Capítulo XX

Filtración.

Introducción.

En los procesos industriales nos encontramos a menudo con la necesidad de la

separación de los sólidos contenidos en una suspensión sólido –fluido. Para ello se utiliza

con frecuencia la filtración.

La filtración es una operación unitaria en la que una mezcla heterogénea de un fluido con

partículas de sólidos en suspensión, tienen que separarse por un medio filtrante que

permite el paso del fluido, pero que retiene las partículas de sólidos.

La filtración podría considerarse como un tamizado por vía húmeda en la cual el tamiz

(de pequeñísima luz de malla) se convierte en la superficie de filtración.

La filtración, se diferencia de las otras formas de separación mecánica tales como la

sedimentación o la centrifugación por el empleo de un medio filtrante. La filtración puede

emplearse para separar sólidos suspendidos en líquidos o sólidos suspendidos en gases,

siendo la primera la más frecuente y a la que nos referiremos en este capítulo.

OBJETIVO

EQUIPO Condiciones De Operación

Filtros prensa, filtro Presión, Filtro ayuda

Rotatorio, filtro de arena , temperatura, operación

Filtros de hojas intermitente, continuo

.

LEYES DE LA NATURALEZA

Flujo a través de sólidos.

Caídas de presión.

La filtración se emplea preferentemente para:

a. Clarificar líquido (cuando el contenido de sólidos es bajo). b. Recuperar los sólidos. c. Recuperar los líquidos. d. Recuperar ambas fases. e. Para facilitar otras operaciones tales como: pre secado o lavado de materiales

solubles depositados sobre los sólidos.

Equipos.

Una clasificación de los filtros puede ser:

I.- Los filtros que operan por gravedad.

II.- Los que operan impulsados por una fuerza exterior.

III.- Los que actúan por medio del vacío.

En cada uno de los casos el medio filtrante retiene las partículas de sólido formando con

ellas una torta porosa.

El criterio para la selección del filtro depende de la operación requerida, ya que si la

resistencia a la filtración es pequeña, la fuerza impulsora podría ser simplemente la

gravedad. En caso que la resistencia sea grande, se adiciona a la fuerza de gravedad el

vacío y si aún no es suficiente, se le aplica la presión.

Existen diversos tipos de filtros, entre los más comunes tenemos:

Filtros rotatorios (generalmente operados al vacío y continuos).

Filtros de hojas.

Filtros de arena (filtros intermitentes utilizados para purificar agua).

Filtros de marcos y placas (filtros prensa, intermitentes).

Un ejemplo típico de filtros por gravedad es el filtro de arena abierto empleado para

purificar agua. Este tipo de filtros son de los más sencillos y antiguos pero de empleo

actual muy extendido. Especialmente en el tratamiento de agua, en donde se requiere la

manipulación de grandes volúmenes con pequeña proporción de materias en suspensión

puesto que normalmente se ha verificado con anterioridad una sedimentación cuando

menos. Consisten en depósitos de varias formas, tamaños y disposiciones: rectangulares

o cilíndricos, de eje vertical u horizontal, abiertos o cerrados que se construyen en

diferentes materiales: mampostería, cemento, madera y chapa de acero. La masa filtrante

es soportada por un fondo falso que permite la salida del filtrado. La granulometría de la

arena desempeña el papel principal y debe determinarse en función de la naturaleza del

líquido, la velocidad de filtración y la pérdida de presión admisible. Las piedras gruesas,

grava y arena se colocan en ese orden, de abajo a arriba. La capa de arena retiene entre

los poros las impurezas, lo cual hace disminuir el espacio libre para el flujo del líquido. A

medida que progresa la operación, la velocidad de filtración disminuye y la perdida de

presión aumenta hasta que llega un momento en que es preciso detener la operación y

proceder al lavado del filtro regenerando la masa filtrante.

Figura 6.1. Esquema de un filtro abierto de arena.

Dentro de los filtros a presión los más importantes son los filtros de placas, de hojas y de placas y marcos o filtros prensa.

Un filtro prensa consiste en dos barras horizontales que sirven de soporte a las placas y

los marcos. Entre cada placa y marco se coloca el medio filtrante que servirá para retener

los sólidos. El número de placas y marcos varía de acuerdo con la capacidad del filtro. El

espesor del marco determina a su vez el espesor de la torta. La suspensión es alimentada

al filtro por medio de una bomba que la introduce a través de los orificios de los marcos. El

fluido filtrado pasa a través del medio filtrante (lonas de telas o de algún material

polimérico) y deposita los sólidos dentro del marco. El filtro prensa es un ejemplo de filtro

intermitente.

Figura 6.2. Sección de un filtro prensa de marcos y placas.

De los diversos filtros, el filtro prensa de placas y marcos es probablemente el más barato

por unidad de superficie filtrante y es el que requiere un mínimo de terreno para su

instalación. Otras ventajas son:

1.- Bajo costo inicial.

2.- Mayor área de filtración por metro cuadrado de terreno.

3.- Operación con menor número de operarios.

4.- Eficiente lavado de la torta.

5.-.Se puede operar aún con exceso de sólidos.

6.- Trabaja a diferentes condiciones, en caliente, en frío y a alta y baja presión.

Figura 6.3.- Filtro prensa de placas y marcos.

El filtro prensa está formado por una base de hierro cuya forma permite que se acomoden

alternativamente marcos y placas, adaptando lonas de filtración sobre los lados de cada

placa. Dichas placas son de dos clases, placas lavadoras y placas de filtrado. El conjunto

se mantiene acoplado por aplicación del esfuerzo mecánico de un tornillo o también por

medio de una prensa hidráulica. El lavado de la torta suele hacerse sobre el mismo filtro,

haciendo pasar el líquido de lavado a través de la torta obtenida. Si es necesario secar la

torta se puede meter aire a presión para que expulse el líquido retenido en la torta.

Figura 6.4. Esquema de un filtro prensa.

Entre los filtros al vacío el tipo más simple consiste en un tanque de fondo falso muy

parecido al Buckner usado en el laboratorio instrumental. A pesar de que este filtro es

relativamente barato y fácil de operar, su capacidad es muy baja.

Figura 6.5. Esquema de un filtro al vacío.

Para manejar grandes cantidades de suspensión, el filtro de hojas o el filtro de tambor

rotatorio son los más usados.

Figura 6.6. Filtro de hojas de tanque vertical.

Los filtros de hojas están constituidos por un depósito que contiene las bolsas u hojas

filtrantes sumergidas en el líquido a filtrar, el cual pasa a través de estas bolsas por la

acción de la presión reinante en el interior del depósito o por un vacío producido en el

interior de las bolsas. Entre los filtros que operan a presión tenemos el Sweetland, Kelly,

Vallez y Shriver principalmente y entre los de vacío el Moore.

Las bolsas u hojas están constituidas por un cuadro o marco de madera o metálico que soporta un entramado o tela metálica para impedir que el tejido filtrante que lo envuelve se colapse. El tejido puede montarse de forma que quede una superficie lisa (hoja) o bien formando pliegues (bolsa). En este último caso la superficie filtrante aumenta de forma notable lo que permite recoger grandes cantidades de sólido suspendido. De todas formas, se produce ya en el depósito una importante separación de sólidos por simple decantación y por la caída de la torta adherida a la tela filtrante lo que permite aumentar el rendimiento del filtro.

El filtro de tambor rotatorio de compartimiento múltiple, como su nombre lo indica, está

dividido en diferentes compartimientos, cada uno separado por ductos especiales y

conectados individualmente a la válvula múltiple que controla el ciclo de operación. El

tambor se encuentra suspendido en el interior del tanque de suspensión a un nivel

controlado. La filtración real ocurre en la sección sumergida del tambor; los sólidos se

depositan sobre el medio filtrante y el filtrado se descarga por líneas especiales a un

tanque recolector. El filtro de tambor rotatorio es un ejemplo de filtración continua.

Figura 6.7. Esquema del funcionamiento de un filtro de tambor rotatorio de alimentación

exterior.

Medios filtrantes.

Las características de un medio filtrante dependen de las propiedades del material

empleado en su confección. La selección del medio filtrante se hace tomando en cuenta el

tamaño de las partículas que se desean retener, la resistencia a la acción de los

productos químicos, la facilidad de limpieza y la resistencia al uso. Entre los medios

filtrantes más empleados están, las telas metálicas, las telas naturales y sintéticas, las

placas de celulosa, las hojas de papel, etc.

Con frecuencia en la filtración se emplean los llamados filtro ayuda o coadyuvantes de la

filtración, que son materiales inertes finamente divididos, que no se compactan ni

comprimen por la presión .Se emplean cuando el precipitado es de naturaleza coloidal o

gelatinosa y dificulta o llega a imposibilitar la filtración. Para evitar este inconveniente este

tipo de material se agrega a las suspensiones que presentan problemas de

compresibilidad en la filtración.

Generalidades.

La filtración es una operación que podría considerarse como un caso especial del flujo de

fluidos a través de lechos empacados estáticos, En la inmensa mayoría de los procesos,

el tamaño de las partículas sólidas es suspensión es muy pequeña y el flujo del fluido que

pasa a través de la torta filtrante suele ser laminar. Por ello se puede emplear la ecuación

de Ergun para calcular la caída de presión:

sugcDe

e

L

P23

2)1(150

Esa ecuación relaciona la pérdida de presión a través del lecho poroso, con su espesor L,

la velocidad del fluido referida al área de la sección normal del lecho us, la densidad y la

viscosidad del fluido ρ, μ, la fracción hueca del lecho e y el diámetro equivalente de las

partículas que forman el lecho D.

Teniendo en cuenta que el diámetro equivalente D de la partícula es:

SoD

6

En donde So es la superficie específica de la partícula la ecuación anterior puede ponerse

como:

sugce

eSo

L

P 3

22 )1(17.4

Como la fracción de huecos y la superficie específica del lecho puede variar dentro del

mismo, se puede dar una mayor generalización a la ecuación anterior escribiéndola como:

sugce

eSok

L

P 3

22 )1(

Despejando us se tiene que:

22

3

)1( ekSo

egc

L

Pus

Pero como, la velocidad us está definida como:

d

dV

Ación

caudalus

1

sec

Igualando queda:

d

dV

Ación

caudalus

1

sec =

22

3

)1( ekSo

egc

L

Pus

Puede ponerse en la forma:

d

dV

Ación

caudalus

1

sec =

L

PgcK

En donde K =22

3

)1( ekSo

e

De acuerdo con esta ecuación, la velocidad referida al área de sección normal al flujo es

directamente proporcional a la diferencia de presiones entre la parte superior e inferior del

lecho, e inversamente proporcional al espesor del lecho y a la viscosidad del fluido.

La aplicación de esas ecuaciones se limita a fluidos que fluyen a través de lechos porosos

y que presentan una resistencia constante al flujo y en donde el caudal de fluido es

siempre constante para una temperatura y diferencia de presiones dada. Cuando el fluido

que circula a través del lecho lleva partículas sólidas en suspensión, las que son retenidas

por el lecho, la resistencia ofrecida al flujo irá aumentando progresivamente, a medida que

van acumulándose las partículas sólidas sobre el lecho, con lo cual irá disminuyendo el

caudal del fluido, aunque la temperatura y la diferencia de presiones se mantengan

constantes.

Para poder aplicar las ecuaciones anteriores a la filtración es necesario modificarlas.

En la ecuación el término K

L que representa la resistencia constante al flujo a través del

medio poroso se sustituye por dos términos, uno que corresponde a la resistencia ofrecida

por el medio filtrante y otro que corresponde a la resistencia ofrecida por la torta que se va

formando sobre el filtro. La ecuación se transforma en:

d

dV

Ación

caudalus

1

sec =

mediotorta

total

medio

medio

torta

torta

rr

gcP

r

gcP

r

gcP

La diferencia de presiones entre la parte superior e inferior de la torta ΔPtorta, o la del

medio filtrante ΔPmedio no puede medirse directamente; la única diferencia de presiones

medible, es la existente entre la presión de entrada al sistema de filtración y la presión de

salida o de descarga.

La resistencia del medio filtrante (tela, papel, porcelana porosa, etc.) se considera que es

constante y se representa por:

Rmedio= μRm

En general esta resistencia es una fracción muy pequeña de la resistencia total.

La resistencia de la torta depende del espesor y de la naturaleza de la torta y aumenta

con el transcurso de la filtración por ir aumentando el espesor.

K

LRr torta

Ttorta

El espesor de la torta Ltorta es una variable que no puede determinarse con exactitud en la

práctica de la filtración, pero como es proporcional al volumen filtrado, puede expresarse

en función de este.

La masa del sólido depositada sobre el filtro será igual a la masa del sólido que estaba

contenida en el volumen V de filtrado, más la masa de sólido contenida en el volumen de

suspensión retenida por la torta; es decir:

Ms

sm

s

sV

s

sAeL

s

sVM torta

1

)1(

111

También:

wVVms

sM

1

Dónde:

ρ= densidad del fluido

s= fracción másica del sólido en la suspensión

suspensiónkg

sólidokg

m=atorta

húmedatorta

sec

w = masa de sólido referida al volumen de filtrado.

La masa de sólido depositada sobre el filtro vendrá dada por:

M = Ltorta A (1 –e) ρs siendo ρs la densidad del sólido.

Por lo tanto:

M = Ltorta A (1 –e) ρs= wVVms

sM

1

Despejando Ltorta

Vw

eAV

sm

s

eAL

ss

1

1

1)1(

1

Como K =22

3

)1( ekSo

e

Por lo tanto

3

22 )1(

)1( e

ekSo

eA

wV

K

LR

s

T

Las propiedades que dependen de las características de la torta se pueden incluir en un

factor.

)1(

1)1(3

2

eKe

ekSo

ss

Denominado resistencia específica de la torta (de dimensiones L / M) y que representa la

resistencia ofrecida por unidad de masa de la torta seca depositada sobre la unidad de

área de sección normal al flujo a través de la torta.

Por lo tanto A

M

A

wVRT

siendo las unidades de RT las de 1 / L.

Entonces:

RmA

Vw

gcP

d

dV

A

total

1

La resistencia del medio filtrante Rm se puede poner en función de la resistencia ofrecida

por una capa hipotética de torta que corresponde al volumen Ve de filtrado necesario para

formar esa torta hipotética; es decir:

A

M

A

Vw

msA

VRm eees

)1(

Siendo Me la masa de sólido depositada por el volumen Ve.

Sustituyendo queda:

)(

1

e

total

e

total

MMA

gcP

VVA

w

gcP

d

dV

A

Tortas compresibles e incompresibles.

En general, el valor de α (resistencia específica de la torta) no permanece constante a lo

largo del proceso de filtración, ya que tanto So como e dependen de la presión aplicada

sobre las partículas que forman la torta y del grado de floculación de la suspensión. Esto

indica que el valor de α empleado en los cálculos debe ser el valor medio

correspondiente. En los lechos de partículas rígidas, So y e no están afectados por la

compresión y por ello α permanece constante, si este es el caso la torta se denomina

incompresible, si α depende de la presión de filtración la torta se denomina compresible.

El efecto de la presión sobre la resistencia específica de la torta está dado por:

n

o P

Siendo αo la resistencia específica a la presión cero, o la resistencia específica de la torta

si fuera totalmente incompresible, y n es el factor de compresibilidad el cual hay que

determinar experimentalmente.

Para determinar el efecto del cambio de presión, es necesario correr varias pruebas bajo

diferentes presiones y calcular α. Al graficar log α frente al log ΔΡ obtendremos una recta

de pendiente n y ordenada al origen αo.

log α

n

log ΔΡ

Filtración a presión constante.

En la práctica la filtración puede efectuarse controlando la diferencia de presiones de

modo que esta permanezca constante durante todo el proceso. Al mantener la presión

constante la velocidad de filtración disminuye al ir aumentando el espesor de la torta y con

ello la resistencia a la filtración. Para el estudio de la filtración en estas condiciones

podemos partir de la ecuación siguiente:

RmA

Vw

gcP

d

dV

A

total

1

Que puede expresarse en la forma:

PgcA

RmV

PgcA

w

dV

d

2

Para tortas incompresibles y filtración a presión constante resulta:

21 kVkdV

d

Siendo

APgcV

R

msPgcA

s

PgcA

wk torta

)1(221

Y

ee VkVPgcA

w

PgcA

Rmk 122

El cálculo de estas constantes puede efectuarse a partir de los datos experimentales

realizados a presión constante, midiendo el volumen filtrado en función del tiempo.

Si representamos en ordenadas dV

d frente al volumen de filtrado en las abscisas,

obtendremos una recta de pendiente k1 y ordenada al origen k2.

dV

d k1

k2

V

Ejemplo 1.

En una experiencia de laboratorio efectuada al filtrar una suspensión de Ca CO3 en agua

a 25 ° C y con una diferencia de presiones de 4 atm, un área de filtración de 0.0439 m2, y

una concentración de 23.47 kg /m3 se obtuvieron los siguientes resultados:

Tiempo en segundos Volumen filtrado en litros

4.4 0.5

9.5 1

16.3 1.5

24.6 2

34.7 2.5

46.1 3

59 3.5

73.6 4

89.4 4.5

107.3 5

Utilizando los datos experimentales calcule α y Rm.

1.- Traducción.

CaCO3 en agua

ΔP= 4 atm.

A = 0.0439 m2

2.- Planteamiento.

2.1.- Constantes de filtración.

dV

d k1

k2

V

2.2.- Resistencia específica de la torta.

w

PgcAk total

2

1

2.3.- Rm

PgcA

Rmk

2

3.- Cálculos.

3.1.- Constantes de filtración.

Los datos experimentales se deben recalcular en forma de dV

d

Tiempo en segundos Volumen x 10-3 en m3 Δθ ΔV x 10-3

V

en s/m3

0 0

4.4 0.5 4.4 0.5 8830

9.5 1 5.1 0.5 10160

16.3 1.5 6.8 0.5 13570

24.6 2 8.3 0.5 16630

34.7 2.5 10.1 0.5 20280

46.1 3 11.4 0.5 22620

59 3.5 12.9 0.5 25590

73.6 4 14.6 0.5 29320

89.4 4.5 15.8 0.5 31730

107.3 5 17.9 0.5 35310

A partir de estos datos se puede construir la gráfica siguiente:

A 25 °C la viscosidad del agua es de 0.8937 cps =8.937 x 10-4 kg / m s.

3.2.- Resistencia específica de la torta.

De la gráfica Kp = k1= 6.28 x 106

w

PgcAk total

2

1

11

4

26

1031.210937.847.23

1033340439.081.91028.6

m /kg

3.2.- Rm de la gráfica

B=5475 = k2 = k1Ve

PgcA

Rmk

2

por lo tanto Rm=111

41008.1

10937.8

0439,081.91033345475

m

4.- Resultados. El valor de la resistencia del medio filtrante Rm es de 1.08 x 10-1 m-1. El

valor de la resistencia específica de la torta α es de 2.31 x 1011 m /kg.

Ejemplo 2.

A partir de experimentos efectuados a 20 ° C, con un filtro de 0.03 m2 de área, con una

suspensión acuosa que contiene 8 % en peso de sólidos y operando a diferentes

presiones se obtuvieron los siguientes datos:

ΔP , Diferencia de presiones en kg/cm2 K1

0.5 60

1.5 30

3.0 20

A partir de los datos anteriores calcule α en función de ΔP.

2.- Planteamiento.

2.1.- Resistencia específica de la torta.

w

PgcAk

2

1

2.2.- Relación entre α y ΔP.

nP 0

Por lo que:

Pn logloglog 0

3.-Cálculos.

