GENERALCARTEL DE SECUENCIA DEL REA DE MATEMTICACICLOVIVIICOMPETENCIAGRADOORGANIZADOR12345CAPACIDADESCONOCIMIENTOSCAPACIDADESCONOCIMIENTOSCAPACIDADESCONOCIMIENTOSCAPACIDADESCONOCIMIENTOSCAPACIDADESCONOCIMIENTOSNMEROS DE RELACIONES Y FUNCIONESRazonamiento y demostracin Compara y ordena nmeros naturales,enteros y racionales. Estima el resultado de operaciones con nmeros naturales. Interpreta criterios de divisibilidad. Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa en situaciones de contexto real. Identifica la variable dependiente e independiente de una relacin en situaciones de diverso contexto. Transforma fracciones en decimales y viceversa. Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Establece relaciones entre magnitudes directa e inversamente proporcionales.SISTEMAS NUMRICOS Representacin, orden y operaciones con nmeros naturales. Representacin, orden y operaciones con nmeros enteros. Divisibilidad, propiedades de nmeros primos y compuestos. Representacin, orden y operaciones con nmeros racionales. Operaciones con fracciones y decimales.

LGEBRA Patrones numricos. Ecuaciones lineales con una incgnita. Valor numrico de expresionesalgebraicas.

FUNCIONES Nocin de dependencia, funcin, variables dependientes e independientes. Representacin tabular y grfica de funciones. Dominio y rango de funciones lineales. Proporcionalidad directa e inversa.

RELACIONES LGICAS Y CONJUNTOS Nocin de conjunto. Determinacin de conjuntos. Relaciones y operaciones entre conjuntos. Diagramas de clasificacin y organizacin de informacin cuantitativa (Venn, Carroll,cuadros numricos, etc.)Razonamiento y demostracin Compara y ordena nmeros racionales. Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Reduce expresiones algebraicas utilizando la teora de exponentes. Determina el dominio y rango de una funcin. Establece relaciones entre laproporcionalidad directa y la funcin lineal. Formula modelos de fenmenos del mundo real con funciones lineales.SISTEMAS NUMRICOS Representacin, orden, densidad y operaciones con nmeros racionales. Potenciacin con exponentes enteros. Radicacin exacta.

LGEBRA Variable y simbolizacin de enunciados verbales mediante el lenguaje algebraico. Teora bsica de exponentes. Reduccin de trminos semejantes. Operaciones de adicin, multiplicacin y divisin de polinomios. Factorizacin de expresiones algebraicas.

FUNCIONES Funcin lineal. Funcin lineal afn. Dominio y rango de una funcin lineal. Modelos lineales. Representacin verbal, tabular y grfica de funciones lineales. Proporcionalidad directa e inversa.

RELACIONES LGICAS Y CONJUNTOS Enunciado y proposicin. Conectivos lgicos. Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas.Razonamiento y demostracin Justifica mediante diversas demostracionesque el sistema de los nmeros racionales yreales es denso. Define un nmero real medianteexpresiones decimales. Compara y ordena nmeros racionales. Divide polinomios mediante la aplicacindel mtodo clsico y el de Ruffini. Utiliza elteorema del residuo. Aplica eficientemente productos y cocientesnotables para realizar expresionesalgebraicas. Factoriza expresiones algebraicas. Identifica el dominio y rango de funcionescuadrticas, valor absoluto y raz cuadrada. Elabora modelos de fenmenos del mundoreal con funciones. Identifica productos y cocientes notables enexpresiones algebraicas.Sistemas numricos Representacin, orden, operaciones connmeros reales. Radicacin con nmeros reales. Intervalos. Representacin y operaciones. Valor absoluto.lgebra Grado de expresiones algebraicas. Mtodos clsico y Ruffini para la divisinde polinomios. Teorema del residuo. Productos y cocientes notables. Ecuaciones cuadrticas. Modelos cuadrticos. Factorizacin de expresiones algebraicas.Funciones Dominio y rango de funciones cuadrticas. Grfica de funciones cuadrticas. Modelacin de fenmenos del mundo realcon funciones. Anlisis de funciones cuadrticascompletando cuadrados. Dominio y rango de las funciones, valorabsoluto y raz cuadrada. Grfica de las funciones, valor absoluto,cuadrtica y raz cuadrada.Relaciones lgicas y conjuntos Enunciado y proposicin. Conectivos lgicos. Tablas de verdad. Cuadros y esquemas de organizacin derelaciones lgicas.Razonamiento y demostracin Demuestra propiedades de losnmeros reales utilizando los axiomascorrespondientes. Establece la relacin entre la lgica y losconjuntos. Identifica el periodo y la amplitud defunciones sinusoidales y cosenoidales. Transforma expresiones algebraicasmediante el uso de la teora avanzada deexponentes.SISTEMAS NUMRICOS Construccin axiomtica de los nmeros reales. Densidad y completitud de los nmeros reales.Operaciones. Progresiones aritmticas y geomtricas. Inters simple y compuesto. Modelos financieros.

LGEBRA Transformacin de expresiones que involucranfracciones algebraicas. Inecuaciones lineales y cuadrticas con unaincgnita. Teora avanzada de exponentes. Sistema de ecuaciones lineales con dos y tresincgnitas. Ecuaciones exponenciales y logartmicas.

FUNCIONES Funciones trigonomtricas. Periodo y amplitud de funciones sinusoidales ycosenoidales. Modelos con funciones trigonomtricas.

RELACIONES LGICAS Y CONJUNTOS Operaciones bsicas con conjuntos. Relacin entre la lgica y los conjuntos. Proposiciones lgicas compuestas. Tablas de verdad. Cuantificadores: Existencial y universalRazonamiento y demostracin Establece relaciones entre los sistemasnumricos: N, Z, Q y R. Interpreta la relacin de pertenencia de unnmero a determinado sistema numrico. Interpreta la relacin entre una funcin y suinversa. Establece la validez o veracidad deargumentos.SISTEMAS NUMRICOS Relaciones entre los sistemas numricos:N, Z, Q y R.

LGEBRA Mtodo grfico y mtodo de Gauss para laresolucin de sistemas de ecuaciones. Inecuaciones lineales de dos incgnitas. Introduccin a la programacin lineal. Ecuaciones trigonomtricas.

FUNCIONES Funcin inyectiva, suryectiva y biyectiva. Funcin inversa. Funcin logartmica. Funcin exponencial. Modelos exponenciales. Modelos logartmicos.

