Cercha Manual

7/16/2019 Cercha Manual

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Cálculo cercha

49

CÁLCULO CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTACálculo de estructura de cubierta compuesta por cerchas como elemento principal, con lossiguientes datos de partida:

Madera pino de clase resistente C18 (propiedades según SE-M pg115)

Estructura en interior: Clase de servicio 1.Luz de cercha: 8 m.Separación entre pórticos: 2,5 m.Material de cubierta: Panel sándwich: 0,226 kN/m2

Enlistonado: 0,05 kN/m2 (SE-AE pg19).Pizarra sin enlistonado con solaple doble: 0,3 kN/m2 (SE-AE pg19)

Correas de pino C18 de sección 145x95 mm separadas 1,22 m entre ejes.Localización: Lugo. Zona de clima invernal 1.Altitud topográfica: 500 m.Pendiente de cubierta: 50 %; α=26,56 ºLongitud de la edificación: 30 m.Altura de cumbrera: 6 m.Zona urbana en general, industrial o forestal.

Vista general de la cubierta.

Separación entrepórticos: 2,5 m

A l t u

r a t o t a l : 6 m

Luz cercha: 8 m

Longitud total de la nave: 30 m

Separación entrecorreas: 1,22 m



Cálculo cercha

50

Es uema de la estructura de cercha lanteada.

Nudo 4: articulación endeslizadera según eje xdel plano de la cercha.

Nudo 0:articulación fija.

Esquema de propuesta de dimensionado para el cálculo de la cercha.

Barra 0

Barra 1 Barra 2

Barra 3

Barra 8

Barra 6 Barra 7

Barra 4 Barra 5

Barra 9



Cálculo cercha

51

1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO

Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración: permanenteHipótesis 2: Sobrecarga de mantenimiento. Duración: corta.Hipótesis 3: Sobrecarga de Nieve: altitud menor de 1000 m. Duración. Corta.

Hipótesis 4: Sobrecarga de Viento transversal A. Duración: corta.Hipótesis 5: Sobrecarga de Viento transversal B. Duración: corta.Hipótesis 6: Sobrecarga de Viento longitudinal. Duración: corta.

CARGAS PERMANENTESH1: Cargas permanentes.Peso propio de la cercha:

• Peso propio de los pares de sección 145x195 mm con una densidad de 380kg/m3 (C18): 0,145·0,195·380 = 10,74 kg/m = 0,107 kN/m

• Peso propio de pendolón, tornapuntas y tirante de sección 145x145 mm con unadensidad de 380 kg/m3 (C18): 0,145·0,145·380= 8 kg/m = 0,08 kN/m

Peso que aportan las correas de sección 95x145 mm separadas 1,22 m entre sí y con unadensidad de 380 kg/m3 (C18) a cada par:

Peso de cada correa: 0,095·0,145·2,5 · 380 = 13,09 kg/correaEn cada faldón hay 5 correas: 13,09 · 5 = 65,4 kg por faldónPeso de correa por metro lineal del par (4,47 m): 65,4/4,47= 14,64 kg/m =0,147 kN/m

Peso de material de cubierta x separación entre cerchas:qp = (0,226+0,05+0,3)·2,5=1,44 kN/m

Valores de carga permanente de la H1 a introducir en el programa:Sobre los pares: Carga uniforme: 1,587 kN/mlPeso propio de los pares: 0,107 kN/ml

En el resto de los elementos se incluirá el valor de su peso propio: 0,08 kN/ml.

Visualización de car as H1: car as ermanentes.

1,587

0,080



Cálculo cercha

52

CARGAS VARIABLES

H2: Sobrecarga de mantenimiento.

Categoría G: Cubiertas accesibles únicamente para conservación. (SE-AE pg5)

G1: Cubiertas con inclinación inferior a 20º: Carga uniforme: 1 kN/m2 G2: Cubiertas con inclinación superior a 40 º: Carga uniforme: 0 kN/m2 En este caso la inclinación es de 26,56º, interpolando se obtiene el siguiente valor:

Carga uniforme: 0,672 kN/m2 El valor tabulado de estas cargas es el valor característico en proyección horizontal, paraconsiderar la inclinación se multiplica por el coseno del ángulo de pendiente, obteniéndosecomo resultado final las siguientes cargas para esta hipótesis:

Carga uniforme: 0,672· cos(26,56)=0,601 kN/m2

Valor de la carga por metro lineal a introducir en H2:0,601·2,5=1,503 kN/m

H3: Sobrecarga de Nieve.Zona climática de invierno 1, 500 m de altitud: 0,7 kN/m2 (SE-AE pg42).

Coeficiente de forma μ, toma el valor 1 por ser el ángulo de inclinación de la cubierta menorque 30º (SE-AE pg12).El valor tabulado de esta carga es el valor característico en proyección horizontal, paraconsiderar la inclinación se multiplica por el coseno del ángulo de pendiente, obteniéndosecomo resultado final las siguientes cargas para esta hipótesis:

0,7·cos(26,56º)= 0,626 kN/m2

Valor de la carga por metro lineal a introducir en H3:0,626·2,5=1,565 kN/m

Visualización de car as H2: Sobrecar a de mantenimiento



Cálculo cercha

53

CARGAS DE VIENTOSe considera que la acción del viento genera una fuerza perpendicular a la superficie de cadapunto expuesto, o presión estática qe, que puede expresarse como: qe= qb·ce·cp

qb: presión dinámica del viento.Lugo se encuentra en Zona C de presión dinámica, qb=0,52 kN/m2. (SE-AE pg23).

ce: coeficiente de exposición.

ce= F(F+7k)F=k·Ln(max(z,Z)/L)Grado de aspereza IV:

k=0,22L=0,3Z=5

z(m): altura de la edificación, 6 m.F= 0,22·Ln(6/0,3)=0,659ce=0,659(0,659+7·0,22)=1,449

cp: coeficiente de presión exterior que se obtiene según las tablas del Anexo D del C.T.E. del

documento Seguridad Estructural: Bases de cálculo y Acciones en la edificación.

H4: Sobrecarga de Viento transversal A.

El coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores delaparatado a) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º ypara las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. Para esta hipótesis setoman los valores de viento transversal de succión.

Visualización de car as H3: Sobrecar a de nieve



Cálculo cercha

54

La cercha más desfavorable en cuanto a viento se encuentra a 2,5m del pórtico de fachada,viéndose afectada por las cargas de las zonas F,G y H en un faldón y J e I, en el otro.En el primer faldón se ha considerado la influencia del viento proporcional en las zonas F y G.

Viento transversal ADatosP.Dinámicaqb (kN/m2)

0,52

Coeficienteexposición 1,449

Pendiente(grados)

26,56

z(m)= 6d(m)= 8b(m)= 30e(m)= 12

Resultados Viento transversal A

Zona F G H I JSuperficie(m2)

4,02 32,20 93,91 93,91 40,25

Coeficienteeólico (cp)

-0,996 -0,569 -0,223 -0,400 -0,615

Presión estáticaqe (kN/m2)

-0,751 -0,429 -0,168 -0,301 -0,463

Presión estática(kN/m)

-1,878 -1,075 -0,420 -0,753 -1,158

Visualización de car as H4: Sobrecar a de viento transversal A

Cercha másdesfavorable a 2,5 mde fachada y su áreatributaria.



Cálculo cercha

55

H5: Viento transversal BEl coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores delaparatado a) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º ypara las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. Para esta hipótesis setoman los valores de viento de presión.

Viento transversal BDatosP.Dinámicaqb (kN/m2)

0,52

Coeficienteexposición

1,449

Pendiente(grados)

26,56

z(m)= 6d(m)= 8b(m)= 30e(m)= 12

La cercha más desfavorable en cuanto a viento se encuentra a 2,5m del pórtico de fachada,viéndose afectada por las cargas de las zonas F,G y H en un faldón y J e I, en el otro.

