castigliano
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Donde: 1 : Carga unitaria virtual externa que actúa sobre la viga o marco en la dirección de ∆. m : Momento virtual interno en la viga o marco, expresado en función de X Y causado por unitaria virtual externa. ∆ : Desplazamiento externo del punto causado por las cargas reales actuando sobre la vi marco. M : Momento interno en la viga o marco, expresado en función de X Y causado por las car reales. E : Modulo de elasticidad del material. I : Momento de inercia de la sección transversal calculado respecto al eje neutro. De manera similar, se debe determinar la rotación de la tangente o ángulo de la pendiente e sobre el área elástica de la viga, se aplica un momento concentrado unitario e determinan los correspondientes momentos “m” internos. Como el trabajo del momento concentrado unitario es 1. Ɵ , se tiene entonces: TEOREMA DE CASTIGLIANO En 1879, Alberto Castigliano, un ingeniero de ferrocarriles Italiano, publico un libro en e método para determinar la deflexión o la pendiente en un punto de una estructura, ya fuese armadura, una viga o marco. Este método llamado también segundo teorema de Castigliano o mé del trabajo mínimo es aplicable solo a estructuras con temperatura constante, co asentamientos y hechas de material con respuesta elástica lineal. Para determinar el desplazamiento de un punto, el teorema establece que es primera derivada parcial de la energía de deformación en la estructura con fuerza que actúa en el punto y en la dirección del desplazamiento. Para determinar la pendiente de un punto de una estructura es igual a la parcial de la energía de deformación respecto a un momento que actúa en dirección de la rotación.
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Donde: 1 m : Carga unitaria virtual externa que acta sobre la viga o marco en la direccin de . : Momento virtual interno en la viga o marco, expresado en funcin de X Y causado por la carga unitaria virtual externa. : Desplazamiento externo del punto causado por las cargas reales actuando sobre la viga o marco. M : Momento interno en la viga o marco, expresado en funcin de X Y causado por las cargas reales. E I : Modulo de elasticidad del material. : Momento de inercia de la seccin transversal calculado respecto al eje neutro.
De manera similar, se debe determinar la rotacin de la tangente o ngulo de la pendiente en un punto sobre el rea elstica de la viga, se aplica un momento concentrado unitario en el punto, y se determinan los correspondientes momentos m internos. Como el trabajo del momento concentrado unitario es 1., se tiene entonces:
TEOREMA DE CASTIGLIANO En 1879, Alberto Castigliano, un ingeniero de ferrocarriles Italiano, publico un libro en el que delineo un mtodo para determinar la deflexin o la pendiente en un punto de una estructura, ya fuese esa una armadura, una viga o marco. Este mtodo llamado tambin segundo teorema de Castigliano o mtodo del trabajo mnimo es aplicable solo a estructuras con temperatura constante, con soportes sin asentamientos y hechas de material con respuesta elstica lineal. Para determinar el desplazamiento de un punto, el teorema establece que este es igual a la primera derivada parcial de la energa de deformacin en la estructura con respecto a una fuerza que acta en el punto y en la direccin del desplazamiento. Para determinar la pendiente de un punto de una estructura es igual a la primera derivada parcial de la energa de deformacin respecto a un momento que acta en el punto y en la direccin de la rotacin.
Para obtener el segundo teorema de Castigliano considere en cuerpo (estructura) de cualquier forma arbitraria sometido a una serie de n fuerzas P1, P2,. Pn. como el trabajo externo hecho por esas cargas el igual a la energa de deformacin interna almacenada en el cuerpo podemos escribir.
Ui = Ue
Sin embargo, el trabajo externo es una funcin de las cargas externas
Ui = Ue = F(P1, P2,.. Pn)
Ahora, si cualquiera de las fuerzas, digamos Pi, se incrementa de una cantidad diferencial dPi, el trabajo interno tambin se incrementara, de manera que la nueva energa de deformacin resulta ser.
Ui = dUe = Ui +
La ecuacin (2-1) representa la energa de deformacin en el cuerpo determinada apliacando primero las cargas P1, P2,. Pn luego Dpi.
La ecuacin (2.2) representa la energa de deformacin determinada aplicando primero dpi y luego las cargas P1, P2,. Pn U: + du; = U: + DP;
TEOREMA DE CASTIGLIANO PARA ARMADURAS La energa de deformacin para un miembro de una armadura esta dada por ela ecuacin Ui = N2L/2AE. Sustituyendo esta ecuacin en la ecuacin (2-3) y omitiendo el subndice i, tenemos:
Como L, A y E son constantes para un miembro dado la ecuacin ser:
