Caracterización de líneas de transmisión homogéneas a partir ......A transmission line can be...

Caracterización de líneas de transmisión

homogéneas a partir de sus propiedades de

propagación.

Por

Juan Carlos García Santos

Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado

de

MAESTRO EN CIENCIAS EN LA

ESPECIALIDAD DE ELECTRÓNICA

en el

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y

Electrónica (INAOE)

Septiembre de 2015

Santa María Tonantzintla, Puebla

Supervisada por:

Dr. Reydezel Torres Torres.

©INAOE 2015

El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir copias en su totalidad o en

partes de esta tesis.

Resumen

Los sistemas electronicos actuales integran diversos dispositivos y microsistemas,los cuales por sı solos no cumplen las funciones o tareas que sı hacen en conjunto.Por lo tanto, es necesario interconectar todos los elementos del sistema para poderenviar y recibir informacion a altas velocidades. Sin embargo, el incremento de lafrecuencia de operacion modifica el comportamiento de las interconexiones, ya quese presentan nuevos efectos que deben considerarse. Para asegurar la comunicacionentre los microsistemas, es necesario analizar, modelar y caracterizar las lıneas detransmision.

Con la constante de propagacion e impedancia caracterıstica se puede caracterizarcompletamente una lınea de transmision. Sin embargo, para medir los parametrosS de la lınea se utilizan estaciones de prueba, cables, conectores y transiciones queintroducen efectos indeseados en las mediciones, lo cual complica la extraccion dela impedancia caracterıstica. Por otra parte, existen metodos que determinan ade-cuadamente la constante de propagacion a partir de mediciones de los parametrosS.

En este trabajo se presenta un metodo que permite caracterizar lıneas de transmisionhomogeneas a partir de sus propiedades de propagacion. La extraccion de parametrosse basa en la separacion e identificacion de las perdidas por conductor y dielectrico;con estas ultimas se puede determinar la tangente de perdidas. Posteriormente, laimpedancia caracterıstica y los parametros RLGC se obtienen de manera sencillaen funcion de la frecuencia.

Para verificar que el metodo propuesto es valido, se analizaron lıneas microstrip ystriplines terminadas con G-S-G pads y conectores coaxiales, respectivamente. Sesimulo un circuito RLGC que representa a la lınea de transmision y se obtuvieronlos respectivos parametros S, los cuales se comparan con los del metodo propuesto ylos experimentales. Ademas se presenta una simulacion en el dominio del tiempo, lacual nos permite analizar el comportamiento de un pulso de voltaje que se propagaa traves de la lınea.

ii

Abstract

Current electronics systems include several inner devices which need intercommuni-cation channels to send and receive high speed data. The high operating frequencyof the interconnections bring out new effects that modify their performance. The-refore, it is necessary to analyze, model and characterize the transmission lines andmaterials for verifying and improving their performance.

A transmission line can be characterized using propagation constant and characte-ristic impedance. However, measurements are performed using test fixtures, wires,connectors and transitions, thus, undesirable effects appears and uncertainty in thedetermination of characteristic impedance is introduced. On the other hand, the pro-pagation constant can be accurately obtained using several methods which involvethe measurements of S-parameters.

In this project a method to characterize homogeneous transmission lines using theproperties of propagation is presented. The parameter extraction is based on thedetermination of conductor and dielectric losses. The latter ones can be used tocalculate the loss tangent value and once it is known, the characteristic impedanceand the RLGC parameters are easily obtained as a function of frequency.

In order to verify the proposal, microstrip lines and striplines terminated with G-S-G pads and coaxial connectors, respectively, were analyzed. A circuit containingthe RLGC elements was simulated and the respective S-parameters were obtained.Also, a simulation in the time domain was performed and the results can be usedto analyze the behavior of a voltage pulse in the transmission line.

iii

Agradecimientos

El sustento y apoyo incondicional siempre lo he tenido de mi papa y mama es poreso que comienzo esta seccion agradeciendoles el simple hecho de estar conmigo.Nunca terminare de agradecerles.

En seguida le agradezco al Dr. Reydezel Torres Torres, ya que me brindo su totalapoyo, confianza, dedicacion y parte de su tiempo. Ha sido un tiempo muy grato yde grandes ensenanzas que espero llevar a buen puerto. ¡Muchas Gracias Rey!

Agradezco al INAOE y a CONACYT por haberme dado la oportunidad de estudiarla maestrıa.

A los miembros del jurado. Doctores: Roberto Stack Murphy Arteaga, Alfonso TorresJacome y Mario Moreno Moreno por el tiempo dedicado a la revision y sugerenciasde este trabajo.

¡Que serıa de la vida sin mis hermanos! Gracias: Faby, Karen y Gera por ayudarmey soportarme.

Afortunadamente tengo por amigos a grandes personas quienes de algun modo siem-pre han estado conmigo. No tengo una lista predefinida ni un orden pero gracias:Bere, Robert, Dianis, Ale y Goyri. Phany, es la segunda vez que apareces en unapartado de este tipo y otras mas vendran porque ha sido un gran acierto compartirmuchas cosas contigo, gracias.

Muchas gracias por todo el tiempo, la comprension, las ensenanzas, paciencia y porapurarme, sin duda es algo que recordare a donde vaya. Te sigo Consu.

Si omitı a alguien, estas lıneas estan dedicadas a ustedes. Ademas, espero haberlesagradecido de alguna manera mientras trabajabamos, colaborabamos o convivimos.

¡Gracias!

iv

Indice general

Resumen II

Abstract III

Agradecimientos IV

Prefacio IX

1. Tecnologıa de interconexion en PCB 11.1. Funcion e importancia de las interconexiones . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Substrato dielectrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Lıneas de transmision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1. Lınea microstrip o microcinta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2. Stripline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4. Importancia de la caracterizacion electrica a traves de γ y Zc . . . . . 61.5. Metodos para caracterizar LTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.1. Circuito equivalente RLGC de una lınea de transmision . . . . 91.5.2. Modelo analıtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5.3. Modelo de onda completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6. Tangente de perdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.8. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2. Revision de metodos para obtener γ, Zc 212.1. De-embedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2. Metodo lınea-lınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3. Metodo de una lınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4. Metodo de simetrıa en las lıneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

v

vi INDICE GENERAL

2.5. Extraccion de γ y Zc utilizando estructuras de prueba . . . . . . . . . 302.6. Conclusiones del capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3. Metodos para obtener parametros del dielectrico 333.1. Caracterizacion sin efectos de resonancias . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2. Determinacion de ε utilizando una guıa de onda . . . . . . . . . . . . 353.3. Determinacion de la permitividad utilizando un anillo resonador . . . 403.4. Conclusiones del capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4. Desarrollo y verificacion experimental de propuesta 444.1. Caracterizacion de LTs a partir de γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2. Analisis para lıneas microstrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3. Extraccion de Zc y elementos RLGC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.4. Verificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4.1. Primer prototipo. Stripline terminadas con conectores coaxiales 504.4.2. Segundo prototipo: Lıneas microstrip terminadas con G-S-G

pads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5. Resultados y discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.6. Conclusiones del capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5. Aplicacion en implementacion de modulos RLGC 575.1. Implementacion de circuito RLGC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.2. Simulacion en el dominio del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3. Conclusiones del capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6. Conclusiones 676.1. Contribuciones y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.2. Investigacion y trabajo en progreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Indice de figuras

1.1. Niveles de empaquetamiento electronico. . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Tarjeta de circuito impreso (PCB). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Seccion transversal de las lıneas de transmision con la configuracion

del campo electromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Circuito RLGC que representa una seccion de longitud ∆z de la lınea

de transmision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Seccion transversal de la lınea conductora en la LT. . . . . . . . . . . 101.6. Vista lateral de una LT mostrando los lazos de corriente que se forman. 101.7. Polarizacion de los dipolos del dielectrico en una LT. . . . . . . . . . 111.8. Red de dos puertos utilizada para determinar la matriz de parametros

ABCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.9. Razon de la corriente de conduccion y desplazamiento para obtener

tan(δ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.10. Plano de medicion de una lınea stripline y matriz ABCD que repre-

senta cada seccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.11. Impedancia caracterıstica y constante de propagacion de una stripline 191.12. tan(δ) obtenida con la ecuacion 1.32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1. Plano de medicion de una lınea microstrip. . . . . . . . . . . . . . . . 222.2. Dispositivo bajo prueba con su matriz de parametros T . . . . . . . . 232.3. Lınea de transmision con admitancias para simular el efecto de los

pads. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4. Modelo que representar la medicion de un dispositivo embebido en

entre los efectos de los pads. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5. a) Diagrama para el circuito abierto. b) Diagrama para el corto circuito 31

3.1. Diagrama de una SIW con alimentacion microstrip . . . . . . . . . . 363.2. Diagrama de un anillo resonador microstrip. . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1. Rugosidad en una lınea microstrip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2. Kh para diferentes valores de rugosidad. . . . . . . . . . . . . . . . . 47

vii

viii INDICE DE FIGURAS

4.3. Primer prototipo: Stripline con cables conectados en el VNA. . . . . . 504.4. Segundo prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5. Regresion lineal para obtener Kc para el primer prototipo. . . . . . . 524.6. Valor Hrms de las lıneas microstrip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.7. Medicion con el perfilador optico de la rugosidad del conductor en las

LTs del segundo prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.8. Perdidas totales, por conductor y dielectrico de los dos prototipos. . . 534.9. Tangente de perdidas contra frecuencia para los dos prototipos. . . . 544.10. Permitividad relativa y efectiva de los dos prototipos. . . . . . . . . . 554.11. Impedancia caracterıstica de los dos prototipos. . . . . . . . . . . . . 554.12. Extraccion de: a)Resistencia b)Inductancia c)Conductancia

d)Capacitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1. Representacion del circuito RLGC simulado en ADS. . . . . . . . . . 585.2. Grafica de los datos experimentales y el modelo de los elementos RLGC 615.3. Comparacion de las curvas de atenuacion obtenidas con diferentes

metodos para los dos prototipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4. Comparacion entre las curvas de la impedancia caracterıstica de la

stripline. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.5. Comparacion entre las curvas de la impedancia caracterıstica de las

lıneas microstrip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.6. Parametros S obtenidos de las mediciones, del circuito RLGC y del

modelo propuesto del primer prototipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.7. Parametros S obtenidos de las mediciones, del circuito RLGC y del

modelo propuesto del segundo prototipo. . . . . . . . . . . . . . . . . 645.8. Diagrama del circuito simulado en el tiempo. . . . . . . . . . . . . . . 655.9. Ondas de voltajes producidas en una simulacion en el tiempo con los

datos del modelo propuesto y del circuito equivalente. . . . . . . . . . 65

Prefacio

La elaboracion de esta tesis obedece al interes personal en esta area de investigacion.Durante mis estudios de maestrıa la mayorıa de mis cursos estuvieron orientadoshacia la ingenierıa de microondas. En las clases impartidas por el Dr. Reydezeladquirı nuevos conocimientos y pude percatarme de la dificultad y los grandes retosque se presentan a la hora de caracterizar dispositivos que operan a altas frecuencias,en este caso lıneas de transmision. Por lo tanto, me unı a su grupo de trabajo parapoder elaborar la presente.

Aunque en la literatura existen muchos metodos que permiten caracterizar lıneas detransmision, algunos de ellos tienen ciertas restricciones o condiciones. En ese sen-tido, este trabajo busca contribuir y ser una opcion en la extraccion de parametros.

Para la elaboracion de este trabajo, se hicieron mediciones de lıneas de transmisionen el laboratorio de medicion de dispositivos de altas frecuencias del INAOE, el cualcuenta con el equipo necesario para poder llevar a cabo los experimentos. Si bien,medir dispositivos parece una actividad comun, lleva mucho tiempo realizarla porquese debe tener mucho cuidado con la manipulacion de los instrumentos. Afortunada-mente es un procedimiento que se ha realizado muchas veces con los integrantes delequipo y cada vez se tiene mayor experiencia. Con la informacion de las medicionesse procedio a verificar la validez del metodo, el cual se modifico gradualmente paraque fuera consistente. Esta parte del trabajo tuvo mucha retroalimentacion, ya quese presentaron algunas dificultades para poder determinar algunos parametros.

Con los resultados obtenidos se procedio a elaborar este documento, que esta divididoen 6 capıtulos: en el primero presenta una introduccion en el tema, la justificaciony los objetivos; en el segundo y tercero se presentan algunos metodos que permitendeterminar parametros de las lıneas y el dielectrico; en el cuarto y quinto se describeel metodo que se propone y la validacion; en el sexto se dan las conclusiones.

Este trabajo comenzo formalmente hace un ano, durante el cual muchas dudas y

ix

x Prefacio

retos aparecieron, pero ha llegado a una conclusion, la cual se pretende aporte enesta area de investigacion. Es de mencionarse que las lıneas de transmision son untema de actualidad que esta en constante desarrollo, de tal manera que la comunidadcientıfica tiene un amplio panorama para competir y proponer.

Capıtulo 1

Tecnologıa de interconexion en

PCB

En este capıtulo se busca que el lector entre en contexto con los topicos y conceptosque se abordaran durante esta tesis. Para comenzar se presenta un panorama sobreel avance que ha tenido la tecnologıa en los ultimos anos, esto para mostrar laimportancia que tiene el tema de las interconexiones, ya que se han tenido muchosavances, dentro de los cuales destacan la disminucion en el tamano de los dispositivosy el incremento de la frecuencia a la que operan.

Para llevar informacion o energıa dentro de un sistema que opera a frecuencias altasse utilizan lıneas de transmision, por lo cual se presenta una seccion con las masutilizadas. Posteriormente se explica por que es necesario caracterizarlas y cualesparametros nos permiten analizar su comportamiento y verificar su funcionamientouna vez que se implementan. En seguida, se presentan algunos metodos que se uti-lizan para caracterizar, los cuales estan basados en modelos analıticos, simuladoresy circuitos equivalentes.

Finalmente, se muestra la justificacion del metodo para caracterizar lıneas de trans-mision a partir de sus propiedades de propagacion y los objetivos.

1

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.1. FUNCION E IMPORTANCIA DE LAS INTERCONEXIONES

1.1. Funcion e importancia de las interconexiones

En los ultimos anos la teorıa, el diseno y la fabricacion de dispositivos electronicosque operan a gran velocidad ha tenido un gran desarrollo. En 1960 el uso de estetipo de tecnologıa estaba centrado en lo militar, en aplicaciones de radar y sistemasde navegacion [1]. Posteriormente, con la aparicion de las computadoras, entre losanos 1970 y 1980 nuevos retos y problemas surgieron aunados a la necesidad deincrementar la velocidad y reducir el tamano de los dispositivos. Para el ano de1990 el avance y crecimiento en este tipo de tecnologıas fue tal, que en algunospaıses se crearon regulaciones para la emision e interferencia electromagnetica.

