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Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico

HORMIGN I Unidad 2:

CARACTERISTICAS MECNICAS DEL HORMIGN y del ACERO DE REFUERZO.

Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

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CONTENIDO.

2.1 RAZON DE SER DEL HORMIGN ARMADO.

2.2 BREVE REFERENCIA HISTRICA.

2.3 MATERIALES

2.3.1 HORMIGN.

2.3.1.1 RESPUESTA DEL HORMIGN Y DE SUS COMPONENTES EN COMPRESIN.

2.3.1.2 RESPUESTA A CARGA CCLICA. 2.3.1.3 INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE CARGA. 2.3.1.4 INDLUENCIA DE LA EDAD DEL HORMIGN. 2.3.1.5 FLUENCIA LENTA DEL HORMIGN. 2.3.1.6 CONTRACCIN DEL HORMIGN. 2.3.1.7 COMPORTAMIENTO EN TRACCIN. 2.3.1.8 RELACIN DE POISSON. 2.3.1.9 PROPIEDADES TRMICAS.

2.3.2 CARACTERSTICAS DE LOS HORMIGONES SEGN NORMAS Y CONTROL DE CALIDAD.

2.3.2.1 GENERALIDADES. 2.3.2.2 CONTROL DE CALIDAD DE LOS HORMIGONES.

2.3.2.2.1 HORMIGN FRESCO. 2.3.2.2.2 HORMIGN ENDURECIDO. MODOS DE CONTROL

2.3.3 ACERO.

2.3.3.1 TIPOS DE ACEROS. FORMAS Y DIMENSIONES 2.3.3.2 RESPUESTA MONOTNICA TENSIN-DEFORMACIN. 2.3.3.3 RESPUESTA INELSTICA CCLICA. 2.3.3.4 EFECTO DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIN. 2.3.3.5 EFECTO DE LA TEMPERATURA. 2.3.3.6 FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA.

2.3.3.7 INVESTIGACIN SOBRE ACEROS UTILIZADOS EN MENDOZA. 2.3.3.8 CONTROL DE CALIDAD SEGN NORMAS.

2.3.4 COMENTARIOS FINALES.

2.4 BIBLIOGRAFA.

Filename Emisin 0 Rev. 1 Rev. 2 Rev. 3 Rev. 4 Rev. 5 Observaciones MATERIALES.

DOC AGO 2001

AGO 2002

JUL 2006

AGO 2008

MAY 2009

JUL 2009 Julio 2009 corrige curvas Ao.

Pginas 36 54 66 56 65 65

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CARACTERSTICAS MECNICAS DEL HORMIGN ARMADO. 2.1 RAZN DE SER DEL HORMIGN ARMADO.

Se conoce como hormign armado al material compuesto de hormign reforzado con armaduras o varillas de acero. Estos componentes, diseados, detallados y construidos de una manera adecuada, se unen con la intencin que desde el punto de vista mecnico se logre un slido nico. El material resultante tiene propiedades mucho ms ventajosas que las de sus componentes si actuaran en forma aislada. Salvo en el caso de hormign armado prefabricado, cuyo uso en nuestro medio es an muy limitado, los componentes se unen en la misma obra de la que formarn parte, por lo cual el comportamiento final del elemento compuesto depender no solamente de cmo se dise sino tambin de cmo se construy. Por ejemplo, el curado del hormign durante el endurecimiento es un factor de alta incidencia en el producto final.

La razn fundamental de la unin del hormign con las armaduras es tomar ventaja, desde el punto de vista mecnico, funcional y econmico, de las propiedades y caractersticas que presentan ambos materiales. Por ejemplo, desde el punto vista mecnico, nos interesan las caractersticas de rigidez, resistencia y ductilidad.

En una estructura cualquiera podra interpretarse que la bondad de su comportamiento, si su diseo global es bueno, depende solamente de la respuesta en traccin y en compresin de sus elementos componentes: esto es as porque la flexin, el corte y la torsin pueden (y de hecho en el hormign armado se hace) analizarse como componentes de traccin y compresin. En rigidez, resistencia y ductilidad nadie puede discutir la bondad del acero tanto en traccin como en compresin. Sin embargo, en elementos esbeltos el acero presenta problemas de inestabilidad en compresin. Por el contrario, el hormign ofrece, como las piedras naturales que son parte de su composicin, muy buena resistencia a compresin, pero muy limitada (del orden del dcimo de aquella) en traccin. Cuando los materiales son inteligentemente distribuidos resulta una unin con muy buena respuesta ante esfuerzos combinados de traccin y compresin. El tpico ejemplo de la efectiva combinacin de ambos materiales est en una viga de luz considerable, o con relacin altura/luz relativamente pequea, con apoyos simples, donde los esfuerzos de compresin por flexin pueden ser tomados por el hormign y los de traccin por las armaduras. Algunos autores definen al hormign armado como la piedra artificial que puede absorber esfuerzos de flexin, lo cual no es posible con las piedras naturales.

Desde el punto de vista funcional, el material compuesto ofrece ventajas que, en general, no las poseen sus componentes: por ejemplo, la versatilidad de las formas finales que en obra pueden obtenerse a costos y dimensiones razonables.

La densidad del hormign simple es cercana a los 2300 Kgr/m3, mientras que la del acero es de 7850 Kgr/m3. Las barras de acero que se suelen utilizar en el material combinado varan para los casos ms comunes entre 3 mm a 25 mm de dimetro, y la seccin total de barras suele oscilar entre el 0.2 % y el 3% de la seccin total. Esto implica ndices de consumo que varan entre 15 a 250 Kgr de acero por metro cbico de hormign. El valor de densidad del hormign armado se toma como 2400 kgr/m3, lo que se explica considerando el caso de tener una cuanta de acero total del 2 %:

Peso del volumen neto de hormign .......... 0.98x2300kgr/m3= 2254 kgr, Peso de acero por metro cbico ................ 0.02x7850kgr/m3= 157 kgr, Total por metro cbico de H A.................... ............................2407 kgr

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En nuestro medio el costo del metro cbico de hormign elaborado puesto en obra y bombeado puede oscilar entre 60 a 80 U$S (depende de la resistencia).

Costo por kilo de hormign...................... 70 U$S/2300 kgr = 0.03 U$S/kgr Costo de acero por kilo (material solamente)..........................0.70 U$S/kgr Relacin costo acero/hormign................. 0.70/0.03 23 por kgr de material.

Es decir, que el costo del acero es entre 20 a 25 veces mayor que el costo unitario del hormign. Es claro entonces que el costo del material compuesto depende fuertemente de la eficiencia con que se utilicen las barras de refuerzo en la masa de hormign.

Por otro lado, por ser un material obtenido in situ, la incidencia de la mano de obra para obtener el hormign armado es muy importante. Cuando se comparan costos, la relacin entre los mismos no es la misma en pases como el nuestro, con alto costo relativo de materiales, que en pases ms desarrollados donde la incidencia de la mano de obra puede ser determinante para optar por otras soluciones, acero, madera u hormign prefabricado, por ejemplo. En el costo final no solamente estn los materiales sino la colocacin y curado en obra. Adems veremos cmo el encofrado puede tener una fuerte incidencia. En nuestro medio se puede tomar como costo de corte, doblado y colocacin de armadura unos 0.40 U$S/kgr, por lo que el costo de la armadura es entonces aproximadamente 1.10 US$/kgr. Para el hormign hay que sumar el costo de encofrado, el cual puede estimarse en 10 US$/m2 el material y 5 U$S/m2 la confeccin y colocacin, es decir unos 15 U$S/m2. El colado y curado del hormign se estima en 13 U$S/m3. Por ejemplo para una columna de 40cmx40cm, con cuanta total del 2% (longitudinal e incidencia de transversal), el costo sera: Acero (incluyendo 15 % adicional por anclajes y empalmes)......200 U$S/m3 (46%) Hormign................................................................................... 83 U$S/m3 (19%) Encofrado (columna de 6.25mx0.4x0.4) desarrollo 10 m2...........150 U$S/m3 (35%) Costo total es aproximadamente .433 US$/m3 (100%)

Sin embargo, para el caso de una losa, de espesor 12 cm, con incidencia de acero de unos 70 Kgr/m3, el costo sera (para 1 m2) :

Acero 70 kgr/m3 x 1.15 x 1.10 U$S/kgr ........................... 90 U$S/m3 (30%) Hormign (70 +13) U$S/m3 ............................................. 83 U$S/m3 (28%) Encofrado 1 m2/0.12m ....................................................127 U$S/m3 (42%)

Costo es de aproximadamente 300 U$S/m3 (100%)

Se ve por un lado cmo cambian los costos segn el elemento estructural, y por otro la fuerte incidencia del encofrado. En este respecto hay que aclarar que depende de la calidad de la madera (en estos ejemplos se ha tomado muy buena calidad) y obviamente del elemento en cuestin para la incidencia en el costo. Hay casos en que el encofrado es muy poco o nulo (pozos de fundacin, vigas de fundacin enterradas).

La condicin necesaria para la existencia del hormign armado como slido nico es que la unin entre sus componentes sea tan efectiva que en general no exista separacin entre las barras y el hormign que las rodea. Las fuerzas de adherencia y friccin hacen que, hasta ciertos lmites, exista la compatibilidad de deformaciones entre ambos materiales. Existirn discontinuidades puntuales, pero el comportamiento general ser satisfactorio si en otras secciones con unin absoluta se absorben los esfuerzos que resulten redistribuidos.

El hormign armado se utiliza para todo tipo de estructuras, y sus ventajas fundamentales son:

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1. Es fcilmente moldeable: el hormign fresco se adapta a cualquier forma de encofrado; las armaduras pueden disponerse siguiendo la trayectoria de los esfuerzos internos.

2. Es resistente al fuego, efectos climticos y desgastes mecnicos. 3. Es apropiado para construcciones monolticas (sin juntas) que, por tratarse de

estructuras de mltiple indeterminacin esttica, poseen una gran reserva de capacidad portante y un elevado grado de seguridad. Esta caracterstica es debida a que, correctamente detallado, posee gran capacidad de absorcin y disipacin de energa.

4. Es relativamente econmico (materiales inertes baratos como la arena y el agregado grueso) y, en la prctica, no requiere mantenimiento. Sin embargo, sus armaduras deben estar apropiadamente recubiertas para evitar la oxidacin.

5. Por su alta densidad resulta ser un buen aislante acstico. 6. Es utilizado para todo tipo de obras. En las figuras siguientes se observan

algunas de sus diversas aplicaciones.

Fig. 2.1(a) Dique de Pacoima, ubicado a 32 Km de Los ngeles, California.

Fig. 2.1 (b) Dique de Hormign armado.

Fig. 2.1(c) Puente de Salgina, Suiza, con una luz cercana a 100 m.

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Fig. 2.1 (d) Edificio de Reactor Nuclear con Estructura de Hormign Armado Construido en El Cairo, Egipto por INVAP, Argentina, 1994-2000

Fig. 2.1 (e) Edificio con Estructura de Hormign Armado construido en 1992 en la Ciudad de

Mendoza, casi en el Km 0.

