CENTRO NACIONAL I DESARROLLO - cenidet.edu.mx Socrates... · 2.1 Breve reseña 2.2 Controlador...

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N I DESARROLLO TECNOL~GICO

cenidet

“SISTEMA DE CONTROL DE AGUA DE

DIFUSA PARA REACTORES NUCLEARES DE AGUA HIRVIENTE”

ALIMENTACI~N BASADO EN LÓGICA

TESIS _- PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS

P R E S E N T A : EN INGENIEMA ELECTR~NICA

SÓCRATES ESPINOZA SALGADO

DIRECTOR DE TESIS:

s M.C. PEDRO RAFAEL MENDOZA ESCOBAR

CUERNAVACA, MOR. SEPTIEMBRE 1998

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOL~GICO

cenidet “SISTEMA DE CONTROL DE AGUA DE

DIFUSA PARA REACTORES NUCLEARES DE AGUA HIRVIENTE”

ALIMENTACI~N BASADO EN LÓGICA

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTR~NICA

PRESENTA:

SÓCRATES ESPINOZA SALGADO Ingeniero Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Zacatepec

DIRECTOR DE TESIS:

M.C. PEDRO RAFAEL MENDOZA ESCOBAR

JURADO CALIFICADOR

PRESIDENTE: M.I. MARINO SÁNCHEZ PARRA d 4

SECRETARIO: PRIMER VOCAL:

M.C. CARLOS DANIEL GARCÍA BELTRÁN M.C. PEDRO RAFAEL MENDOZA ESCOBAR

CUERNAVACA, MOR. SEPTIEMBRE 1998

SE.?. S.E.1.T S.N.1.T

CENTRO NACIONAL DE I N V E S T I G A C I ~ N Y DESARROLLO T E C N O L ~ G I C O

ACADEMIA DE LA MAESTR~A EN ELECTRONICA

cenider

FORMA R1 I ACEPTACION DEL TRABAJO DE TESIS

Dr. Juan Manuel Ricaño Castillc Director del cenider Presente

Cuernavaca, Mor. a 12 de agosto de 1998.

At’n. Dr. Jaime E. Arau Roffiel Jefe del Depto. de Electrónica

Después de haber revisado el trabajo de tesis titulado: “Sistema de control de agua de alimentación basado en lógica difusa para reactores nucleares de agua hirviente”, elaborado por el alumno Sócrates Espinoza Salgado. bajo la dirección del M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar, el trabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.

A T E N T A M E N T E I

M.I. Marino Sáncliez Parra

I

s E.P. o. a. I. T. c ~ m o NACIONAL M mmmcióm

W ~ l R € C C l & ~ ~ Y DESARROLLO TECNOL&IM ’

C.C.P.: M.C. Javier Meneses Ruiz / Pdte. de la Academia de Electrónica Ing. Jaime Rosas Álvarez / Jefe del Depto. de Servicios Escolares Expediente.

SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLÓGICOS

SUP Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Cuernavaca, Morelos a 2 de septiembre de 1998.

Ing. Sócrates Espinoza Salgado Candidato al grado de Maestro en Ciencias En Ingeniería Electrónica P r e s e n t e

Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado “SISTEMA DE CONTROL DE AGUA DE ALIMENTACIÓN BASADO EN LÓGICA DIFUSA PARA REACTORES NUCLEARES DE AGUA HIRVIENTE”, y habiendo cumplido con todas las indicaiones que el jurado revisor de tesis le hizo le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

Reciba un cordial saludo

A T E N T A M E N T E

Subdirectorbcadémico

C.C.P.: Expediente

Institutos Tecnológicos metw2iio 50 años de educación superior tecnológica en México

APARTADO POSTAL 5-164. CP 62051. CUERNAVACA. MOR. MeXICO - TELS. l73)12 2314.12 7613. FAX (73) 12 2434. ~

DEDICATORIA

Por que sin tu voluntad nada puede el hombre

Gracias Dios mio por todo

A mi Padre, con respeto. por todos tus esfuerzos, por haber hecho de mi lo que soy; por haber hecho de mi un HOMBRE.

Gracias Papá. Te amo Papá.

A mi Madre, con profundo amor. Por todos tus cuidados, sacrificios, consejos y toda la dedicación que has puesto en mi formación

Gracias Mamá. Te amo Mamá.

A mis hermanos, Gracia, Angel, Osiris, Oudini, Mónica y Selene a quienes quiero entrañablemente.

Gracias Hermanos.

A Mary, quien es el ser que me ha permitido compartir su vida que sin esperar ni buscar es todo lo que yo anhelo.

Gracias Esposa mia. Te amo Mary.

A mis hijos, Coco y Fer quienes son dos luceros que iluminan mi existencia y que son el fmto de un gran amor.

Gracias Hijos.

AGRADECIMIENTOS

A mi asesor M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar por sus enseñanzas, consejos, ayuda y paciencia para el desarrollo de este trabajo.

A mis revisores: Marino Sánchez Carlos Daniel García Rafael Parra Me permito expresarles mi reconocimiento y gratitud por sus valiosos comentarios y sugerencias en la revisión de este trabajo de tesis.

A todos mis compañeros, amigos y maestros les agradezco que me hayan compartido sus conocimientos y experiencia.

AI IIE y a la UEN por todo el apoyo y las facilidades brindadas en la realización del presente trabajo de tesis.

Al CENIDET por darme la oportunidad de realizar mis estudios de maestría

AI Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, por darme el apoyo económico para la realización de mis estudios de maestría.

Contenido

Lista de figuras

Lista de tablas

INTRODUCCI~N

1 SISTEMA DE CONTROL DE AGUA DE ALIMENTACI~N

I . 1 Generalidades

1.2 El SCAA & N

1.3 Descripción funcional del SCAA & N

1.4 Modelo del reactor

2 CONTROL LÓGICO DIFUSO

2.1 Breve reseña

2.2 Controlador Lógico Difuso

2.3 Controlador lógico difuso no lineal basado

en reglas de control lineales

2.4 Requerimientos para el diseño del CLD no

lineal basado en reglas de control lineal

2.4.1 Implementación del CLD no lineal

basado en reglas de control lineal

2.4.2 Comparación de resultados

... ill

V

vi

11

11

13

15

22

26

29

I

3 SIMULACI~N Y RESULTADOS

3.1 Introducción

3.2 Descripción de las pruebas

3.3 Simulación de las pruebas

3.4 Descripción y análisis de resultados

3.5 Critica de resultados

35

35

36

39

41

48

4 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 49

.A SISTELLA DE COSTROL DE 1’ELOCID.a DE l-3 JIOTOR DE CD 51

A. 1 Desarrollo 52

A.2 Descripción de las pruebas 56

A.3 Resultados de la simulación 56

A.4 Análisis de los resultados 58

A.5 Conclusiones 59

REFERENCIAS 60

c

Lista de figuras

1.1 Configuración básica de la planta nuclear tipo BWR

1.2 Espectro del nivel de agua del reactor

1.3 Característica de respuesta dinámica para cambios

de flujo menores ai 10% del valor nominal [Madland, 19851

1.4 Diagrama de bloques del SCAA & N

2.1 Configuración básica de un controlador lógico difuso

2.2 Estructura de un controlador lógico difuso no lineal

basado en reglas de control lineal

2.3 Funciones de asociación

2.4 Procedimiento empleado en la sintonía del CLD

2.5 Funciones de asociación para el error y el cambio en el error

2.6 Funciones de asociación para la salida

2.7 Comparación de los resultados obtenidos por [Ying, 19901 contra

los que se obtuvieron con VISSIM para un sistema lineal de segundo

orden


los que se obtuvieron con VISSIM para un sistema lineal de primer

orden con retardo de tiempo

3

4

6

8

13

16

19

25

21

28

32

33

i i i


los que se obtuvieron con VISSIM para un sistema no lineal 34

3.1 Diagrama de bloques del SCAA & N con las dos pruebas presentadas 38

3.2 Diagrama de simulación y obtención de resultados

3.3 Respuesta del sistema cuando se aplica la prueba número uno

3.4 Comportamiento del flujo de agua de alimentación durante la

prueba número uno

3.5 Respuesta dinámica del flujo de agua de alimentación

3.6 Respuesta del sistema cuando se aplica la prueba número dos

3.7 Comportamiento del flujo de agua de alimentación durante la

prueba número dos

A.l Diagrama de bloques del sistema de control de velocidad

de un motor de cd

A.2 Diagrama de bloques simplificado del sistema de control

de velocidad de un motor de cd

A.3 Características principales del controlador lógico difuso empleado

A.4 Respuesta del sistema cuando se le aplican las dos pruebas

A.5 Indices de funcionamiento para la primera prueba

A.6 Índices de funcionamiento para la segunda prueba

40

42

42

44

47

47

54

54

55

56

57

57

iv

Lista de tablas

2.1 Tabla de selección para N=7

2.2 Tabla de selección para N=3

3.1 Características de respuesta del sistema cuando se utiliza

a un PI y a un CLD, durante la prueba número uno

3.2 Especificaciones de respuesta dinámica de los sistemas

3.3 Características de respuesta del sistema cuando se utiliza

a un PI y a un CLD, durante la prueba número dos

22

28

41

44

45

Y

Las exigencias de la vida moderna y el desarrollo tecnológico han originado la

búsqueda de nuevas formas de producción de energía eléctrica, más económicas y seguras,

tomando especial interés las fuentes de energía no convencionales.

Dentro de las fuentes de producción de energía no convencionales se tiene a la

energía nuclear, donde el mecanismo para producir energía eléctrica consiste en fisionar

núcleos de uranio 235 de forma controlada, la reacción nuclear generada produce calor, el

cual es transformado en energía eléctrica mediante técnicas y procedimientos adecuados.

