a

a

R R RT T TL L L

a aR Tpuente L

I R e e eV

e

δ δ− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅

∆ ⋅ + − −=

+

ec. 4. 105

Nótese que este resultado es independiente de la velocidad de giro del motor. Para el caso bipolar

Para el caso bipolar, el rizado de la corriente es exactamente el doble que para el caso unipolar (téngase en cuenta que en el modo bipolar, la tensión de alimentación del motor varía entre valores que son el doble que en el caso unipolar), con lo que:

mod 1 4 mod 1 4 mod

mod

(1 )12

1

a a a

a a a

a

a

R R RT T TL L L

a aR Tpuente L

I R e e eV

e

δ δ− −− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅

∆ ⋅ + − −= ⋅

+

ec. 4. 106

Si consideramos el caso bipolar exclusivamente, y representamos el rizado adimensional en función del ciclo de trabajo 1 4δ − considerando como parámetro la relación entre el período de modulación de la señal pwm y la constante de tiempo

eléctrica del motor a

a

LR

, es decir, si se considera como parámetro:

mod a

a

T RL

σ ⋅= ec. 4. 107

Los resultados se pueden analizar en la Fig. 4. 29 obtenida de [Talf-79]

Modulación PWM 63

Fig. 4. 29

Como se comprueba, el pico de rizado tiene lugar cuando el ciclo de trabajo es del 50%. Sin embargo, la magnitud de este pico, depende considerablemente de la razón σ . Este hecho sugiere que el rizado de la corriente puede reducirse incrementando el valor de la inductancia serie o reduciendo el período de modulación. El período de modulación puede reducirse hasta el límite marcado por el tiempo de conmutación de los transistores de potencia del convertidor continua-continua en puente completo. Por otra parte, puede añadirse una inductancia en serie, no sin sufrir algunos inconvenientes. En primer lugar, hay que tener en cuenta, que el hecho de añadir esta inductancia en serie no perjudica el comportamiento del motor en régimen permanente, tal y como anteriormente se demostró, ya que éste sólo depende de la tensión de alimentación del puente y del ciclo de trabajo de la señal pwm. En general, suele ser necesario establecer algún lazo de realimentación interno en el propio convertidor cc-cc. Se ha demostrado que cuando estos convertidores actúan en lazo abierto, los comportamientos no ideales de los interruptores electrónicos y del motor introducen no linealidades en la relación entrada/salida del convertidor. Si se establece un lazo de realimentación interna al propio convertidor, su comportamiento tenderá en general a ser más lineal. Si este lazo de control interno al convertidor es un lazo de realimentación de corriente, se obtienen una serie de ventajas. Como anteriormente se indicó, la introducción de una inductancia serie adicional no afecta al régimen permanente, mientras que por el contrario se reduce el rizado de la corriente de armadura. Sin embargo, sí afecta al régimen transitorio. Para demostrar este extremo, basta pensar que la respuesta del sistema está limitada, en un sistema en el que el motor se excita mediante un convertidor cc-cc en puente completo, por la constante de tiempo eléctrica del sistema. Por tanto, la inductancia a introducir en serie con el motor de be de elegirse como un valor de compromiso entre el rizado en

Modulación PWM 64

régimen permanente de la corriente y la respuesta en régimen transitorio del lazo de corriente.

Modulación PWM 65

4.7.- ESTUDIO DE LA POTENCIA DISIPADA POR UN CONVERTIDOR EN PUENTE COMPLETO CON ESTRATEGIA PWM BIPOLAR [Mohan-95] Además de la caída de tensión en el interruptor durante la fase de conducción del mismo, existen otras pérdidas asociadas a los interruptores debidas a la conmutación. Puesto que uno de los principales motivos en la elección de un convertidor PWM frente a los convertidores de lineales es la reducción de la potencia disipada en el motor, a continuación se realiza un pequeño estudio de este aspecto y conocer qué problemas pueden aparecer en función de la frecuencia de conmutación fmod elegida.

La Fig. 4. 30 presenta la corriente y la tensión puestas en juego en los transistores que forman parte del convertidor en puente completo en cada uno de los posibles estados por los que pasa el transistor cuando se realizan las conmutaciones en el convertidor. La señal de referencia para este estudio es la señal pwm que es la que indica los instantes de las transiciones entre los diferentes estados de conducción del los transistores. En la figura se indica el período en on, durante el cuál el transistor está en saturación, y período en off en el que está en corte.