3.1.- Resistencia específica de la torta.

kg

m64

3

2

1 1031.3105.008.0101

)03.0(81.960

kg

m64

3

2

2 1096.4105.108.0101

)03.0(81.930

kg

m64

3

2

3 106.6100.308.0101

)03.0(81.920

3.2.- Relación con la presión.

Si se grafican los valores de log α frente a los de log ΔP se obtiene una recta de

pendiente n = 0.375 y una ordenada al origen log α0 =6.64, por lo que α0 = 4.37 x 106 m /

kg

De manera que:

375.061037.4 P

4.-Resultado. La relación entre α y ΔP es:

375.061037.4 P

Ejemplo 3.

Al efectuar unas pruebas de filtración en el laboratorio a la presión constante de 2 atm

con unos lodos que contienen 200 g de sólidos por litro de suspensión, se encontró que el

la torta se comporta como incompresible, que tiene una fracción de hueco del 30%, una

resistencia específica de 4 x 1010 m /kg y una resistencia del medio filtrante equivalente a

3 mm de espesor de la torta. Calcule el área requerida para obtener 100 kg /h de torta

seca, filtrando una suspensión de características similares a las empleadas en las

pruebas, si la densidad de los sólidos es de 5000 kg /m3 y si se emplea una diferencia de

presiones de 2 atm.

1.- Traducción.

A=?

100 kg

2.- Planteamiento.

2.1.- Filtración a presión constante.

PgcA

RmV

PgcA

w

dV

d

2

Para tortas incompresibles y filtración a presión constante resulta:

21 kVkdV

d

Siendo

APgcV

R

msPgcA

s

PgcA

wk torta

)1(221

y

ee VkVPgcA

w

PgcA

Rmk 122

3.- Cálculos.

3.1.- Valor de k1.

Como el líquido es agua.

Ρ= 1000 kg /m3 ; μ=10-3 kg /m s =3.6 kg /h m

suspensióndekg

sólidodekg

mm

ms

s

ss

s 1724.0401000200

200

1000

atortadekg

húmedatortadekg

e

eem

s

s

sec085.1

5.07.0

13.05.07.0

)1(

)1(

filtradodelitro

sólidodekg

sm

sw 212.0

1724.0085.11

1724.01000

1

62

2

42

2

6

3

10

1

62.11

103332)(10127

2126.3104

m

h

A

m

gkmA

hgk

kgm

m

kg

mh

kg

kg

m

k

3.2.-Masa contenida en el espesor equivalente de 3 mm de torta.

es ALe )1(

Esta masa ha de ser igual a la que deposita un volumen equivalente de filtrado más la

masa que contiene el líquido retenido por la torta de ese espesor:

ee wVVsm

s

1

Por lo tanto

mw

Le

A

V ese 0542.0212

1035007.0)1( 3

3.3..-Volumen de filtrado que depositan 100 kg de torta seca:

3472.0212

1001m

w

M

s

smV

3.4.-Area requerida.

A partir de:

21 kVkdV

d

Para calcular el volumen total de filtrado se ha de integrar la ecuación anterior. Si

consideramos que empezamos a contar el tiempo en el instante en que se ha formado

una torta de espesor tal que la resistencia ofrecida a la filtración sea igual a la del medio

filtrante, o sea cuando el volumen de filtrado sea Ve. El tiempo necesario para recoger

ese volumen Ve será e y sea V el volumen de filtrado recogido en el instante de tiempo

comprendido entre 0 y . Si se prescinde del volumen de líquido retenido por la torta,

entonces:

dVVVkd e

VV e

e

)(0

1

21 )(2

ee VVk

Como para = 0, V = 0 resulta que:

2

2

1 eVk

Y entonces:

eVVkVk

1

21

2

Sustituyendo en la ecuación:

2

2

2

336.1

0542.0472.062.11472.0

41.51

mA

AA

4.- Resultado. Se requieren 1.336 m2.

Filtración a velocidad constante.

La filtración a velocidad o caudal constante de alimentación al filtro se puede realizar haciendo que la alimentación se realice por medio de una bomba de desplazamiento positivo hasta que la presión en la alimentación alcance un valor límite. La filtración a velocidad constante se inicia a presión baja, la cual va elevándose a medida que transcurre el proceso (por aumentar el espesor de la torta y con ello la resistencia a la filtración) para mantener constante la velocidad de filtración. Este régimen de filtración presenta la desventaja de que al principio, cuando la resistencia es pequeña y se podrían obtener grandes volúmenes de filtrado operando a presiones altas, se trabaja a presiones bajas y con ello se

disminuye el rendimiento global del filtro. Para el estudio de la filtración en estas condiciones podemos partir de la ecuación:

)(

1

e

total

e

total

MMA

gcP

VVA

w

gcP

d

dV

A

Que se puede poner como:

d

dV

gcA

wVVP e 2

)(

Si la velocidad de filtración permanece constante ( .cted

dV

)

Y la torta es incompresible, la ecuación anterior puede escribirse como:

43 kVkP

Siendo:

cted

dV

gcA

wk

23

e

m

e

cte

Vkd

dV

gcA

RV

d

dV

gcA

wk 324

El cálculo de las constantes de filtración de la ecuación anterior puede efectuarse a partir

de los datos experimentales realizados a velocidad de filtración constante, si se conoce

como varía la presión de filtración con el volumen de filtrado.

