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CASINO MATEMÁTICO

“Vinculando conocimiento con entretenimiento”

Por

JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ

MEDELLÍN

2014

TORRES DE HANOI

INSTRUCCIONES: (JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ)

1. Encuentran una torre con tres columnas y varias

arandelas o discos de diferentes tamaños…empezaremos

con tres (3) discos e iremos aumentando de uno en uno,

cada vez que se cumpla el reto propuesto.

2. El reto inicial consiste en pasar los 3 discos o arandelas

de la primer columna a la tercera, de acuerdo con las

siguientes condiciones o reglas:

a) Podemos pasar solo una arandela a la vez

b) No podemos colocar una arandela de tamaño mayor

encima de una de tamaño menor

c) Gana quien logre hacerlo en el menor número de

movimientos y explicarlo a la otra pareja, así:

Para 3 discos = 7 movimientos

Para 4 discos = 15 movimientos

Para 5 arandelas = 31 movimientos

Para 6 arandelas = ¿?

Para 7 arandelas = ¿?

NOTA: Si alguien intenta realizar o realiza fraude, se anulan

todos los puntos que lleve la pareja hasta ese momento

3) Podrían determinar una estrategia para cumplir con el reto

antes de 1 minuto al igual que la regla o fórmula a seguir para

determinar el menor número de movimientos, según el número

de discos a trasladar

CAPITULO 2: ALCANCE LA ESTRELLA O CONCENTRESE

ALCANCE LA ESTRELLA O CONCÉNTRESE


1. Encuentran un tablero con fichas enumeradas del 1 al

20.

2. Las diez primeras, del 1 al 10, contienen diferentes

preguntas

3. Las diez restantes, del 11 al 20, contienes las respectivas

respuestas de dichas preguntas, pero en desorden

4. Cada pareja, por turnos, debe tomar al azar ( sin mirar su

contenido) una PREGUNTA y una RESPUESTA

5. En máximo 2 minutos, deben analizar si la respuesta

corresponde o da solución a la pregunta formulada y

explicar su solución a la otra pareja

6. Gana quien logre obtener el mayor número correcto de

parejas



7. Podrían determinar una estrategia para cumplir con el reto


determinar la suma de dicho cuadrado, según el número de

cuadritos con que se cuente

CAPITULO 3: CUADRADO MÁGICO

CUADRADO MÁGICO 4X4


3. Encuentran un tablero de 4x4 y fichas con los números

del 1 al 16.

4. El reto inicial consiste en colocar los números del 1 al 16

sin repetirlos, de acuerdo con las siguientes condiciones o

reglas:

d) La suma de los números en cada fila, columna o

diagonal debe ser siempre 34

e) No podemos repetir los números del 1 al 16

f) Gana quien logre hacerlo en el menor tiempo posible





determinar la suma de dicho cuadrado, según el número de

cuadritos con que se cuente

4. ¿Qué ocurre, con dicha estrategia; si el cuadrado es de 6x6;

para colocar los números del 1 al 36 y la suma, en cualquier

dirección debe ser 111?

CAPITULO 4: DADOS DESAFIANTES

DADOS DESAFIANTES


5. Encuentran dos dados, marcados con las letras; R de reto

y D de desafío y unas fichas con los respectivos desafíos

o retos

6. El reto inicial consiste en cumplir un reto o desafío en

máximo 2 minutos, de acuerdo con las siguientes

condiciones o reglas:

g) Cada pareja, por turnos lanzan los dados

h) Si ellos caen en D y D, toman un desafío, lo leen duro y

lo intentan cumplir

i) Si ellos caen en R y R, toman un reto, lo leen duro y lo

intentan resolver

j) Si caen en D y R, se pierde el turno…y continúa la otra

pareja

k) Gana quien logre cumplir más retos o desafíos en el

tiempo

7. Podrían determinar una estrategia para cumplir con el

reto antes de 1 minuto al igual que la regla o fórmula a

seguir para cumplir el desafío correspondiente



CAPITULO 5: ESTRELLA DE DAVID

ESTRELLA DE DAVID


8. Encuentran 9 chaquiras o granos y un tablero con una

estrella de David, que tiene 10 puntos de intersección

Punto de intersección

9. El reto inicial consiste en tapar nueve (9) de esos puntos

de intersección, de acuerdo con las siguientes

condiciones o reglas:

l) Antes de colocar un grano o chaquira en un punto de

intersección; debo contar tres puntos en línea recta

m) No podemos comenzar a contar desde un punto ya

tapado con un grano o chaquira

n) Gana quien logre hacerlo en el menor tiempo posible

3) Podrían determinar una estrategia para cumplir con el reto


determinar la forma más adecuada de cumplir con lo propuesto

4) ¿Qué ocurre, con dicha estrategia; si el aumentamos el

número de puntas de la estrella a 7?

