CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA …

IM-2003-II-08

CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA PARED ARTERIAL

CESAR DARÍO CADENA LERMA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MECANICA SANTAFE DE BOGOTA D.C.

ENERO DEL 2004

IM-2003-II-08

CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA PARED ARTERIAL

CESAR DARÍO CADENA LERMA

Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico

Asesores

Ing. JUAN CARLOS BRICEÑO Ph.D.

Ing. ELSA MARÍA NIETO M.Sc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MECANICA SANTAFE DE BOGOTA D.C.

ENERO DEL 2004

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mi familia por su apoyo y paciencia en el transcurso de mi carrera

profesional que se vieron más evidenciados durante la realización de este

proyecto.

A mi novia por su compañía y sus palabras de ánimo y apoyo constante en los

momentos difíciles en los que me sentí agotado y deprimido.

A mis asesores, Ing. Juan Carlos Briceño y Ing. Elsa Maria Nieto, por su guía y su

aporte a la realización de este proyecto.

Agradezco a la Ing. Diana Marcela Tabima, al Frigorífico Guadalupe, a la

Fundación Cardioinfantil – Instituto de Cardiología por su gestión, permisos para

obtener las muestras y colaboración y préstamo de los equipos necesarios para

cumplir con los objetivos trazados.

A la Doctora Ana María Uribe del Departamento de Patología del Hospital

Universitario San Ignacio por su ayuda en el análisis histológico de las muestras.

Al Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Los Andes y a la

Universidad misma por la educación que me han dado a lo largo de estos cinco

años.

A mis amigos y compañeros por entender mi ausencia y lejanía por motivos

académicos.

Mis Agradecimientos a todas aquellas personas que de una u otra manera me

colaboraron para llevar a fin término este proyecto.

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Tabla de Contenido

1 Introducción ............................................................................................................... 4

2 Consideraciones Teóricas.......................................................................................... 6

2.1 Propiedades Mecánicas ..................................................................................... 6 2.1.1 Aproximaciones Teóricas............................................................................ 7 2.1.2 Aproximaciones Experimentales................................................................. 7

2.2 Pruebas Presión-Volumen.................................................................................. 8 2.3 Propiedades Mecánicas en Materiales Compuestos .......................................... 8

2.3.1 Aproximaciones .......................................................................................... 9 2.3.2 Correlaciones ............................................................................................. 9

2.4 Pared Arterial ................................................................................................... 10 2.4.1 Estructura General.................................................................................... 10 2.4.2 Características Mecánicas........................................................................ 11

2.5 Hemodinámica ................................................................................................. 12 2.6 Arteriosclerosis y sus Complicaciones.............................................................. 13 2.7 Histología ......................................................................................................... 14

3 Trabajos Previos ...................................................................................................... 17

3.1 Pruebas de Tensión ......................................................................................... 17 3.2 Modelos Computacionales ............................................................................... 17 3.3 Métodos No Invasivos ...................................................................................... 18 3.4 Pruebas Presión-Volumen................................................................................ 19

4 Metodología ............................................................................................................. 20

4.1 Prueba Presión-Volumen ................................................................................. 20 4.1.1 Descripción Material Utilizado................................................................... 20 4.1.2 Descripción Software Utilizado ................................................................. 23 4.1.3 Protocolo Experimental............................................................................. 23 4.1.4 Validación de la Prueba............................................................................ 25

4.2 Histología ......................................................................................................... 26 5 Resultados............................................................................................................... 27

5.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen....................................................... 27 5.2 Prueba Presión–Volumen en Arterias Aortas Porcinas..................................... 30 5.3 Histología ......................................................................................................... 39

5.3.1 Cálculos y Correlaciones .......................................................................... 41 5.4 Protocolo Propuesto para Mediciones IN-VIVO................................................ 45

6 Análisis de Resultados............................................................................................. 46

6.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen....................................................... 46 6.2 Pruebas Presión–Volumen en las Muestras Arteriales ..................................... 46 6.3 Histología ......................................................................................................... 48

7 Conclusiones ........................................................................................................... 50

8 Bibliografía............................................................................................................... 52

9 Anexos..................................................................................................................... 54

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Listas de Figuras

Figura 1. Vasos de la circulación...................................................................................... 10 Figura 2. Distribución de las capas en la pared arterial. .................................................... 11 Figura 3. Corte transversal de la pared de una arteria elástica, de una arteria muscular y de

una vena................................................................................................................... 11 Figura 4. Flujo sanguíneo laminar. ................................................................................... 12 Figura 5. Proceso de formación y desarrollo de la placa ateromatosa................................ 13 Figura 6. Estrechamiento de la arteria coronaria. .............................................................. 14 Figura 7. Obstrucción de una arteria de las extremidades. ................................................ 14 Figura 8. Sección transversal de una arteria pequeña. A, teñido con hematoxilina y eosina;

B, teñido con orceína para mostrar el tejido elástico. ................................................ 15 Figura 9. Corte longitudinal de la pared posterior de una aorta descendente humana.

Tinción para fibras elásticas. .................................................................................... 15 Figura 10. Componentes de un vaso normal y de una placa ateromatosa. ......................... 16 Figura 11. Arteria con lesión ateromatosa leve. ................................................................ 16 Figura 12. Curvas Esfuerzo–Deformación en Aneurismas Aórticos Abdominales. .......... 18 Figura 13. Monitor de presión. ......................................................................................... 20 Figura 14. Transductor de presión. ................................................................................... 21 Figura 15. Jeringa de tornillo............................................................................................ 21 Figura 16. Soporte............................................................................................................ 22 Figura 17. Muestra arterial con marcas axiales y amarres sujetándola a los acoples

plásticos. .................................................................................................................. 23 Figura 18. Diagrama esquemático del montaje para la prueba Presión–Volumen.............. 25 Figura 19. Montaje del cilindro de caucho para validación. .............................................. 25 Figura 20. Curva de Esfuerzo–Deformación típica para elastómeros. ............................... 30 Figura 21. Microfotografía de la muestra arterial A1. 4X ................................................ 39 Figura 22. Microfotografía de la muestra arterial A1. 40X ............................................... 40 Figura 23. Microfotografía de la muestra arterial A12. 10X ............................................. 40 Figura 24. Microfotografía de la muestra arterial A12. Tinción para elástica. 40X............ 41

Lista de Gráficas Gráfica 1. Resultados pruebas Presión–Volumen Circunferencial.................................... 27 Gráfica 2. Resultado pruebas Presión–Volumen Longitudinal. ......................................... 27 Gráfica 3. Resultados pruebas de Tensión en caucho........................................................ 28 Gráfica 4. Comparación circunferencial rango 0-40%. ..................................................... 28 Gráfica 5. Comparación longitudinal rango 0-40%........................................................... 29 Gráfica 6. Muestra arterial A1.......................................................................................... 31 Gráfica 7. Muestra arterial A2.......................................................................................... 31 Gráfica 8. Muestra arterial A3.......................................................................................... 32 Gráfica 9. Muestra arterial A4.......................................................................................... 32

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Gráfica 10. Muestra arterial A5. ....................................................................................... 33 Gráfica 11. Muestra arterial A6. ....................................................................................... 33 Gráfica 12. Muestra arterial A7. ....................................................................................... 33 Gráfica 13. Muestra arterial A8. ....................................................................................... 34 Gráfica 14. Muestra arterial A9. ....................................................................................... 34 Gráfica 15. Muestra arterial A10. ..................................................................................... 35 Gráfica 16. Muestra arterial A11. ..................................................................................... 35 Gráfica 17. Muestra arterial A12. ..................................................................................... 36 Gráfica 18. Muestra arterial A13. ..................................................................................... 36 Gráfica 19. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido circunferencial para todas las

muestras. .................................................................................................................. 37 Gráfica 20. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido longitudinal para todas las muestras.

................................................................................................................................. 37 Gráfica 21. Módulos de elasticidad obtenidos de las regresiones para los dos sentidos de

carga. ....................................................................................................................... 38 Gráfica 22. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. 42 Gráfica 23. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. 43 Gráfica 24. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. .... 43 Gráfica 25. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. .... 43 Gráfica 26. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para

cada modelo propuesto. Sentido circunferencial. ...................................................... 44 Gráfica 27. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para

cada modelo propuesto. Sentido longitudinal............................................................ 44 Gráfica 28. Módulos de elasticidad reportados en los dos sentidos de carga por diferentes

autores. .................................................................................................................... 47

Lista de Tablas

Tabla 1. Módulos de elasticidad del caucho...................................................................... 29 Tabla 2. Prueba t-student para diferencia de medias nula.................................................. 29 Tabla 3. Regresiones lineales de las curvas Esfuerzo–Deformación de las muestras

arteriales. ................................................................................................................. 38 Tabla 4. Resultados del análisis histológico de las muestras arteriales. ............................ 39 Tabla 5. Cálculo de las áreas de cada capa relativas al área total AT ................................ 41 Tabla 6. Constantes para los modelos propuestos para cada sentido de carga.................... 42 Tabla 7. Coeficiente de anisotropía para las muestras arteriales porcinas. ......................... 47 Tabla 8. Presión interna a una deformación diametral del 12%......................................... 48

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1 Introducción La enfermedades del aparato circulatorio actualmente son las causantes de una gran cantidad de

muertes, sólo en Colombia en el año 2001 hubo mas de 48 mil muertos, cerca del 35%1, en Europa

y Estados Unidos casi la mitad de las muertes naturales son debidas a estas enfermedades [9].

Entre estas enfermedades circulatorias encontramos la arteriosclerosis, esta enfermedad describe

el endurecimiento, engrosamiento y la pérdida de elasticidad de la pared arterial.

La arteriosclerosis es la causante de problemas de salud mas graves tal como la ateroesclerosis y

enfermedades cerebro-vasculares, hipertensión, trombosis, etc. Por esto numerosos grupos de

investigación se han enfocado en estudiar estas alteraciones arteriales para obtener tratamientos

preventivos y curativos a éstas. Una de las formas para estudiar estas enfermedades es el

modelaje computacional. En programas computacionales especializados se realiza una

reproducción virtual, ya sea en 2D o en 3D, de la zona arterial objeto de estudio y se simula el flujo

de sangre arterial, esto con el fin de ubicar zonas criticas de la arteria que pueden dar lugar a

lesiones, a formación o ruptura de placa ateromatosa, etc.

