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CENTRO DE INGENIERÍA Y DESARROLLO INDUSTRIAL

ESPECIALIDAD DE TECNÓLOGO EN MECATRÓNICA

“Predicción de radiación solar por series de

tiempo”

Informe de la Práctica de Entrenamiento

Industrial

Nombre de la Empresa o Institución:

Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial

CIDESI

Presenta:

Estudiante: Hugo Gerardo Farías Tovar

Tutor Académico: Dr. Guillermo Ronquillo Lomelí

I

ResumenLa predicción de la radiación solar es una clave fundamental para incre-

mentar el suministro de energía eléctrica generada a partir de este medio alas redes de distribución. En el mercado energético, cuando un productor deenergía eléctrica no cumple con la oferta programada es penalizado con unarelación proporcional entre la energía realmente producida y la presentada enel contrato. La integración de estas fuentes de energía renovables intensificala complejidad del manejo de la red y el continuo balance entre el consumo yla producción de energía eléctrica debido a su naturaleza impredecible e in-termitente. Varias herramientas y metodologías han sido desarrolladas para lapredicción de la energía solar en diferentes horizontes, para horizontes des-de unos cuántos minutos hasta 2 horas los métodos estadísticos basados enseries de tiempo son dominantes. Este trabajo está centrado en verificar losresultados de predicción de radiación solar mediante un modelo ARMA. Losdatos utilizados provienen de una base de datos que contiene un año meteo-rológico tipo de la ubicación de CIDESI Querétaro y de un modelado teóricode radiación solar global. En este trabajo se definen los parámetros utilizadosen la construcción del modelo ARMA y se evalúa el desempeño con el añode información obtenida de la base de datos. Si se desea lograr la predicciónde radiación solar a corto plazo es recomendable que la herramienta elegidatenga un costo computacional bajo haciéndola más sencilla de implementar.La estimación recursiva y en línea de un modelo ARMA facilita en gran medi-da esta tarea al no requerir nada más que el valor actual de radiación solarpara efectuar la predicción. En este trabajo se observa como el error dependedel horizonte de predicción. El trabajo intenta demostrar que los modelos AR-MA son una herramienta más sencilla y simple de implementar con óptimosresultados.

II

Índice general

Resumen I

Índice de figuras IV

Índice de cuadros V

Lista de Abreviaciones VI

1. Introducción 11.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Planteamiento del Problema 42.1. La necesidad de la predicción solar . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Formas populares de predicción solar . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1. Métodos de predicción de aprendizaje automático . . . . 52.2.2. Modelos de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Justificación 7

4. Objetivos 94.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2. Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5. Marco Teórico 105.1. Radiación solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.1.1. Naturaleza de la radiación solar . . . . . . . . . . . . . . 105.1.2. Índice de cielo claro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.1.3. Modelo teórico de radiación global horizontal . . . . . . . 125.1.4. Año metereológico tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.2. Modelos ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.2.1. Modelo Autoregresivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

III

5.2.2. Modelo de Media Móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.2.3. Modelo ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6. Metodología 166.1. Tareas a realizar y fechas límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.3. Modelo ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.3.1. Selección de Parámetros del modelo ARMA . . . . . . . 216.3.2. Mínimos cuadrados recursivo . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.4. Métricos del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7. Resultados 247.1. Selección de parámetros ARMA(p,q) . . . . . . . . . . . . . . . . 247.2. Predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.2.1. Predicción 1 hora ARMA(1,3) . . . . . . . . . . . . . . . . 267.2.2. Predicción 2 horas ARMA(5,5) . . . . . . . . . . . . . . . 277.2.3. Predicción 3 horas ARMA(1,2) . . . . . . . . . . . . . . . 277.2.4. Predicción 4 horas ARMA(6,4) . . . . . . . . . . . . . . . 287.2.5. Predicción 5 horas ARMA(6,1) . . . . . . . . . . . . . . . 297.2.6. Predicción 6 horas ARMA(6,1) . . . . . . . . . . . . . . . 30

8. Conclusiones 32

A. Fórmulas para cálculo de errores 33

B. Análisis de RMSE 34

Bibliografía 36

IV

Índice de figuras

3.1. Efectos de la predicción en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 8

6.1. Radiación solar Enero 1 y 2, 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.2. Radiación solar filtrada Enero 1 y 2, 2017. . . . . . . . . . . . . . 196.3. Distribución de frecuencias kt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

7.1. Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (1 hora) . . . . . . . . . . . . . . 267.2. Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (2 horas) . . . . . . . . . . . . . 277.3. Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (3 horas) . . . . . . . . . . . . . 287.4. Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (4 horas) . . . . . . . . . . . . . 297.5. Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (5 horas) . . . . . . . . . . . . . 307.6. Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (6 horas) . . . . . . . . . . . . . 31

B.1. Error de 1 a 6 horas variando parámetro q . . . . . . . . . . . . . 34B.2. Error de 1 a 6 horas variando parámetro p . . . . . . . . . . . . . 35

V

Índice de cuadros

6.1. Lista de actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2. Selección de parámetros ARMA(p,q) . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7.1. Mejores parámetros ARMA(p,q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247.2. Errores de los mejores parámetros ARMA(p,q) . . . . . . . . . . 25

VI

Lista de Abreviaciones

ARMA Modelo Autoregresivo de Media MóvilRMSE Raíz del Error Medio CuadráticoGHI Radiación Global HorizontalMMCR Método de Mínimos Cuadrados RecursivoAMT Año Meteorológico TipoNREL Laboratorio Nacional de Energías RenovablesNWP Predicción Meteorológica Numérica

1

1 Introducción

Hay una crisis energética en camino, países como África producen el 96 %de su energía por medio de combustibles fósiles generando emisiones de CO2.Las fuentes de energía fósiles son energías no renovables y además de sercontaminantes en algún futuro se acabarán.

