CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE CERCHAS

El principio fundamental de las cerchas es unir elementos rectos para formar triángulos.Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los elementos ocupan una altura vertical considerable.

Figura 5.3 Bases del funcionamiento de las cerchas

Como se ve en la figura 5.3 anexa, la unión entre dos puntos puede hacerse con un arco lineal formado por dos elementos inclinados a compresión (figura a), restringidos por dos apoyos que le dan el empuje para que no se abran; el empuje horizontal puede reemplazarse por un tensor que una los dos elementos inclinados, con lo que se libera a los apoyos del empuje hacia fuera, figura (b). También puede soportarse la carga con dos tensores y un elemento horizontal a compresión, figura (c). Este caso es más escaso pues debe tenerse espacio libre debajo para desarrollar los tirantes. Esta disposición triangular permite soportar una carga fácilmente, con una deflexión muy pequeña si se la compara con la de una viga de igual luz. La viga permite sin embargo usar una altura transversal pequeña.

Si las cargas se aplican exclusivamente en los nudos (figura b), como es lo usual, no se produce la flexión que se presenta (figura a) en los arcos cuando se aplican cargas concentradas. En cerchas de cubiertas en las cuales las cargas son livianas es común aceptar que las cargas no se apliquen en los nudos, pero deberá evaluarse la combinación de efectos de flexión y compresión.Figura 5.4Flexión por cargas interiores v.s. cargas en los nudosEn general en las cerchas cuando se aplican las cargas en los nudos solo se presentan fuerzas internas de tipo axial que se reparten de manera semejante a lo presentado en las vigas; los miembros de la cuerda inferior están a tensión y los miembros de la cuerda superior a compresión.

Figura 5.5 Cercha de cuerdas paralelas

En los miembros de la cuerda superior a compresión se pueden presentar problemas de pandeo que conducen a problemas de inestabilidad lateral. Es necesario entonces aumentar el momento de inercia de la sección y controlar la longitud de ellos, mediante miembros secundarios adicionales, para evitar fallas prematuras y súbitas por pandeo. En la mayoría de los casoses necesario colocar dos cerchas en paralelo y arriostrarlas para controlar la inestabilidad (ver figura 5.5 ). Los miembros a tensión no presentan esos comportamientos y su resistencia dependerá de la sección, del material y la bondad de las uniones, que les permitan llegar a su capacidad máxima.

Figura 5.6 Viga Vierendeel de acero usada en puente peatonal

En muchas aplicaciones cuando las cargas no son muy grandes se suprimen los diagonales, para formar la denominada viga Vierendeel. La estabilidad de ésta se obtiene mediante uniones rígidas en los nudos, resistentes a momento, por lo que es necesario usar materiales como el acero o el concreto, que permiten realizar uniones rígidas, soldadas o monolíticas, fácilmente.

Figura 5.7 Cercha de madera estructural usada en techos

En las cerchas livianas usadas para techos los materiales más usados para su construcción son el acero, la madera estructural, y el aluminio. En estas estructuras las uniones de los miembros son las partes más críticas en su construcción. En el caso del acero se hacen soldadas, o con pernos y cartelas. En madera se realizan con pernos o puntillas.

Figura 5.8 Uniones de doble cortante mediante pernos

Para mejorar la eficiencia de las uniones con pernos y aumentar el área de contacto del perno con la madera, en los países donde existe una producción industrial de estructuras de madera, se usan anillos suplementarios de acero como los mostrados en la figura 5.8. En el país casi nunca se usan.

Anillos para uniones de cerchas con madera

Existen numerosas clasificaciones de las cerchas según su inventor o propagador: Pratt, Howe, Warren; y según su forma: dientesierra, tijera, tipo K.

Figura5.9.aclasificación de cerchas según su forma

Figura 5.9.b tipos de cerchas según su inventor

En los textos de Ingeniería estructural y Estática se presentan los diferentes métodos de análisis de las cerchas: método de los nudos, método de las secciones, usados con el fin de determinar las fuerzas internas de tensión o compresión de los miembros, que el estudiante de ingeniería civil lector de estas conferencias ya debe conocer.

Aún se presentan en algunos textos los métodos gráficos basados en el «diagrama de Cremona», empleados por algunos profesionales: ingenieros y arquitectos para el análisis de cerchas sencillas usadas en techos yque aún son un buen recurso para enseñanza en las facultades de arquitectura y construcción, donde los estudiantes carecen de formación matemática para manejar los métodos matriciales modernos. En ingeniería civil se manejan los métodos matriciales de análisis basados en el concepto de la rigidez, que emplean la gran capacidad y rapidez de hacer operaciones de los computadores.