RELACIONES LGICAS Y CONJUNTOS Tablas de verdad de proposicionescompuestas. Cuadros y esquemas de organizacin derelaciones lgicas. Los argumentos y su estructura. Argumentos deductivos e inductivos.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de nmeros naturales, enteros y racionales en diversas situaciones y contextos. Describe y utiliza reglas de correspondencia. Identifica patrones numricos, los generaliza y simboliza. Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los nmeros naturales, enteros o racionales y sus propiedades. Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables: verbal, tablas, grficos, etc.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de nmeros naturales, enteros y racionales en diversas situaciones y contextos. Representa mediante lenguaje algebraico enunciados verbales de diversos contextos. Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables: verbal, tablas, grficos, etc. Representa relaciones y funciones a partir de tablas, grficos y expresionessimblicas.Comunicacin matemtica Reconoce y utiliza diferentes formas derepresentacin de los nmeros reales. Interpreta y representa expresiones convalor absoluto. Representa funciones cuadrticas, valorabsoluto y raz cuadrada en tablas, grficaso mediante expresiones analticas. Establece, analiza y comunica relacionesy representaciones matemticas en lasolucin de un problema.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de las funcionestrigonomtricas. Grafica funciones trigonomtricas diversas. Explica mediante ejemplos la densidad y lacompletitud de los nmeros reales.Comunicacin matemtica Grafica funciones exponenciales ylogartmicas. Representa la funcin inversa de unafuncin algebraica elemental.Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican clculos en expresiones numricas con nmeros naturales, enteros o racionales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran nmeros naturales y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas que requieran de los criterios de divisibilidad de los nmeros. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran ecuaciones lineales con una incgnita. Calcula el valor numrico de expresiones algebraicas. Determina el dominio y rango de funciones elementales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja de proporcionalidad directa e inversa. Resuelve problemas con las relaciones y operaciones entre conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucra clculos de potenciacin y radicacin en expresiones con nmeros.. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Resuelve problemas que involucran nmeros naturales, enteros, racionales, y sus operaciones bsicas. Calcula la adicin, de polinomios. Reduce expresiones algebraicas factorizando por el mtodo del factor comn. Resuelve problemas que involucran ecuaciones lineales con una incgnita. Resuelve problemas que involucran funciones lineales, afn lineales y segmentadas. Resuelve problemas que involucran la relacin de proporcionalidad directa e inversa.Resolucin de problemas Identifica el grado de expresiones algebraicas. Resuelve problemas que involucran nmeros naturales y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas aplicandooperaciones bsicas con conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Resuelve problemas que implican la funcin cuadrtica.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el usode estrategias de clculo para transformarexpresiones con fracciones algebraicas. Resuelve problemas de contexto real ymatemtico que implican la organizacin dedatos utilizando conjuntos. Resuelve problemas de contexto real ymatemtico que implican la organizacin dedatos a partir del uso de cuantificadores. Resuelven problemas que implican clculoscon expresiones numricas con nmerosnaturales, enteros o racionales. Resuelve problemas que involucranprogresiones aritmticas y geomtricas. Resuelve problemas referidos a interssimple y compuesto en contextoscomerciales o financieros. Resuelve problemas que implican sistemasde ecuaciones con dos y tres incgnitas. Resuelve inecuaciones lineales ycuadrticas con una incgnita. Resuelve ecuaciones exponenciales ylogartmicas.Resolucin de problemas Resuelve sistemas de ecuaciones mediantemtodos grficos y de Gauss. Resuelve problemas de inecuacioneslineales de dos incgnitas mediantemtodos grficos. Resuelve ecuaciones trigonomtricas. Resuelve problemas de programacinlineal con dos variables mediante mtodosgrficos. Resuelve problemas de contexto real ymatemtico que implican la organizacin dedatos a partir de inferencias deductivas y/oel uso de cuantificadores. Resuelve problemas que involucranmodelos exponenciales y logartmicos.GEOMETRA Y MEDICINRazonamiento y demostracin Clasifica polgonos de acuerdo a sus caractersticas. Identifica las propiedades de slidos geomtricos como: cubos, prismas rectos y cilindros rectos. Identifica fi guras con simetra axial y simetra puntual. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas en el plano cartesiano. Aplica rotaciones a slidos geomtricos en las coordenadas cartesianas de tres dimensiones.GEOMETRA PLANA Polgonos. Permetros y reas de fi guras poligonales. ngulos internos y externos de un polgono. Nocin de rea.Medida Conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Construccin y medicin de ngulos y segmentos.

TRANSFORMACIONES Sistema rectangular de coordenadas. Simetra: simetra axial, simetra puntual. Operaciones de traslacin y rotacin de fi guras geomtricas en el plano cartesiano.

GEOMETRA DEL ESPACIO Cubo, prisma y cilindro. reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro.Razonamiento y demostracin Establece relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y segmentos. Define polgonos regulares e irregulares. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas. Aplica rotaciones a figuras geomtricas planas. Aplica reflexiones a figuras geomtricas planas. Aplica composiciones de transformaciones a figuras geomtricas planas.GEOMETRA PLANA Rectas paralelas y perpendiculares. ngulos formados por una recta secante a dos paralelas. Suma de los ngulos interiores y exteriores de un tringulo. Permetros y reas de figuras geomtricas planas. Longitud de la circunferencia y rea del crculo. Lneas notables de un crculo.Medida ngulos opuestos por el vrtice y ngulos adyacentes. Conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal. Medida de ngulos entre dos rectas en el espacio y medida de ngulos diedros.

GEOMETRA DEL ESPACIO Puntos, rectas y planos en el espacio. Pirmide y cono. reas lateral y total de la pirmide y del cono. Polgonos regulares e irregulares. Lneas notables.Transformaciones Sistema rectangular de coordenadas. Traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra. Composicin de transformaciones.Razonamiento y demostracin Aplica dilataciones a fi guras geomtricasplanas. Aplica estrategias de conversin de lamedida de ngulos en los sistemas radial ysexagesimal. Identifi ca y calcula razones trigonomtricasen un tringulo rectngulo. Demuestra identidades trigonomtricaselementales. Explica mediante ejemplos el concepto deconvexidad.GEOMETRA PLANA rea de regiones poligonales y relacin entre el rea y el permetro de fi guras planas. Relaciones de las medidas de lados y ngulos en los tringulos issceles y equiltero. Congruencia y semejanza de tringulos. Relacin entre los ngulos formados por dos rectas paralelas y una tercera que lascorta. Bisectrices de un tringulo. Convexidad y dilataciones de fi guras geomtricas.

MEDIDA Sistemas radial y sexagesimal de medida de ngulos.

GEMETRA DEL ESPACIO Volumen de poliedros: prisma, cilindro, cubo y pirmide.

TRIGONOMETRA Razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. ngulos de elevacin y depresin. Identidades trigonomtricas elementales.Razonamiento y demostracin Demuestra el teorema de Pitgoras. Demuestra identidades trigonomtricas.GEOMETRA PLANA Semejanza de tringulos y Lema de Tales. Relaciones mtricas en el tringulorectngulo. Teorema de Pitgoras. rea de regiones formadas por unacircunferencia inscrita o circunscrita en unpolgono. Distancia entre dos puntos en el planocartesiano.

MEDIDA Medida de las diagonales y la suma delas medidas de los ngulos internos de unpolgono.

GEOMETRA DEL ESPACIO rea de la superficie de la esfera. Volumen de la esfera. rea lateral y volumen de un tronco deprisma.

TRIGONOMETRA Resolucin de tringulos rectngulos. Identidades trigonomtricas.

GEOMETRA ANALTICA Distancia entre dos puntos en el planocartesiano. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente,ordenada en el origen y ecuacin general. Posiciones relativas de dos rectas: rectasparalelas y rectas perpendiculares. ngulo entre dos rectas.Razonamiento y demostracin Deduce frmulas trigonomtricas (razonestrigonomtricas de suma de ngulos,diferencia de ngulos, ngulo doble, ngulomitad etc.) para transformar expresionestrigonomtricas. Demuestra identidades trigonomtricas. Analiza funciones trigonomtricas utilizandola circunferencia.GEOMETRA PLANA Centro de gravedad de figuras planas.

