CENTRO NACIONAL INVESTIGACION Y DESARROLLO … Mario... · Centro Nacional de Investigación y...

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S.E.P. S.E.I.T. D.G,I.T, CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION

Y DESARROLLO TECNOLOGICO

cenídet "DiSEfiO DE UN SISTEMA DE CONTROL PARA REGULAR LAS

TEMPERATURAS DE SOBRECALENTAMIENTO EN UNIDADES TERMOELECTRICAS"

T E S I P A R A O B T E N E R E L G R A D O

M A E S T R O E N C I E N C I A S E N I N G E N I E R I A E L E C T R O N I C A

P R E S E N T A ING. MARIO LIMON MENDOZA

~ R O DE INFORMACIW v C E N i D E T - -.*

CUERNAVACA, MOR. JULIO DE 1992

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ACADEMIA DE LA MAECTRIA EN INGENIERIA ELECTRONICA

Cuernavaca, Mor., 20 de Julio de 1992.

Dr. Juan Manuel Ricano Castillo.

Director del CENIDET. Presente

At‘n : F ~ E . Maria Helguera Mtz., M. en C. Jefe del Depto. de Electrónica.

Por este conducto. hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado .. DISB.lO DE UN SISTEMA DE CONTROL PARA REGULAR LAS TEMPERATURAS DE SOBRECALENTAMIENTO EN UNIDADES TERMOELECTRICAS .. , desarrollado por el Ing. Mario Limón Mendoza, y habiendo cumplido con todas las

correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le

\ conceda la autorizaci6n de impresibn de la tesis y la fecha de ,

examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted.

\ Atentamente

COMISION REVISORA.

en,C. Daniel Palomares G.

M. en C. Rafael Bourguet D. M. en C. Luis G. Vela Valdés.

Interior Internado Palmira S/N C.P. 02490 Aparta3 Postal 4 2 2 4 C.P. 62451 Cuernavaca. Mor. México

Tel. (75) 18 77 41 y (75) 12 76 13 cenídet /

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico DIRECCION.

SUBDIRECCION ACADEMICA.

OFICIO NO. 2,/7/02-92

Cuernavaca, Mor., a 20 de Julio de 1992.

ING. MARIO LIMON MENDOZA. CANDIDATO AL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRONICA. P R E S E N T E .

Despds de haber sometido a revisión su trabajo de Tesis titulado :

I ‘. DISEF40 DE UN SISTEMA DE CONTROL PARA REGULAR LAS TEMPERATURAS DE

SOBRECALENTAMIENTO EN UNIDADES TERMOELECTRICAS

Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el Jurado

Revisor de Tesis le hizo, se le comunica que se le concede

autorización para que proceda a la impresi6n de la misma, como requisito para la obtencihn del grado.

Sin otro particular, quedo de usted.

Atentamente.

\lQ) \

F i s . Maria Helguera Martinez, M. en C. Jefe del Departamento de Electrónica.

C.C.P. : Expediente. Subdirecc 16 n Acad&mica. Archivo. 1

Interior Internado Palmira S/N C.P. 02490 Apartado Pqstal4224 C.P. 62431 Cuernavaca. Mor. México cenidet /

Tel. (73) 18 7741 y(73) 12 76 13

AGRADECIMIENTOS

AGRADEZCO A DIOS POR PERMITIRME TERMINAR UNA META MAS EN MI VIDA Y PODER ACRECENTAR UNA GRAN CANTIDAD DE CONOCIMIENTOS Y EXPERIENCIAS.

AL CONACYT Y AL IIE POR EL APOYO ECONOMIC0 BRINDADO PARA LA REALIZACION DE ESTE TRABAJO.

A L M. C. DANIEL PALOMARES GONZALEZ POR SU VALIOSO ASESORAMIENTO PROPORCIONADO EN ESTE TRABAJO.

A LOS INVESTIGADORES Y BECARIOS DEL DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION DE PROCESOS DEL IIE POR SUS SUGERENCIAS Y AMISTAD EN MI ESTANCIA EN EL DEPTO.

AL CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO POR LA OPORTUNIDAD QUE ME BRINDO PARA EL ESTUDIO DE ESTA MAESTRIA.

A LOS PROFESORES DEL CENIDET: CIPRIANO PONCE O., ALEJANDRO DIAZ S. Y LUIS G. VELA V. POR EL APOYO PROPORCIONADO EN MIS ESTUDIOS DE MAESTRIA.

A MIS AMIGOS Y COMPAÑEROS DE MAESTRIA ANDRES RAFAEL Y JOSE ALFREDO AS1 COMO A LA FAMILIA TEVERA MANDUJANO POR SU AMISTAD Y APOYO EN MIS ESTUDIOS.

A TODAS LAS PERSONAS QUE DE MANERA DIRECTA O INDIRECTA INFLUYERON EN EL DESARROLLO Y CULMINACION DE ESTE TRABAJO.

ii

DEDICATORIA

A MIS PADRES

POR EL APOYO Y CONFIANZA QUE

SIEMPRE HAN DEPOSITADO EN MI.

A MIS HERMANOS

ALBERTO, MARGARITA, MARCOANTONIO Y

CERGIO POR SER COMO SON.

EN MEMORIA DE MI HERMANA P. LEOPOLDINA (DEP).

A MIS AMIGOS, COMPAÑEROS Y PROFESORES.

.

i

DISENO DE UN SISTEMA DE CONTROL PARA CONTROLAR LAS TEMPERATURAS DE SOBRECALENTAMIENTO EN UNIDADES TERMOELECTRICAS.

CONTENIDO.

CAPITULO 1. CENTRALES TERMOELECTRICAS.

1.1 Introducción. 1.2 Componentes principales de la UTE. 1.2.1 Generador de vapor. 1.2.1.1 Caldera. 1.2.1.2 Sobrecalentadores. 1.2.1.3 Recalentador. 1.2.2 Turbinas de vapor. 1.2.3 Condensador. 1.2.4 Generador eléctrico. 1.3 Control de la temperatura de vapor. 1.3.1 Inclinación de quemadores. 1.3.2 Atemperadores. 1.4 Comportamiento del sistema convencional de control

1.4.1 Cambio de carga de 100 a 75%. 1.4.2 Cambio de carga de 75 a 100%. 1.5 Definición del problema. 1.5.1 Premisas. 1.5.2 Especificación del problema y del desarrollo del

1.5.3 Tesis. 1.5.4 Aportación del trabajo. 1.6 Estructura general.

ante cambios en la carga.

trabajo.

CAPITULO 2. ALGORITMO DE CONTROL E IDENTIFICACION.

2.1 Esquema de control. 2.2 Controlador Óptimo. 2.2.1 Representación de sistemas de tiempo discreto en espacio de estados. 2.2.2 Representación de ecuacionec de diferencias en espacio de estados. 2.2.4 Desarrollo de la ley de control. 2.3 Identificación. 2.3.1 Minimos cuadrados. 2.3.2 Identificación recursiva.

Página 1-1 1-2 1-2 1-2 1-2 1-2 1-2 1-3 1-3 1-3 1-4 1-4

1-4 1-7 1-7 1-10 1-10

1-10 1-11 1-11 1-11

2-1 2-2

2-3

2-3 2-5 2-10 2-11 2-11

iii

CAPITULO 3. IDENTIFICACION DE LA UTE.

3.1 Mlnimos cuadrádos Aplicados a la

3.1.1 Caracterización. 3.1.2 Aplicación de la identificación. 3.1.3 Resultados de la identificación fuera de linea. 3.1.4 Aplicación del algoritmo recursivo. 3.2 Selección de los parámetros del modelo ante

3.3. Conclusiones.

identificación de la unidad termoeléctrica.

perturbaciones.

CAPITULO 4. APLICACION DE LA LEY DE CONTROL.

4.1 Definición de los pesos Q y R en la aplicación del regulador lineal cuadrático al simulador de la unidad termoeléctrica.

4.2 Inicialización de l o s estados 4.3 Aplicación de la perturbación 4.4 Resultados de la aplicación del controlador

CAPITULO 5. CONCLUSIONES.

5.1 Conclusiones. 5.2 Aportaciones. 5.3 Especificaciones para el empleo del controlador. 5.4 Sugerencias para trabajos futuros. 5.5 Observaciones.

Página

3-1 3-2 3-4 3-5 3-6

3-6 3-10

4-1 4-2 4- 2 4-3

5-1 5-1 5-2 5-3 5-3

APENDICE A MINIM0 CUADRADOS FUERA DE LINEA.

APENDICE B RESPUETA AL ESCALON DEL MODELO LINEAL Y UBICACION DE POLOS.

APENDICE C SECUENCIAS BINARIAS SEUDOALEATORIAS.

APENDICE D EVALUACION DE LA MATRIZ DE GANANCIA.

APENDICE E VALORACION DE LA LONGITUD DEL REGISTRO EN LA EXCITACION EN EL CAMBIO DE CARGA.

iv

1.1 1.2 1.3 1.4

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

TABLA DE FIGURAS. Página

Ciclo de vapor eii la UTE. 1-5 Interrelaciones dinámicas en el control del proceso. 1-5 Control convencional en la temperatura de recalentado. 1-6 Control convencional en la temperatura de vapor sobrecalentado. 1-6 Potencia generada en un cambio de carga de 100 a 75%. 1-8 Temperatura de vapor recalentado (Trho). 1-8 Temperatura de vapor sobrecalentado (Tsso). 1-8 Inclinación de quemadores (xgg). 1-8 Flujo de agua de atemperación en el sobrecalentador (WSY) * 1-8

1.10 Potencia generada en un cambio de carga de 100 a 75%. 1-10 1.11 Temperatura de vapor recalentado (Trho). 1-10 1.12 Temperatura de vapor sobrecalentado (Tsso). 1-10 1.13 Inclinación de quemadores (xgg). 1-10 1.14 Flujo de agua de atemperación en el sobrecalentador

2.1 Arquitectura del sistema de control. 2.2 Diagrama de bloques para la realización ARMA. 2.3 Diagrama de flujo de serial de la ecuación 2.4.

3.1 Estructura del sistema de identificación. 3.2 Esquema del proceso a identificar. 3.3 Secuencia binaria seudoaleatoria. 3.4-5 Convergencia de los parámetros más Significativos. 3.6 Evolución del error con el número de muestras en el

3.7 Estimaciones a lazo abierto de la temperatura de




método recursivo.

vapor recalentado (Trho) de 70 a 90% de carga.

vapor sobrecalentado (Tsso) de 70 a 90% de carga.

vapor recalentado (Trho) de 90 a 70% de carga.

vapor sobrecalentado (Trho) de 90 a 70% de carga.

4.1 4.2

4.2

4.3

4.4

1-10

2-1 2-4 2-4

3-1 3-2 3-4 3-7 3-7

3-8

3-8

3-9

3 -9

Perturbación en la carga. 4-2 Temperatura de vapor recalentado de 70 a 90% de

Temperatura de vapor sobrecalentado de 70 a 90% de

Inclinación de quemadores de 70 a 90% de con el

Flujo de agua de atemperación de 70 a 90% de carga con el nuevo control y sin el. 4-6

carga con el nuevo control y sin el. 4-3

carga con el nuevo control y sin el. 4-4

nuevo control y sin el. 4-5

V

CAPITULO I CENTRALES TERMOELECTRICAS.

1.1 INTRODUCCION. La complejidad en los procesos industriales, la modernización de los mismos para incrementar su eficiencia, el mejor aprovechamiento de los recursos y el cumplimiento de medidas de seguridad y confiabilidad [l] en los sistemas de control son tendencias que se incrementan dia a dia.

La energia eléctrica es de gran importancia en el desarrollo de nuestro país, ya que las industrias, comercios y hogares dependen primordialmente de ella.

El sistema eléctrico nacional está constituido por 75 centrales de generación de energía eléctrica, que se encuentran gobernadas por el Centro Nacional de Control de Energía (CENACE) 121 de la Comisión Federal de Electricidad.

En 1991 la capacidad instalada fue de 26 mil 793 Megavatios, las centrales termoeléctricas contribuyen con el 60.7% de esta capacidad.

Dentro de una central termoeléctrica una de las partes que requieren de atención especial es el generador de vapor[l0][5], en el que se realiza la combustión y la generación del vapor sobrecalentado. Por los altos acoplamientos entre variables y las condiciones cambiantes durante la operación, el sistema de control de las temperaturas de vapor es uno de l o s más dificiles de sintonizar en unidades termoeléctricas[5].