Fig. 4. 30

La energía perdida durante la conmutación es el área que queda debajo de la curva de potencia. Puesto que la potencia media se calcula como la energía dividida por el período, a mayor frecuencia de conmutación, mayores pérdidas. Una forma de reducir este tipo de pérdidas consiste en modificar el circuito para conseguir que las conmutaciones sucedan en los pasos por cero de la corriente y/o la tensión.

Modulación PWM 66

Cuando los transistores de potencia funcionan en modo conmutación, no es tan importante la linealidad entre entrada y salida como el retardo en la respuesta de la salida. Este retardo es causado por una señal de entrada (indicado en la figura por td). La duración del período de transición entre un estado y otro se representa por tr. Los valores ton y toff indican el tiempo total que tarda el transistor en pasar de un estado a otro. Ambos valores definen el límite superior de la frecuencia de la señal de control del transistor. Interesan pues dispositivos cuyos períodos de conmutación sean lo menores posible, tanto para reducir la potencia consumida, como para permitir mayores frecuencias de conmutación. La potencia total de pérdidas en el transistor se puede dividir en tres componentes:

- La potencia generada durante el período off (estado de corte), determinada por la tensión que soporta el transistor y por la corriente de fugas que circula en estas condiciones.

- La potencia en el período on (estado de conducción), definida por la caída de tensión en saturación y por la corriente que circula por el transistor en este período.

- La potencia disipada durante los períodos de transición (ton y toff).

Todas las potencias definidas anteriormente dependen del transistor utilizado, del circuito en el que está instalado y la frecuencia de conmutación. La potencia disipada durante el estado de corte es siempre despreciable, y no será considerada en este estudio. Si la frecuencia de conmutación es baja, la potencia disipada en el estado de conducción es generalmente la de mayor valor, pero a medida que la frecuencia aumenta, la potencia disipada en los períodos de transición aumenta proporcionalmente. Según esta condición, los dispositivos más interesantes en cuanto al consumo de potencia serán aquellos que tengan una corriente inversa menor, baja resistencia en saturación, y un período de conmutación mínimo.

Modulación PWM 67

4.8.- EFECTO DEL CONVERTIDOR EN PUENTE COMPLETO SOBRE LA POTENCIA DISIPADA EN EL MOTOR [Tal-76], [Electro-Craft-85] Un aspecto importante que debe ser considerado es el efecto que tiene en la potencia de pérdidas disipada en el motor cuando éste se excita mediante un convertidor en puente completo con modulación pwm. Si una de las grandes ventajas de estos convertidores frente a los lineales es la reducción considerable de la disipación producida en el convertidor, se ha de asegurar que esto no afecta a la potencia disipada en el motor. La potencia de pérdidas disipada en un motor con una resistencia en la armadura Ra, un par de rozamiento o fricción interno Cf, un coeficiente de viscosidad bm y con un momento de inercia Jm y que gira a la velocidad mω , está definida según se obtuvo en el capítulo 3, y para un motor de imán permanente y de rotor hueco por la ecuación:

dt

dJbCtiRtP mmmmmfmaapérdidas

ωωωω ⋅⋅+⋅+⋅+⋅= )()()( 2 ec. 4. 108

En el supuesto de que las constantes de par CK y de velocidad VK estén dadas en el sistema internacional de unidades. También se considera que si el sistema incluye un convertidor lineal, éste entrega una corriente I(t) y disipa una potencia PL. Si se trata de un convertidor en puente completo con modulación PWM, la corriente es IP(t) y la potencia disipada PLP. La única diferencia entre las corrientes I(t) y IP(t) es que la segunda es la suma de la primera y una señal triangular S(t) como la mostrada en la en la Fig. 4. 31, que tiene una variación pico a pico de ∆I:

)()()( tStItI P += ec. 4. 109

Modulación PWM 68

∆2

∆2

-

t

S(t)

Fig. 4. 31

La potencia de pérdidas disipada cuando el motor está siendo actuado por un convertidor lineal PL es:

2( ) ( ) ( ) mL a m f m m m m

dP t R I t C b Jdtωω ω ω= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ec. 4. 110

En el caso de actuar el motor con el convertidor en puente completo con modulación pwm, la potencia de pérdidas disipada está definida por la expresión:

2( ) [ ( ) ( )] ( ) mLP a m f m m m m

dP t R I t S t C b Jdtωω ω ω= ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ec. 4. 111

Se puede comprobar que sólo el primer término varía con respecto a la potencia de pérdidas disipada en el caso del convertidor lineal debido al diferente valor de la corriente. Los demás elementos permanecen constantes en ambos casos.