GEOMETRA DEL ESPACIO Rectas, planos y slidos geomtricos en elespacio. rea lateral y total, volumen de un cono derevolucin rea lateral y total, volumen de un troncode cono. Centro de gravedad de slidosgeomtricos.

GEOMETRA ANALTICA Ecuacin de la circunferencia. Deduccin. Recta tangente a una circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferenciasno concntricas. Ecuacin de la parbola. Deduccin. Ecuacin de la elipse. Deduccin.

TRIGONOMETRA Razones trigonomtricas de ngulosagudos, notables y complementarios. Razones trigonomtricas de ngulos enposicin normal: 0, 90, 180, 270 y 360. Razones trigonomtricas de ngulosnegativos. Reduccin de ngulos al primer cuadrante. Tringulos oblicungulos y ley de lossenos, cosenos y tangentes. Circunferencia trigonomtrica. Razones trigonomtricas de la sumay diferencia de ngulos, ngulo doble,ngulo mitad, etc. Deduccin de frmulastrigonomtricas. Identidades trigonomtricas.Comunicacin matemtica Grafica el desarrollo de diversos cuerpos geomtricos. Matematiza situaciones reales utilizando las unidades de longitud, masa y capacidad delsistema mtrico decimal.Comunicacin matemtica Representa la traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra.Comunicacin matemtica Interpreta el signifi cado de las razonestrigonomtricas en un tringulo rectngulo. Formula ejemplos de medicin de ngulosen los sistemas radial y sexagesimal.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de la distanciaentre dos puntos en el plano cartesiano.Comunicacin matemtica Grafica rectas, planos y slidosgeomtricos en el espacio.Resolucin de problemas Calcula el permetro y rea de fi guras poligonales. Estima o calcula exactamente el rea de fi guras planas utilizando diversos mtodos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucran segmentos y ngulos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo de ngulos internos y externos de unpolgono. Resuelve problemas de conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas de construccin y medicin de ngulos y segmentos. Resuelve problemas de optimizacin de trayectos que involucran el desarrollo de slidos geomtricos. Resuelve problemas que implican el clculo de las reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro.Resolucin de problemas Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo dengulos formados por una recta secante a dos paralelas. Resuelve problemas que implican el clculo sistemtico o con frmulas del permetro odel rea de figuras geomtricas planas. Resuelve problemas que involucran suma de ngulos interiores y exteriores de untringulo. Resuelve problemas que involucran el clculo de la circunferencia de un crculo.Resuelve problemas que involucran el uso de las propiedades, lneas notables de un crculo o el clculo de su rea. Resuelve problemas de conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas que implican la medida de ngulos entre dos rectas en el espacio, la medida de ngulos diedros y las propiedades de la pirmide y el cono. Resuelve problemas que implican el clculo del rea lateral y total de la pirmide y del cono. Resuelve problemas que implican el clculo de lneas notables de un polgono regular(lado, apotema).Resolucin de problemas Resuelve problemas geomtricos que involucran el clculo de reas de regiones poligonales, as como, la relacin entre el rea y el permetro. Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanza de tringulos. Resuelve problemas que involucranngulos de elevacin y depresin.Resuelve problemas que implicanconversiones desde el sistema de medida angular radial al sexagesimal y viceversa. Resuelve problemas que involucran el clculo de volmenes de poliedros: prisma, cilindro, cubo y pirmide.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucranel Lema de Tales y la semejanza detringulos. Resuelve problemas que implican el clculode elementos geomtricos mediantelas relaciones mtricas en el tringulorectngulo. Resuelve problemas que implican el clculode las ecuaciones de la recta y el nguloentre rectas. Resuelve problemas que involucranlas relaciones mtricas en el tringulorectngulo. Resuelve problemas que involucran el usodel Teorema de Pitgoras. Resuelve problemas que implican el clculode regiones poligonales formadas por unacircunferencia inscrita o circunscrita en unpolgono. Resuelve problemas que involucran lamedida de las diagonales y la suma delas medidas de los ngulos internos de unpolgono. Resuelve problemas que involucranel clculo del volumen y el rea de lasuperficie de la esfera un tronco de prisma.Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican el clculodel centro de gravedad de figuras planas. Resuelve problemas geomtricos queinvolucran rectas y planos en el espacio. Resuelve problemas que involucran elclculo de volmenes y reas de un conode revolucin y de un tronco de cono. Resuelve problemas que implican el clculodel centro de gravedad de slidos. Resuelve problemas que involucranrazones trigonomtricas de ngulosagudos, notables y complementarios. Resuelve problemas que involucranrazones trigonomtricas de ngulos enposicin normal y ngulos negativos. Resuelve problemas de tringulosoblicungulos que involucran las leyes desenos, cosenos y tangentes.ESTADSTICARazonamiento y demostracin Aplica el principio aditivo y el principio multiplicativo para realizar conteos. Formula ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos.ESTADSTICA Grfico de barras, pictogramas y tablas defrecuencias absolutas. Escalas e intervalos con datos no agrupados. Promedios: aritmtico, simple y ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados.

AZAR Sucesos y espacio de sucesos. Experimento determinstico y aleatorio en situaciones reales. Probabilidad de eventos equiprobables.

COMBINATORIA Principio aditivo y principio multiplicativo para la realizacin de conteos. Grfica de rboles para contar y listar.Razonamiento y demostracin Establece relaciones entre la media, mediana y moda.ESTADSTICA Tablas de frecuencias absolutas, relativasy acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Polgonos de frecuencias. Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados. Diagramas circulares y diagramas lineales. Media, mediana y moda.

AZAR Experimento determinstico y experimento aleatorio. Probabilidad de sucesos equiprobables. Regla de Laplace.

COMBINATORIA Combinatoria elemental: permutaciones, variaciones y combinaciones. Composicin de principios de conteo.Razonamiento y demostracin Formula ejemplos de variables discretas y variables continuas. Interpreta la asimetra de las medidas de tendencia central.ESTADSTICA Variables discretas y variables continuas. Marca de clase. Histograma de frecuencias absolutas. Asimetra de las medidas de tendenciacentral. Medidas de dispersin: varianza,desviaciones media y estndar.

AZAR Espacio muestral. Sucesos. Frecuencia de un suceso. Frecuencia relativa y frecuencia absoluta. Operaciones con sucesos. Probabilidad en diagramas de rbol.

COMBINATORIA Permutaciones con repeticin. Distribuciones. Permutaciones circulares.Razonamiento y demostracin Establece relaciones entre poblacin y muestra. Elabora muestras mediante las tcnicas de muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Interpreta variables estadsticas y susrelaciones en muestreos. Interpreta cuartiles, deciles, percentiles en un estudio estadstico.ESTADSTICA Coeficiente de variacin. Medidas de posicin de datos agrupadosy datos no agrupados: cuartiles, deciles,percentiles. Relacin entre poblacin y muestra. Muestreo aleatorio simple y muestreo noaleatorio. Investigaciones estadsticas que impliquenmuestreo.

AZAR Operaciones con eventos. Probabilidad de eventos compuestos. Probabilidad condicional. Probabilidad de eventos independientes.

COMBINATORIA Nocin de proceso recursivo. Deduccin de frmulas recursivas. Ecuaciones de recursividad.Razonamiento y demostracin Identifica, calcula e interpreta nmerosndices simple y compuesto. Identifica variables para elaboracin deencuestas.ESTADSTICA Nmeros ndices simple y compuesto. Error muestral. Muestra. Uso de frmulas y tablas para sudeterminacin. Encuestas.

