MEDIDAS DE

CENTRALIZACIÓN EN DATOS

NO AGRUPADOS

MTRO. MARCO ANTONIOALANÍS MARTÍNEZ

MEDIDAS DE RESUMEN

DESCRIPTIVAS

Una vez que los datos obtenidos se analizaron en tablas y presentaron

en gráficas, ¿las recuerdas? Se desarrolla una amplia variedad de

medidas que nos permiten describir las características de estos datos.Estas medidas conocidas como medidas de resumen descriptivas, nos

ayudan para analizar e interpretar datos cuantitativos ya sea

agrupado o no agrupado.

En cualquier análisis de datos numéricos se puede utilizar una gran

variedad de medidas descriptivas que nos indican la posición y

dispersión de las características sobresalientes de un conjunto de

datos; si estas medidas se calculan a partir de una muestra, se llaman

estadísticos y si se calculan a partir de una población se llamanparámetros.

CLASIFICACIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: También llamadas medidas de

centralización y están formadas por la media aritmética, la media

geométrica, la media armónica, la mediana y la moda.

MEDIDAS DE DISPERCIÓN: También llamadas medidas de

variabilidad y están formadas por el rango, la desviación media, la

varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La característica más importante que describen o resumen a un

conjunto de datos es su posición. La mayor parte de los datos

muestran una tendencia a agruparse o reunirse en torno a ciertopunto, por ello en cualquier conjunto particular de datos es posible

seleccionar un valor típico que describe a la población, a este valor

descriptivo se le llama promedio.

Para determinar los indicadores estadísticos que muestran hacia qué

valor (o valores) se agrupan los datos, los vamos a clasificar en datos

no agrupados y agrupados.

MEDIA ARITMÉTICAEs la medida de tendencia central más conocida y de mayor uso ya que

representa el promedio de un conjunto de datos o valores. La media aritmética es fácil de calcular a partir de datos agrupados y no agrupados ya que se obtiene

sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el número total de datos.

Si trabajamos con datos no agrupados la media aritmética se calcula aplicando la

siguiente fórmula.

n

x

x

n

i

i 1

x (“x” testada) = media aritmética

Σ (sigma) = sumatoria

x = datos de la muestra

n = total de datos de la muestra

MEDIA GEOMÉTRICA

Esta medida de tendencia representa la raíz enésima del producto de los datos

de una muestra y su valor está por debajo de la media aritmética y por encima

de la media armónica, si trabajamos con datos no agrupados se calculaaplicando la siguiente formula.

nnxxxxG 321

Donde:

G = Media geométrica

n = Total de datos de la muestra

x = Datos de la muestra

MEDIA ARMÓNICA

Medida cuyo valor se encuentra por debajo de las anteriores y representa la

sumatoria del cociente de los datos de la muestra, al trabajar con datos no

agrupados la media armónica se calcula con la siguiente fórmula.

n

i ix

nH

1

1Donde:

H= Media armónica

N= Total de datos de la muestra

Σ1/x = Sumatoria de los datos de la muestra

MEDIANADebido a que cualquier valor o valores extremos de un conjunto de datos distorsionana la media aritmética, esta no se considera una buena medida de centralización. Porello, siempre que se presente un valor extremo, es conveniente utilizar a la medianacomo una medida de centralización. La mediana es una medida que aparece a lamitad de una sucesión de datos ordenados del menor al mayor, por lo tanto la mitadde los datos de la muestra son menores que ella y la otra mitad son mayores. Paracalcular la mediana de un conjunto de datos no agrupados primero se deben ordenarde menor a mayor y luego aplicar la siguiente fórmula.

DONDE

M= Mediana

n=Total de datos

Con esta fórmula obtenemos el lugar que ocupa la mediana en los datos ordenados siel número de datos es impar la mediana será igual al número que ocupa la mitad deellos; si es par la mediana se obtiene calculando el promedio de los dos números queocupa la mitad de los datos.

2

1

nM

MODA

Al describir un conjunto de datos en ocasiones se utiliza la moda

como una medida de centralización. La moda o modo es la medida

de centralización más común ya que representa al dato que serepite más veces en la muestra. Si en una muestra no existe ningún

dato que se repita más veces no tendrá moda; por el contrario, si en

el conjunto de datos existen dos o más datos que se repiten el mismo

número de veces, se dice que la muestra es bimodal, trimodal, etc.

EJEMPLO

Calcular las medidas descriptivas del siguiente conjunto de datos no agrupados:

15 19 20 17 20 16 15 17 17 16 18 18 18 17 16

Resolución

Lo primero es ordenar los datos del menor al mayor, es decir, realizar el orden derango.

ORDEN DE RANGO

15 16 17 18 19

15 16 17 18 20

16 17 17 18 20

Enseguida se calculan los valores de las medidas de centralización que son lasmedias aritmética, geométrica y armónica; la mediana y la moda.

CÁLCULO DE

LA MEDIA

ARITMÉTICA

CÁLCULO DE

LA MEDIA

GEOMÉTRICA

CÁLCULO DE LA

MEDIA

ARMÓNICA

CÁLCULO DE

LA MEDIANA

CÁLCULO DE LA MODA

La moda está representada por el número 17, ya que presenta 4 repeticiones.

Conclusión: de acuerdo con los resultados se observa que las medidas de

centralización giran alrededor de un valor central (17), con lo cual se establece

que este valor, representa al conjunto de datos analizados.