2 2 2 2( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 2 ( ) ( )a p a a a aR I t R I t S t R I t R S t R I t S t⋅ = ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ec. 4. 112

A continuación se calcula el valor medio de la potencia de pérdidas disipada en el convertidor en puente completo con modulación pwm. En la ecuación anterior, el segundo término de la igualdad incluye el producto de S(t), cuyo valor medio es cero, con la

Modulación PWM 69

corriente I(t). Si ambas señales son no correladas, lo que ocurre en la mayoría de los casos, el producto resultante tendrá también como valor medio cero. El valor medio del último término de la igualdad, teniendo en cuenta la Fig. 4. 31, es:

2 ( )12a

aR IR S t ⋅∆

⋅ = ec. 4. 113

Si se considera solamente la diferencia entre los valores medios de ambas potencias PL y PLP, se obtiene el siguiente valor medio:

( )2

2 2 2( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )12

aLP L a P a a a

R IP P R I t R I t R I t S t R S t ⋅∆− = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =

ec. 4. 114 Si valores típicos para ∆I y R podrían ser 2A y 2Ω la diferencia de potencia disipada resultante es de W32 , un valor poco importante, por lo que se comprueba que el efecto del convertidor en puente completo con modulación pwm en la potencia de pérdidas disipada por el motor es despreciable. Se han hecho algunas consideraciones para estos cálculos, como linealizar la corriente IP, y aunque el resultado final puede variar ligeramente, las conclusiones pueden ser las mismas. Si lo aplicamos al caso concreto del motor que se ha utilizado en los experimentos [Minimotors-01], con 5.3aR = Ω y una variación de corriente de 500MAXI mA∆ = (dato obtenido mediante simulaciones y corroborado con medidas reales), se obtiene el siguiente resultado

( )2

110.4112

aLP L

R IP P mW⋅∆− = = ec. 4. 115

Que pone de manifiesto una vez más el buen comportamiento de los convertidores en puente completo con modulación pwm frente a los convertidores lineales, haciendo que los primeros sean la mejor elección para la actuación sobre los motores de corriente continua.

Modulación PWM 70

4.9.- ESTUDIO DE LOS ARMÓNICOS DE LA CORRIENTE DE ARMADURA ([Slemon-92, pág. 367-369], ver también [Gautier-93] Sea el convertidor cc en cuatro cuadrantes de la figura:

+Vpuente

M

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D4D2

IAB

VAB

A B

Fig. 4. 32

El valor medio de la tensión en bornes de la armadura, para una estrategia de conmutación unipolar es, tal y como se obtuvo en el apartado 4.5:

mod mod

on PWMAB motor puente puente

tV V V VT T

τ= = ⋅ = ⋅ ec. 4. 116

En el régimen permanente, el valor de la velocidad del motor viene dado por:

0 2mod

puente PWM a elect

V C

V R CK T K

τω ⋅= ⋅ − rad/seg. ec. 4. 117

Hay que tener en cuenta una serie de consideraciones a la hora de analizar los motores de cc excitados con convertidores de cc como el que nos ocupa. En primer lugar hay que considerar los armónicos de la corriente de armadura cuyo desarrollo en serie de Fourier viene dado por un término constante, el valor medio obtenido anteriormente

Modulación PWM 71

mod mod

on PWMAB motor puente puente

tV V V VT T

τ= = ⋅ = ⋅ ec. 4. 118

Y por una serie de armónicos de orden h que tienen la forma:

mod

2sin( )puente PWM

h

Vv h

h Tτπ

π⋅

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

para h= 1, 2, 3, …V ec. 4. 119

El armónico de mayor amplitud es el primero, para h=1, que tiene lugar a la frecuencia

mod

1fT

= , y cuya amplitud es la mitad del valor medio de la tensión de salida:

