UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

INVESTIGACION DE ESTRUCTURAS 1

TEMA: CERCHAS Y PORTICOS ISOSTATICOS

ALUMNO: MARIO VERGARA ALCIVAR

DOCENTE: ING. IVAN ZEVALLOS

CURSO: SEXTO “D”

SEMESTRE:

MAYO – SEPTIEMBRE 2014

OBJETIVOS:

Comprender que son las cerchas Reconocer los tipos de cerchas Aprender a analizar las cerchas por el método

de los nudos y el método de las secciones Comprender que son los pórticos Aprender a analizar los pórticos

Cerchas Isostáticas

Las “Cerchas” o “Armaduras” son elementos estructurales compuestos de un número de barras unidas en sus extremos por medio de pasadores sin fricción.

Se supone que las fuerzas externas y reacciones están en el mismo plano de la estructura actúan sobre los pasadores. Ademas se considera que el peso de las barras es despreciable en comparación con las fuerzas externas que actúan sobre la cercha.

Entonces podemos decir que cada barra de la cercha esta sometida a 2 fuerzas (tracción y compresión). El análisis de una cercha comprende en determinar las fuerzas axiales internas de sus barras. Usamos el signo (+) para la tracción y el signo (-) para la compresión.

Las hipótesis que idealizan el análisis de las armaduras son:

Son estructuras triangulares Las cargas actúan sobre los nudos Los nudos son articulaciones Las barras solo están sometidas a esfuerzos de

tracción y compresión

De acuerdo a su formación, tenemos 3 tipos de cerchas:

A)Cercha Simple.

Una cercha rígida plana puede formarse a partir de un triangulo base, es decir, partiendo de 3 barras unidas por

pasadores y luego extendiendo 2 nuevas barras cada nuevo nudo. Este nuevo nudo no debe ser colocado sobre la misma línea recta ya que esto nos ocasionaría inestabilidad geométrica.

B)Cercha Compuesta

Es la unión de 2 o mas cerchas simples que forman un conjunto rígido.

Dos cerchas simples pueden unirse rígidamente en ciertos nudos por medio de 3 vínculos no paralelos ni concurrentes o por medio de un tipo equivalente de unión.

C)Cerchas Complejas

Aquellas que no se clasifican en los casos anteriores se denominan cerchas compuestas.

Método de los nudos.

Este método se basa en el hecho de que toda la armadura esta en equilibrio, entonces cada uno de sus nudos también esta en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nudo, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nudo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nudo esta sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. En consecuencia, solo es necesario satisfacer Fx=0 y Fypara garantizar el equilibrio.

Procedimiento para el análisis:El siguiente procedimiento proporciona un medio para analizar una armadura con el método de los nudos.

Trace el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. (si este nudo esta en uno de los soportes, entonces es necesario calcular las reacciones externas en los soportes de la armadura.)

Use uno de los dos métodos descritos antes para establecer el sentido de una fuerza desconocida.

Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre pueden descomponerse fácilmente en sus componentes x y y, luego aplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas Fx=0 y FyDespeje las dos fuerzas de elemento desconocidas y verifique su sentido correcto.

Con los resultados obtenidos, continúe con el análisis de cada uno de los otros nudos. Recuerde que un elemento en compresión “empuja” el nudo y un elemento en tensión “jala” el nudo. Además asegúrese de seleccionar un nudo que tenga cuando mucho dos incógnitas y por lo menos una fuerzas conocida.

Elemento de fuerzas cero.El método de los nudos se simplifica de manera considerable si podemos identificar primero aquellos elementos que no soportan carga. Estos elementos de fuerza cero se usan para incrementar estabilidad de la armadura durante la construcción y proporcionar soporte adicional si se modifica la carga aplicada.Por lo general, los elementos de fuerza cero de una armadura se pueden encontrar por inspección de cada uno de sus nudos. Si tres elementos forman un nudo de armadura en el cual los dos elementos colineales, el tercer miembro es un elemento de fuerza cero siempre que no se aplique ninguna fuerza exterior o reacción de soporte al nudo.

Método de las secciones.Cuando necesitamos encontrar la fuerza en solo unos cuantos elementos de una armadura, esta puede analizarse mediante el método de las secciones. Este método se basa en el principio de que si la armadura esta en equilibrio, entonces cualquier segmento de la armadura esta también en equilibrio.El método de las secciones puede usarse también para “cortar” o seccionar los elementos de toda una armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas del elemento en la “sección cortada”.

Procedimiento para el análisis.Las fuerzas en los elementos de una armadura pueden determinarse mediante el método de las secciones por el siguiente procedimiento.Diagrama de cuerpo libre.

Tome una decisión acerca de cómo “cortar” o seccionar la armadura a través de los elementos cuyas fuerzas deben determinarse.

Antes de aislar la sección apropiada, puede requerirse determinar primero las reacciones externas de la armadura. Una vez hecho esto, entonces estarán disponibles las tres ecuaciones de equilibrio para encontrar las fuerzas de los elementos de la sección.

Trace el diagrama de cuerpo libre del segmento de la armadura seleccionada sobre la que actué el menor numero de fuerzas.

Use uno de los métodos descritos antes para establecer el sentido de las fuerzas de elemento desconocidas.

Ecuaciones de equilibrio. Los momentos deben sumarse con respecto a un

punto que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas, de manera que la tercera fuerza desconocida se determine directamente a partir de la ecuación de momento.

Si dos de las fuerzas desconocidas son paralelas, las otras fuerzas pueden sumarse en forma perpendicular a la dirección de esas incógnitas para determinar directamente la tercera fuerza desconocida.

Pórticos

Son estructuras constituidas por piezas prismáticas, rectas o curvas, que se enlazan con nudos esencialmente rígidos. Los elementos verticales o muy inclinados se llaman pilares o columnas y las horizontales o tendidas vigas o dinteles. Estos elementos componentes del pórtico se encuentran, por acción de las cargas, solicitados generalmente a momento flector, esfuerzo de corte y axial.El eje del pórtico es el lugar geométrico de los baricentros de las sucesivas secciones transversales del mismo. Los materiales empleados para la construcción de pórticos son el hormigón y el acero. Pueden ser isostáticos o hiperestáticos según el numero de vínculos simples a tierra sea igual o mayor que los grados de libertad que posea, o existan vínculos internos superabundantes.Se los distingue además por el numero de pilares: si tiene dos pilares se lo designa “pórtico simple” , si posee tres, cuatro o mas columnas será doble, triple o múltiple en general. Puede desarrollarse también en una sola planta o en varios pisos.

Pórticos Isostáticos

Análisis de pórticos isostáticos

Generalmente se construyen los pórticos rígidos con un alto grado de indeterminación estática. El estudio en este capitulo de pórticos rígidos determinados es mas de interés

académico que practico y sirve como preludio para el calculo de los pórticos indeterminados.Para analizar un pórtico isostático, se empieza por obtener las componentes de las reacciones partiendo de las ecuaciones de la estática aplicadas a la estructura completa. Hecho esto, se pueden determinar la fuerza cortante, el momento y la fuerza axial en cualquier sección del pórtico, tomando el solido aislado separado por esta sección y aplicando las ecuaciones de equilibrio.Tomando como eje de abscisas el eje central de cada barra, se pueden dibujar los diagramas de la fuerza cortante, el momento flector y la fuerza axial para el pórtico rígido. Sin embargo, es el diagrama de momento flector el que más nos interesa en el análisis de pórticos rígidos.

Conclusiones:

El mundo de las cerchas y los pórticos es sumamente amplio pero aquí se ha recopilado lo más importante y simple para su estudio. En cuanto a las armaduras existen algunos métodos mas para su análisis, dependiendo del tipo de cercha que se tenga en frente.

Recomendaciones:

Estudiar métodos adicionales para resolver este tipo de estructuras ya que son muy importantes en la vida profesional del ingeniero civil.

Bibliografía:

Teoría Elemental de Estructuras- Yuan Yu Hsieh AM

Apoyo didáctico para la enseñanza y aprendizaje de la asignatura de estructuras Isostáticas – Dennis Torrico y Raúl Liendo Udaeta

Apuntes de Estabilidad 1 – Ing. Raúl Salvador Llano