CAPÍTULO III: DETECCIÓN DEL DISCO...

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CAPÍTULO III: DETECCIÓN DEL DISCO

ÓPTICO.

1.- IMPORTANCIA DE LA DETECCIÓN DEL DISCO ÓPTICO. En el estudio de las imágenes de fondo de ojo, uno de los pasos más importantes consiste en la

detección previa del disco óptico, ya que permite la extracción automática del resto de

estructuras anatómicas y patológicas, aportando información útil para la localización de la

mácula, la identificación de los vasos sanguíneos y la detección de exudados, entre otros. Por

ejemplo:

La distancia entre el disco óptico y la fóvea (parte central de la mácula) es

aproximadamente constante, hecho que se puede utilizar para estimar la ubicación de

la mácula.

En los métodos de seguimiento, el disco óptico se utiliza como punto inicial para

detectar la red de vasos sanguíneos de la retina.

El cambio en la forma o el color es un indicador de diversas patologías oftalmológicas,

por lo que, sus dimensiones se utilizan para medir las características anormales

causadas por ciertas enfermedades, tales como el glaucoma y la retinopatía diabética.

La identificación y eliminación del disco óptico mejora la clasificación de los exudados,

ya que su similitud con estos hace que en los algoritmos de detección de exudados

pueda ser considerado como un candidato más [15].

Por todo ello, existe una extensa colección de artículos y estudios relacionados con la

detección automática del disco óptico, algunos de los cuales se explicarán en el siguiente

apartado.

2.- ESTADO DEL ARTE. El disco óptico aparece en las imágenes de fondo de ojo como una zona más brillante que el

resto, de forma ovalada y ocupando aproximadamente un séptimo del tamaño de la imagen.

Además, constituye la región de convergencia de toda la red ocular de vasos sanguíneos.

Aunque el disco óptico presenta unas características bien definidas que lo hacen fácilmente

reconocible, la localización automática del mismo mediante un algoritmo robusto no es tan

trivial, pues su apariencia varía significativamente con las diferentes patologías oculares. Por

ello, existen multitud de métodos para su localización y detección [15] [16].

Antes de detallar y clasificar algunas de estas técnicas, hay que matizar el significado de los

términos localización y detección. Con la localización sólo se pretende situar correctamente el

centroide del disco óptico; mientras que, la detección tiene como objetivo obtener el contorno

del mismo. Apuntar también que la localización del centro del disco óptico suele ser un paso

previo a la detección del borde. Esa detección puede realizarse de forma burda, simplemente

aproximando el disco con un círculo o una elipse [9] [17] [18], o utilizando procedimientos más

elaborados que permiten detectar la forma real, tal y como se pretende en este proyecto [7].

CAPÍTULO III. DETECCIÓN DEL DISCO ÓPTICO.

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A continuación, se citan algunos métodos de localización y detección del disco óptico

clasificados según el modelo o las técnicas que utilizan para tal efecto.

Métodos basados en la transformada de Hough.

Generalmente, el disco óptico presenta una forma aproximadamente circular, por ello, un

algoritmo capaz de detectar formas circulares debería solucionar el problema. La

transformada de Hough es una técnica capaz de localizar formas geométricas dentro de

una imagen; de ahí que algunos autores [16] [9] utilicen esta transformada circular de

Hough para obtener el contorno deseado.

Figura 12: (a) Imagen original. (b) Plano de luminancia preprocesado. (c) Obtención de

los bordes de la imagen mediante un filtro Sobel. (d) Espacio de Hough con radio del

círculo c=31 píxeles. (e) Espacio de Hough con c=41 píxeles. (f) Espacio de Hough con

c=50 píxeles. (g) Resultado de la detección del disco óptico. [16]

La idea de la que parten este tipo de procedimientos es bastante simple e intuitiva, pero

los resultados obtenidos no son muy realistas, ya que se limitan a aproximar el contorno

del disco óptico por un círculo, estimación que no es válida en todo los casos, sobre todo


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en aquellos en los que aparece alguna patología y la forma que adquiere el disco no es tan

perfecta.

Métodos basados en la apariencia del disco óptico.

Este tipo de métodos realiza la detección atendiendo a la particular forma redondeada del

disco y al alto brillo que presenta la región en la que se localiza.

Bajo esta idea, Walter y Klein [3] utilizan un filtro simple de promediado sobre la varianza

de la intensidad. Asumiendo que pueden aparecer otras regiones con características de

brillo parecidas a las del disco óptico pero de extensión mucho menor, como, por ejemplo,

los exudados, aproximan el centro del disco óptico como el centro de la región más

brillante y extensa. Además, detectan el contorno del disco óptico aplicando la

transformación watershed3 al gradiente de la imagen filtrada.

