INSTITUTO TECNOLOGÍCO DE VERACRUZ

Docente: M.C.I. Cristina Romero Lara

Materia: Estadística II

Grado: 6° Semestre

Grupo: 5G5A

N° de unidad: 3° Unidad

Alumnos:

Gonzalo Lagunes Elvira E09020804

Teresa de Jesús Fonseca García E08020186

Eduardo Garay Sosa E09020029

María Fernanda Angeles Campos E09020750

Entrega: 02 de Mayo del 2012 Revisión: 02/05/2012

Observaciones:

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Curvas Características de Operación

En el contexto de los planes de muestreo de aceptación, la curva característica de

operación representa gráficamente la relación existente entre un porcentaje de

artículos defectuosos de un lote productivo (que por lo general se desconoce) y la

probabilidad de aceptación que se obtiene del mismo luego de aplicar un plan de

muestreo como los detallados en la sección de muestreo simple.

La curva CO de un plan proporciona una caracterización del potencial desempeño

del mismo, ya que con ésta se puede saber la probabilidad de aceptar o rechazar un

lote que tiene determinada calidad.

Cuando la calidad de un lote es "buena" tanto al productor como al consumidor les

interesa aceptar el lote con alta probabilidad. Por el contrario cuando la calidad de un

lote es "mala" especialmente al consumidor le interesa rechazar el lote la mayoría de

las veces.

La probabilidad de aceptar un lote con 0 defectos es naturalmente un 100%.

Alternativamente si el 100% de las unidades son defectuosas la probabilidad de

aceptación del lote es 0%. Por lo tanto una curva característica de operación siempre

pasa por los puntos (0,100) y (100,0). Para porcentajes intermedios de artículos

defectuosos se debe calcular la probabilidad de aceptación del lote según el plan de

muestreo que se esté aplicando.

Ejemplo de Curva Característica de Operación

Consideremos un plan de muestreo que está definido por N=1.000 y (n, c)= (80,4).

Se requiere trazar la curva característica de operación para distintos valores de p

(porcentaje de artículos defectuosos). Con el apoyo de una planilla de cálculo trazar

la curva de operación es sencillo como se muestra en la siguiente imagen:

Notar que en nuestro ejemplo se cumplen las condiciones para utilizar la Distribución de Poisson. Si tomamos un porcentaje de defectuosos a la entrada de un 5% (p=5%) se puede adicionalmente hacer uso de las tablas de probabilidades para estimar la probabilidad de aceptación. El parámetro de entrada para esta distribución es n*p=80*0,05=4. Luego buscamos en la tabla el cruce de dicho valor para c=4. Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 62,9%.

En el ejemplo, si el porcentaje de artículos defectuosos a la entrada es un 10%, la probabilidad de aceptación del lote es sólo de un 10%. Si esto se considera "mala calidad", este valor representa el "riesgo del consumidor". En forma similar si el porcentaje de artículos defectuosos a la entrada es un 2%, la probabilidad de aceptación del lote es de un 97,6%. Si esto se considera "buena calidad" el diferencial de un 2,4% (100% - 97,6%) representa la probabilidad de rechazar este lote de "buena calidad". Esto es el "riesgo del productor".

Curvas Tipo α y β

Curvas tipo β: para su construcción se supone que provienen de un lote grande o secuencia de lotes provenientes de un proceso continuo distribución valida: Binomial (si es posible se puede aproximar por Poisson, si p ≤ 0.1 y n.p ≤ 10).

Curvas tipo α: para lotes aislados y finitos distribución valida: Hipergeométrica H (n, N, D) (si es posible se puede aproximar por la Binomial, si n/N ≤ 0.1)

Riesgos α y β

El muestreo por aceptación se caracteriza por el hecho de que siempre existe la posibilidad de aceptar lotes de mala calidad (que se quieren rechazar) y rechazar lotes de buena calidad que se quisieran aceptar) Se definen: α = riesgo del productor o proveedor = P (lote buena calidad sea rechazado por el plan) β = riesgo del comprador = P (lote de mala calidad o no conforme sea aceptado por el plan)

La curva CO de tipo α se utiliza en el cálculo de las probabilidades de aceptación par un lote aislado y de tamaño finito. En este caso, si el tamaño del lote es N, el de la muestra es n y el número de aceptación es c, entonces la distribución exacta del número de artículos defectuosos en la muestra es la distribución Hipergeométrica.

En la siguiente figura, se muestran las curvas CO exactas tipo A para los planes de muestreo simple: tamaño de lote N = 200, n = 80 c = 1; N = 800, n = 80 c = 1; y la curva tipo B para tamaño de lote muy grande (infinito), N = Inf., n = 80 c = 1. De ahí se puede ver que la discrepancia entre las tres curvas es relativamente poca

Software para simular las Curvas C.O.

@RISK 5.7.1 Industrial for Excel

http://www.palisade.com/risk/?gclid=CITxja_h4K8CFUHatgod_QxeJw

Bibliografía

GARRIDO, A, CONESA, E.M. “Simulación por el método de Monte Carlo para generar criterios de aceptación en el control de calidad de productos de construcción”. Vol. 61, 515, 77-85, julio-septiembre 2009 ISSN: 0020-0883

AENOR. Norma UNE 66020-1:2002 ERRATUM. Procedimientos de

muestreo para la inspección por atributos. Parte 1: Planes de muestreo para las inspecciones lote por lote, tabulados según el nivel de calidad aceptable (NCA).

http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II

http://www.monografias.com/trabajos46/muestreo-de-aceptacion/muestreo-de-

aceptacion2.shtml

http://www.fing.edu.uy/iimpi/academica/grado/ctrlcalidad/teorico/muestroParaAceptacionIIMPIClase-1.pdf