Fig. 2.1 (f) Silos para la fabricacin del Cemento. Bs. As.

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Como inconvenientes se pueden mencionar:

1. Elevado peso propio de la estructura. 2. Reducido aislamiento trmico. 3. Las modificaciones y su demolicin son dificultosas y caras.

Es interesante reflexionar sobre algunas comparaciones que se manifiestan en la ref. [3] con relacin a la seleccin de los materiales estructurales. En particular para diseo ssmico, el material estructural que se elija debera tener altas capacidades de absorcin y disipacin de energa por unidad de peso. Para tener estas propiedades, el material debera poseer, por unidad de peso: (a) elevada resistencia a traccin y compresin; (b) elevada rigidez; (c) elevado porcentaje de amortiguamiento; (d) elevada tenacidad (resistencia y ductilidad); (e) alta resistencias a fatigas de ciclo bajo o de pocos ciclos (este fenmeno se produce cuando existen reversiones de carga y deformacin que son pocas en nmero pero de gran amplitud: suele ocurrir en un sismo) y (f) comportamiento histertico estable bajo ciclos repetidos con reversin de deformaciones. Adems, el material debera tener caractersticas asimilables a un comportamiento homogneo, y ser fcilmente adaptable para lograr conexiones con desarrollo total de la resistencia.

En la seleccin del material ms apropiado para la construccin en zonas ssmicas, los grficos comparativos de las Figs. 2.2 y 2.3 pueden ser de utilidad sujeto a los casos de distintas zonas y diferentes tipos de construccin.

Fig. 2.2Comparacin de esfuerzos por pesos unitarios vs. deformacin

para diferentes materiales estructurales.

Fig. 2.3 Diagramas de esfuerzo por peso unitario vs.

deformacin para el hormign, hormign armado

y el acero.

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2.2. BREVE REFERENCIA HISTRICA. El uso de materiales cementicios es muy viejo. Los antiguos egipcios utilizaban

yeso impuro calcinado. Los griegos y romanos utilizaron tambin piedra caliza calcinada y luego aprendieron a agregarle agua, arena y piedra partida, o ladrillos partidos: produjeron el Opus Caementitium o cemento romano, precursor de nuestro hormign y que dio origen al trmino cemento. Fue el primer hormign en la historia.

En 1824 el ingls J. Aspdin elabor y patent un producto similar al cemento obtenido de una mezcla de calcreos y arcilla finamente molida. El primer cemento moderno puede atribuirse a Isaac Johnson quien en 1845 quem una mezcla de arcilla y caliza hasta formar un clinker, de forma que se dieron las condiciones para que tuvieran lugar los fuertes componentes cementicios. Con cemento en general se describe a un material con propiedades cohesivas y adhesivas que hace posible unir fragmentos minerales para formar un solo compuesto compacto. En general, en nuestro medio designamos como concreto la mezcla de cemento y agua, mortero al concreto y arena, y hormign a la combinacin de cemento, agua, arena y grava o ripio (agregado grueso). El nombre de Prtland para el cemento se atribuye a su parecido en color y calidad a un tipo de piedra caliza llamada Prtland, calcreo muy resistente de la isla de Prtland, que se encuentra en minas de Dorset, Inglaterra.

Se atribuye la invencin del hormign armado al jardinero parisiense J. Monier quien hacia 1861 fabric un jarrn para flores de mortero de cemento reforzado con un enrejado de alambre (ese ao, ms precisamente el 20 de marzo de 1861 ocurra el terremoto que destruy la ciudad de Mendoza). Antes de esta fecha se haban fabricados objetos con combinaciones similares, como el bote que construy Lambot en 1850 de cemento reforzado con hierro y que se expuso en Pars en 1855. En 1861 el ingeniero francs Coignet dio un paso muy importante al establecer normas para construir vigas, bvedas y tubos, y asociado con Monier presentaron modelos fsicos en la Exposicin Universal de Pars en 1867. En ese mismo ao Monier sac sus primeras patentes para construir cubas y depsitos, vigas rectas y curvas y otras tipologas estructurales (el 6 de Junio de 1870 se graduaba el primer ingeniero argentino, Luis Augusto Huergo, 1837-1913, en la provincia de Buenos Aires).

En la dcada de 1880 - 1890 los estudios de Wayss en Viena y Bauschinger en Munich ponen de manifiesto la eficacia de los componentes hormign y acero actuando en conjunto. Para esa poca se dilucid la decisiva cuestin de la inalterabilidad del acero dentro del hormign pues se crea que con el tiempo las barras podran oxidarse. Esto descart los aspectos negativos que se mencionaban con relacin a la aparicin de fisuras en el hormign, y que haba demorado un poco su desarrollo. Hoy se sabe que las fisuras capilares se mantienen como tales cuando las barras de acero estn bien distribuidas, tienen adecuados recubrimientos y no se usan en dimetros demasiado grandes. Para condiciones normales, si se cuida el detalle y no se sobrepasan los esfuerzos que agrieten en exceso el hormign, no existe peligro de corrosin de las armaduras. En 1886, M. Koenen public un procedimiento de clculo aplicable a piezas de hormign armado.

En Norteamrica, varios aos antes de 1887 se haban construido obras de hormign armado para asegurar la incombustibilidad de las construcciones. En 1873 el norteamericano W. E. Ward construy en Nueva York una casa de hormign armado, la Worlds Castle, que an hoy existe.

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Emilio Mrsh, Profesor en la Escuela Superior Tcnica, Sttugart 1916-1948, public en 1902 las bases cientficas del comportamiento del hormign armado, partiendo de resultados experimentales. Fue la primera teora para el dimensionado de secciones de hormign armado y que result muy cercana a la realidad.

Se ha avanzado muchsimo en el conocimiento del comportamiento del material compuesto. Desde el punto de vista de la respuesta ante cargas gravitatorias, es en Alemania donde tal vez se han desarrollado la mayor cantidad de estudios sistemticos. La obra que desarroll el Dr. Ing. Fritz Leonhardt en la Universidad de Stuttgart, y en varios casos con Eduard Mnnig, fue determinante para un gran avance cientfico. Este tuvo una gran influencia en la Norma DIN 1045 del ao 1978, base de los reglamentos CIRSOC en nuestro pas desde 1983 hasta que se cambia al ACI-318 .

Sin embargo, como se ver a lo largo del curso, la utilizacin de las normas DIN para diseo de estructuras de hormign armado en zonas ssmicas es muy cuestionable. En particular, las limitaciones que la norma impone a los materiales en la fase no lineal hace que no se puedan evaluar las caractersticas de resistencia y ductilidad con el grado de precisin que se requiere en diseo sismorresistente.

Afortunadamente, tanto para las estructuras metlicas como para las de hormign armado se est en un proceso de revisin de normas. En ambos casos se tiende a la utilizacin de las normas de EEUU. Para el caso particular del hormign armado, si bien el ACI-318, (American Concrete Institute), ref.[8], no representa lo ms avanzado en diseo sismorresistente, al menos no adolece de las limitaciones que posee la norma DIN y a las que antes se hizo referencia.

Bsicamente se puede hablar de tres escuelas en el mundo con relacin a diseo sismorresistente: la escuela norteamericana, la escuela japonesa y la escuela neozelandesa. En opinin del autor de este trabajo, de las tres la tercera es la ms racional y es la que se ha logrado implementar como base para los futuros reglamentos sismorresistentes de hormign armado en Argentina. Para cargas en general, en Argentina se tomar como base el reglamento norteamericano, ACI-318.

En 1975 los Profesores Robert Park y Tomas Paulay de la Universidad de Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, publican su libro Reinforced Concrete Structures, ref.[6], que an hoy es libro de cabecera en la mayora de las universidades de prestigio en el mundo. Ambos investigadores, junto con el Profesor Vitelmo V. Bertero de la Universidad de California, Berkeley, son considerados como los pioneros de una nueva visin del comportamiento de las estructuras de hormign armado, en particular aquellas que se proyectan en zonas de alta sismicidad. Una de las particularidades del texto citado, es que sus autores analizaron con profundidad el ACI-318, y no lo adoptaron como cierto, sino que hicieron una revisin muy crtica del mismo. Esto ayud a que si bien la norma de Nueva Zelanda tuviera una fuerte influencia de la escuela de EEUU, se viera enriquecida por las contribuciones asociadas a la crtica revisin del ACI que dichos autores llevaron a cabo. Otra de las particularidades del libro citado es que, tal cual lo expresa en su prlogo, no se extiende en presentar tablas y bacos para el diseo. Lo que interesa a los autores es que se comprendan los fundamentos del comportamiento del hormign armado, y utilizar en lo posible los principios bsicos (first principles como se dice en la literatura inglesa) para los procesos de diseo. Justamente el uso de tablas y bacos muchas veces hace perder de vista el verdadero fenmeno que se trata y el diseador carece de la informacin conceptual necesaria para el correcto diseo y/o anlisis. Tal cual lo

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expresan sus autores, el nfasis del texto se coloca en analizar por qu ciertas decisiones deberan tomarse, motivar a los ingenieros a que razonen sobre los procesos de diseo y no se conviertan en ciegos seguidores de los cdigos. Park y Paulay han sido responsables de una muy fructfera investigacin analtico - experimental que ha permitido resolver problemas de diseo de hormign armado con relativa sencillez y precisin adecuada.

La observacin del comportamiento de las estructuras de hormign armado durante los movimientos ssmicos, desde el simple agrietamiento hasta el colapso total, ha servido de base tambin para comprender y formular nuevos procedimientos de diseo y anlisis. En este respecto, el trabajo del Profesor Vitelmo V. Bertero es reconocido a nivel mundial. En los ltimos aos, los trabajos del profesor M. N. J. Nigel Priestley han sido tambin muy relevantes. Este investigador, junto al Profesor Tom Paulay son los autores del texto que hoy es reconocido mundialmente como el ms avanzado en diseo sismorresistente de edificios de hormign armado y mampostera, ref.[12]. Priestley tambin es coautor, junto a F. Seible y G. M. Calvi, del texto Seismic Design and Retrofit of Bridges, donde se tratan en forma muy clara y conceptual aspectos del comportamiento de elementos de hormign armado, ref.[15].

2.3. MATERIALES. A los efectos del diseo y construccin en hormign armado, es necesario

conocer las caractersticas y el comportamiento de sus materiales componentes, el hormign y el acero, primero por separado y luego en conjunto como slido nico.

2.3.1. HORMIGN. 2.3.1.1. Respuesta del Hormign y de sus componentes en compresin.

Los componentes principales del hormign son el cemento Prtland, el agua y los agregados. El hormign endurece gracias a la reaccin qumica que se produce entre el agua y el cemento. Generalmente las caractersticas mecnicas del hormign quedan especificadas a partir de su comportamiento en compresin uniaxial, para lo cual se utilizan probetas de control cilndricas de 15 cm de dimetro y 30 cm de alto, o cbicas de 15 cm de lado. Las resistencias a compresin se designan como resistencia cilndrica y cbica respectivamente. Recientemente se ha adoptado tambin para control la probeta cilndrica de 10 cm de dimetro por 20 cm de altura.