Resultados Viento transversal BZona F G H I JSuperficie(m2)

4,02 32,20 93,91 93,91 40,25

Coeficiente

eólico (cp)

0,585 0,585 0,354 0 0

Presión estáticaqe (kN/m2)

0,441 0,441 0,267 0 0


1,103 1,103 0,668 0 0

Visualización de cargas H5: Sobrecarga de viento transversal B

Cercha másdesfavorable a 2,5 mde fachada y su áreatributaria.



Cálculo cercha

56

H6: Viento longitudinal.El coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores delaparatado b) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º ypara las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. El viento longitudinalproducirá un efecto de succión sobre la cubierta.

La cercha más desfavorable en cuanto a viento longitudinal es cualquiera de las cerchasintermedias que se ven afectadas por las cargas de la zona H en los dos faldones.

Viento longitudinalDatosP.Dinámicaqb (kN/m2)

0,52

Coeficienteexposición

1,449

Pendiente(grados)

26,56

z(m)= 6d(m)= 30b(m)= 8e(m)= 8

Zona F G H ISuperficie(m2)

1,79 1,79 17,89 112,69

Coeficienteeólico (cp)

-1,496 -1,843 -0,754 -0,500

Presión estáticaqe (kN/m2) -1,127 -1,388 -0,568 -0,377


-2,818 -3,470 -1,420 -0,943

Visualización de car as H6: Sobrecar a de viento lon itudinal

Cercha a 2,5 m defachada y su áreatributaria.



Cálculo cercha

57

2. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS

Combinación Cargapermanente

Sobrecargamantenimiento

Nieve Vientotransv. A

Vientotransv. B

Vientolongitudinal

1 1,35

2 1,35 1,503 1,35 1,504 0,80 1,505 1,35 1,506 0,80 1,507 1,35 1,50 0,75 0,908 1,35 1,50 0,90



Cálculo cercha

58

3. COMPROBACIÓN PAR DE CERCHA (BARRA 0) FLEXOCOMPRESIÓN

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una flexocompresión con pandeo son las

siguientes:

1·

1·

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

≤++

≤++

d z m

d z m

d ym

d ym

m

d c z c

d c

d z m

d z m

m

d ym

d ym

d c yc

d c

f f k

f

f k f f

σ σ

χ

σ

σ σ

χ

σ

En este caso todas las cargas siguen la dirección del eje z, provocando flexión únicamente en

torno al eje y. Por lo tanto, las expresiones anteriores se simplifican de la siguiente manera:

1

·

1·

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

≤+

≤+

d ym

d ym

m

d c z c

d c

d ym

d ym

d c yc

d c

f

k

f

f f

σ

χ

σ

σ

χ

σ

Para el cálculo de la flexocompresión, es necesario conocer los valores de axil y momento

flector en la peor sección y para la combinación más desfavorable. Estos valores se obtienen

de los resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. En este caso, el programa

Estrumad 2007 indica la peor sección (8 de 20) y la combinación más desfavorable para el

caso del par (combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación de la pieza.

AXIL MÁXIMO EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

MOMENTO MÁXIMO EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7 EN EL PAR DE LA

CERCHA

Visualización de esfuerzos combinados de Estrumad 2007



Cálculo cercha

59

La barra del par tiene una sección de 145x195 mm con un axil máximo de compresión de

45.800 N y un momento flector respecto al eje y de 4.200 N·m.

Coeficiente de pandeo respecto al eje y.


pg6:M

115pg

pg6

M-SEmaciza.maderaas,transitoriospersitentesituación

M-SEfibralaaparalelacompresiónaticacaracterísresistenca: M-SEcorta.cargaladeduración1,CSmaciza,madera:

46123,1

1890,0

:fibralaaparalelacompresiónacálculodeaResistenci

,,

mod

,,mod

γ

γ

k o c

M

k o c

f

K

,f

k 2d,0, N mm===

2d,0, N mm621

195·145800.45

:fibralaapararalelacompresiónacálculodeTensión

,Area

N d ===

mm29,56195·145

406.596.89

y.ejealrespectosecciónladegirodeRadio:i y

===A

I i

y y

433

mm406.596.8912195·145

12·

y.ejealrespectoinerciadeMomento:

===h b

I

I

y

y

).M-(SE

1.ecoeficientdelvalorda,biarticulacomobarralaconsideraseestructuraladeplanoelpara:xxxx).(esquemamm2680,comprimidapiezaladeLongitud:

mm2.680680.2·1·pandeodeeficazLongitud

pg125

,

y

y y k

L

L L

β

β ===



Cálculo cercha

60

Coeficiente de pandeo respecto al eje z.

.N/mm6.000esvalorsuC18resistenteclaseunaPara).M-(SE

percentil5%alientecorrespondfibralaaparalelodelasticidademódulodelticocaracterísValor:

N/mm12,2661,47

000.6

pandeodecríticaTensión

2,0

22

22,02

,,

pg115

k

y

k y crit c

E

E === π

λ π σ

61,4729,56

680.2

y.ejealrespectoflectandoxz,planoelenpandeoelparacomprimidapiezaunademecánicaEsbeltez

,===

y

y k y

i

L λ

115pgM-SEfibralaaparalelacompresiónaticacaracterísresistenca:

83,012,26

18

relativa.Esbeltez:

,0,

,,

,0,,

,

k c

y crit c

k c y rel

y rel

f

f ===

σ λ

λ

ada.microlamin yencoladalaminadamaderapara 1,0maciza.maderapara 2,0

piezas.lasderectitudlaaasociadoFactor:

90,0)83,0)3,083,0·(2,01·(5,0))3,0·(1·(5,022

,,

=

=

=+−+=+−+=

c

c

c

y rel y rel c y k

β

β

β

λ λ β

0,80y, =−+

=−+

=222

,2 83,090,090,0

11: yejealrespectopandeodeeCoeficient

y rel y y k k λ

433

mm156.540.4912145·195

12·

z.ejealrespectoinerciadeMomento:

===h b

I

I

z

z

mm9,41195·145

156.540.49

z.ejealrespectosecciónladegirodeRadio:iz

===A

I i z z

67,1680.2476.4

tornapuntahastabarraladelongitudcumbrerahastapardeltotalLongitud

:serácasoesteenpandeodeecoeficientElcumbrera.lahastapardeltotallongitud

laenpandearpuedebarralaqueconsideraseestructuraladeallarperpendicuplanoelpara xxxx).(esquemamm2680,comprimidapiezaladeLongitud : :

mm4.476680.2·67,1·pandeodeeficazLongitud

,

==

===

y

z z k

L

L L

β

β

8,1069,41

476.4

z.ejealrespectoflectandoxy,planoelenpandeoelparacomprimidapiezaunademecánicaEsbeltez

,===

z

z k z

i

L λ



Cálculo cercha

61

Por tanto el par de sección 145x195 mm sometido a flexocompresión con pandeo se encuentra

al 76 % de su capacidad en cuanto a estado límite último.

.N/mm6.000esvalorsuC18resistenteclaseunaPara).M-(SE

percentil5%alientecorrespondfibralaaparalelodelasticidademódulodelticocaracterísValor:

N/mm19,58,106

000.6

pandeodecríticaTensión

2

,0

22

22,02

,,

pg115

k

z

k z crit c

E

E === π

λ π σ

115pgM-SEfibralaaparalelacompresiónaticacaracterísresistenca:

86,119,5

18

relativa.Esbeltez:

,0,

,,

,0,,

,

k c

z crit c

k c z rel

z rel

f

f ===

σ λ

λ

maciza.maderapara 2,0piezas.lasderectitudlaaasociadoFactor:

39,2)86,1)3,086,1·(2,01·(5,0))3,0·(1·(5,0 22,,

=

=+−+=+−+=

c

c

z rel z rel c z k

β

β

λ λ β

0,26z, =−+

=−+

=222

,2 86,139,239,2

11:zejealrespectopandeodeeCoeficient

z rel z z k k λ

ada.microlaminmadera ylaminadamaderamaciza,maderaderesrectangulaseccionespara0,7:K

:valoressiguienteslosadopta yltransversa

secciónlaenmaterial deladhomogeneiddefaltala ytensionesdeciónredistribulacuentaentienequefactor:

).M-(SEmaterialdelpropiedadlaparaseguridaddeparcialecoeficient :

). M-(SE flexiónaaresistenciladeticocaracterísValor:f1.eskdevaloreltantopormm,150quemayoreshaltura.defactor:k

M-SEcorta.cargaladeduración1,CSmaciza,madera:

N/mm3,118·1·9,0

··

:xejealrespectoflexiónacálculodeaResistenci

mm938.9186

195·145

6

·

W

:rrectangulasecciónunaPara.resistenteMódulo:WledesfavorabmásncombinaciólaparacálculodeMomento:

18938.9000.200.4

: yejealrespectoflexiónacálculodeTensión

m

M

km,

hh

mod

2,mod

322

y

y

pg6

pg115

pg6

m

dy,m,

K

f

γ

γ

k

f K K

h b

M

W

M

M

k m h

d

y

d

2,46

N mm,57 2d,

===

===

===

176,046,12

57,4·70,0

46,12·26,0

62,1

·

153,046,12

57,4

46,12·80,0

62,1

·

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

≤=+=+

≤=+=+

d ym

d ym

m

d c z c

d c

d ym

d ym

d c yc

d c

f k

f

f f

σ

χ

σ

σ

χ

σ



Cálculo cercha

62

4. COMPROBACIÓN TIRANTE DE LA CERCHA (BARRA 4) FLEXOTRACCIÓN

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una flexotracción son las siguientes:

1

1

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

≤++

≤++

d z m

d z m

d y m

d y m m

d t

d t

d z m

d z m m

d y m

d y m

d t

d t

f f k

f

f k

f f

σ σ σ

σ σ σ



Para el cálculo a flexotracción es necesario conocer los valores de axil y momento flector en la

peor sección y para la combinación más desfavorable. Estos valores se obtienen de los

resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. El programa Estrumad indica la

peor sección (10 de 20) y la combinación más desfavorable para el caso del tirante

(combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación.

AXIL MÁXIMO EN LA SECCIÓN 10/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

Visualización de esfuerzos combinados Estrumad 2007

1

1

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,0,

,0,

≤+

≤+

d y m

d y m m

d t

d t

d y m

d y m

d t

d t

f k

f

f f

σ σ

σ σ



Cálculo cercha

63

MOMENTO MÁXIMO EN LA SECCIÓN 10/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

La barra del tirante tiene una sección de 145x145 mm con un axil máximo de tracción de

41.600 N y un momento flector respecto al eje y de 200 N·m.



).M-(SEfibralaaparalelatracciónaaresistenciladeticocaracterísValor:f

1006,1145150150K

:aserradamaderaPara.mm150demenorcantoconaserradamaderadepiezasenplicaráSealtura.defactor: K


N/mm26,73,111·19,0

·:fibralaaparalelatracciónacálculodeaResistenci

(b·h). secciónladeáreal:le.desfavorabmásncombinaciólaparatraccióndeaxildelvalor:

N/mm89,1145·145600.41

:fibralaapararalelacompresiónacálculodeTensión

pg6

pg115

pg6

M

kt,0,

2,02,0

h

h

mod

2,,mod

2

γ

γ

≈=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

===

===

h

k

f k k

A

N Area

N

M

k o t h

d

d

d,0,

d, 0,

f

σ



Cálculo cercha

64



Por tanto, el tirante de sección 145x145 mm sometido a flexotracción se encuentra al 29 % de

su capacidad en cuanto a estado límite último.

