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Cap 2: Carga elctrica y ley de Coulomb Estructura de la materia = tomo = aglomerados de partculas El modelo estndar de partculas:

Propiedades fsicas de las partculas: o Masacambio de bosn de Higgs o Carga elctricainteraccin electromagntica = cambio de fotn o Espn momento angular intrnseco = propiedad cuntica Tipos Generacin Antipartcula color total Quarks 2 3 pare 3 36 Leptons 2 3 pare 12 Gluons 1 1 8 8 W 1 1 pare 2 Z 1 1 1 Fton 1 1 1 Higgs 1 1 1

TOTAL 61

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El modelo estndar es construido partir de las interacciones entre partculas: Interacciones = intercambio de partculas = bosones Fuerzas electromagntica = el fotn Nuclear dbil = bosns W y Z Nuclear fuerte = los gluons Masa = bosn de Higgs NOTA: no incluye gravitacin (estructura del espacio-tiempo)

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3 partculas ms importantes: o Electrn me = 9.10938979(54)1031kg o Protn mp = 1.6726231 10( )1027 kg (2 quarks up + 1 quarks down) o Neutrn mn = 1.6749286 10( )1027 kg (1 quark up + 2 quarks down)

Estructura del tomo

Ncleo formado de Protones + Neutrones o Interaccin nuclear fuerte y nuclear dbil

Dimensin tpica del ncleo (Femtmetro) ~ 1015 m = 1 fm o 99.9% de la masa del tomo esta concentrado en el ncleo

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Dos tipos de cargas: positiva p+ y negativa e (neutrn no tiene carga n0 ) Interaccin electromagntica

o Repulsin si las cargas son de tipo similar + +( ) y ( ) o Atraccin si las cargas son de tipo inverso + ( ) Como la carga del electrn es igual a la carga del protn los tomos son neutros mismo nmero de protones (= nmero atmico) que de electrones

Nubes de electrn (orbitales) entorno del ncleo (interaccin electromagntica) = redistribucin de energa (orbital = estado fsico)

Dos electrones por orbitales con espn diferentes principio de exclusin de Pauli

Producen estructuras en 3D (3 grados de libertad de las interacciones)

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El orbital s tiene simetra esfrica alrededor del ncleo atmico

Formas alternativas para representar la nube electrnica de un orbital

o Probabilidad de encontrar al electrn (densidad de puntos) disminuye con distancia al centro Funcin de densidad electrnica 2

o Volumen esfrico en que el electrn pasa la mayor parte del tiempo La forma geomtrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el ncleo atmico) y orientadas segn los ejes de coordenadassimtricos respecto a los ejes x, y e z

Los orbitales D tienen formas ms diversas

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Ley de conservacin de la carga: La suma algebraica de todas las cargas elctricas en cualquier sistema

cerrado es una constante An cuando las interacciones son de alta energa, ej. creacin o destruccin de partculas (par electrn-positrn) la carga total es conservada

Ley de cuantificacin: la carga total de un sistema es un mltiplo entero de la carga de unidad bsica (e) = la carga del electrn o protn

e = 1.60217733(49)1019C Donde C = Coulomb; 1C = la carga de ~ 6 1018 electrones

Ionizacin: describe el estado donde un tomo o molculas perdi uno (o ms) electrn produciendo un ion positiva (catin), o tiene ms electrones que protones, produciendo un ion negativo (anin) fenmeno importante para la formacin de algunas molculas (ligacin

inica), ej. Na+ +Cl NaCl

Energa de ionizacin = energa (trabajo) necesaria para quitar un electrn del tomo neutro

Unidad de energa = electronvolt; 1 eV = 1.60217733(49)1019 J En los tomos ms masivos los electrones de valencia son ms lejos del ncleo explicando porque la energa de ionizacin es menor

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Aislantes, conductores y semiconductores La ligacin covalente es cuando dos tomos forman una molcula compartiendo un electrn o par de electrones: Ej. ion H2+ (una molcula H2 con un solo electrn) La funcin de distribucin del electrn: probabilidad de encontrar el electrn en la molcula; mximo cerca de los dos ncleos;

o 1 (Angstrm) = 1010m esto es mucho ms largo que la dimensin de un ncleo

Los tomos en una molcula de un cuerpo slido forman nuevos orbitales comn donde se comparten electrones de valencias

A un nivel ms alto de energa se forma una banda de conduccin donde los electrones son libres de mover se en la molcula esta banda es separada por una barrera de energa (energy gap Eg ):

Cuando la barrera de energa es demasiada alta, no hay electrones en la banda de conduccin = aislante Cuando la barrera de energa es muy baja, hay muchos electrones en la banda de conduccin = conductor (ej. Los metales)

o La Tierra es un bueno conductor, cualquier carga en contacto con la Tierra es asimilada Cuando la barrera de energa es intermediar (ej. 0 3.5 eVgE< < ), solamente los electrones con la energa correspondiente pueden pasar en la banda de conduccin = semiconductor (ej. material que forma los chips de computador, o camera CCD)

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Carga por conduccin: carga que se transmite por contacto

Carga por induccin: a aproximar carga cerca de un conductor una carga opuesta se forma = carga inducida

Se tiene movimiento de carga dentro del conductor hasta que las fuerzas de repulsin balancean las fuerzas de atraccin

Fenmeno de polarizacin: en una solucin inica, los catins y anins son libres de mover se: La introduccin de una molcula polar produce la polarizacin de carga de la solucin El mismo fenmeno de polarizacin se produce cuando se introduce una molcula polar en un liquido las cargas ms cercana de los dipolos produce un efecto de escudo

710 C APTU LO 21 Carga elctrica y campo elctrico

en especial el conocimiento de la geometra y del clculo integral. Por esta razn, ellector ver que este captulo y los siguientes son ms demandantes en cuanto a nivelmatemtico que los anteriores. La recompensa por el esfuerzo adicional ser una me-jor comprensin de los principios que se encuentran en el corazn de la fsica y la tec-nologa modernas.

21.1 Carga elctricaEn una poca tan remota como 600 A.C., los griegos de la antigedad descubrieronque cuando frotaban mbar contra lana, el mbar atraa otros objetos. En la actualidaddecimos que con ese frotamiento el mbar adquiere una carga elctrica neta o que secarga. La palabra elctrico se deriva del vocablo griego elektron, que significa m-bar. Cuando al caminar una persona frota sus zapatos sobre una alfombra de nailon,se carga elctricamente; tambin carga un peine si lo pasa por su cabello seco.

Las varillas de plstico y un trozo de piel (verdadera o falsa) son especialmentebuenos para demostrar la electrosttica, es decir, la interaccin entre cargas elctri-cas en reposo (o casi en reposo). La figura 21.1a muestra dos varillas de plstico y untrozo de piel. Observamos que despus de cargar las dos varillas frotndolas contraun trozo de piel, las varillas se repelen.

Cuando frotamos varillas de vidrio con seda, las varillas de vidrio tambin se car-gan y se repelen entre s (figura 21.1b). Sin embargo, una varilla de plstico cargadaatrae otra varilla de vidrio tambin cargada; adems, la varilla de plstico y la piel seatraen, al igual que el vidrio y la seda (figura 21.1c).

Estos experimentos y muchos otros parecidos han demostrado que hay exacta-mente dos tipos de carga elctrica: la del plstico cuando se frota con piel y la del vi-drio al frotarse con seda. Benjamn Franklin (1706-1790) sugiri llamar a esas dosclases de carga negativa y positiva, respectivamente, y tales nombres an se utilizan.La varilla de plstico y la seda tienen carga negativa; en tanto que la varilla de vidrioy la piel tienen carga positiva.

Dos cargas positivas se repelen entre s, al igual que dos cargas negativas. Una cargapositiva y una negativa se atraen.

++ +

+ +

++++

++ + + +

PlsticoPiel

a) Interaccin entre varillas de plsticocuando se frotan con piel

pero despusde frotarlas conpiel, las varillasse repelen.