En las centrales termoeléctricas del país las estrategias de control instaladas en los sistemas de control de la zona de vapor se basan en controles PID's [6]. Estas estrategias han provado su efectividad cuando la unidad opera a carga base. Sin embargo en condiciones de operación de cambios de carga el control convencional muestra un incumplimiento en las condiciones en las estrictas de regulación, por lo que en ocasiones se le opera en modo manual [4][11].

El control de las temperaturas de vapor se abordó en México, con la aplicación de diversas técnicas de control no convencional tales como controles autosintonizables y autoajustables y predictivos [11][12]. Sin embargo, la estrategia de más fuerte impacto por su aplicación es la que se desarrolló en Japón por la Kyushu Electric Power Company [13], en l a s que se utilizan técnicas de control óptimo para disminuir las variaciones de las temperaturas ante cambios de carga, con lo que se consiguió una mejor regulación de las temperaturas de vapor que con el control clásico PID ante

0

c variaciones en la demanda de carga 171.

1-1

Esto hace que esta estrategia de control sea de interés, ya que por una parte los controles originales no se modifican y por la otra, la operación de estos controles en diez años no ha requerido de resintonización de l o s controles [13].

A continuación se describe en forma breve la operación de la zona de sobrecalentamiento en una unidad termoelectrica (UTE) de 300 MW[7], con el objeto de tener una mejor comprensión del proceso y s u operación.

1.2 COMPONENTES PRINCIPALES DE UNA UTE: Una UTE es un conjunto de elementos que integrados tienen la capacidad de transformar la energía quimica contenida en combustibles fósiles en energía eléctrica.

Una UTE está constituida principalmente de un generador de vapor, una turbina, un condensador y un generador eléctrico [ 8 ] [ 9 ] .

1.2.1 GENERADOR DE VAPOR: Un generador de vapor está constituido por un conjunto de procesos integrados entre si para producir vapor de agua en la cantidad demandada con una calidad deseada, es decir a una presión y temperatura específicas. En nuestro caso la presión máxima requerida de vapor recalentado es de 175 kg/cm2 y la temperatura de vapor debe mantenerse en 540.55 " C con un flujo de vapor aproximado de 977,000 a 1,000,000 kg/h a plena carga [7].

1.2.1.1. Caldera: Las calderas en México son del tipo acuotubulares, es decir el agua pasa a través de tubos l o s cuales son calentados para producir vapor continuamente. Estos tubos se encuentran alineados unos con otros de tal manera que en el interior existe una pared continua que envuelve al hogar dejando un espacio interior en el que se produce la combustión.

1.2.1.2. Sobrecalentadores: Son fundamentalmente intercambiadores de calor. El objetivo de los sobrecalentadores es incrementar la temperatura de vapor que sale del domo hasta 540.5 O C para evitar la pronta saturación del mismo y poder así, con un gasto minimo de vapor, incrementar la eficiencia de todo el equipo.

1.2.1.3. Recalentador: Opera de igual forma que los sobrecalentadores; pero a menor presión. Recibe vapor exhausto a una presión de 29 kg/cm2 a una temperatura de 211 OC proveniente de la turbina de presión alta y lo vuelve a calentar a las temperaturas requeridas ( 540 OC , 27.5 kg/cm2 ) por las etapas restantes de la turbina.[8]

1.2.2 TURBINAS DE VAPOR: Tiene la función de convertir la energía térmica producida en el

1-2

generador de vapor en energía mecánica. E l vapor que recibe la turbina es vapor a alta presión (169 kg/cm2 ) [ 8 ] el Cual, penetra a las turbinas a través de orificios llamados toberas. Esto produce que la presión del vapor disminuya y al mismo tiempo su velocidad se incremente para hacer que se produzca un choque del vapor contra los álabes de la turbina.

Las turbinas son por el valor de presión que manejan, de presión alta, media y baja y se encuentran consecutivamente una después de la otra en la UTE. Al final de la turbina de presión baja se encuentra una salida de vapor en la cual se localiza el condensador.

1.2.3 CONDENSADOR: Es un intercambiador de calor compuesto de una gran cantidad de tubos que transportan agua fría desde el exterior para lograr que el vapor utilizado en las turbinas se "condense" y se transforme en agua. Crea además las condiciones de presión y temperatura más bajas (caídas del orden de 4 m. de H20) posibles, con el fin de aprovechar al máximo su energía en el ciclo termodinámico.

1.2.4 GENERADOR ELECTRICO: Se encuentra acoplado a la flecha del rotor de la turbina y es movido por ésta. El generador está formado por dos elementos principales un rotor en el cual se encuentran arrollados de manera simétrica devanados o bobinas, y un estator constituido esencialmente de núcleos de hierro magnéticos con ranuras en las cuales se encuentran devanados sendas bobinas. El movimiento mecánico del rotor del generador eléctrico por el efecto del movimiento relativo entre el campo magnético giratorio del rotor y las bobinas conductoras del estator se lleva acabo una transformación de energía mecánica que se recibe en las flechas de las turbinas, en energía eléctrica a frecuencia de 60 Hz. [7].

1.3 CONTROL DE LA TEMPERATURA DEL VAPOR [ E ] : El objetivo primordial para el que se requiere de un control en las temperaturas de vapor es el de mantener los valores de temperatura de vapor en un intervalo de ?r 1% del valor de diseno (540.55 "C).

El vapor sale del generador de vapor y pasa por el sobrecalentador donde tiene una presión de 170 atm. y una temperatura de 540.5 OC, el vapor realiza el trabajo en la turbina de presión alta y pasa a través del recalentador donde vuelve a adicionársele calor manteniéndose la temperatura de 540.5 OC a una presión de 29.2 kg/cm2 [7] para alimentar a las turbinas de presión media y baja presión tal y como se ve en la figura 1.1.

Estos valores deben permanecer en todo el intervalo de operación de una UTE.

1-3

Normalmente el control de estas temperaturas se hace de las siguientes maneras:

1.3.1. Inclinación Be quemadores. ( Control de la temperatura de vapor recalentado )[SI. La inclinación tiene un rango de 60° (30° hacia arriba y 30 o hacia abajo) . La posición más alta indica la mayor aplicación de calor y la más baja de menor calor. Sin embargo, cuando la inclinación alcanza su posición más baja y se requiere todavía bajar la temperatura de control, automáticamente se manda una señal al atemperador del recalentador.

1.3.2. Atemperadores.( Control de la temperatura de vapor sobrecalentado 1 . El atemperador del recalentado sólo se ocupa en casos de emergencia, para reducir la temperatura de vapor y cuando la inclinación de los quemadores ha alcanzado su posición máxima. La señal, para que el control automático opere las válvulas de control del agua de atomización, normalmente está tomada del mismo punto que la señal a las unidades de movimiento de los quemadores [SI.

El atemperador del sobrecalentador mantiene la temperatura de diseño del vapor. El control para el agua de atomización generalmente es de tres elementos: temperatura final del vapor ; temperatura a la salida del atemperador y presión de vapor. Esto permite una rápida y adecuada acción de control.

1.4 COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA DE CONTROL ORIGINAL ANTE CAMBIOS EN LA CARGA. Las unidades ante cambios de carga pueden provocar alteraciones en el par requerido por el generador y turbinas, lo que, en consecuencia puede alterar la velocidad de rotación de la turbina y por tanto la frecuencia de generación. Para corregir ésto, se utiliza como prealimentación [15] la señal de cambio en la demanda de carga. En las figuras 1.3 y 1.4 se muestra el control convencional de la zona de vapor de una unidad termoeléctrica. La figura 1.3 es el sistema de control para la temperatura de recalentado, como podemos observar se compone de un control PI con prealimentaciones, aunque se muestran dos controles como son inclinación de quemadores (xgg) y flujo de agua de atemperación del recalentador (wry) este último sólo se emplea en casos de emergencia. El control mostrado en la figura 1.4 es el que actúa en el flujo de agua de atemperación del sobrecalentador (wsy). Como se verá adelante éste lazo de control presenta una dinámica rápida comparada con la del recalentador, tal como se ve en la figura 1.2.

1-4

BRECALENTADOR

I CONDENSADOR

GENERADOR DE VAPOR

Figura 1.1 Ciclo de Vapor en la UTE.

I NTERACCION ES DIN AM CAS.

LAZO LENTO. f --L- XGG

TSSO T-1 WSY

uvo RAPIDO.

Figura 1.2 Interrelaciones dinámicas en el proceso.

1-5

LA TURBINA DE ALTA

I PRESION CONTROLES

VAPOR PRIMERA ETAPA TURBINA ALTA PRESION.

TEMPERATURA DE VAPOR RECALENTADO.

4% WRY TRHO

B '% ",

Figura 1.3 Control de la temperatura de Sobrecalentado.

FLUJO DE VAPOR EN LA TURBINA DE ALTA PRESION

mss I

kl I C - "12 WPH I-i

TEMPERATURA DEL TSSO VAPORSOBRECALENTADO

PRESION DE VAPOR EN LA 1A. ETAPA DE LA TURBINA

CONTROL

PlST

SENAL DE CONTROL DE INCLINACION

DE ALTA PRESION

DE QUEMADORES.

Figura 1.4 Control de la temperatura de vapor recalentado

1-6

Las siguientes gráficas se obtuvieron de archivos de datos generados del simulador de unidades termoeléctricas MICROTERN-300 [14] para el diseño de sistemas de control.

1 . 4 . 1 CAMBIO DE CARGA DE 100 A 7 5 % . En la figura 1.5 se muestra el comportamiento de la potencia generada ante un cambio de carga tipo rampa con una razón de decremento máximo que es del 10% de carga por minuto (3OMW/minuto). Este cambio de carga implica un decremento en la demanda de energia eléctrica , por lo tanto la generación de vapor que se requiere es menor. Tal como se ve en la figura 1.7 la temperatura de vapor sobrecalentado se incrementa a un valor mayor que el de referencia (1464.7 OR), lo que ocasiona que el flujo de agua de atemperación del sobrecalentador (Wsy) se incremente (ver figura 1.9) para corregir este aumento.

En la figua 1.6 se muestra la temperatura de vapor recalentado (trho) que disminuye por efecto de la disminución de la carga de vapor demandada. A pesar que la inclinación de quemadores se satura (0.5 Rad) subiendo la bola de fuego, no logra corregir el decremento de la temperatura de vapor recalentado (ver figura 1.8) esta temperatura vuelve a su valor de referencia después de que la temperatura de vapor sobrecalentado lo hace.

1 .4 .2 CAMBIO DE CARGA DE 75 A 100%. Este cambio de carga requiere una mayor demanda de energía y por tanto de vapor generado. En la figura 1.10 se puede ver la gráfica de la potencia generada de 75 a 100% de carga, con la misma relación de cambio que la presentada anteriormente. La demanda de vapor ocasiona que la temperatura de sobrecalentamiento disminuya (ver figura 1.12), lo que origina un decremento en el flujo de agua de atemperación (ver figura 1.14). El incremento de la generación de vapor produce un incremento en la temperatura de .vapor recalentado tal como se muestra en la figura 1.11 y por tanto la inclinación de quemadores disminuye (ver figura 1.13).

Se concluye que el comportamiento ante variaciones en la demanda de carga presenta dos tipos de respuestas dinámicas; una lenta que constituye el lazo de control de recalentamiento e inclinación de quemadores y una rápida constituida por la temperatura de sobrecalentamiento y el flujo de agua de atemperación del sobrecalentador. Además, se acentúa la dependencia de la temperatura de recalentamiento respecto a la de sobrecalentamiento en cambios de carga. Esto se muestra en la figura 1.2.

1-7

POTENCIA GENERADA DE 100-75%. 1

I o m 400 600 800 loo0

Tiempo (See.)

figura 1.5. Potencia Generada en un cambio de carga de 100 a 75%

30

26 r__l

O 2M) 4iá-m TIEMPO (SEO.)

figura 1.6 Temperatura de vapor recalentado (trho) . vapor sobrecalentado (tsco).

figura 1.7 Temperatura de

- 0.0 a 1485

4.2 1460 0 3 Q.4 1486

Q.6 1450

x

o an UD m ~ 1 m o 0 m U D m 1COO TIEMPO (SEQ.) TIEMPO (SEG.)

figura 1.8 Inclinación de quemadores (xgg) . peración del sobrecalentador.

figura 1.9 Flujo agua de atem-

1- 8

POTENCIA GENERADA DE 75-1 00%. ~ 1 I-

.!

figura 1.10 Potencia generada para un cambio de carga de 75-100%.

figura 1.11 Temperatura de vapor recalentado (trho).