Fig. 2.4. Respuesta tensin - deformacin del hormign y de sus componentes a ensayo de compresin axial.

La Fig. 2.4 muestra curvas de tensin - deformacin de los constituyentes del hormign por separado y del material compuesto. Se puede observar lo siguiente:

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(a) Las respuestas en compresin de los elementos constituyentes, agregados y pasta de cemento, son lineales. La del hormign lo es slo al inicio resultando luego ser francamente no lineal hasta la rotura.

(b) Los agregados tienen mayor rigidez y mayor resistencia (valores tpicos pueden ser de 100 a 200 MPa; los ensayos se hacen normalmente sobre muestras obtenidas de rocas). [1Pa=1N/m2; 1N=0.10Kgr,1KN=0,10 ton, 1MPa=1MN/m2=1N/mm2=10 Kgr/cm2=100 T/m2].

(c) La pasta de cemento es la que tiene menor rigidez y resistencia. Los ensayos generalmente no se hacen en probetas de pasta de cemento puro (dificultad para moldeo de probetas y dispersin de resultados) sino sobre testigos de cemento y arena, en proporcin 1:3. Como dato ilustrativo, de Ref. [4] se extrae la Fig. 2.5 donde se comparan las resistencias del hormign y del mortero de cemento para proporciones fijas de componentes. Se ve que la relacin entre ellas es prcticamente lineal, y que la resistencia del mortero es del orden de 60 a 65 % de la resistencia del hormign.

Fig. 2.5. Relaciones de resistencia entre hormign y mortero con la misma relacin de agua - cemento.

La respuesta no lineal del hormign es debida a la interaccin entre la pasta y los agregados. A tensiones relativamente bajas se producen micro fisuras en las interfaces de ambos componentes. stas se propagan con el incremento de la deformacin, lo cual ablanda la respuesta. El resultado es una curva tensin vs. deformacin redondeada con franca tendencia a falla despus de haber alcanzado la tensin mxima. Antes de la falla se produce una considerable expansin lateral que se traduce en tracciones transversales y fallas longitudinales muy visibles.

Fig. 2.6a. Curvas tpicas de tensin - deformacin del hormign en

compresin.

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Fig. 2.6b. Curvas tensin - deformacin de cilindros de hormign ensayados con carga de compresin axial.

Variando la proporcin y calidad de los componentes se obtienen distintas caractersticas mecnicas en el hormign. Las Fig. 2.6a y b muestran curvas tpicas de tensin vs. deformacin en un rango de

resistencias mximas de 20 a 80 MPa en la primera; en la segunda, el cambio de escala hace ver mejor las caractersticas salientes para los hormigones de mayor uso en nuestro medio. Se puede observar que a medida que la resistencia mxima se incrementa:

(a) La rigidez inicial aumenta. (b) Mayor rango de comportamiento lineal. (c) Menor deformabilidad total (no se puede hablar de ductilidad), y en particular ms

rpida es la cada de la tensin una vez que se supera la deformacin para la mxima tensin.

(d) La deformacin a mxima tensin, o, aumenta. Relacione esto con ecuacin 2.5(b).

Un parmetro importante a los efectos de verificacin de rigidez es el valor del mdulo de elasticidad longitudinal, Ec. El cdigo ACI-318 y CIRSOC-201-2005, en la seccin 8.5.1, especifican que Ec se puede calcular con esta expresin:

[MPa] 043051 c.cc f.wE = (2.1)

donde wc es la densidad del hormign expresada en Kgr/m3. Para un hormign de densidad normal (wc 2300kgr/m3), es vlida la expresin:

[MPa] 4700 cc fE = (2.2)

El cdigo define a Ec como la pendiente de la lnea trazada desde el origen hasta el punto de la curva al que corresponde la tensin de 0.45 fc (es decir secante a la curva).

Con esta informacin se puede explicar el por qu del aumento de la deformacin o (tem d) de la siguiente manera: La deformacin o se calcula como

'

''

04700

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c

c

c ff

Ef

= , como el numerador crece

con fc y el denominador slo lo hace con 'cf , un aumento en fc produce un aumento en o , pero max disminuye. Por lo tanto, a mayor resistencia se produce un incremento de la rigidez del material pero disminuye el comportamiento no lineal.

La ref. [1] da esta expresin para el mdulo de Young:

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[MPa] 69003320 += cc fE (2.3)

que arroja resultados similares. Por ej, para fc= 35 MPa, la ecuacin (2.2) da un valor de Ec= 27800 MPa y la ecuacin (2.3) Ec= 26500 MPa, es decir una diferencia de 5 %.

La Fig. 2.7 muestra una curva tensin-deformacin ampliamente aceptada para el hormign y es debida a Hognestad. La misma consta de dos tramos, siendo el primero una parbola de segundo grado hasta la mxima tensin y respondiendo a la siguiente expresin:

fc = fc [(2c/o) - (c/o)2] (2.4)

fc = tensin de compresin del hormign para c. fc = tensin mxima de compresin del hormign, para o. c = deformacin de compresin del hormign en el rango 0 c o. o = deformacin en correspondencia con fc.

Fig. 2.7. Curva tensin - deformacin idealizada para el comportamiento del

hormign en compresin.

Como valor de mx, deformacin del hormign asociado a falla por compresin, suele tomarse un valor entre 0.003 y 0.004. La segunda porcin de la curva tensin vs. deformacin responde a una recta de pendiente negativa, tal que la tensin mxima decrece un 15 % cuando se alcanza la mxima deformacin.

En general para el anlisis se acepta la representacin de comportamiento lineal cuando las tensiones de compresin del hormign son relativamente bajas; por ejemplo, la ref.[6] sugiere para fc< 0.60 fc esta expresin:

fc= Ec c (2.5a)

Se hace notar que para el primer tramo de la curva de la Fig. 2.7, donde Ei es el mdulo de elasticidad tangente o inicial, el valor de o resulta:

i

co

Ef 2

= (2.5.b)

As por ejemplo, para fc= 21 MPa y Ec= 21500 MPa, resulta o 0.002.

De las Figs. 2.6 se observa que las deformaciones para las mximas tensiones estn cercanas a 0.002. Para deformaciones mayores todava se pueden soportar tensiones aunque aparecen en forma visible fisuras paralelas a la direccin de la carga. Cuando el hormign es ensayado en mquinas relativamente flexibles (poca capacidad de carga) suele fallar en forma explosiva ya que la probeta no puede absorber la liberacin de energa acumulada por la mquina de ensayos por lo que la carga y la

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tensin decrecen rpidamente. Se necesita una mquina muy rgida, o una con control de deformaciones, para poder obtener en forma completa la rama descendente de la curva f-.

Un procedimiento para lograr la curva completa es a travs de cargas y descargas, trazando luego la envolvente a la respuesta cclica como la que se representa en la Fig. 2.8b.

Para obtener la curva completa como las que se muestran en la Fig. 2.6, los cilindros de hormign son ensayados a una velocidad tal que la tensin mxima se alcanza a los 2 3 minutos de comenzado el ensayo.

2.3.1.2. Respuesta a carga cclica. Si el hormign se descarga antes de alcanzar la tensin pico, la respuesta de

descarga ser prcticamente lineal, con una pendiente cercana a Ect, mdulo de elasticidad tangencial, representado por la lnea AB de Fig. 2.8a. Vuelto a cargar, la respuesta alcanzar la curva original. La envolvente de la curva a la respuesta de carga cclica es prcticamente idntica a la que se obtendra de una aplicacin de carga continua.

Fig. 2.8a. Respuesta a carga cclica del hormign.

Fig. 2.8b. Respuesta a carga cclica del hormign con reversin

de tensiones de compresin solamente.

El hormign tiene una buena capacidad para resistir varios ciclos de carga repetida. La Fig. 2.8b muestra adems como al producir cargas y descargas repetidas siempre en compresin se manifiesta un efecto de histresis, es decir disipacin de energa por comportamiento inelstico. Se ve adems, y as lo han demostrado los ensayos de varios investigadores, que la envolvente de la curva es casi idntica a la que se obtendra por aplicar la carga de una sola vez, monotnica y creciente hasta la rotura, con una mquina de ensayos que tuviera control de deformaciones.

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2.3.1.3. Influencia de la velocidad de carga. Si tres probetas de hormign fueran obtenidas de la misma mezcla, se las

conservara en las mismas condiciones por cierto lapso de tiempo, por ejemplo un ao, y luego se las ensayara a tres velocidades de carga diferentes, se obtendran respuestas tensin-deformacin similar a las mostradas en la Fig. 2.9. Lo que se observa de este grfico es que la aplicacin rpida de la carga incrementa la resistencia cerca de un 20 %, mientras que una aplicacin de la carga muy lenta la reduce en otro tanto.

Fig. 2.9. Influencia de la Velocidad de carga en el respuesta tensin - deformacin del hormign a

compresin.

En el diseo generalmente se ignora la disminucin de la resistencia causada por carga a largo plazo. Sin embargo, tambin suele ignorarse la ganancia en resistencia que ocurre con el tiempo, ya que el diseo se basa en la resistencia a los 28 das. Dado que el hormign usualmente ganar resistencia entre un 20 a 40 % por encima de la que corresponde a los 28 das (mientras dure el proceso de hidratacin del cemento despus de este perodo), ambas suposiciones tienden a compensarse, y por lo tanto, en general, las hiptesis de diseo son seguras en este respecto.

En los ensayos a compresin de probetas normalizadas es normal llevar a cabo el ensayo en un tiempo entre 2 a 10 minutos (del orden de 0.001mm/mm por min.)

2.3.1.4. Influencia de la edad del hormign. La resistencia del hormign se incrementa con un apropiado curado despus de

que fue colocado en los moldes y contina luego de que stos son retirados. Por curado se entiende suministrar humedad y mantener la temperatura apropiada, a los efectos de que el cemento contine su proceso de hidratacin, lo cual garantiza ganancia de resistencia. El cuidado de estos dos aspectos controla la velocidad del progreso de las reacciones de hidratacin, y en consecuencia afectan el desarrollo de la resistencia del hormign con el tiempo.

En la prctica, muy poco tiempo despus de colocado, al hormign fresco se lo cubre con materiales para mantener la humedad (si ellos son absorbentes debe mantenrselos hmedos; a veces se lo cubre con agua misma) y prevenir la evaporacin del agua. Se considera como buena prctica mantener el hormign con temperaturas entre 5o a 20oC, en particular durante las primeras horas despus del colado (primeras 12 horas). El curado debe durar varios das y depende adems del cemento utilizado para el hormign. En nuestro medio, la utilizacin de cemento puzolnico implica mayor tiempo de curado, tal vez 30 % que para hormign con cemento Prtland normal.

