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INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICO INDUSTRIAL ANTONIO PRIETO GUIA DE CLASE Código: GUI-GE-001 Versión: 1 Vigencia: 13-02-2018 GRADO: 11 GRUPO: A,B,C,D y E AREA: CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL PERIODO: PRIMERO UNIDAD TÉMATICA: MECÁNICA DE FLUIDOS Y TERMODINÁMICA. DOCENTES MARTÍN PADILLA RAMÍREZ - DIDIER SEQUEDA MARTÍNEZ DURACIÓN: 10 SEMANAS ESTUDIANTE 1. GENERALIDADES TRANSVERSALIDAD (ACTIVIDADES DE ACUERDO AL PROYECTO) Sexualidad: Hilo Conductor Competencia: Actividad Ciudadanas: Componente: Competencia: Actividad Ed. Víal Componente Competencia: Actividad Tiempo Libre: Componente: Competencia: Actividad Ambiental Pregunta Problema Competencia: Actividad Ed. Financiera Pregunta Problema Competencia: Actividad Laborales: Tipo De Competencia: Competencia: Actividad ESTANDAR: Relaciono la estructura de las moléculas orgánicas e inorgánicas con sus propiedades físicas y químicas y su capacidad de cambio químico. Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme y establezco condiciones para Conservar la energía mecánica. Explico la transformación de energía mecánica en energía térmica. 2. ORIENTACIONES GENERALES (INTRODUCCIÓN) La presente guía propone el estudio de dos temáticas diferentes pero fundamentales para el desarrollo de nuestras vidas: La Mecánica de Fluidos y La Termodinámica. En la Mecánica de Fluidos, nos enfocaremos a: Explicar las propiedades de los fluidos. Explicar los teoremas que se cumplen en la Hidrostática e Hidrodinámica. Realizar diseños experimentales para explicar las propiedades de los fluidos. En la Termodinámica, estudiaremos: ¿Qué estudia la Termodinámica? Explicar la dilatación de los cuerpos, lineal, superficial y volumétricamente. Explicar las leyes de la termodinámica, la entropía y las maquinas térmicas. Realizar diseños experimentales para comprobar la dilatación de los cuerpos. Realizar diseños experimentales para explicar la transformación de energía térmica en mecánica y viceversa. 3. SITUACIÓN PROBLEMA Con frecuencia encontramos en nuestros hogares situaciones de mantenimiento en las tuberías tanto del agua potable como de las aguas residuales debido a los taponamientos de las mismas o por los cambios obligados en los empalmes de las tuberías, puesto que se hace necesario ampliar o reducir el área de la sección transversal de los tubos. El desconocimiento de los teoremas físicos que explican y sustentan estos fenómenos, generan gastos exagerados para nuestra economía. ¿Cómo aplico los teoremas de estas temáticas para reducir costos en su mantenimiento? De igual manera, se cometen muchos errores domésticos o laborales porque desafiamos las leyes de la Física o por el desconocimiento de las mismas. En el campo de la Termodinámica suelen ocurrir con frecuencia estos errores. Mediante el desarrollo de esta guía se pretende explicar y sustentar experimentalmente estos fenómenos físicos para anular o minimizar los mismos y a su vez responder acertadamente este evento en las pruebas saber 11°. ¿Qué debo tener en cuenta para evitar cometer errores domésticos y garantizar un buen desarrollo de los conceptos en ellos? 4. CONTENIDOS O BASES TEORIA Y ACTIVIDADES Fluidos conceptos y propiedades. Densidad, Presión, Presión Hidrostática, Presión Atmosférica. Hidrostática: Principio de Pascal y Principio de Arquímedes. Hidrodinámica: Ecuación de continuidad, Gasto o Caudal, Teorema de Bernoulli y Teorema de Torricelli. Concepto de Temperatura. Escalas y conversión. Ley cero de la Termodinámica. Dilatación Térmica. (lineal, superficial y cúbica) Concepto de calor y Equivalente mecánico del calor. Capacidad calórica y Calor específico. El calor y los cambios de estado o de fase. Calorimetría. Propagación del calor. Teoría cinética de los gases y Ecuación de estado. Primera Ley de la termodinámica. Segunda Ley de la termodinámica. Entropía.

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Vigencia: 13-02-2018

GRADO: 11 GRUPO: A,B,C,D y E AREA: CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN

AMBIENTAL

PERIODO: PRIMERO

UNIDAD TÉMATICA: MECÁNICA DE FLUIDOS Y TERMODINÁMICA.

DOCENTES MARTÍN PADILLA RAMÍREZ - DIDIER SEQUEDA MARTÍNEZ

DURACIÓN: 10 SEMANAS

ESTUDIANTE

1. GENERALIDADES

TRANSVERSALIDAD (ACTIVIDADES DE ACUERDO AL PROYECTO)

Sexualidad: Hilo Conductor Competencia: Actividad

Ciudadanas: Componente: Competencia: Actividad

Ed. Víal Componente Competencia: Actividad

Tiempo Libre: Componente: Competencia: Actividad

Ambiental Pregunta Problema Competencia: Actividad

Ed. Financiera Pregunta Problema Competencia: Actividad

Laborales: Tipo De Competencia: Competencia: Actividad

ESTANDAR:

Relaciono la estructura de las moléculas orgánicas e inorgánicas con sus propiedades físicas y químicas y su capacidad de cambio químico. Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme y establezco condiciones para Conservar la energía mecánica. Explico la transformación de energía mecánica en energía térmica.

2. ORIENTACIONES GENERALES (INTRODUCCIÓN)

La presente guía propone el estudio de dos temáticas diferentes pero fundamentales para el desarrollo de nuestras vidas: La Mecánica de Fluidos y La Termodinámica. En la Mecánica de Fluidos, nos enfocaremos a:

Explicar las propiedades de los fluidos.

Explicar los teoremas que se cumplen en la Hidrostática e Hidrodinámica.

Realizar diseños experimentales para explicar las propiedades de los fluidos. En la Termodinámica, estudiaremos:

¿Qué estudia la Termodinámica?

Explicar la dilatación de los cuerpos, lineal, superficial y volumétricamente.

Explicar las leyes de la termodinámica, la entropía y las maquinas térmicas.

Realizar diseños experimentales para comprobar la dilatación de los cuerpos. Realizar diseños experimentales para explicar la transformación de energía térmica en mecánica y viceversa.

3. SITUACIÓN PROBLEMA Con frecuencia encontramos en nuestros hogares situaciones de mantenimiento en las tuberías tanto del agua potable como de las aguas residuales debido a los taponamientos de las mismas o por los cambios obligados en los empalmes de las tuberías, puesto que se hace necesario ampliar o reducir el área de la sección transversal de los tubos. El desconocimiento de los teoremas físicos que explican y sustentan estos fenómenos, generan gastos exagerados para nuestra economía. ¿Cómo aplico los teoremas de estas temáticas para reducir costos en su mantenimiento?

De igual manera, se cometen muchos errores domésticos o laborales porque desafiamos las leyes de la Física o por el desconocimiento de las mismas. En el campo de la Termodinámica suelen ocurrir con frecuencia estos errores. Mediante el desarrollo de esta guía se pretende explicar y sustentar experimentalmente estos fenómenos físicos para anular o minimizar los mismos y a su vez responder acertadamente este evento en las pruebas saber 11°. ¿Qué debo tener en cuenta para evitar cometer errores domésticos y garantizar un buen desarrollo de los conceptos en ellos?

4. CONTENIDOS O BASES TEORIA Y ACTIVIDADES

Fluidos conceptos y propiedades.

Densidad, Presión, Presión Hidrostática, Presión Atmosférica.

Hidrostática: Principio de Pascal y Principio de Arquímedes.

Hidrodinámica: Ecuación de continuidad, Gasto o Caudal, Teorema de Bernoulli y Teorema de Torricelli.

Concepto de Temperatura.

Escalas y conversión. Ley cero de la Termodinámica.

Dilatación Térmica. (lineal, superficial y cúbica)

Concepto de calor y Equivalente mecánico del calor.

Capacidad calórica y Calor específico.

El calor y los cambios de estado o de fase.

Calorimetría. Propagación del calor.

Teoría cinética de los gases y Ecuación de estado.

Primera Ley de la termodinámica.

Segunda Ley de la termodinámica. Entropía.

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Máquinas térmicas.

Conservación de recursos naturales (Biodiversidad). MECÁNICA DE FLUIDOS

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La materia se clasifica normalmente en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Los fluidos –líquidos y gases- se denominan así porque tienen la propiedad de fluir, es decir, de cambiar de forma. Existen diferencias muy importantes entre líquidos y gases: los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras los gases adaptan su volumen al recipiente que los contiene (se comprimen o expanden). Esto se debe a que en los gases las moléculas están mucho más separadas que en los líquidos, luego las fuerzas de atracción son muy pequeñas. El gas no tiene forma ni volumen propios. El líquido no tiene forma pero sí volumen propio.

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requieren necesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos está siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento.

TOMADO DE : https://colegioebenezer.edu.co/fileaway_files/guias2017/1p/11/FISICA%2011%20P%202017.pdf

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.

LA DENSIDAD: Es una magnitud escalar referida como la relación existente entre la masa de una sustancia y su volumen.

TABLA DE DENSIDADES

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LA PRESIÓN: Es la magnitud de la fuerza ejercida perpendicularmente por unidad de área de la superficie. Su fórmula es:

𝑃 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎

𝐴𝑟𝑒𝑎 => S.I => Pascal Pa = Newton/m2

C:G:S baria = dinas / cm2 1bar = 106barias ; 1milibar = 103 barias.

PRESION HIDROSTATICA:

Es la presión que ejercen las partículas de un líquido estático sobre un cuerpo que se encuentra sumergido en él.

𝑷 = 𝜹. 𝒈. 𝒉 (Presión hidrostática es densidad del fluido por la gravedad por la profundidad). Por lo tanto, a mayor profundidad mayor presión.

EXPERIMENTO DE TORRICELLI PRESIÓN ATMOSFERICA: Patm = 𝜹Hg.g.h Es la fuerza de empuje que la atmosfera ejerce sobre la superficie terrestre. 1 atm = 760 mmHg. = 1, 01325x105 Pa.

PRINCIPIO DE PASCAL:

En un líquido encerrado, la variación de la presión en un punto se transmite íntegramente a todos los otros puntos del líquido y a las paredes del recipiente que los contiene.

Pascal pensó en ejercer presión sobre el líquido y el comportamiento este cambió La Prensa Hidráulica:

es un dispositivo mecánico que aprovecha el principio de Pascal para obtener una ventaja mecánica al realizar un trabajo. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES:

Todo cuerpo en contacto con un líquido en equilibrio experimenta una fuerza vertical llamada EMPUJE, dirigida de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado. E = mL.g = df.Vs .g.

Empuje es la densidad del fluido por el volumen sumergido por la gravedad.

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5. ACTIVIDADES: (PARA ENVIAR ANTES DEL 20 DE FEBRERO)

I. Resuelve en tus apuntes:

1. Escribe en tus apuntes los conceptos que se muestran en el mapa conceptual anterior. 2. ¿Cuánto pesa un bloque de hierro que tiene 4cm de largo, 3cm de ancho y 2cm de alto? 3. Calcula la presión que ejerce el bloque de hierro sobre la superficie en la cual se apoya cuando se coloca sobre

cada una de sus caras. 4. Un cubo de madera de densidad 0,6 gr/cm3 ejerce una presión de 2400 Pascales sobre la superficie en la cual se

apoya. Calcular la arista del cubo. 5. Un tubo en U contiene mercurio. ¿Qué cantidad de agua se debe echar en una rama, para que el mercurio se eleve en la otra

rama 5 mm? 6. Los pistones de una prensa hidráulica tienen radios de 2cm el pequeño y 20cm el grande. Si el auto pesa 20.000.N, ¿Qué

fuerza debe ejercer el pistón pequeño?