Figura 13: Detección del disco óptico: (a) Plano de intensidad de la imagen. (b) Imagen

distancia de la región mayor. (c) Plano rojo (d) Plano rojo con las marcas interna y

externa para realizar la transformada watershed del gradiente. (e) Gradiente mediante

operaciones morfológicas. (f) Resultado de la segmentación. [3]

Otros autores, como Sinthanayothin et al. [17], tienen en cuenta la rápida variación de

intensidad que se produce debido a la presencia de vasos sanguíneos (oscuros) próximos a

los nervios ópticos (brillantes). Estos autores localizan el disco óptico identificando el área

3 Técnica de segmentación en imágenes de escala de grises mediante morfología matemática, que pretende determinar los contornos de los objetos que se quieren extraer de una imagen. El punto de partida es considerar que los contornos de un objeto se corresponden con las líneas donde el nivel de gris varía más rápidamente que en un determinado entorno vecino [19].


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con la mayor variación en el promedio de intensidad con un tamaño de ventana igual al

tamaño del disco óptico.

Figura 14: (a) Imagen para localizar el centro (obtenida como el promedio de la

varianza de la intensidad en la imagen en escala de grises). (b y c) Ejemplos de los

resultados obtenidos con este método. [17]

Este tipo de técnicas presentan tiempos cortos de ejecución, son fáciles de programar y

ofrecen resultados aceptables. Sin embargo, el principal problema que presentan es que

pueden dar falsos positivos, sobre todo en imágenes con patologías, donde existen otras

regiones con características parecidas a las del disco óptico, como es el caso de los

exudados.

Métodos basados en la convergencia de los vasos sanguíneos.

Hasta ahora sólo se ha atendido a las características propias del disco óptico para su

localización o detección; sin embargo, existen otras técnicas que tienen en cuenta que

todos los vasos sanguíneos salen del disco óptico con un patrón direccional muy parecido

(figura 15) y utilizan esa información para realizar la localización.

Figura 15: Esquema de la orientación de los vasos sanguíneos de la retina [15].

De esta forma, Foracchia et al. [20] aproximan geométricamente los principales vasos

sanguíneos mediante dos parábolas, que permiten identificar la posición del disco óptico

como el punto de convergencia entre ambas.


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Figura 16: Modelo completo de las direcciones de los vasos con las dos parábolas que

describen los principales vasos sanguíneos [20].

La orientación de los vasos, el ancho y la densidad de los mismos ofrecen información muy

útil para localizar regiones dentro de la retina. En general, en la región más próxima al

disco óptico los vasos sanguíneos son más anchos y densos. Abràmoff y Niemeijer [21]

recopilan esta información para aproximar el punto medio del disco óptico. En este caso,

utilizan la regresión kNN4 para encontrar la relación entre la variable dependiente d, que

representa la distancia hacia el centro del disco óptico, y un vector de características

medido sobre una plantilla circular, ya que aproximan la forma del disco óptico mediante

un círculo.

El algoritmo propuesto por Youssif et al. [15] obtiene un mapa direccional de los vasos

sanguíneos mediante un filtro adaptado gaussiano que, posteriormente, compara con el

patrón direccional esperado de los vasos sanguíneos próximos al disco óptico. El punto en

el que la diferencia entre ambos mapas es mínimo se considera el centro del disco óptico.

El principal inconveniente de este tipo de métodos es que sólo permite obtener la

localización del disco sin llegar a detectar su contorno.

Métodos basados en contornos activos.

Este tipo de métodos permite extraer los contornos de los objetos de interés basándose

en información conocida a priori de la forma de los mismos. Estas técnicas son mucho

más robustas frente a la presencia de ruido y a otros elementos espúreos y permiten

segmentar imágenes mucho más complejas, como son las imágenes médicas.

Algunos autores [4] [7] determinan el límite del disco óptico mediante un modelo de

contorno activo denominado snake. En general, una snake es un conjunto de puntos

inicialmente colocado cerca del contorno de interés, que poco a poco va acercándose más

a la forma exacta del disco. Esto se realiza a través de la minimización iterativa de una

función de energía.

4 El método kNN (K nearest neighbors) [22] es un método de clasificación supervisada, basado en la regla del vecino más cercano, que consiste en estimar el valor de un dato desconocido a partir de las características del dato más próximo, según una medida de similitud o distancia.


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Figura 17: (a) Imagen original. (b) Imagen procesada mediante operaciones

morfológicas. (c) Detalle del disco óptico de b. (d) Resultado de la Snake tras 20

iteraciones. (e) Resultado de la Snake tras 100 iteraciones. [4]

La tabla 1 ofrece una comparativa de los diferentes métodos expuestos para la

localización/detección del disco óptico. Los porcentajes de éxito de cada uno de los métodos

está dado con respecto a dos bases de datos diferentes:

Base de datos DRIVE (Digital Retinal Images for Vessel Extraction) [37]: Los

porcentajes de éxito mostrados son los que afirman los diferentes autores en sus

correspondientes artículos para sus imágenes de estudio.

Base de datos STARE Project (STructured Analysys of the Retina) [38]: Los

porcentajes de éxito indicados han sido extraídos del estudio comparativo

realizado por Youssif et al. en su artículo [15], salvo para las siguientes referencias

[20] y [4], en las que han sido tomados directamente de los resultados expuestos

en las mismas.

Como se deduce de los datos mostrados, los algoritmos que se basan en la convergencia de los

vasos sanguíneos presentan mejores resultados, pero se limitan simplemente a localizar el

disco óptico sin detectar el borde del mismo. En cuanto a los que se basan en la apariencia del

disco, el resultado depende en gran medida de las imágenes de prueba, pero consiguen

detectar el contorno del disco.


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TABLA 1: RESULTADOS DE LOS MÉTODOS DE LOCALIZACIÓN/DETECCIÓN DEL DISCO ÓPTICO

EXPUESTOS.

Método de localización/detección del disco óptico

Autor/es

Resultados

Base datos DRIVE

Base datos STARE

Apariencia del disco óptico

Operaciones morfológicas Walter y Klein [3] 90% 58%

Promedio de intensidad Sinthanayothin et al. [17] 99.1% 42%

Transformada de Hough

Chaichana et al. [9] 97.5% - Zhu et al. [16] 90% -

Convergencia de los vasos sanguíneos

Modelo geometric Foracchia et al. [20] - 97.5%

Regresión kNN Abràmoff y Niemeijer [21] 99.9% -

Filtro adaptado Youssif et al. [15] 100% 98.8%

Contornos activos

Lee et al. [7] 92% - Kande et al. [4] - 86%

3.- DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO PROPUESTO PARA LA DETECCIÓN DEL

DISCO ÓPTICO. El algoritmo planteado en este proyecto pretende detectar el contorno del disco óptico en

imágenes de fondo de ojo, indistintamente de su forma y posición, sin realizar una simple

aproximación. Se basa en el artículo publicado por Lee et al. [7], el cual tiene en cuenta la

rapidez con la que varía el perfil de intensidad en el borde del disco. Dado el centro del disco

óptico, se utiliza ese perfil para realizar una primera aproximación del borde, que se mejora

mediante técnicas de detección de contornos activos.

El método propuesto se puede dividir en tres etapas diferentes:

Etapa I: Procesado de la imagen y obtención del centro del disco óptico.

Etapa II: Eliminación de los vasos sanguíneos.

o Detección de los vasos sanguíneos mediante la función previamente diseñada

Mendonça [5].

o Eliminación de los vasos sanguíneos.

Etapa III: Construcción del contorno del disco óptico.

o Recolección de los puntos candidatos.

o Filtrado y reposicionamiento de los puntos de contorno atípicos.

o Obtención del contorno del disco mediante contornos activos.

Esquemáticamente, el proceso seguido puede resumirse en el siguiente diagrama (figura 18).


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3.1.- ETAPA I.

Antes de comenzar a desarrollar el algoritmo, es importante matizar la elección de los planos

de color a utilizar, ya que los planos clásicos (RGB) ofrecen diferente información acerca de las

estructuras anatómicas y patológicas en las imágenes de fondo de ojo. Por ello, dependiendo

de lo que se quiera detectar será más apropiado el uso de uno u otro plano.

Como se observa en la figura 19, en el plano rojo, el disco óptico aparece como la región de

mayor intensidad, con los bordes bien definidos. En el plano verde, los vasos sanguíneos se

observan con un mayor contraste con respecto al fondo de la retina; mientras que, la región

que se corresponde con el disco puede no coincidir con el borde real en algunas ocasiones. Por

último, el plano azul muestra una imagen con bajo contraste, insuficiente para detectar el

Imagen en Escala de

Grises

Localización Disco

Óptico

Detección Puntos

Contorno

Reposicionamiento

Puntos Contorno

Construcción Disco

Óptico

Plano Verde de la Imagen

Detección Vasos

Sanguíneos

Imagen de Fondo de

Ojo

Eliminación Vasos

Sanguíneos

Plano Rojo de la

Imagen

Figura 18: Diagrama del algoritmo propuesto para detectar el disco óptico.


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disco o los vasos. Consecuentemente, se ha elegido el plano rojo para la detección del disco

óptico y el verde, para la de los vasos sanguíneos.

Figura 19: Histogramas de los diferentes planos de color y sus correspondientes imágenes en

escala de grises: (a) Plano rojo. (b) Plano verde. (c) Plano azul.

Para poder realizar una correcta detección es necesario un paso previo: la localización del

centroide del disco óptico.

Por las características de implementación del algoritmo desarrollado, no es necesario obtener

este punto con total exactitud, basta con que sea interior a la región del disco óptico. Podría

simplemente extraerse de manera manual para cada una de las imágenes motivo de estudio,

sin embargo, para agilizar el proceso se ha optado por automatizar la localización mediante un

algoritmo basado en el método desarrollado por Sinthanayothin et al. [17], con el que se

consiguen resultados óptimos y rápidos.

La localización se basa en la rápida variación de la intensidad en la imagen en la zona de la

papila óptica, ya que de ella parten dos estructuras con características muy diferentes entre sí:

los oscuros vasos sanguíneos y los brillantes nervios ópticos. La medida de la variación de la

intensidad entre píxeles adyacentes se obtiene calculando el promedio de la varianza de la

imagen. De esta forma, el máximo de ese promedio, que se encuentre dentro del área del

disco óptico, es el centro de dicho disco.

Para calcular el centro del disco, se parte de una imagen de fondo de ojo de tamaño mxm en

escala de grises, f. Lo normal es que el disco óptico ocupe, aproximadamente, un séptimo de la


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imagen total. Por ejemplo, si las imágenes motivo de estudio son de tamaño 200x200 píxeles,

el disco ocupará un área aproximada de unos 30x30 píxeles, que será el tamaño de la

subimagen W. Tomando una subimagen W(i,j) centrada en el píxel (i,j), la varianza de la

imagen se obtiene mediante la expresión:

Ecuación 1: Varianza de la imagen [17].

donde la función se define como el promedio de la intensidad calculado a partir de la

ventana W(i,j).

Por un lado, se calcula el promedio de la varianza de toda la imagen mediante una ventana de

tamaño igual al del disco (un séptimo de la imagen total). La varianza es una medida del

contraste, es decir, da una idea de la homogeneidad de la imagen, ya que tomará valores altos

en aquellos píxeles en los que la diferencia con sus vecinos sea máxima, tal y como se puede

apreciar en la figura 20.

Figura 20: (a) Imagen de partida en escala de grises. (b) Promedio de la varianza de la figura

20a.

Por otro lado y para concretar la búsqueda, se crea una máscara binaria, cuyo objetivo es

eliminar los falsos centros que se pueden localizar fuera del área del disco. Como se observa

en la figura anterior, los bordes de la imagen presentan la máxima variación de contraste y

deben ser descartados para evitar un localización errónea del centroide.

Para obtener la máscara, en primer lugar, se difumina la imagen original mediante un filtro de

media con una ventana de tamaño igual a la del área del disco y, posteriormente, se umbraliza

esa imagen difuminada. La umbralización se realiza teniendo en cuenta que los píxeles

pertenecientes al disco óptico tienen valores de intensidad muy altos con respecto al resto de

la imagen, por tanto, se toma como umbral el máximo que adquiere la imagen difuminada

ponderado al 90%. Los valores típicos que toma ese umbral oscilan entre 0.5 y 0.65 (expresado

en tanto por uno). Esta franja de valores ponderados permite obtener resultados aceptables y

adaptados a cada imagen sin necesidad de establecer un umbral experimental fijo.


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Figura 21: (a) Imagen difuminada a partir de 15a. (b) Histograma de la imagen difuminada

con el umbral elegido para obtener la máscara. (c) Máscara binaria para acotar la búsqueda

del centro.

Para obtener el centro, se busca el máximo del promedio de la varianza dentro del área de la

máscara en la que los píxeles tienen valor igual a uno. El resultado final de la localización del

disco óptico se observa en la figura 22.

Figura 22: Localización del centro del disco óptico.


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3.2.- ETAPA II.

3.2.1.- DETECCIÓN DE LOS VASOS SANGUÍNEOS MEDIANTE LA FUNCIÓN MENDONÇA.

Los vasos sanguíneos oscurecen la región del disco óptico, por lo tanto, para conseguir una

mejor y correcta detección del mismo es necesario, en primer lugar, identificar y eliminar la

red vascular.

La identificación de los vasos se realiza sobre el plano verde de la imagen mediante la función

previamente diseñada Mendonça [5]. Este algoritmo tiene tres fases principales:

Pre-procesado: para normalizar el fondo de la imagen y realzar los vasos más finos.

Detección de la línea central del vaso: para definir un conjunto de segmentos

conectados en la parte central de los mismos.

Segmentación de los vasos: para finalmente etiquetar los píxeles que pertenezcan a

éstos.

En la etapa de pre-procesado, se realiza una normalización del fondo de la imagen

monocromática sustrayendo una estimación del fondo, para evitar influencias de los píxeles

vecinos en la segmentación de los vasos. Como los vasos pequeños son estructuras muy finas y

suelen presentar bajo contraste local, se lleva a cabo un realzado de esos vasos más finos. El

realzado se consigue procesando la imagen con un conjunto de filtros de detección de línea en

diferentes orientaciones: 0°, 45°, 90° y 135°; para cada píxel, la respuesta al filtro más alta es

mantenida y se añade a la imagen normalizada.

La siguiente etapa consiste en detectar las líneas centrales de los vasos, usando información

direccional proporcionada por un conjunto de cuatro filtros direccionales Gaussianos de

Diferencia de Offset (conocidos como filtros DoOG). La idea principal de usar estos filtros es la

aparición de valores positivos en un lado de la sección transversal del vaso y negativos en el

otro. El perfil ideal de un vaso puede verse en la figura 23.

Figura 23: Perfil ideal del vaso con los signos esperados a ambos lados [5].

Los puntos candidatos que se obtienen mediante este proceso se unen mediante crecimiento

de regiones. Cada segmento candidato es confirmado o rechazado como un segmento válido

de línea central según dos características:

Intensidad del segmento: evaluada por la media geométrica entre los valores máximo

y medio del segmento.

Longitud del segmento: medida como el número de puntos pertenecientes al

segmento candidato.

Con el fin de obtener una completa segmentación de los vasos de la retina, esas estructuras

deben ser rellenadas empezando por las líneas centrales detectadas. Para ello, primero se


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utiliza un realzado morfológico del vaso mediante una transformada modificada de Top-Hat5

con elementos estructurales de tamaño variable con el objetivo de mejorar los vasos con

diferentes anchuras. Posteriormente, el relleno se realiza mediante un proceso iterativo, que

en cada paso utiliza la imagen de salida del proceso anterior como semilla para un algoritmo

de crecimiento de regiones sencillo.

Figura 24: Detección de los vasos sanguíneos mediante la función Mendonça [5].

3.2.2.- ELIMINACIÓN DE LOS VASOS SANGUÍNEOS.

Una vez que se ha identificado toda la red vascular, se procede a eliminar los vasos sanguíneos

mediante difusión anisotrópica. El objetivo de la difusión es suavizar dentro de las regiones

limitadas por los bordes pero no a través de ellos. Con esto se consigue eliminar información

irrelevante, como los pequeños y finos capilares, las hemorragias y los microaneurismas,

preservando lo importante: el contorno del disco óptico y los vasos sanguíneos. Sin embargo,

en este proyecto, el resultado deseado es eliminar los vasos manteniendo el borde del disco.

Para conseguir este propósito, se utiliza una función de difusión anisotrópica modificada.

La difusión anisotrópica [24] consiste en resolver la ecuación del calor para una imagen. La

idea es que si la temperatura de un cuerpo tiende a ser uniforme, la evolución de la ecuación

de calor tenderá a homogeneizar la imagen. El tiempo de actuación de la ecuación deberá

estar acotado, pues si es excesivo puede hacer que la imagen resultado se suavice demasiado.

La función de difusión empleada se basa en la ecuación de Perona-Malik [25]. Esta ecuación

puede discretizarse tal y como se muestra en la ecuación 2.

Ecuación 2: Ecuación de Perona-Malik discretizada [25].

donde 0≤λ≤0.25 representa la constante de estabilidad, los subíndices N,S,E y O hacen

referencia a los cuatro vecinos: Norte, Sur, Este y Oeste respectivamente, y el símbolo indica

las diferencias con los 4 vecinos, que se obtienen según las siguientes ecuaciones:

5 La transformada Top-Hat es un tipo de transformación morfológica que se utiliza para aumentar los detalles de una imagen. Consiste en calcular la apertura de una imagen con una estructura que tiene forma de sombrero de copa invertido [23].