CAPITULO 6: KIKIRIKI

KIKIRIKI


10. Encuentran un POKER O REMIX o juego de cartas de salón

o) Se deben revolver y repartir, por partes iguales, entre

todos los integrantes

p) Cada participante debe tener su mazo o montón de

cartas, boca –abajo, e irá lanzando una por una, de

acuerdo al turno, de derecha a izquierda, iniciando el

juego quien reparta las cartas

q) Se debe tener en cuenta las siguientes cartas y cuando

salgan, cada jugador debe realizar la acción a que ella

invita…si no lo hace o se equivoca en la acción; debe

recoger todas las cartas que hayan en la mesa:

- Si sale un UNA K= REY…todos hacemos la venia o saludo

sin decir nada

-Si sale una JOTA (J)…todos decimos “buenas tardes

caballero”

-Si sale una Q= REINA…todos decimos “buenas tardes

señorita”

-Si sale un cinco (5)…todos decimos “KIKIRIKI”

-Pero si sale cualquier equis (X)….todos lanzamos la

mano (Sin decir nada); para tapar las cartas que hemos

tirado a la mesa…EL ÚLTIMO EN COLOCAR LA

MANO….recoge todas las cartas que haya en la mesa.

CAPITULO 7: NUDO MÁGICO

NUDO EN LA CORREA


11. Encuentran dos cuerdas o pitas, una para cada pareja

12. El reto inicial consiste en realizar un nudo central en la

cuerda, de acuerdo con las siguientes condiciones o

reglas:

r) Se prohíbe soltar la cuerda, una vez que se tenga en

las manos

s) Nuestras manos deben quedar libres o por fuera del

nudo

t) Gana quien logre hacerlo en el menor tiempo

u) Felicitaciones a quien lo haya logrado realizar. Ahora,

intenten destruir el nudo siguiendo las mismas reglas





cumplir el desafío correspondiente

CAPITULO 8: TARJETAS MÁGICAS

CAPITULO 9: CUBOS DE SOMA O POLICUBOS

PIEZAS DE SOMA O POLICUBOS


13. Encuentran dos juegos de Soma, de siete piezas cada uno

14. El reto inicial consiste en construir un cubo o caja o

hexaedro, de acuerdo con las siguientes condiciones o

reglas:

v) Debemos utilizar las 7 piezas para construir el cubo

w) Gana quien logre hacerlo en el menor tiempo

x) Construir mínimo 3 figuras de la guía entregada por el

docente





determinar el desafío correspondiente

CAPITULO 10: EL TANGRAM CHINO

TALLER: HACIENDO MATEMÁTICAS CON EL TANGRAM

MAURICIO CONTRERAS DEL RINCÓN I.E.S. BENICALAP VALENCIA

Introducción

Una parte de las matemáticas recreativas se ocupa de los problemas de

rompecabezas, en los que se corta en varias piezas una figura plana o un sólido y hay

que hacer encajar las piezas entre sí para recomponer la figura original. Entre los

pasatiempos recreativos de esta especie destacan, desde el Renacimiento, los

rompecabezas chinos conocidos como “tangrams”. El juego consta de siete piezas o

“tans” con los que es posible construir un cuadrado, tal como se indica en la siguiente

figura:

En un principio, el juego se ha utilizado popularmente para reproducir figuras de

animales, siluetas humanas u otros objetos conocidos. Resulta realmente sorprendente la cantidad de figuras que se pueden llegar a hacer. El interés de los

matemáticos por el tangram nació a partir del hecho de que este rompecabezas da lugar a un montón de interesantes problemas geométricos combinatorios. En este

taller pretendemos mostrar algunos de estos problemas, así como una colección de

actividades útiles para las clases de matemáticas tanto en Primaria como en Secundaria.

1. Animales, personas y cosas

“La formación de diseños mediante siete piezas de madera... conocidas por tans... es uno de

los pasatiempos más antiguos del Oriente. Son centenares las figuras que es posible construir,

que remedan hombres, mujeres, pájaros, bestias, peces, casas, barcos, objetos domésticos,

dibujos, etc..”

W. W. Rouse Ball Mathematial Recreations and Essays

En efecto, como dice Ball, este rompecabezas permite diseñar multitud de figuras, por

lo que es especialmente útil para trabajar la intuición espacial y la imaginación, tanto

en Primaria como en Secundaria. Las dos cosas −intuición e imaginación−son

fundamentales para el aprendizaje de la Geometría. Por ello, aunque el profesor tenga

la sensación de que sus alumnos solamente están jugando al realizar las siguientes

actividades, debería ser consciente de que con ellas se están desarrollando

habilidades que serán fundamentales para trabajos posteriores de matemáticas. Página 1

A) ANIMALES Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estos

animales que hemos visto en el zoo: B) PERSONAS Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estas

personas que hemos visto por la calle: Página 2

C) COSAS Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estas

figuras:

2. Problemas métricos a) Suponiendo que el lado del cuadrado pequeño es 1 dm, calcula las dimensiones y

el perímetro de cada una de las piezas del tangram. b) Si el cuadrado grande es la unidad, ¿qué fracción del cuadrado representa cada

una de las piezas del tangram chino? ¿Qué fracción del cuadrado es cada una de

las siguientes figuras?

c) Construye y dibuja, con las piezas del tangram, figuras equivalentes a las

siguientes fracciones: 1/16 , 164

, 165

, 168

, 1611

, 1612

, 14

16 .

Página 3

3. Construcción de figuras geométricas

a) Utilizando las siete piezas del tangram, intenta construir las siguientes figuras. Una

de ellas no se puede construir. ¿Cuál?.

Página 4

b) Utiliza todas las piezas del tangram para construir cada una de las siguientes

figuras: c) Utilizando todas las piezas del tangram, intenta construir todos los pentágonos que

puedas. ¿Cuántas soluciones hay?.

Página 5

4. Las matemáticas de los rompecabezas

Hay muchos rompecabezas relacionados con el cuadrado o con otros polígonos,

aunque el más popular es el tangram. En las siguientes actividades, experimentadas

en los varios cursos de ESO, se propone investigar las posibilidades didácticas de

estos rompecabezas.

• TANGRAM EFE El tangram F procede de la disección de la letra F en cinco piezas, tal como indica la

siguiente figura:

a) ¿Qué fracción del tangram F es cada una de las cinco piezas? b) ¿Qué fracción del tangram F es cada una de las siguientes figuras?

c) Construye con las piezas del tangram F figuras que representen las fracciones:

161

, 164

, 165

, 168

, 1611

, 1612

, 14

16 .

Página 6

• JARRÓN

Divide esta figura de modo que puedas formar con todos los trozos un cuadrado. • RECONSTRUIR EL CUADRADO

a) Juntando estas ocho piezas puedes construir un cuadrado. Inténtalo. b) Por ejemplo, ésta es una de las formas de construir el cuadrado. ¿De cuántas

maneras puedes hacerlo?.

Página 7

• DIVISIÓN DEL TRAPECIO Intenta dividir este trapecio en cuatro partes de igual área.

• ROMPECABEZAS Y PUZLES

a) Divide la siguiente región en cuatro partes congruentes:

b) Copia y recorta las siguientes piezas y forma con ellas una letra T. Intenta formar

también con esas piezas un trapecio isósceles.

Página 8

c) Como puedes ver en la siguiente figura, es relativamente fácil construir un

cuadrado usando las cuatro piezas que se indican. Intenta construir un cuadrado

más grande utilizando esas piezas más el cuadrado que está fuera (cinco piezas

en total).

d) Muestra como se puede cortar la figura A en dos partes, de manera que, al

regresar a reunirlas, se pueda formar cualquiera de las figuras B, C, E, F y G.

Página 9

e) Como puede descomponerse un triángulo equilátero en cuatro partes de manera

que estas puedan reordenarse para formar un cuadrado?. • CONSTRUCCIÓN DE TANGRAMS

Construye en cartón los tangrams que aparecen en los dibujos.

Página 10

• CORTANDO EL CUADRADO

En cada recuadro aparece un cuadrado y diversas piezas que se obtienen al cortarlo.

Como se deben colocar las piezas para recomponer el cuadrado?.

Página 11

5. El tangram informático El tangram se ha implementado para ordenador con cuatro distintos niveles de

dificultad creciente, lo que permite que el usuario se familiarice gradualmente con el

programa y que su resolución sea asequible a estudiantes de muy diversos niveles. Se pueden girar las piezas haciendo clic con el botón derecho del ratón. Para

desplazar las piezas hay que hacer clic y arrastrar el ratón hasta el lugar deseado.

Para anclar la pieza hay que hacer clic sobre la misma. El programa dispone de una opción de Ayuda, en la que se puede visualizar la

solución del puzzle correspondiente. El juego es muy útil para favorecer el desarrollo de la capacidad espacial y es muy

apreciado por los estudiantes. Algunos consiguen verdaderos logros en el uso del

programa. En general, hemos observado que los estudiantes son más rápidos con el

ordenador que con el puzzle de madera original. De todas formas, el nivel cuatro les

resulta especialmente difícil y la mayoría no alcanza este nivel.

6. Algunas soluciones

• DIVISIÓN DEL TRAPECIO

Página 12

• ANIMALES, PERSONAS Y COSAS

A) ANIMALES B) PERSONAS

C) COSAS

Página 13

• PROBLEMAS MÉTRICOS a)

b) Triángulo grande = 1/4, triángulo mediano = 1/8, triángulo pequeño = 1/16, cuadrado pequeño = 1/8, paralelogramo = 1/8.

Primera figura = 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/8 + 1/8 = 1/2

Segunda figura = 1/4 + 1/4 +1/8 + 1/16 + 1/8 = 13/16

Tercera figura = 1/16 + 1/16 + 1/8 +1/8 = 3/8

Cuarta figura = 1/8 + 1/16 + 1/8 = 5/16 • JARRÓN

Página 14

• CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

a) No se puede construir el cuadrado con un cuadrado en blanco en el centro

(segunda figura).

b) Algunas soluciones:

Página 15

c) 53 pentágonos con el tangram

Página 16

• RECONSTRUIR EL CUADRADO

Resolvemos primero un problema análogo más sencillo, con sólo dos piezas (un

triángulo y un trapecio): El cuadrado se puede reconstruir de 8 formas diferentes. ¿De cuántas formas podemos reconstruir el rectángulo que se obtiene al juntar cuatro

piezas (dos triángulos y dos trapecios)?. El rectángulo se puede reconstruir de 8 formas diferentes. Ahora abordamos el problema inicial. El cuadrado grande se puede considerar como

combinación de cuadrados pequeños y de rectángulos. Las posibles formas de

reconstruirlo son las siguientes:

Por tanto, hay 84 +4 ⋅8

3 +2 ⋅8

2 =6272 maneras de reconstruir el cuadrado original.

Página 18

7. Conclusiones Como hemos visto en las actividades anteriores, los rompecabezas en general y el tangram en particular

permiten tratar una gran variedad de contenidos matemáticos: construcciones geométricas, topología,

estudio de posibilidades, combinatoria, geometría métrica (teorema de Pitágoras, cálculo de áreas y

perímetros), números racionales e irracionales, particiones, equivalencia de figuras, etc. Pero hay, sobre todo, una cosa que destaca sobre todas las demás: es el carácter lúdico del juego que

hace que la motivación esté siempre presente y haga que los estudiantes no se den por vencidos y

persistan en la búsqueda de soluciones, uno de los objetivos que está presente en casi todos los currícula

de matemáticas.

8. Bibliografía

• [1994]. FERNANDO CORBALÁN. Juegos matemáticos para Secundaria y Bachillerato. Colección

Educación Matemática en Secundaria. Editorial SÍNTESIS. Madrid. • [1988]. MARTÍN GARDNER. Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas. Editorial LABOR.

Barcelona.

• [2002]. F. CORBALÁN y otros. Matemáticas 3º ESO. ALFA 3. Editorial VICENS VIVES. Barcelona.

• [1994]. C. AMIGÓ y otros. Matemáticas 3º ESO. Editorial McGRAW HILL. Madrid.

Página 19

CAPITULO 11: EL CUBO DE SOMA O POLICUBOS

Tomado de: www.taller-einstein.com

Cubo Soma

(Rompecabezas tridimensional) ¿Qué es?

El cubo de Soma fue inventado por el Danés Piet Hein en 1936 mientras estaba en una conferencia de Física Cuántica. La idea fue concebida cuando se llegó al tema de un cuarto dividido en cubos.Cuando finalizó la conferencia, Piet Hein se dirigió a su casa y tomó 27 dados con los cuales formó 7 piezas e inmediatamente trató de llevar a cabo su idea. Es importante resaltar que el señor Hein no se inventó el rompecabezas extrayéndo las piezas del cubo, sino que primero construyó las 7 piezas y luego trató de armar el cubo.Cuando comprobó que podía formar el cubo, se dio cuenta que también podía armar distintas figuras empleándo las mismas piezas y entonces se volvió un adicto a este rompecabezas. Por tal razón lo llamó cubo Soma, pues 'Soma' es una droga que produce adicción en la novela “El Nuevo Mundo” del autor Aldous Huxley. ¿Cómo hacer un cubo Soma?

b) El material que necesitas es: 27 cubos cuadrados de madera (aprox. 2 x 2 x 2 cm) o una combinación de piezas rectangulares (2 x 2 x 4 cm) y cúbicos (2 x 2 x 2 cm), a lo mejor de una

carpinteria (también puedes utilizar dados o formarlos de papel o cartón) pegamento de madera (usualmente blanco, en pequeñas botellas) unas ligas de goma o pequeñas prensas para fijar las piezas 1 hoja de lija fina (min 320 granos) para lijar las piezas pegadas aceite, barniz transparente o de color para pintar las piezas un trapo (fibra fina) o un pincel para limpiar después de lijar

c) El procedimiento:

imprimir esta primera página de la instrucción con las 7 piezas (ver abajo) agrupa tus piezas para que formen exactamente las siguientes 7 figuras

- pon unas gotas de pegamento entre las áreas de contacto, alínea las partes y fija

las piezas pegadas con las ligas o prensas - deja secarlas muy bien (mejor unas horas o un día) - lija las superficies, los bordes y las esquinas de las piezas para que se sientan lizas - limpia las piezas con un trapo o pincel y quita todo el polvo de madera - trata la superficie con aceite o barniz para que este bien protegida y limpiable. Cuándo esté

seco tu cubo Soma está listo para usarlo.

Ahora intenta armar el cubo (la figura básica del rompecabezas). En la suguiente

página vas a encontrar más figuras que se pueden armar con las mismas 7 piezas.

Según la literatura hay 1,105,920 formas diferentes de armarlo. Trata de encontrar una!!

¿Cómo jugar? Busca pantallas de figuras del cubo Soma en el internet, libros, o elije uno de los siguientes

ejemplos. La tarea es bastante sencilla. Con todas las 7 piezas que contiene el cubo, hay que formar la figura seleccionada. Por ejemplo la pantalla que recortaste representa el cuadrado. Para empezar busca figuras donde desde el inicio puedes ubicar unas piezas por su geometría. Avisos adicionales:

El cubo Soma todavía está protegido por patente internacional. Es decir, la producción y la venta del cubo Soma no está permitida en el ámbito comercial. En el caso de este taller todo eso no aplica porque la copia de cualquier producto para el própio uso no se puede prohibir. Variantes:

Aparte del cubo Soma original existe un cubo (¿Soma?) de 4 x 4 x 4 cubitos que también incluye las piezas del cubo 3 x 3 x 3. Es el cubo avanzado para todos a los cuales les gusta este rompecabezas. Además hay unas figuras que se arman nada más con una parte de las 7 piezas. Navega un rato en el internet y busca infomación adicional.

EL SUDOKU ALEMÁN Y EL PAISA O JGB

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