CONCEPTO_CUMSUM

CONCEPTO CUMSUM (Cummulative Sum): La desventaja mas importante en cualquier carta de control de Shewhart es que esta es relativamente insensible a corrimientos pequeos en el proceso, del orden de 1.5 s o menos. Una explicacion a este bajo desempeo para detectar corrimientos pequeos es que la carta de Shewhart utiliza solamente la informacion del ultimo punto de la grafica, e ignora la informacio contenida en la secuencia de puntos. Una solucion a este problema es la carta de Suma Acumulada CUMSUM. Esta carta grafica las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muestrales con respecto a un valor especifico. Por ejemplo, suponga que se toman muestras de tamao n>=1 y que es el promedio de la j-esima muestra.

Entonces si 0 es el valor deseado de la media del proceso, la carta de control de suma acumulada se forma al graficar

contra el numero de muestra i.

Dado que se combina informacion de varias muestras, las cartas CUMSUM son mas eficaces que las de Shewhart para la deteccion de corrimientos pequeos en el proceso.Son cartas muy empleadas en la industria quimica y de procesos en general.Si el proceso permanece bajo control en el valor deseado 0, la suma acumulada definida por la ecuacion anterior debe fluctuar alrededor de 0. Sin embargo, si la media se desplaza hacia arriba por algun valor 1 > 0, entonces aparecera en la suma acumulada Si un corrimiento hacia arriba o positivo.

Si la media se desplaza hacia abajo por alguna cantidad 1 < 0, entonces aparece en Si un corrimiento hacia abajo o negativo.

Por lo tanto, si aparece una tendencia en los puntos ya sea hacia arriba o hacia abajo, entonces debe considerarse esta como evidencia de que la media del proceso se ha desplazado, CON LO QUE DEBE EMPRENDERSE LA BUSQUEDA DE CAUSA(S) ASIGNABLE(S).

Ver ejemplo en hojas siguientes.

PROBLEMA

PROBLEMA: Se tienen 20 observaciones de la concentracion en la salida de un proceso quimico. Las observaciones se toman a intervalos de 1 hora y se observan en la hoja de trabajo DATOS.

PREGUNTA 1: Realice un grfico CUMSUM y concluya.

Suponga que el valor deseado para la concentracion es 0=99.

PREGUNTA 2: Realice un grfico CUMSUM tabular y concluya.

LA SOLUCION A LA PREGUNTA 2 ES EL TALLER DE ESTE TEMA.

DATOSCarta CUMSUM(Suma Acumulada)Observacion iXi1102.0294.8398.3498.45102.0698.5799.0897.79100.01098.111101.31298.713101.11498.41597.01696.717100.318101.41997.220101.0

carta CUMSUMCarta CUMSUM(Suma Acumulada)Observacion iXiXi-991102.03.003.00294.8-4.20-1.20398.3-0.70-1.90498.4-0.60-2.505102.03.000.50698.5-0.500.00799.00.000.00897.7-1.30-1.309100.01.00-0.301098.1-0.90-1.2011101.32.301.101298.7-0.300.8013101.12.102.901498.4-0.602.301597.0-2.000.301696.7-2.30-2.0017100.31.30-0.7018101.42.401.701997.2-1.80-0.1020101.02.001.90xi =99.0NOTA: Observe que el valor inicial de la SUMCUM S0 se toma igual con 0.CONCLUSION: La CUMSUM fluctua alrededor de cero. Esta no es una carta de control propiamente dicha (pues no tiene limites de control)PERO SE PUEDEN TEER LIMITES DE CONTROL, COMO?, ve al ahoja siguiente

carta CUMSUM

CUMSUMObservacion iSi

CUMSUM_con_Limites_de_ControlCUMSUM con Limites de Control o SUMCUM tabular.Utiliza una SUMCUM unilateral superior para el periodo i calculada comoY utiliza una SUMCUM unilateral iferior para el periodo i calculada comoCon valores inicialesK se conoce como valor de referencia y se selecciona normalmente alrededor de la mitad de la razon entre el valor deseado 0y el que corresponde a la media en el estado fuera de control, 1=0Es decir que K es aproximadamente la mitad de la magnitud del corrimiento en el que se tiene interes, o sea K=/2.Si SH(i) y SL(i) son mayores que una cosntante H, entonces el proceso esta fuera de control. La constante H se conoce comointervalo de decision.

CUMSUM_tubularCarta CUMSUM(Suma Acumulada) tabularCUMSUM superiorObservacion iXi019.45-1.050.00-1.050.0027.99-2.510.00-2.510.0039.29-1.210.00-1.210.00411.661.160.001.161.16512.161.660.002.822.82610.18-0.320.002.502.5078.04-2.460.000.040.04811.460.960.001.001.0099.20-1.300.00-0.300.001010.34-0.160.00-0.160.00119.03-1.470.00-1.470.001211.470.970.000.970.971310.510.010.000.980.98149.40-1.100.00-0.120.001510.08-0.420.00-0.420.00169.37-1.130.00-1.130.001710.620.120.000.120.121810.31-0.190.00-0.070.00198.52-1.980.00-1.980.002010.840.340.000.340.342110.900.400.000.400.40229.33-1.170.00-0.770.002312.291.790.001.791.792411.501.000.002.792.792510.600.100.002.892.892611.080.580.003.473.472710.38-0.120.003.353.352811.621.120.004.474.472911.310.810.005.285.283010.520.020.005.305.300=10K=0.5Valor de referenciaH=5Intervalo de decision.0+K=10.5SH(0)=00-K=9.5SL(0)=0CUMSUM inferiorObservacion iXi019.450.050.000.050.05-0.055-527.991.510.001.561.56-1.565-539.290.210.001.771.77-1.775-5411.66-2.160.00-0.390.000.005-5512.16-2.660.00-2.660.000.005-5610.18-0.680.00-0.680.000.005-578.041.460.001.461.46-1.465-5811.46-1.960.00-0.500.000.005-599.200.300.000.300.30-0.305-51010.34-0.840.00-0.540.000.005-5119.030.470.000.470.47-0.475-51211.47-1.970.00-1.500.000.005-51310.51-1.010.00-1.010.000.005-5149.400.100.000.100.10-0.105-51510.08-0.580.00-0.480.000.005-5169.370.130.000.130.13-0.135-51710.62-1.120.00-0.990.000.005-51810.31-0.810.00-0.810.000.005-5198.520.980.000.980.98-0.985-52010.84-1.340.00-0.360.000.005-52110.90-1.400.00-1.400.000.005-5229.330.170.000.170.17-0.175-52312.29-2.790.00-2.620.000.005-52411.50-2.000.00-2.000.000.005-52510.60-1.100.00-1.100.000.005-52611.08-1.580.00-1.580.000.005-52710.38-0.880.00-0.880.000.005-52811.62-2.120.00-2.120.000.005-52911.31-1.810.00-1.810.000.005-53010.52-1.020.00-1.020.000.005-5

CUMSUM_tubular

CUMSUM inferiorH superiorH inferiorCUMSUM superior

CuSumX0106.231Base Period AverageObservacionsuma(Xi-X0)NumeroObservacionXi-X0CusumLCLcsUCLcs1109.0002.7692.76973.620-73.620295.000-11.231-8.462Using Standard Calculations70.274-70.2743115.0008.7690.30866.927-66.927499.000-7.231-6.923SD(Base Period):6.693Desviacion estndar de la poblacion63.581-63.5815103.000-3.231-10.154F1:0.5Numero Standard CuSum60.235-60.2356102.000-4.231-14.385F2:5Numero Standard CuSum56.888-56.8887105.000-1.231-15.615K=F1*SD(Slope):3.346Pendiente de los limites de control53.542-53.542899.000-7.231-22.846h=F2*SD:33.46450.196-50.1969101.000-5.231-28.077Lead (d)=h/K1046.849-46.84910111.0004.769-23.308y value0.000Un punto en ambos limites de control43.503-43.50311113.0006.769-16.538x value2340.156-40.15612116.0009.769-6.769Intercept(LCLcs):76.967Lineas de los limites de control36.810-36.81013113.0006.7690.000Intercept(UCLcs):-76.967Lineas de los limites de control33.464-33.4641430.117-30.1171526.771-26.7711623.425-23.4251720.078-20.0781816.732-16.7321913.385-13.3852010.039-10.039216.693-6.693223.346-3.34623Igual-------->0.0000.000

CuSum

CusumLCLcsLCLcsUCLcs

MBD00076E35.unknown

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MBD0006537E.unknown

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