Para poder simular estos modelos computacionales es necesario conocer la propiedades

mecánicas de la pared arterial por lo que es necesario realizar pruebas mecánicas para

determinarlas. La determinación y aplicación de estas propiedades mecánicas presenta tres

problemas que se enunciarán a continuación y los cuales son la motivación de este proyecto

grado.

En los modelos realizados hasta el momento para las simulaciones se supone la pared arterial

como isotrópica y rígida o en el mejor de los casos con un módulo elasticidad constante para todos

los casos. Claro esta que este módulo de elasticidad ha sido obtenido como el promedio de los

módulos de varias muestras de arteria humana evaluadas en distintas pruebas mecánicas. En este

punto encontramos el primer problema de estos modelos que es el de tomar la pared arterial como

isotrópica cuando en realidad es anisotrópica y el generalizar para todos los casos un mismo

módulo de elasticidad lo cual ésta en contra vía con el objetivo principal de la investigación de las

enfermedades arteriales que es el de proporcionar un mecanismo de ayuda para el diagnostico y

tratamiento de un gran numero de pacientes y por lo tanto se encontraran propiedades mecánicas

muy diferentes de paciente a paciente.

El segundo inconveniente es que el módulo de elasticidad con el que se ha estado trabajando es

calculado como un módulo de elasticidad incremental en puntos de la curva esfuerzo-deformación

1 Fuente: http://www.dane.gov.co/inf_est/vitales.htm

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de la pared arterial que no son los puntos de operación normal de la arteria ni siquiera son puntos

de operación de arterias enfermas.

El tercer y último problema se basa en las pruebas mecánicas realizadas para determinar las

propiedades de la pared arterial. Las propiedades que se utilizan en los modelos computacionales

son determinadas por medio de pruebas mecánicas uniaxiales lo cual aumenta las probabilidades

de error en su determinación ya que se aleja del tipo de esfuerzos al que esta sometida la pared

arterial en la realidad.

Los problemas mencionados anteriormente se pretenden solucionar con el desarrollo de este

proyecto ya que en él se realiza una prueba mecánica que permite la determinación de las

propiedades de la pared arterial asimilando la forma en que la arteria es cargada realmente tanto

en los tipos de esfuerzos como en los puntos de operaciones reales y lo mas importante se

permitirá conocer estas propiedades mecánicas, teniendo en cuenta su anisotropía, a partir de

simplemente conocer la composición, tal y como lo recomienda Richardson en [19],

individualizando de esta manera el modelo a cada paciente.

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2 Consideraciones Teóricas Antes de comenzar a describir a fondo el trabajo realizado en este proyecto es necesario introducir

un poco las bases teóricas en las que está sustentado el mismo.

2.1 Propiedades Mecánicas Las propiedades mecánicas son las características esenciales que tienen todos y cada uno de los

materiales en las respuestas que éstos presentan a diferentes estímulos externos. Algunas de

estas propiedades mecánicas son la dureza, la tenacidad, la resistencia, etc.

Una de las maneras más utilizadas en ingeniería para hallar muchas de las propiedades

mecánicas de un material es obtener la curva Esfuerzo-Deformación.

Primero se dará una breve definición de esfuerzo y de deformación:

Esfuerzo: Es la cantidad de fuerza por unidad de área que debe soportar el material.

Cuando la fuerza se aplica en un solo sentido y perpendicular al elemento de material de

estudio, este esfuerzo se puede calcular como:

PanormalmaterialdelAreaAyaplicadaFuerzaPdondeAP

=== ,σ

Deformación: La deformación es la cantidad en que varía alguna de las dimensiones del

material al ser sometido a un esfuerzo. En general se utiliza la deformación unitaria, es

decir, la cantidad en que varía la dimensión dividida en la dimensión original:

aplicadounconDimensiónlyinicialDimensiónldondel

ll σε ==−

= 00

0 ,

A partir de la curva Esfuerzo-Deformación se puede hallar, por ejemplo, las siguientes propiedades

mecánicas:

Resistencia a la fluencia: Es el valor del esfuerzo en el que el material pasa de deformarse

elásticamente a tener deformación plástica. Este punto es aquel en que la curva Esfuerzo-

Deformación pasa de ser lineal a ser no lineal.

Resistencia última a la tensión: Es el máximo esfuerzo que puede resistir el material antes

de sufrir ruptura. Este punto es el máximo esfuerzo que alcanza la curva.

Tenacidad: Es la cantidad de energía que puede absorber el material. Se obtiene hallando

el área bajo toda la curva Esfuerzo-Deformación.

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Resiliencia: Es la cantidad de energía que puede almacenar el material para luego ser

entregada y se puede hallar con el área bajo la curva Esfuerzo-Deformación pero sólo en

la región lineal (de deformación elástica).

Módulo de elasticidad: Es hallado a partir de la ley de Hooke, εσ E= , y es la pendiente

de la curva en la región lineal.

2.1.1 Aproximaciones Teóricas Desde el punto de vista de este trabajo es importante poder utilizar lo que ya se conoce de lo

materiales de ingeniería para aplicarlo al tejido arterial. Para esto podemos utilizar la teoría de

cilindros bajo presión para aproximar el estado de carga en el que se encuentra la pared arterial en

su función real. De esta teoría tenemos las siguientes relaciones:

22

2

2

2

22

21

io

iil

o

io

iic RR

RPyRR

RRRP

−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= σσ [17]

Donde

c : Sentido circunferencial.

l : Sentido longitudinal.

σ : Esfuerzo.

P : Presión.

R : Radio.

o : Externo.

i : Interno.

Se supone presión externa igual a cero.

Cuando el espesor de la pared (t) es diez veces mas pequeño que el radio del cilindro las

anteriores ecuaciones se pueden simplificar a:

tRPy

tRP i

li

c 2== σσ [21]

2.1.2 Aproximaciones Experimentales Para el tejido arterial se han obtenido otras relaciones de forma experimental con muestras in-vitro

de las cuales se puede calcular el módulo de elasticidad dinámico de la pared arterial. Dinámico se

refiere a que el tejido arterial es viscoelástico, es decir, la respuesta del material depende tanto del

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esfuerzo aplicado como del tiempo, cuando el esfuerzo es una onda periódica la dependencia pasa

de ser temporal a ser frecuencial. Hardung encontró [17]:

ndeformaciódelaypresióndeondalaentredesfasejRRR

PRRE

oio

oi =−

−= φφ

ν),exp(

)()1(

22

22

∆

∆

con ν como el Módulo de Poisson.

Para pared delgada:

( ) ( ) )/(,cos,cos sradfrecuenciafidadvissenL

PLfyL

PLE ==== µφµφ∆∆

∆∆

con L como la longitud del sentido que se quiere estudiar. En el sentido circunferencial

corresponde al radio de la arteria y en sentido longitudinal corresponde a la distancia axial.

2.2 Pruebas Presión-Volumen Las pruebas de Presión-Volumen se refieren a la teoría de cilindros bajo presión. Estas pruebas

consiste en controlar la presión interna en un cilindro del material que se desea estudiar y medir la

deformación volumétrica que presenta el material para varias presiones. De este proceso se puede

obtener la curva Presión-Volumen del material, pero más interesante para la ingeniería es que para

medir la deformación volumétrica es necesario medir la deformación diametral y la longitudinal con

las cuales se pueden obtener las curvas Esfuerzo-Deformación en ambos sentidos.

2.3 Propiedades Mecánicas en Materiales Compuestos Los materiales compuestos en su forma más sencilla son aquellos que se conforman de una matriz

y un refuerzo en forma de fibras. La gran mayoría de materiales compuestos es anisotrópico, es

decir, sus propiedades mecánicas cambian dependiendo de la dirección en la que se aplique el

carga. El nivel de anisotropía se mide con el valor de η que corresponde a la razón entre los

módulos de elasticidad en los dos sentidos de carga. Con un η mas alejado de la unidad se tendrá

una mayor anisotropía en el compuesto. Esta anisotropía se debe al sentido en el que se orientan

la fibras; esta orientación es producida por la forma del refuerzo y por el proceso de manufactura

por el cual se obtiene el compuesto.

Como se verá más adelante el tejido arterial es un material compuesto más complejo ya que tiene

más de dos componentes y están orientados en distintas direcciones, lo que se traduce en un

material anisotrópico.

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2.3.1 Aproximaciones Para hallar el módulo de elasticidad de un material compuesto se tienen dos opciones, la primera

de ellas es la de obtener por algún método la curva Esfuerzo-Deformación y de allí deducirlo. La

segunda es conocer el módulo de elasticidad de cada componente del material y el sentido en el

que será cargado, así por ejemplo para un material compuesto básico (matriz y un refuerzo)

tenemos [3]:

ffmmc VEVEE += Sentido de la carga igual al de la orientación de la fibra.

mffm

fmc VEVE

EEE

+= Sentido de la carga perpendicular al de la orientación de la fibra. Ec

corresponde al módulo de elasticidad del compuesto.

En las anteriores relaciones V es la proporción volumétrica de la matriz o de la fibra.

Cuando la fibra no tiene una orientación específica o no es conocida las anteriores relaciones

proporcionan un límite superior y un límite inferior respectivamente para el módulo de elasticidad

del compuesto [3].

2.3.2 Correlaciones Debido a que algunos materiales compuestos no tienen ningún orden en la orientación de sus

fibras o tienen demasiados componentes las relaciones anteriormente mencionadas no son

suficientes para aproximar el módulo de elasticidad del compuesto por lo cual es necesario hallar

unas nuevas relaciones.

El proceso para hallar estas relaciones no es mas que un problema de optimización no lineal en el

que se propone una relación entre el estimador del módulo de elasticidad del compuesto y la

proporción volumétrica de cada uno de los componentes del material y se minimiza el error

cuadrático medio entre el estimador y el valor obtenido experimentalmente.