1

2 puenteVv

π⋅

= V ec. 4. 120

La corriente de armadura tiene un armónico a esta frecuencia. Si se desprecia la parte resistiva del circuito de armadura, el valor eficaz de este armónico de corriente es:

mod11 2

1

12 2

puente

a a

V TvIL Lω π

⋅= ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ A ec. 4. 121

Esta corriente incrementará las pérdidas por efecto Joule en el circuito de armadura del motor. Para una máquina de cc que trabaja con corriente continuada máxima de valor bI , el

máximo valor de corriente media ai a la que debe de someterse dicho motor debe de limitarse a:

1

2 2 21[ ]a bi I I= − A ec. 4. 122

Hay además otros armónicos en la corriente de armadura. Sin embargo, sus efectos sobre el calentamiento de la armadura son pequeños ya que Ih (valor eficaz del armónico h de la corriente de armadura) es proporcional a 1/h2 y por tanto, 2

hI es proporcional a 1/h4, con lo que la ecuación anterior da una idea razonable del régimen máximo de funcionamiento de un motor de cc cuando éste se alimenta con un convertidor cc. El rizado en la corriente de armadura, también puede provocar problemas en la conmutación de la máquina. Es frecuente que los fabricantes especifiquen el rizado máximo de la corriente de armadura admisible. La reducción del rizado de la corriente de armadura

Modulación PWM 72

puede conseguirse aumentando la frecuencia de conmutación, o bien añadiendo una inductancia en serie con el motor (tiene muchos inconvenientes como ya se ha reseñado).

Modulación PWM 73

4.10.-ELECCIÓN DE LA FRECUENCIA DE CONMUTACIÓN [Tal-76] Las principales consideraciones que se han de tener en cuenta a la hora de fijar la frecuencia de conmutación de un convertidor en puente completo para accionar motores de cc son:

1.- La frecuencia de conmutación debe de ser lo suficientemente grande como para que la reactancia de armadura del motor a esta frecuencia sea mucho mayor que su resistencia, es decir, que aa RLf >>⋅⋅⋅ mod2 π ec. 4. 123

Que es lo mismo que establecer un límite para el rizado de la corriente de armadura. Para el caso concreto del motor utilizado en los experimentos: 5.3aR = Ω ,

580aL Fµ= , se obtiene que mod2 72.88a af L Rπ⋅ ⋅ ⋅ = Ω >> , que es un orden de magnitud mayor. 2.- La frecuencia de conmutación debe de ser lo suficientemente alta como para que el motor no responda a ella. Es decir, que si el ancho de banda del motor es ABservof , la frecuencia de conmutación debe de cumplir: ABservoff ⋅>10mod ec. 4. 124 3.- La frecuencia de conmutación debe de ser mayor que la frecuencia de resonancia del sistema (véase también [Electro-Craft-85, págs.2.20-2.27 y 2.63-]). sistemaresonanciaff _mod > ec. 4. 125 El fabricante del motor utilizado en los experimentos [Minimotors-01], indica que se pueden producir vibraciones en el motor del orden de 5-10 g a frecuencias de 1000Hz, que sin embargo no limitan su funcionamiento. 4.- Las condiciones anteriores indican que es interesante incrementar tanto como se pueda la frecuencia de conmutación, sin embargo, este incremento también tiene sus inconvenientes, puesto que las pérdidas en los transistores también aumentan a medida que aumenta la frecuencia de conmutación, con lo que es conveniente mantener lo más baja posible la frecuencia de conmutación, siempre y cuando se salven las anteriores condiciones. 5.- Es necesario establecer un tiempo muerto para evitar cortocircuitar la tensión de alimentación del puente a través de los dos transistores de una rama del puente. Este tiempo muerto, también limita la frecuencia de conmutación del convertidor. (El lector interesado puede consultar las referencias [López-01] y [Contreras-03] donde se implementa un sistema digital de introducción variable de este tiempo muerto).