16

La influencia de la temperatura durante el curado se observa en la Fig. 2.10a, que muestra los ensayos sobre probetas llenadas, selladas y curadas a las temperaturas que se indican. Se ve claramente la dependencia de la resistencia con la temperatura y con la edad. Los ensayos han demostrado que por debajo de la temperatura de congelamiento del agua y hasta los 12oC el hormign muestra un leve incremento en la resistencia con el tiempo, pero estas bajas temperaturas no pueden ser aplicadas hasta que el hormign se ha asentado y ha ganado cierta resistencia como para que no sufra dao irreparable debido a la accin del congelamiento. Este perodo de espera es usualmente del orden de las 24 horas. Por debajo de los 12oC el hormign no parece ganar resistencia en absoluto. En el grfico se puede observar que para un hormign curado a 21C la resistencia a los 7 das es cercana al 60% de la que le corresponder a los 28 das. Pero si el curado fue a 4C la resistencia ser del 40% a los 7 das y deber esperar a los 14 das para alcanzar el 60%. Si se cur a 30C a los 7 das tendr cerca del 70% de la resistencia a los 28 das.

El efecto de la temperatura durante las dos primeras horas de llenado se ve en la Fig. 2.10b.

Se observa que si se aplican temperaturas altas al inicio se obtendra rpida ganancia de resistencia en los primeros das

despus de llenado, pero despus de una a dos semanas la situacin cambia drsticamente. Las probetas curadas durantes esas primeras 2 horas a temperaturas entre los 4 y 23 oC mostraron mayor ganancia en el tiempo que las curadas en ese lapso entre 32 a 40oC.

Fig. 2.10a. Relacin entre la resistencia del hormign curado a

diferentes temperaturas y la resistencia a los 28 das de un hormign curado a

21oC, con relacin a / c = 0.50.

17

La Fig. 2.10c muestra valores tpicos de resistencia entre 1 y 28 das para diferentes edades y diferentes relaciones de agua / cemento. Ntese cmo se gana resistencia ms rpidamente cuando dicha relacin baja.

Fig. 2.10c. Ganancia relativa en resistencia a travs del tiempo de hormigones con diferentes relaciones de agua / cemento, elaborados con Cemento Prtland Normal.

Es claro que el proceso de curado del hormign, en particular durante los primeros das, es crucial para el desarrollo de las caractersticas mecnicas del material. Este hecho suele subestimarse o ignorarse en obra y se debe reconocer que la resistencia, rigidez y durabilidad del hormign dependen fuertemente de cmo se coloque y se cure, y que a los efectos del comportamiento de la estructura esto puede ser ms preponderante que un anlisis numrico sofisticado, donde se hacen hiptesis que estn lejos de la realidad del producto que se obtiene en la obra.

La velocidad de ganancia de resistencia del hormign es de inters para el control de calidad en obra a travs de ensayos. Muchas veces es aconsejable verificar la calidad de una mezcla bastante antes de que los ensayos a 28 das estn disponibles. Esto puede ayudar a tomar decisiones sin tener que esperar la edad a la que las especificaciones requieren el control de resistencia.

Para hormigones de Cemento Prtland Normal generalmente la relacin f28/f7 (resistencia a 28 das y a 7 das) es cercana 1.50, es decir que respecto a la resistencia de los 7 das se puede esperar un incremento cercano al 50 % para los 28 das. Dicho de otra manera, la resistencia a los 7 das debera ya estar comprendida entre el 60 a 70 % de la que debera tener a los 28 das (ver Fig. 2.10.a). Sin embargo, el clima es un factor que puede hacer variar estos nmeros. En un clima clido la ganancia en resistencia podra ser mayor en los primeros das que para zonas de clima fro.

An cuando el hormign no se proteja en forma especial contra la deshidratacin, el agua evaporable no se pierde en forma inmediata bajo condiciones de clima normal, y por lo tanto la resistencia se incrementar hasta cierto lmite. Sin embargo, de darse esta situacin, la resistencia final puede no ser la esperada.

La tabla 2.1 muestra las relaciones de los valores de resistencia que el cdigo CP110 (Cdigo de Prctica del Reino Unido, Ref.[17]) acepta cuando se prueba que la carga va a ser aplicada un cierto tiempo despus de colocado el hormign. Esto es un indicador del aumento de la resistencia con el tiempo. El aumento de resistencia respecto a la especificada tambin es de importancia cuando se trata de evaluar la resistencia de una estructura ya construida. A veces se recurre a ensayos sobre probetas que se obtienen de la misma construccin. Sin embargo, no siempre es esto posible y resulta necesario hacer una extrapolacin de la resistencia desde la ensayada

18

o especificada al tiempo de obra y a la edad de inters en estudio. Adems, existen casos en que se puede claramente demostrar que la obra o elemento no va a entrar en carga hasta cierta edad, por lo cual se puede tomar ventaja del crecimiento de la resistencia con la madurez del hormign.

Tabla 2.1. Edad mnima del hormign del elemento cuando sea

sometido a carga completa [meses]

Factor de correccin

1 1.00 2 1.10 3 1.15 6 1.20

12 1.24

2.3.1.5. Fluencia lenta del hormign. La respuesta de tensin-deformacin del hormign depende de la velocidad y de

la historia de cargas. Si la tensin se mantiene constante por algn lapso de tiempo se produce un incremento de la deformacin, fenmeno conocido como fluencia lenta (creep). Si es la deformacin la que se mantiene constante por cierto tiempo, las tensiones decrecen, lo cual se conoce como relajacin. Las Fig. 2.11(a) y (b) representan estos conceptos segn la Ref.[1], la cual establece que el efecto de fluencia lenta se tiene en cuenta utilizando un mdulo de elasticidad efectivo Ec,eff del hormign para definir la curva tensin-deformacin.

Las magnitudes de las deformaciones por fluencia lenta (creep) y por contraccin (shrinkage), fenmeno que se trata a continuacin, son del mismo orden de las deformaciones elsticas bajo el rango usual de tensiones, por lo que para estados de servicio no pueden ser ignoradas.

La Fig. 2.12(a) ilustra el fenmeno de fluencia del hormign bajo tensin constante. Cuando se lleva a cabo un experimento para evaluar la fluencia, la tensin se aplica al hormign a una cierta edad ti (pueden ser varios das despus de colado), y luego se mantiene constante a lo largo del tiempo.

Fig. 2.11(a). Efecto de la fluencia del hormign.

Fig. 2.11 (b). Curvas tensin deformacin para cargas de corta y larga duracin.

19

Fig. 2.12(b). Curva de variacin de las tensiones con el tiempo. Note los tiempos a los que se inicia la carga del elemento, ti, y el tiempo al que se mide la deformacin final.

En un experimento tpico para medir la deformacin de fluencia, se aplica una tensin al hormign das despus de que ha sido colado, ti, (ver Fig. 2.12(b)), la cual se mantiene constante en el tiempo. La deformacin debida a la carga inicial, ci, se llama deformacin elstica. La que la sucede a continuacin manteniendo la carga constante y que es tiempo dependiente se llama deformacin de fluencia, cflu. La relacin entre la deformacin por fluencia y la deformacin elstica, a los t das despus del colado del hormign, suponiendo que ste fue puesto en tensin (inicio de deformacin elstica) a los ti das despus de dicho colado, se llama coeficiente de fluencia, (t,ti).

Fig. 2.12(a). Curva tpica de fluencia del hormign bajo tensiones de compresin.

( )cflucii

cf

iceff

ci

ici

f

f E

fE +

===

( )

+=

+=

+=

11

1

1

ci

cflucfluci

ci

ci

ceff

EE

(2.6.a)

+= 11

ciceff EE

La ref.[1] da la siguiente expresin para calcular el coeficiente de fluencia:

6.0

6.0118.0

)(10)()120/58.1(5.3),(

i

iifc

ci

cflui

tt

tttHkktt

+

==

(2.6.b)

20

H = humedad relativa por ciento. kc = factor de influencia de la relacin volumen/superficie del elemento. kf = factor que tiene en cuenta la resistencia del hormign. En este caso se reconoce la menor deformacin por fluencia para el caso de hormign de alta resistencia.

+

=

6267.0

1'

c

f fk (2.7)

donde fc es la resistencia del hormign a los 28 das en MPa. Note que para fc menor de 21 MPa, el factor resulta mayor que la unidad.

La Fig. 2.13 da los valores de kc. Cuando se evala la edad del hormign para el tiempo ti, que es aquel instante donde se comienza a cargar, un da con curado acelerado puede considerarse como equivalente a agregar 7 das a la edad del hormign. Este coeficiente tiende a cuantificar la disminucin de la fluencia (lo mismo ocurre con la contraccin) al aumentar las dimensiones del elemento, es decir al aumentar la relacin volumen/superficie (o cuando aumenta su espesor). Cuando el elemento tiene mucha superficie (poco espesor), el efecto del creep, que ocurre en la superficie, lo hace en condiciones de menor humedad, y es mayor que en el ncleo del elemento donde las condiciones de humedad son ms favorables, similares a las del curado en masa. Por ello, a mayor superficie expuesta mayor fluencia.

El mtodo que se propone en la ref. [1] en definitiva apunta a calcular el valor de la deformacin (final, total), cf(t,ti), a los t das despus de llenado el hormign, causado por la tensin inicial fci aplicada a los ti das despus de llenado (o sea esta parte es la deformacin elstica inicial) y luego mantenida constante durante el tiempo (t-ti), (o sea sta es la parte que incluye el efecto de carga mantenida en el tiempo o deformacin de fluencia), mediante la siguiente expresin:

( )ceffcijcf E

ft,t = (2.8)

y donde el mdulo de elasticidad efectivo es:

( )ici

ceff ttE

E,1 += (2.9)

Fig. 2.13. Factor de correccin por la relacin volumen / superficie, segn Ref.[1].

21

En definitiva, la deformacin por fluencia sera:

cflu(t,ti) = cf(t,ti) - ci (2.10)

donde la deformacin inicial elstica se ha aproximado linealmente mediante:

c

cici E

f=

La deformacin por fluencia puede ser varias veces mayor que la elstica. La Fig. 2.12 indica que la fluencia contina con pendiente en descenso a lo largo del tiempo. Si la carga se elimina, la deformacin elstica se recupera en forma inmediata, pero es menor que la que corresponde a deformacin elstica inicial debido a que el mdulo de elasticidad crece con la edad del hormign. La recuperacin elstica es seguida por una recuperacin proporcionalmente pequea de la deformacin por fluencia, por lo que la deformacin permanente puede ser importante.

La cantidad total de fluencia que un hormign en particular puede sufrir es difcil de calcular, y en general se usan mtodos empricos y aproximados para estimarla, como el que se describi anteriormente y que est en ref.[1].

Fig. 2. Ejemplo-1 Prisma de hormign sometido a compresin. Calcular la deformacin elstica, de fluencia y total.

