MENUS INFANTILES Y

ALERGIAS ALIMENTARIAS

Cárdenas Ortiz , Renee

ENUNCIADOEl colegio Inicial Particular “Las Tunas”, ha

encontrado casos de alumnos que padecen de alergia al huevo e intolerancia a la lactosa , para lo cual ha contratado a un nutricionista especialista en su rama, para que decida que alimentos deben consumir en el almuerzo niños de 3 a 6 años de edad, sin generar algún desorden alimenticio e incurrir en el menor presupuesto posible.

El nutricionista ha evaluado el caso pudiendo proporcionar la siguiente información

Nutricional, para un almuerzo de niños de 3-6 años.

TABLA DE CONTENIDO

Con esta información, se le pide a usted encontrar la combinación óptima de porciones de cada alimento que minimice el costo total por concepto de alimento:

El total de caloría en el almuerzo como mínimo es de 612 Kcal , para que el niños se desempeñe normalmente en sus actividades.

La cantidad de proteína a ingerir debe ser por lo menos 15.3 grs.

La cantidad de grasas a ingerir deben ser como mínimo 3.4 grs.

El mínimo de carbohidratos necesarios son de 68.9 grs. La cantidad de arroz necesaria será a partir de 150 grs. Tanto la lechuga, tomate, zanahoria, mandarina y

manzana, se deben consumir una porción como mínimo en el almuerzo.

Según fuentes científicas para niños de 3 -6 años, consumir cantidades mayores a 300 gramos de papa causan un efecto negativo.

La cantidad de pollo en gramos debe ser como mínimo de 200.

SOLUCION Declarar la Función Objetivo

FO = Min (1AR +0.5 LC +1 PA +0.5 TO +0.76ZA +0.89MAD +1.5 MAZ+ 3PO +1.3PE ) Declarar las variables independientes relevantes

AR : Cantidad de porciones de 100 gr de arroz sancochadoLC : Cantidad de porciones de 100 gr de lechuga crudaPA : Cantidad de porciones de 100 gr de Papa sancochadaTO : Cantidad de porciones de 100 gr de Tomate crudoZA : Cantidad de porciones de 100 gr de Zanahoria

hervidaMAD : Cantidad de porciones de 100 gr de MandarinaMAZ : Cantidad de porciones de 100 gr de ManzanaPO : Cantidad de porciones de 100 gr de Pollo milanesa

rebozado al hornoPE : Cantidad de porciones de 100 gr de Pepino

Declaración de restricciones :

 R1 :340 AR+14LC+87PA+20TO+16ZA+62MAD+56MAZ+145PO+15PE>=

612R2 :6.9

AR+1LC+2.6PA+0.9TO+1.3ZA+0.9MAD+0.2MAZ+9.9PO+0.7PE>=15.3

R3 :20.5 AR+0.3LC+2.5PA+0.4TO+0ZA+0.1MAD+0.1MAZ+5.5PO+0.2PE>= 3.4

R4 :28.8 AR+1.9LC+19.2PA+3.1TO+2.8ZA+14.4MAD+13.5MAZ+13.9PO+2.7PE>=68.9

R5 :1 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1.5R6 :0 AR+1LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1R7 :0 AR+0LC+1PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE <=3R8 :0 AR+0LC+0PA+1TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >=1R9 :0 AR+0LC+0PA+0TO+1ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1R10 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+1MAD+0MAZ+0PO+0PE >=1R11 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+1MAZ+0PO+0PE>= 1R12 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+1PO+0PE >= 2R13 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+1PE>= 1 

No negatividad de las variables :

AR,LC,PA,TO,ZA,MAD,MAZ,PO,PE >=1

SOLUCIÓN CON EL WINQSB

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Para el problema anterior se pide :

Calcule e interprete el valor optimo de las holguras y/o excedentes de las restricciones

Restric

ción

Tipo de

Restricció

n

Holgur

a

Exced

ente

R1 INACTIVA - 371

R2 INACTIVA - 19.85

R3 INACTIVA - 39.45

R4 INACTIVA - 40.5

R5 ACTIVA - -

R6 ACTIVA - -

R7 INACTIVA 3 -

R8 ACTIVA - -

R9 ACTIVA - -

R10 ACTIVA - -

R11 ACTIVA - -

R12 ACTIVA - -

R13 ACTIVA - -

¿Qué pasaría si la porción mínima de tomate aumenta a 5?

Teniendo en cuenta que la restricción de tomate tiene un precio dual igual a 0.5 y se encuentra dentro del rango permitido, entonces la función objetivo aumentara en (0.5*5) dólares. Lo que quiere decir que el costo aumenta en 2.5 dólares respecto a la situación inicial.

  ¿Cuál sería la situación si la porción de arroz

disminuye en 40%?

La porción de arroz disminuye en : 1.5 * 0.4 = 0.6

Y como esta cantidad esta dentro del rango permito la función objetivo aumentara en : 0.6*1 = 0.6 dolares.

¿ En cuanto se ve afectada o beneficiada la función objetivo si la porción de arroz mínima ahora es de cero ?

La FO disminuye en = (1.5-0.4088)*1 +(0.48088-0)*0= 1.0912

La nueva FO = 11.8588

o De darse variaciones : Un aumento en 2 al recurso Zanahoria Un aumento en 3 al recurso Mandarina Una disminución en 0.5 al recurso Arroz

¿En cuánto varia la función objetivo inicial?

Regla de 100 %

2 + 3 + 0.5

Infinito infinito 1.092

Esto es menor a 1 , por lo que la base con la que se cuenta es confiable para tomar decisiones :

Variación de FO = 2(0.76)+3(0.89)-0.5(1)

= 3.66

FO = 16.64

Desarrollar el modelo dual de la formulación primal