El error cuadrático medio se define como:

( )∑ −==

N

iii yyECM

1

2ˆ , N es el número de muestras, y es el valor medido experimentalmente y ŷ

es el estimador propuesto.

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2.4 Pared Arterial El sistema circulatorio humano esta conformado por vasos sanguíneos que se dividen en

(clasificación tomada de [23]):

Arterias elásticas (por ejemplo, aorta y carótidas primitivas).

Arterias musculares (por ejemplo, arterias coronarias, cerebrales y poplíteas).

Arteriolas.

Capilares.

Vénulas poscapilares.

Vénulas musculares.

Venas.

Los diferentes vasos tienen una composición básica muy parecida pero difieren en el porcentaje de

cada componente, ver Figura 1. Estos componentes básicos son el endotelio, el tejido elástico, el

músculo liso y tejido fibroso.

Figura 1. Vasos de la circulación. (Tomado de [23], Pág. 37)

Las arterias son capaces de controlar la presión y el flujo sanguíneo gracias a su elasticidad y a su

capacidad de contracción (músculo liso). A medida que se incrementa la distancia desde el

corazón las células musculares en las paredes arteriales se incrementan [4].

2.4.1 Estructura General El tejido arterial normal consta un endotelio rodeado por 3 capas principales, la intima, la media y la

adventicia.

Intima: Es la parte interna de la arteria por donde circula la sangre, esta formada por

células especificas llamadas células endoteliales y está delimitada por tejido elástico.

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Media: Ubicada entre las otras dos capas, esta constituida por músculo liso y rodeada por

colágeno y fibras elásticas.

Adventicia: Es la parte más externa de la arteria. Esta constituida por colágeno, fibras

elásticas, células musculares lisas y fibroblastos, también contiene los vasos que irrigan

estos mismos tejidos y los nervios.

Figura 2. Distribución de las capas en la pared arterial. (Tomado de [23] Pág. 48)

Figura 3. Corte transversal de la pared de una arteria elástica, de una arteria muscular y de una vena.

(Tomada de [23] Pág. 49)

2.4.2 Características Mecánicas La pared arterial se comporta con un material, llamado en ingeniería, compuesto, lo que permite

que sus características dinámicas cambien de un estado de esfuerzos a otro. Aún así es posible

conocer sus propiedades mecánicas en el punto de trabajo que se requiera, en los humanos el

rango de deformación normal es de 0 al 12% [17].

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También es posible determinar las características mecánicas de la pared arterial a partir de

conocer las propiedades de cada uno de sus componentes así por ejemplo sabemos que para

deformación pequeñas la pared arterial se comporta como la elastina con un módulo de elasticidad

de 80 kPa y éste varía progresivamente hasta llegar a deformaciones grandes para comportarse

como el colágeno con un módulo de elasticidad de 400 MPa [4].

2.5 Hemodinámica La hemodinámica es el estudio de la dinámica de fluidos de la sangre en el sistema circulatorio.

En las arterias y venas normales hay un flujo laminar, Figura 4. En arterias anormales se puede

llegar a tener un flujo turbulento debido a las malformaciones y reducción de la luz arterial,

También se puede tener flujo turbulento en bifurcaciones y en cambios de sentido fuertes de la

dirección del flujo sanguíneo.

Figura 4. Flujo sanguíneo laminar. (Tomado de [23] Pág. 55)

La diferencia entre las presiones sistólica y diastólica se denomina presión de pulso. La onda de

presión creada por la eyección ventricular depende de [23]:

Volumen sistólico.

Frecuencia cardiaca.

Elasticidad de la pared arterial.

Resistencia periférica.

Volumen de la sangre.

La presión arterial media es la presión arterial promediada con el tiempo. En general se considera

aproximadamente como un tercio de la presión del pulso añadido a la presión diastólica [23].

La presión arterial normal en un hombre adulto sano y en reposo es de 120 mmHg en sístole y 80

mmHg en diástole. Sin embargo estos valores pueden variar debido a muchos factores, uno de los

mas comunes es el aumento de la presión arterial debido a la pérdida de elasticidad de la pared

arterial causada por la arteriosclerosis [9],[23], [28].

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2.6 Arteriosclerosis y sus Complicaciones La alteración en la cantidad de los elementos que componen la pared arterial conduce al

endurecimiento, engrosamiento y pérdida de elasticidad de la arteria, el término arteriosclerosis es

utilizado frecuentemente para describir tales alteraciones [25],[27]. Lo mas común es que se dé en

arterias grandes e intermedias [9].

Mientras se forma la arteriosclerosis en la capa íntima se acumulan depósitos de grasa y poco a

poco se acumulan también células musculares con lo cual se llega al engrosamiento del tejido

arterial, a veces se llega a la obstrucción completa del vaso. Incluso si oclusión, los fibroblastos de

la placa acaban depositando tal cantidad de tejido conectivo denso, sales de calcio, colesterol y

otros lípidos de las placas que la esclerosis (fibrosis) llega a tener calcificaciones de dureza ósea

que convierten a las arterias en tubos rígidos [9].

Figura 5. Proceso de formación y desarrollo de la placa ateromatosa.(Tomado de [30])

Una vez iniciada la formación de la placa, se puede extender hacia la media, lo que produce

ulceración y hemorragia. La rugosidad de la superficie facilita el nuevo depósito de plaquetas y

provoca un trombo. El crecimiento de la placa da lugar a la progresiva obstrucción del flujo

sanguíneo. La magnitud del estrechamiento (estenosis) que produce la disminución del flujo recibe

el nombre de estenosis crítica. Las arterias con estenosis también son menos elásticas a causa del

depósito de calcio. La combinación de estenosis y pérdida de elasticidad da lugar a la incapacidad

del sistema arterial para responder a la mayor demanda de perfusión hística. El resultado final es la

isquemia de los tejidos irrigados por las arterias afectadas [28].

Las áreas donde con mayor frecuencia se desarrollan placas ateromatosas son las principales

bifurcaciones arteriales debido a la turbulencia y las tensiones perpendiculares que se producen en

estas localizaciones pueden facilitar la formación de las placas [28].

Entre las complicaciones que se derivan de la arteriosclerosis encontramos:

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• Enfermedad de la arteria coronaria: el suministro de sangre al corazón es insuficiente

debido a la aterosclerosis en las arterias que van al corazón y uno de cuyos síntomas

es la angina (dolor torácico).

Figura 6. Estrechamiento de la arteria coronaria. ( Tomado de [30])

• Infarto agudo del miocardio.

• Accidente isquémico transitorio (AIT) o apoplejía

• Suministro insuficiente de sangre a las extremidades (principalmente las piernas y los

pies) debido a la obstrucción (claudicación). Aquí encontramos que el impedimento en

flujo sanguíneo produce daños en los tejidos y en los nervios.

Figura 7. Obstrucción de una arteria de las extremidades. ( Tomado de [31])

2.7 Histología La histología es llamada la anatomía microscópica debido a que estudia la estructura de los seres

vivos a todos los niveles de organización [6].

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Al hacer un estudio histológico de la pared arterial se puede determinar el espesor de cada una de

las tres capas principales del tejido arterial, al igual que su componentes, de esta forma se puede

encontrar la proporción superficial de cada capa en la sección transversal que se estudia y

suponiendo una distribución uniforme en el sentido longitudinal esta proporción será volumétrica,

ver Figura 8 y Figura 9.

Figura 8. Sección transversal de una arteria pequeña. A, teñido con hematoxilina y eosina; B, teñido

con orceína para mostrar el tejido elástico. (Tomado de [6] Pág. 370)

Figura 9. Corte longitudinal de la pared posterior de una aorta descendente humana. Tinción para

fibras elásticas. (Tomado de [6] Pág. 371)

Así como se detectan los componentes y las dimensiones de la pared arterial normal en un corte

histológico también se detectan las anomalías presentes en el tejido tal como las placas

ateromatosas, que son de especial interés en el marco de la realización de este proyecto. En la

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Figura 10 se observa esquemáticamente el corte histológico, mostrando sus componentes, de un

vaso normal y de un vaso afectado por una placa ateromatosa.

Figura 10. Componentes de un vaso normal y de una placa ateromatosa. (Tomado de [25] Pág. 71)

En la Figura 11 se muestra el corte histológico de una pared arterial en su sección transversal con

una lesión ateromatosa precoz. Nótese como se comienza a reducir muy levemente el espesor de

la capa media. I denota el engrosamiento de la intima y M denota el espesor de la capa media que

hasta ahora esta comenzando a verse afectada por la lesión.

Figura 11. Arteria con lesión ateromatosa leve. (Tomado de [25] Pág. 73)

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3 Trabajos Previos Los trabajos que aquí se citan tienen como objeto dar una motivación, una base y un punto de

comparación para los resultados obtenidos en el presente proyecto.

3.1 Pruebas de Tensión El procedimiento para realizar la pruebas de tensión ya se describió anteriormente y esta

ampliamente explicada por la ASTM (American Society of Testing of Materials) [15].

Una de las mas importante conclusiones a la que llegó Escobar en [5] fue la dependencia crítica de

las propiedades mecánicas del tejido biológico con el tiempo después de su extracción cuando aun

el tejido esta vivo. Las pruebas de tensión que realizó fueron a 5 mm/min a 20°C y con humedad

del 50% obteniendo un módulo de elasticidad de 2.1 MPa en válvulas del corazón recién extraídas

del donante cadavérico (menos de 12 horas de defunción).

Larrazabal estandarizó el tipo de probetas a utilizar para las pruebas de tensión en tejidos

arteriales [12]. En las pruebas que realizó llegó a un módulo de elasticidad de 0.555 MPa en las

arterias torácica y pulmonar humanas. No se menciona en su trabajo en que sentido hizo los cortes

para las probetas por lo cual no es posible determinar si este resultado corresponde al módulo

circunferencial o al módulo longitudinal o si no se hizo distinción alguna.

