Carta de Smith
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Interpretacion del diagrama de Smith
La carta de Smith consiste en la representacin grfica, en el plano del coeficiente de reflexin, de
la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta grfica permite la obtencin de
diversos parmetros de las lneas de transmisin y la resolucin de problemas de adaptacin de
impedancias, evitando las operaciones con nmeros complejos que suelen implicar estos clculos.
Para una mejor definicin, la carta o diagrama de Smith es una solucin grafica de =
y =
para realizar transformaciones en ambos sentidos, entre el coeficiente de reflexin y la
impedancia Z.
Fue inventada por Philip Smith en 1934 mientras trabajaba para RCA. El motivo que tena Smith
era la representacin grfica de las relaciones matemticas que se podan obtener con una regla
de clculo, sin tener que recurrir a clculos complejos que esto implica.
Conformacin y utilizacin de la carta de Smith Sobre el eje horizontal de la carta de Smith se encuentran las resistencias o las conductancias,
encontrando en el centro se encuentra el valor 1, hacia la izquierda, el valor va disminuyendo
hasta que en el extremo izquierdo este llega a 0, hacia la derecha, el valor va aumentando, hasta
que el extremo derecho vale infinito. Sobre cada uno de esos valores de resistencia es posible
trazar un crculo que llega hasta el eje derecho. Todo el crculo trazado tiene el mismo valor de
resistencia.
Por otro lado, la parte reactiva o susceptancia de la impedancia se busca sobre unos semicrculos
que van desde el extremo derecho del crculo hasta algn punto del crculo, si es positivo, hacia la
parte superior del crculo, y si es negativo, hacia la parte inferior del mismo.
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La interseccin de un crculo r y un crculo x define un punto que representa una impedancia
normalizada: r+jx.
Otro aspecto del diagrama es que en la parte exterior hay varias escalas.
Una escala conocida como ngulo del coeficiente de reflexin en grados, a partir de la
cual es posible obtener el valor de .
Un par de escalas son las encargadas de relacionar la longitud de la lnea de transmisin
en s. El inicio de ambas escalas se ubica en el lado izquierdo. Una de ellas corre en
sentido horario y se le denomina wavelengths toward generator (longitud de onda hacia
el generador), lo que indica que si se utiliza esta escala se estar avanzando hacia el
generador, hacia la entrada de lnea, en unidades de . La otra escala corre en sentido anti
horario y es denominada wavelenghts toward load (longitudes de onda hacia la carga),
esto indica que so se utiliza esta escala, se estar avanzando hacia la carga, hacia el final
de la lnea, en unidades de .
Una escala denominada como Reflection coeff. Vol (Coeficiente de reflexin de voltaje).
Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, es posible utilizar esta
escala para conocer la magnitud de reflexin del voltaje, G.
Todos los crculos y los arcos dentro del diagrama representan coordenadas para la lectura del
calor correspondiente de Z. Todas las impedancias de la carta estn normalizadas a Zn,
relacionndose a Z, por medio de: =
= + , en donde Z0 es la impedancia
caracterstica de la lnea de transmisin utilizada para definir . El dimetro horizontal de la carta
de Smith reposa tambin el dimetro horizontal de una familia de circunferencias que representan
valores constantes de la resistencia normalizada Rn.
Representacin de impedancias normalizadas La interseccin de un circulo r y un circulo x define un punto que representa una impedancia
normalizada: R+jX, un cortocircuito = 0 se representa en el punto (-1,0) y un circuito abierto
= 8 en el punto (1,0).
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La clave para entender la carta de Smith, lo que es de suma importancia para su efectivo y
adecuado uso, radica en el hecho que la carta de Smith relaciona de forma grfica la impedancia
de entrada(), algn punto de la lnea y el coeficiente del voltaje de reflexin en ese mismo
punto. Lo primero que se debe hacer para su anlisis es determinar la impedancia de entrada
normalizada a la impedancia de lnea . Para normalizar se realiza lo siguiente:
Se divide la impedancia de entrada () o (), por la impedancia caracterstica de la lnea de
transmisin ().
La adaptacin de impedancias se puede hacer de varias maneras:
Mediante lneas de distinta Impedancia Caracterstica
Utilizando un nico Stub
Utilizando un Doble Stub
Transformador
Para ejemplificar de manera prctica, se usara el siguiente ejemplo:
Una lnea de transmisin de 10m de largo, con una impedancia caracterstica de 50,
trabajando a una frecuencia, cuya longitud de onda es de 5,882m en la lnea, termina en
una carga de (50 + 100). Determinar la impedancia de entrada
Para obtener el resultado, realizamos lo siguiente:
1. Normalizamos la impedancia :
=(50 + 100)
50= 1 + 2
2. Con la impedancia normalizada, se representa en la carta de Smith, siguiendo los crculos
de resistencia (parte real) y de la reactancia (parte imaginaria). La impedancia esta en la
interseccin, R=1 y j=2, representado por el punto rojo. Se traza una lnea entre estos dos
puntos y se prolonga hasta interceptar el borde del crculo principal, representado con el
punto azul.
3. Se traza una circunferencia, usando como radio la distancia entre R=1 y j=2, utilizando
como centro a R=1.
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Los circuitos equivalentes resultantes sern dos, dependiendo de la posicin del punto obtenido
en la carta de Smith.
Si queda fuera del circulo de la parte real 1, se tiene una susceptancia () en paralelo
con una reactancia(), la cual a su vez, esta en serie con la impedanci()
Si queda dentro del circulo de la parte real 1, se tiene una reactancia () en paralelo con
una suceptancia (), la cual a su vez est en paralelo con una impedancia ()
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4. Se procede a expresar la distancia en longitudes de onda: =
,= 1,70. Luego,
desde el punto azul, se recorre la distancia en s obtenidos (1,70 ), en sentido del
generador o en sentido horario, obteniendo el punto amarillo.
a. Es importante tener en cuenta que una vuelta completa es de 0,5 , por lo que es
necesario realizar 3 vueltas y 0,2 adicionales.
5. Realizamos una lnea desde el centro de la circunferencia , hasta el crculo = 0, lo que
da el valor de , el punto amarillo, y el valor real se toma de la interseccin de la lnea y
la circunferencia trazada, este arco tiene un valor real, el punto verde. Y as obtenemos la
impedancia de entrada = 0,29 0,82.
6. El valor de la impedancia de entrada es la impedancia de entrada normalizada multiplicada
por la impedancia caracterstica ( = = (0,29 0,82) 50
De esta manera, = (14,5 41)
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Para la explicacin de cmo es posible encontrar el coeficiente de reflexin, con la impedancia
normalizada suministrada, se ejemplifica a continuacin:
Dada una carga de valor = 2,4 0,6, encontrar el coefiente de reflexin:
1. Se localiza el punto de impedancia dada en la carta de Smith, siguiendo los crculos de
resistencia (parte real) y de reactancia (parte imaginaria) constantes. La impedancia est
en la interseccin de la lnea R=2,4 y j=-0,6, punto rojo.
2. Se traza una recta del punto de origen al punto de interseccin o impedancia.
a. La distancia del origen al punto de interseccin = modulo escalado de , la flecha
roja. Para ver el valor verdadero se debe llevar esa distancia sobre la escala
inferior de la carta, o bien, hacer una regla de tres.
b. Se prolonga la recta hasta la escala de ngulos, donde se obtendr el ngulo de ,
que sera el punto azul.
De esta manera, obtenemos = 0,44 y un ngulo de =-14
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Conformacin y utilizacin de la carta de SmithRepresentacin de impedancias normalizadas