TALLER N° 3Números Racionales

El alumno debe ser capaz de: Reconocer si dos o más fracciones son equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Ordenar un conjunto de números racionales. Resolver ejercicios de adición, sustracción, multiplicación

y división de racionales. Asociar a un dado el desarrollo decimal que le

corresponde. Resolver ejercicios combinados de números racionales. Escribir números grandes y pequeños en notación

científica.

Evaluación Diagnóstica

1.- ¿Qué fracción es equivalente a ?

a)

b)

c)

d)

e)

2.- Al amplificar por 3 se obtiene la fracción:

a)

b) c)

d)

e) N. A.

3.- ¿Qué número se debe escribir en el

para que las fracciones sean equivalentes? =

a) 5

b) 10

c) 30

d) 45

e) N.A.

4.- ¿Cuál es la alternativa correcta?

a) 0, >

b) >

c) 0,25 <

d) 0, > 0,2

e) >

5.- El número 0, es equivalente a:a)

b)

c)

d)

e) N.A.

6.- ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?a)

b)

c)

d)

e)

7.- Al ordenar de menor a mayor los racionales , , y

. ¿Cuál es el orden correcto?

a) < < <

b) < < <

c) < < <

d) < < <

e) < < <

8.- ¿Cuál de los siguientes racionales es mayor que 2,7?a)

b)

c)

d)

e)

9.- De las siguientes afirmaciones:

I) Un racional entero no tiene desarrollo Decimal.

II) 0,0 =

III) el racional tiene desarrollo decimal infinito periódico.

Es o son verdaderas:a) I y IIb) II y IIIc) I y IIId) Todase) Ninguna

10.- ¿Cuál es el valor de 1 - ___1___ ? 1- __1___ 1 -

a)

b)

c) 2

d) 2

e) Otro valor

11.- El valor de es:a) 16

b) 16

c)

d)

e) N. A.

12.- El producto de 3 es:

a) 1

b)

c)

d)

e) 1

13.- El resultado de 3 - 2,5 :

1 es:

a) 2

b) 2

c)

d)

e) 1

14.- ¿Cuál de los siguientes racionales está a igual distancia de y ?

a)

b)

c)

d)

e)

15.- El resultado de + : es:a)

b)

c)

d) 6

e) 1

16.- El resultado de 0,5 + 0,6 – 0,3 - es:

a) 1

b) 1

c)

d) 1 e) N.A.

17.- El valor de + - es:

a)

b) 41

c)

18.- Si 2 se

divide por se obtiene:

a)

b) 2

c) 3

d)

e)

d)

e) 3

19.- Un tercio de la quinta parte de es:

a)

b)

c) 30 a

d) a

e) N.A.

20.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es la menor?a) 1 : 2

b) : 1 -

c) 3 +

d) - 1

e) : 1 - 1

21.- Un cuarto de la tercera parte de la mitad de 2 es:a)

b) c) 2

d) 12

e) N.A.

22.- ¿Cuánto le falta a 0, para ser un entero?a) 0,

b)

c)

d)

e) 0,6523.- ¿Cuál es el resultado de

+ : + : - ?

a)

b)

c)

d)

e)

24.- ¿Cuál es el resultado de + 0,2 +

____________ 1 ?

0,25 + + 0,

a)

b)

c) 1

d)

e)

25.- ¿Cuál o cuales de las siguientes aproximaciones a la centésima es o son correctas?

I) 2,71828… 2,72II) 1, 1,68III) 0,342 0,35

a) I y IIb) II y IIIc) I y IIId) I , II y IIIe) Ninguna

26.- El resultado de 250000 300 5000000expresado en notación científica es:

a) 1,5 10

b) 1,5 10

c) 1,5 10

d) 15 10

e) 0,15 1027.- Felipe se comió de una

torta y Jorge de lo que sobra. ¿Cuánta torta queda?a)

b)

c)

d)

e) N.A.

28.- Una persona gasta de

los de$ 45000. ¿Cuánto dinero ha utilizado?

a) $ 30 000

b) $ 20 000

c) $ 15 000

d) $ 40 000

e) $ 35 000

29.- El punto P de la recta corresponde al número . ¿Cuál es el entero más próximo a P?

a) -6

b) -3

c) -5

d) 5

e) -4

30.- Si hoy leí de un libro y

ayer leí menos que hoy. ¿Cuánto me queda por leer?

a)

b)

c)

d)

e)

31.- La suma de tres fracciones es . Si la primera

fracción es y la segunda . ¿Cuál es la tercera fracción?

a)

b)

c)

d)

e)

32.- ¿Cuánto es la mitad de

de de de 40 000?

a) 100

b) 200

c) 400

d) 50

e) N.A.

