CAUDAL

(CALCULO DE CAUDALES EN AVENIDA)

Ing. Martin Felipe Chumpitaz Camarena

RESUMEN

En este texto se pretende describir los modelos de estimación de los caudales, principalmente torrenciales; cómo se generan los flujos y cómo varían en el transcurso del tiempo y a lo largo del recorrido por sus cauces, incluyendo la posibilidad que en su camino encuentren embalses reguladores.

Pero estos cálculos necesitan de unos datos básicos previos. En síntesis; éstos se pueden agrupar en dos grandes bloques: los que se refieren a las precipitaciones, que exigen la definición de las variables extremas en función del período de recurrencia; y los que se encargan de estudiar la propia cuenca receptora de las precipitaciones. En ella presentan una importancia relevante el complejo suelo-vegetación y la morfología de la cuenca, parámetro este último decisivo para establecer el tiempo de concentración de la avenida.

El objetivo del cálculo de caudales consiste en estimar los valores de flujo (normalmente máximos) originados en una sección determinada de un cauce, para una precipitación concreta, que incide en la cuenca vertiente correspondiente a dicha sección.

Normalmente se trata de calcular valores máximos para el dimensionamiento de obras o estudios de inundabilidad de márgenes.

Los datos necesarios dependen de la precisión de la fórmula o método que se pretenda utilizar.En líneas generales el proceso hidrológico es el siguiente:

- La precipitación cae sobre la cuenca con una distribución temporal y una intensidad determinadas.

- Esta precipitación bruta, al entrar en contacto con el complejo suelo vegetación, sufre unas pérdidas por retención e infiltración; quedando sobre la superficie y con libertad de movimiento una cantidad a la que llamaremos lluvia neta o escorrentía.

- Esta escorrentía discurre por los cauces originando los caudales de avenida, cuya distribución temporal dependerá de las características morfológicas de la cuenca.

Así pues, los datos que necesitamos conocer y valorar, para poder llegar a deducir valores de caudal en la sección de salida de la cuenca, son: Precipitación, Complejo suelo-vegetación y Morfología.

INTRODUCCIÓN

Se entiende por avenida la elevación de los niveles de agua en el cauce a valores no usuales, como consecuencia del crecimiento del caudal que circula por la red de drenaje. Este aumento del caudal, en la mayoría de los casos, es consecuencia de precipitaciones extraordinarias de una magnitud tal que la superficie de la cuenca no es capaz de asimilarlas en su totalidad. Estos excesos de precipitación que no se infiltran, denominados escorrentía superficial, discurren rápidamente por la red de drenaje de la cuenca concentrándose en los cauces. Esta red, a su vez, tiene una capacidad de evacuación determinada, en función de sus características. El volumen de agua que le llega en un momento dado y que no es capaz de evacuarlo en dicho momento, es almacenado en el cauce, provocando la consiguiente elevación del nivel de agua.

Visto de esta forma, el análisis de la problemática creada por el fenómeno de las avenidas se puede centrar en dos puntos diferenciados: Por un lado la generación de caudales extraordinarios, función de las precipitaciones y de las características de la cuenca, tema estudiado por la hidrología y, por otro lado, el análisis hidráulico del movimiento de dichos caudales por la red de drenaje, función del valor del caudal y de la geometría y características del tramo estudiado.

La incidencia del hombre en un proceso ya existente, y que en principio no representaría un gran problema para él si fuera por la ocupación de áreas inundables que se presentan enmascaradas por el desarrollo de la vegetación dada la característica extraordinaria de estos eventos, consiste en la modificación de las características de la cuenca, reduciendo la cubierta vegetal, y de las condiciones de circulación del flujo en el cauce, construyendo obras y modificando trazados.

Esta incidencia, antigua y cada vez más acusada, ha roto el equilibrio inicial existente y es ladesencadenante de muchos, y los más importantes, procesos de erosión y degradación que se pueden encontrar en la superficie terrestre.

Para realizar un estudio de ésta problemática, se analizará en primer lugar la generación de caudales extraordinarios para, posteriormente, analizar el movimiento del agua en el cauce.

INDICE

RESUMENINTRODUCCION

CAPITULO 1: CAUDAL

1. Métodos volumétricos.2. Método Velocidad/Superficie.3. Clasificación de una Estación de Aforo.4. Formulas empíricas para Calcular la Velocidad.5. Vertederos de Aforo.

5.1. Vertederos de Pared Aguda.5.2. Vertederos de Pared Ancha.

6. Aforaderos.

6.1. El Canal de Aforo Parshall.6.2. Aforadores en H.6.3. Aforador de Washington State College (WSC).6.4. Utilización de Estructuras existentes.

7. Limnígrafos.

Capitulo 2: CÁLCULO DE CAUDALES DE AVENIDA

1. CRECIDA O CAUDAL EXTRAORDINARIO

a) La Precipitación.b) La Fusión de la Nieve.c) El Estado de Humedad de los Suelos.d) Geomorfología de la Cuenca.e) La actividad Humana.

2. FORMULAS EMPIRICAS.3. METODOS ESTADÍSTICOS.4. METODO RACIONAL.5. METODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO.6. METODO DE HIDROGRAMA SINTETICOS O ARTIFICIALES.

CAPITULO 1: CAUDAL

En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

Donde

 Caudal ([L3T−1]; m3/s)  Es el área ([L2]; m2)  Es la velocidad lineal promedio. ([LT−1]; m/s)

Métodos para medir los caudales de escorrentía:

1. Métodos volumétricos

La forma más sencilla de calcular los caudales pequeños es la medición directa del tiempo que se tarda en llenar un recipiente de volumen conocido. La corriente se desvía hacia un canal o cañería que descarga en un recipiente adecuado y el tiempo que demora su llenado se mide por medio de un cronómetro. Para los caudales de más de 4 l/s, es adecuado un recipiente de 10 litros de capacidad que se llenará en 2½ segundos. Para caudales mayores, un recipiente de 200 litros puede servir para corrientes de hasta 50 1/s. El tiempo que se tarda en llenarlo se medirá con precisión, especialmente cuando sea de sólo unos pocos segundos. La variación entre diversas mediciones efectuadas sucesivamente dará una indicación de la precisión de los resultados.

Si la corriente se puede desviar hacia una cañería de manera que descargue sometida a presión, el caudal se puede calcular a partir de mediciones del chorro. Si la cañería se puede colocar de manera que la descarga se efectúe verticalmente hacia arriba, la altura que alcanza el chorro por encima del extremo de la tubería se puede medir y el caudal se calcula a partir de una fórmula adecuada tal como se indica en la Figura 1. Es asimismo posible efectuar estimaciones del caudal a partir de mediciones de la trayectoria desde tuberías horizontales o en pendiente y desde tuberías parcialmente llenas, pero los resultados son en este caso menos confiables (Scott y Houston 1959).

2. Método velocidad/superficie

Este método depende de la medición de la velocidad media de la corriente y del área de la sección transversal del canal, calculándose a partir de la fórmula:

Q(m³/s) = A(m2) x V(m/s)

La unidad métrica es m³/s. Como m³/s es una unidad grande, las corrientes menores se miden en litros por segundo (1/s).

Una forma sencilla de calcular la velocidad consiste en medir el tiempo que tarda un objeto flotante en recorrer, corriente abajo, una distancia conocida. La velocidad no es

FIGURA 1 Cálculo de la comente en cañerías a partir de la altura de un chorro vertical (Bos 1976)

a) Napa de agua baja (altura de descarga baja)

 

Q = 5,47D1,25 H1,35 (1)Q en metros cúbicos por segundo; D y H en metros.Si H < 0,4 D utilícese la ecuación (1)Si H > 1,4 D utilícese la ecuación (2)Si 0,4D < H < 1,4D calcúlense ambas ecuaciones y tómese la media

b) Chorro

Q = 3,15D1,99 H0,53 (2)

FIGURA 2 Variación de la velocidad en una corriente

Otro método consiste en vertir en la corriente una cantidad de colorante muy intenso y medir el tiempo en que recorre aguas abajo una distancia conocida. El colorante debe añadirse rápidamente con un corte neto, para que se desplace aguas abajo como una nube colorante. Se mide el tiempo que tarda el primer colorante y el último en llegar al punto de medición aguas abajo, y se utiliza la media de los dos tiempos para calcular la velocidad media.

En las corrientes turbulentas la nube colorante se dispersa rápidamente y no se puede observar y medir; es posible usar otros indicadores, ya sean productos químicos o radioisótopos; se conoce como el método de la dilución. Una solución del indicador de densidad conocida se añade a la corriente a un ritmo constante medido y se toman muestras en puntos situados aguas abajo. La concentración de la muestra tomada aguas abajo se puede comparar con la concentración del indicador añadido y la dilución es una función del caudal, la cual es posible calcular.

Una determinación más exacta de la velocidad se puede obtener utilizando un molinete. En la Figura 3 se ilustran los dos principales tipos de molinete. El de tipo de taza cónica gira sobre un eje vertical y el de tipo hélice gira sobre un eje horizontal. En ambos casos la velocidad de rotación es proporcional a la velocidad de la corriente; se cuenta el número de revoluciones en un tiempo dado, ya sea con un contador digital o como golpes oídos en los auriculares que lleva el operador. En las corrientes superficiales se montan pequeños molinetes sobre barras que sostienen operarios que caminan por el agua (Fotografía 5). Cuando hay que medir caudales de una avenida en grandes ríos, las lecturas se toman desde un puente o instalando un cable suspendido por encima del nivel máximo de la avenida; el molinete se baja por medio de cables con pesas para retenerlo contra la corriente del río.

FIGURA 3 - Dos tipos de molinete

a) tipo taza cónica

b) tipo hélice

Un molinete mide la velocidad en un único punto y para calcular la corriente total hacen falta varias mediciones. El procedimiento consiste en medir y en trazar sobre papel cuadriculado la sección transversal de la corriente e imaginar que se divide en franjas de igual ancho como se muestra en la Figura 4. La velocidad media correspondiente a cada franja se calcula a partir de

la media de la velocidad medida a 0,2 y 0,8 de la profundidad en esa franja. Esta velocidad multiplicada por la superficie de la franja da el caudal de la franja y el caudal total es la suma de las franjas. El Cuadro 2 muestra cómo se efectuarán los cálculos con respecto a los datos indicados en la Figura 4. En la práctica, se utilizarían más franjas que el número indicado en la Figura 4 y en el Cuadro 2. Para aguas poco profundas se efectúa una única lectura a 0,6 de la profundidad en lugar de la media de las lecturas a 0,2 y 0,8.

- FOTOGRAFÍA 5 -   Medición del caudal con un molinete en Botswana

A veces la información necesaria con respecto a las corrientes es el caudal máximo y se puede efectuar una estimación aproximada utilizando el método velocidad/superficie. La profundidad máxima del caudal en una corriente se puede a veces deducir de la altura de los residuos atrapados en la vegetación de los márgenes o de señales más elevadas de socavación o de depósitos de sedimentos en la orilla. También es posible instalar algún dispositivo para dejar un registro del nivel máximo. Para evitar lecturas falsas debidas a la turbulencia de la corriente, se utilizan pozas de amortiguación, normalmente una tubería con agujeros del lado aguas abajo. La profundidad máxima del agua se puede registrar sobre una varilla pintada con una pintura soluble en agua, o a partir de las trazas dejadas en el nivel superior de algún objeto flotante sobre la superficie del agua en la varilla. Entre otros materiales utilizados cabe mencionar corcho molido, polvo de tiza o carbón molido. Una vez que se conoce la profundidad máxima de la corriente, se puede medir el área de la sección transversal correspondiente del canal y calcular la velocidad por alguno de los métodos descritos, teniendo presente que la velocidad en un caudal elevado suele ser superior a la de un caudal normal.

FIGURA 4 - Cálculo del caudal de una comente a partir de las mediciones efectuadas con un molinete. Los cálculos correspondientes a este ejemplo figuran en el Cuadro 2

CUADRO 2 - Cálculo del caudal a partir de las lecturas en el molinete

1 2 3 4 5 6 7 8

SecciónVelocidad del caudal

(m/s) Profundidad(m)

Ancho(m)

Área(m2)5x6

Caudal(m³/s)4x70,2D 0,8D Media

1 - - 0,5 1,3 2,0 2,6 1,302 0,8 0,6 0,7 1,7 1,0 1,7 1,193 0,9 0,6 0,75 2,0 1,0 2,0 1,504 1,1 0,7 0,9 2,2 1,0 2,2 1,985 1,0 0,6 0,8 1,8 1,0 1,8 1,446 0,9 0,6 0,75 1,4 1,0 1,4 1,057 - - 0,55 0,7 2,0 1,4 0,77

TOTAL 9,23D es la profundidad de la corriente en el punto medio de cada sección.