Dos varillas de plstico simples ni se atraen ni se repelen

Seda Vidrio

b) Interaccin entre varillas de vidriocuando se frotan con seda

++ + + ++

++

++

pero despusde frotarlas con seda,las varillas se repelen.

Dos varillas de vidrio simples ni se atraen ni se repelen entre s

c) Interaccin entre objetos con cargas opuestas

++ + + +

y la piel y el vidrio atraen cada uno a la varilla que frotaron.

La varilla de plsticofrotada con piel y

la varilla devidrio frotada

con sedase atraen

21.1 Experimentos de electrosttica. a) Los objetos cargados negativamente se repelen entre s. b) Los objetos cargados positivamentese repelen entre s. c) Los objetos con carga positiva se atraen con los objetos que tienen carga negativa.

714 C APTU LO 21 Carga elctrica y campo elctrico

se acumule en su cuerpo y ah permanezca, porque no puede fluir por las fibras aislantes.Si despus usted toca un objeto conductor, como una perilla, ocurre una transferenciarpida de la carga entre sus dedos y la perilla, por lo que siente una descarga. Una for-ma de evitarlo consiste en enrollar algunas de las fibras de la alfombra alrededor de loscentros conductores, de modo que cualquier carga que se acumule sobre una personase transfiera a la alfombra de manera inofensiva. Otra solucin es cubrir la alfombracon una sustancia antiesttica que no transfiera fcilmente electrones hacia los zapa-tos o desde stos; as se evita que se acumulen cargas en el cuerpo.

La mayor parte de metales son buenos conductores; en tanto que los no metalesson aislantes en su mayora. Dentro de un slido metlico, como el cobre, uno o msde los electrones externos de cada tomo se liberan y mueven con libertad a travs delmaterial, en forma parecida a como las molculas de un gas se desplazan por los es-pacios entre los granos de un recipiente de arena. El movimiento de esos electronescon carga negativa lleva la carga a travs del metal. Los dems electrones permane-cen unidos a los ncleos con carga positiva, que a la vez estn unidos en posicionescasi fijas en el material. En un material aislante no hay electrones libres, o hay muypocos, y la carga elctrica no se mueve con facilidad a travs del material. Algunosmateriales se denominan semiconductores porque tienen propiedades intermedias en-tre las de buenos conductores y buenos aislantes.

Carga por induccinUna esfera de metal se puede cargar usando un alambre de cobre y una varilla deplstico elctricamente cargada, como se indica en la figura 21.6a. En este proceso,algunos de los electrones excedentes en la varilla se transfieren hacia la esfera, lo cualdeja a la varilla con una carga negativa ms pequea. Hay otra tcnica diferente conla que la varilla de plstico da a otro cuerpo una carga de signo contrario, sin quepierda una parte de su propia carga. Este proceso se llama carga por induccin.

En la figura 21.7 se muestra un ejemplo de carga por induccin. Una esfera me-tlica sin carga se sostiene usando un soporte aislante (figura 21.7a). Cuando se leacerca una varilla con carga negativa, sin que llegue a tocarla (figura 21.7b), los electrones libres en la esfera metlica son repelidos por los electrones excedentes enla varilla, y se desplazan hacia la derecha, lejos de la varilla. No pueden escapar de laesfera porque tanto el soporte como el aire circundante son aislantes. Por lo tanto,existe un exceso de carga negativa en la superficie derecha de la esfera y una deficien-cia de carga negativa (es decir, hay una carga positiva neta) en su superficie izquierda.Estas cargas excedentes se llaman cargas inducidas.

No todos los electrones libres se mueven a la superficie derecha de la esfera. Tanpronto como se desarrolla cualquier carga inducida, ejerce fuerzas hacia la izquierdasobre los dems electrones libres. Estos electrones son repelidos por la carga negativainducida a la derecha y atrados hacia la carga positiva inducida a la izquierda. El sis-tema alcanza el equilibrio donde la fuerza hacia la derecha sobre un electrn, debida ala varilla cargada, queda equilibrada por la fuerza hacia la izquierda debida a la cargainducida. Si se retira la varilla cargada, los electrones libres regresan a la izquierda yse restablece la condicin de neutralidad original.