AZAR Esperanza matemtica. Probabilidad condicional.

COMBINATORIA Ecuaciones de recursividad compleja. Diferencias finitas.Comunicacin matemtica Organiza la informacin mediante grficos de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas. Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas e intervalos con datos no agrupados. Representa eventos en diagramas de rbol para contar y listar.Comunicacin matemtica Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Organiza informacin mediante grficas de polgonos de frecuencias. Formula ejemplos de experimento determinstico y experimento aleatorio. Grafica e interpreta diagramas circulares ydiagramas lineales.Comunicacin matemtica Elabora histogramas de frecuenciasabsolutas. Grafica e interpreta operaciones consucesos.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de coeficiente de variacin. Organiza informacin de pequeasinvestigaciones estadsticas que impliquen muestreo. Matematiza situaciones reales utilizando operaciones con eventos.Comunicacin matemtica Interpreta el significado del error muestral. Organiza informacin de un muestreo. Formula ejemplos de experimentos deprobabilidad condicional.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucra el clculo de promedios aritmtico, simpley ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo del espacio de un determinadosuceso. Identifica ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos en situacionesreales. Calcula experimentalmente la probabilidad de eventos equiprobables.Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican el clculo de recorrido, amplitud e intervalos en datos agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo de probabilidad de sucesosequiprobables mediante la regla de Laplace. Resuelve problemas que involucran permutaciones, variaciones y combinaciones. Resuelve problemas que involucran la composicin de principios de conteo.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de tendencia central. Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de dispersin: varianza, desviaciones media y estndar. Resuelve problemas que involucran el clculo de marca de clase. Resuelve problemas que involucran el clculo del espacio muestral de un suceso. Resuelve problemas que involucran el clculo de la frecuencia de un suceso. Resuelve problemas que involucra clculos de la probabilidad de combinaciones de sucesos. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de un suceso mediante diagramas de rbol. Resuelve problemas que involucranpermutaciones.Resolucin de problemas Resuelve problemas que requieran del coeficiente de variacin. Resuelve problemas que requieran deecuaciones de recursividad. Resuelve problemas que involucranprocesos de recursin. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventoscompuestos. Resuelve problemas que involucran el clculo de probabilidad condicional. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventosindependientes.Resuelven problemas que implican laecuacin de la circunferencia. Resuelve problemas que implican la recta tangente a la circunferencia. Resuelve problemas de posicionesrelativas de dos circunferencias noconcntricas. Resuelve problemas que implican laecuacin de la elipse. Resuelve problemas que implican laecuacin de la parbola.Resolucin de problemas Resuelve problemas que requieran del clculo del error muestral de una muestra. Resuelve problemas que requieran del clculo del tamao de una muestramediante el uso de frmulas y tablas. Resuelve ecuaciones de recursividadcompleja. Resuelve problemas que involucran el clculo de diferencias finitas. Resuelve problemas que involucran la esperanza matemtica. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad condicional.ACTITUDESMuestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.

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CARTEL DE SECUENCIA DEL REA DE MATEMTICA - 1 GRADODATOS: 1.1 NIVEL: Secundaria 1.2 REA: Matemtica 1.3 GRADO: Primero 1.4 DOCENTE: Lic. Luisa Chafalote RamirezCOMPETENCIAS POR ORGANIZADORCAPACIDADES POR ORGANIZADORCONOCIMIENTOS POR ORGANIZADORACTITUDES

NMEROS DE RELACIONES Y FUNCIONESResuelve problemas con nmerosnaturales, enteros, racionales y polinomios; argumentay comunica los procesosde solucin y resultados utilizandolenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Aplica las propiedades y los procesos algortmicos al resolver operaciones con conjuntos. Analiza las propiedades y procesos algortmicos de las operaciones con nmeros naturales. Analiza los procesos algortmicos aplicados en el clculo con nmeros enteros. Analiza los procesos algortmicos aplicados en el clculo con nmeros racionales Analiza los procesos algortmicos aplicados en el clculo con nmeros decimales. Diferencia los procesos para calcular la fraccin generatriz. Reduce expresiones algebraicas aplicando la teora de exponentes. Aplica propiedades al resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita. Establece relaciones matemticas para hallar la regla de correspondencia, el dominio y el rango de una relacin. Establece relaciones entre magnitudes directa e inversamente proporcionales en situaciones de contexto real.ARITMTICACONJUNTOS Conjuntos y operaciones Relacin de pertenencia. Cardinal de un nmero Relacin entre conjuntos. Igualdad de conjuntos, conjuntos equivalentes, subconjunto propio y conjunto potencia.NMEROS NATURALES Conjunto de nmeros naturales. Operaciones con nmeros naturales Operaciones combinadas y otros procesos Problemas con nmeros naturalesSISTEMAS DE NUMERACIN Sistema de numeracin diferentes al decimal Relaciones entre sistemas, conversionesPROPIEDAD DE LOS NMEROS NATURALES Mltiplos y divisores de un nmero Divisibilidad, propiedades de nmeros primos y compuestos. MCD y MCM

NMEROS ENTEROS Conjunto de los nmeros enteros y operaciones. Multiplicacin y divisin de nmeros enteros Potenciacin y radicacin de nmeros enterosNMEROS FRACCIONARIOS Nmeros fraccionarios y nmeros decimales. Operaciones

LGEBRATEORA DE EXPONENTES Teora de exponentes y radicales. Operaciones combinadasPOLINOMIOS Expresiones algebraicas. Polinomios operacionesECUACIONES E INECUACIONES LINEALES Ecuaciones e inecuaciones lineales con una incgnita.FUNCIONES Y RELACIONES BINARIAS Nocin de dependencia, funcin, variablesdependientes e independientes. Representacin tabular y grfica de funciones. Dominio y rango de funciones lineales. Proporcionalidad directa e inversa. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.NMEROS DE RELACIONES Y FUNCIONESResuelve problemas con nmerosnaturales, enteros, racionales y polinomios; argumentay comunica los procesosde solucin y resultados utilizandolenguaje matemtico.Comunicacin matemtica Representa grfica y simblicamente los conjuntos y sus operaciones. Identifica y analiza las relaciones entre conjuntos para clasificarlos. Interpreta los procesos matemticos en las propiedades de los nmeros. Interpreta el significado de los nmeros enteros en diversas situaciones y contextos. Interpreta el significado de los nmeros racionales en distintos contextos. Interpreta el significado de los nmeros decimales en diversas situaciones y contextos. Representa mediante el lenguaje algebraico enunciados verbales de diferentes contextos. Representa enunciados verbales mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpreta y explica el significado de la proporcionalidad en diversos contextos.

Resolucin de problemas Resuelve problemas de contexto real que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos y diagramas. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran nmeros enteros, sus propiedades y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas que implican clculos de expresiones numricas con nmeros racionales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran nmeros decimales y sus operaciones. Resuelve problemas con operaciones algebraicas. Resuelve problemas que involucran magnitudes directa e inversamente proporcionales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales con una incgnita. Calcula el valor numrico de expresiones algebraicas. Determina el dominio y rango de funciones elementales.

