cenidet Luis... · de modelos de semiconductores, lo han hecho una herramienta de simulación muy...

S.E.P. S.E.S. D.G.E.S.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

“IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS FÍSICOS DE DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

(DIODO Y MOSFET) EN MATLAB-SIMULINK”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO E N CIENCIAS

E N INGENIERÍA ELECTRÓNICA

P R E S E N T A:

ING. LUIS ADRIÁN SORCIA NAVARRO

DIRECTORES DE TESIS:

DR. ABRAHAM CLAUDIO SÁNCHEZ DRA. MARÍA COTOROGEA PFEIFER

CUERNAVACA, MORELOS AGOSTO 2006

DEDICATORIAS

A mis padres Irma y Alberto, por la formación y educación dada mediante sus

invaluables consejos para dirigirme en la vida como persona.

A mi abuela Isabel, por todo su amor y cariño.

A mi hermana Angélica y a mi hermano Alberto, por la alegría que le han dado a mi

vida.

A Sara Elizabeth Juárez Hernández, por todo el apoyo moral y emocional durante

esta etapa de mi vida.

AGRADECIMIENTOS Primeramente quiero agradecer a mis directores de tesis: Dr. Abraham Claudio

Sánchez y a la Dra. María Cotorogea Pfeifer por la excelente dirección de este trabajo de

investigación y por el invaluable conocimiento transmitido.

Les agradezco también a las personas que, con sus consejos, contribuyeron a la mejor

elaboración de este trabajo, se trata de mi comité revisor de tesis integrado por: el Dr. Mario

Ponce Silva, el Dr. Rodolfo Echavarría Solís, el Dr. Jesús Aguayo Alquícira y el Dr.

Francisco V. Canales Abarca.

Continúo agradeciéndoles la enseñanza y conocimientos transmitidos a mis profesores

de CENIDET: el Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich, el Dr. Carlos Aguilar Castillo, el Dr.

Jaime Arau Roffiel.

También les doy las gracias a mis compañeros de generación: Abraham Cortés

Dorantes, Israel Uribe Hernández, Javier A. Molina Coronel, Gerardo Vázquez Guzmán,

Ernesto E. Vidal Rosas, Edson López Martínez, Rafael M. Méndez Ocaña y José L. Rullán

Lara, por su amistad, confianza y todos los momentos de alegrías y tristezas compartidos a lo

largo de esta etapa de nuestras vidas, amigos, la meta ha sido alcanzada.

No podría dejar de mencionar a mis demás compañeros de CENIDET con los que

pase buenos momentos de amistad y compañerismo: Paloma E. Torres Samayoa, Don César

Villanueva López, Rosendo, Alfonso, Marcos, Leonel, Gracia, Eber, Memo, Pacheco, Julio,

Pitta, Ovando, Enrique, Mateos y Juan Carlos.

Resulta imposible seguir mencionando a todas aquellas personas que hicieron grata

mi estancia en Cuernavaca, por lo que mis agradecimientos se hacen extensivos para todos

ellos.

De igual manera le agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología

(CONACyT) y a la Secretaría de Educación Pública (SEP) por el apoyo económico que me

brindó para la realización de este trabajo.

Finalmente, le agradezco al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo

Tecnológico (CENIDET) por la oportunidad brindada para enriquecer mi formación

profesional y personal.

Implementación de modelos físicos de dispositivos semiconductores de

potencia (Diodo y MOSFET) en MATLAB-SIMULINK

Luis Adrián Sorcia Navarro

Resumen

Actualmente los programas de simulación de circuitos eléctricos/electrónicos son una

herramienta de gran ayuda en el diseño de sistemas de potencia. Hoy en día se tienen

disponibles una gran cantidad de simuladores en esta área. Las características que diferencian

entre si a dichos simuladores son: su capacidad de procesamiento, el ambiente de trabajo, los

modelos de dispositivos (sencillos o complejos), y adicionalmente el precio puede ser un

factor para algunos usuarios.

La característica particular de los simuladores a la que se enfoca este trabajo es el tipo

de modelos de dispositivos semiconductores de potencia que utilizan. Si los modelos están

basados en la física de los semiconductores, los resultados de simulación serán muy precisos,

por el contrario, si los modelos son sencillos o son interruptores ideales, los resultados de

simulación pierden precisión teniéndose un intervalo de validez muy restringido, pero a

cambio se tendrá mayor rapidez en la simulación.

PSpice® es el simulador de circuitos eléctricos/electrónicos más utilizado actualmente

a nivel industrial y académico. Su precio bajo, ambiente de trabajo accesible y gran cantidad

de modelos de semiconductores, lo han hecho una herramienta de simulación muy útil en el

diseño de sistemas de potencia.

Por otra parte, se tiene el simulador MATLAB-SIMULINK®, el cual no es un

programa especializado en el área eléctrica/electrónica si no con aplicación en diversas áreas

que tiene grandes prestaciones en cuanto a capacidad de procesamiento, algoritmos de

cálculo y simulación de cualquier tipo de sistema. Debido a esto, se realizó un estudio de este

programa en el área eléctrica/electrónica mediante la implementación de un modelo de diodo

y MOSFET de potencia.

En este trabajo se presenta la validación de la implementación de los modelos en

MATLAB-SIMULINK® mediante simulaciones comparativas con PSpice® y resultados

experimentales de los transitorios de encendido y apagado de los dispositivos.

Implementation of physical power semiconductor device models (Diode

and MOSFET) in MATLAB-SIMULINK

Luis Adrián Sorcia Navarro

Abstract

Today, simulation programs of electrical/electronic systems are a helpful tool in

power systems design. Nowadays, several simulators in this area are available. These

simulation programs have some characteristics that make a difference between each other

such as: process capability, operating environment, device models (simple or complex), and

additionally the price is an important factor for some users.

A particular characteristic of the simulation programs, on which focuses this work, is

related to the semiconductor models used. If models are based on semiconductor physical

effects, simulation results will be very accurate; in contrast, simple models or ideal switches,

will give simulation results with little precision in a restricted validity range, but in return,

with higher simulation speed.

At the moment, PSpice® is the most used electrical/electronic simulator in education

and industry. Its low price, friendly environment and large semiconductor model libraries

have made it a successful tool in power systems design as well.

On the other hand, MATLAB-SIMULINK® is a general purpose simulation program,

which is not focused on the electrical/electronic area, with high process capabilities, several

numerical algorithms and the simulation possibility of any system. Due to these features, a

study of this program in the electrical/electronic area was made by the implementation of a

power diode and a power MOSFET model.

In this work, a validation of the power device models implementation in MATLAB-

SIMULINK® is presented by the comparison of simulations with PSpice® and experimental

results of the on-off device behavior.

i

TABLA DE CONTENIDO

LISTA DE FIGURAS..............................................................................................................v

LISTA DE TABLAS...............................................................................................................ix

NOTACIÓN ..........................................................................................................................xi

Capítulo 1 INTRODUCCIÓN ...........................................................................................1

1.1 Planteamiento del problema .............................................................................................. 2

1.2 Marco de referencia............................................................................................................ 3 1.2.1 Disponibilidad de un simulador adecuado...................................................................................... 5 1.2.2 Disponibilidad de los modelos para todos los componentes del circuito ....................................... 5 1.2.3 Disponibilidad de los parámetros de los modelos para los componentes utilizados....................... 6

1.3 Objetivos.............................................................................................................................. 7 1.3.1 Objetivo general ............................................................................................................................. 7 1.3.2 Objetivos particulares..................................................................................................................... 8

1.4 Hipótesis............................................................................................................................... 8

1.5 Alcances y aportaciones...................................................................................................... 8

1.6 Organización de la tesis...................................................................................................... 9

Capítulo 2 PROGRAMAS DE SIMULACIÓN .............................................................11

2.1 Métodos de integración numérica ................................................................................... 12

2.2 PSpice®............................................................................................................................... 16 2.2.1 Revisión histórica ......................................................................................................................... 17 2.2.2 Simulación de circuitos eléctricos/electrónicos en SPICE® ......................................................... 18

2.2.2.1 Análisis del punto de operación.......................................................................................... 18 2.2.2.2 Análisis transitorio .............................................................................................................. 21

2.2.3 Parámetros de simulación de PSpice® .......................................................................................... 25

2.3 MATLAB-SIMULINK® ................................................................................................... 27 2.3.1 Revisión histórica ......................................................................................................................... 27 2.3.2 Simulación de circuitos eléctricos/electrónicos en MATLAB-SIMULINK®............................... 28

2.3.2.1 Bloques funcionales ............................................................................................................ 29 2.3.2.2 Código de programación..................................................................................................... 30 2.3.2.3 Librería SimPowerSystems................................................................................................. 32

2.3.3 Parámetros de simulación de MATLAB-SIMULINK®................................................................ 35

2.4 Conclusiones...................................................................................................................... 36

Capítulo 3 SEMICONDUCTORES................................................................................39

3.1 Material semiconductor ................................................................................................... 40 3.1.1 Semiconductor intrínseco ............................................................................................................. 43 3.1.2 Semiconductor extrínseco ............................................................................................................ 44

3.1.2.1 Semiconductor tipo n .......................................................................................................... 44 3.1.2.2 Semiconductor tipo p .......................................................................................................... 44

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

ii

3.1.3 Ecuaciones de Boltzmann y Poisson ............................................................................................ 45

3.2 Transporte de corriente eléctrica .................................................................................... 47 3.2.1 Corriente de deriva ....................................................................................................................... 47 3.2.2 Corriente de difusión.................................................................................................................... 48 3.2.3 Relaciones de Einstein ................................................................................................................. 49

3.3 Concentración de portadores para semiconductores fuera de equilibrio.................... 50 3.3.1 Concepto de nivel de inyección.................................................................................................... 50 3.3.2 Regreso al equilibrio .................................................................................................................... 50

3.4 Diodo .................................................................................................................................. 51 3.4.1 Diodo de pequeña señal................................................................................................................ 51

3.4.1.1 Diodo en polarización directa ............................................................................................. 52 3.4.1.2 Diodo en polarización inversa ............................................................................................ 52

3.4.2 Diodo de potencia ........................................................................................................................ 53

3.5 MOSFET............................................................................................................................ 55 3.5.1 MOSFET de pequeña señal.......................................................................................................... 55 3.5.2 MOSFET de potencia................................................................................................................... 56

3.6 Conclusiones ...................................................................................................................... 58

Capítulo 4 MODELOS DE SIMULACIÓN DEL DIODO Y MOSFET..................... 59

4.1 Modelo del diodo y del MOSFET en PSpice®................................................................. 60 4.1.1 Modelo del diodo ......................................................................................................................... 60 4.1.2 Modelo del MOSFET................................................................................................................... 64

4.2 Modelos del diodo y MOSFET de potencia .................................................................... 72 4.2.1 Selección de los modelos ............................................................................................................. 72

4.2.1.1 Problemática con el modelo de simulación del diodo de potencia ..................................... 72 4.2.1.2 Problemática con el modelo del MOSFET de potencia ...................................................... 73

4.2.2 Modelo del diodo de Potencia ...................................................................................................... 75 4.2.2.1 Macro modelo de PSpice® .................................................................................................. 75 4.2.2.2 Sistema de ecuaciones implementado en MATLAB-SIMULINK®.................................... 76

4.2.3 Modelo del MOSFET de potencia................................................................................................ 79 4.2.3.1 Macro modelo de PSpice® .................................................................................................. 79 4.2.3.2 Sistema de ecuaciones implementado en MATLAB-SIMULINK®.................................... 82

4.3 Conclusiones ...................................................................................................................... 88

Capítulo 5 VALIDACIÓN DE LA IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB-SIMULINK® ......................................................................................................................... 89

5.1 Simulaciones comparativas entre MATLAB-SIMULINK® y PSpice®......................... 90 5.1.1 Comportamiento general (varios ciclos de trabajo) de convertidores con el modelo del diodo ... 92 5.1.2 Comportamiento transitorio (encendido y apagado) del par: interruptor-diodo........................... 95

5.1.2.1 Interruptor ideal y diodo de potencia BYP103 ................................................................... 97 5.1.2.2 MOSFET IRF150 de PSpice® y diodo de potencia BYP103............................................ 100 5.1.2.3 MOSFET CoolMOS SPW17N80C3 y diodo de potencia BYP103.................................. 103 5.1.2.4 Comparación entre los modelos de interruptor utilizados................................................. 106

5.1.3 Análisis de resultados................................................................................................................. 109

5.2 Pruebas experimentales.................................................................................................. 111 5.2.1 Circuito de prueba ...................................................................................................................... 111

Tabla de contenido

iii

5.3 Conclusiones.................................................................................................................... 116

Capítulo 6 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS.........................................119

6.1 PSpice®............................................................................................................................. 120

6.2 MATLAB-SIMULINK® ................................................................................................. 121

6.3 Resultados obtenidos ...................................................................................................... 122

6.4 Trabajos futuros ............................................................................................................. 123

REFERENCIAS...................................................................................................................125

ANEXO A .......................................................................................................................129

ANEXO B .......................................................................................................................131

ANEXO C .......................................................................................................................135

v

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Gráfica del método de integración numérica de Euler. ......................................13

Figura 2.2 Gráfica del método de integración numérica Runge-Kutta de cuarto orden. .....16

Figura 2.3 Circuito resistivo.................................................................................................19

Figura 2.4 Circuito resistivo con un elemento no lineal (diodo)..........................................19

Figura 2.5 Gráfica del comportamiento estático del diodo para valores de Vd > 0.............20

Figura 2.6 Circuito equivalente lineal del diodo..................................................................20

Figura 2.7 Circuito resistivo con el modelo equivalente lineal del diodo............................20

Figura 2.8 Circuito resistivo con elemento almacenador de energía. ..................................21

Figura 2.9 Circuito equivalente del capacitor. .....................................................................23

Figura 2.10 Circuito equivalente del inductor........................................................................24

Figura 2.11 Circuito resistivo con circuito equivalente del capacitor....................................24

Figura 2.12 Circuito RLC. .....................................................................................................29

Figura 2.13 Representación de un circuito RLC con la opción de bloques funcionales........29

Figura 2.14 Representación de un circuito RLC con la opción de función S. .......................30

Figura 2.15 Circuito RLC utilizando la librería SimPowerSystems de SIMULINK®...........33

Figura 2.16 Modelo propio ligado a la librería SimPowerSystems. ......................................33

Figura 3.1 Estructura atómica del Germanio y del Silicio. ..................................................40

Figura 3.2 Átomos del Germanio y Silicio simplificados....................................................40

Figura 3.3 Representación simplificada en dos dimensiones de un cristal de Silicio..........41

Figura 3.4 a) Movimiento de electrones y huecos en el cristal de Silicio............................42

Figura 3.5 Semiconductor extrínseco. a) tipo p b) tipo n .....................................................45

Figura 3.6 Unión p-n. ...........................................................................................................51

Figura 3.7 Diodo en polarización directa. ............................................................................52

Figura 3.8 Diodo en polarización inversa. ...........................................................................52

Figura 3.9 Estructura del diodo de potencia.........................................................................53

Figura 3.10 Recuperación directa del diodo. .........................................................................54

Figura 3.11 Recuperación inversa del diodo..........................................................................55

Figura 3.12 Estructura interna del MOSFET convencional...................................................56

Figura 3.13 Estructura interna del MOSFET de potencia......................................................56

Figura 3.14 Estructura interna del CoolMOS. .......................................................................57

Figura 4.1 Circuito equivalente del diodo en PSpice®. ........................................................60

Figura 4.2 Circuito equivalente del MOSFET de PSpice®. .................................................64

Figura 4.3 Circuito equivalente del MOSFET utilizado por la librería

PWRMOS.LIB de PSpice®.................................................................................68

Figura 4.4 Circuito utilizado para el análisis del MOSFET de la librería


vi

PWRMOS.LIB de PSpice®. ............................................................................... 69

Figura 4.5 Macro modelo del diodo de potencia BYP103. ................................................. 76

Figura 4.6 Macro modelo del diodo de potencia BYP103 sin circuito auxiliar. ................. 77

Figura 4.7 Circuito auxiliar del macro modelo del diodo de potencia BYP103.................. 78

Figura 4.8 Macro modelo del MOSFET de potencia CoolMOS SPW17N80C3. ............... 80

Figura 4.9 Circuito equivalente para análisis matemático del MOSFET de

potencia CoolMOS SPW17N80C3. ................................................................... 82

Figura 5.1 Menú para obtener la medición del tiempo de simulación en PSpice®.............. 91

Figura 5.2 Cálculo del tiempo de simulación en MATLAB®. ............................................ 91

Figura 5.3 Circuito rectificador de media onda. .................................................................. 92

Figura 5.4 Circuito rectificador de onda completa. ............................................................. 92

Figura 5.5 Fuente conmutada topología elevadora.............................................................. 93

Figura 5.6 Formas de onda obtenidas en el diodo. .............................................................. 93

Figura 5.7 Circuito troceador simulado. .............................................................................. 96

Figura 5.8 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación

de la inductancia Ls. ........................................................................................... 97

Figura 5.9 Formas de onda al encendido y apagado del interruptor con variación

de la inductancia Ls. ........................................................................................... 98

Figura 5.10 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación de

la corriente IL. ..................................................................................................... 98

Figura 5.11 Formas de onda al encendido y apagado del interruptor con variación

de la corriente IL. ................................................................................................ 99

Figura 5.12 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación de la

resistencia Rg.................................................................................................... 100

Figura 5.13 Formas de onda al encendido y apagado del MOSFET con variación

de la resistencia Rg. .......................................................................................... 101

Figura 5.14 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación de la

corriente IL. ....................................................................................................... 101

Figura 5.15 Formas de onda al apagado y encendido del MOSFET con variación

de la corriente IL. .............................................................................................. 102


la resistencia Rg................................................................................................ 103

Figura 5.17 Formas de onda al apagado y encendido del CoolMOS con variación

de la resistencia Rg. .......................................................................................... 104


la corriente IL. ................................................................................................... 104

Figura 5.19 Formas de onda al apagado y encendido del CoolMOS con variación

Lista de figuras

vii

de la corriente IL................................................................................................105

Figura 5.20 Corriente al encendido y apagado con los modelos de interruptor ideal

y MOSFET de PSpice®.....................................................................................107

Figura 5.21 Detalle de la corriente al encendido y apagado con los modelos de

interruptor ideal y MOSFET de PSpice®..........................................................107

Figura 5.22 Tensión al encendido y apagado de los diferentes modelos del MOSFET. .....108

Figura 5.23 Representación del error de propagación. ........................................................109

Figura 5.24 Circuito troceador utilizado para la comparación transitoria de los

dispositivos. ......................................................................................................111

Figura 5.25 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS con IL = 13A....................112

Figura 5.26 Transitorio de apagado y encendido del diodo con IL = 13A. ..........................112

Figura 5.27 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS con IL =11A.....................113

Figura 5.28 Transitorio de apagado y encendido del diodo con IL =11A. ...........................113

Figura 5.29 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS con IL =9A.......................114

Figura 5.30 Transitorio de apagado y encendido del diodo con IL =9A. .............................114

Figura 5.31 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS con IL =7A.......................115

Figura 5.32 Transitorio de apagado y encendido del diodo con IL =7A. .............................115

Figura C.1 Modelo del interruptor ideal utilizado. .............................................................133

Figura C.2 Circuito equivalente del interruptor ideal para análisis matemático. ...............133

ix

LISTA DE TABLAS

Tabla 2-1 Métodos de integración numérica utilizados por SPICE®. .................................24

Tabla 3-1 Elementos semiconductores de la tabla periódica. .............................................41

Tabla 4-1 Parámetros de simulación para el macro modelo de MOSFET de

de potencia CoolMOS.........................................................................................74

Tabla 5-1 Diferencias obtenidas en las simulaciones con los modelos del diodo. .............94

Tabla 5-2 Datos de simulación para el diodo interno de PSpice®. .....................................94

Tabla 5-3 Datos de simulación para el diodo de potencia BYP103....................................94

Tabla 5-4 Diferencias obtenidas con el par: interruptor ideal - diodo de potencia. ............99

Tabla 5-5 Datos de simulación para el par: interruptor ideal - diodo de potencia. ...........100

Tabla 5-6 Diferencias obtenidas con el par: MOSFET de PSpice® - diodo

de potencia. .......................................................................................................102

Tabla 5-7 Datos de simulación para el par: MOSFET de PSpice® - diodo

de potencia. .......................................................................................................102

Tabla 5-8 Diferencias obtenidas con el par: CoolMOS - diodo de potencia. ...................105

Tabla 5-9 Datos de simulación para el par: CoolMOS - diodo de potencia. ....................105

Tabla 5-10 Tiempos de simulación consumidos con los diferentes modelos

de interruptores. ................................................................................................106

Tabla 5-11 Parámetros de los circuitos experimental y simulado.......................................112

Tabla A.1 Parámetros del modelo del diodo de PSpice®. .................................................127

Tabla B.1 Parámetros para todos los niveles del MOSFET. .............................................129

Tabla B.2 Parámetros referentes a áreas y perímetros del MOSFET................................131

Tabla B.3 Parámetros de los niveles 1, 2 y 3 del MOSFET..............................................132

xi

NOTACIÓN

Parámetros y variables:

C: Capacitancia eléctrica.

D: Coeficiente de difusión.

di/dt: Variación de corriente en el tiempo.

E: Campo eléctrico.

Ec: Energía de conducción.

Eg: Energía de la banda prohibida.

Ev: Energía de valencia.

εs: Permitividad del semiconductor.

εo: Permitividad del vacio.

εr: Constante dieléctrica.

IL: Corriente de conducción.

J: Densidad de corriente.

k: Constante de Boltzmann.

L: Inductancia eléctrica.

Lc: Inductancia de cableado.

LCK: Leyes de Corriente de Kirchoff.

LVK: Leyes de Voltaje de Kirchoff.

NA: Impurezas aceptoras.

ND: Impurezas donadoras.

n: Electrones libres en el semiconductor.

ni: Concentración intrínseca.

R: Resistencia eléctrica.

Rn,p: Taza de recombinación de electrones y huecos.

Rg: Resistencia de compuerta.

p: Huecos libres en el semiconductor.

q: Carga del electrón.

T: Temperatura absoluta.

t: Tiempo.

µ: Movilidad.

v: Velocidad de deriva.

Vin: Tensión de entrada.

ρ: Densidad de carga.

Φ: Potencial electrostático.


xii

Acrónimos:

A: Amperes.

ABM: Analog Behavioral Modeling.

BDF: Backward Differentiation Formula.

BE: Backward-Euler.

BJT: Bipolar Junction Transistor.

CA: Corriente alterna.

CANCER: Computer Analysis of Non-Linear Circuits Excluding Radiation.

CD: Corriente directa.

DSEP: Dispositivo Semiconductor de Potencia.

FE: Forward-Euler.

FET: Field Effect Transistor.

FFT: Fast Fourier Transform.

GTO: Gate Turn Off transistor.

IGBT: Isolated Gate Bipolar Transistor.

JFET: Junction Field Effect Transistor.

MESFET: Metal Semiconductor Field Effect Transistor.

MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor.

MOST: Metal Oxide Semiconductor Transistor.

NDF: Numerical Differentiation Formula.

ODE: Ordinary Differential Equation.

RK: Runge-Kutta.

SPICE: Simulator Program with Integrated Circuit Emphasis.

TR: Trapezoidal Rule.

V: Volts.

1

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo está dirigido a la comunidad científica interesada en el área de

simulación de convertidores electrónicos de potencia utilizando modelos físicos de los

dispositivos semiconductores.

Se presenta una investigación comparativa entre una plataforma de simulación poco

estudiada en este campo (MATLAB-SIMULINK®) contra una plataforma especializada en el

área (PSpice®) mediante la implementación de algunos dispositivos semiconductores de

potencia en MATLAB-SIMULINK®.

Se espera introducir al lector en este campo mediante la explicación de la importancia

de la simulación y de la problemática asociada al considerar modelos físicos de dispositivos

semiconductores. Para una mejor comprensión de este trabajo, es recomendable que el lector

tenga un poco de experiencia en el uso de algún simulador de circuitos

eléctricos/electrónicos, preferentemente PSpice®, para que de esta manera, resulte de interés

el estudio presentado.


2

1.1 Planteamiento del problema

La simulación es una herramienta básica para el diseño de circuitos en la electrónica

de potencia. Cada vez son mayores los retos para los diseñadores de estos programas de

análisis de circuitos debido a la complejidad de los sistemas a simular, es decir, sistemas no

lineales y con variación de constantes de tiempo, tal y como se menciona en [1] y [2].

En general, cualquier herramienta de simulación actúa de dos maneras: formulación

de ecuaciones y su solución. Los programas de simulación difieren en la manera de formular

las ecuaciones y en como son solucionadas. La manera de la formulación de ecuaciones

determina básicamente la estructura de los datos, la velocidad de ejecución, el esfuerzo de

programación y los requerimientos del simulador [3], [4], [5].

Los convertidores electrónicos de potencia modernos basan su operación en

dispositivos interruptores de estado sólido (semiconductores). El funcionamiento interno de

éstos es muy diferente al de los dispositivos de pequeña señal, ya que en su mayoría manejan

cargas almacenadas que representan sistemas altamente no lineales.

Como la frecuencia de conmutación de los circuitos convertidores aumenta, también

aumenta la contribución por pérdidas en conmutación a las pérdidas totales del sistema. Por

lo tanto, si en la simulación se busca reproducir correctamente las pérdidas de potencia con

base en los transitorios correctos de corrientes y tensiones en las fases de conmutación, es

necesario considerar modelos que describan la dinámica de las cargas almacenadas. En

general esos modelos están basados en la física de los semiconductores.

Puesto que los modelos físicos de dispositivos semiconductores de potencia (DSEP´s)

son relativamente complejos (no lineales), los problemas que ocasionan a los simuladores

básicamente son:

• Problemas de convergencia.

• Problemas de tiempos de simulación.

Por tal motivo, muchos simuladores manejan modelos muy sencillos para los DSEP´s

basados en interruptores ideales, en donde no se pueden estimar correctamente las pérdidas

por conmutación en los dispositivos.

Capítulo 1. Introducción

3

1.2 Marco de referencia

En la actualidad, el diseño y la implementación de un sistema eléctrico/electrónico de

potencia inician con una etapa de estudio donde primero se analizan los aspectos generales de

diseño, se continúa con su simulación en una PC, y posteriormente se implementa un

prototipo experimental.