LAS CERCHAS ESPACIALES

Las cerchas pueden usarse para cubrir y soportar cargas distribuidas sobre una superficie. Usando el tetraedro, extensión espacial del triángulo y combinándolos se obtienen las denominadas «estructuras espaciales» o entramados espaciales articulados, usados para soportar techos de grandes luces, como los que se presentan en bodegas, centrales de transporte, auditorios y estaciones de servicio. Los miembros se construyen con elementos tubulares, de sección circular o cuadrada de acero estructural. Las uniones son los elementos más elaborados y en algunos casos se usan esferas (ver detalle de uniones en la figura).

Figura 5.10 Cercha espacial en la terminal de transportes de Medellín

Muchos autores han combinado la capacidad a tensión de las cuerdas o las membranas para reemplazar los elementos pesados a tensión de las cerchas. Las geodas o domos de Buckminster Fuller y las denominadas «tensygrity structures», son sistemas contemporáneos que permiten ahorro de materiales y presentan formas modernas y que en algunas ocasiones parecen más esculturas que estructuras funcionales.

Figura 5.11 Esquema de una estructura tipo tensigrity

LAS CERCHAS DE PUENTES

La cercha es una de la formas estructurales más ampliamente usada en la construcción de puentes de luces pequeñas y medianas. Aunque su uso en el país había decaído, con la «reapertura económica» se ha reanimado la construcción de puentes metálicos en cerchas, pero diseñados en el país por ingenieros colombianos, para luces intermedias hasta los 50 m de luz simple.

Son numerosos los puentes metálicos de cercha existentes en el país tanto para vehículos como para ferrocarril, diseñados en el extranjero y ensamblados en el sitio, hasta la década de los 60 del siglo pasado. Posteriormente, los puentes de concreto postensado de vigas T, reemplazaron los metálicos de cercha, con beneficio para la ingeniería nacional, pues el proceso de diseño y construcción se realizaba por ingenieros colombianos.

Figura 5.12 Puente de cerchas vehicular, tablero inferior

Ahora que el acero estructural está de moda,vale la pena mencionar una de sus mayores ventajas: su construcción en el taller, en piezas pequeñas y la facilidad de traslado al sitio para su armado; esto le permite competir con los puentes de concreto preesforzado, en sitios inhóspitos de la geografía nacional, o cuando el factor tiempo de construcción es una variable fundamental para la obra. Normalmente la disposición de los puentes de cercha es como se muestra en la figura 5.. Se colocan dos cerchas paralelas que se arriostran entre sí; la transmisión de las cargas de los vehículos se hace en dos tipos: de tablero inferior (la forma más común) y de tablero superior, según el gálibo sobre el cauce lo permita.

Figura 5.13 estabilización lateral de las cerchas de tablero inferior

En estos puentes además de las cerchas paralelas se usa un conjunto de vigas transversales que trasladan las cargas de peso propio y de los vehículos a los nudos inferiores de la cercha. Para alimentar las vigas transversales se usan también vigas longitudinales sobre las cuales se apoya directamente la placa de concreto reforzado que sirve de tablero al puente (ver figura 5. ).

Figura 5.14 Vista inferior de las vigas transversales y longitudinales de un puente de cerchas de acero

Los miembros de la cercha se unen mediante platinas, soldadas o pernadas según se muestra en la figura.

Figura 5.15 Un nudo de la cercha

En las cerchas de madera como la mostrada en la figura 5.7 las uniones se hacen con pernos y o puntillas.

ESTRUCTURAS COMPUESTAS POR ELEMENTOS TIPO CERCHA

Este tipo de sistemas tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas.  Se utilizan principalmente en construcciones con luces grandes, como techos de bodegas, almacenes, iglesias y en general edificaciones con grandes espacios en su interior. Las cerchas también se usan en puentes, aunque para este tipo de estructuras los puentes atirantados, colgantes (cables), los puentes en vigas de alma llena (ya sea vigas armadas soldadas)  y los puentes en concreto presforzado se han desarrollado tanto que resultan ser sistemas mas atractivos para el diseñador.

Existen diferentes tipos de cerchas de acuerdo con la solución estructural que se requiere.  Su construcción o ensamble se lleva a cabo uniendo elementos rectos, que primordialmente trabajan a esfuerzos axiales, en unos puntos que llamamos nudos y conformando una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nudos. 

De acuerdo con su uso tenemos cerchas  para techos, para puentes o simplemente para vigas pertenecientes a un sistema de piso. 

En las cerchas utilizadas para techos se busca que su geometría conforme o supla la forma del techo.  Por lo general el cordón superior conforma las pendientes del techo y el inferior es un tensor horizontal. En techos con luces grandes esto obligaría a tener una cercha muy alta en el centro, en ese caso se puede también hacer la cuerda inferior inclinada.

