CARTILLA Nº 2 · Profesora: Daniela Santoni CENS Nº 3-508 EMMA CARTELONE DE ZUCCARDI MATEMÁTICA...

Alumno: …………………………………….

Curso: 3º año

Año: 2020

Aula Anexo: Santa Blanca

Profesora: Daniela Santoni

CENS Nº 3-508 EMMA CARTELONE DE ZUCCARDI

MATEMÁTICA CARTILLA Nº 2

Función cuadrática.

CENS 3-508 EMMA DE ZUCCARDI 3°Año aula anexa Santa Blanca

Prof. Daniela Santoni Página 1

Matemática

Queridos alumnos:

En esta cartilla vamos a trabajar con el tema: FUNCIÓN CUADRÁTICA. Adjunto

encontraran un avance de la materia con teoría y ejemplos para que trabajen desde casa.

Luego de analizar y estudiar dicha guía, los invito a realizar las actividades pedidas en las

cuales debes aplicar todo lo aprendido.

Es importante que conozcan ciertos criterios que tendrán que tener en cuenta a la hora de

enviar las devoluciones:

Pueden realizar consultas y salvar dudas a través de whatsapp al número

2613821327 en el horario correspondiente a la materia.

Fecha límite de entrega de la cartilla: miércoles 22 de abril.

No recibo más trabajos/cartillas a mi whatsapp, ha colapsado y no funciona bien mi

celular, para que no suceda la pérdida de ningún trabajo les pido que me lo manden

a mi correo:

[email protected]

Enviar dicha cartilla preferentemente en formato PDF (o en su defecto por foto)

Aclaración: Es importante que sea legible.

Nota: Para enviarla en formato PDF pueden utilizar la aplicación CamScaner que

pueden descargan en Play Store. Es muy fácil de usar y de esa manera se trabaja

de una manera más organizada.

Al enviarlo debes indicar: Nombre y apellido, curso y escuela, en el asunto.

Por ejemplo: Juan Sánchez – 3º aula anexo Santa Blanca

Estamos en contacto!

Saludos

Prof. Daniela Santoni

mailto:[email protected]



LEER ATENTAMENTE EL SIGUIENTE TEXTO:

Disparo de emergencia

Desde un barco se halla la siguiente situación de emergencia, se efectúa un disparo, en

forma vertical, con una pistola de señales.

El destello podrá verse desde la base naval más cercana únicamente mientras se

encuentre a una altura no menor de 195m sobre el nivel del mar.

Los técnicos que integran la tripulación estiman que, de acuerdo con las características de

la pistola de señales y con las condiciones en que se dispara, la altura del destello estará

dada por la siguiente fórmula:

𝐡(𝒕) = 𝟖𝟎. 𝒕 − 𝟓. 𝒕𝟐

Donde h es la altura sobre el nivel del mar, en metros, cuando hayan transcurrido t

segundos desde el momento del disparo.

Como todo objeto lanzado verticalmente hacia arriba, el destello que produce la señal

luminosa ascenderá hasta cierto punto y luego comenzará a caer.

La fórmula de la función nos permite evaluar con exactitud la altura del disparo en cada

instante posterior al disparo.

Por ejemplo, para saber a qué altura se encontrará a los 2 segundos, reemplazamos en la

fórmula de la función: h (2) = 80. 2 − 5.22

h(2) = 160 − 5.4

h(2) = 160 − 20

h(2) = 140

Es decir que, a los 2 segundos, el destello se encontrará a 140 m de altura.



ACTIVIDADES:

1) Completa el siguiente cuadro con los datos de la situación planteada, luego marcar los

puntos en el gráfico y unirlos trazando una curva:

Por la naturaleza del problema, sólo tomamos valores de t para los que h ≥ o.

2) Observando el gráfico obtenido, completar las líneas punteadas y responder a las

preguntas:

a. El destello estará en el aire durante………………. s.

b. Alcanzará una altura máxima de……………. m a los…………… s.

c. Llegará a los 195 m de altura a los………….. segundos y seguirá siendo visible

desde la base naval hasta………….. segundos después de haberse efectuado el

disparo, es decir, podrá verse desde ese lugar durante………… s.

d. ¿A qué altura se encuentra el destello 1 segundo antes de alcanzar la altura

máxima?

e. ¿En qué otro momento volverá a estar a esa misma altura?

La situación planteada anteriormente, corresponde a una FUNCIÓN CUADRÁTICA.

TIEMPO

(s)

ALTURA

(m)

0

2 140

3

4

6

8

10

12

13

14

16



FUNCIÓN CUADRÁTICA

Al ser de segundo grado el mayor exponente al que está elevado la variable independiente es 2, por ejemplo:

23x-xy

23)(/:

2

2

xxxfRRf

Los términos de la función reciben los siguientes nombres:

Representación gráfica de funciones cuadráticas La representación gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola. Las ramas de la parábola pueden ir hacia arriba si o hacia abajo si

positiva) es (a 0a negativa) es (a 0a



Graficar mediante tabla de valores Esta forma de representar una función involucra la creación de una tabla de valores para

obtener puntos (x ; y) del gráfico.