A gran escala, los dispositivos y sistemas deben coexistir en el ambiente electro-magnetico sin interferir o danarse entre sı. De la misma manera sucede en niveles deintegracion donde los elementos tienen dimensiones milimetricas o menores y en losque es necesario interconectar unidades basicas para formar sistemas mas complejosy con otras funciones. La tecnologıa de circuitos impresos, en la actualidad, es la quetiene mayor desarrollo debido a su bajo costo, versatilidad en cuanto a materialesutilizados y facilidad de implementacion.

La densidad de interconexiones ha crecido a la par de la integracion de sistemas yaunque se trata de asignar un numero mayor de operaciones y funciones a los cir-cuitos integrados (CIs), es inevitable que existan canales de intercomunicacion entreellos. Por lo tanto, se necesitan desarrollar distintas formas de fabricacion, monta-je, caracterizacion y diseno de los elementos involucrados en el empaquetamientoelectronico (electronic packaging) [2].

El empaquetamiento electronico investiga sobre los materiales, substratos, interco-nexiones, diseno, fabricacion, confiabilidad e integracion de sistemas, entre otros [3].El termino empaquetamiento de microsistemas suele utilizarse para las tecnicas deintegracion de CIs, que incluyen modulos de microelectronica, optica, radio frecuen-cia y otros elementos que son la base de muchos de los aparatos y productos de lavida cotidiana del ser humano como los telefonos inteligentes, computadoras, gad-gets y radios. Tambien son utilizados en areas de la investigacion y tecnologıa comola robotica, comunicaciones espaciales e implantes medicos [4][5].

Existen diferentes clasificaciones para el empaquetamiento electronico, ninguna ofi-cial, pero la mas utilizada en terminos de arquitectura es: nivel cero, uno dos y tresde empaquetamiento [6]. En la figura 1.1 se muestra un esquema de los niveles deempaquetamiento.

Como podemos observar, en cada nivel hay diversos microsistemas que se comunican

2

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.1. FUNCION E IMPORTANCIA DE LAS INTERCONEXIONES

Figura 1.1: Niveles de empaquetamiento electronico.

o se alimentan utilizando las interconexiones, por lo cual su diseno e implementacionson de gran importancia. Es necesario desarrollar metodos que permitan determinarparametros asociados a la propagacion de las senales y a las propiedades del materialcon la finalidad de verificar el funcionamiento de las interconexiones.

En el nivel dos de empaquetamiento, las interconexiones son utilizadas para inter-cambiar informacion entre CIs o para proveerlos de energıa, de tal manera que exitenlas redes de alimentacion y de distribucion de senales. Ademas, suelen utilizarse paraconectar dispositivos pasivos como resistencias, capacitores o inductores realizadosen una tarjeta de circuito impreso (PCB por sus siglas en ingles). Debido a que losCIs por sı solos no pueden cumplir funciones que sı hacen en conjunto, es necesariotener interfaces de entrada y salida para intercambiar informacion, lo cual solo se lo-gra a traves de la implementacion de interconexiones de chip a chip, chip a substratoy de circuitos a sistemas [7].

Un PCB es un compuesto de materiales organicos e inorganicos, el cual sirve desoporte mecanico para trazar lıneas de transmision, internas o externas, que per-miten la comunicacion entre dispositivos e interfaces. Su importancia radica en quetodo sistema electronico cuenta al menos con uno. La introduccion de este tipo de

3

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.2. SUBSTRATO DIELECTRICO

tecnologıa se remonta al ano 1940, con Paul Eisler, quien utilizo cloruro ferrico paragrabar pistas de cobre sobre un substrato. A grandes rasgos PCB tiene los siguientespropositos [3]:

* Interconectar electricamente todos los dispositivos.

* Fijar y soportar mecanicamente la electronica y los componentes electromecani-cos.

* Proveer de energıa y disipar el calor generado por los componentes.

En la figura 1.2 se presenta el esquema de un PCB que incluye diferentes capas deconductor interconectadas por vias. El soporte mecanico para las interconexiones esun substrato dielectrico.

Figura 1.2: Tarjeta de circuito impreso (PCB).

1.2. Substrato dielectrico

Un substrato dielectrico es una tarjeta sobre la cual se colocan componentes, dispo-sitivos y modulos para formar sistemas electronicos. Existen basicamente tres tiposde substratos [3]:

* Organicos. Se caracterizan por tener un valor de permitividad bajo, son de facilfabricacion y de bajo costo. Dentro de los materiales utilizados para este tipode substratos se encuentra el papel, cristal tejido, resina de poliester, resinaepoxi, entre otros.

* Inorganicos. Estan hechos de metal, ceramica, vidrio, silicon, diamante, entreotros. Tienen una baja permitividad y permiten liberar el calor debido a subajo valor de disipacion.

4

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.3. LINEAS DE TRANSMISION

* Compuestos. Se fabrican de acuerdo a los requerimientos, pueden ser combi-naciones de los anteriores y se producen para satisfacer condiciones y parame-tros especıficos, como la permitividad, el coeficiente termico o la conductividadtermica.

Para el sieno de los PCBs se deben considerar parametros electricos y del material,ademas de la configuracion de los dispositivos. En aplicaciones de alto rendimiento,el dielectrico impacta en la velocidad de propagacion de la senal, mientras queel espesor del substrato determina la impedancia caracterıstica de las lıneas quese tracen. Otro factor a considerar es la frecuencia, debido a que los parametrosutilizados en la caracterizacion de PCBs son funcion de ella.

Los procesos para crear los PCBs conllevan toda una serie de conocimientos y meto-dologıas que se extienden mas alla de la presente, no obstante, es necesario describiralgunas de las interconexiones mas utilizadas en el empaquetamiento electronico.

1.3. Lıneas de transmision

Una lınea de transmision (LT) es una estructura que se compone de un par desegmentos conductores entre los cuales se dispone una capa de material dielectrico.A traves de las LTs se propagan ondas electromagneticas encargadas de transportarinformacion o potencia. Se utilizan para enviar senales de alta frecuencia, cuyalongitud de onda es comparable con el tamano de la lınea. Dentro de las LTs mascomunes se encuentran: cables coaxiales, lıneas coplanares, microstrip and stripline,siendo las dos ultimas las mas utilizadas en PCBs [8].

1.3.1. Lınea microstrip o microcinta

En la figura 1.3 se muestra la seccion transversal de una lınea microstrip, la cual secompone de un segmento de conductor localizado sobre el dielectrico y de un planode referencia en la parte inferior del substrato. Tambien se muestra la forma en comose configuran los campos electrico y magnetico (modos) en la lınea. Debido a quea las ondas viajan en dos medios, es decir, en el aire y en el substrato dielectrico,la velocidad es diferente en cada caso y los campos electrico y magnetico no sonortogonales, de tal manera que al modo transmitido se le denomina cuasi-TEM(Transversal Electromagnetico) [9].

5

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.4. IMPORTANCIA DE LA CARACTERIZACION ELECTRICA A TRAVES DE γ Y ZC

(a) Lınea Microstrip (b) Stripline

Figura 1.3: Seccion transversal de las lıneas de transmision con la configuracion del campo electro-magnetico

1.3.2. Stripline

Una lınea de este tipo se elabora con un trazo de conductor embebido entre dosplanos de referencia y rodeado por material dielectrico. En la figura 1.3 se pue-de observar la seccion transversal de la stripline ademas de la configuracion de loscampos electromagneticos, en este caso el modo de propagacion es transversal elec-tromagnetico TEM puesto que las ondas viajan en el mismo medio en todo puntode la lınea.

1.4. Importancia de la caracterizacion electrica a traves de

γ y Zc

En una LT, la resistencia, inductancia, conductancia y capacitancia se consideranparametros distribuidos, ya que dependen de la posicion, por lo tanto, para el analisisse utilizan varias secciones de elementos concentrados como las que se muestran enla figura 1.4.

Para obtener los parametros que permiten describir el comportamiento de las senalesque se propagan en la LT, se debe hacer un analisis de corrientes y voltajes delcircuito de la figura 1.4 y a partir de este se obtienen las ecuaciones diferenciales(1.1) y (1.2) conocidas como las “Ecuaciones del telegrafista”[9].

∂v(z, t)∂z

= −Ri(z, t)− L∂i(z, t)∂t

(1.1)

6


Figura 1.4: Circuito RLGC que representa una seccion de longitud ∆z de la lınea de transmision.

∂i(z, t)∂z

= −Gv(z, t)− C∂v(z, t)∂t

(1.2)

Para transformar (1.1) y (1.2) al dominio de la frecuencia se deben introducir fasores,lo cual da como resultado el siguiente par de ecuaciones:

dV (z)dz

= −(R + jωL)I(z) (1.3)

dI(z)dz

= −(G+ jωC)V (z) (1.4)

El sistema de ecuaciones formado por (1.3) y (1.4) se puede resolver simultaneamentepara obtener funciones de onda asociadas al voltaje y corriente de la LT y de estamanera obtener lo siguiente:

d2V (z)dz2 − γ2V (z) = 0 (1.5)

d2I(z)dz2 − γ2I(z) = 0 (1.6)

donde:

7


γ = α + jβ =√

(R + jωL)(G+ jωC) (1.7)

La constante de propagacion (γ) es un numero complejo cuya parte real (α, conunidades de neper por metro) contiene las perdidas en la lınea y la parte imaginaria(β, con unidades de radianes por segundo) es el retraso en la lınea. La atenuacionindica la disminucion en la amplitud de la senal en la LT, mientras que β muestrala diferencia de fase que hay en la senal a la salida, con respecto a la entrada. Porlo tanto, con γ podemos describir el comportamiento de una onda electromagneticaque se propaga en la lınea. Utilizando este concepto, se pueden obtener las solucionespara (1.5) y (1.6) a como sigue:

V (z) = V +0 e−γz + V −0 e

γz (1.8)

I(z) = V +0 e−γz − V −0 eγz (1.9)

donde los terminos exponenciales representan a la onda incidente (argumento consigno negativo) y a la onda reflejada (argumento con signo positivo). Substituyendola ecuacion (1.8) en (1.5) se llega a una expresion para la corriente que es la siguiente:

I(z) = γ

R + jωL[V +

0 e−γz + V −0 e

γz] (1.10)

La impedancia caracterıstica se obtiene relacionando el voltaje y la corriente de laecuacion (1.10)como se muestra a continuacion:

Zc = V

I= R + jωL

γ=√R + jωL

G+ jωC(1.11)

Con γ se puede analizar el funcionamiento de las interconexiones en un sistema,ya que podemos determinar el comportamiento de una senal que viaja en la LT,mientras que Zc nos permite acoplar la impedancia de la lınea con otros sistemaspara evitar reflexiones y tener la maxima transferencia de potencia.

8

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.5. METODOS PARA CARACTERIZAR LTS

1.5. Metodos para caracterizar LTs

La caracterizacion de LTs se puede realizar en el dominio de la frecuencia mediantemediciones de los parametros S o en el dominio del tiempo utilizando reflectometrıa(TDR, Time Domain Reflectometry). Es importante crear modelos que representenel comportamiento de las LTs a partir de los cuales se pueda obtener informacioncuantitativa sobre el funcionamiento de las interconexiones, ya que las senales di-gitales contienen armonicos de diferentes frecuencias, de tal manera que para cadauno de ellos la atenuacion y el retraso son diferentes. Los modelos se pueden disenarcon base en circuitos equivalentes, representaciones analıticas, simuladores electro-magneticos, entre otros.

1.5.1. Circuito equivalente RLGC de una lınea de transmision

Para representar que en una LT los parametros estan distribuidos se utilizan seccio-nes de circuitos RLGC, como los que se muestran en la figura 1.4, conectados encascada. Cada uno de los elementos del circuito representa un efecto fısico de la LTy todos ellos son dependientes de la frecuencia, material y geometrıa [10].

Resistencia. Se incluye para representar el efecto Joule en los conductores de lalınea. En este elemento se incluye el efecto piel que es el confinamiento de la corrienteen los bordes del conductor a medida que la frecuencia se incrementa. El modelomatematico que representa el comportamiento de la resistencia esta dado por lassiguientes ecuaciones:

R(f) = R0 +Rs

√f (1.12)

R0 = l

σwt(1.13)

Rs = l

w

√πµ

σ(1.14)

donde R0 es la resistencia en DC, l la longitud, σ la conductividad w el ancho y t elespesor de la lınea. En la figura 1.5 se muestra un esquema sobre el comportamientode la corriente en la seccion transversal del conductor.

9


Figura 1.5: Seccion transversal de la lınea conductora en la LT.

A frecuencias bajas la corriente se distribuye en toda el area transversal y a medidaque la frecuencia aumenta, la corriente tiende a confinarse en el borde del conductor,lo cual reduce el valor de At y como consecuencia R incrementa. Para determinar laecuacion (5.17) se considera que δ = t y entonces se sustituye el valor de δ en (1.13).Rs es la resistencia asociada al efecto piel.

Inductancia. En el modelo RLGC esta asociada al lazo de corriente que se formaentre los conductores que forman parte de la senal y del plano de referencia. En lafigura 1.6 se muestran los lazos de corriente que se forman en una LT.

Figura 1.6: Vista lateral de una LT mostrando los lazos de corriente que se forman.

Como podemos observar, se tienen dos valores de inductancia, la interna y externa(Lint y Lext, respectivamente), las cuales contribuyen al valor total de la inductanciaen la LT. Por lo tanto, se puede utilizar la siguiente ecuacion para determinar lainductancia:

L(f) = Lext + Lint = L∞ + Rs

2π√f

(1.15)

10


El valor de Lint crece a medida que la frecuencia aumenta, ya que la corriente seconfina hacıa los bordes del conductor, hasta llegar a cierto punto en el que sepresenta Lext, la cual esta asociada a un lazo de corriente mınimo que se puedeformar en la LT (ver figura 1.6). Para muy altas frecuencias, la contribucion de Linten la inductancia total es mınima, de tal manera que se puede considerar que soloLext tiene efecto en la LT.

Conductancia. Las perdidas en un dielectrico se pueden asociar a la resistividaddel material y al movimiento dipolar que se genera cuando un campo electrico esaplicado. Para enviar informacion en una LT se inyectan senales en forma de ondaselectromagneticas, las cuales polarizan los dipolos como se muestra en la figura 1.7.

(a) (b) (c)

Figura 1.7: Polarizacion de los dipolos del dielectrico en una LT.