Modulación PWM 74

4.11.- EFECTOS SOBRE LOS MOTORES DE CC DE LA EXCITACIÓN DE LOS MISMMOS MEDIANTE RECTIFICADORES Y CONVERTIDORES CC/CC EN LUGAR DE CON CORRIENTE CONTINUA PURA. Los motores de corriente continua, se diseñaron originalmente para ser excitados con señales de corriente continua pura, o bien con un rizado mínimo [Robinson-68]. Sin embargo, debido a los inconvenientes que presenta el poder disponer de este tipo de fuentes primarias de energía (baterías y dinamos), en la mayor parte de las aplicaciones, dichos motores de cc se alimentan, bien a partir de fuentes de corriente alterna (en general, de la red eléctrica convencional) mediante rectificadores (o mediante rectificadores no controlador más convertidores cc/cc) o bien a partir de baterías, mediante convertidores de cc/cc, ya que es necesario, en general, cambiar los niveles de tensión y/o corriente que suministran las baterías. Por tanto, en ambos casos, tanto si se excitan a partir de rectificadores, como si lo hacen a partir de convertidores de cc/cc, la tensión de salida tiene cierto contenido en armónicos. Esto hace que la intensidad de armadura, en vez de tener un valor constante ideal, presente también una serie de armónicos que producen unos efectos perjudiciales en el funcionamiento del motor. Dichos efectos son los que se estudian en este apartado. Para realizar este estudio, el autor se ha basado fundamentalmente en los trabajos de [Ewing-68], [Robinson-68], [Mukhopadhyay-73], [Hamilton-80], [Jamil-89], [Alonso-95] y [Mohan-95]. Fruto del interés suscitado por esta problemática, ya en el trabajo de [Robinson-68], se tratan de revisar los conceptos de diseño y construcción de los motores de cc para así llegar a nuevos diseños que minimicen los efectos adversos del uso de rectificadores y convertidores de cc/cc, de forma que se puedan explotar mejor las principales ventajas que tienen estos convertidores electrónicos para el control de motores de cc frente a los convertidores lineales donde el rizado puede considerarse como despreciable. Por otra parte, los armónicos del voltaje de salida del convertidor dependen del tipo de convertidor de que se trate. Por tanto los armónicos de la corriente de armadura también dependerán del tipo de convertidor y de la estrategia de conmutación de los interruptores electrónicos que lo forman, tal y como se ha puesto de manifiesto en los apartados precedentes.

Antes de abordar el efecto del rizado de la corriente de armadura, conviene recordar que [Robinson-68] y [Alonso-95]:

- El valor medio de la corriente es el que produce el par electromecánico

desarrollado por el motor. - El valor eficaz de la corriente es el que produce calor en el devanado de la

armadura por efecto Joule. - El valor de pico de la corriente es el que estropea la conmutación en el colector.

Teniendo esto último en cuenta, la utilización tanto de rectificadores como de convertidores de cc/cc, en la excitación de motores de cc ha generado los siguientes problemas como consecuencia del rizado generado en la corriente de armadura:

Modulación PWM 75

- Aumento del Factor de Forma. - Aumento de la constante de tiempo eléctrica del motor. - Aumento de las pulsaciones o rizado del par electromecánico generado por el

motor.

A continuación, se estudiarán cada uno de estos problemas. 4.11.1.- Aumento del Factor de Forma

El factor de forma de la corriente de armadura se define como:

aMEDIA

aRMS

IIFF = ec. 4. 126

Donde aRMSI es el valor eficaz de la corriente de armadura e aMEDIAI es el valor medio. El FF sólo es 1, que es el caso ideal, si la corriente de armadura es continua pura (cuando más rizado tenga, mayor será el FF). Las principales repercusiones, todas ellas negativas, que tiene el hecho de que el FF sea mayor que la unidad son:

− Aumento de las pérdidas adicionales en el cobre

La potencia de entrada al motor, y por tanto la potencia de salida, varían proporcionalmente con el valor medio de la corriente de armadura, mientras que las pérdidas en la resistencia de la armadura dependen del valor eficaz de la corriente. Así, lo que se exige al motor es que proporcione en cada instante un par motor adecuado. Como se sabe, éste par viene dado por la expresión: electromecánico C aMEDIAC K I= ⋅ ec. 4. 127 Las componentes alternas de la intensidad, no proporcionan par útil, pero sí originan pérdidas suplementarias por calentamiento definidas por la expresión: 2

aRMSa IRPérdidas ⋅= ec. 4. 128

Por tanto, si el FF aumenta, aumentan las pérdidas y baja el rendimiento [Robinson-68], ya que

