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TEMA 2: Dinámica I
Capítulo 1: Leyes de Newton
Índ
ice
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TEMA 1: Dinámica
• Capítulo I: Leyes de Newton.
• Principia Mathematica • Isaac Newton • Ideas Principales. Conceptos
necesarios. • Leyes de Newton. • Corolarios. • Los cuerpos que caen: Ley de la
Gravitación Universal.
Intr
od
ucc
ión
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¿Por qué los objetos se ponen en movimiento? ¿Cuáles son las causas que hacen que un cuerpo en movimiento gane velocidad o cambie dirección? La mecánica clásica describe los fenómenos utilizando las tres leyes del movimiento de Newton.
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• En 1665 Newton (35 años
después de la publicación de las Dos ciencias nuevas) se vuelve a Lincolnshire y da los últimos retoques a la mecánica.
Casa natal de Newton en Woolsthorpe
Intr
od
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• La teoría completa del movimiento fue expuesta por Newton en su principal obra, compuesta por tres libros, “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” en 1686.
• El problema central de la mecánica es el de cambio de estado del movimiento, o sea, desviación respecto al comportamiento descrito en el principio de inercia. • Esta desviación solo puede producirse por la acción recíproca de dos objetos, donde es alterado el movimiento de ambos.
Ideas principales
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• La aceleración medida cuantitativa del cambio de estado del
movimiento.
• La fuerza, que es la medida del agente que causa el cambio.
• La masa, que fue en gran parte un descubrimiento suyo, que
es el índice de capacidad que tiene un cuerpo de resistir al
cambio de su estado de movimiento.
• La cantidad de movimiento momento, según Descartes
(Cartesius).
Para tratar el problema Newton necesitaba tres
conceptos:
p mv
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Primera Ley de Newton (ley de inercia)
Todo cuerpo en reposo sigue en reposo a menos
que sobre él actúe una fuerza. Un cuerpo en
movimiento continua moviéndose con velocidad
constante a menos que sobre él actúe una fuerza
externa.
(Principia, traducción de Eloy Rada)
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Segunda Ley de Newton (ley de la cantidad de movimiento)
La aceleración de un cuerpo tiene la misma
dirección que la fuerza externa que actúa sobre él.
Es proporcional a la fuerza externa neta según
Fneta=ma, donde m es la masa del cuerpo. La
fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también
llamada fuerza resultante, es el vector suma de
todas las fuerzas que sobre él actúan:
aFF mneta
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Ley
es d
e N
ewto
n
Tercera Ley de Newton (ley de acción y reacción)
Las fuerzas siempre actúan por pares iguales y
opuestos. Si el cuerpo A ejerce una fuerza FA,B
sobre el cuerpo B, éste ejerce una fuerza igual,
pero opuesta FB,A, sobre el cuerpo A:
ABBA ,, FF
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Ley I (ley de inercia)
“ Todo cuerpo persevera en su estado
de reposo o de movimiento uniforme y
rectilíneo a no ser en tanto que sea
obligado por fuerzas impresas a cambiar
su estado”.
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“ El cambio de movimiento es
proporcional a la fuerza motriz impresa y
ocurre según la línea recta a lo largo de
la cual aquella fuerza se imprime”.
Ley II (ley de la cantidad de movimiento)
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“ Con toda acción ocurre siempre una
reacción igual y contraria. O sea, las
acciones mutuas de dos cuerpos siempre
son iguales y dirigidas en direcciones
opuestas”.
Ley III (ley de acción y reacción)
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Corolarios
• Un cuerpo sobre el que actúen dos fuerzas simultáneamente recorrerá la diagonal de un paralelogramo en el mismo tiempo en que hubiera recorrido los lados si las fuerzas hubiesen actuado separadamente (composición de fuerzas)
• Los movimientos relativos de varios cuerpos confinados en un espacio son los mismos, tanto si el espacio está en reposo como si se mueve uniformemente en línea recta sin ningún movimiento circular (sistema inercial).
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Sistemas de referencias inerciales (1/2)
Si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza, cualquier
sistema de referencia con respecto al cual la
aceleración del objeto es cero es un sistema de
referencia inercial.
Cualquier sistema de referencia que se mueve a
velocidad constante con respecto a un sistema inercial
también es un sistema de referencia inercial.
El concepto de sistema de referencia inercial es
crucial porque las leyes de Newton son únicamente
validas en sistemas de referencia inerciales.
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Sistemas de referencias inerciales (2/2)
Un sistema de referencia ligado a la superficie de la
Tierra no es totalmente un sistema de referencia inercial
por la pequeña aceleración de la superficie de la Tierra
debida a la rotación terrestre y a la pequeña aceleración
de la propia Tierra debido a su revolución alrededor del
Sol.