  

Para puentes se trata de brindar un apoyo plano al tablero del puente, ya sea en la parte superior de la cercha o en la inferior.

Si el tablero va apoyado en la parte inferior de las cerchas, entonces los elementos verticales trabajan a tensión.

   

Si el tablero está apoyado en la parte superior los elementos verticales trabajan a compresión.

    

En el caso de vigas simples cargadas por la parte superior, donde el sistema trabajará como un todo a flexión,  se pueden construir los diagramas de momento y cortante comparándolos con los de una viga de alma llena. Encontramos que los momentos internos que producen esfuerzos de compresión y tracción en la viga, se descomponen en un par de fuerzas en la cercha produciendo esfuerzos de compresión en el cordón superior y esfuerzos de tracción en el cordón inferior; las diagonales resisten esfuerzos cortantes como también parte de los momentos y sirven de unión entre el elemento superior y el inferior.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Note la semejanza de los diagramas entre uno y otro, en la medida en que los nudos sean mas seguidos los brincos en los diagramas son menores y la semejanza es mayor.

La misma semejanza se puede tener con una viga que se carga en la parte inferior. La viga cargada en la parte inferior requiere de elementos internos que soporten esa tracción, es decir, es como si la carga estuviera colgada y por lo tanto se necesitan tirantes internos que transmitan esa carga a la zona superior. 

Tipos de cerchas: Existen muchos tipos de cerchas de acuerdo con su uso, estos tipos tomaron el nombre de la primera persona que las analizó o construyó, una de ellas es la Pratt para puentes y para techos:

  

En esta cercha, las diagonales trabajan a tensión.  Este análisis lo podemos hacer comparando los esfuerzos internos en una viga simplemente apoyada, momento positivo y cortante positivo:

 

 

 

 

Podríamos decir que para cerchas simplemente apoyadas, de acuerdo con la orientación de las diagonales ellas trabajarían a tracción o a compresión. 

Note la orientación de las diagonales y concluya sobre su forma de trabajo, tracción o compresión.

Se pueden ver los otros tipos en los libros de referencias. 

Clasificación de las cerchas según su conformación:

Según Hibbeler en su libro “Análisis estructural” las cerchas se clasifican,  en: cerchas simples, compuestas y complejas

Simples: aquellas construidas a base de la figura mínima estable (triángulo) y a partir de ahí por cada dos barras agregadas se agrega un nudo, de tal manera que:

  

Las cerchas simples siempre se empiezan por un triángulo y se construyen agregando 2 barras unidas a un nudo común pudiendo dar origen a figuras que no son triángulos, por su manera de construirse una cercha simple siempre será estable internamente.

 

 

Compuestas:

Aquellas construidas por la unión de dos cerchas simples usando 1 barra de unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo elementos de una estructura principal por cerchas o armaduras secundarias.

 

 

Armaduras complejas: No son simples ni compuestas.

Para determinar su estabilidad se requiere verificar    donde:

m: es el número de barras

r: número de reacciones

 

 

 

ANÁLISIS DE CERCHAS

Para identificar si son estables, estáticamente determinadas o indeterminadas se sugiere consultar el capítulo de estabilidad y determinación.

El análisis de las cerchas tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto.  En cerchas estáticamente determinadas se utilizan métodos analíticos y métodos gráficos.  Entre los métodos analíticos tenemos: el método de los nudos y el método de las secciones.

Identificación de miembros con fuerza cero.

  

 

Método de los nudos: Se separan los nudos de toda la cercha y se realiza el diagrama de cuerpo libre de cada uno, se aplican dos ecuaciones de equilibrio de

traslación por nudo.  Se debe empezar la solución por aquel nudo que tenga solo dos incógnitas.

Método de las secciones: cortar la estructura de tal manera que queden tres fuerzas de barras como incógnitas y aplicar equilibrio a cada sección.

Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y experiencia del diseñador.  (Todo conocimiento nuevo requiere de momentos de asimilación o etapas hasta llegar al dominio llamado el momento de la sistematización, para llegar a esta etapa debemos analizar muchas y diferentes cerchas de tal manera que en nuestra mente se ha creado ya un concepto general del comportamiento y así sabremos por donde cortar y que nudo analizar para que la solución se encuentre de forma fácil). 

Convención:         Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se seguirá la siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas (+) y barras comprimidas tienen fuerzas negativas (-).

Sugerencias para los diagramas de cuerpo libre:

       Siempre dibujar fuerzas saliendo del nudo.

       Siempre dibujar fuerzas en los elementos estirando el elemento. 

EJEMPLO: