CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACI ON 1. ANALISIS DE ...
50
CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACION En este capitulo se describe el proceso de calentamiento de crudo pesado a través de un intercambiado de calor, se aplican las técnicas de modelaje matemático y diseño del control óptimo PI al sistema, para la validación de los resultados deseados. 1. ANALISIS DE RESULTADOS En esta sección se presenta el análisis de los datos que fueron sometidos a las técnicas mencionadas en el marco metodológico de esta investigación respondiendo así a los objetivos específicos planteados en la investigación. La información obtenida y procesada es presentada en forma grafica, ecuaciones, cuadros, entre otros, de acuerdo a los indicadores mencionados en el cuadro de variables, con la finalidad de llegar a una serie de conclusiones y recomendaciones. OBJETIVO ESPECIFICO N° 1: Describir el sistema de calentamiento de crudo pesado a través de un intercambiador de calor. Basado en un intercambiador de calor “Equipo Estático” a través del cual se realiza una transferencia de calor entre los fluidos que pasan a través de la carcasa y los tubos del mismo. En este caso, el fluido a ser calentado es 62
Transcript of CAPÍTULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACI ON 1. ANALISIS DE ...
62
CAPÍTULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACION
En este capitulo se describe el proceso de calentamiento de crudo pesado
a través de un intercambiado de calor, se aplican las técnicas de modelaje
matemático y diseño del control óptimo PI al sistema, para la validación de
los resultados deseados.
1. ANALISIS DE RESULTADOS
En esta sección se presenta el análisis de los datos que fueron
sometidos a las técnicas mencionadas en el marco metodológico de esta
investigación respondiendo así a los objetivos específicos planteados en la
investigación. La información obtenida y procesada es presentada en forma
grafica, ecuaciones, cuadros, entre otros, de acuerdo a los indicadores
mencionados en el cuadro de variables, con la finalidad de llegar a una serie
de conclusiones y recomendaciones.
OBJETIVO ESPECIFICO N° 1: Describir el sistema de calentamiento de
crudo pesado a través de un intercambiador de calor.
Basado en un intercambiador de calor “Equipo Estático” a través del cual
se realiza una transferencia de calor entre los fluidos que pasan a través de
la carcasa y los tubos del mismo. En este caso, el fluido a ser calentado es
62
63
crudo; con un valor aproximado de doce mil barriles de petróleo por día,
proveniente de las estaciones de flujo de T7 y S7 del campo de Lagunillas,
esto con la finalidad de disminuir la viscosidad del fluido mediante un
aumento de la temperatura del crudo; y de esta manera disminuir los
requerimientos de potencia necesarios para transportar el petróleo desde las
estaciones de flujo hasta el patio de tanques en Lagunillas.
Figura 5. Estación Térmica T6. Fuente. PDVSA (2012)
El fluido que transfiere la energía calórica al crudo es el vapor de exceso
de baja presión, en condiciones de saturación; generado en los procesos de
la planta de vapor T-6 tales como:
• Una (01) Turbo-bomba de generación de vapor.
• Un (01) Concentrador de Salmuera.
• Dos (02) Separadores de Baja Presión.
El vapor se conecta por el lado de la carcasa y el crudo atraviesa los tubos
64
internos (1402 Tubos de 1”) del intercambiador de calor.
Figura 6. Esquema interno del intercambiador.
Fuente. PDVSA (2006)
La operación consiste en el calentamiento de 12000 BBPD, bajo
condiciones de entrada de vapor : flujo de 4 Ton/H, presión 50 Psig y a una
temperatura 298 °F. Proveniente de la PV.T-6.
65
Figura 7. Plano del Intercambiador.
Fuente. PDVSA (2006)
El crudo ingresa a través de los tubos internos del intercambiador de
calor (por el lado inferior de la carcasa del intercambiador) a una temperatura
de 130 °F, para alcanzar a la salida del mismo una temperatura entre 170 °F
y 180 °F (por el lado superior de la carcasa), el cual es supervisado mediante
elementos de medición y control para mantener las condiciones estables del
sistema.
En condiciones normales de operación, el sistema mantiene:
Protecciones por alta presión de vapor (PSH-102), alta presión en oleoducto
de 12” a la entrada del intercambiador (PSH – 101), válvula de seguridad por
alta presión a la entrada del intercambiador, control de flujo de vapor
mediante FCV-101 (Falla Cerrada), válvula automática on/off “Abierta”
Entrada de vapor (falla cerrada) XV-102, válvula automática on/off “Abierta”
66
salida de vapor (falla cerrada) XV – 103 , válvula automática on/off “Abierta”
de entrada de crudo del oleoducto de 16” XV-101 (Falla Cerrada), válvula
automática on/off “Cerrada” By-Pass del intercambiador en caso de falla 12”
XV-104 (Falla Abierta).
El sistema en caso de fallas ó mantenimiento, cuenta con válvulas de
drenajes para vapor y crudo, el cual procederá a la despresurización del
equipo (intercambiador).
Figura 8. Válvula de condensado (Abierta)
Fuente. PDVSA (2010)
Para la supervisión local de las condiciones de operación del equipo, el
operador cuenta con indicadores locales de presión y temperatura en las
líneas de entrada y salida de crudo en el intercambiador, así como en la línea
de entrada de vapor de exceso al mismo.
67
Figura 9. Válvula de entrada de vapor (Abierta).
Fuente. Pdvsa (2010)
Adicionalmente, para la visualización de la interfase del condensado en la
carcasa del intercambiador, este posee un visor de nivel, tipo transparente; a
través del cual se podrá determinar el funcionamiento de la trampa de
condensado instalada en la línea de salida de condensado del intercambiado.
Figura 10. Visor de Nivel
Fuente. PDVSA (2010)
68
Los instrumentos electrónicos asociados al sistema: Transmisor de
Temperatura en la salida de crudo del intercambiador (TIT-101), flujo de
entrada de vapor en la carcasa del intercambiador (FIT-101), presión de
entrada de vapor en la carcasa del intercambiador de calor (PIT -
101),transmisor de presión de entrada de crudo en el intercambiador (PIT -
102) y un Controlador de lazos con IHM para el control y supervisión de las
señales asociados al sistema de la Estación Térmica T-6. Estos a su vez
reportan vía remota al SCADA, permitiendo en dicha plataforma el registro de
las variables medidas y manipular las mismas desde el PI PROCESSBOOK.
Figura 11. Despliegue de la estación térmica T-6.
Fuente. PDVSA (2012)
69
SIMULACION DE FLUJO DE LA ESTACION TERMICA
Condiciones de diseño:
Cuadro 2 Condiciones de Diseño de la Estación Térmica.
Fuente. PDSVA (2006)
70
Caudal de crudo a manejar: 20.000 BPD
Figura 12. Simulación de la Estación Térmica.
Fuente. PDVSA (2006)
Los resultados obtenidos, usando como modelo termodinámico las ecuaciones de Peng – Robinson (HYSYS), son:
Cuadro 3. Resultado del Modelo termodinámico para una temperatura de
salida de 200 °F.
F
Fuente. PDVSA (2006)
71
Cuadro 4 Resultado del Modelo termodinámico para una temperatura de salida de
200 °F.
Fuente. PDVSA (2006)
OBJETIVO ESPECIFICO N° 2: Determinar el proceso de regulación de
temperatura de salida de crudo del intercambiador de calor.
El control del proceso inherente al intercambiador se realiza a través de
dos estrategias de control, tipo Override; las cuales a su vez involucran los
siguientes lazos de control independientes:
72
a. Lazo de Control de Temperatura del Crudo a la Salida del Intercambiador:
A través de este lazo se controla la temperatura del crudo a la salida del
intercambiador, mediante el control de admisión del vapor de baja al
equipo. El lazo de control está conformado por un transmisor de
temperatura (TIT-101), con su correspondiente sensor, tipo RTD; como
elemento sensor de la variable controlada (Temperatura de salida del
crudo); un controlador de lazo, tipo electrónico con capacidad para
ejecutar control PID. Finalmente, la válvula de control de entrada de
vapor de exceso FCV-101 (Falla Cerrada) como elemento final de
control. El lazo de control se configurará en acción inversa, con un punto
de ajuste a 180 °F.
b. Lazo de Control de Presión del Cabezal de Entrada de Vapor de Baja al
Intercambiador:
El vapor que alimenta el intercambiador de calor para el calentamiento
del crudo del oleoducto se obtiene del cabezal de baja de la planta de
generación de vapor T-6.
Este lazo de control estará conformado por un transmisor de presión
(PIT-102), instalado en el cabezal de entrada de vapor al intercambiador,
un controlador electrónico de lazo con capacidad de ejecución de control
PI y como elemento final de control del lazo la válvula de control FCV-
101, correspondiente al lazo anterior. Finalmente, este lazo será
configurado en acción directa, debido a la característica de falla del
73
elemento final de control.
Este lazo controlará la presión de entrada de vapor de baja al
intercambiador, de tal manera que se mantenga una presión de 50 Psig a
55 Psig a la entrada del equipo. En caso de existir un aumento de
presión a nivel de este lazo, producto de un aumento del volumen
excedente de vapor de baja en la planta de vapor PV-T6, el sistema
aumentará su señal de manera de controlar dicha presión.
c. Lazo de Control de Flujo mínimo de Vapor de Baja hacia el
Intercambiador:
Este lazo controlará, en condiciones normales de operación; el suministro
de 3 a 4 T/H de vapor de baja hacia el intercambiador de calor para el
calentamiento de 15 a 20 MBD, a una temperatura entre 170 a 180 °F.
Este lazo estará conformado por un transmisor de flujo (FT-101), tipo
Annubar, compensado integralmente por temperatura; conectado a un
controlador electrónico de lazo con capacidad de ejecución de control
PID y/o entonamiento (Self Tuning) y como elemento final de control, la
válvula de control FCV-101. Este lazo deberá configurarse en modo
inverso, con un punto de ajuste inicial de 3 a 4 T/H, la cual podrá
cambiarse previo acuerdo entre las organizaciones de Operaciones de
Producción y Plantas de Vapor de la U.E T.E.P.
La estrategia de control tipo Override considera la selección de la señal
74
de salida correspondiente al lazo de control que satisfaga una restricción
determinada en los parámetros de configuración de la estrategia. En otras
palabras, la estrategia de control tipo Override seleccionará automáticamente
la señal de salida del lazo de control que sea más crítico en un momento
determinado.
El sistema de control requiere la implementación de dos estrategias tipo
Override (sistema de control en cascada), primero entre los lazos de control
de presión y flujo, donde la restricción en este caso será la selección de la
señal de control más alta (High Selector) entre ambas. La salida de esta
estrategia de control a su vez entrará en otra estrategia de control Override,
ahora con la salida del lazo de control de temperatura. En esta, la restricción
estará determinada por la selección de la señal más baja (Low Selector)
entre ambas. La salida de esta estrategia será la señal de entrada al
posicionador de la válvula de control del sistema.
En condición normal de operación, para el calentamiento de crudo, se
requiere de un excedente promedio de 4 T/H, fluyendo a través del
oleoducto 20000 BBPD con una temperatura de entrada de 130 °F, el lazo de
control de flujo debe ser el que este operando, debido a que el lazo de
presión debe estar por debajo del de flujo, dado que el sistema en general no
sobrepasa la presión de ajuste de este lazo en 50 Psig, por las condiciones y
el set point ajustado en el sistema de venteo de excedente , establecido en la
planta de vapor T-6. Adicionalmente, dado que para el flujo mínimo
75
establecido de suministro de vapor, el crudo no debe haber alcanzado la
temperatura de ajuste del lazo de temperatura, este debe tener su señal al
máximo, tratando de incrementar la apertura de la válvula de control y así
incrementar la cantidad de vapor de baja que aumente la temperatura del
crudo.
En caso que aumente el excedente de vapor de baja en PV_T-6, y sin
considerar por los momentos el lazo de temperatura, la presión a la entrada
de vapor al intercambiador aumentará hasta que la señal del controlador de
presión, la cual ira aumentando; se haga mas grande que la del lazo de flujo.
En este momento, el lazo de presión será el que este gobernando el sistema
de control.
El sistema luego de observar el lazo, retoma en forma de cascada al lazo
de temperatura; independientemente de que lazo este comandando la salida
de la primera estrategia Override (temperatura ó Presión); en caso de
producirse un aumento de la temperatura del crudo, la señal de este
controlador disminuirá y tomará el comando de la segunda estrategia
Override cuando su señal sea más baja que la del lazo de salida de la
primera estrategia Override.
Adicionalmente, se dispone de un transmisor de Presión de entrada de
crudo al intercambiador PIT-101 el cual es utilizado para la facilidad de
supervisión al operador al momento de ejecutar acciones ante condiciones
criticas de operación por: aumento de la presión en oleoducto de 16” y por el
76
fallo alterno de los calentadores (agua arriba del Intercambiador), el mismo
(PT-101) realizara parada del Intercambiador por medio de una salida
Discreta proveniente del controlador HC - 900.
Figura 13. Controlador Honeywell HC900.
Fuente. PDVSA (2010)
Finalmente, se configurará el controlador electrónico de lazos para que a
través de las entradas analógicas al mismo, se establezcan alarmas, las
cuales provoquen que todos los lazos de control se coloquen en la posición
de cero (0) salida, de manera que la válvula de control FCV-101 se vaya a su
posición de falla. Los puntos de ajuste de estas alarmas son:
• Presión en Cabezal de exceso de Vapor de Baja: 60 Psig.
• Presión de crudo en la entrada del intercambiador de calor: 300 Psig
77
• Temperatura de Salida del Crudo: 210 °F.
• Detector de crudo en agua Muestreo > 1 PPM
Todos los puntos de ajuste de los lazos de control serán establecidos
manualmente por el operador de la instalación, mediante la configuración por
el IHM (Interfaz Hombre Maquina) del controlador de lazos.
Figura 14. IHM Honeywell.
Fuente. PDVSA (2012)
OBJETIVO ESPECIFICO N° 3: Definir las variables del proceso de
regulación de temperatura de salida de crudo en el intercambiador de calor.
En este proceso intervienen varias variables las cuales se pueden
clasificar en la entrada, la salida y perturbaciones. El flujo de vapor es la
entrada principal, la cual es manipulada por el controlador a través de una
válvula automática de control para la regulación de temperatura de salida de
crudo (salida) y la perturbación principal es la entrada de flujo de crudo a la
temperatura de salida de las estaciones de flujo. Para realizar un mejor
análisis de la interrelación de las distintas variables del proceso se procedió a
78
porcentualizar las mismas. En la grafica que se muestra a continuacion se
pueden observar las varibles del proceso porcentualizadas donde: FC: Flujo
de entrada de crudo, FVE : flujo de vapor de entrada, PCE : presion de
entrada de crudo, PV: presion de vapor, TE: temperatura de entrada y TS:
temperatura de salida de crudo.
Grafica 1. Variables del intercambiador de calor.
Fuente. PDVSA (2010)
En esta sección se analiza el comportamiento de la temperatura de salida
de crudo ante la entrada de vapor y otras variables que inciden
indirectamente en la temperatura de salida del crudo. En el siguiente grafico
se observa la influencia de la temperatura de entrada de crudo sobre la
salida del mismo, donde a menor temperatura de entrada se requiere mayor
cantidad de vapor para aumentar la temperatura de salida.
79
Grafica 2. Temperatura de entrada crudo vs temperatura de salida de crudo.
Fuente. PDVSA (2010)
Otra de las variables que influye el temperatura de salida de crudo es el
flujo de entrada de crudo donde a mayor flujo de entrada de crudo mayor
será la cantidad de vapor a suministrar para aumentar la temperatura de
salida de crudo, tal como se observa en la siguiente grafica.
80
Grafica 3. Flujo de entrada de crudo vs temperatura de salida de crudo.
Fuente. PDVSA (2010)
Finalmente se observa la influencia de la entrada sobre la salida donde a
mayor flujo de vapor mayor temperatura de salida de crudo tal y como se
refleja en la siguiente grafica.
Grafica 4. Flujo de vapor de entrada vs temperatura de salida de crudo.
Fuente. PDVSA (2010)
81
OBJETIVO ESPECIFICO N° 4: Modelar matemáticamente el intercambiador
de calor.
Para la obtención del modelo matemático del intercambiador de calor se
manipulo la entrada (flujo de vapor) a lazo abierto y se observo el
comportamiento de la salida, tal como se muestra a continuación.
Grafica 5. Entrada de vapor y temperatura de salida de crudo.
Fuente. El Autor (2012)
En la grafica 5 se observa el comportamiento del flujo del vapor y las
respuesta del sistema en temperatura de salida de crudo, siendo el flujo de
vapor la variable controlar.
82
Grafico 6. Periodograma.
Fuente. El Autor (2012)
Grafico 7. Análisis espectral.
Fuente. El Autor (2012)
Como se observa en el periodograma y en el análisis espectral, la
señal es persistentemente excitante en su mayor parte, característica para el
desarrollo del modelo matemático.
83
Luego de seleccionar la data mas representativa de proceso, se
procedió a modelar dicho valores mediante las estructuras de modelos
definidas en el marco teórico, usando la herramienta de identificación de
sistemas en matlab.
Grafico 8. Herramienta de Identificación de Sistemas.
Fuente. El Autor (2012)
84
Se obtuvieron diferentes modelos matemáticos y se evaluaron los residuos
de cada uno de ellos y la estabilidad del modelo como se muestra a
continuación:
Grafica 9. Modelo ARX542.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 9, se muestra la respuesta de salida del modelo
ARX542, el cual da un ajuste del 85,52% y su función de transferencia en el
plano discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx542);
>> printsys(num,den,'z')
010873.0020488.0030182.00013043.098974.0020745.00035277.0018813.00098518.0
2345
23
−−+−−+−−
=ZZZZZ
ZZZdennum
85
Grafica 10. Modelo ARX531.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 10, se muestra la respuesta de salida del modelo ARX531, el
cual da un ajuste del 84,98% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx531);
>> printsys(num,den,'z')
0082443.0021124.0028321.00012145.099024.00029628.0022797.00011849.0
2345
234
−−+−−−+−
=ZZZZZ
ZZZdennum
86
Grafica 11. Modelo ARX521.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 11, se muestra la respuesta de salida del modelo ARX521, el
cual da un ajuste del 85,04% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx521);
>> printsys(num,den,'z')
0083441.0021187.0028317.00012183.099004.0019977.00011963.0
2345
34
−−+−−+−
=ZZZZZ
ZZdennum
87
Grafica 12. Modelo ARX441.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 12, se muestra la respuesta de salida del modelo ARX441, el
cual da un ajuste del 85,33% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx441);
>> printsys(num,den,'z')
030356.0028294.000030486.099064.0016446.0018681.0022927.0012614.0
234
23
−++−+−+−
=ZZZZ
ZZZdennum
88
Grafica 13. Modelo ARX221.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 13, se muestra la respuesta de salida del modelo ARX221, el
cual da un ajuste del 85,08% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx221);
>> printsys(num,den,'z')
0024149.099032.0019564.0011832.0
2 −−+−
=ZZZ
dennum
89
Grafica 14. Modelo ARX321.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 14, se muestra la respuesta de salida del modelo ARX321, el
cual da un ajuste del 85,09% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx321);
>> printsys(num,den,'z')
0014169.000099563.099031.0019723.0011979.0
23
2
−−−+−
=ZZZ
ZZdennum
90
Grafica 15. Modelo ARX331.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 15, se muestra la respuesta de salida del modelo ARX331, el
cual da un ajuste del 85,02% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx331);
>> printsys(num,den,'z')
0012217.00009944.099054.0003426.0022984.0011846.0
23
2
−−−−+−
=ZZZ
ZZdennum
91
Grafica 16. Modelo ARX541.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 16, se muestra la respuesta de salida del modelo ARX541, el
cual da un ajuste del 85,33% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(arx541);
>> printsys(num,den,'z')
0091369.0021185.0028302.00059662.599038.0016693.0018821.0022781.001205.0
2345
234
−−−−+−+−+−
=ZZZeZZ
ZZZZdennum
92
Grafica 17. Modelo AMX2221.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 17, se muestra la respuesta de salida del modelo AMX2221,
el cual da un ajuste del 84,99% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(amx2221);
>> printsys(num,den,'z')
31183.067869.0021594.0011501.0
2 −−+−
=ZZ
Zdennum
93
Grafica 18. Modelo OE221.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 18, se muestra la respuesta de salida del modelo OE221, el
cual da un ajuste del 96.6% y su función de transferencia en el plano discreto
es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(oe221);
>> printsys(num,den,'z')
97273.01724.2015251.001501.0
2 +−+−
=ZZ
Zdennum
94
Grafica 19. Modelo BJ22221.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 19, se muestra la respuesta de salida del modelo BJ22221,
el cual da un ajuste del 96.6% y su función de transferencia en el plano
discreto es la siguiente:
>> [num,den]=th2tf(bj22221);
>> printsys(num,den,'z')
97273.09724.1015246.0014905.0
2 +−+−
=ZZ
Zdennum
95
Grafica 20. Modelos Obtenidos.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 20, se observan la salida a lazo abierto de todos los modelos
paramétricos lineales obtenidos y el porcentaje de ajuste de cada uno de
ellos. Entre los modelo simulados están los ARX, ARMAX, OE y BJ, siendo
para el caso de estudio los dos últimos los de mejor porcentaje de ajuste; a
continuación se evalúa la estabilidad de cada uno de los modelos obtenidos
para lo cual se analiza la ubicación de los polos y ceros de las funciones de
transferencia de los mismos.
96
Grafica 21. Ubicación de polos y ceros.
Fuente. El Autor (2012)
En la Grafica 21, donde se observa la ubicación de los polos y ceros de
los todos los modelos obtenidos donde los modelos ARX y ARMAX tienen
polos y ceros fuera del circulo unitario, lo cual indica que los mismos son
inestables. También se puede observar que los modelos OE y BJ por tener
polos y ceros en el límite del círculo unitario son críticamente estables.
97
Grafica 22. Análisis residual.
Fuente. El Autor (2012)
En análisis residual de los modelos obtenidos se observa que los residuos
son menores a 0.25 con la excepción del modelo OE, el cual los ubica entre
0.5 y 1.
MÉTODO PARAMETROS UTILIZADOS AJUSTE ESTABILIDAD RESIDUOS
ARX (na; nb; nk)
5;4;2 85.52 NO SI
5;3;1 84.98 NO SI
5;2;1 85.04 NO SI
4;4;1 85.33 NO SI
5;4;1 85.33 NO SI
2;2;1 85.08 NO SI
3;2;1 85.09 NO SI
3;3;1 85.02 NO SI
ARMAX
(na; nb; nc; nk)
2;2;2;1
84.99 NO SI
OE (nb; nf; nk)
2;2;1
96.6 SI SI
BJ (nb; nc; nd; nf;
nk)
2;2;2;2;1 96.6 SI SI
Cuadro 5. Análisis comparativo de los modelos obtenidos.
Fuente. El Autor (2012)
98
En el cuadro 5 se hace un análisis comparativo de los modelos obtenidos,
donde se puede observar, que los modelos OE y BJ son los que presentan
mayor porcentaje de ajuste y son críticamente estables, sin embargo el
modelo BJ es que me presenta menor margen de residuos, por tal motivo se
selecciono dicho modelo.
El modelo obtenido en función de transferencia a lazo abierto es el
siguiente:
>> [num,den]=th2tf(bj22221);
>> printsys(num,den,'z')
97273.09724.1015246.0014905.0
2 +−+−
=ZZ
Zdennum
Se procede entonces a realizar una serie de ensayos a la función de
transferencia para determinar las características del sistema, dentro de los
cuales esta el comportamiento frente a la función escalón, impulso y
ubicación de polos en el lugar geométrico de las raíces.
99
Grafico 23. Respuesta al escalón.
Fuente. El Autor (2012)
En el Grafico 23, se puede observar la respuesta del modelo seleccionado
BJ a una función escalón donde el tiempo de estabilización a dicha excitación
es de 250 segundos.
Grafico 24. Respuesta al Impulso.
Fuente. El Autor (2012)
Se observa que la respuesta del modelo seleccionado a un impulso se
estabiliza en 300 segundos.
100
Grafico 25. Ubicación de polos y ceros.
Fuente. El Autor (2012)
Observando y analizando las repuestas del modelo al impulso, al escalón
y la ubicación de los polos y ceros; se determina que el sistema es
críticamente estable ya que por ser una función discreta donde la estabilidad
viene determinada solamente por la ubicación de los polos, los cuales se
encuentran en el borde del círculo unitario.
Seguidamente, se determina si el sistema es controlable y observable,
convirtiendo la función de transferencia en ecuaciones de estado.
>> [num,den]=tf2ss(num,den);
−=
019727.09724.1
A
=
01
B
101
[ ]0152.00149.0−=C
[ ]0=D
Luego se obtiene la matriz de controlabilidad y su rango:
>> co=ctrb(A,B)
=
109724.11
co
>> rank (co)
Ans = 2
Se procede de igual manera para la matriz de observabilidad:
>> ob=obsv(A,C)
−−
=0145.00142.00152.00149.0
ob
>> rank (co)
Ans=2
Se puede determinar entonces que el sistema es completamente
controlable y observable, ya que el rango de ambas matrices es igual al
numero de entradas, por lo cual se prosigue con la evaluación del modelo
con otra data real obtenida en condiciones similares a la empleada en la
obtención del modelo.
Para la evaluación del modelo con una entrada distinta a la utilizada
para obtener el mismo, se procede con la herramienta SIMULINK para
realizar dichas pruebas.
102
Figura 15. Modelo obtenido evaluado con la data de real.
Fuente. El Autor. (2012)
Grafico 26. Entrada.
Fuente. El Autor. (2012)
103
Grafica 27. Salida real vs salida del modelo.
Fuente. El Autor (2012)
Se puede observar que el modelo al someterse a una entrada real, genera
una salida muy similar a la real, tal como se esperaba ya que se evalúo con
la misma data utilizada para la obtención del modelo, por tal motivo se
procede a realizar una segunda evaluación con una entrada distinta pero
seleccionada en condiciones similares a la utilizada para la obtención del
modelo.
Figura 16. Modelo obtenido evaluado SIMULINK con la data de real.
Fuente. El Autor. (2012)
104
Grafico 28. Entrada.
Fuente. El Autor. (2012)
Grafica 29. Salida real vs salida del modelo.
Fuente. El Autor (2012)
Se puede observa que la salida del modelo es bastante similar a la real,
pero con un pequeño desfase, lo cual nos indica que el modelo es valido
para proceder con el diseño del control.
OBJETIVO ESPECIFICO N° 5 Y 6: Diseñar el PI óptimo lineal para la
regulación de temperatura en un intercambiador de calor para calentar crudo
pesado y Validar el sistema de control óptimo diseñado.
105
En primer lugar se procede a realizar el cálculo de las matrices equivalentes,
basándose en lo expuesto por Aboukheir (2006: 127), para luego hallar la ley
de control óptimo.
Se considera el siguiente equivalente en el espacio de estados:
( ) ( ) ( )( ) ( )kTxCkTy
kTuBkTxAkTx1
111=
+=+
Donde:
−
=
−
=
BCB
B
ACA
A
*1
1*0
1
>> A1=[A zeros(2,1); -C*A 1]
−
−
=10145.00142.0001
09727.09724.1
1A
>> B1=[B;-C*B]
=
0149.00
1
1B
Luego, aplicando [L,P,E]=DLQR(A1,B1,Q,R)
>> [L,P,E]=DLQR(A1,B1,P,R)
[ ]4660.3389727.01326.7 −−=L
−
−
+=2562.100191.0000
0191.00000.00003.0
*111eP
106
−+=
iiE
0030.00000.00030.00000.0
8846.0
Donde Ln-1 es la Ley de control óptimo de realimentación de variable de
estado, P es la solución a la ecuación de Ricatti, E muestra los eigenvalores
y L i=Ln representa la ley de control optima del integrador.
Figura 17. Esquema PI óptimo
Fuente. El Autor (2012)
Grafico 30. Respuesta del Esquema PI óptimo
Fuente. El Autor (2012)
107
Se observa que el controlador alcanza el valor deseado aproximadamente
a los 7 segundos. A continuación se hace un análisis comparativo entre
controlador PI óptimo y un PID como se muestra en la figura 19.
Figura 18. Esquema del PI óptimo vs PID.
Fuente. El Autor (2012)
Grafico 31. Respuesta del Esquema PID
Fuente. El Autor (2012)
108
Se observa en la respuesta del controlador PID que la salida logra
estabilizarse a los 54 segundos, un tiempo mucho más lento que obtenida
por el PI óptimo. Para la validación del control, se procedió a introducir data
del proceso en el esquema PI óptimo, y así observar su comportamiento.
Figura 19. Esquema del PI óptimo con data de validación.
Fuente. El Autor (2012)
Grafico 32. Temperatura de salida vs simulada.
Fuente. El Autor (2012)
109
Observando el comportamiento del controlador en la salida de temperatura
de crudo, se puede detallar claramente la eficiencia del diseño del mismo,
donde se logro un seguimiento bien marcado en la variable de salida con
respecto a la referencia. Si bien la temperatura es una variable físicamente
de repuesta relativamente lenta y que en este caso comparada con las
demás variables del proceso que intervienen en el calentamiento de crudo
tiene dicha característica, se puede decir que el controlador PI óptimo
diseñado tiene un excelente tiempo de respuesta tal como se esperaba con
dicha estrategia de control avanzado. Con la data real empleada en este
resultado se observa que en ningún momento el controlador permite la
inestabilidad del mismo con oscilaciones consecutivas no mayores a una.
Grafico 33. Flujo de Vapor real vs simulado.
Fuente. El Autor (2012)
110
En el grafico 33, se puede observar el comportamiento de la entrada de
flujo de vapor real comparada con la generada por el esquema de control PI
óptimo diseñado, donde esta ultima tiende a ser menor en todo momento
con una diferencia entre 10 y 180%, lo cual se refleja como una disminución
en el consumo de vapor altamente significativa y por consecuencia un ahorro
del vapor generado, tal como se esperaba. En la entrada de vapor simulada
se observan uno picos los cuales tienen una duración de un segundo, que en
la aplicación real no tendrían ninguna consecuencia sobre el proceso y son
consecuencia de la velocidad de respuesta del controlador diseñado.
2. Análisis de los Resultados de Avance
Con los avances en la teoría y práctica del control automático actual que
proporcionan los medios, se logra el funcionamiento óptimo de sistemas
dinámicos no lineales para permitir mejorar la productividad, liberando al
operador de actividades monótonas en plantas. Otra ventaja que se puede
apreciar cuando son utilizados por ingenieros y científicos, es la aplicación de
sus conocimientos en el campo de procesos industriales, con nuevas
técnicas que le permitan mejorar y adaptar los sistemas de control a
cualquier proceso en forma segura.
Este trabajo de investigación a través de las fases empleadas, permite
introducir una metodología para el tratamiento de información discreta, con el
uso de ecuaciones paramétricas lográndose alcanzar los objetivos
111
planteados, obteniendo un modelo matemático de un sistema dinámico del
tipo Box-Jenkins con porcentaje de ajuste de 96.6%, cuyo comportamiento
no se describe en una proporción continua en el tiempo, como puede
observarse en las gráfica 32 y 33, donde se aprecia la estabilidad del sistema
en una forma muy natural comparada al tiempo muerto. También se comparo
la respuesta del controlador diseñado con la de un PID, tal como se observa
en las graficas 30 y 31, donde se observa la eficiencia en el tiempo de
respuestas del controlador diseñado del tipo PI-óptimo sobre el PID
tradicional.
También se realizo una comparación del consumo de vapor real que
posee el intercambiador y la ganancia al optimizar dicho sistema con el
controlador diseñado, tal como se puede apreciar en la grafica 33, donde se
centra la mayor atención de esta investigación y que arrojo un resultado muy
satisfactorio, donde el ahorro en el consumo de vapor es claramente
destacado, al igual que los tiempos de estabilización.
Se determinó que la metodología utilizada para la elaboración del diseño
controlador PI óptimo de una forma muy sencilla, partiendo de una
elaboración y selección de un modelo matemático que represente el punto de
estudio del sistema a controlar.