Ejemplo No. 1: El prisma de hormign simple (sin armar) de la Fig. 2. Ejemplo-1 fue sometido a una tensin de compresin de 15 MPa a los 10 das despus de colado el hormign, que en ese momento tena una resistencia fc de 30 MPa. El prisma fue curado a vapor (acelerado) por 1 (un) da. Estimar la deformacin inicial causada por la tensin y la magnitud de la deformacin despus que el prisma se mantuvo cargado a presin constante durante 100 das en un ambiente donde la humedad relativa fue del H=70 %.

Solucin:

MPaEc 25743304700 == 3 1033.2/2 == xEf cco

La deformacin inicial resulta: 310583.0

2574315

== xci

22

para calcular el mdulo de elasticidad efectivo se necesita el coeficiente (t,ti), para lo cual se debe evaluar la relacin volumen a rea, considerando slo en esta ltima la superficie que est expuesta al medio ambiente:

volumen/rea = 30 x 30 x 122 cm3 / 4 x 122 x 30 cm2 = 7.5 cm = 3

por lo que de Fig. 2.13 kc = 0.68, y de la ecuacin (2.7)

87.0

623067.0

1=

+=fk

ti = 9 + 7 = 16 das (pues 1 da fue de curado rpido), y t = 16 +100 = 116 das.

95.061.072.087.068.05.310010

10016)1207058.1(87.068.05.3 6.0118.0)16,116( ==+=

xxxxxxxx por lo que:

MPaMPaEceff 1323495.0125743

=

+=

y de donde resulta una deformacin final total a los 116 das de:

3)16,116( 1013.113234

15

== xcf

y la deformacin por fluencia fue de:

33 1055.010)583.013.1( == xcflu

y se ve que en este ejemplo la deformacin diferida es muy similar a la deformacin inicial, lo cual resulta en una deformacin final luego de 100 das de carga del doble de la inicial elstica.

En la ref.[6] se cita que el comit 209 del ACI-318 estableci la siguiente expresin para calcular el factor Ct que es la relacin entre la deformacin por fluencia y la deformacin elstica inicial, es decir el mismo significado del factor (t,ti):

( )ci

icflut

ttC

,= (2.11)

factor est dado por: efsthhatut kkkkkkkCC = (2.12)

Cu = coeficiente ltimo de fluencia, que vara entre 1.30 a 4.15, y que en general se toma igual a 2.35. Kt = coeficiente que depende del tiempo de carga t, y dado por:

( )( ) 6.0

6.0

10 ii

ttt

ttK+

= (2.13)

23

donde t= tiempo en das despus de aplicada la carga.

Ka = factor que depende de cundo se puso en carga al hormign, dado por:

Ka = 1.25 ti-0.118 (2.14.a)

para hormign curado con humedad, y

Ka = 1.13 ti-0.095 (2.14.b)

para hormign curado con vapor, siendo ti el tiempo la edad del hormign en das cuando se le aplica la carga.

Kh = coeficiente de humedad relativa, dado por:

Kh = 1.27 0.0067 H para H>40% (2.15)

Kth = coeficiente asociado al menor espesor del elemento, siendo su valor: 1.0 para espesores menores de 15 cm 0.82 para 30 cm.

Ks = coeficiente que depende del asentamiento del hormign, igual a: 0.95 para 5 cm, 1.0 para 7.5 cm 1.09 para 10 cm.

Kf = coeficiente que depende del porcentaje de agregados finos del hormign, igual a: 0.95 para 30 %, 1.00 para 50 % 1.05 para 70 %.

Ke = coeficiente en funcin del contenido de aire, que vale: 1.0 hasta 6 %, 1.09 hasta 7 % 1.17 hasta 8 %.

Se deja al lector la comparacin de las dos expresiones dadas para (t,ti)=Ct, para el ejemplo anterior.

El mecanismo del creep es an motivo de controversias. Se presume que est relacionado con la estructura del gel de la pasta de cemento. Tal vez lo que est fuera de discusin es que para que ocurra creep es indispensable que exista cierta cantidad de agua que sea evaporable.

Se ve que cualitativamente, la magnitud de la deformacin por fluencia depende de (i) la composicin del hormign, (ii) del medio ambiente, (iii) relacin de formas y dimensiones y (iv) de la historia de aplicacin de cargas. Algunos factores importantes que hacen aumentar la fluencia son entonces:

1. Con relacin a constituyentes del hormign:

24

(a) Aumento de la relacin agua/cemento. (b) Aumento del contenido de cemento. (c) Aumento del contenido de aire en la mezcla.

2. Con respecto al medio ambiente y relacin de formas y dimensiones:

(d) Disminucin de la humedad. (e) Aumento de prdida de agua en el hormign (e.g. mal curado). (f) Aumento de la superficie expuesta con relacin al volumen de

hormign.

3. Con relacin a la historia de Cargas:

(g) Cargar al elemento a edad temprana. (h) Prolongar la duracin de la carga.

Entre los efectos que reducen la fluencia podran destacarse:

(a) Aumento de la proporcin de agregados (con relacin al cemento, pues son volumtricamente ms estables que el cemento).

(b) Aumento de la humedad ambiente. (c) Restricciones a la prdida de agua del hormign. (d) Demorar lo ms posible la aplicacin inicial de las cargas.

En general, la fluencia lenta del hormign tiene poco efecto en la resistencia de la estructura, pero s causar una redistribucin, al variar el mdulo de elasticidad, de las tensiones en los elementos estructurales para cargas de servicio. Es decir afecta deformaciones y flechas (por ejemplo), pero no resistencias.

En columnas de hormign armado la fluencia hace que se produzca una transferencia gradual de cargas desde el hormign hacia el acero. Una vez que el acero fluye, cualquier incremento de carga es tomado por el hormign, de modo que es posible desarrollar la resistencia completa de ambos materiales, antes de que sobrevenga la falla. Por ello las resistencias de ambos se suman cuando se evala la resistencia ltima a compresin.

En algunos casos, en estructuras hiperestticas la fluencia lenta podra ser beneficiosa al liberar tensiones concentradas acumuladas por efectos de cambios de temperatura, por efecto de contraccin o por movimientos de apoyos. Por ejemplo, las tensiones en el hormign debidas a diferencia de asentamientos en la estructura podran verse disminuidas por el efecto de deformacin en el tiempo. En el caso de efecto de contraccin, como se ver luego, en un elemento de hormign armado puede resultar el acero comprimido y el hormign traccionado, por lo que este ltimo tendra tendencia a fisurarse. Por efecto de creep, al mantener la tensin de compresin, aumentara en el tiempo la deformacin de compresin en todo el elemento por lo que en el hormign disminuira la traccin y por ello la fisuracin. Debe tenerse en claro entonces que la situacin real en obra no es la de fluencia lenta libre del hormign sino que se ver modificada por la cantidad y posicin de las armaduras.

En un hormign en masa, el creep podra ser causa de fisuracin muy importante si el elemento est restringido para deformarse y debe sobrellevar ciclos de cambios de temperatura debido al desarrollo del calor de hidratacin y posterior

25

enfriamiento. La fluencia relaja las tensiones de compresin inducidas por el rpido incremento de la temperatura de modo que el remanente de compresin podra desaparecer tan pronto como ocurra algn enfriamiento. Si contina el descenso de temperatura, se pueden desarrollar tensiones de traccin, y como el grado de fluencia disminuye con la edad, se puede producir fisuracin an antes de que la temperatura haya descendido al valor inicial (de colado). Por ello, el aumento de temperatura en el interior de una gran masa de hormign debe ser controlada por el uso de cementos de bajo calor de hidratacin, bajos contenidos de cementos, pre-enfriamiento de los componentes de la mezcla, limitar la altura de cada colocacin y enfriar al hormign haciendo circular agua por una red de conductos embebidos en la masa del mismo. En la ref.[4] se menciona el ensayo que se efectu segn se muestra en la Fig. 2.14a.

Fig. 2.14a. Tensiones en el hormign sometido a cambio de temperatura y a longitud constante (restriccin a deformacin).

Se dijo que la naturaleza del creep no es muy conocida an. Se ha tratado de repre-sentar el fenmeno mediante lo que se conoce como modelos reolgicos, es decir modelos compuestos por elementos ficticios combinando resortes y amortiguadores.

Como el fenmeno es, en parte reversible y en parte no, se lo trata de representar con

elementos que responden individualmente a ese comportamiento. Por un lado, se usan resortes que tienen un movimiento elstico, y por lo tanto recuperable, y por otro, el comportamiento visco-elstico que tiene una fase puramente viscosa y que responde a una deformacin no reversible o plstica, est representada por el amortiguador. La parte elstica siempre es recuperable si se saca la carga. La plstica nunca es recuperable, es tiempo-dependiente y hay siempre proporcionalidad entre la variacin de la deformacin y la tensin aplicada. La Fig. 2.14b muestra uno de los modelos reolgicos propuestos.

Fig. 2.14b. Modelo Reolgico

26

2.3.1.6. Contraccin del hormign. A menos que se mantenga bajo el agua o en el aire con 100 % de humedad, por

evaporacin el hormign pierde humedad a lo largo del tiempo y se contrae, es decir se reduce en volumen. Por la naturaleza del fenmeno, es claro que al igual que con la fluencia, la contraccin del hormign depende fuertemente de la composicin del hormign (en particular de la cantidad de agua con que se fabric la mezcla), de las condiciones de humedad y de las posibilidades de restriccin a prdida de agua. La Fig. 2.15 muestra la gran influencia que tiene la cantidad de agua de la mezcla.

Fig. 2.15. Influencia de la cantidad de agua de amasado presente en el hormign en el fenmeno de contraccin.

Si la contraccin del hormign es restringida, las tensiones inducidas pueden producir fisuras lo que puede provocar aumento de las deformaciones con el tiempo. La Fig. 2.16 muestra el incremento de la contraccin con el tiempo. La proporcin de crecimiento de la contraccin disminuye con el tiempo. Las deformaciones de contraccin generalmente estn comprendidas entre 0.2x10-3 y 0.6x10-3, aunque en casos muy desfavorables puede alcanzar el valor de 0.001 (0.1%).

La contraccin es un fenmeno casi reversible. Si un hormign luego de su contraccin se satura con agua se expande y vuelve a alcanzar prcticamente su volumen original (pero no es total la recuperacin). En consecuencia, alternando las condiciones de sequedad y humedad causar deformaciones y variaciones de volumen

Fig. 2.16. Curva Tpica de contraccin para el hormign.

0.39 0.469 0.547 0.625 0.703 [a/c] para c=320kgr/m3

a/c=0.5

27

alternativas en el hormign. Este fenmeno es parcialmente el responsable de las variaciones en el estado de deformaciones de estructuras (tpico en puentes de hormign) expuestos a cambios importantes durante las estaciones cada ao.

Como regla general, un hormign que exhibe alta fluencia sufrir tambin alta tendencia a la contraccin. Por ello es que las causales son compartidas.

Fig. 2.17. Contraccin en un elemento de hormign armado simtricamente.

La presencia de armadura en el hormign hace que, por adherencia, disminuya la contraccin, pero que se produzcan tensiones de traccin en el hormign. En referencia a la Fig. 2.17, un elemento de hormign de longitud unitaria resultara con una deformacin debida a contraccin indicada como sh, si no existiera acero. La presencia de ste hace que el acortamiento sea en realidad x. En definitiva, la armadura soporta una compresin:

fs = x.Es (2.16)

y el hormign una traccin:

fc = (sh x) Ec / (1 + Ct) (2.17)

siendo Ct el factor de deformacin por fluencia lenta del hormign. Este factor hace que Ec disminuya y tome el valor Eceff .

Por equilibrio, debe ser: fs As = fc Ac

designando a como la cuanta de acero e igual a As/Ac, la tensin de traccin resultante en el hormign puede evaluarse como:

sc

t

shc

EECf

11

++

= (2.18)

Es evidente que las tensiones de traccin en el hormign inducidas por contraccin:

(a) son proporcionales a la deformacin por contraccin no restringida sh. (b) aumentan con la cuanta de acero.

En otras palabras, el acero que se coloca en el hormign para controlar las fisuras de contraccin en realidad provocar un aumento de las tensiones de traccin del hormign. Suponiendo por ejemplo valores de Ct=2, sh=0.0005, = 0.02, fc= 30 MPa, Ec= 25700 MPa, Es= 210000 MPa, resultar en una tensin de traccin del orden

28

de 1.4 MPa= 14 Kgr/cm2. Si para ese hormign, tal cual se ver ms adelante, la resistencia a traccin fuera del orden de 1.5 a 2.0 MPa, se ve que antes de la aplicacin de carga alguna y tal vez ya por peso propio el hormign pueda alcanzar su resistencia a rotura por traccin. Esta es una de las razones por las que en el hormign armado se desprecia la resistencia a traccin del hormign para estados lmites de cargas de servicio y ltimo. Para casos donde el estado lmite de fisuracin es importante la resistencia a traccin no puede ser ignorada.

Son claras las ventajas de curar el mayor tiempo posible al hormign en ambiente hmedo: adems de obtener mayor resistencia se retarda el comienzo de la contraccin, la que se inicia despus que el hormign tiene cierta edad y por ende mayor resistencia a la traccin. Esto evitar agrietamiento prematuro y por lo tanto prdida de rigidez.

Si en lugar de un elemento de hormign con armadura simtrica, como el representado en la Fig. 2.17, se considerara uno con armadura excntrica o no uniforme, la contraccin introduce una solicitacin que puede interpretarse como una fuerza con cierta excentricidad, o la misma fuerza de traccin centrada y un momento. La Fig. 2.18 muestra un esquema de representacin del fenmeno, en donde se supone vlida la hiptesis de Navier de secciones planas antes y despus de la contraccin (ver ms detalles de este caso en ref.[2]).

La contraccin puede ser tambin la causa de agrietamiento cuando hay defectos de curado. Por ejemplo, en las losas de no tomar precauciones en el curado las fisuras pueden ser importantes. Como el secado comienza por la cara expuesta y avanza hacia el interior, las capas superiores en una losa tienden a acortarse ms, pero las inferiores tratan de restringirla. El resultado es que se producen tensiones de traccin en la cara superior durante el perodo inicial de endurecimiento y si el hormign no posee la suficiente resistencia aparecern fisuras en la cara superior.

En algunos reglamentos antiguos, a los efectos del clculo, se recomendaba tomar a la contraccin como equivalente a una cada de temperatura del orden de los 15C . Dado que el coeficiente de dilatacin trmica del hormign es de 1x10-5, para 15C de salto trmico resultara una deformacin por contraccin del orden de 0.00015, lo cual es bastante menor que los valores antes sugeridos (ver ref.[5]).

A los efectos de uso de hormign precomprimido, es claro que la contraccin y la fluencia lenta del hormign tendrn un efecto adverso sobre la precompresin inicial que se pudiera inducir, la cual se ver disminuida por aquellos efectos. Estos son los

Fig. 2.18. Contraccin cuando el elemento de hormign no tiene armadura simtrica.

29

que hicieron fracasar los primeros intentos de usar hormign precomprimido. En la actualidad, las tcnicas que se pueden usar para fabricar acero de alta resistencia y el hormign, y con un buen curado, hacen que tanto la fluencia como la contraccin se puedan mantener en lmites razonablemente bajos.

En ref.[1] se recomienda usar esta expresin para calcular la deformacin de contraccin del hormign cuando el mismo es curado normal con humedad:

sh = -ks kh [t / (35 + t)] 0.51 x10-3 (2.19a)

y para curado con vapor:

sh = -ks kh [t / (55 + t)] 0.56 x10-3 (2.19b)

Si el hormign curado a humedad es expuesto a secado 5 das antes de curado, los valores de (2.19a) se deben aumentar un 20 %.

Los factores ks y kh que tienen en cuenta dimensiones relativas del elemento de hormign y la humedad relativa, aparecen en la Fig. 2.19.

La ref.[6] da este otro mtodo adoptado por el Comit ACI 209 (en 1971, por lo que seguramente ya debe haber sido actualizado). All se da esta expresin:

sh = shu St Sh Sth Ss Sf Se Sc (2.20)

donde sh es la deformacin no restringida por contraccin, y shu se designa como deformacin ltima de contraccin. Los coeficientes son:

St = factor que depende del tiempo expuesto a contraccin, para curado normal por humedad dado por:

St = t / 35 + t (2.21a) y para curado por vapor por:

St = t / 55 + t (2.21b)

Fig. 2.19. Factores de correccin por humedad relativa, dados en ref.[1].

30

Sh = coeficiente de humedad relativa, dado por:

Sh = 1.4 0.01H para 40

31

Es de esperar diferencias entre los distintos mtodos y a su vez apreciable dispersin de resultados. La misma figura da algunas relaciones aproximadas para correlacionar los resultados obtenidos por diferentes tcnicas.

La Fig. 2.22 muestra ms en detalle la distribucin de tensiones durante un ensayo de traccin por compresin, o conocido en textos en ingls como el split-cylinder test.

Fig. 2.20. Respuesta tensin deformacin del hormign en traccin.

Fig. 2.21. Mtodos para determinar la resistencia a traccin del hormign.

32

Fig. 2.22 Esquema del split cylinder o ensayo de fractura del cilindro para obtener la resistencia a traccin del hormign.

Este mtodo fue sugerido por Fernando Carneiro, un brasileo, y por ello es conocido como el mtodo brasileo. Se sabe de todos modos que en forma independiente tambin fue desarrollado en Japn. En el ensayo, el cilindro de hormign (puede ser el mismo que el de ensayo a compresin) se coloca con su eje horizontal entre las placas o cabezales de la mquina de ensayos, y se somete a carga a lo largo de su eje vertical. Como la carga es aplicada a lo largo de la generatriz resulta entonces, por la teora de la elasticidad, que un elemento sobre el dimetro vertical estar sometido a una tensin de compresin vertical dada por:

= 1)(2 2

2rDr

DLDPf

pi

y a una tensin de traccin horizontal dada por:

LDPf

pi

21 =

P= carga de compresin. L= longitud del cilindro. D= Dimetro del cilindro. r y (D - r) son las distancias del elemento considerado respecto a los puntos de aplicacin de las cargas P (ver figura 2.22b).

Se ve que para r = D / 2 = (D - r), es decir en el centro:

322 LDPf

pi=

es decir que 0.31

2=f

f en la seccin transversal que coincide con el dimetro. La Fig.

2.22 muestra la distribucin de tensiones. Note que d y h son equivalentes en dicha figura a D y L respectivamente.

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En la distribucin de tensiones se ve que inmediatamente bajo la carga aparecen elevadsimas tensiones de compresin. En la prctica, se interpone entre la placa y la probeta un material relativamente flexible de unos 3 mm de espesor y de unos 25 mm de ancho a lo largo de L. Si bien aparecen bajo la carga esas tensiones elevadas de compresin horizontal (el rea tiende a cero), tambin se ve que simultneamente aparecen tensiones verticales de compresin de magnitud comparable, por lo que en esas secciones se generan estados biaxiales de compresin por lo que la falla no ocurre all. Si el ensayo se efecta en forma correcta, la rotura se producir segn se indica en la Fig. 2.21.

El cdigo ACI-318 aconseja tomar estas expresiones para calcular respectivamente la resistencia directa a traccin, fcr, y el mdulo de ruptura, fr, o resistencia a traccin por flexin, seccin 9.5.2.3:

ccr ff 33.0 = [MPa] (2.23)

cr ff 7.0 = [MPa] (2.24) = 1.00 para hormign de densidad normal. = 0.75 a 0.85 para hormigones livianos.

En general se puede considerar vlida la ley de Hook hasta la mxima tensin de traccin, es decir:

fc = Ec cf (2.25)

adoptando el mismo mdulo de elasticidad longitudinal que para compresin.

2.3.1.8. Relacin de Poisson. La relacin entre la deformacin transversal y la deformacin en la direccin de

la carga axial aplicada se conoce como cociente de Poisson. Para el hormign el valor de esta relacin se encuentra generalmente en el rango de 0.15 a 0.20. Usualmente se considera que el cociente de Poisson es menor para hormigones de alta resistencia.

A valores altos de tensin de compresin las deformaciones transversales se incrementan rpidamente. Esto obedece a la fisuracin en el interior de la probeta en las fibras paralelas a la direccin de carga. La Fig. 2.23 muestra las deformaciones medidas en una probeta ensayada en compresin hasta la rotura. Durante la mayor parte del rango de cargas el volumen del espcimen decrece, pero cuando se alcanzan tensiones elevadas cerca de la resistencia a compresin las deformaciones transversales se vuelven tan altas que el volumen de la probeta comienza a crecer, lo cual es un indicador de que la resistencia a compresin est siendo vencida.

La falla de una probeta cargada uni-axialmente en compresin generalmente va acompaada por separaciones de las fibras paralelas cargadas y un incremento de volumen. Este tipo de falla es el que ha inspirado a la concepcin del hormign armado confinado a travs de armadura transversal que acta como zuncho ante la expansin en esa direccin lo cual, tal cual ms adelante se ver, modifica substancialmente la respuesta.

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Fig. 2.23. Deformaciones longitudinales y transversales medidas en una probeta de hormign ensayada a compresin uniaxial.