GEOMETRA Y MEDICIN, TRIGONOMETRAResuelve problemas que relacionanfiguras planas y slidosgeomtricos; argumenta y comunicalos procesos de solucin yresultados utilizando lenguajematemtico.Razonamiento y demostracin Comprende las relaciones entre las unidades de medida al efectuar conversiones. Clasifica polgonos de acuerdo con sus caractersticas. Identifica figuras con simetra axial y central. Aplica traslaciones y rotaciones a figuras planas. Clasifica polgonos de acuerdo con sus caractersticas. Identifica las propiedades del prisma, pirmide y cilindro. Clasifica polgonos de acuerdo a sus caractersticas. Identifica las propiedades de slidos geomtricos como: cubos, prismas rectos y cilindros rectos. Identifica fi guras con simetra axial y simetra puntual. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas en el plano cartesiano. Aplica rotaciones a slidos geomtricos en las coordenadas cartesianas de tres dimensiones. Relaciona los sistemas de medidas angulares. Aplica el teorema de Pitgoras en el tringulo rectnguloGEOMETRA Y MEDICINGEOMETRA PLANA Unidades de medida: longitud, masa, superficie y volumen Lneas y ngulos Rectas paralelas Polgonos. Permetros y reas de figuras poligonales.GEOMETRA DEL ESPACIO Cubo, prisma y cilindro. reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro.TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS Sistema rectangular de coordenadas. Operaciones de traslacin y rotacin de figuras geomtricas en el plano cartesiano.

TRIGONOMETRATRINGULO RECTNGULO, MEDIDAS ANGULARES Angulo trigonomtrico. Concepto y signo. Sistema de medidas angulares. Relaciones Tringulo Rectngulo. Teorema de PitgorasFUNCIONES TRIGONOMTRICAS EN EL TRINGULO RECTNGULO Funciones trigonomtricas en el tringulo rectngulo. Funciones trigonomtricas de los ngulos agudos: 30, 60 y 45 Funciones trigonomtricas de los ngulos: 37, 53, 16 y 74 Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Grafica el desarrollo de diversos cuerpos geomtricos. Matematiza situaciones reales utilizando las unidades de longitud, masa y capacidad del sistema mtrico decimal. Definir un ngulo trigonomtrico y determinar sus signos. Reconoce sistema de medidas angulares.

Resolucin de problemas Calcula el permetro y rea de figuras poligonales. Estima o calcula exactamente el rea de figuras planas utilizando diversos mtodos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucran segmentos y ngulos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo de ngulos internos y externos de un polgono. Resuelve problemas de conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas de construccin y medicin de ngulos y segmentos. Resuelve problemas de optimizacin de trayectos que involucran el desarrollo de slidos geomtricos. Resuelve problemas que implican el clculo de las reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro. Resuelve problemas de relacin entre los sistemas mencionados. Resolver problemas sobre tringulos rectngulos.ESTADISTICA Y PROBABILIDADESResuelve problemas que requierende las conexiones de datosestadsticos y probabilsticos;argumenta y comunica los procesosde solucin y resultadosutilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Aplica el principio aditivo y el principio multiplicativo para realizar conteos. Formula ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos.ESTADSTICAESTADSTICA DESCRIPTIVA Organizacin de datos estadsticos. Grfico de barras, pictogramas y tablas defrecuencias absolutas. Escalas e intervalos con datos no agrupados. Promedios: aritmtico, simple y ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados.PROBABILIDAD Sucesos y espacio de sucesos. Experimento determinstico y aleatorio en situaciones reales. Probabilidad de eventos equiprobables.COMBINATORIA Principio aditivo y principio multiplicativo para la realizacin de conteos. Grfica de rboles para contar y listar. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Organiza la informacin mediante grficos de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas. Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas e intervalos con datos no agrupados. Representa eventos en diagramas de rbol para contar y listar.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucra el clculo de promedios aritmtico, simple y ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo del espacio de un determinado suceso. Identifica ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos en situaciones reales. Calcula experimentalmente la probabilidad de eventos equiprobables.

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CARTEL DE SECUENCIA DEL REA DE MATEMTICA - 2 GRADODATOS: 1.1 NIVEL: Secundaria 1.2 REA: Matemtica 1.3 GRADO: Segundo 1.4 DOCENTE: Lic. Maritza Chilet Canales COMPETENCIASCAPACIDADESCONOCIMIENTOSACTITUDESNMEROS DE RELACIONES Y FUNCIONESResuelve problemas con nmerosreales y polinomios; argumenta

y comunica los procesosde solucin y resultados utilizandolenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Compara y ordena nmeros racionales. Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Reduce expresiones algebraicas utilizando la teora de exponentes. Determina el dominio y rango de una funcin. Establece relaciones entre la proporcionalidad directa y la funcin lineal. Formula modelos de fenmenos del mundo real con funciones lineales.ARITMTICARELACIONES LGICAS Lgica tablas de valor de verdad y operaciones proposicionalesPROBLEMAS CON CONJUNTOS Operaciones con conjuntos, problemas con dos conjuntos, problemas con tres conjuntosSISTEMAS NUMERACIN DIFERENTE AL DECIMAL Definiciones previas, conversiones, operaciones con nmeros de base diferente de 10NMEROS RACIONALES Representacin, orden, densidad y operaciones con nmeros racionales. Nmeros decimales Potenciacin con exponentes enteros. Radicacin exacta. Nmeros irracionales Nmeros reales RAZONES Y PROPORCIONES Razn, proporcin, problemas

PROPORCIONALIDAD Magnitudes proporcionales, reparto proporcional, regla de tres, porcentajeLGEBRATEORA BSICA DE EXPONENTES Y RADICALES Teora de exponentes, radicales, operaciones con radicales, racionalizacinPOLINOMIOS Reduccin de trminos semejantes. Operaciones de adicin, multiplicacin y divisin de polinomios. Productos y cocientes notables Factorizacin de expresiones algebraicas.RELACIONES Y FUNCIONES Clasificacin. Funcin lineal. Dominio y rango de una funcin lineal. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de nmeros naturales, enteros y racionales en diversas situaciones y contextos. Representa mediante lenguaje algebraico enunciados verbales de diversos contextos. Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables: verbal, tablas, grficos, etc. Representa relaciones y funciones a partir de tablas, grficos y expresiones simblicas.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucra clculos de potenciacin y radicacin en expresiones con nmeros. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Resuelve problemas que involucran nmeros naturales, enteros, racionales, y sus operaciones bsicas. Calcula la adicin, de polinomios. Reduce expresiones algebraicas factorizando por el mtodo del factor comn. Resuelve problemas que involucran ecuaciones lineales con una incgnita. Resuelve problemas que involucran funciones lineales, afn lineales y segmentadas. Resuelve problemas que involucran la relacin de proporcionalidad directa e inversa.

