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1 CARATERIZACIÓN DEL USO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA DE LOS PUNTOS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS Trabajo de investigación realizado por: Natalia Andrea Miranda Ospina Dirigido por: Magíster Alexander Jiménez Guzmán Grupo Educación en Ciencias Experimentales y Matemáticas-GECEM Línea Tecnologías de la Información y la Comunicación para la Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas UNIVERSIDAD NACIONAL Facultad De Ciencias Exactas y Naturales Medellín Noviembre de 2011
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CARATERIZACIÓN DEL USO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA DE LOS
PUNTOS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS
Trabajo de investigación realizado por:
Natalia Andrea Miranda Ospina
Dirigido por:
Magíster Alexander Jiménez Guzmán
Grupo Educación en Ciencias Experimentales y Matemáticas-GECEM
Línea Tecnologías de la Información y la Comunicación para la Enseñanza de las
Ciencias y las Matemáticas
UNIVERSIDAD NACIONAL
Facultad De Ciencias Exactas y Naturales
Medellín
Noviembre de 2011
2
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por darme la sabiduría y la inteligencia necesarias para dar continuidad a mis
estudios.
A las directivas del Colegio Alemán de Medellín, quienes creyeron en mi labor docente
y financiaron la totalidad de los gastos representados por el estudio de la Maestría.
A las estudiantes, que gustosamente se comprometieron a participar en el desarrollo
de la intervención, realizando con compromiso, dedicación y responsabilidad cada
uno de los talleres.
A mi asesor, Alexander Jiménez Guzmán, por su apoyo, dedicación y enseñanzas
durante el proceso de realización del trabajo.
A mi familia, por asumir mis responsabilidades para permitirme dedicar más tiempo
al estudio.
A mi pareja, por su amor incondicional y permanecer siempre a mi lado a pesar de la
distancia.
A mis amigos, por su compañía, cariño y apoyo brindados de forma incondicional.
3
TABLA DE CONTENIDO PRIMERA PARTE
TABLA DE ILUSTRACIONES ..................................................................................................................................... 6
LISTA DE TABLAS ......................................................................................................................................................... 9
RESUMEN ...................................................................................................................................................................... 10
ABSTRACT .................................................................................................................................................................... 11
CAPITULO 1 .................................................................................................................................................................. 12
ANTECEDENTES......................................................................................................................................................... 12
CAPITULO 2 .................................................................................................................................................................. 17
MARCO CONTEXTUAL ............................................................................................................................................. 17
CAPITULO 3 .................................................................................................................................................................. 20
REFERENTES TEORICOS ........................................................................................................................................ 20
Teoría De Instrumentos Psicológicos ........................................................................................................... 20
Algunos Aspectos De La Teoría De La Actividad Instrumentada ...................................................... 21
Orquestación Instrumental ............................................................................................................................... 24
Teoría De Las Situaciones Didácticas ........................................................................................................... 25
Ambientes De Aprendizaje ................................................................................................................................ 29
El Concepto De Taller .......................................................................................................................................... 31
CAPITULO 4 .................................................................................................................................................................. 32
MARCO LEGAL ............................................................................................................................................................ 32
A Nivel Nacional: Colombia ............................................................................................................................... 32
Renovación Pedagógica Desde Y Uso De Las Tic En Educación .................................................... 34
Ciencia Y Tecnología Integradas A La Educación ................................................................................ 35
A Nivel Departamental: Antioquia ................................................................................................................. 36
A Nivel Municipal: Itagüí .................................................................................................................................... 37
CAPITULO 5 .................................................................................................................................................................. 40
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................................................................... 40
Preguntas Orientadoras ..................................................................................................................................... 43
Problema .................................................................................................................................................................. 43
Objetivo General .................................................................................................................................................... 44
Objetivos Específicos ........................................................................................................................................... 44
CAPITULO 6 .................................................................................................................................................................. 45
DISEÑO METODOLOGÍCO ....................................................................................................................................... 45
4
Tipo De Investigación: Estudio De Casos .................................................................................................... 45
Diseño General .................................................................................................................................................. 45
Diseño Metodológico Del Estudio De Casos ............................................................................................... 47
Selección De Casos ........................................................................................................................................... 47
Diseño De Instrumentos Y Protocolos ..................................................................................................... 47
Ficha Técnica Del Estudio De Casos .............................................................................................................. 48
CAPITULO 7 ................................................................................................................................................................. 50
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ........................................................................................................................ 50
Ejecución .................................................................................................................................................................. 50
Etapa I: Preparación ........................................................................................................................................ 50
Etapa II: Implementación .............................................................................................................................. 51
Etapa III: Análisis ............................................................................................................................................. 51
CAPITULO 8 .................................................................................................................................................................. 52
PREPARACIÓN ............................................................................................................................................................ 52
Fase I: Diseño del diagnóstico y la entrevista a estudiantes ............................................................... 52
Fase II: Estructuración del cronograma de clases ................................................................................... 56
Fase III: Diseño de materiales que servirán de insumo para las clases .......................................... 61
Formulario .......................................................................................................................................................... 61
Taller De Diagnóstico ..................................................................................................................................... 61
Taller # 1: Construyamos Triángulos Con El Software Cabri II Plus .......................................... 61
Taller # 2: Socialicemos En Equipos ........................................................................................................ 61
Taller # 3: Las Medianas De Un Triángulo ............................................................................................. 62
Taller # 4: Construyamos Las Medianas De Un Triángulo Con El Software Cabri II Plus .. 62
Taller # 5: Construyamos Las Mediatrices De Un Triángulo Con El Software Cabri II Plus
.................................................................................................................................................................................. 62
Taller # 6: Construyamos Las Bisectrices De Un Triángulo Con El Software Cabri II Plus 62
Taller #7: Construyamos Las Alturas De Un Triángulo Con El Software Cabri II Plus ........ 62
Taller # 8: Pongamos A Prueba Nuestros Conocimientos ............................................................... 63
Juego De Preguntas .......................................................................................................................................... 63
Entrevista De Diagnóstico ............................................................................................................................ 63
Entrevista Final ................................................................................................................................................. 63
CAPITULO 9 .................................................................................................................................................................. 64
IMPLEMENTACIÓN ................................................................................................................................................... 64
5
Fase I: Desarrollo De Las Clases ...................................................................................................................... 64
Clase # 1: Conociendo Sus Conocimientos Previos ............................................................................ 65
Clase # 2: Conociendo El Software Cabri II Plus.................................................................................. 69
Clase # 3: Descubriendo La Propiedad De La Desigualdad Triangular ..................................... 75
Clase # 4: Poniendo En Práctica Los Conocimientos Sobre La Propiedad De La
Desigualdad Triangular ................................................................................................................................. 79
Clase # 5: Construyendo El Centro De Gravedad De Un Triángulo A Través De La
Experimentación .............................................................................................................................................. 82
Clase # 6: Construyendo Las Medianas De Un Triángulo En El Software Cabri II Plus....... 89
Clase # 7: Aprendiendo Las Mediatrices De Un Triángulo A Través De La solución De Un
Problema .............................................................................................................................................................. 93
Clase # 8: Construyendo Las Bisectrices De Un Triángulo A Través Del Software Cabri II
Plus ......................................................................................................................................................................... 98
6
TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1: Vista aérea del Colegio Alemán de Medellín ...................................................................... 18
Ilustración 2: Modelo SAI ....................................................................................................................................... 22
Ilustración 3: Ciclo de Luc Trouche .................................................................................................................... 24
Ilustración 4: Entrada de la Escuela Antonio José de Sucre ..................................................................... 37
Ilustración 5: Salón de clase dotado con video beam, computador y tomy ....................................... 37
Ilustración 6: Capacitación realizada en el municipio de Itagüí del 14 al 18 de mayo del
presente año ................................................................................................................................................................ 38
Ilustración 7: Encuesta sobre motivación por el uso de las TIC ............................................................. 55
Ilustración 8: El grupo de estudiantes realizando el taller de diagnóstico en la sala de
informática ................................................................................................................................................................... 67
Ilustración 9: Isabel Mejía siguiendo las orientaciones de su compañera Alejandra Mejía ........ 67
Ilustración 10: Plataforma de Software de geometría dinámica Cabri II Plus ................................. 70
Ilustración 11: Ana María Isaza realizando la construcción de un cuadrado aplicando las
propiedades ................................................................................................................................................................. 71
Ilustración 12: Pantalla de Isabel Gómez usando la herramienta de manipulación para validar
su construcción ........................................................................................................................................................... 72
Ilustración 13: La pantalla de la profesora, con el programa Insight, observando cómo
construyen la circunferencia pedida ................................................................................................................. 73
Ilustración 14: Las estudiantes construyendo una figura libre .............................................................. 74
Ilustración 15: La profesora orientando a Ana María Isaza de forma personal con respecto a la
primera pregunta del taller ................................................................................................................................... 76
Ilustración 16: La pantalla de una de las estudiantes mientras la profesora las orientaba a
través del programa Insight .................................................................................................................................. 77
Ilustración 17: María Camila Restrepo apoyándose en la construcción hecha en Cabri para
responder a las preguntas del taller .................................................................................................................. 77
Ilustración 18: El grupo 1 socializando sus respuestas del taller # 1 y registrándolo en el
primer punto del taller # 2 .................................................................................................................................... 80
Ilustración 19: Punto # 3 del grupo conformado por Alejandra Mejía, Isabel Gómez, y
Valentina Rojas ........................................................................................................................................................... 81
Ilustración 20: Punto # 3 del grupo conformado por Camila Restrepo, Isabel Mejía, Ana María
Isaza y Daniela Herrero ........................................................................................................................................... 81
Ilustración 21: El grupo # 2 socializando sus respuestas del taller # 1 y registrándolo en el
tercer punto del taller # 2 ...................................................................................................................................... 81
Ilustración 22: La profesora dando las indicaciones del trabajo a las estudiantes en las afueras
del Fórum ...................................................................................................................................................................... 83
Ilustración 23: La pareja compuesta por Isabel Gómez y Alejandra Mejía utilizando una regla
para realizar mejor el trazo ................................................................................................................................... 83
Ilustración 24: La pareja compuesta por Daniela Herrero y Camila Restrepo haciendo el
experimento cerca al muro que las protegía del viento ............................................................................ 84
7
Ilustración 25: Taller # 3 de la pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez,
describiendo lo que sucedía con el triángulo ................................................................................................. 84
Ilustración 26: Taller # 3 de la pareja compuesta por Camila Restrepo y Daniela Herrero,
describiendo lo que sucedía con el triángulo ................................................................................................. 85
Ilustración 27: La pareja compuesta por Daniela Herrero y Camila Restrepo encontró el centro
de gravedad del triángulo ...................................................................................................................................... 85
Ilustración 28: La pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez encontró el centro de
gravedad del triángulo ............................................................................................................................................. 86
Ilustración 29: La pareja compuesta por Valentina Rojas e Isabella Betancourt encontró el
centro de gravedad del triángulo ........................................................................................................................ 86
Ilustración 30: La pareja compuesta por Isabel Mejía y Ana María Isaza encontró el centro de
gravedad del triángulo ............................................................................................................................................. 87
Ilustración 31: Taller de la pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez resolviendo
el punto # 2 .................................................................................................................................................................. 87
Ilustración 32: Taller de la pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez resolviendo
el punto # 3 .................................................................................................................................................................. 88
Ilustración 33: Taller de la pareja compuesta por Valentina Rojas e Isabella Betancourt.
Solución el punto # 2 ................................................................................................................................................ 88
Ilustración 34: Taller de la pareja compuesta por Daniela Herrero y Camila Restrepo ............... 88
Ilustración 35: La profesora dando las indicaciones del trabajo a las estudiantes en la sala de
informática de la biblioteca ................................................................................................................................... 90
Ilustración 36: La profesora escuchando los aportes de Isabel Gómez sobre la relación del
experimento con lo consultado ............................................................................................................................ 90
Ilustración 37: La profesora aclarándole a Valentina Rojas una de las instrucciones del taller
........................................................................................................................................................................................... 91
Ilustración 38: Taller de Valentina Rojas. Respuesta a la pregunta # 3 .............................................. 92
Ilustración 39: Taller de Alejandra Mejía. Respuesta a la pregunta # 3a ........................................... 92
Ilustración 40: Parte de la presentación que se les suministró sobre las mediatrices de un
triángulo ........................................................................................................................................................................ 94
Ilustración 41: Juanita Peña realizando una construcción de las mediatrices de un triángulo 94
Ilustración 42: Ana María Peña explicándole Juanita Peña cómo hallar la medida entre el
circuncentro y uno de los vértices ...................................................................................................................... 95
Ilustración 43: La pantalla de Juanita Peña luego de hacer lo que Ana le explicó .......................... 96
Ilustración 44: El taller de Isabel Gómez. Respuesta al punto # 2 ........................................................ 96
Ilustración 45: El taller de Juanita peña. Respuesta a los puntos 16 y 17 .......................................... 96
Ilustración 46: El taller de Alejandra Mejía. Respuesta a los puntos 16 y 17 ................................... 97
Ilustración 47: La profesora dando las instrucciones para el desarrollo del taller # 6 ................ 98
Ilustración 48: Isabel Gómez comprobando a la profesora la validez de su construcción....... 100
Ilustración 49: Valentina Rojas intentando resolver el problema apoyándose en su
construcción .............................................................................................................................................................. 100
Ilustración 50: El taller de Isabella Betancourt y Valentina Rojas. Respuesta del punto 7 ...... 101
Ilustración 51: El taller de Isabella Betancourt y Valentina Rojas. Respuesta del punto 8 ...... 101
Ilustración 52: El taller de Alejandra Mejía e Isabel Gómez. Respuesta del punto 8 .................. 101
8
Ilustración 53: Taller de Isabella Betancourt y Valentina Rojas. Respuesta # 9 .......................... 101
Ilustración 103: Taller # 3 realizado por María Camila Restrepo y Daniela Herrero ................ 101
9
LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Ficha Técnica .............................................................................................................................................. 48
Tabla 2: Cronograma De La Intervención ........................................................................................................ 56
10
RESUMEN
En el presente trabajo describe una propuesta de intervención para la enseñanza de
las propiedades y puntos notables de los triángulos a través de las TIC, desarrollada
con diez estudiantes de Klasse 7 (grado sexto) del Colegio Alemán de Medellín. En ella
se desarrollaron una serie de ocho talleres en diferentes ambientes de aprendizaje,
usando el software Cabri II Plus para la construcción de objetos matemáticos que les
permitan dar solución a las situaciones de acción, validación y formulación
presentadas en los mismos.
Los referentes teóricos retomados para la preparación de las clases y talleres fueron:
la teoría de instrumentos psicológicos de Lev Vigotsky, la teoría de la actividad
instrumentada de Pierre Verillón y Pierre Rabardel, los aportes de Michelle Artigue y
Luc Trouche con respecto a la génesis y orquestación instrumental, las situaciones
didácticas de Brousseau, los ambientes de aprendizaje de Jakeline Duarte, y el
concepto de taller de Ezequiel Ander Egg.
El objetivo de esta intervención era identificar las características que debe enmarcar
el uso de las TIC en la enseñanza de las propiedades y puntos notables de los
triángulos.
Palabras claves: TIC, Génesis Instrumental, Orquestación Instrumental, Ambientes de
Aprendizaje, Taller, Situaciones Didácticas.
11
ABSTRACT
The Characterization of TICs in Learning Notable Points of Triangles
The following thesis describes intervention proposals for teaching triangle properties
and notable points through the use of information and communication technologies
which were developed with ten 6th grade students at the German School. A series of
eight workshops held in different learning environments were developed for this
purpose using Cabri II Plus software for the construction of mathematical objects
which allows them to resolve the action, validation and formulation of situations in
the workshops.
The material used for the preparation of the classes and workshops were: The theory
of psychological instruments (Lev Vigotsky), the theory of instrumented activity
(Pierre Verillón and Pierre Rabardel), the findings of Michelle Artigue and Luc
Trouche with respect to genesis and instrumental orchestration, didactic situations
(Guy Brousseau), learning environments by Jakeline Duarte, and workshop concepts
(Ander Egg).
The objective of this intervention was to identify the characteristics that should define
the use of TICs in the teaching of proprieties of notable points of triangles.
Keyword: TIC, instrumental genesis, instrumental orchestration, environmental
learning, workshop, didactic situations
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CAPITULO 1
ANTECEDENTES
Al realizar una revisión bibliográfica para identificar los diferentes aportes que se han
realizado con respecto a la enseñanza de las propiedades de los triángulos a través de
las TIC, se encuentra a nivel internacional que Nilda Etcheverry, Marisa Reid, y
Rosana Botta Gioda coordinadas por Agustín Carrillo de Albornóz, realizaron en el año
2009 una propuesta para la enseñanza de los triángulos, propiedades de sus lados y
puntos notables usando el software Cabri II Plus, a la cual llamaron “Animándonos a la
enseñanza de la Geometría con Cabri”1. Esta propuesta fue llevada a cabo con
docentes y alumnos (13-15 años) de la EGB3 de la Unidad Educativa Nº 6 “Prof. Julio
Alejandro Colombato” de la ciudad de Santa Rosa provincia de La Pampa en Argentina,
y docentes formadores de profesores de Matemática de la Facultad de Ciencias
Exactas y Naturales de la UNLPam, atendiendo a tres ejes principales: Enseñanza-
aprendizaje, Aspectos de la Educación Básica y Tecnología. Para su elaboración
consideraron tanto aquellos aspectos que permiten el buen aprendizaje del
estudiante, como los que ayuden al profesor a actualizarse y a conocer nuevos
métodos de enseñanza que, no solamente lo motiven en su trabajo, sino, a la vez, le
den mejores resultados.
A partir de este trabajo y producto de la reflexión y acción sobre la práctica misma de
la enseñanza de la Geometría en la EGB3, ellos consideraron conveniente la utilización
de un sistema de geometría dinámica destinado a apoyar el acto didáctico, que es una
práctica que no está instalada en nuestras clases.
1 Ver artículo en: http://www.fisem.org/web/union/revistas/17/Union_017_013.pdf.
Visitado el 22 de noviembre de 2011.
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Aunque la experiencia no finalizó, expresan que merece destacarse las diferencias
notables observadas con respecto al desempeño de los alumnos, comparando
registros del docente actuales con los del año anterior, donde el trabajo se realizó
solamente en el aula utilizando guías de ejercicios y explicaciones del docente sobre
cada concepto trabajado.
Rubén Martínez Mercedes, Susana Astiz, Perla Analía Medina,Yolanda Haydeé
Montero y María Eugenia Pedrosa de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la
Universidad Nacional de Mar del Plata en Argentina, realizaron una investigación
sobre la enseñanza de los puntos notables de los triángulos a través de las TIC llamada
“Aspectos del uso del Cabri-Geometre en el estudio de Triángulos”2.
En ese trabajo describen una investigación desarrollada en dos cursos del primer año
del tercer ciclo de la Educación General Básica, en una escuela privada de la ciudad de
Mar del Plata. Los propósitos de la misma fueron indagar sobre el proceso de
aprendizaje con Cabri-Geometre y su comparativo con la forma convencional, por una
parte, y establecer si el trabajo con ese software producía alguna diferencia de
rendimiento entre los dos grupos involucrados, por la otra.
Ellos crearon dos entornos de trabajo con características similares con el propósito de
intentar que la única diferencia entre los mismos fuera el uso de la computadora. El
tema desarrollado fue el estudio de las propiedades del incentro, circuncentro y
baricentro y las habilidades que se intentaron promover fueron construir, verificar,
conjeturar y generalizar por vía inductiva.
Para cumplir con los propósitos establecidos utilizaron técnicas de observación
participante y de análisis de tareas, junto con un modelo experimental.
Describen el trabajo en el aula, junto con el análisis de las observaciones efectuadas y
de los resultados de la experiencia y por último, señalan las conclusiones más
2 Ver artículo en http://161.67.140.29/iecom/index.php/IECom/article/viewFile/86/80.
Visitado el 22 de noviembre de 2011.
14
significativas que arrojó el trabajo realizado. Entre ellas se encuentra que la evidencia
empírica indica que muchas de las cosas que hace un facilitador como Cabri-
Geometre, se podrían hacer con papel y lápiz, aunque ello no sería tan rápido ni tan
preciso. Por otra parte, el software ofrece facilidades de transformación continua de
las construcciones, lo cual es imposible de realizar con los medios tradicionales. Ellos
expresan además que esa diferencia en dinámica, velocidad y precisión hace factible
una metodología de enseñanza de la geometría Euclidiana, la cual limitada al uso de
papel y lápiz, es sólo posible desde el punto de vista teórico y con muchas
limitaciones.
En el ámbito Colombiano, Eugenio Arturo Ortega Collante, docente de la Escuela
Normal Superior La Hacienda, en la ciudad de Barranquilla con el apoyo su
coordinadora María Margarita Viñas De La Hoz, de la Universidad del Norte,
realizaron una propuesta didáctica para la enseñanza de los puntos notables con el
apoyo de la Calculadora TI 92 Plus, a la cual llamaron: “Una experiencia docente en
torno a la geometría del triángulo Con Cabri”3.
Ellos realizaron la experiencia de aula con un grupo de estudiantes de Décimo Grado
quienes con la guía del profesor, e interesados en amplificar su trabajo geométrico
en sesiones extra clases, exploraron la Geometría del Triángulo en lo referente a sus
líneas y puntos notables utilizando el software Cabri II plus de la Calculadora TI 92
Plus para socializar posteriormente a otros grupos de la Escuela. Con esta
experiencia el profesor, pretendía incentivar a la comunidad de docentes y
estudiantes del Área de Matemáticas a conformar grupos de estudio comprometidos
en la profundización de contenidos matemáticos con apoyo de la tecnología.
3 Ver artículo en http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles-
74634_archivo.pdf. Visitado el 22 de noviembre de 2011.
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Por otro lado en el departamento de Caldas, Brigitte Johana Sánchez Robayo de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, realizó un trabajo sobre “Enseñanza de
geometría escolar por medio de situaciones didácticas y calculadoras graficadoras”4.
Ella expresa que surgieron dos proyectos de investigación en los que se diseñaron
actividades utilizando la teoría de situaciones didácticas de Brousseau y tecnologías
computacionales como ente mediador, en la construcción de conocimiento por medio
de la creación de actividades. El segundo proyecto, surgió como continuidad del
primero y aunque ambos se rigieron por la investigación-acción, tienen aspectos
metodológicos diferentes, pues en el primero la preocupación se centró en la
búsqueda de la teoría didáctica que proporcionaría los parámetros para la creación de
actividades de matemáticas, así como la generación de las mismas; mientras que en el
segundo, la atención se centró en la geometría de grado sexto y en la identificación de
las ventajas y desventajas que tiene el desarrollar un curso de geometría escolar bajo
este tipo de propuestas.
Como conclusiones expresó que el uso de programas de geometría dinámica
permitían realizar correcciones o nuevas construcciones de manera sencilla, ya que
con sólo elegir una opción se puede borrar o corregir un elemento, mientras que al
intentar realizar estos mismos procedimientos con lápiz y papel se hace necesario
rehacer todo el trabajo desarrollado, complicando y demorando la comprensión de un
concepto o la identificación de propiedades o características de este.
También expresó que en el desarrollo de las clases en las que se hizo uso de
tecnología, se evidenció la presencia de una mayor disposición hacia el trabajo, ya que
aunque con anterioridad se habían realizado actividades con esta herramienta, sigue
ocasionando impacto e interés. Lo anterior, generó gusto por emplear la tecnología, al
4 Ver artículo en
http://cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2322/846.
Visitado el 22 de noviembre de 2011.
16
intentar dar solución a los problemas dados e identificar propiedades y nociones a
partir de dichos procedimientos.
17
CAPITULO 2
MARCO CONTEXTUAL
El Colegio Alemán de Medellín es una entidad sin ánimo de lucro, auspiciada por el
gobierno alemán, en el marco del convenio bicultural de 1960 entre la República de
Colombia y la República Federal de Alemania. Es una entidad regida legalmente por
las leyes alemanas y colombianas. En este sentido, debe satisfacer los requerimientos
no sólo legales, sino también los objetivos que para la educación, la valoración de los
pueblos, la transferencia de conocimiento y de tecnología, han establecido los dos
países. El rector es enviado directamente desde Alemania para ejercer sus
funciones. El Colegio Alemán hace parte de la organización de colegios alemanes en el
exterior (Bundesverwaltungsamt), que depende directamente del Consejo Cultural de
los Estados Alemanes (StändigeKonferenz der Kultusminister der Länder).
De naturaleza privada y carácter mixto, el Colegio es una institución educativa no
confesional. Ofrece el programa académico en Calendario A (de enero a noviembre),
en jornada completa (mañana y tarde). Una vez completados los 14 años de
escolaridad, los estudiantes obtienen en Klasse 12 (grado 11º) el diploma de Bachiller
Académico. Sin embargo ha sido requerido por la Oficina Central de Colegios
Alemanes en el exterior en Colonia, para implementar el Programa del Diploma del
Bachillerato Internacional y ofrecer de manera adicional un Diploma que permite al
estudiante que lo obtiene, el ingreso directo a las Universidades de Alemania y del
mundo.El Bachillerato Internacional (IB) ofrece programas de educación internacional
de calidad a una comunidad de colegios de todo el mundo, para lo cual trabaja en
estrecha colaboración con los Colegios del Mundo del IB.
El colegio cuenta con cuatro secciones académicas:
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KINDERGARTEN
El Kindergarten comprende los dos primeros años de vida escolar (Prekinder y
Kinder), para niños entre los 4 y 5 años de edad.
GRUNDSCHULE
La sección Grundschule comprende los niveles entre la Klasse 1 (grado preparatorio)
y Klasse 4 (grado 3º) que corresponde a los estudiantes entre los 6 y 10 años.
MITTELSTUFE
La sección Mittelstufe corresponde al ciclo entre Klasse 5 (grado 4º) y Klasse 8 (grado
7º) que corresponde a los estudiantes entre 11 y 14 años.
OBERSTUFE
La sección comprende desde Klasse 9 a 12 (grados 8° y 9º de la básica secundaria y
10º y 11º de la media vocacional). En su mayoría la conforman jóvenes entre los 15 y
18 años de edad.
Ilustración 1: Vista aérea del Colegio Alemán de Medellín
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El Colegio Alemán de Medellín se encuentra ubicado en el municipio de Itagüí, barrio
Ditaires (estrato 3), sin embargo la población a la que atiende en su gran mayoría son
provenientes de barrios como el Poblado, Laureles y Belén (estratos 5 y 6). Es un
colegio campestre, con una amplia zona deportiva que cuenta con coliseo, 2 canchas
cubiertas, piscina, cancha de futbol y pista atlética; Un Auditorium Maximum: Es un
centro que comprende una Sala de Conciertos con 602 sillas, una Escuela de Música y
un Fórum Expositivo para el desarrollo de las prácticas artísticas contemporáneas;
Tres laboratorios, una sala multimedia, una biblioteca, cuatro salas de informática con
conexión a internet; dos de estas salas son para que los docentes de áreas diferentes a
la de sistemas puedan hacer uso de ellas y están dotadas con 15 y 30 computadores
respectivamente. Cada uno de los salones de las secciones Mittelstufe y Oberstufe
cuenta con video beam, computador con acceso a internet y consola de sonido.