0.6 G7-+ - 0.0 0.4

x 4.2 4.3 4.4 4.5 _.--

o ¿m 400 Mx) W l w o n E Y W (SEG.)

I figura 1.13 Inclinación de quemadores (wcy) .

o

figura 1.12 Temperatura de vapor sobrecalentado.

figura 1.14 Flujo agua atem- peración cobrecalentador.

1- 9

1.5 DEFINICION DEL PROBLEMA: Tomando como base lo expuesto hasta este punto, puede especificar de la siguiente manera:

el problema se

1 .5 .1 Premisas.

1) LOS esquemas de control basados en PID's, e implantados en la zona de sobrecalentamiento de centrales termoeléctricas, no logran limitar las temperaturas de vapor en el intervalo de diseño del & 1% ante variaciones de carga.

2) Existen esquemas de control basados en reguladores óptimos, como los implantados por Kyushu Electric Power Company en sus generadores de vapor, que han demostrado feacientemente su capacidad de regulación, en el intervalo de diseño.

fuera del intervalo de diseño ocasiona: a) esfuerzos térmicos en las tuberlas, lo que puede producir su ruptura, b) choques térmicos en los álabes de las turbinas, lo que reduce su vida útil, c) corrosión en alta temperatura de las tuberias [16] y finalmente d) incrustaciones de sales por exceso de atemperación. Estos problemas se ven reflejados en menor eficiencia, menor disponibilidad y disminución de la vida útil, tanto del generador de vapor como de la turbina.

3 ) Operar el sobrecalentador y recalentador con temperaturas

1.5.2 Especificación del problema y del desarrollo del trabajo. Desarrollar un esquema de control que mantenga las temperaturas de sobrecalentamiento y recalentamiento, de un generador de vapor de una unidad de 300 MW, en el intervalo de +1 % del valor requerido por diseño (540.55 "C).

El esquema estará basado en l o s principios fundamentales de un regulador lineal cuadrático y en modelos lineales del proceso identificados con la técnica de mínimos cuadrados recursivos para el intervalo de operación de 50 a 100% de carga.

La estrategia consistirá en diseñar el nuevo controlador tomando como la <<planta,> el proceso y el control original y operar el nuevo control en paralelo con el control existente.

Las pruebas del sistema de control y la demostración de un mejor desempeño se realizará con simulaciones del control y del proceso en el simulador de la unidad No. 1 de la central termoeléctrica de Tula, Hgo.

1.5.3 Tesis El objetivo de la tesis es demostrar que el control diseñado con l o s principios del regulador lineal cuadrático y operado en conjunto con el control original, logra mantener las temperaturas

i 1-10

de vapor recalentado y sobrecalentados dentro del intervalo de '1% del valor requerido por diseño (540.5 "C) durante los tranSiStOriOS ocasionados por los cambios de carga.

Un camino seguro y rentable para realizar innovación y desarrollo tecnológico en México, es a través de la asimilación de tecnologías probadas con éxito, pero que no son del dominio público. Esto requiere realizar investigación de los principios básicos que se utilizaron y personalizar la tecnología para la aplicación particular en la que se trabaja. Así la aplicación particular del esquema basado en reguladores óptimos se realizó en unidades termoeléctricas de 600 MW que trabajan con presiones deslizantes y la aplicacion de este tema de tesis es para unidades de 300 MW convencionales.

1 .5 .4 Aportación d e l trabajo. Con este trabajo se busca contribuir en las sisgulentes áreas:

Aplicaciones de control avanzado.

5 tj

La aportación es en el desarrollo de la infraestructura necesaria para aplicar esquemas de control moderno en centrales termoeléctricas de México. El producto es el algoritmo de control óptimo e identificación de sistemas, con restricciones impuestas por criterios de operación y diseño de procesos industriales.

1.7 ESTRUCTURA GENERAL. Para mayor comprensión de éste trabajo, se ha subdividido en cinco capítulos y cinco apéndices cada uno con las referencias bibliograficas utilizadas para simplificar su seguimiento. En el capítulo 2 se explica de una manera más profunda la estructura y caracteríticas de sistema de control y su desarrollo teórico, así como la definición del algoritmo del método de identificación utilizado, en el capítulo 3 se aplica el método de identificación de la unidad termoeléctrica, en el capítulo cuatro se desarrolla la aplicación del algoritmo de control así como los resultados obtenidos y finalmente en el capitulo cinco se dan las conclusiones de este trabajo. En l o s apéndices tienen el propósito fundamental de sustentar conceptos y demostraciones requeridas para el desarrollado de este trabajo.

W O h

cu o)

P

1-11

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS~ . THE ANALYTIC SCIENCIES CORPORATION, "Assessment of

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Technology Used in fossil-fired generating ~lants''~

Con base en el estándar de referencias del IEEE.

[16] M. Huerta, M. Martínez, A . Martínez, J. Porcayo, R. Gómez Y F . Reyes." Monitoreo de temperaturas de metal en gaqes corrosivos a alta temperaturas y altos flujos térmicos", Boletín IIE, Septiembre-Octubre de 1990.

CAPITULO 2.

ALGORITMO DE CONTROL E IDENTIFICACION-

El propósito de este capltulo es describir la metodología para el desarrollo de la ley de control para lo cual es necesario presentar la estructura del esquema de control utilizado. Este esquema de control se desarrolló desde 1978 en Japón por Nakamura y Akaike en una unidad termoeléctrica de 600 MW[3][2].

2.1 ESQUEMA DE CONTROL. En la figura 2.1 se muestra la estructura del esquema global del controlador utilizado para el desarrollo de este trabajo.

La estructura de control consta de dos partes esencialmente:

1)- Controlador PID de la zona de vapor. 2 ) . Controlador optimo conocido como "regulador lineal cuadráticol' , (RLC) .

1 " PID S? I

I I W +Y I - I J, I U=-Kx I MODELO I Lv,+.«.doll

xl ,x2...xn

figura 2.1 Estructura del esquema de control utilizado en la zona de vapor.

La filosofia de este esquema es que bajo condiciones de cambios en la carga el controlador RLC contribuya junto con el controlador PID a mantener las temperaturas de vapor en los rangos de operación.

Puesto que el proceso original (control convencional) en s í mismo no se modifica, sino que se le adiciona el nuevo controlador, el trabajo aborda el desarrollo de la metodología para el diseno del nuevo controlador.

El controlador optimo (RLC) consta dos partes principales[i]:

2-1

1). Ley de control óptimo, que es en esencia la evaluación de una matriz de ganancia de retroalimentación "KO" para obtener la señal de control que se adiciona al sistema de control original.

2). Modelo del proceso entrada-salida identificado para un determinado nivel de carga. Este modelo se obtiene del proceso aplicando alguna técnica de identificación.

Se aborda primero el desarrollo de la metodología para el diseña del controlador óptimo y consecutivamente la metodología para el desarrollo de la identificación del proceso.

2 .2 CONTROLADOR OPTIMO. Regulador Lineal Cuadrático:

El término 1~regulador"[3] se refiere al hecho que el objetivo fundamental es que el sistema sea capaz de retornar rápidamente al estado de equilibrio a partir de cualquier estado inicialxo(k) sin un excesivo rebase u oscilaciones en las respuestas de los estados del sistema.

Los métodos de control óptimo son atractivos particularmente para ser utilizados en sistemas con múltiples entradas y multiples salidas (MIM0)[14] y de gran ayuda para la ubicación de polos para sistemas univariables (SISO). También ayudan al diseñador en la selección de matrices candidatas para la retroalimentación de sistemas, utilizando herramientas computacionales.

Los procesos con múltiples entradas y salidas (multivariables) , que sean variantes o invariantes en el tiempo, se analizan generalmente en función del tiempo y conducen por medio de algoritmos matemáticos a una solución única[4] que tiene como fundamento la optimización de un índice de funcionamiento dado. El principal concepto de estos sistemas de control es el conocido comúnmente con el nombre de '>estadoii.

ESTADO. Es el conjunto más pequeño de variables tal que el conocimiento de éstas variables en t=tO, juntamente con la entrada para t>to, determinan totalmente el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t&. [5]

Para ello se hace generalmente riguroso la representación de el sistema en espacio de estados.

.)

2-2

2.2.1 REPRESENTACION DE SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO EN ESPACIO DE ESTADOS.

Sea un modelo discreto de un proceso cualquiera, puede ser llevado a las dos formas de representación más utilizadas (existen multiples formas equivalentes)[5][16][17][19] la forma canónica controlable y la observable. Ambas cumplen con la forma matricial general :

donde: A I

B I

U,Y ; C , D

, x ; . I

X k

Matriz de estados. Matriz de control. Entradas y salidas al sistema. Matriz de acoplamiento a las salidas. Perturbaciones introducidas al sistema. Estados internos en el sistema en t=k. Estados resultantes en el sistema en t=k+l. Instante de muestreo.

La ecuación de salida es definida en la siguiente forma:

A

Yk = c Xk

Es muy común representar los sistemas de tiempo discreto en forma de ecuaciones de diferencias, y por ello que para este caso se hace necesario transportarlas a la representación de espacio de estados[21][15].

2.2.2 REPRESENTACION DE ECUACIONES DE DIFERENCIAS EN ESPACIO DE ESTADOS. las ecuaciones lineales de diferencias que describen al modelo del proceso identificado pueden representarse directamente en la forma canónica observable de espacio de estados [1][4][18]. En la figura 2.2 que se muestra a continuación se relacionan las entradas y las salidas del modelo lineal discreto. Este diagrama muestra la relación entre los parámetros a y b del modelos y las entradas u y salidas y.

2-3

1 MODELO ARMA

figura 2.2 Diagrama de bloques para la realización ARMA.

1 La función de transferencia general es:

Y(z) = b 1 zn-1+b2zn'2+. . . +bn.,z+b, V ( z ) z"+a1zD-1+. . . +a,-,z+a,

Se desarrolla: (2.4)

Y(k) = -al y(k-1) - a2 y(k-2) - a3 y(k-3) - a4 y(k-4)

Para la forma canónica observable se puede representar el grafo de flujo en la forma alternativa siguiente [6]:

+bl u(k-1) + b2 ~(k-2) + b3 ~(k-3) + b4 ~(k-4). (2 - 5)

DIAGRAMA DE FLUENCIA

figura 2.3 Diagrama de flujo de sena1 de la ecuación (2.4).

2-4

L o s estados para este sistema son [l]:

su representación en forma matricial es de la siguiente manera[2][6]:

I . I I

c= [1 o ... O] . (2.7)

2.2.3 DESARROLLO DE LA LEY DE CONTROL.

El regulador lineal cuadrático tiene como fundamento la optimización de un índice de calidad o de funcionamiento tal que el control u(t) minimice el lndice de calidad descrito en [2.8] como:

J = I , h t) , u ( t) , t l dt

( 2 - 8 )

dado un estado inicial x(tO)=xO, y con restricciones en los estados y en el control representado como:

X(t) = f[ X(t), u(t), t l (2.9)

Con base en estas restricciones se plantea el problema de la siguiente forma:

I 2-5

Dado un estado inicial x(k) determinar el control optimo u(k) que minimice el índice de calidad:

N J= 1/2 i [ xT (k) Q x(k) + UT (k) R u(k) ]

k=O (2.10)

Q y R son matrices simétricas cuyos pesos se seleccionan por diseño y representan la ponderación de los pesos de los estados y el control respectivamente[22]. Siempre l o s pesos se Seleccionan para’ que el control [ IR1 O 1; de otra manera la solución podría incluir componentes grandes en la ganancia de control que tienden a saturar al dispositivo actuador. Además Q deben ser no negativas definidas lo cual se logra fácilmente con la introducción de elementos en la diagonal principal de números positivos o ceros. R debe ser definida positiva.

Para un sistema de orden n una matriz diagonal Q puede definirse como[3]:

Q=

ql o o o ... o o 92 o o ... o o o q3 o ... o o o o q4... o . . . . O 0 0 0 qn

(2.11)

El incremento de i de Q representa la ponderación que se atribuye a la variable de estado xi(k). Cuanto mayor sea el valor de qi con respecto a los otros elementos tanto mayor será la restricción impuesta al estado xi(k). El término R tiene el mismo significado para u(k).

La ley de control de un sistema retroalimentado es de la forma:

tik = - KO X (2.12)

donde k, es la matriz de ganacia de retroalimentación. Se desarrolla un método para la deducción de la matriz de ganancia de retroalimentación a partir de la función costo o índice de calidad definido en (2.10).