GEOMETRA Y MEDICIN,TRIGONOMETRAResuelve problemas que relacionanfiguras planas y slidosgeomtricos; argumenta y comunicalos procesos de solucin yresultados utilizando lenguajematemtico.Razonamiento y demostracin Establece relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y segmentos. Define polgonos regulares e irregulares. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas. Aplica rotaciones a figuras geomtricas planas. Aplica reflexiones a figuras geomtricas planas. Aplica composiciones de transformaciones a figuras geomtricas planas. Interpreta un ngulo en posicin normal en el plano cartesiano Deduce las identidades pitagricas, por divisin y recprocas.GEOMETRA Y MEDICINGEOMETRA PLANA ngulos. Clasificacin. ngulos formados por una recta secante a dos paralelas. Tringulos. Propiedades. Polgonos regulares e irregulares. Permetros y reas de figuras geomtricas planas. ngulos de la circunferencia Longitud de la circunferencia y rea del crculo. Lneas notables de un crculo y circunferencia. Conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal.GEOMETRA DEL ESPACIO Puntos, rectas y planos en el espacio. Cuerpos geomtricos: Poliedros (prismas, cubos y pirmides) y redondos (cilindro, esfera y cono). Volumen de un prisma, cubo y cilindro. reas lateral y total de la pirmide y del cono.TRANSFORMACIONES Sistema rectangular de coordenadas. Traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra.

TRIGONOMETRAFUNCIONES TRIGONOMTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO Funciones trigonomtricas de un ngulo en posicin normal Circunferencia trigonomtrica Funciones trigonomtricas en ngulos negativosIDENTIDADES TRIGONOMTRICAS Identidades trigonomtricas Identidades por divisin y recprocas Identidades trigonomtricas auxiliares Identidades trigonomtricas. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Representa la traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra. Identifica los signos de las funciones trigonomtricasDetermina las funciones trigonomtricas de los ngulos cuadrantalesResolucin de problemas Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo de ngulos formados por una recta secante a dos paralelas. Resuelve problemas que implican el clculo sistemtico o con frmulas del permetro o del rea de figuras geomtricas planas. Resuelve problemas que involucran suma de ngulos interiores y exteriores de un tringulo. Resuelve problemas que involucran el clculo de la circunferencia de un crculo.Resuelve problemas que involucran el uso de las propiedades, lneas notables de un crculo o el clculo de su rea. Resuelve problemas de conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas que implican la medida de ngulos entre dos rectas en el espacio, la medida de ngulos diedros y las propiedades de la pirmide y el cono. Resuelve problemas que implican el clculo del rea lateral y total de la pirmide y del cono. Resuelve problemas que implican el clculo de lneas notables de un polgono regular (lado, apotema). Determina el valor de la funcin trigonomtrica dada Halla el valor de la expresin de una funcin trigonomtrica Halla el valor de la identidad trigonomtricaESTADISTICA Y PROBABILIDADESResuelve problemas que requierende las conexiones de datosestadsticos y probabilsticos;argumenta y comunica los procesosde solucin y resultadosutilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Establece relaciones entre la media, mediana y moda.ESTADSTICA Tablas de frecuencias absolutas, relativasy acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados. Diagramas circulares y diagramas lineales. Histograma y polgonos de frecuencias. Media, mediana y moda.PROBABILIDAD Experimento determinstico y experimento aleatorio. Probabilidad de sucesos equiprobables. Regla de Laplace. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Formula casos en los que diferencia poblacin y muestra. Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Organiza informacin mediante grficas de polgonos de frecuencias. Formula ejemplos de experimento determinstico y experimento aleatorio. Grafica e interpreta diagramas circulares ydiagramas lineales.

Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican el clculo de recorrido, amplitud e intervalos en datos agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo de probabilidad de sucesosequiprobables mediante la regla de Laplace. Resuelve problemas que involucran permutaciones, variaciones y combinaciones. Resuelve problemas que involucran la composicin de principios de conteo.

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CARTEL DE SECUENCIA DEL REA DE MATEMTICA - 3 GRADODATOS: 1.1 NIVEL: Secundaria 1.2 REA: Matemtica 1.3 GRADO: Tercero 1.4 DOCENTE: Lic. Wilmer Valle Tapia

COMPETENCIAS POR ORGANIZADORCAPACIDADES POR ORGANIZADORCONOCIMIENTOS POR ORGANIZADORACTITUDESNMEROS DE RELACIONES Y FUNCIONESResuelve problemas con nmeros reales y polinomios; argumenta ycomunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Define proposiciones y realiza operaciones Justifica mediante diversas demostraciones que el sistema de los nmeros racionales y reales es denso. Define un nmero real mediante expresiones decimales. Compara y ordena nmeros racionales. Divide polinomios mediante la aplicacin del mtodo clsico y el de Ruffini. Utiliza el teorema del residuo. Aplica eficientemente productos y cocientesnotables para realizar expresiones algebraicas. Factoriza expresiones algebraicas. Identifica el dominio y rango de funciones cuadrticas, valor absoluto y raz cuadrada. Elabora modelos de fenmenos del mundo real con funciones. Identifica productos y cocientes notables en expresiones algebraicas.ARITMETICARELACIONES LGICAS Proposiciones Operaciones proposicionales Clasificacin de las proposiciones compuestasNMEROS REALES El conjuntos de los nmeros reales Intervalos Valor absoluto Operaciones con nmeros reales Potenciacin de nmeros realesREGLA DE INTERES Y DESCUENTO. MEZCLA Y ALEACION Regla de inters Regla de descuento Mezcla y aleacinEXPONENTES Y RADICALES Exponentes enteros Radicales Operaciones con radicalesRADICALES Racionalizacin de radicalesALGEBRADIVISIN DE POLINOMIOS Divisin de polinomios Mtodo de divisin Horner Ruffini Teorema del resto y del factorPRODUCTOS NOTABLES

COCIENTES NOTABLES Casos de cocientes notablesFACTORIZACION Factorizacin por el mtodo del factor comn Factorizacin por el mtodo de identidadesFactorizacin por el mtodo del aspa simpleFactorizacin por el mtodo de artificio de calculoECUACIONES E INECUACIONES CUADRATICAS Ecuaciones cuadrticas Problemas con ecuaciones cuadrticas Inecuaciones cuadrticasFUNCIONES Funcin lineal Funcin cuadrtica Funcin valor absoluto. Funcin raz cuadrada Operaciones con funciones Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Reconoce y utiliza diferentes formas de representacin de los nmeros reales. Interpreta y representa expresiones con valor absoluto. Representa funciones cuadrticas, valor absoluto y raz cuadrada en tablas, grficas o mediante expresiones analticas. Establece, analiza y comunica relaciones y representaciones matemticas en la solucin de un problema.Resolucin de problemas Identifica el grado de expresiones algebraicas. Resuelve problemas que involucran nmeros naturales y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas aplicando operaciones bsicas con conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Resuelve problemas que implican la funcin cuadrtica.GEOMETRA Y MEDICINResuelve problemas que requieren de razones trigonomtricas, problemas que

relacionan figuras planas y slidos; argumenta y comunicalos procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Aplica dilataciones a fi guras geomtricas planas. Aplica estrategias de conversin de la medida de ngulos en los sistemas radial y sexagesimal. Identifica y calcula razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. Demuestra identidades trigonomtricas elementales. Explica mediante ejemplos el concepto de convexidad.GEOMETRIARECTAS PARALELAS Rectas paralelas cortadas por una secante Convexidad de polgonos. Dilatacin de figuras geomtricasTRIANGULOS Lneas notables del triangulo ngulos entre lneas notables del triangulo Relacin entre lados y ngulos de un trianguloCONGRUENCIA DE TRIANGULOS Congruencia de tringulos Congruencia de tringulos rectngulosTRIANGULOS RECTANGULOS Tringulos rectngulos notables Aplicacin de la congruencia de tringulos

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA ProporcionalidadTeorema de Thales Semejanza de tringulosAREAS DE REGIONES PLANAS Relacin entre las reas de regiones triangulares Relacin entre las reas de regiones cuadrangularesGEOMETRIA DEL ESPACIOSOLIDOS GEOMETRICOS Poliedros Prisma Pirmide Cilindro ConoTRIGONOMETRIAMEDIDAS Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Sistemas de medidas angulares Razones trigonomtricas en el triangulo rectngulo Funciones trigonomtricas de tringulos rectngulos notablesRESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Resolucin de tringulos rectngulos ngulos de elevacin y depresinIDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Identidades trigonomtricas bsicas Problemas de demostracin y simplificacin Problemas tipo condicional y de eliminacin Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de las razonestrigonomtricas en un tringulo rectngulo. Formula ejemplos de medicin de ngulos en los sistemas radial y sexagesimal.Resolucin de problemas Resuelve problemas geomtricos que involucran el clculo de reas de regiones poligonales, as como, la relacin entre el rea y el permetro. Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanza de tringulos. Resuelve problemas que involucran ngulos de elevacin y depresin. Resuelve problemas que implican conversiones desde el sistema de medida angular radial al sexagesimal y viceversa. Resuelve problemas que involucran el clculo de volmenes de poliedros: prisma, cilindro, cubo y pirmide.ESTADISTICA Y PROBABILIDADESResuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadsticos y probabilisticos; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultadosutilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Formula ejemplos de variables discretas y variables continuas. Interpreta la asimetra de las medidas de tendencia central.ESTADISTICA Variables y distribucin de frecuencias Frecuencias Medidas de tendencia central Asimetra. Medidas de posicin no central Medidas de dispersinPROBABILIDAD Anlisis combinatorio: Principios Combinaciones, permutaciones, variaciones Probabilidad Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Elabora histogramas de frecuencias absolutas. Grafica e interpreta operaciones con sucesos.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de tendencia central. Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de dispersin: varianza, desviaciones media y estndar. Resuelve problemas que involucran el clculo de marca de clase. Resuelve problemas que involucran el clculo del espacio muestral de un suceso. Resuelve problemas que involucran el clculo de la frecuencia de un suceso. Resuelve problemas que involucra clculos de la probabilidad de combinaciones de sucesos. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de un suceso mediante diagramas de rbol. Resuelve problemas que involucran permutaciones.

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CARTEL DE SECUENCIA DEL REA DE MATEMTICA - 4 GRADODATOS: 1.1 NIVEL: Secundaria 1.2 REA: Matemtica 1.3 GRADO: Cuarto 1.4 DOCENTE: Lic. Idalia Carbajal Valladares

COMPETENCIAS POR ORGANIZADORCAPACIDADES POR ORGANIZADORCONOCIMIENTOS POR ORGANIZADORACTITUDESNMEROS DE RELACIONES Y FUNCIONESResuelve problemas con ecuacioneslineales y funciones; argumenta ycomunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Demuestra propiedades de los nmeros reales utilizando los axiomas correspondientes. Establece la relacin entre la lgica y los conjuntos. Identifica el periodo y la amplitud de funciones sinusoidales y cosenoidales. Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de la teora avanzada de exponentes.SISTEMAS NUMRICOS Construccin de los nmeros reales. Densidad y completitud de los nmeros reales.Operaciones. Progresiones aritmticas y geomtricas. Proporcionalidad. Modelos financieros.

LGEBRA Transformacin de expresiones que involucranfracciones algebraicas. Operaciones. Inecuaciones lineales y cuadrticas con unaincgnita. Teora avanzada de exponentes. Sistema de ecuaciones lineales con dos y tresincgnitas. Ecuaciones exponenciales y logartmicas. Sucesiones numricas. Series.

FUNCIONES Funciones trigonomtricas. Periodo y amplitud de funciones sinusoidales ycosenoidales. Modelos con funciones trigonomtricas.

RELACIONES LGICAS Relacin entre la lgica y los conjuntos. Proposiciones lgicas compuestas. Tablas de verdad. Cuantificadores: Existencial y universal Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de las funcionestrigonomtricas. Grafica funciones trigonomtricas diversas. Explica mediante ejemplos la densidad y lacompletitud de los nmeros reales.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el uso de estrategias de clculo para transformar expresiones con fracciones algebraicas. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir del uso de cuantificadores. Resuelven problemas que implican clculoscon expresiones numricas con nmeros naturales, enteros o racionales. Resuelve problemas que involucran progresiones aritmticas y geomtricas. Resuelve problemas referidos a inters simple y compuesto en contextos comerciales o financieros. Resuelve problemas que implican sistemas de ecuaciones con dos y tres incgnitas. Resuelve inecuaciones lineales y cuadrticas con una incgnita. Resuelve ecuaciones exponenciales y logartmicas.GEOMETRA Y MEDICINResuelve problemas que requieren de razones trigonomtricas, problemas que relacionan figuras planas y slidos geomtricos, y elementos de Geometra Analtica; argumenta y comunicalos procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Demuestra el teorema de Pitgoras. Demuestra identidades trigonomtricas.GEOMETRA PLANA Semejanza de tringulos y Lema de Tales. Relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Teorema de Pitgoras. rea de regiones formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en unpolgono. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.MEDIDA Medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono.GEOMETRA DEL ESPACIO rea de la superficie de la esfera. Volumen de la esfera. rea lateral y volumen de un tronco de prisma.TRIGONOMETRA Resolucin de tringulos rectngulos. Funciones trigonomtricas. Identidades trigonomtricas.GEOMETRA ANALTICA Distancia entre dos puntos en el planocartesiano. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente,ordenada en el origen y ecuacin general. Posiciones relativas de dos rectas: rectasparalelas y rectas perpendiculares. ngulo entre dos rectas. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Investiga la trascendencia de la matemtica de la ciudadela de Bandurria y CaralResolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el Lema de Tales y la semejanza de tringulos. Resuelve problemas que implican el clculo de elementos geomtricos mediante las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta y el ngulo entre rectas. Resuelve problemas que involucran las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Resuelve problemas que involucran el uso del Teorema de Pitgoras. Resuelve problemas que implican el clculo de regiones poligonales formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono. Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Resuelve problemas que involucran el clculo del volumen y el rea de la superficie de la esfera un tronco de prisma.ESTADISTICA Y PROBABILIDADESResuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadsticos y probabilisticos; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultadosutilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Establece relaciones entre poblacin y muestra. Elabora muestras mediante las tcnicas de muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Interpreta variables estadsticas y sus relaciones en muestreos. Interpreta cuartiles, deciles, percentiles en un estudio estadstico.ESTADSTICA Coeficiente de variacin. Medidas de posicin de datos agrupados y datos no agrupados: cuartiles, deciles, percentiles. Relacin entre poblacin y muestra. Muestreo aleatorio simple y muestreo noaleatorio. Investigaciones estadsticas que impliquenmuestreo.

PROBABILIDAD Operaciones con eventos. Probabilidad de eventos compuestos. Probabilidad condicional. Probabilidad de eventos independientes.