Sánchez en [20] reportó las pruebas de tensión realizadas a arterias pulmonares humanas a 5

mm/min a 22.7°C y con humedad del 50%. Los módulos de elasticidad reportados al 60% de

deformación son en sentido circunferencial 1.32 MPa y en sentido longitudinal 0.77MPa. En este

trabajo se puede apreciar que para deformaciones hasta el 50% el módulo de elasticidad

circunferencial es mayor que el longitudinal. También se reporta un módulo de elasticidad de 0.56

MPa al 50% de deformación pero no se hace distinción en el sentido de carga. Este resultado es

valioso para notar como a medida que aumenta la deformación el módulo de elasticidad también

va aumentando, esto se debe a que a mayor deformación comienza a actuar el colágeno que tiene

un módulo mucho mayor que la elastina.

3.2 Modelos Computacionales Cabrales en su trabajo [1] alimenta el modelo computacional con un módulo de elasticidad

obtenido a partir de la aproximación de las curvas de Esfuerzo-Deformación determinadas a partir

IM-2003-II-08

18

de pruebas de tensión que realizó en aneurismas aórticos tanto en sentido longitudinal como en

sentido circunferencial.

La velocidad de las pruebas fue de 100 mm/min a 73°F con una humedad del 50%.

La aproximación de las curvas fue hecha con un polinomio de orden 6 y el módulo de elasticidad

obtenido en sentido circunferencial es de 0.986 ± 0.046 MPa y en sentido longitudinal es de 1.369

± 0.087 MPa. Estos módulos son una fuente de error en los resultados de las simulaciones ya que

están estimados en una región de deformación mucho mayor a la que en realidad sucede, del

orden del 100%, simplemente es cuestión de observar las curvas encontradas Pág. 48 de [1] en la

región de deformación cero hasta el 50% y se observa claramente como el módulo de elasticidad

circunferencial es mayor que el longitudinal y menor que el valor encontrado de 0.986 MPa. Este

mismo resultado se puede observar en la Figura 12 obtenida de [2].

Figura 12. Curvas Esfuerzo–Deformación en Aneurismas Aórticos Abdominales. (Tomado de [2])

3.3 Métodos No Invasivos Los métodos no invasivos para el cálculo de las propiedades mecánicas es en lo que se tiene que

trabajar ahora ya que es al paciente que sufre alguna complicación arterial al que se le deben

estimar estas propiedades para alimentar los modelos y así diagnosticar al paciente.

Jiménez comenzó con este tipo de estimaciones en perros [10]. El procedimiento para el cálculo es

básicamente un prueba presión-volumen sólo que se mide únicamente la deformación diametral.

La presión es la natural del animal, es decir se tomó el delta de presión sístole-diástole y la

deformación diametral se midió con ayuda de la ecografía en modo M en la arteria ascendente y

descendente. El módulo de elasticidad que se reporta es de 0.1 MPa.

IM-2003-II-08

19

3.4 Pruebas Presión-Volumen Las principales bases para el desarrollo del protocolo utilizado en el presente proyecto se

encuentran en [13]. Este artículo realiza pruebas presión volumen en arterias carótidas de ratas,

unas con hipertensión y otras normales. Estos experimentos fueron realizados in-situ y las

mediciones se realizaron de la siguiente manera [13]:

La presión se mide con un catéter conectado a un transductor. La presión se aumento

desde 50 mmHg hasta los 200 mmHg con pasos de 25 mmHg y manteniendo cada paso

por 4 minutos para no tener en cuenta la viscoelasticidad del tejido arterial.

La deformación longitudinal se midió con microscopio a partir de dos marcas hechas con

sutura a lo largo del eje de la arteria. Estas suturas se hace en el tejido periadventicicial

para no alterar el comportamiento de la pared arterial. La distancia entre suturas debe ser

pequeña y lo suficientemente distanciadas de las fronteras para minimizar cualquier efecto

que altere el comportamiento de un cilindro bajo presión.

La deformación diametral se midió con microscopio simplemente con los cambios

diametrales que presenta la arteria.

Matsumoto et al. [14] realizaron pruebas de Presión–Volumen pero sólo se midió la deformación

diametral y se encontró una alta dependencia de las propiedades mecánicas con su análisis

histológico.

IM-2003-II-08

20

4 Metodología A continuación se describe el procedimiento para la realización de las pruebas Presión-Volumen y

los cortes histológicos. Esta descripción pretende dejar lo mas claro y detallado posible el

procedimiento empleado para que así el experimento sea reproducible.

4.1 Prueba Presión-Volumen Esta prueba después de ser validada se convierte en punto de comparación para la correlación

necesaria en los resultados histológicos.

4.1.1 Descripción Material Utilizado El material utilizado es el siguiente:

Muestras Arteriales. Las muestras arteriales que se estudiaron son arterias aortas de

origen porcino que se obtuvieron en el Frigorífico Guadalupe. La muestras se extraían del

animal recién sacrificado de 11:00 a 11:30 de la noche del día anterior a la prueba.

Después de extraídas se conservaron en solución salina a 4°C como está recomendado en

[5],[12],[1] y [20]. Las pruebas fueron realizadas entre las 10 y las 17 horas después de

extraídas las arterías.

Monitor de presión invasiva proporcionado por la Fundación Cardioinfantil – Instituto de

Cardiología.

Figura 13. Monitor de presión.

IM-2003-II-08

21

Este monitor reporta la onda de presión medida a través de un transductor de presión

estándar clínico de forma análoga y muestra de forma discreta las presiones de sístole,

diástole y media de la misma onda.

Figura 14. Transductor de presión.

Ya que la presión que se utilizó en este proyecto no era periódica se tomó para los cálculos

la presión de sístole. Por el hecho de ser reportada de forma discreta ésta medida tiene un

tiempo de respuesta o de retardo dado que depende de manera inversa de la velocidad de

muestreo del monitor, por lo tanto para todas las mediciones se escogió en el monitor la

máxima velocidad de muestreo, en este caso 50, el aparato no especifica unidades.

Jeringa de tornillo, plástica, de 20 cc y jeringa normal, plástica, de 60 cc para inyectar agua

al sistema de manera gradual aumentando la presión. La jeringa de tornillo permite

aumentar el volumen inyectado en pasos constantes sin permitir el retorno por la presión

del sistema.

Figura 15. Jeringa de tornillo.

Acoples plásticos. Los acoples eran de diferentes diámetros ya que las muestran siempre

variaban en su diámetro. El acople se obtiene de la punta de una jeringa, en donde se

acopla la aguja, Esta se corta a aproximadamente 3 cm desde la punta.

2 Válvulas tres vías convencionales. Una válvula se ubican entre la jeringa de alimentación

y un acople. La otra válvula se ubica entre el transductor de presión y el otro acople.

IM-2003-II-08

22

Amarres Plásticos de 3.6 mm x 150 mm para sujetar la muestra a los acoples. Aunque el

acople es bueno después de realizar las pruebas se vio que el utilizar dos amarres por

cada acople aumenta la confiabilidad de la medida de presión.

Soporte. El soporte esta constituido por una base en madera de color negro para hacer

contraste con la muestra, y de un riel para permitir muestras de diferentes longitudes. La

base tiene un corte en su parte vertical para observar la medida del monitor de presión

simultáneamente. En la base se encuentra un trozo de tubo de PVC para agua caliente

que sirve como referencia para las dimensiones medidas.

Figura 16. Soporte.

Cámara de video digital con la cual se graban las pruebas para después pasar a hacer las

mediciones.

Elementos de experimentación clínica tales como guantes de cirugía, sutura, tijeras y

bisturí.

Guantes de aseo de caucho. De estos guantes se cortaron los dedos para asemejar

cilindros y validar la prueba Presión-Volumen con la prueba de Tensión en probetas

obtenidas del mismo tipo de guantes.

IM-2003-II-08

23

4.1.2 Descripción Software Utilizado Los software utilizados para el desarrollo de este proyecto son Matlab 6.5, Excel, Paint y el

Reproductor de Windows Media Player.

En el anexo se encuentran los códigos de los programas hechos en Matlab para hacer las

mediciones de deformaciones tanto longitudinales como circunferenciales, así como el cálculo de

la curva Esfuerzo–Deformación para cada prueba.

4.1.3 Protocolo Experimental El protocolo descrito va desde la extracción de la muestra hasta la obtención de la curva Esfuerzo–

Deformación correspondiente tanto en sentido circunferencial como en sentido longitudinal.

1. Se extrae la arteria aorta del animal desde el arco aórtico hasta el comienzo de la arteria

aórtica abdominal, alrededor de unos 12 cm de arteria. La arteria se lava con solución

salina para limpiar la sangre que se degrada rápidamente. Se conserva la muestra

obtenida en solución salina a 4°C y se transporta al laboratorio.

2. Una vez en el laboratorio, teniendo todas la precauciones e implementos necesarios para

manejar muestras biológicas, se procede a cortar de la muestra un cilindro lo mas uniforme

posible en el que no se encuentren ramificaciones. Este cilindro se limpia con tijeras del

tejido conectivo que lo rodea.

3. Entre los acoples plásticos se escogen aquellos que tengan el diámetro menor y mas

cercano al del cilindro. El cilindro se sujeta a los acoples con los amarres plásticos. Si se

utilizan dos amarres por cada acople se debe tratar de dejar las terminaciones de los dos

amarres desfasadas 180°.

4. Hacer dos marcas con sutura a una distancia prudente desde los amarres y a una distancia

entre marcas de aproximadamente 5 mm. Las dos marcas deben estar alineadas con el eje

del cilindro.

Figura 17. Muestra arterial con marcas axiales y amarres sujetándola a los acoples plásticos.

IM-2003-II-08

24

5. Se instalan las dos válvulas tres vías a los dos acoples y se llena de agua el sistema

teniendo cuidado de no dejar burbujas de aire.

6. Se fijan las válvulas al riel ubicando la distancia en la que quede relajado el cilindro. Se

conectan el transductor de presión y la jeringa con tornillo a las dos válvulas tres vías.

7. Antes de comenzar la prueba se debe verificar que el monitor de presión este en su

máxima tasa de muestreo y se purga el sistema para presión inicial cero. Se ubica la

cámara de video para filmar a aproximadamente 40 cm de distancia para poder tomar la

medida del monitor, la referencia de longitud y el cilindro que será deformado

simultáneamente.

8. Se aumenta la presión en el sistema girando el tornillo en el sentido contrario a las

manecillas del reloj. Este aumento de presión debe ser en cada paso de aproximadamente

2 segundos para dar tiempo al monitor de presión de mostrar la variación. El aumento se

hace hasta los 300 mmHg ya que ese es el máximo que reporta el monitor de presión.

9. Al terminar la prueba se retira el cilindro y se corta la sección ubicada entre las dos marcas

de sutura, se mide el espesor de la pared de la sección cortada con un calibrador y a

continuación se deposita esta muestra en Formol para evitar degradación de los tejidos

hasta su análisis histológico.

10. El video se reproduce y se toman los cuadros en los cuales se aprecian los cambios de

presión y se guarda como imágenes con extensión .jpg.

11. Con las imágenes se procede a correr primero el programa “detumb.m” en Matlab para

determinar el umbral para las transformaciones. Después de determinarlo se corre el

programa “prevol.m” que halla y guarda en el archivo “pv.mat” los vectores de presión, de

diámetro y de longitud entre marcas de sutura.

12. Con los vectores guardados se corre el programa “curvas.m” que recibe los tres vectores y

el espesor de la pared y calcula las curvas de Presión–Volumen y de Esfuerzo–

Deformación, también guarda en el archivo “esf.mat” los vectores de esfuerzos

circunferenciales y longitudinales calculados por el método de pared gruesa.

13. Con las curvas de Esfuerzo–Deformación se procede a calcular el módulo de elasticidad

de la pared arterial hasta el 50% de deformación.

IM-2003-II-08

25

Figura 18. Diagrama esquemático del montaje para la prueba Presión–Volumen.

4.1.4 Validación de la Prueba Es necesario comprobar que los resultados que arroja la prueba de Presión–Volumen son

consistentes con otras pruebas que sí están estandarizadas, para esto se realiza esta validación.

La prueba estándar contra la que se comparará es la prueba de Tensión. La validación se realiza

con cilindros de caucho obtenidos de los dedos de guantes de aseo convencionales.

Se sigue el mismo protocolo descrito en el numeral anterior excluyendo la extracción, conservación

y limpieza de la muestra.

Figura 19. Montaje del cilindro de caucho para validación.

IM-2003-II-08

26

4.2 Histología El protocolo para hacer las mediciones es un protocolo estándar que se encuentra en cualquier

libro de histotecnología. En el Hospital Universitario San Ignacio en donde se realizaron estas

mediciones se sigue el protocolo de la AFIP (Instituto de Patología de las Fuerzas Armadas de los

Estados Unidos de América) [16]. A continuación se presenta una breve reseña de éste.

1. Se realizan los cortes transversales de la arteria.

2. Fijación de la muestra en Formol.

3. La muestra se pasa por alcoholes y xiloles a diferentes concentraciones en un equipo

Tecnicom.

4. Deshidratación e inclusión en parafina.

5. Se hace un corte de 3 o 4 micrómetros con el micrótomo.

6. Coloración básica con Hematoxilina y Eosina.

7. Medición por parte del patólogo en el microscopio con aumentos de 4X, 10X y 40X según

sea necesario.

IM-2003-II-08

27

5 Resultados

5.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen Los resultados de la prueba de Presión–Volumen para 3 muestras de caucho son los siguientes:

Esfuerzo-Deformación Circunferencial

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Deformación

Esfu

erzo

(MPa

)

D1D2D3

Gráfica 1. Resultados pruebas Presión–Volumen Circunferencial.

Esfuerzo-Deformación Longitudinal

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5Deformación

Esfu

erzo

(MPa

)

D1D2D3

Gráfica 2. Resultado pruebas Presión–Volumen Longitudinal.

IM-2003-II-08

28

El resultado de las pruebas de tensión para 8 muestras de caucho, 4 en sentido circunferencial y 4

en sentido longitudinal, es el siguiente:

Caucho

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12Deformación (mm/mm)

Esfu

erzo

(MPa

)

C1

C2

C3

C4

L1

L2

L3

L4

Gráfica 3. Resultados pruebas de Tensión en caucho.

Con objeto de comparación se escoge el rango de deformación de 0 al 40% de lo que se obtiene:

Comparación Circunferencial

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Deformación (mm/mm)

Esfu

erzo

(MPa

)

C1

C2C3

C4D1

D2D3

Gráfica 4. Comparación circunferencial rango 0-40%.

IM-2003-II-08

29

Comparación Longitudinal

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Deformación (mm/mm)

Esfu

erzo

(MPa

) L1L2L3L4D1D2D3

Gráfica 5. Comparación longitudinal rango 0-40%.

Circunferencial Longitudinal

E (MPa) R^2 E (MPa) R^2 C1 2.15 0.9896 L1 2.11 0.9933 C2 2.95 0.9945 L2 1.92 0.9978 C3 2.10 0.9861 L3 1.88 0.9848 C4 2.57 1.9967 L4 2.20 0.9544

Promedio 2.44 1.2417 Promedio 2.03 0.9826 Desv. Est. 0.40 0.5033 Desv. Est. 0.15 0.0195 E (MPa) R^2 E (MPa) R^2

DC1 2.23 0.9358 DL1 1.82 0.9751 DC2 3.31 0.9859 DL2 2.03 0.9590 DC3 3.01 0.9920 DL3 2.16 0.9602

Promedio 2.85 0.9712 Promedio 2.00 0.9648 Desv. Est. 0.56 0.0308 Desv. Est. 0.17 0.0090

Tabla 1. Módulos de elasticidad del caucho.

Circunferencial Longitudinal alfa/2 0.05 0.05 Grados de Libertad 3.483198 4.1613811 Intervalo +- 2.357722 2.1346957 T crítico 1.064648 -0.184827 P-value 0.182562 0.4311789

Tabla 2. Prueba t-student para diferencia de medias nula.

IM-2003-II-08

30

Con el resultado de la prueba t–student se validan los resultados de la prueba Presión–Volumen ya

que con un nivel de significancia del 10% el valor de t-crítico se encuentra en la región de no

rechazo de la hipótesis de diferencias de medias nulas tanto para los módulos circunferenciales

como para los módulos longitudinales.

Los módulos de elasticidad obtenidos en ambas pruebas concuerdan muy bien con los dados en

tablas de ingeniería para el caucho que están alrededor de los 2 MPa. [3].

En [26] se muestra una curva típica de Esfuerzo–Deformación para elastómeros con la cual

podemos comparar las curvas obtenidas de las pruebas de tensión y verificar su comportamiento

tan similar.

Figura 20. Curva de Esfuerzo–Deformación típica para elastómeros. (Tomada de [26] Pág. 235)

5.2 Prueba Presión–Volumen en Arterias Aortas Porcinas Las muestras arteriales como ya se dijo fueron tomadas inmediatamente después del arco aórtico

de cerdos.

Las curvas de las pruebas a las muestras arteriales que resultan del programa hecho en Matlab

son:

IM-2003-II-08

31

Gráfica 6. Muestra arterial A1.

En la gráfica 6 se muestra el resultado de la muestra arterial A1, a la izquierda se visualiza la curva

Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga,

nótese como la diferencia entre los dos modelos para calcular esfuerzos en cilindros aumenta con

la deformación. También se aprecia una marcada diferencia entre los dos sentidos de carga.



Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga. En

esta muestra no se ve muy claro si hay o no diferencia entre los dos sentidos de carga a excepción

de una mayor deformación alcanzada por el sentido circunferencial.

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Deformacion (mm/mm)

Esf

uerz

o (M

Pa)

Curvas Esfuerzo-Deformacion

Tangencial Pared DelgadaTangencial Pared GruesaAxial Pared DelgadaAxial Pared Gruesa

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Deformacion (mm/mm)

Esf

uerz

o (M

Pa)



IM-2003-II-08

32



Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga.

Existe una dispersión muy grande en el sentido longitudinal lo que también se refleja en la

alteración en la tendencia de la curva Presión–Volumen.



Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, se

aprecia de nuevo una marcada diferencia entre los dos sentidos de carga.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Deformacion (mm/mm)

Esf

uerz

o (M

Pa)



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Deformacion (mm/mm)

Esf

uerz

o (M

Pa)



IM-2003-II-08

33


En la gráfica 10 se muestra el resultado de la muestra arterial A5, a la izquierda se visualiza la

curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de

carga. De nuevo se aprecia una diferencia entre los dos sentidos de carga y una leve dispersión de

los datos en el sentido longitudinal lo que se refleja en la curva de la izquierda.




carga. Se aprecian los datos muy compactos alrededor de la tendencia que muestran.


IM-2003-II-08

34



carga.




carga en la cual no se ve una diferencia muy clara entre los dos.




carga, nótese como la diferencia entre los dos modelos para calcular esfuerzos en cilindros

aumenta con la deformación y por ser esta muestra de las de mayor espesor la diferencia entre los

dos modelos es mas notable.

IM-2003-II-08

35


La gráfica 15 muestra el resultado de la muestra arterial A10, a la izquierda se visualiza la curva




curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga con una dispersión notable y a la

derecha la curva Presión–Volumen.

IM-2003-II-08

36




Después del 50% de deformación el sentido circunferencial se comporta mucho mas rígido.



Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, en

el sentido longitudinal no se aprecia ninguna tendencia.

Para una mejor comparación se muestran las curvas Esfuerzo–Deformación para todas las

muestras en los dos sentidos de carga en las gráficas 19 y 20.

IM-2003-II-08

37

Esfuerzo-Deformación Circunferencial

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Deformación

Esfu

erzo

(MPa

)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13

Gráfica 19. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido circunferencial para todas las muestras.

Esfuerzo-Deformación Longitudinal

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6Deformación

Esfu

erzo

(MPa

)

A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13

Gráfica 20. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido longitudinal para todas las muestras.

