CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS
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CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS Son aquellas que no pueden cuantificarse con exactitud. 1. Variaciones estadísticas en la salida de un solo elemento con el tiempo – repetibilidad • REPETIBILIDAD Es la facultad que tiene un elemento de producir la misma salida con la misma entrada, reiteradamente aplicada a ella. La falta de repetibilidad se debe a efectos aleatorios en el elemento y su ambiente. La causa principal de la falta de repetibilidad en la salida de O son fluctuaciones aleatorias con el tiempo en las entradas ambientales I M , I I ; si las constantes de acoplamiento K M , K I son diferentes de cero, entonces habrá variaciones correspondientes de tiempo en O. En un sistema de medición, las variaciones aleatorias
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Variaciones estadísticas en la salida de un solo elemento con el tiempo – repetibilidad REPETIBILIDAD. CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS. E s la facultad que tiene un elemento de producir la misma salida con la misma entrada, reiteradamente aplicada a ella . - PowerPoint PPT Presentation
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CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS
Son aquellas que no pueden cuantificarse con exactitud.1. Variaciones estadísticas en la salida de un solo elemento con el tiempo –
repetibilidad
• REPETIBILIDADEs la facultad que tiene un elemento de producir la misma salida con la misma entrada, reiteradamente aplicada a ella.
La falta de repetibilidad se debe a efectos aleatorios en el elemento y su ambiente.
La causa principal de la falta de repetibilidad en la salida de O son fluctuaciones aleatorias con el tiempo en las entradas ambientales IM, II; si las constantes de acoplamiento KM, KI son diferentes de cero, entonces habrá variaciones correspondientes de tiempo en O.
En un sistema de medición, las variaciones aleatorias en la entrada I de un elemento dado puede tener por causa efectos aleatorios en el elemento anterior.
Desviación estándar de salida para un solo elemento
O puede determinarse directamente de los resultados experimentales.
.,,:
1122
22
22
entradaslasdeestándaresdesviacionlassondonde
IO
IO
IO
IM
IM
III
II
IM
IO
Valor medio de la salida para un solo elemento
12IIMM IKIIKINaIKO
Función densidad de probabilidad de la salida para un solo elemento
132
exp2
12
2
OO
OpO
2. Variaciones estadísticas entre un lote de elementos similares – toleranciaEjemplo: un usuario compra un lote de 100 termómetros de resistencia, el fabricante le dice que a 0C sus resistencias son de 100, el usuario al comprobar observa una serie de valores como 99.8, 100.1, 99.9, 100.0, 100.2, etc., distribuidos estadísticamente alrededor del valor señalado. Este efecto se debe a pequeñas variaciones aleatorias en el proceso de manufactura. Esto se representa mediante la función densidad de probabilidad gaussiana. En este caso se tiene:
142
exp2
12
OO R
OO
RO
RRRp
donde RO es el valor medio de la distribución, 100 ; y R, la desviación estándar,
por lo general 0.1 . Sin embargo, un fabricante puede señalar en su especificación que RO está dentro de 0.15 (Limites de tolerancia). Así, para
satisfacer estos limites, debe descartar la venta de todos los termómetros con RO
< 99.85 y RO > 100.15 , de modo que la función densidad de probabilidad de
los termómetros comprados por el usuario tenga ahora la forma mostrada en la figura No. 7.
σR = 0.1Ω
El usuario tiene dos opciones:
a. Puede diseñar su sistema de medición utilizando el valor del fabricante que es de 100 , con el cual tendrá un pequeño error de medición. Esta es la práctica habitual.
b. Puede realizar una prueba de calibración para medir RO con tanta
precisión como sea posible para cada elemento del lote. Esto elimina en teoría, el error a causa de la incertidumbre en RO, pero requiere
tiempo y es costoso. Asimismo, existe una pequeña incertidumbre remanente en el valor de RO a causa de la precisión limitada del
equipo de calibración.
En el caso general de un lote de varios elementos idénticos, donde cada elemento esta sujeto a variaciones aleatorias en las condiciones ambientales con el tiempo, tanto las entradas I, IM, II como los parámetros K, a, etc., están sujetos a variaciones estadísticas.
