INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO SAN BARTOLOME SEDE COMUNEROS JTAREA DE MATEMÁTICAS OCTAVO (8º) GRADO

Profesor: MG: César Augusto Canal Mora Fecha: 7 de julio/ 10Tema: Factorización Sub – tema: Casos de Factorización

CASOS DE FACTORIZACIÓN ( 9 Nueve)

1. CASO I Factor Común.

Descomponer en factores: entonces a es el factor común. Taller de factorización. Objetivo: Factorizar o descomponer en dos factores1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

2. CASO II Factor común por agrupación. Descomponer en dos factores: Objetivo: descomponer en dos factores ó factorizar en dos factores.1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

3. CASO III Trinomio cuadrado perfecto. Factorizar o descomponer en dos factores:1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 10)

4. CASO IV Diferencia de cuadrados perfectos. Factorizar o descomponer en dos factores:1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

Caso especial:Factorizar Ejemplo: Taller para factorizar en dos factores:1) 2) 3)

5. CASO V Trinomio cuadrado perfecto por adición ó sustracción.

Caso especial: Facturar una suma de dos cuadradosEjercicio:

-

=

Taller: Factorizar ó descomponer en dos factores. 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

6. CASO VI Trinomio de la forma: Factorizar: Dos números que sumados den 5 = 3+2 = 5

Dos números que multiplicados den 6 = 3*2 = 6

(x +2)*(x +3)Taller para expresar en dos factores de la forma:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

CASO ESPECIAL

7. CASO VII Trinomio de la forma: Ejemplo: Siempre debemos identificar el coeficiente de la potencia

de mayor exponente ( 20) Igualmente debemos expresar 20 en factores primos según la factorización del polinomio original.

Entonces: 20 = 20 se debe expresar como: 5x4 articulado con 5 y 8

Ahora debemos dividir por los factores 5 x 4

=

Taller para expresar polinomios de la forma : en dos factores.1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

8. CASO VIII Cubo perfecto de binomios.

Factorar una expresión que es el cubo de un BINOMIO

En los productos Notables se vio que: a) b)

Lo anterior nos dice que para que una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra sea el cubo de un binomio, tiene que cumplir las siguientes condiciones:

1) Tener cuatro términos.2) Que el primero y último términos sean cubos perfectos.3) Que el 2do término sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del primer termino

multiplicado por la raíz cúbica del último término.4) Que el tercer término sea el triple de la raíz cúbica del primer término por el

cuadrado de la raíz cúbica del último.

HALLAR SI UNA EXPRESION DADA ES EL CUBO DE UN BINOMIO

Ejemplo 1: Hallar si es el cubo de un binomio

Veamos si cumple las condiciones antes expuestas.1) la expresión tiene cuatro términos (cumple la primera condición).2) La raíz cúbica de

La raíz cúbica de 1 = 1 (cumple con la segunda condición)3) (cumple con la tercera condición)4) (cumple con la cuarta condición).Cumple las condiciones y como todos sus términos son positivos, la expresión dada es:

Respuesta:

Ejemplo 2: Hallar si es el cubo de un binomio.

Veamos si cumple las condiciones antes expuestas.1) La expresión tiene cuatro términos. (cumple con la primera condición)2) La raíz cúbica de

(cumple con la segunda condición)3) (cumple con la tercera condición).

4) (cumple con la cuarta condición)

Respuesta:

TALLER PARA FACTORAR UNA EXPRESIÓN QUE ES EL CUBO DE UN BINOMIO

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

9. CASO IX Suma ó diferencia de cubos perfectos.

Sabemos que: (1) y (2)

Y como en toda división exacta el dividendo es igual al producto del dividendo por el cociente, tendremos:

REGLA (1) para:

La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:

1. La suma de sus raíces cúbicas: 2. El cuadrado de la primer raíz menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda

raíz

(1)Ejemplo 1: Factorar

La raíz cúbica de es x ; La raíz cúbica de 1 = 1 Según la Regla (1)

Ejemplo 2: Factorar La raíz cúbica de x es x; La raíz cúbica de es y Según la Regla (1)

REGLA (2) para:

La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:

1. La diferencia de sus dos raíces.2. El cuadrado de la primer raíz, mas el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda

raíz. (2)

Ejemplo 1: Factorar

La raíz cúbica de es a; La raíz cúbica de 8 es 2 Según la Regla (2)

Ejemplo 2: Factorar La raíz cúbica de es ; La raíz cúbica de es b

Según la Regla (2)

TALLER PARA FACTORAR SUMA Ó DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)