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Ecuación 3: Diferencias con los 4 vecinos [25].

Los coeficientes de conducción (cn) se calculan mediante la aproximación que da privilegios a

las regiones amplias frente a las pequeñas. Además, se añade la modificación necesaria para

poder eliminar los vasos con la difusión.

Ecuación 4: Modificación de los coeficientes de conducción para poder eliminar los vasos

sanguíneos con la difusión anisotrópica [7].

para . es el umbral que controla el gradiente de conducción, se toma

experimentalmente el valor .

Tras varias iteraciones, las pequeñas estructuras y los vasos sanguíneos son eficazmente

eliminados, mientras que el contorno del disco óptico se mantiene. En la figura siguiente, se

puede observar la imagen antes y después de la difusión anisotrópica. Tras la difusión, la zona

del disco óptico sigue siendo la más brillante, mientras que lo demás queda como un fondo

más homogeneizado.

Figura 25: (a) Imagen del plano rojo en escala de grises antes de la difusión. (b) Imagen

después de la difusión anisotrópica tras 20 iteraciones.

Hay que realizar una aclaración sobre los planos de color empleados en la eliminación de los

vasos sanguíneos. Aunque para la identificación se emplea el plano verde de la imagen, la

eliminación de los mismos se realiza sobre el plano rojo, pues el objetivo es realzar el disco


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óptico en el plano en el que se va a detectar, que, como se dedujo anteriormente, es el plano

rojo.

3.3.- ETAPA III.

3.3.1.- RECOLECCIÓN DE LOS PUNTOS CANDIDATOS.

Una vez que se han eliminado todos los elementos estructurales que pueden interferir en la

detección del disco óptico y se ha localizado el centro, el siguiente paso consiste en seleccionar

los puntos candidatos a formar parte del contorno del disco.

La detección del borde del disco óptico se realiza teniendo en cuenta las características

anatómicas del mismo. Como se citó anteriormente, en el plano rojo, el disco aparece como la

región más brillante y, por tanto, el borde se puede identificar como el punto de inflexión en el

que el perfil de intensidad disminuye de manera drástica. El máximo local más cercano al

centro del disco óptico se considera un candidato para formar parte del contorno del mismo.

Para calcular los diferentes perfiles de intensidad, se realiza un barrido angular, con

incrementos de un grado, partiendo del centro del disco óptico. De esta forma, se obtienen

360 perfiles diferentes, es decir, 360 puntos candidatos para formar parte del borde.

Una vez obtenido los puntos que formarán parte del perfil de intensidad para un cierto

incremento angular, sólo hay que representarlos correctamente. Para ello, se escala el eje de

abscisas teniendo en cuenta la distancia entre esos puntos y el centro del disco.

En la figura 26 puede observarse el perfil de intensidad para un ángulo concreto. En la imagen

difuminada (figura 26a) puede verse el ángulo para el que se calcula el perfil; mientras que, en

la figura 26b puede verse el perfil propiamente dicho, que representa la intensidad

normalizada de cada uno de los píxeles para ese ángulo dado, desde el centro del disco al

borde de la imagen.

Figura 26: Detección de los puntos de contorno para un ángulo concreto. (a) Ángulo para el

que se calcula el perfil de intensidad, desde el centro del disco óptico hasta el borde de la

imagen. (b) Perfil de intensidad para (a).


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Posteriormente, se suaviza la curva del perfil de intensidad obtenida, para eliminar los

pequeños picos que puedan confundirse con máximos locales, y se busca el máximo local más

cercano al centro del disco.

Se considera que la región interior del disco óptico tendrá valores de intensidad superiores a

un cierto umbral, que experimentalmente se fija al 95% del máximo absoluto de dicho perfil.

Esta umbralización se lleva a cabo para evitar coger un punto que pertenezca a la región

interior del disco óptico y no al borde.

Figura 27: Perfil de intensidad suavizado para la figura 26a con el punto candidato a formar

parte del disco marcado.

La figura 27 es el perfil anterior (figura 26a) suavizado. En este perfil se observa claramente

como la región interior del disco óptico se mantiene con valores muy elevados, próximos a 1. A

continuación, en lo que puede considerarse el borde, se produce una reducción considerable

de los valores de intensidad: en apenas 10 píxeles la intensidad desciende un 15%. Por tanto,

el máximo local más cercano al centro del disco óptico se considera un candidato para formar

parte del contorno del mismo.

Repitiendo este proceso para cada uno de los perfiles de intensidad se consiguen los 360

píxeles candidatos a formar parte del borde. La figura 28 es un recorte de la imagen de partida

en escala de grises en la que se han representado esos puntos candidatos. Aunque se trata de

un primer esbozo, el resultado puede considerarse una muy buena aproximación del contorno

real.

Figura 28: Puntos candidatos para formar parte del disco óptico.


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3.3.2.- FILTRADO Y REPOSICIONAMIENTO DE LOS PUNTOS DE CONTORNO ATÍPICOS.

Puede ocurrir que alguno de esos puntos candidatos no se corresponda con un punto del

contorno real del disco óptico; estos puntos son los denominados puntos atípicos. Para

corregir esos errores de detección se utiliza la signatura del borde [23], que no es más que la

representación unidimensional del límite de una región que muestra como varía la distancia

del centroide al borde con respecto al ángulo (figura 29).

En esa representación, los puntos atípicos son aquellos que provocan una variación brusca o

grande en términos de distancia, es decir, estos puntos se pueden identificar como valores

altos en la magnitud del gradiente de la primera derivada de la signatura.

Una vez que se han identificado los puntos atípicos de entre los puntos candidatos para formar

el contorno del disco óptico, se reubican en una nueva posición que refleje mejor el verdadero

borde del disco.

El reposicionamiento de estos puntos se realiza interpolando, en este caso, mediante el

método spline6 [26], que consiste en una interpolación cúbica. El resultado final es un conjunto

de puntos que representa el contorno real del disco óptico.

En la figura 29 se representa la signatura del borde de la figura 28. Como puede observarse no

se producen variaciones bruscas en la distancia del centro al borde candidato, por lo que, no

existen puntos atípicos y, en definitiva, no es necesario reposicionar ninguno. Por lo tanto, los

puntos candidatos para formar el borde del disco óptico son los que se habían detectado

mediante los perfiles de intensidad (figura 28).

Figura 29: Representación de la signatura para los puntos candidatos a formar el borde del

disco óptico.

Para ver el efecto de la función de reposicionamiento diseñada se parte de la imagen de la

figura 30a. En primer lugar, se localiza el centro del disco óptico (figura 30b) mediante el

procedimiento explicado anteriormente.

6 Una spline es una curva definida a tramos mediante polinomios.


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Figura 30: (a) Imagen original. (b) Imagen original en escala de grises con la localización del

disco óptico.

Siguiendo el método descrito, se obtienen los puntos candidatos para formar parte del

contorno (figura 31). Como puede observarse esta primera aproximación no se corresponde

exactamente con el borde real. Si se considera como origen de coordenadas el centro del disco

óptico y se toma el sentido antihorario, en el tercer cuadrante, la detección no es del todo

correcta, por lo que, se intenta mejorar el resultado mediante el reposicionamiento de los

puntos atípicos.

Figura 31: Detalle de los puntos candidatos a formar parte del contorno del disco óptico.

La figura 32a muestra la signatura del contorno anterior. En este caso, existen diferencias

notables antes y después del reposicionamiento, como puede observarse en la figura 32. Para

los ángulos del tercer cuadrante hay un incremento considerable en la distancia entre el centro

del disco óptico y el borde. Tras el reposicionamiento, esos puntos, que pueden considerarse

como atípicos, se sitúan a una distancia media, más acorde con el contorno real. Este cambio

puede apreciarse fácilmente si se superponen en una misma imagen los resultados de la

búsqueda de los puntos candidatos, con y sin reposicionamiento (figura 33).


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Figura 32: Representación de la signatura para los puntos candidatos a formar el borde del

disco óptico. (a) Signatura original. (b) Signatura después del reposicionamiento mediante la

interpolación Spline.

Por lo tanto, para la imagen de la figura 30a, los puntos candidatos para formar el borde del

disco óptico son los que se han representado de azul en la figura 33.

Figura 33: Detalle de los puntos candidatos a formar parte del contorno del disco óptico sin

reposicionamiento (en blanco) y con reposicionamiento de los puntos atípicos (en azul).

3.3.3.- OBTENCIÓN DEL CONTORNO DEL DISCO MEDIANTE CONTORNOS ACTIVOS.

Una vez ajustada la posición de los puntos de contorno, se conectan los puntos obtenidos

mediante una snake. El objetivo de usar una snake es obtener una estimación lo más realista

posible del borde del disco óptico.