7. Un cuerpo pesa 100N. en el aire y 92N. en el agua. Determinar el volumen y la densidad del cuerpo. 8. Un bloque de densidad 0,6 gr/cm3, flota con las tres cuartas partes sumergidas en líquido. Calcula la densidad del líquido.

II. DESARROLLAR EL LABORATORIO Nº1. (HIDROSTÁTICA) (Se enviará adicionalmente)

Formar grupos de cinco para desarrollar el laboratorio registrando en cada caso la evidencia. Presentar el informe justificado y mostrar un video de los mismos experimentos.

III. DESARROLLAR EL TALLER (SABER 11) SOBRE MECÁNICA DE FLUIDOS EN LAS COPIAS. SABER FLUIDOS 2020

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Cuando un cuerpo cae dentro de un fluido experimenta una fuerza de viscosidad que es proporcional a su velocidad y de dirección contraria a ella. 1. De las siguientes gráficas de velocidad contra tiempo la que puede corresponder al movimiento de ese cuerpo es

2. La aceleración de ese cuerpo, para valores grandes del tiempo, tiende a valer A. g/2 B. g C. cero D. infinito (g= la gravedad) RESPONDE LAS PREGUNTAS 3 A 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN. El principio de Arquímedes establece que: “Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe de éste una fuerza

vertical hacia arriba llamada Empuje, igual al peso del fluido desalojado”.

3.En un recipiente que contiene 20cm3 de agua se introducen alternativamente 4 cuerpos como se muestra en las figuras: El cuerpo sumergido que recibe mayor empuje es:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. En la figura 3, el volumen desalojado por el cuerpo es igual a:

A. El volumen de la parte emergente del cuerpo

B. El volumen de la parte sumergida del cuerpo

C. El volumen total del cuerpo

D. El volumen inicial del líquido

5.En la figura 4, el cuerpo se sumerge completamente porque:

A. La densidad del cuerpo es mayor que la densidad del agua.

B. La densidad del agua es mayor que la densidad del cuerpo

C. El peso del cuerpo es mayor que la fuerza de empuje

D. El volumen desalojado por el cuerpo es el mayor de todos.

RESPONDE LAS PREGUNTAS 6 y 7 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

6. Un bloque de madera de altura L se sumerge en agua tal como muestra la figura. La grafica del empuje (E) en función de la profundidad (P) a la que se sumerge el bloque es:

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7. Si el bloque queda sumergido la tercera parte de su volumen, puede asegurarse que

A. La densidad del bloque es igual a la densidad del agua.

B. La densidad del bloque es 1/3 de la densidad del agua.

C. El empuje sobre el bloque es menor que su peso.

D. El empuje sobre el bloque es mayor que su peso.

8. Un bloque de madera y una masa de plomo de 1Kg se coloca en un recipiente y se llena de agua hasta el borde. (Fig. 1.) La masa de 1Kg se levanta en el agua por medio de un alambre delgado y cuando se hace esto, el nivel de agua baja un poco (Fig. 2.). La masa de agua se coloca ahora sobre el bloque de madera, que permanece flotando, sosteniendo al mismo tiempo la masa. Cuando el plomo se coloca sobre la madera y flota, sucede que:

A. Un poco de agua rebosará el recipiente.

B. El nivel de agua subirá exactamente hasta el borde como antes.

C. El nivel de agua subirá, pero no alcanzará el borde.

D. El nivel de agua no variará.

9. Dos líquidos que no se mezclan quedan en un recipiente como lo muestra la figura,

Una esfera colocada dentro del recipiente en la posición indicada y permanece en

reposo. Se puede decir que:

El esquema representa un gato hidráulico en el que el diámetro del pistón 2 es el doble del diámetro del pistón 1.

10. Si en el pistón 1 se aplica una fuerza F1 la presión en el líquido es:

A. Mayor sobre el pistón 1 que sobre el pistón 2.

B. Mayor sobre el pistón 2 que sobre el pistón 1.

C. Igual sobre el pistón 2 que sobre el pistón 1

D. Exactamente el doble sobre el pistón 2 que sobre el pistón 1.

11. La fuerza obtenida en el pistón 2 con respecto a la aplicada en el

pistón 1 es:

A. F2 = F1 B. F2 = 4F1 C. F2 = 2F1 D. F2 = ½F1

12. Este resultado se encuentra porque la fuerza F1 se debió multiplicar por la razón:

A. De la áreas de los pistones (A2/A1)

B. De los diámetros de los pistones (d2/d1)

C. De los diámetros de los pistones (d1/d2)

D. De las presiones sobre los pistones (P1/P2)

13. Si con la prensa anterior se desea levantar un auto de 1000kg, el operario deberá aplicar una fuerza de:

A. 2500N B. 10000N C. 5000N D. 1000N

RESPONDA LAS PREGUNTAS 14 A 15 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En un experimento para determinar la densidad de diferentes líquidos se usa un densímetro

que es una barra cilíndrica no homogénea de longitud H, área transversal A y masa M. El

centro de gravedad de la barra está a una altura hg como se muestra en la figura. Cuando la

barra flota en un líquido, el empuje está aplicado en un punto llamado centro de la flotación

situado en la mitad de la altura sumergida de la barra (hs/2)

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14. Al realizar el experimento se puede observar que las densidades de los líquidos en los cuales la barra flota están relacionados

con:

A. la densidad de la barra

B. la altura de la barra que está sumergida

C. el empuje sobre la barra en cada uno de los líquidos

D. el tiempo que tarda la barra en quedarse quieta.

15. Se desea hacer un densímetro que puede medir un rango más amplio de densidades respecto al anterior, para lograr este

propósito el nuevo densímetro debe tener respecto al anterior menor:

A. masa M y longitud H

B. longitud H y altura hg

C. altura hg y densidad promedio de la barra

D. área A y densidad de la barra.

16. Si el densímetro usado en el experimento se compone de una barra de madera muy liviana con un perdigón de plomo en su

extremo inferior, como se muestra en la figura, a fin de que el centro de gravedad del densímetro esté

mucho más abajo del centro de la barra de madera la mejor manera de modificar el densímetro para

que pueda medir mayores densidades es

A. adelgazar toda la barra B. cortar una porción de la barra de madera C. añadir un perdigón de plomo junto al otro D. cambiar la barra de madera por otra de un material más pesado 17. Se fabrica un instrumento para estudiar la presión hidrostática conectando dos émbolos de plástico

con un resorte e introduciéndolos en un tubo como se muestra en la figura. Los émbolos evitan que el fluido llene el espacio entre ellos y pueden deslizarse sin rozamiento a lo

largo del tubo. Al ir introduciendo el instrumento en un tanque con agua los émbolos se mueven dentro del tubo y adoptan la posición.