Sin embargo, como estas aceleraciones son del orden de
0.01 m/s2, podemos considerar que aproximadamente
que un sistema de referencia ligado a la superficie
terrestre es un sistema inercial.
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Sistemas de referencias no inerciales
En mecánica newtoniana se dice que un sistema de referencia es no inercial cuando en él no se cumplen las leyes del movimiento de Newton. Dado un sistema de referencia inercial, un segundo sistema de referencia será no inercial cuando describa un movimiento acelerado respecto al primero. La aceleración del sistema no inercial puede deberse a:
•Un cambio en el módulo de su velocidad de traslación •Un cambio en la dirección de su velocidad de traslación •Un movimiento de rotación sobre si mismo •Una combinación de algunos de los anteriores.
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Notas
• Ley I. Supongamos que estamos patinando en un lago y nos empujan desde la orilla. Seguiremos patinando hasta que coloquemos el patín de forma transversal y paremos.
Ley
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e N
ewto
n
Hendrick Avercamp, Sobre el hielo
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Notas
• Ley II. Lo que dijo Newton se puede expresar así:
vdt
dmF
vmdt
dF
F ma
Es decir
2s
mkgN
Unidades:
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Notas
• Ley III. Esta ley es la culminación del estudio del problema de la transmisión del movimiento entre cuerpos que chocan. La fuerza queda definida como la interacción entre los participantes.
Ley
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e N
ewto
n
ba FF
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• Resumen de las tres leyes de Newton.
Ley
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e N
ewto
n
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Los cuerpos cadentes según Newton
• Newton con su trabajo tenía que explicar la caída de los cuerpos de Galileo, en función de sus leyes.
• Como el cuerpo que cae tiene un movimiento acelerado; luego alguna fuerza debía obrar.
• Esa fuerza tenía que ser constante ya que la aceleración era constante y como era además igual para todos los cuerpos, esta fuerza tendría que ser proporcional a la masa (peso=mg).
• Pero ateniéndonos a su tercera ley. Necesitamos encontrar un cuerpo con el que interaccione el móvil.
Ley de la Gravitación Universal 2211-
2
21 / 106.673G ; kgmNr
mmGF
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Fuerza debida a la gravedad: el peso (w)
Si dejamos caer un objeto y despreciamos la resistencia del aire, todos los objetos poseen la misma aceleración : La fuerza que causa esta aceleración es la fuerza de gravedad sobre el objeto y se llama peso del mismo: El vector g se denomina campo gravitatorio terrestre y es la fuerza por unidad de masa ejercida por la Tierra sobre cualquier objeto. El peso (w), a diferencia de la masa no es una propiedad intrínseca del cuerpo, ya que g varia con el lugar.
2/ 81.9/ 81.9 smkgNg
gmw
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Constante de gravedad en los planetas
La masa de un cuerpo es igual en todos los planetas pero su
peso es distinto ya que depende del valor de g.
Body Multiple of
Earth gravity m/s2
Time to fall 100 m and
maximum speed reached
Sun 27.90 274.1 0.85 s 843 km/h (524 mph)
Mercury 0.3770 3.703 7.4 s 98 km/h (61 mph)
Venus 0.9032 8.872 4.8 s 152 km/h (94 mph)
Earth 1 9.8067 4.5 s 159 km/h (99 mph)
Moon 0.1655 1.625 11.1 s 65 km/h (40 mph)
Mars 0.3895 3.728 7.3 s 98 km/h (61 mph)
Jupiter 2.640 25.93 2.8 s 259 km/h (161 mph)
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EJEMPLO 4.3 (Tippler & Mosca)
Una partícula de masa 0.4 kg está sometida simultáneamente a dos
fuerzas F1=-2N i-4N j y F2=-2.6N i+5N j. Si la partícula está en el origen
y parte del reposo para t=0, calcular (a) su vector posición r y (b) su
velocidad v para t=1.6 s.
jir ˆ 20.3ˆ 7.14 mm
jiv ˆ / 00.4 ̂/ 4.18 smsm
(a)
(b)
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EJEMPLO 4.5 (Tippler & Mosca)
Un jugador de baloncesto de 110 kg se cuelga del aro del cesto
después de un mate espectacular. Antes de dejarse caer, se queda
colgado en reposo, con el anillo doblado hacia abajo una distancia de
15 cm. Suponiendo que el aro se comporta como un muelle elástico,
calcular su constante de fuerza k.
xkFx
Cuando un muelle se comprime o se alarga una pequeña cantidad x, la fuerza que ejerce, según se demuestra experimentalmente es:
LEY DE HOOKE
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