+ +

++ +

Cordones denailon aislantes

Esferametlica

Alambrede cobre

Varilla deplstico cargada

Varilla devidrio cargada

Varilla de plstico cargada

El alambre conduce carga de la varilla de plsticocargada negativamente a la esfera de metal.

y la varilla de vidriocargada positivamenteatrae la esfera.

Ahora, una varilla de plsticocon carga negativa repelela esfera

a)

b)

c)

21.6 El cobre es un buen conductor de laelectricidad; el nailon es un buen aislante.a) El alambre de cobre conduce cargas entre la esfera metlica y la varilla de plstico cargada, y as carga negativamentela esfera. Despus, la esfera de metal es b) repelida por una varilla de plstico concarga negativa, y c) atrada a una varilla de vidrio con carga positiva.

++

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

Esferametlica

Soporteaislante

Acumulacin de electrones

Deficienciade electrones

Varilla concarga nega-tiva

Tierra

AlambreCarganegativaen la tierra

a) Esfera metlica sincarga.

b) La carga negativa en lavarilla repele a los electrones,lo que crea zonas de cargainducida negativa y positiva.

c) El alambre permite que loselectrones acumulados (carganegativa inducida) fluyanhacia la tierra.

d) Se quita el conductor;ahora, la esfera tiene slouna regin con deficienciade electrones, concarga positiva.

e) Se quita la varilla; loselectrones se reacomodanpor s solos, y toda laesfera tiene una deficienciade electrones (carga netapositiva).

21.7 Carga de una esfera metlica por induccin.

9

El dipolo elctrico Dipolo elctrico: un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opuestos (q y -q) separadas por una distancia d Ej. Molcula de agua H2O: Los orbitales de la molcula de O son de forma p (tienen dependencia x-y-z) con 2 electrones cuando se agregan dos tomos se forman dos ligaciones covalentes; la distribucin de carga elctrica no es simtrica, los electrones son ms atrado a la molcula de O y se forma un dipolo

El ngulo > 90 grados, por repulsin electroesttica

El momento dipolar = vector en la direccin de la distancia entre las cargas aparentes (1.1) p = q d Para la molcula de agua, p = p = 6.131030C m Por ser una molcula dipolar, el agua es un solvente para sustancias inicas Ej. NaCl se disocia en Na+ y Cl debido a las fuerzas de atraccin hacia los polos de carga diferentessolucin inica en agua Otro consecuencia del dipolo = ligacin

(puente) de hidrogeno Permite a la forma solida (hielo) de ser menos densa que la forma liquidael hielo flota sobre el aguaun lago se congela de arriba por abajo

21.7 Dipolos elctricos 735

21.7 Dipolos elctricosUn dipolo elctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opues-tos (una carga positiva q y una carga negativa 2q) separadas por una distancia d. Enel ejemplo 21.9 se presentaron los dipolos elctricos (seccin 21.5); el concepto esdigno de estudiarse con ms detenimiento porque muchos sistemas fsicos, desde mo-lculas hasta antenas de televisin, se pueden describir como dipolos elctricos. Tam-bin usaremos mucho este concepto en el anlisis de los dielctricos en el captulo 24.

