INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO SAN BARTOLOME

SEDE JESUS OBRERO JORNADA MAÑANA

AREA DE MATEMATICAS

Nombre del alumno: Juicio Valorativo:

PROFESOR: MG:César Augusto Canal Mora PERIODO: III de 2011 Grado: 8º de Secundaria Asignatura: Matemáticas Fecha: Septiembre de 2011

CASOS DE FACTORIZACIÓN ( 9 Nueve)

1. CASO I Factor Común.

Descomponer en factores: )2()2(*22 aaaaaa entonces a es el factor común.

Taller de factorización. Objetivo: Factorizar o descomponer en dos factores

1) aba2 2) 2bb 3) xxx 53 23 4) 233 aa 5) 43 4xx

6) 32 155 mm 7) bcab 8) zxyx 22 9) 22 62 axxa 10) mnm 128 2

2. CASO II Factor común por agrupación.

Descomponer en dos factores: )()()()( mxbabambax

Objetivo: descomponer en dos factores ó factorizar en dos factores.

1) )1()1( xbxa 2) )1(3)1( aax 3) nbabam )()(

4) )1(1 22 aba 5) mnnmx )(4 6) )1(3)1(2 nynx

7) bxaxaba2 8) 222222 33 byyabxxa 9) byaybxax 422

10) aaa 414 23 11) 44 3223 mxnxnm 12) xaxax 222

3. CASO III Trinomio cuadrado perfecto.

Factorizar o descomponer en dos factores:

1) 22 2 baba 2) 22 2 baba 3) 42 254016 xx

4) 269 xx 5) 8118 48 aa 6) aa 14491 2

7) 6321 aa 8) 422 25309 abab 10) yxyx 224 14491

4. CASO IV Diferencia de cuadrados perfectos.

Factorizar o descomponer en dos factores:

1) 22 yx 2) 12a 3) 43625 x

4) 282 cba 5) 1210 49ba 6) 42 814 yx

7) 12125 42 yx 8) 144642 nma 9) 22491 ba

Caso especial:

Factorizar ))(()(*)()( 22 cbacbacbacbacba

Ejemplo: ))(3()(2)(2)(4 22 yxyxyxxyxxyxx

Taller para factorizar en dos factores:

1) 2)1(4 a 2) 22 )()( dcba 3) 22 )2(64 nmm

5. CASO V Trinomio cuadrado perfecto por adición ó sustracción. 424 984 bbaa

224 ba 224 ba

)232)(232()2()32(49124 23222222224224 abbaabbaabbababbaa

Caso especial: Facturar una suma de dos cuadrados

Ejercicio: 44 4ba

4a 44b

224 ba - 224 ba

4a 22422 444 babba = )22(*)22()2(2 22222222 abbaabbaabba

Taller: Factorizar ó descomponer en dos factores.

1) 124 aa 2) 4224 nnmm 3) 43 48 xx 4) 92 24 aa

5) 4224 3 bbaa 6) 16 24 xx 7) 4224 934 bbaa 8) 25294 24 xx

9) 8448 164 yyxx 10) 4224 92516 nnmm 11) 1281 48 mm 12) 84916 cc

6. CASO VI Trinomio de la forma: cbxx 2

Factorizar: 652 xx Dos números que sumados den 5 = 3+2 = 5

Dos números que multiplicados den 6 = 3*2 = 6

652 xx (x +2)*(x +3)

Taller para expresar en dos factores de la forma: cbxx 2

1) 1072 xx 2) 652 xx 3) 1032 xx 4) 22 xx

5) 342 aa 6) 1452 mm 7) 2092 yy 8) 892 xx

CASO ESPECIAL

505 24 XX 10*10 22 XX

7. CASO VII Trinomio de la forma: cbxax 2

Ejemplo: 6720 2 xx Siempre debemos identificar el coeficiente de la potencia

de mayor exponente ( 20)

Igualmente debemos expresar 20 en factores primos según

la factorización del polinomio original.

Entonces: 20 20620720672022 xxxx = 820*1520 xx

20 se debe expresar como: 5x4 articulado con 5 y 8

Ahora debemos dividir por los factores 5 x 4

20620720672022 xxxx =

25*34

45

820*1520

xx

x

xx

Taller para expresar polinomios de la forma : cbxax 2 en dos factores.