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CAPITULO 3
REFERENTES TEORICOS
Teoría De Instrumentos Psicológicos
Vigotsky (1978, 1986) sugirió que los procesos mentales superiores se consideran
funciones de la actividad mediada y propuso tres clases principales de mediadores:
instrumentos materiales, instrumentos psicológicos y la mediación de otros seres
humanos, ésta última se soporta en la afirmación de Vigotsky (1978) de que el
desarrollo cultural de las personas se da inicialmente a nivel social (interpsicológico)
y luego a nivel individual (intrapsicológico). Para efectos de este trabajo, las
interrelaciones generadas entre las estudiantes de Klasse 7 (grado sexto) y de ellas
con la profesora.
Según Kozulin (2000) los instrumentos materiales que sugiere Vigotsky solo tienen
una influencia indirecta en los procesos psicológicos humanos porque se dirigen
hacia los procesos de la naturaleza; para él los instrumentos materiales presuponen
un empleo colectivo, una comunicación interpersonal y una representación simbólica;
dicho aspecto simbólico es el que le da lugar a lo que Vigotsky denomina instrumentos
psicológicos, los cuales median entre los propios procesos psicológicos de los seres
humanos transformándolos en funciones mentales superiores.
Si un instrumento material a través de su utilización, ayuda a controlar procesos
internos de la mente, entonces ese instrumento deja de ser material para convertirse
en un instrumento Psicológico; es decir, el instrumento en sí sigue siendo material,
pero las acciones que el sujeto ejecuta a través de él, lo convierten en un instrumento
Psicológico para el sujeto.
21
Para Kozulin (2000) una de las características esenciales del aprendizaje basado en
instrumentos psicológicos es su capacidad para emplear modelos, los cuales define
como representaciones esquematizadas y generalizadas de objetos, procesos y sus
relaciones.
La utilización del software de geometría dinámica Cabri II Plus en los procesos de
enseñanza – aprendizaje de los puntos notables en los triángulos, podría considerarse
un instrumento material que con una adecuada intervención docente, puede
transformarse en un instrumento Psicológico de orden superior; Cabri II Plus actuaría
inicialmente como una herramienta, pero a través de la manipulación y la
experimentación, por parte de las estudiantes, de los objetos que aparecen en la
interfase por medio de la herramienta manipulación, posibilitaría gradualmente
convertir dicha herramienta en instrumento, ya que en la medida en que las
estudiantes va identificando relaciones entre los elementos constitutivos de los
triángulos, realizarían abstracciones y generalizaciones que le posibilitarían la
construcción de los conceptos.
Algunos Aspectos De La Teoría De La Actividad Instrumentada
Pierre Verillón y Pierre Rabardel (1995) han retomado la teoría de instrumentos
Psicológicos de Vigotsky como base para la construcción de una teoría educativa que
soporte el uso de las TIC en la educación, la cual se conoce con el nombre de Teoría de
la actividad instrumentada, esta ha sido complementada además con los aportes otros
autores (as), entre ellos Michele Artigue y Luc Trouche, quienes se ha preocupado por
la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas
en entornos informáticos.
Esta teoría parte de dos conceptos fundamentales que Verillón y Rabardel (1995)
definen así:
Artefacto: Se refiere a todos los objetos de la cultura material a la que el niño tiene
acceso durante su desarrollo.
22
Instrumento: Es un constructo psicológico que se genera a través de la manipulación
del artefacto.
No es sólo el uso del software Cabri II Plus, lo que hace que el estudiante adquiera un
determinado concepto de una forma más precisa, debe haber entonces una adecuada
utilización del artefacto para que este a través del tiempo se convierta en un
instrumento para él.
Verillón y Rabardel (1995) afirman:
El punto es que el instrumento no existe en sí mismo, una máquina o un
sistema técnico no constituye inmediatamente una herramienta para el
sujeto. Así, un instrumento resulta desde el establecimiento, por el
sujeto, de una relación instrumental con el artefacto, ya sea material o
no, producido por otros o por sí mismo.
Con el fin de explicar el proceso mediante el cual el artefacto se convierte en
instrumento, Verillón y Rabardel (1995) proponen el siguiente modelo de Situaciones
de la Actividad Instrumentada (SAI) en el cual se exponen las diferentes relaciones
que se dan entre el sujeto, el instrumento y el objeto. Las relaciones directas son
aquellas que se dan entre sujeto – objeto, sujeto – instrumento, e instrumento –
objeto; la flecha punteada es la que pretende explicar cómo el sujeto se apropia del
objeto a través de la mediación del instrumento, aspecto fundamental de esta teoría.
Artigue (2002) complementa los aportes de Verillón y Rabardel agregando que debe
existir un proceso mediante el cual el artefacto se transforme en instrumento, y a este
lo denomina Génesis Instrumental; dice además, que esta génesis contiene dos
Sujeto Objeto
Instrumento
Ilustración 2: Modelo SAI
23
entidades, la primera que se refiere a la apropiación del artefacto y sus propiedades:
La Instrumentalización; es decir, la persona aprende a usar el artefacto y a reconocer
sus funciones, lo que conlleva a desarrollar esquemas de uso. La segunda se refiere a
La Instrumentación que está dirigida hacia el sujeto, conduciendo al desarrollo o la
apropiación de los esquemas de acción instrumentada. Trouche (2004) define la
instrumentación como una idea, una construcción mental invariante, cuando el
usuario usa la tecnología y lo lleva a desarrollar y entender su actividad matemática.
Es decir, el estudiante puede beneficiarse del uso de la tecnología al desarrollar
esquemas de instrumentación.
En cuanto a los esquemas, Rabardel (1995) distingue los esquemas de uso orientados
hacia las tareas secundarias correspondientes a las acciones y actividades específicas
directamente ligadas al artefacto; y los esquemas de acción instrumentada los cuales
están constituidos por un conjunto de esquemas de uso, finalizados por un cierto tipo
de tareas, y de invariantes operatorias.
Para poder observar estos esquemas los autores propone como unidad de análisis los
gestos instrumentados que Artigue (2002) define como las acciones que la persona
hace con el uso de tecnología en la situación en que se encuentre.
Artigue (2002) define además un gesto como acciones que se van constituyendo en un
conjunto de técnicas que puede llevar a varias funciones, en este caso las acciones que
el estudiante tiene con el software Cabri II plus se denomina gesto instrumentado. De
tal forma que estos gestos instrumentados generan primero esquemas de uso
(instrumentalización), estos esquemas de uso guían a otro gesto instrumentado (que
en la medida de lo posible debe ser mejorado) que le lleva a poder dar una conjetura a
la solución del problema y por lo tanto el esquema de uso se transforme en un
esquema de acción instrumentada (instrumentación) donde este último gesto se
convierte ya en una técnica instrumentada para ese tipo de tarea específica.
24
Orquestación Instrumental
En este sentido, se retomarán los aportes de Trouche (2002b) sobre la orquestación
instrumental, la cual define como un tipo de configuración experimental con cuatro
componentes fundamentales:
Un conjunto de individuos.
Un conjunto de objetivos (relacionados con el comportamiento del tipo de tareas
o el acomodamiento de un trabajo- en el ambiente).
Una configuración didáctica (es decir una estructura general o el plan de acción).
Un conjunto de explotación de esta configuración.
A continuación se presenta y describe el ciclo que plantea Trouche y que para esta
intervención es un aporte de suma importancia:
En la imagen se observa el ciclo que se desarrollará en cada una de las clases
propuestas para la intervención, con el cual se pretende que el profesor enriquezca
sus prácticas pedagógicas, proporcionando a los estudiantes nuevas herramientas
para la visualización y comunicación y de este modo hacer que se adapten a la
Ilustración 3: Ciclo de Luc Trouche
25
tecnología y la usen para la adquisición de conceptos matemáticos, en este caso, las
propiedades y puntos notables de un triángulo.
Los referentes mencionados anteriormente crean la necesidad de incorporar una
teoría, desde la dimensión didáctica, que dé cuenta de la organización y modos de
acción cuando se pone en juego una situación matemática relacionada con el concepto
de triángulo y sus propiedades básicas, a partir de la mediación de instrumentos
computacionales en este caso a partir de software de geometría dinámica Cabri II
Plus.
Teoría De Las Situaciones Didácticas
Una situación didáctica es según Guy Brousseau (1982):
Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o explícitamente
entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que
comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema
educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que
estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de
constitución.
En este caso los individuos son diez estudiantes de Klasse 7 (grado sexto) del Colegio
Alemán de Medellín que participan en el desarrollo de la secuencia didáctica que la
profesora ya ha planificado; en la cual se tiene en cuenta una configuración didáctica
alrededor de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) para lograr el aprendizaje de
los conceptos, en este caso el concepto de triángulo y sus propiedades básicas.
A respecto Mabel Panizza (2004) afirma que se trata de una teoría de la enseñanza,
que busca las condiciones para una génesis artificial de los conocimientos
matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera
espontánea.
Desde esta perspectiva, el papel del profesor no solo se limita a la explicación de
conceptos, sino que trasciende a ser quien debe diseñar, implementar y experimentar
con situaciones didácticas, para lograr el aprendizaje en sus estudiantes; de manera
26
que aprender matemáticas no se reduce a la aplicación de fórmulas o algoritmos que
posteriormente deben ser recordados para resolver un problema.
El diseño de situaciones que permitan al estudiante la posibilidad de construir el
conocimiento, da lugar a la existencia de momentos de aprendizaje en los cuales el
estudiante se encuentra solo frente a la resolución de un problema, sin que el profesor
intervenga en cuestiones relativas al concepto a abordar. Esto da lugar a lo que
Brousseau (1986) define como situación a-didáctica:
El término de situación a-didáctica designa toda situación que, por una
parte no puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en
práctica de los conocimientos o del saber que se pretende y que, por la
otra, sanciona las decisiones que toma el alumno (buenas o malas) sin
intervención del maestro en lo concerniente al saber que se pone en
juego.
Al respecto, Panizza (2004) expresa que la situación didáctica es una situación que
contiene intrínsecamente la intención de que alguien aprenda algo y que esta
intención no desaparece en la situación a-didáctica; la no intencionalidad contenida en
este concepto se refiere a que el alumno debe relacionarse con el problema
respondiendo al mismo con base en sus conocimientos, motivado por el problema y
no por satisfacer un deseo del docente, y sin que el docente intervenga directamente
ayudándolo a encontrar una solución.
Es así como la situación a-didáctica puede entenderse como un momento de
aprendizaje y no de enseñanza ya que los estudiantes deben encontrar por sí mismos
relaciones entre sus elecciones y los resultados que obtienen. Ahora, la participación
del docente en la situación a-didáctica, tiene relación con el concepto de devolución
que plantea Brousseau (1998): La devolución es el acto por el cual el enseñante hace
aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje (a-didáctica) o
de un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.
Al respecto Panizza (2004) afirma:
27
No es el silencio del maestro lo que caracteriza la situación a-didáctica,
sino lo que él dice, el maestro se pregunta ¿qué se puede decir? Lo que
se puede es alentarla resolución, decir que hay diferentes maneras de
resolverlo, anunciar que luego se discutirán, recordar restricciones de la
consigna, entre otros. Las intervenciones estarán pensadas como para
instalar y mantener a los alumnos en la tarea.
En la teoría de situaciones didácticas de Brousseau, se distinguen tres tipos: Las
situaciones de Acción, de Formulación y de Validación. Se abordará La
Institucionalización como complementaria a la Devolución. A continuación se hará
referencia a cada una de ellas:
Situaciones de Acción: En ellas se genera una interacción entre los estudiantes y el
medio físico. Los estudiantes toman decisiones que hagan falta para organizar su
actividad de resolución del problema planteado.
Situaciones de formulación: Su objetivo es que los estudiantes comuniquen sus
resultados recurriendo a un lenguaje propio de las informaciones que deben
comunicar.
Situaciones de validación: Se trata de convencer a los demás de la validez de las
afirmaciones, por lo cual se recurre a demostrar a través de pruebas (no empíricas)
que necesariamente debe ser así.
Panizza (2004) agrega al respecto que:
Durante el desarrollo de una situación de acción, ¡los chicos también
hablan! Pueden incluso llegar a formular lo que hay que hacer para
resolver el problema. Pero no es en las participaciones espontáneas de
los alumnos donde se debe buscar identificar el tipo de situación de la
que se trata.
La institucionalización es definida por Brousseau (1994) como:
28
La consideración “oficial” del objeto de enseñanza por parte del alumno,
y del aprendizaje del alumno por parte del maestro, es un fenómeno
social muy importante y una fase esencial del proceso didáctico: este
doble reconocimiento constituye el objeto de la institucionalización.
Brousseau (1986) reconoce en estos dos procesos los roles principales del maestro, y
afirma:
(...) En la devolución el maestro pone al alumno en situación a-didáctica
o pseudo a-didáctica. En la institucionalización, define las relaciones que
pueden tener los comportamientos o las producciones “libres” del
alumno con el saber cultural o científico y con el proyecto didáctico: da
una lectura de estas actividades y les da un status. (...)
Es así como en la Institucionalización se establecen convenciones sociales, se intenta
que los estudiantes asuman la significación socialmente establecida de un saber que
ha sido elaborado por ellos en situaciones de acción formulación y validación.
Al respecto Panizza (2004) agrega que durante la institucionalización se deben sacar
conclusiones a partir de lo producido por los estudiantes, se debe organizar y
sistematizar lo realizado en los diferentes momentos de la secuencia didáctica para así
poder establecer una relación entre lo que los estudiantes hicieron y el saber cultural.
Ahora, a la estrategia o el medio que tiene el profesor para poner la situación didáctica
en escena, Brousseau (1986)la identifica como El contrato didáctico; dicho contrato se
modifica dependiendo de la evolución de la situación, es decir, si las condiciones que
crea el profesor no son suficientes para la apropiación de los conocimientos, entonces
el profesor debe plantear nuevas cuestiones; y si es el estudiante quien se rehúsa a
resolver el problema y la adquisición no se produce, entonces se abre un proceso al
estudiante que no ha hecho lo que se esperaba.
Brousseau (1986) afirma que no existen medios conocidos y suficientes para
construir de manera automática saberes nuevos. Tampoco se conocen medios para
29
obtener que el alumno se apropie de un saber deseado de tal forma que funcionen
siempre y contra todas las dificultades posibles.
Lo importante en sí, es que el profesor acepte la responsabilidad de asegurar los
medios efectivos para que el estudiante adquiera el conocimiento ya que esta es la
única forma de asegurar que el estudiante también se responsabilice de resolver los
problemas que el profesor le plantea.
Ambientes De Aprendizaje
Se rastrearon diferentes aproximaciones conceptuales sobre ambientes de
aprendizaje que se relacionaran con el tipo de ambiente que se pretende construir;
entre ellas la de Héctor Ospina (1999) quien se preocupa por la diversidad y el tipo de
relaciones que a través de ella se pueden generar, al respecto afirma:
La expresión ambiente educativo induce a pensar el ambiente como
sujeto que actúa con el ser humano y lo transforma, es concebido como
construcción diaria, reflexión cotidiana, singularidad permanente que
asegure la diversidad y con ella la riqueza de la vida en relación.
Luis Manuel Martínez (2008), basado en los cuatro pilares de la educación que
propone la UNESCO, expresa que el ambiente de aprendizaje debe que los
conocimientos no solo sean para el aula, sino permitir que la vida, la naturaleza y el
trabajo ingresen al entorno, como materias de estudio, reflexión e intervención.
En ella se considera la importancia de no desligar el ambiente de donde proviene el
estudiante del ambiente en el aula, sino por el contrario aprovechar dicho ambiente
para recrear nuevos aprendizajes.
Jakeline Duarte (2003) considera que el ambiente educativo no se limita a las
condiciones materiales necesarias para la implementación del currículo, o a las
relaciones interpersonales básicas entre maestros y alumnos; al respecto identifica lo
que se debe tener en cuenta en los ambientes de aprendizaje:
30
(…) no sólo se considera el medio físico sino las interacciones que se
producen en dicho medio. Son tenidas en cuenta, por tanto la
organización y disposición espacial, las relaciones establecidas entre los
elementos de su estructura, pero también, las pautas de
comportamiento que en él se desarrollan, el tipo de relaciones que
mantienen las personas con los objetos, las interacciones que se
producen entre las personas, los roles que se establecen, los criterios
que prevalecen y las actividades que se realizan.
En Palabras de Jakeline Duarte (2003) se trata de propiciar un ambiente que posibilite
la comunicación y el encuentro con las personas, dar a lugar a materiales y actividades
que estimulen la curiosidad, la capacidad creadora y el diálogo, y donde se permita la
expresión libre de las ideas, intereses, necesidades y estados de ánimo de todos y sin
excepción, en una relación ecológica con la cultura y la sociedad en general.
En la sociedad actual, están emergiendo nuevos ambientes que propician la
comunicación, y que a su vez están mediados por la tecnología, es así como profesores
se ven motivados a indagar cómo integrar este tipo de recursos en la educación, para
que esta en palabras de Jakeline Duarte (2003) pase a ser mediada no sólo por el
lenguaje oral y escritural sino por el icónico-gráfico, la imagen digital y los variados
sistemas de representación que traen consigo nuevas maneras de pensamiento
visuales; a éstos se conocen como Ambientes Virtuales de Aprendizaje (AVA).
Para efectos de este trabajo, se pretende integrar como AVA el Software Cabri II plus
al desarrollo de cada una de las clases, ya que permite a los estudiantes visualizar,
manipular y explorar objetos matemáticos que con el uso de lápiz y papel sería
prácticamente imposible de realizar, además optimiza el tiempo de la misma, porque
las construcciones geométricas se realizarían en poco tiempo y de forma precisa, de
modo tal que se podrá dedicar mucho más tiempo a la actividad matemática de las
estudiantes.
31
El Concepto De Taller
En vista de que en la intervención se pretende integrar diferentes ambientes
educativos, y desarrollar situaciones didácticas, se retoma el concepto de taller desde
el punto de vista pedagógico de Ezequiel Ander Egg (1991) el cual se trata de una
forma de enseñar, y sobre todo de aprender mediante la realización de “algo” que se
lleva a cabo conjuntamente. Lo cual se relaciona completamente con lo que se
pretende hacer con los estudiantes: El desarrollo de talleres en diferentes ambientes
de aprendizaje, usando el software Cabri II Plus para la construcción de objetos
matemáticos que les permitan dar solución a las situaciones de acción, validación y
formulación presentadas.
Este autor apoya su concepto de taller en supuestos y principios pedagógicos, para
efectos de este trabajo se retomarán los siguientes:
Es un aprender Haciendo.
Es una metodología participativa.
Es una pedagogía de la pregunta, contrapuesta a la pedagogía de la respuesta
propia de la educación tradicional.
La relación docente / alumno queda establecida en la relación de una tarea
común.
Implica y exige de un trabajo grupal, y el uso de técnicas adecuadas.
Permite integrar en un solo proceso tres instancias como son la docencia, la
investigación y la práctica.
Para el desarrollo de la intervención se realizarán talleres horizontales, los cuales
según Ander (1991) abarca o comprende a quienes cursan un mismo año de estudio;
el objetivo de los talleres a realizar es que los estudiantes adquieran destrezas y
habilidades técnico-metodológicas (en palabras de Verillón y Rabardel procesos de
instrumentalización e instrumentación) en el manejo del software que le permitan
adquirir los conceptos a abordar.
32
CAPITULO 4
MARCO LEGAL
Esta mirada desde lo legal a la propuesta de incorporación de TIC al aula de
matemáticas, proporcionará elementos orientadores que le darán un carácter
pertinente a dicha propuesta; para ello se parte de la Constitución Política
Colombiana, la ley 115, el Ministerio de Educación Nacional (MEN) en el plan decenal
2006-2016, los planes de la secretaría de educación de la gobernación de Antioquia,
el plan municipal de educación de Medellín y de esta manera profundizar al respecto
en lo planteado por la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia,
finalmente en lo planteado por el programa de Licenciatura en Educación Básica con
Énfasis en Matemáticas.
A Nivel Nacional: Colombia
En la Constitución Política de 1991, la educación está contemplada entre el artículo
44 del capítulo 2 de los derechos sociales, económicos y culturales, donde es
considerada un derecho fundamental de los niños y niñas.
Como respuesta al derecho de educación que contempla la Constitución Política surge
la Ley General de Educación (Ley 115, del 8 de febrero de 1994) que tiene como
objetivo primordial el proceso de formación permanente, personal, cultural y social
que se fundamenta en una concepción integral de la persona humana, de su dignidad,
de sus derechos y deberes
La ley 115 en su artículo 5 destaca el artículo 67 de la Constitución Política
Colombiana donde contempla trece fines de la educación, el cual concibe al estudiante
como una persona en formación integral, incluido el conocimiento y promoción de la
propia cultura, el patrimonio y la soberanía nacionales, donde tres de ellos son muy
significativos:
33
- Adquisición de conocimientos (científicos, tecnológicos, históricos,
humanísticos, estéticos, sociales, geográficos).
- Desarrollo de capacidad crítica, reflexiva y analítica, creación de hábitos
intelectuales para la producción de conocimientos, fomento del pensamiento
científico y de la creación artística.
- Promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear,
investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo
del país y le permita al educando ingresar al sector productivo. (Ley 115,
artículo 5, 1994)
Estos fines de la educación son rumbos que la sociedad ha marcado para la formación
de sus ciudadanos, fines que se expresan con claridad en los objetivos generales de los
niveles educativos (Artículos 20 a 22 de la Ley 115 de 1994), de los cuales se
destacan:
- Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y
creativa, al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de
sus relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare
al educando para los niveles superiores del proceso educativo y para su
vinculación con la sociedad y el trabajo.
- Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la
interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la
vida cotidiana.
- Asimilar conceptos científicos en las áreas de conocimiento que sean objeto de
estudio, de acuerdo con el desarrollo intelectual y la edad.
- Desarrollar capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de
los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos
de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y
solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida
cotidiana.
34
- Iniciar en los campos más avanzados de la tecnología moderna y el
entrenamiento en disciplinas, procesos y técnicas que le permitan el ejercicio
de una función socialmente útil.
El plan decenal de educación es un ejercicio de planeación en el que la sociedad
determina las grandes líneas que deben orientar el sentido de la educación para los
próximos diez años. En ese orden de ideas, es el conjunto de propuestas, acciones y
metas que expresan la voluntad del país en materia educativa. Su objetivo es generar
un acuerdo nacional que comprometa al gobierno, los diferentes sectores de la
sociedad y la ciudadanía en general para avanzar en las transformaciones que la
educación necesita.
Entre los diez retos que propone el plan decenal de educación (2006-2016) pretende
lograr la educación colombiana para beneficio e integridad de todos, se destacan
dos de ellos los cuales hablan de las TIC como un elemento indispensable para lograr
una educación más integral, ellos son:
Renovación Pedagógica Desde Y Uso De Las Tic En Educación
- Revisar el sistema de evaluación vigente para que contribuya efectivamente al
mejoramiento de los estándares de calidad.
- Dotar y mantener en todas las instituciones y centros educativos una
infraestructura tecnológica informática y de conectividad, con criterios de
calidad y equidad, para apoyar procesos pedagógicos y de gestión.
- Fortalecer los procesos lectores y escritores como condición para el desarrollo
humano.
- Fortalecer los planes de estudio de manera que respondan a las necesidades
específicas de las comunidades y contribuyan a su permanencia en el sistema
educativo.
- Implementar estrategias didácticas que faciliten el aprendizaje autónomo,
colaborativo y el pensamiento crítico y creativo mediante el uso de las TIC.
35
Ciencia Y Tecnología Integradas A La Educación
- Implementar una política pública para incrementar el desarrollo en ciencia y
tecnología.
- Formar el talento humano necesario para el desarrollo de la ciencia, la
tecnología y la innovación.
- Fortalecer la educación técnica y tecnológica, así como la formación para el
trabajo y el desarrollo humano para responder a las necesidades del mercado
laboral, el sector productivo y la sociedad.
- Hacer pertinente la formación en ciencia y tecnología a partir de las
necesidades y transformaciones que demandan el sector productivo y el
mercado laboral, con especial atención a las poblaciones rurales.
En el plan decenal (2006-2016) el uso y la apropiación de las TIC son considerados
como herramienta de aprendizaje y enseñanza, de creatividad, de avance científico,
tecnológico y cultural.
También “es importante resaltar el proceso de cualificación en la formación docente,
en particular en uso y apropiación de las TIC y la importancia de fortalecer los planes
de estudio que respondan a las necesidades específicas de las comunidades a las
cuales pertenecen los estudiantes.” (Plan Decenal 2006-2016).
Además del plan decenal, el (MEN) concreta unos estándares básicos en tecnología
(2006) , donde da unas directrices y a la vez entre los estándares y lineamientos de
matemáticas del (2002) del área de matemáticas propone las nuevas tecnologías
amplían el campo de indagación sobre el cual actúan las estructuras cognitivas que se
tienen, enriquecen el currículo con las nuevas pragmáticas asociadas y lo llevan a
evolucionar; tenemos entonces que desde el (MEN) más que una invitación a
incorporar TIC a la educación, hay una preocupación y unos avances en cuanto a ello.
36
A Nivel Departamental: Antioquia
La Secretaría de Educación para la Cultura de Antioquia (SEDUCA) es una institución
pública que hace parte de la estructura administrativa de la Gobernación de Antioquia
y está encargada de liderar la gestión y planificación del servicio educativo y cultural
en esta región de Colombia.
SEDUCA ha formulado el Plan Departamental de Lectura y Bibliotecas para Antioquia,
el cual trabaja en dos grandes líneas:
- El fortalecimiento de las bibliotecas públicas y escolares de todo el
departamento.
- La enseñanza y aprendizaje en la educación mediante una página virtual
“Antioquia Virtual” donde los estudiantes y profesores interactúan por
medio de las TIC sin necesidad de tener una clase magistral, el propósito de
esta, es que las personas que vivan en la zona rural y no tengan como acceder
a una educación. SEDUCA con apoyo de la gobernación de Antioquia
suministraran computadores a la zonas más vulnerables del departamento
para que las personas tengan una alternativa más de aprendizaje interactivo,
práctico, colaborativo y autónomo. El objetivo primordial de “Antioquia
virtual” es suministrar un espacio social – virtual que permita generar nuevos
escenarios de aprendizaje a través de la tecnología.
37
A Nivel Municipal: Itagüí
La secretaría de educación de Itagüí entrego a cada una de sus escuelas 12
computadores, con video Beam y Tomy, con el fin de incrementar el uso de las TIC en
las aulas de clase.
Una de las beneficiadas es la escuela Antonio José de Sucre, a continuación se
muestran las imágenes de la dotación adquirida.
Imagen __ Salón de clase dotado con Video Beam, computador y Tomy. Ilustración 5: Salón de clase dotado con video beam, computador y tomy
Ilustración 4: Entrada de la Escuela Antonio José de Sucre
38
En el año 2011 con la empresa Acceso Virtual, MEDEWEB5 realizó la capacitación de
más de 1400 docentes de primaria y bachillerato, en las ciudad de Cartagena y el
municipio de Itagüí, en el uso y apropiación de tecnologías educativas, con el fin de
mejorar la calidad de la educación y llevar la tecnología a las aulas de clase, para estar
a la par de las exigencias del contexto educativo actual, en cuanto a la relación de
estudiantes y docentes a través de las TIC. Para el municipio de Itagüí la capacitación
se realizó del 14 al 18 de mayo.
La secretaría de educación de Itagüí, gracias a la donación de la empresa privada con
1.000 computadores XO inicia el proyecto “Un computador por niño” en su fase de
implementación con miras a terminar en el año 2011. Con estas primeras máquinas y
5Es una corporación orientada a la formulación y gestión de proyectos de apropiación
tecnológica de alto impacto, que buscan crear propuestas para disminuir la brecha digital, que
sean pertinentes y adaptables a las diferentes necesidades y contextos de la sociedad, y
propicien un uso consciente, responsable y libre de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación.