Utilizando el método de los multiplicadores de Lagrange [15] el cual se define como 1 (k+l) para cada valor de k, se puede reescribir (2.10) como:

2-6

0

O

N

k=O J= C { f XT (k) Q x(k) + f uT(k) R u(k)

+ A T (k+l) (-X (k+l) + A X (k) + B u(k))} (2.13)

y se requiere que:

-X (k+l) + A x(k) + B u(k) = O (2.14)

Se encuentra el mínimo de J con respecto a x(k), u(k) y A (k)

dJ = uT(k) R + A' (k+l) B =O Ecuación de control duík)

(2.15)

dJ = -u(k+l) + A x(k) - B u(k) =O Ecuación de estados dh (k+i)

(2.16)

dJ = XT(k)Q - AT(k)+hT(k+l)A=O Ecuación adjunta dx(k)

(2.17)

La ecuación adjunta puede ser reescrita como:

A (k) =ATA (k+l) +Qx(k) (2.18)

Se puede escribir (2.1) en adelanto de la siguiente forma:

x(k+l) = A x(k) + B u(k)

Se despeja de (2.15)

uk = - R -1 B a(k+l)

(2.19)

(2.21)

de (2.17) se escribe la ecuación la ecuación diferencial adelantada como:

A (K+1) =A-'h (k) -A-TQX(k) (2.21)

2-7

Las ecuaciones (2.18), (2.19), (2.20) y (2.21) son un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas que definen la solución óptima

de x(k), A(k) y u(k), proporcionadas las condiciones iniciales o finales. Las condiciones iniciales de x(k) deben darse, sin embargo, usualmante A ( 0 ) puede ser conocido y se establece el

limite final de h como condición. De la ecuación (2.10) se. observa que u(N) puede ser cero para minimizar J porque u(N) no tiene efectos sobre x(N) asi se sugiere que A(N+1)=0 Y l a s condiciones límites son por tanto:

A ( M =Qx(M (2.22)

Las ecuacioes que definen la solución del sistema estan dadas en las ecuaciones (2.18), (2.19) con u, dado por (2.20) y bajo las condiciones finales de (2.22) . Un método de solución llamado método de Bryson and Ho (1969) consiste en asumir :

h (k) =s(k)x(K) (2.23)

Esta definición consigue la transformación de dos puntos límites en

x y h en un punto limite en S . Con esta definición (2.15) se define como:

R U(k)= -B S(k+i) x(k+l) = -B S(k+l) ( A x(k) + B u(k))

La solución de u(k) es:

u(k)= -(RIBBT S(k+l) B)-l B S(k+l) A x(k) = -u- S(k+l) A x(k)

donde:

W = R + B S(k+l) B (2.24)

Se sustituye (2.24) en (2.18) para eliminar h y sustituir (2.24) en (2.19) para eliminar x(k+l) como sigue:

2-8

h ( K ) =ATA (K+1) +Qx(k) (2.25)

ahora se sustituye (2.23) en (2.25)

S(k) x(k) = A S(k+l) x(k+l) + Q x(k) (2.26)

se utiliza (2.19) para x(k+l)

S(k) x(k) = A S(k+l) ( A x(k) + B u(k)) + Q x(k) (2.27)

Al sustituir (2.24) en u(k)

S(k) x(k) = A S(k+l) [ A x(k) - B W-' BT S(k+l) A x(k)

A l ordenar:

[S(k)-AT S(k+l) A + AT S(k+l)B W-l BT S(k+l) A - Q] x(k) despejando S(k)

= o

S(k)= AT [ S(k+l) - S(k+l)B W-l BT S(k+l)]A + Q (2.28)

La cual puede ser reescrita como:

S(k)= AT N(k+l) A + Q (2.29)

donde:

M(k+l) = S(k+l) - S(k+l) B[R+ BT S(k+l)B ] -' BT S(k+l) (2.30)

La ecuación (2.30) es llamada ecuación discreta de Riccati[7]. R tiene dimensión igual al número de controles y es usualmente menor al número de estados. La condición inicial sobre la relación recursiva para S(k+l) es obtenida por

S ( W = Q (2.31)

El algoritmo culmina con la evaluación de 2.29, 2.30 inicializando con 2.31 y por último se retroalimenta con 2.24. En el capítulo 3 se presenta la forma recursiva de la evaluación del algoritmo de control. Es necesario recordar que la utilización de la retroalimentación adecuada depende de la correcta selección de los pesos de las matrices Q y R.

El modelo del proceso seleccionado debe representar lo más fielmente posible al proceso real bajo condiciones de operación de cambios en ela demanda de carga, ya que el comportamiento del controlador dependerá de los estados del sistema que están en función de los estados del modelo identificado.

2-9

Los modelos de los procesos en general son no lineales; y por tanto requieren de la identificación de varios conjuntos de parámetros del modelo identificado para distintos puntos de operación [ill.

Es necesario por tanto definir las características del modelo del proceso para aplicar el algoritmo de control descrito. La metodologla para la obtención de l o s parámetros modelo de proceso se describe a continuación.

2.3 IDENTIFICACION. Identificación es un enlace entre el modelo matemático de un sistema y el sistema real[l], es decir, identificación de un proceso consiste en cuantificar sus parámetros, de manera que el comportamiento dinámico del modelo y del proceso sean lo más parecidos posible, teniendo como única información [13][14]1os datos de entrada y salida muestreados cada determinado intervalo de tiempo.

Para fines de nomenclatura se define: y = salida del proceso. u = entrada al proceso. k = instante de tiempo en el que se hace una medición. n = orden del sistema. N = número total de muestras. a y b parámetros del proceso identificado.

Sea una ecuación lineal de diferencias:

J

y(t) + al y(t-1)+ ...+ a, y(t-n) = b, u(t-1) +...+ b, u(t-n)+ e(t) (2.32)

donde e(t) son perturbaciones de caracter no especificado. Utilizando el operador de retardo 4-l

q-l Y(t)= Y(t-1) (2.33)

Se puede escribir (2.32) como:

A (q-l)y(t)= B(q-') u(t)+ e(t) donde:

A (q-l) y B (q-l) son poiinomios tales que:

(2.32a)

B (4-l) = bl q-l + b2 q-* +. . . + b, q-"

i 2-10

El modelo describe las relaciones dinámicas entre las señales de entrada y de salida. Si describimos el vector de parámetros:

eT =(a,. . .an b,. . .bn) (2.34)

donde an,bn E R [24][121.

La ecuación 2.32 puede ser expresada en función del vector de parámetros e introduciendo el vector de datos entrada-salidas coleccionados.

x =(-y(t-1). . .-y(t-n) u(t-1). . . u(t-n)) (2.35)

Esto produce la siguientes igualdades[20]:

y(t)= X 0 + e(t) (2.36)

El modelo describe las variables observadas y(t) como una combinación lineal de los componentes del vector observado X más el ruido. Tal modelo es llamado Regresión lineal [lo] en estadística, y es un tipo de modelo muy común. Los componentes de X son llamados variables de regresión o regresiones.

2.3.1 MINIMOS CUADRADOS.

Definimos el error de predicción como:

e== y- x e (2.37)

a

El criterio a minimizar es:

J = (y - x elT (y- x e ) (2.38)

realizando 2.38 :

e = ( X T x ) - l XT y (2.39)

Si la inversa existe, entonces 2.39 tiene una solución. La ecuación 2.39 determina las solución para el método de mínimos cuadrados estandar, sin embargo el trabajo que representa la evaluación de inversas de orden grande puede simplificarse por el método de minimos cuadrados recursivos.

2.4 IDENTIFICACION RECURSIVA:

El método de identificación recursiva consiste en obtener datos del proceso (entradas y salidas), para que, con base en los mismos se obtengan predicciones del comportamiento en el siguiente intervalo de tiempo. Para N mediciones generalizamos:

8

2-11

Y N = 'N-1 e N ;'N I 'N y Y N E R #

xN es un vector y Y, es un escalar

Introduciendo el. vector de ruido reeccribimos:

(2.40)

Y, = xN eN + e La solución para encontrar los parámetros al...an y bi...bn para N datos es de la siguiente manera:

(2.36b)

Si se adquiere un dato más, el nuevo estimador será:

~ T -1 T 'N+1 =('Ntl 'N+1) 'Ntl 'NtI

(2.39b)

(2.41)

se puede representar a la matriz XN+l y al vector YN+l como:

'N+1=

donde XNtl es un vector y YN+l es un escalar.

La ecuación (3.9) se puede escribir:

-1 T e N+1 = [ 'N 'N +' N+1 'N+1 ]

T T * [.N 'N+'N+l 'Ntl ]

(2.42)

(2.43)

El lema del cálculo matricial atribuido a Householder [l]:

(A+BCD)-~ = A - ~ - A - ~ B (I+DA-~ B) DA-1

2-12

Esto se puede demostrar fácilmente de la siguiente manera[8]: multiplicando el lado derecho por A+ BCD tenemos[25]:

I + ~ - 1 BCD - ~ - 1 B [D A - ~ B + c-1 1-1 DA-^ - ~ - 1 B DA-^ B + c-l 1-1 DA-' BCD

I + A-l B[DA-l B+ C-' 1-l [DA-l B+C-l ]CD-D-DA-' BCD

= I + ~ - 1 B[ DA-1 B + c-1 1-1 = I

Esto es prácticamente (A+BCD)-' (A+BCD) = I que demuestra este lema.

Se utilizará este lema, para simplicar los cálculos se puede separar la ecuación (2.43) en factores:

T A= XN XN,

Después de algunas simplificaciones se puede escribir:

T -1 T *[yN+1 - 'N+1 ('N xN) xN ]

(2.44)

(2.45)

Si definimos al término central de la ecuación (2.45) como KN+l y con ayuda de la ecuación (2.41) se reescribe:

(2.46)

2-13

Para hacer al algoritmo más manejable se define:

(2.47) T -1

pN = ( xN xN )

Para evaluar el algoritmo completo se determina[8][9][10]:

- A ,. 'N+1 = 'N + KN+l ('N+1 - 'N+1 'NI

[ I - KN+l 'N+1 IpN pN+1 =

Y por último el error de predicción se define como:

(2.48)

(2.49)

(2.50)

'N+1 - 'N+1 'N (2.37b)

Para hacer converger a los parámetros al inicio de la aplicación del método se hace generalmente a la matriz P =p 1,donde p E R (valores de p del orden de l o 4 Ó lo5 [20][21][23] esto se hace debido a que l o s valores de P decrecen con el tiempo. Para este trabajo se utilizó el valor de

El algoritmo completo está definido por 2.48, 2.49 y 2.50 podemos notar en 2.48 que la inversa para este método se reduce a la evaluación de la inversa de un escalar.

p= lo5 .

2-14

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[41

[51

[ 71 [ 6 1

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CAPITULO 3.

IDENTIFICACION DE LA UTE.

En este capítulo se presentan los resultados de la aplicación del método de identificación en la unidad termoeléctrica. Los parámetros se obtuvieron para varios niveles de carga afín de compensar la no linealidad del proceso [1][3], y serán utilizados posteriormente para la aplicación de la ley de control desarrollada en el capítulo anterior.

3.1 MINIMOS CUADRADOS APLICADOS A LA IDENTIFICACION DE LA UNIDAD TERMOELECTRICA. En esta parte se aborda el problema específico de la identificación de los parámetros de la zona de sobrecalentamiento de la unidad termoeléctrica por el método de mínimos cuadrados recursivos, el cual se desarrolló en el capítulo anterior, en el apéndice A se dan unos ejemplos ilustrativos.

En la figura 3.1 se muestra el esquema funcional del esquema de identificación utilizado para el desarrollo de este trabajo de tesis. El esquema está compuesto de dos partes, en el nivel inferior se encuentra el sistema de control original (PID) de la unidad termoeléctrica en su versión analógica y en el nivel superior un sistema de identificación en línea excitado por secuencias binarias seudoaleatorias [ 4 ] que se describen en el apéndice c.

I Figura 3.1. Esquema del Sistema de Identificación.

El sistema a identificar está constituido por una estructura con dos entradas y dos salidas [6] tal como se muestra en la figura 3.2, las cuales están sujetas a cambios en el régimen de carga.

3-1

Nuestras variables a regular son las temperaturas del flujo de vapor del recalentador y sobrecalentador (Trho y Tsso) y las variables de control son la inclinación de quemadores del generador de vapor y el f l u j o de agua de atemperación aplicado al sobrecalentador (xgg y wsy)[6].

Perturbaciones

Cambios en la demanda de Carga

js T S S O Planta

Figura 3.2. Estructura del proceso a identificar

El objetivo primordial es conocer l o s parámetros del modelo que describan mejor al proceso.

' 3.1.1 CARACTERIZACION. Antes de resolver el problema de identificación debemos definir las características que son inherentes a la aplicación de determinado algoritmo de identificación[Z], esto se conoce con el nombre de caracterización del modelo del proceso, y las caractística principales a considerar[2][6] son:

1. Tipo de serial de excitación que se aplicará al proceso. Es decir el tipo de entrada con el cual se desea estudiar el comportamiento del proceso como por ejemplo: a una entrada escalón, rampa, exponencial, logarítmica.

2. Período de muestreo. Es decir el intervalo tiempo que permanecerá la serial en determinado valor, antes de que se produzca un cambio.

3. Horizonte de excitación o número de muestras totales. Es el tiempo en el que permanece la excitación en el proceso.

3-2

4 . Tamaño del registro de generación de la secuencia. Es el período máximo en el que se repite la secuencia binaria. Ver el apéndice D.

5. Amplitud de la excitación. Aquí debemos considerar que la magnitud de esta señal no debe de ser muy pequeña que se confunda con el ruido presente en el sistema, y no tan grande para que el proceso a identificar no se salga del rango de operación.

6 . Criterio del error. Debemos considerar un índice o critero de error a cuantificar para evaluar la aproximación obtenida con cada prueba.

Específicamente l o s pasos en la aplicación de la identificación en la zona de vapor de la UTE son [ 7 ] :

A ) . Al proceso operando en cierto régimen o carga determinada ( en estado estacionario ) , se perturba con una secuencia binaria seudoaleatoria y se registran los valores de las entradas y salidas a determinados instantes de tiempo. La manera de generar estas secuencias se describen en el apéndice C .

B). Con estos datos recolectados se analizan las características estadísticas propias de los mismos y se normalizan con base en estas mediciones. Este punto es de gran importancia ya que no conocemos la forma en que el sistema se comporta ante perturbaciones tales como cambios de carga o de referencia.

C). Se aplica el método de mínimos cuadrados para evaluar los parámetros. En el apéndice A se da una breve descripción del método de mínimos cuadrados estánda:, algunos ejemplos demostrativos.

D). Para un órden específico se obtienen l o s parámetros del modelo y se evalúan cada una de las aproximaciones al modelo original con base en un índice estadístico del error.

En este punto es importante llegar a cierto criterio en la evaluación de la precisión que deseamos, complejidad matemática y el tiempo de computo utilizado[5][3]. En general, ordenes mayores generarán esfuerzos de computo mayores. Es aquí, donde el orden del modelo debe elegirse con gran cuidado. Por otra parte con base en estudios relacionados al período de muestre0 [ 6 ] se determinó por hacerlo igual a 20 segundos cuidando que el número de datos no fuera inferior a 100 muestras o 8 constantes de tiempo, y la amplitud de la excitación igual al 15% del valor de estado estacionario para la inclinación de quemadores (Xgg) y de un 10% para el flujo de agua de atemperación del sobrecalentador (para ese régimen de carga).

3-3

3.1.2 APLICACION DE LA IDENTIFICACION. El procedimiento específico para la identificación del proceso a 75% de carga fue el siguiente:

1. Se ubica al proceso (unidad termoeléctrica) en el 75% de régimen de carga nominal ( 225MW ) .

2. Se perturba al proceso utilizando una secuencia binaria seudoaleatoria definida, tal como se muestra en la figura 3 . 3 .

En la tabla I se muestra las características de las secuencias binarias utilizadas.

LA CARACTERIZACION DEL PROCESO.

3 . La perturbación se aplica aditiva y simultaneamente a las entradas del proceso (Vi o Xgg y U2 o Wsy).

O 1 0 2 0 10

M U E S T R A S .

Y

Figura 3 . 3 Secuencias binarias seudoaleatorias

4 . L o s datos captados se normalizan mediante la siguiente fórmula:

3- 4

Dato normalizado= (D(k) - EE)/(Dmáx- Dmín)

donde: D(k)= dato coleccionado en un instante k. EE = valor promedio de esta variable. Dmáx= valor máximo obtenido de esta variable. Dmín= valor mfnimo I1 I, I,

5. Se aplica el método de mlnimos cuadrados estandar.

" .

\

( 3.1

3.1.3 RESULTADOS DE LA IDENTIFICACION FUERA DE LINEA. Con el propósito de determinar el orden adecuado se utilizó el criterio del error definido en la referencia [5] como sigue:

(3.2) donde eest= y-ym.

Con base en la referencia [6], en la cual se definió que el órden adecuado para este proceso era de cuarto órden y despreciando para fines prácticos los parámetros bO ya que se demostró en [5] que el proceso presenta un retardo y por tanto sus contribuciones son no significativas (del orden de 10 -3 ) .

Utilizando éstos datos se encontró el modelo para cuarto órden:

ylk= 3.322402 yl(k-1) - 2.790840 yl(k-2) + 0.212767 yl(k-3 +0.318076 yl(k-4) - 2.118764 y2(k-1) + 3.432719 y2(k-2 -1.118288 y2(k-3) - 0.235589 y2(k-4) + 0.140997 ul(k-1 -0.244129 ul(k-2) + 0.061638 Ul(k-3) + 0.032923 ul(k-4 -0.061069 ~2(k-1) - 0.301273 ~2(k-2) + 0.281213 u2(k-3 +0.062376 U2(k-4).

y2k= 1.485333 yl(k-1) - 1.765250 yl(k-2) + 0.109696 yl(k-3) +0.2911892yl(k-4) + 0.317800 y2(k-1) + 1.464911 y2(k-2) -0.550529 y2(k-3) - 0.281623 y2(k-4) + 0.01895 ul(k-1) -0.139242 ul(k-2) + 0.038336 ul(k-3) + 0.031732 ul(k-4) -0.180424 ~2(k-1) - 0.055430 ~2(k-2) + 0.194190 u2(k-3) +0.064024 u2(k-4)

(3.3)

3-5

3.1.4 APLICACION DEL ALGORITMO RECURSIVO:

Para hacer converger a los parámetros al inicio de la aplicación del método se hace generalmente a la matriz P =p 1,donde p E R (valores de p del orden de lo4 Ó l o 5 [ 5 ] [l] ) . Para este trabajo se

~ utilizó el valor de p= l o 5 . Esta prueba se realizó fuera de línea del simulador de la unidad termoeléctrica MICROTERM 300.

Las figuras que se muestran en la página siguiente muestran la convergencia de parámetros y la variación del error en cada iteración. La prueba de convergencia de la figura 3 . 4 y 3.5 aseguran que el modelo identificado tiende a ser estable y la del error de la figura 3.6 presenta la aproximación que existe entre el modelo y el proceso real.

3.2 SELECCION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO ANTE PERTURBACIONES DE CARGA. Con el propósito de seleccionar l o s parámetros que representen mejor al sistema ante perturbaciones en la carga a fin de comprobar lo expuesto en la referencia [1][3], se simuló las respuestas (estimaciones) de los parámetros obtenidos de dos diferentes maneras :

1. El proceso excitado con dos Secuencias binarias, en inclinación de quemadores (xgg) y en el flujo de agua de atemperación (wsy) , de la referencia [5][6][7].

2 . El proceso excitado además de las dos secuencias binarias en xgg y wsy, con otra secuencia binaria en la demanda de carga ( MWD ) [I1 ~ 3 1 .

3

Se seleccionó un tamafio de registro de 9 y una amplitud de 2 Megavatios (MW) de variación sobre valor de referencia para la excitación (secuencia binaria) en el sefial de carga (MWD), evaluando sus constantes de tiempo.

A continuación se muestran las gráficas de 70 a 90% de carga y de 90 a 70% para el proceso, y los dos conjuntos de parámetros obtenidos del modelo descrito. Se obtuvieron varios conjuntos de parámetros del modelo para un cambio en la carga tipo rampa en el simulador de una unidad termoeléctricade 300 MW[8]. a

3-6

Para el método recursivo los resultados para orden cuatro se muestran a continuación.

CONVERGENCIA DE PARAMETROS. 4

9 I O 40 80 105

Muestras.

fig. 3.4 Convergencia de los parámetros más significativos en Y1 del modelo en el método recursivo.

CONVERGENCIA DE PARAMETROS. J

I

fig. 3.5 Convergencia de los parámetros más significativos en Y2 del modelo en el método recursivo.

WOLUCION DEL ERROR 5 0.2

Z 0 k;

z

B -0.2

O 40 80 105

fig 3.6 Evolución del error con el número de muestras en el método recursivo.

Se observa que a medida que el número de muestras se incrementa los parámetros del modelo convergen a un valor determinado y el error disminuye.

3-7

CAMBIO DE CARGA DE 70 A 90%. - 1.1 - - Proceso.

Estirnacion 1 _..I.I.,. Estirnacion' 2

I- -0.3 -

80 180 280 380 480 580

tiempo (seg.)

figura 3.7 Estimaciones a lazo abierto de la temperatura de vapor recalentado para un cambio de carga de 70 a 90%.

CAMBIO DE CARGA DE 70 A 90%. . . 1.1

0.9- - Proceso. Estirnacion 1

,.,,..,.,,_., Estirnacion 2

-

,--.7__.--

80 180 280 380 480 580

tiempo (seg.)

figura 3.8 Estimaciones a lazo abierto de la temperatura de vapor sobrecalentado para un cambio de carga de 70-90%.

3 -a

Y

Se observa que en este cambio de carga la estimación de los dos con juntos de parámetros obtenidos en la temperatura de vapor recalentado (Trho) es semejante a la del proceso. Sin embargo, la estimación de la temperatura de vapor recalentado no es tan aproximada, para ambos conjuntos de parámetros.

CAMBIO DE CARGA DE 90 A 70%. 1.1 0.9 - Proceso. 0.7 . Estimacion 1

Q - Estimacion 2 0.5

7 0.3

O -0.1

O f -0.3 !-

-0.5 -0.7

N € 0.1

180 280 380 480 580 tiempo (seg.)

figura 3.9 Estimaciones de la temperatura de vapor recalentado para un cambio de carga de 90 a 7 0 % .

CAMBIO DE CARGA DE 90 A 70%. 1.1 0.9 - Proceso.

0.5 0.3 I Q v

N

Estimadon 1 -- Estimacion 2

€ 0.1

j -0.3 O = -0.1

!- -0.5

80 180 280 380 4.80 581 tiempo (seg.)

figura 3.10 Estimaciones de la temperatura de vapo sobrecalentado para un cambio de carga de 90 a 70%.

3-9

En el cambio de carga de 90 a 70% los dos conjuntos de parámetros no estiman fielmente ai proceso.

Los modelos utilizados se mrestran a continuación: Para 50% de carga: ylk= 2.552083 yl(k-1) - 1.424392 yl(k-2) + 0.102206 yl(k-3)

+0.016392 yl(k-4) - 0.758902 y2(k-1) + 0.000873 y2(k-2) +0.582387 y2(k-3) - 0.030532 y2(k-4) + 0.000288 ul(k-1) +0.000942 ul(k-2) + 0.000505 ul(k-3) - 0.001532 ul(k-4) -0.000297 u2(k-l) - 0.000757 ~2(k-2) + 0.001549 u2(k-3) -0.001298 u2(k-4).

y2k= 2.426849 yl(k-1) +0.012633 yl(k-4) +0.520894 y2(k-3) +0.010230 ul(k-2) +0.006542 ~2(k-1) -0.002211 u2(k-4)

Para 70% de carga: ylk= 1.798069 yl(k-1)

+0.010374 yl(k-4) +0.371997 y2(k-3) -0.002470 ul(k-2) -0.003126 ~2(k-1) +0.000729 u2(k-4).