Del cálculo de las regresiones lineales se obtienen los siguientes módulos de elasticidad. Los

esfuerzos utilizados para las regresiones fueron los calculados para pared gruesa ya que ninguna

de las muestras cumple la condición de espesor de la pared diez veces menor que el radio del

cilindro.

IM-2003-II-08

38

Circunferencial Longitudinal

E C. (MPa) b R^2 E L. (MPa) b R^2 A1 0.715 -0.0021 0.9767 A1 0.2053 0.0071 0.9681A2 0.459 -0.0332 0.9375 A2 0.2648 -0.0026 0.9507A3 0.280 0.0004 0.9702 A3 0.0809 0.0172 0.3865A4 0.539 -0.0012 0.9921 A4 0.0886 0.0073 0.9396A5 0.521 -0.0128 0.9651 A5 0.1318 0.0060 0.8400A6 0.562 0.0200 0.9652 A6 0.2255 -0.0054 0.9580A7 0.570 0.0028 0.9686 A7 0.2101 0.0000 0.9662A8 0.485 -0.0257 0.9080 A8 0.2362 0.0041 0.9341A9 0.770 -0.0071 0.9753 A9 0.262 0.0093 0.8892A10 0.437 -0.0066 0.9819 A10 0.2056 0.0082 0.7446A11 0.485 0.0025 0.9612 A11 0.2287 -0.0005 0.8515A12 0.548 -0.0302 0.8954 A12 0.2539 -0.0256 0.9007A13 0.632 -0.0266 0.9303 A13 0.1113 0.0589 0.0680

Promedio 0.539 -0.0092 0.9560 Promedio 0.210 0.0007 0.9039Desv. Est. 0.124 0.0157 0.0293 Desv. Est. 0.055 0.0100 0.0691

Tabla 3. Regresiones lineales de las curvas Esfuerzo–Deformación de las muestras arteriales.

Para una mejor visualización de la Tabla 3 se muestra la siguiente gráfica.

Resultado de la Regresión Lineal

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13

Muestra

E (M

Pa)

E C. (MPa) E L. (MPa)

Gráfica 21. Módulos de elasticidad obtenidos de las regresiones para los dos sentidos de carga.

IM-2003-II-08

39

Hay que hacer notar que las muestras arteriales A3 y A13 presenta un coeficiente de

determinación muy bajo para la regresión en sentido longitudinal , para A13 también en sentido

circunferencial, por lo que no se tendrán en cuenta para las correlaciones posteriores.

5.3 Histología Los resultados aquí reportados son los espesores de cada capa de la pared arterial y el espesor de

la placa ateromatosa si esta presente en el tejido.

Espesor (mm) Intima Media Adventicia Ateroma A1 0.0400 1.65 0.175 0 A2 0.0075 1.752 0.288 0 A3 No Evaluable 1.625 0.1725 0 A4 0.0300 1.5 0.3125 0 A5 0.0750 1.575 0.1575 0 A6 0.0100 1.65 0.1825 0 A7 0.0750 1.675 0.4 0 A8 0.0125 1.7 0.25 0 A9 0.0075 2.125 0.22 0 A10 0.0125 1.375 0.175 0 A11 No Evaluable 1.55 0.15 0 A12 0.0225 1.9 0.25 0.1475 A13 0.0150 1.625 0.2 0

Tabla 4. Resultados del análisis histológico de las muestras arteriales.

En la Figura 21 se muestra la microfotografía de la muestra arterial A1 para medición de la capa

media (M), como se aprecia ésta es la de mayor proporción en la pared arterial lo que hace que

esta muestra se catalogue como una arteria elástica. I corresponde a la intima y A a la adventicia.

Figura 21. Microfotografía de la muestra arterial A1. 4X

IM-2003-II-08

40

En la Figura 22 se muestra la microfotografía de la muestra arterial A1 para la medición de la capa

intima (I). Nótese la dificultad para medir esta capa por lo que esta medición tiene mucha influencia

del criterio del patólogo para escoger el sitio de medición.


En la Figura 23 se aprecia la microfotografía de la muestra arterial A12 la cual como se puede

apreciar presenta una lesión ateromatosa leve. Esta lesión aún no ha afectado la capa media.


En la Figura 24 se aprecia la muestra arterial A12 con tinción para elástica y un aumento mayor de

la placa ateromatosa vista en la Figura 23.

IM-2003-II-08

41

Figura 24. Microfotografía de la muestra arterial A12. Tinción para elástica. 40X

5.3.1 Cálculos y Correlaciones En la Tabla 5 se muestra el cálculo de AT (área total de la pared), AA, AM, y AI que corresponden

respectivamente al área de adventicia, de media y de íntima relativas al área total.

AT AA AM AI A1 8.4876E-050.09660.88270.0208A2 8.8675E-050.14510.85130.0035A4 8.9959E-050.17380.81040.0158A5 7.6787E-050.08980.87000.0402A6 8.5934E-050.10180.89290.0053A7 9.5180E-050.19180.77460.0336A8 7.4788E-050.13190.86200.0061A9 9.4111E-050.09740.89950.0030A10 5.9729E-050.11520.87710.0077A12 8.8784E-050.11930.87070.0099A13 7.1956E-050.11230.87990.0079

Tabla 5. Cálculo de las áreas de cada capa relativas al área total AT

En las correlaciones utilizamos los siguientes modelos tanto para el módulo circunferencial como

para el longitudinal.

AAaAMaAIaE 321 ++= (Modelo 1)

AAaaAMaaAIaaaaa

E213132

321++

= (Modelo 2)

Estos modelos resultaron de la extensión a tres componentes de los modelos mostrados para

materiales compuestos de dos compuestos (fibra y matriz).

IM-2003-II-08

42

También se proponen los siguientes modelos que dependen no del área relativa de cada capa sino

de los espesores de cada capa divididos entre el radio de la muestra arterial.

reAa

reMa

reIaE 321 ++= (Modelo 3)

eAaaeMaaeIaaraaa

E213132

321++

= (Modelo 4)

Donde eI, eM y eA corresponde a los espesores de capa de intima, media y adventicia

respectivamente y r al radio de la muestra arterial.

Se minimizó el error cuadrático medio entre el módulo calculado y el módulo estimado para cada

modelo y los resultados fueron los siguientes:

a1 (MPa) a2 (MPa) a3 (MPa) R R^2 SME (MPa) Circunferencial

Modelo 1 0.0348 0.6582 0 0.3015 0.0909 0.0283Modelo 2 0.4633 0.8634 0.1641 0.3714 0.1379 0.0276Modelo 3 0.0743 4.5486 0.6246 0.3944 0.1555 0.0299Modelo 4 0.9663 0.0665 0.7293 -0.3325 0.1105 0.0429

Longitudinal

Modelo 1 0 0.2420 0 0.3836 0.1472 0.0163Modelo 2 0.0127 0.3656 0.0845 0.6471 0.4187 0.0131Modelo 3 0.0256 1.7043 0.2379 0.7233 0.5232 0.0121Modelo 4 0.9630 0.0236 0.7135 -0.7827 0.6126 0.0249

Tabla 6. Constantes para los modelos propuestos para cada sentido de carga.

Gráfica 22. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. A la izquierda la estimación con el modelo 1 y a la derecha con el modelo 2.

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43

Gráfica 23. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. A la Izquierda

estimación con el modelo 3 y a la derecha con el modelo 4.

Gráfica 24. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. A la Izquierda estimación con el modelo 1 y a la derecha con el modelo 2.

Gráfica 25. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. A la Izquierda estimación con el modelo 3 y a la derecha con el modelo 4.

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44

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

A1 A2 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A12 A13Muestra Arterial

Erro

r Rel

ativ

o Modelo 1Modelo 2Modelo 3Modelo 4

Gráfica 26. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo

propuesto. Sentido circunferencial.

De la gráfica 26 podemos ver que los errores relativos en el sentido circunferencial para los cuatro

modelos propuestos se mantienen en el mismo rango de valores de 0 a 0.5 MPa.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

A1 A2 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A12Muestra Arterial

Erro

r Rel

ativ

o Modelo 1Modelo 2Modelo 3Modelo 4

Gráfica 27. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo

propuesto. Sentido longitudinal.

En la gráfica 27 se ve que los errores relativos en el sentido longitudinal también se mantienen en

un rango de valores de 0 a 0.5 MPa a excepción de la muestra arterial A4.

IM-2003-II-08

45

5.4 Protocolo Propuesto para Mediciones IN-VIVO Este protocolo esta propuesto para ser utilizado en modelos caninos en los que en la actualidad se

hacen experimentos de transplantes de riñón en el Hospital Universitario San Ignacio. Este

protocolo puede ser anexado al comienzo del protocolo que se lleva en estos experimentos.

1. Abrir la cavidad abdominal del modelo canino in-vivo.

2. Desplazar órganos para tener una ventana de trabajo y un acceso visual adecuado a la

arteria aorta.

3. Depositar en la cavidad abdominal solución salina, en lo posible a la temperatura interna

del animal (aprox. 37°C) para evitar falla de los órganos por baja temperatura.

4. Cateterizar al modelo y medir presión sanguínea en la arteria aorta, tomar ECG.

5. Tomar ecografía de la arteria aorta, tomar ECG.

6. Grabación de la ecografía y de la presión sanguínea durante varios ciclos cardíacos, si es

posible, tomar ambas simultáneamente, de lo contrario, anexar ECG para cada examen.

Cuando se haya terminado el experimento de transplante en el modelo animal :

7. Disección del segmento de arteria aorta con el cual se trabajo en los numerales anteriores.

8. Conservación del segmento en solución salina o solución de Krebs a temperatura

controlada (4°C).

A partir de aquí se prosigue con el procedimiento descrito en el numeral 4.1 y 4.2.

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46

6 Análisis de Resultados

6.1 Validación Los módulos de elasticidad obtenidos en la validación de la prueba Presión–Volumen concuerdan

con los obtenidos en la prueba de tensión estándar tanto en los experimentos en sentido

circunferencial como en sentido longitudinal.