3. Clasificación de una estación de aforo

Si se efectúan mediciones del caudal por el método del molinete cuando el río fluye a profundidades diferentes, esas mediciones se pueden utilizar para trazar un gráfico del caudal en comparación con la profundidad de la corriente tal como se muestra en la Figura 5. La profundidad del flujo de una corriente o de un río se denomina nivel de agua, y cuando se ha obtenido una curva del caudal con relación al nivel de agua, la estación de aforo se describe como calibrada. Las estimaciones posteriores del caudal se pueden obtener midiendo el nivel en un punto de medición permanente y efectuando lecturas del caudal a partir de la curva de calibrado. Si la sección transversal de la corriente se modifica a causa de la erosión o de la acumulación de depósitos, se tendrá que trazar una nueva curva de calibrado. Para trazar la curva, es necesario tomar mediciones a muchos niveles diferentes del caudal, con inclusión de caudales poco frecuentes que producen inundaciones. Es evidente que esto puede requerir mucho tiempo, particularmente si el acceso al lugar es difícil, por lo que es preferible utilizar algún tipo de vertedero o aforador que no necesite ser calibrado individualmente, como se analiza más adelante.

FIGURA 5 - Ejemplo de la curva de calibrado de una corriente o río

FIGURA 6 - Canales con un área idéntica de sección transversal pueden tener radios hidráulicos diferentes

4. Formulas empíricas para calcular la velocidad

La velocidad del agua que se desliza en una corriente o en un canal abierto está determinada por varios factores.

· El gradiente o la pendiente. Si todos los demás factores son iguales, la velocidad de la corriente aumenta cuando la pendiente es más pronunciada.

· La rugosidad. El contacto entre el agua y los márgenes de la corriente causa una resistencia (fricción) que depende de la suavidad o rugosidad del canal. En las corrientes naturales la cantidad de vegetación influye en la rugosidad al igual que cualquier irregularidad que cause turbulencias.

· Forma. Los canales pueden tener idénticas áreas de sección transversal, pendientes y rugosidad, pero puede haber diferencias de velocidad de la corriente en función de su forma. La razón es que el agua que está cerca de los lados y del fondo de una corriente se desliza más lentamente a causa de la fricción; un canal con una menor superficie de contacto con el agua tendrá menor resistencia fricción y, por lo tanto, una mayor velocidad. El parámetro utilizado para medir el efecto de la forma del canal se denomina radio hidráulico del canal. Se define como la superficie de la sección transversal dividida por el perímetro mojado, o sea la longitud del lecho y los lados del canal que están en contacto con el agua. El radio hidráulico tiene, por consiguiente, una cierta longitud y se puede representar por las letras M o R. A veces se denomina también radio medio hidráulico o profundidad media hidráulica. La Figura 6 muestra cómo los canales pueden tener la misma superficie de sección transversal pero un radio hidráulico diferente. Si todos los demás factores son constantes, cuanto menor es el valor de R menor será la velocidad.

Todas estas variables que influyen en la velocidad de la corriente se han reunido en una ecuación empírica conocida como la fórmula de Manning, tal como sigue:

donde:

V es la velocidad media de la corriente en metros por segundo

R es el radio hidráulico en metros (la letra M se utiliza también para designar al radio hidráulico, con el significado de profundidad hidráulica media)

S es la pendiente media del canal en metros por metro (también se utiliza la letra  i para designar a la pendiente)

n es un coeficiente, conocido como n de Manning o coeficiente de rugosidad de Manning. En el Cuadro 3 figuran algunos valores correspondientes al flujo de canales.

En sentido estricto, el gradiente de la superficie del agua debería utilizarse en la fórmula de Manning; es posible que no sea el mismo gradiente del lecho de la corriente cuando el agua está subiendo o bajando. Sin embargo, no es fácil medir el nivel de la superficie con precisión por lo que se suele calcular una media del gradiente del canal a partir de la diferencia de elevación entre varios conjuntos de puntos situados a 100 metros de distancia entre ellos. Se dispone de nomogramas para facilitar la solución de la fórmula de Manning, como indica el ejemplo de la Figura7.

Otra fórmula empírica sencilla para calcular la velocidad de la corriente es la  fórmula de zanjas colectoras de Elliot, que es la siguiente:

Donde

V: es la velocidad media de la corriente en metros por segundo m es el radio hidráulico en metros

h : es la pendiente del canal en metros por kilómetro

Esta fórmula parte del supuesto de un valor de n de Manning de 0,02 y, por consiguiente, sólo es adecuada para caudales naturales de corriente libre con escasa rugosidad.

CUADRO 3 - Valores del coeficiente n de rugosidad de Manning

a) Canales sin vegetaciónSección transversal uniforme, alineación regular sin guijarros ni vegetación, en suelos sedimentarios finos

0,016

Sección transversal uniforme, alineación regular, sin guijarros ni vegetación, con suelos de arcilla duros u horizontes endurecidos

0,018

Sección transversal uniforme, alineación regular, con pocos guijarros, escasa vegetación, en tierra franca arcillosa

0,020

Pequeñas variaciones en la sección transversal, alineación bastante regular, pocas piedras, hierba fina en las orillas, en suelos arenosos y arcillosos, y también en canales recién limpiados y rastrillados

0,0225

Alineación irregular, con ondulaciones en el fondo, en suelo de grava o esquistos arcillosos, con orillas irregulares o vegetación

0,025

Sección transversal y alineación irregulares, rocas dispersas y grava suelta en el fondo, o con considerable vegetación en los márgenes inclinados, o en un material de grava de hasta 150 mm de diámetro

0,030

Canales irregulares erosionados, o canales abiertos en la roca 0,030(b) Canales con vegetaciónGramíneas cortas (50-150 mm) 0,030-

0,060Gramíneas medias (150-250 mm) 0,030-

0,085Gramíneas largas (250-600 mm) 0,040-

0,150(c) Canales de corriente natural

Limpios y rectos 0,025-0,030

Sinuosos, con embalses y bajos 0,033-0,040

Con muchas hierbas altas, sinuosos 0,075-0,150

FIGURA 25 - Nomograma para resolver la fórmula de Manning. Si se conocen tres variables, es posible encontrar la cuarta

Ejemplo: Dado R = 0,3 m, n= 0,03, pendiente = 2% o 0,02 m por m, encontrar la velocidad V.