En la simulación se logra conocer cuales son las características y condiciones del

circuito que garanticen su mejor desempeño. La simulación, a parte de ser una herramienta

eficaz, es rápida y sobre todo mucho menos costosa.

En el mercado existen varios simuladores que son utilizados en el área de la

electrónica de potencia, algunos de ellos manejan modelos de dispositivos basados en la

física de los semiconductores tales como SABER® y los de la familia SPICE®, algunos otros

utilizan modelos muy sencillos tales como SIMPLORER®, PSIM®, Electronic WorkBench®,

etc.

En [6] se menciona que los simuladores para dar solución a los circuitos

eléctricos/electrónicos de potencia, básicamente utilizan métodos basados en: aproximación a

variables de estado, análisis nodales, y análisis de nodos modificados.

a) Simulación basada en aproximación a variables de estado

La aproximación a variables de estado ha sido muy popular en los diseños de circuitos

electrónicos de potencia. Con este método el diseñador puede fácilmente tratar con el

comportamiento dinámico de un circuito y evaluar su estabilidad. El objetivo principal de

este tipo de simulación es formular las ecuaciones de estado de un sistema y resolverlas

usando métodos numéricos apropiados.

La aproximación a variables de estado formula ecuaciones en términos de ramas de

tensión y corriente, conocidas como variables de estado del circuito. Normalmente, las

tensiones a través de capacitores y las corrientes a través de inductores son seleccionadas

como variables de estado del circuito.

Algunos simuladores que usan este tipo de métodos son: CIRCUIT®, SCRIPT®,

ATOSEC®, CAP®, COSMIR®.


4

El problema que presentan los simuladores con este tipo de análisis es la complejidad

de la formulación de las ecuaciones de estado del sistema.

b) Simulación basada en análisis nodal

Este tipo de simulación ha sido desarrollado para trabajar en el área de sistemas

eléctricos de potencia. El programa más popular en esta área es el llamado EMTP®, y su

alternativa ATP®.

Los problemas relacionados con este tipo de simulación son:

• Tratan ineficientemente a las fuentes de tensión.

• Las ramas de corriente no se pueden evaluar correctamente a la salida del programa.

• Es difícil de implementar un orden de variables eficiente.

• Es complicado manejar esquemas de paso de integración.

c) Simulación basada en análisis de nodos modificados

El análisis nodal modificado está basado en el clásico análisis nodal, pero incluye

componentes del circuito tales como fuentes de tensión y elementos dependientes de

corriente.

Hay un gran número de simuladores disponibles en el mercado que usan este tipo de

simulación. El simulador más popular es PSpice®, el cual usa métodos directos para resolver

ecuaciones de circuitos usando el análisis de nodos modificados.

De a cuerdo a lo comentado, se puede decir que dependiendo del método que utilice

un simulador en particular, serán las ventajas o desventajas para el análisis de un determinado

sistema eléctrico/electrónico.

Por lo tanto, para poder simular correctamente un sistema eléctrico/electrónico se

necesita:

• Disponibilidad de un simulador adecuado.

• Disponibilidad de los modelos precisos para todos los componentes del circuito.

• Disponibilidad de los parámetros de los modelos para los componentes utilizados.


5

1.2.1 Disponibilidad de un simulador adecuado

Al hablar de la disponibilidad de un simulador adecuado, se está haciendo referencia a

las características de los resultados de simulación que se deseen obtener. Por ejemplo, si se

necesita una simulación del comportamiento general de un circuito eléctrico/electrónico,

seguramente un programa básico como Electronic WorkBench® será suficiente para cubrir

con esta necesidad, por otro lado, si se requiere una simulación donde sea necesario

considerar el desempeño transitorio de los dispositivos semiconductores de un sistema, un

programa con modelos físicos de DSEP´s será necesario para cubrir esta demanda.

1.2.2 Disponibilidad de los modelos para todos los componentes del circuito

La mayoría de simuladores de circuitos eléctricos/electrónicos tienen incluida una

gran variedad de modelos de componentes pasivos y activos. La diferencia principal se

encuentra en los modelos de dispositivos semiconductores que cada uno maneja.

Los modelos de los dispositivos semiconductores pueden dividirse en tres niveles,

dependiendo del enfoque de modelado [7]. Dichos niveles son:

a) Nivel dispositivo: Si el modelo usa términos como: “electrones”, “almacenamiento

de huecos”, “constante de Boltzmann”, etc., seguramente se está haciendo referencia

a modelos basados en la física de los semiconductores.

b) Nivel convertidor: A este nivel, no es importante el comportamiento dinámico

detallado de los interruptores y sólo basta con que se modelen como interruptores

ideales.

c) Nivel aplicación: Muchas veces se necesitan simulaciones en el dominio de la

frecuencia donde no se permiten elementos de conmutación, por lo que el modelo

completo resulta ser un modelo promediado.

En la literatura se han reportado una gran cantidad de modelos diferentes para

dispositivos semiconductores de potencia desarrollados para su uso en simuladores de redes

eléctricas. Básicamente, la manera en la que se implementan estos modelos son:


6

a) Macro modelo: Los modelos son representados mediante circuitos equivalentes con

los componentes disponibles en el simulador y/o con fuentes controladas que emulan

el comportamiento real de los dispositivos.

b) Código fuente: Los modelos son implementados mediante un código estructurado de

programación, en donde se utilizan las ecuaciones matemáticas que describen el

comportamiento del dispositivo. Este tipo de modelos son utilizados comúnmente en

simuladores universales.

Algunos de estos modelos están basados en la física de los semiconductores, otros

toman en cuenta también el aspecto térmico en el modelado.

Este trabajo se limita a dos modelos de DSEP´s: el diodo y el MOSFET, los cuales

están presentes en la mayoría de convertidores con caminos de libre circulación, y presentan

gran impacto al considerar las pérdidas por conmutación del sistema completo.

En las referencias [8], [9] y [10] se muestran algunos modelos del diodo, y en las

referencias [11], [12] y [13] se muestran modelos del MOSFET.

1.2.3 Disponibilidad de los parámetros de los modelos para los componentes utilizados

La disponibilidad de los parámetros de los modelos para los componentes utilizados

es muy importante para la validez del modelo en una aplicación dada, ya que de la precisión

de los parámetros del modelo depende la exactitud de los resultados de simulación.

Por ejemplo, si se requiere la evaluación de las pérdidas por conmutación de los

dispositivos semiconductores en un sistema de alimentación conmutado, los modelos de

simulación para los dispositivos que no tengan los parámetros necesarios (capacitancias,

resistencias e inductancias parásitas) no servirán para dicha evaluación.

De los puntos anteriores, se puede concluir que la plataforma de simulación va

asociada al tipo de modelo de semiconductor utilizado, y éste va asociado a la aplicación y

los resultados que se deseen obtener, por lo tanto, de acuerdo al planteamiento del problema

planteado, este trabajo está basado en la simulación de modelos físicos de DSEP´s en

aplicaciones donde se puedan obtener los transitorios correctos de encendido y apagado de

los dispositivos. Lo cual quiere decir que es necesario un simulador capaz de resolver


7

sistemas de ecuaciones con altas no linealidades impuestas por los modelos físicos de

DSEP´s.

Por esta razón, se presenta una investigación comparativa de PSpice® contra

MATLAB-SIMULINK® mediante la implementación y simulación de DSEP´s en este último

programa.

Teniendo como antecedentes:

El simulador más utilizado en el área de la electrónica a nivel académico e industrial

es PSpice®, debido a que reúne la mayoría de los puntos ya comentados, tiene una interfaz

gráfica fácil de utilizar y una gran variedad de modelos de dispositivos físicos. Sumado a

esto, el precio de este programa es accesible en comparación de muchos otros e inclusive se

distribuyen versiones demo que pueden ser usadas ampliamente en circuitos convertidores de

pocos elementos. Por esta razón, las compañías diseñadoras de DSEP´s ponen a disposición

del público modelos para simulación de sus dispositivos orientados a este programa, el

inconveniente es que las no linealidades de los modelos le ocasionan los problemas de

convergencia y tiempos de simulación ya descritos.

Un simulador universal muy utilizado en el área académica e industrial es MATLAB-

SIMULINK®, el cual cuenta con un gran número de algoritmos numéricos capaces de

solucionar sistemas de ecuaciones de cualquier tipo y un cómodo ambiente de trabajo. El

inconveniente es que este programa no ha sido estudiado ampliamente en el área de la

electrónica de potencia considerando modelos físicos de los DSEP´s.

Los simuladores universales o de plataforma abierta, son aquellos que no están

especializados en un área específica, y pueden ser usados para modelar sistemas de cualquier

tipo.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo general

Seleccionar e implementar modelos físicos de los dispositivos semiconductores de

potencia diodo y MOSFET en el programa de simulación orientado a objetos MATLAB-

SIMULINK®, con la finalidad de estudiar las ventajas y desventajas que ofrece una


8

plataforma de este tipo en el área de la electrónica de potencia utilizando modelos físicos de

los DSEP´s.

1.3.2 Objetivos particulares

1. Analizar los aspectos generales de simulación y modelado transitorio de los DSEP´s.

2. Escoger los modelos adecuados para su implementación en MATLAB-SIMULINK®.

3. Elaborar un resumen de cada modelo incluyendo su descripción matemática.

4. Implementar los modelos seleccionados en MATLAB-SIMULINK®.

5. Obtener los parámetros de los modelos para los dispositivos que se utilizarán en las

pruebas experimentales.

6. Obtener el comportamiento en conmutación de los dispositivos en circuitos de prueba

sencillos a través de:

a) Simulaciones con los modelos implementados.

b) Pruebas experimentales.

7. Validar la implementación de los modelos comparando los resultados experimentales

y de simulación.

1.4 Hipótesis

Debido a que MATLAB-SIMULINK® es un programa con grandes prestaciones en

cuanto a algoritmos de cálculo para la simulación de sistemas dinámicos (dominio del

tiempo) en diversas áreas científicas, se van a superar los problemas de tiempos de

simulación y convergencia que se presentan en la simulación de circuitos electrónicos de

potencia con el programa PSpice® utilizando modelos físicos que simulen el comportamiento

real de los dispositivos semiconductores.

1.5 Alcances y aportaciones

La tesis a desarrollar contiene los siguientes alcances y aportaciones:

• Resumen con descripción matemática de los modelos físicos de dispositivos

semiconductores de potencia diodo y MOSFET seleccionados para su

implementación en MATLAB-SIMULINK®.


9

• Librería de modelos de los dispositivos diodo y MOSFET en MATLAB-

SIMULINK® usando las posibilidades que ofrece este paquete, como las funciones S

de SIMULINK®.

• Mostrar que la simulación es una herramienta fiable en el diseño de convertidores

mediante la comparación de resultados de simulación con resultados experimentales

del comportamiento transitorio de los dispositivos de potencia.

1.6 Organización de la tesis

El documento de tesis esta dividido en 5 capítulos adicionales a esta introducción de

la siguiente manera:

En el Capítulo 2 se describen los simuladores utilizados en este trabajo con la

finalidad de formar un criterio en el lector de las diferencias entre un simulador especializado

en el área eléctrica/electrónica y uno de plataforma abierta.

En el Capítulo 3 se da una explicación de los fenómenos físicos en un material

semiconductor así como sus representaciones matemáticas más típicas. De igual manera se

describen los dispositivos utilizados en el trabajo con la finalidad de que se comprendan sus

principios básicos.

En el Capítulo 4 se muestran los modelos de los dispositivos diodo y MOSFET para

simulación. Posteriormente se obtienen las ecuaciones matemáticas necesarias para su

implementación en MATLAB-SIMULINK®, mostrando de esta manera, las ventajas y

desventajas de utilizar un simulador de plataforma abierta.

En el Capítulo 5 se muestra la validación de la implementación de los modelos en

MATLAB-SIMULINK® mediante simulaciones comparativas con PSpice® y resultados

experimentales del comportamiento transitorio de los dispositivos mostrando que la

simulación es una herramienta fiable para el diseño de convertidores electrónicos de

potencia.

En el Capítulo 6 se comentan las conclusiones obtenidas del trabajo realizado.

11

Capítulo 2

PROGRAMAS DE SIMULACIÓN

En este capítulo se describen los dos simuladores utilizados en este trabajo de tesis. Se

hace una descripción general de SPICE® y MATLAB-SIMULINK® incluyendo la evolución

que ha tenido cada uno, así como su funcionamiento, sus algoritmos de cálculo y sus

algoritmos de convergencia. Para dar inicio a este capítulo se presenta una descripción de

manera general de lo que son los métodos de integración numérica que los simuladores

utilizan para llevar a cabo una simulación.


12

2.1 Métodos de integración numérica

Los métodos de integración numérica son empleados para evaluar la integral de una

función de la forma:

( )b

a

x f t dt= ∫ (2.1)

Este problema puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una

ecuación diferencial ordinaria como:

'( ) ( ), ( ) 0x t f t x a= =

Encontrar x(b) es equivalente a calcular la integral de la función f(t).

Algunas funciones se pueden integrar analíticamente, sin embargo, la mayoría de las

veces se presentan funciones muy complejas a evaluar, donde las técnicas de integración

numérica resultan de gran ayuda.

Cualquier función matemática se puede representar mediante una serie de términos

finitos llamada serie de Taylor:

2 3''( )( ) '''( )( ) ( )( )

( ) ( ) '( )( )2! 3! !

n nf a t a f a t a f a t a

f t f a f a t an

− − −= + − + + +… (2.2)

Los métodos de integración numérica parten de la expansión de alguna función en la

serie de Taylor. De acuerdo al número de términos que considere un método de dicha serie,

será la precisión del mismo [16], [17], [18].

A continuación se describen algunos métodos de integración numérica que

típicamente se utilizan en los paquetes de simulación.

Supóngase una función en algún punto en el tiempo t(n). El método de integración

numérica aproxima la función a un tiempo t(n+1). En el método Forward-Euler (FE) se hace

la aproximación al multiplicar la pendiente obtenida de una línea tangente a ese punto por el

paso de tiempo h = t(n+1) - t(n). De esta manera, se estaría en la vecindad del nuevo valor

[19].

Capítulo 2. Programas de simulación

13

La aproximación obtenida se puede escribir como:

1 nn nx x h x

•

+ = + ⋅ (2.3)

donde:

1( 1) ( )

n n nn

dx x xxx

t t n t ndt

•+ −∆

= = =∆ + −

(2.4)

Figura 2.1 Gráfica del método de integración numérica de Euler.

a) Forward-Euler (FE) b) Backward-Euler (BE)

Como se puede observar, la aproximación no es perfecta y hay un error entre la curva

real y el valor estimado de x en t(n+1). La aproximación se puede mejorar reduciendo el paso

de tiempo o mejorando el método.

El método FE es intuitivo, pero no es el mejor. Otro método es el Backward-Euler

(BE), el cual usa la pendiente de x en t(n+1) para predecir el siguiente punto (véase la Figura

2.1b).

11 nn nx x h x

•

++ = + ⋅ (2.5)

Nótese que los métodos FE y BE utilizan los primeros dos términos de la serie de

Taylor de la función a evaluar. Al considerar más términos de la serie de Taylor, aumenta la

precisión de la solución, pero implica el cálculo de derivadas de orden superior. Los métodos

de Runge-Kutta (RK) permiten obtener una mayor exactitud de la serie de Taylor evitando el

cálculo de más derivadas.

La fórmula general de los métodos de Runge-Kutta [16] es:

1 ( , , )n n n n

x x h t x hφ+ = + ⋅ (2.6)

a) b)


14

Donde ),,( hxt nnφ es la función incremento que se interpreta como una pendiente

representativa a lo largo del intervalo ),( htt nn +φ . La fórmula general de la función φ es:

1 1 2 2 3 3 n na k a k a k a kφ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅… (2.7)

Donde los valores de a son constantes y los valores de k se evalúan a partir de

),( xtf de la forma:

1

2 1 11 1

3 2 21 1 22 2

( , )

( , )

( , )

n n

n n

n n

k f t x

k f t p h x q k h

k f t p h x q k h q k h

=

= + ⋅ + ⋅ ⋅

= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

(2.8)

1 1,1 1 1,2 2 1, 1 1( , )n n n n n n n n n

k f t p h x q k h q k h q k h− − − − − −= + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅… (2.9)

Los valores de k siguen una relación de recurrencia, ya que en el cálculo de una k

intervienen las anteriores.

Los diferentes tipos de métodos de Runge-Kutta provienen de considerar distinto

número de términos k para expresar la función φ . Para un valor determinado de k, los valores

de nn pa , y nmq se obtienen igualando la fórmula del método a los términos de un desarrollo

en serie de Taylor.

Para hacer una aproximación de segundo orden de la función en los alrededores de nx

se utiliza el desarrollo en serie de Taylor:

2

1 ( , ) '( , )2!

n n n n n n

hx x f t x h f t x+ = + ⋅ + ⋅ (2.10)

Introduciendo en la expresión el valor de la derivada de la función f:

'( , )n n

f f dff t x

t x dt

∂ ∂= + ⋅

∂ ∂ (2.11)

2

1 ( , )2!

n n n n

f f df hx x f t x h

t x dt+

∂ ∂= + ⋅ + + ⋅ ⋅

∂ ∂

(2.12)


15

Por otra parte, las ecuaciones de Runge-Kutta de segundo orden según (2.6) son:

1 1 1 2 2

1

2 1 11 1

( )

( , )

( , )

n n

n n

n n

x x a k a k h

k f t x

k f t p h x q k h

+ = + + ⋅

=

= + ⋅ + ⋅ ⋅

(2.13)

El valor de 2k puede obtenerse a partir de 1k y la aproximación de Taylor:

1 11 1 1 11 1( , ) ( , )n n n n

f ff t p h x q k h f t x p h q k h

t x

∂ ∂+ ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

∂ ∂ (2.14)

Sustituyendo la ecuación (2.14) en la del método Runge-Kutta (ecuación (2.6)) se

obtiene:

21 1 2 2 1 2 11( ) ( , ) ( , )n n n n n n

f fx x a a f t x h a p a q f t x h

t x+

∂ ∂ = + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂

(2.15)

Comparando la ecuación (2.15) con la ecuación donde se aplican las derivadas

parciales (ecuación (2.12)) e identificando coeficientes, se obtienen tres ecuaciones con

cuatro incógnitas:

1 2

2 1

2 11

1

1

21

2

a a

a p

a q

+ =

⋅ =

⋅ =

(2.16)

Para resolverlo se debe suponer el valor de una de las incógnitas.

Finalmente, siguiendo el mismo procedimiento que se hizo para obtener el método de

Runge-Kutta de segundo orden, se pueden obtener fórmulas de Runge-Kutta de órdenes

mayores. De los métodos más populares de Runge-Kutta está el de cuarto orden para el cual,

al aplicar el procedimiento anterior, se obtiene:

1 1 2 3 41

( 2 2 )6n nx x k k k k h+

= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ (2.17)


16

con:

( )

1

12

23

4 3

( , )

,2 2

,2 2

,

n n

n

n n

n n

k f t x

khk f t x hn

khk f t x h

k f t h x k h

=

= + + ⋅

= + + ⋅

= + + ⋅

(2.18)

El método de Runge-Kutta de cuarto orden se muestra gráficamente en la Figura 2.2:

Figura 2.2 Gráfica del método de integración numérica Runge-Kutta de cuarto orden.

Cabe mencionar que existe una gran variedad de métodos de integración numérica,

como los métodos: GEAR, Trapezoidal, de Simpson, Euler modificado, Euler mejorado

(Heun), Bogacki-Shampine, Adams-Bashforth de segundo y tercer orden, Adams-Bashforth-

Moulton de segundo, tercero y cuarto orden, Rosenbrock, entre otros.

En este apartado se describieron brevemente tres métodos con la finalidad de que se

comprendiera el concepto de la integración numérica. Para profundizar en el tema, se

recomiendan los textos [16], [17] y [18].

2.2 PSpice®

PSpice® es un programa de simulación de circuitos eléctricos y electrónicos. Su

precio accesible y su entorno de trabajo amigable han hecho que este programa sea de los

más utilizados a nivel académico e industrial en esta área.

PSpice® tiene una pantalla gráfica de simulación muy buena, con una interfaz de

usuario amistosa. Una variedad de herramientas de post proceso están disponibles incluyendo

mediciones de ondas y FFT. Además, es posible el desarrollo de modelos analógicos usando

elementos eléctricos pasivos (RLC) para los problemas no eléctricos como la disipación de

calor [7].


17

PSpice® es una versión de SPICE® por lo que a continuación se describe su evolución.

2.2.1 Revisión histórica

A inicios de 1970, en la universidad de Berkeley en California surgió un programa de

simulación llamado CANCER (Computer Analysis of Non-Linear Circuits Excluding

Radiation), el cual realizaba análisis en CD, CA y transitorio. Incluía diodos (modelo de

Shockley) y transistores bipolares (modelo de Ebers-Moll) [19].

En 1972, Nagel y Pederson lanzaron SPICE1® al dominio público. SPICE® se

convierte en una herramienta de simulación conocida a nivel industrial. Los modelos para el

transistor usaban las ecuaciones de Gummel-Poon y fueron agregados los dispositivos JFET

y MOSFET. SPICE1® estaba escrito en el lenguaje de programación FORTRAN.

En 1975, surge SPICE2®, presentando algunas mejoras:

• Soporta fuentes de tensión e inductores.

• La memoria se incrementa para circuitos más complejos y de mayor tamaño.

• Los pasos de integración son ajustables para agilizar la simulación.

• Los modelos de MOSFET y los modelos bipolares son acondicionados y extendidos.

• La versión SPICE2G.6® (1983) es la última versión en FORTRAN (continua

disponible hasta hoy en Berkeley).

En 1985, surge SPICE3®. El código SPICE® es reescrito en lenguaje C.

• Se tiene una interfaz gráfica para observar los resultados de la simulación.

• Se incluyen capacitores polinomiales, inductores y fuentes de tensión controladas.

• La nueva versión elimina varios problemas de convergencia.

• Se agregan los modelos: MESFET, pérdidas en las líneas de transmisión e

interruptores no ideales.

• Se mejoran los modelos de semiconductores, geometría de transistores más pequeña.

• No es compatible con SPICE2®.

Desde 1985 en adelante, las versiones comerciales lanzadas incluyen: HSPICE®,

IS_SPICE® y MICROCAP®. MicroSim lanza PSpice®, la primera versión de SPICE® para

PC.

Actualmente, PSpice® se comercializa por ORCAD®, programa para diseño de

circuitos impresos.


18

PSpice® cuenta con librerías de modelos de dispositivos semiconductores, como las

librerías BIPOLAR.LIB, DIODE.LIB, IGBT.LIB, PWRBJT.LIB, PWRMOS.LIB. Los

modelos incluidos en esas librerías son subcircuitos y están limitados en la precisión para

describir el comportamiento dinámico de los dispositivos de potencia.

Las opciones para implementar modelos nuevos en PSpice® son las siguientes:

a) Fuentes controladas ABM (Analog Behavioral Modeling): Los modelos son

implementados con fuentes controladas que emulan el comportamiento completo o

parcial del dispositivo mediante sistemas de ecuaciones sencillas. Se utiliza la opción

SUBCIRCUIT.

b) Código fuente: Los modelos son implementados mediante un código estructurado de

programación. Se pueden programar macro modelos así como funciones matemáticas

que permitan emular el comportamiento del dispositivo. Se utiliza la opción DEVICE

EQUATIONS (no se incluye en la versión básica).

2.2.2 Simulación de circuitos eléctricos/electrónicos en SPICE®

Las versiones de SPICE® al realizar una simulación utilizan básicamente dos tipos de

análisis: uno para encontrar el punto de operación del circuito, y otro para su análisis

transitorio.

2.2.2.1 Análisis del punto de operación

a) Circuito lineal

SPICE® lleva a cabo una simulación mediante el cálculo de tensiones en cada nodo

del circuito [19], es decir, mediante análisis nodal. La solución de un circuito

eléctrico/electrónico es calculada mediante:

1G V I por lo que V G I−⋅ = = ⋅ (2.19)

donde:

G= Matriz de conductancias.

V= Matriz de tensiones.

I = Matriz de corrientes.


19

Considérese el siguiente ejemplo de un circuito resistivo:

Figura 2.3 Circuito resistivo.

Al analizar el circuito de la Figura 2.3 por análisis nodal se obtiene:

11 12 1

21 22 2 0

G G V Is

G G V

× =

(2.20)

donde:

11 12 21 221 1 1 1 1,1 2 2 2 3G G G G

R R R R R−= + = = + (2.21)

Se puede observar que encontrar la solución para V1 y V2 es relativamente sencillo.

b) Circuito no-lineal

El método de análisis nodal es sencillo, sin embargo, no se podría aplicar a circuitos

eléctricos/electrónicos que contengan elementos no lineales tales como un diodo. En la

Figura 2.4 se ilustra este caso.

Figura 2.4 Circuito resistivo con un elemento no lineal (diodo).

Para dar solución a un circuito de este tipo, SPICE® encuentra un modelo equivalente

lineal para el elemento no lineal de la siguiente manera [19]:

La ecuación que da el comportamiento estático del diodo es la ecuación de Shockley:

1Vd

nVtId Is e = ⋅ −

(2.22)


20

Al graficar la ecuación de Shockley para valores de Vd > 0 se obtiene:

Figura 2.5 Gráfica del comportamiento estático del diodo para valores de Vd > 0.

En la gráfica anterior se escoge un punto de operación Vdo de manera aleatoria. Con

este punto se obtiene una conductancia, la cual sería simplemente la pendiente de la tangente

en el punto de operación escogido.

Vdo

VtdId Is

Geq edVd Vt

= = ⋅ (2.23)

Ieq Ido Geq Vdo= − ⋅ (2.24)

Obteniéndose un modelo de diodo lineal:

Figura 2.6 Circuito equivalente lineal del diodo.

Al reemplazar el modelo lineal del diodo en el circuito de la Figura 2.4, se logra

solucionar el circuito mediante el análisis nodal:

Figura 2.7 Circuito resistivo con el modelo equivalente lineal del diodo.


21

A la manera en la que SPICE® encuentra un modelo lineal para el elemento no lineal

descrita anteriormente se le conoce como el método de Newton, el cual está basado en la

siguiente ecuación:

1( )

, '( ) 0'( )

nn n n

n

f xx x f x

f x+ = − ≠ (2.25)

Como el punto de operación del diodo fue escogido de manera aleatoria, no se sabe

cual es el punto de operación real del dispositivo dentro del circuito, por lo que al resolver las

matrices, la tensión correspondiente al diodo (nodo 2) servirá como siguiente punto de

operación, realizando el cálculo matricial hasta que el valor de tensión encontrado en el diodo

no tenga variación, es decir, converja.

SPICE® encuentra el punto de operación de un elemento no lineal mediante los

siguientes pasos:

1. Se escoge de manera aleatoria un primer punto de operación del elemento no lineal.

2. Se crean los modelos lineales (método de Newton).

3. Se soluciona el sistema matricial.

4. Se busca que exista convergencia.

Si no hay convergencia, se utiliza el valor calculado como nuevo punto de operación

y se regresa al segundo paso.

Si existe convergencia, se detiene el proceso, la solución ha sido encontrada.

2.2.2.2 Análisis transitorio

Un circuito eléctrico/electrónico comúnmente tiene elementos que almacenan energía,

ya sean capacitores o inductores. Considérese como ejemplo el circuito resistivo con un

capacitor ilustrado en la Figura 2.8.

Figura 2.8 Circuito resistivo con elemento almacenador de energía.


22

Para obtener los valores de corriente y tensión en el capacitor de la Figura 2.8, es

necesario encontrar y resolver la ecuación diferencial que representa su comportamiento.

Debido a que SPICE® es un programa que no resuelve ecuaciones diferenciales, es

necesario encontrar un modelo equivalente para el elemento que almacena energía (capacitor

o inductor) que permita aplicar el método de análisis nodal al circuito [19].

Para resolver el circuito equivalente de un capacitor o bien de un inductor, es

necesario aplicar las técnicas de integración numérica ya antes comentadas.

Los elementos capacitivos e inductivos son transformados a su equivalente lineal en 2

pasos:

1. Aplicar integración numérica a la relación corriente-tensión del elemento.

2. Usar el resultado para desarrollar un modelo lineal acorde para el análisis nodal.

El primer paso es escribir las relaciones de corriente-tensión para el elemento que

almacena energía:

( )( )

( )( )

Q tV t

C

dQ tI t

dt

=

=

(2.26)

2

2

( )( )

( )( )

d Q tV t L

dt

dQ tI t

dt

= ⋅

=

(2.27)

Se continúa aplicando el método BE para predecir la tensión del capacitor y la

corriente del inductor en el siguiente punto.

11 ( 1)

nn n

dVV V h

d t

++ = + ⋅

+ (2.28) 1

1 ( 1)n

n n

dII I h

d t

++ = + ⋅

+ (2.29)

Sustituyendo las relaciones (2.26) en (2.28) y (2.27) en (2.29) se obtiene:

n+1 n n+1

hV = V + I

C⋅ (2.30) 1 1n n n

hI I V

L+ += + ⋅ (2.31)

Para el capacitor: Para el inductor:




23

Con las ecuaciones anteriores se crea un modelo equivalente para cada elemento.

Reordenando términos de tal manera que la corriente del capacitor quede en términos de la

tensión y que la tensión del inductor quede en términos de la corriente.

1 1n n n

C CI V V

h h+ += ⋅ − ⋅ (2.32) 1 1n n n

L LV I I

h h+ += ⋅ − ⋅ (2.33)

Para el capacitor se puede observar que el término C/h es una conductancia, ya que al

multiplicarla por una tensión produce una corriente. La ecuación (2.32) se puede expresar

mediante:

1 1n n nI Geq V Geq V+ += ⋅ − ⋅ (2.34)

De la ecuación (2.34) se obtiene un circuito equivalente del capacitor de la siguiente

manera:

Figura 2.9 Circuito equivalente del capacitor.

La conductancia Geq describe la parte de la corriente del capacitor dependiendo de su

nueva tensión Vn+1, mientras que la fuente de corriente Ieq describe la otra parte basada en la

tensión Vn.

Para la inductancia se puede observar que el término L/h es una resistencia, ya que al

multiplicarla por una corriente produce tensión. La ecuación (2.33) se puede expresar

mediante:

n+1 n+1 nV = Req I - Req I⋅ ⋅ (2.35)

De la ecuación (2.35) se obtiene un circuito equivalente del inductor de la siguiente

manera:



24

Figura 2.10 Circuito equivalente del inductor.

Continuando con el ejemplo y sustituyendo el nuevo circuito equivalente del capacitor

en el circuito inicial se tiene:

Figura 2.11 Circuito resistivo con circuito equivalente del capacitor.

Una vez más se puede encontrar la solución del circuito mediante el análisis nodal.

Además de la fórmula Backward-Euler SPICE® utiliza los métodos Trapezoidal y

GEAR-2.

En la siguiente tabla se muestra la descripción de los métodos utilizados por SPICE®.

Tabla 2-1 Métodos de integración numérica utilizados por SPICE®.

Método numérico Descripción matemática Características

Forward-Euler (FE) 1 nn nx x h x

•

+ = + ⋅ No muy preciso, no es usado por

SPICE®.

Trapezoidal 1

1 2

n n

n n

x x

x x h

• •

+

+

+

= + ⋅

Mejor precisión que estabilidad,

usado en algunas versiones de

SPICE®.

Backward-Euler (BE) 11 nn nx x h x•

++ = + ⋅

Precisión y estabilidad regular,

usado en algunas versiones de

SPICE®.

GEAR-2 11 14 1 2

3 3 3nn n nx x x h x

•

++ −= ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ Mejor estabilidad que precisión

De los métodos anteriores PSpice® utiliza el método trapezoidal.


25

2.2.3 Parámetros de simulación de PSpice®

Antes de realizar una simulación, el usuario puede configurar ciertos parámetros para

poder obtener un mejor desempeño y análisis del sistema. Los parámetros de simulación

disponibles en PSpice® son:

• Minimum step size.

• Relative accuracy of V´s and I´s (RELTOL).

• Best accuracy of voltages (VNTOL).

• Best accuracy of currents (ABSTOL).

• Best accuracy of charges (CHGTOL).

• Minimum conductance for any branch (GMIN).

• Default nominal temperature (TNOM).

• DC and bias “blind” iteration limit (ITL1).

• DC and bias “best guess” iteration limit (ITL2).

• Transient time point iteration limit (ITL4).

Su criterio de convergencia es el siguiente:

( ) ( 1) ( ) .

( ) ( 1) ( ) .

V n V n VLIMIT donde VLIMIT V n RELTOL VNTOL

I n I n ILIMIT donde ILIMIT I n RELTOL ABSTOL

− − < = ⋅ +

− − < = ⋅ +

En el criterio de convergencia están involucrados los parámetros referentes a las

tolerancias de corrientes y tensiones. El usuario puede ajustar estos parámetros para ayudar al

simulador a encontrar una solución de manera más rápida. Por ejemplo, si se sabe que en la

simulación se tendrán corrientes o tensiones de magnitud grande, es preferible que la opción

RELTOL sea holgada para que al aplicar el criterio de convergencia |I(n) - I(n-1)| se llegue

rápidamente a una solución.

Supóngase como ejemplo que se simula una corriente de magnitud de 5A con dos

valores de RELTOL diferentes, uno a 1e-3 y otro a 1e-5. El valor de ILIMIT sin considerar el

valor de ABSTOL obtenido sería:

1 3

1 5

0.005

0.00005RELTOL e

RELTOL e

ILIMIT A

ILIMIT A

= −

= −

=

=

El criterio de convergencia para dicha corriente sería:


26

1 3

1 5

( ) ( 1) 0.005

( ) ( 1) 0.00005RELTOL e

RELTOL e

I n I n A

I n I n A

= −

= −

− − <

− − <

Es evidente que para el caso de RELTOL=1e-3, el simulador realizará menos

iteraciones para satisfacer el criterio de convergencia.

Ahora supóngase del ejemplo anterior que esa corriente de 5A decrece a 5µA. El

criterio de convergencia a satisfacer sería:

1 3

1 5

( ) ( 1) 0.000000005

( ) ( 1) 0.00000000005RELTOL e

RELTOL e

I n I n A

I n I n A

= −

= −

− − <

− − <

Como se puede observar, para ambos casos el simulador realizará muchas iteraciones

para satisfacer la convergencia. Para reducir el número de iteraciones se agrega el parámetro

ABSTOL:

1 3

1 5

( ) ( 1) 0.000000005

( ) ( 1) 0.00000000005RELTOL e

RELTOL e

I n I n A ABSTOL

I n I n A ABSTOL

= −

= −

− − < +

− − < +

Si se define ABSTOL=1e-6A, el simulador realizará menos iteraciones para satisfacer

el criterio de convergencia.

El ejemplo anterior también aplica para señales de tensión.

La opción GMIN (minimun conductance for any branch) tiene efecto cuando la

corriente en alguna rama de un circuito es muy pequeña. El valor de GMIN sirve para evitar

que un valor de corriente muy pequeño produzca operaciones matemáticas con resultados de

indeterminación o infinito. Su valor establecido es 1e-12 Ω-1.

La opción TNOM se refiere a la temperatura nominal que se tomará en cuenta en caso

de hacer simulaciones donde se incluyan efectos térmicos.

Los parámetros ITL1, ITL2 e ITL4 controlan el número de iteraciones que el

simulador realizará para encontrar una solución en algún punto de la siguiente manera:

• ITL1: Controla el número total de iteraciones para encontrar la convergencia de la

simulación.


27

• ITL2: Como el valor inicial para los modelos no lineales se escoge de manera

aleatoria, este parámetro controla el número de veces que se propone este valor en

caso de no encontrarse una solución con uno anterior.

• ITL4: Este parámetro controla el número de veces que se encontrará un valor para un

elemento almacenador de energía en caso de no tenerse convergencia con un valor

anterior.

2.3 MATLAB-SIMULINK®

MATLAB-SIMULINK® es un programa de cálculo de plataforma universal o abierta

y es utilizado a nivel académico e industrial para la simulación de cualquier tipo de sistema.

2.3.1 Revisión histórica

En 1970, MATLAB® fue desarrollado por Cleve Moler, jefe del departamento de

ciencias computacionales en la universidad de Nuevo México. La palabra MATLAB

significa “Matrix Laboratory”. La creación de este programa tuvo como objetivo hacer

cálculos con menos sentencias de programación, sin la necesidad de tener que utilizar el

entonces lenguaje de moda FORTRAN [20].

Pronto se distribuyó a otras universidades y se observó un fuerte uso de MATLAB®

dentro de las matemáticas aplicadas.

En 1984, Cleve Moler se une con Steve Bangett de la universidad de Stanford,

reescriben MATLAB® en lenguaje C y fundan la compañía MathWorks® para continuar con

su desarrollo.

En un inicio, MATLAB® fue adoptado por ingenieros en diseño de control, pero

rápidamente cubrió diversas áreas. Actualmente es usado en la educación y particularmente

en la enseñanza del algebra lineal y del análisis numérico.

SIMULINK® es una extensión de MATLAB® que permite a los ingenieros construir

modelos de sistemas dinámicos (rápidamente y con precisión) usando una notación de

diagrama de bloques. Usando SIMULINK® es fácil modelar sistemas complejos no lineales.

Además, un modelo en SIMULINK® puede producir animaciones gráficas que muestran el

progreso de la simulación visualmente, enriqueciendo así, la comprensión del

comportamiento del sistema [21].


28

SIMULINK® cuenta con varias librerías especializadas en diversas áreas, como por

ejemplo: DSP´s, lógica difusa, redes neuronales, mecánica, realidad virtual, y una librería en

el área de la electrónica llamada SimPowerSystems.

La librería de electrónica de potencia SimPowerSystems tiene bloques con diferentes

elementos pasivos, conectores, fuentes eléctricas, máquinas eléctricas, medidores (V, I, Z) y

dispositivos semiconductores de potencia [22], [23], [24].

Los dispositivos semiconductores de potencia que se tienen disponibles en esta

librería son: diodo, thyristor, GTO, interruptor ideal, IGBT, MOSFET y puentes

rectificadores [25]. Dichos dispositivos están representados por modelos muy simples

basados en interruptores ideales conectados en serie y en paralelo con elementos pasivos, por

lo que distan de tener un comportamiento similar al de un dispositivo real.

Las opciones para implementar modelos nuevos en SIMULINK® son las siguientes:

a) Mediante bloques: Las ecuaciones que definen el comportamiento del modelo son

implementadas mediante bloques que realizan funciones matemáticas.

b) Mediante código fuente: Las ecuaciones que definen el comportamiento del modelo

son implementadas mediante código de programación, a través de las llamadas

funciones S.

2.3.2 Simulación de circuitos eléctricos/electrónicos en MATLAB-SIMULINK®

MATLAB-SIMULINK®, a diferencia de PSpice®, únicamente tiene análisis en el

dominio del tiempo.

Para simular un sistema eléctrico/electrónico en SIMULINK®, lo primero que se hace

es modelar matemáticamente al sistema, y una vez obtenidas las ecuaciones que representan

su comportamiento, se introducen al simulador mediante las opciones: bloques funcionales,

código fuente de MATLAB (funciones S) o su librería SimPowerSystems.

Para entender la manera en la que SIMULINK® simula circuitos

eléctricos/electrónicos, considérese el siguiente circuito RLC:


29

Vin

R L C

0

Figura 2.12 Circuito RLC.

Como primer paso, el usuario tiene que encontrar el conjunto de ecuaciones

algebraicas y diferenciales que representan al sistema (se basa en las leyes de Kirchoff y en

las relaciones I-V de los elementos pasivos) de la siguiente manera:

R L CVin V V V= + + (2.36)

C

dIVin R I L V

dt= ⋅ + + (2.37)

CVdI Vin R I

dt L L L

⋅= − − (2.38)

CdV I

dt C= (2.39)

Las tres formas de simular este sistema, se describen a continuación.

2.3.2.1 Bloques funcionales

En MATLAB-SIMULINK® se tienen bloques para realizar las operaciones

matemáticas definidas por las ecuaciones del sistema a simular, la interfaz con el usuario es

muy agradable, lo que permite familiarizarse rápidamente con el ambiente de trabajo de

SIMULINK® para entender su funcionamiento. A continuación se muestra la implementación

de las ecuaciones del circuito RLC en MATLAB-SIMULINK® usando bloques funcionales.

Figura 2.13 Representación de un circuito RLC con la opción de bloques funcionales.


30

2.3.2.2 Código de programación

Las ecuaciones que definen al sistema también se pueden implementar mediante un

código estructurado de programación, esta opción es llamada función S.

La implementación de las ecuaciones anteriores mediante esta herramienta se muestra

en la siguiente figura:

Figura 2.14 Representación de un circuito RLC con la opción de función S.

Haciendo una comparación entre la Figura 2.13 y la Figura 2.14 se puede observar la

diferencia entre el tamaño del sistema. Mientras en la Figura 2.13 se necesitan varios bloques

funcionales para representar las ecuaciones, en la Figura 2.14 sólo basta un bloque con las

ecuaciones representadas en código de programación. La dificultad de la función S es

únicamente aprender a programarla, y eso dependerá de las habilidades del usuario.

La función S tiene seis rutinas en su estructura donde se puede evaluar lo siguiente:

1. Rutina de inicialización: En esta rutina se declaran los datos que se van a manejar, es

decir, el número de entradas, número de salidas, número de estados continuos,

número de estados discretos, número de tiempos de muestreo.

2. Rutina para el cálculo de estados continuos: En esta rutina se evalúan las ecuaciones

diferenciales que modelan a un sistema.

3. Rutina para cálculo de sistemas discretos: En esta rutina se calculan los estados

discretos que el sistema presente.

4. Rutina para la declaración de salidas: En esta rutina se definen las salidas que tendrá

el sistema.

5. Rutina para obtener el tiempo del siguiente punto a calcular: Se usa para sistemas

discretos.

6. Rutina de finalización de tareas.


31

Las rutinas uno y cuatro son las únicas que son obligatorias, las restantes se emplean

de acuerdo a la aplicación que se tenga.

A continuación se lista la función S para el ejemplo del circuito RLC de la Figura

2.12 y se muestran todas las rutinas descritas.

function [sys,x0,str,ts] = RLC(t,x,u,flag,L,C,R)

switch flag,

case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;

case 1,

sys=mdlDerivatives(t,x,u,L,C,R);

case 2,

sys=mdlUpdate(t,x,u);

case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u);

case 4,

sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);

case 9,

sys=mdlTerminate(t,x,u);

otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 2;

sizes.NumDiscStates = 0;

sizes.NumOutputs = 2;

sizes.NumInputs = 1;

sizes.DirFeedthrough = 0;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0 = [0 0];

str = [];

ts = [0 0];

En esta sección se mandan a llamar las seis rutinas a utilizar.

Definición del nombre de la función.

Rutina de inicialización.


32

function sys=mdlDerivatives(t,x,u,L,C,R)

sys(1)=(u/L)-(R*x(1)/L) - x(2)/L;

sys(2)=x(1)/C;

function sys=mdlUpdate(t,x,u)

sys = [];

function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys(1)=x(1);

sys(2)=x(2);

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)

sys =[];

function sys=mdlTerminate(t,x,u)

sys = [];

La estructura anterior es la que se usa básicamente en todas las funciones S, y

dependiendo del tipo de sistema a simular será la complejidad de la programación. En las

funciones S se pueden combinar sistemas continuos con discretos (sistemas híbridos), se

pueden llamar funciones hechas por el mismo usuario, etc.

Se puede observar que en la rutina donde se calculan las derivadas del circuito RLC,

las ecuaciones son introducidas tal cual se obtuvieron.

2.3.2.3 Librería SimPowerSystems

La librería SimPowerSystems es una opción de simulación para sistemas

eléctricos/electrónicos que tiene SIMULINK®. Dicha librería, al igual que las demás en

SIMULINK®, está formada por la opción de bloques funcionales y código de programación,

la diferencia es que está adecuada para que el usuario maneje gráficamente elementos

eléctricos y electrónicos de la misma manera que en PSpice® y no vea bloques con funciones

matemáticas.

La ventaja que ofrece SimPowerSystems es evitar que el usuario tenga que modelar

matemáticamente un sistema eléctrico/electrónico, dejándole esta tarea a la librería.

Rutina para el cálculo de estados continuos.

Rutina para el cálculo de estados discretos.

Rutina para declarar las salidas.

Rutina para calcular el tiempo del siguiente punto a evaluar.

Rutina para finalización de tareas.


33

Tomando el ejemplo del circuito RLC, al utilizar la librería SimPowerSystems se

tiene:

Figura 2.15 Circuito RLC utilizando la librería SimPowerSystems de SIMULINK®.

Es evidente la ventaja que ofrece esta librería al no tener que formular

matemáticamente el circuito. Sin embargo, las limitaciones que tiene esta librería en cuanto a

los dispositivos semiconductores que utiliza hacen que su aplicación para sistemas de

potencia sólo sea a nivel convertidor.

Para poder introducir un modelo propio de algún dispositivo o componente

eléctrico/electrónico a la librería SimPowerSystems se debe tener el modelo ya sea en

bloques funcionales o código de programación, y mediante un arreglo de medidor de tensión

y fuente de corriente es como se liga a SimPowerSystems como se ilustra en la Figura 2.16.

Figura 2.16 Modelo propio ligado a la librería SimPowerSystems.

Con lo revisado anteriormente, se puede ver que SIMULINK® es un programa que

resuelve sistemas de ecuaciones algebraicas y diferenciales. SIMULINK® presenta varios

métodos de integración numérica para llevar a cabo la simulación, los cuales están divididos

en dos categorías: de paso fijo y de paso variable [26].

Los métodos de paso fijo solucionan el modelo en intervalos de tiempo regular del

inicio al final de la simulación. El tamaño del intervalo es conocido como tamaño de paso. Se

puede especificar el tamaño del paso o dejar al método que automáticamente lo seleccione.

Generalmente, reduciendo el tamaño del paso, se incrementa la precisión de los resultados,

mientras que el tiempo de simulación aumenta.


34

Los métodos de paso variable modifican el tamaño del paso durante la simulación,

reducen el tamaño del paso (incrementando la precisión) cuando los estados continuos del

modelo cambian rápidamente, e incrementan el tamaño del paso cuando los estados

continuos del sistema cambian lentamente para evitar tomar datos innecesarios.

Los métodos de paso fijo disponibles en SIMULINK® son:

ODE1.- Método de Euler.

ODE2.- Método de Heun, también conocido como la fórmula mejorada de Euler.

ODE3.- La fórmula de Bogacki-Shampine.

ODE4.- RK4, la fórmula de Runge-Kutta de cuarto orden.

ODE5.- La fórmula Dormand-Prince.

Los métodos de paso variable disponibles en SIMULINK® son:

ODE45.- Está basado en la fórmula explícita de Runge-Kutta de cuarto y quinto

orden. Es un método de un paso, esto es, para calcular x(tn), necesita únicamente la solución

en el punto anterior x(tn-1). En general, ODE45 es el método que aplica como primer intento

en la mayoría de problemas.

ODE23.- También está basado en la fórmula explícita de Runge-Kutta de segundo y

tercer orden. Puede ser más eficiente que ODE45 a tolerancias holgadas y en presencia de

sistemas rígidos1. ODE23 es un método de un paso.

ODE113.- Es un método Adams-Bashforth-Moulton de orden variable. Puede ser más

eficiente que ODE45 a tolerancias pequeñas. ODE113 es un método multipaso, esto es, para

calcular x(tn) necesita varios valores anteriores.

ODE15s.- Es un método de orden variable basado en fórmulas de diferenciación

numérica (NDF´s). Están relacionadas con fórmulas Backward-Differentiation (BDF´s) pero

son más eficientes. Las BDF´s son también conocidas como métodos GEAR. Al igual que

ODE113, ODE15s es un método multipaso.

ODE23s.- Está basado en la fórmula modificada de Rosenbrock de segundo orden.

Debido a que es un método de un paso, puede ser más eficiente que ODE15s a tolerancias

1 Un sistema rígido es el que presenta dinámicas lentas combinadas con rápidas


35

holgadas. Puede resolver algunos problemas de tipo rígidos para los cuales ODE15s no es

efectivo.

ODE23t.- Es una implementación de la regla trapezoidal usando interpolación libre.

Se recomienda usar este método si el problema es moderadamente rígido y se necesita una

solución sin sobretiro numérico.

ODE23tb.- Es una implementación de TR-BDF2, un método implícito de Runge-

Kutta con una primera etapa que cumple la regla de paso trapezoidal y una segunda etapa que

es una fórmula BDF de segundo orden.

2.3.3 Parámetros de simulación de MATLAB-SIMULINK®

MATLAB-SIMULINK® utiliza los siguientes parámetros de simulación:

• Solver options.

• Max step size.

• Min step size.

• Initial step size.

• Relative tolerance.

• Absolute tolerance.

Su criterio de convergencia es el siguiente:

( ) ( 1) max( ( ) , )x n x n x n RELTOL ABSTOL− − <= ⋅

El algoritmo de convergencia que maneja SIMULINK® es similar al que tiene

PSpice®, con la diferencia que en SIMULINK® los valores de la tolerancia relativa y absoluta

se aplican a todas las señales del sistema sin distinción de que sean de corriente o tensión,

mientras que en PSpice® se tienen tolerancias diferentes para tensión y corriente. Obsérvese

también que SIMULINK® no ofrece opciones para controlar el número de iteraciones como

lo hace PSpice®.

Una vez que en SIMULINK® se tiene construido el sistema a simular, se selecciona

alguno de los métodos de integración numérica ya descritos para que el programa calcule los

resultados de simulación.


36

2.4 Conclusiones

Con el estudio realizado en este capítulo acerca del funcionamiento de PSpice® y

MATLAB-SIMULINK®, se observa que ambos programas tienen grandes prestaciones de

simulación. Por un lado PSpice® en el área eléctrica/electrónica y, por otra parte, MATLAB-

SIMULINK® con la posibilidad de simulación de cualquier tipo de sistema.

Resulta interesante como ambos simuladores fueron creados cronológicamente a la

par, por lo que se puede pensar que son programas que han enfrentado las exigencias del

avance tecnológico en la simulación, siendo programas muy potentes (alta velocidad de

simulación, buenos algoritmos de convergencia, etc).

Técnicamente se puede comentar lo siguiente de acuerdo a lo revisado:

PSpice®:

• Es un programa enfocado al cálculo de circuitos eléctricos/electrónicos, por lo que no

hay que modelar matemáticamente el circuito a simular.

• La ingeniería del programa presenta opciones al usuario para modificar parámetros

importantes de simulación tales como el número de iteraciones para encontrar la

convergencia.

• Presenta varios tipos de análisis: en CD (punto de operación), en CA (dominio de la

frecuencia), transitorio (dominio del tiempo), estadístico (Monte Carlo), de peor caso

(Worst Case), paramétrico y desempeño (performance).

• Presenta un entorno gráfico fácil de utilizar.

MATLAB-SIMULINK®:

• Se pueden implementar con facilidad sistemas de ecuaciones de cualquier tipo.

• Tiene facilidad para la implementación del control.

• Se pueden manipular los datos con facilidad.


37

• Cuenta con un gran número de métodos de integración numérica.

• Cuenta con librerías en diversas áreas científicas, incluyendo una en el área de la

electrónica de potencia.

Como se puede observar, con lo discutido en esta sección, resulta de gran interés el

estudio de MATLAB-SIMULINK® en la electrónica de potencia, al no estar especializado en

un área específica mediante la implementación y simulación de algunos modelos de DSEP´s.

39

Capítulo 3

SEMICONDUCTORES

En este capítulo se da una explicación de los principios básicos de los materiales

semiconductores, así como los principales fenómenos que se producen en ellos y sus

representaciones matemáticas más típicas. Posteriormente se presentan los dispositivos diodo

y MOSFET de pequeña señal y de potencia, respectivamente, describiendo sus principales

características.


40

3.1 Material semiconductor

Los semiconductores son materiales que poseen propiedades intermedias de

conducción, se pueden comportar como aislantes o conductores dependiendo de factores

externos tales como la temperatura, las cargas en el interior del material y el campo eléctrico.

Los elementos comúnmente utilizados son: el Silicio (Si) y el Germanio (Ge)

pertenecientes al grupo IV de la tabla periódica de elementos químicos. Su estructura atómica

es la siguiente [27]:

Figura 3.1 Estructura atómica del Germanio y del Silicio.

De acuerdo a la Figura 3.1, se observa que el número atómico del Germanio y del

Silicio es de 32 y 14 respectivamente, lo que quiere decir que en el núcleo del átomo del

Germanio existen 32 protones y 32 electrones girando a su alrededor, y para el Silicio se

tienen 14 protones en el núcleo y 14 electrones en sus órbitas. En cada órbita de un átomo

caben 2n2 electrones, donde n=1, 2, 3, etc.

Para las aplicaciones electrónicas únicamente son de interés los electrones de la

última órbita, la cual es llamada órbita de valencia. Por ello, se puede agrupar al núcleo y a

las orbitas internas de los átomos del Germanio y del Silicio de la siguiente manera:

Figura 3.2 Átomos del Germanio y Silicio simplificados.

Ge no. atómico: 32

Si no. atómico: 14

Germanio Silicio

Capítulo 3. Semiconductores

41

Los átomos del Germanio o del Silicio, para poder formar un material sólido, se

combinan formando una estructura ordenada. Existen tres tipos de estructuras sólidas, la

cristalina, la policristalina y la amorfa. Para la fabricación de dispositivos electrónicos es

de interés la estructura cristalina. El Germanio y el Silicio tienen una estructura cristalina

tipo diamante, ya que cuentan con cuatro electrones en la órbita de valencia.

Si

Figura 3.3 Representación simplificada en dos dimensiones de un cristal de Silicio.

De aquí en adelante se hará mención al Silicio únicamente, no sin antes mostrar a los

demás elementos semiconductores de la tabla periódica [28].

Tabla 3-1 Elementos semiconductores de la tabla periódica.

Elemento Grupo Electrones en la

ultima capa

Cd II 2e-

Al, Ga, B, In III 3e-

Si, Ge IV 4e-

P, As, Sb V 5e-

Se, Te VI 6e-

A una temperatura de 0 K, cada átomo de Silicio presente comparte sus electrones con

los electrones de los átomos que se encuentran en la vecindad, formando enlaces covalentes

difíciles de romper, y teniéndose ahora ocho electrones de valencia (compartidos) para cada

átomo y por cada electrón ligado, un hueco. En resultado, el material es un aislante perfecto.

A una temperatura mayor, algunos electrones de los átomos que forman el cristal

adquieren energía suficiente para salir de la banda de valencia, quedando sueltos con

movimiento aleatorio en la red cristalina. Al estar sueltos, se dice que los electrones están en

una banda llamada de conducción. Estos electrones ya no están ligados al núcleo,

representando portadores libres que contribuyen a la conducción de una corriente eléctrica.


42

Por lo tanto, con el aumento de la temperatura, el semiconductor pasa a ser cada vez

mejor conductor.

Si

E

Banda devalencia

Banda deconducción

Ev

Ec

Eg

Movimiento de huecos

Electrones libres

Figura 3.4 a) Movimiento de electrones y huecos en el cristal de Silicio.

b) Representación de los niveles energéticos de las bandas del átomo del Silicio.

En la Figura 3.4a se muestra como un electrón queda libre en el cristal al pasar de la

banda de valencia a la de conducción, generándose también, un movimiento de huecos.

La Figura 3.4b es para ilustrar que se necesita cierta energía (Eg) para que un electrón

quede libre en el cristal semiconductor (Figura 3.4a). Dicha energía representa la diferencia

de energía entre la banda de conducción y la banda de valencia que necesita superar cada

electrón para contribuir a la conducción, y se llama banda prohibida. Su valor a temperatura

ambiente es igual a 0.72eV y 1.1eV para el Germanio y el Silicio respectivamente.

Al paso de un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción se le conoce

como generación, y al regreso del electrón de la banda de conducción a la banda de valencia

se le conoce como recombinación. El tiempo entre la aparición y desaparición de un electrón

libre (banda de conducción a banda de valencia) se denomina tiempo de vida.

En un semiconductor se encuentran cuatro clases de portadores [29]:

a) b)

Portadores con carga positiva: 1.- Huecos libres “p” 2.- Iones donadores fijos “ND”

Portadores con carga negativa: 1.- Electrones libres “n” 2.- Iones aceptores fijos “NA”


43

Cada uno de estos portadores está cargado por la carga elemental q=1.6x10-19

C.

Hasta este momento sólo se han comentado los portadores tipo p (huecos libres) y tipo n

(electrones libres), los portadores NA y ND son impurezas que se explican más adelante.

La densidad ρ de carga en el semiconductor puede ser escrita como:

( )D Aq p N n Nρ = + − − (3.1)

En un semiconductor homogéneo (uniformemente dopado), a consecuencia de la ley

de Gauss, la densidad de carga espacial debe desvanecerse en cada punto, por lo que ρ=0. De

la ecuación (3.1) se obtiene:

D An p N N− = − (3.2)

3.1.1 Semiconductor intrínseco

Se dice que un semiconductor es intrínseco cuando no hay átomos de dopado

(impurezas) en su estructura, y los átomos ionizantes vienen de excitación térmica de los

pares electrón-hueco (nótese que hasta este momento se ha estado hablando de un

semiconductor intrínseco).

En equilibrio termodinámico, las concentraciones de huecos y electrones están

emparejados (por cada electrón un hueco y viceversa) de tal manera que para un

semiconductor en equilibrio, el producto de la concentración de huecos y electrones es una

función de la temperatura únicamente, siendo independiente de las concentraciones de las

impurezas de los donadores y aceptores.

( )n p f T⋅ = (3.3)

Por convención, el equilibrio del producto np es denotado por ni2(T).

2 ( )in p n T⋅ = (3.4)

Donde ni es la concentración intrínseca cuyo valor es de 1.45x1010cm-3 a 300 K.

Para un semiconductor intrínseco la ecuación (3.4) se reduce a:


44

in p n= = (3.5)

3.1.2 Semiconductor extrínseco

Si a un semiconductor intrínseco se le añade un pequeño porcentaje de impurezas, es

decir, elementos trivalentes o pentavalentes, el semiconductor se denomina extrínseco, y se

dice que está dopado. Evidentemente, las impurezas deberán formar parte de la estructura

cristalina sustituyendo al correspondiente átomo del Silicio (Figura 3.5).

3.1.2.1 Semiconductor tipo n

Cuando al semiconductor uniformemente dopado se le agregan impurezas que le

puedan proveer electrones libres se le llama semiconductor tipo n. Dichas impurezas son

llamadas impurezas donadoras o donadores (ND) y pertenecen al grupo V de la tabla

periódica.

Las impurezas donan electrones al semiconductor incrementándose n a expensas de p.

Estos electrones llegan a ser portadores mayoritarios y los huecos portadores

minoritarios.

Por sencillez, se supone que a temperatura ambiente todos los átomos donadores (ND)

son ionizados, contribuyendo cada uno con un electrón libre. Por lo que:

Dn N (3.6)

Combinando (3.4) y (3.6):

2

i

D

np

N (3.7)

3.1.2.2 Semiconductor tipo p

Un material semiconductor dopado con impurezas que puedan capturar electrones

libres es llamado semiconductor tipo p y las impurezas se llaman aceptores (pertenecen al

grupo III de la tabla periódica) y equivale a tener huecos libres en el semiconductor.


45

Los átomos aceptores (NA) donan huecos al semiconductor, incrementándose p a

expensas de n, los portadores mayoritarios son ahora los huecos y los minoritarios los

electrones, por lo que:

Ap N (3.8)

Combinando (3.4) y (3.8):

2

i

A

nn

N (3.9)

Las ecuaciones anteriores de un semiconductor tipo n y uno tipo p no tienen validez

para concentraciones de dopado muy altas (>1018 cm-3) y a temperaturas extremadamente

bajas, donde los átomos de dopado no serían completamente ionizados, o a muy altas

temperaturas donde ni llega al punto donde ND,A ≈ ni. Los semiconductores con muy alto

dopado ND o NA son llamados semiconductores degenerados.

En la siguiente figura se muestra la estructura cristalina de un semiconductor tipo p y

tipo n.

Si SiSi

B- SiSi

Si SiSi

Si SiSi

P+ SiSi

Si SiSi

Figura 3.5 Semiconductor extrínseco.

a) tipo p b) tipo n

3.1.3 Ecuaciones de Boltzmann y Poisson

En la sección anterior se consideró el equilibrio termodinámico, donde no existe la

presencia de campos externos. En esta sección se toma en cuenta la presencia de un campo

eléctrico en el semiconductor.

Si un campo eléctrico es aplicado a un semiconductor, las relaciones presentadas en

las secciones anteriores no serán válidas. Los valores de n y p serán diferentes de los valores

encontrados en ausencia de campo eléctrico. Entonces, para poder encontrar la concentración

a) b)


46

de n y p bajo la influencia de un campo eléctrico, una región de material semiconductor en

equilibrio es considerado y una diferencia de potencial electrostático Φsb entre dos puntos s

y b es asumida. La concentración de electrones ns y nb y de huecos ps y pb en dichos puntos

relacionados por Φsb es:

Para los electrones :

Relaciones de Boltzmann

Para los huecos :

q KTsbs b

q KTsbs b

n n e

p p e

Φ

− Φ

= ⋅

= ⋅

(3.10)

donde:

k = constante de Boltzmann con valor de: 1.38x10-23 J/K,

q = carga del electrón con valor de: 1.6x10-19C,

T = temperatura absoluta (K).

El valor de la tensión térmica a temperatura ambiente (300 K) es 25.86mV.

En presencia de un campo eléctrico, la densidad de carga ρ varía de punto a punto.

Asumiendo equilibrio, n y p en la ecuación (3.1) deben ser tales que para cualquier dos

puntos estén relacionados al potencial electrostático por las ecuaciones (3.10). En suma a

esto, la densidad de carga total ρ debe satisfacer la ecuación de Poisson, la cual es una

relación general electrostática, y no está restringida para semiconductores. La ecuación de

Poisson es:

2

2

( )

s

d x

dx

ρ

ε

Φ= − (3.11)

Φ = potencial electroestático,

ρ = densidad de carga total,

εs = permitividad del semiconductor,

εs = εrεo

εo = permitividad del vacio con valor de: 8.85x10-14 F/cm,

εr = constante dieléctrica con valor de: 11.8 para el Silicio.


47

3.2 Transporte de corriente eléctrica

Los portadores de carga libres en un semiconductor están en constante movimiento,

incluso bajo condiciones de equilibrio térmico. Este movimiento es una manifestación de la

energía térmica aleatoria de átomos y electrones que forman al semiconductor. El

movimiento de un hueco individual o electrón es irregular; el portador de carga tiene

colisiones frecuentes con los átomos incluyendo impuridades del semiconductor.

Bajo condiciones de equilibrio térmico, no resulta ninguna corriente de este

movimiento aleatorio térmico.

En un semiconductor el flujo de corriente está dado por dos fenómenos:

a) Deriva de portadores: es causada por los campos eléctricos en el semiconductor.

b) Difusión de portadores: es causada por el gradiente de la concentración de

portadores en el semiconductor.

3.2.1 Corriente de deriva

Un campo eléctrico afecta el movimiento térmico de portadores de carga en los

intervalos entre las colisiones, dando una pequeña pero uniforme aceleración a todos los

portadores expuestos al campo.

El efecto de las colisiones y los intervalos de aceleración entre colisiones pueden ser

descritas asignando a un grupo de portadores una velocidad de deriva v proporcional al

campo eléctrico E.

La velocidad de deriva para los huecos y para los electrones es:

p p

n n

v E

v E

µ

µ

= ⋅

= − ⋅

(3.12)

donde:

2

2

480

1350

movilidad de huecos con valor de :

movilidad de electrones con valor de :

cm

v s

cm

v s

p

n

µ

µ

⋅⋅

⋅⋅

=

=

Para los huecos:

Para los electrones:


48

Para la velocidad de los electrones, el signo negativo se debe a que el electrón

teniendo carga negativa, es acelerado en dirección opuesta al campo.

Las ecuaciones (3.12) son validas si la velocidad de deriva es pequeña en

comparación a la velocidad térmica de los portadores, la cual es 107cm/s para el Silicio a

temperatura ambiente. Conforme la velocidad de deriva empieza a ser comparable a la

velocidad térmica su dependencia con el campo eléctrico empezará a salir de las relaciones

(3.12).

La densidad de corriente de huecos y de electrones puede ser escrita como:

,

,

p deriva p

n deriva n

J q p E

J q n E

µ

µ

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

(3.13)

La corriente total en el semiconductor producida por un campo eléctrico es:

, ,deriva p deriva n derivaJ J J= + (3.14)

( )deriva p nJ q p n Eµ µ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3.15)

El coeficiente de E en la ecuación (3.15) es la conductividad eléctrica σ del

semiconductor.

( )p nq p nσ µ µ= ⋅ ⋅ + ⋅ (3.16)

3.2.2 Corriente de difusión

La difusión es una manifestación del movimiento térmico aleatorio de los portadores.

El proceso de difusión cancela la desproporción en la concentración de portadores

del semiconductor.

La densidad de corriente de huecos y electrones asociada a la difusión es:

Para los huecos:



49

,

,

p difusion p

n difusion n

dpJ q D

dx

dnJ q D

dx

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

(3.17)

Dp y Dn son coeficientes de difusión para huecos y electrones con valores de:

Dp = 13cm2/s

Dn = 35cm2/s

Como los electrones y huecos van de una concentración mayor a una menor

(gradiente) su derivada (pendiente) es negativa.

Es importante tener en cuenta que la densidad de flujo que resulta de la difusión

depende del gradiente de la concentración de portadores y no de la concentración por si sola;

es la desproporción de la concentración lo que importa, no el valor de la concentración.

La corriente de difusión en el semiconductor es:

, ,difusion p difusion n difusionJ J J= + (3.18)

difusion p n

dp dnJ q D D E

dx dx

= ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅

(3.19)

Finalmente, uniendo las ecuaciones de la corriente de deriva y de la corriente de

difusión se obtienen las ecuaciones de transporte:

p p p

n n n

dpJ q p E D

dx

dnJ q n E D

dx

µ

µ

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

(3.20)

3.2.3 Relaciones de Einstein

Las relaciones de Einstein describen los valores de la movilidad µn,p y los coeficientes

de difusión Dn,p como valores dependientes:

Para los huecos:


Para los huecos:



50

p

p

n

n

D kT

q

D kT

q

µ

µ

=

=

(3.21)

3.3 Concentración de portadores para semiconductores fuera de equilibrio

La mayoría de los semiconductores operan en condiciones fuera de equilibrio. El

desempeño de muchos semiconductores está determinado por su tendencia a regresar al

equilibrio.

Considérese la situación fuera de equilibrio en la cual la ecuación (3.4) es violada. Se

pueden distinguir dos tipos de desviación del equilibrio:

2

2

inyección de exceso de portadores (recombinación neta)

extracción de portadores (generación neta)

i

i

n p n

n p n

⋅ >

⋅ <

3.3.1 Concepto de nivel de inyección

a) El exceso de la concentración de portadores minoritarios es mucho menor que el

equilibrio de la concentración de portadores mayoritarios. Esta condición es llamada:

bajo nivel de inyección.

b) El exceso de la concentración de portadores minoritarios se acerca y sobrepasa el

equilibrio de la concentración de portadores mayoritarios. Esta condición es llamada:

alto nivel de inyección.

3.3.2 Regreso al equilibrio

Siempre que las concentraciones de portadores son perturbadas de sus valores de

equilibrio, tratan de regresar al mismo.

En el caso de la inyección de portadores, se trata de reestablecer el equilibrio a través

de recombinación de los portadores minoritarios inyectados con los portadores mayoritarios.

En el caso de la extracción de portadores, regresar al equilibrio es a través del proceso de

generación de los pares electrón-hueco.


51

A bajo nivel de inyección, para un material tipo n, la taza de recombinación Rp, de

exceso de huecos con exceso de electrones se puede aproximar:

´n no np

p p

p p pR

τ τ

−= = (3.22)

Donde τp es el tiempo de vida del exceso de huecos y pn-pno denota el exceso en la

concentración de huecos.

Similarmente para un material tipo p se obtiene:

´p po p

n

n n

p p pR

τ τ

−= = (3.23)

3.4 Diodo

3.4.1 Diodo de pequeña señal

Los diodos son dispositivos semiconductores con función de rectificación formados

por la unión de un material tipo p con otro de tipo n. Los diodos se fabrican de Silicio,

Germanio, Arseniuro de Galio y recientemente de Carburo de Silicio.

Figura 3.6 Unión p-n.

Para considerar el principio de funcionamiento de un diodo, se supondrá que se forma

un material tipo p a un lado de un material tipo n como se muestra en la Figura 3.6. En

equilibrio termodinámico, los portadores mayoritarios en ambos materiales (electrones en el

tipo n y huecos en el tipo p) se difunden, los huecos de p hacia n y los electrones de n hacia

p. Los electrones y los huecos se recombinan cerca de la unión y, por consiguiente, se anulan

entre si. En cada lado de la unión habrá cargas opuestas causadas por los donadores (tipo n) y

aceptores (tipo p) ionizados, que representan cargas fijas, lo que crea una región de

agotamiento o región de carga espacial (bajo condiciones de equilibrio térmico, no habrá más

electrones o huecos que crucen la unión).

- - - - - - - -

+ + + + + + + +

n

Portadores mayoritarios (huecos) Portadores mayoritarios (electrones)

Región de agotamiento

Idifusión Ideriva

p


52

Debido a las cargas opuestas en cada lado de la unión, se establece un campo eléctrico

que genera una barrera de potencial Vj. A causa de esta barrera de potencial los portadores

mayoritarios no pueden pasar al otro lado del material, y son los portadores minoritarios

(electrones en el material tipo p y huecos en el material tipo n) los que cruzan la unión

(corriente de deriva). Asimismo, la corriente de difusión fluye del lado p al lado n ocasionada

por los portadores mayoritarios cuando estos se pueden recombinar. En condiciones de

equilibrio, la corriente resultante es cero, por lo que las corrientes de difusión y deriva son

iguales y fluyen en direcciones opuestas [30].

3.4.1.1 Diodo en polarización directa

Se dice que un diodo se encuentra en polarización directa cuando al material tipo p se

le aplica un potencial mayor que al material de tipo n (Figura 3.7).

Figura 3.7 Diodo en polarización directa.

En polarización directa, disminuye la región de agotamiento del dispositivo

reduciéndose así la barrera de potencial Vj, lo que provoca la recombinación creciente de los

portadores mayoritarios y en consecuencia se genera una corriente de difusión elevada a

través del dispositivo.

3.4.1.2 Diodo en polarización inversa

Un diodo está en polarización inversa cuando al material n se le aplica un potencial

mayor que el material p (Figura 3.8).

Figura 3.8 Diodo en polarización inversa.

- - - - - - - -

+ + + + + + + +

p n

Idifusión Ideriva

+ -

- - - - - - - -

+ + + + + + + +

p n

Idifusión Ideriva

+ -


53

En polarización inversa, se agranda la región de agotamiento, generándose un campo

eléctrico elevado que impide la recombinación de portadores mayoritarios. Únicamente

atravesarán la unión los portadores minoritarios generando así, una corriente de deriva

(corriente de fuga del diodo).

El comportamiento de tensión y corriente del diodo en polarización inversa y directa

se describe aproximadamente por la ecuación de Shockley, la cual está basada en los

fenómenos descritos anteriormente y está dada por:

( 1)qVd

nKTd sI I e= − (3.24)

Es necesario tener claro que un diodo real presenta efectos capacitivos en la región de

agotamiento que la ecuación de Shockley no considera, los cuales son importantes de tomar

en cuenta. La capacitancia que se genera en la unión p-n está dada por la expresión:

( )1

jm

CjoC

VdVj

=

−

(3.25)

donde:

m = coeficiente del gradiente de unión,

Vd = tensión de polarización ánodo-cátodo,

Vj = es la barrera de potencial con tensión externa igual con 0,

Cjo = es la capacitancia de agotamiento cuando la tensión externa a través del

diodo es 0.

3.4.2 Diodo de potencia

La principal diferencia entre diodos convencionales y diodos de potencia es una capa

intrínseca i, llamada zona de deriva, entre las regiones p y n (Figura 3.9). La ventaja obtenida

de la zona de deriva es la capacidad de bloquear grandes tensiones inversas [31].

Figura 3.9 Estructura del diodo de potencia.

n i p


54

Durante la conducción, la zona de deriva es inundada con ambos portadores de carga,

electrones y huecos. Debido a su bajo nivel de dopado, las condiciones de alta inyección son

validas. Las concentraciones de electrones y huecos son casi iguales y exceden el nivel de

dopado del material por órdenes de magnitud significativas.

La gran diferencia entre el comportamiento de los diodos convencionales y los de

potencia llega claramente cuando los transitorios de conmutación son considerados. Cuando

un diodo de potencia es abruptamente polarizado, toma algo de tiempo alcanzar el estado

estacionario en la zona de deriva, por lo tanto la caída de tensión será más alta a una corriente

dada inicialmente, resultando un pico de tensión llamado efecto de recuperación directa. En

la Figura 3.10 se ilustra la recuperación directa del diodo.

Figura 3.10 Recuperación directa del diodo.

La recuperación inversa es debida a los portadores minoritarios que permanecen

almacenados en la unión p-n y en el material del cuerpo del semiconductor. Cuando se

cambia la polaridad, los portadores minoritarios requieren de un cierto tiempo para

recombinarse con cargas opuestas y neutralizarse. Este tiempo se conoce como tiempo de

recuperación inversa del diodo. En la Figura 3.11 se muestran las características de la

recuperación inversa del diodo en el transitorio de apagado.

5.499 5.4995 5.5 5.5005 5.501 5.5015 5.502 5.5025 5.503

x 10-4

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Formas de onda de la corriente y tension en el diodo al encendido

Tiempo

Corr

iente

5.499 5.4995 5.5 5.5005 5.501 5.5015 5.502 5.5025 5.503

x 10-4

-5

-3

0

0.8

3

5

Tensio

n

Corriente

Tensión

Recuperación directa del diodo

[s]

[A] [V]


55

Figura 3.11 Recuperación inversa del diodo.

El tiempo de recuperación inversa se denomina trr y se mide a partir del cruce por

cero inicial de la corriente. Este tiempo está formado por dos tiempos, ta y tb. ta está generado

por el almacenamiento de carga en la región cerca de la unión pn y representa el tiempo entre

el cruce por cero y la corriente inversa pico Irr. tb se debe al almacenamiento de carga dentro

de la zona de deriva del semiconductor.

3.5 MOSFET

3.5.1 MOSFET de pequeña señal

Los transistores MOSFET surgen debido a las limitaciones que presentaban los

transistores BJT, los cuales, eran utilizados en aplicaciones de potencia.

A diferencia del transistor BJT, la corriente de salida del MOSFET es controlada por

una tensión de compuerta, ya que resulta más sencillo controlar el encendido y apagado por

tensión que por corriente, sobre todo si se tienen dispositivos de almacenamiento como

capacitores.

El concepto básico de FET se conoce desde los años 30, sin embargo los FET´s no

encontraron aplicaciones prácticas hasta los años 60. En la Figura 3.12 se muestra la

estructura interna del MOSFET convencional.

4.999 5 5.001 5.002 5.003 5.004 5.005 5.006 5.007 5.008

x 10-4

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Formas de onda de la corriente y tension en el diodo al apagado

Tiempo

Corr

iente

4.999 5 5.001 5.002 5.003 5.004 5.005 5.006 5.007 5.008

x 10-4

-500

-400

-300

-200

-100

0 Tensio

n

ta + tb = trr

Irr

Tensión

Corriente

[A] [V]

[s]


56

Figura 3.12 Estructura interna del MOSFET convencional.

Los transistores MOSFET fueron inventados por Shockley y Pearson en 1948. Tales

dispositivos tienen una función similar a los transistores bipolares, pero con una estructura y

principio de funcionamiento diferentes. En realidad, las características de funcionamiento de

los MOSFET´s son superiores a las de los transistores bipolares en cuanto a tiempos de

conmutación más rápidos, circuitos de control sencillos, habilidad para ser paralelados,

ganancia estable y tiempo de respuesta en un amplio intervalo de temperatura [32].

Cuando a un MOSFET se le aplica una tensión de compuerta, se crea un campo

eléctrico que hace que se forme un canal entre las capas n+, entrando el dispositivo en

conducción.

3.5.2 MOSFET de potencia

Un MOSFET de potencia tiene las mismas características de funcionamiento que un

MOSFET convencional, lo único que cambia es su estructura interna, la cual se muestra en la

siguiente figura:

Figura 3.13 Estructura interna del MOSFET de potencia.

n+ n+

Substrato tipo p

Fuente

Compuerta

Drenaje

n+ n+

p+ p+

n-

n+

Fuente

Compuerta

Drenaje


57

La limitación que tienen los MOSFET´s de potencia es la resistencia que se crea en la

zona n-, debido a su espesor y dopado, la cual es la encargada de la capacidad de bloqueo del

dispositivo. La problemática que surgió fue que si se quería aumentar la tensión de bloqueo

del dispositivo, se tenía que aumentar el espesor de la capa n- y disminuir el dopado, pero si

se disminuía el nivel de dopado se reducían las propiedades de conducción del dispositivo.

En los años 90 surge una estructura novedosa llamada Super Juntion MOSFET, que

ha permitido aumentar la resistencia en el apagado sin afectar las propiedades de conducción

del dispositivo. Este nuevo dispositivo fue desarrollado por las compañías Infineon

Technologies y ST Microelectronics y fue llamado CoolMOS y MDmesh, respectivamente.

Los CoolMOS tienen una estructura diferente (Figura 3.14) a la de los MOSFETS de

potencia.

Figura 3.14 Estructura interna del CoolMOS.

Como se puede observar en la Figura 3.14, se ha modificado la estructura del

MOSFET de potencia agregándosele unas franjas verticales tipo p en la zona n-. Si se

necesita trabajar a mayores tensiones de bloqueo, sólo basta con aumentar el espesor de las

capas verticales tipo p, sin necesidad de disminuir el nivel de dopado de la zona n-.

Existen tres generaciones de CoolMOS:

a) En la primera generación se redujo la resistencia de la zona de deriva n-,

incrementándose la tensión de ruptura.

b) La segunda generación presenta una nueva estructura de compuerta que permite

reducir el tiempo de conmutación del dispositivo, lográndose trabajar a más altas

frecuencias y con menores pérdidas por conmutación.

n+ n+

p+ p+

n-

n+

Fuente

Compuerta

Drenaje

p p


58

c) En la tercera generación se logra reducir la capacitancia de entrada Cgs, dando como

resultado una reducción de la tensión de umbral (Vth = 5V).

3.6 Conclusiones

Con la revisión de los fenómenos físicos más importantes en un semiconductor, se

hace evidente la importancia de considerarlos para modelar dispositivos de potencia.