El lugar donde se transforma la energía nuclear a energía eléctrica se llama Central

Nuclear, en la actualidad existen muchos tipos de centrales nucleares: de Agua Hirviente

(BWR), de Agua Presurizada (PWR), de Agua Pesada Presurizada (PHWR Ó CANDU),

Reactor Enfriado por Bióxido de Carbono y Moderado por Grafito (GCR) y Reactor Rápido

de Cría Enfriado por Sodio (LMFBR). Para propósitos de desarrollo de la tesis, se ha

elegido una tipo BWR.

Las Centrales Nucleares tipo BWR están constituidas por múltiples sistemas de

control y de seguridad. Entre los sistemas de control se pueden mencionar al Sistema de

Control de Agua de Alimentación y Nivel (SCAA & N), Sistema de Control de Barras,

Sistema de Control de Presión (PCS), Sistema de Control de Recirculación de Flujo

(RFCS) y Sistemas de Eventos Múltiples [Madland, 19851. 4

En general, la instrumentación y el control de las plantas nucleoeléctricas de agua

hirviente han sido construidas con tecnología desarrollada desde hace 20 años; como caso

particular, la central nucleoléctrica Laguna Verde (CNLV) tiene sistemas analógicos de

vi

control y una lógica con innumerables condiciones (alarmas, secuencias) que no son

fácilmente manejadas por los mismos.

En años recientes los sistemas de control han evolucionado enormemente,

superando en muchos aspectos a los sistemas de control construidos en años pasados. Esto

ha dado lugar a diversas investigaciones para reemplazar los sistemas de control antigüos

utilizando tecnologías de vanguardia, para mejorar las características de funcionamiento y

la confiabilidad de los procesos [Houpis, 19851, [Ogata, 19871 y [Astrom, 19891.

Los desarrollos tecnológicos en áreas como la electrónica y la computación han

hecho posible aplicar técnicas de control avanzado en la industria manufacturera. En

particular, la implementación de controladores digitales permite la exploración de nuevas

técnicas de control, por ejemplo, basados en técnicas de control adaptable (MRS, STR)

[Astrom, 19891 y [Sastry, 19891 y basados en técnicas de inteligencia artificial (sistemas

expertos, lógica difusa, redes neuronales) [Altorck, 1991 ],[Turksen, 19911 y [Freeman,

19911.

Algunos proyectos en el área nucleoeléctrica en los que se emplea la lógica difusa,

son:

Simulación de modelos con base en lógica difusa para los sistemas

dinámicos de reactores nucleares [Matsuoka, 19911.

Control de nivel de agua del generador de vapor en reactores de agua

presurizados [Kuan, 19921.

Al comparar simulaciones entre el funcionamiento de controladores difusos con el

funcionamiento de los sistemas de control PlD se dice que el control difuso presenta

mejores características respecto a perturbaciones externas e internas. Por ejemplo. 10s

resultados obtenidos en [Infelise, 19911 muestran que la lógica difusa puede competir con

los métodos de control avanzados tal como el control adaptivo supervisado y,

probablemente, con un costo menor [Vernieres, 19921.

Los resultados satisfactorios (tales como confiabilidad, mejor desempeño y rapidez,

entre otros) obtenidos en los desarrollos mencionados, y la experiencia adquirida al

aplicarlos, hacen posible que estos desarrollos se utilicen en la industria nuclear; en la que

la seguridad de las plantas es el factor más importante en el diseño y operación.

AI evaluar la fiabilidad de los nuevos desarrollos, en el inicio de los 80’s Northern

State Power (NSP) con el apoyo del Electric Power Research Institute (EPRI), inician

proyectos para reemplazar los equipos analógicos por sistemas digitales en plantas

nucleoeléctricas de agua hirviente (BWR) [Carmichael, 19841. En junio de 1986 entró en

servicio el primer sistema digital de control en USA, el Monticelli Boiling Water Reactor.

Anteriormente la industria nuclear francesa, inglesa y la canadiense [Foumier, 19881, entre

otras, habían mostrado la fiabilidad de tales sistemas aplicados a sus plantas

nucleoeléctricas. La experiencia mostrada por éstas y otras instituciones prueban que los

sistemas analógicos serán obsoletos en un futuro cercano [Dennis, 19851, [Pepper, 19891,

[Izutsu, 19901 y [Bhatnagar, 19901. Por consiguiente, modernizar o sustituir los sistemas de

control analógicos de una central nucleoeléctrica, representaría mejoras sustanciales en el

funcionamiento de los sistemas, mejorando la eficiencia y la seguridad global de la planta.

AI considerar los proyectos que se están realizando en otros lugares (como los

citados en las referencias [Turken, 19911, [Carmichael, 19841, [IAEA, 19711, [CNA, 19781

... VI11

y [Fournier, 1988]), las ventajas que ofrece el controlador difuso sobre los sistemas de

control convencionales, modernos y avanzados [Matsuoka, 19911, [Infelise, 19911, [Kuan,

19921 y [Vernieres, 19921, es motivo para desarrollar un prototipo (en simulación) para un

sistema de control de una central nucleoeléctrica tipo BWR, con base en lógica difusa.

Algunas de las justificaciones que motivan a desarrollar esta investigación es que los

sistemas de control automáticos con que cuentan actualmente algunas centrales

nucleoeléctricas tipo BWR, son en su mayoría, lógica a base de relevadores

electromagnéticos. Por otro lado los controladores principales, como el del sistema de agua

de alimentación, recirculación o de presión, son analógicos. Estos sistemas de control

analógicos pueden sustituirse por controladores difusos, dando al sistema mejores

características de funcionamiento, por ejemplo, respuesta rápida, reducción de oscilaciones,

buen desempeño, mínimo esfuerzo de control, robustez, etc., demostrándose de esta forma

la eficacia de los controladores difusos [Infelise, 19911 y [Vernieres, 19921.

El presente trabajo de tesis tiene como objetivo principal desarrollar un sistema de

control con base en lógica difusa para el sistema de control de agua de alimentación (SCAA

& N) de una central nucleoeléctrica tipo agua hirviente (BWR), para hacer un estudio

comparativo de las características de funcionamiento respecto al sistema de control actual.

A continuación se describe brevemente el contenido de los capítulos de esta tesis.

En el capítulo 1 se describe al SCAA & N, además se menciona el modelo del reactor que

se utilizó durante las simulaciones [Ramos, 19911, en el capítulo 2 se relata una breve

reseña de la lógica difusa, se estudia a los controladores lógicos difusos y en particular se

diseña al controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de control lineal. En el

ix

capítulo 3 se describen las pruebas y simulaciones que se realizaron al SCAA & N,

asimismo se analizan los resultados obtenidos de dichas simulaciones. Finalmente en el

capítulo 4 se incluyen las conclusiones y los trabajos futuros. En el apéndice A, se compara

el desempeño del controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de control lineal

contra el desempeño de un controlador PI, empleando como proceso el modelo simplificado

de un motor de cd.

X

Capítulo 1

SISTEMA DE CONTROL DE AGUA DE ALIMENTACI~N Y NIVEL

(SCAA & N)

1.1 Generalidades

Para propósitos de desarrollo de la tesis, se ha elegido a la central nuclear Laguna Verde que

tiene un reactor tipo BWR. Las centrales nucleares tipo BWR están constituidas por múltiples sistemas

de control y de seguridad, con la finalidad de obtener un mejor funcionamiento y fiabilidad de la planta

nuclear. Entre los sistemas de control se pueden mencionar al sistema de control de agua de

alimentación y nivel (SCAA & N), el sistema de control de barras, el sistema de control de presión

(PCS), el sistema de control de recirculación de flujo (RFCS), entre otros [Madland, 19851. Un

diagrama esquemático de estos sistemas de control se muestra en la fig. 1.1. En este capítulo se

presenta una breve descripción del SCAA & N y del modelo del reactor empleado.

1.2 El SCAA & N

El sistema de control agua de alimentación y nivel tiene como tarea principal la de garantizar el

envío de cantidades adecuadas de agua a la vasija del reactor para reemplazar el fluido perdido como

flujo de vapor y así mantener el nivel de agua dentro de los límites prescritos, ver fig. 1.2; debe de

notarse que si el nivel de agua cae fuera de estos límites entonces se activarán las alarmas

correspondientes [Madland, 19851.

2 SCAA & N

El sistema de control de agua de alimentación y nivel (también conocido por el acrónimo

FWCS, por su nombre en inglés), debe de asegurar una respuesta dinámica rápida y estable de

suministro de

I de vapor

impuisor

bafras de ,

válvulas ae

turbma

sistema de transmisión control

barras de control debarras de

Figura 1 .I Configuración básica de la planta nuclear tipo BWR

4 SCAA & N

. . . . .

Lineas de vapor inferiores

L8 Turbina principal y fallas en bombas de alimentación (14.42 m).

T L7 Alarma por alto nivel de agua (14.07 m),

. . , . , , . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N i v e l de agua normal (13.953 m).

4 Rango nornial del n ivel de agua

- L4 Alarma por bajo nivel de agua (13.83 m).

4 Rango transitorio del n ivel de agua.

L3 SCRAM' por bajo nivel, falla de recirculación a baja frecuencia i-- (13.303 m)

4 Control de nivel por e l sistema de control agua de alimentación.

L2 Los sistemas de resguardo se inician y se disparan las bombas de recirculación (12.084 in).

L1 Inicia el sistema de remoción de calor residual y los sistemas de rocio e inyección de refrigerante por baja presión (9.848 m).

Parte superior del núcleo del reactor

Nutas:

El sistema de medici6n de nivel se encuentra referido a un sensor de nivel de la vasija situado a 12.64 ni (entre los niveles L2 y L3), por 10 que e l nivel normal de agua referidu a este sensor es igual a 1.31 m (13.953 m ~ 12.64 m).

SCRAM', este acróniino proviene de las siglas en inglés Safety Control Rod Automatic Motion que significa movimiento automático de las barras de control para la seguridad del reactor [Madland, 19851.

Figura 1.2 Espectro del nivel de agua del reactor

5 SCAA & N

agua, durante perturbaciones y condiciones transitorias as¡ como de un estricto control en estado

estable.

El sistema de control de agua de alimentación y nivel consta de las siguientes partes (ver fig.

1.1):

a. Sistema de control de nivel (control de nivel): Se compone de sensores y transmisores de señal cuya

tarea es proporcionar las demandas de flujo que mantendrán el nivel de agua dentro de los límites.

b. Sistema de suministro de agua de alimentación (control de flujo): Está constituido de válvulas y

bombas que proporcionan el fl?ijo del agua de alimentación de acuerdo a las demandas del SCAA &

N.

Cuando el reactor y toda la planta están en estádo estable, el SCAA & N debe de mantener el

nivel de la vasija próximo al valor normal del punto de referencia (1.3 1 m.) con lo que se garantiza un

funcionamiento óptimo de los separadores y secadores de vapor (fig. 1. I).

Para cualquier evento irregular de la planta o cambio en el punto de operación, el sistema debe

ser capaz de mantener el nivel dentro de los rangos permisibles (fig.] .2).

Se conocen varios eventos transitorios que deben ser manejados adecuadamente sin que la

planta sufra un disparo del reactor', estos eventos transitorios son usualmente de tres tipos:

1 . Pequeños: Son maniobras planeadas de cambio de potencia, cambio en la referencia del nivel o

cambios en el flujo de agua de alimentación.

2. Medianos: Son aquellas perturbaciones resultantes de fallas únicas de algún sistema operacional,

tales como el apagado de una sola bomba de recirculación ó de una de agua de alimentación.

3. Grandes: Son aquellos eventos transitorios como el disparo de la turbina, que resultan a su vez en

disparos del reactor nuclear, que se caracterizan por fuertes variaciones en la presión de la vasija, el

' S e considcra aquel estado en que el reactor nuclear queda fuera de operación

6 SCAA & N

flujo de agua de alimentación y potencia del reactor, lo cual cambia considerablemente el nivel, por

ello se requiere que el SCAA & N ayude al apagado ordenado del reactor sin necesidad de la

activación, por alto o bajo nivel, de sistemas auxiliares o de seguridad

Los criterios de diseño del SCAA & N [Madland, 19851 establecen que el nivel medido del agua

en la vasija no debe ser mayor de I 2 pulgadas del punto de referencia en estado estable, además la

razón límite para cambios de flujo mayores al 10 % de la razón de flujo pico, es entre IO%/seg. y

25%/seg, en la fig. 1.3 se observa la característica dinámica de respuesta del sistema para cambios de

flujo menores al IO%, la respuesta del sistema debe recaer en toda la región acotada por las líneas

gruesas.

Respuesta del sistema

Donde:

td =tiempo muerto

t l o = tiempo ináxiino al IO %

t10 = tiempo niáximo de IO % al 90 %

t, = tiempo de ajuste

sobretiro 5 1 5 %

5 I .O segundos.

I . I segundos.

I .9 segundos.

2 14.0 segundos.

Figura 1.3 Característica de respuesta dinámica para cambios de flujo menores al 10% del valor

nominal [Madland, 19851.

7 SCAA & N

1.3 Descripción funcional del SCAA & N

El sistema de control SCAA & N utiliza tres variables de la planta para determinar la demanda

del flujo de agua de alimentación, (fig. 1.4); estas son nivel, flujo de vapor y flujo de agua de

alimentación (a 100% de potencia el punto de referencia de nivel es de 1.3 1 m. ).

El SCAA & N tiene dos modos de operación que dependen de la potencia que el reactor esté

generando:

1 , Control con tres - elementos (operación para potencias mayores al 20% del nominal), en el que la

señal de error es generada por la suma entre el nivel medido, la diferencia de flujos medidos (de

vapor y agua de alimentación) y el valor del punto de referencia de nivel (fig. 1.4). La diferencia de

flujos es ajustada por una ganancia km (ganancia de disparidad de flujos) con la finalidad de generar

una acción anticipatoria de control a las fluctuaciones de nivel debido a diferencias en los flujos. por

lo tanto para este modo de control la retroalimentación contiene información de la posición y SU

rapidez de cambio del nivel.

2. Control con un - elemento, en este modo de operación solo se utiliza a menos del 20% de la potencia

nominal, debido a que no se recomienda usar la instrumentación de los flujos a baja potencia. Eii la

fig. 1.4 se observa, que el error se genera por la diferencia entre el nivel medido y el punto de

referencia de nivel, por lo que para este modo de control la retroalimentación sólo contiene

información de la posición del nivel.

8 SCAA & N

Flujo de agua de 3-Elementos alimentación -

Medidor

Punto de referencia de nivel

Nivel Medidor

Flujo de vapor

Medidor

+

Flujo alimentación de agua de @+- t

>- Turbo- bombas

I-Elemento

3-Elementos U

Figura 1.4 Diagrama de bloques del SCAA & N.

9 SCAA & N

El error generado (ya sea por un - elemento Ó tres - elementos), es procesado por el

controlador PI, el cual a su vez manda la acción de control hacia las turbo - bombas, las cuales

suministran el flujo de agua de alimentación hacia a la vasija del reactor.

1.4. Modelo del reactor

El modelo que se empleó para la simulación de la central nuclear de agua hirviente

(BWR), fue tomado de [Ramos, 19911. Este inodelo no considera a los sistemas auxiliares para

simular los efectos de la línea de vapor ni a los controles automáticos que usualmente están

ligados al sistema (el de presión (PCS) y el de agua de alimentación y nivel (SCAA & N)). En su

lugar se implementaron modelos sencillos que, aunque permiten el análisis de muchos eventos

transitorios, como los presentados en la sección 1.2, deben ser sustituidos si se desea una mejor

representación de los efectos de las condiciones de frontera que estos elementos proporcionan ai

reactor2.

El modelo mencionado tiene la capacidad para simular la mayor parte de los transitorios

operacioiiales; definidos estos como cualquier perturbación generada por un error del operador o

por una falla simple de los equipos. Para mostrar el correcto funcionamiento del modelo, se

presentan los casos de el disparo de una bomba de recirculación y la falla del controlador de agua

de alimentación en demanda maxima en el trabajo del autor.

El modelo está instalado en el ambiente del simulador de entrenamiento de operadores de

la central nuclear Laguna Verde y en el simulador de aula que se desarrolla en la Unidad de

Energía Nuclear del IIE.

El modelo auxiliar del SCAA & N fue modificado respecto a su versi6n original, sustituyéndolo por sensores, compensadores, un controlador PI y generadores de funciones ( este modelo auxiliar fue realizado por la Unidad de Energía Nuclear (UEN) del Instituto de investigaciones Electricas (IIE) )

10 SCAA & N

Las ecuaciones matemáticas involucradas en el modelo del reactor son alrededor de 237

ecuaciones, que van desde simples ecuaciones algebraicas hasta complejas ecuaciones de estado

[Ramos, 19911. El autor del modelo no especifica el número total de ecuaciones involucradas en

su trabajo.

El modelo al que se hace referencia está codificado en el lenguaje de programación

FORTRAN - 77 para VAX.

Capítulo 2

CONTROL LÓGICO DIFUSO

2.1 Breve reseña

La lógica difusa, base fundamental del control difuso, fue introducida por Zadeh [Zadeh,

19621 en un trabajo que vincula la teoría de circuitos eléctricos con la de sistemas. Tres años

más tarde, en 1965, el mismo Zadeh crea la llamada teoría de conjuntos difusos que hecha los

cimientos de la llamada síntesis lingüística, mostrando como pueden utilizarse planteamientos

lógicos no precisos para obtener conclusiones a partir de información no precisa. Aunque estos

trabajos se enfocan a aplicaciones en sistemas humanísticos, la lógica difusa fue aplicada ai

control de procesos industriales, por vez primera, por E. Mamdani y su grupo del Queen Mary

College de Londres, Inglaterra. A partir de los años 70, un numeroso grupo de científicos de

varias nacionalidades europeas se convirtieron en pioneros de la aplicación de la lógica difusa

a sistemas automáticos [Lee, 19901. Las aplicaciones crearon una nueva estructura de control:

el Controlador Lógico Difuso. El reciente auge del Control Difuso se debe a su aplicación

exitosa en Japón [Schwartz, 19921, en diferentes productos como aparatos electrodomésticos,

aparatos electrónicos, sistema de transporte masivo, etc.

En el campo específico de los sistemas de control, es frecuente el caso de procesos en los

que los controladores convencionales o diseñados con técnicas modernas como control

óptimo, control adaptable, etc., no dan los resultados deseados o fallan completamente. Se

trata de procesos de elevada complejidad, que en la mayoría de los casos son controlados

satisfactoriamente por operadores humanos experimentados. AI investigar el proceder de estos

11


expertos, se puede concluir que utilizan la información acerca del estado del proceso de un

modo básicamente cualitativo.

Esta manera de proceder es común para un humano, aún en casos relativamente simples.

Por ejemplo: en el caso de la conducción de un automóvil, el conductor al girar el volante,

nunca lo hace de un modo cuantitativo, o sea en términos de radianes o grados, ni acciona el

pedal del acelerador o freno en términos de milímetros o Newtons. Ante la necesidad de

realizar una vuelta cerrada, gira el volante mucho, así como cuando se acerca a un alto

presiona el freno mucho.

Los diseñadorec de sistemas de control investigan nuevos métodos para controlar

procesos cada vez más complejos, especialmente en los casos en donde no existe un modelo

preciso y la información que se tiene acerca de estos es de carácter esencialmente cualitativo.

Por otro lado, determinar las acciones de control adecuadas constituye un problema típico de

toma de decisiones, para el cual la lógica difusa resulta ser una poderosa herramienta en

situaciones de imprecisión en los modelos, en la información, y con restricciones en las

acciones de control [Schwartz, 19921.

Las aplicaciones de la lógica difusa abarcan, además del control automático, muchas

disciplinas como son las ciencias biológicas, la medicina, economía, entre otras. Aunque la

lógica difusa tiene una amplia gama de aplicaciones, el reconocimiento a su validez, rigor y

aplicabilidad no está exento de controversias; ha sido señalada como una ingenuidad

filosófica, con carencia de aplicabilidad y bases matemáticas rigurosas [Lee, 19901. Sin

embargo, las aplicaciones y el desarrollo teórico derivados de los últimos años, la hacen

meritorio de trabajos de investigación.

13


Módulo de

difusa ’ codificaci6n ’ .

En la actualidad existen varias referencias (bibliográficas, artículos, herramientas de

software, videos, etc.) donde se pueden encontrar los fundamentos teóricos de la lógica difusa

y de los controladores lógicos difusos, entre las cuales se pueden citar a: [Lee, 19901,

[FLAP,I991], [Kosko, 19931, [Conner, 1993 1, entre otros.

M6dulo de decodificación

difusa

2.2 Controlmdor Lógico Difuso

En esta sección se describen los componentes de un Controlador Lógico Difuso (CLD).

La figura 2.1 muestra la configuración básica de un CLD, cuyos componentes principales son:

un módulo de codifcación difusa, una base de conocimiento, una máquina de inferencia, y un

módulo de decodificación difusa.

El contenido de esta sección, se tomó principalmente de [Lee, 19901.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . , Conocimiento

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 señal del proceso Y (valor exacto).

Nota: el sirnbolo - indica que la variable en cuesti6n es difusa.

señal de control 1 u (valor exacto).

Fig. 2.1 Configuración básica de un Controlador Lógico Difuso.


1. El módulo de codificación difusa realiza las siguientes funciones:

adquiere los valores de las variables numéricas.

transforma estos valores a grados de pertenencia de conjuntos difusos definidos en los

correspondientes universos de discurso.

2. La base de conocimiento comprende el conocimiento específico de la aplicación. Esta

consiste de una "base de datos" y una "base de reglas de control lingüísticas":

la base de datos provee definiciones necesarias, para activar las reglas de control

lingüísticas y para manipular los datos difusos en un CLD.

la base de reglas caracteriza las tácticas de control heuristicas extraídas de los expertos

y codificadas como reglas lingüísticas.

3. La máquina de inferencia es el núcleo de un CLD; ésta tiene la capacidad de inferir

acciones de control difusas empleando implicaciones difusas y reglas de inferencia de la

lógica difusa.

4. El módulo de decodificación difusa determina una acción de control numérica a partir de

una acción de control difusa previamente calculada.

15


2.3 Controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de control lineales

En esta sección se describe al controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de

control lineales, la configuración básica (o estructura) de este controlador fue tomada

principalmente de [Buckley, 19891, [Ying, 19901 y [Ying, 19931. Debe de observarse que la

estructura de este controlador corresponde de manera semejante al CLD descrito en la sección

2.2.

La técnica que se explica aquí, es la que se implantó en el desarrollo de este trabajo de

tesis, como se describirá en la sección 2.5.

Algunas de las razones por las cuales se implantó esta técnica son las siguientes:

Trabaja para sistemas no lineales.

Es más sencillo respecto a otros sistemas difusos (auto-organizados o neuronales).

Es equivalente a un PI si se emplea un algoritmo de decodificación difusa lineal como se

muestra en [Ying, 19901.

Para describir el presente. controlador, se hará referencia a la fig. 2.2. Si T denota el

periodo de muestreo y kT el tiempo de muestreo entonces las entradas escaladas al tiempo kT

son:

e’(kT)=ge.e(kT) =ge.(y(kT) -referencia) (2.1)

ce’(kT)=gce.ce(kT) =gce.(e(kT)-e(kT-T)) (2.2)

donde:

16


y(kT), e(kT) y ce(kT), son valores no escalados de la salida del proceso, del error y del cambio

en el error respectivamente, ge y gce son los factores de escala del controlador.

CLD

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

punto de referencia

Nota: El termino clz cs un operador que significa codilícaci6ii difusa, de igual forma el lerniino d íz es el operador que significa

decodilicaci6n difusa. . Figura 2.2 Estructura de un controlador difuso no lineal basado en reglas de control lineal.

En este método se establece que el número y forma de las funciones de asociación para el

error y el cambio en el error deben ser las mismas, además se debe asumir que hay J miembros

para la parte positiva, J miembros para la negativa y un miembro para el cero.

Por lo tanto, se tiene que el número total de miembros para el error y cambio en el error I

es:

N = 2J+1 2 3

17


Los miembros para los conjuntos difusos del error y cambio en el error se representan con

la siguiente notación (sistemas de índices):

donde los subíndices negativos denotan los miembros negativos para el error y cambio en el

error, de igual forma para los positivos y el cero.

Por consiguiente, las funciones de asociación para los miembros expresados por la

ecuación 2.3, pueden representarse en el sistema de índices;

{ ~ . J ~ ~ ~ ~ ~ . ~ + ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ . ] ~ ~ ~ ~ ~ ~ O ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } (2.4)

donde x es la variable de entrada.

Si se representa a h, como el valor central de la i-ésima función de asociación de la

ecuación 2.4, entonces los valores centrales de las funciones de asociación de las fronteras se

denotan como h . ~ y h~ , donde &L es el valor de los extremos del universo en discurso (ya sea

para el error o el cambio en el error), de tal forma que el espacio entre los valores centrales de

dos miembros adyacentes es igual a:

S=L/J (2.5)

y consecuentemente el valor central de p,(x) es h, = i.S, de tal forma que la base de la función

de asociación es 2.S ( para funciones de asociación triangulares ).

Las funciones de asociación p,(x) que comúnmente se utilizan son las triangulares, las

cuales deben de satisfacer las siguientes condiciones:

18


I ) Para i = -J+l, -J+2; ....., 5-2, J-I,

p,(x) = -[x - (i - I)s], si x E [(i - I)s,~s], 1 S

I p,(x) = -[x- (i + i ) ~ ] , si x E[iS,(i + i ) ~ ] ,

S

P,(X) = 0, si x e [(i - i)S,(i + I)s],

2) Para i = J ó i = -J:

si x E[(J- l)S,JS], 1 S

pJ(x) = -[x -(J - OS],

P, (x) = 1, si x E [ J S , + ~ ) ,

PJ(')='> si x E [(J - I)s,+u,), Y

1 S p., (x) = --[x - (- J + I)S], si ' x E [- JS,(- J + l)S],

si x E [ - ~ , J s ) ,

si x P [- a,(- J + I)s), Y !--J(x> = O,

También puede observarse que:

P,(X)+ P¡+,(X) = 1, x E (- m,+m)

En la fig. 2.3 se muestra un ejemplo de las funciones de asociación descritas

anteriormente, para N=5 (J=2 y S=0.5, L = I ) .


. Funciones de asociación

Figura 2.3 Funciones de asociación.

Otra condición que se establece en la referencia [Ying, 19931, es que el número de

miembros de los conjuntos difusos de salida, debe ser igual a 2N-1 (ó 4J+1), por consiguiente

la representación de los miembros de salida en el sistema de índices es:

{U.2JIU.2J+l,. , .,u.12uO>uI > " ' r u 2 J - l (2.7)

Los valores centrales de los miembros del conjunto difuso de la salida son designados

O y ~ Z J = H, además de que el espacio V entre los valores centrales como y, . Sea y.2~ = -H, yo

de miembros adyacentes es el mismo, el espacio V se define como:

V=-=--- H H 2J N - 1 '

y el i - ésimo valor central puede ser escrito como:

i .H y, =i .v=-

N - 1 (2.9)

20


Además para el conjunto difuso de la salida, se requiere que:

a) Las funciones de asociación sean simétricas alrededor de su valor central.

b) La forma de las funciones de asociación de todos los miembros sean iguales.

c) También es necesario usar N2 reglas de control para cubrir todas las posibles

combinaciones de N miembros del conjunto difuso del error y N miembros del conjunto

difuso cambio en el error.

Este es el caso particular para dos entradas, en la referencia [Buckley, 19891 se detalla la

técnica considerando n entradas.

Por otra parte las reglas de control deben cumplir io siguiente:

SI el error es e, y el cambio en el error es ce, ENTONCES la salida es u.(,+,) (2.10)

De la ecuación anterior se puede ver que el índice del miembro de la salida es siempre

igual a la suma negativa de los índices de los miembros del error y cambio en el error, por tal

motivo a la regla anterior se le denomina regla de control lineal. Para ilustrar el

funcionamiento de estas reglas, considere que los miembros de los conjuntos difusos para la

entrada son {grande negativo (bn), mediano negativo (mn), pequeño negativo (sn), cero (ze),

pequeño positivo (sp), mediano positivo (mp), grande positivo (bp) }; (N=7), estos pueden ser

representados por { e.3, e-2, e.1, eo, el, e2, e3 } y { ce.3, ce.2, ce.1, ceo, cei, ce2, ce3 }, y su

correspondiente salida es { U.6, u-j, u.+ u.3, u.2, u.1, uo, UI, u2, u3, w, uj, u6 }, ei cual puede ser

interpretado como {ultra grande negativo (bn3), mucho muy grande negativo (bn2), muy

grande negativo (bnl), grande negativo (bn), mediano negativo (mn), pequeño negativo (sn),

cero (ze), pequeño positivo (sp), mediano positivo (mp), grande positivo (bp), ), muy grande

positivo (bpl), mucho muy grande positivo (bp2), ultra grande positivo (bp3 )}.

^ .


El número total de reglas generadas es de 49, tal como se muestra en la tabla 2.1, para

ejecutar una regla de control se utiliza el operador lógico difuso "y" de Zadeh, el cual se define

como sigue:

p(ij) = min( pi(e*), pj(ce*) 1, (2.1 1)

donde p(ij) es la pertenencia de los miembros del conjunto difuso salida obtenidos cuando ei

y ce, son utilizados en las entradas, por otro lado la salida depende de las entradas, la cual está

definida por:

v(ij) = p(i,j)y = -mili( p,(e*), p,(ce*) ).(i+j)V, (2.12)

donde v(i,j) es el incremento en la señal de control de salida.

En el proceso de decodificación difusa, la salida se calcula con el método del centro

promediado (CPM ó singleton), el cual se define como:

(2.13)

En la ecuación 2.13 se puede observar que la no linealidad3 se introduce en el

denominador debido al algoritmo de decodificación difusa que se emplea, es por eso que el

controlador difuso se denomina controlador difuso no l ined

Por último, la salida para este tipo de controlador es:

Li(kT) = ü(kT-T) + gu.Aü(kT)

donde gu es el factor de escala de la salida del controlador.

Se dice que un controlador difuso es lineal, si la salida decodificada difusa es una función [Ying, 1990).

(2.14)

lineal de sus entradas

22


Tabla 2.1 Tabla de selección para N=7

2.4 Requerimientos para el diseño del CLD no lineal basado en reglas de control lineal

Los presentes requerimientos están basados según las referencias [Buckley, 1989],[Ying,

19901 y [Ying, 19931.

1. El CLD no lineal basado en reglas de control lineal debe de poseer los componentes de un

controlador difuso típico como se mostró en la sección 2.3.

2. El algoritmo de codificación difusa empleado, debe de estar formado por un algoritmo de

codificación difusa lineal para el error y el cambio en el error escalados, asimismo, las

funciones de asociación deben cumplir con lo siguiente:

23


Las formas de las funciones de asociación deben ser triangulares e iguales para el error,

el cambio en el error y la salida escalados (fig. 2.3).

El número de las funciones de asociación (N) para las entradas del controlador difuso

debe ser igual (error y cambio en el error), N se selecciona heurísticamente

(normalmente entre 3 y 7).

El número de funciones de asociación de la salida está determinado por N, (2N-1).

El universo en discurso para las funciones de asociación para el error, cambio en el

erior y la salida, puede estar normalizado si se desea (si esta normalizado entonces

L=l).

La descripción matemática de las funciones de asociación para el error y el cambio en

el error están dadas por las condiciones 1) y 2) de la sección 2.3.

3. Reglas de control difuso; Por la construcción de este tipo de controlador difuso solo hay

posibilidad de que se activen cuatro reglas de control, esto es debido a la notación en

sistemas de indices, pero el número total de reglas es N2 (reglas de control lineal, ecuación

2.1 O), por consiguiente las cuatro reglas que se activan son:

Regia 1 : SI el error es e,+r y el cambio en el error es ce,+l ENTONCES la salida es

U-(,+,+2)

Regla 2: SI el error es e,+l y el cambio en el error es ce, ENTONCES la salida es

, u-(i+j)

Regla 3: SI el error es ei y el cambio en el error es ce,+l ENTONCES la salida es

24


Regla 4: SI el error es e, y el cambio en el error es ce, ENTONCES la salida es

u-(¡+,)

4. Evaluación de las reglas de control difuso; la evaluación de las reglas de control

anteriores están definidas en función de las ecuaciones 2.11 y 2.12, las cuales dan los

siguientes resultados:

0 Regia 1 : v( i+l j+l) = -min( pi+i(e*), pj+i(ce*) ).(i+J+2)V

Regla 2: v(i+lj) = -min( pi+i(e*), p,(ce*) ).(i+j+l)V

Regla 3: v(i,j+l) = -min( pi(e*), p,+l(ce*) ).(i+j+l)V

Regia 4: v(ij) = -min( pi(e*), p,(ce*) ).(i+j)V

5 . El algoritmo de decodificación difusa que se emplea, es un algoritmo de decodificación

difusa no lineal dado por la ecuación 2.13.

6. Los factores de escala ge, gce y gu, son parametros que se deben variar para sintonizar al

controlador difuso. En la figura 2.4 se muestra el diagrama de flujo que se utilizó en la

sintonía del CLD. Para determinar la terna de valores más apropiada (ge, gce y gu), es

necesario que al sistema en cuestióii se le practique mas de una prueba y que éste responda

adecuadamente a todas sus requerimientos. Es obvio que este conjunto de pasos no permite

conocer los valores óptimos de los factores de escala, sin embargo si permite encontrar un

rango de valores para los factores de escala que generen un comportamiento más adecuado

en la respuesta del sistema.


I

I

Inicio (7 r-l Dar valores iniciales a:

verificar los requerimientos del sistema. + Se termina la

-, simulación y gu parcialmente aceptables.

I NO

SI SI

I NO

Conservar valores

Variar gce ri Conservar valores

!

I

26


2.4.1 Implementación del CLD no lineal basado en reglas de control lineal

En esta sección se implementa el controlador lógico difuso citado en la referencia [Ying,

19901.

El propósito de desarrollar estos ejemplos es demostrar que: a) la técnica empleada para

diseñar CLD no lineales basados en reglas de control lineales se aplicó correctamente y b) el

procedimiento de sintonía para ajustar los factores de escala del CLD es adecuado.

Para iniciar, lo primero que se tiene que hacer es elegir a N y L, si se escoge N=3 (para

este tipo de controladores NE[^, m), si N=3 el CLD es más no lineal, mientras que si N=m la

no lineahdad desaparece [Ying, 19901) y L=l (universo en discurso normalizado), se obtiene

lo siguiente:

Características de las entradas (error y cambio en el error, ver fig. 2.5):

J=I ; número de miembros para la parte positiva y negativa.

S=l; espacio entre valores centrales de dos miembros adyacentes.

Los miembros para e y ce son;

y sus valores centrales son respectivamente {h., = -1, ho = O, h, = l} para ambos. Las

ecuaciones que describen a las funciones de asociación pueden calcularse a partir de las

condiciones 1) y 2) de la sección 2.3 ó también a partir de la fig. 2.5.

27


Características de la salida (ver fig. 2.6):

El número de miembros para la salida es 5, (2N-1).

H=l , universo en discurso normalizado para la salida.

e V=0.5, espacio entre valores centrales de dos miembros adyacentes de la salida.

Los miembros para la salida son;

{ ~ . i , ~ . I , ~ o > ~ , , ~ . z } = {P-z>P.l>Po>F,>l..*}

y sus valores centrales son respectivamente

El número de reglas de control es de 9, (N').

La tabla de selección generada es la 2.2.

. Funciones de asociación

k.1 'A0 A, Universo normalizado

figura 2.5 Funciones de asociación para el error y el cambio en el error.


I

Funciones de asociación

normalizado Y-2 Y.2 Yo Y1 Y2

fig. 2.6 Funciones de asociación para la salida.

error (e)

Tabla 2.2 Tabla de Selección para N=3

El número de reglas puede obtenerse a partir de la tabla 2.2 (todas las posibles

combinaciones son igual a nueve reglas), sin embargo éstas pueden agruparse por medio del

operador lógico “o” de la siguiente forma:

Regla i

29


: SI el error es e.1 y el cambio en el error es ce.1 ENTONCES la salida es u2

e Regla 2: SI (el error es e.) y el cambio en el error es ceo) o (el error es eo y el cambio en el

error es ce.1) ENTONCES la salida es u1 I

Regla 3:,SI (el error es e.! y el cambio en el error es cei) o (el error es eo y el cambio en el

error es ceo) o (el error es e1 y el cambio en el error es ce.l)ENTONCES la salida es u0

Regla 4: SI (el error es eo y el cambio en el error es cel) o (el error es el y el cambio en el

error es ceo) ENTONCES la salida es u.1

Regla 5 : SI el error es e1 y el cambio en el error es cel ENTONCES la salida es u.2

I

Las reglas anteriores se evalúan de acuerdo con la ecuación 2.13 y los factores de escala

se encuentran según el procedimiento mostrado en la fig. 2.4.

2.4.2 Comparación de resultados

En esta sección se comparan los resultados que se obtuvieron utilizando al CLD descrito

en la sección 2.4.1 (gráficas inferiores de las figuras 2.7, 2.8 y 2.9) con los de resultados de la

referencia [Ying, 19901 (gráficas superiores de las figuras 2.7,2.8 y 2.9).

Con el propósito de comparar los desempeños entre controladores se realiza una prueba

de cambio de referencia en escalón en todas las simulaciones.

Los resultados que se obtuvieron al utilizar al CLD de la sección anterior fueron

simulados con el software VISSIM (en el ambiente Windows) y comparados de la siguiente

forma:

30


, I . La primer comparación se realiza al observar la figura 2.7, donde las respuestas entre el

resultado que se obtuvo con VISSIM y el de la referencia [Ying, 19901 son muy similares,

el modelo que se utilizó es el de un sistema lineal de segundo orden (Y(s)lci(s)= l/(s(s+l) ).

L

I 2. La segunda comparación se realiza al examinar la figura 2.8, para este caso se utiliza el

modelo de un sistema lineal de primer orden con un retardo de tiempo Y(s)iU(s) = e’

02’/(s+l), donde las respuestas entre el resultado que se obtuvo con VISSIM y el de la

referencia [Ying, 19901 son muy semejantes

3. La tercera comparación se realiza al inspeccionar la figura 2.9, la cual utiliza un modelo de

un sistema no lineal dado por la expresión dy/dt = -y + 0.5.y +.u, la gráfica superior es la

que corresponde a la referencia [Ying, 19901, en ella se observa que el desempeño del

controlador difuso es mejor respecto al controlador PI, debido a que la respuesta de control

2

del PI es inestable, en la misma gráfica también puede observarse que la respuesta del

controlador difuso mantiene a la variable controlada (salida) con oscilaciones, por otra

parte, en la gráfica inferior se presenta el resultado que se obtuvo con VISSIM al utilizar el

mismo modelo del sistema no lineal pero con valores más apropiados de los factores de

escala, en la misma gráfica puede observarse que este controlador difuso tiene mejor

desempeño, ya que no produce oscilaciones en la respuesta del sistema. En este ejemplo se

muestra que el procedimiento de sintonía descrito en la sección 2.4 es conveniente.

4. También existe otra comparación (entre el desempeño de un controlador PI y difuso)

desarrollada en el apéndice A, en la cual se utiliza el modelo de un sistema lineal dado por

la expresión Y(s)/ü(s) = l/(s+3.6), la cual corresponde al modelado simplificado de un

3 1 CONTROL LÓGICO DIFUSO

motor de cd y cuya variable a controlar es la velocidad. Los resultados indican que el

desempeño del controlador difuso es mejor que el controlador PI, sin embargo el

comportamiento de la velocidad del motor de cd. es muy parecida cuando se utiliza uno u

otro controlador.

32

-8 3.00 -- 2.50 - 2.00 - 1.50 - 1.00 - 0.50 -

.3


I

Gráfica de la referencia [Ying, 19901

4.50

4.00 - 3.50 -

O 5 10 15 20 25 30 35 40 Tiempo (regunbr)

Gráfica obtenida con VISSIM

Figura 2.7 Comparación de resultados obtenidos por [Ying, 19901 contra los que se obtuvieron con VlSSlM para un sistema lineal de segundo orden. Comparación de los desempeños entre el controlador difuso y el controlador PI (T=O.I seg.; kp=0.5; kk0.2) cuando se utiliza un modelo lineal de segundo orden Y(s)/U(s)=i/s(s+l). ORZ denota al controlador difuso usando el operador OR de Zadeh, de igual forma ORL denota al controlador difuso usando el operador OR de Lukasiewicz según [Ying, 19901 (gráfica de arriba), en la gráfica de abajo se reproduce a ORz utilizando VISSIM, de acuerdo con lo descrito en la sección 2.4.1., para este caso T=O.I seg.; ge=0.4; gce=l.5; g v 2 . 5 .

33



1 5.00

4.50 .I

0.50

0.00 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2

Tianpo (segundos)

Gráfica obtenida con VISSIM

Figura 2.8 Comparación de resultados obtenidos por [Ying, 19901 contra los que se obtuvieron con VISSIM para un sistema lineal de primer orden con retardo de tiempo. Comparación de los desempeflos entre el controlador difuso y el controlador PI (T=O. I seg.; kp=0.3; ki=l .O) cuando se utiliza un modelo lineal de primer orden Y(s)/U(s)=ed2’l(s+l). OR, denota al controlador difuso usando el operador OR de Zadeh, de igual forma ORL denota al connolador difuso usando el operador OR de Lukasiewicz según [Ying, 19901 (gráfica de arriba), en la gráfica de abajo se reproduce a ORz utilizando VISSIM, de acuerdo con lo descrito en la sección 2.4.1., para este caso T=O.I seg.; ge=0.5; gce=0.15; gu=lO.O.

34

8 - 7

6 5 4

4 3 .- e rn 2

1

0

y>


........................................................................ .......... ....................................................................... ........... .......1.........................,.......................... ......... : .... - ....... .l ........ l...._...?........,................................... ...................................................................... ......................................................................

1 ........ I... ..... L. .................................


.2

6.00 1 /’ i p,, 5.00

.......................................................................

-2 O0

-3.00 I

O 1 2 3 4 5 6 7

Tiempo (segundos)

Gráfica obtenida con VISSlM

Figura 2.9 Comparación de resultados obtenidos por [Yiiig, 19901 contra los que se obtuvieron con VlSSlM para un sistema no lineal. Comparación de los desempeños entre el controlador difuso y el controlador PI (T=O. I seg.; kp=0.175; ki=0.4) cuando se utiliza un modelo no lineal dy/dt= -y + 0 . 5 . ~ ’ + u. ORz denota al controlador difuso usando el operador OR de Zadeh, de igual forma ORL denota al controlador difuso usando el operador OR de Lukasiewicz según [Ying, 19901 (grhfica de arriba), en la grafica de abajo se reproduce a ORz utilizando VISSIM, de acuerdo con lo descrito en la sección 2.4.1 ., para este caso T=O. I seg.; ge=0.8; gce=0.3; gu=30.0.

CAPÍTULO 3

SIMULACI~N Y RESULTADOS

3.1 Introducción

En este capítulo se describen las pruebas y su simulación efectuadas, al SCAA & N con un

controlador PI y con el controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de control lineal, descrito

en la sección 2.4, con el objetivo de hacer una comparación del funcionamiento entre estos

controladores. También se muestran y se analizan los resultados obtenidos de tales pruebas realizadas.

/I

Las pruebas efectuadas son dos:

a) Perturbación del flujo de agua de alimentación .

b) Cambio del punto de referencia de nivel.

Estas pruebas están contempladas en la referencia [Madland, 19851, la cual es el reporte de

diseño de los sistemas de control para la central nuclear de Laguna Verde. La razón por la cual se

realizan estas pruebas es que el SCAA & N está constituido por dos sistemas funcionales distintos, (ver

sección 1.2) el de agua de alimentación y el de nivel, por tanto para analizar el desempeño del

controlador (PI o difuso) se necesita que las variables involucradas en el SCAA & N (flujo de agua de

alimentación y nivel) sean modificadas con el propósito de que el controlador se sintonice

adecuadamente y que el sistema tenga una respuesta dinámica apropiada (rápida y estable) [Madland,

19851.

35


3.2 Descripción de las pruebas

La prueba de perturbación del flujo de agua de alimentación se realiza sumando al valor del

flujo de agua de alimentación una perturbación en forma de escalón, cuya amplitud es de +lo% del

nominal, que corresponde a un valor de 108.55 kg,/seg. En la fig. 3.1 se muestra el diagrama a bloques

del sistema, indicando el lugar donde se introduce esta perturbación.

La prueba del cambio del punto de referencia de nivel consiste en cambiar el valor de la

referencia desde su valor normal (1.3 1 m.) hasta 1.46 m.; también se indica en la fig. 3.1.

, El controlador PI (analógico) que se emplea en las pruebas tiene los siguientes parámetros:

kp=36.0 y ki=0.9. Estos son los valores con los que actualmente se ejecuta en la UEN el simulador de

la referencia [Ramos, 19891, utilizado en este trabajo.

El controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de control lineal es el descrito en la

sección 2.4, donde el número de funciones de asociación para el error y el cambio en error es de 3, el

número de reglas de control es de 9, el período de muestre0 es de 0.04 segundos y los factores de escala

al final de la sintonización valen ge=0.80, gce=350.00 y g ~ ~ 0 . 1 4 .

El punto de operación inicial del reactor en cada una de las pruebas es el de 100% de su

potencia nominal4 (1 93 1 MW), en estado estable, bajo las siguientes condiciones:

El flujo de agua de alimentación nominal es de 1085.5 kg,/seg

El punto de referencia del nivel de agua normal es de 1.3 1 m

' Debe de notarse que el SCAA & N utiliza el modo de operaci6n por control con tres - elemenlos, esto es debido a que el reactor esta a 100% de su potencia nominal.

3 1 SIMULACI~N Y RESULTADOS

Sólo se presentan los valores de las variables de interés, si se desea conocer el valor de otras

variables, se puede consultar en [Ramos, 19911.

38 SIMULACIÓN Y RESULTADOS -

PRUEBA No. DOS Referencia de nivel Cambio del punto de tarn

referencia de Nivel (de1 .31ma1.46m)

Referencia de Nivel t

Nivel Medidor

PRUEBA No. UNO Pemirbación del flujo de

agua de alimentación (108.55 kg,,,/seg.)

t

Flujo de vapor

Vasija

Medidor

Flujo de agua de alimentación

Medidor

Fig. 3.1 Diagrama de bloques del SCAA & N con las dos pruebas presentadas.

39 SIMULACIÓN Y RESULTADOS

3.3 Simulación de las pruebas

Las pruebas descritas anteriormente fueron desarrolladas en la Unidad de Energía Nuclear

(UEN) del Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE), debido a que la UEN cuenta con la

infraestructura suficiente para desarrollar dichas pruebas (máquina VAX, sistema operativo VMS,

FORTRAN para VAX, el código en FORTRAN del reactor nuclear de agua hirviente tipo BWR,

computadoras personales (PC’s), entre otros equipos).

En la fig. 3.2 se muestra esquemáticamente los pasos seguidos para efectuar las

simulaciones y obtener los resultados.

El programa principal es el código del modelo del reactor, al cual se le modifica código, con

el propósito de llamar a la subrutina que contiene el código sobre el tipo de prueba a realizar. En el

presente trabajo de tesis se elaboraron cuatro subrutinas, dos para el controlador PI @ara la primera

y segunda prueba) y dos para el controlador lógico difuso (para la primera y segunda prueba).

Los datos obtenidos en la PC son archivados por medio de algún software adecuado (Matlab

o Excel) y son manipulados y graficados para efectos de análisis; tales es el caso de la simulación

del controlador difuso que se tiene que evalu el criterio IEA para poder sintonizarlo, como se

describe en el procedimiento de ajuste del contr a lador lógico difuso no lineal basados en reglas de

control lineal (sección 2.4).


YFRAESTRUCTURA DE LA UEN ............................................................................................................................................

VAX

DEL CONTROLADOR PI PARA LAS PRUEBAS UNO

DEL CONTROLADOR DIFUSO PARA LAS

PRUEBAS UNO Y DOS

SISTEMA OPERATIVO VMS

Datos exportados de la VAX (nivel, flujo de agua de

alimentación, tiempo, etc.)

PC Creación y manejo de archivos de

datos, aplicación del criterio IEA para sintonizar adecuadamente al

controlador difuso). I. Windows

controlador difuso (sólo para e l ..................................

I n .

Generación de archivos gráficos

es menor que el IEA de la simulación

actual?

____*

Modificar las subrutinas del controlador difuso que se encuentran en la

VAX (ajustar los factores de escala ge, gce y gu).

/-

- Resultados de las pruebas

Fig. 3.2 Diagrama de simulación y obtención de resultados.


3.4 Descripción y análisis de resultados

%del sobretiro

Tiempo de ajuste t,

Tiempo de sobretiro

IEA

U.'

~ , I <?

, . ..

Prueba número uno

Durante esta prueba se asume que el sistema parte del estado estable y cuando el tiempo alcanza

el valor de 5 segundos, se perturba a la variable flujo de agua de alimentación.

Para describir y analizar los resultados de la primera prueba, se hace referencia a las figuras 3.3

y 3.4. En la tabla 3.1 se muestran los valores de algunas características de la respuesta del sistema

cuando se utiliza a un controlador PI y cuando se utiliza al CLD no lineal basado en reglas de control

lineal.

Respuesta del sistema (Nivel)

Prueba número uno

PI CLD

3.81 % 4.73 %

O seg. 30 seg.

18 seg. 21 seg.

4.5 2.75

Tabla 3.1 Características de respuesta del sistema cuando se utiliza a un PI y a un CLD, durante la

prueba número uno.

El tiempo de ajuste t, se calculó tomando en cuenta lr 2 pulgadas de tolerancia del valor de

referencia de nivel normal.


PRUEBA NÚMERO UNO

NIVEL (Prueba No. 1)

O 0 . s O m s z 2 g Tiempo (segundos)

Difuso

PI

- _.

Fig. 3.3 Respuesta del sistema cuando se le aplica la prueba número uno.

FLUJO DE AGUA DE ALIMENTACI~N Prueba No. 1

I

O 1000 1

0 ~ 0 0 0 0 , < o r n o g : Tiempo (segundos)

Difuso - -PI

Fig. 3.4 Comportamiento del flujo de agua de alimentación durante la prueba número uno.

43 SIMú’LAClÓi\i Y RESULTADOS

Al comparar la respuesta del sistema con el CLD contra la del sistema con el controlador Pi, se

observa que la respuesta con el CLD tiene un sobretiro mayor respecto a la respuesta con el controlador

PI. esto es debido a que el controlador difuso demanda por más tiempo flujo de agua de alimentación.

como se puede apreciar en la fig. 3.4. También puede notarse que el sistema PI cumple con las f 2

pulgadas de tolerancia de acuerdo con lo estipulado por los criterios de diseño del SCAA & N (ver

capitulo uno).

Debe de percibirse también que el controlador difuso es mejor que el PI en cuanto a rapidez de

su respuesta, ya que el sistema difuso llega más rápido al valor de la referencia de nivel, mientras que al

sistema Pi le toma más tiempo en alcanzarlo.

Los valores del índice de funcionamiento se calcularon utilizando el criterio IEA para cada uno

de los controladores en cuestión, así el índice de funcionamiento para el CLD es de 2.75 mientras que

para el PI es de 4.5.

Por otra parte, analizando la figura 3.5, se observ? que las curvas de respuesta del flujo de agua

de alimentación para ambos sistemas no cumplen con todas las características dinámicas de respuesta

del sistema para cambios de flujo menores al 10% (como se describió en el capítulo uno).

En la tabla 3.2 se muestran algunas características de respuesta dinámica entre ambos sistemas.


Característica de respuesta dinámica (cambios pequeños menor del 10%)

Difuso -

PI

::I ' . . . :

40 ~ ..... .. : . . . ~ . . . ~ .....

20 . ~ . . . . . . , . . .. .

0 .. ~ . , . ~ ... O O N -8

O

Difuso

. . . .

. .. : . . . .. ... . . .. . ,.. .. .

.. ... .. .. . . . . . . . ... . .

Sobretiro J

I -1 I O O O O

F! N u) m

J

O F

Tiempo de subida (tr) X

Tiempo (segundos)

Fig.3.5 Respuesta dinámica del flujo de agua de alimentación.

X

Especificaciones de respuesta dinámica de los sistemas

Tiempo de ajuste (ts) J X

Tabla 3.2 Especificaciones de respuesta dinámica de los sistemas.

Nota:

Si cumple = 4

No cumple = X

45

PI

SIMULACIÓN Y RESULTADOS

CLD

Prueba número dos

%del sobretiro

Tiempo de subida

Durante esta prueba se asume que el sistema parte del estado estable y cuando el tiempo alcanza

el valor de 5 segundos, el valor de la referencia de nivel cambia de acuerdo con lo descrito en la sección

3.2.

3.84 % 0 %

50 seg. 150 seg.

Para describir y analizar los resultados de la segunda prueba, se hace referencia a las figuras 3.6

y 3.7. En la tabla 3.3 se muestran los valores de algunas características de la respuesta del sistema

cuando se utiliza a un controlador PI y cuando se utiliza al CLD no lineal basado en reglas de control

lineal.

Tiempo de ajuste t, 17 seg.

Respuesta del sistema (Nivel)

54 seg.

I Prueba número dos I

Tiempo de sobretiro

IEA

95 seg.

3.1 7.0

Tabla 3.3 Características de respuesta del sistema cuando se utiliza a un PI y a un CLD, durante la

prueba número dos.


El tiempo de subida se considera como el tiempo al cual el valor de referencia de nivel y el del

sistema coinciden por primera vez [Frohr, 19861.

AI comparar la respuesta de los sistemas difuso y PI, se observa que la respuesta del sistema PI

existe sobretiro mientras que el sistema difuso no tiene, esto se debe a que el flujo de agua de

alimentación del sistema PI tiene un cambio muy abrupto respecto al flujo de agua de alimentación

difuso, como se puede apreciar en la fig. 3.7. También puede notarse que el tiempo de ajuste para el

sistema difuso es mayor que el del PI, ya que la demanda de flujo de agua de alimentación que

proporciona el controlador difuso es más lenta. Debe de percatarse también que el controlador PI es

mejor que el controlador difuso en cuanto a rapidez de su respuesta, ya que la respuesta del sistema Pi

siempre está más cerca de la referencia de nivel.

Los valores del Índice de funcionamiento para esta prueba se calcularon utilizando el criterio

IEA, los índices de funcionamiento para el CLD es 7.0 mientras que para el PI es de 3.1,

En esta prueba no se aplica el criterio de la forma de la respuesta dinámica del flujo de agua de

alimentación, como se aplicó a la prueba uno.


PRUEBA NÚMERO DOS

NIVEL (Prueba No. 2)

Difuso - -PI

. . . .

o z : z m g z z - Tiempo (segundos)

Fig.3.6 Respuesta del sistema cuando se le aplica la prueba número dos

FLUJO DE AGUA DE ALIMENTACI~N (Prueba No. 2)

1400

1350

1300

i? lZ50 E 1200

1150

1100

1050

1000

Tiempo (segundos)

Difuso PI

- -

Fig. 3.7 Comportamiento del flujo de agua de alimentación durante la prueba número dos.


3.5 Critica de resultados

De acuerdo con el análisis realizado en la sección anterior, se observa que el controlador difuso

tiene mejor desempeño durante la primera prueba que el controlador PI aunque ambos controladores no

satisfagan las características dinámicas ya especificadas en el capítulo uno.

Por otra parte el controlador PI tiene un desempeño más adecuado en la segunda prueba que el

difuso. Sin embargo, se puede apreciar que el flujo de agua de alimentación que demanda el controlador

difuso no tiene cambios abruptos, esto puede ser una ventaja, ya que las turbo-bombas que son las

responsables del suministro de agua de alimentación no sufrirían sobretiros, lo que conllevaría a un

alargamiento de la vida útil de las mismas, aunque esencialmente la variable de interés para el sistema

en cuestión (reactor nuclear) es el nivel.

En conclusión, el controlador difuso no pudo superar en su totalidad al PI según los resultados

anteriores, esto puede deberse a que el sistema a ser controlado (reactor nuclear) es demasiado

complejo por lo que el controlador difuso no lineal basado en reglas de control lineal no es adecuado

para sistemas enormemente complejos y altamente no lineales, esto puede justificarse de acuerdo con

los resultados del apéndice A y los de [Ying, 19901 que se muestran en la sección 2.4.2. del capítulo

dos, donde el controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de control lineal parece tener un

desempeño al menos igual para los sistemas lineales simples y significativamente mejores para los

sistemas no lineales.

CAPÍTULO 4

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Conclusiones

El presente trabajo de tesis tiene como objetivo principal el desarrollo de un sistema de control

con base en lógica difusa para el SCAA & N de una central nuclear tipo BWR. Además de realizar un

estudio comparativo entre el desempeño del controlador difuso mencionado anteriormente y el

desempeño de un controlador PI.

Como caso particular de este trabajo, se investiga el comportamiento del controlador lógico

difuso no lineal basado en reglas de control lineal y se compara con el PI.

Para cumplir con el objetivo de esta tesis, se empleó el modelo del reactor nuclear dado en la

referencia [Ramos, 19911 y se implementó código del CLD y del PI en la máquina VAX.

Para realizar el estudio comparativo se desarrollaron dos pruebas (perturbación del flujo de agua

de alimentación y cambio del nivel de referencia) con la finalidad de probar el desempeño de los

controladores y cuyos resultados se muestran en la sección 3.4 del capítulo tres, de lo cual se observa

que el controlador PI tiene mejor desempeño que el CLD en términos generales. Una de las causas por

las que se juzga que el controlador PI es mejor que el CLD, es que el sistema a ser controlado (reactor

nuclear) es demasiado complejo y altamente no lineal, por lo que el controlador lógico difuso no lineal

basado en reglas de control lineal no funciona adecuadamente para controlar estos sistemas.

49

50 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

Una de las justificaciones por las que el CLD empleado no responde adecuadamente puede ser

que este controlador contenga pocas reglas de control, sin embargo según [Ying, 19901, cuando se

implementan muchas reglas en el CLD (es decir cuando el número de reglas tiende a infinito), éste

tiende a comportarse como un controlador PI, lo que significa que el CLD contenga un número

demasiado grande de reglas de control, lo cual no es conveniente utilizarlo por el excesivo número de

reglas que conllevarían a tiempos de simulación grandes y en general a grandes consumos de tiempo-

máquina.

Una de las aportaciones que se realizaron en este trabajo, fue el desarrollo del procedimiento de

sintonía del CLD descrito en la sección 2.4 del capítulo dos, el cual ofrece la ventaja de encontrar los

factores de escala ya sea de forma manual como se vió en el ejemplo del sistema no lineal de la sección

2.4.2.