Una vez determinadas las constantes k3 y k4, puede calcularse el volumen de filtración en

función de la presión aplicando directamente la ecuación:

eVk

PV

3

La relación entre el volumen de filtrado y el tiempo de filtración es:

cted

dVV

)( e

cte

ed

dVVV

De la ecuación

)(

1

e

total

e

total

MMA

gcP

VVA

w

gcP

d

dV

A

Se obtendrá que:

ed

dV

gcA

wP

2

2

Si la torta es incompresible y la velocidad de filtración es constante.

65 kkP

Siendo:

2

25

d

dV

gcA

wk

ee kd

dV

gcA

wk

5

2

26

Al representar P frente a se obtiene una pendiente k5 y ordenada en el origen k6.

Ejemplo 4.

En un filtro de hojas se estudian las características de una suspensión efectuando una

corrida en el laboratorio a velocidad de filtración constante de 1 litro / min. Los resultados

de la corrida son:

Tiempo, min 2 4 6 8 10 12 14

P, atm 0.75 1.1. 1.38 1.9 2.2 2.65 3.0

Una vez conocidas las características de la suspensión y del filtro, el ciclo de filtración se

realiza de la forma siguiente:

a) Se comienza filtrando a la velocidad constante de 2.5 litros por minutos, hasta que la diferencia de presiones sea de 2.5 atm.

b) Se continúa después la filtración a la presión constante de 2.5 atm, hasta que el volumen filtrado sea de 80 litros.

Calcule el tiempo necesario para forma una torta cuya resistencia sea igual a la ofrecida

por el medio filtrante. El volumen de filtrado a velocidad constante y el tiempo de filtración

a presión constante.

1.- Traducción.

P= 2.5 atm

V=2.5 li /min

V=80 litros

2.-Planteamiento.

2.1.- Ecuación de filtración a velocidad constante.

P = k5 + k6

2.2.- Tiempo de filtración en el período de presión constante.

eVkVkkVkdV

d1121

Integrando entre las condiciones iniciales y finales:

))(()(2

1

221ifeifif VVVkVV

k

En donde:

21gcAP

wk

3.- Cálculos.

3.1.- Volumen equivalente.

De acuerdo con la ecuación aplicable a la filtración de tortas incompresibles a velocidad

constante. Si se representa P frente a obtendremos:

Al representar ΔP frente a θ se obtiene que:

utosk

ke min2

187.0

375.0

5

6

El volumen equivalente será:

Ve = 1 x 2 = 2 litros.

Para el período de filtración a la velocidad constante de 2.5 litros / minutos el valor de:

2gcA

w Debe ser el mismo que el calculado en las experiencias de laboratorio:

2gcA

w=

22

2

min187.0

min1

min1871.0

litro

atm

litros

atm

Lo que:

min1694.1

min)5.2(

min187.0

2

2

25

atmlitro

litro

atmk

k6 = k5 θe=1.1.694 θe

3.2.- Para la filtración a velocidad constante de 2.5 litros por minutos.

El volumen equivalente ha de ser el mismo que en el caso de los experimentos, pero al

hacerse 2.5 veces mayor la velocidad de filtración, el valor de θe se hace 2.5 veces más

pequeño. Por ello:

min8.05.2

2e

k6 = 1.1694 (0.8) = 0.935 atm.

3.3.- Volumen de filtración a presión constante.

ΔP = k5 θ + k6

ΔP = 1.1694 θ + 0.935 atm.

El tiempo de filtración para alcanzar la presión de 2.5 atm será:

min3.11694.1

9355.05.2

El volumen de filtrado a velocidad constante es:

V = 2.5 litros / min (1.3 min) = 3.25 litros

21gcAP

wk

=0.1871/2.5=0.075

θf = 0.075 ( 802-3.252)+0.075(2)(80-3.25)+1.3=251.9 min.

4.-Resultado. El tiempo es de 251.9 min.

Lavado de la torta

El lavado de las tortas suele hacerse en el mismo filtro, haciendo pasar el líquido de

lavado a través de la torta obtenida durante la filtración. El lavado se realiza a presión

constante pero el líquido puede pasar a través de la torta siguiendo el mismo camino que

ha seguido el líquido filtrado o siguiendo un camino diferente. En los filtros de hojas, de

gravedad o de vacío el líquido de lavado sigue el mismo camino, mientras que en los

filtros prensa de placas y marcos no sigue la misma trayectoria, ya que atraviesa toda la

torta, mientras que el filtrado solo ha atravesado la mitad de la misma. En este tipo de

filtros el, el área a través de la cual fluye el líquido de lavado es la mitad de la utilizada en

filtración, y la velocidad de lavado es la cuarta parte de la velocidad final de filtración.

Por ello el tiempo de lavado para los filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo

camino que el filtrado:

)(1 elavadolavaio VVkV

Para los filtros de placas y marcos:

)(4 1 elavadolavado VVkV

Capacidad de filtración

La capacidad de filtración está dada por:

ciclo

VC

En donde V es el volumen que se debe filtrar y θ ciclo es el tiempo total del ciclo de filtrado

que es igual a la suma del tiempo de filtrado más el tiempo de lavado, más el requerido

para carga, descarga y limpieza del filtro.

Ejemplo 5. La velocidad inicial de filtración en un filtro de hojas que trabaja a presión constante es de

50 litros / minuto y para separar 500 litros de filtrado el tiempo de filtración es de una hora.

Calcule la capacidad de filtración si la torta se lava a la misma presión con 75 litros de

agua y si para la carga, descarga y limpieza del filtro se emplean 15 minutos.

1.- Traducción.

ΔV/Δθ =50

Vlav = 75 litros

C = ¿

V= 500 litros

2.- Planteamiento.

2.1.- Velocidad inicial de filtración.

21 kVkdV

d

2.2.- Tiempo de filtración

eVVkVk

1

21

2

2.3.- Tiempo de lavado.

)()( 211 kVkVVVkV finallavelavlav

2.4.- Capacidad

C= Volumen/ tiempo total del ciclo

3.- Cálculos.

3.1.- Velocidad inicial de filtración.

Para V=0

eVkk 1250

1

3.2.-Tiempo de filtración.

50

1500)500(

260 21

k

k1=0.0004

3.3.- Velocidad final de filtración.

Cuando el volumen filtrado es de 500 litros

min54.4

22.050

1)500(0004.0

litros

d

dV

dV

d

3.4.-Tiempo de lavado.

min5.16)02.00004.0500(75 lav

3.5.- Capacidad.

uto

litrosC

min18.5

205.1660

500

Rangos típicos de operación de los filtros prensa.

Los filtros prensa son capaces de manejas sólidos finos a diferentes capacidades. Los límites que pueden considerarse son:

Para más del 30% de sólidos los flujos llegan hasta 4 litros por minuto.

Con concentraciones de sólidos hasta el 10% los flujos pueden llegar a 40 litros por minuto.

Si las concentraciones de sólidos sólo llegan al 1% los flujos pueden ser hasta de 400 litros por minuto.

Si la concentración de sólidos sólo llega hasta 100 ppm de sólidos entonces los flujos pueden llegar hasta 2000 litros por minuto.

La siguiente gráfica puede ayudar a entender esto, así como los rangos de operación de otros tipos de métodos de filtrado.

Las presiones de operación de 7 atm (100 psi) son comunes, pero se pueden alcanzar presiones de hasta 70 atm en algunos casos.

Grafica 1.- Rangos típicos de filtración

Problemas propuestos.

Problema 1.- En un filtro prensa de placas y marcos se trabaja a la presión constante de

1.8 kg / cm2 para procesar 10 ton / h de una suspensión acuosa que contiene 3 % en peso

de sólidos y que está a 20 ° C. La torta es incompresible y la resistencia específica de la

torta es de 2.5 x 1010 m /kg. La relación de torta húmeda a torta seca es de 1.5 y la

densidad de la torta húmeda es de 1200 kg / m3.

Si se considera despreciable la resistencia ofrecida por el medio frente a la ofrecida por la

torta, calcule:

a) El número necesario de marcos si sus dimensiones son de 50 x 50 cm.

b) El espesor de los marcos si están completamente llenos al cabo de 2 horas de filtración.

Problema 2.- Una suspensión acuosa se filtra a presión constante en un filtro prensa a la

temperatura de 20 ° C. Los marcos tardan en llenarse 2.5 horas y separan 1500 litros de

filtrado por metro cuadrado de área de filtración. La torta formada es incompresible. Si los

marcos se sustituyen por otros de la mitad del espesor, pero si se ponen el doble de

marcos, ¿Cuál será la nueva capacidad de filtración, expresada en litros de filtrado / h m2

suponiendo las mismas condiciones de filtración?

Problema 3.- Los ensayos de laboratorio para una filtración de CaCO3 en agua a presión

constante de 2.5 kg / cm2 han dado los siguientes resultados:

Volumen filtrado V Tiempo en segundos

0.2 2

0.4 4.6

0.6 8.2

0.8 12.4

1.0 16.9

1.2 22.5

1.4 29.3

1.6 33.7

1.8 45.0

2.0 53

2.2 63.4

2.4 74

2.6 85

2.8 97.5

Los ensayos se hicieron en un filtro prensa con un solo marco de área igual a 0.03 metros

cuadrados y 30 mm de espesor. La suspensión contenía 8% en peso de Ca CO3 y la

relación de torta húmeda a torta seca fue de 2.

Si se tratara la misma suspensión en un filtro prensa de 20 marcos con dimensiones de

60x60x3 cm efectuándose la filtración a 30 ° C y a una diferencia de presiones de 2.5 kg /

cm2 calcule:

La cantidad de suspensión que puede manejarse hasta llenar los marcos y el tiempo de

filtración.

Problema 4.- Una suspensión con 7 % en peso de carbonato de calcio en agua a 20 ° C

se filtra manteniendo la presión constante e igual a 2.5 atm. El filtro tiene un área de 200

cm2, la densidad de la torta seca es de 1600 kg / m3 y la del carbonato de calcio sólido es

de 2930 kg / m3. A partir de los resultados experimentales que se presentan a

continuación calcule: La fracción de huecos de la torta, el volumen Ve, la resistencia

específica de la torta, la superficie específica de la torta.

V en litros Θ segundos ΔV Δθ

V

0 0

0.2 2.3 0.2 2.3 11.5

0.4 5.5 0.2 3.2 16.0

0.6 9.8 0.2 4.3 21.5

0.8 14.6 0.2 4.8 24.0

1.0 20.0 0.2 5.4 27.0

1.2 26.7 0.2 6.7 33.5

1.4 34.7 0.2 8.0 40.0

1.6 43.2 0.2 8.5 42.5

1.8 53.3 0.2 10.1 50.5

2.0 63.4 0.2 10.1 50.5

2.2 75.0 0.2 11.6 58.0

2.4 87.4 0.2 12.4 62.0

2.6 100.5 0.2 13.1 65.5

Resultados.- La superficie específica de la torta es de 4.14 x 10 6 m2/m3. La resistencia

específica de la torta es de 3.62 x 1010 m /kg. La fracción de huecos es de 0.454. El

volumen de filtrado equivalente a la resistencia ofrecida por el medio filtrante es de 0.338

litros.

Problema 5.- Al final del ciclo de filtrado del ejemplo 1 se recolecta un volumen total de

filtrado de 3370 litros en un tiempo total de 271.8 segundos. La torta se lava en el filtro

prensa de marcos y placas usando un volumen de agua igual al 10 % del volumen

filtrado. Calcule el tiempo de lavado y el tiempo del ciclo total de filtración suponiendo que

el tiempo de carga, descarga y limpieza toma 20 minutos.

R.- El tiempo total del ciclo es de 28 minutos.

Problema 6.- Al filtrarse una solución con una concentración de 23.47 kg de sólidos / m3

de Ca CO3 en agua a 25 ° C y a la presión de 0.45 kg / cm2 absolutos en un filtro con

0.0439 m2 de área se obtuvieron los siguientes resultados en un filtro prensa de marcos y

placas:

Volumen en litros Tiempo en segundos

500 17.3

1000 41.3

1500 72

2000 108.3

2500 152

3000 201.7

Calcule las constantes Rm y α

R.-α = 1.095 x 1011 m /kg , Rm = 6.46 x 1010 m-1.

Problema 7.- Al efectuar la filtración con un filtro prensa se obtuvieron los datos

siguientes:

Tiempo en minutos ΔP en kg / cm2 Filtrado en kg

0

1 0.422 4.54

3 0.562 13.63

5 0.703 22.7

6 0.773 27.25

10 1.05 45.4

20 1.76 90.8

30 2.46 136.3

Si el aparato debiera funcionar con una diferencia de presiones de 0.7 kg / cm2 y si el

tiempo necesario para la limpieza y lavado entre ciclo y ciclo es de 20 minutos ¿Cuál sería

la duración del ciclo? (Suma de los tiempos de filtración, lavado y de limpieza).

Problema 8.- Los resultados experimentales durante la filtración de Ca CO3 en agua a 19

° C fueron los siguientes:

Volumen filtrado en litros Tiempo en segundos

0.2 1.8

0.4 4.2

0.6 7.5

0.8 11.2

1.0 15.4

1.2 20.5

1.4 26.7

1.6 33.4

1.8 41

2 48.8

2.2 57.7

2.4 67.8

2.6 77.3

2.8 88.7

Para los experimentos se empleó un filtro prensa con un área de 0.0264m2 y un grueso

de 3 cm, la suspensión tenía 7.23 5 en peso de carbonato. La densidad de la torta seca

fue de 1600 kg /m3 mientras que la densidad del carbonato es de 2930 kg / m3 .La

presión de operación fue de 2.72 atm

Calcule el volumen equivalente Ve la resistencia específica de la torta , la superficie

específica de la torta y la porosidad de la torta.

R.- La porosidad es de 0.453 , =1.61x1011 m/kg.

Problema 9.- Se han obtenido los siguientes resultados al efectuar la filtración con

diferencia de presión de 2.5 kg / cm2 en un filtro de 1 m2

Volumen de filtrado en m3 Tiempo en minutos

12 10

20 20

25 30

32 45

38 60

Calcule:

El volumen equivalente, El tiempo necesario para lavar la torta formada después de

1hora de filtración, si la cantidad de agua de lavado es de 3 m3 a la misma diferencia de

presión de 2.5 kg / cm2. Si el tiempo que se destina a descargar la torta y en volver a dejar

el filtro dispuesto para continuar el trabajo es de 1 hora ¿Cuál es el tiempo en horas del

ciclo completo de filtración?

Bibliografía

Perry, John -Chemical engineer’s handbook- Mc Graw Hill- 1963

Ocon y Tojo – Problemas de ingeniería química- Aguilar – 1905.