TEOREMAS DE CASTIGLIANO

PRIMER TEOREMA

La deflexión en el punto donde se aplica una carga o solicitación es igual a la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura respecto a la acción (carga) aplicada.

PARA ARMADURAS:

NOTA: Para derivar en función de la carga, esta debe tomarse como una variable. (P) y no como una cantidad numérica.

PARA VIGAS: EFECTO POR FLEXION

EFECTO POR CORTE

POR TORSION

FORMULA GENERAL PARA TODOS LOS EFECTOS

NOTA: Si lo que se desea es encontrar giros, entonces, en el lado izquierdo se colocara ӨM, y se derivaran las expresiones en función de un momento aplicado en el punto del giro o pendiente deseado.

SEGUNDO TEOREMA (Estructuras Hiperestáticas)

La derivada parcial de la energía interne de deformación de una estructura cargada, respecto a una componente de deformación es igual a cero.

En estructuras indeterminadas, los valores de las redundantes deben ser tales que hagan mínimo la energía total interna de deformación elástica que resulta de la aplicación del sistema de cargas dado

Si X1, X2,…,X3 son las incógnitas redundantes, la condición de mínimo hace que:

, …

Método de los tres Momentos

Este método nos permite resolver vigas continuas sometidas a diversos tipos de cargas

(Tramos de vigas simplemente apoyadas con momentos redundantes en sus extremos)

En caso general los DMF de los tramos debido a las cargas aplicadas tendrán áreas An y An+1 con sus cancroides localizados como se muestra en la figura:

Para vigas continuas y de sección constante la Ecuación de los Tres Momentos seria:

El método consiste en tomar de dos en dos tramos de vigas continuas y aplicar la Ecuación de los tres momentos obteniendo así un sistema de dos ecuaciones y poder determinar los momentos en los apoyos para luego por medio de la estática y los momentos encontrados encontrar las reacciones en los apoyos.

También podemos expresar la ecuación de los tres momentos por medio de los coeficientes que aparecen en las tablas siguientes que representan las reacciones de las vigas conjugadas de los tramos de vigas correspondientes multiplicadas por EI:

Y así se tiene la siguiente ecuación:

Tabla de CoeficientesSiendoα d=α 2 y αi=α1 , correspondientes aos tramos n y n+1 respectivamente

Ecuación de los tres momentos considerando efecto de asentamientos diferenciales en los apoyos: