Captulo 5 FLUIDOS NO NEWTONIANOS

1. CLASIFICACIN DE LOS FLUIDOS

Los fluidos provocan y circulan sometidos a esfuerzos. Los fluidos newtonia-nos son los ms sencillos y se caracterizan por la propiedad de que el gradiente develocidad en un punto es proporcional al esfuerzo cortante en dicho punto, esdecir

(velocidad de cizalladura) (Y (esfuerzo cortante) o s QT

El resto de fluidos se denominanno newtonianos. El aire, el agua, el vapor deagua, todos los gases y la mayora de fluidos constituidos por molculas sencillasson newtonianos. Las suspensiones densas, lodos, emulsiones, soluciones de pol-meros de cadena larga, fluidos biolgicos, alimentos lquidos, pinturas, suspensio-nes de arcillas y mezclas de hormign son, en general, no newtonianos.

E m p u j e

T,N/ma

Los no newtonianos (NNs) pueden dividirse en tres amplias clases de mate-riales.

1. NNs independientes del tiempo, para los que

de;;;$$a) = f (:z) o+=f(&,)

89

90

f l u i d o s cque tienentensin defluencia

fluidos -sin tensinde fluencia

Fluidos no newtonianos

esfuerzo 0 tensinde cizalladura o corte

7(N/m2) pktico de Bingham: pasta de dientes, mantequil la,mantequil la de cacahuete, arcil la de alfarero, mostaza, mahonesa

dilatante (espesamiento de cizalladura): arenasmovedizas, soluciones de almidn espesas,arena de playa mojada, polvos finos en suspensin

newtoniano: aire, agua, todos los gases

seudoplstico (enrarecimiento decizalladura): pulpa de papel, pintura

Fig. 5.1. Esfuerzo frente a velocidad de cizalladura para diversos tipos de fluidos no new-tonianos independientes del tiempo.

Existen una serie de tipos de fluidos dependiendo de la forma de la relacin Tfrente a du/dy. Se muestran y se indica su nombre en la Fig. 5.1.

2. .NNs dependientes del tiempo pero no elsticos. Son fluidos cuyo comporta-miento en un momento determinado est influenciado por lo que les ha ocurridoen el pasado reciente. Por ejemplo, la salsa (catchup) de tomate que ha estado enreposo durante un rato no verter; sin embargo, una botella de catchup reciente-mente agitada verter fcilmente. Estos fluidos parece que tienen una memoriaque se desvanece con el tiempo, por tanto se puede escribir

velocidad decizalladura

esfuerzo historia pasadacortante del esfuerzo

Este comportamiento se muestra en la Fig. 5.2.3. NNs viscoelsticos. Son materiales que combinan las propiedades elsticas

de los solidos con el comportamiento de los fluidos, y como ejemplos se tiene lasaliva y en general todos los fluidos biolgicos, sopa concentrada de tomate, masade pan y muchas soluciones polimricas. Con los viscoelsticos el diagrama Tfrente a du/dy slo dice parte de la historia; experimentos transitorios (dar ungiro rpido a la lata de sopa de tomate y observar el movimiento a derecha eizquierda del fluido) son necesarios para caracterizar sus propiedades elsticas.

Este. captulo desarrolla las ecuaciones de flujo para NNs independientes deltiempo. Para otros tipos de NNs las ecuaciones de flujo, si pueden desarrollarsecompletamente, son mucho ms complicadas. Sin embargo, afortunadamente,

Fluidos no newronianos 91

T [Nhl\

reopctico (al agitar vigorosamente se hacec ms viscoso): arcilla bentontica

/ I// !,---7

//rr ',& tixotr6pico (al agitar se haca fluido

/ y se espesa cuando cese el esfuerzo):/ pinturas, t intas de imprenta, salsa (catchup)

de tomate, lodos en las perforaciones petrolferas.