Damos valores a x, para luego calcular sus imágenes f(x) = y. Luego graficamos cada uno

de los puntos obtenidos en un sistema de ejes cartesianos.

La parábola es la curva que pasa por cada uno de los puntos. Tal como lo hiciste en la

situación planteada al comienzo de la actividad.

EJEMPLO: Dada la función Completa la tabla de valores y luego representa gráficamente en el sistema de ejes

cartesianos.

De la función graficada puedes decir que: a =……….; b =……..; c =………

x

-2 (-2)2 – 4.(-2) + 3= 4 + 8 + 3= 15

-1

0

1

2

3 32 – 4.3 + 3= 9 – 12 + 3= 0

4

5

34)( 2 xxxf

34)( 2 xxxf



Elementos característicos de una función cuadrática Los elementos de mayor relevancia para poder representar gráficamente una función

polinómica de segundo grado son: las raíces, la ordenada en el origen, las coordenadas

del vértice y el eje de simetría.

Ordenada en el origen

Es la ordenada del punto de intersección entre la parábola y el eje de las ordenadas. Se

halla, calculando la imagen de cero, f(0).

La ordenada en el origen coincide con el término independiente «c».

Ceros o Raíces

Son los puntos de intersección de la parábola con el eje “x”. Es decir, cuando f(𝑥) = 0.

Las raíces son x1 y x2.

Se calculan por medio de la siguiente ecuación, donde “a”; “b” y “c”, corresponden a los

coeficientes de la función cuadrática.



Vértice de la parábola:

Esta dado por el punto V(xv ; yv)

Se llama vértice de la parábola al punto donde la gráfica presenta un MÁXIMO o un

MÍNIMO para los valores de y.

CÁLCULO DE LA COORDENADA XV: Para hallar la coordenada xv utilizaremos la

siguiente fórmula:

donde “a” y “b”, corresponden a los coeficientes de la función cuadrática.

CÁLCULO DE LA COORDENADA YV: Para hallar la coordenada yv deberemos

reemplazar el valor de xv en la expresión de la fórmula cuadrática.

𝑦𝑣 = 𝑓(𝑥𝑣)

Eje de simetría: Es la recta paralela al eje “y” que divide a la curva en dos ramas simétricas. Es una recta

imaginaria (punteada en el dibujo) que pasa por el vértice de la parábola y tiene por

ecuación:

𝑥 = 𝑥𝑣.



EJEMPLO:

Veamos un ejemplo resuelto de la función:

f(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 3 𝑎 = 1

Calculamos: 𝑏 = 2

𝑐 = −3

Ordenada al origen: c= - 3

Raíces:

Vértice:

Eje de simetría:

𝑥 = 𝑥𝑣 𝑥 = - 1

Para graficar, lo que tenemos que hacer

es marcar todos los puntos que

calculamos hasta el momento y luego

unirlos, quedando graficada una curva

denominada PARÁBOLA.

Recuerda que la parábola es simétrica a

ambos lados del eje de simetría.

Por lo tanto, las raíces

son:

X1 = 1

X2 = -3

Entonces, el vértice es el

punto

V (-1 ; -4)



ACTIVIDADES:

3) Observen los gráficos y completen:

Ejemplo de resolución: lo verde es como deberían completar

Raíces: (-2; 0) y (2; 0) acá coloco las

coordenadas de los dos puntos que cortan

el eje “x”

Vértice: (0; 4) acá se coloca la

coordenadas del vértice de la función

Eje de simetría: x = 0 coloco el valor de

“x” del vértice, ya que por el vértice pasa

el eje imaginario

Ordenada al origen: (0; 4) recordemos

que es el punto que se corta al eje de la

“Y”

a) Raíces:

Vértice: _

Eje de simetría:

Ordenada al origen:

b) Raíces:

Vértice: _

Eje de simetría:

Ordenada al origen:



4) Dada la fórmula de la función: y= x2 + 2x + 1 realiza las siguientes actividades:

a) Indica los valores de a; b y c.

b) Completa la tabla de valores.

X y= x2 + 2x + 1

-3

-2,5

-2

-1

0

0,5

1

c) Construir la gráfica cartesiana correspondiente.

d) Con las ecuaciones correspondientes, calcula el valor de los puntos notables de

la parábola graficada (raíces, vértice, ordenada al origen, eje de simetría).

5) Completa el cuadro y representa cada función usando sus elementos notables.

Escribe los cálculos auxiliares que necesites.

FUNCIÓN

a

b

c

Ceros o raíces

Ordenada al origen

Vértice

Eje de

simetría

22 xxy

42 xy

xxy 26 2

822 xxy

CARTILLA Nº 2 · Profesora: Daniela Santoni CENS Nº 3-508 EMMA CARTELONE DE ZUCCARDI MATEMÁTICA...

Documents

Transcript of CARTILLA Nº 2 · Profesora: Daniela Santoni CENS Nº 3-508 EMMA CARTELONE DE ZUCCARDI MATEMÁTICA...