Valor medio de salida para un lote de elementos
15IIMM IKIIKaINIKO
Desviación estándar de salida para un lote de elementos
1622
22
22
22
22
22
22
IMIM K
IK
MaKI
II
MIO K
OKO
aO
KO
IO
IO
IO
Función densidad de probabilidad de salida para un lote de elementos
172
exp2
12
2
OO
OOOp
Ecuación modelo
Valores medios individuales
Desviaciones estándar individuales
Derivadas parciales
Valor medio total
Desviación estándar total
21 TTRR OT
Cyentre
xxRo
O
130100
10897.5,10909.3,0.100 73
0.0,1015.1
0.0,1033.41
2
IIGradox
IGradox
O
O
R
R
CTaRR o
O
T 117499.1
21 TTRR OT
2
2
2OT R
O
TR R
R
TABLA No.1: Modelo de termómetro con resistencia de platino
EJEMPLOS:
Ecuación modelo
Valores medios individuales
Desviaciones estándar individuales
Derivadas parciales
Valor medio total
Desviación estándar total
aTKTRKRKiCdeambientalatemperaturladedesviaciónT
CaPIaparaPOmAa
aIaTMT
oa
o
20
130100/8.1495.138/204
10,76.19110637.1,104134.1,4134.1 24
a
IM
TaxKxKK
7.6,24.0
,0.0,0.0,0.0
a
IM
Ta
KKK
00.1,1011.4,412.1 3
aix
Ti
Ri
aT
aTKTRKRKi aIaTMT
22
2
2
22
2aT
aR
Ti a
iTi
Ri
aT
TABLA No. 2: Modelo de convertidor de resistencia a corriente
3. IDENTIFICACIÓN DE CARACTERÍSTICAS ESTATICAS – CALIBRACIÓN
CALIBRACION.- Es cuando se obtiene en forma experimental los valores correspondientes de la entrad I, la salida O y las entradas ambientales IM, II, cuando I esta ya sea en un valor constante o cambiando lentamente.
ESTANDARES O PATRONES.- son los instrumentos y las técnicas utilizadas en el proceso de calibración. Ver figura No. 8
Instrumento
estándar
Instrumento
estándar
Instrumento
estándar
Instrumento
estándar
Elemento o sistema por calibrar
IIIM
I O
FIGURA No. 8: Calibración de un elemento
PRECISION.- en la medición de una variable es la proximidad del valor medido al valor verdadero de la variable. Y se cuantifica en términos de error en la medición; es decir:
ERROR = Valor medido – Valor verdadero
ESCALERA DE RASTREABILIDAD.- El elemento se calibra usando el estándar de laboratorio, que debe calibrarse también contra el estándar de transferencia, y éste, a su vez, debe calibrarse utilizando el estándar de precisión extrema. Cada elemento de la escalera debe ser significativamente más preciso que el que esta por debajo de él. Ver figura No. 9
Estándar
primario
Estándar de transferencia
Estándar de laboratorio
Elemento por calibrar
Precisión en aumento
Ejemplo
Balanza de presión del N.P.L.
Probador de peso muerto
Calibrador estándar de presión
Transductor estándar de presión
FIGURA No. 9: Escalera de rastreabilidad simplificada
PROBADOR DE PESO MUERTO
MEDICIONES EXPERIMENTALES Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS (CALIBRACIÓN)El experimento de calibración consiste en tres partes:
A. O versus I con IM = II = 0. Esto significa que el experimento debe realizarse bajo condiciones ambientales estándar, si esto no es posible tiene que medirse todas las entradas ambientales.
B. O versus IM , II a I constante: Para determinar las entradas interferentes y modificadoras.
C. Prueba de Repetibilidad: esta prueba debe realizarse en el ambiente normal de trabajo del elemento.Ejemplo: fuera de la planta o en una sala de control, donde las entradas ambientales IM , II estén sujetas a variaciones aleatorias que suelen experimentarse.El proceso es el siguiente:
• La entrada de señales I debe mantenerse constante en un valor de alcance medio y la salida O debe medirse en un periodo extendido, produciendo así un conjunto de valores.
• El valor medio se determina mediante:
medicionesdenúmeroNdonde
ON
ONk
kk
:
2311
• La desviación estándar se determina por:
• Trazar un Histograma de los valores OK a fin de estimar la función densidad de probabilidad p(O), y compararlo con la forma gaussiana ecuación (13).
241
2
N
OON
kk
O