Resuelve los siguientes ejercicios combinados

a) - - - + 1 =

b) - - - =

c) - - - - + =

d) 0,125 - - + 2 – 0 ,06 - 1 =

e) - 4 - 10 - 1 =

f) 0,5 + - : =

g) - 1 1 + =

h) + : - =

i) : : 6 : + =

Propiedades de la adición de números racionales

+ Clausura+ Asociatividad Grupo+ Elemento neutro Grupo Abeliano+ Elemento inverso+ Conmutatividad

Sustracción en Q

La sustracción es la operación inversa de la adición.

Q , - = +

El alumno debe ser capaz de resolver ecuaciones de primer grado con coeficiente fraccionario.

Resuelve las siguientes ecuaciones en (Q , +)

a) x + =

b) x + = -

c) x - + = -

d) + x + = -

e) x + + + = -

Propiedades de la multiplicación de números racionales

Clausura Asociatividad Elemento neutro Grupo

Grupo Abeliano Inverso multiplicativo o recíproco para todo elemento ≠ de 0 Conmutatividad

División en Q

La división es la operación inversa de la multiplicación.

Q , : =

Resuelve las siguientes ecuaciones en ( Q - , )

a) x =

b) x =

c) x =

d) x =

El conjunto Q y las operaciones de adición y multiplicación, tiene estructura de Cuerpo.

+ Clausura + Asociatividad+ Elemento neutro+ Elemento inverso u opuesto/( Q , + ) Grupo+ Conmutatividad/( Q , + ) Grupo Abeliano Clausura Asociatividad Distributividad respecto a la operación adición /

( Q , + , ) Anillo Conmutatividad /

( Q , + , ) Anillo Conmutativo Elemento neutro /

( Q , + , ) Anillo Conmutativo con Unidad Inverso multiplicativo o recíproco para elementos distintos

de cero( Q , + , ) Cuerpo

Resuelve las siguientes ecuaciones en ( Q , + , )

a) + =

b) + = -

c) + 5 =

d) = -

e) - 5 = 0

f) x - =

g) + + - + 4 = 7

h) =

i) - - = j) - - 2 ) =

k) 4 - = 4x -

l) - - + = 0

El alumno debe ser capaz de analizar y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado con coeficiente fraccionario.

Resuelve los siguientes problemas.

a) ¿Qué número sumado a da como resultado ?

b) ¿De qué número hay que restar para obtener ?

c) ¿Qué número restado a da como resultado ?

d) La suma de 3 fracciones es igual a . El primer sumando

es y el segundo . ¿Cuál es el tercer sumando?e) ¿Cuál es el número que tiene catorce unidades de

diferencia entre sus y sus ?

f) Un estanque de agua contiene de su capacidad, si se agregan 64 litros llega hasta la mitad. ¿Cuál es la capacidad del estanque?

g) Después de gastar y de lo que tenía, me quedan $ 3.900. ¿Cuánto dinero tenía?

h) Después de cortar 0,75 de la longitud de una tabla, quedan 30 cm. ¿Cuál era el largo de la tabla?

i) Hallar el número cuyos exceden a sus en 2.

j) ¿Por qué número hay que dividir para obtener -2?k) Hallar tres números enteros consecutivos tales, que la

suma de los del menor con los del mayor exceda en 31 al mediano.

l) Hallar el número que disminuido en sus equivale a su duplo disminuido en 11.

m) El jueves perdí los de lo que perdí el miércoles y el

viernes los de lo que perdí el jueves. Si en los tres días perdí $ 252.000. ¿Cuánto perdí cada día?

n) La edad de un hijo es de la de su padre y hace 8 años la

edad del hijo era los de la edad del padre. Hallar las edades actuales.

o) Un padre tiene 40 años y su hijo 15. ¿Dentro de cuántos años la edad del hijo será los de la edad del padre?

p) ¿Qué número sumado con sus y con sus es 318?

q) Si el cuádruplo de un número le sumamos los del mismo número, obtenemos el quíntuplo del número disminuido en 4 unidades. Determina el número.

r) Un comerciante alfarero sale de su casa a vender maceteros. En la primera casa le compran la mitad de los maceteros que lleva, más medio macetero; en una segunda casa le compran la mitad de los maceteros que le quedan más medio macetero y en una tercera casa le compran a su vez la mitad de los maceteros que le quedaban más medio macetero. ¿Con cuántos maceteros salió de su casa si no le sobró ninguno y en las tres casas vendió maceteros enteros?