Se comentaron aspectos que influyen en el comportamiento de los dispositivos, como

lo son: la recuperación directa e inversa para el diodo y la resistencia en la zona n- del

MOSFET, y como dichos fenómenos, aunque suceden en tiempos muy cortos, tienen un gran

impacto en cuanto a las pérdidas de potencia dentro de un sistema, y más aún cuando suceden

de manera periódica (aplicaciones PWM).

Con lo anterior se concluye que resulta de gran importancia considerar en la

simulación modelos desarrollados específicamente para dispositivos de potencia que además

sean basados en la física de los semiconductores. Con ello, se pueden evitar malos diseños de

prototipos experimentales.

59

Capítulo 4

MODELOS DE SIMULACIÓN DEL DIODO

Y MOSFET

En este capítulo se describen los modelos de los dispositivos diodo y MOSFET que

están disponibles en PSpice®, así como los modelos de los dispositivos de potencia que se

implementaron en MATLAB-SIMULINK®. Se hace una descripción matemática donde se

obtienen las ecuaciones algebraicas y diferenciales que representan a cada modelo para su

implementación.


60

4.1 Modelo del diodo y del MOSFET en PSpice®

PSpice® tiene implementado en su codificación interna (entre muchos otros) los

modelos del diodo y del MOSFET.

Los modelos internos de PSpice® del diodo y del MOSFET están orientados a la

simulación de dispositivos de pequeña señal (consideran la física de los semiconductores) y,

aunque tienen incluidos elementos capacitivos para tratar de representar su comportamiento

transitorio, no consideran el almacenamiento de cargas de un dispositivo de potencia, por lo

que son modelos limitados con aplicación en simulaciones a nivel convertidor.

Los modelos del diodo y del MOSFET incluidos en PSpice® que se presentan a

continuación son modelos básicos de estos dos dispositivos, que de igual manera pueden

estar implementados en otros simuladores de circuitos eléctricos/electrónicos.

4.1.1 Modelo del diodo

El modelo interno de PSpice® que representa el comportamiento de un diodo de

pequeña señal es el que se muestra en la Figura 4.1.

Figura 4.1 Circuito equivalente del diodo en PSpice®.

Las variables que intervienen en el cálculo de los elementos Id y Cd son:

-23,

-19

tensión a través del diodo,

tensión termal,

constante de Boltzmann con valor de : 1.38 10

carga del electrón con valor de : 1.6 10 ,

= temperatura de análisis (K),

temperatura no

d

t

J K

V

TV kq

k x

q x C

T

Tnom

=

= ⋅

=

=

= minal,

energía de la banda prohibida del silicio con valor de : 1.1 . Eg(T) = eV

Capítulo 4. Modelos de simulación del diodo y MOSFET

61

Las ecuaciones que definen el valor de Id y Cd están basadas en la física de los

semiconductores como sigue:

Para la corriente Id:

( )d fwd revI I I= −AREA (4.1)

fwd nrm inj rec genI I K I K= ⋅ + ⋅ (4.2)

( 1)

( 1)

VdVt

nrm

vdVt

rec

I e

Ecuación de Shockley

I e

= ⋅ −

= ⋅ −

N

NR

IS

ISR

(4.3)

12

0( )

1

nrm

inj

I

K

cualquier otro caso

>+

=

IKF IKFIKF

(4.4)

( )2 2

1 0.005gen

VdK = − +

M

VJ (4.5)

high lowI I Irev rev rev= + (4.6)

( )Vd

Vt

revhighI e

− +

⋅= ⋅

BV

NBVIBV (4.7)

( )Vd

Vt

revlowI e

− +

⋅= ⋅

BV

NBVLIBVL (4.8)

Corriente directa

Factor de alta inyección

Factor de generación

Corriente inversa


62

Para la capacitancia Cd:

d t jC C area C= + ⋅ (4.9)

Ct Gd

= ⋅TT (4.10)

( )d Ifwd

Gd dVd

= ⋅AREA (4.11)

(1 )

(1 )

(1 ) (1 (1 ) )

si Vd

Vd

Cj

si Vd

Vd− +

−

≤ ⋅

⋅ −

=

> ⋅

⋅ − ⋅ − ⋅ + + ⋅

M

M

FC VJ

CJO VJ

FC VJ

CJO FC FC M M VJ

(4.12)

La dependencia de la temperatura de los parámetros del modelo se describen

mediante:

( ) ( )( ) 1 )( )

T Tnom VtIS T e T Tnom

− ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

XTIEG N NIS

( ) ( )( ) 1 )( )

T Tnom VtISR T e T Tnom

− ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

XTIEG NR NRISR

( ) (1 ( ))IKF T T Tnom= ⋅ + ⋅ −IKF TIKF 2( ) (1 ( ) ( ) )BV T T Tnom T Tnom= ⋅ + ⋅ − + ⋅ −BV TBV1 TBV2 (4.13)

2( ) (1 ( ) ( ) )RS T T Tnom T Tnom= ⋅ + ⋅ − + ⋅ −RS TRS1 TRS2

( ) 3 ln( ) ( ) ( )VJ T T Tnom Vt T Tnom Tnom T Tnom EG T= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ +VJ EG

( ) (1 (0.0004 ( ) (1 ( ) )))CJO T T Tnom T= ⋅ + ⋅ ⋅ − + −CJO M VJ VJ

En las ecuaciones anteriores las letras con formato de mayúscula y en negrita son

valores que el diseñador propone de acuerdo a su diodo específico. Cuando estos parámetros

no son definidos, PSpice® utiliza valores ya determinados. En el ANEXO A se muestra una

tabla con dichos valores.

Para mostrar la manera en la que PSpice® evalúa los parámetros de un diodo,

considérese el siguiente ejemplo.

Cap. de difusión

Cap. de tiempo transitorio

Conductancia en CD

Cap. de juntura


63

Ejemplo:

Supóngase que se propone un modelo sencillo del diodo con los siguientes

parámetros:

.model Dejemplo D(IS=100n RS=10m N=2 CJO=15n)

Se puede observar que únicamente se han definido cuatro parámetros del modelo, los

cuales interactúan en las ecuaciones (4.3) y (4.12):

Rs = 10mΩ

( 1)vd

Vt

nrmI e= ⋅ −

NIS (4.3)

(1 )

(1 )

(1 ) (1 (1 ) )

Vd Vd

Cj

Vd Vd− +

−⋅ − ≤ ⋅

=

⋅ − ⋅ − ⋅ + + ⋅ > ⋅

M

MCJO VJ FC VJ

CJO FC FC M M VJ FC VJ

(4.12)

Para calcular la corriente de la ecuación (4.3) los parámetros que han sido definidos

son suficientes, en cambio, para la ecuación (4.12) se puede notar que los parámetros VJ, FC

y M no fueron definidos y son necesarios en la ecuación. Es entonces cuando PSpice® utiliza

los valores que ya tiene definidos para los parámetros faltantes, logrando así, obtener los

valores mínimos necesarios para calcular Id y Cd.

De acuerdo a lo revisado en el Capítulo 2, para poder implementar un modelo en

MATLAB-SIMULINK® se necesita obtener el conjunto de ecuaciones que describen al

sistema, por lo que a continuación se muestran las ecuaciones algebraicas y diferenciales de

los modelos implementados.

Para el modelo del diodo interno de PSpice® (Figura 4.1) se parte de la ecuación

diferencial que define la tensión en el capacitor CD:

CD

CDD

IV

C

•

= (4.14)

donde:

C R dD SI I I= − (4.15)


64

RSI es la corriente a través de la resistencia Rs, y se puede obtener mediante:

,ánodo cátodo CD

RS

S

V VI

R

−= (4.16)

Sustituyendo (4.16) en (4.15) y (4.15) en (4.14) se obtiene:

,ánodo cátodo C d SD

D S

VCD

V V I R

C R

• − − ⋅=

⋅ (4.17)

Donde Id y CD se calculan con base en lo revisado anteriormente.

Finalmente el conjunto de ecuaciones que describen el comportamiento del diodo son

las ecuaciones (4.17) y (4.16). La ecuación (4.17) define la tensión en el capacitor

considerando la resistencia Rs y la corriente Id, mientras que la ecuación (4.16) define la

corriente total a través del diodo.

4.1.2 Modelo del MOSFET

El modelo del MOSFET presente en PSpice® consiste de varios niveles de los cuales

algunos están basados de acuerdo a las dimensiones, al dopado, a la modulación del canal,

etc. El circuito equivalente del modelo del MOSFET en PSpice® se presenta en la Figura 4.2.

Figura 4.2 Circuito equivalente del MOSFET de PSpice®.


65

La relevancia de este modelo radica en como es calculada la corriente IDRAIN del

dispositivo. Con el tiempo se han desarrollado diferentes maneras de calcular esta corriente y,

como ya se mencionó, dependiendo de los efectos que se necesiten considerar será la

complejidad de este modelo.

Los niveles del modelo del MOSFET de pequeña señal son los siguientes [29]:

Nivel 1.- Modelo de Shichman-Hodges.

Nivel 2.- Modelo analítico, basado en la geometría del dispositivo. Se considera el

efecto de la tensión en el canal.

Nivel 3.- Modelo semi empírico de canal corto. Ha sido desarrollado para simular

efectos de canal corto, simula con precisión longitudes de canal arriba de 2µm.

Nivel 4.- Modelo BSIM1 (modelo de Berkeley). Se consideran efectos tales como: la

dependencia de la movilidad de los portadores con respecto al campo vertical, la velocidad de

saturación en los portadores, modulación del canal, la conducción en la región de subumbral

y la dependencia geométrica.

Nivel 6 y 7.- BSIM3 versión dos y tres respectivamente. Modela la corriente de

drenaje y la resistencia de salida del MOST con grosores del óxido de compuerta tan

delgados como 3.6nm y longitudes de canal tan pequeñas como 0.2µm.

Las ecuaciones que definen a la corriente IDRAIN para el Nivel 1 del MOSFET de la

Figura 4.2 son las siguientes:

( )

( ) 2

0 0

(1 ) (2( ) )2

(1 ) ( ) 02

gs

DRAIN ds ds gs ds ds gs

ds gs gs ds

V

WI V V V V V VL

W V V V VL

− <

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − − < −

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ≤ − ≤

to

p

to to

p

toto

V

KLAMBDA V V

KLAMBDA V V

(4.18)

Las capacitancias variables para todos los niveles del MOSFET están descritas por las

siguientes ecuaciones:


66

= Capacitancia Substrato - Fuente = Area de capacitancia + Capacitancia de flanco + Capacitancia de transición.Cbs

dIbsAS Cbsj + PS Cbss + , = 0

dVbsCbs =

dIbsCbsj + PS Cbss + , 0

dVbs

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≠

CJ CJSW TT CBS

CBS CJSW TT CBS

(4.19)

( ) ( )

-

-(1+ )

Vbs1 - Vbs

Cbsj =

Vbs >Vbs1 - 1 - 1+ +⋅

≤ ⋅

⋅⋅ ⋅

MJ

MJ

FC PBPB

FC PBFC FC MJ MJ

PB

(4.20)

( ) ( )

-

-(1+ )

Vbs1 - Vbs

Cbss =

Vbs >Vbs1 - 1 - 1+ +⋅

≤ ⋅

⋅⋅ ⋅

MJSW

MJSW

FC PBPBSW

FC PBFC FC MJSW MJSW

PBSW

(4.21)

Cbd = Capacitancia Substrato - Drenaje = Area de capacitancia + Capacitancia de flanco + Capacitancia de transición.

dIbdAD Cbdj + PD Cbds + , = 0

dVbsCbd =

dIbdCbdj + PD Cbds + , 0

dVbs

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≠

CJ CJSW TT CBD

CBD CJSW TT CBD

(4.22)

( ) ( )

-

-(1+ )

Vbd1 - Vbd

Cbdj =

Vbd >Vbd1 - 1 - 1+⋅

≤ ⋅

⋅⋅ ⋅

MJ

MJ

FC PBPB

FC PBFC FC MJ + MJ

PB

(4.23)

( ) ( )( )

-

-(1+ )

Vbd1 - Vbd

Cbds =

Vbd >1 - 1 - 1+⋅

≤ ⋅

⋅⋅

MJSW

MJSW

FC PBPBSW

FC PBFC FC MJSW

(4.24)

Cgs = ×WCGSO (4.25) Cgd = ×WCGDO (4.26) Cgb = × LCGBO (4.27)


67

Las corrientes en los diodos del modelo se calculan mediante la ecuación de

Shockley:

Vbs

×VtIbs = × e - 1

NIss Vbd

×VtIbd = × e - 1

NIds (4.28)

Al considerar la temperatura los parámetros del MOSFET se modifican mediante:

( )( ) ( )

( )Tnom T

T VtTnom

T e

⋅ −

= ⋅

EG EGIS IS

( )( ) ( )

( )Tnom T

T VtTnom

T e

⋅ −

= ⋅

EG EGJS JS

( )( ) ( )

( )Tnom T

T VtTnom

T e

⋅ −

= ⋅

EG EGJSSW JSSW

T T T

(T) = - 3 Vt ln - (Tnom) + (T)Tnom Tnom Tnom

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

PB PB EG EG

T T T


⋅ ⋅ ⋅ ⋅

PBSW PBSW EG EG

T T T


⋅ ⋅ ⋅ ⋅

PHI PHI EG EG

(T)(T) = 1+ 0.004 (T - Tnom)+ 1 -⋅ ⋅ ⋅

PBCBD CBD MJ

PB (4.29)

(T)

(T) = 1+ 0.004 (T - Tnom)+ 1 -⋅ ⋅ ⋅

PBCBS CBS MJ

PB

(T)

(T) = 1+ 0.004 (T - Tnom)+ 1 -⋅ ⋅ ⋅

PBCJ CJ MJ

PB

(T)

(T) = 1+ 0.004 (T - Tnom)+ 1 -⋅ ⋅ ⋅

PBCJSW CJSW MJ

PB

( ) 3 2(T) = T Tnom

−⋅KP KP

( ) 3 2(T) = T Tnom

−⋅UO UO

( ) 3 2(T) = T Tnom

−⋅MUS MUS

( ) 3 2(T) = T Tnom

−⋅MUZ MUZ

( ) 3 2(T) = T Tnom

−⋅X3MS X3MS


68

El modelo equivalente del MOSFET presentado es bastante complejo y según la

aplicación se puede usar en forma simplificada al no definir todos los parámetros.

De igual manera que para el diodo, PSpice® también tiene valores para los parámetros

que no se definan en un modelo de MOSFET (ANEXO B).

Por ejemplo, los modelos para MOSFET´s de potencia de la librería PWRMOS.LIB

de PSpice® usan el modelo del MOSFET genérico definiendo únicamente algunos de los

parámetros de éste, por lo que resulta un circuito equivalente simplificado como se ilustra en

el siguiente ejemplo.

Ejemplo:

Los modelos de MOSFET´s incluidos en la librería PWRMOS.LIB de PSpice® están

definidos por los siguientes parámetros:

.model IRF150 NMOS(Level=3 Kappa=0.2 Tox=100n Uo=600 Phi=0.6 Rs=1.624m Kp=20.53u

W=0.3 L=2u Vto=2.831 Rd=1.031m Rds=444.4K Cbd=3.229n Pb=0.8 Mj=0.5

Fc=0.5 Cgso=9.027n Cgdo=1.679n Rg=13.89 Is=194E-18 N=1 Tt=288n)

Para este ejemplo se han tomado los valores de los parámetros que definen al

MOSFET IRF150, el circuito equivalente que surge de los parámetros anteriores se muestra

en la Figura 4.3:

Idrain DbdRDS

Cgs

Cgd

Cbd

Rg

Rd

Rs

Compuerta

Fuente

Drenaje

Figura 4.3 Circuito equivalente del MOSFET utilizado por la librería PWRMOS.LIB de PSpice®.

El análisis matemático para su implementación en MATLAB-SIMULINK® se puede

realizar considerando la Figura 4.4:


69

Figura 4.4 Circuito utilizado para el análisis del MOSFET de la librería PWRMOS.LIB de PSpice®.

Donde para formar una super malla se agregó la fuente de corriente Ieq, cuyo valor

está dado por:

eq RDS DRAIN DbdI I I I= + − (4.30)

Para la malla de la corriente Ig se tiene:

0g Rg Cgs RsV V V V− + + + = (4.31)

( ) 0gg g Cgs s g d

V R I V R I I− + ⋅ + + ⋅ − = (4.32)

Para la super malla de la corriente Ic se tiene:

0Cbd Cgs CgdV V V− − = (4.33)

( ) ( ) ( ) 01 1 1

c eq d c g c

bd gs gd

I I I dt I I dt I dtC C C

=⋅ − − − ⋅ − + − ⋅ −∫ ∫ ∫ (4.34)

Derivando cada miembro de la ecuación (4.34):

0eq gc d c c

bd bd bd gs gs gd

I II I I I

C C C C C C− − + − + = (4.35)

0gs gd bd gd bd gs g eqd

c

bd gs gd bd gs bd

C C C C C C I III

C C C C C C

⋅ + ⋅ + ⋅− − − =

⋅ ⋅

(4.36)

Para la malla de la corriente Id se tiene:

0Rd ds Rs CbdV V V V− −+ = (4.37)


70

( ) 0d d ds s d g CbdR I V R I I V⋅ + − ⋅ − + − = (4.38)

Despejando Ic de (4.36) se obtiene:

bd gs gd g eqd

c

gs gd bd gd bd gs bd gs bd

C C C I III

C C C C C C C C C

⋅ ⋅= + +

⋅ + ⋅ + ⋅

⋅

(4.39)

De aquí en adelante, por comodidad, al término gs gd bd gd bd gs

C C C C C C⋅ + ⋅ + ⋅ de la

ecuación (4.39) se le llamará Dc, por lo que para Ic:

d gs gd g bd gd eq gs gd

c

C C C

I C C I C C I C CI

D D D

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= + + (4.40)

Ordenando (4.32) y (4.38) en forma matricial:

g s s g Cgs g

s d s d Cbd ds

R R R I V V

R R R I V V

+ − −⋅ +

− + − +

(4.41)

1g Cgs g

d Cbd ds

RI V V

I V V

−= − ⋅

−

− +

(4.42)

donde:

g s s

s d s

R R RR

R R R

+ −=

− +

(4.43)

y

1

d s s

g d g s s d g d g s s d

g ss


R R R

R R R R R R R R R R R R

RR RR

R R R R R R R R R R R R

−=

+

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

+

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

(4.44)

Por comodidad al término

g d g s s dR R R R R R⋅ + ⋅ + ⋅ de la ecuación (4.44) se le llamará

DR. Sustituyendo (4.44) en (4.42) se obtiene:


71

( ) ( )

( ) ( )

d s sCgs g Cbd ds

g R R

g ssd Cgs g Cbd ds

R R

R R RV V V VI D D

R RRI V V V VD D

= −

+⋅ − + ⋅ − +

+⋅ − + ⋅ − +

(4.45)

Las ecuaciones diferenciales para el cálculo de las tensiones VCbd, VCgs y VCgd son:

c eq dCbd

Cbd

bd bd

I I IIV

C C

• − −= = (4.46)

Cgs g c

Cgs

gs gs

I I IV

C C

• −= = (4.47)

Cgd c

Cgd

gd gd

I IV

C C

• −= = (4.48)

Regresando a la ecuación (4.30):

eq RDS DRAIN DbdI I I I= + −

Se puede observar que los valores de las corrientes que forman a Ieq están en función

de las tensiones en Cbd y Cgs, por lo que la ecuación (4.30) se puede reescribir como:

( , ) ( )( )eq RDS DRAIN DbdCbd Cbd Cgs Cbd

I I V I V V I V−= + −

Donde Cbd DSRDSI V R= y las corrientes IDRAIN e IDbd se calculan de acuerdo a las

ecuaciones que describen al MOSFET revisadas anteriormente.

Las ecuaciones obtenidas para el circuito equivalente de la Figura 4.3 describirán

cualquier modelo del MOSFET de la librería PWRMOS.LIB de PSpice®, la única diferencia

serán los valores de los elementos del circuito equivalente.


72

4.2 Modelos del diodo y MOSFET de potencia

4.2.1 Selección de los modelos

Varios modelos de diodos y MOSFET´s de potencia han sido propuestos en la

literatura. Sin embargo, actualmente no hay una aceptación total de estos modelos debido

principalmente a las siguientes razones [33]:

• Los simuladores de circuitos actualmente usados en la industria tienen diferentes

requerimientos, esto es, un modelo de DSEP puede trabajar bien en un simulador en

particular pero sufrir dificultades de implementación y problemas de convergencia en

otros simuladores.

• La falta de conocimiento de los detalles de implementación de estos modelos puede

desalentar a usuarios potenciales.

• Los encargados del desarrollo de simuladores de circuitos no han adoptado los

modelos, dejándole esta labor a los usuarios experimentados.

• Poca claridad y complejidad para obtener los parámetros del modelo.

4.2.1.1 Problemática con el modelo de simulación del diodo de potencia

Como ya se mencionó en el Capítulo 3, gracias a la zona de deriva agregada entre los

materiales tipo p y tipo n, un diodo de potencia puede bloquear altas tensiones, pero esta zona

es por otro lado responsable de que existan los fenómenos de recuperación inversa y directa,

los cuales causan pérdidas por conmutación en el dispositivo.

La problemática existente en los modelos de diodos de potencia para los simuladores

es considerar los fenómenos físicos que ocurren en dicha zona de deriva. Básicamente hay

dos maneras de hacerlo: mediante un micro modelo o mediante un macro modelo [34], [35].

a) Micro modelo:

Un micro modelo está basado en fenómenos físicos en el modelo del semiconductor,

tal como la distribución de cargas, huecos, movilidad de electrones, etc. Es usualmente

expresado matemáticamente y las ecuaciones son complicadas (Capítulo 3) para incorporar

en simuladores de redes eléctricas.


73

En este tipo de modelos se tienen que resolver analíticamente los fenómenos físicos

de la zona de deriva mediante la solución de la ecuación de difusión ambipolar:

2

2

( , ) ( , ) ( , )a

x t x t x tD

tx

ρ ρ ρ

τ

∂ ∂= +

∂∂ (4.49)

donde:

Da = coeficiente de difusión ambipolar

τ = tiempo de vida de portadores

ρ(x,t) = concentración de portadores

Como la solución de la ecuación de difusión ambipolar involucra parámetros físicos

del semiconductor, muchos diseñadores optan por realizar el modelo de un semiconductor

mediante un macro modelo.

b) Macro modelo:

En un macro modelo, Los modelos son representados mediante circuitos equivalentes

con los componentes disponibles en el simulador y/o con fuentes controladas que emulan el

comportamiento real de los dispositivos.

Este tipo de modelo también es conocido como empírico, no considera los fenómenos

físicos del semiconductor en la zona de deriva y sólo son válidos para un cierto intervalo de

operación.

4.2.1.2 Problemática con el modelo del MOSFET de potencia

La problemática que presentan los modelos de MOSFET´s de potencia son los valores

de sus capacitancias parásitas Cgd, Cgs, y Cds, las cuales básicamente están en función de la

tensión de compuerta y de drenaje, por lo que su valor es variable. El cálculo de los valores

de dichas capacitancias es altamente no lineal y requiere de gran esfuerzo computacional, por

lo que muchos modelos consideran estas capacitancias con valores constantes, incluso las

hojas de datos de los dispositivos dan valores únicamente para determinados puntos de

operación (ej. Vgs = 0V, Vds = 25V f = 1Mhz) que muchas veces distan de valores reales para

aplicaciones de potencia.


74

Si se revisa a detalle el modelo del MOSFET de potencia presentado anteriormente de

la librería PWRMOS.LIB de PSpice®, se demuestra lo comentado anteriormente. Las

capacitancias Cgd y Cgs son constantes y únicamente Cds es variable.

Las ecuaciones para el cálculo de las capacitancias del MOSFET se pueden encontrar

en [36].

Considerando la problemática presentada con los modelos del diodo y MOSFET de

potencia, se seleccionaron para su implementación en MATLAB-SIMULINK® modelos

físicos que el fabricante Infineon Technologies pone a disposición de todo el público en

Internet en una librería completa de modelos parametrizados de dispositivos fabricados por la

compañía. Se trata de macro modelos implementados en PSpice® como subcircuitos con

fuentes controladas ABM.

Los modelos seleccionados son considerados mitad empíricos debido a que están

presentados como macro modelos que no consideran en su totalidad la física de los

semiconductores, y sólo tienen las ecuaciones físicas que representan el comportamiento

estático del dispositivo (ecuaciones de Shockley, capacitancia de juntura, corriente IDRAIN del

MOSFET).

Lo anterior no quiere decir que no sean modelos físicos, simplemente la manera en la

que fueron obtenidos requiere de menos esfuerzo analítico. Sin embargo, los modelos

presentan altas no linealidades que ocasionan problemas de convergencia y de tiempos de

simulación a PSpice®, incluso para el caso del CoolMOS, Infineon Technologies propone los

siguientes parámetros de simulación en PSpice® para evitar dichos problemas:

Tabla 4-1 Parámetros de simulación para el macro modelo de MOSFET de

potencia CoolMOS. Parámetro Valor de PSpice® Valor propuesto por Infineon Tech.

RELTOL 0.001 0.01

ABSTOL 1pA 1nA

CHGTOL 0.01pC 1pC

ITL1 150 150

ITL2 20 150

ITL4 10 500

Si no se establecen los valores de los parámetros anteriores propuestos por la

compañía, se presentan problemas de convergencia y de tiempo de simulación en PSpice®.