Fig. 5.2. Esfuerzo frente a velocidad de cizalladura para las dos clases de fluidos no new-tonianos, dependientes del tiempo, pero no elsticos.

para flujo en estado estacionario sin aceleraciones (flujo en tubos rectos sin boqul-llas, codos, orificios, etc.) estos fluidos pueden con frecuencia tratarse tambincomo independientes del tiempo.

II. ESFUERZO CORTANTE Y VISCOSIDAD

1. Para un newtoniano el gradiente de velocidad es proporcional al esfuerzocortante impuesto al fluido, o sea

/--Viscosidad: Poiseuille

1 H = 1 kglm s

(5.1)

2. Para un plstico de Bingham la relacin esfuerzo cortante frente gradientede velocidad es lineal, pero no pasa por el origen, o sea

9 2 Fluidos no newtonianos

l0g-rbTpendente = n

ordenada en el origen = log (k/g,)

Fig. 5.3. Mtodo para encontrar los par-metros de flujo de un fluido que sigue uncomportamiento potencial.

Fig. 5.4. Mtodo para encontrar la ten-sin de fluencia de un plstico general.

3 . Para pseudoplsticos y dilatantes que siguen un comportamiento potencial,denominados fluidos de la ley de potencia, la relacin entre esfuerzo cortante ygradiente de velocidad no es lneal, as

ndice de comportamiento de flujo n > 1 : dilatante

(5.3)

Indice de consistencia del fluidoP a 5

Una representacin log-log dar K y n, como se muestra en la Fig. 5.3.Existen otras muchas maneras de caracterizar fluidos sin tensin de fluencia;

sin embargo, la ley de potencia es una representacin sencilla que ajusta razona-blemente bien todos estos fluidos.

4. Para plsticos en general se tiene

Indica de consistenciadel fluido

El plstico general tiene caractersticas de plsticos de Bingham y fluidos de leyde potencia y representa una clase muy amplia de fluidos, que incluye todoslos NNs independientes del tiempo mencionados previamente. Para determinar lostres parmetros de este tipo de fluido, ~0, K y n, se determina primero la tensinde fluencia ~0 de la Fig. 5.4 y entonces se prepara el grfico log-log de la Fig. 5.5para encontrar K y n.

Fluidos no newtonianos 9 3

Fig. 5.5. Mtodo para encontrar K y npara un plstico general una vez se conoce70.

Fig. 5.6. Mtodo mejor para encontrar latensin de fluencia de un plstico general.

Algunas veces es difcil estimar 70 con seguridad. Una ayuda til es representarflx frente a ddu/dy, ya que con frecuencia da una lnea recta cerca de la abcisacero, como se muestra en la Fig. 5.6. Este tipo de grfico fue utilizado por prime-ra vez por Casson para tinta de imprenta. Por tanto, la expresin de la forma

se denomina ecuacin de Casson. Tiene slo una vaga asociacin con la teora, peroes til para encontrar Ti.

5. Comentarios. Existen muchas otras formas de ecuacin para NNs. Sin em-bargo, las formas anteriores son preferibles ya que son fciles de utilizar para en-contrar fF y calcular las necesidades de potencia de bombeo. La mayora de lasotras formas son difciles de utilizar.

Los NNs dependientes del tiempo y los NNs viscoelsticos no tienen una curvanica de 7 frente a du/dy. Por consiguiente, si se utiliza una de las formas ante-riores para estos fluidos (debido a que puede ser difcil tratarlos de otra manera)se puede slo usar con seguridad las ecuaciones para el flujo en estado estaciona-rio en un tubo recto sin aceleraciones o deceleraciones del fluido (entradas, sali-das, orificios, cambio del tamao del tubo, etc.).

III. FLUJO EN TUBOS

A. Plsticos de Bingham

El perfil de velocidad para flujo laminar de estos materiales es consecuencia dela relacin esfuerzo-gradiente de velocidad.

(5.2)

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