2.3.1.9. Propiedades trmicas del hormign. Tal cual ocurre con la mayora de los materiales, el hormign se expande

cuando se calienta y se contrae cuando se enfra. La deformacin por temperatura est dada por la expresin:

cth = c . t (2.26)

donde el coeficiente de dilatacin trmica c depende fuertemente del tipo de agregado utilizado en la mezcla, aunque a efectos de diseo se toma normalmente el valor de 1x10-5/C . Este valor se mantiene razonablemente constante sobre un ancho rango de temperaturas, aunque cuando sta se acerca a los 500C el valor de c se incrementa hasta aproximadamente un 50 % de su valor original. El clima es la causa ms comn de cambio de temperatura. Sin embargo, por ciertos accidentes como pueden ser incendios o prdida del liquido refrigerante (conocido comnmente como LOCA= Loss of Coolant Accident) en centrales nucleares se pueden originar incrementos muy importantes de temperatura.

Fig. 2.24. Reduccin de la resistencia del hormign a compresin sometido a altas temperaturas.

La Fig. 2.24 muestra varias curvas de tensin-deformacin del hormign para distintas temperaturas. Se ve que para temperaturas superiores a los 400C se produce una importante reduccin de la resistencia. A los 600C la

resistencia puede ser de apenas un 60 % de la que tendra a 20C . A partir de los 100C comienzan importantes reducciones en la rigidez, con Ec a 400C cerca de 1/3 del valor a 20C . Tanto la contraccin como la fluencia lenta del hormign tambin se incrementan a altas temperaturas.

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2.3.2 CARACTERSTICAS DE LOS HORMIGONES SEGN NORMAS Y CONTROLES DE CALIDAD.

2.3.2.1. Generalidades. Para todo el territorio de la repblica Argentina, tal cual se expres

anteriormente, se ha decidido adoptar como norma de hormign armado el ACI-318. Esta norma se puso a discusin pblica a fines del 2002 y se esperaba que entrara en vigencia a fines del 2003. La norma ya est lista (con revisin) y ya a mediados del 2008 an estamos esperando la firma de algn funcionario responsable (?) para que se ponga en vigencia: sin palabras. En Mendoza fue puesto en vigencia para la obra pblica a fines del 2007 y para aplicacin a partir del 1 de julio 2008.

La norma anterior v-1982 (todava en vigencia) tiene como base las normas alemanas DIN. Para el proyecto, clculo y ejecucin de estructuras de hormign armado y pretensado, en nuestro pas rige an el reglamento CIRSOC 201, tomos 1 y 2, 1982. Por muchas razones el cambio hacia la norma de EEUU era muy necesario.

Desde el punto de vista tcnico exclusivamente, el cambio de direccin en los lineamientos de las normas era fundamental, en particular para el diseo y construccin de estructuras de hormign armado en zonas ssmicas, ya que las normas alemanas fueron concebidas para cargas gravitatorias. Los lineamientos del ACI-318 son mucho ms racionales para estructuras donde la accin ssmica tiene relevancia. Otros pases como Chile, cambiaron hace varios aos hacia la norma ACI, ver ref.[13]. En lo que hace a diseo sismorresistente, las normas actualmente en revisin en nuestro medio seguirn adems lineamientos de la norma de Nueva Zelanda, ref.[14].

En lo que sigue, con referencia al CIRSOC 201, tomos 1 y 2, ref.[18], y comparaciones con el proyecto de norma 2005, ref.[20], en forma breve se dan algunas disposiciones relativas a la tecnologa del hormign. El captulo 6 de la norma en vigencia, titulado MATERIALES, es muy completo en cuanto a disposiciones que deben cumplir los materiales, tanto los aceros como los hormigones, y dentro de stos sus componentes, agua, cemento y agregados.

En la seccin 6.6.2, v-1982, la norma se establece la clasificacin de los hormigones por resistencias mecnicas y aplicaciones. En cuanto a la resistencia mecnica expresa que la calidad del hormign est definida por la resistencia caracterstica de rotura a compresin a los 28 das, aunque en la seccin 2.3.3.3 aclara que para hormigones en masa se podr considerar como edad de diseo la de 90 das. A los efectos de uniformar la notacin, se seguir la nomenclatura del ACI-318 y CIRSOC-05, por lo que la resistencia caracterstica especificada del hormign se designar con fc. El CIRSOC aclara que si se autoriza el empleo de cemento de alta resistencia, entonces se puede hacer el control de resistencia a los 7 das.

Se remite al lector para que observe de la tabla 3 del CIRSOC-201-1982, ref.[18], los tipos de calidad de hormigones y usos. Importante de destacar es que para el hormign armado estructural esta norma exige que la resistencia especificada mnima sea 13 Mpa. Sin embargo, para el CIRSOC-201-2005, ref.[20], tabla 2.5, la resistencia mnima, ya por requisitos de durabilidad, debe ser la que corresponde a H20, es decir 20 Mpa. Ms adelante se ver lo que implica desde el punto de vista estadstico en la determinacin de la resistencia caracterstica. A su vez, la tabla 4, versin 1982, ref.[18], muestra contenidos mnimos de cemento y consistencias de los hormigones del tipo H-I. Se ver que para el hormign simple (sin armar) debe existir al

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menos 100 Kgr de cemento por metro cbico, mientras que en el hormign estructural este contenido debe ser casi 3 veces ms. Se remite al lector para que lea en forma cuidadosa todo el contenido de la norma que debe ser de aplicacin.

Con relacin a los agregados, la seccin 6.6.3.6. CIRSOC, 1982, ref.[18], contiene las exigencias a cumplir. En particular para el hormign armado vale la pena analizar lo que dice la norma que hay que satisfacer en cuanto al tamao mximo del agregado grueso. El proyecto 2005, en la seccin 3.2.4.2.(c) establece que ste no debe ser mayor que:

1/5 de la menor dimensin lineal de la seccin del elemento. 1/3 del espesor de la losa. de la mnima separacin libre horizontal o vertical entre barras o grupos de barras

de acero.

El CIRSOC 201-82 tabla 15, seccin 13.2 da los recubrimientos mnimos para las armaduras, segn tipos de hormigones y ubicacin de los elementos estructurales. En su Anexo 13.2.1 define con claridad qu se entiende por recubrimiento. Es interesante adems leer las disposiciones del captulo 10 relacionadas con manipuleo, transporte, colocacin, compactacin y curado del hormign.

Adems se debe tener en cuenta lo especificado en la seccin 6.6.3.11, 1982, ref.[18], con respecto a los controles de resistencia. En el apndice correspondiente aparecen las expresiones para evaluar la resistencia caracterstica. El curado para el control de resistencia se hace segn normas IRAM 1524. Por otro lado, si se quiere juzgar condiciones de proteccin y curado, o modificar plazos de desencofrado dados por la norma, o resistencia del hormign para desapuntalar o evaluar capacidad de carga con la edad para que entre en servicio la estructura, el curado de probetas se hace tal que se reproduzcan al mximo posible las condiciones de obra. En este caso, la resistencia a compresin se juzga en base a resultados individuales, o promedio, y no mediante la formulacin estadstica convencional. Note adems, las condiciones mnimas de resistencia a satisfacer, segn el nmero de probetas que se disponga. En el CIRSOC-2005 este tema est tratado en la seccin 4.3 bajo el ttulo juzgamiento de la resistencia para valorar el grado de endurecimiento del hormign.

2.3.2.2. Control de calidad del hormign. 2.3.2.2.1. Hormign fresco.

Para el control de calidad del hormign fresco uno de los mtodos ms ampliamente aceptado es el de control de la trabajabilidad, que involucra la facilidad con que el hormign puede se mezclado, colocado, compactado y terminado. Se desea evaluar:

(a) la facilidad de lograr la compactacin adecuada, es decir remocin de vacos.

(b) movilidad, lo cual mide cuan fcil el hormign puede fluir a travs de los moldes llenndolos completamente.

(c) estabilidad y consistencia, para que el hormign permanezca estable y con masa coherente (con su diseo) durante los procesos de manipuleo y vibracin.

A la vez, con ensayos que buscan cumplir esos objetivos, se trata tambin de evaluar en forma indirecta el contenido de agua en la mezcla, es decir la relacin agua / cemento. El ensayo ms comn es del asentamiento en el cono de Abrams.

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La Fig. 2.25 muestra un esquema del ensayo, donde aparecen las dimensiones del cono para el ensayo de asentamiento (slump test). La Fig. 2.25(b) muestra como se mide en la prctica el asentamiento.

Fig. 2.25(a). Dimensiones del cono para el ensayo de asentamiento. Esquema de la forma que toma el hormign ensayado

La Tabla 2.2, ref.[4], muestra diferentes formas en que se puede asentar la mezcla. En ella, la figura superior muestra el caso de true slamp que significa ensayo bien realizado, con asentamiento uniforme y mezcla cohesiva. Si se da el caso que la mitad del cono se desliza hacia un costado y hacia abajo, se dice que se ha producido un tipo de asentamiento de corte (shear). En ese caso el ensayo deber repetirse. Si el resultado de shear persiste, la mezcla debe rechazarse pues indica que le falta cohesin.

Fig. 2.25(b). Forma de medir el asentamiento del hormign fresco.

La misma tabla muestra los grados de trabajabilidad, los valores esperables de asentamiento y para qu casos de hormign se deben poseer dichos

asentamientos. Por ejemplo, si la seccin de hormign armado tiene una alta cuanta de acero, donde la colocacin y vibracin del hormign ser muy difcil, el asentamiento deber ser superior a los 100 mm y puede llegar hasta los 170 mm.

Es claro que la mayor utilidad del ensayo de asentamiento es para los hormigones de consistencia intermedia. No es muy apropiado para mezclas muy secas y no es confiable para mezclas muy lquidas. La gran ventaja del ensayo es que permite un control da tras da y hora tras hora para verificar las variaciones en el sitio de obra de lo que es introducido en la mquina hormigonera. Un incremento en el valor del asentamiento podra, por ejemplo, indicar el contenido de humedad en los agregados ha variado inesperadamente; otra causa podra ser la variacin en la granulometra de los agregados. Valores muy altos o muy bajos dan la necesaria alerta para que en la mezcladora se tomen los recaudos necesarios.

El obtener un asentamiento mayor al especificado puede, y debera en muchos casos, ser causal de rechazo del hormign. Valores muy elevados podran indicar una relacin agua/cemento mayor a la necesaria con el correspondiente desmedro en la resistencia del hormign. Si el asentamiento es menor al solicitado, podra ser

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necesario el agregado de un plastificante para poder colocar el hormign en los moldes con la necesaria plasticidad.

La tabla 2.3, extrada del CIRSOC 201, muestra tambin la relacin entre la consistencia, la gama de asentamientos y el mtodo de compactacin. A se vez, la misma referencia indica que las tolerancias en los asentamientos son de 1.5 cm para asentamientos menores de 7 cm y de 2.5 cm para mayores de 7 cm.

Tabla 2.2. Trabajabilidad, asentamientos y uso para los cuales es apto el hormign.

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2.3.2.2.2. Hormign endurecido. Modos de control. En la seccin 2.3.1, el CIRSOC-2005, ref.[20], indica que la resistencia

especificada o resistencia caracterstica de rotura a compresin, fc, es el valor de la resistencia a compresin que se adopta en el proyecto y se utiliza como base para los clculos.