La figura 21.31a muestra una molcula de agua (H2O), que en muchos senti-dos se comporta como un dipolo elctrico. La molcula de agua en su totalidades elctricamente neutra; no obstante, los enlaces qumicos dentro de la molcula oca-sionan un desplazamiento de la carga. El resultado es una carga neta negativa en elextremo del oxgeno de la molcula, y una carga neta positiva en el extremo del hi-drgeno, formando as un dipolo. El efecto es equivalente al desplazamiento de unelectrn alrededor de slo 4 3 10211 m (aproximadamente el radio de un tomo de hi-drgeno); sin embargo, las consecuencias de tal desplazamiento son profundas. Elagua es un magnfico solvente para las sustancias inicas como la sal de mesa (cloru-ro de sodio, NaCl) precisamente porque la molcula de agua es un dipolo elctrico(figura 21.31b). Cuando se disuelve en agua, la sal se disocia en un ion de sodio posi-tivo (Na1) y un ion de cloro negativo (Cl2), los cuales tienden a ser atrados hacia losextremos negativo y positivo, respectivamente, de las molculas de agua; esto man-tiene los iones en solucin. Si las molculas de agua no fueran dipolos elctricos, elagua sera un mal solvente, y casi toda la qumica que ocurre en soluciones acuosassera imposible. Esto incluye todas las reacciones bioqumicas que hay en las formasde vida terrestres. En un sentido muy real, nuestra existencia como seres humanosdepende de los dipolos elctricos!

Estudiaremos dos preguntas sobre los dipolos elctricos. La primera es qu fuer-zas y pares de torsin experimenta un dipolo cuando se coloca en un campo elctricoexterno (es decir, un campo originado por cargas fuera del dipolo)? La segunda esqu campo elctrico produce un dipolo elctrico por s mismo?

Fuerza y par de torsin en un dipolo elctricoPara comenzar con la primera pregunta, coloquemos un dipolo elctrico en un campoelctrico externo uniforme como se indica en la figura 21.32. Las fuerzas y en las dos cargas tienen una magnitud de qE, pero sus direcciones son opuestas y susuma es igual a cero. La fuerza neta sobre un dipolo elctrico en un campo elctricoexterno uniforme es cero.

Sin embargo, las dos fuerzas no actan a lo largo de la misma lnea, por lo que suspares de torsin no suman cero. Los pares se calculan con respecto al centro del dipolo.Sea f el ngulo entre el campo elctrico y el eje del dipolo; entonces, el brazo de pa-lanca tanto para como para es (d>2) sen f . El par de torsin de y el par detorsin de tienen ambos la misma magnitud de (qE) (d>2) sen f, y los dos pares de torsin tienden a hacer girar el dipolo en el sentido horario (es decir, en la figura21.32, se dirige hacia la parte interna de la pgina). Entonces, la magnitud del parde torsin neto es el doble de la magnitud de cualquier par de torsin individual:

(21.13)

donde d sen f es la distancia perpendicular entre las lneas de accin de las dos fuerzas.El producto de la carga q y la separacin d es la magnitud de una cantidad llamada

momento dipolar elctrico, que se denota con p:(21.14)

Las unidades de p son de carga por distancia (C ? m). Por ejemplo, la magnitud delmomento dipolar elctrico de una molcula de agua es p 5 6.13 3 10230 C ? m.

CUIDADO El smbolo p tiene mltiples significados Hay que tener cuidado de no con-fundir el momento dipolar con la cantidad de movimiento o la presin. En el alfabeto no hay tan-tas letras como cantidades fsicas, por lo que algunas literales se utilizan con varios significados.Es el contexto el que por lo general aclara lo que se quiere decir, pero hay que estar atento. !

p 5 qd (magnitud del momento dipolar elctrico)

t 5 1 qE 2 1 d sen f 2tSFS

2

FS

1FS

2FS

1

ES

FS

2FS

1ES

,

O

!

"

a) Una molcula de agua, con la carga positivaen color rojo, y la carga negativa en azul

b) Varias sustancias disueltas en agua

HHpS

SEl momento dipolar elctrico p estdirigido del extremo negativo al extremopositivo de la molcula.

21.31 a) Una molcula de agua es un ejemplo de dipolo elctrico. b) Cada tubo de ensayo contiene una solucin dediferentes sustancias en agua. El momentodipolar elctrico grande del agua la convierte en un magnfico solvente.

+

1qd sen f

F25 2qE

d

2q

fSS

F15 qE

SS

ES

pS

21.32 La fuerza neta sobre este dipoloelctrico es cero, pero hay un par de torsin dirigido hacia la parte interna de la pgina, que tiende a hacer girar el dipolo en el sentido horario.

?

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Ley de Coulomb Describe la interaccin elctrica entre dos partculas cargadas, q1 y q2 Charles Augustin Coulomb (1736-1806) uso una balanza de torsin

La magnitud de la fuerza es dada por la ley de Coulomb: (1.2) F = k q1q2r2 NOTA: tiene la misma forma que la ley de gravitacin de Newton: (1.3) F = G m1m2r2 El valor de la constante de proporcionalidad en el SI (1.4) k[ ] = 8.987551787 109 N m2C2 9.0 109 N m2C2 Ejemplo: Dos cargas de 1 C separadas por un metro producen una fuerza de

F 9 109 N o Comparando con peso: F = mg m 106 toneladas o La interaccin electromagntica es muy fuerte o No se puede perturbar la neutralidad elctrica sin usar fuerzas enormes

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El principio de superposicin La fuerza elctrica, como cualquier interaccin, es vectorial (3 grados de libertad) Introduciendo un vector unitario

r =

rr la fuerza de Coulomb es igual a: (1.5) F = k q1q2r2 r Cuando tiene ms que una carga, la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las cargas individuales Ej. Dos cargas q1 = q2 = 2.0C ejercen una fuerza neta sobre una carga Q = 4.0C Disposicin relativa de las cargas usando un sistema de coordenada cartesiano con origen en Q La fuerza de repulsin ejercida por q1 es F1 sobre Q en la direccin

Aplicando la ley de Coulomb, la magnitud de esta fuerza es: F1 sobre Q 9.0 109 N m2C2 4.0 106 C( ) 2.0 106 C( )0.50m2( ) 0.29N Las componentes de esta fuerza en las direcciones x y y son: F1 sobre Q( )x = F1 sobre Q( )cos = 0.29N 0.40m0.50m = 0.23N

F1 sobre Q( )y = F1 sobre Q( )sen = 0.29N0.30m0.50m = 0.17N

Por la simetra del problema es obvio cual ser las componentes de la fuerza F2 sobre Q de manera que la superposicin de fuerzas Fx = 0.23N + 0.23N = 0.46NFy = 0.17N + 0.17N = 0 La fuerza neta de repulsin esta en la direccin x y tiene una magnitud de 0.46 N

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Diferentes formas de la constante de proporcionalidad La constante de proporcionalidad en electricidad se deduce de la relacin: F[ ] = k q1q2r2 r = N[ ] Por lo que esto implica que k[ ] = 8.987551787 109 N m2C2 9.0 109 N m2C2 Pero esta ecuacin describe la interaccin entre cargas:

Esto implica una cambio de fotn, que se propaga a la velocidad de la luz c = 2.99792458 108 ms

Donde x( )2 = c2 t( )2 La constante de proporcionalidad toma por lo tanto la forma: (1.6) k[ ] = 107 N s2C2 c2 Cuando hay materia entre las dos cargas, la velocidad de interaccin es menor que la velocidad de la luz: vinteraccin < c Pero en el vaco (la ausencia de materia entre las dos cargas) la velocidad de interaccin es mxima (esto es una definicin operativa del vaco), y la constante de proporcionalidad se puede escribir como: (1.7) k = 140 Donde 0 es la permitividad del vaco: (1.8) 0 = 8.854 1012 C2N m2 Y el trmino 4 (en radian) = ngulo slido sobre cual se transmite la interaccin electromagntica (en realidad, 3 grados de libertad de la interaccin) Como k = 140 9.0 109 N m2C2 la ley de Coulomb se puede escribir: (1.9) F = 140 q1q2r2 NOTA: la razn porque tenemos diferentes formas de la constante es histrica: viene del error de Newton, de dar una sentido metafsico al espacio, con ente real independiente (en particular, alguien podra engaar se asumiendo que el espacio = vaci); para eliminar el error de Newton, los fsicos introducirn la nocin de campo elctrico