Universidad Andrés Bello Facultad de Ingeniería Ingeniería Industrial e Ingeniería Civil Industrial

Planificación de la Producción 2015-II

Actividad 2: Plan Agregado de Producción con Programación Lineal IJV (Insumos de Jardines Valparaíso), es un fabricante de equipos de jardinería con instalaciones en Valparaíso. Sus productos de venden en varias ciudades de Chile. Ellos ensamblan partes compradas para la producción de una herramienta de jardinería multipropósito. Debido a lo limitado del equipo y del espacio requerido para su operación, la capacidad de IJV está determinada principalmente por el tamaño de su fuerza laboral.

El período de planeación es de seis meses. La demanda de IJV es altamente estacional, tiene un peak en primavera ya que las personas hacen los arreglos de sus jardines en este período. Este nivel de estacionalidad afecta a toda la red de suministro de IJV hasta sus vendedores detallistas.

IJV ha decidido a Ud., dado que conoce herramientas de planificación agregada. La compañía busca maximizar sus utilidades. Las opciones que tiene IJV para manejar la estacionalidad son: agregar trabajadores durante la temporada alta; subcontratar trabajo; acumular inventario o acumular pedidos que serán entregados de forma tardía a los clientes. Se conoce el siguiente informe sobre el pronóstico de ventas:

Mes Pronóstico de Demanda

Enero 1600 Febrero 3000 Marzo 3200 Abril 3800 Mayo 2200 Junio 2200

IJV vende cada herramienta a los detallistas en $40. La compañía tiene un inventario inicial en enero de 1000 herramientas. Al principio de enero la compañía tiene una fuerza laboral de 80 empleados; la planta tiene 20 días hábiles al mes, y cada empleado gana $4 por hora en tiempo regular. Cada empleado trabaja 8 horas al día en tiempo normal y el resto en tiempo extra. La capacidad de producción está dada principalmente por el total de horas laborales trabajadas. Es por ello que la capacidad de máquina no limita la capacidad de la operación de producción. Cada empleado no puede trabajar más de 10 horas de tiempo extra por mes (legislación laboral). Los costos se muestran a continuación:

Descripción Costo Costo Material $10/unidad Costo marginal desabasto $5/unidad/mes Costo inventario $2/unidad/mes Costo contratación y capacitación

$300/empleado

Costo de despido $500/empleado Horas de trabajo requeridas 4/unidad Costo tiempo regular $4/hora Costo tiempo extra $6/hora Costo subcontratar $30/unidad

IJV no tiene límites para subcontratar, inventariar o déficit. Los pedidos pendientes se satisfacen con la producción posterior. El gerente de IJV quiere obtener un plan de inventario óptimo que le permita a la compañía tener al menos 500 unidades de inventario al final de Junio.

Modelo de Optimización

Variables de Decisión

Wt = número de empleados al final del mes t, t=1..6

Ht = número de empleados contratados en el mes t, t=1..6

Lt = número de empleados despedidos en el mes t, t=1..6

Pt= número de unidades producidas en el mes t, t=1..6

It= inventario en el mes t, t=0..6

St = unidades faltantes en el mes t, t=1..6

Ct= unidades sub-contratadas en el mes t, t=1..6

Ot= horas de tiempo extra trabajadas en el mes t, t=1..6

Notar que lo ingresos obtenidos en el período de planeación son fijos, puesto que toda la demanda va a ser satisfecha. Por lo tanto, el objetivo es minimizar costos de transporte (que equivale a maximizar utilidades).

6 6 6 6 6 6 6 6

1 1 1 1 1 1 1 1640 6 300 500 2 5 10 30t t t t t t t t

t t t t t t t tMin z W O H L I S P C

= = = = = = = =

= + + + + + + +∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Sujeto a:

1 1..6t t t tW W H L t−= + − =

40 1..64

tt t

OP W t≤ + =

1 1 1..6t t t t t t tI P C D S I S t− −+ + = + + − =

10 1..6t tO W t≤ =

0 80W =

6 0S =

0 0I =

6 500I ≥

, , , , , , , 0 1..6t t t t t t t tW H L P O I S C t≥ =

0, , 1..6t t tW H L t+∈ =