Solución: Únase R = 0,3 y n = 0,03 y proyéctese la línea de referencia. Únase el punto situado en la línea de referencia con la pendiente = 0,02. La intersección de la escala de velocidad da V =2,0 m/s.

5. Vertederos de aforo

La medición del caudal de las corrientes naturales nunca puede ser exacta debido a que el canal suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal. Los canales de corrientes naturales están también sometidos a cambios debidos a erosión o depósitos. Se pueden obtener cálculos más confiables cuando el caudal pasa a través de una sección donde esos problemas se han limitado. Para ello se podría simplemente alisar el fondo y los lados del canal, o recubrirlos con mampostería u hormigón o instalar una estructura construida con ese fin. Existe una amplia variedad de esos dispositivos, la mayoría idóneos para una aplicación particular. A continuación se describe una selección de los dispositivos que son fáciles de instalar y de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para estructuras más caras o complicadas.

En general las estructuras a través de la corriente que cambian el nivel de aguas arriba se denominan vertederos y las estructuras de tipo canal se denominan aforadores, aunque esta distinción no siempre se cumple. Una distinción más importante es entre dispositivos estándar y no estándar. Un vertedero o aforador estándar es el que se construye e instala siguiendo especificaciones uniformes y cuando el caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la corriente mediante el empleo de diagramas o tablas de aforo, es decir, cuando el aforador ha sido previamente calibrado. Un vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser calibrado individualmente después de la instalación mediante el empleo del método velocidad/superficie como cuando se establece el aforo de una corriente. Existe un conjunto tan amplio de dispositivos estándar que es preferible evitar las estructuras no normalizadas salvo para hacer cálculos aislados de los caudales de la corriente utilizando el método velocidad/superficie en un puente o un vado o una alcantarilla.

La mayor parte de los vertederos están concebidos para una descarga libre sobre la sección crítica con el fin de que el caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en el vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en una situación denominada sumergida o ahogada, en el que el nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre el vertedero. Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la sumersión parcial, pero esto constituye una complicación poco conveniente que requiere medidas adicionales y más cálculos, por lo que se la debe evitar siempre que sea posible (Figura 8). Otra variación que también es preferible evitar, es la del vertedero sin contracción, que es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la sección crítica (Figura 9).

5.1. Vertederos de pared aguda

Los dos tipos más comunes son el vertedero triangular (con escotadura en V) y el vertedero rectangular como se muestra en la Figura 10. Debe haber una poza de amortiguación o un canal de acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso debe equivaler a ocho veces al ancho del vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la profundidad de la corriente sobre el vertedero. El vertedero debe tener el extremo agudo del lado aguas arriba para que la corriente fluya libremente tal como se muestra en la Figura 11. A esto se denomina contracción final, necesaria para aplicar la calibración normalizada.

Para determinar la profundidad de la corriente a través del vertedero, se instala un medidor en la poza de amortiguación en un lugar en el que se pueda leer fácilmente. El cero del medidor fija el nivel en el punto más bajo de la escotadura. El medidor debe instalarse bastante detrás de la escotadura para que no se vea afectado por la curva de descenso del agua a medida que el agua se acerca a la misma.

FIGURA 8 - Corriente libre y corriente sumergida sobre un vertedero de pared aguda

CORRIENTE LIBRE

CORRIENTE SUMERGIDA

FIGURA 9 - Corriente libre con contracción final y corriente controlada con contracción en el vertedero en un canal

FIGURA 10 - Medición del caudal con vertederos de pared aguda

(a) vertedero con escotadura en V de 90°

(b) vertedero con escotadura rectangular

FIGURA 11 - Los vertederos con pared aguda deben tener el extremo agudo aguas arriba

Los vertederos con escotadura en V son portátiles y sencillos de instalar de manera temporal o permanente. La forma en V significa que son más sensibles a un caudal reducido, pero su ancho aumenta para ajustarse a caudales mayores. El ángulo de la escotadura es casi siempre de 90°, pero se dispone de diagramas de calibración para otros ángulos, 60°, 30° y 15°, cuando es necesario aumentar la sensibilidad. En el Cuadro 4 Figuran los valores del caudal a través de pequeños vertederos con escotadura en V de 90°.

Para caudales mayores el vertedero rectangular es más adecuado porque el ancho se puede elegir para que pase el caudal previsto a una profundidad adecuada. En el Cuadro 5 se indican los caudales por metro de longitud de la cresta, por lo que se puede aplicar a los vertederos rectangulares de cualquier tamaño.

Otros vertederos con pared delgada

En algunos vertederos se combinan las características de la escotadura en V y de la escotadura rectangular. El vertedero Cipolletti tiene una cresta horizontal como una escotadura rectangular y lados en pendiente, sin embargo, para instalaciones sencillas, esto no aporta ninguna ventaja con respecto a la escotadura rectangular (Figura 12).

El vertedero compuesto se utiliza a veces cuando hace falta una medición sensible de caudales reducidos a través de la escotadura en V y se necesitan también mediciones de caudales grandes a través de la escotadura rectangular. El diseño y la calibración más complicados implican que este tipo de vertedero se limite a estudios hidrológicos complejos (Figura 13).

5.2. Vertederos de pared ancha

En las corrientes o ríos con gradientes suaves, puede resultar difícil instalar vertederos con pared aguda que requieren un rebose libre de aguas abajo. La otra posibilidad está constituida por los vertederos que pueden funcionar parcialmente sumergidos. Sirva de ejemplo el vertedero triangular del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos representado en las Fotografías 6 y 7. Se trata de un vertedero casi normalizado en el sentido de que se dispone de tablas de aforo (USDA 1979), pero el aforo está influido por la velocidad de llegada y la calibración debe verificarse por medio de mediciones efectuadas con un molinete. Otro ejemplo, que podría igualmente denominarse aforador o vertedero, se indica en la Fotografía 8 y requiere igualmente la calibración con un molinete.

CUADRO 4 - Caudales por encima de un vertedero de escotadura en V de 90° (de USDI 1975)

Carga(mm)

Caudal(l/s)

40 0,44150 0,73160 1,2170 1,7980 2,4990 3,34100 4,36110 5,54120 6,91130 8,41140 10,2150 12,0160 14,1170 16,4180 18,9190 21,7200 24,7210 27,9220 31,3230 35,1240 38,9250 43,1260 47,6270 52,3280 57,3290 62,5300 68,0350 100,0

CUADRO 5 - Caudales por encima de un vertedero rectangular con contracciones finales (de USDI 1975)

Carga(mm)

Caudal (l/s) por metro de longitud de cresta

30 9,540 14,650 20,460 26,770 33,680 40,990 48,9100 57,0110 65,6120 74,7130 84,0140 93,7150 103,8160 114,0170 124,5180 136,0190 146,0200 158,5210 169,5220 181,5230 193,5240 205,5250 218,5260 231,0270 244,0280 257,5290 271,0300 284,0310 298,020 311,5330 326,0340 340,0350 354,0360 368,5370 383,5380 398,0

FIGURA 12 - Un vertedero Cipolletti

FIGURA 13 - Un vertedero compuesto

6. Aforadores

En los Estados Unidos se han desarrollado varios modelos de aforadores para ser utilizados en situaciones especiales y se emplean extensamente a pesar de lo inadecuado de las unidades de medida. El diseño, la construcción y las calibraciones de laboratorio se efectuaron en unidades de pies por segundo (pps) y, hasta que algún laboratorio emprenda la tarea de transformar a unidades métricas, el método práctico consiste en construir los aforadores según las especificaciones originales en pies y utilizar las conversiones métricas de los índices de los caudales calculadas por un consorcio de laboratorios hidráulicos de los Países Bajos (Bos 1976).

La razón de este enfoque es el diseño complicado de las diferentes dimensiones de los aforadores, que se normalizaron después de años de pruebas y errores y que luego se calibraron. Las diferentes dimensiones de los aforadores no son modelos a escala hidráulicos, de manera que no se puede asumir que una dimensión en un aforador de cuatro pies será el doble de las dimensiones correspondientes de un aforador de dos pies. Algunas dimensiones o proporciones son constantes para algunas partes, pero otras varían para cada medida. Como resultado de ello, cada una de las 22 variaciones que se pueden encontrar en los canales de aforo Parshall, y cada uno de los aforadores en H debe considerarse como un dispositivo diferente. Tendrán algunas características comunes, pero cada uno de ellos tiene sus propias especificaciones de fabricación y sus propias tablas de calibración.

A pesar de esta complicación, los aforadores se utilizan ampliamente debido a sus ventajas: se construyen para satisfacer una necesidad particular; son dispositivos de medición "normalizados", es decir, que se fabrican e instalan de acuerdo con las especificaciones y no necesitan calibración, y la medición se puede tomar directamente de las tablas publicadas. Al igual que los vertederos, es preferible que los aforadores funcionen con descarga libre;

algunos tipos pueden funcionar de manera satisfactoria en situación en parte sumergida, es decir, cuando las aguas descansan en el aforador y crean cierta restricción de la corriente. Si el efecto es previsible y cuantificable, el problema no es grave, pero implica que se debe medir la profundidad del caudal en dos puntos en el aforador, como se indica en la Figura 14 y que se aplique un factor de corrección a las tablas de aforo.

6.1. El canal de aforo Parshall

Llamado así por el nombre del ingeniero de regadío estadounidense que lo concibió, se describe técnicamente como un canal venturi o de onda estacionaria o de un aforador de profundidad crítica. Sus principales ventajas son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de amortiguación y que tampoco necesita correcciones para una sumersión de hasta el 70%. En consecuencia, es adecuado para la medición del caudal en los canales de riego o en las corrientes naturales con una pendiente suave.

El principio básico se ilustra en la Figura 14. El aforador está constituido por una sección de convergencia con un piso nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia aguas abajo y una sección de divergencia con un piso en pendiente hacia aguas arriba. Gracias a ello el caudal avanza a una velocidad crítica a través de la garganta y con una onda estacionaria en la sección de divergencia.

Con un flujo libre el nivel del agua en la salida no es lo bastante elevado como para afectar el caudal a través de la garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al nivel medido en el punto especificado en la sección de convergencia (Fotografía 9 y Figura 14). La relación del nivel del agua aguas abajo (Hb en la Figura 14) con el nivel aguas arriba Ha se conoce como el grado de sumersión; una ventaja del canal de aforo Parshall es que no requiere corrección alguna hasta un 70% de sumersión. Si es probable que se produzca un grado de sumersión mayor, Ha y Hb deben registrarse, como se indica en la Fotografía 10.

La dimensión de los aforadores con un ancho de garganta de uno a ocho pies se indica en el Cuadro 6 y en la Figura 15. Los caudales de un aforador de un pie se muestran en el Cuadro 7. Los manuales citados en la sección Otras obras de consulta dan dimensiones y Cuadros de aforo para aforadores menores o mayores y factores de corrección para una sumersión superior al 70%.

Para fabricar los canales de aforo Parshall se han utilizado muy diversos materiales. Se pueden prefabricar a partir de láminas de metal o madera o se pueden construir sobre el terreno con ladrillo y argamasa utilizando un armazón de metal prefabricado para garantizar mediciones exactas (Fotografía 11). Si hacen falta varios aforadores, se pueden moldear en hormigón empleando tableros reutilizables. Se pueden tomar medidas eventuales de la profundidad del caudal a partir de un puesto de aforo establecido en el muro del canal o, si se requieren registros constantes, es posible instalar en una poza de amortiguación colocada en una situación específica un registrador de flotante.

FIGURA 14 - Canal de aforo Parshall (dibujado a partir de Scott y Houston 1959)

FOTOGRAFÍA 9 -   Canal de aforo Parshall con un caudal libre y un registrador de nivel

CUADRO 6 - Dimensiones de algunos canales de aforo Parshall (de USDA-SCS 1965)

Ancho de la Garganta "W"(pies)

A(pies, pulgadas)

B C D

1 3-0 4-4 7/8 2-0 2-9 1/41½ 3-2 4-7 7/8 2-6 3-4 3/82 3-4 4-10 7/8 3-0 3-11 ½3 3-8 5-4 3/4 4-0 5-1 7/84 4-0 5-10 5/8 5-0 6-4 1 /45 4-4 6-4 ½ 6-0 7-6 5/86 4-8 6-10 3/8 7-0 8-97 5-0 7-4 ½ 8-0 9-11 3/88 5-4 7-10 1/8 9-0 11-1 3/4

Dimensiones tal como se indican en la Figura 15. Dimensión A = 2/3 (W/2 + 4)Para estos límites de ancho de garganta las dimensiones siguientes son constantes:E = 3-0, F = 2-0, g = 3-0, K = 3 pulgadas, N = 9 pulgadas, X = 2 pulgadas, Y = 3 pulgadas

FIGURA 15 - Dimensiones de un canal de aforo Parshall (de USDA-SCS 1965)

CUADRO 7 - Caudales en un canal de aforo Parshall de un ancho de garganta de 304,8 mm (12 pulgadas)

Carga(mm)(Ha en la Figura 32)

Caudal(l/s)

30 3,340 5.250 7,360 9,670 12,180 14,990 17,8100 20,9

110 24,1120 27,5130 31,1140 34,8150 38,6160 42,6170 46,7180 51,0190 55,4200 59,8225 71,6250 84,0275 97,1300 110,8325 125,2350 140,1

6.2. Aforadores en H

El Servicio de Conservación de Suelos del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos diseñó un grupo de aforadores especiales denominados aforadores H para medir los caudales con exactitud y continuidad a partir de parcelas de escorrentía o de pequeñas cuencas experimentales. Los requisitos del diseño eran que el aforador debería medir caudales escasos con exactitud, pero tener también una buena capacidad para caudales elevados, y que no necesitara una poza de amortiguación. Otro requisito consistía en que pudiera dar paso a una escorrentía que contuviera una fuerte carga de sedimentos. La solución práctica que se encontró en los Estados Unidos como para la construcción de canales de aforo Parshall fue dar las especificaciones originales en pies y utilizar las conversiones métricas para el caudal (Bos 1976).

Existen tres tipos de aforadores en H. El más pequeño (HS) puede registrar caudales de hasta 22 l/s, el tipo normal (H) puede medir caudales de hasta 2,36 m³/s y el mayor (HL) caudales de hasta 3,32 m³/s. Cada tipo se puede construir en diversas dimensiones que se determinan por la profundidad máxima del caudal (D); las dimensiones de fabricación se dan como proporciones de D, pero las proporciones de los lados del aforador, son diferentes para cada uno de los tres tipos HS, H y HL.

El tipo HS se puede construir en cuatro dimensiones, de 0,4 a 1,0 pie, el tipo H en ocho dimensiones de 0,5 a 4,5 pies y el tipo HL en dos dimensiones, de 3,5 y 4,0 pies. Existen, por tanto, 14 posibles especificaciones de fabricación y 14 tablas de calibración diferentes. A título de ejemplo, en la Figura 16 se dan las dimensiones del tipo H y en el Cuadro 8 la calibración del tipo H de la dimensión de 1,5 pies (0,457 m).

FIGURA 16 - Proporciones del aforador en H (de USDA-ARS 1979)

CUADRO 8 - Descarga de caudal libre a través de un aforador en H de 1,5 pies en l/s tomado de Bos (1976)

ha

(mm)0 2 4 6 8

20 0,27 0,32 0,37 0,42 0,4840 0,91 1,00 1,09 1,18 1,2860 1,75 2,08 2,21 2,35 2,4980 3,43 3,60 3,78 3,96 4,15100 5,38 5,60 5,83 6,06 6,29150 12,5 12,9 13,2 13,6 14,0200 23,3 23,8 24,3 24,9 25,4250 38,2 38,9 39,6 40,3 41,0300 57,7 58,6 59,5 60,4 61,3350 82,3 83,4 84,5 85,6 86,7400 112 114 115 116 118450 148 150

Los aforadores en H pueden funcionar parcialmente sumergidos y la corrección se indica en la Figura 17. La sumersión aguas abajo produce un efecto de remanso del agua en el aforador y un aumento de la profundidad del caudal. La curva de corrección muestra en cuánto se debe reducir la profundidad medida en el aforador para obtener la profundidad equivalente de un caudal libre con el fin de utilizar las tablas de calibración.

Los aforadores en H se suelen prefabricar con láminas de metal y pueden utilizarse en forma provisional empleando sacos de arena para formar un canal de acceso o también como instalaciones permanentes, utilizando hormigón o mampostería como se ilustra en la Fotografía 12. Al igual que con el canal de aforo Parshall, se pueden efectuar mediciones en un punto de la profundidad del caudal a partir de una plancha de medición situada en el muro del canal, o en un registro constante a partir de un registrador de un flotador. En todos los aforadores existe una curva del cono de depresión, es decir, el nivel de superficie desciende cuando el agua se acelera en el punto de descarga; es esencial, por consiguiente, que la medida de la profundidad del caudal se efectúe exactamente a la distancia especificada aguas arriba desde la sección de control.

Los aforadores en H tienen otras dos ventajas. El agua fluye a través de la escotadura rápidamente de manera que no se produce depósito de sedimentos en el aforador. Por otro lado, el diseño de salida con una escotadura con pendiente del fondo hacia aguas arriba no queda obstruido por residuos flotantes. Si en la escotadura se retiene algún residuo, el agua se remansa hasta que la obstrucción es arrastrada por la corriente por encima de la escotadura.

6.3. Aforador del Washington State College (WSC)

Este es otro aforador de profundidad crítica de un diseño similar al Parshall, que resulta particularmente útil como aforador portátil para mediciones eventuales de pequeños caudales en corrientes o canales sin revestir (Chamberlain 1952). Se puede prefabricar en fibra de vidrio (Fotografía 13) o en láminas finas de metal e instalarse en unos pocos minutos. Las dimensiones se dan en la Figura 18 y el calibrado en el Cuadro 9.

Existen muchas versiones de mayor tamaño y variaciones del principio del aforador de Washington. Por lo común se suelen construir in situ en lugar de prefabricarse y son particularmente útiles para corrientes rápidas de montaña (Goodell 1950) o en condiciones semitropicales en las que pueden ocurrir inundaciones repentinas con mucha carga (Gwinn 1964). Una dimensión intermedia de un aforador de tipo Washington, diseñado para ser

utilizado en Nuevo México, puede medir caudales de hasta 6 m³/s con un fuerte arrastre de fondo (Aldon y Brown 1965). No existen aforadores estandarizados y se tienen que calibrar utilizando el método velocidad/superficie examinado en la sección Método velocidad/superficie.

6.4. Utilización de estructuras existentes

Las estructuras existentes se pueden a veces utilizar como secciones de control para dar una estimación de los caudales máximos a través de las alcantarillas de las carreteras o de las aperturas de los puentes. Para alcantarillas rectangulares, se puede calcular un valor aproximado a partir de la fórmula general del caudal que atraviesa un vertedero rectangular:

FIGURA 17 - Efecto de la sumersión en la calibración de un aforador en H (de USDA-ARS 1979)

CUADRO 9 - Caudales en los aforadores de Washington

Profundidad del caudal 30 40 50 60 70 80 90

(mm)Caudal (l/s) 0,10 0,20 0,33 0,50 0,75 1,07 1,43

Caudal en litros por segundo para una profundidad de caudal medida a escala en milímetros

donde:

Q : es el caudal en metros cúbicos por segundoW : es el ancho de la apertura en metrosH : es la profundidad del caudal en metrosc : es un coeficiente de descarga que depende de la geometría de la alcantarilla; a un valor típico es 0,6; se pueden obtener cifras más precisas de Cuadros como en USDA-ARS (1979)

Se pueden calcular caudales mayores en aperturas rectangulares de puentes utilizando el método citado o a partir de las lecturas de la velocidad y del método velocidad/superficie efectuadas con un molinete. Para caudales rápidos puede ser necesario sujetar un gran peso al molinete o montarlo sobre una varilla rígida. Si se pueden observar marcas altas del agua en la apertura del puente y también a cierta distancia aguas arriba en que el caudal no se ve afectado por la apertura del puente, el caudal máximo se puede calcular utilizando el procedimiento establecido por el Servicio Geológico de los Estados Unidos (Kindsvater, Carter y Tracey, 1953).

FIGURA 18 - El aforador del Washington State College. Dimensiones en milímetros (conversión métrica de los detalles extraídos de USDA-SCS, 1965)

7. Limnígrafos

Algunas veces una sola medición de la profundidad máxima del caudal basta para calcular el caudal máximo, como se describió en la sección relativa al método velocidad/superficie. Si hace falta un hidrograma, es decir, una gráfica del caudal en función del tiempo, es necesario un registro constante de los cambios del nivel del agua. Durante décadas el método común era un flotador cuyo ascenso y descenso en una poza de amortiguación registraba en un diagrama movido por un aparato de relojería. Esos registradores eran flexibles en el sentido de que se podía utilizar un engranaje que permitía abarcar variaciones de nivel grandes o pequeñas y la relación tiempo-velocidad de los diagramas podía también variar por medio del engranaje en el aparato de relojería. La desventaja era la sensibilidad a errores accidentales y a un mal funcionamiento; para indicar, por ejemplo, algunos de ellos, la cañería de la poza de amortiguación se bloqueaba, los insectos anidaban en la caja del registrador, la humedad o la aridez provocaban el desborde o la sequedad de la tinta del registrador, el diagrama podía estirarse o contraerse, el reloj se para, el observador no puede

llegar al lugar para cambiar el diagrama, y muchos otros problemas. Las inspecciones diarias no son siempre posibles en lugares remotos o de difícil acceso. Además de las dificultades de obtener datos correctos, el análisis y la computación de los diagramas son laboriosos.

Afortunadamente la tecnología moderna ha mejorado considerablemente en lo que hace a la recopilación y el procesamiento de datos. Por ejemplo, los detectores no flotantes del nivel se pueden basar en la resistencia/capacidad eléctrica o en la presión sobre un bulbo herméticamente cerrado o en la descarga de burbujas de aire o en transductores acústicos. Los más comúnmente utilizados hoy son el transductor de presión en el que se capta eléctricamente la desviación de una membrana. Estos detectores se pueden conectar con ordenadores, relojes automáticos y almacenamiento de memoria para lograr cualquier tipo y frecuencia requeridos de registro y traspasar los datos almacenados a un ordenador para efectuar un análisis rápido.

CAPITULO 2: CÁLCULO DE CAUDALES DE AVENIDA

1. CRECIDA O CAUDAL EXTRAORDINARIO

Se denomina crecida o caudal extraordinario al caudal excesivamente alto en un río. Los fenómenos de las avenidas, al igual que las precipitaciones, son aleatorios con ciclos básicamente anuales.Otra definición de avenida o crecida, según la Directriz Básica de Planificación de Protección Civil ante el riesgo de inundación, es la siguiente: “un aumento inusual del caudal de agua de un cauce que puede o no, producir desbordamientos o inundaciones”.Las crecidas son debidas a factores como:

a) La precipitación. La existencia de frentes activos, las lluvias orográficas, así como las tormentas pueden producir precipitaciones excepcionales, que son la base de las crecidas.

Las precipitaciones afectan de forma distinta según el tamaño de las cuencas. En cuencas grandes, para nuestra latitud son los frentes los que producen una generalización de la precipitación, mientras que en cuencas medianas o pequeñas son las lluvias convectivas u orográficas las que producen las mayores y más peligrosas avenidas, como por ejemplo la “gota fría” que afecta a Mediterráneo español.

b) La fusión de la nieve. Este fenómeno debido a un aumento de la Tª, que puede acompañar a las lluvias intensas, puede ser un factor de incremento del caudal de una avenida.

c) El estado de humedad del suelo. Como se sabe existe una primera retención que es muy baja con suelo inicialmente saturado. Es un factor importante en cuencas grandes.

d) Geomorfología de la cuenca. Las características geomorfológicas de una cuenca como la pendiente o la vegetación son un factor básico en la generación de una avenida.

e) La actividad humana. Puede variar las características de la avenida en una cuenca, como por ejemplo la existencia de zonas urbanizadas facilita la escorrentía, la existencia de embalses retrasa y lamina la avenida.

2. FÓRMULAS EMPÍRICAS

Estas fórmulas son válidas para dar un primer valor de referencia u orden de magnitud. Están basadas en la experimentación y el caudal de avenida Q (m3/s) se da en función de la superficie S (Km2).

Gómez Quijado: Q = 17·S2/3 , para superficies menores de 2000 Km2.

Fuller: Q(T) = Q1·(1 + 0,8·log T) , donde Q(T) es el caudal para un período de retorno T y Q1 es la media de los caudales diarios de cada año.

Zapata: Q = 21·S0,6 .

3. MÉTODOS ESTADÍSTICOS

Están basados en grandes series de datos anuales de caudales, que permiten hallar caudales máximos siguiendo la siguiente metodología:

a) Recopilación de datos.b) Análisis de datos.c) Extrapolación estadística.d) Contraste de resultados.Para que los estudios tengan una consistencia suficiente, es necesario una longitud mínima de la muestra que se define como “la longitud de muestra recomendable para un análisis de caudales, por métodos estadísticos de 40-50 años”.Para series de 30-40 años de longitud de serie, el análisis de frecuencia de caudales debe ser apoyado por otros métodos tales como comparación con cuencas similares o por medio de métodos que estudien el caudal a partir de precipitaciones.En series cortas de 10-20 años, se utilizan métodos basados en el estudio de la precipitación (hidrograma unitario, modelos...).

4. MÉTODO RACIONAL

Es utilizado para la determinación de caudales de avenida en cuencas pequeñas de una superficie de 2,5 a 3 Km2. o bien que su tiempo de concentración sea del orden de 1 hora:

Q = (C·I·A) / 3,6

Donde C es el coeficiente de escorrentía, I es la intensidad de la tormenta y A es el área de la cuenca.

Este método se basa en que el tiempo de aguacero, mayor o igual que el tiempo de concentración, determina el caudal máximo.

La intensidad de la tormenta se deberá calcular para una duración igual al tiempo de concentración y para el período de retorno T que se desea calcular el caudal, según la

ecuación I = a·Tn / (t + b)m , donde t es el tiempo de la tormenta y a, b, n y m son parámetros que dependen de las condiciones meteorológicas de la zona.

El coeficiente de escorrentía C, depende de la precipitación diaria y del umbral del caudal. Los coeficientes de escorrentía más comunes son:

1. Pavimento de hormigón 0,70 – 0.95;2. Tratamiento superficial 0,60 – 0,80;3. Zonas boscosas 0,10 – 0,20;4. Zonas de vegetación densa de monte bajo 0,05 – 0,5;5. Zonas sin vegetación 0,20 – 0,80;6. Zonas cultivadas 0,20 – 0,40;

El valor de este coeficiente está en función de la intensidad de la lluvia y por ello es necesario corregirlo en función de dicho parámetro, o bien indirectamente a través del periodo de retorno T.

5. MÉTODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO

El método del hidrograma unitario desarrollado inicialmente por Sherman en 1932, es aplicable a cuencas de tamaño mediano con una superficie de 300 a 400 Km 2, cuya respuesta ante una tormenta suponga un hidrograma complejo.

El método del hidrograma unitario se basa en la posibilidad de aplicación del principio de linealización al proceso de escorrentía; según fue explicado por Sherman, se puede enunciar en 3 principios:

1. Para tormentas cortas e intensas, el tiempo de punta del hidrograma producido es constante e independiente de la duración de la tormenta.

2. Para tormentas de la misma duración e inferior al tiempo T0 del hidrograma, el volumen de escorrentía producido es proporcional a la intensidad de dichas tormentas:

V2 / V1 = I2 / I1 , de la misma forma que Q2 / Q1 = I2 / I1

3. Principio de Superposición. El hidrograma producido por una tormenta de duración superior al tiempo T0, se puede obtener dividiendo la tormenta en partes de tiempo igual o inferior a T0 y superponiendo los hidrogramas obtenidos.

Por otra parte, el método de hidrograma unitario no considera las pérdidas en la lluvia por infiltración, evaporación, etc., por lo que a la hora de su calibración es necesario valorar estas pérdidas y descontarlas en el pluviograma inicial.

6. MÉTODO DE HIDROGRAMAS SINTÉTICOS O ARTIFICIALES

Consiste en determinar las características fundamentales de un hidrograma cuando no se tienen datos reales, por medio de fórmulas empíricas. Destaca el hidrograma triangular, que es un modelo que sustituye la campana de Gauss por un triángulo, cuya altura coincide

con el caudal de punta Qp que se calcula mediante:

Qp = 2·I·t0·S / 2,67·(tp + t0/2)

Donde I es la intensidad del temporal unitario, t0 es la duración del temporal unitario, tc es el tiempo de concentración, tp es el tiempo de punta. Los valores de estos dos últimos parámetros se obtienen mediante las ecuaciones:

tp = 0,6·tc + (t0 / 2) tc = 1,4·[-(L·LC)1,5 / H]0,385

Donde L (Km.) es la longitud del cauce principal, LC (Km.) es la longitud desde el c. de g. y H es el desnivel en metros. LLUVIA DE PROYECTO. Es aquella lluvia que se considera para un tiempo de retorno T o bien aquella lluvia que tiene una probabilidad de 1/T, con la cual se desea realizar un estudio hidrológico.

CONCLUSIONES

En el presente estudio, su empleo ha estado principalmente orientado a la estimación de parámetros hidrológicos necesarios para el cálculo de los caudales de avenidas y la delimitación de áreas inundables.

En este sentido se ha conseguido determinar y cuantificar satisfactoriamente parámetros que son usados como entradas de dichos modelos.

La metodología propuesta puede considerarse adecuada para el proceso de caracterización y simulación hidrológica en cuencas pequeñas como las del estudio, , la calidad de las bases de datos pluviométricas.

BIBLIOGRAFÍA.

http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal_(fluido) http://www.fao.org/docrep/T0848S/t0848s06.htm http://www.ugich.com/descargas/AECID%20Curso1/CALCULO%20DE%20CAUDALES

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