75

4.2.2 Modelo del diodo de Potencia

4.2.2.1 Macro modelo de PSpice®

Para su implementación en MATLAB-SIMULINK® se seleccionó la librería

BYP_L1, la cual contiene los modelos de los diodos de potencia BYP103, BYP301, BYP302

y BYP303 de Infineon Technologies. El archivo de PSpice® que describe al modelo del diodo

es el siguiente:

.SUBCKT BYP103 ANODE KATODE PARAMS:

+TT = 200n; bestimmt Hoehe der Rueckstromspitze

+TM = 150n; bestimmt Abrissteilheit des Rueckstroms

+VTA = 0.026; Vta = K*T/q

+Is = 1e-5; Abschaetzen aus der Diodenkennlinie

+N = 2; " " " " " " " "

+R_reih = 25m; " " " " " " " "

+Cjc = 1.5nF; Dem Datenblatt zu entnehmen

+Mj = 0.7; default

+Vj = 0.6; default

+Ls = 1n; parasitaere Induktivitaet

+Rs = 1; parasitaerer Widerstand

+BV = 1000; Blockierspannung

**********************************************************************

R_diode ANODE an_1 R_reih

L_streu an_1 an_2 Ls

G_diode an_2 KATODE VALUE = (V(1)-I(V_mess))/TM

**********************************************************************

*** HILFSNETZWERK ***

**********************************************************************

E_e 1 0 TABLE V(an_2,KATODE)*TT = (-1k,-1e-14) (0,0)

(10,10K)

R_dif 1 2 (TT+TM)/TT

L_dif 2 3 TM IC=0

V_mess 3 0 0V

**********************************************************************

*** SPERRSCHICHTKAPAZITAET ***

**********************************************************************

D_kap an_2 KATODE D_Sperr

.MODEL D_Sperr D(IS=Is CJO=Cjc VJ=Vj M=Mj N=N Rs=0.001 FC=1

BV=BV)

**********************************************************************

.ends


76

El listado anterior muestra los valores que utiliza el modelo del diodo BYP103, el

cual es el utilizado en este trabajo.

El circuito equivalente que resulta del listado anterior es:

Figura 4.5 Macro modelo del diodo de potencia BYP103.

Del circuito anterior se puede notar lo siguiente:

• R_diode y L_streu corresponden a los elementos parásitos de las terminales del

dispositivo.

• En el cálculo de la fuente de corriente G_diode interviene un circuito auxiliar

(formado por los elementos R_dif y L_dif), el cual es el que modela el fenómeno de

recuperación inversa del dispositivo.

• La recuperación directa no es considerada en el modelo.

4.2.2.2 Sistema de ecuaciones implementado en MATLAB-SIMULINK®

Para poder obtener las ecuaciones del diodo de potencia de la librería BYP_L1

considérese el modelo de la figura anterior sin el circuito auxiliar y con el modelo del diodo

interno de PSpice® de la siguiente manera:

D_Sperr Is = 1e-5 Cjo = 1.5nF Vj = 0.6 M = 0.7 N = 2 Rs = 0.001 Fc = 1 Bv = 1000

Table V(an2,Katode)*TT = (-1K,-1e-14), (0,0), (10,10K)


77

Figura 4.6 Macro modelo del diodo de potencia BYP103 sin circuito auxiliar.

Se plantea la ecuación de tensiones mediante la LVK obteniéndose:

, _ _Anode Katode R diode L streu Cj RsV V V V V= + + + (4.50)

El elemento que define la corriente a través del diodo es la inductancia L_streu por lo

que:

__, _ ___( )sL streudiodeAnode Katode Cj L streu G diodestreuL streu

IV R I L V R I I

•

= ⋅ + ⋅ + + ⋅ − (4.51)

Despejando _L streuI•

se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

_,

_ _ _ __ _ _ _

( )diode sCjAnode Katode

L streu L streu L streu G diodestreu streu streu streu

IVV R R

I I IL L L L

•

= − ⋅ − − ⋅ − (4.52)

En la Figura 4.6 se puede observar que la corriente que circula a través de la

resistencia Rs es:

_Cj D kapRsI I I= + (4.53)

o bien

_ _Rs L streu G diodeI I I= − (4.54)

La ecuación diferencial para Vcj es:

_ _ _Cj L streu G diode D kap

Cjj j

I I I IV

C C

• − −= = (4.55)

Para el circuito auxiliar del modelo del diodo BYP103 se tiene:


78

Figura 4.7 Circuito auxiliar del macro modelo del diodo de potencia BYP103.

Aplicando LVK se obtiene:

_ _ _eR dif L dif

E V V= + (4.56)

La corriente está definida por la inductancia L_dif por lo que:

_ _ _ __e dif dif L difL difIE R I L

•

= ⋅ + ⋅ (4.57)

Despejando _L difI•

se obtiene la ecuación diferencial:

_ _

_ __ _

e dif

dif L difdif dif

E RI IL

L L

•= − ⋅ (4.58)

El conjunto de ecuaciones diferenciales que representan al modelo del diodo de

potencia de la librería BYP_L1 está formado por las ecuaciones (4.52), (4.55) y (4.58):

_,_ _ _ _

_ _ _ _

_ _ _

_ __ _

_ _

( )diode sCjAnode Katode

L streu L streu L streu G diodestreu streu streu streu

L streu G diode D kap

Cjj

e dif

L dif L difdif dif

I

I

VV R RI I I

L L L L

I I IV

C

E RI

L L

•

•

•

= − ⋅ − − ⋅ −

− −=

= − ⋅

donde:

[ ],

_

__

_ __

,1

(1) ( ) / ,

( ) (1)

VcjnVt

D kap

messG diode

mess eL dif

I Is e

I V I V TM

I V I V E

= ⋅ −

= −

= =

(4.59)


79

4.2.3 Modelo del MOSFET de potencia

4.2.3.1 Macro modelo de PSpice®

Para la implementación en MATLAB-SIMULINK® se seleccionó la librería

CoolMOS de Infineon Technologies, la cual tiene más de 100 modelos de MOSFET´s de

potencia tipo CoolMOS.

El archivo de PSpice® que describe a los modelos de la librería CoolMOS es el

siguiente:

.SUBCKT SPW17N80C3_L0 drain gate source

Lg gate g1 7n

Ld drain d1 3n

Ls source s1 7n

Rs s1 s2 1m

Rg g1 g2 700m

M1 d2 g2 s2 s2 DMOS L=1u W=1u

.MODEL DMOS NMOS (KP= 17.977 VTO=4 THETA=0 VMAX=1.5e5 ETA=0

LEVEL=3)

Rd d2 d1a 0.25 TC=12m

.MODEL MVDR NMOS (KP=50.06 VTO=-1 LAMBDA=0.1)

Mr d1 d2a d1a d1a MVDR W=1u L=1u

Rx d2a d1a 1m

Cds1 s2 d2 48.3p

Dbd s2 d2 Dbt

.MODEL Dbt D(BV=800 M=0.55 CJO=2.49n VJ=0.5V)

Dbody s2 21 DBODY

.MODEL DBODY D(IS=1p N=1 RS=7u EG=1.12 TT=750n)

Rdiode d1 21 9.05m TC=6m

.MODEL sw NMOS(VTO=0 KP=10 LEVEL=1)

Maux g2 c a a sw

Maux2 b d g2 g2 sw

Eaux c a d2 g2 1

Eaux2 d g2 d2 g2 -1

Cox b d2 5.22n

.MODEL DGD D(M=1.2 CJO=5.22n VJ=0.5)

Rpar b d2 1Meg

Dgd a d2 DGD

Rpar2 d2 a 10Meg

Cgs g2 s2 1.74n

.ENDS SPW17N80C3_L0


80

Los valores de los parámetros del listado anterior corresponden al modelo

SPW17N80C3 utilizado en este trabajo.

El circuito equivalente que resulta del listado anterior es el siguiente:

Figura 4.8 Macro modelo del MOSFET de potencia CoolMOS SPW17N80C3.

A continuación se describen los diferentes elementos del macro modelo del MOSFET

de potencia:

• Las inductancias Lg, Ld, y Ls junto con las resistencias Rg, Rd, y Rs representan a los

elementos parásitos presentes en las terminales del dispositivo.

• El MOSFET intrínseco M1 representa la corriente IDRAIN del modelo.


81

• En los nodos s2 y d1 se encuentra conectado el diodo parásito que se forma en la

estructura del dispositivo.

• El MOSFET Mr representa el JFET parásito que también se forma en la estructura

interna del dispositivo.

• La capacitancia Cgs tiene un valor constante.

• La capacitancia Cds se calculará como la suma de Cds1 con la capacitancia interna

variable del diodo Dbd.

• La capacitancia Cgd se encuentra conectada a los nodos g2 y d2, estando formada por

dos MOSFET´s genéricos llamados Maux y Maux2 en conjunto con el diodo Dgd, la

capacitancia Cox y las resistencias Rpar y Rpar2. Al arreglo utilizado para representar la

capacitancia Cgd se le llama de interruptor, y es el que propone la compañía Infineon

para emular la variación de la corriente en Cgd de un dispositivo real.

Como se puede observar, los modelos de potencia tanto del diodo como del MOSFET

utilizan en su estructura los modelos de los dispositivos genéricos del diodo y MOSFET de

pequeña señal. El diodo de potencia utiliza un diodo genérico y el MOSFET de potencia

utiliza cuatro MOSFET´s y tres diodos genéricos que en conjunto con un circuito auxiliar,

logran un comportamiento muy similar al de un dispositivo real.


82

4.2.3.2 Sistema de ecuaciones implementado en MATLAB-SIMULINK®

Para obtener el conjunto de ecuaciones que representan el comportamiento del

MOSFET de potencia CoolMOS se considera la siguiente figura con unas corrientes de malla

definidas de la siguiente manera:

Figura 4.9 Circuito equivalente para análisis matemático del MOSFET de potencia CoolMOS SPW17N80C3.

La Figura 4.9 se obtuvo mediante la sustitución de cada MOSFET por su equivalente

en fuente de corriente. Al revisar el listado del modelo del CoolMOS se observa que cada

modelo de MOSFET interno utilizado sólo cuenta con los elementos que constituyen su

corriente de canal IDRAIN, por tal motivo, se pudo fácilmente representar a cada MOSFET con

una fuente de corriente.

Cada fuente de corriente que representa a un MOSFET está en función de la tensión

en su compuerta (Vg) y en sus extremos (Vds), por tal motivo, se ha colocado un capacitor

auxiliar de valor 1pF en paralelo de cada fuente de corriente para obtener la tensión Vds de

cada MOSFET mediante una ecuación diferencial.

Los modelos de los tres diodos genéricos utilizados tienen definida su capacitancia,

por lo que para el análisis, dicha capacitancia también sirve para obtener la tensión ánodo-

cátodo de cada diodo mediante una ecuación diferencial.


83

La fuente de corriente Ieq contiene la corriente del MOSFET M1 y del diodo Dbd, la

capacitancia Ceq es la suma de la capacitancia Cds1 con la capacitancia del diodo Dbd.

En resumen, los valores de las corrientes de los diodos y MOSFET´s utilizados en el

modelo del CoolMOS se pueden escribir como:

Para los MOSFET´s:

1 2 2 2, 2 2, 2( , ), ( , 0), I ( , ), I ( , )

M Ceq g Cgs Mr CMr g maux Cmaux g d g maux Cmaux g d gI V V V I V V V V V V V V= = = − =

Para los diodos:

( ), ( ), ( )Dgd CDgd Dbd Ceq Dbody CDbody

I V I V I V− − −

Iniciando con la malla de la corriente Ig se tiene:

0g Lg Rg Cgs Rs Ls

V V V V V V− + + + + + = (4.60)

)( ) ( 0g g g g g Cgs s g d s g d

V L I R I V R I I L I I• • •

− + ⋅ + ⋅ + + ⋅ − + ⋅ − = (4.61)

( ) ( ) 0g g s g s d g s g s d Cgs

R RV L L I L I I R I V• •

+ + −− + ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + = (4.62)

Para la malla de la corriente i1 se obtiene:

2

0Cmaux Cox CDgd Cmaux

V V V V− − + + = (4.63)

( ) ( ) ( ) ( )2 22

1 1 1 11 1 1 2 1 2 0maux Rpar Dgd Rpar maux

maux ox Dgd maux

i I dt i I dt i I i I dt i I i dtC C C C

− ⋅ − − − ⋅ − − + ⋅ + − − + ⋅ + − =∫ ∫ ∫ ∫

(4.64) Derivando cada miembro de la ecuación (4.64):

( ) ( ) ( ) ( )22

2

1 1 21 1 20

Rpar Dgd Rparmaux maux

maux ox Dgd maux

i I i I i Ii I i I i

C C C C

− − + − −− − + −− − + + = (4.65)

( )22

2 2

1 1 1 1 1 101 2

Dgd RparRparmaux maux

maux ox Dgd maux Dgd maux maux ox Dgd maux

I III Ii i

C C C C C C C C C C+ − − + =

−+ + ⋅ + ⋅ + + +

(4.66)


84


0Cmaux CDgd Ceq Cgs

VV V V −− − + = (4.67)

( ) ( ) ( ) ( )22 1 I 31 1 1 1

1 2 2 2 0maux Dgd Rpar eqmaux Dgd eq gs

i i idt i I I i dt i I dt i Ig dtC C C C

− + + −− ⋅ − ⋅ + − − + ⋅ − − ⋅ − + =∫ ∫ ∫ ∫

(4.68) Derivando cada miembro de la ecuación (4.68):

( ) ( ) ( ) ( )2 32 1 I0

1 2 2 2Dgd Rpar eqmaux

maux Dgd eq gs

ii i i I I i i I i Ig

C C C C

−− + +=

+ − − − − +− − + − (4.69)

( )23 I1 1 1 1 1 1

1 2 0Dgd Rpar eqmaux

eq maux Dgd eq gs

i Ig

C C C C C Cmaux Dgd maux Dgd eq gs

I I Ii i

C C C C C

− − + + + −

−⋅ + ⋅ − − − − =

(4.70)


0Ceq Rd CMr Rdiode CDbody

V V V V V− − − + + = (4.71)

( 3) ( 3 ) 0Ceq d CMr diode CDbody

V R i V R i Id V− − ⋅ − − + ⋅ − + = (4.72)

( ) 3 0d diode CMr diode d CDbody Ceq

R R i V R I V V+ ⋅ − − ⋅ + − = (4.73)

Para la malla de la corriente Id de obtiene:

0Ld ds Ls Rs CDbody Rdiode

V V V V V V+ − − − − = (4.74)

( ) ( ) ( 3) 0d d ds s d g s d g CDbody diode d

L I V L I I R I I V R I i• • •

⋅ + − ⋅ − + − ⋅ − + − − ⋅ − + = (4.75)

( ) ( ) 3 0d s d s g s diode d s g diode CDbody ds

L L I L I R R I R I R i V V• •

+ ⋅ − ⋅ + + ⋅ − ⋅ − ⋅ − + = (4.76)

Las ecuaciones de malla de donde se pueden obtener las corrientes Ig e Id son (4.62) y

(4.76), de tal manera que al ordenarlas de forma matricial se obtiene:

03

Cgs gg s s g g s s g

s d s s s diode diode CDbody dsdd

V VL L L I R R R I

L L L R R R R i V VII

•

•

−+ − + −+ + =

− + − + − ⋅ − +

(4.77)

1 1

3

Cgs gg g s s g

s s diode diode CDbody dsdd

V VI R R R IL L

R R R R i V VII

•

•

− −= ⋅ − ⋅

−+ −−

− + − ⋅ − +

(4.78)


85

donde:

g s s

s d s

L L LL

L L L

+ −=

− +

(4.79)

y

1

d s s


g ss


L

L L

L

L L

L L L L L L L L L L

LL LL

L L L L L L L L L L L

−=

+

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

+

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

(4.80)

Por comodidad al término g d g s s d

L L L L L L⋅ + ⋅ + ⋅ de la ecuación (4.80) se le llamará

DL. Sustituyendo (4.80) en (4.78) se obtiene:

) ( ) ) ( )

( ) ) ) ( )

( (,

( (,

s sd s g s s d s s s diode

L L Lg gL

s g s g s s g s s diodes s dd

L L LL

L R LR

L L R R L R L L R L R R

I ID D D D

L R R L L R RL II

D D D D

•

•

⋅ ⋅ ⋅ ⋅− ⋅

= − ⋅⋅ + ⋅ + ⋅⋅

−

+ + + +− +

+ +− +

( ) ( )

( )( )

( )

3

3

d s sCgs g diode CDbody ds

L L

g ssCgs g diode CDbody ds

L L

R i V V

R i V V

L L LV V

D D

L LLV V

D D

⋅ + −

⋅ + −

+⋅ − − ⋅

−+

⋅ − − ⋅

(4.81)

Donde el valor de i3 se obtiene de (4.73) mediante:

3( )

diode d CDbody Ceq CMr

d diode

R I V V Vi

R R

− + +⋅=

+ (4.82)

VCeq, VCgs, VCDbody y VCmr se calculan con las siguientes ecuaciones diferenciales:

2 3

eq

Ceq

eq

i i IV

C

• − −= (4.83)

2

g

Cgs

gs

I iV

C

• −= (4.84)

3

d Dbody

CDbody

Dbody

I i IV

C

• +− += (4.85)


86

3

Mr

Cmr

mr

i IV

C

• − −= (4.86)

Los valores de i1 e i2 se calculan de las ecuaciones (4.66) y (4.70) mediante:

2 2

2

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

I1

12 I0

maux ox Dgd maux Dgd mauxmaux maux maux

maux

mauxC C C C C Cmaux Dgd maux Dgd eq gs

C C C C C C C Ci

i

C

+ − −

− − + + +

+ +

+−

( )

( )

2

230

Dgd RparRpar

ox Dgd

I II

C C

I I IDgd Rpari Igeq

C C C Ceq Dgd eq gs

− + − − − − −

+

= (4.87)

( )

( )

2

2

2

1 1

23

1 1

I1

12 I0

Dgd RparRpar

ox Dgdmaux maux maux

maux

maux

I II

C CC C

I I IDgd Rpari Igeq

C C C Ceq Dgd eq gs

C Ci

i

C

− − − = − ⋅ − ⋅ − − − − −

+

−

(4.88)

donde:

2

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

maux ox Dgd maux Dgd maux

C C C C C Cmaux Dgd maux Dgd eq gs

C C C C C CC

+ − −

− − + + +

+ +

=

(4.89)

y

1 c c

c c

A B

D DC

C D

D D

−

=

(4.90)

con:

2( ) Dgd eq gs maux eq gs maux Dgd gs maux Dgd eq maux oxA C C C C C C C C C C C C C C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (4.91)

2( ) maux Dgd maux ox eq gsB C C C C C C C= = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (4.92)

2 2 2( )ox Dgd maux maux dgd maux maux ox maux maux ox Dgd eq gsD C C C C C C C C C C C C C C= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (4.93)


87

2 2 2 2

2 2

c ox Dgd eq gs ox maux eq gs ox Dgd maux gs ox Dgd maux eq

maux Dgd eq gs maux maux eq gs maux Dgd maux gs maux Dgd maux eq

maux ox maux gs maux ox maux

D C C C C C C C C C C C C C C C C

C C C C C C C C C C C C C C C C

C C C C C C C C

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ 2 2eq maux ox Dgd gs maux ox Dgd eqC C C C C C C C+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

(4.94) Sustituyendo C-1 en (4.88) se obtiene:

( ) ( )

( )

2

2

22

2

23

I1

2 I

Dgd RparRpar

ox Dgdmaux maux maux

Dgd RparRparmaux

ox Dgdmaux maux

I II I II Dgd RparA B i Igeq

D C C D C C C Cc c eq Dgd eq gsc c

I IIC

D C Ccc c

A B

D C D Ci

C Di

D C D C

A

C

−− ⋅ + ⋅ − − − − ⋅

= − − −⋅

⋅ ⋅

−+

⋅

−+

( )23 I I IDgd RparD i Igeq

D C C C Cc eq Dgd eq gs

− + ⋅ − − − −

(4.95) Finalmente los valores de VCox, VCDgd, VCmaux y VCmaux2 se calculan mediante las

siguientes ecuaciones diferenciales:

1

Rpar

Cox

ox

i IV

C

• − −= (4.96)

21 2

Dgd Rpar

CDgd

Dgd

i I I iV

C

• + − −= (4.97)

1 2

Maux

Cmaux

maux

i I iV

C

• + −= (4.98)

22

2

1Maux

Cmaux

maux

I iV

C

• − −= (4.99)


88

4.3 Conclusiones

En este capítulo se han presentado los modelos del diodo y MOSFET utilizados por

PSpice® como modelos internos, es decir, implementados en el código fuente, así como dos

macro modelos de los dispositivos de potencia propuestos por la compañía Infineon

Technologies para simulación en PSpice® como subcircuitos.

Se ha comprendido la problemática existente en los modelos del diodo y del

MOSFET al tratar de considerar los fenómenos físicos que ocurren en el semiconductor, y las

limitaciones que tienen los modelos que no consideran la estructura propia de los dispositivos

de potencia.

Como ya se observó, para poder implementar los modelos de los dispositivos en

MATLAB-SIMULINK® fue necesario un análisis matemático (basado en leyes de Kirchoff)

de los circuitos equivalentes que los conforman, mientras que en PSpice® no se requiere un

análisis de ese tipo. Lo anterior demuestra las bondades de utilizar un programa especializado

en la electrónica y, por otra parte, muestra que la razón por la cual se facilita la simulación

dinámica de sistemas en MATLAB-SIMULINK® es por la capacidad que tiene de manejar

cualquier tipo de ecuaciones en el dominio del tiempo.

89

Capítulo 5

VALIDACIÓN DE LA IMPLEMENTACIÓN

EN MATLAB-SIMULINK®

En este capítulo se valida la implementación de los modelos del diodo y MOSFET en

MATLAB-SIMULINK® mediante simulaciones comparativas con PSpice® en algunas

aplicaciones de convertidores. Posteriormente se realiza una comparación entre simulación y

pruebas experimentales del comportamiento transitorio de los dispositivos, verificándose la

importancia que tiene la simulación como herramienta de diseño.


90

5.1 Simulaciones comparativas entre MATLAB-SIMULINK® y PSpice®

Una vez implementados los modelos de los dispositivos semiconductores en

MATLAB-SIMULINK®, se decidió realizar la simulación de algunos circuitos convertidores

para poder validar dicha implementación. Las simulaciones que se presentan a continuación

son de dos tipos:

a) Simulación del comportamiento general de dos circuitos convertidores utilizando el

modelo del diodo para validar la implementación y sobre todo para observar el tiempo

de simulación en MATLAB-SIMULINK®.

b) Simulación del desempeño transitorio del par interruptor-diodo en una celda de

conmutación básica tipo troceador para validar la implementación en los detalles de

encendido y apagado de los dispositivos, observando también, el tiempo de

simulación.

Los resultados de simulación obtenidos en MATLAB-SIMULINK® son comparados

con los de PSpice® de dos maneras, cualitativamente y cuantitativamente.

En la comparación cualitativa se evalúa visualmente la similitud de los resultados de

simulación en las dos plataformas, y en la comparación cuantitativa se evalúa el tiempo de

simulación consumido por cada programa, así como el error relativo porcentual entre los

resultados obtenidos.

Las simulaciones fueron realizadas en una computadora portátil con las siguientes

características:

• Computadora: Toshiba Satellite.

• Procesador: Celaron a 2.5GHz.

• Memoria RAM: 256MB.

Los tiempos de simulación fueron medidos de la siguiente manera:

a) En PSpice®, una vez realizada una simulación, en la ventana principal del circuito

esquemático mediante la selección del menú “PSpice”, se marca la opción “View

Output File”, tal y como se muestra en la Figura 5.1. Posteriormente se despliega un

listado con una leyenda localizada al final del archivo que dice: “TOTAL JOB

TIME”, en donde se muestra el tiempo consumido por la simulación en segundos.

Capítulo 5. Validación de la implementación en MATLAB-SIMULINK®

91

Figura 5.1 Menú para obtener la medición del tiempo de simulación en PSpice®.

b) En MATLAB-SIMULINK®, el tiempo de simulación se obtiene al teclear los

comandos tic, seguido de sim(‘nombre de archivo’) y finalmente toc en la ventana

principal de MATLAB®. Con estas instrucciones MATLAB® muestra el tiempo

consumido en segundos por una simulación en SIMULINK®. En la figura siguiente se

muestra la secuencia de las instrucciones:

Figura 5.2 Cálculo del tiempo de simulación en MATLAB®.

La función que tienen dichos comandos es la siguiente:

• tic: inicia un cronómetro a partir de 0 segundos,

• sim: simula el archivo esquemático de SIMULINK®,

• toc: detiene el cronómetro iniciado por el comando tic y da lectura del tiempo

transcurrido en segundos.

El error relativo porcentual entre los resultados de simulación de los programas es

calculado de la siguiente manera:


92

100PSpice Matlab-Simulink

PSpice

Respuesta - RespuestaError x

Respuesta= (5.1)

5.1.1 Comportamiento general (varios ciclos de trabajo) de convertidores con el

modelo del diodo

Para observar el tiempo que consume una simulación en MATLAB-SIMULINK® se

seleccionaron tres circuitos convertidores teniendo en cuenta que fueran simples, donde dos

operan a frecuencia de línea y el tercero es una fuente conmutada. Dichos circuitos fueron:

un rectificador de media onda, un rectificador de onda completa y un convertidor CD/CD

topología elevadora.

Las características de los circuitos simulados se presentan a continuación:

a) Rectificador de media onda:

Figura 5.3 Circuito rectificador de media onda.

b) Rectificador de onda completa:

Figura 5.4 Circuito rectificador de onda completa.

50sin( ), 60 , 5

1 11 , 1, 260

103

Vin t frecuencia Hz R

Is e A n Vt mV

BYP

ω= = = Ω

= − = =

Parámetros del circuito simulado:

Parámetros del modelo del diodo de PSpice:

Modelo del diodo de potencia:

50sin( ), 60 , 5

1 11 , 1, 260

103

Vin t frecuencia Hz R

Is e A n Vt mV

BYP

ω= = = Ω

= − = =


Parámetros del modelo del diodo de PSpice:



93

c) Fuente conmutada topología elevadora:

Figura 5.5 Fuente conmutada topología elevadora.

Las simulaciones de los tres circuitos convertidores fueron realizadas con el modelo

del diodo interno de PSpice® y con el modelo del diodo de potencia BYP103, cuyo

subcircuito contiene el primero. Para el caso de la fuente conmutada se utilizó un modelo de

interruptor ideal con algunos componentes pasivos (Ls, Rs y Cs) conectados en serie y en

paralelo, tal y como se observa en la Figura 5.5.

De los circuitos anteriores, a continuación se presentan empalmadas las formas de

onda que se obtuvieron en PSpice® y MATLAB-SIMULINK® de la tensión y corriente en los

diodos:

Figura 5.6 Formas de onda obtenidas en el diodo.

a) Rectificadores. b) Fuente conmutada topología elevadora.

La explicación del funcionamiento de cada circuito se omite al no ser de gran

relevancia para este trabajo.

100 , 400 , 25 ,

50%, 50 , 10 ,

10 , 1 , 0.1

1 11 , 1, 260


Parámetros del modelo del interruptor ideal:

Parámetros del modelo del diodo de PSPICE:

Vin V L H C F

D R fc kHz

Rs k Ls H Cs F

Is e A n Vt

µ µ

µ µ

= = =

= = Ω =

= Ω = =

= − = =

103


mV

BYP

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

I

V

Tiempo 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-3

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

I

V

Tiempo a) b) [s] [s]


94

El error relativo porcentual obtenido entre los resultados de MATLAB-SIMULINK®

y de PSpice® se muestra en la Tabla 5-1:

Los tiempos de simulación obtenidos fueron:

a) Con el diodo interno de PSpice®:

b) Con el diodo de potencia BYP103:

En los datos de las tablas y gráficas anteriores se observa que visualmente no existen

diferencias notorias entre las simulaciones, lo que se refleja en lo pequeño que es el error

relativo porcentual obtenido.

Resulta de gran importancia notar que al aumentar el número de elementos (diodos)

en MATLAB-SIMULINK®, para el caso del circuito rectificador de onda completa, el

Tabla 5-1 Diferencias obtenidas en las simulaciones con los modelos del diodo.

Simulaciones Rectificador de media

onda

Rectificador de onda

completa

Fuente conmutada

topología elevadora

Modelo de Diodo Interno de

PSpice® BYP103

Interno de

PSpice® BYP103

Interno de

PSpice® BYP103

Error en corriente 0.1% 0.12% 0.12% 0.13% 0.15% 0.16%

Error en tensión 0.4% 0.45% 0.34% 0.4% 0.4% 0.35%

Tabla 5-2 Datos de simulación para el diodo interno de PSpice®. Simulaciones Rectificadores Fuente conmutada topología elevadora

Simulador PSpice® SIMULINK® PSpice® SIMULINK®

Intervalo de simulación 0-100ms 0-1ms

Paso de integración 1e-5 1e-8 Rectificador de

media onda 0.3s 0.75s Tiempo de

simulación Rectificador de

onda completa 1s 1.2 mín

7s 4.8 min

Tabla 5-3 Datos de simulación para el diodo de potencia BYP103. Simulaciones Rectificadores Fuente conmutada topología elevadora

Simulador PSpice® SIMULINK® PSpice® SIMULINK®

Intervalo de simulación 0-100ms 0-1ms

Paso de integración 1e-5 1e-8 Rectificador de

media onda 1.3s 10s Tiempo de

simulación Rectificador de

onda completa 3s 3 mín

11.12s 7 min


95

tiempo de simulación se incrementa notablemente, en cambio el incremento de tiempo en

PSpice® es mucho menor.

Al definirse de manera contundente esta tendencia en los tiempos de simulación

consumidos por MATLAB-SIMULINK®, no fue necesaria la simulación de más circuitos

electrónicos e incluso de la misma fuente conmutada topología elevadora con los modelos del

MOSFET.

5.1.2 Comportamiento transitorio (encendido y apagado) del par: interruptor-diodo

Como segunda parte se realizaron simulaciones en donde se pudiera verificar el

comportamiento transitorio de los modelos implementados, ya que es en los transitorios de

tensión y de corriente donde se puede validar la implementación correcta de los modelos,

además de que la simulación correcta de estos transitorios toma gran importancia para el

diseño de sistemas de potencia confiables.

Esa validación se hizo mediante la simulación de un circuito CD/CD troceador

(Figura 5.7). En la selección del circuito se consideró el hecho de que en todas las

aplicaciones de fuentes de alimentación conmutadas con caminos de libre circulación se

presenta la interacción interruptor-diodo.

Las simulaciones se realizaron con el modelo del diodo de potencia BYP103 para el

diodo de libre circulación y como interruptor se utilizaron tres modelos: modelo de

interruptor ideal, modelo del MOSFET IRF150 de la librería PWRMOS.LIB (modelo interno

de PSpice®) y modelo de subcircuito del MOSFET de potencia CoolMOS SPW17N80C3.

En la Figura 5.7 se muestra el circuito troceador con los diferentes modelos de

interruptores utilizados. Se observa que para el modelo del MOSFET de PSpice® y del

MOSFET de potencia no se han considerado los elementos parásitos del circuito, como la

inductancia y resistencia de cableado.


96

a)

Vg

InterruptorÍdeal

Ls Rs

Cs

Vg

MOSFETPSPICE

Rg

b)

Vg

CoolMOS

Rg

c)

BYP103

Vin+

-

Interruptor

IL

Figura 5.7 Circuito troceador simulado.

Los parámetros nominales del circuito simulado se muestran a continuación:

En las simulaciones que se presentan a continuación se varían dos parámetros del

circuito: la magnitud de la corriente de conducción y su pendiente di/dt durante las fases de

conmutación. Se sabe que estas variaciones son las que más influyen en los transitorios de

encendido y apagado de un diodo de potencia.

400

30

50

103

:

1 , 100 , 1

1



Modelo del interruptor

Parámetros del interruptor ideal:

MOSFET de la libreria PWRMOS.LIB de PSPICE:

L

Vin V

I A

fc kHz

BYP

Ls H Rs Cs F

IRF

µ µ

=

=

=

= = Ω =

50

:

17 80 3

MOSFET de potencia

CoolMOS SPW N C


97

Una variación de la magnitud de la corriente y de su pendiente influye

significativamente en la recuperación inversa durante el apagado del diodo, tanto en el pico

de corriente inversa como en el tiempo de recuperación.

5.1.2.1 Interruptor ideal y diodo de potencia BYP103

La primera simulación transitoria fue con el modelo del diodo BYP103 en conjunto

con el modelo del interruptor ideal (Figura 5.7a) también utilizado en la sección anterior.

a) Variación de la pendiente de corriente en el encendido del interruptor

Para lograr la variación del di/dt en la corriente durante la fase de encendido del

interruptor, se modificó el valor de la inductancia del interruptor Ls de la Figura 5.7a entre

200nH y 1µH con incrementos de 200nH, obteniéndose las señales de corriente y tensión

mostradas, para el diodo en la Figura 5.8 y para el interruptor en la Figura 5.9. En estas

gráficas se presentan empalmadas las simulaciones de PSpice® y MATLAB-SIMULINK®

para el apagado y para el encendido, respectivamente. Se puede observar que la variación de

la inductancia Ls tiene gran impacto durante el transitorio de apagado del diodo al reflejarse

claramente que un aumento en la pendiente de corriente causa también un aumento en el pico

de la corriente inversa, mientras que para el transitorio de encendido no se observan

diferencias tan notorias.

Es importante mencionar que aunque se esté utilizando un interruptor ideal en la

simulación, el diodo de potencia tiene el comportamiento esperado, independientemente de

las condiciones impuestas por el interruptor.

ç

Figura 5.8 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación de la inductancia Ls.

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055

x 10-5

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo

Co

rrie

nte

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055

x 10-5

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Te

nsio

n

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

0

5

10

15

20

25

30

Tiempo

Co

rrie

nte

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Te

nsio

n

Ls

Ls

Apagado Encendido

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

Ls

Ls


98

En la Figura 5.9 se muestra la corriente y la tensión en el interruptor ideal, y se puede

observar que en el transitorio de encendido el interruptor presenta picos de tensión negativos

debido a la inductancia parásita interna Ls, y que durante el transitorio de apagado la

corriente no llega a cero debido a que la red Rs-Cs del interruptor ideal es la que demanda esa

corriente aunque dicho interruptor no esté encendido.

Figura 5.9 Formas de onda al encendido y apagado del interruptor con variación de la inductancia Ls.

b) Variación de la magnitud de la corriente de conducción

En esta simulación se modificó el valor de la fuente de corriente IL de la Figura 5.7

entre 20A y 100A con incrementos de 20A, obteniéndose las gráficas siguientes:

Figura 5.10 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación de la corriente IL.

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055

x 10-5

0

10

20

30

40

50

60

70

Tiempo

Corr

iente

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055

x 10-5

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tiempo

Tensio

n

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo

Co

rrie

nte

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Te

nsio

n

Ls

Ls

Encendido Apagado

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

Ls

Ls

1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09

x 10-5

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo

Co

rrie

nte

1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09

x 10-5

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Tensio

n

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

0

20

40

60

80

100

Tiempo

Co

rrie

nte

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

Tiempo

Te

nsio

n

IL

IL

Apagado Encendido

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

IL

IL


99

Obsérvese como la pendiente de la corriente al apagado del diodo se mantiene

constante al ser fijo el valor de Ls y sólo es la magnitud de dicha corriente la que cambia. La

variación de la corriente que circula a través del diodo se observa en ambos transitorios.

En el transitorio de encendido del diodo se observan sobretiros de tensión muy

grandes ocasionados por las condiciones impuestas por el interruptor ideal, observándose de

nueva cuenta el mal desempeño del interruptor y observándose también que a pesar de la

tensión impuesta al diodo, sigue manteniendo un comportamiento adecuado en la corriente.

Figura 5.11 Formas de onda al encendido y apagado del interruptor con variación de la corriente IL.

En ambos simuladores, las simulaciones fueron realizadas una a una por cada valor

variado, donde cada simulación comprende un ciclo completo de encendido y apagado de los

dispositivos. Aunque en PSpice® se pueden realizar simulaciones paramétricas, se tuvieron

que hacer una a una debido a que en MATLAB-SIMULINK® al no poderse realizar este tipo

de simulación, no se hubiera podido hacer una comparación adecuada del tiempo de

simulación consumido.

El valor del error relativo porcentual en promedio entre las señales obtenidas para la

variación de la inductancia Ls y la variación de la magnitud de la corriente IL se muestra en la

Tabla 5-4. En la Tabla 5-5 se muestran los datos de la simulación.

Tabla 5-4 Diferencias obtenidas con el par: interruptor ideal - diodo de potencia. Simulaciones Circuito troceador

Transitorio Apagado Encendido

Error en corriente 0.05% 0.06%

Error en tensión 0.1% 0.11%

1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09

x 10-5

0

50

100

150

Tiempo

Corr

iente

1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09

x 10-5

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tiempo

Ten

sio

n

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

0

20

40

60

80

100

Tiempo

Co

rrie

nte

2.0048 2.0048 2.0049 2.0049 2.005 2.005 2.0051 2.0051

x 10-5

0

100

200

300

400

500

600

700

Tiempo

Tensio

n

IL IL

Encendido Apagado

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

IL IL


100

Los tiempos de simulación registrados por un ciclo completo de encendido y apagado

del diodo y del interruptor se indican en la siguiente tabla.

5.1.2.2 MOSFET IRF150 de PSpice® y diodo de potencia BYP103

La segunda simulación se realizó con los modelos del diodo de potencia BYP103 y el

MOSFET de potencia IRF150 de la librería PWRMOS.LIB de PSpice® (Figura 5.7b).


La variación de la pendiente de corriente durante la fase de encendido del MOSFET

se obtuvo mediante la variación de la resistencia de compuerta Rg entre 40Ω y 200Ω con

incrementos de 40Ω. Los transitorios simulados se presentan en la Figura 5.12 y en la Figura

5.13.

Figura 5.12 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación de la resistencia Rg.

En la Figura 5.12 y en la Figura 5.13 se observa como con una variación de la

resistencia de compuerta Rg se puede modificar ligeramente la pendiente de la corriente en

los dispositivos (para el diodo en el apagado y para el MOSFET en el encendido). Por otra

parte, dicha variación presenta un impacto muy notorio en la tensión de los dispositivos, lo

Tabla 5-5 Datos de simulación para el par: interruptor ideal - diodo de potencia. Simulaciones Chopper

Simulador PSpice® SIMULINK®

Intervalo de simulación 0-30us

Paso de integración 1e-9

Tiempo de simulación 2s 21s

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

x 10-5

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo

Corr

iente

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Ten

sio

n

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16 2.18 2.2 2.22

x 10-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo

Corr

iente

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16 2.18 2.2 2.22

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Tensio

n

Rg

Rg

Apagado Encendido

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V] Rg

Rg


101

cual muestra lo limitado del modelo del MOSFET al manejar su capacitancia de compuerta-

drenaje Cgd con un valor constante.

Nótese también que la tensión y la corriente en el interruptor no presentan las

irregularidades que se tenían con el modelo de interruptor ideal, (tensiones negativas al

encendido y presencia de corriente durante el apagado) y con ello se acercan más al

comportamiento real. El comportamiento de la corriente en el diodo se presenta de manera

adecuada, sólo es la tensión la que presenta lo ya comentado ocasionado por el interruptor.

Figura 5.13 Formas de onda al encendido y apagado del MOSFET con variación de la resistencia Rg.


Los valores de la corriente IL fueron variados entre 20A y 100A con incrementos de

20A y se obtuvieron las siguientes gráficas:


1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

x 10-5

0

10

20

30

40

50

60

Tiempo

Corr

iente

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Tensio

n

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16 2.18 2.2 2.22

x 10-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo

Corr

iente

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16 2.18 2.2 2.22

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Ten

sio

n

Rg

Rg

Encendido Apagado

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V] Rg

Rg

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

-100

-50

0

50

100

Tiempo

Corr

iente

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Tensio

n

2.005 2.01 2.015 2.02 2.025

x 10-5

0

20

40

60

80

100

Tiempo

Corr

iente

2.005 2.01 2.015 2.02 2.025

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Tensio

n

IL

IL

Apagado Encendido

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V] IL

IL


102

La variación de la magnitud de la corriente se puede observar claramente en ambos

dispositivos sin presentar ningún inconveniente, en cambio, la tensión tiene una evolución

transitoria muy lenta, lo cual se debe, aparte de tener un valor constante, al valor elevado de

la capacitancia Cgd.

Figura 5.15 Formas de onda al apagado y encendido del MOSFET con variación de la corriente IL.

El valor del error relativo porcentual obtenido en promedio en las simulaciones

anteriores se muestra en la Tabla 5-6:

Los tiempos de simulación medidos utilizando el modelo del MOSFET de potencia

IRF150 y el diodo de potencia BYP103 se indican en la siguiente tabla:

Tabla 5-6 Diferencias obtenidas con el par: MOSFET de PSpice® - diodo de potencia. Simulaciones Circuito troceador




Tabla 5-7 Datos de simulación para el par: MOSFET de PSpice® - diodo de potencia. Simulaciones Chopper


Intervalo de simulación 0-15us


Tiempo de simulación 4s 2.1353 min

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

0

50

100

150

200

Tiempo

Co

rrie

nte

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Te

nsio

n

2.005 2.01 2.015 2.02 2.025

x 10-5

0

20

40

60

80

100

Tiempo

Corr

iente

2.005 2.01 2.015 2.02 2.025

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Tensio

n

IL

IL

Encendido Apagado

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V] IL IL


103

5.1.2.3 MOSFET CoolMOS SPW17N80C3 y diodo de potencia BYP103

La tercera simulación transitoria fue realizada con los modelos del diodo de potencia

BYP103 y del MOSFET de potencia CoolMOS SPW17N80C3 (Figura 5.7c).


La variación de la pendiente de corriente durante el encendido del MOSFET se

obtuvo mediante la variación de la resistencia de compuerta Rg entre 40Ω y 200Ω con

incrementos de 40Ω. Los transitorios simulados se presentan en la Figura 5.16 y en la Figura

5.17.

Figura 5.16 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variación de la resistencia Rg.

De igual manera que para el MOSFET IRF150, con una variación del valor de la

resistencia de compuerta Rg del interruptor se logra una variación en la pendiente de la

corriente en los dispositivos. La diferencia con el modelo de MOSFET anterior se observa

claramente en la tensión, la cual, gracias al modelo más preciso para la capacitancia Cgd del

MOSFET, tiene una evolución transitoria más rápida, parecida al caso real.

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

x 10-5

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo

Corr

iente

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Ten

sio

n

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16

x 10-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo

Corr

iente

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Ten

sio

n

Rg

Rg

Apagado Encendido

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

Rg Rg


104

Figura 5.17 Formas de onda al apagado y encendido del CoolMOS con variación de la resistencia Rg.


Los valores de la corriente IL fueron variados entre 20A y 100A con incrementos de

20A. Se obtuvieron los resultados mostrados en las Figuras 5.18 y 5.19.


Como se puede observar en las gráficas, la evolución transitoria de corriente y tensión

en los dispositivos se obtiene de manera óptima. Es importante comentar que la tensión en el

diodo, a parte de tener una evolución transitoria rápida, no muestra los picos de tensión que

se observaban con el modelo del interruptor ideal durante el apagado, lo cual se debe a la

falta de la inductancia de cableado que no se está considerando en la simulación. Para el caso

del interruptor ideal la inductancia Ls era la que causaba ese efecto.

IL 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

-100

-50

0

50

100

Tiempo

Corr

iente

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Ten

sio

n

2.032 2.033 2.034 2.035 2.036 2.037 2.038 2.039 2.04 2.041 2.042

x 10-5

0

20

40

60

80

100

Tiempo

Corr

iente

2.032 2.033 2.034 2.035 2.036 2.037 2.038 2.039 2.04 2.041 2.042

x 10-5

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo

Ten

sio

n

IL

IL

Apagado Encendido

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

IL

IL

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

x 10-5

0

10

20

30

40

50

60

70

Tiempo

Corr

iente

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Tensio

n

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16

x 10-5

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo

Corr

iente

2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 2.16

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Tensio

n

Rg

Rg

Encendido Apagado

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

Rg Rg


105

Figura 5.19 Formas de onda al apagado y encendido del CoolMOS con variación de la corriente IL.

El valor del error relativo porcentual obtenido en promedio en las simulaciones

anteriores fue:

Los tiempos de simulación medidos utilizando el modelo del diodo de potencia y el

MOSFET de potencia CoolMOS fueron:

En las simulaciones anteriores se están considerando modelos para simulación de los

dispositivos de potencia (diodo y MOSFET), por lo que los resultados son más cercanos a los

que se tendrían experimentalmente.

Las simulaciones con los dos paquetes de simulación son visualmente idénticos, de

manera que se puede decir que se ha obtenido un resultado satisfactorio en la implementación

de modelos del diodo y MOSFET de potencia en MATLAB-SIMULINK® que hasta ahora

Tabla 5-8 Diferencias obtenidas con el par: CoolMOS - diodo de potencia. Simulaciones Circuito troceador




Tabla 5-9 Datos de simulación para el par: CoolMOS - diodo de potencia. Simulaciones Circuito troceador


Intervalo de simulación 0-15µs


Tiempo de simulación 15s 7 min

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

0

50

100

150

200

Tiempo

Corr

iente

1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Tensio

n

2.032 2.033 2.034 2.035 2.036 2.037 2.038 2.039 2.04 2.041 2.042

x 10-5

0

20

40

60

80

100

Tiempo

Corr

iente

2.032 2.033 2.034 2.035 2.036 2.037 2.038 2.039 2.04 2.041 2.042

x 10-5

0

100

200

300

400

Tiempo

Tensio

n

IL

IL

Encendido Apagado

[s] [s]

[s] [s]

[A] [A]

[V] [V]

IL IL


106

estaban únicamente disponibles en PSpice®. El error relativo porcentual para todas las

simulaciones presentadas es muy pequeño, por lo que no se tiene inconveniente alguno con

este rasgo evaluado.

Al condensar en una tabla los tiempos de simulación obtenidos con los diferentes

tipos de modelos de interruptores se tiene:

Resulta evidente que en MATLAB-SIMULINK®, conforme se tiene un modelo más

complejo del interruptor, el tiempo de simulación aumenta notablemente. En PSpice®, el

tiempo de simulación aumenta también, pero no en la misma proporción.

5.1.2.4 Comparación entre los modelos de interruptor utilizados

En esta sección se muestran de manera más detallada las diferencias que ya se han

venido comentando en las secciones anteriores entre los interruptores utilizados.

a) Modelo de interruptor ideal vs. modelo del MOSFET de PSpice®

En la sección anterior se mostró como el modelo del interruptor ideal presentaba

ciertas irregularidades en sus señales de tensión y corriente, las cuales no son acordes a las de

un interruptor de estado sólido.

Es importante mostrar ahora la diferencia que existe en la evolución de la corriente en

los transitorios de encendido y apagado entre el modelo del interruptor ideal y el modelo de

un MOSFET.

A continuación se muestran las señales de corriente al encendido y apagado en ambos

interruptores:

Tabla 5-10 Tiempos de simulación consumidos con los diferentes modelos de interruptores.

Tiempos de simulación Modelo de interruptor

Pspice® SIMULINK®

Interruptor ideal 2s 21s

MOSFET interno de PSpice® 4s 2.1353 min

Subcircuito para MOSFET de potencia 15s 7 min


107

Figura 5.20 Corriente al encendido y apagado con los modelos de interruptor ideal y MOSFET de PSpice®.

Haciendo un acercamiento sobre el área punteada se tiene:

Figura 5.21 Detalle de la corriente al encendido y apagado con los modelos de interruptor ideal y MOSFET de

PSpice®.

Como se puede observar en la figura anterior, los transitorios de encendido y apagado

del MOSFET presentan una evolución en la corriente con un comportamiento no lineal, en

cambio, el interruptor ideal presenta una evolución en la corriente lineal.

La evolución de la corriente que resulta con el modelo del MOSFET de PSpice® en

ambos transitorios se debe a la consideración de las capacitancias parásitas y a la manera en

la que es calculada la corriente de drenaje, (basada en la física de los semiconductores) y

muestra lo limitado que resulta utilizar un interruptor ideal.

La única ventaja observada que resulta de utilizar un modelo de interruptor ideal es el

menor tiempo de simulación obtenido en comparación con el modelo del MOSFET.

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 10-5

0

10

20

30

40

50

60

70

Corr

iente

Tiempo0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-6

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Co

rrie

nte

Tiempo

Encendido Apagado

[s] [s]

[A] [A]

1.014 1.016 1.018 1.02 1.022 1.024 1.026 1.028 1.03 1.032

x 10-5

0

10

20

30

40

50

60

Co

rrie

nte

Tiempo7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8

x 10-7

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Co

rrie

nte

Tiempo

Encendido Apagado

MOSFET

MOSFET

Interruptor ideal

Interruptor ideal

[s] [s]

[A] [A]


108

b) Modelo del MOSFET de PSpice® vs. modelo de subcircuito del MOSFET de

potencia

La ventaja principal (Capítulo 4) del modelo del CoolMOS (modelo de subcircuito)

sobre el modelo del MOSFET de la librería PWRMOS.LIB de PSpice® es la descripción de

la capacitancia de compuerta-drenaje Cgd. Esta capacitancia es variable y tiene una

dependencia altamente no lineal de la tensión. De acuerdo a las simulaciones presentadas, se

observó la influencia de dicha capacitancia en la evolución transitoria de la tensión, la cual

resultó muy lenta para el modelo interno de PSpice® que considera una capacitancia Cgd

constante.

Las simulaciones presentadas fueron con el modelo de MOSFET IRF150 de PSpice®

que, además de utilizar un valor constante de la capacitancia Cgd, presenta un valor elevado

(Cgdo = 1.679nF). Se puede pensar que reduciendo el valor de dicha capacitancia se podría

mejorar el comportamiento en la tensión presentado en las simulaciones, por esta razón, a

continuación se muestra una comparación del transitorio de tensión obtenido con los modelos

del MOSFET de potencia: IRF150 (Cgdo = 1.679nF), IRF840 (Cgdo = 133.4pF) y CoolMOS

SPW17N80C3.

Figura 5.22 Tensión al encendido y apagado de los diferentes modelos del MOSFET.

Como se puede observar, el valor de la capacitancia constante utilizada por los

modelos del IRF150 e IRF840 tiene que ver con el tiempo en la evolución de la tensión, sin

embargo, a pesar de que el valor de la capacitancia Cgd del modelo IRF840 es muy pequeña,

no se presenta un comportamiento transitorio parecido al del modelo del CoolMOS, el cual

considera una capacitancia variable.

Lo anterior muestra como la manera en la que las capacitancias parásitas del

MOSFET estén implementadas en los modelos toma gran importancia a la hora de calcular

las pérdidas de potencia en los dispositivos.

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

x 10-5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Te

nsio

n

Tiempo1.98 2 2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12

x 10-5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Te

nsi

on

Tiempo

Encendido Apagado

CoolMOS

IRF150

IRF840

CoolMOS

IRF150 IRF840

[s] [s]

[V] [V]


109

5.1.3 Análisis de resultados

De acuerdo a las simulaciones presentadas, se puede observar que cualitativamente no

se tienen diferencias entre las simulaciones realizadas en PSpice® y SIMULINK®, sin

embargo, existen errores entre los resultados obtenidos que, aunque son de magnitudes muy

pequeñas, lanzan la interrogante del porque de la existencia de estas diferencias si se supone

una implementación de modelos idénticos en ambas plataformas de simulación.

Para dar respuesta a esta interrogante es necesario comentar los siguientes conceptos:

Error de truncamiento: La mayoría de los métodos numéricos basan su solución en

aproximaciones polinomiales de la función real (Capítulo 2). Dependiendo del número de

términos que se consideren en la expansión en series finitas de la función, será la magnitud

de este tipo de error.

Error de redondeo: Este tipo de error se origina cuando la computadora redondea un

número entero o decimal, o simplemente corta el número a una determinada cantidad de

decimales.

Error de propagación: Es el acumulamiento de los errores anteriores. En la Figura

5.23 se ilustra el error de propagación.

Figura 5.23 Representación del error de propagación.

Supóngase que se tiene el comportamiento exacto de un sistema y que mediante

métodos numéricos (condición inicial y0) primero se obtiene el punto y1 (en el cálculo de y1

hay truncamiento y redondeo de información), al continuar calculando y2, los errores del

cálculo de y1 son arrastrados obteniéndose un punto y2 con un error propagado y así

sucesivamente para los demás puntos [37].

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

y0 y1 y2

y3

y4

y5

Valor exacto de y

Valor calculado

Tiempo

y

[s]


110

Con lo anterior, se puede aclarar el porque de las diferencias (que realmente son

mínimas) entre los resultados de simulación, y se puede decir que tanto los errores de

truncamiento y de redondeo ocasionados por la manera en que cada programa lleva a cabo

una simulación como los parámetros que cada uno maneja, están contribuyendo con las

diferencias obtenidas.

Una vez comprendido lo anterior, se puede hacer mención de lo que es la estabilidad

numérica [38]. La estabilidad numérica es una función del error de propagación en el método

de integración numérica, es decir, conforme el error empieza a propagarse, los resultados no

tendrán concordancia alguna con la respuesta real del sistema a solucionar (Figura 5.23).

Para afrontar los problemas de estabilidad numérica, los simuladores tienen

implementados algoritmos que ayudan a que los sistemas simulados no se vuelvan inestables

al buscar su solución, y son llamados algoritmos de convergencia numérica.

Los algoritmos de convergencia numérica hacen que el error no supere ciertos

márgenes de tolerancia, en caso de hacerlo, repiten el cálculo hasta encontrar solución menor

o igual a las tolerancias ya establecidas. En el Capítulo 2 se realizó una explicación más

detallada sobre la convergencia numérica de los programas.

La estabilidad numérica en las simulaciones realizadas se presentó de manera óptima

en ambos simuladores, y cuando se presentaron problemas de convergencia, fue suficiente

con reajustar los valores de tolerancias de los programas para poder superar estos problemas.

Del tiempo de simulación obtenido se puede comentar que también se debe a la

manera en como se lleva a cabo una simulación y a los parámetros de simulación manejados

por cada programa.

PSpice® maneja opciones de simulación enfocadas a circuitos eléctricos y

electrónicos (tolerancias en tensiones, corrientes, cargas, etc.), en cambio los parámetros de

simulación que considera SIMULINK® son para manejar cualquier tipo de datos

dependiendo del sistema que se tenga, es decir, SIMULINK® aplica sus algoritmos de cálculo

para simular cualquier sistema sin considerar que sea eléctrico, electrónico, mecánico,

hidráulico, etc. Y gracias a la eficacia de sus métodos numéricos logra dar solución a

cualquiera que se le presente. Además, es importante comentar que en PSpice® se puede

controlar el número de iteraciones que el simulador realizará para encontrar una solución y

en MATLAB-SIMULINK® no (ver Capítulo 2).


111

5.2 Pruebas experimentales

Con las simulaciones del par interruptor-diodo en una celda de conmutación básica

utilizando modelos físicos de los dispositivos semiconductores en la simulación, se obtienen

resultados similares a lo que sucede en el mundo real.

Con la aseveración anterior, surge la duda de que tan reales son los resultados que se

obtienen en la simulación, por lo que una parte importante a considerar en este trabajo es la

validación de la simulación a través de la comparación de resultados experimentales con

resultados de simulación.

Las pruebas realizadas fueron de encendido y apagado de los dispositivos. Es

importante aclarar que estas comparaciones tienen la finalidad de mostrar la efectividad de la

simulación como herramienta fiable de diseño. No se pretende hacer una validación de los

modelos de simulación de los dispositivos de potencia, debido a que son modelos existentes

que ya fueron validados por sus diseñadores.

5.2.1 Circuito de prueba

El circuito de prueba es el mismo troceador utilizado en la sección anterior. El

circuito fue simulado e implementado experimentalmente según se muestra en la Figura 5.24

a) y b), respectivamente.

Figura 5.24 Circuito troceador utilizado para la comparación transitoria de los dispositivos.

a) Circuito simulado. b) Circuito experimental.

En las figuras anteriores se pueden observar dos diferencias entre el circuito simulado

y el implementado experimentalmente. La primera diferencia es que en el banco de pruebas

la fuente de corriente IL del circuito de simulación es implementada mediante una inductancia

L como carga que define el valor de corriente que circulará en el circuito. La segunda

diferencia es la inductancia Lc, que fue considerada para la simulación y representa la

inductancia parásita de cableado de un circuito real.


112

Los parámetros del circuito troceador se muestran en la siguiente tabla:

A continuación se muestran los transitorios de encendido y apagado de cada

dispositivo para los diferentes valores de corriente IL de la Tabla 5-11.

a) Corriente de conducción IL = 13A.

Figura 5.25 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS con IL = 13A.

Figura 5.26 Transitorio de apagado y encendido del diodo con IL = 13A.

Tabla 5-11 Parámetros de los circuitos experimental y simulado. Parámetro Experimental Simulación

Vin 500V 500V

IL 13A, 11A, 9A, 7A 13A, 11A, 9A, 7A

Rg 66 ohms 70 ohms

Lc ---- 60nH

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente

Encendido del Mosfet, I=13A, V=500V

PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

250

500

750

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente

Apagado del Mosfet, I=13A, V=500V

PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-100

0

250

500

750

Tensio

n

I ErrorV = 9.36%

ErrorI = 4.74% ErrorV = 9.45%

I ErrorI = 3.17%

Encendido Apagado

Tiempo [s] Tiempo [s]

[A] [V] [A] [V]

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-10

-5

0

5

13

Corr

iente

Apagado del diodo I=13A, V=500V

PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-500

0

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-10

-5

0

5

13

Corr

iente

Encendido del diodo I=13A, V=500V

PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-500

0

Tensio

nErrorI = 3.51%

ErrorI = 3.66%

ErrorV = 9.65% ErrorV = 9.74%

Apagado Encendido


[A] [V] [A] [V]


113

b) Corriente de conducción IL = 11A.



2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-10

-5

0

5

11

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-500

0

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-10

-5

0

5

11

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-500

0 Tensio

n

ErrorI = 3.78%

ErrorI = 3.97%


Apagado Encendido


[A] [V] [A] [V]

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

250

500

750

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-100

0

250

500

750

Tensio

n

I ErrorV = 9.56%


I ErrorI = 3.62%

Encendido Apagado


[A] [V] [A] [V]


114

c) Corriente de conducción IL = 9A.



2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

250

500

750

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-100

0

250

500

750

Tensio

n

I ErrorV = 9.62%


I ErrorI = 3.9%

Encendido Apagado


[A] [V] [A] [V]

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-10

-5

0

5

9

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-500

0

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-10

-5

0

5

9

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-500

0

Tensio

n

ErrorI = 4.52%

ErrorI = 4.00%


Apagado Encendido


[A] [V] [A] [V]


115

d) Corriente de conducción IL = 7A.



En las formas de onda de las figuras anteriores se observan algunas diferencias

cuantitativas (indicadas en porcentaje de error), así como diferencias cualitativas, sobre todo

en amplitudes y frecuencias de oscilación. Las diferencias cuantitativas entre los resultados

de simulación y los resultados experimentales son de magnitudes pequeñas (máximo 9.74%)

y se deben en gran parte a la exactitud de los modelos y sus parámetros, mientras que las

diferencias cualitativas mencionadas son más significativas y se deben a algunos factores

inherentes a las condiciones experimentales, como por ejemplo:

• Puntas de medición: Al medir la tensión, inicialmente se usaron puntas diferenciales

que no pueden registrar adecuadamente los transitorios de tensión, debido a que su

respuesta es más lenta que la del sistema, por lo que se tenía una medición bastante

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

0

250

500

750

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

0

5

10

15

20

25

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-100

0

250

500

750

Tensio

n

I ErrorV = 9.63%


I ErrorI = 3.69%

Encendido Apagado


[A] [V] [A] [V]

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-10

-5

0

5

7

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

x 10-5

-500

0

Tensio

n

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-10

-5

0

5

7

Corr

iente


PSpice

Simulink

Laboratorio

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05

x 10-5

-500

0

Tensio

n

ErrorI = 5.23%

ErrorI = 5.26%


Apagado Encendido


[A] [V] [A] [V]


116

mala. Lo anterior se solucionó cambiando de puntas por unas aisladas, las cuales

tienen una respuesta más rápida, y con las que se pudieron medir los transitorios de

tensión, aunque, como se puede observar en las graficas anteriores, el error relativo

porcentual es mayor que para las mediciones de corriente.

• Elementos parásitos: No todos los elementos parásitos del circuito experimental

pudieron ser considerados en la simulación. En este caso se consideró sólo la

inductancia de cableado. Para tratar de reducir al máximo este elemento, se

conectaron las terminales de los componentes directamente entre si. La identificación

de todos los elementos parásitos del sistema es una tarea que en ocasiones no es

necesaria.

En general, resulta muy interesante la semejanza obtenida entre los resultados de

simulación y las pruebas experimentales, verificándose de esta manera la importancia que

tiene la simulación en el área de la electrónica de potencia, así como el avance del desarrollo

de modelos de dispositivos semiconductores de potencia para los simuladores de circuitos

eléctricos/electrónicos.

5.3 Conclusiones

En este capítulo se ha presentado la validación de la implementación de los modelos

en MATLAB-SIMULINK®, y de la comparación con la implementación en PSpice® se

concluye lo siguiente:

En cuanto a los tiempos de simulación, es evidente que PSpice® es más rápido que

MATLAB-SIMULINK®, siendo algunas razones las que siguen:

• PSpice® linealiza todos los elementos no lineales del circuito a evaluar.

• En PSpice® se puede definir el número de iteraciones para encontrar la convergencia.

• PSpice® maneja por separado las tolerancias para la corriente y la tensión.

La implementación de los modelos fue exitosa, probándose que modelos de DSEP´s

para PSpice® pueden ser implementados en MATLAB-SIMULINK®, obteniéndose en

simulación los mismos resultados.


117

Las conclusiones con respecto a la bondad de los modelos implementados son:

• Con un modelo de interruptor ideal se obtiene un menor tiempo de simulación, pero

resulta ser inapropiado para la simulación correcta de los transitorios de encendido y

apagado.

• El modelo interno de MOSFET utilizado por PSpice® se encuentra limitado para la

simulación del MOSFET de potencia debido a las capacitancias de valor constante

que utiliza.

• El modelo de subcircuito para el CoolMOS, al considerar varios elementos parásitos

del dispositivo, así como dos de sus capacitancias variables (Cgd y Cds), tiene un

desempeño muy similar al de un dispositivo real.

Las conclusiones de los resultados experimentales son:

• La comparación entre simulaciones y pruebas experimentales muestra que la

simulación es una herramienta de gran ayuda en aplicaciones de potencia, y que la

precisión de los modelos utilizados es adecuada.

• Las diferencias obtenidas entre simulaciones y pruebas experimentales se deben por

un lado a la exactitud de los modelos y sus parámetros, pero en gran parte a los

elementos parásitos no considerados en su totalidad, los cuales son inherentes al

mundo real.

119

Capítulo 6

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Con el estudio realizado en el área de simulación de circuitos electrónicos de potencia

en dos plataformas ampliamente utilizadas a nivel industrial y académico, se han

comprendido las bases teóricas de la simulación de circuitos eléctricos, así como la

problemática que surge con los modelos no lineales de los dispositivos semiconductores en

algunos simuladores. En este capítulo se presentan las conclusiones del trabajo realizado.


120

6.1 PSpice®

En el estudio realizado, se han mostrado las características de las dos plataformas

utilizadas, observándose claramente las ventajas que tiene PSpice® en el área

eléctrica/electrónica sobre MATLAB-SIMULINK®, por lo que se concluye que las razones

del porque PSpice® es el programa de simulación comúnmente utilizado para la simulación

de circuitos eléctricos son las siguientes:

Desde el punto de vista del usuario, PSpice® cuenta con:

• Una interfaz gráfica fácil de utilizar por usuarios sin mucha experiencia.

• Una herramienta de post proceso muy versátil.

• Mayor velocidad en la simulación que MATLAB-SIMULINK®.

• Facilidad de implementación de nuevos modelos de dispositivos como subcircuitos

utilizando la opción de fuentes controladas.

• Una extensa librería de modelos, incluyendo dispositivos de potencia.

• La disponibilidad de modelos de semiconductores de potencia ofrecidos directamente

por los fabricantes.

• Una versión demo suficiente para muchas aplicaciones de electrónica de potencia.

• Un precio accesible de la versión completa.

Desde el punto de vista técnico las ventajas son:

• PSpice® ofrece diferentes tipos de análisis: punto de operación (análisis en CD), en el

dominio de la frecuencia (análisis en CA), en el dominio del tiempo (análisis

transitorio), paramétrico, de desempeño, Monte Carlo, peor caso.

• La manera en la que PSpice® resuelve un circuito a simular (ver Capítulo 2) es muy

práctica al no entrar en cálculos numéricos de gran complejidad computacional.

• Los parámetros de simulación presentan características detalladas del proceso de

simulación, como lo son el control de las iteraciones a realizar para encontrar una

solución en algún punto por el programa.

Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros

121

6.2 MATLAB-SIMULINK®

Como MATLAB-SIMULINK® es un programa que no había sido estudiado en la

simulación dentro del área de la electrónica de potencia utilizando dispositivos

semiconductores físicos, surgió la motivación del presente estudio, obteniéndose resultados

satisfactorios en cuanto a la implementación de los modelos de DSEP´s diodo y MOSFET.

Aunque MATLAB-SIMULINK® es un programa que tiene muchas prestaciones en

cuanto a herramientas de cálculo, se concluye que los inconvenientes que tiene este programa

en el área eléctrica/electrónica son:

• En MATLAB-SIMULINK® se pueden hacer solamente simulaciones en el dominio

del tiempo y sin variación automática de los parámetros, lo que implica que el usuario

es el encargado de crear sus propias herramientas mediante rutinas de programación

para la simulación.

• La simulación de algún sistema en MATLAB-SIMULINK® requiere de la

formulación matemática de las ecuaciones que rigen su comportamiento, por lo que

muchos usuarios prefieren utilizar programas especializados.

• SIMULINK® cuenta con una librería de electrónica de potencia llamada

SimPowerSystems, la cual no tiene muchas prestaciones en cuanto a la

implementación de modelos de dispositivos físicos de potencia debido a que maneja

componentes ideales, por lo cual solo sirve para simulaciones a nivel convertidor.

Con respecto a la aplicación que tiene MATLAB-SIMULINK® en el área

eléctrica/electrónica utilizando modelos físicos de DSEP´s, se concluye que aún le falta

mucho terreno que cubrir, y debido a que es una plataforma universal, el avance que tenga

este programa en el área depende únicamente de los usuarios.

Lo anterior no es para desacreditar la aplicación que tiene MATLAB-SIMULINK® en

la electrónica de potencia, con este trabajo se está dando el panorama de lo que implica la

simulación en esta área utilizando modelos de dispositivos semiconductores físicos en un

simulador de plataforma abierta. Por otro lado, MATLAB-SIMULINK® puede ser utilizado

de manera óptima para simular convertidores electrónicos sin considerar modelos físicos

DSEP´s donde la aplicación de técnicas de control pueden ser aplicadas fácilmente gracias a

la capacidad de manejar sistemas de ecuaciones de este programa.


122

6.3 Resultados obtenidos

De acuerdo a las simulaciones y pruebas experimentales realizadas, se pudo verificar

la implementación correcta de los modelos del diodo y MOSFET de potencia en MATLAB-

SIMULINK®, tanto cualitativamente como cuantitativamente.

Las diferencias obtenidas en los resultados de simulación son mínimas y son debido a

los errores ocasionados por la forma en la que cada simulador resuelve un sistema

eléctrico/electrónico. Sumado a esto, se tiene el hecho de que PSpice® es un programa

especializado en el área eléctrica y electrónica, teniendo parámetros de simulación acordes al

área que son los que ayudan a que el tiempo de simulación sea más corto.

Se ha verificado la relevancia que tiene la simulación como herramienta de diseño al

comparar simulaciones con el comportamiento experimental de los dispositivos. Se concluye

que las diferencias obtenidas son debidas a los problemas inherentes al laboratorio como lo

son: instrumentos de medición, elementos parásitos y al hecho de que un modelo de

dispositivo para simulación no podrá describir en su totalidad un comportamiento real.

Los resultados obtenidos con este programa son satisfactorios, por lo que MATLAB-

SIMULINK® puede ser utilizado como herramienta confiable en el área de la electrónica de

potencia utilizando modelos físicos de DSEP´s. Sin embargo, debido a la no especialización

del programa en esta área, introducir circuitos convertidores para su simulación, así como

usar modelos físicos de dispositivos semiconductores resulta más complicado que en

simuladores de circuitos eléctricos/electrónicos, además de que los tiempos de simulación

resultaron ser más elevados que en PSpice®.

Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros

123

6.4 Trabajos futuros

El estudio realizado da las bases necesarias para la simulación de circuitos

convertidores con modelos físicos de dispositivos semiconductores en una plataforma de

simulación poco utilizada en el área de la electrónica de potencia. Se ha mostrado que dado

que el funcionamiento de los dispositivos semiconductores de potencia es altamente no lineal

y se basa en mecanismos que no se presentan en otros componentes, modelos más precisos

de los DSEP´s no son triviales y demandan simuladores poderosos. Por ello, resulta de gran

interés como posibles trabajos futuros la realización de:

• Creación de una librería en MATLAB-SIMULINK® similar a la librería

SimPowerSystems que maneje dispositivos de potencia físicos.

• Creación de un ambiente de trabajo acondicionado para simular únicamente el

comportamiento transitorio del par interruptor-diodo bajo diferentes condiciones de

operación en conjunto con un banco de pruebas de laboratorio.

• Implementación de un ambiente de trabajo para simulación de circuitos eléctricos con

algoritmos de convergencia similares a los de PSpice®.

125

REFERENCIAS

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object-oriented simulation of interconnected power systems using SIMULINK”,

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Ladkrabang, Bangkok, 10520, Thailand. 2Department of Electronics Technology, Faculty of Industrial Technology. King

Mongkut´s Institute of Technology North Bangkok, Piboolsongkram Rd., Bangkok

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[23] A. Kaddouri, B. Khodabakhchian, L-A. Dessaint, R Champagne and L. Snider. “A new

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[27] http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/default.htm

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[31] T. Vogler, D. Schroder, “A new and accurate circuit-modelling approach for the

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[32] D. Turbure, “Introduction to Power MOSFETs”, Microsemi Santa Ana.

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[38] S. Nakamura, “Métodos numéricos aplicados con software”, Prentice Hall, ISBN 0-

13-041047-0.

129

ANEXO A

Tabla A.1 Parámetros del modelo del diodo de PSpice®.

Parámetros Descripción Unidad Valor

IS Corriente de saturación A 1E-14

N Coeficiente de emisión 1

ISR Valor de corriente de sat. de recombinación A 0

NR Coeficiente de emisión para ISR 2

IKF Corriente de codo de alta inyección A infinito

BV Tensión de codo de ruptura inversa V infinito

IBV Corriente de codo de ruptura inversa A 1E-3

NBV Factor de idealidad de ruptura inversa 1

IBVL Corriente de codo de ruptura inv. de bajo

nivel

A 0

NBVL Factor de idealidad de ruptura inv. de bajo

nivel

1

RS Resistencia serie (parásita) Ω 0

TT Tiempo de transición s 0

CJO Capacitancia de unión de polarización cero F 0

VJ Tensión de unión p-n V 1

M Coeficiente de graduación de unión p-n 0.5

FC Coeficiente para la capacitancia de

deplexión en polarización directa

0.5

EG Energía de activación eV 1.11

XTI Coeficiente de temperatura a IS 3

TIKF Coeficiente lineal de temperatura para IKF °C-1 0

TBV1 Coeficiente lineal de temperatura para BV °C-1 0

TBV2 Coeficiente cuadrático de temperatura para

BV °C-2 0

TRS1 Coeficiente lineal de temperatura para RS °C-1 0

TRS2 Coeficiente cuadrático de temperatura para

RS °C-2 0

KF Coeficiente de ruido Flicker 0

AF Exponente de ruido Flicker 1

T_MEASURED Temperatura de medición °C

T_ABS Temperatura absoluta °C

T_REL_GLOBAL Temperatura relativa a la temp. actual °C

T_REL_LOCAL Temperatura relativa a la temp del modelo

AKO °C

131

ANEXO B

Tablas de parámetros del modelo del MOSFET de PSpice®

Tabla B.1 Parámetros para todos los niveles del MOSFET. Parámetros Descripción Unidad Valor

LEVEL Nivel del modelo 1

L Largo del canal m DEFL

W Ancho del canal m DEFW

RD Resistencia ohmica del drenaje Ω 0

RS Resistencia ohmica de la fuente Ω 0

RG Resistencia ohmica de la compuerta Ω 0

RB Resistencia ohmica del substrato Ω 0

RDS Resistencia en paralelo entre drenaje y

fuente Ω infinito

RSH Resistencia laminar de difusión drenaje-

fuente Ω 0

IS Corriente de saturación de la unión p-n del

subs. A 1E-14

JS IS / area A/m2 0

JSSW Corriente de saturación de pared lateral /

largo A/m 0

N Coeficiente de emisión de la unión p-n del

subs. 1

PB Potencial bajo de la unión p-n del substrato V 0.8

PBSW Potencial de pared lateral de la unión p-n

del subs. V PB

CBD Cap. p-n de polarización cero substrato-

drenaje F 0

CBS Cap. p-n de polarización cero substrato-

fuente F 0

CJ Cap. p-n baja del subs. de polarización cero

/ área F/m2 0

CJSW Cap. p-n de pared lateral del subs. de

polarización cero / largo F/m 0

MJ Coef. p-n de graduación bajo del substrato 0.5

MJSW Coef. p-n de graduación de pared lateral del

subs. 0.33

FC Coef. de cap. p-n de polarización directa del

subs. 0.5


132

TT Tiempo de transición p-n del substrato s 0

CGSO Cap. de traslape compuerta-fuente/largo

canal F/m 0

CGDO Cap. de traslape compuerta-drenaje/largo

canal F/m 0

CGBO Cap. de traslape compuerta-substrato /largo

canal F/m 0

KF Coeficiente de ruido Flicker 0

AF Exponente de ruido Flicker 1

T_MEASURED Temperatura de medición °C

T_ABS Temperatura absoluta °C

T_REL_GLOBAL Relativa a la temperatura actual °C

T_REL_LOCAL Relativa a la temp. del modelo AKO °C

Anexo B

133

Tabla B.2 Parámetros referentes a áreas y perímetros del MOSFET. Parámetros Descripción Valor

L, W

Largo y ancho del canal. Se le resta la difusión lateral (DL y DW)

para obtener el largo y ancho efectivo del canal Leff y Weff. L y W

se pueden especificar en la definición del componente, en la

definición del modelo ó con la instrucción .OPTIONS. La prioridad

más alta la tiene la especificación en la definición del componente y

la más baja la especificación con la instrucción .OPTIONS.

100um

AD, AS

PD, PS

Areas y perímetros de difusión del drenaje y de la fuente. La

corriente de saturación de la unión p-n del substrato se puede

especificar con JS, cuyo valor se multiplica con AD y AS, ó con IS,

que es un valor absoluto. La capacitancia de unión p-n del substrato

de polarización cero se puede especificar con CJ, cuyo valor se

multiplica con AD y AS, con CJSW, cuyo valor se multiplica con

PD y PS, ó con CBD y CBS, que son valores absolutos.

0

NRD, NRS

NRG, NRB

Resistencias relativas del drenaje, de la fuente, de la compuerta y del

substrato en cuadrados. Las resistencia parásitas se pueden

especificar con RSH, cuyo valor se multiplica con NRD, NRS,

NRG y NRB, respectivamente, ó con RD y RS, RG y RB, que son

valores absolutos.

0

M

Multiplicador de componente para simular el efecto de varios

componentes en paralelo. El ancho efectivo del canal, las

capacitancias de traslape y de unión y las corrientes de unión se

multiplican con M. Las resistencias parásitas se dividen entre M.

1


134

Tabla B.3 Parámetros de los niveles 1, 2 y 3 del MOSFET. Parámetros Descripción Unidad Valor

LD Largo de la difusión lateral del canal m 0

WD Ancho de la difusión lateral del canal m 0

VTO Tensión de umbral de polarización cero V 0

KP Coeficiente de transconductancia A/V2 2E-5

LAMBDA Modulación del largo del canal (LEVEL=1 ó 2) V-1 0

PHI Potencial de superficie V 0.6

GAMMA Parámetro de umbral del substrato V1/2 calc.

TOX Grosor del óxido m 0.1µ

TPG

Tipo de material del gate: +1 = opuesto al

substrato,

-1 = igual que el substrato, 0 = aluminio

+1

NSUB Densidad de dopado del substrato 1/cm3

NSS Densidad de estado en la superficie 1/cm2

NFS Densidad de estado rápido en la superficie 1/cm2 0

XJ Profundidad de la unión metalúrgica m 0

UO Movilidad en la superficie cm2/V⋅s 600

UCRIT Campo crítico de degradación de movilidad

(LEVEL=2) V/cm 1E+4

UEXP Exponente de degradación de movilidad

(LEVEL=2) 0

UTRA Coef. de campo transversal de degradación de

movilidad 0

VMAX Velocidad máxima de deriva m/s 0

NEFF Coeficiente de carga del canal (LEVEL=2) 1.0

XQC Fracción de la carga del canal atribuida al drenaje 1.0

DELTA Efecto del ancho en el umbral 0

THETA Modulación de la movilidad (LEVEL=3) V-1 0

ETA Retroalimentación estática (LEVEL=3) 0

KAPPA Factor de saturación de campo (LEVEL=3) 0.2

135

ANEXO C

En este anexo se presenta el sistema de ecuaciones implementadas en MATLAB-

SIMULINK® del interruptor ideal utilizado.

El modelo de interruptor utilizado en este trabajo se muestra a continuación:

Figura C.1 Macro modelo del interruptor ideal utilizado.

Para obtener la representación matemática del interruptor se considera la siguiente

figura:

Figura C.2 Circuito equivalente del interruptor ideal para análisis matemático.

Nótese que se ha sustituido el interruptor por una resistencia Rsw cuyo valor está en

función de Vg.

Por leyes de corriente de Kirchoff se hace el siguiente planteamiento para obtener la

corriente del modelo del interruptor:

salida Ls RsI I I= + (C.1)

La ecuación diferencial para obtener la tensión en el capacitor Cs es:


136

RsCs

IV

Cs

•

= (C.2)

donde:

in CsRs

s

V VI

R

−= (C.3)

Para obtener la corriente que circula a través del inductor se hace el siguiente

planteamiento:

in Ls RswV V V= + (C.4)

in Ls Ls SwV Ls I I R•

= ⋅ + ⋅ (C.5)

Despejando LsI•

:

in Ls SwLs

s s

V I RI

L L

• ⋅= − (C.6)

Finalmente, el valor de la resistencia Rsw es calculado de igual forma como lo hace

PSpice® mediante:

Ron=0.001; Roff=1e6; Voff=0; Von=1;

Lm=log(sqrt(Ron*Roff));

Lr=log(Ron/Roff);

Vm=(Von+Voff)/2;

Vd=Von-Voff;

if Vg>=Von

valor=Ron;

elseif Vg<=Voff

valor=Roff;

end

if (Vg>Voff & Vg<Von)

y=exp(Lm+3*Lr*(Vg-Vm)/(2*Vd)-(2*Lr*(Vg-Vm)^3)/(Vd^3));

end

Rsw=valor;

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