El efecto termico producido por el movimiento de los dipolos produce perdidas, lascuales se incrementan con la frecuencia. Existen diferentes modelos matematicospara representar la conductancia, algunos de ellos dependen de la capacitancia y detan(δ). En general podemos decir que:

G(f) = G0 +Gdf (1.16)

donde G0 representa la conductancia debida a los electrones libres en los substra-tos, mientras que Gd cuantifica las perdidas por el movimiento dipolar y f es lafrecuencia.

Capacitancia. En una LT se genera por la proximidad que existe entre los conduc-tores que forman la lınea, es decir, entre el trazo de senal y el plano de tierra. C esun parametro que se puede determinar a traves de la siguiente ecuacion:

C(f) = Kgεrε0 (1.17)

11


donde Kg es una constante geometrica que depende del tipo del lınea que se este ana-lizando. εr y ε0 son las permitividades relativa del vacio, respectivamente.

1.5.2. Modelo analıtico

Una LT tambien se puede caracterizar a traves de modelos matematicos. General-mente se utilizan matrices de parametros ABCD, los cuales representan a la lıneaen terminos de voltajes y corrientes en la entrada y salida. Para determinar estosparametros se debe analizar una red de dos puertos como la que se muestra en lafigura 1.8.

Figura 1.8: Red de dos puertos utilizada para determinar la matriz de parametros ABCD.

De acuerdo a la figura 1.8 los parametros se definen de la siguiente manera:

A = v1

v2

∣∣∣∣i2=0

(1.18)

B = v1

i2

∣∣∣∣v2=0

(1.19)

C = i1v2

∣∣∣∣i2=0

(1.20)

D = i1i2

∣∣∣∣v2=0

(1.21)

Por lo tanto la forma matricial de parametros ABCD de la figura 1.8 es:

12


[v1i1

]=[A BC D

] [v2i2

](1.22)

Una de las ventajas mas importantes de esta representacion es que la respuestatotal a un sistema de varias etapas puede ser determinada con la multiplicacion encascada de los parametros ABCD que representan a cada subsistema. Lo anteriorpermite representar a una LT con discontinuidades, en donde cada seccion tiene unamatriz correspondiente.

Matriz ABCD de una LT homogenea.

Para una lınea de transmision homogenea la matriz de parametros ABCD corres-pondiente es:

[ABCD

]=[A BC D

]=[

cosh(γl) Zcsenh(γl)Z−1c senh(γl) cosh(γl)

](1.23)

Como puede observarse los parametros ABCD dependen de la longitud de la lınea,la constante de propagacion y la impedancia caracterıstica.

1.5.3. Modelo de onda completa

Los modelos de onda completa utilizan representaciones 3D de las estructuras aanalizar, por lo cual se requieren herramientas computacionales para llevarlos acabo. Utilizando la geometrıa y las propiedades del material se determina como sepropagan los campos electricos y magneticos. En este tipo de modelos es necesariotener metodos que permitan llegar a las soluciones para cada problema de diseno.Algunos de los metodos son:

* Momentos en el dominio espacial.

* Momentos en el dominio espectral.

* De elemento finitos.

Generalmente esto se convierte en un problema computacional, ya que es necesarioutilizar software para determinar la solucion del conjunto de ecuaciones generadas,de hecho existen los denominados “simuladores de onda completa”. Un ejemplo es

13


HFSS R© de la companıa ANSSYS R© [11], el cual emplea el metodo de elementosfinitos. Basicamente se divide la estructura en pequenas celdas. Una vez hecha ladivision, se resuelven las ecuaciones de Maxwell en cada elemento considerando lascondiciones de frontera establecidas por las celdas adyacentes y los materiales de laestructura.

Los datos de salida pueden ser matrices de parametros de n-puertos (S, Y, Z, entreotros) o tambien animaciones del campo electrico y magnetico para cada puntode frecuencia analizado. Por lo tanto, es posible conocer el comportamiento de lacorriente y de las lıneas de campo.

Para obtener una respuesta valida, las estructuras dibujadas en el simulador deonda completa deben representar de manera precisa a los elementos que se estenanalizando. Por lo anterior, es necesario conocer las dimensiones, la geometrıa yalgunas propiedades fundamentales de los materiales.

Propiedades de los materiales.

Los materiales cuentan con propiedades intrınsecas que los caracterizan. Los con-ductores y dielectricos tienen dos parametros de gran importancia que son la con-ductividad y la permitividad, las cuales se describen en los parrafos siguientes.

Conductividad. Es una propiedad que define la capacidad de un material paraconducir corriente electrica en presencia de un campo electrico. Los medios conduc-tores tienen un valor muy alto de conductividad en contraste con los dielectricos. Esfuncion de la temperatura, la estructura del medio, la presion y la frecuencia de lacorriente en el material [12]. La conductividad esta relacionada a la corriente por laecuacion de Ohm que es la siguiente:

−→J = σ[−→E + (−→vd ×

−→B )] (1.24)

De (1.24) se deduce la ecuacion utilizada en ingenierıa electronica. En casos tıpicosel valor de la velocidad de deriva es muy pequeno y si el campo magnetico es ceroentonces la ecuacion (1.24) se puede reescribir como:

−→J = σ

−→E (1.25)

Se puede considerar que σ es una constante de proporcionalidad entre −→E (campoelectrico) y −→J (densidad volumetrica de corriente de conduccion). La conductividad

14

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.6. TANGENTE DE PERDIDAS

es un numero complejo:

σ = σ′ + jσ′′ (1.26)

Donde j2 = −1, <{σ} = σ′ es la amplitud de la corriente electrica en fase con laintensidad de −→E y σ′′ es el retardo en la conduccion del material.

Permitividad. Es un parametro que mide la capacidad de un medio para alma-cenar y transmitir campo electrico. Se puede considerar que es una constante deproporcionalidad entre el campo electrico y la densidad de campo electrico −→D :

−→D = ε

−→E (1.27)

ε es funcion de la frecuencia y para cada medio es diferente, por lo que se puedeexpresar como:

ε = ε0εr (1.28)

Con ε0 la permitividad del vacıo (8.854 × 10−12F/m) y εr la permitivad relativa oconstante dielectrica del material.

Debido a que existen cargas libres en los materiales dielectricos, se presenta ciertaconductividad dielectrica (σdielectrico) que esta asociada a las perdidas del material.Por lo anterior, la permitividad se define como un numero complejo, cuya partereal es la presentada en (1.28) y la parte imaginaria se asocia a las perdidas en eldielectrico. Matematicamente, se puede definir que:

ε = ε′ − ε′′ = ε0εr − jσdielectrico

2πf (1.29)

1.6. Tangente de perdidas

Usualmente en la caracterizacion de los dielectricos se utiliza una figura de meritodenominada tan(δ), la cual relaciona la parte real e imaginaria de ε de la siguiente

15

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.6. TANGENTE DE PERDIDAS

manera:

tan(δ) = ε′′

ε′(1.30)

Como se ha mencionado anteriormente, el dielectrico utilizado en las LTs tiene unacierta resistencia y de la misma manera que en un capacitor, hay una corriente deconduccion (Icond) junto con una corriente de desplazamiento (Idesp). La razon entreestas dos corrientes determina la calidad del dielectrico.

tan(δ) = IcondIdesp

(1.31)

El nombre de tangente proviene de la grafica de estas dos corrientes y el angulo (δ)que se forma entre ellas. Como se muestra en la figura 1.9, la tangente de δ es iguala la razon entre las corrientes (ecuacion (1.31)). Los ingenieros y fabricantes suelenutilizar el termino de factor de disipacion (Df) pero el concepto es el mismo.

Figura 1.9: Razon de la corriente de conduccion y desplazamiento para obtener tan(δ)

Valores pequenos de la tangente de perdidas indican que la razon entre la corrientede conduccion y la de desplazamiento es pequena, por lo tanto se tiene un mejorcapacitor o uno mas cercano al ideal, en el que la mayorıa de la corriente debe serde desplazamiento. Los valores tıpicos de este parametro estan entre 0.001 y 0.05.La resina epoxy utilizada en PCB generalmente tiene valores de 1 × 10−2 hasta 10GHz, es decir, su valor depende de la frecuencia [13].

16

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.7. JUSTIFICACION

1.7. Justificacion

Como se ha visto a lo largo de este capıtulo, la tecnologıa de interconexiones enPCB juega un papel importante en el empaquetamiento electronico. Por lo tanto, esimportante disenar e implementar modelos que nos permitan representar a las lıneasde transmision para verificar su funcionamiento. La caracterizacion de una lınea sepuede llevar a cabo una vez que se determinan γ y Zc, para lo cual, se pueden aplicardiferentes metodos. Sin embargo, la extraccion de Zc no es sencilla, ya que existendiscontinuidades en el plano de medicion que introducen efectos indeseados en losresultados [14]. Zc es un parametro esencial en la caracterizacion de las LTs, ya quepermite determinar los elementos RLGC, con los cuales se puede representar elcomportamiento de una lınea en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Ademas,su valor se utiliza para acoplar las impedancias de la lınea con los demas elementosdel sistema.

En cuanto a los parametros del material, podemos determinar adecuadamente <(ε)utilizando el retraso de la lınea. Por otra parte, la extraccion de tan(δ) no es sencilla,ya que en substratos de bajas perdidas ={ε} << <{ε} de tal manera que al calculartan(δ) = ={ε}/<{ε}, se obtiene incertidumbre en los resultados. Algunos metodosque utilizan resonadores pueden estimar el valor de tan(δ) pero requieren de ajus-tes entre las curvas de las mediciones, del modelo y simulaciones[15][16][17]. Conmediciones en frecuencia de guıas de onda integradas en PCBs, que operan comocavidades resonantes, tambien se puede llevar a cabo la extraccion. Sin embargo,es necesario tener un substrato de referencia cuyas propiedades sean conocidas deantemano [18]. Estos metodos estan limitados por la frecuencia de corte de las guıasde onda y en algunos casos se requiere de simulaciones de los prototipos para hacercorrelaciones experimento-modelo [19] [20] [21].Ademas, es importante mencionarque las variaciones en el ancho de las guıas producen incertidumbre al determinarla constante de propagacion y por esta razon se pueden obtener datos incorrectosen la extraccion de tan(δ) [22]. Por otra parte, existen algunos metodos basados enmediciones de LTs, las cuales tienen la ventaja de ser de facil manufactura y diseno.No obstante, es necesario conocer las dimensiones de la geometrıa para poder deter-minar como se configura el campo electromagnetico al propagarse y en otros casosse requiere extraer Zc [23][24].

La tan(δ) de una LT que opera en modo TEM se puede determinar una vez que γy Zc son conocidas aplicando la siguiente ecuacion [25]:

tan(δ) = kα + β

kβ − α(1.32)

17


con k = <{Zc}/={Zc}. Generalmente γ se obtiene a partir de mediciones de losparametros S, para lo cual se requiere un VNA. Las LTs mas utilizadas son tipomicrostrip y striplines y para conectarlas al equipo se suelen utilizar terminacionescon G-S-G pads o conectores coaxiales.

(a)

(b)

Figura 1.10: Plano de medicion de una lınea stripline y matriz ABCD que representa cada seccion.

En este caso, en la figura 1.10a se muestra el plano de calibracion de una stripline,el cual solo cubre hasta los conectores de los cables coaxiales del VNA. Entonces,una medicion del dispositivo tambien incluye los efectos de los conectores que estansobre el PCB y de la transicion vertical, lo cual se puede representar utilizandomatrices de parametros ABCD como las que se muestran en la figura 1.10b. Enconsecuencia, al extraer γ y Zc se obtienen las curvas de la figura 1.11.Notese quelas curvas correspondientes a Zc presentan fluctuaciones, las cuales se deben a loscambios en las perdidas por retorno que se introducen por los conectores y por lastransiciones verticales. Por otra parte, se obtienen curvas suaves para γ ya que lasperdidas por insercion son bajas y por lo tanto las propiedades de la transmision nose ven afectadas. Si aplicamos (1.32) a los datos que se muestran en la figura 1.11, seobtiene una tan(δ) como la que se muestra en la figura 1.12, la cual es muy ruidosa.

Por lo expuesto anteriormente, es necesario determinar tan(δ) a partir de las pro-piedades de propagacion, ya que existen metodos que nos permiten conocer γ demanera precisa utilizando una LT [26]. Ademas, se puede mejorar la extraccion de γutilizando dos lıneas [27].Una vez que el valor de tan(δ) se conoce, es posible utilizareste resultado para obtener una curva suave que represente el comportamiento deZc en funcion de la frecuencia. Por lo tanto, en este trabajo se presenta un metodo

18


Figura 1.11: Impedancia caracterıstica y constante de propagacion de una stripline

Figura 1.12: tan(δ) obtenida con la ecuacion 1.32

que permite caracterizar LTs a partir de sus propiedades de propagacion, para locual se proponen los siguientes objetivos.

19

CAPITULO 1. TECNOLOGIA DE INTERCONEXION EN PCB1.8. OBJETIVOS

1.8. Objetivos

Objetivo General

Proponer un metodo que permita caracterizar lıneas de transmision homogeneas apartir de sus propiedades de propagacion.

Objetivos particulares

* Determinar: el valor cuadratico medio de la rugosidad y tan(δ) .

* Obtener la impedancia caracterıstica, resistencia, inductancia, conductancia ycapacitancia de una lınea microstrip y una stripline.

* Implementar secciones de circuitos RLGC para validar el metodo propuesto.

20

Capıtulo 2

Revision de metodos para obtener

γ, Zc

Debido a que es importante conocer el valor de γ y Zc en funcion de la frecuencia,en este capıtulo se presentan algunos metodos que permiten extraer su valor. Gene-ralmente se utilizan mediciones de los parametros S de una o dos lıneas y a partirde procesos matematicos o representaciones con circuitos se remueven los efectos delas transiciones que hay en el plano de medicion y que introducen efectos indeseadosen la extraccion.

Para comenzar esta seccion, se describen las partes de las que se compone el planode medicion y de los problemas que se tienen para determinar ciertos valores de lastransiciones. Posteriormente, se presentan varios metodos que solo requieren conocerla longitud de las lıneas y en otros casos estructuras de prueba para modelar losefectos parasitos.

2.1. De-embedding

En la practica, para poder medir los parametros S de una lınea de transmision serequieren estaciones de prueba o de algunas estructuras para poder acceder a la LT.Por lo tanto, el plano de medicion se compone de varias partes que se muestran en lafigura 2.1 [28][29]. Como se puede observar, el plano de calibracion solo incluye hasta

21

CAPITULO 2. REVISION DE METODOS PARA OBTENER γ, ZC

2.1. DE-EMBEDDING

los conectores de los cables del VNA. La medicion del dispositivo bajo prueba (DUT,por sus siglas en ingles) incluye los efectos de los conectores o de las estructurasnecesarias para acceder a la LT. Por tal motivo, existe un proceso matematico pararemover los efectos indeseados e inherentes a la medicion, el cual se llama “de-embedding”.