18. Un submarino se encuentra a una profundidad h. Para ascender bombea al exterior parte del agua acumulada en sus tanques.

Tres estudiantes afirman que: Estudiante 1: El submarino asciende, porque el empuje aumenta Estudiante 2: El submarino asciende, porque el empuje aumenta y el peso disminuye Estudiante 3: El submarino asciende, porque la fuerza neta está orientada hacia arriba Los estudiantes que hacen afirmaciones correctas son A. los estudiantes 1 y 2 B. los tres estudiantes C. sólo el estudiante 3 D. sólo el estudiante 2 19. Dos objetos de masas iguales flotan en el agua como ilustra la figura. El cubo tiene lado b, y el cilindro tiene altura H y base de radio b. La razón h1/h2 vale. A. 1/π B. π C. b / H D. 1 20.Se nota que un barco de forma rectangular, de sección 2m x5m, si se hunde medio metro cuando se carga entonces el peso de la carga es: .

A. 500N. B. 1000N. C.10.000N. D. 50.000N.

TERMODINÁMICA

Estudia la transferencia de calor de un sistema a otro, como una manifestación de la energía que se puede transformas en otras formas de energía. El estudio de la termodinámica se basa en el principio de la conservación de la energía a sistemas en los cuales se presentan procesos termodinámicos. Como puede recordar, a un objeto le podemos asignar una energía cinética, potencial elástica o potencial gravitacional, sin embargo estos cuerpos están constituidos por moléculas que tienen su propio movimiento, lo cual se conoce como energía interna del cuerpo, es decir, la energía térmica asociada al cuerpo. TERMOLOGIA: es la parte de la Física que estudia las leyes que rigen los fenómenos caloríficos

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TEMPERATURA. El concepto de temperatura es intuitivo y se basa en la sensación de frío o calor que sentimos al tocar un cuerpo.

Sin embargo, está sensación de frío o calor no es suficiente para caracterizar el estado de calentamiento de un cuerpo, pues ella depende de varios factores.

Por tanto; definiremos a la temperatura como la magnitud física que mide el estado de agitación de las partículas de un cuerpo, es decir; si un sistema se encuentra o no en equilibrio térmico, también se define como la medida de la energía cinética media de las moléculas que constituyen un sistema.

MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA El instrumento con el cual se mide la temperatura es el termómetro, cuyo funcionamiento se basa en la propiedad termométrica de

la sustancia utilizada que cambie continuamente con la temperatura. En el mercado se consiguen una gran variedad de termómetros de acuerdo a la precisión o el rango de temperaturas a medir. ESCALAS DE TEMPERATURAS La historia nos enseña que se han diseñado diversas escalas para medir la temperatura a las cuales se les han asignado en forma arbitraria un punto inicial y un punto final. Las escalas más comunes son: escala centígrada o Celsius, absoluta o Kelvin y la Fahrenheit. PUNTOS FIJOS: son dos (2) puntos característicos en que la experiencia muestra que algunos fenómenos se reproducen siempre en las mismas condiciones. 1er Punto fijo: es el punto de fusión del hielo y es el estado térmico en que aparecen en equilibrio los estados sólido y líquido del

agua pura. 2do Punto fijo: es el punto de ebullición del agua y es el estado térmico del vapor de agua en ebullición. Celsius de cero a 100, Fahrenheit de 32 a 212 y Kelvin de 273,15 a 373,15. Para la escala Kelvin se acostumbra a trabajar entre 273 y 373. Relación entre las escalas de temperatura

ACTIVIDAD EN LOA APUNTES

1- Transforme según la ecuación de conversión: a) 15 °C a °F; y b) -10 °F a °C. 2- La temperatura en un salón es 24 °C. ¿Cuál será la lectura en la escala Fahrenheit? 3- Un médico inglés mide la temperatura de un paciente y obtiene 106 °F. ¿Cuál será la lectura en la escala Celsius?

DILATACIÓN La experiencia muestra que los sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. La dilatación y la contracción ocurren en tres (3) dimensiones: largo, ancho y alto.

A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento (se dilata) o enfriamiento (se contrae) se denomina Dilatación térmica.

La dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energía térmica y esto hace que aumente las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamiento mayor de los átomos y de las moléculas del sólido produce su dilatación en todas las direcciones.

La dilatación puede ser lineal, superficial o volumétrica si esta se presenta en una, dos o tres dimensiones respectivamente.

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Dilatación Lineal: Es aquella en la que predomina la variación en una (1) dimensión de un cuerpo, es decir: el largo. Ejemplo:

dilatación en hilos, alambres, cabos y barras.

𝑳 = 𝑳𝒐 (𝟏+∝ ∆𝑻)

Donde L = Nueva longitud; Lo = Longitud inicial.; ∆𝑻 = T2 - T1 es la variación de la temperatura. ∝ Es el coeficiente de dilatación del material, (ver Tabla de dilatación).

Dilatación Superficial: Es aquella en la que predomina la variación en dos (2) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho.

𝑨 = 𝑨𝑶(𝟏 + 𝟐 ∝ ∆𝑻) (A es área o superficie)

Dilatación Volumétrica: Es aquella en la que predomina la variación en tres (3) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.

𝑽 = 𝑽𝑶(𝟏 + 𝟑 ∝ ∆𝑻) o también 𝑽 = 𝑽𝑶(𝟏 + 𝜷∆𝑻) donde β es el coeficiente de dilatación volumétrico para algunos materiales líquidos o gaseosos.