I - + + +

3.034089 yl(k-2) + 1.056506 yl(k-3) 0.266222 y2(k-1) + 0.944937 y2(k-2) 0.465338 y2(k-4) - 0.005813 ul(k-1) 0.005088 ul(k-3) - 0.012159 ul(k-4) 0.007273 u2(k-2) - 0.010461 u2(k-3)

(3.4)

0.360764 yl(k-2) - 0.266026 yl(k-3) 0.348584 y2(k-1) - 0.324257 y2(k-2) 0.170022 y2(k-4) + 0.000879 ul(k-1) 0.003464 ul(k-3) + 0.002633 Ul(k-4) 0.000827 u2(k-2) + 0.005934 u2(k-3)

y2k= 1.978691 yi(k-1) - 2.458690 yl(k-2) + 0.728940 yl(k-3) +0.172660 yl(k-4) + 0.374597 y2(k-1) + 0.343727 y2(k-2) +0.440133 y2(k-3) - 0.458744 y2(k-4) - 0.005425 ul(k-1) +0.011794 ul(k-2) - 0.003822 ul(k-3) - 0.011447 Ul(k-4) +0.006064 ~2(k-1) - 0.007638 ~2(k-2) - 0.009616 U2(k-3) -0.001977 U2 (k-4) (3.5)

Para 75% de carga: ylk= 1.606374 yl(k-1) - 0.042539 yi(k-2) - 0.482065 yl(k-3)

+0.052967 yl(k-4) - 0.288118 y2(k-1) - 0.291040 y2(k-2) +0.296627 y2(k-3) + 0.198146 y2(k-4) + 0.002752 ul(k-1) -0.001994 ul(k-2) + 0.002917 ul(k-3) + 0.002898 ul(k-4) -0.002364 ~2(k-1) + 0.002383 ~2(k-2) + 0.005893 u2(k-3) +0.000483 u2 (k-4).

y2k= 1.420571 yl(k-1) - 0.921845 yl(k-2) - 0.158118 yl(k-3) +0.284236 yl(k-4) + 0.285251 y2(k-1) + 0.157235 y2(k-2) +0.287725 y2(k-3) - 0.075596 y2(k-4) - 0.004612 ul(k-1) +0.009645 ul(k-2) - 0.004598 ul(k-3) - 0.009134 Ul(k-4) +0.006593 ~2(k-i) - 0.007633 ~2(k-2) - 0.009588 U2(k-3) +0.001584 u2(k-4) (3.6)

3-10

Para 90% de carga: ylk= 1.374773 yl(k-1) - 0.373026 yl(k-2) + 0.054621 yl(k-3)

-0.133598 yl(k-4) + 0.009913 y2(k-1) - 0.325858 y2(k-2) +0.120606 y2(k-3) + 0.138467 y2(k-4) + 0.004799 ul(k-1) -0.008001 ul(k-2) + 0.004286 ul(k-3) + 0.006115 ul(k-4) -0.004699 ~2(k-1) + 0.003421 ~2(k-2) + 0.009925 U2(k-3) +0.000420 u2(k-4).

y2k= 1.172392 yl(k-1) - 0,464385 yl(k-2) - 0.300669 yl(k-3) f0.152577 yl(k-4) + 0.497393 y2(k-1) + 0.110829 y2(k-2) +0.135305 y2(k-3) + 0.090773 y2(k-4) - 0.003105 ul(k-1) +0.011743 ul(k-2) - 0.000492 ul(k-3) - 0.007438 Ul(k-4) +0.005396 ~2(k-1) - 0.007273 ~2(k-2) - 0.008485 u2(k-3) +0.002204 u2(k-4) (3.7)

Para 100% de carga: ylk= 1.069499 yl(k-1) + 0.239945 yl(k-2)

-0.201097 yl(k-4) - 0.049045 y2(k-1) +0.097309 y2 (k-3) + O. 147876 y2 (k-4) -0.009536 ul(k-2) + 0.005327 Ul(k-3) -0.004172 ~2(k-1) + 0.007431 ~2(k-2) +0.000482 u2(k-4).

y2k= 1.146924 yl(k-1) - 0.787026 yl(k-2) +0.248372 yl(k-4) + 0.715319 y2(k-1) +0.068497 y2(k-3) + 0.017573 y2(k-4) +0.009596 ul(k-2) - 0.001654 ul(k-3) +0.005518 ~2(k-1) - 0.007997 ~2(k-2) +0.003053 u2tk-4)

- 0.353272 yl(k-3) - 0.080976 y2(k-2) + 0.008729 ul(k-1) + 0.007724 ul(k-4) + 0.012960 u2(k-3)

+ 0.017469 yl(k-3) - 0.138661 y2(k-2) - 0.007532 ul(k-1) - 0.007783 Ul(k-4) - 0.008186 u2(k-3)

(3-8)

3.3 CONCLUSION. Se concluye que l o s parámetros utilizados para aplicar la de control son l o s obtenidos del modelo excitado con secuencias binarias en la carga (modelo 2).

3-11

[41

[51

[ 7 1

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS' :

T.Otomo, T. Nakagawa and H. Akaike, "Statiscal approach to computer control of cement rotary kilns", Automática, Vol 8 , pp. 35-48, Pergamon Press. 1972. K. Astrom and B. Wittenmark,"Computer Controlled Systems", Prentice Hall, 1988. H. Nakamura and Y. Toyota,"Statistical identification and optimal control of thermal power plants".,Ann Inst. Statist. Math,Vol. 40, Febrero de 1989. H. Nakamura and M. Uchida,"Optimal regulation for thermal power plants", Transs. Control Systems, Febrero 1989. R. Bourguet,"Control autosintonizable de la temperatura de vapor de una termoeléctrica'l, Tesis de Maestría I.T. de la Laguna, Agosto de 1989. D. Palomares, "Control autoajustable multivariable de una unidad termoeléctrica", Reporte Interno, IIE, Octubre de 1986. D. Suarez, "Control autoajustable multivariable por asignación de polos de una unidad termoeléctrica", Tesis de Maestría, CINVESTAV, 1989. G. Madrigal, R. Garcla y D. Palomares,"Descripción del software: Microterm-300, simulador de unidades termoeléctricas aplicable al diseño de sistemas de control", Manual de usuario, Proyecto 2927, IIE, Julio de 1991.


CAPITULO 4 .

APLICACION DE LA LEY DE CONTROL

En este capítulo se presenta el conjunto de resultados obtenidos en la aplicación del esquema global de control presentado en el capítulo 2 de este trabajo de tesis. Se muestran las gráficas y comparaciones efectuadas entre el esquema de control convencional y el esquema de control propuesto.

4 0 0 O O 0 0 0 0 o 5 o 0 0 0 0 0 O 0 o 0 0 0 0 0

O 0 o 0 0 0 0 0 O 0 o 0 0 0 0 0 O 0 o 0 0 0 0 0 O 0 o 0 0 0 0 0

Q = O 0 o 0 0 0 0 0

4 . 1 DEFINICION DE LOS PESOS Q'Y R EN LA APLICACION DEL REGULADOR LINEAL CUADRATICO AL SIMULADOR DE LA UNIDAD TERMOELECTRICA. El algoritmo de control desarrollado en el capitulo 2 fue programado en forma recursiva tal como se menciona en [1][3]. Los parámetros del modelo obtenidos en el capítulo 3 son indispenables para poder aplicar el controlador óptimo en el esquema global de control PID-RLC desarrollado sobre el simulador de la unidad termoeléctrica (MICROTERM 300).

Sin embargo, l o s parámetros que se conocen como los p e s o s d e l control R y la regulación Q (peso de l o s e s t a d o s ) deben ser seleccionados a criterio del ingeniero de procesos [1][2]. Asimismo, esta parte es la más compleja porque en la selección de estos pesos no existe una metodología específica para la selección de los mismos[l].

2 0

= l o 4 1

4-1

a). El peso de los estados ql es ocho veces menor que el peso q2, esto se debe principalmente a la fuerte interacción que tiene la temperatura de sobrecalentado con la de recalentado, debido a que la dinámica del lazo de control rápido de la temperatura de sobrecalentado afecta a la temperatura de vapor recalentado.

b). El peso del control rl es el doble que el de el peso r2 (recordando que mientras mayor sea la relación de magnitudes el peso es menor). Esta ponderación indica que la acción más fuerte se da sobre la inclinación de quemadores.

4.2 INICIALIZACION DE LOS ESTADOS. La inicialización de la matriz de estados se obtuvo directamente de los datos del simulador en el tiempo igual a 80 segundos, ya que con las primeras muestras se pueden encontrar y sustituir los estados con los datos observados. Esto no es un requisito ya que se pudieron inicializar con un valor dado para cualquier tiempo t 2 O. El estado inicial xo de la matriz de estados se reeemplaza en el siguiente instante de tiempo (muestreo) por su valoración en t= t+l, con lo cual la evaluación de la seiial de control de retroalimentación se repite con los nuevos valores.

4.3 APLICACION DE LA PERTURBACION. Para probar la regulación de las temperaturas de vapor del esquema de control RLC-PID se utilizó una perturbación tipo rampa con la razón más alta de cambio permitida, que es de 10% de la capacidad total de la planta (30 MW.) por minuto.

270 ..

210

f 5 -8

E

m

U C

al U

u c al O

m - L

o

90 % de carga. . ....... ... . ~ ... . ~ ..

~~ j.

70 % I --,

I

I Cambio de carga tipo rampa en la UTE.

figura 4.1 Perturbación en la carga.

4- 2

Esta forma de probar el esquema global de control no es la única; pero s í , una de las más utilizadas en los controles de temperaturas de unidades termoeléctricas[5].

En nuestro caso el objeto de hacer este tipo de perturbación es evaluar la disminución lograda en las variaciones de las temperaturas de vapor con la adición del nuevo controlador ante cambio en la carga.

Las acciones de control globales se obtendrán directamente a través de la suma algebraica de las contribuciones de cada control, es

' decir:

Señal total (U,) = sena1 de controlador convencional ( UpID ) + señal de controlador Óptimo ( URLC )

4.4 RESULTADOS DE LA APLICACION DEL CONTROLADOR. Las respuestas que se obtuvieron se muestran a continuación:

. - Control convencional. - Control convencional.

1480-

1475- + Control RLC. a

1470- O

1465-

1460-

1450 l__.__-. . , . . 20 220 420 620 820

tiempo (seg.)

1455L figura 4.2 Respuesta de la temperatura de vapor recalentado para

un cambio de carga de 70 a 90% con la adición del controlador óptimo (RLC) y sin el.

Como ya se mencionó el objetivo principal es el de mantener la temperatura de vapor recalentado y sobrecalentado cerca del punto de operación, con una desviación de f 1%. Es decir, se permite una variación real de f 14.6OR ( de 1450.35 OR a 1479.6 OR.)

4-3

Como se muestra en la figura 4.2 la temperatura de vapor recalentado bajo el control diseñado RLC-PID presenta menor variación que el control original, reduciendose la variación máxima (sobreimpulso) de 1483 OR a 1473 OR en un tiempo de 220 segundos (tiempo de pico)[4]. Esto es una variación sobre la temperatura de diseño (1464.7OR) 8.3 OR y una reducción de 10 OR en la temperatura del RLC-PID sobre el control original.

El tiempo de establecimiento es de 680 segundos para la temperatura de recalentado en el control original y de 600 segundos para el control RLC-PID.

1475 -

a 1470- h

CAMBIO DE CARGA DE 70 A 90%.

+ Control RLC.

- Control convencional. 1485

1480 t Control convencional.

i" 1460-

1455 -

1450 ~ ~ ~~~ r--

figura 4.3 Temperatura de vapor sobrecalentado para un cambio de carga de 70 a 90% con la adición del controlador óptimo (RLC) y sin el.

La temperatura de cobrecalentamiento de la figura 4.3 presenta una variación ligeramente mayor en el esquema PID-RLC que en el controlador original. Sin embargo esta variación es permitida en los requerimientos de diseño, ya que la temperatura de vapor recalentado varía considerablemente menos que la de recalentado (alrededor de 4 OR ) . Se debe señalar que la regulación está en función directa con el modelo identificado del proceso. Por otra parte la regulación depende de la ponderación de cada uno de los pesos de los estados y el control.

4-4

Para este experimento es necesario disminuir las variaciones en la temperatura de recalentado lo más que sea posible porque es la que presenta mayor variación.

CAMBIO DE CARGA DE 70 A 90%.

- Control convencional. 0.5

0.4 - - Control convencional. 0.3 - + Control RLC. 0.2 -

u 0.1 - LT 0.0 -

-0.1 -

-0.3 . -0.4 .

-

h

a v

CD 9 -0.2 -

-0.5 1_ __.. ~_-__rl-- 4 20 220 420 620 820

tiempo (seg.)

figura 4.4 Inclinación de quemadores para un cambio de carga de 70 a 90% con la adición del controlador óptimo (RLC) y sin el.

Para la acción de control sobre la inclinación de quemadores (xgg) en la figura 4.4 se puede apreciar los puntos (cada 20 segundos) donde el controlador óptimo actúa y produce acciones de control más severas que el control convencional, sin embargo estas acciones no saturan a la acción de control total RLC + esquema convencional.