ANLISIS COMBINATORIO Nocin de proceso recursivo. Deduccin de frmulas recursivas. Ecuaciones de recursividad. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de coeficiente de variacin. Organiza informacin de pequeasinvestigaciones estadsticas que impliquen muestreo. Matematiza situaciones reales utilizando peraciones con eventos.Resolucin de problemas Resuelve problemas que requieran del coeficiente de variacin. Resuelve problemas que requieran de ecuaciones de recursividad. Resuelve problemas que involucran procesos de recursin. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos compuestos. Resuelve problemas que involucran el clculo de probabilidad condicional. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos independientes.

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CARTEL DE SECUENCIA DEL REA DE MATEMTICA - 5 GRADODATOS: 1.1 NIVEL: Secundaria 1.2 REA: Matemtica 1.3 GRADO: Quinto 1.4 DOCENTE: Lic. Luisa Chafalote Lic. Wilmer Valle Tapia

COMPETENCIAS POR ORGANIZADORCAPACIDADES POR ORGANIZADORCONOCIMIENTOS POR ORGANIZADORACTITUDESNMEROS DE RELACIONES Y FUNCIONESResuelve problemas de programacin lineal y funciones; argumenta ycomunica los procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Reconoce conectivos lgicos Interpreta la relacin entre proposiciones Aplica equivalencias notables. Reconoce circuitos lgicos. Establece la validez o veracidad de argumentos. Analiza conjuntos de nmeros reales. Establece la relacin de igualdad entre nmeros complejos. Define simblicamente la resta, multiplicacin y divisin de nmeros complejos. Expresa la forma exponencial de un nmero complejo. Determina la regin factible de un sistema de inecuaciones lineales con dos variables. Halla los valores mximos y mnimos en una regin factible.ARITMTICA Proporcin Operaciones proposicionales Equivalencias Notables Cuantificador y circuito lgico Conjunto de nmeros reales Nmeros complejos Forma polar y exponencial de un nmero complejo

LGEBRA Introduccin a las matrices Algebra de matrices Resolucin de sistema de ecuaciones lineales por el mtodo matricial Determinantes Resolucin de sistemas con determinantes Introduccin a la programacin lineal. Determinacin de la regin factible Mtodo grfico de optimizacin linealFUNCIONES Funcin inyectiva, suryectiva y biyectiva. Funcin inversa. Funcin logartmica. Funcin exponencial. Modelos exponenciales. Modelos logartmicos.RELACIONES LGICAS Tablas de verdad de proposicionescompuestas. Cuadros y esquemas de organizacin derelaciones lgicas. Los argumentos y su estructura. Argumentos deductivos e inductivos. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Construye TVV e interpreta su clasificacin Define cuantificadores y cuantificaciones universal y existencial. Define equivalencia e implicacin. Define el conjunto de los nmeros naturales, enteros. Define la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de nmeros reales. Reconoce sumas notables Reconoce clases y propiedades de las divisiones. Define progresiones aritmticas y geomtricas. Reconoce nmero imaginario Representa la forma polar y exponencial de un nmero complejo. Expresa la suma con notacin binomial y cartesiana.Resolucin de problemas Resuelve sistemas de ecuaciones mediante mtodo matricial. Resuelve problemas de inecuaciones lineales de tres incgnitas mediante mtodo matricial. Resuelve problemas de programacin lineal con dos variables mediante mtodos grficos. Resuelve problemas que involucran el mtodo grfico de optimizacin lineal.

GEOMETRA Y MEDICINResuelve problemas que requieren de razones trigonomtricas, superficiesde revolucin y elementos de Geometra Analtica; argumenta y comunicalos procesos de solucin y resultados utilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Aplica el teorema de una recta perpendicular a un plano y el teorema de las tres perpendiculares. Determina el rea de la superficie lateral, total y volumen de un prisma recto, pirmide regular, de un cilindro circular recto y de un tronco de cono. Aplica las coordenadas del centro de gravedad de unas semicircunferencias. Determina la ecuacin de la circunferencia, la parbola, la elipse y la hiprbola. Deduce frmulas trigonomtricas (razones trigonomtricas de suma de ngulos, diferencia de ngulos, ngulo doble, ngulo mitad etc.) para transformar expresiones trigonomtricas. Demuestra identidades trigonomtricas. Analiza funciones trigonomtricas utilizando la circunferencia.GEOMETRA Y MEDICINGEOMETRA PLANA Centro de gravedad de figuras planas.GEOMETRA DEL ESPACIO Rectas, planos y slidos geomtricos en el espacio. rea lateral y total, volumen de un cono de revolucin rea lateral y total, volumen de un tronco de cono. Centro de gravedad de slidos geomtricos.GEOMETRA ANALTICA Ecuacin de la circunferencia. Deduccin. Recta tangente a una circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias no concntricas. Ecuacin de la parbola. Deduccin. Ecuacin de la elipse. Deduccin.

TRIGONOMETRA Razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables y complementarios. Razones trigonomtricas de ngulos en posicin normal: 0, 90, 180, 270 y 360. Razones trigonomtricas de ngulos negativos. Reduccin de ngulos al primer cuadrante. Tringulos oblicungulos y ley de los senos, cosenos y tangentes. Resolucin de tringulos rectngulos y oblicungulos. Circunferencia trigonomtrica. Razones trigonomtricas de la suma y diferencia de ngulos, ngulo doble, ngulo mitad, etc. Deduccin de frmulas trigonomtricas. Identidades trigonomtricas. Razones trigonomtricas de ngulos compuestos. Transformaciones trigonomtricas Ecuaciones trigonomtricas Sistema de Ecuaciones trigonomtricas Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.

Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.

Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Grafica rectas, planos y slidos geomtricos en el espacio. Reconoce el centro de gravedad de figuras planas simples y compuestas. Identifica las coordenadas del centro de gravedad de un semicircunferencia. Determina la ecuacin normal y general de la circunferencia y secciones cnicas.Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican el clculo del centro de gravedad de figuras planas. Resuelve problemas geomtricos que involucran rectas y planos en el espacio. Resuelve problemas que involucran el clculo de volmenes y reas de un cono de revolucin y de un tronco de cono. Resuelve problemas que implican el clculo del centro de gravedad de slidos. Resuelve problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables y complementarios. Resuelve problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos en posicin normal y ngulos negativos. Resuelve problemas de tringulos oblicungulos -que involucran las leyes de senos, cosenos y tangentes.ESTADISTICA Y PROBABILIDADESResuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadsticos y probabilisticos; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultadosutilizando lenguaje matemtico.Razonamiento y demostracin Identifica, calcula e interpreta nmeros ndices simple y compuesto. Identifica variables para elaboracin de encuestas.ESTADSTICA Medidas de dispersin Nmeros ndices simple y compuesto. Error muestral. Muestra. Uso de frmulas y tablas para sudeterminacin.PROBABILIDAD Esperanza matemtica. Probabilidad condicional.COMBINATORIA Factorial. Binomio de Newton. Permutaciones. Combinaciones. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos. Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.Comunicacin matemtica Interpreta el significado del error muestral. Organiza informacin de un muestreo. Formula ejemplos de experimentos de probabilidad condicional.Resolucin de problemas Resuelve problemas que requieran del clculo del error muestral de una muestra. Resuelve problemas que requieran del clculo del tamao de una muestra mediante el uso de frmulas y tablas. Resuelve ecuaciones de recursividad compleja. Resuelve problemas que involucran el clculo de diferencias finitas. Resuelve problemas que involucran la esperanza matemtica. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad condicional.