Asignatura: Clculo Diferencial

Ttulo de la Actividad: Evidencia de Aprendizaje 1. Funciones.Alumno: Leonardo Monterrosas

1. Investiga tres ejemplos de la vida cotidiana donde se apliquen las funciones.

2. En cada ejemplo, haz lo siguiente:

Clasifica las funciones que se presentan en la vida cotidiana en: algebraicas, trigonomtricas y trascendentes, mediante una expresin funcional.

Elabora las grficas de los diferentes tipos de funciones.

Identifica las caractersticas de las funciones donde se incluya el dominio y el contradominio de cada tipo de funcin.

3. Guarda tus ejemplos en un slo documento de Word, en formato 97-2003, como CD_U1_EV_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Recuerda que no debe pesar ms de 4 MB.

4. Enva tu documento para que lo revise tu Facilitador(a) y espera su retroalimentacin.

Ejemplo 1

Una agencia de renta de autos cobra $0.25 por milla, si el total de millas recorridas no excede de 100. Si el total de millas recorridas excede a 100, la agencia carga $0.25 por milla para las primeras 100 millas, mas $0.15 por cada milla adicional recorrida, si x representa el nmero de millas recorrido por un vehculo rentado, expresarle cargo por millas recorridas C(X) como una funcin de x. Encontrar tambin C (50) y C (150), haciendo la grfica correspondiente.Solucin: Si 0 x 100, entonces

C(x)=0.25x

Si x>100, entonces Cargo para las primeras 100 millasCargo para las millas adicional

C(x) = 0.25 (100) + 0.15(x-100)

= 25 + 0.15x - 15

= 10 + 0.15x

Quedando determinado con los clculos anteriores que C es una funcin definida en partes

Las funciones definidas por secciones se evalan determinando primero cual regla se va a aplicar (una de las dos ecuaciones), y despus usando la regla apropiada para hallar el valor de la funcin Para evaluar c (50), se usa la primera regla y se obtiene: C (50) = 0.25 (50) = $12.50 x= 50 satisface 0 x 100

Para evaluar C (150), se usa la segunda regla y se obtiene C (150) = 10 + 0.15 (150) = $32.50 x= 150 satisface x>100

Para graficar C, se grafica cada regla en la definicin para los valores indicados de x:

Ejemplo 2

Crecimiento demogrfico

Mxico tiene una poblacin aproximada de 100 millones de personas y se estima que habr aumentado al doble en 21 aos. Si sigue creciendo a la misma tasa, cul ser la poblacin:(A) En 15 aos a partir de ahora? (B) en 30 aos a partir de ahora?

Para poder resolver este problema investigaremos el concepto de crecimiento de poblaciones, de personas, animales, insectos y bacterias. Las poblaciones tienden a crecer exponencialmente y a tasas diferentes. Una manera conveniente y fcil de entender la medida de la tasa de crecimiento es el tiempo de duplicacin (este es el tiempo que le toma a una poblacin duplicarse). En periodos cortos, se usa a menudo el modelo del crecimiento del tiempo de duplicacin para modelar al crecimiento demogrfico:

P = P2^ (t/d)

Donde P = poblacin en el tiempo

P=poblacin en el tiempo t=0

D = tiempo de duplicacin

Observen que cuando t=d,

P = P2^ (d/d) = P2

Y la poblacin es el doble de la original como se espera.

SOLUCIN AL PROBLEMA

Se usa el modelo de crecimiento del tiempo de duplicacin

P = P2^ (t/d)

Sustituyendo P = 100 y d = 21, se obtiene

P = 100(2) ^ (t/21)

Obsrvese la grfica, noms considrese por motivos de ejecucin de grfica: t=x

(A) encuntrese P cuando t = 15 aos:

P = 100(2) ^ (15/21)

Ejecutando operaciones tenemos:

1.640670696 x 100 = 164067069 164 millones de personas

(B) Encuntrese P cuando t = 30 aos:

P = 100(2) ^ (30/21)

P = 100 X 2.691800332 = 269.1800332 269 millones de personas

Ejemplo 3

MEDICINA

Un adulto normal sentado aspira y exhala cerca de 0.82 litros de aire cada 4 segundos. El volumen de aire en los pulmones t segundos despues de exhalar es aproximadamente

V(t) = 0.45 0.37 cos t/2 con 0 t 8Grafique la funcion en el intervalo indicado y describa lo que muestra la grafica

En la grafica anterior, el lugar geometrico de la funcion coseno, esta caracterizada por la linea azul tenue, mientras que la grafica de la funcion:

V(t) = 0.45 0.37 cos t/2, se presenta en color rojo.Esta misma nos indica el volumen de aire en los pulmones t segundos despues de exhalar.

Para cuestiones de trabajo sobre la grafica, consideraremos y = V, que representa el volumen en los pulmones y la variable x = t, que representa el intervalo de tiempo a considerar.

Con estos datos, nos damos cuenta que en este espacio de tiempo, la funcion en color rojo denota la cantidad de aire que queda retenida en los pulmones, por lo que el area bajo esa curva, intersectada con la funcion que denota el lugar geometrico del coseno, nos indican por comparacion de volumenes el aire retenido en terminos de superficie debajo de la curva roja. Es necesario aclarar que el volumen a considerar debera ser unicamente el que queda dentro de la interseccion de el lugar geometrico antes especificado y la funcion que nos proporcionan como determinanante.