Como se expres antes, el CIRSOC-2005, en la seccin 2.3.2, tablas 2.4 y 2.7, indica que la resistencia mnima para hormign armado es de 20 MPa. Al comparar con el requerimiento de la actual norma versin 1982, donde la mnima era de 13 MPa, en los comentarios de la nueva norma se aclara que este incremento se debe en parte a que ahora la resistencia corresponde al cuantil del 10 % en la distribucin de resistencia a compresin colocado en una obra, es decir que es el valor estadstico de la resistencia que corresponde a la probabilidad de que el 90 % de todos los resultados de la poblacin supere dicho valor, Fig. 2.28. Para un mismo hormign la resistencia especificada segn el CIRSOC-2005 con cuantil del 10 % es entre 3 a 5 MPa mayor que el valor de la resistencia caracterstica definida segn la versin-1982 que trabaja en base al cuantil del 5 %. Por ejemplo, dicen los comentarios, para la misma desviacin estndar, H17 de v-1982 es equivalente a un H20 o mayor en la v-2005. La Fig. 2.26 muestra las comparaciones de exigencias de ambas versiones.

Tabla 2.3. Consistencia, mtodos de compactacin y gama se asentamiento de los hormigones segn CIRSOC 201.

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Fig. 2.26. Comparacin entre los criterios de control de calidad de las normas CIRSOC versiones 1982 y 2005.

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En el captulo 4 el C-201-05 se refiere a los criterios y control de conformidad del hormign y aclara que el mismo se debe llevar a cabo a travs de ensayos normalizados que miden las propiedades del hormign especificadas en los documentos de proyecto. Dichos ensayos se deben realizar a partir de muestras extradas en obra bajo la responsabilidad del Director de Obra, DO, y los ensayos tambin son responsabilidad del DO.

Una importante diferencia entre la v-1982 y el C-201-05 es que en ste los criterios de conformidad tienen en cuenta los sistemas de control de produccin correspondientes a la elaboracin del hormign y los controles de conformidad realizados por el DO. Se establecen dos (2) modos de control de conformidad, designados como Modo 1 y Modo 2.

Para aplicar el Modo 1: El hormign es producido en una planta productora que opera con un sistema de

calidad, ver seccin 4.2.3.1 de la norma. La planta puede estar fuera o dentro del recinto de la obra. El DO tiene acceso al control de produccin de la planta y conoce sus registros. La planta elabora hormign en forma continua. La planta tiene control de recepcin de los materiales y verificacin peridica de sus

caractersticas. Tiene acopio de materiales en condiciones para produccin mnima de 7 das. Capacidad para medicin de todos los materiales en masa. Registros de pesadas y

verificacin peridica de los equipos. Muestreo peridico del hormign, y seguimiento que permita relacin entre

resistencia para distintas edades. El control de la produccin se basa en seguimiento de la resistencia utilizando

matemtica estadstica y cartas de control. Determinacin de la resistencia media, desviacin standard y resistencia

caracterstica con un mnimo de 30 ensayos.

Si la planta est instalada dentro del predio de la obra y el DO supervisa directamente el sistema de control de produccin, se puede considerar que dicho control es equivalente a la acreditacin del sistema. El modo 1 es un sistema que se aplica mucho en pases como EEUU por los controles de las plantas hormigoneras.

En el Modo 2 el hormign el hormign es producido en condiciones que NO satisfacen los requisitos establecidos para el modo 1. Este es el caso en que generalmente caen las obras que se ejecutan en Mendoza, y en particular en todo el pas. Son raros los casos en que pueda aplicarse el modo 1 localmente.

2.3.2.2.3. Hormign endurecido. Ensayos para verificar resistencia. Como se dijo antes, las probetas normales para control de los hormigones en

nuestro medio son cilndricas de 15 cm de dimetro por 30 cm de alto, moldeadas y curadas segn norma. La edad de ensayo debe ser la edad de diseo, 2.3.3, C-201-05.

La norma, 4.1.6.2, aclara que se debe tomar como resultado de un (1) ensayo, o sea un valor de fc, al valor que se obtiene como promedio de las resistencias de cmo mnimo 2 probetas cilndricas normales moldeadas con la misma muestra de hormign y a la misma edad. Se debe cumplir que la diferencia entre las resistencias extremas del grupo que constituye cada ensayo sea menor del 15 % de la resistencia media de

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las probetas que constituyen el grupo. Si no se cumple se debe rechazar el ensayo. Sin embargo, si el grupo es de 3 probetas y no se cumple lo anterior, pero la resistencia de 2 de las probetas difieren en menos del 10 % con respecto a su resistencia promedio, se puede aceptar el resultado descartando el tercer resultado.

2.3.2.2.4. Conformidad de resistencia especificada. Como se dijo, para un valor de fc se necesitan al menos 2 (dos) probetas. Los

elementos estructurales que tienen asociados fc comunes se deben agrupar en conjuntos denominados lotes. La conformidad se hace para cada lote. La conformacin de los lotes se da en los documentos de proyecto pero ser igual o menor que la que se da abajo que es la tabla 4.1 de ref.[20].

Para el Modo 1 la dimensin de los lotes debe ser igual o menor que dos veces la indicada en la Tabla 4.1, pero cumpliendo algunas condiciones que la norma da. Si un conjunto de elementos estructurales posee dimensiones mayores que el doble de los lmites de la tabla anterior, se pueden considerar que constituyen un lote nico si cumple ciertos requisitos, ver norma, 4.2.2.3.

El nmero de muestras a extraer debe ser igual o mayor que el menor resultante de aplicar las siguientes frecuencias:

cinco (5) muestras por lote tres (3) muestras por planta de edificio. Para casos de unificacin segn 4.2.2.3, una (1) muestra cada 100 m3 de hormign

y no menos de cinco (5) muestras.

La norma reitera que de cada muestra se debe realizar como mnimo un ensayo (es decir dos probetas) a la edad de diseo.

Para el Modo 1 los resultados de control de la Planta deben demostrar que la media aritmtica, fcm, de los resultados de los ensayos de resistencia correspondientes al hormign del cual proviene el lote que se evala es igual o mayor que:

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fcm fc + 1.28 s (2.27)

donde fc es la resistencia especificada a la compresin, en MPa, y s es la desviacin estndar que se debe evaluar segn el art. 5.2.3 de la norma.

La norma dice que cumplidas todas las condiciones dichas para el Modo 1, se considera que el hormign evaluado posee la resistencia especificada cuando:

la resistencia media mvil de todas las series posibles de tres (3) ensayos consecutivos cualesquiera es igual o mayor que la resistencia especificada, es decir:

fcm3 fc (2.28)

el resultado de cada uno de los ensayos es igual o mayor que la resistencia especificada menos 3.5 Mpa:

fci fc 3.5 MPa (2.29)

Si no se cumple alguna de las condiciones anteriores, se debe pasar al Modo 2 de control de Conformidad.

Para el Modo 2 se debe evaluar el hormign perteneciente a una misma clase, recibido durante un intervalo de tiempo durante el cual la entrega en obra ha sido continua, salvo interrupciones menores de 3 horas. Se considera que el hormign posee la resistencia especificada si se cumplen las siguientes dos condiciones:

la resistencia media mvil de todas las series posibles de tres (3) ensayos consecutivos cualesquiera es igual o mayor que la resistencia especificada ms 5 MPa, es decir:

fcm3 fc + 5 MPa (2.30.a)

el resultado de cada uno de los ensayos es igual o mayor que la resistencia especificada:

fci fc (2.30.b)

Luego la norma especifica cmo se determinan los volmenes de hormign no conforme, es decir que no cumplieron los requisitos de conformidad, y las verificaciones a realizar cuando un lote no posee la resistencia especificada.

El cap. 5, C-201-05, es para hormign fresco y dosificacin. En seccin 5.2.2.2, expresa que, para el Modo de control 1, el hormign debe dosificarse para que se obtenga una resistencia de diseo de la mezcla fcr, que sea la mayor entre:

fcr = fc + 1.34 s (2.31.a)

fcr = fc + 2.33 s 3.5 (2.31.b)

y para el Modo 2 la resistencia de diseo de la mezcla debe ser:

fcr = (fc +5) + 1.34 s (2.32)

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Es decir, que la condicin a cumplir es que fcm,, que representa la media aritmtica de los resultados de los ensayos individuales de resistencia, fi, sea tal que:

321 .... r

ncm f

n

fffff ++++= (2.33)

La desviacin estndar s, segn la seccin 5.2.3.3, es evaluada para el caso que se cuenten con 30 o ms ensayos consecutivos que conforman un nico grupo, mediante:

1)( 21

=

=n

ffs

minni

(2.34)

para fm promedio de n resultados de ensayos. La norma da otras expresiones para la desviacin s en caso de no cumplir lo de 30 ensayos consecutivos, como el de dos grupos de ensayos consecutivos que totalicen al menos 30 ensayos. Si al menos se totalizan 15 ensayos, hay una tabla que permite corregir el factor de 1.34 dado antes, el cual se adopta igual a 1.16 para 15 ensayos, 1.08 para 20 y 1.03 para 25 ensayos. Si el nmero de ensayos es menor de 15, por lo que la desviacin s no se puede obtener, se deben usar las expresiones dadas en la siguiente tabla 2.4:

Tabla 2.4. Menos de 15 ensayos Resistencia especificada

a la compresin fc [MPa]

Resistencia promedio requerida a la compresin.

fcr [MPa]. Menos de 20 MPa fc + 7.0

De 20 a 35 fc + 8.5 Ms de 35 fc + 10.0

Los ensayos deben hacerse sobre probetas cilndricas, y a menos que se especifique otra cosa, la resistencia debe basarse en ensayos efectuados a los 28 das.

Cuando se ejecuta el ensayo de compresin debe tenerse en cuenta el efecto de confinamiento que producen los cabezales, el cual se hace ms importante en la medida que la probeta sea de menor altura. La Fig 2.27 ilustra este efecto. Algunas normas establecen como control de resistencia las probetas cbicas, generalmente de 15 cm de lado. Otras lo hacen con la probeta prismtica, en la que la altura suele ser 4 veces la dimensin de la seccin transversal.

Fig. 2.27. Ensayo de compresin axial. Influencia de las condiciones de borde.

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El concepto de resistencia especificada, y que tambin se conoce como caracterstica, tal cual se expres al inicio de esta seccin, y que es determinada con la desviacin estndar, obedece a conceptos de estadstica. En la mayora de los casos, representa la resistencia por debajo de la cual estarn no ms del 5 % de los resultados de los ensayos.

La Fig. 2.28 representa la curva de distribucin de probabilidades, en la que en ordenadas estn los nmeros de veces o frecuencia con que se repiten los valores de una muestra. El rea bajo la curva encierra el 100 % y rea sombreada en el extremo izquierdo representa el 5 %, para el caso de la norma CIRSOC-1982, pero representara el 10 % para la versin nueva, C-201-05.

Fig. 2.28. rea bajo la curva d