Modulación PWM 76

_ _

_ _

electromecánico

útil de salida motor

entrada pérdidas útil de salida

CP

P P Pωη = =+

ec. 4. 129

− Aumento de la resistencia aparente de armadura

Cuando la corriente de armadura tiene un elevado FF, el aumento de las pérdidas por efecto Joule en el devanado de armadura, tal y como se estudió en el apartado anterior, provoca un aumento de la temperatura de dicho devanado. A su vez, este aumento de temperatura, provoca el consiguiente aumento de la resistencia de armadura según se estudió en el capítulo 2. La resistencia aparente puede llegar a ser dos órdenes de magnitud mayor que la resistencia medida en cc o incluso más, según se pone de manifiesto en los trabajos de [Parimelalagan-71], [Damle-76] y [Hamilton-80]. La diferencia entre la resistencia aparente y la medida en cc es debida al efecto pelicular y de proximidad en los conductores y a las pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucault en el núcleo. En [Ewing-68] se ha desarrollado un modelo de circuito equivalente, recogido posteriormente también en [Electro-Craft-85], que incluye los efectos eléctricos y magnéticos en el motor y que es útil para trabajar con sistemas con rizado en la corriente de armadura. Estas pérdidas se asocian generalmente a las pérdidas diversas en carga (stray load losses). En aplicaciones típicas de control con convertidores cc/cc estas pérdidas diversas en carga pueden llegar a ser de un orden de magnitud mayores que lo convencionalmente asumido como del 1% (véase también [Safiuddin-90]). Dichas pérdidas, pueden incluso llegar a ser mayores que las pérdidas por efecto Joule.

En [Damle-76], se afirma que la resistencia de la armadura se incrementa un 33% debido a que el factor de forma es mucho mayor que 1, debido al aumento de las pérdidas por corrientes de Foucault y al efecto pelicular. Para ello se basa a su vez en el trabajo de [Parimelalagan-71]. Los resultados del estudio indican que:

- Para cargas bajas, las curvas de par y de corriente experimentales

y las obtenidas con la resistencia aumentada en un 33% son bastante semejantes.

- Para cargas fuertes, las curvas de par y de corriente obtenidas experimentalmente y las obtenidas teóricamente (es decir calculadas con la resistencia medida en corriente continua) son bastante semejantes, más que las obtenidas con la resistencia incrementada.

Modulación PWM 77

La razón que explicaría estos resultados, es que cuando la carga es baja, el efecto del rizado en la corriente de armadura es muy importante, y la resistencia efectiva está muy cercana al valor supuesto de la resistencia incrementada en un 33%, mientras que para el caso de cargas fuertes, el efecto del rizado es mucho más pequeño debido a los altos valores de corriente que se necesitan suministrar al motor para conseguir mover este tipo de cargas. Por tanto, el contenido en armónicos de la corriente es muy importante para poder establecer el rendimiento de la máquina, factor de gran importancia en sistemas cuya fuente primaria de energía son baterías.

− Aumento de las pérdidas adicionales en el hierro

Los armónicos de corriente, además de las pérdidas suplementarias de calentamiento en el cobre, originan pérdidas adicionales en el hierro, ya que como se sabe dichas pérdidas, pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucault, son dependientes de la frecuencia. Medidas experimentales demuestran que el conjunto de ambas pérdidas suplementarias (cobre+hierro) pueden expresarse satisfactoriamente por la siguiente relación [Alonso-95]:

22( ) (1 )Cu Fe adicionales a aMEDIAP R I FF+ = ⋅ ⋅ + ec. 4. 130

En [Jamil-89] y [Jamil-90] se estudian, mediante el método de los elementos finitos, los motores de imán permanente con hierro en el rotor y se comparan las pérdidas que se obtienen cuando se alimenta el motor con cc pura y cuando se hace mediante un convertidor cc/cc. La corriente de la armadura en este caso es muy rica en armónicos, factor éste que reduce la eficiencia del motor.

Algunos de los factores que influyen en los armónicos de la corriente de armadura están relacionados con los parámetros de la máquina, como la

constante de tiempo eléctrica de la armadura a

ae R

L=τ . Otros factores

dependen de las condiciones de funcionamiento del sistema motor-convertidor cc/cc, como por ejemplo de la frecuencia de conmutación

del convertidor cc/cc modf , del ciclo de trabajo mod

PWM

Tτ , de la fcem

inducida ve del motor, que a su vez es función de la velocidad de giro del mismo.