Figura 2.1: Plano de medicion de una lınea microstrip.

Generalmente para hacer de-embedding se utilizan mediciones de los parametrosS, los cuales se pueden obtener en frecuencias relativamente altas y transformar aotro tipos de parametros (ABCD,Y ,Z), entre otros), ademas son compatibles conmuchas herramientas de simulacion. Los parametros S de una red de dos puertosse pueden transformar a parametros de transmision (T ), tambien llamados “wavecascade matrix”, a como sigue:

[T11 T12T21 T22

]= 1S21

[S12S21 − S11S22 S11

−S22 1

](2.1)

Si tenemos un sistema que se compone de dos redes, cada una con su matriz deparametros Ta y Tb, podemos multiplicar las matrices T de cada red para obtenerla respuesta total Tsistema. Matematicamente, se puede escribir que:

Tsistema = (Ta)(Tb) (2.2)

Ta = (Tsistema)(Tb)−1 (2.3)

Tb = (Ta)−1(Tsistema) (2.4)

22


2.2. METODO LINEA-LINEA

De manera similar se puede aplicar este procedimiento en la medicion de una LTpara extraer los parametros del dispositivo bajo prueba. Por ejemplo, en la figura 2.2se muestra una lınea microstrip con las matrices T correspondientes a cada segmentode la medicion.

Figura 2.2: Dispositivo bajo prueba con su matriz de parametros T .

Tm es la matriz de parametros que se obtiene al medir desde de los conectores. Losparametros correspondientes a la lınea microstrip se pueden obtener con TDUT , deesta manera los efectos incluidos en los conectores son removidos. Sin embargo, enlas ecuaciones (2.3) y (2.4) se considera que las matrices Ta y Tb son conocidas y enla practica no es ası. De la misma manera para obtener TDUT debemos conocer TAy TB a priori. En la literatura existen muchos metodos para determinar el valor deTDUT como los que se presentan a continuacion.

2.2. Metodo lınea-lınea

Este metodo requiere dos LTs que tengan la misma impedancia caracterıstica perodiferentes longitudes. Una vez que se midieron los parametros S de las LTs, se puedentransformar en matrices de transmision como las que se muestran a continuacion [27]:

M1 = TATL1TB (2.5)

M2 = TATL2TB (2.6)

Donde M1 y M2 corresponden a cada LT, TA y TB son las matrices que representanlas transiciones necesarias para conectar las lıneas con el VNA (como se muestra enla figura 2.2). Combinando (2.5) y (2.6) se puede obtener el producto de M1M

−12 a

como sigue:

23



M1M−12 = TATL1T

−1L2 T

−1A (2.7)

Para determinar γ es necesario conocer los eingevalores de la matriz de (2.7), loscuales se obtienen estableciendo que el producto de M1M

−12 y TL1T

−1L2 dan como

resultado matrices similares. Por otra parte, una LT de impedancia caracterısticadesconocida puede representarse matematicamente con la siguiente ecuacion:

TL = TΓTLiT−1Γ (2.8)

donde:

TΓ =[

1 ΓΓ 1

](2.9)

y

TLi =[e−γL1 0

0 eγL2

](2.10)

De acuerdo a (2.7) y (2.8) el producto M1M−12 se puede expresar como:

M1M−12 = XAMTL1T

−1L2 X

−1AM (2.11)

con:

XAM = TATΓ (2.12)

XAM =[r11 r12r21 r22

]= r22

[am bmcm 1

](2.13)

ademas podemos asociar el producto M1M−12 a una matriz de la siguiente manera:

24



T = M1M−12 =

[t11 t12t21 t22

](2.14)

Si consideramos que:

λ = eγ(l2−l1) (2.15)

entonces el producto de TL1T−1L2 se puede escribir como:

TX = TL1T−1L2 =

[λ 00 1

λ

](2.16)

Substituyendo (2.16) en (2.11) se obtiene:

T = XAMTXX−1AM (2.17)

donde T es una matriz conocida ya que se obtiene a partir de las mediciones. Por lotanto, podemos despejar TX de (2.17) de la siguiente manera:

TX = X−1AMTXAM (2.18)

substituyendo (2.13) y (2.16) en (2.18) se obtiene:

[λ 00 1

λ

]= 1am − bmcm

[Am Bm

Cm Dm

](2.19)

con

Am = cm[amcmt11 − bm

amcmt21 − bmt22 + t12] (2.20)

Bm = −bm2t21 + bm(t22 − t11)− t12 (2.21)

25


2.3. METODO DE UNA LINEA

Cm = cm2[amcm

2t21 + am

cm(t22 − t11)− t12] (2.22)

Dm = cm[amcmt22 + bm

amcmt21 − bmt11 − t12] (2.23)

Por lo tanto, λ se puede obtener comparando los elementos de la matriz de la ecua-cion (2.19) a como sigue:

λ = Amam

cm− bm

=am

cm− bmDm

(2.24)

Los coeficientes am, bm y cm se obtienen resolviendo las siguientes ecuaciones desegundo orden:

bm2t12 + bm(t22 − t11)− t12 = 0 (2.25)

(amcm

)2t21 + (amcm

)(t22 − t11)− t12 = 0 (2.26)

Es importante mencionar que existe una ambiguedad de signos al determinar λ,por lo tanto se utiliza el criterio de [30] para determinarlo. Finalmente, a partir delos eingevalores λ1 y λ2 la constante de propagacion se determina con la ecuacionsiguiente:

γ = 1L2 − L1

ln(λ) (2.27)

2.3. Metodo de una lınea

Es posible obtener γ y Zc a partir de mediciones de una sola lınea, ası que en estaseccion se describe un metodo para su obtencion. Como se menciono en la seccion2.1 , se puede determinar la matriz de transmision de una lınea de cualquier Zcutilizando la ecuacion (2.8) y al resolver para TLi se obtiene que [26]:

26


2.3. METODO DE UNA LINEA

TLi = TΓ−1TLTΓ (2.28)

Si consideramos que la matriz de transmision para una lınea es como la que semuestra en (2.14), entonces al substituir este resultado y (2.9) en (2.28) se obtiene:

[ 1λ

00 λ

]= 1

1− Γ2

[AΓ BΓCΓ DΓ

](2.29)

con:

AΓ = t11 + Γt12 − Γ(t21 + t22) (2.30)

BΓ = Γt11 + Γt12 − Γ(t21 + t22) (2.31)

CΓ = −Γ(t11 + t12) + t21 + Γt22 (2.32)

DΓ = −Γ(t11 + t12) + Γt21 + t22 (2.33)

Comparando cada termino de las matrices se obtiene una expresion para determinarλ y Γ de la siguiente manera:

λ = DΓ

1− Γ2 (2.34)

[ 1Γ

]2t21 +

[ 1Γ

](t22 − t11)− t12 = 0 (2.35)

Finalmente γ y Zc se determinan con (2.36) y (2.37)

γ = 1L

ln(λ) (2.36)

27


2.4. METODO DE SIMETRIA EN LAS LINEAS

Zc = 1 + Γ1− ΓZ0 (2.37)

Donde Z0 es la impedancia de referencia.

2.4. Metodo de simetrıa en las lıneas

Utilizando algebra de matrices tambien se pueden determinar γ y Zc. Si considera-mos dos lıneas de diferentes longitudes, cada una representada por una matriz deparametros S, Y o Z, y con simetrıa en los puertos, entonces podemos intercambiar(“swap”) los elementos de la matriz como se muestra en la ecuacion (2.38) [31].

Swap([a11 a12a21 a22

])=[a22 a21a12 a11

](2.38)

Ademas de los puertos, la lınea tambien tiene que ser simetrica para que a12 = a21 secumpla. De la misma manera que en el metodo anterior, los parametros S obtenidosde las mediciones se transforman a la matriz de transmision y se obtiene la ecuacion(2.7). Ademas, si se considera que el efecto de los pads se puede modelar con unaadmitancia cuya matriz de transmision se muestra en la ecuacion (2.39), entoncesse puede escribir la ecuacion (2.40).

Mp1 =[

1 0YL 1

](2.39)

TX2 =[

1 0YL 1

]ML1M

−1L2

[1 0−YL 1

](2.40)

Considerando que la lınea de transmision esta en paralelo con los pads, (2.40) sepuede transformar a parametros de admitancia a como sigue:

YX2 = YL2−L1 +[YL 00 −YL

](2.41)

28


2.4. METODO DE SIMETRIA EN LAS LINEAS

Para eliminar el termino correspondiente a las admitancias de los pads, primero seagrupan YL y −YL en la admitancia llamada YPP , como se muestra en la figura 2.3.Posteriormente se hace el arreglo paralelo de la misma estructura pero se intercam-bian los puertos asociados a YPP , es decir, se aplica la funcion Swap y se obtiene lasiguiente ecuacion:

YL2−L1 = YX2 + Swap(YX2)2 (2.42)

Figura 2.3: Lınea de transmision con admitancias para simular el efecto de los pads.

De la ecuacion (2.42), YX2 es conocida porque es una matriz que proviene de lasmediciones, por lo tanto se puede determinar el valor de la matriz YL2−L1 que esla representacion en admitancias de la lınea de longitud L2 − L1, ademas si setransforma (2.42) a matriz de parametros ABCD, se pueden obtener γ y Zc de lasiguiente manera:

ML2−L1 =[A B

C D

]=[

cosh γ(L2 − L1) Zcsenhγ(L2 − L1)1Zc

senhγ(L2 − L1) cosh γ(L2 − L1)

](2.43)

γ = arccosh(A)L2 − L1

(2.44)

Zc =√B

C(2.45)

29


2.5. EXTRACCION DE γ Y ZC UTILIZANDO ESTRUCTURAS DE PRUEBA

2.5. Extraccion de γ y Zc utilizando estructuras de prueba

En la medicion de un dispositivo se incluyen los efectos de los pads, conectores yotras transiciones, las cuales se pueden representar con impedancias y admitanciascomo las que se muestran en la figura 2.4[32].

Figura 2.4: Modelo que representar la medicion de un dispositivo embebido en entre los efectos delos pads.

Como podemos observar, el dispositivo bajo prueba esta embebido en la estacionde prueba, que en este caso son el conjunto de admitancias que representan a losefectos capacitivos de los pads y de las impedancias, las cuales estan asociadas a laresistencia que tienen los conductores.

Para este metodo se requieren mediciones de un circuito abierto y un corto circuitorealizados en el mismo substrato que el dispositivo bajo prueba. Primero se omitenlos efectos de las impedancias, es decir, se considera un arreglo de admitancias comoel que se muestra en la figura 2.5a. Los efectos producidos por este arreglo se leatribuyen a un circuito abierto, por tal razon, se deben substraer de las medicionescomo lo muestra la siguiente ecuacion:

YDUT1 = YMED − YOP (2.46)

Donde YMED esta asociada a los parametros Y de las mediciones y YOP al circuitoabierto. Hasta este punto algunos errores pueden aparecer ya que no se han con-

30


2.6. CONCLUSIONES DEL CAPITULO

(a) (b)

Figura 2.5: a) Diagrama para el circuito abierto. b) Diagrama para el corto circuito

siderado las impedancias, por tal motivo, se analiza el circuito de la figura 2.5b.Finalmente, los parametros Y asociados al dispositivo se determinan a como sigue:

YDUT1 =[[YMED − YOP ]− [ZCOR − YOP ]−1

]−1(2.47)

donde ZCOR son los parametros Z del corto circuito. Una vez que se determinaronlos parametros Y del dispositivo bajo prueba, se pueden convertir a parametrosABCD y posteriormente determinar γ y Zc con las ecuaciones (2.44) y (2.45),respectivamente.

2.6. Conclusiones del capıtulo

En este capıtulo se dio un panorama sobres algunos metodos que existen para de-terminar γ y Zc. Existen varios procedimientos que utilizan dos lıneas, sin embargo,esto implica que los parametros obtenidos a partir de estos datos contienen propie-dades de las dos lıneas. En el caso del metodo de simetrıa, se requiere que tantolas lıneas como los puertos sean simetricos, ya que de esta condicion depende laprecision de la extraccion.

En algunos casos se prefiere o solo se puede tener acceso a mediciones de una solalınea, ya sea porque los parametros dependen de la posicion y se busca reducir esteefecto o porque la diferencia de longitudes entre dos lıneas no permite aplicar losprocedimientos de dos lıneas. Por lo tanto, se incluyo un metodo que utiliza unasola lınea en la extraccion.

En general, la extraccion de γ y Zc no es sencilla, ya que el plano de medicion secompone de varias secciones y esto afecta particularmente la obtencion de Zc, la

31



cual depende del coeficiente de reflexion, cuyo valor se ve afectado por las efectos delos pads, conectores y otros elementos que se pueden modelar con cortos circuitos ycircuitos abiertos, sin embargo, esto implica que se deben fabricar otras estructurasjunto con el dispositivo. Zc tambien depende de la impedancia de referencia, lacual tiene variaciones en su valor porque sus parametros de diseno dependen de lafrecuencia.

32

Capıtulo 3

Metodos para obtener parametros

del dielectrico

En este capıtulo se incluyen algunos metodos que permiten determinar parametrosasociados al dilectrico con el que se elaboran las LTs. El primer caso muestra comoobtener tan(δ) a partir de la impedancia caracterıstica y posteriormente se puedendeterminar los elementos RLGC de la LT.

Por otra parte, existen metodos que se enfocan en determinar tan δ y εr y aquı sepresentan dos, uno que utilizan guıas de onda y otro un anillo resonador realizado.En ambos casos se utiliza la tecnologıa de PCB.

3.1. Caracterizacion de LTs eliminando los efectos de reso-

nancia

Una de las mayores dificultades a la hora de extraer parametros en LTs es la presenciade los efectos de resonancia generados en las mediciones, los cuales se presentancomo cambios abruptos en los valores de los elementos que caracterizan a la lınea.Es posible remover las fluctuaciones si se determinan las frecuencias de resonancia,una vez que los parametros S de las lıneas de longitud l son medidos [25]. Los pasospara llevar a cabo este metodo son:

33

CAPITULO 3. METODOS PARA OBTENER PARAMETROS DELDIELECTRICO

3.1. CARACTERIZACION SIN EFECTOS DE RESONANCIAS

1. Determinar ZA y γ usando las ecuaciones (3.1) y (3.2) respectivamente.

e−γAl =1− S2

11 + S221

2S21±

√√√√(S211 − S2

21 + 1)− (2S11)2

(2S21)2

(3.1)

(ZA)2 = Z2ref

(1 + S11)2 − S221

(1− S11)2 − S221

(3.2)

2. Determinar los parametros RLGC como se muestra en [33].

3. Determinar la tangente de perdidas efectiva utilizando las ecuaciones (3.3), (3.4)y (3.5).

La impedancia caracterıstica de una lınea de transmision operando en modo TEMse puede obtener de la siguiente manera:

ZA = βA + αA tan(δ)effωCA(1 + tan2(δ)eff )

− j αA − βa(tan(δ)eff )ωCA(1 + tan2(δ)eff )

(3.3)

Dividiendo la parte real entre la parte imaginaria de ZA se puede obtener tan(δ)effa como sigue:

k = <(ZA)=(ZA) = β + αA tan(δ)eff

−αA + βA tan(δ)eff(3.4)

tan(δ)eff =∣∣∣∣∣−βA − kαAαA + kβA

∣∣∣∣∣ (3.5)

4. Determinar la capacitancia utilizando lıneas de diferente longitud para removerlas resonancias, es decir, se define una funcion a trozos de la siguiente manera:

CB(ω) =

CA(ω) si f < festable

CA(ωestable) si f > festable

(3.6)

34


3.2. DETERMINACION DE ε UTILIZANDO UNA GUIA DE ONDA

con festable el rango de frecuencias en las que no existe resonancia. Las frecuenciasde resonancia se determinan con la siguiente ecuacion:

fres = cl

2l√εr(3.7)

5. Determinar la conductancia con la siguiente ecuacion:

GB(ω) = tan(δ)effωCB(ω) (3.8)

6. Determinar la resistencia e inductancia a como sigue:

RB(ω) = <[

γA2(ω)

GB(ω) + jωCB(ω)

](3.9)

LB(ω) ==[

γA2(ω)

GB(ω)+jωCB(ω)

]ω

(3.10)

Una vez determinados los parametros RLGC, se pueden utilizar para determinarcurvas suaves para γA y ZA sin los efectos de las resonancias.

3.2. Determinacion de la permitividad utilizando una guia

de onda como cavidad resonante

Dentro de los metodos dedicados a extraer parametros relacionados a las propiedadesde los dielectricos estan los que utilizan guıas de onda integradas en el substrato(SIW, substrate integrated waveguide) realizadas con tecnologıa de PCB[19]. Lapermitividad del material se extrae con la informacion obtenida de las frecuenciasde resonancia o el factor de calidad (Q) de la guıa.

Es necesario determinar las perdidas por conductor que se presentan en las paredesde las guıas, en especial en la superior e inferior, ya que las laterales se hacenutilizando vias (ver figura 3.1) que representan una menor perdida si el espesor deldielectrico es pequeno. Con respecto al factor Q, generalmente se requieren QL y QU

35



(Qunloaded y Qloaded, respectivamente); el primero incluye los efectos de las perdidasdebidas a la fuente y a la carga mientras que el segundo solo considera al dispositivobajo prueba.

Para este metodo se requieren tres SIW que operen como cavidades resonantes yque esten fabricadas en el mismo material dielectrico, de las cuales dos deben tenerdiferentes espesores. La figura 3.1 muestra la geometrıa de la guıa de onda, la cualse alimenta con lıneas microstrip y las paredes laterales estan hechas con arreglos devias. Ademas, la frecuencia de resonancia debe ser la misma para ambos prototipos.El factor QU en el modo resonante TEm0n se puede determinar con la siguienteecuacion:

Figura 3.1: Diagrama de una SIW con alimentacion microstrip

1QU

= 1QD

+ 1QC

(3.11)

donde

QD = ωW

Pd(3.12)

QC = ωW

Pc1 + Pc2(3.13)

36



Pd = ωW tan(δ) (3.14)

El factor QD y QD estan relacionados al dielectrico y el conductor, mientras que Wes la energıa almacenada en el interior de la SIW y Pd es la energıa disipada por eldielectrico. W se puede obtener a como sigue:

W = ε0εr2

∫ x=x′

x′+w

∫ z=z′

z′+l

∫ y=y′

y′+h|E|2dxdydz (3.15)

Por otra parte, Pc1 representa las perdidas por conductor del plano inferior y supe-rior y Pc2 las del arreglo de vıas y para establecer ecuaciones analıticas que permitandeterminarlas, se considera que las vias funcionan como una capa uniforme de con-ductor con resistencia R′s, lo cual origina las siguientes ecuaciones:

Pc1 = Rsw

2

∮s|Ht|2ds = Rsw

2 2∫ x=x′

x′+w

∫ z=z′

z′+l|Hx,z|2|y=hdxdy (3.16)

Pc2 = R′sw2

∮s|H ′t|2ds′ = Pa + Pb (3.17)

con:

Pa == R′sw2 2

∫ x=x′

x′+w

∫ y=y′

y′+h|Hx|2|z=0dxdy (3.18)

Pb = R′sw2 2

∫ y=y′

y′+h

∫ z=z′

z′+l|Hz|2|x=0dydz (3.19)

Rsw es la resistencia efectiva de los planos superior e inferior. La ecuacion que permitedeterminar QU involucrando la tan(δ) y las perdidas por conductor es:

1QU

= tan(δ) +Rsw2

ωµh+R′s(Bl +Bw) (3.20)

con:

37



Bl =4m2l2eff

ωµweff (m2l2eff + n2w2eff )

(3.21)

Bw =4n2w2

eff

ωµleff (m2l2eff + n2w2eff )

(3.22)

m y n son el orden de resonancia de la cavidad. Bl y Bw son parametros relacionadosa las perdidas causadas por los conductores de la guıa. weff y leff son los valoresefectivos de ancho y longitud de la cavidad, cuyo valor se obtiene de la siguientemanera:

weff = w − 1.08d2

p+ 0.1d

2

w(3.23)

leff = l − 1.08d2

p+ 0.1d

2

l(3.24)

con d el diametro de la via, p el espacio entre vias y w y l el ancho y largo de lacavidad. Estas ecuaciones empıricas son validas cuando d/p < 3 y d/w < 0.2.

Para determinar Rs y R′s se deben obtener las perdidas por conductor debidas a lapared superior e inferior de la guıa y las paredes realizadas con el arreglo de vias.Para las primeras, se utilizan dos guıas del mismo ancho y largo, pero con diferenteespesor, como se describe en la siguiente seccion.

Perdidas por conductor generadas por la pared superior e inferior de laguıa

Dos guıas de onda con el mismo largo, ancho pero realizadas en substratos con dife-rente espesor, tendran la mismas perdidas por conductor si se realizan con dielectri-cos y procesos de fabricacion homogeneos. Por lo tanto, la conductividad efectivaes la misma en ambos casos y la conductividad equivalente puede considerarse si-milar, ya que no hay varaciones del campo en la direccion del eje y. Asumiendo lasconsideraciones anteriores, la siguiente ecuacion se puede establecer:

1QU1

− 1QU2 = Rs

2ωµ

( 1h1− 1h2

)(3.25)

38



con QU1 y QU2 los factores Qunloaded de las guıas de espesores h1 y h2. La conduc-tividad de las guıas se puede relacionar a los factores QU de la siguiente manera:

σeff = ωµ

2R2s

= 2Q2U1Q

2U2(H2 − h1)2

ωµ(QU1 −QU2)2h22h

21

(3.26)

Con la ecuacion 3.26 se puede determinar Rs, ya que la conductividad es un parame-tro que se conoce.

Perdidas por conductor generadas por el arreglo de vias

Para garantizar que la extraccion de la permitividad es correcta, se deben contemplarlas perdidas ocasionadas por el arreglo de vias. Si el espesor del dielectrico es pequenoen comparacion con la longitud y el ancho de la cavidad, entonces estas perdidasrepresentan solo un pequeno porcentaje.

Para esta parte se requieren dos guıas de igual longitud y diferente ancho, fabricadasen un substrato del mismo espesor. Utilizando los factores Q, se puede establecerla ecuacion 3.27. El factor QU3 de la SIW mas ancha se obtiene del modo TEm02,mientras que el del otro prototipo QU2 se calcula a partir del modo TEm01.

1QU2

− 1QU3

= 12R′swBl2 (3.27)

La diferencia de los factores Q de la ecuacion (3.27) se atribuye a las perdidas porconductor del arreglo de vias. La relacion que hay entre las perdidas por conductorde una guıa larga y una corta se puede obtener utilizando la ecuacion (3.21) y (3.22)de la siguiente manera:

R′swBl2

R′swBw2= Bl2

Bw2=m2l32effw3

2eff(3.28)

con n = 1. Las perdidas representadas por R′sBw2 pueden omitirse si la razon leffentre weff es grande o el orden de la resonancia de TEm01 es alto, es decir, m es unnumero grande y por lo tanto se puede escribir que:

R′sw(Bl2 +Bw2) ≈ R′swBl2 = 2QU2

− 2QU3

(3.29)

39


3.3. DETERMINACION DE LA PERMITIVIDAD UTILIZANDO UN ANILLO RESONADOR

Un dielectrico con un espesor delgado implica menos perdidas en el arreglo de vias, yaque son mas cortas en comparacion con los planos superior e inferior de la guıa. ConRs y R′s conocidas, se procede a determinar tan(δ) como se muestra a continuacion.

Permitividad compleja

Una vez que se conocen las perdidas por conductor causadas por el arreglo de vias,la tan(δ) del substrato se puede extraer utilizando QU a como sigue:

tan(δ) = 1h2 − h1

(h2

QU2− h1

QU1

)−R′sw(Bl +Bw) (3.30)

Para determinar QU se suele utilizar QL y algunos factores de acoplamiento. Pararesonadores operando en modo de transmision se cumple que QU = QL(1+β1 +β2),donde β1 y β2 provienen de la razon entre la energıa disipada afuera y adentro de lacavidad. QL se obtiene ajustando el parametro S21 como en [34], mientras que losfactores β1 y β2 se obtienen con la siguiente ecuacion:

βn = 1− |Snn|res|S11|res + |S22|res

(3.31)

con n = 1, 2. Las magnitudes de |S11| y |S12| se aproximan a la razon entre lafrecuencia de resonancia medida y los valores de los coeficientes de reflexion [35].Las frecuencias de resonancia se deben hallar a partir de simulaciones de la SIW enHFSS. La parte real de la permitividad se obtiene en la frecuencia de resonancia delmodo TEm0n con la siguiente ecuacion:

εr =(c

2f

)2( m

weff

)2

+(n

leff

)2 (3.32)

3.3. Determinacion de la permitividad utilizando un anillo

resonador

Otra manera de determinar la permitividad de un substrato es utilizando un anilloresonador [36]. Se pueden fabricar en tecnologıa microstrip o stripline y generalmentetienen la forma que se muestra en la figura 3.2. Los espacios (g) entre las lıneas

40



de alimentacion y el anillo son utilizados para inyectar la senal en el resonador,por lo tanto deben disenarse adecuadamente para evitar posibles errores debidos acapacitancias parasitas.

Figura 3.2: Diagrama de un anillo resonador microstrip.

La frecuencia de resonancia de un anillo se puede obtener con la ecuacion siguiente:

2πr = nλg (3.33)

donde r es el radio medido hasta el centro de la lınea que forma el anillo y nλges la longitud de onda. La principal ventaja de esta tecnica comparada con otrasque utilizan circuitos impresos, es que las perdidas por radiacion son muy bajas ypueden omitirse. Sin embargo, se tienen las siguientes desventajas:

* Efectos indeseados debidos a las curvaturas

* Radiacion del campo electrico cerca de los espacios entre las lıneas de alimen-tacion y el anillo.

* Posibles interacciones del campo en todo el anillo

* Efectos resonantes en la lınea de alimentacion que se pueden mezclar con losdel anillo.

Algunas desventajas se pueden evadir utilizando la tecnologıa actual para mejorarla calidad de los dispositivos. Una vez que se ha implementado el anillo resonadorse deben hacer mediciones con el VNA para determinar su comportamiento en eldominio de la frecuencia. La permitividad relativa se determina con la ecuacion(3.33). Para determinar la tan(δ) se debe medir el factor de calidad del anillo. En la

41



mayorıa de los casos se utiliza el criterio de -3dB, donde la frecuencia de resonanciaf0 se localiza entre el rango que esta entre los 3dB, es decir:

Q = f0

BW3dB(3.34)

Si consideramos que las perdidas por acoplamiento son mınimas, entonce el factor decalidad medido del anillo QL es aproximadamente igual al factor QUA (Qunloaded).El factor QL, contiene las perdidas generadas por las lıneas de alimentacion, losconectores, cables y el VNA. Por otra parte, QUA es el factor de calidad unicamentedel dispositivo, por lo cual se utiliza para la determinacion de tan(δ). La relacionentre estos factores esta dada por la siguiente ecuacion:

QUA = QL

1− 10−L/20 (3.35)

donde L son las perdidas por insercion en el pico de resonancia en [dB]. QL incluyelas perdidas por conductor, dielectrico y radiacion, por lo tanto se puede determinarmediante (3.36).

1QL

= 1Qc

+ 1Qd

+ 1Qr

(3.36)

La siguiente ecuacion permite determinar Qc, Qd y Qr:

Q = 20ln 10

π

αλg(3.37)

con α la constante de atenuacion en [dB/m], la cual debe ser calculada para cadatipo de perdidas. Existen diferentes ecuaciones empıricas que permiten determinarlas perdidas por conductor y dielectrico de una lınea microstrip, como las que semuestran en [37] [24]. Si despreciamos las perdidas por radiacion y obtenemos lasdel conductor y las totales, podemos utilizar la ecuacion (3.38) para determinartan(δ) del anillo microstrip.

αd = 27.3εeff − 1εr − 1

εrεeff

tan(δ)λ

(3.38)

42



Para el caso de un anillo stripline no se requiere que las perdidas por conductor seanconocidas, ya que se puede determinar a partir del factor de calidad de la siguientemanera:

tan(δ) = 1Qd

= 1Q0− 1Qc

(3.39)


En este capıtulo se presento un metodo que permite obtener la permitividad y latan(δ) del substrato dielectrico, pero se debe conocer de antemano el valor de laimpedancia caracterıstica de la lınea. Por lo tanto, otras tecnicas basadas en guıas deonda integradas y anillos resonadores se pueden utilizar para extraer las propiedadesdel material. No obstante, la extraccion esta condicionada a las frecuencias de cortede la guıa. Ademas, el diseno e implementacion de las estructuras es complicado, yaque se requiere hacer perforaciones en el substrato para colocar las vias que formanlas paredes laterales de la guıa de onda.