En el caso de que la cercha se diseñe con uniones tradicionales, es necesario comprobar

manualmente las secciones reducidas del tirante que se vean rebajadas en los puntos de

unión.

madera.ladeproductosotros yseccionesotraspara1,0:Kada.microlamin

madera ylaminadamaderamaciza,maderaderesrectangulaseccionespara0,7:K:valoressiguienteslosadopta yltransversasecciónlaenmaterialdel

adhomogeneiddefaltala ytensionesdeciónredistribulacuentaentienequefactor:

).M-(SEmaterialdelpropiedadlaparaseguridaddeparcialecoeficient :). M-(SEflexiónaaresistenciladeticocaracterísValor:f

1006,1145150150K

:aserradamaderaPara mm.150demenorcantoconaserradamaderadepiezasenplicaráSealtura.defactor:k

M-SEcorta.cargaladeduración1,CSmaciza,madera:3,118·1·9,0

··

:xejealrespectoflexiónacálculodeaResistenci

m

m

M

km,

2,02,0

h

h

mod

,mod

pg6pg115

pg6

m

dy,m,

K

f

γ

γ

≈=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

===

h

k

f K K

M

k m h 212,46N mm

322

y

y

mm104.5086145·145

6·W

:rrectangulasecciónunaPara.resistenteMódulo:WledesfavorabmásncombinaciólaparacálculodeMomento:

104.508000.200

: yejealrespectoflexiónacálculodeTensión

===

===

h b

M

W

M

d

y

d 2d, 0,39N mm

128,046,1239,07,0

62,798,1

129,046,1239,0

62,798,1

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,0,

,0,

≤=+=+

≤=+=+

d y m

d y m m

d t

d t

d y m

d y m

d t

d t

f k

f

f f

σ σ

σ σ



Cálculo cercha

65

5.COMPROBACIÓN DE PENDOLÓN DE CERCHA (BARRA 8) TRACCIÓN UNIFORME

PARALELA A LA FIBRA.

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una tracción uniforme paralela a la fibra son

las siguientes:

1,0,

,0,≤

d t

d t

f

σ

Para el cálculo de la tensión a tracción paralela es necesario conocer el valor del axil en la peor

sección y para la combinación más desfavorable en el caso del pendolón (barra 8). Este valor se

obtiene de los resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. El programa

Estrumad indica la peor sección (0 de 20) y la combinación más desfavorable para el caso del

pendolón (combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación.

La barra del pendolón tiene una sección de 145x145 mm con un axil máximo de tracción de18.500 N.




Cálculo cercha

66

Por tanto, el pendolón de sección 145x145 mm sometido a tracción se encuentra al 11,5 % de

su capacidad en cuanto a estado límite último.


).M-(SEfibralaaparalelatracciónaaresistenciladeticocaracterísValor:f

1006,1145150150K

:aserradamaderaPara mm.150demenorcantoconaserradamaderadepiezasenplicaráSealtura.defactor: K


N/mm62,73,111·19,0

·:fibralaaparalelatracciónacálculodeaResistenci

(b·h). secciónladeáreal:le.desfavorabmásncombinaciólaparatraccióndeaxildelvalor:

N/mm88,0145·145

500.18:fibralaapararalelatracciónacálculodeTensión

pg6

pg115

pg6

M

kt,0,

2,02,0

h

h

mod

2,,mod

2

γ

γ

≈=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

===

===

h

k

f k k

A

N Area

N

M

k o t h

d

d

d,0,

d,0,

f

σ

1115,062,788,0

,0,

,0,≤==

d t

d t

f

σ

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