Modulación PWM 78

Se puede considerar que la potencia de entrada al motor está formada por una componente continua más una componente alterna. La componente alterna a su vez está formada por varios armónicos, y por tanto, los instrumentos que se deben de utilizar para realizar las medidas de las diferentes magnitudes eléctricas deben de ser del tipo de verdadero valor eficaz (TRMS).

Los resultados de la investigación de [Jamil-89] y [Jamil-90], en la que el convertidor cc/cc utilizado es de un cuadrante y los rangos de frecuencia de conmutación de [145Hz a 1500Hz], son:

- Las pérdidas por histéresis del sistema motor-convertidor cc/cc se

incrementan en un 73% en relación con el caso de que se alimente el motor con corriente continua pura en el caso de funcionamiento con corriente en modo discontinuo, y un 38% en el caso de funcionamiento con corriente en modo continuado.

- Las pérdidas por corrientes de Foucault se incrementan en un

47% en el caso de funcionamiento con corriente discontinua y un 10% en el caso de funcionamiento con corriente continuada.

- Las pérdidas totales en el hierro se incrementan en un 63% en el

caso de funcionamiento en modo discontinuo.

Sin embargo, el rendimiento general del sistema convertidor cc/cc-motor, a pesar de este aumento en las pérdidas, es mejor que el del sistema alimentado con corriente continua pura (por ejemplo con el grupo Ward-Leonard). Estos resultados no son inusuales para máquinas accionadas con circuitos electrónicos debido al alto contenido en armónicos de la corriente de armadura. Como se comentó con anterioridad, la magnitud de los armónicos de la corriente se reduce incrementando la frecuencia de conmutación del convertidor cc/cc, y por tanto, también se reducen las pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucault.

Las pérdidas en los imanes permanentes del estator, si son de ferrita o de tierras raras son insignificantes comparadas con las pérdidas de los núcleos laminados. En el caso de que el imán sea de AlNiCo, estas pérdidas son considerablemente más bajas que las pérdidas en el núcleo de hierro del rotor. Como se argumentó en el capítulo 3, estas pérdidas en el caso de motores de rotor hueco son nulas.

Modulación PWM 79

- Problemas de conmutación Un FF mucho más alto que la unidad, implica un valor muy alto de los picos de la corriente de armadura comparado con su valor medio. Además, dependiendo de la frecuencia del rizado y de la inductancia propia del circuito de armadura, se puede provocar un fuerte chiporroteo que deteriora rápidamente las escobillas y la superficie de deslizamiento de las delgas del colector. Al suponerse los armónicos a la componente fundamental, el valor máximo de la intensidad a conmutar crece, de forma que puede llegar a ser difícil de conmutar, lo que en determinadas circunstancias (en especial en el caso de velocidades muy altas) o a partir de ciertos límites, puede resultar inadmisible. Para evitar provocar graves daños al colector debido a los altos picos de corriente, se puede hacer trabajar al motor por debajo de sus máximos, para así mantener la temperatura del motor por debajo ciertos límites y proteger así el colector y las escobillas. Por tanto, es deseable mejorar el factor de forma tanto como sea posible. El problema de la conmutación de la corriente de armadura en el colector, cuando se alimenta a la máquina de cc con rectificadores o con convertidores cc/cc no es sólo un problema severo debido a que los picos de la corriente de armadura son mucho mayores que su valor medio, sino también porque se produce un aumento de las pérdidas por corrientes de Foucault en el núcleo del rotor que provoca un desfase de la corriente de armadura (recuérdese que ésta es la corriente que genera el flujo de reacción de inducido), de forma que se produce un desplazamiento de la línea neutra magnética, no realizándose la conmutación en las escobillas a tensión nula [Robinson-68]. Este problema es especialmente delicado, cuando por razones dinámicas se necesitan velocidades de crecimiento o de inversión de la corriente muy altas, ya que en estos casos pueden producirse sobretensiones de conmutación inadmisibles, que conducirían también a un rápido deterioro del colector. En la Fig. 4. 33, obtenida de [Robinson-68] se puede comparar la conmutación de la corriente de armadura en las delgas del colector en dos casos: con cc pura y con cc con rizado, en la que se puede observar cómo se generan las chispas durante la conmutación.

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Fig. 4. 33

Estos fenómenos se pueden mejorar cuidando el diseño de las escobillas y de las delgas del colector en lo que se refiere a sus dimensiones y su composición (el lector interesado puede analizar las soluciones que dan los diferentes fabricantes para la mejora de la conmutación, véase por ejemplo el sistema CLL de MAXON en [Maxon-01]). Se pueden hacer mejoras en el diseño de los motores de cc que ayuden a mejorar estos efectos negativos del rizado de la corriente de armadura. Por ejemplo, para reducir las corrientes de Foucault, responsables del desfase de la corriente de armadura que se generan en el núcleo de la armadura, se pueden utilizar aceros laminados de alta resistencia, con lo que se disminuyen dichas corrientes y por tanto sus pérdidas asociadas. En el caso del motor utilizado en los experimentos, tal y como se ha comentado en el capítulo 3 dedicado a los motores de imán permanente y rotor hueco, como se sabe no hay pérdidas por corrientes de Foucault en el núcleo, por tanto, no se produce apenas el desplazamiento de la línea neutra magnética con respecto a la línea neutra geométrica. Además, otro factor que mejora la conmutación, haciéndola muy próxima al caso ideal, es que la inductancia de este tipo de motores es muy baja.

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4.11.2.- El aumento de la constante de tiempo eléctrica del sistema motor-convertidor cc/cc.

La constante de tiempo eléctrica del motor, definida por la expresión a

ae R

L=τ ,

aumenta, ya que aumenta el valor de la resistencia aparente de armadura Ra según se ha argumentado anteriormente. Además, al aumento propio de la resistencia de armadura, hay que sumarle la resistencia equivalente de los interruptores de potencia (transistores MOSFETs que están en serie con el motor). Por tanto, la constante de tiempo eléctrica del conjunto motor-convertidor cc/cc baja (en el supuesto de que la inductancia La se mantenga constante o no baje debido a efectos de saturación) lo cual ocasiona un aumento del rizado de la corriente de la armadura con respecto al inicialmente previsto. Por otra parte, dicho aumento de la constante de tiempo eléctrica del motor puede ocasionar desajustes en el controlador del sistema, que deben de ser tenidos en cuenta a la hora de su diseño.

4.11.3.- Pulsaciones del par Como el par electromecánico instantáneo generado por el motor es proporcional a la corriente de armadura ( ) ( )elec C aC t K i t= ⋅ ec. 4. 131 Un rizado en la corriente de armadura se traduce en un rizado en el par [Mohan-95] y por tanto, en un rizado en la velocidad si la inercia no es muy grande. Esta es otra razón para minimizar el rizado de la corriente de armadura. Debe de tenerse en cuenta que una alta frecuencia de rizado en el par provocará fluctuaciones de la velocidad muy pequeñas si las comparamos con un rizado de baja frecuencia de la misma magnitud. Por tanto, interesa, que el rizado sea lo más bajo posible y además de la más alta frecuencia posible.

Así, y a la vista de los estudios anteriores, hay que buscar configuraciones de convertidores electrónicos que reduzcan el rizado lo más posible [Tal76], [Taft-79], [Mohan-95], [Rashid-95], [Shepherd-95]. Una de las formas de reducir el valor de pico de la corriente de armadura es insertar en serie con el motor una inductancia, lo que provocará que la corriente se alise y el valor de pico disminuya, con lo que se mejorará la conmutación. Pero este método tiene graves inconvenientes como anteriormente se pusieron de manifiesto [Robinson-68]

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Otra forma de mejorar el rizado es mediante un lazo de realimentación de corriente, como por ejemplo el propuesto en [Mukhopadhyay-73]. En este trabajo se plantea un esquema de control de corriente que permite que el motor trabaje con corriente continuada independientemente de la carga, y sin añadir una bobina en serie. Además, este lazo de realimentación de corriente permite además de controlar que se funciona siempre a corriente continuada, controlar también el rizado de la corriente de armadura. Para ello, se establece un umbral máximo del valor de la corriente, así como un umbral mínimo. Si la corriente supera el umbral máximo, se desconecta el motor de la fuente y la corriente decae a través del diodo de libre circulación. Si la corriente cae por debajo del umbral mínimo, el motor se conecta a la fuente, con lo que el valor de la corriente de armadura se controla cerca de su valor medio.

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