Ilustración 6: Capacitación realizada en el municipio de Itagüí del 14 al 18 de mayo del presente año
39
paralelo al proceso de formación que se realizando con los docentes de primaria,
Itagüí avanza de acuerdo al proceso de planeación.
Este proceso va acompañado de la formación a docentes en el uso pedagógico de la
maquina con un contrato firmado con la Fundación Alberto Merani.
La Alcaldía Municipal de Itagüí en coordinación con la Secretaria de Educación y
Cultura en el marco del proyecto Educando con Nuevas Tecnologías de la Información
(ENTI) realizo la primera entrega oficial de los computadores XO a todos los docentes
de primaria de las 24 Instituciones Educativas Oficiales. El evento se llevó a cabo el 8
de agosto en el Auditorio del Sur, allí se entregaron los primeros 405 computadores
XO. Adicionalmente, se adquirieron 10.000 equipos para entregar a los estudiantes de
Básica Primaria.
Itagüí contará con servicio de Internet gratuito para la comunidad a través de un
convenio marco de trabajo realizado entre el Municipio de Itagüí y el Área
Metropolitana. El objetivo es tener una infraestructura tecnológica adecuada para que
la comunidad en general tenga acceso a los servicios que ofrece la red de Internet.
Para lograr esto se han instalado 6 antenas distribuidas en el Parque principal, el
Parque Obrero y el Parque el Brasil.
40
CAPITULO 5
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El desarrollo del pensamiento espacial y sistemas geométricos son importantes para
el currículo de las matemáticas escolares, lo cual se reafirma en los lineamientos
curriculares de matemáticas donde se reconoce la importancia de volver a recuperar
el sentido espacial intuitivo en toda la matemática, no solo en la geometría.
Al respecto Howard Gardner (1994) en su teoría de las inteligencias múltiples plantea
que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento científico, porque este
permite representar y manipular la información en el aprendizaje y en la resolución
de problemas.
Para lograr ese dominio del espacio, el estudiante, más que observar la
representación de figuras y símbolos, debe manipularlos, tal y como se expresa en los
lineamientos curriculares de matemáticas: existe una gran diferencia entre mostrar y
hacer, entre observar y actuar, entre simbolizar y conceptualizar.
Se necesita más que lápiz y papel para deducir los conceptos geométricos, y mucho
más aún cuando se abordan las líneas y puntos notables en un triángulo; este tema ha
sido de difícil comprensión para los estudiantes, bien sea por que la estrategia
metodológica seleccionada por los docentes no permite la apropiación y dominio de
los conceptos, por que el tiempo es insuficiente para hacer una profundización al
respecto, porque no contaron con los artefactos necesarios para dinamizar la
enseñanza de éstas ó porque según los estudiantes carece de aplicación práctica.
En el Plan Decenal de educación 2006 – 2016, hacen mención sobre el uso y
apropiación de las TIC, y se reconoce la importancia de la utilización de este tipo de
herramientas en el aula:
41
“Garantizar el acceso, uso y apropiación crítica de las TIC, como herramientas
para el aprendizaje, la creatividad, el avance científico, tecnológico y cultural,
que permitan el desarrollo humano y la participación activa en la sociedad del
conocimiento”. (PNDE, pág. 21)
“Fortalecer procesos pedagógicos que reconozcan la transversalidad curricular del
uso de las TIC, apoyándose en la investigación pedagógica”. (Ibíd. pág. 27)
Surge la necesidad entonces de pensar en una propuesta metodológica que permita a
los estudiantes comprender a fondo las líneas y puntos notables en un triángulo, una
propuesta que sea agradable para ellos, que integre diferentes recursos para ayudar al
estudiante a superar sus limitaciones, que permita el acceso a diferentes ambientes de
aprendizaje, y que genere gusto por el conocimiento.
En geometría existen elementos que serían imposibles de manipular, como es el caso
de un punto, una recta, un triángulo, si no fuera por la existencia de artefactos (en
palabras de Verillon y Rabardel) que permiten dicha manipulación a través de su uso,
pero la manipulación por si misma no asegura la apropiación de los conceptos. Es por
ello que se debe pensar en cómo hacer que esa manipulación genere un verdadero
aprendizaje, por lo cual se realizará el diseño e implementación de situaciones
didácticas como las planteadas por Brousseau a través de talleres.
Puede observarse como cada vez más la tecnología se ha venido integrando al
currículo de matemáticas propiciando ambientes virtuales de aprendizaje; elementos
como software de geometría dinámica son usados por los docentes para la enseñanza
de la geometría, sin embargo se ha observado que en el mayor de los casos su uso no
trasciende al del manejo de la herramienta y la secuencialidad de una serie de pasos
para realizar una construcción geométrica; Esto conlleva directamente a formular las
siguientes preguntas:
42
¿Cómo se integran las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje (en este caso
particular) de la geometría, de modo tal que los estudiantes se apropien críticamente
de ellas?
¿Qué garantiza que usar las TIC para la adquisición de un concepto matemático es más
efectivo que el uso de lápiz y papel?
Autores como Pierre Rabardel y Pierre Verillón, en su teoría de la actividad
instrumentada, se han preocupado por determinar cuál es la forma con la que se debe
incorporar la tecnología dentro de los procesos de enseñanza - aprendizaje, de modo
tal que se logre superar las barreras de la mente a través de un instrumento y de este
modo se logren construir conceptos más sólidos; es por ello que esta teoría es uno de
los pilares fundamentales en los que se soporta la propuesta, pues ofrece un norte
para indicar cómo se deben preparar los talleres de modo tal que exista inicialmente
un proceso de instrumentación, y no pretender que el estudiante adquiera un
concepto sólo con el simple uso de la herramienta, para finalmente inducirlos al
proceso de instrumentalización el cual es que permite que se generen nuevos
conocimientos.
Uno de los software de geometría dinámica que posibilitan la visualización, reducción
del margen de error en las construcciones, el establecimiento de relaciones, el
descubrimiento de propiedades, la verificación en poco tiempo de la veracidad de sus
argumentaciones y el modelamiento de situaciones, es el Cabri II Plus, por tal motivo
será el recurso tecnológico con el que se pretende que los estudiantes realicen las
construcciones.
Ahora bien, es necesario indicar la base metodológica en la que se pretende enmarcar
la propuesta, la cual será la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau, ya
que ésta en palabras de Ricardo Cantoral (2003) permite diseñar y explorar una
secuencia de clases concebidas por el profesor con el fin de disponer de un medio para
realizar un cierto proyecto de aprendizaje, para este caso será el de las líneas y puntos
43
notables en un triángulo. Asociado a esta metodología se integra los ambientes de
aprendizaje de Jakeline Duarte, ya que será necesario crear un ambiente en el aula que
facilite el trabajo en equipo, para así promover la interacción entre los estudiantes,
además, facilitar los materiales y recursos necesarios para las experiencias y acciones
a desarrollar. También es importante pensar en los diferentes espacios escolares que
se pueden usar para el desarrollo de las clases, espacios como salón de video, cancha,
sala de sistemas, aula múltiple, entre otras.
En este orden de ideas, la hipótesis que se tiene es la siguiente: Si el profesor integra
las TIC a un conjunto de situaciones didácticas, se generará un proceso de
instrumentación en el estudiante que le permitirá construir los conceptos de forma
significativa para él. Y con ésta surge la pregunta: ¿Cuáles son las características que
debe enmarcar el uso de las TIC en la enseñanza de las propiedades y puntos notables
de los triángulos en los estudiantes de Klasse 7 del Colegio Alemán de Medellín?
Preguntas Orientadoras
¿Cómo se integran las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje (en este caso
particular) de la geometría, de modo tal que los estudiantes se apropien críticamente
de ellas?
¿Qué garantiza que usar las TIC para la adquisición de un concepto matemático es más
efectivo que el uso de lápiz y papel?
Problema
¿Cuáles son las características que debe enmarcar el uso de las TIC en la enseñanza de
las propiedades y puntos notables de los triángulos en los estudiantes de Klasse 7 del
Colegio Alemán de Medellín?
44
Objetivo General
Caracterizar el uso de las TIC en la enseñanza de las propiedades y puntos notables de
los triángulos en los estudiantes de Klasse 7 del Colegio Alemán de Medellín.
Objetivos Específicos
Realizar un diagnóstico que permita identificar los conocimientos previos que
tienen los estudiantes con respecto a las propiedades de los triángulos, y una
encuesta que para conocer el grado de motivación de las estudiantes hacia las
TIC.
Diseñar una intervención que permita optimizar los procesos de adquisición
del concepto de triángulo, sus propiedades y puntos notables.
Implementar la intervención a una muestra de 10 estudiantes de Klasse 7 del
Colegio Alemán de Medellín.
Analizar los datos arrojados a través de la intervención para realizar
conclusiones y recomendaciones al respecto.
45
CAPITULO 6
DISEÑO METODOLOGÍCO
Tipo De Investigación: Estudio De Casos
Eisenhardt (1989) concibe un estudio de casos como “una estrategia de investigación
dirigida a comprender las dinámicas presentes en contextos singulares”, para efectos
de este trabajo, se tratar del estudio de varios casos, combinando distintos métodos
para la recogida de evidencia cualitativa (fotos, videos, entrevistas, talleres) con el fin
de describir la caracterización del uso de las TIC en la enseñanza de los puntos
notables de los triángulos.
Diseño General
- Método: El método de investigación que se utilizó es de corte cualitativo para
analizar los cambios generados en el aprendizaje del estudiante al
implementar las TIC en la enseñanza de los puntos notables en un triángulo.
- Muestra Poblacional: Se implementaron una serie de 10 clases a una muestra
de 10 estudiantes de Klasse 7 (sexto grado) de la Corporación Colegio Alemán
de Medellín en diferentes ambientes de aprendizaje.
- Fuentes De Información:
o Primarias: Encuesta, diagnóstico, entrevistas y talleres.
o Secundarias: Fotos, videos y observación directa.
- Delimitación Temporal y Espacial: Esta investigación se realizó en el segundo
semestre de 2011 en la Institución Educativa Corporación Colegio Alemán de
Medellín ubicada en Municipio de Itagüí.
- Instrumentos De Recolección De Información:
o Encuesta: Es un conjunto de preguntas normalizadas dirigidas a una
muestra representativa de la población o instituciones, con el fin de
conocer estados de opinión o hechos específicos. Fue realizada a
estudiantes que participaron de la intervención.
46
o Diagnóstico: Es un proceso que mediante la aplicación de una técnica
específica permite llegar a conocer dificultades y falencias.
o Diario de campo: Es la reflexión que el docente hace sobre la clase.
o Entrevista: Es un diálogo establecido entre dos o más personas: el
entrevistador o entrevistadores que interrogan y el o los entrevistados
que contestan. Para efectos de este trabajo se entrevistaron estudiantes
que hacen parte del proyecto donde se realizó la intervención.
o Observación directa: De experiencias y dilemas resueltos en el aula de
clase.
o Registros fotográficos: Del proceso y productos realizados en la
implementación de la secuencia de clases.
- Plan de análisis de la información:
o Clasificación y organización de la información
o Categorización
47
Diseño Metodológico Del Estudio De Casos:
A continuación se presenta la propuesta metodológica para la investigación empírica
mediante el estudio de casos. Este diseño ha sido configurado a partir de las
aportaciones más relevantes recogidas en la revisión de la literatura, enriquecido con
nuestra propia experiencia (Villarreal et al., 2004) en este estudio se analizarán casos
de algunos estudiantes que utilizaremos para ilustrar la propuesta que se formula. La
tabla 1 muestra la ficha técnica de dicha investigación.
- Propósitos, objetivos y preguntas de investigación
- Contexto conceptual, perspectivas y modelos teóricos
- Selección e identidad de la unidad de análisis
Selección De Casos
- Se seleccionaron aleatoriamente 10 estudiantes de las Klasses 7 A, B y C del
Colegio Alemán de Medellín.
Diseño De Instrumentos Y Protocolos
Fase De Campo: Proceso de recogida de datos, uso de múltiples fuentes de evidencia
(triangulación)
- Evidencia documental
- Entrevistas
- Observación directa
- Artefactos físicos, tecnológicos y culturales
o Registro y clasificación de los datos: Examinar, categorizar, tabular y
combinar la evidencia.
o Análisis individual de cada caso: operativa del análisis
o Análisis global: Estrategias analíticas, apoyo en las proposiciones
teóricas, patrón de comportamiento común, creación de explicación,
comparación sistemática de la literatura.
48
o Rigor y calidad del estudio, conclusiones generales e implicaciones de la
investigación.
Ficha Técnica Del Estudio De Casos
Tabla 1: Ficha Técnica
PR
OP
ÓS
ITO
DE
INV
ES
TIG
AC
IÓN
El propósito de la investigación es caracterizar el uso de las TIC en la
enseñanza de los puntos notables de los triángulos.
ME
TO
DO
LO
GÍA
DE
INV
ES
TIG
AC
IÓN
Estudio de casos (unidad de análisis simple). Estudio exploratorio,
descriptivo y explicativo.
UN
IDA
D D
E
AN
ÁL
ISIS
- Muestra de 10 estudiantes de Klasse 7 (grado sexto) de la
Institución Educativa Corporación Colegio Alemán de
Medellín.
ÁM
BIT
O
GE
OG
RÁ
FIC
O
Colombia
49
UN
IVE
RS
O
Instituciones Educativas en Itagüí (Colombia) M
UE
ST
RA
10 estudiantes de Klasse 7 (grado sexto) de la Institución Educativa
Corporación Colegio Alemán de Medellín.
MÉ
TO
DO
S D
E
RE
CO
LE
CC
IÓN
DE
LA
EV
IDE
NC
IA
- Revisión documental (documentación y archivos).
- Realización de entrevistas.
- Observación directa.
- Videos y fotografías.
FU
EN
TE
S D
E
INF
OR
MA
CIÓ
N Interna: documentación (memorias, informes y estudios internos),
archivos (páginas web, archivos de presentaciones, imagen y
sonido), entrevistas en profundidad, cuestionarios web.
Externa: Publicaciones especializadas, plataforma virtual, páginas
web, informes de organismos oficiales y medios de comunicación.
INF
OR
MA
DO
RE
S C
LA
VE
Directivos de las Instituciones Educativas que hicieron parte de la
muestra con participación activa y directa en el proceso de
intervención.
Rectores: Winfried Hammacher y Dominik Scheuten
Jefe Recursos Humanos: Claudia Orozco
Jefe de área de Matemáticas: Gustavo Moreno
MÉ
TO
DO
S D
E
AN
ÁL
ISIS
DE
LA
EV
IDE
NC
IA
Fundamentalmente de tipo cualitativo:
- Identificación y clasificación.
- Definición de categorías.
- Identificación de categorías emergentes.
- Análisis.
50
CAPITULO 7
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN
A continuación se presentan elementos específicos de la intervención, la cual estuvo
estructurada en tres etapas, cada una compuesta por fases.
Ejecución
La intervención se realizó en tres etapas cada una compuesta por fases.
Definición De Etapa
Se entiende por etapa a un período de tiempo donde se realizará un conjunto de
actividades para buscar un resultado en común. La etapa está dividida en las fases
pertinentes para obtener un resultado.
Definición De Fase
Entiéndase por fase al conjunto de actividades relacionadas para poder alcanzar un
resultado. Cada fase está compuesta de un objetivo el cual se debe alcanzar para poder
seguir la secuencia y avanzar a la siguiente. La fase deberá describir las diferentes
actividades que la conforman.
Etapa I: Preparación
Comprende el diseño del diagnóstico y cronograma de clases.
- Fase I: Diseño del diagnóstico y la entrevista a estudiantes.
- Fase II: Estructuración del cronograma de clases.
- Fase III: Diseño de materiales que servirán de insumo para las clases.
51
Etapa II: Implementación
Comprende la descripción de la intervención y el proceso de implementación de las
clases.
- Fase I: Desarrollo de clases.
- Fase II: Recolección de información.
Etapa III: Análisis
Comprende el ejercicio de reflexión en torno a los datos recolectados, su triangulación
y la definición de las categorías emergentes y análisis asociados a ellos.
- Fase I: Análisis de las categorías emergentes.
- Fase II: Reflexión en torno al proceso y su desarrollo a partir de los objetivos y
las preguntas de investigación.
- Fase III: Identificación de las fortalezas y debilidades.
- Fase IV: Conclusiones y recomendaciones.
Se hará una descripción más específica de lo constituye cada etapa y sus respectivas
fases, buscando resaltar los elementos más importantes de cada una de ellas.
52
CAPITULO 8
PREPARACIÓN
Fase I: Diseño del diagnóstico y la entrevista a estudiantes:
Para el desarrollo de la intervención se escogerá una muestra aleatoria de 10
estudiantes pertenecientes a los grupos de Klasse 7 (grado sexto), se les explicará en
qué consiste el proyecto y el horario en el que se van a realizar las clases, las cuales
debían realizarse una vez terminada la jornada escolar de 3:10 a 4:20 los días
miércoles.
Se realizará una entrevista a las estudiantes, con el fin de recolectar información sobre
la importancia que tiene para ellas el área de geometría, para ello se realizarán las
siguientes preguntas:
¿Qué es la geometría?, ¿Con qué elementos de nuestro entorno se relaciona? ¿Es
importante tener conocimientos sobre esta rama de la matemática?, así como existen
problemas matemáticos, donde debes realizar operaciones para llegar a una
respuesta, ¿creen que existirán problemas de tipo geométrico?, en caso afirmativo,
¿pueden dar un ejemplo?
Seguidamente, con el fin de recoger la información pertinente con respecto a la
motivación por el uso del computador, se les enviará a las estudiantes el siguiente
formulario:
53
54
55
Ilustración 7: Encuesta sobre motivación por el uso de las TIC
56
Finalmente, para identificar los conocimientos previos de las estudiantes en cuanto a
conceptos de tipo geométrico sobre los triángulos, se realizó el taller de diagnóstico.
Fase II: Estructuración del cronograma de clases:
A continuación se presenta una tabla con el cronograma de intervención a realizar con
las estudiantes.
Tabla 2: Cronograma De La Intervención
CRONOGRAMA DE LA INTERVENCIÓN
Clases Ambiente de
aprendizaje Secuencia de clase Productos Respaldos
Clase # 1 Sala de
informática
1. Saludo inicial -
Motivación.
2. Informar a los
estudiantes el
propósito de las
sesiones a
trabajar.
3. Realizar las
siguientes
preguntas de
forma verbal
sobre la
geometría y su
utilidad en la
cotidianidad.
Entrevista
Formulario
Taller de
Diagnóstico
Videos
Fotos
57
4. Llenar un
formulario sobre
motivación para el
uso de las TIC
5. Entregar un taller
de diagnóstico
para que sea
resuelto de forma
individual.
Clase # 2
Sala de
informática
1. Saludo inicial -
Motivación.
2. Se les indicará las
normas básicas
para trabajar en la
sala de sistemas.
3. Instrumentación
con el software
Cabri II Plus.
Construcciones
Videos
Fotos
Clase # 3 Sala de
informática
1. Saludo inicial -
Motivación.
2. Se entregará a los
estudiantes el
taller Número 1.
Taller # 1
Videos
Fotos
58
Clase # 4 Aula de clase
1. Saludo inicial -
Motivación.
2. Conformación de
grupos de 4
personas para que
socialicen las
respuestas del
taller # 1. Y
Seguidamente las
consignen en el
taller # 2.
3. Socialización de
conclusiones.
Taller # 2
Videos
Fotos
Clase # 5 Patio Auxiliar
1. Saludo inicial -
Motivación.
2. Taller # 3:
Experimento para
hallar el
baricentro en un
triángulo.
Taller # 3
Mostrar que el
triángulo sí se
sostiene en la
cabeza de un
tornillo.
Videos
Fotos
Clase # 6 Sala de
informática
1. Saludo inicial -
Motivación.
Videos
59
2. Taller # 4.
3. Socialización de lo
realizado en el
taller.
4. Acuerdos en
cuanto a
conceptos y
propiedad de las
medianas.
Taller # 3
Fotos
Clase # 7 Sala de
informática
1. Saludo inicial -
Motivación.
2. Presentación en
Power Point sobre
las mediatrices de
un triángulo.
3. Taller # 5.
4. Socialización de lo
realizado en el
taller.
Taller # 5
Fotos
Clase # 8 Sala de
informática
1. Saludo inicial -
Motivación
Taller # 6
Videos
Fotos
60
2. Taller # 6
3. Socialización de
resultados.
Clase # 9 Sala de
informática
1. Saludo inicial -
Motivación
2. Taller # 7
3. Socialización de
resultados.
Taller # 7
Videos
Fotos
Clase # 10 Sala de Video
1. Saludo inicial -
Motivación
2. Juego quién
quiere ser
millonario
3. Taller # 8
4. Conclusiones
finales.
Taller # 8
Videos
Fotos
Clase # 11 Aula de clase
1. Saludo inicial –
motivación
2. La recta de Euler.
3. Entrevista:
Entrevista
Audio
61
Evaluación de las
clases
Fotos
Fase III: Diseño de materiales que servirán de insumo para las
clases.
Para el desarrollo de las clases, se realizó un formulario, una serie de diez talleres, una
entrevista inicial y una entrevista final. A continuación se explica brevemente en qué
consiste cada uno de ellos:
Formulario
Su objetivo es identificar el grado de motivación que tienen las estudiantes con
respecto al uso de herramientas tecnológicas en el desarrollo de las clases.
Taller De Diagnóstico
Su objetivo es identificar los conocimientos previos de las estudiantes, respecto del
concepto de triángulo, su construcción, la propiedad de la desigualdad triangular, y las
líneas y puntos notables. Se aplicará el aprendizaje basado en problemas como
técnica didáctica.
Taller # 1: Construyamos Triángulos Con El Software Cabri II Plus
Su objetivo es que las estudiantes descubran la propiedad de la desigualdad
triangular. Para ello, Deben realizar en el Software Cabri II Plus una serie de
construcciones y resolver en paralelo las preguntas del taller, que las llevaban a
reflexionar sobre las construcciones hechas. Se aplicará el aprendizaje basado en
problemas como técnica didáctica.
Taller # 2: Socialicemos En Equipos
Su objetivo es que las estudiantes apliquen la propiedad de la desigualdad triangular.
Se realizará aplicando el aprendizaje basado en problemas y el aprendizaje
colaborativo como técnicas didácticas. Las estudiantes deberán comparar resultados,
62
corregir posibles errores e intentar llegar a acuerdos con respecto a la propiedad de
la desigualdad triangular.
Taller # 3: Las Medianas De Un Triángulo
Su objetivo es realizar un experimento para encontrar el centro de gravedad de un
triángulo, lo cual matemáticamente se conoce como el baricentro. Para el desarrollo
de este taller se aplicará el aprendizaje colaborativo como técnica didáctica.
Taller # 4: Construyamos Las Medianas De Un Triángulo Con El Software Cabri II
Plus
Su objetivo es que las estudiantes adquieran los conceptos de mediana de un triángulo
e identifiquen el baricentro. Se realizará de forma individual y se aplicará el
aprendizaje basado en problemas como técnica didáctica.
Taller # 5: Construyamos Las Mediatrices De Un Triángulo Con El Software
Cabri II Plus
Su objetivo es que las estudiantes adquieran el concepto de mediatriz de un triángulo
e identifiquen el circuncentro. Se realizará de forma individual y se aplicará el
aprendizaje basado en problemas como técnica didáctica.
Taller # 6: Construyamos Las Bisectrices De Un Triángulo Con El Software Cabri
II Plus
Su objetivo es que las estudiantes adquieran el concepto de bisectriz de un triángulo e
identifiquen el incentro. Se aplicará el aprendizaje basado en problemas y el
aprendizaje colaborativo como técnicas didácticas.
Taller #7: Construyamos Las Alturas De Un Triángulo Con El Software Cabri II
Plus
Su objetivo es que las estudiantes adquieran el concepto de altura de un triángulo e
identifiquen el ortocentro. Se aplicará el aprendizaje basado en problemas como
técnica didáctica.
63
Taller # 8: Pongamos A Prueba Nuestros Conocimientos
Su objetivo consiste en evaluar los conceptos adquiridos por las estudiantes durante
la intervención. Se aplicará el aprendizaje basado en problemas como técnica
didáctica.
Juego De Preguntas
Su objetivo es evaluar de forma oral a través de 10 tarjetas que contienen una
pregunta cada una, los conceptos abordados durante la intervención. Se aplicará el
aprendizaje basado en problemas como técnica didáctica.
Entrevista De Diagnóstico
Su objetivo es identificar la importancia que tiene para las estudiantes el área de
geometría y sus relaciones con el entorno.
Entrevista Final
Su objetivo es conocer el impacto de la intervención en las estudiantes.
64
CAPITULO 9
IMPLEMENTACIÓN
Fase I: Desarrollo De Las Clases
Siguiendo las directrices que el Colegio maneja respecto a la estructura de una clase,
cada una de intervenciones se estructuró de la siguiente manera:
Motivación: Consiste en realizar una actividad ó juego corto, o en su defecto
recordéis de la clase anterior para abrirle paso al nuevo tema.
Desarrollo: En él se realizan las explicaciones pertinentes, talleres, actividades,
trabajos en equipos, entre otros, que el docente tenga preparado para abordar
el tema.
Cierre: Da cuenta del concepto construido en clase, de las temáticas abordadas;
o en su defecto de las conclusiones a las que se llega luego del trabajo realizado.
A continuación se describirá el desarrollo de cada una de las clases:
65
Clase # 1: Conociendo Sus Conocimientos Previos
Técnicas usadas para la clase: Aprendizaje basado en problemas6.
Ambientes de aprendizaje: Sala de informática #3.
Temáticas tratadas: Los triángulos y sus propiedades.
Objetivos de la clase:
● Identificar los conocimientos previos que tienen los estudiantes respecto del
concepto de triángulo y sus propiedades.
● Detectar las posibles limitaciones o conceptos erróneos que se puedan
presentar en los estudiantes, para realizar un plan de mejora.
Materiales: Taller de diagnóstico, computador y software Cabri II.
Motivación:
Se realizó un saludo inicial y se informó a las estudiantes el propósito de las sesiones a
trabajar, el cual es facilitar al aprendizaje de las propiedades básicas de los triángulos;
se les explicó que debido a ello se necesita recoger una información respecto a lo que
ellas saben sobre el tema (conocimientos previos) y sobre la motivación.
Desarrollo:
Seguidamente se realizó una entrevista, donde se realizaron las siguientes preguntas:
¿Qué es la geometría?, al respecto Camila Restrepo expresó que “es una rama de la
matemática, una parte de la matemática”, Alejandra Mejía “es una ciencia utilizada
para medir todo lo que nos rodea”.
6http://www.itesm.mx/va/dide/red/6/rediseno/comparativo_tecnicas.htm visitado el 15 de
junio de 2011
66
A la pregunta ¿Con qué elementos de nuestro entorno se relaciona? Isabel Gómez dice:
“Con todo, todo lo que tiene forma” y Alejandra Mejía complementa: “Con todo lo que
nos rodea” a la pregunta ¿qué tipo de formas pueden ver en el entorno? Isabel Gómez
dice: “rectángulos círculos, cuadrados, triángulos”.
A la pregunta ¿Es importante tener conocimientos sobre esta rama de la matemática?,
Camila Restrepo expresó: “Porque estudia las figuras geométricas, no sé”.
Así como existen problemas matemáticos, donde debes realizar operaciones para
llegar a una respuesta, ¿creen que existirán problemas de tipo geométrico?, todas las
estudiantes respondieron: “sí” cuando les preguntó ¿pueden dar un ejemplo?
Alejandra Mejía expresa: “Hallar el perímetro o el área de algo”, e Isabel mejía le
complementa: “y la longitud, el diámetro y el radio” (escuchar entrevista_1)
Seguidamente realizaron la encuesta Online7 donde dieron cuenta de la motivación
por el uso de recursos tecnológicos; y una vez realizada la encuesta, se procedió a
entregar el taller de diagnóstico para que fuera resuelto de forma individual.
Durante el desarrollo del taller, las estudiantes se mostraron interesadas en
responder de forma clara y correcta todas las preguntas, a tal punto que a pesar de
que en el taller de diagnóstico se indicaba que no era calificable, algunas de ellas se
mostraban angustiadas por no conocer las respuestas. Allí se les aclaró nuevamente
que lo importante era identificar en cuáles aspectos se debía hacer énfasis para
ayudarlas a resolver sus dificultades en clases posteriores y que no se preocuparan si
no sabían todas las respuestas.
7Los resultados de esta encuesta se encuentran en:
https://docs.google.com/spreadsheet/gform?key=0AizGtg3uFIEJdDViLXB0ZFY5RXQyN2tmW
TFfXzNsbmc&hl=es&gridId=0#chart
67
Isabel Mejía, sabía cómo resolver el punto número 4 del taller de diagnóstico, pero
presentó dificultades en cuanto al manejo del cartabón, por lo cual no podía realizar la
construcción pedida, fue allí cuando Alejandra Mejía pidió autorización para ayudar a
su compañera, ya que el taller era individual, luego de que la profesora le dio la
autorización, Alejandra la orientó al respecto.
Ilustración 8: El grupo de estudiantes realizando el taller de diagnóstico en la sala de informática
Ilustración 9: Isabel Mejía siguiendo las orientaciones de su compañera Alejandra Mejía
68
Cierre:
Una vez las estudiantes terminaron el taller de diagnóstico, se les dio las gracias por
participar de forma voluntaria en el proyecto y se les indicó el sitio donde sería la
próxima clase.
69
Clase # 2: Conociendo El Software Cabri II Plus
Técnicas usadas para la clase: La exposición como técnica didáctica8.
Ambientes de aprendizaje: Sala de sistemas # 3.
Temáticas tratadas: Presentación del software Cabri II Plus. Manejo del Software
Cabri II Pus.
Objetivos de la clase:
● Dar a conocerlos beneficios del software de geometría dinámica Cabri II Plus
para el desarrollo de las actividades en clase de Geometría.
● Identificar las herramientas básicas de su interfase con las cuales podrán
realizar construcciones sencillas.
● Manipular las herramientas básicas del software Cabri II Plus a través de la
construcción de figuras.
● Construir una figura libremente y dar cuenta de su proceso de construcción.
Materiales: Computador y software Cabri II Plus.
Motivación:
Se realizó un saludo inicial y se realizó una motivación del por qué es importante usar
recursos tecnológicos en la enseñanza de la geometría.
Desarrollo:
Se les indicó las normas básicas para trabajar en la sala de sistemas, las cuales
consisten en dejar organizado el lugar de trabajo, no navegar en internet sin la previa
autorización del docente, registrarse en la lista de asistencia respectiva y en el
computador que se le indique.(Ver video_1)
8http://www.itesm.mx/va/dide2/tecnicas_didacticas/ac/Colaborativo.pdf
70
A través del programa Insight9 se les familiarizó con el software Cabri II Plus. Se dio a
conocer su interfase, la cual está compuesta por cinco barras: Título - Menú –
Herramientas – Atributos – Estado y una zona de trabajo. En particular se hizo énfasis
en el paquete de herramientas, específicamente las de manipulación, puntos, líneas,
construcciones, medida y atributos.
Se les presentó las bondades del software a través de la construcción de un cuadrado,
la cual se realizará de la siguiente forma:
Se les indicó que las construcciones que se van a realizar serán guiadas por la
profesora. La idea es que puedan utilizar las herramientas básicas y familiarizarse
con el software.
Inicialmente se les preguntó sobre lo que es un cuadrado, a lo que Ana María Isaza
respondió: “Es una figura de cuatro lados iguales” luego se le pedirá las estudiantes
que teniendo en cuenta la definición dada, intente construir uno usando el software;
para comprobar la validez de la construcción, se usará de la herramienta
9 Con el programa Insight, el docente puede tener el control de todos los equipos tanto para
observar lo que los estudiantes realizan en sus computadores, como para enviar archivos,
mensajes y bloquear aplicaciones incluyendo el internet.
Ilustración 10: Plataforma de Software de geometría dinámica Cabri II Plus
71
manipulación la opción apuntador y se moverá uno de los vértices del cuadrado, si la
figura pierde las propiedades, quiere decir que la construcción no cumple con las
propiedades básicas de un cuadrado.
Ana María Isaza fue una de las estudiantes que construyó el cuadrado realizando un
proceso de instrumentalización más completo, ya que inicialmente construyó un
segmento, una recta perpendicular a cada uno de los vértices del segmento, construyó
una circunferencia a cada lado del segmento, halló el punto de intercepción entre las
rectas perpendiculares y la circunferencia y por último con la herramienta polígono
trazó el cuadrado. Isabel Gómez por su parte, uso la herramienta polígono regular
para construir el cuadrado, lo cual también es válido ya que ella identificó que un
cuadrado era un polígono regular puesto que sus ángulos y sus lados tienen igual
tamaño, con la herramienta manipulación se movió uno de los vértices de la figura
para comprobar que no alteraba sus propiedades. (Ver video 2, en el minuto 1:15hasta el
minuto 2:32)
Ilustración 11: Ana María Isaza realizando la construcción de un cuadrado aplicando las propiedades
72
Esta fue la oportunidad para clarificar a los estudiantes que para hacer un adecuado
uso del software se requiere del conocimiento de las propiedades de la figura a
construir.
Se les dio las indicaciones para construir un segmento, seguidamente deberían
medirlo, cambiarle el grosor y el color.
Construyeron una circunferencia de 5 cm de radio, midieron la longitud del diámetro,
la rellenaron con un color y finalmente le cambiaron el tamaño.
Ilustración 12: Pantalla de Isabel Gómez usando la herramienta de manipulación para validar su construcción
73
Usando la opción triángulo de la herramienta líneas, los estudiantes construyeron un
triángulo cualquiera y seguidamente con la herramienta medida, usaron la opción
medida de ángulo para medir cada uno de los lados del triángulo; seguidamente
construyeron un punto medio en uno de los lados del triángulo y una perpendicular a
ese lado del triángulo y por ese punto. Esto con el fin de que en próximos talleres
logren construir la altura de un triángulo.
Finalmente se les indicó que construyan una figura libre, que luego expondrán a sus
compañeros a través del Insight especificando los pasos y las herramientas que usó
para construirla.
Con las construcciones anteriores se pretende que los estudiantes exploren la barra
de herramientas, en especial las de manipulación, puntos, líneas, construcciones,
medida y atributos y aprendan a utilizar las opciones de cada una.
En esta clase no se elaboró un taller para dar a cada estudiante, sino que usando el
programa Insigth se les indicó las instrucciones paso a paso, con el fin de todas lleven
un mismo ritmo de trabajo y la atención se centrara en las instrucciones asignadas
por la profesora.
Ilustración 13: La pantalla de la profesora, con el programa Insight, observando cómo construyen la circunferencia pedida
74
Cierre:
La clase finalizó con la exposición de figuras y las conclusiones al respecto, Camila
Restrepo indicó: “Tiene uno que ser muy ordenado porque si me salto un paso ya no
me da la figura”, Ana María Isaza expresó: “Era más fácil hacer el cuadrado con lo de
polígono regular, pero si uno va a hacer una figura que no sea regular qué? Es mejor
aprender a manejar de todo para que al mover no se le dañe”, Valentina Rojas indico
“que uno hace las cosas más exactas acá pero si uno no le da los pasos claros, también
la hace mal”, Alejandra Mejía expresa: “Yo concluyo que con el Cabri no necesita hacer
tantas figuras de lo mismo porque si le cambiamos el tamaño, ya tengo otra”.
Ilustración 14: Las estudiantes construyendo una figura libre
75
Clase # 3: Descubriendo La Propiedad De La Desigualdad Triangular
Técnicas usadas para la clase: Aprendizaje colaborativo10.
Ambientes de aprendizaje: Sala de sistemas# 3.
Temáticas tratadas: El concepto de triángulo y la propiedad de la desigualdad
triangular.
Objetivos de la clase:
● Reconocer la propiedad de la desigualdad triangular.
Materiales: Taller # 1, computador y software Cabri II Plus.
Motivación:
Se realizó un saludo inicial y se indagó por lo visto en la clase pasada, además se
indagó sobre el concepto de triángulo a lo que en general respondieron que era figura
de tres lados.
Desarrollo:
Se entregó a las estudiantes el taller # 1, se leyó con ellas el taller para tener la
seguridad de que todas habían entendido lo que debían hacer; en élse les pedía que
construyeran un triángulo y resolvieran el taller basándose en las transformaciones
que este sufría al aumentar o disminuir el tamaño de sus lados. (Ver video_3)
Las estudiantes trabajaron de forma ordenada, realizaron todos los puntos del taller y
realizaron preguntas con respecto a cómo escribir en el taller los que ellas
observaban; Ana María Isaza preguntaba por la forma como ella debía describir la
figura en el punto número uno del taller, expresó que si bastaba con indicar si era
10http://www.itesm.mx/va/dide/red/6/rediseno/comparativo_tecnicas.htm
76
posible o no construir un triangulo, o si había que decir que tipo de triángulo se
formaba. A lo cual se le respondió que escribiera todo lo que observaba y que si sabía
qué clase de triángulo era, también lo podía escribir.
Finalmente Ana María Isaza optó por responder que podía construirse un triángulo
rectángulo.
Con lo cual puede comprobarse que Ana María tenía conocimientos sobre la
clasificación de los triángulos y que estaba realizando el taller de manera correcta.
Ilustración 15: La profesora orientando a Ana María Isaza de forma personal con respecto a la primera pregunta del taller
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A través del programa Insight, también se brindaba asesoría a las estudiantes tal y
como se muestra en la foto:
Devolvieron el taller a la profesora tan pronto lo terminaron para evitar que lo
extraviaran, ya que en la siguiente clase se realizarán una actividad en equipos donde
realizarán una puesta en común de dicho taller.
Ilustración 16: La pantalla de una de las estudiantes mientras la profesora las orientaba a través del programa Insight
Ilustración 17: María Camila Restrepo apoyándose en la construcción hecha en Cabri para responder a las preguntas del taller
78
Cierre:
Para terminar, se les preguntó a las estudiantes cómo les había parecido la actividad y
en general expresaron que muy buena porque con la construcción resolver las
preguntas era mucho más fácil y lo hacían en menos tiempo que en el cuaderno de
geometría con el cartabón y el lápiz.
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Clase # 4: Poniendo En Práctica Los Conocimientos Sobre La Propiedad De La
Desigualdad Triangular
Técnicas usadas para la clase: Aprendizaje colaborativo11.
Ambientes de aprendizaje: Aula de clase.
Temáticas tratadas: El concepto de triángulo y la propiedad de la desigualdad
triangular.
Objetivos de la clase:
● Aplicar la propiedad de la desigualdad triangular en la solución de ejercicios.
Materiales: Talleres # 1 y # 2
Motivación:
Se realizó un saludo inicial y se indagó por lo visto en la clase pasada, seguidamente se
devolvió a cada estudiante el taller número 1. (Ver video 4)
Desarrollo:
Se conformaron de grupos de 4 personas para que socializaran las respuestas del
taller. Cada grupo indicó sus conclusiones al respecto y esto lo registraron en el Taller
# 2. El grupo número uno comenzó a socializar sus respuestas y no se ponían de
acuerdo con respecto a la redacción de la propiedad:
Alejandra Mejía: “Yo puse, la suma de dos de sus lados debe ser mayor que
el otro”.
Isabel Gómez: “Que lado A más lado B debía ser mayor o igual a lado C”.
11http://www.itesm.mx/va/dide/red/6/rediseno/comparativo_tecnicas.htm
80
Alejandra Mejía: “No, no puede ser igual tiene que ser mayor”
Valentina Rojas: “Yo puse que los lados deben tener una medida
determinada y parecida para que pueda dar”
Isabel Gómez: “Pero osea, en un triangulo son tres segmentos cierto? y
obvio que si tienen que tener unos lados parecidos porque
si tiene uno con 20, la otra con 2 y la otra con 5 no va a
dar. (Ver video 4. Del minuto: 1:28 al minuto 2:00)
Finalmente el grupo número uno escribió:
El grupo número dos también socializó sus respuestas del taller # 1 e intentaron
llegar a una conjetura que garantice la construcción de un triángulo. (Ver video 4. Del
minuto 2:22 al minuto 3:32)
Ilustración 18: El grupo 1 socializando sus respuestas del taller # 1 y registrándolo en el primer punto del taller # 2
81
Cierre:
Finalmente se socializaron las respuestas y se les mostró un video12 realizado por la
profesora sobre la propiedad de la desigualdad triangular, el cual fue escogido además
para participar en la feria virtual del colegio.
12http://www.feriacoleman.com/apps/videos/videos/show/15025353-cabri-ii-
plus#.TsB8LwBW70I.gmail
Ilustración 19: Punto # 3 del grupo conformado por Alejandra Mejía, Isabel Gómez, y Valentina Rojas
Ilustración 20: Punto # 3 del grupo conformado por Camila Restrepo, Isabel Mejía, Ana María Isaza y Daniela Herrero
Ilustración 21: El grupo # 2 socializando sus respuestas del taller # 1 y registrándolo en el tercer punto del taller # 2
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Clase # 5: Construyendo El Centro De Gravedad De Un Triángulo A Través De La
Experimentación
TÉCNICAS USADAS PARA LA CLASE: Aprendizaje colaborativo13.