Existen variaciones de los metodos presentados en este capıtulo, no obstante, en lamayorıa de ellos se utiliza la informacion que se obtiene a partir de las frecuenciasde resonancia y los factores de calidad de las guıas de onda y anillos resonadores. Enmuchos de los casos se requiere hacer correlaciones entre los datos de las medicionesy simulaciones, de tal manera que la extraccion no es directa.

Como puede verse, para llevar a cabo la caracterizacion de las lıneas y substratos serequiere tener conocimientos para modelar, simular, automatizar, fabricar y procesarinformacion. Por lo tanto, el panorama de este tipo de investigaciones es amplio.

43

Capıtulo 4

Desarrollo y verificacion

experimental de propuesta

En este capıtulo se describe el metodo propuesto para caracterizar LTs. Como se havisto, es necesario obtener γ y Zc para poder representar el funcionamiento de unaLT en funcion de la frecuencia. De acuerdo a los capıtulos anteriores, γ se puedeextraer adecuadamente con metodos que utilizan una o dos lıneas y estructuras quesimulan el comportamiento de los efectos parasitos en la medicion. Por otra parte,Zc es un parametro que presenta fluctuaciones y variaciones en su valor al momentode la extraccion.

Una vez que se conoce εr se puede usar esta informacion para determinar el valor dela capacitancia y posteriormente la parte real de Zc. Sin embargo, para obtener laparte imaginaria de Zc se debe conocer tan(δ), la cual tiende a presentar errores enla extraccion cuando se utilizan substratos de bajas perdidas. Es posible determinartan(δ) a partir de la informacion de γ, ya que esta relacionada con las perdidas pordielectrico y estas se pueden extraer utilizando α. La rugosidad en el conductor esun factor que modifica las perdidas en una LT, por lo tanto, tambien se debe conocersu valor para modelar adecuadamente el comportamiento de la lınea.

Finalmente, los parametros RLGC se pueden obtener con la informacion de Zc yγ, de esta manera la caracterizacion de la lınea esta completa.

44

CAPITULO 4. DESARROLLO Y VERIFICACION EXPERIMENTAL DEPROPUESTA

4.1. CARACTERIZACION DE LTS A PARTIR DE γ

4.1. Caracterizacion de LTs homogeneas a partir de sus pro-

piedades de propagacion

El primer paso en el metodo es obtener γ con los metodos descritos en el capıtulo 2.En una lınea de transmision existen perdidas por conductor, dielectrico y radiacion,sin embargo, las ultimas tienen un valor pequeno y se pueden omitir, lo cual permiteestablecer la siguiente ecuacion:

α = αc + αd (4.1)

con αc y αd las perdidas por conductor y dielectrico, respectivamente. Ya que tan(δ)esta relacionada con αd, es necesario remover el efecto ocasionado por αc de lasperdidas totales. Si la profundidad de piel (δskin) es mas pequena que las dimensionesde la seccion transversal del conductor de la LT, las ecuaciones (4.2) y (4.3) se puedenutilizar para modelar las componentes de la atenuacion [38]:

αc = KcKh

√f (4.2)

αd = Kdf (4.3)

donde Kc es un parametro asociado a la resistencia de un conductor liso, Kh esun parametro dependiente de la frecuencia que se utiliza para considerar el efectode la rugosidad que hay entre el conductor y el dielectrico y que modifica el valorde αc [39]. Por otra parte, Kd se utiliza para modelar las perdidas en el dielectricoy su valor esta en funcion de la frecuencia. Si substituimos (4.2) y (4.3) en (4.1)obtenemos:

α = KcKh

√f +Kdf (4.4)

La ecuacion (4.4) se divide entre√f para determinar sus parametros, con lo que se

obtiene:

α√f

= KcKh +Kd

√f (4.5)

45



A frecuencias bajas, en las que δskin es mayor que el valor cuadratico de la rugosidad(Hrms), es posible asumir que Kh ≈ 1, de tal manera que (4.5) se puede ver como laecuacion de una recta si consideramos que

√f es la variable independiente. Por lo

tanto, podemos obtener Kc a partir de la ordenada en el origen de la regresion linealrealizada a los datos experimentales de α/

√f contra

√f . Para que la extraccion de

Kc tenga validez es necesario verificar el rango de frecuencias en el cual se puedeasumir que Kh ≈ 1. Por tal motivo, Kh se modela con la ecuacion empırica deHammerstand-Jensen dada por [39]:

Kh = 1 + 2π

arctan(1.4(Hrms

δskin)2) (4.6)

En (4.6) Hrms representa a la rugosidad que hay entre el dielectrico y los conductoresde una lınea de transmision como se muestra en 4.1

Figura 4.1: Rugosidad en una lınea microstrip.

En la figura 4.2 se muestra el valor de Kh en funcion de la frecuencia para diferentesvalores de la rugosidad asumiendo que el metal con el que estan fabricadas las lıneases cobre. Como puede observarse, aun para valores grandes de Hrms como 2µm, Kh

es aproximadamente 1.1 a frecuencias menores de 150 MHz. Entonces, Kc se puededeterminar en LTs que tengan este tipo de caracterısticas utilizando medicionesdentro de estos rangos de frecuencia, los cuales se pueden obtener facilmente con losVNAs actuales.

Una vez que se conoce Kc, se debe determinar Kh para completar el modelo deαc. Sin embargo, como se puede observar en (4.6), es necesario determinar Hrms

que generalmente se desconoce para una LT especıfica, debido a que los fabricantessolo proveen un valor nominal que se utiliza como figura de merito y no uno que

46



Figura 4.2: Kh para diferentes valores de rugosidad.

se pueda utilizar para modelar. Por lo tanto, la extraccion de Hrms debe realizarsedirectamente de la LT que se esta caracterizando. Si consideramos que a frecuenciasbajas αc >> αd, podemos despreciar αd en (4.5) para obtener:

α√f

= KcKh (4.7)

Substituyendo (4.6) en (4.7) y reordenando terminos:

α

Kc

√f

= 1 + 2π

arctan(

1.4(Hrms

δskin

)2)(4.8)

resolvemos (4.8) para Hrms y obtenemos una ecuacion util a frecuencias en las queαc >> αd:

Hrms = δ

√tan(B)

1.4 (4.9)

con:

B =(

α

Kc

√f− 1

)π

2 (4.10)

47


4.2. ANALISIS PARA LINEAS MICROSTRIP

Es importante mencionar que el comportamiento de Hrms debe ser lo mas cercano auna constante, de lo contrario αd no puede ser despreciada y se debe considerar otrorango para hacer la extraccion. Una vez que se ha determinado Hrms, el modelo de αcesta completo ya que δskin es un parametro que se puede determinar considerando elmetal del que esta hecha la LT. En consecuencia, (4.1) se resuelve para αd obteniendouna expresion en funcion de la frecuencia que es:

αd = α−KcKh

√f (4.11)

En este caso, como =(γ) = β se conoce, la tangente de perdidas efectiva que expe-rimenta una senal propagandose en una LT puede calcularse con [24]:

tan(d)eff = 2αdβ

(4.12)

4.2. Analisis para lıneas microstrip

La tangente de perdidas calculada con (4.12) incluye el efecto del dielectrico querodea a la LT. Por lo tanto, tan(δ)eff es igual a la tangente de perdidas del substratoen el que esta fabricada la lınea solamente cuando las ondas electromagneticas sepropagan a traves de un medio dielectrico homogeneo, como en una stripline. Noobstante, es posible determinar tan(δ) a partir de tan(δ)eff de una lınea microstripusando la siguiente ecuacion [24]:

tan(d) = tan(δ)effεeff (εr − 1)εr(εeff − 1) (4.13)

donde la permitividad efectiva y relativa (εeff y εr) son dependientes de la frecuenciay se determinan a como sigue:

εeff =(βc

ω

)2

(4.14)

εr = 2εeff − 1 + g

1 + g(4.15)

48


4.3. EXTRACCION DE ZC Y ELEMENTOS RLGC

g =(

1 + 12Wh

)−1/2(4.16)

c es la velocidad de la luz, W el ancho de la lınea microstrip y h es el espesor delsubstrato.

4.3. Extraccion de Zc y elementos RLGC

Hasta este punto, se han determinado tan(δ) y εr que son parametros asociados aldielectrico. Sin embargo, en la caracterizacion de LTs se deben incluir otros parame-tros como la impedancia caracterıstica, resistencia, inductancia, conductancia y ca-pacitancia. Para determinar la impedancia caracterıstica de una LT se puede utilizarla ecuacion (4.17) [14], que depende de parametros como α, β, tan(δ), frecuencia ycapacitancia; esta ultima aun no conocida pero que se puede obtener con (4.18) y(4.19) para lıneas microstrip y striplines, respectivamente [40] [9].

Zc = β + α tan(δ)effωC(1 + tan2(δ)eff )

− j α− βtan(δ)effωC(1 + tan2(δ)eff )

(4.17)

Cm = ε0

{(εrW

h

)1.08+ 〈π(εr + 1)

[1

ln( 8hW +1 )

− W

8h

]〉1.08

} 11.08

(4.18)

Cs = εr(We + 0.441b)30πbc (4.19)

Zc es la impedancia caracterıstica con ω = 2πf igual a la frecuencia angular. En(4.19), We es el ancho efectivo y b la separacion entre los planos de referencia de lastripline. Finalmente, la conductancia, inductancia y resistencia se pueden determi-nar utilizando γ y Zc a como sigue [14]:

G = <(γ

Zc

)(4.20)

L = =(γZc)ω

(4.21)

49


4.4. VERIFICACION

R = < (γZc) (4.22)

Con las ecuaciones anteriores la caracterizacion esta completa, ya que podemosrepresentar una LT con el circuito RLGC descrito anteriormente. Ademas, las pro-piedades del substrato dielectrico tambien han sido determinadas.

4.4. Verificacion

Con la finalidad de verificar la validez del metodo propuesto, se midieron dos pro-totipos que contienen varias LTs fabricadas en PCB por el grupo Isola [41]. En elprimero, las lıneas estan terminadas con conectores coaxiales. El segundo prototi-po contiene LTs con terminaciones G-S-G pads, los cuales permiten mediciones delos parametros S utilizando puntas de prueba coplanares para RF. Mas informa-cion sobre las estructuras y la configuracion del VNA se presenta en los siguientesparrafos.

4.4.1. Primer prototipo. Stripline terminadas con conectores coaxiales

Se midio una stripline de longitud l = 192 mm para verificar que el metodo es validoutilizando datos de γ que provienen de mediciones de una lınea. En la figura 4.3 sepresenta parte de la tarjeta que contiene a la stripline en cuestion. Es importantemencionar que los substratos dielectricos utilizados para cada prototipo son diferen-tes. En este caso se utilizaron cables coaxiales ya que los conectores en las lıneas sontipo k. La lınea tiene un ancho de W = 119 µm y la separacion entre los planos dereferencia es de b = 106 µm.

Figura 4.3: Primer prototipo: Stripline con cables conectados en el VNA.

50


4.4. VERIFICACION

4.4.2. Segundo prototipo: Lıneas microstrip terminadas con G-S-G pads

La geometrıa de la lıneas de microstrip se muestra en la figura 4.4 y como puedeobservarse se tienen terminaciones del tipo G-S-G pads, por lo tanto, para obtenerlos parametros S se requieren puntas de prueba coplanares, con un pitch de 250 µm.El ancho de las lıneas es W = 258 µm. La figura 4.4 muestra un dibujo de la secciontransversal de la lınea, en la que se muestra que el espesor del substrato es h = 133µm. Tambien se muestra una fotografıa del montaje que se realiza para hacer unamedicion. En este caso se cuenta con un VNA de dos puertos conectado a WinCal R©

a traves del puerto GPIB, una mesa antivibraciones en la que se coloca el dispositivobajo prueba conectado a las puntas de prueba. Ya que se empleo un algoritmo queutiliza dos lıneas para determinar γ, se midieron dos de longitudes l = 22.5 mm y2.5 mm.

(a) Lınea Microstrip (b) Seccion transversal

(c) Fotografıa de la medicion de los parametros S

Figura 4.4: Segundo prototipo

51


4.5. RESULTADOS Y DISCUSION

4.5. Resultados y discusion

La informacion que se obtuvo de γ se utilizo para obtener el valor de Kc a partir dela regresion lineal de (4.5) y el resultado se muestra en la figura 4.5. Despues, con laecuacion (4.9) se obtuvo que Hrms = 1.9µm y la extraccion se muestra en la figura4.6.

Figura 4.5: Regresion lineal para obtener Kc para el primer prototipo.

Figura 4.6: Valor Hrms de las lıneas microstrip.

Solo se presentan las graficas que corresponden al segundo prototipo pero el mismoprocedimiento se hizo con la stripline para obtener estos parametros. A la par, se hizola medicion de la rugosidad utilizando un perfilador optico. La figura 4.7 muestra laimagen de una parte del conductor de las lıneas microstrip.

Para obtener la figura 4.7 se procesaron los datos con un script realizado en Matlab R©

y se determino el valor de la rugosidad. Se obtuvo que Hrms = 2.04µm, el cual esun valor muy cercano al que se estimo con la ecuacion (4.9). La diferencia entre losresultados se debe a las variaciones del proceso en la fabricacion de las lıneas y a

52



Figura 4.7: Medicion con el perfilador optico de la rugosidad del conductor en las LTs del segundoprototipo .

que en el desarrollo del procedimiento se mezclan las caractaterısticas de dos lıneas.

En el caso de las striplines, se obtuvieron Kc y Kh y Hrms, pero no se midio la ru-gosidad con el perfilador optico. Despues se deteminaron las perdidas por conductory posteriormente las perdidas por dielectrico con (4.2) y (4.3), respectivamente. Enla figura 4.8 podemos observar α, αc y αd para los dos prototipos.

Figura 4.8: Perdidas totales, por conductor y dielectrico de los dos prototipos.

Para las lıneas microstrip, en aproximadamente 30 GHz (frecuencia de crossover)

53



αc es igual a αd y conforme aumenta la frecuencia su valor se vuelve mayor. Parael caso de la stripline, αd es menor que αd en todo el rango de medicion, pero aaltas frecuencias crece significativamente. Se puede observar que las perdidas enla stripline son mayores que en las lıneas microstrip, lo cual se debe al tipo determinaciones utilizadas. Cabe mencionar que el modelo utilizado para αc es unacurva suave, razon por la cual αd contiene todo el ruido de las mediciones y delprocesamiento de los datos.

Con αd conocida, tan(δ)eff se determino utilizando (4.13). La figura 4.9 muestra elresultado. Como podemos observar, para el substrato con las lıneas microstrip latan(δ)eff toma valores de 0.002 a 0.004, mientras que para la stripline se tiene unvalor de 0.002 a 10 GHz y este incrementa con la frecuencia.

Figura 4.9: Tangente de perdidas contra frecuencia para los dos prototipos.

La permitividad efectiva y relativa de los substratos se obtuvo con (4.14) y (4.15).Como la figura 4.10 muestra, para el primer prototipo εr = 3.8 y para el segundoεr = 3 y εeff = 2.4.

Para continuar con la caracterizacion se determino la capacitancia y despues la im-pedancia caracterıstica para cada prototipo, utilizando las ecuaciones (4.18), (4.19)y (4.17), respectivamente. En la figura 4.11 se muestra la Zc de ambos prototipos. Esimportante mencionar que las curvas correspondientes a la impedancia caracterısticamostradas en la figura 4.11 son suaves y casi no presentan fluctuaciones, en contrastecon las que se presentaron en la figura 1.11. De esta manera, Zc se puede obtenersin la necesidad de utilizar circuitos o bloques que representen las discontinuidadesasociadas a las transiciones, las cuales son necesarias para poder conectar la LT yel VNA.

54



Figura 4.10: Permitividad relativa y efectiva de los dos prototipos.

Figura 4.11: Impedancia caracterıstica de los dos prototipos.

Finalmente, la resistencia, inductancia, la conductancia, se determinaron utilizan-do las ecuaciones (4.20-4.21). En la figura 4.12 se muestran RLGC para los dosprototipos.

55



(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.12: Extraccion de: a)Resistencia b)Inductancia c)Conductancia d)Capacitancia


Una vez que se conocen las ventajas y desventajas de los metodos ya existentes,se propuso un metodo que permite caracterizar LTs a partir de las propiedadesde propagacion. Se explico y ejemplifico el procedimiento para obtener distintosparametros, como el valor cuadratico medio de la rugosidad, las perdidas por con-ductor y dielectrico, tan(δ), entre otros. Ademas, se pueden obtener curvas suavespara representar el comportamiento de Zc de una LT que opera en modo TEM, porlo cual, los parametros obtenidos a partir de la informacion de esta no presentanfluctuaciones.

Como puede observarse, el valor de tan(δ) incrementa significativamente con la fre-cuencia. Este resultado es importante porque en muchos de los casos este parametrose considera constante.

56

Capıtulo 5

Aplicacion en implementacion de

modulos RLGC

Para verificar que los parametros extraıdos hasta este punto pueden representarlas LTs se utilizaron n-secciones de circuitos RLGC conectados en cascada y sesimularon en el software ADS R©. Los resultados se compararon con los parametrosS que se obtuvieron en las mediciones y con los que se obtienen utilizando γ y Zcaplicando el metodo propuesto.

La representacion de una LT con un circuito hace que el diseno sea practico, tenien-do en cuenta que los ingenieros estan mas relacionados con este tipo de conceptos.Ademas, obtener un bloque con parametros que describan el comportamiento de laLT permite realizar simulaciones en el dominio del tiempo. Para analizar una LTen el dominio del tiempo, se pueden hacer una transformacion de los parametros S,sin embargo, se deben cumplir ciertas condiciones y es un procedimiento complica-do [42]. Ya que ADS permite realizar la simulacion en el tiempo de un bloque deparametros S, se utilizo esta opcion y se presenta en una de las secciones de estecapıtulo.

57

CAPITULO 5. APLICACION EN IMPLEMENTACION DE MODULOS RLGC5.1. IMPLEMENTACION DE CIRCUITO RLGC

5.1. Implementacion de circuito RLGC

Para poder implementar el circuito de la figura 5.1 primero se deben obtener losvalores correspondientes a Z y Y , lo cual se hace utilizando las ecuaciones que semostraron en el primer capıtulo. Sin embargo, se hicieron algunas modificacionesy a continuacion se muestra el procedimiento realizado con la lınea microstrip. Elmismo procedimiento se aplico en la stripline, pero no se muestra porque es procesosimilar, no obstante si se presentan los resultados.

Figura 5.1: Representacion del circuito RLGC simulado en ADS.

Resistencia

En general, la resistencia tiene un comportamiento descrito por (1.12), no obstante,la ecuacion utilizada en este caso es la siguiente:

R = R0 +Rsfr (5.1)

con r un numero que se puede determinar utilizando derivadas parciales o ajustandolos datos experimentales al modelo propuesto, esto ultimo fue lo que se aplico y seobtuvo que r = 0.85 [43]. Nuevamente se considero que a bajas frecuencias Kh ≈ 1y se realizo una regresion lineal de la ecuacion (5.1) para determinar R0. Por otraparte, Rs incluye el factor de la rugosidad que se determino 4.6, es decir, Rs = RcKh

y por lo tanto el valor a obtener es el de Rc. Se substituyo, R0, r y Kh en (5.1) yse ajustaron los datos de la curva obtenida experimentalmente y teoricamente paraobtener Rc.

Inductancia

La inductancia de la lınea se modelo con:

58


L = L∞ + Rs

2π√f

(5.2)

Para determinar Lınf y Rs, se multiplico por la raız cuadrada de la frecuencia aambos lados de la igualdad y se obtuvo la siguiente ecuacion:

L√f = L∞

√f + Rs

2π (5.3)

Se hizo una regresion lineal de (5.3) sobre√f y se obtuvo L∞. Finalmente, se

aplico el mismo procedimiento que se hizo en la resistencia para obtener el factorRs/2π.

Conductancia

Podemos ver (5.4) como la ecuacion de una recta cuya ordenada en el origen es G0,pendiente Gd y variable independiente f . Por lo tanto, para determinar el modelode la conductancia se hizo la regresion lineal de (5.4).

G = G0 +Gdf (5.4)

Los valores obtenidos para G0 y Gd se muestran en (5.12).

Capacitancia

Finalmente, si observamos en la figura (4.12) el comportamiento de la capacitancia essimilar al de la inductancia por lo cual se utilizo la ecuacion siguiente para modelarla:

C = C0 + Cs√f

(5.5)

El mismo procedimiento para determinar las constantes de la inductancia fue aplica-do para obtener C0 y Cs. Por lo tanto las ecuaciones para los elementos del circuitoRLGC del primer prototipo son:

Rst = 11.18 + 1.5× 10−3Khf0.5 (5.6)

59


Lst = 3.05× 10−7 + 4.29× 10−4Kh√f

(5.7)

Gst = 0.01 + 6× 10−12f (5.8)

Cst = 1.33× 10−10 + 1.85× 10−7√f

(5.9)

Y para el segundo prototipo las ecuaciones son:

Rm = 6.5 + 1.5× 10−7Khf0.85 (5.10)

Lm = 2.87× 10−7 + 1.84× 10−4Kh√f

(5.11)

Gm = 0.0038 + 2.271× 10−12f (5.12)

Cm = 8.89× 10−11 + 3× 10−8√f

(5.13)

En la figura (5.2) se muestran los parametros que se obtuvieron experimentalmentey los del modelo propuesto para cada elemento de los dos prototipos.

En este punto es necesario conocer el numero de secciones RLGC que se debenimplementar para que el bloque de elementos represente una LT y no un filtro, paralo cual es necesario que la siguiente condicion se satisfaga:

l

2π√C∆zL∆z

>> fsim (5.14)

Donde fsim es la frecuencia maxima que se desea simular. Un criterio para decidirel numero de secciones de longitud ∆z en el dominio de la frecuencia es [38]:

60


(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.2: Grafica de los datos experimentales y el modelo de los elementos RLGC

∆z ≤ λf,max10 (5.15)

Por lo tanto el numero mınimo Ns de secciones que se deben simular para la lıneade 22.5 mm del prototipo 2 es:

Ns = l

∆ = 10lλf,max

= 21.65 (5.16)

Y el valor de los elementos en cada seccion esta dado por:

R∆z = lR

Ns

(5.17)

61


L∆z = lL

Ns

(5.18)

G∆z = lG

Ns

(5.19)

C∆z = lC

Ns

(5.20)

Para simular en ADS R© se definio el rango de frecuencias de 176 MHz a 40 GHz, con2990 puntos. Se utilizo la lınea con l= 22.5 mm del segundo prototipo y se colocaronmas bloques RLGC (Ns = 75), ya que con el numero estimado no se obtuvo unabuena representacion de la LT. Se obtuvieron los parametros S del circuito simuladoy se convirtieron a ABCD para obtener γ = arccosh(A)/l. En la figura 5.3a y 5.3bse muestra α junto con la atenuacion que se obtuvo con el metodo propuesto en estetrabajo, el de una lınea para la stripline y el que se etiqueto como simetrıa en laslıneas para la lınea microstrip. Como puede observarse, las tres curvas de atenuacionson similares.

(a) (b)

Figura 5.3: Comparacion de las curvas de atenuacion obtenidas con diferentes metodos para losdos prototipos

Posteriormente se determino Zc con los datos experimentales, el metodo de sımetriaen las lıneas, el metodo propuesto y el circuito equivalente. En las figuras 5.4 y 5.5se muestran los resultados. Las curvas correspondientes a la obtencion de Zc a partirdel metodo propuesto y del circuito RLGC son parecidas. En cuanto a las otras doscurvas, aunque se observa que tienden a un valor, presentan picos y fluctuaciones.

Con los diferentes valores de γ y Zc se obtuvo la matriz ABCD y se transformo aparametros S. En las figuras 5.6 y 5.7 se muestran los parametros S11 y S21 obte-nidos a partir de los diferentes metodos. Las perdidas por insercion (S21) obtenidasexperimentalmente y con el modelo propuesto son similares para la lınea stripline. El

62


Figura 5.4: Comparacion entre las curvas de la impedancia caracterıstica de la stripline.

Figura 5.5: Comparacion entre las curvas de la impedancia caracterıstica de las lıneas microstrip.

mismo comportamiento se obtuvo con el segundo prototipo, al comparar los parame-tros obtenidos con el modelo propuesto y el de simetrıa en las lıneas. Por otra parteS11 permanece por debajo de cierto nivel en todos casos con una pequena diferenciaen los mınimos debida a la diferencia que hay entre la Zc que se determino en cada

63


caso.

Figura 5.6: Parametros S obtenidos de las mediciones, del circuito RLGC y del modelo propuestodel primer prototipo.

Figura 5.7: Parametros S obtenidos de las mediciones, del circuito RLGC y del modelo propuestodel segundo prototipo.

64

CAPITULO 5. APLICACION EN IMPLEMENTACION DE MODULOS RLGC5.2. SIMULACION EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

5.2. Simulacion en el dominio del tiempo

Posteriormente se hizo una simulacion en el dominio del tiempo con los datos obte-nidos del circuito equivalente y del modelo propuesto. En la figura 5.8 podemos verel circuito que se simulo. El pulso de voltaje tiene una amplitud de 1 volt, tiempode subida y bajada de 50 ps y periodo de 1 ns.

Figura 5.8: Diagrama del circuito simulado en el tiempo.

En la figura 5.9 se muestra la grafica de las ondas de voltajes obtenidas a la entraday salida de la LT una vez que se realizo la simulacion.

Figura 5.9: Ondas de voltajes producidas en una simulacion en el tiempo con los datos del modelopropuesto y del circuito equivalente.

En la figura 5.9 podemos observar que el pulso a la salida tiene menor amplitudcon respecto al de la entrada por las perdidas que hay en la lınea. Ademas, por lacausalidad existe un tiempo de restraso de la senal que se propaga en la lınea y

65

CAPITULO 5. APLICACION EN IMPLEMENTACION DE MODULOS RLGC5.3. CONCLUSIONES DEL CAPITULO

que en este caso es TD=116ps. Si relacionamos la longitud fısica de la lınea con eltiempo y la velocidad de propagacion se tiene la siguiente ecuacion:

l = vpTD (5.21)

Con vp = c/√εr y l la longitud de la lınea. Al evaluar (5.21) con los valores obtenidos

de TD y permitividad relativa (εr = 2.4),el resultado de la longitud es 22.5 mm quees la longitud fısica de la lınea en cuestion. Por todo lo anterior, se puede concluirque el bloque de elementos RLGC y el modelo que se propuso representan a laslıneas que se midieron, ya que los resultados de las simulaciones y mediciones de losparametros S concuerdan.


En este capıtulo se implemento un circuito con varias secciones conectadas en casca-da de elementos RLGC, el cual ayudo a verificar el modelo propuesto. Las ecuacio-nes para determinar el numero de etapas que se deben simular indican que el valorse subestima, puesto que se ocuparon mas del resultado obtenido. Con esta partese complementa la seccion anterior, ya que se puede observar en los resultados quelos parametros obtenidos representan adecuadamente a la lınea de transmision encuestion.

Se simulo el circuito en el dominio del tiempo y se observa que la lınea es capaz detransmitir eficientemente un pulso de voltaje con un tiempo de subida y bajada de50 ps.

66

Capıtulo 6

Conclusiones

Esta tesis es el resultado del proceso de investigacion y desarrollo sobre la caracte-rizacion de interconexiones realizadas en PCB. Como se ilustro en los capıtulos dela presente, las interconexiones juegan un papel importante en el empaquetamientoelectronico, ya que son las responsables de llevar la informacion de un sistema aotro. En ese sentido los avances de este tipo de tecnologıa se enfocan en crear lıneasde transmision que puedan operar en mayores rangos de frecuencia, para lo cualutilizan distintos tipos de substratos, realizados a partir de resinas elaboradas conmateriales y estructuras diferentes, lo cual impacta en las propiedades del dielectri-co. Por lo tanto, la caracterizacion se ha vuelto un tema de gran importancia einteres. Ademas, como se ha mostrado a lo largo de este trabajo, en la extraccion deparametros es necesario considerar los efectos que se producen con el incremento dela frecuencia, las dimensiones de las estructuras, la rugosidad del conductor, entreotros.

La constante de propagacion se puede extraer directamente aplicando procesos ma-tematicos a mediciones de los parametros S y en este trabajo se describieron variosmetodos que permiten determinarla. En contraste, no existe un metodo que de-termine la impedancia caracterıstica de manera directa, debido a los efectos queintroducen los conectores en las mediciones, ademas de que los estandares que seutilizan en la calibracion son dependientes de la frecuencia y aunque se fabrican conbuena calidad y precision, su valor se degrada con el tiempo. Lo anterior se puedeobservar en la extraccion de Zc que se presento en la justificacion de este trabajo.

En la literatura podemos encontrar diversos metodos para la caracterizacion de LTs,como los que utilizan matrices de parametros ABCD para representar las transicio-

67

CAPITULO 6. CONCLUSIONES6.1. CONTRIBUCIONES Y RESULTADOS

nes que hay en el plano de medicion, es decir, conectores, cables y el dispositivo bajoprueba. Sin embargo, es difıcil determinar cuantitativamente los parametros que in-troducen las transiciones. Tambien se modelan las estructuras utilizando simuladoresde onda completa, pero es muy importante conocer con exactitud las dimensionesde la geometrıa, rugosidad y el material del substrato, esto con la finalidad de que elprocedimiento sea consistente y represente una buena aproximacion del dispositivo.De la misma manera sucede con los metodos que extraen los parametros RLGC.

Como se menciono, es relativamente facil medir los parametros S, no obstante, serequiere equipo sofisticado para medir lıneas de pequenas longitudes, como micros-copios, camaras especiales, patrones de calibracion, mesa anti vibratoria y soportespara montar las estructuras a medir. En consecuencia, la manipulacion del equipodebe ser cuidadosa y la calibracion un procedimiento que debe realizarse con muchaatencion, ya que tiende a degradarse con el tiempo y por lo tanto las medicionespueden ser erroneas. En la realizacion de esta tesis se utilizo el puerto GPIB y de estamanera se llevo a cabo la calibracion y extraccion de los archivos correspondientesa los parametros S desde una computadora. Los avances realizados en cuanto a ins-trumentacion han permitido tener VNAs que operan a frecuencias cada vez mayoresy la medicion es un procedimiento que en algunos laboratorios se ha automatizado.Ademas, la elaboracion de conectores y patrones de medicion son un tema en el quese sigue investigando y con un panorama abierto a propuestas.

6.1. Contribuciones y resultados

Las contribuciones y objetivos logrados en este trabajo se describen en los siguientesparrafos.

Se propuso un metodo que permite caracterizar lıneas de transmision utilizandosolamente informacion de la constante de propagacion.

Se obtuvo una expresion para determinar el valor cuadratico medio de la rugosidadque hay entre el conductor y el dielectrico de las LTs.

Con base en mediciones de los parametros S se determinaron las perdidas por con-ductor y dielectrico de la lınea. Posteriormente se obtuvo el valor de tan(δ) de unalınea microstrip y una stripline.

El valor de tan(δ) no es constante y a altas frecuencias crece significativamente.

68

CAPITULO 6. CONCLUSIONES6.2. INVESTIGACION Y TRABAJO EN PROGRESO

Utilizando el valor tan(δ) se determinaron las curvas de las impedancias caracterısti-cas, las cuales son suaves y no presentan variaciones ni cambios abruptos en su valor.

Se determinaron los valores de la inductancia, resistencia, capacitancia y conductan-cia de las LTs, utilizando la constante de propagacion y la impedancia caracterıstica.Para validar que el modelo propuesto permite representar el comportamiento de lalınea que opera en modo TEM, se obtuvieron ecuaciones para los elementos RLGCy se simulo un circuito de varias etapas conectadas en cascada en el software ADS.

Los resultados obtenidos de la simulacion en ADS y los que se obtuvieron experi-mentalmente muestran que el metodo propuesto representa adecuadamente el com-portamiento de las LTs, ademas se puede aplicar a lıneas microstrip y striplineindependientemente del tipo de terminacion que se utilice.

La simulacion en el dominio del tiempo del circuito de elementos RLGC valida laextraccion de los parametros, ya que el pulso de voltaje a la entrada de la lınea setransmite hasta la salida, sufriendo cierta atenuacion pero conservando sus propie-dades. En este caso, a partir del retraso que hay en la LT se pudo comprobar que elbloque de parametros corresponde a la lınea de 22.5 mm.

Se requieren mediciones de los parametros S a frecuencias bajas, es decir, en dondelas perdidas por dielectrico puedan omitirse y de esta manera se pueda determinarla atenuacion debida al conductor. Tambien se debe cumplir esta condicion paradeterminar el valor de la rugosidad.Ya que el metodo utiliza esencialmente la in-formacion de la constante de propagacion, la extraccion de este parametro impactaen la extraccion de los demas parametros. En este caso, utilizar un algoritmo do-ble lınea mejoro e hizo mas sencilla la extraccion. No obstante, en ambos casos seobtuvieron resultados consistentes.

6.2. Investigacion y trabajo en progreso

Es posible mejorar el metodo utilizando mediciones realizadas a mas bajas frecuen-cias y con un mayor rango. Tambien se pueden ocupar otros modelos para la rugo-sidad con la finalidad de expandir el rango del metodo propuesto, es decir, que otrotipo de lıneas de trasmision puedan ser caracterizadas.

Adicionalmente, en las lıneas microstrip se puede considerar el factor de llenado,ya que a altas frecuencias el valor de la permitividad incrementa, con lo cual losparametros que se extraen a partir de esta muestran un comportamiento similar.

69

CAPITULO 6. CONCLUSIONES6.2. INVESTIGACION Y TRABAJO EN PROGRESO

Por lo anterior se obtienen ciertas diferencias entre las ecuaciones que representana los elementos RLGC y los datos obtenidos experimentales.

Tambien es necesario desarrollar un metodo que permita extraer de mejor manerala constante de propagacion utilizando solo una lınea, con la finalidad de disminuirlos efectos producidos por la posicion de la lınea en los substratos.

70

Bibliografıa

[1] Rao Tummala. Fundamentals of microsystems packaging. McGraw Hill Profes-sional, 2001.

[2] Bruce R Archambeault and James Drewniak. PCB design for real-world EMIcontrol. Kluwer Academic Publishers Boston, MA, 2002.

[3] Yufeng Jin, Zhiping Wang, and Jing Chen. Introduction to microsystem packa-ging technology. CRC Press, 2010.

[4] Harish Rajagopalan and Yahya Rahmat-Samii. On the reflection characteristicsof a reflectarray element with low-loss and high-loss substrates. Antennas andPropagation Magazine, IEEE, 52(4):73–89, 2010.

[5] Markus Detert, Benedikt Schmidt, Franziska Wittig, and Dietmar Wagner.Electronics packaging technologies for the volume integration in componentsfor medical tools and instruments. In Electronics System-Integration Techno-logy Conference (ESTC), 2014, pages 1–4. IEEE, 2014.

[6] Madhav Datta, Tetsuya Osaka, and J Walter Schultze. Microelectronic packa-ging. CRC press, 2004.

[7] Clyde F Coombs. Coombs’ printed circuits handbook. McGraw-Hill ProfessionalPublishing, 2001.

[8] Rodolfo Neri Vela. Lıneas de transmision. Editorial: McGraw-Hill, 1999.

[9] David M Pozar. Microwave engineering. John Wiley & Sons, 2009.

[10] Jianmin Zhang, James L Drewniak, David J Pommerenke, Marina Y Koledin-tseva, Richard E DuBroff, Wheling Cheng, Zhiping Yang, Qinghua B Chen, and

71

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

Antonio Orlandi. Causal rlgc (f) models for transmission lines from measured-parameters. Electromagnetic Compatibility, IEEE Transactions on, 52(1):189–198, 2010.

[11] ANSYS HFSS. Simulador de onda completa. http://www.ansys.com/es_es/Productos/Flagship+Technology/ANSYS+HFSS, (accessed June 18, 2015).

[12] R Murphy. Teorıa electromagnetica. Editorial Trillas, Mexico, 2001.

[13] Stephen C Thierauf. High-speed circuit board signal integrity. Artech House,2004.

[14] R Torres-Torres. Extracting characteristic impedance in low-loss substrates.Electronics Letters, 47(3):191–193, 2011.

[15] AEge Engin. Extraction of dielectric constant and loss tangent using new rapidplane solver and analytical debye modeling for printed circuit boards. IEEETransactions on Microwave Theory and Techniques, 58(1):211–219, 2010.

[16] Zhen Zhou and Kathleen L Melde. A comprehensive technique to determinethe broadband physically consistent material characteristics of microstrip lines.Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 58(1):185–194, 2010.

[17] Serhan Yamacli, Caner Ozdemir, and Ali Akdagli. A method for determiningthe dielectric constant of microwave pcb substrates. International Journal ofInfrared and Millimeter Waves, 29(2):207–216, 2008.

[18] Humberto Lobato-Morales, DVB Murthy, Alonso Corona-Chavez, Jose LuisOlvera-Cervantes, Juan Martınez-Brito, and Luis Gerardo Guerrero-Ojeda. Per-mittivity measurements at microwave frequencies using epsilon-near-zero (enz)tunnel structure. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on,59(7):1863–1868, 2011.

[19] Xi-Cheng Zhu, Wei Hong, Pan-Pan Zhang, Zhang-Cheng Hao, Hong-Jun Tang,Ke Gong, Ji-Xin Chen, and Ke Wu. Extraction of dielectric and rough conductorloss of printed circuit board using differential method at microwave frequencies.Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 63(2):494–503, 2015.

[20] Anna Papio Toda and Franco De Flaviis. 60-ghz substrate materials charac-terization using the covered transmission-line method. Microwave Theory andTechniques, IEEE Transactions on, 63(3):1063–1075, 2015.

72


[21] Faezeh Fesharaki, Cevdet Akyel, and Ke Wu. Broadband permittivity measu-rement of dielectric materials using discontinuity in substrate integrated wave-guide. Electronics Letters, 49(3):194–196, 2013.

[22] Chao-Hsiung Tseng and Tah-Hsiung Chu. Measurement of frequency-dependentequivalent width of substrate integrated waveguide. Microwave Theory andTechniques, IEEE Transactions on, 54(4):1431–1437, 2006.

[23] Sung-Mao Wu, Chi-Chang Lai, Hung-Hsiang Cheng, Yu-Che Tai, and Chen-Chao Wang. Frequency dielectric constant and loss tangent extracting of organicmaterial using multi-length microstrip. In Electronic Packaging Technology &High Density Packaging, 2008. ICEPT-HDP 2008. International Conferenceon, pages 1–4. IEEE, 2008.

[24] Maarten Cauwe and Johan De Baets. Broadband material parameter characteri-zation for practical high-speed interconnects on printed circuit board. AdvancedPackaging, IEEE Transactions on, 31(3):649–656, 2008.

[25] Hyewon Kim, Sang Cheol Ji, and Yungseon Eo. A new frequency-variant trans-mission line parameter determination technique for very high-speed signal pro-pagation characterization. In 2012 IEEE 16th Workshop on Signal and PowerIntegrity (SPI), 2012.

[26] J Reynoso-Hernandez, Raul Rangel-Rojo, M Aceves, I Zaldivar, LE Sanchez,M Herrera, et al. Influence of the sro as passivation layer on the microwaveattenuation losses of the cpws fabricated on hr-si. Microwave and WirelessComponents Letters, IEEE, 13(12):508–510, 2003.

[27] J Reynoso-Hernandez et al. Unified method for determining the complex pro-pagation constant of reflecting and nonreflecting transmission lines. Microwaveand Wireless Components Letters, IEEE, 13(8):351–353, 2003.

[28] Hsiu-Ying Cho, Jiun-Kai Huang, Chin-Wei Kuo, Sally Liu, and Chung-Yu Wu.A novel transmission-line deembedding technique for rf device characterization.Electron Devices, IEEE Transactions on, 56(12):3160–3167, 2009.

[29] Agilent. Part 3: The abcs of de-embedding, application note. http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5989-5765EN.pdf, (accessed June 18,2015).

[30] Glenn F Engen and Cletus A Hoer. Thru-reflect-line: An improved techniquefor calibrating the dual six-port automatic network analyzer. Microwave Theory

73


and Techniques, IEEE Transactions on, 27(12):987–993, 1979.

[31] Alain M Mangan, Sorin P Voinigescu, Ming-Ta Yang, and Mihai Tazlauanu. De-embedding transmission line measurements for accurate modeling of ic designs.Electron Devices, IEEE Transactions on, 53(2):235–241, 2006.

[32] S Sejas-Garcia and R Torres-Torres. Deembedding on-wafer s-parameters: Is aone-step procedure enough? In Proceedings of the XVIII International IBER-CHIP Workshop.

[33] Yungseon Eo and William R Eisenstadt. High-speed vlsi interconnect modelingbased on s-parameter measurements. Components, Hybrids, and ManufacturingTechnology, IEEE Transactions on, 16(5):555–562, 1993.

[34] Guoxin Cheng, Chengwei Yuan, Xiaoxiong Ma, and Lie Liu. Multifrequencymeasurements of dielectric properties using a transmission-type overmoded cy-lindrical cavity. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on,59(5):1408–1418, 2011.

[35] Kenneth Leong and Janina Mazierska. Precise measurements of the q factor ofdielectric resonators in the transmission mode-accounting for noise, crosstalk,delay of uncalibrated lines, coupling loss, and coupling reactance. MicrowaveTheory and Techniques, IEEE Transactions on, 50(9):2115–2127, 2002.

[36] Janne-Matti Heinola and Kimmo Tolsa. Dielectric characterization of printedwiring board materials using ring resonator techniques: a comparison of cal-culation models. Dielectrics and Electrical Insulation, IEEE Transactions on,13(4):717–726, 2006.

[37] MV Schneider. Microstrip lines for microwave integrated circuits. Bell SystemTechnical Journal, 48(5):1421–1444, 1969.

[38] Stephen H Hall and Howard L Heck. Advanced signal integrity for high-speeddigital designs. John Wiley & Sons, 2011.

[39] E Hammerstad and O Jensen. Accurate models for microstrip computer-aideddesign. In Microwave Symposium Digest, 1980 IEEE MTT-S International,pages 407–409, 1980.

[40] Sudarshan R Nelatury, Matthew NO Sadiku, and Vijay K Devabhaktuni. Cadmodels for estimating the capacitance of a microstrip interconnect: Comparisonand improvisation. In PIERS Proceedings, pages 18–23, 2007.

74


[41] Group Isola. http://www.isola-group.com/, (accessed June 18, 2015).

[42] Svetlana C Sejas-Garcıa, Reydezel Torres-Torres, and Roberto S Murphy-Arteaga. Modeling transmission lines on silicon in the frequency and time do-mains from-parameters. Electron Devices, IEEE Transactions on, 59(6):1803–1806, 2012.

[43] Reydezel Torres-Torres and Svetlana C Sejas-Garcıa. Extraction of the modelparameters for the attenuation in printed transmission lines. Microwave andWireless Components Letters, IEEE, 20(12):654–656, 2010.

75

Caracterización de líneas de transmisión homogéneas a partir ......A transmission line can be...

Documents

Transcript of Caracterización de líneas de transmisión homogéneas a partir ......A transmission line can be...