La diferencia que se aprecia entre los módulos de elasticidad de los dos sentidos de carga sugiere

que el cilindro de caucho presenta una leve anisotropía, leve ya que aunque las medias están

alejadas en un MPa las desviaciones estándar muestran una cercanía estadística. Esta anisotropía

se debe al proceso de manufactura, muy probablemente inyección soplado, en el que los esfuerzos

se distribuyen de manera diferente en los dos sentidos y fuerzan al material a alinearse o

precargarse más en un sentido que en otro.

Es claro que ambas pruebas, la de Tensión y la de Presión–Volumen, muestran las misma

tendencia anisotrópica.

La prueba de Presión–Volumen presenta una mayor dispersión de los módulos de elasticidad que

la prueba de Tensión lo cual se puede mejorar en forma considerable realizando las pruebas a una

muestra de mayor tamaño. Así mismo con una muestra de mayor tamaño se tendrá un estadístico

de prueba mucho más confiable.

Aún con la muestra tan pequeña que se trabajó para la validación se aprecia que concuerda con lo

reportado en la tablas de propiedades mecánicas de libros de Ingeniería tal como en [3] y en [26]

que son del orden de 2 a 3 MPa.

6.2 Pruebas Presión–Volumen en las Muestras Arteriales En un análisis general de los resultados obtenidos para las muestras arteriales se aprecia que los

promedios de los módulos de elasticidad circunferencial se encuentran alrededor de los valores

reportados en trabajos previos [1], [10], [12], [18], [20] y tanto este promedio como el de los

módulos longitudinales se encuentran en el mismo orden de magnitud que reporta Milnor [17].

En las regresiones lineales observamos que el coeficiente de determinación de la muestras

arteriales A3 y A13 es muy bajo lo que indica que estas pruebas tuvieron algún error en su

procedimiento, como es algo que se reporta aisladamente se excluyó este resultado de cualquier

análisis estadístico para evitar la propagación del error.

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47

Las diferencias marcadas entre los módulos de elasticidad circunferencial y longitudinal (siendo el

longitudinal menor que el circunferencial) comprueban el comportamiento anisotrópico de la pared

arterial, como se ve en la Tabla 7 con el coeficiente de anisotropía.

η A1 0.2873A2 0.5773A3 0.2889A4 0.1644A5 0.2528A6 0.4015A7 0.3684A8 0.4875A9 0.3404

A10 0.4708A11 0.4713A12 0.4633A13 0.1761

Promedio 0.3895Des. Est. 0.1210

Tabla 7. Coeficiente de anisotropía para las muestras arteriales porcinas.

Esta anisotropía se debe a la diferencia en orientaciones de las fibras en cada capa del tejido y

corroboran el comportamiento encontrado en las curvas Esfuerzo–Deformación (en el rango 0–

50% de deformación) reportadas por Cabrales en [1] y [2]. Los resultados concuerdan con los

reportados en [12], [10], [1], [18] y en [20] tanto en magnitud como en la relación entre el sentido

circunferencial y el longitudinal como se muestra en la Gráfica 28.

Modulos de Elasticidad Reportados

0.08

0.28

0.48

0.68

0.88

1.08

1.28

1.48

Cabrales100%

Cabrales50%

Cadena Jiménez Larrazabal Nicosia SánchezAutor

E (M

Pa) E Circ.

E Long.

Gráfica 28. Módulos de elasticidad reportados en los dos sentidos de carga por diferentes autores.

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48

En la gráfica 28 se muestran los módulos de elasticidad encontrados en la literatura y los hallados

en el presente proyecto. Jiménez y Larrazabal no hacen distinción sobre el sentido de carga del

tejido arterial. Cabrales reporta los módulos al 100% de deformación por lo que los que se

muestran al 50% de deformación son aproximados de la Figura 12. Recordemos que Cabrales hizo

la pruebas en Aneurismas Aórticos Abdominales humanos por lo que se espera una mayor rigidez.

Jiménez las hizo en la raíz aórtica humana por lo que se espera una mayor elasticidad al igual en

Nicosia quien realizó las pruebas también en la raíz aórtica pero en cerdos. Sánchez realizó las

pruebas en arterias pulmonares humanas y Larrazabal en arterias torácicas humanas.

Para presiones alrededor de 120 mmHg se obtienen deformaciones diametrales entre 22 y 30% lo

que iría en contra de lo reportado por Milnor en [17] (deformaciones in–vivo de 0-12% ) pero hay

que tener en cuenta que in–vitro no se tiene una presión externa a la pared arterial lo que sí ocurre

in–vivo. De la Tabla 7 se puede decir que la presión externa in-vivo es de alrededor de 64 mmHg.

P (mmHg) A1 80A2 16A3 78A4 48A5 52A6 48A7 4A8 44A9 107

A10 59A11 95A12 44A13 52

Promedio 56Desv. Est 29

Tabla 8. Presión interna a una deformación diametral del 12%.

6.3 Histología Del análisis histológico se evidencia como en la arteria aorta la capa media es la más gruesa de

todas y por lo tanto se define como una arteria elástica. La correlaciones que se hicieron no

tuvieron en cuenta la placa ateromatosa ya que sólo una muestra la presentaba y el incluirla da

lugar a un coeficiente de determinación menor y un error cuadrático medio mayor a los que se

obtuvieron.

Los resultados de los coeficientes de correlación obtenidos son bajos lo que a primera vista sugiere

que los modelos propuestos no explican el módulo de elasticidad de la pared arterial. Con un poco

IM-2003-II-08

49

mas de análisis en las constantes halladas en las correlaciones de los modelos no lineales (que

son equivalentes al módulo de elasticidad de cada capa) se ve como la capa media tiene un mayor

aporte al módulo de elasticidad total de la pared arterial en sentido circunferencial que en sentido

longitudinal lo que concuerda con el hecho de que las fibras elásticas en esta capa están alineadas

en sentido longitudinal. El aporte de la capa intima es mayor en sentido circunferencial que en

sentido longitudinal y en general en todos los modelos los coeficientes son mayores en sentido

circunferencial que en el longitudinal pero los coeficientes de correlación sugieren que los módulos

de elasticidad longitudinales se explican mejor con el modelo tres en cambio en sentido

circunferencial ningún modelo propuesto parece explicar los módulos de elasticidad. En el modelos

cuatro se obtuvo un coeficiente de determinación mayor que en los otros modelos pero al ver el

coeficiente de correlación negativo se ve que este modelo no explica los datos experimentales

obtenidos.

En las correlaciones se propuso un modelo explicativo de tipo cuadrático que no se reportó ya que

las constantes halladas eran incoherentes, por ejemplo, resultó un intercepto negativo y en el

orden de 10^6 MPa y constantes en el mismo orden de magnitud.

Se tiene que tener en cuenta que la muestra utilizada para hacer las correlaciones del sentido

circunferencial y el longitudinal fueron de 11 y 10 casos, respectivamente, que en realidad son muy

pocos para llegar a rechazar la dependencia del módulo de elasticidad de su análisis histológico.

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50

7 Conclusiones

Entre los resultados que se deben resaltar en el trabajo aquí realizado están la obtención de un

método para determinar, de manera sencilla y relativamente rápida, el comportamiento mecánico

de muestras cilíndricas cargándolas biaxialmente.

Ya que la prueba Presión–Volumen se puede realizar en el mismo sitio en el que se extraen las

muestras arteriales se evita la degradación de la muestra por el transporte y el tiempo entre la

extracción y la prueba.

La prueba Presión–Volumen permite la determinación de la curva Esfuerzo–Deformación en dos

sentidos de carga de muestras arteriales cilíndricas, aclarando que con un sensor de presión

diferente se podrían evaluar también otros materiales, como algunos polímeros, hasta el punto de

ruptura del material.

Se proponen diferentes modelos para correlacionar las propiedades mecánicas de la pared arterial

con sus espesores de capa lo cual según lo consultado en la bibliografía es un método nuevo para

tal fin y a consideración del autor se debe seguir estudiando en este campo ya que representa la

posibilidad de caracterizar mecánicamente las paredes arteriales de forma no invasiva.

Este tipo de prueba refleja con mayor exactitud el comportamiento real de la pared arterial in–vivo

lo que permitirá que los modelos computacionales que se alimenten con estos resultados generen

simulaciones más acordes con la realidad. Es así como se comprobó la naturaleza anisotrópica del

tejido arterial como se aprecia en la Tabla 8 con el coeficiente de anisotropía.

Al suponer el tejido arterial como isotrópico y con módulo de elasticidad igual en ambos sentidos al

circunferencial se comete un error en promedio de 156% en la deformación longitudinal y tomando

el módulo igual al longitudinal un error en promedio de 61% en la deformación circunferencial.

Estos valores evidencian la importancia de conocer y utilizar el carácter anisotrópico del tejido

arterial en los modelos computacionales.

Aunque se deben realizar un mayor número de pruebas de validación se puede apreciar en los

resultados obtenidos que la prueba Presión–Volumen aquí descrita es confiable estadísticamente.

Para tener una mayor validez de esta prueba es necesario tomar una muestra estadística mucho

mayor y de esta manera minimizar la dispersión de los datos.

Del procedimiento empleado para el cálculo de las curvas Esfuerzo-Deformación, se apreció una

mayor dispersión de los datos en el sentido longitudinal lo cual puede deberse a las marcas axiales

que se realizan en las muestras. Estas marcas presentan problemas para el algoritmo hecho en

Matlab debido a la heterogeneidad de su forma.

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51

El rango de deformación en el que se halló el módulo de elasticidad es un rango más cercano a la

realidad y por eso los módulos calculados son más bajos que los reportados en la literatura como

módulos increméntales.

Definitivamente se aprecia una dependencia entre los módulos de elasticidad y los espesores de

capa de la pared, aún cuando sus coeficientes de determinación hallan resultado bajos, lo que se

debe estudiar mejor es el modelo explicativo teniendo un mayor número de pruebas.