Se puede ver en la figura 4 . 4 que la tendencia es semejante a la del control original y que las acciones del controlador óptimo tienden a cero cuando las temperaturas se han establecido aproximadamente en el valor de referencia (1464.55 OR).

Las acciones de control actúan cuando existen variaciones en las temperaturas de vapor y su contribución está en relación directa con los estados del proceso (calculados con base en l o s parámetros del modelo).

4-5

La ley de control está en razón directa con los estados y la matriz de ganancia de retroalimentación por lo que a mayor variación de los estados la contribución del controlador también se incrementa.

CAMBIO DE CARGA DE 70 A 90%. - 50

4 0 -

8 30 ~

I

?

3 v

*O i - Control convencional. -8- Control convencional.

+ Control RLC. o I-._, ---.--I 20 220 420 620 820

tiempo (seg.)

' figura 4 . 5 Flujo de agua de atemperación del sobrecalentador para un cambio de carga de 70 a 90% con la adición del controlador óptimo (RLC) y sin el.

Se puede notar que en cada periodo de muestre0 las acciones de control son más fuertes sobre la inclinación de quemadores (xgg) y sobre el flujo de agua de atemperación (wsy) tal como se muestra en la figura 4 . 5 , y de estas dos la más fuerte es la acción sobre el control de la inclinacion de quemadores por la ponderación asignada a los pesos del control, limitando las variaciones de las temperaturas a medida que el cambio de carga actúa sobre el proceso. Esto da como resultado que se cumplan las restricciones en la desviación máxima de las temperaturas de vapor en el esquema global desarrollado con lo cual se verifica su efectividad para este caso tal como se menciona en las referencias [1][2) y [ 3 ] .

4- 6

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS~

[l] H. Nakamura and Y. Toyota,"Statistical identification and optimal control of thermal power plants".,Ann Inct. Statist. Math., Vol. 40, Febrero de 1989.

programming to thermal power plant control", IFAC Control Science and Tecnology, Japan, 1981.

[3] H. Nakamura and M. Uchida,"Optimal regulation for thermal power plants", Trans. Control Systems, Febrero de 1989.

[4] K. Ogata, "Ingeniería de Control Moderna, Prentice-Hall hispanoamericana, 1980.

[5] R. Bourguet,"Control autosintonizable de la temperatura de vapor de una termoeléctrica", Tesis de Maestría I.T. de la Laguna, Agosto de 1989.

[2] H. Uchida, H. Nakamura and K. Kawai,"Application of linear


CAPITULO 5

CONCLUSIONES.

En este capítulo se presentan las conclusiones obtenidos en el desarrollo de este trabajo de tesis. Estas se presentan en tres partes la primera sobre las conclusiones del trabajo, la segunda sobre las aportaciones del mismo y como última parte las especificaciones necesarias para la utilización del controlador Óptimo (RLC) así como las sugerencias y observaciones que sirvan como base en trabajos futuros.

5.1 CONCLUSIONES. 1) El esquema de control utilizado logra que se cumplan con las restricciones de ? 1% de variaciones de las temperaturas de vapor

. sobrecalentado y recalentado, siendo su variación máxima del orden de 0.9 % del valor de diseno para la temperatura de vapor

, recalentado y de 0.32 % para la temperatura de vapor , sobrecalentado en el cambio de carga de 70 a 90 % de la capacidad ' total de la unidad.

I

2) La disminución más satisfactoria se obtuvo en la temperatura de vapor recalentado ya que se logró dismunuir 10 OR de variación entre el esquema de control aplicado en esta tesis y el controlador convencional de la UTE, esto corresponde a una disminución real de 1.1 % de variación en las temperatura de vapor recalentado respecto a la temperatura de diseño de la unidad termoeléctrica.

5.2 APORTACIONES. Se desarrolló una metodología para el diseño de sistemas de control óptimo ( R L C ) , la cual se puede condensar de la siguiente manera:

' a) Metodología sobre la técnica de identificación de mínimos cuadrados.

b) Procedimiento para la obtención de parámetros de modelo por el método de identificación de mínimos cuadrados recursivos.

c) Generación de secuencias binarias seudoaleatorias para la excitación del proceso.

d) Evaluación recursiva de la matriz de ganancia de retroalimentación para diseño de sistemas de control óptimo.

e) Transformación de ecuaciones de ecuaciones de diferancias lineales a sistemas de representación en espacios de estados ( en la forma canónica observable para el modelo identificado tipo ARMA ) .

+

5-1

f) Aplicación de estas técnicas en el simulador de la unidad termoeléctrica de Tula, Hgo.

Se obtuvo un producto programado en el código de lenguaje "C", que está preparado para ambiente industrial. Este trabajo se está implantando en un sistema de adquisión de datos y control (SAC) en el IIE.

5 . 3 ESPECIFICACIONES PARA EL EElPLEO DEL CONTROLADOR: Para llevar a cabo el desarro'lo de la ley de control sólo se requiere definir algunos datos de entrada:

a). Dimensión del sistema. Es decir el número de entradas (ne) y el número de salidas (ns). Tanto el método de identificación como el algoritmo de control pueden evaluarse para un dimencionamiento variable de estos parámetros.

b). Orden del sistema. Se debe definir el órden del sistema a controlar y es variable (m). Para la simulación y evaluación del algoritmo de control se tomo como base el orden cuarto ya que este cumple con el criterio del error utilizado en el método de identificación.

h

c). Modelo del sistema identificado. El modelo utilizado es el denominado ARMA (Autoregresivo movimiento promedio). Este tipo de modelo es muy utilizado en control ya que proporciona los la cantidad completa de parámetros que relacionan sus entradas entradas y salidas además que para nuestro fin proporciona la forma directa de transformación del método de identificación a la forna canónica observable en espacio de estados.

d). Toleracia de estabilización para la evaluación de la matriz de ganancia. Es asumida una tolencia que nos permite una aproximación en la desviación que se desee para el establecimiento de la matriz de ganancia de retroalimentación. Se recomienda que estos valores sean del orden de o menores debido a la magnitud que podria presentarse en los coeficientes de la matrices de estados A y B. Asimismo la utilización de tolerancias muy pequeñas (del orden de lo-') podría retardar considerablemente el cálculo de las matrices de ganancia y por ende la retroalimentación al sistema.

e). La única restricción para los valores de las matrices de estados Q y R es que cumplan con las condiciones impuestas en el indice de funcionamiento. Por tanto no se deben incluir signos negativos en estas matrices porque producirán invariablemente resultados erroneos o fallas aritméticas en la evaluación recursiva de la matriz de ganancia de retroalimentación.

5-2

Las ventajas principales en la aplicación de este esquema de control son:

, 1). se consigue regular las temperaturas en cambios de carga.

2 ) . El esquema de control original no se modifica.

. 3 ) . El número de entradas y salidas del proceso puede ser distinto.

Las principal limitación es:

1). El método de evaluación de los pesos de los estados Q carece de una metodología bien establecida.

5.4 SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS.

9 Se sugiere variar el órden para evaluar cual es el menor órden que puede representar adecuadamente al sistema ante perturbaciones de carga. En este punto se podría experimentar con el principio conocido como Criterio de Información de Akaike (AIC) o alguna técnica estadística como la contribución de potencia espectral.

En términos generales el esquema de control y la ley de control desarrollada disminuye las variaciones en las temperaturas de vapor. Sin embargo un punto que requiere mayor atención es el de evaluar una metodología para la asignación de l o s pesos de la matriz de estado Q . Una de las sugerencias para la elaboración de trabajos futuros es la de independizar la carga en los modelos estáticos, introduciendo su estimación en la representación de estados y así, absorver cambios de carga de cualquier tipo tal como se cuenta en l o s controles de las unidades termoeléctricas japonesas actuales.

5.5 OBSERVACIONES.

La ley de control traduce la representación del modelo identificado a la forma canónica observable, sin embargo 1a.utilización de la forma canónica controlable es factible de aplicación, pero no es una forma directa de representación por lo que requiere de algunos cambios en el ordenamiento de l o s parámetros del modelo para este tipo de representación.

Y

5-3

La utilización del algoritmo de control requiere cierta preparación por parte del ingeniero de proceso para la optimización de las matrices de ganancias de retroalimentación.

En lo que respecta a la estabilidad del esquema implementado, puesto que se utiliza un esquema de control híbrido con base en un controlador PID convencional, se asegura con ello su estabilidad en cambios de carga. Además el esquema es versatil por el hecho que se puede desactivar o dar de alta el controlador óptimo en cualquier

: momento en que se requiera su operación para minimizar las I' variaciones en las temperaturas de vapor.

,

5- 4

APENDICE A

MINIMOS CUADRADOS FUERA DE LINEA.

En este apéndice se describe el uso del método de mínimos cuadrados monovariable y multivariable para la estimación del orden más adecuado del modelo de la central termoeléctrica.

Como propósito inicial la evaluación de estos métodos permitirá conocer de una forma más amplia el comportamiento del proceso y tomar decisiones sobre la complejidad y optimización requerida para hacer una apropiada estimación y un buen diseno del sistema de control.

En la figura (A.1) se muestra de manera general un sistema monovariable con su entrada u1 y su salida yi a un proceso determinado.

Para fines de nomenclatura definiremos: yl = salida del proceso. u1 = entrada al proceso. k n = orden del sistema. N = número total de muestras. e al.. .n y b,..., parámetros que se desean encontrar para modelar al sistema. Por tanto se modela al sistema bajo la siguiente representación:

yl = -al yl(k-i) -a2 yl(k-2). . . -a, yl(k-N)+b, ul(k)+ b, ul(k-l)+

= instante de tiempo en el que se hace una medición.

= ruido que se introduce en el sistema de media cero.

...+ bn ul(k-N) + ek (A. 1)

A- 1

Podemos generalizar de la siguiente manera:

i=N i=N-1

El método de mínimos cuadrados fuera de línea propone unos parámetros a estimar al.. .an y bo.. .bn tal que la diferencia entre el modelo obtenido (y1 ...y N) y las entradas reales del proceso (y*l ...y *N) sea lo mas parecidas posibles.

EJEMPLO 1.

En un proceso se captaron cuales se tabularon en la siguiente manera:

los datos de sus entradas y salidas los

I entrada u1 salida y1 I k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 9 16 25 3 6 49 64 81 100

TABLA I.

Como podemos notar se trata de una función cuadrática en la cual la salida es función de su entrada al cuadrado.

Haciendo una representación matricial de estos datos podemos estimar los parámetros al...an y bl... bn de la siguiente manera:

- ai

bn -

A-2

Esto es :

(A-4) Y = X B

Nótese que la ecuación (A.3) esta siendo desarrollada Únicamente para tener una aproximación a un primer orden. si se require evaluar órdenes mayores es necesario rearreglar la ecuación (A.3) de la siguiente manera. Para tercer orden:

Y1 (k) Yi(k+l) Y1 (k+2)

yl (k;N-1)

Yl(k-2) yl(k-1) ylík) q(k-2) ul(k-l) ul(k) 1 al

yl(k) yi(k+l) yl(k+2) ul(k) ul(k+l) u1(k+2) a3

yl (k+N-2) . . .

Yl(k-1) Yi(k) Yl(k+1) ul(k-1) Ui(k) Ul(k+i) . - -

b, yl (k+N) u1 (k+N-1) : . . u1 (k+N)

T A e = Y - X e donde:

e= [ e(N) e(N-1) ... e(N+i)] (A.9)

El método de minimos cuadrados calcula un €3 estimado el cual minimiza el siguiente criterio cuadrático:

A-3

( A . 10)

Siendo R el vector de peso asociado con el índice de funcionamiento que se desea minimizar. En este caso R=I ya que se trata de minimos cuadrados. Derivamos ( A . l O ) y obtenemos :

T dJ/de = -X [ Y - X e] =O

* T T = (X x ) e = x Y ( A . 11)

Rearreglando finalmente tenemos:

A T -1 T e = [ x x ] x Y (A. 12)

en nuestro ejemplo para Haciendo las operaciones pertinentes primer orden:

Y1 =al yl(k-1) +bo ul(k-1) , donde : al =0.963 y bo = 2 . 4 2

por tanto el modelo aproximado es:

A

Y1= 0.963 yl(k-l) + 2 . 4 2 Ul(k-1)

para segundo orden se encontró lo siguiente:

16 9 4 1 2 5 16 5 1 T

X = 3 6 2 5 6 5 Y =[ 4 9 16 2 5 3 6 49 64 81 100 ] 4 9 36 7

100 81 10

A-4

- - - . ~ _ i - ~- ..- .. - ..~. .. . .- .. ....

primer orden Y1

* y1 =al yl(k-l)+al yl(k-2) +bo ul(k-l)+bl(k-2), donde :

al=O; az=l ; bO=l ; bl=l;

por tanto el modelo aproximado es:

segundo orden Y1

A

Y1 = ~ ~ ( k - 2 ) + ul(k-l) + ul(k-2) En la siguiente tabla se muestra la salida estimada para cada orden encontrado

o o 0 0 U

Na - O o o o Y P R O C E S O .

N b -

O. 963 2.420 7.170 14.165 23.321 34.558 47.800 62.971 80.016 98.815

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

planta utilizada Y1

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

TABLA 11.

Como se puede ver la estimación para este segundo orden fue perfecta ya el sistema es ideal. Para el caso multivariable tomando en cuenta la figura siguiente tenemos:

A- 5

Haciendo una representación matricial de estos datos podemos

entradas estimar los parámetros all...ana,, y b 11 ... bnb*,, de cada una de las

ull. . . uNa y de las salidas yli.. .yNb son:

- - Yl(k) -**Yj (k) yl(k+l). . .yj (k+l) y1(k+2). . .yj (k+l) - -

- J

- - all

aN2

bl 1

bN2 - -

( A . 13a)

donde : Na= representa el numero de entradas Nb= el número de salidas. nN= número de parámetros totales de a y b. n = orden del modelo.

Particularizando si n = na = nb. podemos encontrar el número total de parámetros nN

ejemplo : Sea el número de entradas y salidas ( Na=Nb = 2 ) y el orden del modelo (n=l) :

nN es calculado por: nN = 4(n) + 2 = 4 * (l)+ 2= 6; Esto significa que cada entrada (u) y cada salida (y) generará 6 parámetros para N meaiciones.

Si despreciamos las contribuciones de los elementos bO de las entradas de uNa(k) en el instante t=k el número se reduce a : nN= 4(Nb)= 4 parámetros y por tanto.

:

(A . 13b)

A-6

Esta estructura es para un caso general multivariable de dos entradas dos salidas y primer orden en caso de que se deseen Órdenes mayores Únicamente se incrementan el numero de columnas y se ordenan tal como en (A.5).

Ejemplo 2.

Se da una tabla de datos mostrados en la Tabla I11 en el cual se va aplicar el método de mínimos cuadrados multivariables

tiempo

k

entradas salidas

u1 u2 Y1 Y2

1 2 3

I 5 I 2'5

1 1 4 2 9 3

7 I I I

8 9 10 11

4 l 5

64 8 81 9 100 10 121 11

7 6 1

2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 2 11 2 13 2 15 2 17 2 19 2 21

TABLA 111.

Para este ejemplo se elige un primer

7 7

1 1 2 1 4 2 2 3 9 3 2 5 1 6 4 2 7

5 2

81 17

El modelo encontrado es:

orden y se hacen las matrices:

Y=

100 10 121 11

A-7

donde : all=l; a12=2 ; bll=O. 5; b12=0; aI2=o; a22=1 ; b21=0. 5 ; b22=0;

Como se puede analizar las dos entradas se encuentran desacopladas, esto se puede ver claramente en la tabla I11 ya que mientras una salida varía la otra permanece constante independientemente de las entradas. Esto puede dar gran cantidad de información cerca de el proceso estudiado.

BIBLIOGRAFIA DEL APENDICE A

[l] J. Alvarez y M. BonilIa,"Introducción a la Identificación de Procesos", CINVESTAV, 1983.

[2] D. Palomares, "Identificación de un Modelo de Unidad Termoeiéctrica'8, Reporte interno, Dpto. de Simulación. IIE, Cuernavaca, Mor., 1986.

A- 8

.

APENDICE B.

RESPUESTA AL ESCALON DEL MODELO LINEAL Y UBICACION DE POLOS.

El propósito de este apéndice es el de demostrar que la representación en la forma canónica observable es equivalente a la representación en ecuaciones de diferencias del modelo identificado del capítulo tres de este trabajo. Para esto utilizamos tres formas para la obtención de la respuesta:

a).- Programación del sistema lineal en lenguaje C . Primero se considera que u1 =1 y u2 =O. En otra simulación u1 =O y ul=-l. El sistema es:

b) .-Programación del sistema en espacio de estados definiendo a la matriz a y b de la siguiente manera:

-al 1 O O O 1 0 -2

Xk =

-%-i O 0 1 I -an O 0 0

Xlk-l '2k-1 +

'n-lk-1 'n k-1

c= [1 o ... O] con los parámetros obtenidos:

a[O][O]= 3.3990; a[l][O]= 1.2887; a[2][0]=-2.7905; a[3][0]=-1.4154; a[4][0]=+0.1152; a[5][0]= 0.03486; a[6][0]= 0.3706; a[7][0]= 0.2472;

a[0][1]=-2.3045 a[1][1]=+0.3677 a[2][1]=+3.6644 a[3][1]=+1.1368 a[4][1]=-1.1470 a[5][1]=-0.3218 a[6][1]=-0.2687 a[7][1]=-0.2722

B-1

b[0][0]= 0.1652; b[l] [O]= 0.02131; b[2][0]= -0.2949; b[3][0]= -0.1338; b[4][0]= 0.06399; b[5][0]= 0.03009; b[6][0]= 0.04282; b[7][0]= 0.03340;

I]= -0.07138; I]= -0.2064;

l]= -0.06540; 1]= 0.3392; i]= 0.1637; l]= 0.08062; l]= 0.06554;

l]= -0.3744;

Se programó el sistema y se hicieron simulaciones con PCMATLAB [2] con las entradas mencionadas en el inciso a.

c).- De la misma manera pero con paquetes comerciales definiendo l a s matrices y utilizando rutinas definidas en los mismos.(dlsim, dstep) .

En los tres casos la respuesta fué la misma. A continuación se muestran las respuestas obtenidas.

RC6PVSSTA AL IIGCALON D E L YODCLO A 7 5 k D C C A R G A .

8-2

RBSPUBSTA AL BSCALON D E L MODELO A 7 5 8 DB CAROA.

o 100 2 0 4 2.00 . a 0

01-1.0 “ P - e . 0 NO. DZ MEDICIONES.

R E S P U E S T A A L ESCALON DEL MODELO A 7 S * DE CALROA.

B-3

R B S P U E S T A A L E S C A L O N D E L MODELO A 7 5 e D E C A R O 1

UBICACION DE POLOS DEL MODELO LINEAL.

Igualmente se utilizarón dos métodos para encontrar los polos del modelo lineal, el primero utilizando una rutina de un paquete matemático desarrollado en fortran para evaluar las raices del polinomio característico y la otra forma fue utilizando la representación de estados determinando sus valores propios con el paquete de control PCMATLAB[2]. En ambos casos se obtuvo:

POLOS PARA EL SISTEMA A 75% DE CARGA:

0.1105 +j 0.5659 0.1105 -j 0.5659 0.7654 +j 0.3324 0.7654 -j 0.3324 O. 9850 0.8764 -0.3455 O. 4989

La referencia [l] los polos coinciden con los que se presentan. J

8-4

REFERENCIAS DEL APENDICE B.

[l] R. Bourguet,"Controlador autoajustable de la temperatura de vapor de una unidad termoeléctricall, Tesis de Maestrfa, I. T. de la Laguna, 1989.

[ 2 ] Control System Toolbox for use with PC-MATLAB. "The MathWorkc, Inc., 1986.

9-5

APENDICE C.

SECUENCIAS BINARIAS SEUDOALEATORIAS.

Las secuencias binarias seudoaleatorias se utilizaron para excitar al proceso dado que poseen características tales como:

a). Ser centrada para que perturbe muy poco al proceso.

b) . Ser determinística para que se pueda generar fácilmente, aunque se considera como aleatoria, por eso se le llama seudoaleatoria.

c). Ser binaria, de este modo la transmiión por los retenedores es sin error.

d). Debe ser períodica de manera que su autocorrelación se calcule fácilmente.

Su generación es regida por leyes determinísticas, sin embargo pueden utilizarse pruebas estadísticas que indiquen la verosimilitud con la que la secuencia dada puede considerarse proceso aleatorio, es por esto que a estas secuencias se les llama seudoaleatorias.

Su generación puede hacerse fácilmente con registros de corrimiento de N digitos y satisfacen las siguientes propiedades:

1). El número de ceros y unos difiere ciando menos en uno. en cada período.

2).

3 ) . El número de veces que se obtienen n eventos idénticos en forma sucesiva es igual a la nitad del correspondiente de n-1 eventos idénticos sucesivos. (excepto el evento +1 N veces).

No existe correlación entre eventos sucesivos.

SECUENCIAS DE LONGITUD MAXIMA: La función más utilizada para obtener secuencias de longitud máxima es la suma modulo dos de ciertos digitos xi de un registro cuyo periodo máximo está definido por ZN-l, donde N es la longitud de¡ registro. Para obtener la secuencia es necesario buscar las etapas de retroalimentación adecuadas (ver figura D . l ) .

Un ejemplo de estas secuencias son l a s que se muestran en la siguiente lista:

c-1

Longitud del Registro

2 3 4 5 6 7

Periodo de Etapas de retro- la secuencia. alimentación.

3 7 1 5 3 1 6 3

127

Estas se pueden ver en la siguiente figura:

Re g i s tro S a l i d a

R e t r o a l i m e n t a c i o n e s

REFERENCIA DEL APENDICE C

[ l ] J. Alvarez y M. Bonilla, "Introdución a la identificación de procesos", Apuntes del curso, CINVESTAV, 1 9 8 3 .

c- 2

APENDICE D.

EVALUACION DE LA MATRIZ DE GANANCIA.

Este apéndice muestra la valoración de la matriz de ganancia de retroalimentación en el método de control. El procedimiento general para comprobar la efectividad de los resultados obtenidos fue el siguiente:

a) .- Se programó la representación de estados y se evaluó la matriz de ganancia de retroalimentación "KO" en el paquete comercial PC- MATLAB[l].

b).- Para comprobar el resultado se programó el procedimiento descrito en el capítulo dos con una tolerancia de lx

Una vez evaluado y comprobado su aproximación se procedió a valorar la respuesta temporal para el sistema lineal a lazo abierto y para el sistema con retroalimentación óptima tal como se muestra a la figura (D.1). Como se observa la respuesta con el regulador lleva más rápido al sistema a el punto de equilibrio que la respuesta temporal del mismo sistema.

..-

I . h * &.I Miidi ia / In . * , . I S ) d i t i r o .

D- I

REFERENCIAS DEL APENDICE D

[I1 PC-MATLAB User 1s Guide, "Control System Toolbox", The Mathworks, Inc. Vesisón 2.2 1986.

[2] X. Ogata, "Ingenieria de controo Moderna", Prentice Hall, 1980.

[ ? I B. Kuo, "5istemas automáticos de Control", CECSA, 1975.

D-2

APENDICE E.

EVALUACION DE LA LONGITUD DE REGISTRO EN EN LA EXCITACION EN EL CAMBIO DE$LA DEMANDA DE CARGA.

En este apéndice se establece la forma en la que se obtuvo la longitud del registro para excitar al modelo en la señal de cambio de demanda de carga.

Con este fin fue necesario determinar la constante de tiempo, y la amplitud de la secuencia que excitará al proceso.

En las siguientes figuras se muestra el comportamiento del proceso a una entrada tipo escalón en el cambio de la demanda de carga con los controles en modo manual. La amplitud del escalón es de 2 Megavatios a 75% de nivel de carga.

' S C I L O N DE 1 * Y P N MODO M A U Y I L . I = l e o 2 .

\ I

.

E- 1

BsCILOs c.s i "I. X I IUD" " A I Y A L . , T""" , . < . . . / . - - .

Los resultados obtenidos dieron como resultado una constante de tiempo menor a la que se produjeron en las excitaciones sobre la inclination de quemadores y el flujo de agua de atemperación ( 24 minutos) por lo que se decidió tomar una longitud del registro de 9 ya que no produce grandes cambios en el la sencibilidad del modelo. Además la amplitud de la excitación se decidió no hacerla mayor a 2 Megavatios, ya que sobrepasar este límite produce inestabilidad en el proceso.

REFENCIAS DEL APENDICE E.

[i] D. Palomares, "Identificación de un modelo de una unidad termoeléctrica", Reporte interno, Dpto. de Simulación, IIE, Cuernavaca, Mor., 1986.

E-2

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