Trabajos futuros

A continuación se mencionan algunos de los trabajos futuros surgidos del presente trabajo de

tesis:

1. Mejorar el procedimiento de sintonia por algún sistema de control con aprendizaje (basado en lógica

difusa, basado en redes neuronales o basado en algoritmos genéticos).

2. Desarrollar controladores difusos con múltiples bases de conocimientos y analizar su desempeño en

el SCAA & N.

5 1 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

3. Explorar la posibilidad de implementar un controlador difuso multivariable (MIMO) en el SCAA &

N, es decir que la salida dependa de algunas entradas como el flujo de agua de alimentación, flujo de

vapor. presión, etc.

4. Investigar que tipo de sistemas o procesos pueden ser controlados por el controlador lógico difuso no

lineal basado en reglas de control lineal, es decir cual es el grado de complejidad del sistema (orden

del sistema, lineal, no lineal, etc.) al cual respondería adecuadamente el controlador difuso.

APÉNDICE A

SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CD

El proposiio de ssie apindice ss mostrar de una mansra simple ). sencilla la forma en como se

implementa el controlador lógico difuso a un proceso G(s) lineal, reforzando los ejemplos mostrados en

el capítulo dos.

En este apéndice se compara el desempeño del controlador lógico difuso no lineal basado en

reglas de control lineal (como se describe en la sección 2.4 del capítulo dos) contra el desempeño de un

controlador PI convencional, ajustado con el criterio IEA, en un proceso C(s) lineal, como lo es el de

un motor de cd, cuya variable a controlar es la velocidad.

La comparación es con base en un sobretiro máximo, tiempo de subida (tJ, tiempo de ajuste (tS)

y criterio IEA. Considerando como el mejor desempeño el que presente las características más

adecuadas en su funcionamiento.

A.l Desarrollo

Para propósitos de comparación, se implementan dos algoritmos de control diferentes. El

primero es un controlador digital PI convencional y el segundo es un controlador lógico difuso no lineal

basado en reglas de control lineal ya mencionado anteriormente. La herramienta de simulación que se

emplea en el desarrollo de este trabajo es el software VISSIM, debido a que su principal característica

es la de simular visualmente algunos sistemas de control (lineales, no lineales, continuos en el tiempo,

discretos, etc.) mediante el manejo de iconos en el ambiente Windows, lo que permite que las

5 2

53 APÉNDICE A

simulaciones sean objetivas, rápidas y sencillas, evitando de esta manera el realizar programas de

simulación en algún lenguaje de programación conocido (Pascal, lenguaje C, etc.), los cuales son

minuciosos y tediosos cuando se depuran y/o ejecutan.

El motor de cd a emplear en la simulación tiene las siguientes características [Li, 19891:

inductancia de armadura (La) igual a 10 mH; resistencia de armadura (Ra) 3.5 0; inercia del motor

(Jm) igual 0.0945 Kg-m2 ; coeficiente de fricción viscosa del motor (Bm) igual a 0.0 N / d s ; constante

del par (Ki) igual a 1 .O88 N d A y constante de la fuerza contraelectromotriz (Kb) igual a 1.1 V/rad/s.

Utilizando estos valores y auxiliándose de la fig. A. 1, se puede encontrar que los polos de la función de

transferencia del motor son los siguientes :

( 1 +s/3.6)( 1 +s/350)

La constante de tiempo eléctrica (0.00285 segundos) es mucho más pequeña que la constante de

tiempo mecánica (0.28 segundos), de aquí que la función de transferencia del motor pueda ser

simplificada a (ver fig. A.2):

G(s)=W(s+3.6)

Si se toma el periodo de muestre0 T igual a O. 1 segundos, entonces la ecuación característica del

sistema en el dominio 2 es:

(K+l)Z - 0.6976 = O

De la ecuación anterior se puede analizar que el sistema es estable para K E { (a, -1.69761 u [-

0.3023, + ~ o ) }, en la práctica el valor de K siempre es positivo (K>O), por lo tanto el valor que se

selecciona de la constante K es igual a 1.

54

Controlador j K PI ódifuso j (s+3.6)

+

APÉNDICE A

b . .

I

PI 6 difuso

TL(s)=O

Modelo del motor de cd ....... i ....................................................

(Jrns+Bm) Ki

Fig. A. 1 Diagrama de bloques del sistema de control de velocidad de un motor de cd.

Fig A.2 Diagrama de bloques simplificado del sistema de control de velocidad de un motor de cd.

55 APÉNDICE A

Codificación difusa (3

asociación para e )

Entrada I i i

’ funciones de --+

Entrada2 I Codificación sE(s) i difusa (3 , funcionesde --c

asociación

El controlador digital PI utilizado en esta simulación, tiene los siguientes parámetros: kp= 2.54

y ki=lO.O. Los valores de los parámetros del controlador PI fueron sintonizados para lograr un mejor

desempeño (con mínimo sobretiro y con error en estado estable nulo) con las técnicas convencionales

(se utilizó el método de lugar de raíces en el plano 2) [Ogata, 19801.

Decodifica reg1as ción difusa de

(5 I Salida

de asociación

para la salida)

cOntrol funciones a difuso -C , Ils I

El controlador lógico difuso no lineal basado en reglas de control no lineal tiene los siguientes

factores de escala : ge=l .O, gce=0.11 y g ~ 3 5 . 0 , los cuales fueron obtenidos al final de la sintonización

de acuerdo con la sección 2.4 del presente trabajo.

Las características principales del controlador difuso que se emplea son: 3 funciones de

asociación para el error, 3 funciones de asociación para el cambio en el error, 9 reglas de control y 5

funciones de asociación para el proceso de descodificación difusa, según se observa en la figura A.3.

CLD , . . . . . . , . . . . . . . . . . . , , . . . . . . . , , , , . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . , . , , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , , . . , , . . . . . . . . . , . . . . . . . . , -

para gce,de/dt -U

Fig. A.3 Características principales del controlador lógico difuso empleado

56 APÉNDICE A

...... /. 945 ...... gpr .... ;... ..... ;. ...... .:. ...... .*-:<.. .... ..:. ........ .... .l. . -Dif&a.. ... i . ...... _j_. ..... -: r................,....... ..

,735 ... /..-: ........ j ........ i ........ j ........ : ....... ; ........ j ......... ,84

/ : 1 ;

A.2 Descripción de las pruebas

En orden de probar el desempeño de los controladores (PI y difuso), se realizaron dos pruebas a

saber:

1. Respuesta a una entrada escalón. Esta prueba consiste en obtener la respuesta del sistema cuando se

excita con una función escalón unitaria, partiendo de condiciones iniciales iguales a cero. El

intervalo de tiempo que se toma para realizar esta primera prueba es de O<t<4 segundos.

2. Perturbación del sistema. Esta perturbacih es el resultado de un cambio en la constante de tiempo

mecánica (de 3.6 a 4.0), en el instante t=5 segundos. El intervalo de tiempo que se toma para realizar

esta segunda prueba es de 4 1 t d segundos.

u 525 2 ,42

.63 U .- O ' -

3 1 5 .

.21 105

O

A.3 Resultados de la simulación

,........,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r.......,.............. ....

,-- - - - - - - ~

.. ....... ... ....... ........ .....; r . . . . . . . , . I- I----!

_, Prucba I ~ : I'rucbn2 :

.................................................................... I ........................................... ~ . _ ~ _ ~ ~ _ ~ _ ~ _ ~ ~ ~ _ _ , . _ ~ _ _ _ _ _

...................... .............' ,...... .............................

............................................................. ,........ '

Fig. A.4 Respuesta del sistema cuando se le aplican las dos pruebas.

57 APÉNDICE A

.45 42 ........,........-........,.................,..........................

,36 ........ &~ifuFo .... =L .... - L - - - - - - - L ~ _--- ' ,3 ..........,.............. .................. L............ a IEAoipu,F0.27 - - j / ;

/

-PI j ; IEApi=0.36

.a-- ~

.,.... ....,........ ..................................

.................................. .................. '

.................................................... I . ,

. .......,........ .___. .............................. ,

valor del índice de funcionamiento para la segunda pmeba

:.. Tiempo (segundos)

,'. Fig. A.6 indices de funcionamiento para las segunda prueba

58 APÉNDICE A

A.4 Análisis de los resultados

Al observar la fig. A.4, se nota que las curvas de respuesta de los sistemas (sistema basado en

un controlador PI y sistema basado en un controlador Difuso) no existe sobretiro, mientras que el

tiempo de ajuste es de 1.2 segundos para el sistema con controlador difuso y de 2.2 segundos para el

sistema basado en un controlador PI, de acuerdo con esto, se puede apreciar que el controlador difuso

tiene mejor desempeño que el controlador PI, en cuanto a su rapidez de respuesta, esto se debe a que el

controlador difuso empleado es más adecuado cuando se utiliza en este tipo de procesos [Ying, 19901.

La comparación es con base en un sobretiro máximo, tiempo de subida (t,), tiempo de ajuste (tS)

y criterio IEA. Considerando como el mejor desempeño el que presente las características más

adecuadas en su funcionamiento.

En las figuras A.5 y A.6 se muestran la evolución de los índices de funcionamiento para las

pruebas uno y dos respectivamente, donde se verifica que el controlado difuso tiene mejor desempeño,

dado que sus índices de funcionamiento son menores respecto a los del PI.

También cabe mencionar que cuando se utilizó al controlador difuso durante la simulación, se

emplearon diferentes números de reglas de control 9 y 49, obteniéndose resultados prácticamente

iguales.

59 APÉNDICE A

A S Conclusiones

De acuerdo con el trabajo desarrollado en este apéndice, se concluye lo siguiente:

1 . El desempeño del controlador difuso fue ligeramente mejor respecto al controlador Pi cuando se

empleó un proceso lineal simple para ser controlado.

2. Fue relativamente fácil diseñar a un controlador difuso que a un controlador PI debido a que los

controladores difusos no requieren un modelo matemático detallado para su diseño, como ocurre con

los controladores PI.

3. El desempeño del controlador difuso con 9 reglas de control y con 49 reglas de control

prácticamente fue el mismo.

60

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