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CASO ESTUDIO 03

TENNIS SPORT PASSION TSP

La empresa TSP (Tennis Sport Pasin) fabrica y distribuye pelotas de tenis en el mercado

norteamericano. El proceso de produccin de las pelotas es altamente automatizado, lo quepermite a TSP fabricar 5 millones de pelotas por ao. Las pelotas de tenis son esferas de caucho,rellenas de aire y recubiertas de fieltro. Deben tener un dimetro entre 63.5 y 66.68 mm, y su pesodebe variar entre 56.7 et 58.5 gramos. Al lanzarla de una altura de 254 cm sobre una superficie deconcreto, la pelota debe rebotar entre 134.62 y 147.32 cm.

La fbrica opera 5 das por semana de 8 h 00 a 18 h 00. En cada jornada de 10 horas, se toman10 muestras y se prueban en el laboratorio. La siguiente tabla presenta los datos recogidos en elcurso de los dos ltimos das concernientes al peso de las pelotas.

Hora Obs. 1 Obs. 2 Obs. 3 Obs. 408:00 57,8 57,9 57,5 57,8

09:00 57,4 58 58,4 58,1

10:00 58 57,6 57,5 57,5

11:00 57 57,5 56,7 57,4

12:00 58,3 57 58,1 57,6

13:00 57,5 57 57,4 57,2

14:00 57,7 57,7 56,5 57,3

15:00 57,5 57,3 57,2 58,6

16:00 56,8 57,5 57,4 57,6

17:00 58,5 57 57,5 57,7

08:00 57,6 57,9 58 57,6

09:00 57,4 58,6 57,9 57,7

10:00 57,8 57,8 57,4 57,1

11:00 57,1 57,6 57,3 57,2

12:00 58,5 57,8 58 57,3

13:00 57,7 57,4 57,6 57,4

14:00 57,2 58,2 57,8 57,2

15:00 57,2 57,1 57,2 56,8

16:00 57,2 57,5 58,1 57,317:00 56,8 57,6 57,8 57,9

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4.1. Utilice la informacin de esta tabla para elaborar las grficas de control del peso. (20puntos).

Frmulas para calcular los Lmites de la Grfica de Control.

Tabla 1: Pesos obtenidos el Primer da

Toma demuestras

Obs. 1 Obs. 2 Obs. 3 Obs. 4Valor

promedio

Intervalo R

1 57,8 57,9 57,5 57,8 57,75 0,4

2 57,4 58 58,4 58,1 57,975 1

3 58 57,6 57,5 57,5 57,65 0,5

4 57 57,5 56,7 57,4 57,15 0,8

5 58,3 57 58,1 57,6 57,75 1,3

6 57,5 57 57,4 57,2 57,275 0,5

7 57,7 57,7 56,5 57,3 57,3 0,4

8 57,5 57,3 57,2 58,6 57,65 1,4

9 56,8 57,5 57,4 57,6 57,325 0,8

10 58,5 57 57,5 57,7 57,675 1,5

Desviacin Estndar.

Lnea Central:

Limite Superior:

Lmite Inferior:

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Tabla 2: Pesos obtenidos el Segundo da

Toma demuestras

Obs. 1 Obs. 2 Obs. 3 Obs. 4Valor

promedio

Intervalo R

1 57,6 57,9 58 57,6 57,775 0.4

2 57,4 58,6 57,9 57,7 57,9 1.2

3 57,8 57,8 57,4 57,1 57,525 0.7

4 57,1 57,6 57,3 57,2 57,3 0.5

5 58,5 57,8 58 57,3 57,9 1.2

6 57,7 57,4 57,6 57,4 57,525 0.3

7 57,2 58,2 57,8 57,2 57,6 1

8 57,2 57,1 57,2 56,8 57,075 0.4

9 57,2 57,5 58,1 57,3 57,525 0.9

10 56,8 57,6 57,8 57,9 57,525 1.1

56.6

56.8

57

57.2

57.4

57.6

57.8

58

58.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grfica de Control de peso del Primer da

X

LC

LSC

LIC

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Desviacin Estndar.

Lnea Central:

Limite Superior:

Lmite Inferior:

56.6

56.8

57

57.2

57.4

57.6

57.8

58

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grfica de Control de peso del Segundo da

X

LC

LSC

LIC

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4.2. El proceso estudiado estaba bajo control ese da? Justifique su respuesta con un tableroexplicativo (10 puntos)

Primer da

Segundo da

Tanto en el primer y segundo da, los datos obtenidos estaban dentro del rango de controlpara el peso de 56,7 y 58,5 gr, tal como se muestra en las grficas, entonces podemosafirmar que la produccin que se realiz esos dos das estaba bajo control.

55.5

56

56.5

57

57.5

58

58.559

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

LC

LSC

LIC

L Superior de Control

L Inferior de Control

55.5

56

56.5

57

57.5

58

58.5

59

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

LC

LSC

LIC

L Superior de

Control

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4.3. El responsable de la calidad desea asegurarse que las pelotas de tenis fabricadas por TSPrespetan las especificaciones con respecto a su dimetro. Para hacerlo, ha medido 10muestras de 5 pelotas cada una. El promedio de los promedios es de 65 mm y el promediode los rangos es de 1.5 mm. El proceso es capaz de cumplir con las especificaciones deldimetro? (5 puntos)

Muestras X(promedios) R(promedios)

5 65 1.5

Frmulas para calcular los limites superiores e inferiores:Se calculan los lmites superior e inferior del promedio X, usando las siguientesformulas:

N A2 D3 D4

2 1,88 0 3,27

3 1,02 0 2,57

4 0,73 0 2,28

5 0,58 0 2,57

6 0,48 0 3,27

Los lmites establecidos por la empresa son de 63.5mm (inferior) y 66.68mm (superior).Con las formulas dadas, calcularemos los lmites de los datos obtenidos:

Lmite Superior:

( )

Lmite Inferior:

( )

Si nuestros datos obtenidos, se encuentran sobre estos lmites; podemos afirmar que elproceso est cumpliendo con las especificaciones requeridas, ya que en ningn caso loslimites calculados exceden a los limites requeridos por la empresa, lo cual indica que seest realizando una buena produccin en cuanto a su dimetro.