Caso V. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción.

1) Factorar: . Veamos si este trinomio es Cuadrado Perfecto. La raíz cuadrada de x 4 es x 2; la raíz cuadrada de y 4 es y 2 y el doble producto de estas raíces es 2 x 2 y 2 ; luego, este Trinomio no es Cuadrado Perfecto. Para que sea Cuadrado Perfecto hay que lograr que el 2º término x 2 y 2 se convierta en 2 x 2 y 2, lo cual se consigue sumándole x 2 y 2 , pero para que el Trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x 2 y 2 , y tendremos:

Factorando el T C P: =

Factorando La diferencia de Cuadrados: =

Ordenando: =

2) Descomponer:

La raíz cuadrada de es la raíz cuadrada de es y el doble producto de estas raíces

es: ; luego, este Trinomio no es Cuadrado Perfecto porque su 2º término es

y para que sea cuadrado Perfecto debe ser . Para que se convierta en

le sumamos y para que el Trinomio no varíe le restamos y tendremos:

Factorizando el T C P: =

Factorizando la Diferencia de Cuadrados: =

Ordenando: =

3) Descomponer:

La raíz cuadrada de es ; la de es . Para que este Trinomio fuera C P, su 2º término

debía ser y es ; pero se convierte en

sumándole , pues tendremos: , y para

que no varíe le restamos , igual que en los casos anteriores y tendremos:

4) Factorar: .

La raíz cuadrada de es 7 m 2; la de 8 1 n 8 es 9 n 4. El 2º término debía ser: – 2 x 7 m 2 x 9 n 4 = − 126 m 2 n 4 y es – 151 m 2 n 4, pero – 151 m 2 n 4 se convierte en – 126 m 2 n 4 sumándole 2 5 m 2 n 4, pues se tiene: – 151 m 2 n 4 + 2 5 m 2 n 4 = − 126 m 2 n 4, y para que no varíe le restamos 2 5 m 2 n 4 y tendremos:

Ejercicios. Factorar:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)