CAPITULO 1

1.1 EL INDICE RN

ÍNDICE RN. DISTRIBUCIÓN DE LOS ASENTAMIENTOS URBANOS

índice de Rn o índice de Clark Evans se utiliza para estimar los niveles de urbanización y dispersión de un territorio, así como el número de lugares centrales y su jerarquía. Su resultado nos informa sobre la relación que existe entre el número de ciudades, sin importar su tamaño, y la distancia que hay entre ellas. Es decir, es una medida de la distribución espacial de los asentamientos urbanos. Su formula es la siguiente:1

FORMULA N° 1

Fuente grupo GREEN SAC.

Dónde:N: número de entidades (municipios)S: superficie en Km2D: distancia entre núcleos

Resultados:0 = Máxima concentración1 = Dispersión aleatoria2,15 = Mayor dispersión

Si el resultado fuera 0 la distribución de asentamientos sería concentrada. Si el valor del estadístico fuese 1 , las dos distancias , observada y teórica serían iguales por lo que  estaríamos  ante  una  distribución  de   los   centros  aleatoria.   Si   el   estadístico   se acerca a 2'15, su valor máximo, estaríamos ante una distribución regular (dispersión).

Los pasos que hemos seguido para realizar esta tarea son:

1 http://crisnamageografas.blogspot.com/2012/05/indice-rn-o-de-clark-evans.html

1

1.  Búsqueda  de   los  datos:  El   número  de  entidades   lo  hemos   sacado  del   Instituto Nacional de Estadística (INE), la superficie en km² la hemos hallado en el SIMA y las distancias entre núcleos las hemos calculado gracias a Google Earth.

2. Aplicación de las fórmula: Primero hemos hecho la fórmula para hallar la media de las distancias, y posteriormente hemos calculado el índice Rn.

3. Interpretar los datos y sacar conclusiones.

4. Creación de la cartografía a través de un Sistema de Información Geográfica (SIG) para plasmar los resultados.

La dificultad que  hemos  encontrado   a   la  hora  de   realizar   esta  práctica  ha   sido   la clasificación de las distancias de menor a mayor para poder seleccionar las que nos interesaban.

1.2 CENTROS DE GRAVEDAD

Paso 1: Considerar una figura 2D arbitraria.

Paso 2: Suspéndase la figura desde un punto cercano a una arista. Marcar la línea vertical con una plomada.

Paso 3: Suspéndase la figura de otro punto no demasiado cercano al primero. Marcar otra línea vertical con la plomada. La intersección de las dos líneas es el centro de gravedad.

El centro de gravedad es   el   punto   de   aplicación   de   la resultante de   todas las fuerzas de gravedad que   actúan   sobre   las   distintas   porciones  materiales   de   un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

2

El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.2

1.2.1. Centro de Gravedad y Centro de Masas para un Sistema de PartículasCentro de Gravedad• Peso resultante = peso total de las n partículas

WR=ΣW• Suma de los momentos de los pesos de todas las particulas respecto a los ejes x, y, z axes = momento del peso resultante respecto a esos ejes• Suma de momentos respecto al eje x,

xWR=̃�x1W1+ ̃�x2W2+...+ ̃�xnWn• Suma de momentos respecto al eje y,

yWR= ̃�y1W1+ ̃�y2W2+...+ ̃�ynWn

Aunque los pesos no producen momento sobre el eje z, podemos rotar el sistema de coordenadas 90° respecto al eje x (o y) con las particulas fijas y sumar los momentos respecto al eje x (o y),

• De manera general, si g es constante,

Centro de Masas• Ya que el peso es W = mg

2 https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

3

• Esto implica que el centro de gravedad coincide conel centro de masas•   Las  particulas  tienen  peso   solo  bajo   la   influencia  de  una   atracción   gravitatoria, mientras que el centro de masas es independiente de la gravedad.• Un cuerpo ridigo esta compuesto por un numero infinito de particulas• Si consideramos una particula arbitraria de peso dW3

1.3 COEFICIENTES DE CONCENTRACION DE GINI

El Coeficiente de Gini se basa en  la Curva de Lorenz,  que es una representación gráfica de una función de distribución acumulada, y se define matemáticamente como  la  proporción acumulada de  los   ingresos totales   (eje  y),  que obtienen  las proporciones   acumuladas   de   la   población   (eje   x).   La   línea   diagonal   representa la igualdad perfecta de los ingresos:  todos reciben la misma renta (el 20% de la población   recibe  el  20% de   los   ingresos;  el  40% de   la  población  el  40% de   los ingresos,   etc).   En   la   situación   de   máxima   igualdad   o   equidad   distributiva,   el Coeficiente de Gini es igual a cero (el área A desaparece): a medida que aumenta la desigualdad, el Coeficiente de Gini se acerca al valor de 1 . Este coeficiente puede ser considerado como la proporción entre la zona que se encuentraentre la línea de la igualdad y la curva de Lorenz (marcada con “A” en el diagrama) sobre el área total bajo la línea de igualdad. Es decir, G = A / ( A + B) . También es igual a A*2, dado que A + B = 0,5.

3CENTRO DE GRAVEDAD ESTADISTICA TOMO 9

4

El Coeficiente de Gini se calcula como el cociente entre el área comprendida entre la diagonal de perfecta igualdad y la Curva de Lorenz (área A en el gráfico, sobre el área A+B). A medida que mejora la equidad el área A disminuye y la Curva de Lorenz (linea roja) se acerca a la diagonal de 45% (linea verde). Si la Curva de Lorenz se aleja de la diagonal, aumenta la desigualdad a la misma velocidad que aumenta el área “A”. Si la desigualdad es total, el área B desaparece y queda sólo el área A, lo que indica que una sola familia se queda con el total de los ingresos (linea azul). En el ejemplo de la gráfica el primer quintil (20% de la población) se queda con el 4% del ingreso; el 40% de la población, con el 12% (aumenta un 8% en relación al primero), el 60% con el 22% del ingreso y el 80% de la población con el 42% del ingreso acumulado. En este caso el Coeficiente de Gini es 0,48.