La extracción de contornos, más conocida como snakes, no es más que una técnica de

movimiento de píxeles basada en los gradientes de energía residentes en la misma. Definiendo

una serie de parámetros de movimiento e inicializando de forma conveniente, los píxeles

pertenecientes a la snake pueden converger a los límites de forma correcta y precisa. Este

método es bastante complejo y necesita medios suficientemente potentes para iterar con

seguridad.

Los mínimos o valles relevantes que conforman la superficie potencial de una imagen dada, se

corresponden con los bordes significativos de los objetos a segmentar. En dicha superficie las


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coordenadas x,y coinciden con el sistema cartesiano de la imagen, y la coordenada z coincide

con el valor en el punto (x,y), en este caso la intensidad. Partiendo de este modelo, la

superficie potencial, cuenta con una energía potencial gravitatoria en función de z. Esta

superficie bajo el efecto de un campo gravitatorio virtual permite referirse al término de

energía potencial de la snake [27].

Una snake se define como una curva spline (cerrada) que minimiza su energía, guiada por

fuerzas internas y externas provenientes de la imagen. Es, por tanto, un contorno activo que

evoluciona de forma dinámica hacia los contornos relevantes de la imagen. Además, es

elástico y está formado por dos tipos de materiales en el modelo: varas, que lo hacen

resistente ante dobleces, y cuerdas (snaxels), que lo hacen resistente ante estiramientos.

La snake de forma natural varía su posición buscando un estado energético menor, es decir,

una menor energía potencial gravitacional, la cual es calculada mediante la suma de las

energías potenciales gravitatorias en cada snaxel y de la energía potencial obtenida de una

serie de restricciones internas y externas.

Cuando se trabaja con imágenes médicas, los métodos de contornos activos no se aplican

directamente sobre la imagen en escala de intensidades, porque este tipo de imágenes

contiene altos componentes de ruido, lo cual hace que, sin un procesamiento previo, resulte

muy difícil hallar los contornos de la misma, porque se crean mínimos locales que pueden

afectar a la convergencia hacia el resultado final de la segmentación. El pre-procesamiento de

este tipo de imágenes consiste, por lo general, en la aplicación de técnicas clásicas de

procesamiento de imágenes entre las que se encuentran los filtros de alisamiento, filtros

detectores de bordes y la umbralización. Por esta razón, se ha calculado una estimación del

borde del disco óptico antes de utilizar contornos activos para su detección.

Mediante la difusión anisotrópica (filtro de alisamiento) se consigue atenuar las componentes

de alta frecuencia que no pertenecen a los contornos y que podrían causar problemas de

detección. Para realizar una detección más confiable de los contornos, tras suavizar la imagen,

se considera que el disco óptico estará formado por los píxeles con mayor intensidad de la

imagen (umbralización). Posteriormente, se detecta el borde a partir de la imagen difuminada

que no es más que una modificación de la derivada de la imagen, ya que la magnitud de la

primera derivada puede usarse para detectar la existencia de bordes.

En este caso, se ha utilizado una variante de las snakes convencionales. Se ha empleado el

Flujo Vectorial Gradiente (GVF) [28] que consiste en una difusión espacial del gradiente, sobre

un mapa de bordes derivado de la imagen, por lo que, provoca fuerzas difusas que obligan a la

snake a alejarse del objeto a segmentar y vectores de fuerza que lo atraen hacia los bordes. La

combinación de estas fuerzas es el objetivo de la aplicación del GVF a la snake.

En la figura 34a, se ha representado el borde candidato y la primera curva de la snake, una

circunferencia de radio menor al tamaño del disco óptico y concéntrica con él. Mientras que en

la figura 34b se observa el proceso de la snake hasta alcanzar el borde.


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Figura 34: (a) Inicialización de la snake. (b) Progreso de la snake hasta alcanzar el borde.

Como se desprende de las imágenes anteriores, la aplicación del GVF permite una inicialización

menos exigente que con las snakes tradicionales y consigue una detección de mayor precisión

en los contornos que presentan concavidades y convexidades.

El resultado final de la detección del disco óptico puede considerarse como una buena

aproximación al contorno real del mismo (figura 35).

Figura 35: (a) Contorno del disco óptico obtenido sobre la imagen de fondo de ojo. (b)

Detalle ampliado del borde obtenido.

Para la imagen 30a, el resultado final, partiendo del contorno con los puntos atípicos

reposicionados, puede observarse en la sección de resultados imagen 24.

CAPÍTULO III: DETECCIÓN DEL DISCO...

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