Las fuentes de energías renovables actualmente suministran entre el 15 %y 20 % de la demanda energética mundial. Uno de los retos más importantespara el futuro del suministro de la energía a nivel global será incrementar laintegración de estas energías, particularmente las energías no predeciblescomo eólica y solar.

La integración de este tipo de energías alternativas en una red de distri-bución eléctrica intensifica la complejidad del manejo de la red y del continuobalance entre la producción/consumo debido a su naturaleza impredecible.Particularmente hablando de energía solar, su comportamiento impredecibletrae consigo una serie de problemas al momento de la generación de energía.En el caso de energía solar fotovoltaica, las variaciones de la intensidad deradiación solar traen consigo una serie de problemas, como variaciones devoltaje, detalles con el factor de potencia y de estabilidad (Anderson y Leach,2004). Cualquiera sea el caso, energía solar fotovoltaica o energía solar térmi-ca, es necesario destacar que la cantidad de energía producida por el sistemaes proporcional a la cantidad de radiación global recibida.

La predicción de la energía solar se ha convertido en una vertiente impor-tante del sector energético. Predecir la cantidad de energía solar disponible esla clave para incrementar su popularidad y su integración en el sector energé-tico.

Varias herramientas y metodologías han sido desarrolladas para la predic-ción de la energía solar en diferentes horizontes. Para predicciones de días,los modelos más precisos están basados en predicción metereológica numéri-ca (NWP). Para horizontes de predicción de unas cuantas horas, los modelosbasados con imágenes de satélites muestran buenos resultados. Y finalmente,

Capítulo 1. Introducción 2

para horizontes cortos desde unos cuántos minutos hasta 2 horas, los méto-dos estadísticos basados en series de tiempo son dominantes.

1.1. Antecedentes

Este trabajo está centrado en verificar los resultados del trabajo de (Davidy col., 2016) de predicción de radiación solar. En el que usan modelos autore-gresivos de media móvil (ARMA) para predecir la radiación solar en una solaubicación, desde 1 hora hasta 6 horas adelante. Los modelos ARMA son co-múnmente utilizados en el ámbito de la econometría. Las series de tiempo deradiación solar muestran gran similitud a las que se observan en economía,modelos lineales como el ARMA han probado ser útiles en estos análisis. Losmodelos ARMA han sido implementados de forma exitosa en la predicción enseries de tiempo por (Tsay, 2005).

Otra aproximación al problema analizando el comportamiento probabilísti-co de las series de tiempo fue realiazad por (Bacher, Madsen y Nielsen, 2009).En su trabajo utilizó una regresión cuantílica ponderada normalizada. Prime-ramente utilizan modelo teórico de radiación (radiación de cielo claro) paranormalizar la potencia solar y después adaptar modelos lineales de series detiempo utilizados normalmente para predicción. Estos modelos son series detiempo tomadas a una diferencia de tiempo constante. Son funciones linea-les cuyos coeficientes son estimados mediante la minimización de una sumaponderada de suma de cuadrados. Los coeficientes son actualizados regu-larmente y a valores más nuevos les corresponden pesos más significativos.Igualmente es un método en línea, y se utiliza un modelo ARX. En su trabajoel modelo únicamente contaba con una única entrada, la potencia producida(el trabajo fue aplicado a plantas fotovoltáicas). Los parámetros (coeficientes)son obtenidos utilizando el método de mínimos cuadrados recursivo (MMCR),que igualmente será utilizado en este trabajo. El horizonte de predicción deeste trabajo era de 1 hora hasta 1 día.

Otros autores intentan predecir de hora en hora un índice de cielo cla-ro utilizando únicamente mediciones a nivel de suelo. (Bracale y col., 2013)realizan este trabajo basándose en un modelo Bayesiano autoregresivo com-binado con una simulación Monte Carlo para generar la densidad de la función

Capítulo 1. Introducción 3

de probabilidad del error.Este trabajo se concentra en la predicción a corto plazo de radiación solar,

de 1 a 6 horas. Para estos horizontes de predicción cortos, el modelo opera-cional deberá de ser de bajo costo computacional para poder operar de formarápida, las entradas al modelo también deberán estar disponibles en tiemporeal. Los mismos problemas están usualmente también asociados al ámbitofinanciero. Las series de tiempo de radiación solar tomadas a intervalos máscortos (1-10 min) están compuestas de periodos de baja variabilidad (cieloclaro) y periodos con alta variabilidad (cuando están pasando nubes). Estecomportamiento es también observado en las series de tiempo financierasque exhiben tiempos estables y volátiles. (David y col., 2016). Esta caracterís-tica de las series de tiempo es llamada heteroscedasticidad (Engle, 1982).

Personas como Slutsky, Walker, Yaglom y Yule fueron los primeros en for-mular el concepto los modelos Autoregresivos (AR) y de media móvil (MA)(Brockwell y Davis, 2013). Estos primeros estudios sobre series de tiempo,particularmente hechos durante el siglo XIX, estaban generalmente caracteri-zados bajo la idea de un mundo determinístico. Desde ese tiempo, una canti-dad considerable de literatura ha sido publicada sobre el análisis de series detiempo para la estimación de parámetros, identificación, revisión de modelos ypredicción (Voyant y col., 2017).

4

2 Planteamiento del Problema

Antes de entrar en detalles con respecto a la metodología a realizar, hayque definir con mayor detalle qué es lo que se desea predecir, la necesidad dela predicción y dar el estado del arte, ¿qué otras cosas se han hecho hasta eldía de hoy?

El parámetro a estimar es la Radiación solar global. La radiación solar glo-bal es la cantidad total de energía solar recibida en watts por metro cuadrado(W/m2) y es la suma de la radiación solar difusa y la radiación normal directa.

2.1. La necesidad de la predicción solar

Como se mencionó anteriormente, uno de los grandes retos para el futurocercano del suministro de la energía global es la amplia integración de fuen-tes de energía renovables (con particular interés en energía solar) a la red dedistribución y producción eléctrica actual. Un proveedor de energía eléctrica,hablando específicamente en México podríamos poner como ejemplo a la Co-misión Federal de Electricidad (CFE), debe de poder asegurar un balance pre-ciso entre la producción/consumo de energía eléctrica en todo momento. Dehecho, aún con energías convencionales este balance es complicado de man-tener. Entonces, la confiabilidad de un sistema eléctrico depende enteramentede la habilidad del sistema a adaptarse a cambios esperados o inesperadostanto en la producción y demanda mientras mantiene la calidad y continuidadde su servicio a los clientes. Para lograr esto con energía solar, el proveedor deenergía deberá contar con información por adelantado de la posible radiaciónsolar.

La integración de energías solar a una red de distribución eléctrica intensifi-ca entonces la complejidad del manejo de la red, así como el continuo balanceentre la producción/consumo eléctrico debido a su naturaleza impredecible. Lavariación y características intermitentes e impredecibles de la radiación solar

Capítulo 2. Planteamiento del Problema 5

traen consigo otro número de problemas como variaciones de voltajes, pro-blemas de estabilidad y bajos factores de potencia (en arreglos fotovoltaicosinterconectados a la red). Además, en el mercado eléctrico, cuando un produc-tor de energía eléctrica no cumple con la oferta programada, será penalizadocon retribuciones inferiores a las establecidas en el mercado para esas horascon desviación entre la energía eléctrica realmente producida y la presentadaen la oferta. (Leva y col., 2017)

2.2. Formas populares de predicción solar

La predicción de radiación solar puede ser llevada a cabo por diferentesmétodos. Los dos métodos más grandes son la predicción por fotografías oimágenes satelitales en combinación con modelados teóricos y los de apren-dizaje automático. La selección del método más adecuado dependerá de quetan a futuro se requiere predecir. Resumido, la literatura clasifica estas meto-dologías en dos grandes categorías:

Extrapolación y procesos estadísticos. Estos métodos utilizan imágenessatelitales o mediciones a nivel de piso e inclusive fotografías del cielo(observando el patrón de movimiento de las nubes). Estos métodos songeneralmente útiles para predicciones cortas, de unos cuántos minutoshasta máximo 6 horas. Son divididas en dos sub categorías:

• Predicciones en tiempo. Predicciones de 0 a 3 horas.

• Predicciones a corto plazo. Predicciones de 3 a 6 horas.

Predicción meteorológica numérica (NWP). Estos modelos son capacesde generar predicciones de hasta dos días adelante. Estos modelos nor-malmente son acompañados de información satelital e imágenes.

2.2.1. Métodos de predicción de aprendizaje automático

El aprendizaje automático (Machine learning) es una rama de las cienciasde la computación que se clasifica como un tipo de inteligencia artificial. Losmodelos de aprendizaje automático encuentran relaciones entre las entradasy salidas de los sistemas por más difícil que parezca la representación. Esta

Capítulo 2. Planteamiento del Problema 6

característica permite que los modelos de aprendizaje automático sean útilesen casos como el reconocimiento de patrones, clasificación, minería de datosy obviamente en problemas de predicción. Para los problemas de predicciónsolar, estos modelos pueden ser utilizados en 3 diferentes categorías (Voyanty col., 2017):

Modelos estructurales que son basados en otros parámetros geográficosy meteorológicos.

Modelos basados en series de tiempo, que únicamente consideran losdatos históricos de la radiación solar como entradas al modelo.

Modelos híbridos que consideran ambos factores, tanto la radiación solary otras variables.

2.2.2. Modelos de Referencia

En el modelo de persistencia de (Perez y col., 2010), se asume que el índi-ce de cielo claro para cada horizonte de predicción h depende en los valoresprevios del índice mismo. Lo que significaría que las condiciones del cielo semantienen invariantes entre el tiempo t y el tiempo t + h. El modelo de persis-tencia se expresa en la Ecuación 2.1:

k̂t∗(t+h) = kt∗(t) (2.1)

Otro modelo llamado persistencia inteligente (Perez y col., 2014) es unamanera sencilla de mejorar el modelo de persistencia simple y consiste enla predicción de un índice de cielo claro para cada h hora siguiente como elpromedio de los valores del índice de cielo claro h horas atrás. El modelo depersistencia inteligente está definido por la Ecuación 2.2:

k̂t∗(t+h) = mean[kt∗(t), · · · , kt∗(t−h)] (2.2)

Para este trabajo el objetivo es igualmente predecir el índice de cielo claroh horas adelante mediante un modelo ARMA.

7

3 Justificación

Pronosticar la radiación solar es un factor clave para mejorar su penetra-ción en las redes eléctricas. En términos de producción de energía, la potenciaproducida es directamente proporcional a la cantidad de radiación solar reci-bida, por ende, predecir la radiación solar es un factor clave para conocer lapotencia producida.

Predecir con exactitud la radiación solar permite mejorar la administraciónde los recursos energéticos y una mejor operación de la red de distribucióneléctrica. No tener control de la producción de energía da origen a problemasde variaciones de voltaje, problemas de estabilidad y baja calidad de la po-tencia entregada. La Figura 3.1 muestra el uso de la predicción conforme elhorizonte va incrementando (Voyant y col., 2017).

Capítulo 3. Justificación 8

FIGURA 3.1: Efectos de la predicción en el tiempo

9

4 Objetivos

4.1. Objetivo General

Predecir la radiación de energía solar global en un margen de 1 hasta 6horas usando un modelo ARMA.

4.2. Objetivos Específicos

Para lograr este objetivo, las siguientes tareas se tendrán que cumplir:

Adquirir un año meteorológico tipo de Querétaro.

Tener datos históricos de la radiación solar de cielo claro (modelo teóri-co).

Usar las series de tiempo de radiación solar histórica y la radiación solarde cielo claro para construir un modelo ARMA.

Evaluar la eficiencia del modelo ARMA mediante Matlab con años ante-riores (datos que pueden ser cotejados).

10

5 Marco Teórico

5.1. Radiación solar

5.1.1. Naturaleza de la radiación solar

La irradiancia es la densidad de la potencia de radiación solar incidenteen una superficie. Las unidades de la irradiancia son W/m2 o bien KW/m2.La irradiación por otra parte, es la densidad de energía de radiación solarincidente en una superficie, depende del tiempo. Las unidades de la irradiaciónsolar son Wh/m2 o bien KWh/m2.

Existe otra división, la radiación extra-atmosférica, la cual es la radiaciónque llega a la superficie de la atmósfera, directamente del sol. A su paso partede la irradiancia solar es atenuada, una parte por dispersión y otra por ab-sorción. La radiación que es dispersada por la atmósfera recibe el nombre deradiación difusa. A la radiación que llega a la superficie de la tierra sin habersufrido cambio en su trayectoria lineal desde el disco solar es llamada radia-ción directa. La radiación que llega a la tierra y es reflejada por el suelo se leconoce como radiación del albedo. La suma de estas 3 radiaciones solaresnos da como resultado la radiación global. La radiación solar está compuestaentonces de la siguiente manera:

Radiación directa. Linea recta con el sol.

Radiación difusa. Procedente de todo el cielo, salvo del sol. Los rayosson dispersados por la atmósfera.

Radiación albedo. Procedente del suelo (reflejada), dependerá de la su-perficie en la que es reflejada. Existe un número llamado coeficiente dealbedo. Este coeficiente da información de la relación que existe entrela cantidad reflejada y absorbida de la superficie en cuestión. Dependeenteramente de la geometría, materiales, color etc.

Capítulo 5. Marco Teórico 11

Radiación global, en este trabajo se le asignarán las siglas GHI (del in-glés Global Horizontal Irradiance). Esta es la suma de las 3 radiacionesanteriores.

Entonces, el objetivo central de este trabajo es predecir la Radiación globalhorizontal h horas adelante.

5.1.2. Índice de cielo claro

El concepto de normalizar las mediciones de radiación solar a un índice declaridad fue introducido por (Black, Bonython y Prescott, 1954). El índice decielo claro es la relación que existe entre la radiación global medida y lo queteóricamente debería de estar llegando en una ubicación, sin el efecto de lasnubes.

El índice de cielo claro (kt∗) es calculado mediante la Ecuación 5.1.

kt∗ =GHI

GHIsky(5.1)

Donde:

GHI. Es la radiación global horizontal observada o medida.

GHIsky. Es la radiación global de cielo claro.

La radiación global de cielo claro es un modelo teórico. Es la radiación óp-tima que debería estar llegando a la superficie sin el efecto de las nubes. Lasseries de tiempo de radiación global pueden ser divididas en dos partes, unaparte determinística y otra parte estocástica. Hay que aclarar que un sistemaque es determinístico es aquel que con las mismas entradas siempre se ob-tienen las mismas salidas. Los sistemas estocásticos por otra parte, al tenerlas mismas entradas, no siempre se obtendrán las mismas salidas. El mode-lo de la radiación de cielo claro describe de una forma muy precisa la partedeterminística de la radiación global horizontal. Para poder remover la partedeterminística de la información de la radiación global medida se puede dividirentre el modelo teórico y con ello obtener el índice de cielo claro.

Se utilizará el modelo teórico de Querétaro para este trabajo. El modeloteórico está disponible de forma gratuita en la página de SoDa.


5.1.3. Modelo teórico de radiación global horizontal

En este trabajo, el modelo teórico de radiación global horizontal provienedel modelo McClear (Lefèvre y col., 2013) . El modelo McClear utiliza el án-gulo solar zenith, la fracción albedo del suelo y 3 parámetros que describen elestado óptico de la atmósfera:

La columna total de ozono y vapor de agua.

El perfil vertical de temperatura, presión, densidad y relación de mezclade volumen de gases en función de la altitud tomada en los conjuntos dedatos AFGL (Laboratorio de Geofísica de la Fuerza Aérea de EstadosUnidos)

Profundidad óptica de los aerosoles (a 550 nm). En ingeniería ambientalse le denomina aerosol a una mezcla de partículas sólidas suspendidasen un gas. La profundidad óptica es una medida de la cantidad de radia-ción solar directa alcanzada por un receptor. La profundidad óptica delos aerosoles tiene que ver con la cantidad de energía solar que puedenreflejar, absorber o dispersar. Con respecto a los aerosoles también sonútiles el coeficiente de Angström y el tipo de aerosoles presentes: ur-banos, continentales limpios, continentales contaminados, continentalespromedio, marítimos limpios, marítimos contaminados, marítimos tropi-cales, antárticos y desérticos.

Y otros 4 parámetros que describen la ubicación geográfica al tiempo delcálculo:

Latitud, longitud y altitud sobre el nivel del mar.

Periodo de tiempo requerido.

Periodo de integración, también conocido como el tiempo de suma de laradiación: 1 min, 15 min, 1 hora y 1 día.

El tiempo de muestreo, cada cuánto tiempo se desea obtener la radiaciónde cielo claro.

El modelo teórico de cielo claro de McClear está disponible de forma gra-tuita en la página de SoDa. (SoDa, 2015).


5.1.4. Año metereológico tipo

Un año metereológico tipo contiene un año de la información por mes, díau hora que mejor represente las condiciones meteorológicas de una localidad.Es considerado típico por que toda la información contenida en él provienede datos originales de radiación, temperatura, humedad, etc. Un año meteo-rológico tipo consiste en un condensado de años de información, aunque sepudiera pensar como un promedio los métodos para calcularlo consideran mu-chos factores.

Para calcular un AMT (año meteorológico tipo) un set de datos de variosaños es analizado y 12 meses son elegidos para este tiempo que mejor repre-senten las condiciones típicas. Para este trabajo, un año meteorológico tipoque describa las condiciones de la radiación global horizontal (GHI) de Que-rétaro será utilizado, la información del AMT proviene de la base de datos delLaboratorio Nacional de Energías Renovables (NREL).

5.2. Modelos ARMA

Los modelos por series de tiempo ARMA son una combinación de dosmodelos. Un modelo autoregresivo (AR) y un modelo de media móvil (MA). Lacombinación de los modelos en una sumatoria genera el modelo ARMA. Losmodelos serán descritos a continuación.

5.2.1. Modelo Autoregresivo

Los modelos auto regresivos están basados en series de tiempo. Una se-rie de tiempo es una secuencia de mediciones de la misma variable hechasa través del tiempo. El tiempo entre medición y medición debe ser el mismo.Suele utilizarse el sub índice t para denotar que la variable en cuestión es de-pendiente del tiempo, por ejemplo, al tener yt significa que es una variable ymedida en el tiempo t. Un modelo autoregresivo es cuando para encontrar elvalor actual de una serie de tiempo se hace una regresión utilizando los valo-res pasados. La forma general de un modelo autoregresivo es la presentadaen la Ecuación 5.2.

yt = β0 + β1 · yt−1 + εt (5.2)


En este modelo de regresión el valor anterior (yt−1) se convierte en el pre-dictor. El orden del modelo autoregresivo está dado por el número de valorespasados que se utilizan para para predecir el valor en el tiempo actual. En elcaso de la Ecuación 5.2, el modelo será de primer orden. Por que utiliza úni-camente un valor en el pasado y se denotará como AR(1). Un modelo AR(p)es entonces un modelo con p términos autoregresivos (yt−1, yt−2, · · · , yt−p).

5.2.2. Modelo de Media Móvil

El modelado por series de tiempo conocido como ARMA, además de tenerun modelo autoregresivo también tiene en su estructura un modelo de mediamóvil (MA). Un modelo de media móvil es similar al modelo autoregresivo, conla excepción de que en vez de ser una regresión lineal de una combinación devalores pasados, es una combinación lineal de los valores pasados del error(error que se considera como ruido blanco).

Intuitivamente, los modelos de media móvil determinan que este ruido blan-co tiene un impacto directo en el término actual calculado en el modelo. Casocontrario con los modelos autoregresivos, en donde el impacto del ruido blan-co sólo se ve indirectamente mediante la regresión a los términos pasados.En general, el modelo de media móvil de orden q, escrito MA(q) se puedeexpresar de la forma:

xt = wt + β1 · wt−1 + · · ·+ βq · wt−q (5.3)

5.2.3. Modelo ARMA

En algunas aplicaciones los modelos AR o MA descritos anteriormente sevuelven problemáticos al necesitar de forma individual un mayor orden de mo-delo con muchos parámetros para poder describir adecuadamente la dinámicade un sistema. Para vencer está adversidad, los modelos ARMA se introdu-jeron. Básicamente, los modelos ARMA combinan las ideas de los modelosAR y MA de una forma más compacta para que el número de parámetrosutilizados pueda ser de menor tamaño. El concepto de utilizar un modelo AR-MA es altamente relevante cuando se trata del modelado de datos que tienen


un comportamiento volatil. Y, de hecho el modelo autoregresivo con heteroce-dasticidad condicional (por sus siglas en inglés GARCH) puede ser tambiénconsiderado como un modelo ARMA (Tsay, 2005). Estos modelos buscan mo-delar el comportamiento volátil de la varianza en las series de tiempo del ám-bito financiero, y son particularmente buenos para describir los cambios de lavarianza a través del tiempo.

Los modelos ARMA están basados en series de tiempo más utilizados.Particularmente ha sido utilizado ampliamente en el sector de energías re-novables para predicción. Debido a su buen desempeño ha resultado ser uncompetidor muy duro, poniéndose a la par de la predicción que utiliza redesneuronales y otras técnicas de aprendizaje automático.

La formulación general de un modelo ARMA (p ,q) con p términos autore-gresivos y q términos de media movil está dada por (Tsay, 2005). La fórmulageneral de un modelo ARMA con p términos autoregresivos (AR) y q términosde media móvil (MA) está denotada por ARMA(p ,q). El modelo general ARMAestá dado por la ecuación 5.4.

yt+h = α0 +p

∑i=1

αi · y(t−i+1) +q

∑j=1

β j · ε(t+j+1) (5.4)

16

6 Metodología

6.1. Tareas a realizar y fechas límites

CUADRO 6.1: Lista de actividades

ID de actividad Nombre Fecha

1 Definición de Proyecto Mayo 5, 20182 Desarrollo de la metodología Mayo 18, 20183 Instalación de Estación Meteorológica Junio 15, 20184 Adquisición datos de terceros Junio 1, 20185 Implementación el modelo Julio 20, 20186 Validación de resultados Agosto 3, 20187 Revisión de Reporte Agosto 10, 20188 Presentación Agosto 17, 2018

La metodología será dividida en 3 secciones:

(a) Datos. La sección de datos describe la información utilizada para construirel modelo y su procedencia

(b) Método de predicción. Esta sección describe la estructura del modelo pre-dictor.

(c) Métricos de error. Descibre la manera en la que se va a evaluar el error.

6.2. Datos

En este trabajo se utilizaron los datos de un año metereológico tipo deQuerétaro, más específicamente con los datos de latitud, longitud y altitud endonde está ubicado CIDESI. Los datos utilizados para CIDESI son los siguien-tes:

Capítulo 6. Metodología 17

Latitud: 20.614061 N

Longitud: -100.404234 W

Altitud: 1838 m.

La información del AMT fue extraído de la base de datos de NREL. Seutilizó una herramienta gratuita proporcionada por ellos. Una aplicación paraWindows llamada SAM (System Model Advisor), es una aplicación cuyo obje-tivo principal es asistir en la planeación y diseño de sistemas termosolares ofotovoltáicos.

Para este estudio, se utilizaron series de tiempo de 1 hora. Un AMT dela ubicación descrita anteriormente con intervalos de 1 hora para la radiaciónsolar global (GHI). La hoja de datos descargada de la aplicación de NRELtiene que ser acomodada al mismo huso horario que la del modelo teórico decielo claro.

La regla siguiente fue aplicada a los datos:

Toda la información con un ángulo de zenith mayor a 80 grados fue re-movida. Esto da como resultado series de tiempo continuas. El primerdato del día corresponde al último dato del día anterior.

Para filtrar la información se utilizó una tabla de excel, el dato del ángulodel zenith proviene de una hoja de datos de Excel del modelo de cielo claro deBird (Bird y Hulstrom, 1991). Los datos previos al filtro lucen como se muestraen la Figura 6.1.


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Sola

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Tiempo (h)

1 de Enero a 2 de Enero, 2017

GHI GHI_sky

FIGURA 6.1: Radiación solar Enero 1 y 2, 2017.

Posterior al filtrado. Los datos se presentan en la Figura 6.2.


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Sola

r R

ad w

/m2

Tiempo (h)

Días 1 y 2, filtrados. Enero 2017

GHI GHI_sky

FIGURA 6.2: Radiación solar filtrada Enero 1 y 2, 2017.

Las series de tiempo resultantes son continuas, el último dato de un día esel primero del día siguiente. Al hacer esto, no se consideran los valores nulosde radiación solar al obscurecer.

Se efectúa un histograma con la distribución de frecuencias del índice decielo claro a lo largo del año, y se observa que hay un gran número de inci-dencias entre 0.875 y 0.975 con un total de 37.65 %. Lo antes descrito se ilustraen la Figura 6.3


1.20.90.60.30.0

40

30

20

10

0

kt*

Po

rcen

taje

(%

)Distribución de kt* con intervalos de 1 hora

FIGURA 6.3: Distribución de frecuencias kt.

Esto nos da una idea de cómo se comporta la GHI en esta ubicación. Alcontar con un denominador (GHIsky) normalmente más grande que el nume-rador (GHI) la división siempre resulta ser menor que 1. Esto quiere decir que,normalmente en esta ubicación la radiación solar es afectada por el efecto delas nubes una buena parte del año.

6.3. Modelo ARMA

Los modelos ARMA son ampliamente utilizados en el área de la econome-tría para predicción. Un modelo ARMA se encarga de predecir una variablede tipo estocástica. Cuando se realizó la división de la GHI entre GHIsky seremovió la parte determinística de la serie de tiempo dejando una serie mera-mente estocástica. Entonces, es posible estimar el índice de cielo claro h horasadelante. En la Ecuación 5.1 se muestra como calcular el índice de cielo claro.Si se estima por medio del modelo ARMA un índice de cielo claro y posterior-mente se despeja de esta misma ecuación la GHI, habremos predecido. El


modelo ARMA, entonces, tendrá la estructura mostrada en la Ecuación 6.1

k̂t∗(t+h) = α0 +

p

∑i=1

αi · kt∗(t−i+1) +q

∑j=1

β j · ε(t−j+1) (6.1)

En donde h es el horizonte de la predicción, el término de error ε es ladiferencia entre la predicción anterior y la GHI medida esto se define en laEcuación 6.2

ε(t−j)=k̂t

∗(t+h)−kt∗

(t+h)(6.2)

Este modelo puede expresarse también de una forma canónica, como lomuestra la Ecuación 6.3

k̂t∗(t+h) = φT

(t)θ(t) (6.3)

En donde θ(t) = [α0, α1, · · · , αp, β1, · · · , βq] es el vector de parámetros queserá estimado, y φT

(t) = [1, kt∗(t), · · · , kt∗(t−p+1), ε(t), · · · , ε(t−q+1)] es el vector deentradas, este vector contiene los valores del índice de cielo claro (kt∗) y elerror (ε). El vector de parámetros es el que contiene toda la información dela serie de tiempo, existen varios métodos para estimar este vector, dos delos métodos más utilizados son el de mínimos cuadrados (LS) y el de máximaverosimilitud (MLE). Para esta aplicación, se elegirá una variante del métodode mínimos cuadrados, el método de mínimos cuadrados recursivo (MMCR).Este método tiene la ventaja de reducir el costo computacional para la esti-mación del modelo debido a que los parámetros en los vectores están siendoactualizados en tiempo real conforme nueva información se vuelve disponible.

6.3.1. Selección de Parámetros del modelo ARMA

Para seleccionar los mejores parámetros del modelo ARMA se evaluaroncon valores del 1 al 6 para p y q , desde 1 hora hasta 6 de predicción. Lascombinaciones posibles se muestran en el cuadro 6.2. Se utilizarán las seriesde tiempo del AMT de Querétaro y las del modelo teórico y el índice de kt parala prueba. El algoritmo se correrá las veces necesarias para estimar el errorRMSE. La combinación que presente el menor RMSE de todos los casos serála elegida.


CUADRO 6.2: Selección de parámetros ARMA(p,q)

Tiempo de muestreo Predicción Parámetro AR Parámetro MA

1 1 hora 1 11 hora 1 21 hora 1 31 hora 1 41 hora 1 51 hora 1 61 hora 2 11 hora 2 2...

......

6 horas 6 6

6.3.2. Mínimos cuadrados recursivo

Para el método MMCR se definirán los siguientes parámetros:

θ Es el vector de parámetros a ser estimado.

φ Es el vector de entradas.

P es la matriz de cambio o de ganancia.

λ es el factor de olvido exponencial.

El modelo MMCR será modificado ligeramente para tomar en cuenta losdiferentes tiempos de predicción h. Por ejemplo, al actualizar los parámetrospara el nuevo cálculo, se debe de tener en cuenta que la predicción actualk̂t∗(t) fue hecha con datos en el tiempo t− h. Esta integración al método RLS

conlleva a que la matriz de ganancia o cambio P es evaluada utilizando unvector de entradas atrasado en t− h. El cálculo de θ es realizado mediante laEcuación 6.4

θ(t) = θ(t−1) + P(t)φ(t−h)(y(t) − φT(t−h)θ(t−1)) (6.4)


La matriz de cambio P es calculada mediante la Ecuación 6.5

P(t) =1

λ2

(P(t−1) −

P(t−1)φ(t−h)φT(t−h)P(t−1)

λ2 + φT(t−h)P(t−1)φ(t−h)

)(6.5)

Se elige un factor de olvido con valor de λ = 0.999.

6.4. Métricos del error

Cuando se trata de predicción, los métricos de error más utilizados son:

Raíz del error cuadrático medio (RMSE).

Error medio absoluto (MBE).

Valor absoluto promedio (MAE).

Para este trabajo el métrico de error predominante es el RMSE, aunquetambién se calcularon los otros dos descritos. Las fórmulas para el cálculo delerror se encuentran en el Apéndice A (fórmulas A.1, A.2 y A.3).

El RMSE es frecuentemente utilizado para medir la diferencia entre dossets de valores, los valores resultantes de la predicción de un modelo o unaestimación contra los valores reales observados. Ejemplo:

Si se consideran 24 horas de predicción tendremos 24 muestras. Enton-ces, según la Ecuación A.1 tendremos 24 diferencias cuadradas y sumadas.El elevar al cuadrado la diferencia genera que el resultado sea siempre unnúmero positivo. Al dividirlas entre el número de muestras (24) se obtiene unpromedio. Cuando se extrae la raíz del número obtenido, se intenta eliminarel efecto del cuadrado. Entre más pequeño sea el número resultante la pre-dicción es mejor. (David, Diagne y Lauret, 2012), en su trabajo muestran quelos métricos de error RMSE y MAE siguen siendo los mejores indicadores,basándonos en esa decisión se tomará en cuenta el RMSE como el error mássignificativo para evaluar el desempeño del sistema.

24

7 Resultados

7.1. Selección de parámetros ARMA(p,q)

Se realizaron 36 corridas por cada hora de predicción y se probaron de1 a 6 horas de predicción, 216 corridas del algoritmo fueron realizadas. Losmejores parámetros ARMA posteriores a la experimentación se muestran enel cuadro 7.1. Estos parámetros fueron los que arrojaron un menor valor deRMSE.

CUADRO 7.1: Mejores parámetros ARMA(p,q)

Tiempo de muestreo Predicción Parámetro AR Parámetro MA

1 1 hora 1 32 horas 5 53 horas 1 24 horas 6 45 horas 6 16 horas 6 1

Los resultados de los errores mencionados, para los modelos del cuadro7.1 se muestran en el cuadro 7.2

Capítulo 7. Resultados 25

CUADRO 7.2: Errores de los mejores parámetros ARMA(p,q)

Error Predicción Error W/m2

RMSE 1 hora 94.98782 horas 109.11873 horas 117.87544 horas 120.71935 horas 122.60626 horas 123.0987

MBE 1 hora -3.34362 horas -5.52573 horas -7.95464 horas -8.70555 horas -9.23796 horas -8.5846

MAE 1 hora 55.57632 horas 68.71853 horas 76.56944 horas 79.45375 horas 81.12416 horas 81.1127

7.2. Predicción

Se buscaron momentos en el año en los que existiera mayor variabilidadde la radiación solar para evaluar el desempeño del modelo y se generó unagráfica con las series de tiempo de:

GHI

GHIsky

GHIe(tiempo _ predecido). Donde tiempo _ predecido es el horizonte dela predicción, desde 1 hora hasta 6 horas.


7.2.1. Predicción 1 hora ARMA(1,3)

La predicción para los días 7 y 8 de enero de radiación solar se muestraen la Figura 7.1. Se eligieron estos días en el análisis por la variación en la ra-diación global del día 7 de enero seguido de un día con radiación más normal.El modelo en el segundo día logra predecir el comportamiento de la radiaciónpero con una diferencia de 24.7576 watts por debajo de la medición actual. Enel día anterior, cuando existen cambios súbitos y grandes en la radiación solarel modelo se ve afectado más severamente. Aunque el promedio de radiaciónglobal horizontal en ese mismo intervalo es semejante. El promedio medidoes de 606.1428 watts mientras que el promedio predicho de radiación globalen ese mismo tiempo es de 644.4932. La predicción es realizada a 1 hora deanticipación.

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Tiempo (h)

Querétaro, 7 - 8 de Enero

GHI GHI_sky GHIe (1 hora)

FIGURA 7.1: Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (1 hora)

El RMSE para esta predicción es de 94.9878W/m2.


7.2.2. Predicción 2 horas ARMA(5,5)

La predicción para los días 7 y 8 de enero se muestran en la Figura 7.2.Con una predicción de dos horas de anticipación, se observa que en el día 2el error es 39.05 watts. El error se incrementa. Lo mismo ocurre con el día de1 de la predicción. El error se incrementa y al modelo le es más complicadosimular el comportamiento de ese día. La predicción es realizada a 2 horas deanticipación.

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Tiempo (h)


GHI GHI_sky GHIe (2 horas)

FIGURA 7.2: Predicción 7 y 8 de Enero, 2017 (2 horas)



La predicción para los días 7 y 8 de enero se muestran en la Figura 7.3. Enesta predicción, el error del día dos de predicción es de 37.31 watts. Esta pre-dicción se realiza con 3 horas de anticipación. En la predicción de dos horas


se observa una tendencia a intentar imitar el comportamiento de la radiaciónsolar, se aprecia una forma triangular en la gráfica (en el punto más alto). Aún,cuándo existe mucha variabilidad en la radiación solar, los intervalos de unahora de medición muestran ser insuficientes para estimar la radiación.

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Tiempo (h)






La predicción para los días 7 y 8 de enero se muestran en la Figura 7.4.Esta predicción es con 4 horas de anticipación. El error de la medición del día2 de predicción es 59.4 watts, la predicción sigue estando por debajo de la me-dición observada. El día 1 de la predicción ya no muestra el comportamientotriangular.


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Tiempo (h)






La predicción para los días 7 y 8 de enero se muestran en la Figura 7.5.La predicción es con 5 horas de anticipación. El error de la medición del día 2de predicción incrementó a 93.26 watts. Se vuelve a apreciar la tendencia enel primer día de predicción a intentar generar la variación.


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Sola

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Tiempo (h)






La predicción para los días 7 y 8 de enero se muestran en la Figura 7.6.La predicción es con 6 horas de anticipación, el error de la predicción del día2 es ahora menor con un valor de 70.28 watts.


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Sola

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ad (

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Tiempo (h)




El RMSE para esta predicción es de 123.0987W/m2.El comportamiento del RMSE variando uno de los parámetros y dejando

fijo el otro se encuentra en el Apéndice B.

32

8 Conclusiones

Para lograr la predicción de radiación solar a plazos muy cortos se debenutilizar herramientas con un bajo costo computacional. La estimación recursivade los parámetros facilita la implementación del modelo en el marco operacio-nal.

Los modelos ARMA son una herramienta más sencilla y simple de imple-mentar para generar predicciones a corto plazo. Usando únicamente el valoractual de la radiación solar, estas técnicas dan mejores resultados que otrosmodelos estadísticos.

Como es de esperarse, el error va creciendo conforme el horizonte de pre-dicción va aumentando. La habilidad de generar una buena predicción con unmodelo lineal depende enteramente del nivel de variabilidad de la radiaciónsolar. Cambiar el intervalo de muestreo en las series de tiempo a 30 minutoso hasta 15 minutos podría mejorar el desempeño del modelo.

33

A Fórmulas para cálculo deerrores

RMSE =

√√√√ 1N

N

∑i=1

(GHIpredicho·i − GHImedido·i)2 (A.1)

MBE =1N

N

∑i=1

(GHIpredicho·i − GHImedido·i) (A.2)

MAE =1N

N

∑i=1|(GHIpredicho·i − GHImedido·i)| (A.3)

En donde:

N = Número de muestras utilizadas.

GHIpredicho·i = Radiación global horizontal predicha.

GHImedido·i = Radiación global horizontal observada o medida.

Un ejemplo del cálculo está expresado en el Capítulo 6. Bajo el apartado deMétricos del Error.

34

B Análisis de RMSE

En la Figura B.1 se compara el error RMSE del modelo ARMA variando elparámetro q.

90

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Horizonte de predicción (horas)

Desempeño de modelo ARMA(p,q)

ARMA(1,1)

ARMA(1,2)

ARMA(1,3)

FIGURA B.1: Error de 1 a 6 horas variando parámetro q

Apéndice B. Análisis de RMSE 35

En la Figura B.2 se compara el error RMSE del modelo arma variando elparámetro p.

93

98

103

108

113

118

123

128

133

1 2 3 4 5 6

RM

SE w

/m2

Horizonte de predicción (horas)

Desempeño de modelo ARMA(p,q)

ARMA(1,1)

ARMA(2,1)

ARMA(3,1)

FIGURA B.2: Error de 1 a 6 horas variando parámetro p

36

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