COMPARACIÓN DE ÁREAS URBANA/RURAL DE UNA MISMA       POBLACIÓN:

TABLA N°1

AÑO TOTALPARANICOCHAS 

(URBANO)PARANICOCHAS (RURAL)

1978 0.52 0.51 0.491988 0.55 0.5 0.571991 0.53 0.49 0.571992 0.53 0.5 0.531993 0.52 0.5 0.511994 0.53 0.51 0.481995 0.53 0.53 0.44

Fuente grupo GREEN SAC.

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1.4 NORMALIZACION DE VARIABLES: INDICE Z

6

Es simétrica y media , mediana y moda coinciden en el punto central  Si añadimos el valor de la desviación típica y lo restamos ala media entre ambos 

extremos queda comprendido el 68.26% de los sujetos Si sumamos o restamos 2 ala media el universo comprendido entre estos 

extremos es de 97.7 % con 3 sera el 99.9% del universo o Como el    ±1,96  queda comprendido entre ambos valores el 95%

Estandarizar puntuaciones la Z Para   poder   comparar   puntuaciones   de     de   dos   sujetos   en   distintas 

distribuciones  o  de  un  sujeto  en  distintas  variables   se  utiliza   la  puntuación estandarizada basada en puntuarlo en unidades de desviación estándar.

Z=Unidades que sedesviade sumediaDesviacionTipica

Asi la puntación n de un sujeto es una distribución de media µ ̃y ̃desviación ̃ ̃σ ̃Sera

Z=n−μσ

La   puntuación   Z     además   de   permitir   comparar   a   sujetos   en   diferentes distribuciones tiene propiedades muy interesantes al tener de  μ=0  y  σ=1  y distribuirse de forma normal 

Los sujetos que puntuan mas de cero están por encima de la media y viceversa

Un sujeto que puntue 1 dejaria por debajo de el a mas de 76,02 %

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Un  proceso  opera   en   condiciones  normales,   si   tiene   los  materiales   dentro  de  de especificaciones   y   del   mismo   lote,   un   método   consistente,   un   medio   ambiente 

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adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se toman mediciones   en   alguna   característica   del   producto,   mostrará   el   siguiente comportamiento:

LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:

Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal

LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:

SIZE TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA

. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS

Distribución ̃gráfica ̃de ̃la ̃variación ̃– La ̃Curva ̃normal

Fig. 1 Construcción de la distribución normal

La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio. 

Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.

Cuando se  incluyen todos  los datos de un proceso o población,  sus parámetros se indican   con   letras   griegas,   tales   como:  promedio  o  media   =   (mu),   y  desviación estándar (indicador de la dispersión de los datos) =  (sigma). 

 Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.

Propiedades de la distribución normal estándar

La distribución normal estándar tiene media μ = 0 y desviación estándar  =1. La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.

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z0 1 2 3-1-2-3

z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3

x x+ x+2 x+3x-x-2x-3 x x+ x+2 x+3x-x-2x-3

XX

La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal

Fig. 2 Propiedades de la distribución normal

El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1.  La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5.  La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.  La forma y  la posición de una distribución normal dependen de los parámetrosμ , σ , por lo que hay un número infinito de distribuciones normales.

Curvas ̃Normales ̃con ̃Medias ̃iguales ̃pero ̃Desviaciones ̃estándar ̃diferentes

Curvas ̃Normales ̃con ̃Medias ̃iguales ̃pero ̃Desviaciones ̃estándar ̃diferentes

3.9 = 5.0

3.9 = 5.0

Límite inferior de especs. Límite superior de especificaciones

Fig. 3 Distribuciones normales con varias desv. estándar

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z0 1 2 3-1-2-3

z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3

x x+ x+2 x+3x-x-2x-3 x x+ x+2 x+3x-x-2x-3

XX

La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal

Normales ̃con ̃Medias ̃y ̃Desviaciones ̃estándar ̃diferentes

Normales ̃con ̃Medias ̃y ̃Desviaciones ̃estándar ̃diferentes

= 5, = 3 = 9, = 6 = 14, = 10

= 5, = 3 = 9, = 6 = 14, = 10

LIE LSE

Fig. 4 Distribuciones normales con varias medias y desviaciones estándar

Los   resultados   se  muestran   a   continuación,   se   indica   el   valor   del   coeficiente   de 

correlación, se puede seleccionar la distribución que tenga el mayor,  o el menor valor 

de Anderson Darling:

Goodness-of-Fit

                         Anderson-Darling  Correlation

Distribution                        (adj)  Coefficient

Weibull                               0.379        0.994

Lognormal                           1.566        0.978

Exponential                        11.735            *

Loglogistic                            1.852        0.974

3-Parameter Weibull                 0.400        0.997

3-Parameter Lognormal               0.515        0.994

2-Parameter Exponential             7.325            *

3-Parameter Loglogistic             0.944        0.985

Smallest Extreme Value              7.609        0.909

10

Datos

Perc

ent

350300250200150

99.9

99

95

90

80706050403020

10

5

1

0.1

Mean

>0.100

269.3StDev 30.72N 100RJ 0.994P-Value

Probability Plot of DatosNormal ̃

Normal                              1.170        0.978

Logistic                            1.330        0.973

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