La deshidratación que sufre la muestra arterial durante su procesamiento histológico y las zonas de

medición de espesores a lo largo de su circunferencia hace que el espesor total de la pared no

concuerde con el medido en la prueba Presión–Volumen y por lo tanto el cálculo de las áreas

relativas de cada capa presentan un error sistemático que altera las correlaciones halladas.

Como ya se había mencionado otra fuente de error es el retardo que presenta el sensor y el

monitor de presión en el repote que hace de la presión real por el desfase que produce en la

grabación entre el cambio en la dimensiones de la muestra arterial y la presión reportada.

De los aspectos que se deben mejorar está el hacer una buena calibración de la prueba Presión–

Volumen y refinar los detalles en el protocolo experimental y así tener una mayor reproducibilidad

de los resultados.

Al tener totalmente especificado el experimento se puede pensar en alimentar la prueba con

presiones oscilantes imitando el flujo sanguíneo real y de ahí se pueden hallar otros resultados

importantes a partir del comportamiento viscoelástico de la pared arterial.

Al mejorar los modelos explicativos del módulo en función de los espesores y al tener acceso a

equipos de imaginología que permitan deducir los espesores de capa de la pared arterial en

pacientes será muy sencillo determinar sus propiedades mecánicas en los dos sentidos de carga

aquí estudiados. De esta manera aumentará la calidad del diagnóstico dado por el médico.

El protocolo que se propone para las mediciones in-vivo permite estudiar la deducción de las

propiedades mecánicas del tejido arterial por métodos no invasivos en su comportamiento

mecánico y el estudio de las correlaciones propuestas permite hacer este estudio no invasivo a

partir de la composición del tejido. Un objetivo que se debe cumplir en un futuro es que ambos

métodos coincidan, desde diferentes puntos de vista, en un mismo resultado de las características

mecánicas de la pared arterial.

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54

9 Anexos A.1 Determinación Umbral.............................................................................................. 55

A.2 Determinación del cambio de dimensiones............................................................ 55

A.3 Cálculo de esfuerzos y gráficas............................................................................... 58

A.4 Optimización del error cuadrático medio................................................................ 58

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55

A.1 Determinación Umbral El algoritmo que se presenta a continuación es utilizado para determinar el umbral mas adecuado para la transformación de la imagen de escala de grises a blanco y negro. En el desarrollo de esta función se pide el nombre de la imagen a tratar y al finalizar se muestra en pantalla la imagen ya transformada para que el usuario verifique si el umbral seleccionado es adecuado o no. Se recomienda determinar el umbral por lo menos con tres imágenes diferentes de cada prueba. function detumb(); clear clc format short sv=strel('line',3,90); sh=strel('line',3,0); ima=input('\n \nNombre de la imagen (incluya la extension, ej: ''imagen.jpg''): \n'); if isstr(ima) im=imread(ima); else im=ima; end disp('Haga un recuadro en la zona de interes'); figure, ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); save ic; figure, imshow(ic) %ic=medfilt2(ic); %figure, imshow(ic) %ic=medfilt2(ic); %figure, imshow(ic) ic=im2bw(ic,0.5); %Este es el umbral que se debe determinar %figure, imshow(ic) ic=imerode(ic,[sv sh]); %figure, imshow(ic) ic=imdilate(ic,[sv sh]); %figure, imshow(ic) ic=edge(ic,'canny'); figure, imshow(ic)

A.2 Determinación del cambio de dimensiones El algoritmo que se muestra a continuación recibe la imágenes de la prueba Presión–Volumen realizada y las presiones correspondientes y guarda en el archivo “pv” con extensión .mat los vectores presión (p), diámetro (d) y longitud (l) entre marcas axiales. function prevol(); clear clc format short

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n=input('Con cuantas imagenes va a trabajar: \n'); sv=strel('line',6,90); sh=strel('line',6,0); for i=1:n clc fprintf('Imagen # %2.0f',i); ima=input('\n \nNombre de la imagen (incluya la extension, ej: ''imagen.jpg''): \n'); if isstr(ima) im=imread(ima); else im=ima; end d1=0; l1=0; l3=0; d2=0; l2=0; l4=0; if i==1 disp('Primero haga un recuadro en una referencia de dimension conocida') ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); ic=medfilt2(ic); ic=medfilt2(ic); ic=imerode(ic,[sv sh]); ic=imdilate(ic,[sv sh]); ic=im2bw(ic,0.2); ic=edge(ic,'canny'); [J K]=size(ic); k=floor(K/2); for j=1:J-1 if ic(j,k)==1 if ic(j+1,k)==0 if d1==0 d1=j; elseif d2==0 d2=j; end end end end figure(1), imshow(ic) a=input('Dimension conocida (m): \n'); a=a/(d2-d1); d1=0; d2=0; end p(i)=input('Presion (mmHg): \n'); disp('Haga un recuadro en la zona para medir diametro'); figure(2), ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); ic=medfilt2(ic); ic=medfilt2(ic); ic=im2bw(ic,0.3); ic=imerode(ic,[sv sh]); ic=imdilate(ic,[sv sh]); ic=edge(ic,'canny'); imshow(ic); [J K]=size(ic); k=floor(K/2); for j=1:J-1 if ic(j,k)==1 if ic(j+1,k)==0

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if d1==0 d1=j; elseif d2==0 d2=j; end end end end disp('Haga un recuadro en la zona para medir distancia axial'); figure(3), ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); %ic=medfilt2(ic); %ic=medfilt2(ic); sv=strel('line',3,90); sh=strel('line',3,0); ic=im2bw(ic,0.5); ic=imerode(ic,[sv sh]); ic=imdilate(ic,[sv sh]); ic=edge(ic,'canny'); imshow(ic); [J K]=size(ic); for k=1:K if max(ic(floor(0.3*J):floor(0.7*J),k))==1 for m=floor(0.3*J):floor(0.7*J) if ic(m,k)==1 j=m; break end end break end end for k=1:K-1 if ic(j,k)==1 if ic(j,k+1)==0 if l1==0 l1=k; else if l2==0 l2=k; end end end end end for k=1:K if max(ic(floor(0.3*J):floor(0.7*J),K+1-k))==1 for m=floor(0.3*J):floor(0.7*J) if ic(m,K+1-k)==1 j=m; break end end break end end for k=1:K-1 if ic(j,K+1-k)==1 if ic(j,K-k)==0 if l3==0

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l3=K+1-k; else if l4==0 l4=K+1-k; end end end end end d(i)=a*(d2-d1); l(i)=a*((l4+l3)-(l2+l1))/2; end save pv p d l;

A.3 Cálculo de esfuerzos y gráficas El siguiente algoritmo recibe los vectores de presión (p), diámetro (d) y longitud (l) entre marcas axiales y calcula los esfuerzos en los dos sentidos de carga (stpg y slpg, circunferencial y longitudinal respectivamente) y los guarda en el archivo “esf” con extensión .mat, también gráfica las curvas Presión–Volumen y Esfuerzo–Deformación. function curvas(p,d,l,t) figure plot(p,pi*d.^2/4.*l), xlabel('Presion (mmHg)'), ylabel('Volumen (m^3)'),title('Curva Presion-Volumen'); stpd=133e-6*p.*d/2/t; slpd=133e-6*p.*d/4/t; stpg=133e-6*p.*((d-2*t)/2).^2./((d/2).^2-((d-2*t)/2).^2).*(1+((d/2).^2./((d-t)/2).^2)); slpg=133e-6*p.*((d-2*t)/2).^2./((d/2).^2-((d-2*t)/2).^2); figure plot(d/d(1)-1,stpd,'b>',d/d(1)-1,stpg,'ro',l/l(1)-1,slpd,'g<',l/l(1)-1,slpg,'ks'), legend('Tangencial Pared Delgada','Tangencial Pared Gruesa','Axial Pared Delgada','Axial Pared Gruesa'), xlabel('Deformacion (mm/mm)'), ylabel('Esfuerzo (MPa)'), title('Curvas Esfuerzo-Deformacion'); save esf stpg slpg

A.4 Optimización del error cuadrático medio Los tres algoritmos siguientes se utilizan simultáneamente para realizar el proceso de minimización del error cuadrático medio entre el módulo de elasticidad experimental y el estimado dependiendo del modelo aproximativo escogido. La función estl.m calcula la correlación entre el Estimado y el Experimental y guarda en el archivo “erel” con extensión .mat el error relativo (erel) entre estas dos cantidades. function estl() load mod load areas load esp e=el; n=length(e); ep=mean(e); ini=zeros(1,3); % Optimizacion del error cudratico medio con restricciones en los coeficientes a=fmincon(@estlinc,ini+1,[],[],[],[],ini)

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es=modelo(a,n); % Calculo del coeficiente de determinacion y correlacion r1=corrcoef(e,es); r=r1(1,2) R2=r^2 figure; plot(e,es,'*'),grid on, xlabel('Experimental'),ylabel('Estimado'); for i=1:n erel(i,1)=abs(e(i)-es(i))/e(i); end save erel erel La función estlinc.m calcula el error que ha de ser minimizado. function F = estlinc(a) load mod; load esp; e=el; n=length(e); es=modelo(a,n); s=0; for i=1:n s1=(e(i)-es(i))^2; s=s1+s; end F=s^0.5/n La función modelo.m permite escoger con que modelo aproximativo se quiere minimizar. Los cuatro modelos que se encuentran en el algoritmo son los explicados en el proyecto. function es=modelo(a,n) load areas load esp %Modelo 1 %es=a(1)*ai(1:n)+a(2)*am(1:n)+a(3)*aa(1:n); %Modelo 2 %es=a(1)*a(2)*a(3)./(a(2)*a(3)*ai(1:n)+a(1)*a(3)*am(1:n)+a(1)*a(2)*aa(1:n)); %Modelo 3 %es=a(1)*ei(1:n)./r(1:n)+a(2)*em(1:n)./r(1:n)+a(3)*ea(1:n)./r(1:n); %Modelo 4 %es=a(1)*a(2)*a(3)*r(1:n)./(a(2)*a(3)*ei(1:n)+a(1)*a(3)*em(1:n)+a(1)*a(2)*ea(1:n));

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