TABLA DE COEFICIENTE DE DILATACIÒN DE LOS MATERIALES

CONCEPTO DE CALOR CALOR (Q): Es una forma de energía que se transfiere de un sistema a otro con diferente temperatura. Esta energía recibe el nombre de energía térmica. MEDICIÓN DEL CALOR James Prescott Joule, demostró que cierta cantidad de trabajo mecánico producía una determinada cantidad de calor. De esta forma encontró que para elevar un grado centígrado la temperatura de un gramo de agua, se necesitaba una energía de 4,186 julios, por lo tanto 1 cal = 4,186 julios. Las unidades de calor son el julio y la caloría. CAPACIDAD CALÓRICA

Está definida como la cantidad de calor suministrado a una sustancia para aumentar su temperatura un grado. La capacidad calórica se expresa así: CALOR ESPECÍFICO Está definido como la cantidad de calor que se le debe suministrar a una sustancia para que su temperatura aumente un grado centígrado. CALOR LATENTE

El calor latente puede ser de fusión (sólido a líquido) o de vaporización (líquido a vapor). Se define como la cantidad de calor adicional que necesita una sustancia para pasar del estado sólido a líquido o de líquido a gas sin que haya un aumento en su temperatura. También así: cantidad de calor que absorbe o cede una sustancia para cambiar de estado. El calor latente se calcula así: Q = mL, donde L es el calor latente de la sustancia y depende del cambio de fase que en el momento presente la sustancia.

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TRANSMISIÓN DEL CALOR

En las experiencias diarias notamos que el calor producido por alguna fuente calorífica se propaga por el espacio que la rodea. Esta transmisión del calor se presenta por:

CONDUCCIÓN: se produce cuando al calentar un cuerpo un cuerpo sólido, las primeras

moléculas que reciben el calor aumentan su vibración y chocan con las vecinas hasta que todas las moléculas del sólido se agitan.

CONVECCIÓN: se produce cuando el calor se transmite a través de un fluido con movimiento masivo

del mismo.

RADIACIÓN: ocurre en todos los cuerpos que irradian energía en forma electromagnética como consecuencia de su temperatura. Este tipo de radiación no necesita de un medio para propagarse.

EL CALOR Y LOS CAMBIOS DE ESTADO O DE FASE

Todos los materiales, dependiendo de la temperatura, pueden presentarse en hasta tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Los posibles cambios de estado, cuando una sustancia recibe o emite calor son:

Cuando una substancia, estando a una presión constante, recibe (absorbe) calor sensible, su temperatura aumenta: si el calor es latente, ocurre un cambio de estado, manteniéndose la misma temperatura.

El grafico ilustra la variación de temperatura de una substancia en función del calor.

NOTA:

1) El término sublimación es empleado para asignar el cambio sólido – gaseoso. Algunos escritores clasifican el pasaje solido-gaseoso como sublimación directa ó 1ª sublimación, y el pasaje gaseoso-sólido como sublimación inversa ó 2ª sublimación. En las condiciones CNTP (Condiciones Normales de Temperatura y Presión) el mejor ejemplo de sublimación es el de la naftalina,

la cual pasa del estado sólido directamente para el gaseoso

2) El cambio de líquido a gaseoso, el cual llamamos vaporización, deberá ser dividido en: a) Evaporación: es un proceso espontáneo y lento, que puede ser

observado a una temperatura cualquiera y depende del área de contacto. En la evaporación, cuanto mayor el área de contacto más rápido se procede el cambio del estado líquido para el estado gaseoso. b) Ebullición: es un proceso que puede ser observado a una determinada

temperatura (la presión ejerce influencia en la temperatura; eso se analizará a continuación). Luego es un proceso forzado. Es más rápido que el proceso de evaporación. c) Calefacción: ocurre cuando una masa de líquido cae sobre una superficie caliente en una temperatura superior a la de ebullición

del líquido. El proceso de calefacción es casi instantáneo. Cuando observamos gotas de agua caer sobre una chapa caliente percibimos que las gotas se evaporizan rápidamente emitiendo un ruido característico. CALOR LATENTE

Calor latente de cambio de estado L es la cantidad de calor, por unidad de masa, que es necesario proveer o retirar de un determinado cuerpo, a una determinada presión, para que ocurra el cambio de estado, sin variación de temperatura.

Matemáticamente: L = Q /m. Según la definición de calor latente obtendremos como unidad de medida: cal/g , J/g, KJ/kg, BTU/lb. La cantidad de calor utilizada para que ocurra el cambio de estado viene de la definición de calor latente. Q = m* L IMPORTANTE:

Manteniendo la presión constante, todas las substancias sufren cambio de estado a una determinada temperatura.

Manteniendo la presión constante, mientras ocurre el cambio de estado la temperatura también se mantiene constante.

Bajo las mismas condiciones, la cantidad de calor absorbida o liberada por una substancia, durante el cambio de estado es, en valor absoluto, igual según la unidad de masa.

Ejemplo:

Calor latente de fusión del hielo: LF = 80cal/g Calor latente de solidificación del agua: LS = – 80 cal/g El signo (+) hace referencia a la cantidad de calor absorbida por la substancia, y el signo (-) hace referencia a la cantidad de calor liberado por la misma.

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ACTIVIDADDES SABER TERMODINÁMICA 2021 (PARA ENVIAR ANTES DEL 26 DE MARZO)

Una estudiante toma cuatro recipientes con cuatro líquidos diferentes y de diferente masa, y los pone encima de una estufa para proporcionarles calor con llamas idénticas.

Si la estudiante nota que el líquido del recipiente 1 llegó primero al punto de ebullición, luego el líquido del recipiente 3, después el líquido del recipiente 4 y por último el líquido del recipiente 2, ¿cuál de los líquidos necesitó mayor energía calórica para alcanzar el punto de ebullición?

A. El del recipiente 3. B. El del recipiente 4.

B. El del recipiente 1. D. El del recipiente 2.

Clave D: Hay que identificar qué líquido requiere mayor cantidad de calor para llegar a su punto de ebullición. En este caso, las llamas dan la misma cantidad de calor por unidad de tiempo y, por lo tanto, aquella sustancia que tarda más tiempo en llegar al punto de ebullición necesita más energía calorífica.

1. En la anterior grafica se observa el comportamiento del volumen de 1 g de agua cuando se le aplica calor a presión atmosférica. De acuerdo con la información contenida en la gráfica la temperatura para la cual la densidad del agua es máxima es:

A) 8 ºC B) 0 ºC C) 16 ºC D) 4 ºC

2. Dentro de una caja hermética, de paredes totalmente aislante y al vació, se halla un trozo de hielo a -20 ºC. La caja contiene una bombilla inicialmente apagada. Mientras la bombilla permanece apagada la gráfica que muestra la temperatura del hielo en función del tiempo es:

A) D B) B C) A D) C

3. Dentro de una caja hermética, de paredes totalmente aislante y al vació, se halla un trozo de hielo a -20 ºC. La caja contiene una bombilla inicialmente apagada. Estando el trozo de hielo a -20ºC se enciende la bombilla. A partir de ese instante, acerca de la temperatura de trozo de hielo se puede afirmar que:

A) no cambia, puesto que no hay contacto entre la superficie de la bombilla y la del hielo. B) va aumentando, porque la radiación de la bombilla comunica energía cinética a las moléculas del hielo. C) aumenta, porque la luz de la bombilla crea nueva materia entre la bombilla y el hielo que permite el intercambio de calor. D) no cambia, puesto que no hay materia entre la bombilla y el hielo para el intercambio de calor.

4. Cuando un termómetro de alcohol está en contacto con un refrigerador, la columna de alcohol asciende 3 cm respecto a la altura inicial. Cuando el termómetro está en contacto con un helado, la columna de alcohol asciende 5 cm respecto a la altura inicial. Acerca del proceso energético iniciado cuando el helado se introduce dentro del refrigerador, se puede afirmar que:

A) fluye energía del refrigerador al helado. B) no se modifica la temperatura del helado. C) no hay intercambio de energía entre el helado y el refrigerador. D) fluye energía el helado al refrigerador.

5. Cuando un termómetro de alcohol está en contacto con un refrigerador, la columna de alcohol asciende 3 cm respecto a la altura inicial. Cuando el termómetro está en contacto con un helado, la columna de alcohol asciende 5 cm respecto a la altura inicial. Mientras el helado y el refrigerador estén en equilibrio térmico se puede afirmar que:

A) hay flujo neto de calor del helado al refrigerador. B) hay flujo neto de calor del refrigerador al helado. C) el flujo neto de calor entre el helado y el refrigerador es cero. D) La energía interna del helado disminuye.

6. Cuando un termómetro de alcohol está en contacto con un refrigerador, la columna de alcohol asciende 3 cm respecto a la altura inicial. Cuando el termómetro está en contacto con un helado, la columna de alcohol asciende 5 cm respecto a la altura inicial. La grafica que ilustra

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cualitativamente la densidad p del helado, desde que se introduce al refrigerador hasta que llega al equilibrio, en función a la temperatura T es:

A) D B) A C) B D) C

7. Desde hace mucho tiempo, sobre una mesa se encuentran un recipiente con agua, un pedazo de madera y un trozo de vidrio. Simultáneamente se coloca un termómetro en contacto con cada uno de estos objetos. Es correcto afirmar que la lectura:

A) en los tres termómetros la temperatura será la misma B) del termómetro del agua es mayor que las otras dos C) del termómetro de madera es mayor que las otras dos D) del termómetro de vidrio es mayor que las otras dos

8. Un balón de laboratorio con agua en su interior es calentado por un mechero como se muestra en la figura 1. Cuando el agua alcanza el punto de ebullición empieza a transformarse en vapor y a llenar todo el balón como se aprecia en la figura 2. Luego el balón se tapa, el mechero se retira, y se coloca bajo una ducha de agua fría como se ilustra en el figura 3. Entonces finalmente la presión en el punto A dentro del balón:

A) no depende de la temperatura del vapor. B) es igual a la presión atmosférica C) es menor que la presión atmosférica D) es mayor que la presión atmosférica

9. Una cubeta con hielo recibe constantemente calor de un mechero como se aprecia en la figura. De la gráfica que muestra la temperatura dentro de la vasija en función del tiempo, se concluye que entre:

A) t4 y t5, el agua cambia de estado líquido a gaseoso B) t1 y t2, el hielo cambia de estado sólido a líquido. C) to y t1, el hielo cambia a estado líquido D) t3 y t4, el agua permanece en estado líquido.

10. Los recipientes sellados 1, 2 y 3 de las figuras contienen agua con volúmenes V, 2V y 3V respectivamente, a los cuales se les transfieren iguales cantidad de energía calorífica. La variación de la temperatura en el recipiente 2 es:

A) mayor que en el 1. B) igual que en el 1 y el 3. C) menor que en el 3. D) mayor que en el 3.

11. Se tiene agua fría a 10 ºC y agua caliente a 50 ºC y se desea tener agua a 30 ºC, la proporción de agua fría: agua caliente que se debe mezclar es:

A) 1 : 4 B) 1 : 2 C) 1 : 1 D) 1 : 5

12. A recipientes iguales que contienen respectivamente 1 litro, 2 litros y 3 litros de agua, se les suministra calor hasta que llegan a sus puntos de ebullición. Respecto a la relación de estas temperaturas de ebullición se puede afirmar que es

A) mayor en el recipiente de 1 litro. B) mayor en el recipiente de 3 litros. C) menor en el recipiente de 3 litros. D) igual en los 3 recipientes.

13. A recipientes iguales que contienen respectivamente 1 litro, 2 litros y 3 litros de agua, se les suministra calor hasta que llegan a sus puntos de ebullición. Si la temperatura inicial del agua en los tres recipientes es la misma, la cantidad de calor absorbida por el agua hasta el momento en que alcanza el punto de ebullición es:

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A) dependiente del volumen del agua e independiente de la temperatura inicial. B) dependiente del volumen del agua y de la temperatura inicial. C) la misma en los tres recipientes. D) directamente proporcional al volumen del recipiente.

14. Se toma una jeringa de área transversal A y se mueve su émbolo hacia arriba una distancia d. La temperatura del lugar es T y P la presión atmosférica. Luego se sella la punta de la jeringa. Considere el aire en el interior de la jeringa como un gas ideal y deprecie cualquier fricción. Si a partir de la posición indicada en la figura, el émbolo se desplaza hacia arriba una distancia X y se suelta, sucederá que émbolo

A) se quedará en la nueva posición, porque la presión del gas sigue siendo P B) retornará a la posición inicial, porque la nueva presión del gas es menor que P C) retornará a la posición inicial, porque la presión del gas sigue siendo P D) se quedará en la nueva posición, porque la nueva presión del gas es mayor que P

15. Un globo que contiene una cantidad constante de gas m se encuentra sobre el suelo como lo muestra la figura. Por medio de la llama se aumenta la temperatura del gas. Justo antes de encender la llama, la temperatura del gas es To y su volumen es Vo. La tela del globo es muy elástica de tal forma que se estira con gran facilidad, lo cual asegura que la presión interior es igual a la atmosférica y que no sale gas del globo. Cierto tiempo después de haber encendido la llama sucede que el gas:

A) disminuye su presión B) aumenta su volumen C) disminuye su masa. D) aumenta su densidad

16. La figura muestra 2 vasos que contienen cada uno un litro de agua pura a temperaturas diferentes, por lo que sus densidades son diferentes. Cuatro estudiantes exponen los siguientes argumentos mediante los cuales intentan determinar que la densidad del agua en el vaso 1 es menor que la del vaso 2. E1: La temperatura es inversamente proporcional al volumen E2: la masa del agua contenida en el vaso 2 es menor que la del vaso 1 E3: los cuerpos aumentan el volumen cuando la temperatura se incrementa, excepto el agua entre los 0ºC y los 4ºC E4: la masa del agua contenida en el vaso 1 es menor que la del vaso 2

A) E1 Y E3 B) E2 Y E3 C) E1 Y E2 D) E3 Y E4

17. Se tienen tres cuerpos iguales aislados del medio ambiente, a temperatura T1, T2 y T3, tales que T1 es mayor que T3 y T3 es mayor que T2. Se ponen en contacto como lo muestra la figura. Inicialmente es correcto afirmar que:

A) 2 cede calor a 1 y 3 cede calor a 2 B) 2 cede calor a 1 y 2 cede calor a 3 C) 1 cede calor a 2 y 3 cede calor a 2 D) 1 cede calor a 2 y 2 cede calor a 3

18. Se somete un gas ideal al proceso cíclico 1-2-3-1 esquematizado en la figura V vs T; donde V es el volumen y T es la temperatura. El mismo proceso esquematizado en la gráfica Presión vs Volumen es:

A) C B) B C) D D) A

19. La gráfica muestra la densidad de una sustancia sólida en función de la temperatura. El volumen en Cm3 de 5 Kg de esta sustancia a la temperatura de 5ºC es:

A) 62,5 B) 6,25 C) 0,625 D) 625

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20. Se calienta 5g de agua de 15Cº a 19Cº. Si el calor especifico del agua es 1cal/gºC, el calor cedido al agua en el proceso es Q = m.Ce (Tf – Ti).

A) 95 cal B) 5 cal C) 75 cal D) 20 cal

21. La figura muestra 2 vasos que contienen cada uno un litro de agua pura a temperaturas diferentes, por lo que sus densidades son diferentes. El número de moles de agua contenidos en el vaso 2, comparado con el número de moles de agua contenidos en el vaso 1 es:

A) 25% mayor B) casi el mismo C) 25% menor D) 60% menor

22. Un pistón encierra cierta cantidad de un gas ideal como insinúa la figura 1. La figura 2 es la gráfica de presión (P) contra volumen (V), que se obtiene al someter el sistema a un ciclo termodinámico. De acuerdo con esto, es correcto afirmar que durante el proceso de 1 a 2

A) el trabajo sobre el gas vale cero. B) el embolo se movió con rapidez constante C) la temperatura del gas encerrado es constante. D) la temperatura del gas disminuyo.

23. Tenemos 5 litros de agua a 0ºC en estado líquido. Si introducimos 2 kg de hielo a -10ºC y el conjunto está totalmente aislado, sucederá que:

A) solo una parte del bloque del hielo pasara a estado líquido B) toda el agua quedará en estado sólido C) todo el bloque de hielo se vuelve líquido D) parte de los 5 litros de agua pasaran a estado sólido quedando todo el conjunto a 0ºC

24. Se introdujo una cuchara metálica a una temperatura Tc en una sopa caliente que se encontraba a una temperatura superior Ts ( Ts es mayor que Tc). La sopa estaba aislada del medio ambiente. Después de cierto tiempo, el sistema alcanza una temperatura de equilibrio de Te. Cuatro estudiantes afirman: I. La temperatura de equilibrio es mayor que la temperatura de la sopa II. La temperatura de equilibrio es menor que la temperatura de la cuchara III. La temperatura de equilibrio es mayor que la temperatura de la cuchara IV. La temperatura de equilibrio es menor que la temperatura de la sopa

A) I y III B) III y IV C) II y IV D) I y II

25. A un pistón se le agregan 5 cm3 de un gas a presión atmosférica constante, como se observa en la figura 1. Posteriormente se aumenta la temperatura, sin afectar su presión, y se observa un cambio como se muestra en la figura 2. Con base en la información anterior, puede concluirse que la relación entre el volumen y la temperatura en el interior del pistón es

A) inversamente proporcional, porque el volumen del gas aumenta cuando disminuye la temperatura. B) directamente proporcional, porque el volumen del gas aumenta cuando disminuye la temperatura. C) inversamente proporcional, porque el volumen del gas aumenta cuando aumenta la temperatura. D) directamente proporcional, porque el volumen del gas aumenta cuando aumenta la temperatura.

26. A un recipiente con hielo, inicialmente a una temperatura de -30ºC, se le suministra calor (Q) por medio de una estufa hasta que alcanza una temperatura de 130ºC. La relación entre la cantidad de calor (Q) y la temperatura (T) para el hielo se muestra de manera cualitativa en la anterior gráfica. De acuerdo con la gráfica, ¿en qué zona se puede tener agua líquida y vapor de agua simultáneamente?

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5

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27. Se tiene un gas ideal en una caja herméticamente sellada, pero no aislada térmicamente, con una pared móvil indicada en la figura 1 entre los puntos A y B. Manteniendo constante la temperatura, se coloca sobre la pared movible un bloque de masa M que comprime el gas muy lentamente. La gráfica que ilustra apropiadamente el cambio de presión en función del volumen, durante este proceso, es

A) C B) A C) D D) B

28. La primera ley de la termodinámica relaciona las cantidades físicas de energía interna (ΔU), calor (Q) y trabajo (W = PΔV) mediante la ecuación Q = ΔU + PΔV, donde P y V son presión y volumen, respectivamente. A un recipiente cerrado que contiene un gas ideal se le suministra calor por medio de un mechero; si todo el calor se convierte en energía térmica del gas, se sabe que éste

A) realiza trabajo porque es un proceso adiabático. B) no realiza trabajo porque es un proceso isotérmico. C) no realiza trabajo porque es un proceso isocoro. D) realiza trabajo porque es un proceso isobárico.

29. La eficiencia para una máquina térmica se define como η = W / QA, donde W es el trabajo realizado por la máquina, y QA es el calor suministrado a la máquina. Una máquina realiza un trabajo W = QA - QC, donde QC es el calor cedido por la máquina al medio. La eficiencia para este proceso es menor que 1 porque

A) el calor cedido es mayor que cero. B) el trabajo sobre la máquina es igual al calor cedido. C) el calor cedido es mayor que el calor suministrado. D) el trabajo realizado por la máquina es igual al calor suministrado.

30. La gráfica 1 muestra el comportamiento de la temperatura de un gas ideal en función de su volumen. La gráfica que representa la presión del gas en función del volumen para el proceso AB es

A) D B) C

C) B D) A

31. En un recipiente hermético y aislado se tiene un gas ideal cuyas moléculas se mueven con rapidez promedio V1. Si el volumen del recipiente se reduce a la cuarta parte mientras la presión se mantiene constante, se puede concluir que la velocidad promedio de las moléculas del gas después de la compresión es:

A) V1 /4 B) V1 C) V1 /2 D) 4 V1

32. Se realiza una experiencia de laboratorio con tres recipientes que contienen inicialmente volúmenes de agua en proporción 1:1:2 El agua del segundo recipiente se traspasa al tercero, luego una tercera parte del tercero se lleva al primero, y por último la mitad del primero se vierte en el segundo. con relación a las temperaturas finales, luego de este proceso, puede afirmarse que A. es mayor en el recipiente 2. B. es igual en los tres recipientes. C. es mayor en el recipiente tres. D. es igual en los recipientes 1 y 2. 33. Un proceso isocoro es un proceso a volumen constante. Así por ejemplo, si en un cilindro cerrado, cuyo pistón este fijo, aumentamos la temperatura, lo que aumentará será la presión, sin embargo el volumen permanecerá constante. De acuerdo con esto, del gráfico P-V que se muestra no es correcto afirmar que

A. De D hasta C el trabajo es cero.

B. De A hasta B el trabajo aumenta.

C. De D hasta C el proceso es Isocoro.

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D. De A hasta B el proceso es isocoro.

34. La gráfica muestra los cambios del sistema durante cierto proceso al que es sometido un gas. El proceso que se debió seguir para obtener tal comportamiento, se realizò sin:

A. Transferencia de calor.

B. Cambios de temperatura.

C. Cambios de volumen.

D. Cambios de presión.

35. Dos cuerpos A y B de masas iguales e inicialmente a temperaturas diferentes (TA > TB), se ponen en contacto térmico y se aíslan del medio que los rodea. En este proceso ocurre que:

A la temperatura de A empieza a disminuir hasta alcanzar la temperatura de B

B la temperatura de B empieza a aumentar hasta alcanzar la temperatura de A

C a partir del instante en que se alcanza el equilibrio térmico la temperatura se mantiene constante

D a partir del instante en que se alcanza el equilibrio térmico A continua bajando y B aumentando.

6. ENLACES VIRTUALES (VIDEOS, PAG WEB, ETC) https://fisicaalalata.com/

https://es.slideshare.net/jhfmflorez/preguntas-icfes-fisica-repaso https://gruposerpedagogico.com/images/1528121851.pdf https://salondeinformatica.jimdofree.com/simulacro-icfes/

http://www.enciga.org/taylor/lv.htm http://www.walter-fendt.de/ph14s/ https://es.slideshare.net/juan5vasquez/talleres-termodinmica

7. EVALUACIÓN (actividades de cierre)

Desarrollo de la guía de estudio implementada por el docente, teniendo en cuenta los siguientes criterios.

Cumple con las disposiciones asignadas, durante las clases sincrónicas o asincrónicas Entrega de las actividades en la fecha estipulada Enviar las actividades saber fluidos y saber Termodinámica.

Correo para entregar: [email protected]

8. AUTOEVALUACIÓN

Después de haber culminado las actividades planteadas en la guía y en el proceso de formación que exigía la misma, con la mayor objetividad posible, responde con X según tu concepto…

CRITERIOS SI NO ALGUNAS VECES

1. Recibí con una actitud positiva las guías de estudio y responsabilidades asignadas...

2. Comprendí los temas desarrollados en la guía de aprendizaje…

3. Realicé todas las actividades propuestas de manera responsable…

4. Envié cumplidamente evidencias de las actividades realizadas…

5. Demostré interés, durante el desarrollo de la guía planteando dudas e inquietudes oportunamente…

6. Entregué en forma organizada evidencias sobre la autoría de mis trabajos…

7. Me esforcé por enriquecer mis conocimientos un poco más allá de las explicaciones…

8. Los talleres de aplicación, en su gran mayoría fueron realizados por mí. Busque ayuda extra cuando la necesité…

M a r t í n P a d i l l a R a m í r e z

E v e r t h A n a y a Co e h e n

DOCENTE V°B° Coordinador

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