1) 232 2 xx 2) 253 2 xx 3) 276 2 xx 4) 6135 2 xx

5) xx 566 2 6) 612 2 xx 7) 9154 2 aa 8) 210113 aa

8. CASO VIII Cubo perfecto de binomios.

Factorar una expresión que es el cubo de un BINOMIO

En los productos Notables se vio que:

a) 3223333 babbaaba

b) 3223333 babbaaba

Lo anterior nos dice que para que una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra sea

el cubo de un binomio, tiene que cumplir las siguientes condiciones:

1) Tener cuatro términos.

2) Que el primero y último términos sean cubos perfectos.

3) Que el 2do término sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del primer termino

multiplicado por la raíz cúbica del último término.

4) Que el tercer término sea el triple de la raíz cúbica del primer término por el

cuadrado de la raíz cúbica del último.

HALLAR SI UNA EXPRESION DADA ES EL CUBO DE UN BINOMIO

Ejemplo 1:

Hallar si 16128 23 xxx es el cubo de un binomio

Veamos si cumple las condiciones antes expuestas.

1) la expresión tiene cuatro términos (cumple la primera condición).

2) La raíz cúbica de xx 28 3

La raíz cúbica de 1 = 1 (cumple con la segunda condición)

3) 22121*23 xx (cumple con la tercera condición)

4) xx 61*232 (cumple con la cuarta condición).

Cumple las condiciones y como todos sus términos son positivos, la expresión dada es:

Respuesta: 323 1216128 xxxx

Ejemplo 2:

Hallar si 349626 3627548 yxyyxx es el cubo de un binomio.

Veamos si cumple las condiciones antes expuestas.

1) La expresión tiene cuatro términos. (cumple con la primera condición)

2) La raíz cúbica de 26 28 xx

39 327 yy (cumple con la segunda condición)

3) 34322 363*2*3 yxyx (cumple con la tercera condición).

4) 62232 543*2*3 yxyx (cumple con la cuarta condición)

Respuesta: 332349626 323627548 yxyxyyxx

TALLER PARA FACTORAR UNA EXPRESIÓN QUE ES EL CUBO DE UN BINOMIO

1) 133 23 aaa 2) 3292727 xxx 3)

32 331 aaa

4) 3223 33 nmnnmm 5)

642 6128 aaa 6) xxx 15751125 23

7) 3223 2754368 babbaa 8)

3223 6414410827 nmnnmm 9) 133 23 xxx

9. CASO IX Suma ó diferencia de cubos perfectos.

Sabemos que: (1) 22

33

bababa

ba

y (2)

2233

bababa

ba

Y como en toda división exacta el dividendo es igual al producto del dividendo por el cociente,

tendremos:

REGLA (1) para: 22

33

bababa

ba

La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:

1. La suma de sus raíces cúbicas: ba

2. El cuadrado de la primer raíz menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda

raíz 22 baba

2233 * babababa (1)

Ejemplo 1: Factorar 13 x

La raíz cúbica de 3x es x ; La raíz cúbica de 1 = 1

Según la Regla (1)

111*11 2223 xxxxxx

Ejemplo 2: Factorar 33 yx

La raíz cúbica de x es x; La raíz cúbica de 3y es y

Según la Regla (1)

222233 ** yxyxyyxxyxyx

REGLA (2) para: 22

33

bababa

ba

La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:

1. La diferencia de sus dos raíces.

2. El cuadrado de la primer raíz, mas el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda

raíz.

2233 * babababa (2)

Ejemplo 1: Factorar 83 a

La raíz cúbica de 3a es a; La raíz cúbica de 8 es 2

Según la Regla (2)

4222*28 2223 aaaaaa

Ejemplo 2: Factorar 3327 ba

La raíz cúbica de 327a es a3 ; La raíz cúbica de

3b es b

Según la Regla (2)

222233 393327 bababbaaba

TALLER PARA FACTORAR SUMA Ó DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS.

1) 18 3x 2) 273x 3) 1253a 4) 33 278 yx 5) 33431 n

6) 338 yx 7) 96 yx 8) 633 xba 9) 32161 m 10) 927512 a