AMBIENTES DE APRENDIZAJE: Patio Auxiliar del Fórum.
TEMÁTICAS TRATADAS: Las medianas de un triángulo y el baricentro.
OBJETIVOS DE LA CLASE:
Identificar el baricentro como punto notable de un triángulo.
MATERIALES: Un triángulo hecho en balso, una plomada, un calvo, seda dental, taller
número 3.
Motivación:
Se realizó un saludo inicial y se les pidió a las estudiantes que intentaran sostener en
la cabeza de un clavo uno de los triángulos, lo cual no fue posible con el triángulo
obtusángulo pero sí con el triángulo equilátero, después de muchos intentos.
Desarrollo:
Se dio las indicaciones para que en parejas realizaran el experimento y registraran sus
resultados en el taller # 3.La profesora estuvo pasando por todos los grupos para
visualizar el desarrollo del taller y para prestar ayudar o responder las posibles
inquietudes que presenten en los grupos.(Ver video 6)
13http://www.itesm.mx/va/dide/red/6/rediseno/comparativo_tecnicas.htm
83
Las parejas comenzaron a seguir las indicaciones del taller para realizar el
experimento y se idearon formas diferentes para lograr realizar correctamente los
trazos:
Ilustración 22: La profesora dando las indicaciones del trabajo a las estudiantes en las afueras del Fórum
Ilustración 23: La pareja compuesta por Isabel Gómez y Alejandra Mejía utilizando una regla para realizar mejor el trazo
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Otra de las parejas decidió hacerse en una parte más escondida ya que expresaban
que el viento no dejaba de mover el peso, por lo cual se hicieron cerca a la puerta del
Fórum:
Cuando en el taller se les pidió describir lo que sucedía con el triángulo las parejas
escribieron lo siguiente:
Ilustración 24: La pareja compuesta por Daniela Herrero y Camila Restrepo haciendo el experimento cerca al muro que las protegía del viento
Ilustración 25: Taller # 3 de la pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez, describiendo lo que sucedía con el triángulo
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La finalidad del taller era que las estudiantes lograran identificar el centro de gravedad del triángulo, de modo tal que lo pudieran sostener en la cabeza de un clavo; lo cual será primordial para comprender el concepto de mediana en un triángulo.
Ilustración 26: Taller # 3 de la pareja compuesta por Camila Restrepo y Daniela Herrero, describiendo lo que sucedía con el triángulo
Ilustración 27: La pareja compuesta por Daniela Herrero y Camila Restrepo encontró el centro de gravedad del triángulo
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Ilustración 29: La pareja compuesta por Valentina Rojas e Isabella Betancourt encontró el centro de gravedad del triángulo
Ilustración 28: La pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez encontró el centro de gravedad del triángulo
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Todas las parejas lograron hallar el centro de gravedad del triángulo. Se continuó
realizando el taller y con respecto al punto número dos, una de las parejas tuvo
dificultades para encontrar las relaciones entre las medidas, ya que éstas no estaban
tomadas de manera correcta.
Ilustración 30: La pareja compuesta por Isabel Mejía y Ana María Isaza encontró el centro de gravedad del triángulo
Ilustración 31: Taller de la pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez resolviendo el punto # 2
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Otras de las parejas logró tomar las medidas de la manera correcta:
Y otra pareja concluyó lo siguiente con respecto al punto donde se interceptan las
medianas:
Cierre
A las estudiantes les gustó mucho la actividad y preguntaron cómo se llamaba el punto
donde se interceptaban los recorridos, se les indicó que para la próxima clase
profundizaríamos más al respecto en la sala de sistemas, y que el punto recibía el
nombre de Baricentro.
Ilustración 32: Taller de la pareja compuesta por Alejandra Mejía e Isabel Gómez resolviendo el punto # 3
Ilustración 33: Taller de la pareja compuesta por Valentina Rojas e Isabella Betancourt. Solución el punto # 2
Ilustración 34: Taller de la pareja compuesta por Daniela Herrero y Camila Restrepo
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Clase # 6: Construyendo Las Medianas De Un Triángulo En El Software Cabri II
Plus
TÉCNICAS USADAS PARA LA CLASE: Aprendizaje colaborativo
AMBIENTES DE APRENDIZAJE: Sala de sistemas de la biblioteca.
TEMÁTICAS TRATADAS: Las medianas de un triángulo y el baricentro.
OBJETIVOS DE LA CLASE:
Reconocer las medianas de un triángulo y sus propiedades.
Reconocer el baricentro como punto notable de un triángulo.
MATERIALES: Computador, software Cabri II Plus, taller número 4.
Motivación:
La clase dio inicio con un saludo inicial, seguidamente se les indagó sobre el
experimento hecho en la clase pasada, al respecto:
Ana María Isaza respondió: “Que donde los segmentos se unían era el punto de
gravedad del triángulo”.
(Ver video 7. del segundo: 0:24 al segundo 0:31)
Las demás compañeras estuvieron de acuerdo con lo expresado por Ana María.
Desarrollo:
Se les dio las instrucciones para trabajar en los equipos, donde inicialmente de debían
buscar en internet sobre las medianas de un triángulo y escribir en el taller con sus
propias palabras lo que comprendían.
90
Una vez las estudiantes habían buscado la información, se les preguntó sobre la
relación entre el experimento realizado y lo que ellas acaban de investigar, Isabel
Gómez expresó en forma de pregunta: “Ah, profe, osea que lo que nosotros estábamos
haciendo en el experimento, era que por donde pasaba la seda era la mediana?” la
profesora le confirmó lo dicho, pero Isabel parecía extrañada ya que sin tomar
medidas y con algo tan empírico habían podido hallar el baricentro.
Ilustración 35: La profesora dando las indicaciones del trabajo a las estudiantes en la sala de informática de la biblioteca
Ilustración 36: La profesora escuchando los aportes de Isabel Gómez sobre la relación del experimento con lo consultado
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Cada estudiante realizó las construcciones necesarias para dar respuesta a las
preguntas del taller y además contaron con la asesoría de la profesora, con el fin de
aclarar las dudas que pudieran surgir con respecto al manejo el instrumento o
aclaración de las instrucciones. Entre ellas también se brindaron apoyo cuando fue
necesario.
Cierre:
La finalidad era que las estudiantes lograran identificar las relaciones métricas que se
presentaban entre cada una de las medianas y el baricentro. En el taller # 3 Isabel
Gómez y Alejandra Mejía no habían podido identificar la relación, ya que las medidas
de la tabla estaban incorrectas; apoyadas en el software ellas lograron realizar un
proceso de instrumentación que les permitió identificar dicha relación:
Imagen __ Taller de Isabel Gómez. Respuesta a la pregunta # 3.
Ilustración 37: La profesora aclarándole a Valentina Rojas una de las instrucciones del taller
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Finalmente se realizó la socialización de las respuestas del taller # 4, en general las
respuestas fueron muy similares, lo cual pudo permitir que se llegara a acuerdos en
cuanto a conceptos, y propiedad de las medianas.
Ilustración 39: Taller de Alejandra Mejía. Respuesta a la pregunta # 3a
Ilustración 38: Taller de Valentina Rojas. Respuesta a la pregunta # 3
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Clase # 7: Aprendiendo Las Mediatrices De Un Triángulo A Través De La
solución De Un Problema
TÉCNICAS USADAS PARA LA CLASE: La exposición como técnica didáctica.
AMBIENTES DE APRENDIZAJE: Sala de sistemas de la biblioteca.
TEMÁTICAS TRATADAS: Las mediatrices de un triángulo y la circunferencia
circunscrita.
OBJETIVOS DE LA CLASE:
Reconocer la mediatriz de un triángulo.
Reconocer el circuncentro como punto notable de un triángulo.
MATERIALES: Computador, software Cabri II Plus, taller número 5.
Motivación:
Se realizó un saludo inicial y se leyó el problema que contenía el taller # 5, se indago
sobre cómo podría resolverse, a los que ellas contestaron hallando la mitad del
triángulo, lo cual no era la respuesta correcta para este tipo de triángulo.
Desarrollo:
Se les entregó el taller # 5 y se les presentó una diapositiva explicativa sobre las
mediatrices de un triángulo. Cada una desde sus equipos tenía acceso a la diapositiva,
con el fin de poderla usar durante el desarrollo del taller.
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En esta clase se les entregó el taller # 5 para que fuera resuelto de manera individual;
ellas debían resolver un problema apoyadas de una presentación en Power Point
sobre las mediatrices de un triángulo.
Fue así como las estudiantes realizaron una construcción en Cabri, similar a la
presentada en la diapositiva, teniendo en cuenta el concepto de mediatriz, y además
hallaron el circuncentro, con el fin de dar solución al problema planteado.
Ilustración 40: Parte de la presentación que se les suministró sobre las mediatrices de un triángulo
Ilustración 41: Juanita Peña realizando una construcción de las mediatrices de un triángulo
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Juanita Peña había realizado la construcción pero no sabía cómo hallar la distancia
entre la fogata y una de las carpas, es decir entre el circuncentro y uno de los vértices
del triángulo; Entonces Ana María Isaza intento explicarle cómo hallarlo:
Ana María Isaza: “Hay que poner el punto de intersección entre estas tres
mediatrices y medir cuanta distancia hay de aquí a aquí, para ver
cuanta distancia hay entre la fogata y la carpa” (señalando dos
puntos de la pantalla). (Ver video 11. Desde el segundo 0:00 hasta el
segundo 0:10)
Ilustración 42: Ana María Peña explicándole Juanita Peña cómo hallar la medida entre el circuncentro y uno de los vértices
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Isabel Gómez también resolvió el problema y explicó en el taller como lo hizo:
Cierre
Finalmente las estudiantes socializaron las respuestas de su taller y llegaron a la
misma conclusión:
Ilustración 43: La pantalla de Juanita Peña luego de hacer lo que Ana le explicó
Ilustración 44: El taller de Isabel Gómez. Respuesta al punto # 2
Ilustración 45: El taller de Juanita peña. Respuesta a los puntos 16 y 17
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Ilustración 46: El taller de Alejandra Mejía. Respuesta a los puntos 16 y 17
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Clase # 8: Construyendo Las Bisectrices De Un Triángulo A Través Del Software
Cabri II Plus
TÉCNICAS USADAS PARA LA CLASE: Aprendizaje Colaborativo.
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: Sala de sistemas.
TEMÁTICAS TRATADAS: Las bisectrices del triángulo y la circunferencia inscrita.
OBJETIVOS DE LA CLASE:
Reconocer la bisectriz como recta notable de un triángulo.
Reconocer el incentro como punto notable de un triángulo.
MATERIALES: Software Cabri II Plus, taller número 6.
Motivación:
Se realizó un saludo inicial y se indagó por lo visto durante estas sesiones de clase
anteriores. Se les explicó que hoy veríamos otra de las líneas notables de un triángulo
y que para ello debían buscar en internet información al respecto.
Ilustración 47: La profesora dando las instrucciones para el desarrollo del taller # 6
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Desarrollo:
En esta clase cada una de las estudiantes realizó sus construcciones, pero el taller # 6
lo respondieron en parejas, una de las primeras en realizar la construcción fue Isabel
Gómez quién explicó como la realizó:
La profesora: Isa, tú fuiste una de las primeras que resolvió el problema
entonces yo necesito que me expliques ¿cómo fue el proceso de
construcción? (Ver video # 8. Del minuto 0:00 hasta el 0:11)
Isabel Gómez: Bueno, primero construí un triángulo Isósceles como lo
mostraban acá. (En el taller), después le encontré las bisectrices
con la opción bisectrices. Entonces después le encontré el
incentro, ya después hice una circunferencia y ya después medí la
distancia que hay entre el incentro y el lado y me dió. (Ver video #
8. Del minuto 0:12 hasta el 0:38)
La profesora: Bueno, entonces ¿Cuál es la longitud del radio para poder que la
chica del problema pueda hacer la circunferencia del mayor
tamaño posible? (Ver video # 8. Del minuto 0:39 hasta el 0:54)
Isabel Gómez: 1,91 metros (Ver video # 8. Del minuto 0:54 hasta el 0:57)
La profesora: Mueve la figura Isa, para que identifiquemos si no se pierde la
circunferencia. (Ver video # 8. Del minuto 0:58 hasta el 1:04)
Isabel Gómez: No se pierde. (Ver video # 8. Del minuto 1:05 hasta el 1:06)
La profesora: Exactamente, muy bien. (Ver video # 8. Del minuto 1:06 hasta el 1:10)
A pesar de que Isabel no explica paso a paso diciendo más detalladamente el proceso
de construcción, se observa que tiene un buen manejo del instrumento el cual fue de
gran ayuda para que lograra resolver el problema.
100
Las demás compañeras también lograron resolver el problema, realizando la
construcción de forma correcta:
Cierre:
Finalmente se realizó la socialización de las conclusiones sobre el taller, entre ellas
Isabella Betancourt y valentina Rojas expresaron:
Ilustración 49: Valentina Rojas intentando resolver el problema apoyándose en su construcción
Ilustración 48: Isabel Gómez comprobando a la profesora la validez de su construcción
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A la pregunta: ¿Cómo son las distancias entre el incentro y cualquiera de los lados de
triángulo? ¿A qué conclusiones pueden llegar?
Ilustración 51: El taller de Isabella Betancourt y Valentina Rojas. Respuesta del punto 8
Finalmente respondieron al problema:
Ilustración 50: El taller de Isabella Betancourt y Valentina Rojas. Respuesta del punto 7
Ilustración 52: El taller de Alejandra Mejía e Isabel Gómez. Respuesta del punto 8
Ilustración 53: Taller de Isabella Betancourt y Valentina Rojas. Respuesta # 9
